Ensayo Solemne N° 3 MATEMÁTICA
PREUNIVERSITARIO PRE-UCV 2016 | SINONIMO DE UNIVERSIDAD
PREUNIVERSITARIO PRE-UCV 2016 ENSAYO SOLEMNE (S3) PROGRAMA ANUAL E INTENSIVO MATEMÁTICA
INSTRUCCIONES GENERALES 1. El ensayo es de propiedad del pre-universitario, por lo tanto no debe ser rayado. 2. Escriba correctamente los datos en la hoja de respuestas, porque éstos son de su exclusiva responsabilidad. Cualquier
omisión o error en ellos impedirá que se entreguen correctamente sus resultados. 3. Usted se podrá retirar de la sala pasado 60 minutos del inicio del ensayo. 4. Al terminar, usted deberá entregar el ensayo y la hoja de respuestas con los datos requeridos en ella y sus opciones escogidas, al examinador. 5. Está prohibido contestar el teléfono, escuchar música o comer dentro de la sala.
INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS 1. Esta prueba consta de 80 preguntas. 2. Usted dispone de dos horas y cuarenta minutos para responderla. 3. Cada pregunta tiene cinco opciones, señaladas con las letras A), B), C), D), E), de las cuales, una sola es la respuesta
10.
correcta. Lea con atención cada pregunta y seleccione la opción que usted considera acertada, marcando su opción en la hoja de respuestas que se le ha entregado junto con el ensayo. Utilice lápiz de mina para responder este ensayo. Trabaje rápido y con precisión; si no sabe la respuesta a la pregunta, continúe con la siguiente. A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar durante el desarrollo de los ejercicios. Las figuras que aparecen en la prueba son sólo indicativas y no representan necesariamente la realidad. Los gráficos que se presentan en esta prueba están dibujados en un sistema de ejes perpendiculares. Se entenderá por dado común, a aquel que posee 6 caras, donde al lanzarlo las caras son equiprobables de salir. En esta prueba, las dos opciones de una moneda son equiprobables de salir, a menos que se indique lo contrario.
11.
∘ = ()
4. 5. 6. 7. 8. 9.
son las soluciones de la ecuación 1 = 0 13. Si es un número complejo, entonces es su conjugado y || es su módulo. 14. Si es una variable aleatoria continua, tal que ~0,1 y donde la parte sombreada de la figura representa a ≤ , entonces se verifica que: 12. Los números complejos y
15. Los gráficos que se presentan en esta prueba están dibujados en un sistema de ejes perpendiculares.
SIMBOLOS MATEMATICOS
< > ≤ ≥ ⊾ ∢ log ∅ [] ∪
Es menor que Es mayor que Es menor o igual a Es mayor o igual a Ángulo recto Ángulo Logaritmo en base 10 Conjunto vacío Parte entera de Complemento del conjunto Unión de conjuntos
ln ≅ ~ ⊥ ≠ ∥ ∈ || ! ∩ ⃗
Logaritmo en base Es congruente con Es semejante con Es perpendicular a Es distinto de Es paralelo a Pertenece a Trazo AB Valor absoluto de Factorial de Intersección de conjuntos vector
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EJE DE NÚMEROS 1
1. 1
2
5.
3 1
1
2 3
E) 2.
El orden decreciente de los números dados es:
B) C) D)
6.
A) B) C) D) E)
P
A) B) C) D) E) 3.
3
4
; Q
3
2
; R
1 2 9
dadas las siguientes afirmaciones:
< < >
¿Cuál(es) de ellas es (son) verdadera(s)? A) B) C) D) E)
Solo II Solo III Solo I y III Solo II y III I, II y III
4.
Los volúmenes del Planeta Tierra y de su satélite, la km3 y Luna, son, respectivamente, km3. Considerando estos valores, ¿cuántas veces es más grande, aproximadamente, la Tierra respecto a la Luna?
