STATISTIKA EKONOMI (EKONOMETRIKA) Oleh Ayub M. Padangaran
MATERI KULIAH PROGRAM STUDI AGRIBISNIS
I.PENDAHULUAN Ekonometrika berasal dari kata ekonomi yang artinya cara manusia memenuhi kebutuhan hidupnya, dan metrik yang artinya ukuran. Jadi secara harafiah, ekonometrika dapat diartikan sebagai pengukuran ekonomi. Dalam dunia akademis ekonometrika didefenisikan sebagai cabang ilmu ekonomi yang khusus menganalisis persoalan-persoalan ekonomi secara kuantitatif berdasarkan data hasil penelitian. Dapat juga didefenisikan sebagai cabang ilmu statistik yang secara khusus mengkaji masalah-masalah ekonomi secara kuantitatif. Cabang-cabang ilmu yang digunakan dalam ekonometrika adalah: Ilmu ekonomi sendiri, Matematika, dan Statistika. Ilmu ekonomi merumuskan teori-teori atau hipotesis mengenai persoalan-persoalan ekonomi, matematika digunakan untuk memformulasikan teori-teori ekonomi ke dalam bentuk persamaan matematika. Sedangkan statistika digunakan untuk mengumpulkan mengumpulkan dan mengolah data, dan selanjutnya selanjutnya menghitung koefisien hubungan serta menguji keberartian (signifikansi) koefisien (parameter) dari variabel-variabel yang ada dalam persamaan matematika.
Metode Kerja Ekonometrika 1.
2.
Perumusan hipotesis yaitu kegiatan merumuskan pernyataan atau teori ekonomi kedalam suatu bentuk proposisi yaitu kalimat yang menyatakan bentuk hubungan antara dua atau lebih variabel. Contoh proposisi ekonomi adaah: (a) Jika jumlah pupuk yang digunakan dalam satu satuan lahan usahatani meningkat maka hasil produksi lahan tersebut akan meningkat. (b) Jika harga suatu barang naik maka permintaan terhadap barang itu akan turun. ( c) Jika pendapatan keluarga naik maka nilai konsumsi keluarga tersebut akan naik tetapi kenaikan itu lebih kecil dari pada kenaikan pendapatannya. Spesifikasi model yaitu kegiatan merumuskan proposisi-proposisi ekonomi ke dalam persamaan-persamaan matematika. Contoh model matematika untuk ketiga contoh proposisi di atas adalah: (a) Y = a + bX dimana: Y = hasil produksi, X = jlh. Pupuk, a dan b = koefisien regresi yang yang akan dihitung. (b) (b) Qd Qd = a – bP dimana: Qd = kuantitas permintaan, P = harga, a dan b = koefisien regresi ( c) C = a + bI dimana: C = Nilai konsumsi, I = pendapatan keluarga, a dan b = koefisien regresi. Dalam praktek model matematika untuk berbagai proposisi ekonomi bisa bervariasi misalnya: dalam bentuk persamaan linear berganda, dalam bentuk persamaan eksponensial, dan dalam bentuk persamaan simultan.
Metode Ekonometrika Teori Ekonomi
Model Matematika
Pengumpulan Data
Evaluasi Teori
Pengaruh tidk Nyata
Estimati Parameter
Explanasi Prediksi
Pengaruh Nyata
Pengujian Parameter
•
Contoh persamaan regresi berganda: Ŷ = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + … + bnXn b1
b2
b3
Ŷ = aX1 X2 X3 Y = C + I + G + (X-M) C = a + bY
3. Estimasi parameter yaitu kegiatan menghitung atau menduga nilai-nilai
koefisien (parameter) yang ada dalam model. Pekerjaan estimasi parameter ini dilakukan dengan menggunakan rumus-rumus statistika. Contoh hasil estimasi parameter untuk contoh di atas adalah:
Y = 17 + 0,12X Qd = 28 – 0,25P C = 20 + 0,75I 4. Verifikasi atau pengujian yaitu kegiatan menguji keberartian (signifikansi)
hubungan tau nilai parameter yang sudah dihitung pada langkah ketiga. Pekerjaan ini dilakukan dengan menggunakan teknik statistika inferensial dan hasil dari pengujian akan menunjukkan apakah pernytaan ekonomi yang telah dirumuskan dalam persamaan matematika dapat diterima atau ditolak secara statistika. Contoh: jika angka 17 dan angka 0,12 pada persamaan pertama diuji dan ternyata kedua angka itu tidak sama (berbeda nyata) dengan nol maka pernytaan ekonomi bahwa: Jika jumlah pupuk yang digunakan meningkat maka hasil produksi meningkat’ dapat diterima ( didukung oleh data dari lapangan).
5.
Determinasi (penentuan) yaitu kegiatan menghitung besarnya keragamnan yang terdapat pada variabel dependen (Y, Qd, dan C, ditentukan oleh variabel independen (X, P, dan I). Pekerjaan ini juga menggunakan rumus-rumus statistika dan besarannya dinyatakan dalam koefisien determinasi (R²). Contoh jika R² dari persamaan Y = 17 + 0,12X sebesar 0,80 maka berarti 80% keragaman nilai Y ditentukan oleh keragaman nilai X dan hanya 20% lainnya ditentukan oleh variabel lainnya yang tidak masuk dalam model. 6. Penafsiran (interpretation) dan peramalan (expectation) yaitu pekerjaan menafsirkan makna dari koefisien yang telah terbuksi secara statistika berbeda dengan nol pada tahap pengujian. Contoh: Y = 17 + 0,12X dimana hasil pengujian menunjukkan 17 dan 0,12 berbeda nyata dengan nol, dapat ditafsirkan bahwa jika jumlah pupuk (X) yang digunakan = 100 satuan maka jumlah hasil produksi (Y) yang dapat diperoleh = 17 + 0,12(100) = 29 satuan. Selanjutnya dapat pula diramalkan bahwa jika pupuk digunakan meningkat sebesar satu satuan maka hasil produksi akan meningkat sebesar 0,12 satuan. Peramalan yang menghasilkan hanya satu angka saja disebut peramalan titik. Peramalan seperti ini dapat benar 100% tapi juga dapat salah 100%. Karena itu biasanya yang digunakan adalah teknik peramalan berjangka.
DATA YANG DIGUNAKAN •
•
•
Data Time Series (data runtut waktu) yaitu data yang dikumpulkan dari waktu (hari, minggu, bulan atau tahun) ke waktu selama jangka waktu tertentu.Contoh data time series: Perkembangan PDRB, Investasi dan tenaga kerja Provinsi P Data Cross Section (Data antar tempat = data kerat lintang). Yaitu data yang dikumpul dari populasi atau sampel pada waktu tertentu.Contoh data crossection: PDRB, Investasi dan tenaga kerja Provnsi P menurut Kabupaten tahun 2011
Data Panel (Pooled data) yaitu gabungan dari data time series dan data cross section. Biasa digunakan untuk: (a) Menganalisis perkembangan harga dimana data indeks harga digabung dengan data perkembangan harga pada seluruh daerah. (b) Menganalisis perkembangan PDRB suatu wilayah yang data time seriesnya terbatas, tetapi tersebar pada beberapa sub wilayah.
Uraian
2010
2011
2012
PDRB
151.551
164.345
184.963
30.365
45.93
90.125
4821
4635
4865
Investasi Tenaga kerja
Kabu paten
A
B
C
D
E
PDR B
34.65 3
40.39 6
36.87 7
33.57 8
18.93 1
Contoh Data Panel Kabupa ten
PDRB
Investa si
T. Ker ja
2010
2011
2012
2010
2011
2012
2010
2011
2012
A
48,47
53,28
57,88
8,25
14,91
8,84
13,43
13,86
14,48
B
16,33
17,49
19,49
1,43
4,49
61,37
8,01
7,42
7,81
C
16,53
17,44
18,63
0,98
1,10
1,00
7,29
6,45
7,24
D
51,27
55,80
67,98
19,28
25,05
18,45
12,42
11,44
12,35
E
18,95
20,33
20,98
0,41
0,34
0,46
7,07
7,17
6,93
Jl.
151,55
164,34
184,96
30,36
45,90
90,12
48,21
46,34
48,81
II. ANALSIS KORELASI • •
•
•
Korelasi adalah teknik statistika yang bertujuan menganalisis apakah ada hubungan antara dua variabel dan jika ada, berapa besar keeratan hubungan itu, dan bagaimana arah hubungannya. Dalam analisis korelasi kita tidak dapat mengukur besarnya pengaruh variabel yang satu terhadap variabel lainnya, karena kita tidak dapat atau tidak mengetahui variabel mana yang berpengaruh dan variabel mana yang dipengaruhi. Misalnya antara variabel tenaga kerja dan variabel modal atau antara pengangguran dan inflasi. Besarnya keeratan hubungan antara dua variabel dinyatakan dalam derajat keeratan yang disebut koefisien korelasi dan disimbol dengan huruf r. sedangkan arah hubungan ditandai dengan tanda negatif atau positif. Jika r bertanda negatif berarti kedua variabel berhubungan negatif artinya jika salah satu variabel naik maka yang satunya turun. Jika r ber tanda positif maka berarti kedua variabel berhubungan positif artinya jika satu variabel naik maka variabel lainnya ikut naik. Rumus koefisien korelasi adalah sebagai berikut:
r=
n (ΣX1X2) - ΣX1 ΣX2 ------------------------------------------------√n(ΣX1²) – (ΣX1)² √n(ΣX2²) – (ΣX2)²
Dimana: n = jumlah ulangan (jumlah unit sampel) X1 = variabel X1 dan X2 = variabel X2
• Besarnya nilai koefisien korelasi ( r ) adalah antara -1 sampai + 1.
•
Jika r = +1 berarti X 1 dan X2 berhubungan positif sempurnah. Sebaliknya jika r = - 1 berarti X 1 dan x2 berhubungan negatif sempurnah. Jika r = 0 berarti antara X 1 dan x2 tidak terdapat hubungan sama sekali. Secara grafik ketiga nilai r ini dapat digambarkan sebagai berikut: X2 X2 X2
r =1
r = -1
r=0
0 X1 0 X1 0 X1 • Di dalam praktek, nilai r tidak selamanya bernilai diskrit tetapi juga bernilai kontinyu atau pecahan-pecahan misalnya -0,35 atau + 0,67 dsb.
