ENSAYO PSU MATEMATICAS CHILE

PREUNIVERSITARIO UC PRUEBA DE MATEMÁTICA INSTRUCCIONES

FORMA M-14

1.-

Esta prueba consta de 80 preguntas. preguntas . Cada pregunta tiene 5 opciones, señaladas con las letras A; B; C; D y E, una sola de las cuales es la respuesta correcta.

!-

D"sp#ne $e  %#ras & 40 '"nut#s para resp#n$er(a!

3.-

Las respuestas a las preguntas se arcan en la !o"a de respuestas #ue se la !a entregado. Coplete todos los datos pedidos, de acuerdo con las instrucciones contenidas en esa !o"a. $e le dar% tiepo para ello antes de coen&ar la prueba.

'.-

(ar#ue su respuesta en la )ila de celdillas #ue corresponda al n*ero de la pregunta #ue est% contestando. Ennegre&ca copletaente la celdilla, tratando de no salirse de ella. +%galo eclusiaente con l%pi& l %pi& gra)ito /0 o portainas +B.

5.-

Lea atentaente las instrucciones espec)icas para responder las preguntas /2' a /4, #ue se encuentran a continuacin de la pregunta /23. E$6A$ 7$689CC7:E$ LE AC7L76A8< $9$ 8E$=9E$6A$.

>.-

$i lo desea, puede usar este )olleto coo borrador, pero no olide traspasar oportunaente sus respuestas a la !o"a. 6enga presente #ue se considerar%n para la ealuacin E?CL9$7@A(E6E las respuestas arcadas en dic!a !o"a.

2.-

Cuide la !o"a de respuestas. o la doble. o la anipule innecesariaente. Escriba en ella solaente los datos pedidos y las respuestas.

.-

Eite borrar para no deteriorar la !o"a. $i lo !ace, lpiela de los residuos de goa.

.-

Escriba correctaente todos los datos en la !o"a de respuestas, por#ue E$6:$ $: DE $9 E?CL9$7@A 8E$=:$AB7L7DAD. Cual#uier oisin o error en ellos ipedir% #ue se entreguen los resultados.

14.- A continuacin encontrar% una serie de sbolos, los #ue puede consultar durante el desarrollo de los e"ercicios. 11!- )as *"guras +ue apare,en en (a pruea NO ESTÁN ne,esar"a'ente $"u.a$as a es,a(a!

10.- El presente )olleto es de su propiedad. Deber% entregar solaente la !o"a de respuestas al encargado de la superisin del desarrollo del Ensayo.

DEC)ARACI/N Estoy DEC)ARACI/N Estoy en conociiento de #ue el presente aterial es propiedad eclusia de la =onti)icia 9niersidad Catlica de C!ile y #ue est% pro!ibida su reproduccin parcial o total.

! MATEMÁTICA

!



FIRMA

ENSAYO M-14

Este material es propiedad de la Pontii!ia Uni"ersidad Cat#li!a de C$ile% Pro$i&ida s' reprod'!!i#n total o par!ial%

1

PREUNIVERSITARIO UC S2MBO)OS MATEMÁTICOS   ≤  ≥    log  ∅  [ x ] 

es enor enor #ue es ayor #ue es enor o igual a es ayor o igual a %ngulo recto %ngulo logarito en base 14 con"unto aco parte entera de 

MATEMÁTICA

≅  es congruente congruente con

 ⊥  ≠  FF ∈  AB  x  n! 

es see"ante con es perpendicular perpendicular a es distinto distinto de es paralelo a pertenece a tra&o AB alor absoluto de  el )actorial de n

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(

PREUNIVERSITARIO UC S2MBO)OS MATEMÁTICOS   ≤  ≥    log  ∅  [ x ] 

es enor enor #ue es ayor #ue es enor o igual a es ayor o igual a %ngulo recto %ngulo logarito en base 14 con"unto aco parte entera de 

MATEMÁTICA

≅  es congruente congruente con

 ⊥  ≠  FF ∈  AB  x  n! 

es see"ante con es perpendicular perpendicular a es distinto distinto de es paralelo a pertenece a tra&o AB alor absoluto de  el )actorial de n

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(

PREUNIVERSITARIO UC 1.

4, 3 ⋅  + 4, 43 ⋅ 4 + 4, 443 ⋅ 44 = AG BG CG DG EG

2.

0 se le sua el cuadrado de la sua de 0 con el recproco de 3  se obtiene $i a

AG BG CG DG EG

3.