2,3943×10 A) B) C) D) E)
4,5241×10 4,5241×10 2,2104×10 4,5240×10 2,2104×10−
7.
>> >> >> >> >> Sean , , y , aproximaciones por defecto, por exceso, por truncamiento y por redondeo, respectivamente, del número real = 5.12. Luego, I) II) III)
0 1 1 4
A) B) C) D) E)
1
A)
− − − • • = ?
Otro valor
•(+) •+ = ? 0 1 2 3
4
√ = √ −√
A) B) C) D) E)
0 1 2 3 Otro valor
8.
27 81 =
A) B) C) D) E)
0 1 2 3 4
9.
¿cuál de las siguientes opciones es igual a
A) B) C) D) E)
log6∙log2 log10∙log2 2∙log6 log2∙log2∙log3 log6log2
10.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
1,0832×10
I) II) III) A) B) C) D) E)
5 = 125 = = 1
Solo I Solo II Solo III Solo I y II Solo II y III
log12?
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A) B) C) D) E) 12.
(√ 50 √ 5 12 √ 242): √ 2 =
14.
Se desea cortar un alambre de 720 mm en tres trozos de modo que la razón de sus longitudes sea 8 : 6 : 4 ¿Cuánto mide cada trozo de alambre, de acuerdo al orden de las razones dadas?
A) B) C) D) E)
180 mm 120 mm 90 mm 420 mm 180 mm 120 mm 320 mm 240 mm 160 mm 510 mm 120 mm 90 mm Ninguna de las anteriores
10
10√ 2 8√ 5 32 40 Si = , = y = , entonces, ¿cuál de las siguientes expresiones es verdaderas?
I. II. III. A) B) C) D) E)
< < >
15.
Sólo I I y II Sólo II II y III Sólo III
13. En un monedero hay doce monedas de $5 y nueve de
$10. Estas 21 monedas representan un cuarto del total de dinero que hay en su interior. Si en el resto de dinero se tiene igual cantidad de monedas de $50 y de $100, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I. II. III.
En total hay 27 monedas Hay 4 monedas de $50 en el monedero. En el monedero hay $600
A) B) C) D) E)
Sólo III I y II I y III II y III I, II y III
En un colegio se necesita colocar en la cocina de piso flotante para la sala de cerámica y de computación. Si el metro cuadrado de cerámica cuesta $P y el metro cuadrado de piso flotante es un 75% más caro que la cerámica, entonces el costo total es de:
100
70
A) B) C) D) E)
$ 145 P $ 170 P $ 175 P $ 245 P $ 195 P
16.
¿Cuál(es) de las siguientes expresiones corresponde al 12,5% del precio de un artículo?
I. II. III. A) B) C) D) E)
del precio del artículo.
El precio del artículo multiplicado por 12,5 El precio del artículo dividido por 100 y multiplicado por 12,5 Sólo I Sólo II Sólo III I y II I y III
EJE DE ÁLGEBRA 17.
En la recta de las figura, el valor de P es:
18.
Se sabe que “a” es directamente proporcional al
número y cuando “a” toma el valor 15, el valor de “b” es 4. Sí “a” toma el valor 6, entonces el valor de “b” es:
D)
10 9
E)
Otro valor
A) A) B) C) D) E)
4 7 5
B) C)
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A) B) C) D) E) 20.
A) B) C) D) E) 21.
n = 2 y m = 3 ¿Cuál es el valor de nm n m? 11 5 5 7 7 3w2 22w32w3 = w 12w 14 w 12w 22 w 12w 5 w 12w 13 w 12w 14 Se define aѰb = a b y a& = 2 4 para a y b números enteros, el valor de 2Ѱ5&2 es: Si
24.
hijos. Al menor le da “x” hectáreas, al del medio los
de las hectáreas de su segundo hijo. El hijo mayor recibió: A) B) C) D) E)
2.000 hectáreas 4.000 hectáreas 5.333 hectáreas 6.000 hectáreas 8.000 hectáreas
25.
