Ensayo Solemne 1 MATEMÁTICA
PREUNIVERSITARIO PRE-UCV 2016 | SINONIMO DE UNIVERSIDAD
PREUNIVERSITARIO PREUCV 2016 ENSAYO INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS
1! Es"a #$%e&a 'ons"a (e )0 #$e*%n"as! 2! A 'on"+n%a'+,n en'on"$a$ %na se$+e (e s.m&olos/ los %e #%e(e 'ons%l"a$ (%$an"e el (esa$$ollo (e los ee$'+'+os! ! as 3*%$as %e a#a$e'en en la #$%e&a son s,lo +n(+'a"+4as! 5! os *$3'os %e se #$esen"an en es"a #$%e&a es"n (+&%a(os en %n s+s"ema (e ees #e$#en(+'%la$es!
¿ ¿ ≤ ≥ ⊾ ∢
log ∅
[ x ]
Es meno$ %e SÍMBOLOS MATEMÁTICOS ln ≅ Es mayo$ %e Es meno$ o +*%al a ⊥ Es mayo$ o +*%al a ≠ Án*%lo $e'"o ∈ Án*%lo ´ o*a$+"mo en &ase 10 AB Con%n"o 4a'.o | x| Pa$"e en"e$a (e x n!
o*a$+"mo en Es 'on*$%en"e Es semean"e Es Es (+s"+n"o (e Pe$"ene'e a T$ao A7 Valo$ a&sol%"o 8a'"o$+al (e
EJE DE NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD
1!
5⋅
( ) 0,05 0,5
D9
=¿
A9 0,5 79 0,05 C9 0,005 D9 50 E9 500 ! 2 3
5! El o$(en (e los n:me$os a = , b= 3 8
(e menor a mayor
;! A9 79 C9 D9 E9
a
6! −1
2
−1
4
)! A9
2 3
=! 79
1 6
10! C9 11!
−3−1
1 4
4
12! E9 N+n*%na (e las an"e$+o$es
2!
c=
6
5 y 6
PREUNIVERSITARIO PREUCV 2016 ENSAYO 2! y es +n4e$samen"e #$o#o$'+onal al '%a($a(o (e x / '%an(o y =16 , x =1 ! S+ x =8 / en"on'es 25!
1!S+ √ 2=a , √ 3=b y √ 5=c / en"on'es >C%l?es9 (e las e@#$es+ones s+*%+en"es es ?son9 e%+4alen"es a √ 60 15! I9 II9
A9
2 ab
√ a b c √ a2 bc 4
III9 A9 79 C9 D9 E9
1
2
2
2;! 79
1;! S,lo I S,lo II S,lo III S,lo I y II S,lo I y III 16!
√1)!
2
3
√ 2
=¿
√ 4 3
II9 III9
1=! 79
√ 2 3
20! 6 C9 √ 8 21! 6 D9 √ 2 22! E9 1
1 2
I9 II9 III9
1 4
26! C9 2 2C%l?es9 (e las s+*%+en"es a3$ma'+ones es ?son9 4e$(a(e$a?s9 1! I9 El 'am+,n D es el ms $#+(o! El 'am+,n C $e'o$$e (os 4e'es la (+s"an'+a %e $e'o$$e el 'am+,n A! El 'am+,n 7 $e'o$$e la m+"a( (e la (+s"an'+a %e $e'o$$e el 'am+,n D! 2! A9 S,lo I 79 S,lo II C9 S,lo III D9 S,lo I y II E9 S,lo I y III ! 