Enunciado Producto Académico N° 01

Investigación Investigació n de Operaciones

Producto Académico N° 01

Producto Académico N° 01 Indicaciones: Formule el modelo matemático de los problemas 1 al 4 y resuelva por el método gráfico con el Geogebra. Se tiene un Ejemplo resuelto para que puedan

PROBLEMAS:

1.

Una compañía fabrica dos productos,  A y B. El volumen de ventas de  A es por lo menos 80% de las ventas totales de  A y B. Sin embargo, la compañía no puede vender más de 100 unidades de  A por día. Ambos productos utilizan una materia prima, cuya disponibilidad diaria máxima es de 240 lb. Las tasas de consumo de la materia prima son de 2 lb por unidad de  A y de 4 lb por unidad de B. Las utilidades de A y B son de $2 y $5, respectivamente. Determine la combinación óptima de productos para la compañía.

2.

Calambritos S.A. fabrica láminas y varillas de aluminio. La capacidad de producción máxima se estima en 800 láminas o 600 varillas por día. La demanda máxima diaria es de 550 láminas y 580 varillas. La utilidad por tonelada es de $8 por lámina y de $7 por varilla. Determine la combinación de producción diaria óptima.

3.

Una campaña para promocionar una marca de productos lácteos se basa en el reparto gratuito de yogures con sabor a limón o a fresa. Se decide repartir al menos 30.000 yogures. Cada yogurt de limón necesita para su elaboración 0,5 g. de un producto de fermentación y cada yogurt de fresa necesita 0,2 g. de ese mismo producto. Se dispone de 9 kg. de ese producto para fermentación. El coste de producción de un yogurt de fresa es de 4 soles y el de un yogurt de limón es de 2 soles. ¿Cuántos yogures de cada tipo se deben producir para que el costo de la campaña sea mínimo?

4.

M&D Chemicals fabrica dos productos que se venden como materias primas a empresas que elaboran jabones de baño y detergentes para lavar ropa. Con base en un análisis de los niveles de inventario actuales y la demanda potencial para el próximo mes, la gerencia de M&D ha especificado que la producción combinada de los productos A y B debe sumar un total de 350 galones como mínimo. Por otra parte, también debe surtirse el pedido de 125 galones del producto A con un cliente importante. El producto A requiere 2 horas de tiempo de procesamiento por galón, mientras que el producto B requiere 1 hora de tiempo de procesamiento por galón, y para el próximo mes, se cuenta con 600 horas de tiempo de procesamiento disponibles. El objetivo de M&D es satisfacer estos requerimientos con un costo de producción total mínimo. Los costos de producción son $3 por galón del producto A y $4 por galón del producto B.

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EJEMPLO RESUELTO: La fábrica de calzados “El Chasqui” produce diferentes tipos de zapatos; entre ellos las texanas y mocasines. Cada uno de estos productos es procesado en dos secciones importantes: aparados (costura) y armado (Horma). Para fabricarlos se usan las mismas instalaciones de producción y se logra un mejor aprovechamiento de las instalaciones. Se tiene la siguiente información:

Producto Texana Mocasín

Utilidad 28 23

Los tiempos de procesamiento en horas para cada unidad de los dos productos en la sección de aparado y armado son los siguientes: Producto Texana Mocasín

Aparado 2 1

Armado 1 3

Para el próximo período de una semana, la sección de aparado tiene 40 horas de tiempo disponible y la sección armado tiene 45 horas disponibles. a) Formule el modelo matemático del problema. b) Resuelve con el método gráfico (Programa Geogebra).

SOLUCIÓN a) Formule el modelo matemático del problema

X = Cantidad producida de Texanas  Y = Cantidad Producida de Mocasines Max Z = 28X + 23Y

s.a:

2X + 1Y <= 40 1X + 3Y <= 45 X; Y >= 0

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b) Resuelve con el método gráfico (Programa Geogebra).

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