La expresión
A) B) C)
A) B) C) D) E)
82 66 60 38 22
22.
En la figura 1. ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
D)
I. II. III.
El área de ABCD es El área de la región achurada es El área de AEFD es
A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y III Sólo II y III
E) 26.
I. II. III.
= 5
//
= 3
La ecuación de es Ambas rectas tienen igual inclinación respecto al eje x.
A) B) C) D) E) 28.
Sólo I Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III
− Si es un
número natural, una expresión
3− 3−
2 • 3− 2•3− 4 • 3− 16•3− 8•3− Sea una función en los números reales, definida por = 1 y 2 = 5 ¿cuál es el valor de t? 3 2 3 2 1 Si 7 veces un número se disminuye en 5 unidades resulta un número menor que 47, entonces el número debe ser menor que:
A) A) B) C) D) E)
0
Es: A) B) C) D) E)
En la figura 2, la ecuación de es , ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
− − : es igual a:
equivalente a:
a 2ab b a b. b ab
27.
23.
Un padre reparte 12.000 hectáreas entre sus tres
B) C) D) E)
42 49 52
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A) B) C) D) E) 30.
2 √ 3 2 √ 3 = entonces el valor de 2 es : Si
2√ 3 2 0 2√ 3 2 2 ¿cuál es el conjunto solución para el sistema de inecuaciones
A) B) C) D) E) 31.
A) B) C) D) E)
1 < 2 1 > 2
¿Cuál es el dominio de la función en los números reales?
A) B) C) D) E)
[2,∞[ [2,∞[ [0,∞[ ]∞,2] ∪ [2,∞[ [4,∞[
35.
¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor a ? la función real
36.
En un hospital se identificó de manera temprana una infección provocada por bacterias. Los especialistas han determinado que dicho tipo de bacterias se triplican cada 20 minutos, llegando a alcanzar en este momento las 2187 bacterias. Si suponemos que fue una bacteria la que ingresó al recinto hospitalario causando la emergencia. ¿hace cuánto tiempo ingreso la bacteria al hospital?
A) B) C) D) E)
Hace 7 horas y 20 minutos Hace 2 horas Hace 2 horas y 20 minutos Hace 7 horas Ninguna de las anteriores
= 1 1
]1,3[ ]∞,3[ ∪ ]3,∞[ ]∞,1[ ∪ ]3,∞[ [1,3] ]3,∞[ ¿cuál de las siguientes expresiones es un factor de
6 ? 1 2 6 3 2
32.
La intersección de las rectas es el punto:
A) B) C) D) E)
2,3 2,1 3,2 0,2 3,2
33.
?
= √ 4
34.
= 5 e = 1
= 1
. ¿Cuál(es) de Considere la parábola las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I. II. III.
La parábola se abre hacia arriba Su vértice se encuentra en (1,0) Su eje de simetría es
A) B) C) D) E)
Sólo I I y II I y III II y III I, II y III
=1
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EJE DE GEOMETRÍA 37.
∆
∆
En la figura 3, los PTR y SVQ son congruentes. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
= 1,2 = 12 = 2,4 = 24 = 240 ¿Para cuáles de los siguientes valores de y se
I. II. III.
// // ∢ ≅ ∢
A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II I, II y III
42.
38.
En la figura, si ABC y BDF son triángulos equiláteros y BFEC es un rombo, entonces ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones siguientes es (son) verdadera(s)?
∢ = ∢ ∢ ∢ = ∢ ∢ ∢ ∢ = 60°
A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II I, II y III
39.
En la figura 5, ABC es un triángulo equilátero de 18 cm de perímetro y DBEC es un rectángulo. El área de la región achurada es:
A) B) C) D) E)
9 9√ 3 9√ 5 5 √ 3 √
cumple que
Los triángulos PQR y TNM son escalenos. Si PQR TNM, entonces ¿Cuál de las siguientes proposiciones es falsa?
∆
a=6 a= 8 a= 1
A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y III Sólo II y III
43.
