UJIAN AKHIR SEMESTER EKONOMETRIKA 1 SEMESTER GASAL TAHUN AJARAN 2011/2012 FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS INDONESIA WAKTU: 150 MENIT SIFAT UJIAN: CLOSED BOOK/NOTES
TIM PENGAJAR: 1. Vid Adrison 2. Eugenia Mardanugraha 3. Djoni Hartono 4. Uka Wikarya/Aufa Doarest SEMUA SOAL WAJIB DIKERJAKAN. ALOKASIKAN WAKTU ANDA SEBAIK MUNGKIN. PERHATIKAN BOBOT MASING-MASING SOAL.
1. Autokorelasi (10%): a. Berikan contoh kasus dimana masalah autokorelasi bisa terjadi karena kesalahan spesifikasi.
Gunakan
ilustrasi
grafis
menunjukkan permasalahan autokorelasi
atau
persamaan
matematika
yang
yang ditimbulkan oleh kesalahan
spesifikasi Masalah autokorelasi yang terjadi karena kesalahan spesifikasi bisa terjadi karena dua alasan: -
omitted variable case
-
incorrect functional form
Pada kasus omitted variable, misalkan kita ingin melakukan estimasi total subsidi BBM. Misalkan, persamaan aslinya adalah bahwa total subsidi BBM adalah fungsi dari harga minyak dunia (HMD), konsumsi minyak domestik (KMD), kapasitas produksi Pertamina (KPP), dan jumlah kendaraan bermotor (JKB) di Indonesia, that is: SUBSIDI = B0 + B1 HMD + B2 KMD + B3 KPP + B4 JKB + ui Y =B0 + b1x1+ b2x2+ b3x3 + b4x4+ u Tetapi apabila kita menghilangkan salah satu variabel independen, misalkan jumlah kendaraan, maka regresi kita menjadi: SUBSIDI = B0 + B1 HMD + B2 KMD + B3 KPP + vi 1
Y =B0 + b1x1+ b2x2+ b3x3 + v Di mana nilai error term vt = ut +b4 JKB Artinya, error vt akan memiliki pola yang sistematik dengan error pada periode-periode sebelumnya, vi-1 , vi-2 , dst, yaitu sesuai tren data JKB time-series. Kalau JKB naik, maka vi naik, begitu pula sebaliknya. Jadi, seakan-akan error vi dapat diprediksi dengan adanya data JKB antar waktu, padahal seharusnya error itu tidak terpola/random terhadap error2 lainnya. Maka, dapat dikatakan bahwa error term pada estimasi subsidi mengalami masalah autokorelasi terhadap error term periode-periode sebelumnya karena menghilangkan salah satu variabel independen dari regresi aslinya ( the truth), yaitu dalam kasus ini, JKB.
b. Gunakan spesifikasi yang sama dengan yang anda gunakan pada no (a), tulis persamaan untuk menguji ada tidaknya autokorelasi. Tunjukkan parameter mana yang signifikan jika ternyata memang terdapat permasalahan autokorelasi TRF SUBSIDI = B0 + B1 HMD + B2 KMD + B3 KPP + B4 JKB + ui SRF SUBSIDI = B0 + B1 HMD + B2 KMD + B3 KPP + vi Berarti nilai error term vt = ut + JKB
Cara uji: Breush Godfrey Test 1. Regresikan SUBSIDI = B0 + B1 HMD + B2 KMD + B3 KPP + vi ; dapatkan nilai vcap 2. regresikan vcap = a0+a1 HMD + a2 KMD + a3 KPP + ρ vt-1 vt-1 Jika ρ signifikan, berarti ada autokorelasi karena error sekarang (vcap) terbukti dipengaruhi oleh error periode lalu (v t-1)
2. Heteroskedastisitas (25%) a. Jelaskan mengapa keberadaan outliers pada data yang digunakan untuk analisis regresi dapat menyebabkan masalah heteroskedastisitas. Salah satu asumsi penting (asumsi Gauss Markov) didalam penggunaan
2
estimator OLS agar ia bersifat Best Liniear Unbiased Estimator (BLUE) adalah varians yang konstan. Varians dari residual tidak berubah dengan berubahnya satu atau lebih variabel bebas (Homokedastisitas).Namun demikian heterokedastisitas menyebabkan standar error dari model regresi menjadi bias, dan sebagai konsekuensinya matriks varians-kovarians yang digunakan untuk menghitung standar error parameter menjadi bias pula. Outlier adalah data yang memiliki karakteristik sangat berbeda dari kondisi yang umum. Misalnya kita memiliki suatu set data pendapatan dengan kisaran IDR 2-5 juta per bulan, keberadaan individu dengan pendapatan 100 juta dapat dikatakan outlier. Adanya outlier ini membuat standar error model memiliki distribusi yang besar sehingga menjadikan varians error yang tidak konstan.
