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MECÁNICA DE FLUIDOS II

EJERCICIOS RESUELTOS( LIBROS: MAXIMO VILLON Y PEDRO RODRIGUEZ RUIZ) 6° CICLO Ing. Zumaran Irribarren

I NT NTEGRANT EGRANTES ES : 

ASENCIO CHAVARRIA, Karol Vviviana

•

BALABARCA MEDINA, Michel Jack

•

FLORES SANCHES , Flor Andrea

•

MAURICIO RAMIREZ, Leonel

•

VENTOCILLA JIMENES, Yancarlos



TOLEDO ZAPANA, Jonathan

FI RMAS

Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión Facultad de de ingeniería ingeniería civil

EJERCICIOS CAIDAS Y RAPIDAS LIBRO: MAXIMO VILLON

EJERCICIOS RESUELTOS: MAXIMO VILLON Y PEDRO RODRIGUEZ

MECANICA DE FLUIDOS II

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EJERCICIOS CAIDAS Y RAPIDAS LIBRO: MAXIMO VILLON



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EJERCICIOS CUESTIONARIO CAPITULO 3 (1-37) LIBRO: PEDRO RODRIGUEZ RUIZ



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Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión Facultad de ingeniería civil

CUESTIONARIO CAPITULO 3 1. Defina que es salto hidráulico.

Se define como la elevación brusca de la superficie líquida, cuando el escurrimiento permanente pasa del régimen supercrítico al régimen subcrítico. Es un fenómeno local muy útil para disipar energía hidráulica. Este cambio brusco de régimen se caracteriza por una alteración rápida de la curvatura de las trayectorias del flujo, que produce vórtices (turbulencia) en el eje horizontal, lo que implica inclusive la aparición de velocidades en dirección opuesta al flujo que propician choques entre partículas en forma más o menos caótica, ocasionando una gran disipación de energía. 2. ¿Cómo se clasifican los saltos hidráulicos?

Esencialmente existen cinco formas de salto que pueden ocurrir en canales de fondo horizontal. Cada una de estas formas se clasificó de acuerdo con el valor del número de Froude, relativo al régimen supercrítico de la corriente. 3. Diga cuál es la función principal del salto hidráulico

Es un fenómeno local muy útil para disipar energía hidráulica. Este cambio brusco de régimen se caracteriza por una alteración rápida de la curvatura de las trayectorias del flujo, que produce vórtices (turbulencia) en el eje horizontal, lo que implica inclusive la aparición de velocidades en dirección opuesta al flujo que propician choques entre partículas en forma más o menos caótica, ocasionando una gran disipación de energía. 4. Defina que es sección de control.

Es el lugar de una conducción a superficie libre donde se puede establecer una relación directa entre el gasto y el tirante, independientemente de la rugosidad y la pendiente del conducto. Toda sección crítica es una sección de control, pero no necesariamente toda sección de aforo tiene que tener condiciones críticas. 5. Defina que es un tanque amortiguador. Disipa la energía cinética del flujo supercrítico al pie de la rápida de descarga, antes de que el agua retorne a su cauce. Todos los diseños de tanques amortiguadores se basan en el principio del resalto hidráulico, el cual es la conversión de altas velocidades del flujo a velocidades que no puedan dañar el conducto de aguas abajo. La longitud del tanque debe ser aproximadamente la longitud del resalto. Ésta se puede disminuir construyendo bloques de concreto, dientes o sobre elevando la salida. Es muy importante tener en cuenta el número de Froude para saber la forma y características del resalto y del flujo y así definir el tipo de estanque. 6. Defina que son las estructuras llamadas caída y como se clasifican.

Las caídas son estructuras de conducción en el sistema de distribución de una zona de riego, que tienen por objeto salvar los desniveles que se van acumulando, debido a las diferencias existentes entre las pendientes del canal y la natural del ter reno, correspondiente al eje longitudinal de ese mismo, sin que los tramos de canal aguas arriba