Dado el cuadrado ABCD de lado K en la figura, donde y el punto M es el punto de intersección de y , entonces el área del triángulo ADQ es:
A) B) C) D)
≅ ∆
44.
y y y
= 3 , = 2
En la figura, el punto Q divide al segmento PR en la razón 2:5. Si mide 20, entonces ¿Cuánto mide ?
A) B) C) D) E)
= = = ∢ = ∢ ∢ = ∢
a b
I. II. III.
E) 40.
= ? b= 9 b = 15 b = 0,5
Si
= 20
Sea la proposición entonces:
A) B) C) D) E)
I. II. III.
: = 3:50.
41.
A) B) C) D) E)
8 28 50 70
Otro valor
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45.
En la figura 12, es un diámetro de la circunferencia de centro O. si el ángulo BOD=20° y arco AD es congruente con el arco DB, entonces ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) FALSA(S)?
I. II. III.
∢ = 20° ∢ = ∢ ∢ = ∢
A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo II y III I, II y III
46.
En la figura,
// . La medida de es
A) B) C) D) E)
25 20 9 30 14
47.
La longitud de un cable que tiene sus extremos fijos
49.
¿en cuál(es) de las siguientes figuras el valor de x es 12?
A) B) C) D) E)
Sólo en I Sólo en II Sólo en III En II y III En I, II y III
50.
En la siguiente figura, aparecen tres rectángulos congruentes; DABC, EFGC y HIJC, luego ¿Cuál(es) de las afirmaciones es (son) verdadera(s)?
20√ 3
en un poste y en la tierra, es de metros. El cable forma un ángulo de 60° con la tierra. ¿A cuántos metros de la tierra está fijo el cable en el poste? A
B) C) D) E)
A 30 metros A 40 metros A 60 metros
48.
I) II) III)
10√ 3 metros A 10√ 6 metros
A)
En la figura 13, si el triángulo ABC es rectángulo en
C y AC = BC = 6√ 2, entonces CD es A) B) C) D) E)
3√ 2 6√ 2 3 6 12 Fig. 13
= ∆ ≅ ∆ Los puntos , y equidistan de
A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo I y II Solo I y III I, II y III
51.
En la figura siguiente, la circunferencia está inscrita en el triángulo . Si , y , ¿cuál es el perímetro del triángulo?
A) B) C) D) E)
12 15 17 20 24
= 4 = 5 = 3
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En la circunferencia de centro O, Si , entonces ?
∢ = 50°
∢ =
⊥ .
A) B) C) D) E)
170° 165° 160° 130° 120°
53.
En el plano cartesiano, a un triángulo de vértices , y , se le aplica una homotecia con centro y razón . ¿Cuáles son las coordenadas de los vértices del triángulo resultante?
A) B) C) D) E) 54.
0,6 2,2 4,4 2,6
56.
A) B) C) D) E)
6
2,5
0,15; 5,5;′10,10 10,0; 0,10;′5,5 7,6; 2,16;′3,11 7,36;12,26;′17,31 2,21;7,11;12,16 En la figura, ABCD es un cuadrado de lado 4 cm y AB es una semicircunferencia. Entonces ¿Cuánto mide el área de la parte sombreada?
A) B) C) D) E)
2 8 2 4 4 4 2 4
55.
Una recta que pasa por el punto y tiene un vector director , tiene como ecuación vectorial a:
6
57.
Un triángulo equilátero de lado cm es rotado con respecto a su altura. ¿Cuál es el volumen del cuerpo que se genera?
A) B) C) D) E)
27√ 3 cm 9√ 3 cm 3 cm 12√ 3 cm 18√ 3 cm
58.
