ANUAL SAN MARCOS 3 - 2016

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Trigonometría Ángulos en posición normal II NIVEL BÁSICO 1.

Si senq < 0 y cot q > 0, halle el cuadrante al cuál pertenece q. A) IC D) IVC

2.

B) IIC

B) –, +, +

4.

Si tan θ =

B) +, –, +

5

B)

24

24 7

7

=

1 9

4 24 7

, q ∈ IIC, 2 ( cot θ + csc θ ).

3

B)

2

2

C) 1

3

D) 2 8.

3

C) − E) −

24

Si 36cos θ

A)

E)

1 2

Si se cumple que 2tanq+1=sec45º, q ∈ IIC halle el valor de senqcosq. A)

2

B) −

5

D) −

2

1 3

C)

1 3

E) −

3

2 5

NIVEL AVANZADO 9.

C) +, +, – E) +, +, +

,q ∈ IIIC, calcule cosq.

y senq < 0, calcule tan q.

calcule el valor de

C) IIIC ∨ IVC E) IIIC

A partir del gráfico, halle el signo de las expresiones. Y I. senqtan a q cos θ II. X sen α a III. cotq+sec a A) –, +, – D) –, +, +

5.

B) IIC

24

7

D) −

7.

25

Si sec θ =

A)

C) –, –, + E) +, +, +

Si se cumple que sen2q cosq < 0 cosq cscq > 0 indique el cuadrante al cual pertenece q. A) IIC ∨ IIIC D) IVC

6.

C) IIIC E) IIIC ∨ IVC

Calcule el signo de las siguientes expresiones. =sen140º tan100º U =sen140º =sec310º+cot190º C =sec310º+cot190º =csc100º – cos200º H =csc100º A) –, +, – D) –, –, –

3.

NIVEL INTERMEDIO

Si se cumple que cot2a+cota – 6=0, a ∈ IVC calcule el valor de 3seca+csca. A) 2 D) −2

10.

B) 0

10

E) −

10

Si sen β =

C)

a− b

10 10

, 0 < a < b y cosb > 0,





Trigonometría Ángulos en posición normal III 5.

NIVEL BÁSICO

Se sabe que a y q son ángulos cuadrantales positivos y menores que una vuelta cumplen las condiciones

1.

K = =

sen 90º + cos 360º

cosq=sen270º+cos360º

sen 270º + cos 180º

a≠q

A) 1

B) 0

C)

D) –1

2.

sena+3=sec60º

Calcule el valor de la expresión K .

1

calcule a+q.

2

E) −

A) 270º

1

B) 180º

D) 540º

2

C) 450º E) 360º

NIVEL INTERMEDIO

Si f ( x)=sen x+cos x, calcule el valor de f (90º)+ (90º)+ f (180º). (180º).

6.

A) 0

B) 1

C) –1

D) 2 3.

0º y 630º?

E) – 2 A) 4

Si q es un ángulo cuadrantal positivo y menor

tan 180º + sen 270º

7.

cos 360º

 θ .  6 

D)

1 2 3

3 2

C) E)

5

2 2

Si tan α =

calcule a – q. B) 0

D) –180º

4

C) 90º E) – 90º

5

a sen 90º + b cos 180º y a ∈ IIIC, 2 ( a − b)

calcule seca.

α = se n 3 θ − 1

A) 180º

8.

4.

E) 8

Si a y q son ángulos cuadrantales positivos y tan

B)

C) 7

menores que una vuelta, tal que

halle sen 

A)

B) 5

D) 6

que una vuelta, tal que cos θ =

¿Cuántos ángulos cuadrantales existen entre

Si a y b son ángulos cuadrantales positivos menores que una vuelta, tal que

(sena –1)2+(cosb+1)2=cot90º halle el valor de se n ( α

β−α + β ) + tan  





Trigonometría 10.

NIVEL AVANZADO 9.

menores que una vuelta, tal que

Si a y b son ángulos cuadrantales positivos y menores que una vuelta, tal que

+1 = −1, a < b cos β − 1

sen α

calcule A) 2 D)

1 3

Si a y b son ángulos cuadrantales positivos

(sen2a+1)cosb=0

(sena)cosb+sen90º=sen2b calcule el mayor valor de a+b.

β+α . β−α

A) 180º B) 450º B) 3

C)

1 2

E) 1

C) 360º D) 270º E) 540º





Trigonometría Identidades trigonométricas fundamentales I 5.

NIVEL BÁSICO

1.

Simplifique la expresión sen x + cot x 1 + tan x + csc x se c x

Simplifique la expresión tan x 1 + sec x + 1 + sec x tan x A) 2tan x B) 2csc x C) 2sec x

A) 2sec x

B) sen x

D) 2sen x 2.

C) cos x

D) 2cot x x

E) 2cos x

E) 2cos x

Simplifique la siguiente expresión. cos x (cos x + sec x ) − sen x (csc x + sen x ) cos x − sen x A) cos x – sen x

NIVEL INTERMEDIO

6.

B) sen x C) cos x+sen x

A) 1+tan 2a

D) cos x E) sen x – cos x 3.

2 1 + cos α csc csc α   Exprese A =   sen α + cos α  en función de tan a.

D) (1+tana)2

1 tan α

C) 1– tan2a E) 1 +

Elimine la variable angular de las siguientes expresiones. senq – 2= x

7.

Si 3cos x – 2sen x=2,

cscq+1= y

halle el valor de tan x.

A) ( x+2)( y+1)=1

A)

C) ( x+2)( y –1)=2

D)

D) ( x – 2)( y –1)=1 E) ( x+2)( y –1)=1 Reduzca la expresión sen x + cot x 1 + cos x

8.

5 4

B) cos x

B)

3 2

5 3

C) E)

Si sen x+sen2 x=1, halle el valor de cos2 x+cos4 x+1. A) 1 B) 2

A) sen x

1 2

tan α

UNMSM 2004 - I

B) ( x+2)( y+1)=2

4.

B) 1 −

C) 3 3

5 12 5 6





Trigonometría NIVEL AVANZADO 9.

10.

Si xtanq+ ycotq= x, halle sec2q – tanq. A) B) C) D) E)

Si se cumple que tan x

=

tan y

=

halle

1 − a cos y

A)

x − y x

B)

x + y x

C)

x + y y x − y x + y

D) E)

sen x

b a 2 b a a

2 b a b 2a b

b sen x 1 − b cos x

x − y y

a sen y

sen y

.







Trigonometría Identidades trigonométricas fundamentales II NIVEL BÁSICO 1.

6.

Reduzca la siguiente expresión. sec θ cs csc θ − cot θ (csc θ + 1) (csc θ − 1) A) tan 2q D) cot3q

2.

NIVEL INTERMEDIO

B) cot2q

Simplifique la expresión 1 3

C) tan3q E) tanq

(sen 6 x + cos6 x ) − 1 (cos2 x − sen2 x) 4

A) 1 D)

1

Si sen sen θ cos cos θ = y t ≠ 0, t calcule el valor de la siguiente expresión. =tanq(cotq+1)+cosqcscq M =tan

2

7.

B)

1 3

1

C) E)

12

1 4 7 12

1

Si sen 6 x + cos6 x = , 2

2

2

calcule sec x+csc x. A) 1+ t D) 3.

B)

t + 1 t

t

E)

2

1 + t

B) x2 – y2=2

D) x2+ y2=2 Si 3 sen x = sen x cos x.

t − 1 t

−

2 cos x ,

8.

B) 4

B) 2

NIVEL AVANZADO

calcule el valor de 9.

C) 6 E) 10

A partir de la identidad (1+cot x+csc x)(1+cot x – csc x)+2tan x= nsec xcsc x calcule n2. A) 1 D) 4

C) x2+ y2=4 E) x2 – y2=1

7

A) 3 D) 8

2

Elimine la variable angular q de las siguientes condiciones. secqcscq= x tanq – cotq= y A) x2 – y2=4

4.

C)

Si sen x =

π 4

+

cos x ,

C) 9 E) 25





Trigonometría

Identidades trigonométricas de ángulos compuestos I NIVEL BÁSICO 1.

Calcule el valor aproximado de la siguiente expresión. sen 67º −

A) D) 2.

NIVEL INTERMEDIO 6.

Si x+y=30º, halle el valor de la expresión (sen x+cos y)2+(cos x+sen y)2

3 3

A) 1 D) 4

10

4

B)

5

3

C)

5

1

2

E)

5

7.

5 3

D)

Simplifique la siguiente expresión. 2 sen ( 30º + y ) −

a+ b a− b

2

8.

B)

3

E)

a− b a+ b a +1 b + 1

Reduzca la siguiente expresión.

E) 0

sen ( x +

y ) − cos x sen y

cos ( x +

y ) + sen x sen y

B) 1

C) cota E) cota tanq

NIVEL AVANZADO

B) cot x x

C) tan x E) sen x cos y

Si 5sen(37º+ x)=2cos(60º+ x), calcule cot x x.



+ tan θ

A) tan a D) tana cotq

9.

4.

C)

C) 1

2

Simplifique la expresión

A) cot y y D) tan y

b − a

a+ b

cos α cos θ

D) 2 3.

a+ b

b − a

sen (α − θ) 1

B)

3 se n y

cos y

A)

C) 3 E) 5

Si asen( x+y)= bsen( x – y), halle tan x cot y y. A)

5

B) 2



2

Si cos (45º − x ) =

3

, halle el valor de

=sen3 x+cos3 x E =sen A)

23 27

B)

3 4

C)

23 25





Anual San Marcos ÁNGULOS

ÁNGULOS

EN POSICIÓN NORMAL II

EN POSICIÓN NORMAL III

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTALES I

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTALES II

ANUAL SAN MARCOS 3 - 2016

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