 4,  4,4 > 4,443

13 3 51  5 005 11  ''5 1

En una tienda de ideo"uegos se cuenta con un total de >0 "uegos para una cierta consola. =ara alacenarlos se dispone de repisas para 2 ideo"uegos cada una. Al guardarlos todos, Hcu%ntos #uedan en la *nica repisa #ue no se llenaI AG

5

BG

2

CG

1

DG  EG

6odas las repisas tendr%n 2 ideo"uegos.

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)


La siguiente gr%)ica uestra la ariacin del oluen de agua de una piscina ientras se aciaba al pasar las !oras. litros

14.444

5.444

1

0

3

'

5

>

!oras

Con respecto a Jl, es correcto a)irar #ue 7G 77G 777G AG BG CG DG EG

5.

desde #ue se abri la copuerta por priera e& !asta las tres !oras despuJs, la piscina nunca par de aciarse. el aciado de la piscina )ue %s r%pido en la priera !ora #ue en las *ltias dos !oras. a las dos prieras !oras se tena enos del 54K del oluen con #ue parti aci%ndose la piscina.

$olo 77 $olo 777 $olo 77 y 777 7, 77 y 777 inguna de ellas se puede a)irar.

El 04K del 34K de 1.444 es lo iso #ue el 14K de AG >.444 BG 54 CG >4 DG 5.444 EG >44

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4


$i el producto entre una ariable y el recproco de otra ariable es siepre igual a un alor constante, entonces tabiJn se puede decir #ue AG abas ariables son inersaente proporcionales. BG abas ariables son directaente proporcionales. CG si una de las ariables auenta al doble su alor, entonces la otra ariable deber% disinuir al doble su alor. DG si una de las ariables auenta su alor en la itad, entonces la otra ariable deber% duplicar su alor. EG si una de las ariables auenta, la otra disinuye proporcionalente.

7.

En un apa, 0 centetros e#uialen a 3 iletros en la realidad, entonces  centetros cuadrados del apa, Ha cu%ntos iletros cuadrados corresponden en la realidadI AG BG CG DG EG

8.

 10 1 02 1

Dado #ue la ariable A es directaente proporcional a la ra& cuadrada de la ariable B, entonces, sabiendo #ue A ale 0 cuando B ale 3, H#uJ alor toa la ariable A si B ale 1>I AG BG CG DG EG

 30 3 ' 0  3 3 3 0

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*


$i a = 0,5 ⋅ 14−> y b = 54 ⋅ 14−> , entonces, el resultado de a + b , en notacin cient)ica es AG 5, 05 ⋅ 14−2 BG 5, 05 ⋅ 14−10 CG 2, 54 ⋅ 14−11 DG 2, 54 ⋅ 14−13 EG 5, 05 ⋅ 14−5

10. En la siguiente secuencia.

3>

3

1

1

)igura 1

'

3

0

1

5

)igura 0

005

2'

2

)igura 3

)igura '

La #uinta )igura de tal secuencia es AG

BG

5



'1

DG

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

44

0.405

5 

EG

5 

CG

5

1.40'

5 

3.405

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+

PREUNIVERSITARIO UC 11. 9n capesino planta 5 atas de toates cada 14 inutos. $i ya tiene 35 atas plantadas, Hcu%ntos inutos le )altan para terinar su plantacin total de >4 atas de toatesI AG BG CG DG EG

05 '5 54 >4 24

12. 9na colonia de bacterias auenta a ra&n de 1.444 cada dos segundos y ueren '44 cada segundo. $i inicialente !aba 544, Hcu%ntas bacterias !abr% despuJs de > segundosI AG BG CG DG EG

13.

'.44 1.>44 '.>44 1.144 '.144 0

(0 3 − 3 0 )

=

AG

> (5 − > )

BG CG

1 >

DG EG

> (5 − 0 > ) > + 1 −>

(1 +

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>)

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,


15.