Si en el triángulo ABC de la figura 14, , entonces la medida de el trozo
3
3
3
3 3
CE = 3 cm y CD es
BE = 12 cm
⃗ = 4,2
3,5
A) A) B) C) D) E)
= 2, 5 √ 22 3√ 2 2 3√ 2 2 √ 22
Sea la bisectriz del plano cartesiano dada por la ecuación . Sea un punto de coordenadas y un punto del segundo cuadrante el cual es simétrico a , respecto a la recta . Si la distancia entre estos puntos es unidades, entonces el valor de es
: 3,5 4,2 : 4,2 3,5 : 1,7 3,5 : 1,7 4,2 : 4,2 2,6
; ; ; ; ;
∈ℝ ∈ℝ ∈ℝ ∈ℝ ∈ℝ
B) C) D) E)
6 cm 3√ 5cm 3√ 2 cm 9 cm
Indeterminable con los datos dados
EJE DE DATOS Y AZAR 59.
Las notas de pablo en biología son 6,3 ; 3,8; 6,7 y 6,7. Si todas las notas tienen la misma ponderación, ¿Qué nota debe obtener Pablo en su quinta prueba para que su promedio final sea un 6,0?
A) B) C) D) E)
7,0 6,5 6,3 6,0 5,9
60.
A)
De una caja que contiene 7 fichas blancas, 4 azules y 3 rojas, todas de igual peso y tamaño, se extrae una ficha al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que esa ficha no sea azul?
B)
C)
D)
E)
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I. II. III.
En una habitación se encuentran 20 personas adultas y 12 adolescentes. De los adultos 14 son mujeres y de los adolescentes 4 son hombres. Si se escoge una persona al azar, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
La probabilidad de que esta persona sea un adulto es La probabilidad de que esta persona sea un hombre es
La probabilidad de que esta persona sea una mujer adolescente es
A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II I y II I y III I, II y III
62.
La tabla muestra 3 niveles de un colegio, con el total de alumnos por nivel y el número de aquellos que tienen ojos negros. ¿En qué nivel(es) es mayor la probabilidad de que al elegir una persona al azar, está tenga ojos negros?
A) B) C) D) E)
En En En En En
63.
En la siguiente tabla se muestran los datos recopilados sobre la masa corporal de un grupo de personas:
7 E.B. 8 E.B. 3 E.B. 7 E.B. y en 8 E.B. 8 E.B. y en 3 E.M.
[50,60[ [60,70] [70,80[ [80,90]
A) B) C) D) E)
Solo II Solo III Solo I y II Solo I y III I, II y III
̅ = 67,5 kg kg = 66,36 = 64 kg
I. II. III.
La moda es La media aritmética (o promedio) es La mediana es
A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo III II y III I, II y III
65.
La tabla adjunta muestra la distribución teórica de frecuencia de la suma de puntos que resultarían al lanzar dos dados normales simultáneamente. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdaderas?
I.
La probabilidad de obtener una suma igual o mayor que 9 es la misma probabilidad de obtener una suma igual o menor que 5. La probabilidad de obtener sumas impares es mayor que la probabilidad de obtener sumas pares La probabilidad de obtener como suma de sus puntos un 7 es
III.
16 22 13 9
¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s) de acuerdo a la información de la tabla? I) II) III)
Dados los siguientes datos: con . ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
II.
Masa corporal de un grupo de personas Masa corporal (kg)
3, 2, >0
64.
,, , 3, 3
A) B) C) D) E)
Sólo III I y II I y III II y III I, II y III
66.
Los siguientes datos corresponden a los puntajes obtenidos por un grupo de estudiantes en una evaluación de Matemática de preguntas, donde cada respuesta correcta equivale a un punto
20
15; 10; 16;14; 17; 11;18; 20; 18;15;16; 8;20; 12; 11 A partir de la información entregada, ¿cuál de las siguientes alternativas es falsa? A) B) C) D) E)
= 11 puntos = 15 puntos = = = 18 puntos = 17 puntos
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A) B) C) D) E) 68.
A) B) C) D) E) 69.
¿Cuál es la desviación media de los datos y ?