b. Tunjukkanlah bahwa penduga GLS
∑ ∑
akan sama nilainya dengan
̂ ∑ apabila , suatu konstanta yang bernilai sama penduga OLS ∑
untuk
setiap
i.
Jelaskan
keterkaitannya
dengan
heteroskedastisitas. Di WLS
Selesaikan persamaan diatas dan akan mendapatkan
dan
dimana
3
pelanggaran
asumsi
Jika disubstitusikan wi=w maka
∑ ∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
∑
∑ ∑ ∑
3. Multikolinearitas (10%) a.
Apa yang dimaksud dengan multikolinearitas? Dengan adanya multikolinearitas, apakah parameter OLS masih bersifat Best , Linear dan Unbiased ? Asumsi 4 agar estimator OLS bersifat BLUE adalah tidak adanya kolinearitas sempurna diantara variabel bebas. Istilah ini dikenalkan oleh Ragnar Frisch (1934) yang berarti hubungan linier yang sempurna diantara variabel bebas. Adanya hubungan diantara variabel bebas adalah hal yang tak terelakkan dan memang diperlukan agar regresi yang diperoleh dapat bersifat valid. Namun demikian hubungan yang bersifat linier hendaknya dihindarkan karena akan membawa konsekuensi gagal estimasi (multikolinearitas sempurna) atau kesulitan dalam inferensi (multikolinearitas tidak sempurna). Multikolinearitas tidak mengubah sifat parameter OLS sebagai Best Linear Unbiased Estimator (BLUE). Parameter yang diperoleh adalah valid untuk mencerminkan kondisi populasi dan ia adalah yang terbaik (dalam artian memiliki varians yang minimum) diantara estimator linier.
b. Jelaskan berbagai macam cara c ara pengujian multikolinearitas signifikan . Meskipun kolinearitas 1. R2 yang tinggi tetapi sedikit variabel yang signifikan. menyebabkan standar error dari parameter menjadi lebih besar tetapi hal ini tidak terjadi pada model secara keseluruhan. Residual model adalah tidak bias dan dengan demikian R2 yang dimiliki adalah valid. Dengan demikian jika kita memiliki model dengan R2 yang tinggi (misalnya >0.7) tetapi
4
sedikit variabel yang signifikan, kita dapat menduga bahwa model yang dimiliki mengalami multikolinearitas. multikolinearitas. 2. Koefisien korelasi yang tinggi antara independent variables. variables . Cara langsung mendeteksi adanya multikolinearitas adalah dengan menghitung koefisien korelasi diantara variabel bebas. Koefisien korelasi yang dihitung dapat bersifat pairwise correlation (zero order correlation): yang menunjukkan korelasi antara variabel xi atau bersifat parsial (Farrar-Glauber, 1967): menghitung korelasi antara dua koefisien korelasi yang terpisah (r12.34, hitung korelasi variabel x1 dengan x2 (r12) dan x3 dan x4 (r34) kemudian hitung korelasi antara r12 dengan r34). 3. Overall significance dari Auxiliary Regression. Kita membuat regresi auxiliary antara variabel-variabel yang dicurigai mengalami multikolinearitas dan menghitung overall significance (F Test). Suatu regresi auxiliary yang signifikan mendukung dugaan atas adanya multikolinearitas. multikolinearitas.