Bentuk hubungan lainnya X2
0
X2
X1
0
X2
X1
0
X1
Contoh perhitungan • •
Misalkan diketahui data sebagai berikut. Apakah ada hubungan antara X1 dan x2. Maka cara pehitungannya adalah seperti pada tabel kedua dn hasil perhitungannya sbb: 8 (499) - 50 ( 62) r = ----------------------------------------------√8(420) – (50)² √8(598) – (62)² 3992 - 3100 = ---------------------------- = + 0,99 (29,325) (30,659) Nilai r = 0,99 berarti antara X1 dan X2 terdapat hubungan positif yang sangat erat ( hampir sempurna) karena r mendekati +1
X1
1
2
4
5
7
9
10
12
X2
2
4
5
7
8
10
12
14
X1
X2
X1²
X2²
X1X2
1
2
1
4
2
2
4
4
16
8
4
5
16
25
20
5
7
25
49
35
7
8
49
64
56
9
10
81
100
90
10
12
100
144
120
12
14
144
196
168
Σ X1 =
ΣX2 =
ΣX1² =
ΣX2² =
ΣX1X2=
50
62
420
598
499
III. ANALISIS REGRESI • Regresi adalah teknik statistika yang digunakan untuk menganalisis
•
•
pengaruh satu atau lebih variabel independen terhadap satu variabel dependen Regresi yang hanya menganalisis pengaruh satu variabel independen dan satu variabel dependen disebut regresi sederhana (simple regression), dan regresi yang menganalisis pengaruh dua atau lebih variabel independen terhadap satu variabel dependen disebut regresi berganda (multiple regression) Hubungan regresi dapat bersifat linear dan dapat pula bersifat non linear misalnya bentuk exponensial atau parabola.
• Contoh regresi sederhana: Ŷ = a + bX atau Ŷ = aXb • Contoh regresi berganda: Ŷ = a + b 1X1 + b2X2 +b3X3 Ŷ = aX1b1 X2b2 X3b3
Contoh dalam teori ekonomi P a0
S D = a – bP
Pe
S = b0 + bP D
b0
Y 0
Ye
Regresi Sederhana menganalisis hubungan regresi antara dua variabel maka ada tiga hal yang harus diketahui lebih dahulu yaitu: Diagram sebaran data yaitu diagram yang didalamnya terdapat titik-titik ordinat antara variabel berpengaruh dan variabel dipengaruhi. Garis regresi yaitu garis yang menghubungkan titiktitik yang mewakili seluruh titik ordinat dalam satu diagram sebaran Metode pangkat dua terkecil (ordinary least square = OLS method) yaitu salah satu cara untuk menaksir koefisien regresi dimana pangkat dua dari semua simpangan titik ordinat dengan garis regresi dibuat menjadi sangat minimal sehingga garis regresi yang dibentuk dianggap mewakili dengan baik semua titik ordinat yang ada dalam diagram sebaran.
Untuk
1. 2. 3.
Contoh diagram sebaran dan garis regresi X2
*D *A
F
e4
e5
*B
e1
E
Yi
e3
*E
*C
Ŷi
0
X1
• Titik A,B,C,dan D adalah titik-titik ordinat antara X 1 dan X2. Garis EF adalah garis regresi dan ei adalah simpangan antara titik ordinat dengan garis regresi. ei = Y i - Ŷi
•
Menurut metode OLS garis regresi yang baik adalah apabila jumlah pangkat dua dari simpangan semua titik ordinat dengan garis regresi dalam diagram sangat kecil. Secara matematis: Σei² = Σ(Yi – Ŷi)² diminimalkan. Misalkan persamaan garis regresinya : Ŷ = a + bX maka persamaan simpangan menjadi: Σei² = Σ(Yi – a –bX)² Menurut teori kalkulus, suatu fungsi akan minimal jika turunan pertamanya = 0 sehingga turunan pertama dari persamaan simpangan harus disamakan dengan nol agar menjadi minimal. δei²/δa = 2 Σ(Yi – a –bX) = 0 δei²/δb = 2 Σ(Yi – a –bX) = 0 atau ΣYi – a –bX = 0 ΣXiYi – aΣXi –bΣXi² = 0 dan jika kedua persamaan ini diselesaikan secara simultan maka diperoleh: nΣXiYi – ΣXiΣYi b = ---------------------- dan a = n ΣXi² - (ΣXi)²
•
Ỹ - bX
Selain cara OLS untuk menghitung koefisien regresi, juga dapat menggunakan metode lain misalnya metode Dolitle, metode matriks atau dengan program computer seperti Mikrostat, SPSS, Minitab dan sebagainya.
Contoh Metode OLS Misalkan diperoleh data dari penelitian sbb:
Xi
Yi
XiYi
Xi ²
Yi ²
60
24
1440
3600
576
80
26
2080
6400
676
100
30
3000
10000
900
120
32
3840
14400
1024
140
33
4820
19600
1089
∑Xi = 500 ∑Yi = 145 ∑Xi Yi = 14980 ∑Xi ² =54000 ∑Yi² = 4265 Xi= 100 Ỹ = 29 Jika data dalam tabel dimasukkan ke dalam rumus a dan b di atas maka:
5(14980) – 500(145) b = ----------------------------- = 0,12 5(54000) – (500)² A = 29 – 0,12 (100) = 17
Jadi: Ŷ = 17 + 0,12X Untuk mengetahui apakah koefisien a dan b siginifikan ( berbeda nyata dengan nol) maka dilakukan uji t student (t-test) Jika t-hit. b > t α maka berarti b signifikan dengan kata lain X berpengaruh nyata terhadap Y dimana setiap kenaikan X sebesar 1 satuan akan menyebbkan kenaikan pada Y sebesar 0,12 satuan. Jika t-hit a > t α maka berarti angka 17 siginifikan sehingga jika X = 0 maka Y = 17 Jika t-hit < tα maka berarti koefisien regresi tidak signifikan dengan kata lain X tidak berpengaruh terhadap Y pada tingkat kepercayaan 1 – α dimana α = derajat kesalahan
Proses Pengujian Koefisien Regresi Sederhana 1. t-hit.b = b/sb 2. sb = √var.b Var b = S²/{(∑Xi² - (∑Xi)²/n} 3. 4. S² = (SST – SSR)/(n – k – 1) SST = ∑Yi² - (∑Yi)² /n 5. SSR = b² (∑Xi² - (∑Xi)²/n) 6. 7. t-hit.a = a/sa Sa = √var a 8. Var a = S²{ ∑Xi² /(∑Xi² - (∑Xi)²/n} 9. Dimana: k = jumlah variabel independen SST = Sum square Total (Jumlah kwadrat total) SSR = Sum square regression (jumlah kwadrat regresi) Var = varian sb = standar deviation b (simpangan baku koefisien b) sa = standar deviasi a S2 = Simpangan baku total
Untuk contoh di atas: SSR = 0,12²{54000- (500²/5)} = 57,6 SST = 4265 – (145²/5) = 60 S² = (60-57,6)/3 = 0,80 Var b = 0,80/(54000-500²/5) =0,0002
sb = √0,0002 = 0.014 t-hit.b = 0,12/0,014 = 8,48 Var.a = 0,9(5400/(54000-500²/5) = 10,8
sa = √10,8 = 3,29 t-hit a = 17/3,29 = 5,12 tα=0,05 pada df = n-k-1 = 3,182 Dengan demikian: t-hit.a > tα=0,05 t-hit b > t α=0,05 Kesimpulan: a dan b signifikan artinya X berpengaruh nyata terhadap Y dimana setiap kenaikan X sebesar 1 satuan akan menyebabkan kenaikan Y sebesar 0,12 satuan dan jika X = 0 maka Y = 17 satuan.
Uji Model Penduga •
Untuk menguji kebaikan model penduga yang digunakan maka digunakan uji Fisher (F-test) dengan rumus sbb: • F-hit. = MSR/MSE dimana: • MSR = SSR/k dan MSE = SSE/n-k-1 • SSE = SST-SSR • Jika F-hit > Fα berarti minimal satu X berpengaruh naya terhadap Y jika di dalam model penduga ada banyak variabel independen. • Untuk contoh di atas: • MSR = 57,6/1 = 57,6 • MSE = 2,4/3 = 0,80 • F-hit. = 57,6/0,80 = 72 • Fα=0,05 = 10,13. bearti F-hit>F α atau model penduga signifikan pada tingkat kepercayaan 95% Untuk regresi sederhana, uji F tidak perlu dilakukan jika sudah dilakukan uji t karena hanya satu variabel independen. Keterangan: MSR = Mean Square Regression (kwadrat tengah regresi) MSE = Mean Square Error ( Kwadrat tengah gallat) SSE = Sum Square Error (jumlah kwadrat gallat)
Koefisien Determinasi dan Koefisien Korelasi
• r² = SSR/SST • r = √r² Untuk contoh di atas: r² 57,6/60 = 0,96 artinya 96% keragaman pada Y yang ditentukan oleh keragaman X
r = √0,96 = 0,98 artinya X dan Y berhubungan positif yang erat sekali. Maksudnya jika X naik maka Y juga naik dan jika X turun maka Y juga turun. Dikatakan erat sekali karena koefisien korelasi mendekati satu.