3

a0b ⋅ ab0

=

AG

ab

BG

3

ab

CG

>

ab

DG

ab3 ab

EG

ab> ab0

' a−3 b0 4, 05 a0 b −3

=

AG

aM5bM1

BG

aM5b5

CG

' aM5b5

DG 1> aM5b5 EG

1> aM5bM1

16. $i log0  = n , entonces log0 ( ' ) es igual a AG

nN1

BG

nN0

CG n DG 0n EG

'n

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

PREUNIVERSITARIO UC 17. Dada la siguiente secuencia, con n un n*ero natural, ayor #ue cero 0+

3 ' 5 > , 3+ , '+ , 5+ , ... 5 14 04 '4

El tJrino #ue se encuentra en el lugar n-Jsio es AG BG CG DG EG

0+n n (5 ⋅ 0 ) n+0 (n + 1) + 5 ⋅ 0n −1 n+1 ( n − 1) + n−1 (5 ⋅ 0 ) n+0 (n + 1 ) + n −1 (5 ⋅ 0 ) n+0 n+ 5 ⋅ 0n n+

18. $i 3 es un n*ero entero, no nulo, entonces el opuesto del cuadrado del recproco del sucesor de 3, se epresa coo AG

 1  −   & + 1 

BG

 1  −  + 1  & 

CG

−

DG EG

0

0

1 +1 &0 1 − 0 & +1 −

1 0 ( & + 1)

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.

PREUNIVERSITARIO UC 19. $i d ≠ 1 y b ≠ 4 , al despe"ar , en la epresin a = AG BG CG DG EG

b − bc resulta 1−d

a − b − ad b b − a + ad c= b b − ad − a c= b a−b − d +1 c= b a+b − d c= b c=

p−#

20. En los n*eros reales se de)ine la operacin p ∆ # = (# − p ) p ≠ # , entonces ( −1) ∆ 1 O

, con

AG M1 BG − 1 ' CG 4 DG 1 ' EG M'

21. $i u y  son dos n*eros enteros negatios tales #ue u entonces s"e'pre se cuple #ue AG BG CG DG EG

>

 ,

u <1  u <4  u <1 4<  u >4  u >1 

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1/

PREUNIVERSITARIO UC 22. El largo a de un rect%ngulo disinuye en 5 unidades y su anc!o  auenta en & unidades, entonces una epresin para el %rea del nueo rect%ngulo es AG BG CG DG EG

ab N ay N b N y ab M ay N b M y y M b N ay M ab ab N ay M b M y ab M ay M b N y

23. HCu%l de las siguientes epresiones es )actor de (0 − ' ) − 3 ( + 0 ) I 7G 77G 777G AG BG CG DG EG

M0 N0 M5

$olo 7 $olo 77 $olo 7 y 77 $olo 7 y 777 $olo 77 y 777

24. 9n n*ero disinuido en ' se ultiplica por el iso n*ero auentado en 0 y resulta el cuadrado del n*ero, disinuido en 04. HCu%l es el n*eroI AG 10 BG 2 CG > DG M> EG M2

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11


a−b 1 1 − a b

AG BG CG DG EG

=

ab Mab 0 (a − b) − ab −

ab 0 (a − b) −

1 ab n

( −1) ⋅ 3>4 26. 9na sucesin dada por el tJrino general an = , se de)ine n para n un n*ero natural de 1 a 14. HCu%l de los siguientes tJrinos de esta sucesin n# representa un n*ero enteroI AG

a3

BG

a5

CG

a2

DG a EG

a

27. $i para todo n*ero real ' #ue sea distinto de cero, se tiene #ue 1  = y , entonces P N yG0 es igual a  AG BG CG DG EG

4 1  0 o se puede deterinar.

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1(

PREUNIVERSITARIO UC 28. $i a y b son n*eros reales tales #ue aMb4, Hcu%lPesG de las siguientes desigualdades es PsonG s"e'pre correctaPsGI 7G 77G 777G AG BG CG DG EG

aMb4 ab  4 ab  4

$olo 7 $olo 77 $olo 777 $olo 7 y 77 $olo 77 y 777

29. Con respecto a un sistea de ecuaciones de prier grado con dos incgnitas, Hcu%lPesG de las siguientes a)iraciones es PsonG s"e'pre erdaderaPsGI 7G 77G 777G AG BG CG DG EG

$i tiene una *nica solucin, gr%)icaente son dos rectas paralelas. $i tiene in)initas soluciones, gr%)icaente son dos rectas coincidentes. $i no tiene solucin, gr%)icaente son dos rectas secantes.


30. En los n*eros enteros , con n positio, la epresin Ma n representa un n*ero negatio si 7G 77G 777G AG BG CG DG EG

a es positio y n es par. a es negatio y n es par. a es negatio y n es ipar.