34 Con ; 4asos (e 2;0 '' 'a(a %no/ se llena %n a$$o! >C%l?es9 (e las s+*%+en"es a3$ma'+ones es ?son9 !er"a"era#$% ;! S+ la 'a#a'+(a( (e 'a(a 4aso %e$a (e 12; ''/ se ne'es+"a$.an 10 4asos #a$a llena$ el a$$o! S+ la 'a#a'+(a( (e 'a(a 4aso a%men"a$a en %n 2;/ se ne'es+"a$.an 5 4asos #a$a llena$ el a$$o! Con 2 4asos (e 2;0 '' se llena el 50 (e la 'a#a'+(a( (el a$$o! 6! A9 S,lo III 79 S,lo I y II C9 S,lo I y III D9 S,lo II y III E9 I/ II y III
PREUNIVERSITARIO PREUCV 2016 ENSAYO D9 77,7 B+los E9 84,7 B+los =! 50!Un 4en(e(o$ $e'+&e $ 215.000 (e s%el(o al mes ms %n 8 (e las 4en"as #o$ 'om+s+,n! >C%n"o (e&e 4en(e$ #a$a *ana$ $ 317.000 en el mes 51! A9 $ 254.625 79 $ 532.000 C9 $ 1.275.000 D9 $ 1.812.500 E9 $ 3.962.500 52! 5! >A '%n"o e%+4ale la '%a$"a #a$"e (el '%a$"o (e
55! A9
2 8
1 64
5;! 79
1 16
56! C9 5
1 12 1 4
5)! E9 4 5=! ;0!S+ q =3 ⋅ 10 y h =0,0004 / en"on'es (q ⋅ h ) es e%+4alen"e a ;1! A9 0,12 79 0,012 C9 1,2 D9 12 E9 120 ;2! 1
1− 1−
;! A9 −4 ;5! 79 −3 ;;! C9
3 4
;6! D9
5 4
;
5
1 1−
1 5
;=!S+ p es %n n:me$o na"%$al/ >'%l (e las s+*%+en"es se'%en'+as es" o$ma(a $&em're #o$ n:me$os +m#a$es 'onse'%"+4os 60! A9 p , ( p + 2 ) , ( p + 4 ) , ( p + 6 ) , ( p + 8 ) 79 ( p +1) , ( p + 3 ) , ( p + 5 ) , ( p + 7 ) , ( p + 9 ) C9 2 ( p + 1 ), 2 ( p +3 ) , 2 ( p + 5) , 2 ( p + 7 ) , 2 ( p + 9) D9 ( 2 p + 1) , ( 2 p + 3 ) , ( 2 p + 5 ) , ( 2 p + 7 ) , ( 2 p + 9 ) E9 ( 2 p + 1) , ( 2 p + 2) , (2 p + 3 ) , (2 p + 4 ) , (2 p + 5) 61! 5
62!a e@#$es+,n e%+4alen"e a 6! A9 5 79 10 C9 25 D9 0,5 E9 −10 65!
3
+
5
3
+
5
3
5
3
+
5
3
+
5
3
/ es
PREUNIVERSITARIO PREUCV 2016 ENSAYO 7
6;!En la se'%en'+a "e$m+no es A9 79 6
2
,4,
9 2
,5
H el sJ#"+mo
11 2
66! 6
24 2 13
D9 2 <5! <;! <6! <
6=! E9 7 <0! <1!En la #+$m+(e (e la 3*%$a/ 'a(a n:me$o se o&"+ene s%man(o los (os n:me$os %e es"n &ao Jl El 4alo$ (e x es <2! A9 1 79 5 C9 10 D9 3 E9 7 <!
<)! <=!
)0!
EJE DE ÁL(EBRA Y FUNCIONES
)1!
−3
( ) 1 −2 a 2
)2!
A9
1 −6 a 8
79 C9 D9 E9
1 −5 a 2
)5!
C9
8a
−5
);!
D9
8a
6
)6!
E9 N+n*%na (e las an"e$+o$es )
( a2 b )3 =1! =¿ ( b2 a )3 =2! A9
1
3
−3
3
3
6
6
a b a b a b
=!
)!
79
−3 3
a b
=5! A9 79 C9 D9 E9
√=;!
144 x 36 y
8
6
4
−6
4
−3
8
−6
4
−3
2 x y
2 x y
=¿
2 x y
4 x y 4 xy
=6! =
1
x
2
=)! A9
1 1 + x
2
==! 79
2 1 + x
100! C9 1 101! D9
2
x
2
2
=¿
PREUNIVERSITARIO PREUCV 2016 ENSAYO 102! 2 x + 1 E9 2
106!
S+ t =0,9 y r = 0,01 / en"on'es t − r =¿ r
x
10! 105! S+ x =−3 / en"on'es
10
( x −2 ) ( 2 x 2−3 )=¿ 10;! A9 −45 79 −75 C9 15 D9 75 E9 105
1 p
Sea p > 0 ! S+ p + =3 / l%e*o
11;!
2 los 4alo$es (e p +
1
p
2
4 y p +
1 4
p
/
$es#e'"+4amen"e sonG 116! A9 7 y 47 79 9 y 81 C9 7 y 73 D9 9 y 47 E9 73 y 81 11C%l?es9 (e las e@#$es+ones s+*%+en"es es ?son9 a'"o$?es9 (e la e@#$es+,n al*e&$a+'a 2 x 2−6 x −20 11=! I9 II9 III9
2
( x −5 ) ( x + 2) 120! A9 S,lo I
PREUNIVERSITARIO PREUCV 2016 ENSAYO 79 C9 D9 E9
S,lo II S,lo I y II S,lo I y III I/ II y III
4 x
S%#on*a x ≠ 0 ! S+ 1− =10 /
121!
en"on'es x =¿ 122! 4 9
A9
12! 79 4 125! −3 C9 9
12;! D9
−4 9
126! E9 N+n*%na (e las an"e$+o$es 12
S+
1 a + = 9 y b
2
a b
2
−1
2
b
=36 /
1 b
en"on'es a − =¿ 12=! A9 −9 79 6 C9 4 D9 3 E9 1 10! 11! El 4alo$ (e la &en'+na es $ Y #o$ l+"$o! Un a%"omo4+l+s"a 'a$*a s% a%"o 'on $ X en &en'+na/ lo %e $e#$esen"a/ en l+"$os/ %n Z (e la 'a#a'+(a( (el es"an%e! En l+"$os/ la 'a#a'+(a( "o"al (el es"an%e esG 12! A9
100 X Z
1! 79 15! C9 1;! D9 16! E9
100 Y Z 100 Y Z ⋅ X 100 Z Y 100 X Z ⋅ Y
1En '%l?es9 (e las s+*%+en"es o#e$a'+ones el $es%l"a(o es +*%al a 8 1=! I9 4@2
PREUNIVERSITARIO PREUCV 2016 ENSAYO II9 III9 A9 79 C9 D9 E9 151!
1 @ 16 2 8 @0
150! S,lo en I y en II S,lo en I y en III S,lo en II y en III S,lo en III En I/ en II y en III
152! Sea (−2,8 ) %n #%n"o %e #e$"ene'e a la $e'"a (e e'%a'+,n x −2 y = ! El 4alo$ (e m esG m
A9
15! −1 2
155! 79 −3 15;! C9 0 156! D9
1 2
15C%l es el 4alo$ (e 4 DVD 1;0! A9 $ 2.250 79 $ 300 C9 $ 480 D9 $ 360 E9 N+n*%na (e las an"e$+o$es 1;1!
1;2!En %n s%#e$me$'a(o el #$e'+o (e 'os"o (e %n B+lo*$amo (e #an es (e $ 600 y lo 4en(en en $ 820 las 'onse$4as (e ma$+s'os "+enen %n 'os"o (e K )00 y las 4en(en en $ 1060 ! S+ la #ol."+'a (e a%men"o (e #$e'+os (el s%#e$me$'a(o es l+neal/ >C%l es el #$e'+o (e 4en"a (e %n 1;5! 1;;!