Peramalan (Prediction) • • • • • • • • • • • • • • •
Peramalan ada dua jenis yaitu peramalan titik dan peramalan berjangka. Dalam peramalan titik kita hanya memperoleh satu nilai sebagai nilai harapan dari parameter yang diramalkan. Misalkan Ŷ = 17 + 0,12X dimana persamaan ini telah diujidan ternyata
signifikan. Jika X yang digunakan = 100 satuan maka Ŷ = 17 + 0,12(100) = 29 Jika X = 110 maka Y = 29,12. Angka-angka tunggal seperti ini sulit dipertanggungjawabkan karena tingkat ketepatannya hampir = 0. Berdasarkan kelemahan seperti ini maka yang dianjurkan digunakan adalah peramalan berjangka dengan rumus sbb: EY = Ŷ + tα/2.S √1/n + (X-X)²/{(ΣXi²-(ΣXi)²/n} Dimana EY adalah nilai harapan Y untuk X tertentu. Misalkan X = 110 dan α = 0,05 maka: EY = 17 +0,12(110) = 30,20 S = √(60-57,6)/3 = 0,80 Tα/2 = t-0,025 df.n-k.1 = 3,182 (X – X)² = (110 – 100)² = 100 ΣXi²-(ΣXi)²/n = 54000 - 500²/5 = 4000 EY = 30,20 + 3,182 (0,80) √1/5 + 100/4000 = 30,20 + 1,357 Artinya nilai Y untuk α = 0,05 berada antara 30,20 – 1,1,357 dan 30,20 + 1,357 atau antara 28,84 dan 31,56
REGRESI BERGANDA (MULTIPLE REGRESSION)
• Regresi berganda adalah regresi yang jumlah variabel independennya lebih dari satu. Bentuk umumnya adalah sbb: • Ŷ = a + b1X1 + b2X2 + bkXk Contoh penggunaan model ini adalah: pengaruh luas tanam, jumlah tenaga kerja, dan penggunaan pupuk terhadap prodksi kakao. Dalam hal ini Y = produksi kakao, X1 = luas tanam, X2 = jumlah tenaga kerja dan X 3 = jumlah pupuk. Sehingga model penduganya: Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 atau Y = aX 1b1X2b2X3b3 Untuk menghitung koefisien regresi berganda dengan metode OLS digunakan rumus sebagai berikut:
Untuk Model: Ŷ = a + b1X1+ b2X2 {ΣYiX1 – (ΣYiΣX1)/n} {ΣX2² - (ΣX2)²/n} - {ΣYiX2 – (ΣYiΣX2)/n} {ΣX1X2 - (ΣX1ΣX2)/n}
b1 = ------------------------------------------------------------------------------------------------------{ΣX1² – (ΣX1²/n} {ΣX2² - (ΣX2)²/n} - {ΣX1X2 - (ΣX1ΣX2)/n}²
{ΣYiX1 – (ΣYiΣX2)/n} {ΣX1² - (ΣX1)²/n} - {ΣYiX1 – (ΣYiΣX1)/n} {ΣX1X2 - (ΣX1ΣX2)/n}
b2 = ------------------------------------------------------------------------------------------------------{ΣX1² – (ΣX1²/n} {ΣX1² - (ΣX1)²/n} - {ΣX1X2 - (ΣX1ΣX2)/n}²
a = Ỹ - b1X1 – b2X2 SSR = b1{ΣYiX1 – (ΣYiΣX1)/n} + b2 { ΣYiX2 – (ΣYiΣX2)/n} SST = {ΣX1² – (ΣY1²- (ΣYi)²/n} SSE = SST – SSR S² = SSE/n-k-1
Var b1 =
{ΣX2² - (ΣX2)²/n} {S²} --------------------------------------------------------------------------------{ΣX1² – (ΣX1²/n} {ΣX2² - (ΣX2)²/n} - { ΣX1X2 - (ΣX1ΣX2)/n}²
Sb1 = √var b1 {ΣX1² - (ΣX1)²/n} {S²} Var b2 = --------------------------------------------------------------------------------{ΣX1² – (ΣX1²/n} {ΣX2² - (ΣX2)²/n} - {ΣX1X2 - (ΣX1ΣX2)/n}²
Sb2 = √var b2 R² = SSR/SST t-hit b1 = b1/sb1 dan t-hit b2 = b2/sb2 Jika t-hit > tα/2 (df.n-k-1) maka H1 diterima dan H0 ditolak. H0 : b1 dan b2 = 0 sdangkan H1 : b1 = 0 dan b2 = 0
KOEFISIEN DETERMINASI • •
•
Koefisien determinasi (R2) adalah angka yang menunjukkan berapa besarnya proporsi variasi variabel dependen yang dijelaskan oleh variabel independen. Rumus Koefisien determinasi adalah: R2 = 1 – (SSR/SST) = 1 – (Σei2)/(Σyi2) = 1 - (Σei2)/(Σ(Yi - Ỹ)2 Dari rumus ini nampak bahwa kalau jumlah variabel independen ditambah maka R2 akan terus meningkat karena nilai (Σei2) akan makin kecil dengan makin bertambahnya jumlah variabel independen. Ini berarti koefisien determinasi merupakan fungsi dari jumlah variabel independen. Untuk menghindari hal tersebut maka dikembangkanlah R 2 yang disesuaikan (R 2 adjusted ) dengan rumus:
Ř2 = 1 – ((Σei2)/(n-k)/ (Σyi2)/(n-1) Dimana: (n-k) adalah derajat bebas dari ( Σei2) dan (n-1) adalah derajat bebas dari (Σyi2)
Uji Fisher (ANOVA)
• • • •
H0: b1 = b2 = 0 H1: minimal satu bi = 0 MSR = SSR/k MSE = SSE/n-k-1
Sumber
df
SS
MS
F-hit.
Regresi
K
SSR
MSR
MSR MSE
Error
N-k-1
SSE
MSE
-
Total
N-1
SST
-
-
• Jika F-hit > F α maka terima H1 artinya minimal salah satu dari varibale •
bebas berpengaruh nyata terhadap variabel terikat. Untuk menguji variabel manasaja yang signifikan maka dilanjutkan dengan uji t seperti pada regresi sederhana.
• Misalkan Ŷ = 3,92 + 2,5X1 + 0,48X2 dimana b1 dan b2 signifikan maka jika X1 = 20dan X2 = 20 maka Ŷ = 44,32
VARIABEL DUMMY • Dalam analisis regresi sering terjadi kondisi dimana kita tidak dapat •
•
•
mengabaikan adanya variabel kualitatif yang turut mempengaruhi variabl dependen yang sedang kita analisis. Contoh-contoh variabel kualitatif adalah: Jenis kelamin, etnis, warna kulit, agama, situasi politik dan kebijakan pemerintah. Contohnya gaji karyawan selain dipengaruhi oleh variabel kuantitatif seperti lama bekerja, juga dipengaruhi oleh variabel kualitatif yaitu jenis kelamin dimana gaji pria lebih tinggi dibanding gaji wanita. Oleh karena variabel kualitatif umumnya ditunjukkan oleh tanda atau kategori saja misalnya pria dan wanita, putih dan hitam, masa perang dan masa damai, atau sebelum dan sesudah kebijakan harga dasar maka metode untuk mengkuantifikasinya adalah dengan memberi nilai 1 dan 0. Angka 1 menunjukkan pria dan angka 0 menunjukkan wanita. Atau angka 1 menunjukkan sebelum kebijakan dan angka nol sesudah kebijakan. Contoh persamaan. Misalkan dihypotesis kan bahwa pendapatan seseorang buruh ditentukan oleh pengalaman kerja dan jenis kelaminnya maka persamaannya adalah: Ŷ = a + b1X + b2D dimana: Ŷ = pendapatan buruh, X = pengalaman kerja (thn) dan D = dummy dimana D = 1 jika pria dan D = 0 jika wanita.
Interpretasi variabel dummy • Langkah penyelesaian persamaan regresi yang di dalamnya
terdapat variabel dummy adalah sama dengan penyelesaian persamaan regresi biasa yang telah dijelaskan sebelumnya.
• Jika ternyata b2 dalam persamaan di atas siginifikan maka berarti
variabel dummy berpengaruh nyata maka interpretasinya adalah bahwa variabel kelamin memang benar berpengaruh terhadap gaji buruh dimana gaji buruh pria lebih tinggi dari gaji buruh wanita. Jika variabel dummy tidak signifikan maka berarti jenis kelamin tidak mempengaruhi besarnya gaji yang diterima karyawan.
• Besarnya koefisien regresi variabel dummy tidak dapat diartikan
seperti variabel kuantitatif. Misalnya kalau b2= 0,35 maka itu tidak berarti bahwa setiap kenaikan D sebesar satu satuan akan menyebabkan Y naik sebesar 0,35 satuan. Hal ini karena angka 0,35 itu hanya diperoleh dari angka-angka yang menunjukkan tanda saja yakni 1 untuk pria dan 0 untuk wanita.
Penentuan Jumlah Variabel Dummy •
•
Ketentuan untuk menentukan jumlah variabel dummy dalam suatu persamaan regresi adalah dengan menggunakan rumus: Vd = m – 1 dimana: Vd = jumlah variabel dummy m = jumlah kategori variabel kualitatif Misalkan varaieb pendidikan yang lebih dari dua kategori yaitu SLTA, Sarjana muda dan sarjana. Jika dihypotesiskan bahwa pengeluaran untuk konsumsi dipengaruhi oleh pendapatan dan tingkat pendidikan maka jumlah variabel dummy dalam persamaan penduganya adalah 3 – 1 = 2 sebagai berikut: Ŷ = a + b1I + b2D1 + b3D2 dimana: Ŷ = Pengeluaran untuk konsumsi (rp) I = pendapatan (Rp) D1 = 1 jika sajana dan 0 jika bukan sarjana D2 = 1 jika sarjana muda dan 0 jika bukan sarjana muda. Proses penyeleaiannya sama dengan regresi linear berganda dan interpretasinya sama dengan penjelasan sebelumnya. Jika D1 signifikan berarti konsumsi sarjana lebih tinggi dari yang bukan sarjana. Jika D2 yang signifikan berarti konsumsi sarjana muda lebih tinggi dari yang bukan sarjana muda.
REGRESI NON LINEAR
• Regresi non linear adalah regresi yang persamaan
penduganya tidak linear (variabelnya tidak berpangkat 1). Dalam persoalan-persoalan ekonomi ada banyak hubungan variabel yang sifatnya tidak linear misalnya fungsi produksi pertanian, perkembangan industri, pertumbuhan pertumbuhan ekonomi dan kejadiankejadian lainnya yang perubahannya cepat. • Untuk dapat menyelesaikan persamaan penduga yang tidak linear maka persamaan tersebut harus dilinearkan lebih dahulu. Caranya adalah dengan menggunakan variabel pengganti atau dengan mentranformasikannya ke dalam bentuk logaritma. • Setelah persamaan dilinearkan maka langkah penyelesaiannya sama dengan regresi linear sederhana atau regresi linear berganda.