4. Model Simultan (30%) a. Jelaskan apa yang anda ketahui mengenai Instrumental Variable (IV)? Berikanlah sebuah contoh dimana kita memerlukan penggunaan IV dan jelaskan secara intuisi mengapa variabel yang anda pilih tersebut merupakan IV yang tepat bagi contoh yang anda sampaikan?
Ingat bahwa salah satu asumsi OLS adalah cov (X,u) = 0, yaitu tidak boleh ada hubungan antara error term dengan salah satu variabel independen dalam model. Dalam suatu sistem persamaan simultan, di mana kita menempatkan variabel endogen sebagai variabel independen dalam sebuah persamaan, kita bisa mendapatkan bahwa ternyata error term persamaan tsb berhubungan dgn variabel yg endogen tsb. Contoh kasus di dunia sepak bola: Kita ingin mengestimasi beberapa hal berikut ini, yaitu jumlah poin sebuah klub dalam semusim (PTS) adalah fungsi dari total spending transfer (SPEN), jumlah kompetisi (NCOMP), lama manajer melatih (TENUR), total value pemainnya (PVAL), jumlah pertandingan dalam semusim (NFIX). Kemudian, masih dalam sistem persamaan yang sama, ternyata total spending transfer (SPEN) ditentukan juga oleh beberapa hal berikut: jumlah
5
poin dlm semusim (PTS), wealth owner (WEALTHOWN), agresifitas fans (AGRF), dan revenue klub (REV)
Y = A0 + A1 X1cap + A2 X2 + A3 X3 + A4 X4 + A5 X5 + e X1 =B0 + b1Y+ b2x7+ b3x8 + b4x9+ u
X1 cap
Ivregress 2sls PTS = A0 + A1 SPEN + A2 NCOMP + A3 A3 TENUR + A4 PVAL + A5 NFIX + e
(1)
SPEN = B0 + B1 PTS + B2 WEALTHOWN + B3 AGRF + B4 REV + u
(2)
Di sini, kita lihat bahwa error e berhubungan dengan SPEN via persamaan 2. Hal ini melanggar asumsi keempat tadi dan dapat menghasilkan
simultaneity bias. Untuk
menghindari hal tsb, dalam mengestimasi PTS, kita harus menggunakan
variabel
instrumental ( proxy variables), variables), yaitu variabel yang berkorelasi dengan SPEN, tetapi tidak terhubung dengan error ee.. Pada kasus ini, untuk mengestimasi PTS (pers 1) kita dapat menggunakan ILS / 2SLS tergantung identifikasinya, yaitu dengan reduced-form equations, di mana SPEN adalah instrumented variable -nya dan semua variabel eksogen
dalam sistem (WEALTHOWN, AGRF, REV) digunakan sebagai instrumental variables . Lalu, dari reduced-form parameter barulah kita bisa mengkonversinya menjadi structural parameter yang kita cari. Penggunaan WEALTHOWN, AGRF, REV sbg instrumental highly correlated dengan variable adalah hal yg tepat karena ketiga variabel tsb menjelaskan/ highly
SPEN, tapi tidak terkorelasi dengan error term e, sehingga dapat terhindarkan dari simultaneity bias .