A9 79 C9 D9 E9
PREUNIVERSITARIO PREUCV 2016 ENSAYO B+l,*$amo (e a$$o '%yo 'os"o es (e $ 400 1;! $ 600 $ 580 $ 547 $ 537 $ 530
1;6!
EJE DE (EOMETRÍA
1;
b / 2
en"on'es >C%n"o m+(e la (+a*onal (e %n '%a($a(o %e "+ene +*%al $ea %e el "$+n*%lo 162! A9 79 C9 D9
2 √ 2
b b √ 2 b √ 2 2
E9 N+n*%na (e las an"e$+o$es 16! 165! S+ en %n "$+n*%lo e%+l"e$o se (+&%a %na (e s%s al"%$as/ en"on'es se o$man (os "$+n*%losG 16;! A9 Is,s'eles $e'"n*%los 'on*$%en"es! 79 A'%"n*%los es'alenos 'on*$%en"es! C9 A'%"n*%lo 'on*$%en"e! D9 Es'alenos $e'"n*%los 'on*$%en"es! E9 E%+l"e$os 'on*$%en"es! 166! El la$*o (e %n $e'"n*%lo m+(e s% #e$.me"$o m+(e 3 x + 2 y ! S+ 10 x + 6 y / >C%n"o m+(e el an'Fo (el $e'"n*%lo 16
CAB ≅ ∢ ABD ! >C%l?es9 las s+*%+en"es
∢
I9 II9 III9 1<1! A9 79 C9 D9 E9
a3$ma'+ones es ?son9 s+em#$e 4e$(a(e$a?s9 1<0! ´ DA ´ CB ´ AC ´ DB ´ B ´ A ≅
≅ ≅
S,lo I S,lo II S,lo I y II S,lo II y III I/ II y III 1<2!
PREUNIVERSITARIO PREUCV 2016 ENSAYO 1<!S+ en la '+$'%ne$en'+a (e (+me"$o 30 'm! (e la 3*%$a/ la (+s"an'+a (es(e ´ el 'en"$o O (e ella Fas"a la '%e$(a AB es (e 9 'm! En"on'es la '%e$(a ´ m+(eG AB 1<5! A9 6 'm! 79 12 'm! C9 18 'm! D9 20 'm! E9 24 'm! 1<;! 1<6!En la 3*%$a/ y 1 son los 'en"$os (e las '+$'%ne$en'+as! En el "$+n*%lo ABC / el n*%lo BAC m+(e 22 ° / en"on'es el 4alo$ (el n*%lo α esG 1<
me(+(a %e el la(o (el Fe@*ono! 1)1! >C%l?es9 (e las s+*%+en"es a3$ma'+ones es ?son9 4e$(a(e$a?s9 1)2! I9 El #e$.me"$o (e la n%e4a 3*%$a es el "$+#le (el #e$.me"$o (el Fe@*ono! II9 a s%ma (e las $eas (e los "$+n*%los es +*%al al $ea (el Fe@*ono! III9 El $ea (e la n%e4a 3*%$a (%#l+'a el $ea (el Fe@*ono! 1)! A9 S,lo III 79 S,lo I y II C9 S,lo I y III D9 S,lo II y III E9 I/ II y III 1)5!
1);! En la 3*%$a s+*%+en"eG 1)6!
1)C%l?es9 (e los s+*%+en"es #a$es (e "$+n*%los no son semean"es 1))! I9 B"C A"C II9 B"# BA III9 #B" %B& 1)=! A9 S,lo I 79 S,lo II C9 S,lo III D9 S,lo II y III E9 I/ II y III 1=0! 1=1!Al (+4+(+$ %na so*a (e ;5 me"$os (e lon*+"%( en (os "$oos %e es"Jn en la $a,n 2 L
C9
3
A
1=)! 9
D9
25
A
1==! E9
25 9
A
200!