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1)

PREUNIVERSITARIO UC 31. $e desea con)eccionar un a)ic!e de )ora rectangular cuyo peretro sea enor a 4 c, pero no enor #ue >4 c. $i el largo es el doble del anc!o, Hentre #uJ alores ara el anc!o 5 del a)ic!eI AG BG CG DG EG

14 ≤   15 14 ≤  ≤ 15 14   ≤ 15 14    15 11 ≤  ≤ 1'

32. $i )PG =

1+  , entonces )PM0G O  −1

AG M1 BG 1 CG M3 DG 3 1 EG 3

33. Dado el sistea de ecuaciones AG BG CG DG EG

0 − y = 2 , es correcto a)irar #ue  + 0y = 1

 O M3 yO1 MyO' y O 3 yO31

34. La !ipotenusa de un tri%ngulo rect%ngulo ide 13 c y la di)erencia entre sus catetos, 5 e &, es 2 c. $i   y, Hcu%l de las siguientes ecuaciones cuadr%ticas perite encontrar las edidas de los catetos del tri%nguloI AG BG CG DG EG

0 N 1' M 104 O 4 0 N 1' M >4 O 4 0 N 2 M >4 O 4 0 N 2 M 104 O 4 00 N 2 M >4 O 4

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14

PREUNIVERSITARIO UC 35. El gr%)ico uestra una situacin de interJs copuesto anual para un capital inicial #ue se !a depositado por una cierta cantidad de años, de acuerdo a esto, Hcu%lPesG de las siguientes a)iraciones es PsonG s"e'pre erdaderaPsGI 7G

El capital inicialente depositado es Q.

77G El depsito se reali&a durante = años. 777G A

los

0=

años

se

tendr%

acuulado 0Q pesos. AG

$olo 7

BG

$olo 77

CG

$olo 777

DG $olo 7 y 77 EG

$olo 7 y 777

36. Dada la )uncin ) (  ) = ' − 50 de)inida en los n*eros reales, Hcu%l es el %io alor #ue alcan&aI AG

M5

BG

M'

CG

4

DG

'

EG

5

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1*

PREUNIVERSITARIO UC 37. La siguiente )igura es un cuadrado, en el cual se !an tra&ados sus dos diagonales

HCu%lPesG de las siguientes )iguras correspondePnG a una rotacin del cuadrado seg*n el %ngulo indicadoI 7G

En 4R

AG

$olo 7

BG

$olo 777

77G En 024R

777G

En 14R

CG $olo 7 y 77 DG $olo 7 y 777 EG

$olo 77 y 777

38. H=ara cu%l de las siguientes letras la iagen obtenida luego rotarla en 14R y a continuacin re)le"arla con respecto a una recta !ori&ontal es la isa #ue la letra originalI AG BG CG DG EG

C  $ = A

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1+

PREUNIVERSITARIO UC 39. HEn cu%lPesG de los siguientes casos se enciona un segento #ue corresponde a un e"e de sietra del polgono respectioI 7G

La

bisectri&

del

ayor

%ngulo

de

un

tri%ngulo

obtus%ngulo issceles.

AG BG CG DG EG

77G

9na de las diagonales de un rect%ngulo.

777G

Alguna de las diagonales de un pent%gono regular.

$olo 7 $olo 777 $olo 7 y 77 $olo 7 y 777 7, 77 y 777

40. $i un tri%ngulo ABC, de coordenadas AP1, 'G, BP3, M0G y CP3, 3G, se traslada al tri%ngulo ASBSCS, de odo #ue la iagen de B es BSPM0, 3G, entonces es s"e'pre erdadero #ue 7G

la iagen de A es A T ( ', 1 ) .

77G

las coordenadas del ector #ue trans)ora BS en B son (5, − 5 )

777G AG BG CG DG EG

AB es paralelo a A T B T .


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1,

PREUNIVERSITARIO UC 41. En el !e%gono regular de centro : de la )igura, Hcu%lPesG de las siguientes a)iraciones es PsonG erdaderaPsGI 7G $i se !ace una sietra con respecto a :, la iagen de B es E. 77G $i se !ace una sietra con respecto a C , la iagen de A es D. 777G $i se !ace una sietra con respecto a AD , la iagen de BC es E . E

AG BG CG DG EG


D :

;

A

C

B

42. HCu%lPesG de los siguientes polgonos se puedePnG ebaldosar copletaente usando solo tri%ngulos e#uil%teros de lado 3 cI 7G 77G 777G AG BG CG DG EG

9n tri%ngulo e#uil%tero de lado 10 c. 9n !e%gono regular de lado 5 c. 9n octgono regular de lado > c.