6
b. Diberikan sebuah model sebagai berikut
Rt
0 1Zt
Yt
0 1 Rt
I t
0 1 Rt
2 I t 3 St
2Qt
2Yt
3 St
3M t
4Tt 5U t u1t
4 Pt 5 N t u2 t
4 N t 5Qt
(1)
(2)
6 S t u3 t
(3)
Berdasarkan model di atas, Identifikasilah ketiga persamaan di atas berdasarkan order dan rank condition? (Dengan kata lain, persamaan mana yang unidentified , just identified , dan over identified ?) ?) Pertama, tentukan dulu dalam sistem persamaan ini yang mana variabel endogen dan eksogen: Variabel endogen (3): R, Y, I Variabel eksogen (8): Z, S, T, U, Q, P, N, M K = jumlah variabel predetermined didalam model termasuk termasuk intercept k = jumlah predetermined didalam persamaan. M = jumlah variabel endogen didalam model termasuk intercept m = jumlah variabel endogen didalam persamaan
Suatu persamaan simultan dapat diidentifikasi apabila : overindentified atau justidentified (K- k ≥ m-1 )
K= intersep, Z, S, T, U, Q, P, N, M = 9 k1= intersep Z S T U= 5 m1= R I = 2 persamaan 1: 9-5
2-1 4>1 overiden
1. K-k < m-1 : under-identified tidak bisa diidentifikasi (OLS) 2. K-k = m-1 : justj ust- identified ILS/ TSLS 3. K-k > m-1 : over-identified TSLS
Rumusnya apakah excluded exogenous variables > RHS endogenous variables. Based on rule tsb, Persamaan 1: EXEXV 4 > 1 RHSEV (I) 7
overidentified
Persamaan 2: EXEXV 4 > 1 RHSEV (R)
overidentified
Persamaan 3: EXEXV 4 > 2 RHSEV (R Y)
overidentified
5. Pengujian Spesifikasi (25%) Seorang peneliti ekonomi sedang melakukan kajian tentang faktor yang mempengaruhi permintaan terhadap terhadap rokok di daerah jabodetabek. Didalam melakukan studinya, dia menggunakan persamaan dibawah ini:
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
a. Dengan adanya 4 tambahan alternatif model diatas, peneliti tersebut memiliki 5 pilihan model. Anda diminta untuk membantu peneliti tersebut dalam menentukan model
yang
terbaik.
Dengan
menggunakan
persamaan
(4)
sebagai
dasar
perbandingan, jelaskan metode pengujian spesifikasi yang digunakan untuk membandingkan persamaan (4) dengan persamaan (5), (6), (7) dan (8). 4 dan 5, 4 dan 6, 4 dan 8 itu nonnested jadi bisa menggunakan Davidson atau pun Mizan. 4 dan 7 itu nested jadi menggunakan ramsey reset
Metode pengujian nested Persamaan 4 dan 7
H0: no misspesification error : b3 = 0 H1: misspesification error b3 error b3 ≠ 0 Jika tidak tolak H0, persamaan 4 benar
Metode pengujian nonnested Persamaan 4 dan 5 8
(7)
H0: H1: Jika tolak H0, berarti persamaan 5 yang benar
Persamaan 4 dan 6
H0:
H1:
Jika tidak tolak H0, berarti persamaan 4 yang benar
Persamaan 4 dan 8
H0:
H1:
Jika tidak tolak H0, berarti persamaan 4 yang benar
b. Dengan asumsi bahwa persamaan (4) adalah persamaan yang sebenarnya ( true regression function), tunjukkan parameter yang significant /tidak significant dalam
setiap pengujian yang Anda lakukan pada no (a) Menurut kalian mana yang bener?
9
(5)
Signifikan: ln(pendapatan) ln(pi) tidak : -
(6)
Signifikan: p & pendapatan tidak : -
(7) Signifikan: ln(p) dan ln(pendapatan) tidak : status pernikahan
5
(8)
Signifikan: p, p2, dan pendapatan tidak : -
c. Jika seandainya peneliti tersebut berusaha untuk menguji apakah ada perbedaan permintaan berdasarkan lokasi (Jakarta, Bogor, Depok, Tangerang dan Bekasi), dengan menggunakan persamaan (4) sebagai acuan awal, tuliskan persamaan regresi yang baru.
10