PREUNIVERSITARIO PREUCV 2016 ENSAYO 201!En la 3*%$a/ (a(as las (+mens+ones (el $e'"n*%lo A7CD/ en"on'es la me(+(a ´ (el la(o B en el $e'"n*%lo D7E8 m+(eG 202! √ 5
A9
2
216! a 3*%$a '+$'%la$ se $eea 'on $es#e'"o a la $e'"a 1 #$+me$o/ y l%e*o la 3*%$a $eea(a se 4%el4e a $eea$/ #e$o aFo$a 'on $es#e'"o a la $e'"a 2! >%J +ma*en 'o$$es#on(e a la 3*%$a $es%l"an"e 3nal 21
20! 79 205! C9 20;! D9
1
√ 5 2 √ 5 3 2 √ 5
206! E9 1 20C%l?es9 (e las s+*%+en"es a3$ma'+ones es ?son9 !er"a"era#$% 21! I9 El #e$.me"$o (e la 3*%$a es 8 √ 2 II9 Ca(a (+a*onal m+(e 4 III9 El $ea (e la 3*%$a es 4 √ 2 215! A9 S,lo I 79 S,lo II C9 S,lo I y II D9 S,lo II y III E9 I/ II y III 21;!
25;! 256! 25
21)! 21=! 220! 221! 222! 22! 225! 22;! 226! 22
5;
PREUNIVERSITARIO PREUCV 2016 ENSAYO 2;5! S+ los 4J$"+'es (e la 3*%$a "+enen 'oo$(ena(as ?2/9 ?;/69 y ?/<9/ #a$a %e las 'oo$(ena(as (el #%n"o sean ?1/69 se (e&e a#l+'a$G
265! a 3*%$a/ m%es"$a %n '%&o (e a$+s"a 2 )m ! y %n 'ono +ns'$+"o en el! >C%l es el 4ol%men (el 'ono 26;! 2 3 * ) m 3
A9
266! 79 26C%l?es9 (e las s+*%+en"es $ela'+ones es ?son9 !er"a"era#$% 261! I9 tan α =2 II9 sin α −tan β = √ 5 2 III9 tan β −1= tan α 262! A9 S,lo I 79 S,lo II C9 S,lo I y II D9 S,lo I y III E9 I/ II y III 26!
3 3 *)m 2 2 3 * ) m 5 6
D9
5
* )m
3
* )m
3
26=! 9
E9
5
2<0! 2<1!En la 3*%$a/ el "$+n*%lo "% es ´ esG $e'"n*%lo en ! El 4alo$ (e % 2<2! A9 16 5
79 25 3
C9 20 3
D9 E9
4 √ 8 3 16 3
2<! 2<5! 2<;! 2<6! 2<
PREUNIVERSITARIO PREUCV 2016 ENSAYO 2=6! 2=
2==! 00! 01!
0;!
EJE DE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
06! En %n es"%(+o es"%(+o $#+(o en %n #a$a(e$o (e &%ses/ a la *en"e se le #$e*%n",G Q>C%n"o (+ne$o "en.an en s,lo mone(as/ lo '%al a$$o, los s+*%+en"es $es%l"a(osG K;0 / K;00/ K1)0/ K;0/ K620! De a'%e$(o a es"os (a"os/ la me"&ana y la mo"a/ $es#e'"+4amen"e sonG 0%J e(a( "+ene el %e no es" 22! A9 12 aos 79 1 aos C9 15 aos D9 1; aos E9 1< aos 2! 25! a "a&la m%es"$a las Fo$as ee'"+4as "$a&aa(as #o$ semanaG 3-. 2)! 1! 5!
3-/ 2=! 2! ;! )! 51!
3-0 0! ! 6! =! 52!
5! De es"a "a&la/ >C%l?es9 (e la?s9 s+*%+en"es a3$ma'+ones e$ #$on% 1a2$a#$% I9 a#$o@+ma(amen"e/ los Fom&$es "$a&aan Fo$as ms %e las m%e$es #o$ semana! II9 Re(on(ean(o los (a"os al en"e$o/ la mo(a (e las Fo$as "$a&aa(as semanalmen"e #o$ las m%e$es es 51! III9 Re(on(ean(o los (a"os al en"e$o/ el #$ome(+o (e Fo$as "$a&aa(as #o$ los Fom&$es 'a(a semana es 5! 55!
A9 79 C9 D9 E9
S,lo I S,lo I y II S,lo III S,lo II y III To(as
PREUNIVERSITARIO PREUCV 2016 ENSAYO 5;!a e(a( #$ome(+o (e '%a"$o Fe$manos es 1< aos! S+ na'+e$on 'a(a '%a"$o aos/ en"on'es el mayo$ (e ellos "+eneG 56! A9 25 aos 79 2 aos C9 1= aos D9 1; aos E9 11 aos 5C%l es la #$o&a&+l+(a( %e/ (e los F+os (e %n ma"$+mon+o/ 2 sean m%e$es y 1 sea Fom&$e 5=! A9 79 C9 D9 E9
3 8 1 8 2 8 1 3 2 3
;0! ;1!Del T$+n*%lo (e Pas'al (e la 3*%$a/ se #%e(e +ne$+$ el n:me$o "o"al (e los #os+&les $es%l"a(os %e se o&"+enen al lana$ %na mone(a Fas"a se+s 4e'es/ en o$ma alea"o$+a! ;2! ;! 1 1 ;5! 1 2 1 ;;! 1 1 ;6! 1 5 6 5 1 ;C%l?es9 (e las s+*%+en"es a3$ma'+ones e$ #$on% !er"a"era#$% I9 De la 3la ?1 2 19 se (e(%'e %e/ s+ la mone(a se lana (os 4e'es/ "e,$+'amen"e s,lo en (os (e los #os+&les $es%l"a(os se o&"+ene %na 'a$a y %n sello! II9 De la 3la ?1 19 se (e(%'e %e/ s+ la mone(a se lana "$es 4e'es/ "e,$+'amen"e s,lo se #%e(en o&"ene$ o'Fo #os+&les $es%l"a(os (+s"+n"os! III9 De la 3la ?1 6 1; 20 1; 6 1 9 se (e(%'e %e/ s+ la mone(a se lana se+s 4e'es/ "e,$+'amen"e en %+n'e (e los $es%l"a(os #os+&les se o&"+ene '%a"$o 'a$as y (os sellos! 61! A9 S,lo I 79 S,lo II C9 S,lo I y II D9 S,lo I y III E9 I/ II y III
62! C%l es la #$o&a&+l+(a( (e o&"ene$ "$es n:me$os no$ al lana$ "$es (a(os 6! A9 79 C9 D9
1 8
3 18 1 216 3 216
E9 N+n*%na (e las an"e$+o$es 65!