$olo 7 $olo 77 $olo 7 y 77 $olo 7 y 777 $olo 77 y 777

43. El reolino de la siguiente )igura, est% )orado por tri%ngulos rect%ngulos congruentes, cuyos catetos iden 3 c y ' c, respectiaente. HCu%l es el peretro, en centetros, del reolinoI AG BG CG DG EG

04 0' 30 3> '4

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1

PREUNIVERSITARIO UC 44. El tri%ngulo ABC de la )igura es rect%ngulo en C. $i D y E son puntos edios de AB y BC , respectiaente, entonces, Hcu%lPesG de las siguientes a)iraciones es PsonG erdaderasI 7G DE ⊥ BC 77G ∆BED ≅ ∆CED 777G Los tri%ngulos ADC y DBC son e#uialentes.

C

E

AG BG CG DG EG

$olo 77 $olo 7 y 77 $olo 7 y 777 $olo 77 y 777 7, 77 y 777

A

B

D

45. En el tri%ngulo ABC de la )igura, D, E y  son los puntos edios de sus lados y U est% en el segento A. HCu%lPesG de las siguientes a)iraciones es PsonG erdaderaPsGI 7G

El cuadril%tero AED tiene el doble de %rea #ue el tri%ngulo UDE.

77G E FF DC C

777G ∆DEU ≅ ∆DEC AG

$olo 7

BG

$olo 7 y 77

CG

$olo 7 y 777

DG $olo 77 y 777 EG

7, 77 y 777

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D

A

E

U

;

B

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1.

PREUNIVERSITARIO UC 46. $i el punto = (0,  − 3) pertenece a la recta de ecuacin 3y + 0

=

'.

HCu%l es el alor de I AG

M1

BG

1

CG

4

DG

3

EG

M3

47. $i en la )igura, ABCD es un paralelograo, tal #ue A, B y E son puntos colineales, al igual #ue , D y C, entonces Hcu%lPesG de las siguientes a)iraciones es PsonG s"e'pre erdaderaPsGI 7G

$i AD y CEB son tri%ngulos rect%ngulos congruentes, entonces AEC es un rect%ngulo.

77G

$i los tri%ngulos AD y CEB son congruentes, entonces las diagonales AC y DB se intersectan en el iso punto #ue las diagonales AC y E .

777G

$i A ⊥ C , entonces AECD es un trapecio rect%ngulo.

AG

$olo 7

BG

$olo 77

CG

$olo 7 y 77

;

D

C

DG $olo 7 y 777 EG

7, 77 y 777

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A

B

E

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(/

PREUNIVERSITARIO UC 48. En la circun)erencia de la )igura, el arco AB ide β . El %ngulo ABC se puede epresar coo AG

α

BG

β

CG

α y

el arco BC ide

B

0 0

C

α+β

DG

0 3>4R − ( α + β)

EG

14R −

A

α +β

0

49. HEn cu%lPesG de los siguientes casos el segento AB est% diidido por el punto = en la ra&n '  >I 7G

>4 A

'4

B

=

77G A

777G

AG

$olo 7

BG

$olo 77

CG

$olo 777

A

1' 3

1 3

=

=

2

4,5

B

B

DG $olo 7 y 77 EG

$olo 77 y 777

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(1

PREUNIVERSITARIO UC 50. $i L 1 FFL 0 FFL 3, en la )igura, el alor de 05 es AG

3

BG

>

CG

L 1

3N1

'N3

5

DG 14 EG

>

1 3

 L 0

10

1 L 3

51. HCu%l de los siguientes pares de polgonos son siepre see"antesI AG BG

Dos pent%gonos cuyos lados ayores est%n en la ra&n 1  0 . Dos tri%ngulos issceles cuyos %ngulos basales est%n en la ra&n 1 0. CG Dos robos cuyos lados est%n en la ra&n 1  0 . DG Dos tri%ngulos escalenos cuyos lados correspondientes est%n en la ra&n 1  0 . EG Dos trapecios cuyas bases correspondientes est%n en la ra&n 1 0.