10,11,14,8 12 0 1,6 4 8 11 Si y son eventos mutuamente excluyentes tal que = y ∪ = , ¿Cuál es la probabilidad de ocurrencia del evento ? En la concepción de un bebé, se ha estimado que la probabilidad de que sea hombre es la misma que la probabilidad de que sea mujer. Considerando esto, se define la variable aleatoria como el “número de
71.
A) B) C) D) E) 72.
A) B) C) D) E) 73.
100
Para un estudio se midieron las estaturas de personas entre años y años residentes en una cierta comuna y se estableció que seguía una distribución normal , en metros. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona mida m o menos?
15
20 1,68 ; 0,38
1,68 1,68 0,5 0,38 0,168 0,1
¿Cuántos grupos diferentes se pueden formar con personas elegidas de un grupo de ?
15
3
La temperatura máxima y mínima, durante una semana, están representadas en el gráfico de la figura 16.
hijos hombres en una familia”. Luego, ¿Cuál es la
probabilidad de que hijos? A) B) C) D) E)
6
= 4 en una familia que tiene
Ninguna de las anteriores.
70. A continuación, se muestra la función de probabilidad
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
de la variable aleatoria . ¿Cuál es la probabilidad de que la variable tome un valor de a lo más ?
2
0 1 2 3 4 = = 0,18 0,13 0,22 0,26 0,21 A) B) C) D) E)
0,22 0,31 0,47 0,53 0,69
I.
III.
El promedio de las temperaturas máximas diarias, durante la semana, fue de aproximadamente . El promedio de las temperaturas mínimas diarias, durante la semana, fue de . La mayor diferencia diaria fue de .
A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II I y II I y III I, II y III
II.
19°
12°
10°
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EJE DE EVALUACIÓN DE SUFICIENCIA DE DATOS INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS N° 74 A LA N° 80 En las siguientes preguntas no se pide la solución al problema, sino que se decida si con los datos proporcionados tanto en el enunciado como en las afirmaciones (1) y (2) se pueda llegar a la solución del problema. Es así, que se deberá marcar la opción:
A) B) C)
(1) por sí sola , si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es. (2) por sí sola , si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es. Ambas juntas, (1) y (2) , si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones
por sí sola es suficiente.
D) E)
Cada una por sí sola, (1) ó (2) , si cada una por sí sola es suficiente para responder a la pregunta. Se requiere información adicional , si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para responder a la pregunta y se requiere información
adicional para llegar a la solución.
74.
La expresión toma siempre un valor positivo si:
(1) (2)
es un número positivo es un número par
A) B) C) D) E)
(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional
75.
Se quiere determinar el primer cuartil de un conjunto de datos correspondientes a los precios de los teléfonos celulares que se ofrecen en una tienda.
20
(1) (2)
En total hay teléfonos celulares en la tienda. El precio promedio de los teléfonos celulares es de .
A) B) C) D) E)
(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional
76.
En la figura, es tangente en T a la circunferencia de centro O. pasa por el centro de la circunferencia y la intersecta en R y el Q respectivamente. Se puede calcular el valor del radio si:
$325.000
77.
(1) (2)
Se conoce el área del triángulo Se conoce el perímetro de triángulo
A) B) C) D) E)
(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional
Se conoce la medida de Se conoce la medida de
A) B) C) D) E)
(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional
4
2 4 6
78.
Se tienen números naturales: , , , . Se puede calcular el valor de si se sabe que:
(1) (2)
La mediana tiene igual valor que la media aritmética. La media aritmética de los números es .
A) B) C) D) E)
(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional
79.
Sean y números enteros positivos, se puede determinar exactamente el valor de ellos sí:
(1) (2)
La base de un triángulo es el doble de su altura, se puede determinar siempre el valor numérico de la altura si:
(1) (2)
8
8
=
= 22.500
A) B) C) D) E)
(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional
80.
En el rectángulo ABCD de la figura 21, el perímetro mide 28 cm. Se puede determinar el área achurada si:
(1) (2)
: = 4:3 = 10
A) B) C) D) E)
(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional