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y aguas abajo de la estructura se vean alterados por los efectos debidos a las altas velocidades que se desarrollen por el desnivel entre uno y otro tramo. Las caídas se subdividen en: verticales e inclinadas. Las caídas verticales, son aquellas en que la liga entre ambos tramos de canal, se hace por medio de un plano vertical, en cuyo caso el muro que constituye este plano, tiene que resistir el empuje de tierras. Las caídas inclinadas, son aquellas que unen ambos tramos por un tramo inclinado o rampa, con talud igual al ángulo de reposo del terreno por lo cual basta construir dicho plano como si se tratara de un revestimiento, generalmente en la práctica la inclinación de este plano es de 1.5:1 7. Explique en que consiste el salto tipo SKY y que condiciones deberá cumplir para que

funcione. Se utilizan unos trampolines para hacer saltar el flujo hacia un punto aguas abajo reduciendo así la erosión en el cauce y el pie de la presa. La trayectoria del chorro depende de las descarga, de su energía en el extremo y del ángulo con el que sale del trampolín. Su funcionamiento se ve con la formación de dos remolinos uno en la superficie sobre el trampolín y el otro sumergido aguas abajo; la disipación de la energía se hace por medio de éstos. Una de las condiciones que se deben cumplir para que el salto de sky funcione correctamente es que, el nivel del agua correspondiente al tirante del río para máxima descarga debe ser inferior a la elevación de la nariz del deflector. Esto es para que no haya posibilidad de ahogamiento y deje de funcionar como tal. 8. Defina que es impulso.

El concepto de impulso se puede introducir mucho antes del conocimiento sobre el cálculo diferencial e integral con algunas consideraciones. Si la masa no varía con el tiempo, la cantidad de movimiento se puede tomar como el simple producto entre la velocidad (v) y la masa (m). 9. Defina el concepto de Cantidad de Movimiento.

Se define como el producto de la masa de un cuerpo material por su velocidad para luego analizar su relación con la ley de Newton a través del teorema del impulso y la variación de la cantidad de movimiento 10. Diga que es fuerza específica, o función momentum.

La fuerza específica, expresa el momentum del flujo que pasa a través de la sección del canal por unidad de tiempo y por unidad de peso del agua y la fuerza por unidad de peso del agua. 11. A que se llama condición de estado crítico.

Esto significa que, para un gasto dado, el momentum mínimo corresponde también al tirante crítico y, por ello, al estado crítico. El tirante conjugado menor debe corresponder a régimen supercrítico y el mayor a subcrítico.



4


12. Mencione cuales son las características del salto hidráulico.

PÉRDIDA DE ENERGÍA: La pérdida de energía en el salto es igual a la diferencia de las energías específicas antes y después del resalto. EFICIENCIA: Es la relación entre la energía específica antes y después del salto y se expresa en porcentaje. ALTURA DEL SALTO POSICIÓN DEL SALTO: Existen tres modelos alternativos que permiten que un salto sede bajo de un forme aguas vertedero de rebose, una rápida o una compuerta deslizante

13. De acuerdo con el número de Froude, los tanques se clasifican en: 1. Cuando Fr<1.7 no necesita emplearse tanques amortiguadores, deflectores u otros disipadores amortiguadores. 2. Cuando 1.7< Fr<2.5 es la etapa previa al salto. Como no tiene turbulencia, no son necesarios amortiguadores pero el tanque debe ser lo suficientemente largo para almacenar toda la longitud en la que se produce la retardación, se recomienda para estos casos el tanque tipo I . Para estos casos la disipación de la energía mediante un tanque común y corriente es poco adecuado.



5




6


3. Cuando 2.5 < Fr< 4.5 es el tanque tipo II . No se forma un verdadero salto, es un régimen de transición. Aunque reduce el oleaje excesivo creado por saltos imperfectos, las olas seguirán más allá del estanque, por lo que deben usar dispositivos amortiguadores. Tanque tipo II, sirven para el diseño de este tanque, pero se limita a velocidades de llegada de 15.2 m/seg. La instalación de bloques, deflectores y umbrales que indican, son con el objeto de estabilizar más el salto y consecuentemente acortar la longitud del tanque amortiguador.



7


4. Cuando Fr> 4.5 es el tanque tipo III Y IV. Se forma un verdadero salto. La instalación de dispositivos como bloques deflectores, dientes amortiguadores y umbral, terminan en el suelo del tanque permitiendo acortar su longitud en un 60%. Se usa para canales de descarga de vertedores y estructuras pequeñas en canales, donde la velocidad no exceda de 15 a 18 m/s. Tanque tipo III, sirven para el diseño de este tanque.