Bentuk-bentuk Persamaan Non Linear 1. a.
Ketidaklinearan variabel m Ŷ = α + βX Atau model polinomial sbb:
Ŷ = α
m1 m2 + β1X1 + β2X2 +
mk βkXk
Ŷ = α
m + βZ dimana Z = X
mk Untuk kedua persamaan diatas X diganti dengan variabel Z sehingga:
mk
Ŷ = α + β1Z1 + β2Z2 + βkZk dimana Zk = Xk b. Model Rsiprokal sbb: 1 Y = a + b ( ---------) Dilinearkan menjadi: T-4 1 Y = a + b X dimana X = ---------T-4
c.Model Interaksi yang menunjukkan bahwa akibat dari perubahan satu satuan X pada Y tidak konstan. Y = b0 + b1 X 1 + b2 X 2 + b3 X 1 X 2 + e Diliearkan menjadi: Y = b0 + b1 X 1 + b2 X 2 + b3Z + e Dimana: Z = X 1 X 2 d. Model Semi log artinya model yang logaritmanya terdapat pada salah satu sisi saja yaitu hanya variabel bebas atau hanya pada variabel terikatnya: Y = b0 + b1lnX i + e atau lnY = b0 + b1 X i + e Dilinearkan sbb: Y = b0 + b1Z i dimana Z i = ln X i Atau Z i = b0 + b1 X i + e dimana Z i = lnY e. Model Log ganda (doble log) yaitu persamaan dimana baik variabel terikat maupun variabel bebasnya bernilai logaritma. Ini banyak digunakan dalam hubungan variabel yang elastisitasnya konstan. Log Y = b0 + b1 log X i + e Dilinearkan menjadi: Z = b0 + b1 V i + e dimana: Z = logY dan V i = log X i
2. Ketidaklinearan parameter
Ŷ = aX1 β1 X2 β2 Xk βk dilinearkan menjadi: Log Ŷ = Log a + β 1log X1 + β2 Log X2 + βkLog Xk 3. Fungsi Coob-Douglass
β1 (1- β1)
Ŷ = aX1 X2 dilinearkan menjadi: Log Ŷ = Log a + β 1log X1 + (1-β1) Log X2 X
4. Ŷ = ab Dilinearkan menjadi:
Log Ŷ = Log a + (Log β )X1 5. Model pertumbuhan sederhana: Y = Aeb1tu Dimana: Y = jumlah produksi, e = 2,718 A = konstanta dan U = variabel pengganggu b1 = persentase pertumbuhan produksi dan t =periode pertumbuhan misalnya 1, 2, 3 dst. Model ini diliearkan menjadi: LnY = lnA + b1t + ln U
6. Model Multiplikatif (perkalian) Y = APb1Lb2U Dilinearkan menjadi: LnY = lnA + b1ln P + b2 Ln L + ln U Dimana: Y = produksi, P = jumlah pupuk, L = jlh tenaga kerja dan U = variabel pengganggu 7. Model Constant Elasticity of Subtitution Y = α[dK-b + (1-d)L-b] –v/βeq Untuk: a > 0, d> 0, V > 0 dan β > -1 Dimana: Y = Produksi, K = Modal, L = t.kerja, e = 2,71828 dan q = variabel pengganggu 8. Model Logistik C Y = ----------- + q 1 + ae-bt Dimana: Y = persentase dari objek yang akan diteliti misalnya persentase penduduk pasangan usia subur yang berkeluarga berencana t = tahun, c dan a = parameter, e = bilagan natural = 2,71828 dan q = variabel penggangu
Contoh Fungsi Non Linear
••
2 3 Y = b1X + b2X + b3X
Y = aX²
0,5 Y=aX
Contoh Persoalan non linear
• Misalkan diperoleh data mengenai indeks harga dan jumlah penjualan produk Z sebagai berikut: Indeks harga
Jlh. Penjualan
54,3
61,5
61,8
49,5
72,4
37,6
88,7
28,4
118,6
19,2
194,0
10,1 b Bentuk persamaan penduga adalah: Y = aX dilinearkan menjadi: Log Y = Log a + bLog X Hitung koefisien regresi a dan b
Penyelesaian Log X
Log Y
Log X²
Log Y²
LogX LogY
1,73
1,79
3,01
3,19
3,10
1,79
1,69
3,21
2,87
3,03
1,86
1,67
3,46
2,48
2,93
1,95
1,46
3,79
2,11
2,83
2,07
1,28
4,30
1,65
2,66
2,29
1,23
5,23
1,52
2,30
ΣX =
Σy = 8,80
11,69
X = 1,95
Ỹ = 1,47
ΣX² =
Σy² =
ΣXY =
23,00
13,83
16,85
6(16,85) – (11,69)(8,80) • B = --------------------------------- = -1,4 6(23,00) – (11,69)²
• A = 1,47 – (1,4)(1,95) = 4,2 • Jadi: Log Y = Log 4,2 – 1,4 logX Jika dikembalikan ke persamaan semula maka dilakukan anti log sebagai berikut:
Ŷ = 15.849,93X
-1,4
PERSAMAAN SIMULTAN • 1.
Persamaan simultan adalah dua atau lebih persamaan yang memiliki keterkaitan satu dengan lainnya. Contoh-contoh persamaan simultan adalah: Persamaan keseimbangan permintaan dan penawaran di dalam ekonomi mikro sebagai berikut: Qdt = a0 + a1Pt + a2It + a3Ot Qst = b0 + b1Pt + b2Pt-1 Qdt = Qst Dimana: Qdt = kuantitas permintaan pada tahun t Qst = kuantitas penawaran pada tahun t Pt = harga barang pada tahun t Pt-1 = harga barang pada tahun sebelumnya It = Income perkapita pada tahun t Ot = jumlah penduduk pada tahun t Persamaan di atas dikatakan persamaan simultan karena dalam ketiga persamaan itu terdapat saling keterkaitan yaitu dalam hal variael Pt dan variabel Qd t dengan variabel Qs t.
2. Model Pendapatan Nasional sbb: Yt = Ct + It Ct = α + βYt dimana: Yt = Pendapatan nasional tahun t Ct = pengeluaran konsumsi tahun t It = Investasi pada tahun t 3. Model harga dan tingkat upah Wt = a0 + a1Ut + a2Pt Pt = b0 + b1Wt + b2Mt + b3Rt dimana: Wt = Tingkat upah pada tahun t Ut = Tingkat pengangguran pada tahun t Pt = Harga barang pada tahun t Mt = Harga bahan baku pada tahun t Rt = Jumlah modal pada tahun t
Cara penyelesaian persamaan simultan 1.
2.
Tentukan variabel endogen dan varaiebl exogen. Variabel endogen adalah variabel yang nilainya harus dihitung melalui persamaan misalnya: variabel Qst dan variabel Pt pada persamaan permintaan dan penawaran, Variabel Yt dan Ct pada persamaan model pendapatan nasional, dan variabel Wt dan Pt pada persamaan tingkat upah dan harga. Variabel exogen adalah variabel yang nilainya ditentukan dari luar misalnya Pendapatan perkapita (It) Jlh.penduduk (Ot), harga tahun sebelumnya (Pt-1), Tingkat pengangguran (Ut), Harga bahan baku (Mt) dan jumlah modal (Rt) Melakukan perhitungan koefisien regresi dengan metode two stage least square (TSLS). Contohnya sebagai berikut: a. Qdt = a0 + a1Pt + a2It + a3Ot Qst = b0 + b1Pt + b2Pt-1 Dalam kondisi kesimbangan: Qdt = Qst atau: a0 + a1Pt + a2It + a3Ot = b0 + b1Pt + b2Pt-1 a1Pt – b1Pt = b0 + b2Pt-1 – a0 – a2It – a3Ot (a1-b1)Pt = b0 + b2Pt-1 – a0 – a2It – a3Ot Pt = {(b0-a0)/(a1-b1)} + b2/(a1-b1)(Pt-1) – a2/(a1-b1)(It) – a3/(a1-b1)(Ot) Kalau {(b0-a0)/(a1-b1)} = c0, b2/(a1-b1) = c1, a2/(a1-b1) = c2 dan a3/(a1-b1) = c3 maka: Pt = c0 + c1Pt-1 -C2It – c3Ot Inilah penyelesaian tahap I
Penyelesaian tahap II Jika persamaan harga keseimbangan pada tahap I disubtitusikan ke dalam persamaan penwaran maka diperoleh persamaan keseimbangan kuantitas sbb: Qst = b0 + b1 [c0 + c1Pt-1 -C2It – c3Ot ] + b2Pt-1 atau:
b0 + b1Co + b1C1(Pt-1) - b1C2(It) - b1C3(Ot) + b2(Pt-1) atau: bo + b1Co + (b1C1 + b2)Pt-1 - b1C2(It) - b1C3(Ot) Jika: b0 + b1C0 = D0, B1C1 + b1b2 = D1, B1C2 = D2 dan b1C3 = D3 maka persamaan kuantitas keseimbangan menjadi: Qt = D0 + D1Pt-1 + D2It + D3Ot Persamaan inilah yang diselesaikan dengan model linear berganda untuk menentukan besarnya kuantitas keseimbangan permintaan dan penawaran dalam kondisi equlibrium di pasar.
b. Yt = Ct + It dan Ct = a + bYt Kalau persamaan Ct disubtitusikan kedalam persamaan Yt maka: Yt = a + bYt + It 1Yt – bYt = a + It (1-b)Yt = a + It Yt = 1/(1-b)(a+It) Yt = (1/1-b)a + (1/1-b)It Dalam contoh ini yang pertama diselesaikan adalah menghitung koefisien regresi Ct = a + bYt. Setelah itu baru nilai Y dapat dihitung. c. Untuk persamaan tingkat harga dan upah, mahasiswa ditugaskan untuk menyelesaikannya.
CONTOH KASUS: ANALISIS HARGA DAN KUANTITAS KESEIMBANGAN PERMINTAAN DAN PENAWARAN KAYU RIMBA CAMPURAN DI SULAWESI TENGGARA
• • • • • • • • • • • • • • •
Persamaan fungsi permintaan: Dk = a + b1Pt + b2Ot + b3It Persamaan fungsi penawaran: Sk = a + b1Pt + b2Pt-1 + b3Jp Dimana: Dk = Permintaan akan kayu rimba campuran Pt = harga kayu rimba campuran O = jumlah penduduk It = pendapatan per kapita Sk = jumlah kayu rimba yang ditawarkan produsen Pt = harga kayu rimba tahun sebelumnya Jp = jumlah perusahaan pengolah hutan di Sulawesi Tenggara. Untuk mengetahui kuantitas dan harga keseimbangan kayu rimba campuran digunakan persamaan simultan sebagai berikut: QDk = QSk a + b1Pt + b2Ot + b3It = a + b1Pt + b2Pt-1 + b3Jp
Hasil Analisis Fungsi Permintaan
• • • • • • • • • • • • •
Predictor Coef SE Coef T P Constant 23208 14677 1.58 0.645 X1 -15.731 7.737 -2.03 0.048 X2 0.019479 0.009589 2.03 0.048 X3 0.0057164 0.0007683 7.44 0.000 S = 1089 R-Sq = 98.8% R-Sq(adj) = 98.2% Jika dikembalikan ke fungsi penduganya maka bentuknya dalah sebagai berikut: Dk = 23208* - 15,7Pt + 0,0195Ot + 0,00572It Dimana: Dk = Permintaan akan kayu rimba campuran Pt = harga kayu rimba campuran O = jumlah penduduk It = pendapatan per kapita
Hasil Analisis Fungsi Penawaran Fungsi Penawaran Kayu rimba • Predictor Coef SE Coef T P • Constant 51324 18117 2.83 0.137 • X1 1.18 .87 1.35 0.047 • X2 20.02 37.53 0.53 0.617 • X3 184.54 44.90 4.11 0.009 • R-Sq = 96.2% • Apabila hasil perhitungan tersebut dimasukkan ke dalam model penduga maka bentuknya adalah sebagai berikut: • Sk = 51324* + 1,18Pt + 20,0Pt-1* + 184,54Jp
• * = tidak signifikan pada α = 0,05 • Dimana: • Pt = harga tahun berjalan, Pt-1 = harga tahun sebelumnya dan Jp = jumlah perusahaan pengolah kayu.
Hasil Analisis Persamaan Harga Keseimbangan
• SK = Dk • 1,18Pt + 184,54Jp = - 15,7Pt + 0,0195Ot + • • • • • •
0,00572It 1,18Pt + 15,7Pt = 0,0195Ot + 0,00572It – 184,54Jp 16,88Pt = 0,0195Ot + 0,00572It – 184,54Jp 0,0195Ot + 0,00572It – 184,54Jp Pt = ---------------------------------------16,88 Pt = 0,0012 Ot + 0,0003 It – 10,93 Jp
Hasil Analisis Kuantitas Keseimbangan Untuk memperoleh persamaan kwantitas keseimbangan produk kayu rimba olahan, maka persamaan harga keseimbangan disubtitusikan kedalam fungsi penawaran yang telah diperoleh sebelumnya sehingga diperoleh persamaan kwantitas keseimbangan sebagai berikut. Sk = 1,18Pt + 184,54Jp Sk = 1,18 (0,0012 Ot + 0,0003 It + 10,93 Jp) + 184,54 Jp Sk = 0,0014 Ot + 0,000354 It + 197,44Jp Untuk mengetahui kuantitas keseimbangan tiap tahun maka data mengenai jumlah penduduk, pendapatan per kapita serta jumlah perusahaan tiap tahun dimasukkan ke persamaan tersebut. Contoh untuk tahun 2009: Sk = 0,0014(2.239.942) + 0,000354(9.642.455,21) + 197,44(71) = 20.567,6 Ini berarti kuantitas keseimbangan pada tahun 2009 adalah sebesar 20.567,6 kubik kayu rimba.
MASALAH-MASALAH DALAM ANALISA REGRESI Masalah-masalah yang sering muncul dalam analisis regresi adalah: 1. Spesifikasi bias yaitu penyimpangan atau bias yang terjadi karena: (a) Kita memasukkan variabel yang tidak relevan ke dalam model (b) Mempergunakan model linear padahal harusnya non linear atau sebaliknya ( c ) Menggunakan model pendekatan yang sama sekali menyimpang. Ciri-ciri spesifikasi bias adalah: (a) Nilai R² yang diperoleh kecil padahal secara teoritis harusnya besar, (b) banyak variabel explanatory yang tidak signifikan. Cara menanggulanginya adalah: (a) Memperhatikan diagram sebaran data sebelum merumuskan model, (b) Menggunakan cara trial and error
2.
Multi Kolinearitas yaitu adanya hubungan yang sempurna atau hampir sempurna antara dua atau beberapa variabel explanatory dalam model regresi yang digunakan. Contohnya sebagai berikut: X1 X2 X3 X4 10 50 100 52 15 75 225 75 18 90 324 97 24 120 576 129 30 150 900 152 Pada data di atas nampak bahwa antara X 2 dan X1 ada hubungan yang hampir sempurna yaitu X 2 = 5X1 Juga antara X 3 dan X1 ada hubungan yaitu X 3 = X1² Jadi dalam data di atas terdapat hbungan multikolinearitas. Ciri-ciri multikolinearitas adalah: (a) Ada satu atau beberapa koefisien korelasi partial (rX1X2) mendekati 1 atau = 1 (b) R² yang diperoleh tinggi tapi banyak variabel explanatory yang tidak siginifikan karena tingginya nilai S². Cara menanggulanginya adalah: (a) Cara apriori misalnya model penduga: Y = b 0 + b1X1 + b 2X2 tetapi dideteksi bahwa X 2 = 0,10X1 maka model pendekatannya menjadi Y = b0 + b1X1 + 0,10X1 (b) Membuang variabel yang dianggap menimbulkan multi kolinearitas. ( c) Mentransformasikan data atau variabel sebagai berikut:
Misalkan model penduga adalah: Yt = b0 + b1X1t = b2X2t untuk mentransformasikannya maka masing-masing variabel diambil data tahun sebelumnya menjadi: Yt-1 = b0 + b1X1t-1 + b2X2t-1. Selanjutnya model penduga awal dikurangi dengan model data tahun sebelumnya menjadi: Yt – Yt-1 =b0 + b1(X1t-X1t-1) + b2(X2t-X2t-1). Model inilah yang diselesaikan untuk menghitung pengaruh X1 dan X2 terhadap Y (d). Menambah jumlah pengamatan atau mengganti data salah satu variabel explanatory yang potensil menimbulkan multikolnearitas.
3. Auto Korelasi yaitu korelasi yang terjadi antara nilai observasi yang letaknya berderetan dalam suatu urutan waktu atau urutan tempat. Contohnya adalah data harga suatu produk dalam jangka waktu 10 tahun terakhir (data time series) yang mungkin terjadi korelasi antara harga tahun berjalan dengan data harga tahun sebelumnya. Contoh lainnya adalah data pola konsumsi rumah tangga dari sejumlah keluarga yang rumahnya berdekatan pada sepanjang jalan tertentu pada data crosssection. Misalkan kita meregresikan data suplay dan harga dengan model penduga: S = b0 + b1Pt dimana S = suplay dan Pt = harga tahun t Setelah dihitung dan diuji ternyata b1 tidak signifikan pada hal secara teoritis harusnya signifikan. Hal ini disebabkan karena adanya auto korelasi antara harga tahun t dengan harga tahun sebelumnya (pt-1) karena itu model penduganya harus : S = b0 + b1Pt-1 Cara mendeteksi auto korelasi adalah: (a) Metode grafik yaitu apabila dalam suatu analisis time series terjadi grafik yang menunjukkan pola yang sangat beraturan apakah semakin menaik atau semakin menurun maka itu berarti ada gejala auto korelasi. (b) Metode Durbin Watson yaitu suatu metode yang mendeteksi auto korelasi dengan rumus sebagai berikut: Σ(et – et-1)² d hit. = ------------------ Jika d-hit > d tabel berarti ada auto korelasdi. Σ et²
Misalkan data konsumsi dan pendapatan seperti tabel berikut
Ĉt =0,87Y et = Ct – Ĉt Ct Yt -27 -30 -26,10 -0,90 -22 -25 -21,75 -0,25 -19 -21 -18,27 -0,73 -16 -17 -14,79 -1,21 -13 -14 -12,18 -0,82 -8 -10 -8,70 -0,70 -5 -6 -5,22 -0,22 -2 -2 -1,74 -0,26 2 2 1,74 0,26 8 8 6,96 1,04 14 15 13,05 0,95 21 23 20,01 0,99 29 33 28,71 0,39 38 44 38,28 0,28 Jika nilai nilai dalam tabel dimasukkan ke rumus durbin Watson maka diperoleh: D-hit. = 5,5040/7,3622 = 0,75 dimana nilai d-hit < d tbel pada n = 14 sehingga berarti dalam data di atas tidak ada auto korelasi. Cara penanggulangan auto korelasi adalah dengan menstransformasikan data pada tahun t menjadi data tahun sebelumnya.
4.
Heteroskedatisitas yaitu keadaan dimana varian residual tidak konstan.Hal ini disebabkan karena adanya perbedaan pluktuasi nilai antara dua kelompok data yang berbeda misalnya data konsumsi kelomk kaya dengan data konsumsi kelompok miskin. Pada kelompok kaya varian residualnya akan besar karena konsumsi kelompok kaya akan lebih fluktuatif. Karena itu heteroskedatisitas banyak ditemukan dalam data cross section. Dengan adanya hetero skedatisitas maka estimator yang diperoleh bisa bias. Cara untuk mendeteksi adanya heteroskedatisitas adalah: a. Metode informal yaitu dengan memperhatikan tabel sebaran data antara data residual kwadrat (ei²) dengan kekayaan. Jika residual kwadrat makin besar jika kekayaan makin bersar maka berarti ada heteroskedatisitas. b. Metode Park yaitu menguji signifikansi B dan regresi antara residual kwadrat variabel independennya sbb: ln ei² = Ln σ ² + b Ln Xi + Vi dimana Vi = residual. kalau B signifikan berarti ada heteroskedatisitas dan kalau b tidak signifikan berarti tidak ada heteroskedatisitas.
Masalah Keterbatasan Data • Keterbatasan data dapat diatasi dengan menggunakan data panel •
•
sebagaimana telah dikemukakan pada slide sebelumnya mengenai data yang dipakai dalam analisis ekonometrika. Misalkan kita ingin menganalisis pengaruh investasi dan tenaga kerja terhadap PDRB sementara data time series PDRB, Investasi dan tenaga kerja yang tersedia hanya 3 tahun. Oleh karena syarat untuk melakukan analisis statistika adalah jumlah data harus lebih besar dari jumlah variabel, maka data time series yang tersedia tentu tidak mencukupi. Jika kita memperoleh data crossection mengenai ketiga variabel tersebut, maka kita dapat mengatasi keterbatasan data yang hanya 3 tahun tersebut dengan cara menggabungkan data time series dan data crossection menjadi data panel. Untuk memahami digunakan contoh data panel di slide sebelumnya, seperti pada tabel di slide berikut.
Data Panel Perkembangan PDRB, Investasi dan Tenaga kerja pada Provinsi P. Ulangan
Kabupaten/Thn
PDRB
Investasi
Tenaga kerja
1
A /2010
48,47
8,25
13,43
2
A/2011
53,28
14,91
13,86
3
A/2012
57,88
8,84
14,48
4
B/2010
16,33
1,43
8,01
5
B/2011
17,49
4,49
7,42
6
B/2012
19,49
61,37
7,81
7
C/2010
16,53
0,98
7,29
8
C/2011
17,44
1,10
6,45
9
C/2012
18,63
1,00
7,24
10
D/2010
51,27
19,28
12,42
11
D/2011
55,80
25,05
11,44
12
D/2012
67,98
18,45
12,35
13
E/2010
18,95
0,41
7,07
14
E/2011
20,33
0,34
7,17
15
E/2012
20,98
0,46
6,93
• Setelah data digabung menjadi data panel maka langkah penyelesaian selanjutnya sama dengan regresi berganda apakah akan didekati dengan model penduga yang linear atau non linear, tergantung kepada teori yang dibangun sehubungan dengan pengaruh antara investasi dan tenaga kerja terhadap PDRB. Bentui model penduganya sbb: • PDRB = a + b1Inv. + b2Tk Atau • PDRB = aInvb1Tkb2 • Interpretasi terhadap hasil analisis data panel sama dengan regresi berganda biasa dimana analis harus mengamati sejauhmana model yang dihasilkan dapat diterima secara statistik.
REGRESI DENGAN VARIABEL DEPENDEN YANG KUALITATIF • Regresi dengan variabel dependen kualitatif adalah regresi dimana
•
•
variabel dependennya tidak dapat dihitung dengan angka (numerik) tetapi hanya bersifat kategori misalnya keputusan seseorang untuk membeli atau tidak, mengikuti anjuran atau tidak, mengolah hasil atau tidak dan sebagainya. Tujuan penyelesaian model dengan variabel dependen yang kualitatif adalah untuk menentukan probabilitas individu dengan variabel independen yang dimilikinya misalnya peluang (probabilitas) seseorang untuk membeli mobil jika pendapatannya sebesar Rp.5 juta perbulan. Cara untuk mengestimasi koefisien regresi model penduga yang variabel dependennya bersifat kualitatif adalah dengan: (a) Model probabilitas linear, (b) Model Logit, (c )Model Probit dan (d) model Tobit.
1. Model Probabilitas Linear • •
Dalam model ini diasumsikan bahwa probabilitas bersifat linear terhadap variabel independennya. Misalkan hypotesis kita mengatakan bahwa keputusan petani untuk mengolah hasil usahatani kakaonya dengan cara permentasi ditentukan oleh jumlah hasil usahatani kakaonya. Secara matematik model penduganya adalah: Ŷi = βo + β1Xi + e Dimana: X = Jumlah hasil kakao Ŷ = 1 jika mengolah dan = 0 jika tidak mengolah. e = Variabel residual yang bersifat stokastik dengan nilai harapan E(e) = 0 Untuk menginterpretasi persamaan regresi ini, kita perlu mencari nilai harapan (Expected value) variabel dependen sebagai berikut: E(Yi|Xi) = βo + β1Xi Jika probabilitas Y =1 adalah P i dan probabilitas Y = 0 adalah 1-p i maka: E(Yi|Xi) = 1(Pi) + 0(1-Pi) = P i Karena probablitas Pi harus bernilai 0 atau 1 maka: 0< E(Y|Xi) < 1 Penyelesaian model probabilitas linear adalah dengan metode OLS.
Contoh Penyelesaian Model Probabilitas Linear
• Hasil analisa dengan No
Y
X
No
Y
X
1
1
15
16
0
2,8
2
0
2,5
17
0
8
3
1
9
18
0
8,2
4
0
10,25
19
1
10,2
5
0
4,3
20
0
8,1
6
0
3,75
21
0
3
7
1
12
22
1
9,5
8
1
11
23
0
3,2
9
1
13,25
24
0
4,1
10
0
2,3
25
0
4,5
11
1
5
26
0
3,25
12
0
6,3
27
1
14
13
1
7
28
0
4,9
14
1
9,9
29
1
10,35
15
1
9,3
30
0
4,8
metode OLS adalah:
• • • • •
Y = -0,3998 + 0,1137X t = (-3,4953) (8,1391) R² = 0,7029 F =66,2443 =66,2443 dan dan d = 1,3752. Jadi b 0 tidak signifikan sedangkan b 1 signifikan. Nilai b0 = -0,3998 artinya peluang untuk mengolah hasil jika hasil < Produksi Rata-rata adalah -0,3998 atau = 0 karena tdk signifikan. Nilai b 1 = 0,1137 dan signifikan pada α=0,01 artinya jika hasil produksi kakao > rata-rata maka probabilitas untuk mengolah hasil = 11,37%
• 1.
2. 3.
Kelemahan dari model probabiliti linear adalah: Residual (ei) tidak berdistribusi normal tapi distribusi binomial karena nilai variabel dependennya hanya 2 (binary) yaitu 1 dan 0.Oleh karena itu model probabiliti linear hanya dapat dipakai untuk sekedar estimasi parameter dan tidak bisa untuk memprediksi. Varian residual mengandung unsur Heteroskedatisitas karena ei mengikuti distribusi binomial. Hal ini menyebabkan varian tidak minimum. Nilai koefisien Determinasi (R²) diragukan kebenarannya karena nilai variabel dependen yang bersifat binari sehingga sebaran datanya seperti gambar ini. Y
1
-
0
+
X
Model Probit •
•
• •
Dalam model ini diasumsikan bahwa hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen tidak linear. Misalnya dalam kasus pengolahan kakao, makin besar jumlah kakao yang dihasilkan maka kenaikan k enaikan probabilitasnya akan makin besar dan sebaliknya makin kecil jumlah kakao makin kecil penurunan probabilitasnya. Hal ini dapat digambarkan sebagai berikut: P=1
p=0 Ketika nilai probabilitas mendekati 0 maka penurunan makin kecil . Demikian juga ketika probabilitas mendekati 1 maka kenaikannya makin kecil.
• • •
•
•
Dalam model Probit variabel dependen dinyatakan dalam satuan indeks (Zi). Misalkan model penduga adalah: Zi = b0 + b1Xi Setiap individu akan memiliki nilai kritis dari indeks Zi (threshold) yang dinyatakan dalam Zi*. Jika Zi Zi* maka probabilitas untuk mengolah lebih besar. Dengan asumsi normalitas maka nilai Zi> Zi* dapat dihitung melalui distribusi normal Commulative Distribution Function (CDF) sebagai berikut: Pi = P(Yi=1|Xi) = P(Zi*< Zi) = P(Zi < (b0 + b1Xi) Dimana P(Yi=1|Xi) adalah probabilitas peristiwa untuk terjadi pada nilai X tertentu dan Zi adalah variabel standar normal. Hubungan antara nilai Zi dengan P(Z) pada standar normal dan logistik dapat dilihat pada tabel nilai fungsi probabilitas komulatif dibawah ini. Untuk mengestimasi model probit digunakan dua cara yaitu: (a) jika datanya merupakan hasil observasi pada grup atau kelompok, digunakan metode OLS. (b) jika datanya berupa hasil observasi pada individu, digunakan metode Maximum Likelihood atau menggunakan program EVIWS.
Nilai Fungsi Probabilitas Komulatif
Zi
Normal
Logistik
P(Zi)
P(Zi)
-3,0
0,0013
0,0474
-2,0
0,0228
0,1192
-1,5
0,0668
0,1824
-1,0
0,1587
0,2689
-0,5
0,3085
0,3775
0
0,5000
0,5000
0,5
0,6915
0,6225
1,0
0,8413
0,7311
1,5
0,9332
0,8176
2,0
0,9772
0,8808
3,0
0,9987
0,9526
Estimasi Untuk Data Kelompok
Misalkan data hypotetis pengaruh pendapatan terhadap peluang keluarga memiliki motor sebagai berikut. Hasil estimasi dengan metode OLS adalah: Z = -1,274247 + 0,189833X dimana X = Probabilitas memiliki motor t-hit b0 = -44,78467 dan t-hit b1 =47,41263 R² = 0,9964 dan F-hit = 2247,957. Semua signifikan pada tingkat kepercayaan 100%.
Penda patan (Rp)
Jlh.Kelu arga (N)
Jlh kel.yang punya motor (n)
Probab ilitas
2
Zi
30
6
0,20
-0,8416
3
66
16
0,24
-0,7063
4
80
24
0,30
-0,5244
5
80
28
0,35
-0,3853
6
100
45
0,45
-0,1257
7
80
41
0,51
0,0251
8
75
45
0,60
0,2533
9
62
41
0,66
0,4125
10
40
30
0,75
0,6745
11
30
24
0,80
0,8146
(P=N/n)
Model Logit • • •
Model Logit adalah sbb: -Zi
Pi = F(Zi) = (b0 + b1Xi) = 1/(1+e ) atau 1 Pi = --------------(b0 + b1Xi)
1+e Dimana e = logaritma natural yang nilainya 2,718 dan Pi adalah probabilitas seseorang untuk mengolah kakaonya pada tingkat produksi tertentu (X) Untuk estimasi maka persamaan di atas dikalikan -Zi
kedua sisinya dengan 1+e kemudian dibagi Pi dan selanjutnya dikurangi 1 maka diperoleh: Z
E
Pi
= --------- kemudian ditransformasi menjadi logaritma menjadi (1-Pi) Z
Zi = ln(Pi/(1-Pi) dimana Zi = ln e . Persamaan di atas dapat ditulis sbb:
Zi = ln(Pi/(1-Pi) = b0 + b1Xi Penyelesaian selanjutnya sama dengan model probit.