52. HEn cu%l de los siguientes casos, dadas las edidas de los lados, Jstos )oran un tri%ngulo rect%nguloI AG BG CG DG EG

', > ,  0, 2 , 5 3, 2, 5 3 , 0, 5 1, 13 , 1'

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((

PREUNIVERSITARIO UC 53. $i las rectas AB y CD se intersectan en =, coo en la )igura, Hcu%l de las siguientes a)iraciones es erdaderaI AG

a⋅b = c ⋅d a c = BG b d CG b ( a + b ) = c ( c + d) DG a ⋅ c = b ⋅ d EG a ( a + b) = d ( c + d)

a

A

=

b

B

c C d

D

54. En el paralelograo U+V, ( y  son los puntos edios de los lados, coo en la )igura. HQuJ )raccin representa el %rea ac!urada con respecto al paralelograo U+VI 1 ' V . + 1 BG 3 0 CG 3 U ; 1 ( DG 0 3 EG ' HCu%nto ide AB en el tri%ngulo ABC, si AC O 13 c, BC O 15 c y su altura desde C es 10 cI AG

55.

C

AG 1'c BG 1> c CG 3> c DG 3' c >5 EG c '

10 c

A

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B

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()

PREUNIVERSITARIO UC 56. El oluen de un cubo cuya super)icie total ide >  0, es > 3

AG BG

1>3 3

CG

>' 3

DG

3 3

EG

 3

57. HCu%l es la longitud del ector  = ( ', y ) , si  + ( −3, − ) = (1, −' ) I  

AG

'

BG

' 0

CG



DG

 0

EG

1>

 

58. HCu%les son las coordenadas del ector AC #ue traslada un punto A ( −', 5) !asta B ( −, > ) y desde B lo traslada 3 unidades paralelaente al e"e  en sentido positio y 2 unidades paralelaente al e"e y en sentido negatio, trans)or%ndolo as en el punto CI   

AG

P3, M2G

BG

PM13, 11G

CG

PM1, M0G

DG PM0, M>G EG

P0, >G

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(4

PREUNIVERSITARIO UC 59. En una bolsa se tienen )ic!as del iso tipo ' aarillas,  )ic!as ro"as y 10 )ic!as erdes. La probabilidad de elegir al a&ar una )ic!a #ue no sea ro"a es AG BG CG

DG EG

1  1 1>  1>  0' 1> 0'

60. Al lan&ar una oneda cargada, Jsta tiene el triple de probabilidad #ue salga sello a #ue salga cara. $i la oneda se lan&a dos eces al aire, Hcu%l es la probabilidad de #ue salga una cara y un selloI AG BG CG DG EG

3  3 1> 3 ' 1 ' 1 0

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(*

PREUNIVERSITARIO UC 61. De acuerdo al siguiente diagraa, en #ue A, B y C son eentos dentro de un espacio uestral y se indican algunas probabilidades de ocurrencia A

B 4,1 C

4,0 Del #ue ade%s se sabe #ue a)irar #ue 7G 77G 777G AG BG CG DG EG

P

( A ) = 4,3 y #ue

P

(B ) = 4,5 , es correcto

la probabilidad de escoger un eleento del con"unto A dado #ue pertenece al con"unto B es 4,1 . la probabilidad de escoger un eleento de cual#uiera de los tres con"untos; A, B o C; es 4,. la probabilidad de escoger un eleento del con"unto A #ue no pertene&ca al con"unto B es 4,0.

$olo 7 $olo 77 $olo 777 $olo 77 y 777 7, 77 y 777

62. En un colegio se dictan coo raos alternatios dos cursos de idioas, #ue son )rancJs e italiano. $i el 4K de los alunos elige )rancJs y de ellos la itad son u"eres, ientras #ue el resto elige italiano, y de ellos, el >4K son !obres. HCu%l es la probabilidad de escoger al a&ar un !obreI AG BG CG DG EG

4,10 4,34 4,'4 4,50 4,5

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(+

PREUNIVERSITARIO UC 63. Considereos el espacio uestral de un dado noral, es decir, {1, 0, 3, ', 5, >} . $i se lan&an dos dados iguales, Hcu%l es la probabilidad de obtener una sua de puntos enor #ue >I AG

5 >

BG

' 3>

CG

5 3>

DG

15 3>

EG

14 3>

64. HCu%lPesG de las siguientes a)iraciones es PsonG erdaderaPsG con respecto a la probabilidad de ocurrencia de un eentoI 7G

$i el eento es iposible entonces su probabilidad es 4.