8


14. Diga cuándo debe construirse una rápida -Las rápidas son estructuras de conducción en el sistema de distribución de una zona de riego, cuyo objetivo principal es salvar los desniveles que se van acumulando debido a las diferencias existentes entre las pendientes del canal y la natural del terreno, correspondientes al eje longitudinal del mismo, sin que los tramos arriba y abajo de la estructura, sean afectados por las altas velocidades que se desarrollan en la zona de la misma. -Las rápidas sirven para unir dos tramos de canal cuyo desnivel, considerable, se presenta en una longitud de bastan te importancia en comparación con la diferencia de elevaciones. Antes de decidir la utilización de una de estas estructuras, conviene hacer un estudio económico comparativo entre una rápida y una serie de caídas. 15. Dibuje en corte una rápida indicando los nombres de las partes de que se compone.

En una rápida se pueden distinguir las siguientes partes:

1. Sección de control: es la sección donde se presenta el cambio brusco de pendiente y se caracteriza por que en esta sección se produce el tirante crítico. 2. Rampa: es el tramo de canal con pendiente mayor que el crítico presentándose en él un escurrimiento de régimen supercrítico. 3. Trayectoria: es una curva parabólica que liga la rampa con la parte inicial del colchón amortiguador. Se adopta esta forma debido a que es la trayectoria libre seguida por el



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agua, de esta manera se evite que el agua se separe de la plantilla produciendo vibraciones y erosiones. 4. Colchón amortiguador: es el depósito formado en su parte inicial por un plano inclinado 1.5:1 después por un fondo plano de nivel inferior al canal de salida con el cual se une mediante un escalón. El objetivo del colchón amortiguador es disipar la energía cinética que trae el agua para evitar la erosión de la estructura. 16. Por el vertedor de una presa circula un gasto de 9.00 m3/s, que entra en un canal rectangular, al pie de la estructura el tirante d=0.30 m, el ancho de la plantilla b=6.00 m, se pide determinar:

a) Verificar el tipo de régimen que se presenta a la entrada del canal. b) La altura “d 2” Conjugada del salto c) La pérdida de energía en la corriente provocada por el salto. d) La potencia en kg*m y en C. V. e) La longitud del salto mediante la fórmula de USBR. Datos:

  / 160.30      60.3  1.8      1.98  5 /      √ 9.81×0.5 3  2.9146 Q=9

Determinación del área antes del salto:

Determinación de la velocidad antes del salto:

Determinación del número de Froude:

El flujo se encuentra en un rango supercrítico.

:   2     8  1  0.23 0.382.9146  1  1.0893 

Determinación del conjugado mayor



10


Determinación de la pérdida de energía:

  0.3761   3 ℎ  4   4×1.1.08930. 0893×0.3     1000 /  ×   ×2.63  3411  45.48 .    6.9    6.91.100.30  5.52  Potencia:

La longitud del salto mediante la fórmula de USBR:

17. Un canal rectangular tiene 6 metros de ancho y transporta 12 m 3 de agua con una Velocidad de 5m/s, calcular La altura del salto. SOLUCION: B = 6m Q = 12 m3/s V = 5 m/s Hallamos el tirante

Hallando Froude en el punto 2

Hallando el primer tirante

12 65   0.4    ∗   √ 9.815 0.4   2.52409   2 1  18



11


Altura del salto

  02.4 1 1 82.52409   1.241780     1.2417800.4     0.85

18. Un canal rectangular de 4.8m de ancho de plantilla escurre un gasto de 5.4 m3/s La altura conjugada mayor del salto mide 1m.

a) Cuál será el valor de la conjugada menor del salto. b) Que energía pierde en C.V Solución: b= 4.8 m Q= 5.4 m3/s D2= 1m. Ecuación para hallar el D1

Reemplazando los datos

12   8 2 11    2 5. 4   8    11  4. 8 ∗1∗√ 9 . 8 1∗1 12  2 1  0.21



12


P=p*g*Q*hf P= 31093.15236 w P= 42.35 C.V

19.- un canal rectangular de 10 pies de ancho conduce un gasto de 320 pies3/s con un tirante de 1.8 pies Calcular: salto hidráulico- tirante crítico Solución: b= 10 pies = 3.048m Q= 3200 pies3/s = 9.0614 m3/s D1 = 1.8 pies = 0.54864 m Calculamos el D2:

Tirante crítico:

21   8 2 11 9. 0 614   8    11  3. 0 48∗0. 5 4864∗√ 9 . 8 1∗0. 5 4864 12  2 2  1.5584   5.11       9.09.61481    0.9658  3.17