PREUNIVERSITARIO PREUCV 2016 ENSAYO 6;! En la 3*%$a/ se "+ene %na $%le"a en %e la e'Fa #%e(e +n(+'a$ '%al%+e$a (e
I9
los '%a"$o se'"o$es y ella n%n'a 'ae en los l.m+"es (e (+'Fos se'"o$es! 3// >C%l?es9 (e las s+*%+en"es #$o#os+'+ones e$ #$on% 4e$(a(e$a?s9 6
el n:me$o 1 es II9
a #$o&a&+l+(a( (e %e la e'Fa 'a+*a en 1
el n:me$o 2 es III9
4
a #$o&a&+l+(a( (e %e la e'Fa 'a+*a en el n:me$o 2 , en el es
2 3
6)! A9 S,lo I 79 S,lo II C9 S,lo III D9 S,lo I y II E9 S,lo I y III 6=! <0! Se "+ene (os %$nas 'on &ol+"as $oas y a%les solamen"e! En la #$+me$a %$na la #$o&a&+l+(a( (e sa'a$ %na a%l es 1 3
/
en
la
se*%n(a
%$na/ la
#$o&a&+l+(a( (e no sa'a$ %na a%l es
2 ! >C%l?es9 (e las s+*%+en"es 3
#$o#os+'+ones es ?son9 !er"a"era#$% <1! I9 En am&as %$nas Fay la m+sma 'an"+(a( (e &ol+"as! II9 En las (os %$nas Fay la m+sma 'an"+(a( (e &ol+"as $oas! III9 a #$o&a&+l+(a( (e sa'a$ en am&as %$nas %na &ol+"a $oa es la m+sma! <2! A9 S,lo I 79 S,lo II C9 S,lo III D9 S,lo I y II E9 S,lo II y III <! <5! Sea X %na 4a$+a&le alea"o$+a 'on (+s"$+&%'+,n no$mal "+#+3'a(a! >C%l es la #$o&a&+l+(a( (e %e X "ome %n 4alo$ en"$e 1 y 2 <;! A9 13,6 79 50 C9 63,7
D9 81,8 E9 84,4 <6! <(e '%n"as mane$as (+s"+n"as #%e(en se$ $e#a$"+(os los #$em+os )1! A9 12 79 5 C9 7 D9 24 E9 48 )2! )! >C%n"os n:me$os (e '+$as (+s"+n"as se #%e(en o$ma$ 'on los (.*+"os 1/ 2/ / 5/ ;/ 6/C%l (e las s+*%+en"es a3$ma'+ones es $&em're FALSA )
El 4alo$ mayo$ (e la m%es"$a es 1
)=! =0! =1! =2! =! =5! =;! =6! =
PREUNIVERSITARIO PREUCV 2016 ENSAYO >C%l?es9 (e las s+*%+en"es a3$ma'+ones es ?son9 FALSA#S% I9 a $e'%en'+a $ela"+4a (el *$%#o %e #$e3e$e In*en+e$.a es (e 2;!
50
II9
a $e'%en'+a $ela"+4a (el *$%#o %e #$e3e$e De$e'Fo es (e 50! III9 a $e'%en'+a $ela"+4a (el *$%#o %e NO #$e3$+, De$e'Fo n+ In*en+e$.a es (e ;! 502! A9 S,lo I 79 S,lo II C9 S,lo I y III D9 I/ II y III E9 N+n*%na (e ellas! 50! 505! a "a&la a(%n"a m%es"$a la (+s"an'+a %e (e&en $e'o$$e$ los "$a&aa(o$es (e %na em#$esa #a$a lle*a$ a s% l%*a$ (e "$a&ao! >C%l (e las
s+*%+en"es a3$ma'+ones es 4e$(a(e$a 50;! A9 El '%a$"+l 2 se en'%en"$a en el +n"e$4alo 5/ 6! 79 El '%a$"+l se en'%en"$a en el +n"e$4alo )/ 10! C9 El #e$'en"+l 1; se en'%en"$a en el +n"e$4alo )/ 10! D9 El %+n"+l 1 se en'%en"$a en el +n"e$4alo 0/ 2! E9 El (e'+l ) se en'%en"$a en el +n"e$4alo 5/ 6! 506! 512! 515! 51;! 516! 51
E9
10 aos 3 14 aos √ 14 aos 4 √ 10 aos 3 9 aos 2
50=! 510! >C%l es la 4a$+ana (el 'on%n"o
51!
14 9 3 2
√ 14 14 3 19 2
PREUNIVERSITARIO PREUCV 2016 ENSAYO 52)! EJE DE E5ALUACI6N DE SUFICIENCIA DE DATOS 52=! 43* INSTRUCCIONES PARA LAS PRE(UNTAS N7 0* A LA N7 0.
51! 52! En las s+*%+en"es #$e*%n"as no se #+(e la sol%'+,n al #$o&lema/ s+no %e se (e'+(a s+ 'on los (a"os #$o#o$'+ona(os "an"o en el en%n'+a(o 'omo en las a3$ma'+ones ?19 y ?29 se #%e(a lle*a$ a la sol%'+,n (el #$o&lema!
