SOLUCION: Aplicamos esta propiedad algebraica: x2- b = (x + √b) (x - √b) Entonces: N = ((6 - h) + 6) ((6 - h) - 6) Quitamos los paréntesis: (a) = a y sumamos: N = (- h+ 12) (- h) N = - h (- h+ 12) Reemplazamos en original: (−+) N= Respuesta: N = h - 12 3. Resuelve: Simplificamos:
=
=
Simplificamos:
= Nos queda:
= Buscamos el mínimo común múltiplo de : b,a que es “ab” Entonces multiplicamos por = ab = 2 3 2 Entonces queda: a x – b +b x = abx + a2b Ahora sumar b3 a ambos lados a2x – b3 + b2x + b3= abx + a2 b + b3 Entonces queda: b 2 x + a2 x = abx + a2 b + b3 Ahora restar abx a ambos lados: b2 x + a2 x – abx = abx + a 2 b + b3 – abx Entonces queda: b 2x + a2x – abx = b3 + a2b Ahora factorizamos : b2x + a2x – abx x(a2 – ab + b2) EVALUACIÓN PARCIAL
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Precálculo I
Ahora reemplazamos en ecuación: x(a2 – ab + b2) = b3 + a2b Ahora dividimos ambos lados entre: a 2 – ab + b2 (x(a2 – ab + b2))/( a2 – ab + b2 )= (b3 + a2b)/(a2 – ab + b2) Respuesta: X= (b3 + a2 b) / (a2 – ab + b2) 4. Resuelve:
3 = 2( 1) 1 Primero multiplicamos: 2 ( 1) 1 = 2x2+x+1 Quedando: 3 = 2x2+x+1 Ahora restamos: 2x2+x+1 a ambos lados 3x2 – (2x2+x+1) = 2x2+x+1 – (2x2+x+1) Quedando ahora: x2 – x – 1 = 0 Ahora sumamos 1 a ambos lados: x2 – x – 1 + 1 = 0 + 1 quedando: x2 - x = 1 Ahora sumamos (-1/2)2 a ambos lados: x2 - x + (-1/2)2 = 1 (-1/2)2 Ahora nos está quedando: x 2 - x + (-1/2)2 = 5/4 Ahora con la parte izquierda de la ecuación hacemos un binomio al cuadrado utilizando la siguiente identidad: x 2 + 2ax + a2 = (x + a)2 Nos queda la siguiente ecuación:
Resolvemos dicha ecuación y nos queda los siguientes resultados: Resultados finales:
: =
+ √ ,
∶ =
− √
Luego indica la mayor solución: (Para comprobar tu respuesta ingresa a la siguiente calculadora http://es.onlinemschool.com/math/assistance/equation/quadratic/ Luego realizas una captura de pantalla; corta y pega en tu informe) (NOTA ALUMNO: no se puede poner la ecuación en dicha calculadora, no cumple con el formato de la ecuación)
EVALUACIÓN PARCIAL
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Precálculo I
5. Halle el conjunto solución de: 8 ≤ 2 15 < 24 Solución: Parte 1:
Sumar 8 en ambos lados: Quedando: Ahora restar 2x en ambos lados: Ahora queda: A continuación multiplicamos ambos lados por -1 (invierte la desigualdad) Quedando Parte 2
Sumar 15 a ambos lados: Quedando ahora: Ahora restar X en ambos lados: Ahora nos queda: Ahora los rangos que nos quedarían son:
Combinamos rangos y nuestro conjunto solución es: EVALUACIÓN PARCIAL