13


20.-En un canal rectangular pasa un gasto de 150m3/s el canal tiene un ancho de plantilla de 12 m, en el extremo del canal, sobre el delantal de protección de concreto, el el salto tiene un valor

de 3.0m. Determine el conjugado menor “d1”, que tipo de salto hidráulico es, determine la perdida de energía y la energía total disponible aguas abajo. Solución: Q = 150 m3/S D2 = 3m b = 12 m Calculamos el D1:

12   8 2 11 150   8    11  12∗3∗ 9 . 8 1∗3 √ 12  2 1  2.09     1   1.32 < 1.7

Calculamos el número de froude:

El salto hidráulico es del tipo ondulatorio. Calculamos la perdida de energía:

Energía total disponible:

   21 ℎ  421 ℎ  0.03   2 2  12∗3150√ 2 ∗9.81   3.88 



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21.- Un vertedor de 12 pies de ancho entrega un gasto de 250 pies3/s, de tal manera que la profundidad del agua en talón del vertedor es de 1.2 pies y la profundidad aguas abajo es de 6 pies, como se muestra en la siguiente figura. Determínese la longitud total del tanque amortiguador aguas abajo y calcular la pendiente hidráulica o gradiente de energía, tomar n=0.017

Problema 22.- Se produce un salto hidráulico en un canal rectangular de 15 pies de ancho con un So=0.005 que lleva un gasto de 200 pies3/s. El tirante después del salto es 4.5 pies. a) calcule el tirante antes del salto. b) Calcule las pérdidas de energía y la potencia originada por el salto. Solución: b = 15 pies S = 0.005 pies D2 = 4.5 pies Calculo del tirante antes del salto:

12   8 2 11 200   8    11  15∗4. 5 ∗√ 9 . 8 1∗4. 5 12  2 1  1.37 



15


Calculo de las pérdidas de energía:

Potencia originada por el salto:

   ℎ  1 2  8.91  ℎ  2 2  4.95    ∗ ∗ ∗ℎ 21 ℎ  412   69085.01106   93.93 .

23.Si un gasto de 10 pies3/s por pie de ancho de canal tiene una V = 12 pies/s a puede saltar. SOLUCION:

profundidad

  : 1     10         12  0.833   0.1833    1  0.0833    12      1032.2  12  0.833 0.833

Ahora usaremos la siguiente formula:



16


3.106  0.347    0.417  0.417  0.347    3.106  0     2.35 

Hallando la ecuación de segundo grado tenemos:

24. Un arroyo lleva un gasto por pie de ancho de 10 pies3/s con un tirante después del salto de 3 pies, calcular la velocidad del agua antes del salto hidráulico. SOLUCION: Q =10 pies3/s B=1 d2 = 3 Para halla el tirante antes del salto hidráulico nos apoyamos en la siguiente ecuación.

        2   4  2  

Reemplazando los datos nos da la siguiente ecuación:



17


3  23   4  9.28110     0.578787698         10   1∗0.578787698   17.27

Despejando y calculado el tirante (

Calculando la velocidad

)

25. Se produce un salto hidráulico en un canal rectangular de 6 m de ancho con una pendiente de 0.005 que lleva un gasto de 8 m3/s. el tirante después del salto es de 1.5 m. a) hallar la profundidad antes del salto. b) calcule las pérdidas de energía y potencia originadas por el salto. Solución: Datos: Q=8m3/s b=6m S=0.005 y2=1.5 m después del resalto V2 y2

y

y1 ?

a) Cálculo de la profundidad antes del resalto: 2 y1

2



y1 .y 2



2q

gy2



0

Fórmula para régimen subcrítico conocido

q=Q/b =1.333 y1=0.1467 m



18


26. Calcule los valores de los tirantes conjugados d1 y d2 en el canal rectangular que se muestra en la figura. Suponiendo que se presenta un salto hidráulico claro. Considere un coeficiente de descarga C=2.15 solución

datos:

Cd= h=

2.15 4 m

usando la ec. De flujo crítico

Cálculo del caudal del vertedero: q=

17.2 m3/m

entonces el tirante crítico: yc=

3.1126

m

Aplicando el teorema de Bernoulli entre la seccion de control y la seccion 1: remplazando:

pero: y1=

1.2673 m

rpta.

calculo del tirante y2



19


y2=

6.2941 m

rpta.