77G $i el eento est% contenido en otro, entonces su probabilidad es siepre enor a la probabilidad del eento #ue lo contiene. 777G $i la probabilidad de ocurrencia de un eento es p, entonces, la probabilidad de #ue no ocurra es 1 − p . AG BG CG DG EG


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(,

PREUNIVERSITARIO UC 65. Considereos los prieros 15 tJrinos de la sucesin de ibonacci W4, 1, 1, 0, 3, 5,XY. HCu%l es la probabilidad de escoger un tJrino de ella #ue sea parI AG BG CG DG EG

5 15 ' 15 14 15 1 5 1 15

66. HDe cu%ntas aneras distintas se podran ubicar > atletas en 2 pistas de carrera si cual#uiera de ellas puede #uedar desocupada y a cada atleta le corresponde una pistaI AG BG CG DG EG

2Z >Z >[2Z >[2 2Z >

67. Del con"unto Wa, 0, b, 3, c, 'Y, Hcu%ntos grupos distintos de 3 eleentos se pueden )orar sin repetir ningunoI AG 204 grupos. BG 014 grupos. CG 04 grupos. DG 2 grupos. EG ' grupos.

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(

PREUNIVERSITARIO UC 68. =ara el eperiento lan&ar 0 onedas al aire  eces, se de)ine la ariable aleatoria B coo el n*ero de eces #ue en abas onedas sali sello. Entonces los alores #ue puede tener B son AG BG CG DG EG

0 '  1, 0, 3, ', 5, >, 2 y . 4, 1, 0, 3, ', 5, >, 2 y .

69. De una lista de 15 datos, cuyo proedio aritJtico es '5, se !an perdido cinco datos. $i se calcula la edia con los 14 restantes da '0, entonces, Hcu%l es la edia aritJtica de los otros cinco datosI AG BG CG DG EG

51 54 ' ' '2

70. Dada la siguiente tabla de )recuencias absolutas ?1

5

>

2





recuencia

1

'

5

2

3

HCu%l de las siguientes a)iraciones es FA)SAI AG

La edia aritJtica es 2,35.

BG

La oda es .

CG

La ediana es 2,5.

DG El rango es . EG

La )recuencia acuulada de 2 es 14

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(.

PREUNIVERSITARIO UC 71. De las tres pruebas de un rao, 8odrigo obtiene un 2,4 en la priera y un >,4 en la segunda, pero le )alta rendir la tercera, ya #ue el da de la prueba 8odrigo se #ued dorido y no asisti. =ara lograr solucionar esta situacin, el pro)esor le o)rece rendir la prueba, pero con la condicin de #ue tendr% una nota )inal #ue corresponder% a los 5 del proedio aritJtico de las tres pruebas. $i para aprobar el 2 rao debe tener una nota )inal igual o ayor a ',4, Hcu%l es la nota nia #ue necesita obtener 8odrigo en la tercera prueba para aprobar el rao de acuerdo a las condiciones #ue le eige el pro)esorI AG BG CG DG EG

0,0 3, 5,3 2,4 Aun#ue su nota sea un 1,4, 8odrigo aprueba el rao.

72. Con respecto a una tabla de )recuencias de una cierta cantidad de interalos, es *a(s# #ue AG

la )recuencia absoluta corresponde al conteo de datos #ue pertenecen a cada interalo. BG la sua de las )recuencias relatias es igual al total de datos de la uestra. CG la )recuencia absoluta acuulada del *ltio interalo corresponde al total de datos de la uestra. DG la )recuencia relatia se puede interpretar coo la probabilidad de #ue al escoger al a&ar un dato de la uestra, Jste pertene&ca al interalo de tal )recuencia relatia. EG si todas las )recuencias relatias son iguales, entonces la desiacin est%ndar de la uestra ser% nula.

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)/

PREUNIVERSITARIO UC 73. La siguiente tabla uestra los ' pases %s goleadores de la Copa Con)ederaciones reali&ada en Brasil el presente año Puente es.)i)a.coG =as Uoles (arcados recuencia 8elatia España 15 4,0 Brasil 1' 4,0> 9ruguay 1' 4,0> 7talia 14 4,0 En base a tal tabla, se reali&a un gr%)ico circular coo el #ue uestra la )igura siguiente. Brasil d = 0>K

España

9ruguay α

a = 0K

c

b = 04K 7talia HCu%lPesG de las siguiente a)iraciones es PsonG erdaderas con respecto al gr%)ico circular anteriorI 7G 77G 777G AG BG CG DG EG

c = 0>K α = 144,° La sua de los sectores correspondientes a 7talia y Brasil corresponden a enos del 54K del total.