Model Tobit
• Model Tobit digunakan dalam kasus dimana informasi
• • • •
mengenai variabel dependen tidak lengkap. Misalnya dalam kasus pembelian motor. Bagi keluarga yang telah memiliki motor kita dapat memperoleh data mengenai pengeluaran untuk membeli motor. Tetapi bagi keluarga yang belum punya motor kita tidak punya data pengeluaran untuk membeli motor. Oleh karena itu maka model yang digunakan adalah: Yi = b0 + b1Xi* + ei dimana: Yi = Pengeluaran untuk membeli motor Xi = Pendapatan Tetapi model tersebut tidak diselesaikan dengan metode OLS melainkan dengan metode Maximum Likelihood.
METODE MAXIMUM LIKELIHOOD • • •
Misalkan model penduga sbb: Yi = b0 + b1Xi + ei Dimana Variabel Y mempunyai distribusi normal dengan rata-rata = B0 + b1Xi dan varian ζ². Distribusi probabilitasnya adalah sebagai berikut: 1 • P(yi) = ----------- exp.[-1/2ζ²(Yi-b0 – b1Xi)² √2πζ² Fungsi Likelihood adalah hasil perkalian antara setiap probabilitas kejadian individu pada semua observasi n. Dengan demikian fungsi likelihood dapat dit ulis sbb: 1 • LF = ----------- exp.[- ∑( (Yi-b0 – b1Xi)²/2ζ²)² n (2πζ²) Jika fungsi ini dilinearkan maka menjadi: Ln LF = -n/2(lnζ²) – n/2 ln(2π) – 1/2Σ(Yi-b0 – b1Xi)²/ζ² Untuk memaksimumkan fungsi Likelihood maka turunan pertamanya terhadap setiap parameter disamakan dengan nol kemudian diselesaikan dan diperoleh:
β0 = Ỹ - β1X ∑(Xi – X) (Yi - Ỹ) β1 = ---------------------∑(Xi – X)²
MODEL KELAMBANAN (DISTRIBUTED LAG MODEL) •
•
Model Kelambanan adalah model regresi yang memasukkan unsur kelambanan (lag) sebagai variabel independennya.Hal ini didasarkan pada banyak kenyataan dimana suatu kebijakan ekonomi yang diambil saat ini tidak langsung menimbulkan respon saat ini juga tetapi beberapa bulan bahkan beberapa tahun berikutnya. Persamaan umum model lag adalah: 1. Model Lag tidak terbatas (infinite distributed lag model) Yt = α +βoXt +β1Xt-1 + β2Xt-2 + … + βkXt-k 2. Model lag terbatas (finite distributed lag model): Yt = α +βoXt +β1Xt-1 + β2Xt-2 Untuk model finite distributed model, penyelesaiannya dengan OLS tetapi untuk model infinite jika diselesaikan dengan metode OLS akan menyebabkan degree of freedom (Df) menjadi besar sehingga estimator menjadi bias karena adanya multikolineariti. Untuk mengatasi hal tersebut maka beberapa model penyelesaiannya yang telah dikembangkan para ahli misalnya model kelambanan geometrik, Model Adaptif, dan model penyesuaian persediaan.
Model Kelambanan Geometrik
• Dalam model ini pengurangan parameter dilakukan dengan menggunakan timbangan kelambanan positif dan menurun secara geometrik sebagai berikut: βt = βoλ dimana λ = derajat penurunan yang besarnya 0< λ<1. t
• Cara estimasi menjadi: 1
2
k
Yt = α +βoXt +βoλXt-1 + βoλXt-2 + …+ βoλXt-k
Model Adaptif (Adaptive Expectation Model)
• Model ini biasa digunakan untuk menganalisis permintaan suatu
barang. • Dalam model ini digunakan nilai ekspectasi variabel independen karena permintaan barang biasanya tergantung pada ekspectasi mengenai kondisi harga masa akan datang. • Misalkan model penduga: Yt = βoX*t + et dimana X*t adalah nilai ekspectasi terhadap Xt yang tergantung pada masa lalu sebagai berikut: X*t – X*t-1= (Xt- X*t-1) atau X*t = Xt + (1- )X*t-1 dimana 0 < < 1 merupakan koefisien ekspectasi Dengan demikian model penduga menjadi: Yt = βo ( Xt + (1- )X*t-1) + et
Model Penyesuaian Persediaan (Parsial Adjustment Model = PAM)
• Digunakan dalam pengelolaan persediaan barang (inventoris) oleh suatu perusahaan. • Misalkan model penduga untuk persediaan optimal sbb: Y*t = βo + β1Xt + et dimana: Y*t Persediaan optimal pada waktu t yang harus diprediksi dengan model: Yt – Yt-1 = δ(Yt – Yt-1) atau Yt = δY*t + (1-δ)Yt-1 Xt = Tingkat penjualan. Dengan demikian model penduga penyesuaian persediaan menjadi: Yt = δβo + δβ1Xt + (1- δ) Yt-1 + vt
ANALISA TREND •
•
• • • • • •
Digunakan untuk menganalisis perkembangan variabel-variabel ekonomi dalam kaitannya dengan faktor waktu misalnya perkembangan produksi, perkembangan harga, perkembangan volume penjualan, perkembangan personil perusahaan dan perkembangan PDRB Penyelesaiannya sama dengan metode OLS biasa tetapi variabel independennya adalah waktu misalnya untuk menduga volume penjualan pada tahun t digunakan model penduga: Yt = a + bX dimana X = waktu (tahun, bulan atau minggu). Untuk melakukan perhitungan maka nilai variabel waktu harus sedemikian rupa sehingga nilai X-median = 0 Contohnya: Untuk n =3 maka X1 = -1, X2 = 0 dan X3 = +1 Untuk n = 4 maka X1 = -3, X2 = -1 X3 = 1 dan X4 = 3 Untuk n = 7 maka X1 = -3, X2 = -2 X3 = -1, X4 = 0, X5 = 1 X6=2 dan X7 =3. Jadi semua nilai yang berada di tengah diberi nilai = 0 Kalau n ganjil n = 2k+1 atau 2k = n-1 atau k = (n-1)/2 kalau n = 3 maka k = (3-1)/2 = 1 jadi X yang nilainya = 0 adalah Xk+1 = X2 = 0 Untuk n genap n = 2k atau k = n/2 misalkan n= 4 maka k = 4/2 = 2 jadi X yang nilainya = 0 adalah: {Xk+(k+1)}/2 = X5/2 = X2,5.
• Model penduga dengan OLS adalah: nΣXiYi – ΣXiΣYi b = ---------------------- dan a = Ỹ - bX n ΣXi² - (ΣXi)²
• Tetapi karena ∑Xi = 0 dan X = 1/n ∑Xi maka X = 1/n (0) = 0. • Dengan demikian koefisien regresi untuk analisa trend adalah:
a = Ỹ dan b = (∑XiYi)/∑X²i Untuk memahaminya diberikan contoh sebagai berikut:
Misalkan data nilai penjualan selama 8 tahun sebagai berikut: Tahun
X
Y
XY
X²
1999
-7
3388,1
-23716,7
49
2000
-5
3627,3
-18136,5
25
2001
-3
4023,7
-12071,1
9
2002
-1
4366,1
-4366,1
1
2003
1
4726,4
4726,4
1
2004
3
5332,7
15998,1
9
2005
5
5685,2
28426,0
25
2006
7
5982,3
41876,1
49
∑Xi=0
∑Yi=37131,8 Ỹ = 4641,48
Rata-rata
∑(XiYi) = ∑Xi² = 168 32736,2
• Berdasarkan data di atas maka: • A = Ỹ = 4641,5 • B = (∑XiYi)/∑Xi2 = 32736,2/168 = 194,86 • Jadi persamaan trend linearnya menjadi: • Y = 4641,48 + 194,86X Misalkan kita memprediksi nilai penjualan pada tahun 2007 atau X = 9 maka:
• Y = 4641,48 + 194,86(9) = 6.395,22
Model-Model Aplikasi 1. Model Permintaan Statik dari Nerlove LnQd = Ln A 0 + A1LnPs + A2LnPr +A3LnPc + A4LnY + A5D + A6T + Ut dimana: Y = Pendapatan, Ps = Harga komoditas s, Pr = harga barang subtitusi r, Pc = harga barang subtitusi c, D = dummy selera dan t = tahun 2. Model Permintaan Dinamis: Qd* = Ln b0 + b1Qdst-1 + b2Y - b3Ps + b4Pc + b5T + b6D + Ut dimana: Qd* = jumlah komoditas yang diminta dalam jangka panjang Qdst-1 = permintaan komoditas s tahun sebelumnya Y = Pendapatan, Ps = Harga komoditas s, Pc = harga barang subtitusi c, D = dummy selera dan t = tahun
3. MODEL PENGELOLAAN SUMBERDAYA HUTAN
• S(t*) = pS(t*) + p
[S(t*) e – pt* - k] -----------------------(1 – e – pt* )
• Dimana : • S (t*) = nilai tegakan per satuan luas tanah pada saat • • • •
pohon berumur t tahun. k = biaya penanaman kembali e = 1/(1+ r)t = tingkat diskonto yang sifatnya kontinyu. Pt = harga kayu pada tahun t P = koefisien regresi.