5! 55! Es as./ %e se (e&e$ ma$'a$ la o#'+,nG
5;!
A9 #8% 'or $9 $o2a/ s+ la a3$ma'+,n ?19 #o$ s. sola es s%3'+en"e #a$a $es#on(e$ a la #$e*%n"a/ #e$o la a3$ma'+,n ?29 #o$ s. sola no lo es! 79 #-% 'or $9 $o2a/ s+ la a3$ma'+,n ?29 #o$ s. sola es s%3'+en"e #a$a $es#on(e$ a la #$e*%n"a/ #e$o la a3$ma'+,n ?29 #o$ s. sola no lo es! C9 Am:a$ ;n #-%/ s+ 'a(a %na #o$ s. sola es s%3'+en"e #a$a $es#on(e$ a la #$e*%n"a! E9 Se re?&ere &n1orma@&>n a"&@&ona2/ s+ am&as a3$ma'+ones %n"as son +ns%3'+en"es #a$a $es#on(e$ a la #$e*%n"a y se $e%+e$e +no$ma'+,n a(+'+onal #a$a lle*a$ a la sol%'+,n!
56! 5
>C%l es el 4alo$ (el (el (el
(e 1!000 552! ?19 X X 60 55! ?29 2 / y 60 555! A9 ?19 #o$ s. sola! 79 ?29 #o$ s. sola! C9 Am&as %n"as/ ?19 y ?29! D9 Ca(a %na #o$ s. sola/ ?19 , ?29! E9 Se $e%+e$e +no$ma'+,n a(+'+onal! 55;! 556! En la 3*%$a/ Z [ Z s+G
55
55)! A9 ?19 #o$ s. sola! 79 ?29 #o$ s. sola! C9 Am&as %n"as/ ?19 y ?29! D9 Ca(a %na #o$ s. sola/ ?19 , ?29! E9 Se $e%+e$e +no$ma'+,n a(+'+onal!
PREUNIVERSITARIO PREUCV 2016 ENSAYO 55=! >%J n:me$o , es" mas a la (e$e'Fa %e el o"$o en la $e'"a (e los n:me$os $eales 5;0! 5;1! ?19 \ 0 5;2! ?29 ] ^ y ] _ 5;! A9 ?19 #o$ s. sola! 79 ?29 #o$ s. sola! C9 Am&as %n"as/ ?19 y ?29! D9 Ca(a %na #o$ s. sola/ ?19 , ?29! E9 Se $e%+e$e +no$ma'+,n a(+'+onal! 5;5! 5;;! 5;6!En la 3*%$a/ es %n $om&o/ >C%l es s% $ea 5;C%n"o 4ale 56;! ?19 a me(+ana en"$e ellos es 10! ?29 a me(+a a$+"mJ"+'a en"$e ellos es 1! 566! A9 ?19 #o$ s. sola! 79 ?29 #o$ s. sola! C9 Am&as %n"as/ ?19 y ?29! D9 Ca(a %na #o$ s. sola/ ?19 , ?29! E9 Se $e%+e$e +no$ma'+,n a(+'+onal 56
5<=! Se #%e(e (e"e$m+na$ el la$*o (e %na 'an'Fa $e'"an*%la$ (e $ea 1!600 me"$os '%a($a(os/ s+G 5)0! ?19 El la$*o (e la 'an'Fa m+(e 60 me"$os ms %e el an'Fo! ?29 El #e$.me"$o (e la 'an'Fa es 200 me"$os/ sa&+en(o %e el la$*o es mayo$ %e el an'Fo! 5)1! A9 ?19 #o$ s. sola! 79 ?29 #o$ s. sola! C9 Am&as %n"as/ ?19 y ?29! D9 Ca(a %na #o$ s. sola/ ?19 , ?29! E9 Se $e%+e$e +no$ma'+,n a(+'+onal 5)2!