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)1

PREUNIVERSITARIO UC E6A)UACI/N DE SUFICIENCIA DE DATOS INSTRUCCIONES PARA )AS PRE7UNTAS N 94 A )A N 80 En las preguntas siguientes no se le pide #ue dJ la solucin al problea, sino #ue decida si los datos proporcionados en el enunciado del problea %s los indicados en las a)iraciones P1G y P0G son su)icientes para llegar a esa solucin. 9sted deber% arcar en la !o"a de respuestas la letra AG P1G por s sola, si la a)iracin P1G por s sola es su)iciente para responder a la pregunta; pero la a)iracin P0G por s sola no lo es; BG P0G por s sola, si la a)iracin P0G por s sola es su)iciente para responder a la pregunta; pero la a)iracin P1G por s sola no lo es; CG Abas "untas, P1G y P0G, si abas a)iraciones P1G y P0G "untas son su)icientes para responder a la pregunta; pero ninguna de las a)iraciones por s sola es su)iciente; DG Cada una por s sola, P1G  P0G, si cada una por s sola es su)iciente para responder a la pregunta; EG $e re#uiere in)oracin adicional, si abas a)iraciones "untas son insu)icientes para responder a la pregunta y se re#uiere in)oracin adicional para llegar a la solucin. E.e'p(# = y Q en con"unto tienen un capital de \ 14.444. HCu%l es el capital de QI P1G Las partes de = y Q est%n en ra&n de 3  0. P0G = tiene \ 0.444 %s #ue Q. AG BG CG DG EG

P1G por s sola P0G por s sola Abas "untas, P1G y P0G Cada una por s sola, P1G  P0G $e re#uiere in)oracin adicional

En este e"eplo usted puede obserar #ue con los datos proporcionados en el enunciado %s los indicados en la condicin P1G es posible llegar a la solucin, en e)ecto =  Q O 3  0, luego P= N QG  Q O 5  0, de donde \14.444  Q O 5  0 Q O \ '.444 $in ebargo, tabiJn es posible resoler el problea con los datos proporcionados en el enunciado P= N Q O \ 14.444 G y en la condicin P0G P= O Q N \ 0.444G. =or lo tanto, usted debe arcar la clae DG P1G  P0G, cada una por s sola.

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)(

PREUNIVERSITARIO UC 74. $e puede a)irar #ue dados n y ', abos n*eros enteros, la n+1 )raccin tabiJn corresponde a un n*ero entero si se sabe +1 #ue

AG BG CG DG EG

P1G

n y ' son abos n*eros ipares.

P0G

n es *ltiplo de '.

P1G por s sola P0G por s sola Abas "untas, P1G y P0G Cada una por s sola, P1G o P0G $e re#uiere in)oracin adicional

75. $e tiene una bolsa con pañuelos de seda de igual taaño, pero de dos colores distintos ' grises y 5 rosados, de la cual se etraen al a&ar 0 pañuelos. $e puede calcular la probabilidad de #ue el segundo pañuelo sea gris si se sabe #ue

AG BG CG DG EG

P1G

El prier pañuelo se deoli a la bolsa antes de sacar el segundo.

P0G

El prier pañuelo #ue se sac de la bolsa era rosado.


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))

PREUNIVERSITARIO UC 76. En un tri%ngulo ABC, con AB = 14 c , se puede deterinar la altura respecto a AB si se sabe #ue

AG BG CG DG EG

P1G

AC O  c y BC O > c.

P0G

AC ⊥ BC


77. $i ' y n son n*eros enteros distintos de cero, se puede deterinar −1 #ue (n ) es negatio si

AG BG CG DG EG

P1G

n

P0G

 <4 n


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)4

PREUNIVERSITARIO UC 78. $i de un con"unto #ue contiene 34 eleentos, )orado solo por cuadrados, robos y rect%ngulos, se etrae uno al a&ar, entonces se puede conocer la probabilidad de #ue Jste sea un cuadrado si se sabe #ue

AG BG CG DG EG

P1G

La probabilidad de escoger una )igura con todos sus lados 2 iguales es . 14

P0G

La probabilidad de escoger una )igura con todos sus > %ngulos interiores iguales es . 14


79. En los n*eros reales se puede calcular el alor nuJrico de la 0

y0 + y0 + ( y ) epresin si n + n −1 + 1

AG BG CG DG EG

P1G

O2

P0G

n O 0 e y O >, con   4 ,


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)*

ENSAYO PSU MATEMATICAS CHILE

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