4. MODEL GORDON SCHAEFER Digunakan untuk menghitung maximum Sustainable yield (MSY) penagngkapan ikan di laut. 2 C = aE - b E ................................ (1)
Dimana : C = total hasil tangkapan (catch) a = intercept E = total upaya penangkapan (effort) b = slope Sedangkan hubungan catch per unit effort (CPUE) dengan upaya tangkap adalah: CPUE = a - b E ................................. (2) Upaya tangkap optimum dihitung dengan menurunkan persamaan (1) terhadap upaya tangkap yaitu: d C = a - 2bE = 0 d E a =
2bE a
E opt
= -----2b
Dimana E o p t = upaya penangkapan optimum
................................(3)
Koefisien Jalur dan Pengujiannya • Besarnya pengaruh suatu variabel penyebab terhadap variabel akibat disebut koefisien jalur dan disimbol Px iX j misalnya pengaruh X 1 terhadap X3 disimbol PX1X3
• Cara menghitung pengaruh (koefisien jalur) adalah sama dengan regresi linear sederhana.
• Pengujian koefisien jalur juga sama dengan pengujian koefsien regresi yakni dengan uji F dan uji t.
Perhitungan nilai MSY dilakukan dengan memasukkan persamaan (3) kedalam persamaan (1) sehingga diperoleh kondisi MSY: 2 a
a C MSY
C MSY
=
a (----) 2b
− b (------) 4b
2 a
2 a
= ---2b
− -----
=
4b a2 ----- 4b
.......................... (4)
Dimana: C MSY = total tangkapan pada kondisi lestari maksimum, C adalah hasil tangkapan ikan (catch), yaitu keseluruhan hasil tangkapan suatu jenis ikan, sedangkan E adalah upaya penangkapan ikan (effort), yaitu keseluruhan jumlah upaya penangkapan ikan yang digunakan untuk menangkap ikan. Biasanya untuk menunjukkan upaya penangkapan yang dimaksud digunakan jumlah trip penangkapan suatu armada penangkapan ikan. Akan tetapi bila jumlah trip penangkapan sulit ditemukan, maka yang dipergunakan adalah jumlah armada penangkapan ikan per unit waktu yang dianalisis.
PATH ANALYSIS ( ANALISA JALUR) •
•
Didalam suatu penelitian, hubungan antar variabel independen dengan variabel dependen tidak selalu langsung tetapi sering terdapat variabel antara (intervening variable) atau variabel pendahulu ( antecedent variable) yang menyebabkan terjadinya hubungan-hubungan tidak langsung atau suatu persamaan struktural (structural equation model = SEM). Contoh hubungan variabel adalah sebagai berikut:
• X • X • • X
Y I A
Y
Y
Diagram Jalur •
Untuk menyusun diagram jalur terdapat t erdapat beberapa perjanjian yaitu:
a.
Hubungan antar variabel digambarkan oleh anak pana yang bisa berkepala satu ( ) atau berkepala dua ( )
b.
Pana berkepala satu menunukkan pengaruh misalnya pengaruh X 1 terhadap X2, X1, X2
c.
Hubungan timbal balik
c.
Hubungan korelatif: X1
d.
Tidak semua variabel berpengaruh dapat dideteksi oleh peneliti sehingga selalu ada variabel residu ( ε)
•
Keempat ketentuan ini menimbulkan menimbulkan hubungan struktural struktural antar variabel seperti contoh di bawah ini.
X1
X2
X2
Contoh persamaan struktural X1
e2 X3
e1
Pada struktur ini X3 dipengaruhi Secara bersama-sama oleh variabel X1, X2 dan e2 dimana X2 sendiri dipengaruhi oleh X 1 dan e1
X2
X1 e X2
X3
Y
Pada persamaan struktur ini variabel Y dipengaruhi secara langsung oleh Variabel X1, X2, X3 dan e. Sedang kan variabel X1, X2 dan X3 saling Berpengaruh timbal balik antara Satu dengan lainnya.
BAHAN BACAAN • Agus Widarjono (2005). Ekonometrika. Teori dan Aplikasi Untuk Ekonomi dan Bisnis . • • • • • • • • • • • • •
Penerbit Ekonisia Yogyakarta. Alpha Chiang (1986). Dasar-dasar Matematika Ekonomi Penerbit Ekonomi Penerbit Erlangga Jakarta. Amudi Pasaribu (1976). Ekonometrika Ekonometrika.. Penerbit Bortgorat Medan. Dominick Salvatore (1982). Theory and Problems Of Statistics and Econometrics . MC. Growhill Books Company. Donal A and Lucy Chiseer J (1975). Introduction to Statistics Purposes and Prosedure.. Holt Reinhart and Winston. Prosedure Draffer and Schmith (1986). Applied (1986). Applied Regression Analysis. Analysis . John Wilei and Sons. Inc. Gujarati D. dan S. zain (1988). Ekonometrika Dasar . Penerbit Erlangga Jakarta. Harry H. kelejien and Wallace E. Oates (1974). Introduction to Econometrics. Principle and Aplications. Aplications . Happer and Row Publisher New York. Kout Soyiannis A. (1977). Theory of Econometrics and Introductory, Exposition of Econometrics.. Macmillan Education Ltd. Econometrics Sudrajat SW. (1984). Mengenal Ekonometrika Pemula. Pemula . Penerbit Armiko Bandung. Supranto, MA. Statistik, Teori dan Apkasi . Penerbit Erlangga Jakarta. Robert D. Mason (1974). Statistical Teckniques in Business and Economis . Richard D. Irwin Inc. Win Van Zanten (1982). Statistik Untuk Ilmu-ilmu Sosial . PT. Gramedia Jakarta. Nirwana K. Sitepu (1994) Analisis Jalur (Path Analysis). Fakultas MIPA UNPAD Bandung
TUGAS MAHASISWA
Carilah data mengenai permintaan dan penawaran komoditas pertanian tertentu (beras, jagung, kedelai,kelapa, cengkeh, kakao, lada, kopi, telur, Ayam potong, ikan kerapu, rumput laut dsb). Identifikasi faktorfaktor yang mempengaruhi permintaan, faktor-faktor yang mempengaruhi penawaran, dan analisis harga serta kuantitas keseimbangannya. Hasil analisis dijilid dan dimasukkan selambatnya pada Awal Desember 2011
SOAL UJIAN SEMETER MATA KULIAH EKONOMETRIKA PROGRAM STUDI AGRIBISNIS PROGRAM PASCASARJANA UNHALU DOSEN: PROF.DR.IR.AYUB M.PADANGARAN, MS.
1.Diketahui tiga hypotesis sebagai berikut: a. Jika jumlah produksi cengkeh naik maka harga cengkeh di tingkat petani turun b. Permintaan kedelai di dalam ngeri dipengaruhi oleh jumlah penduduk, jumlah industri tahu tempe, harga kedelai, dan jumlah peternak unggas c. Jika jumlah tenaga kerja yang digunakan dalam usahatani padi sawah dinaikkan 100% maka hasil yang diperoleh dari usahatani tersebut akan naik sebesar 5% dan jika jumlah pupuk yang digunakan naik 100% maka produksi padi naik sebesar 3%. Rumuskan persamaan matematik untuk ketiga hypotesis tersebut. 2. Seorang peneliti menganalisis penaruh faktor-faktor produksi benur, pupuk, kapur, pestisida dan pakan terhadap jumlah produksi udang windu pada sebidang tambak dengan pendekatan fungsi CoobDoglass sebagai berikut: Y = aX1b1X2b2X3b3X4b4X5b5. Hasil analisis yang diperoleh seperti pada tabel berikut:
• • •
Jelaskan apa arti angka-angka yang diperoleh dari hasil regresi tersebut. Bagaimana maknanya jika model penduganya sebagai berikut: Y = a + b1X1+ b2X2 +b3X3 + b4X4 + b5X5
Uraian
a
b1
b2
b3
b4
b5
Koefisien
172,4 7
80,40
30,346
-0,05
40,08
0,141
T-hit
2,91
23,26
22,891
-1,48
80,60
92,907
Diketahui pula α 0,05 = 2,807 dan R2 = 0,834
3. Seorangmahasiswa hendak menganalisis: • a. Hubungan antara pendidikan petani dengan keaktivannya dalam kelompok tani Z • b. Pengaruh pendapatan terhadap konsumsi para petani kakao di desa Q • c. Pengaruh luas tanam dan jumlah tenaga verja terhadap jumlah produksi pada usahatani kacang tanah di desa R • d. Hubungan antara keuntungan preusan dengann jumlah karyawannya. • e. Harga dan kuantitas keseimbangan permintaan beras di Sulawesi Tenggara • Jelaskan alat analisis apa yang sesuai dengan digunakan untuk kelima hal yang ingin dianalisis oleh mahasiswa di atas. Kemukakan alasan anda. 4. Diketahui data hasil penelitian mengenai pengruh X1 dan X2 terhadap Y sbb: • X12645791112X2618121521273336Y2255354768809299 • bagaimana model penduga yang sesuai untuk data dalam tabel • Masalah statistik apa yang bisa muncul dari regresi data tersebut dan bagaimana cara mengatasinya. 5. Jelaskan cara untuk menyelesaikan persoalan-persoalan regresi dimana: (a) fungsinya terdiri dari beberapa persamaan yang saling terkait (b) Variabel bebasnya ada yang bersifat kualitatif, (c) variabel dependennya bersifat kualitatif, (d) Terdapat hubungan langsung dan tidak langsung antar variabel (e) Kebijakan yang diambil memberikan penguh beberapa tahun ke depan. 6. Seorang peneliti menghipotesiskan bahwa produktivitas dipengaruhi oleh motivasi dan pengalaman, tetapi motovasi dipengruhi pula oleh upah dan pendidikan. Gambarkan struktur persamaannya dan jelaskn bagimana proses penyelesaian hubunganhubungan tersebut. -----------------Selamat menyelesaikan ----------------------•
Lampiran 3. Hasil analisis trend perkembangan modal kerja • The regression equation is • Log Y = Log 8.97 + 0.338 Log X atau Y = 993.116.048X0,338 • Dimana: • Y = Jumlah modal kerja • X = tahun ke …338 Coef SE Coef T P • Predictor • Constant 8.96705 0.05135 174.62 0.000 • X 0.3378 0.1062 3.18 0.050 • S = 0.05862 R-Sq = 77.1% R-Sq(adj) = 69.5% • Analysis of Variance • Source DF SS MS F P • Regression 1 0.034759 0.034759 10.12 0.050 • Residual Error 3 0.010308 0.003436 • Total 4 0.045067 • • •