27.- Por un canal rectangular de 5 m de ancho escurre un gasto de 10 m3/s. En el canal se produce un salto hidráulico. Si el número de Froude antes del resalto es 10 veces mayor que el que hay después del resalto, hallar a) tirante crítico b) tirante antes del resalto c) tirante después del resalto d) la fuerza específica (momento), e) la energía disipada en el resalto f) la potencia del resalto en HP. Solución Datos: Q=10 m3/s b=5m

  10

a) cálculo de tirante crítico

        2    9.81   0.7415              10    10  

b y c) cálculo de tirante antes y después del resalto: Se sabe:

Entoces:



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Pero:

De Froude en 1:

Entonces:

   10      10     10   100   √ 100   12  8  11 √ 100  12  8  11  8  1  2√  100 1    (2√  100 81)  1   3.6184             /    3.6184  2   √ 9.813.6184   0.3146



21


  0.3184√  √ 100 1 00    1.4602    ̅ ̅ 2  0.32146  0.1573 ;     50.3146  1.5730 2  10   9.811.5730 0.15731.5730   6.7199     Δ      2    2 ;     51.4602  7.301 Δ  0.3146 29.811.105730  1.4602 29.817.10 301 Δ  0.8169 P  ρ. g . Q . Δ  P  1000kg/m39.81m/s210m3/s10.8169 P  80137.89 watt x 746  P  107.42 

d) Cálculo de Fuerza específica

e) Cálculo de energía disipada en el resalto

f)Potencia del resalto



22


33.-Un canal trapezoidal tiene un ancho de solera de 0.40 m. las pendientes de las paredes son de 1 sobre 1 y transporta un caudal de 1 m3/s. El tirante aguas arriba del resalto es 0.30m. Hallar la altura del resalto y la pérdida de energía en este tramo. Solución: Para el cálculo del tirante conjugado mayor se usará la siguiente ecuación:

   522   3 22 1   2  6 1 6 1  0    ;   2 ;    ;    2     ;   3.852487;   43 ;   1 Donde:

Reemplazando las variables en la ecuación:

  133   7 50.231143125.8474087  0  3.0694    0.95525  Calculando tenemos:

=3.0694

=0.9208

=0.3



23


  1.45574 ∴∴ ∆∆ 0.0.65208  005 34. Un canal rectangular de 2 m de ancho de solera, transporta un caudal de 3 m3/s. El tirante aguas abajo del resalto es 1m. Hallar el tirante aguas arriba, la longitud del resalto, la pérdida de energía e indicar el tipo de resalto. Solución: Para el cálculo del tirante conjugado menor se usará la siguiente ecuación:

  12  (8  1)1   13  1.5  21         √ 91..8511  0.4789 1  12  80.478913  11   0.34193  4.3872  20. 3 419   4. 3 872  ∴     √ 9.810.3419  2.3961 ∴   0.3419 ∆150.210850.3419  3.2905    2.3961   Donde:

Reemplazando:



24


35. En un canal rectangular de 0.75 de ancho de solera se ha colocado una compuerta plana vertical que descarga por el fondo una vena líquida cuya altura es 0.25 m y que luego forma un resalto. Aguas arribas de la compuerta la altura del agua es 1.10. Calcular: a) el caudal b)la fuerza sobre la compuerta c)la altura conjugada del resalto d)la energía disipada e)la pendiente que debería tener el canal aguas abajo del salto (n=0.015) f)la altura y la eficiencia del salto (no considerar fricción).

Y1=1.10 Q=? Y3 a Y2=0.25

Solución:

         ℎ− ℎ−  0        2    2     


,


25


Entonces:

  2              29.1.811.100.1020.525   1.0484 3 /   1.27079 3    0.225   29.1.810.048425  0.245  0.83  ∆         2  ℎ   1 . 0 484 4 . 1 936     0.25  4.1936 → ℎ  29.81  0.8963     1.0.048483  1.2631 → ℎ  129..263181  0.08132 ∆      ∆  0.250.89630.830.08132  0.23498 /

De la ecuación de resalto hidráulico, se tiene:

Energía disipada en el tramo 2-3:



26


36. En un tramo de un canal rectangular se produce el resalto hidráulico. Sabiendo que el tirante aguas abajo del resalto es 1.20 m. Y que el número de Froude aguas arriba del resalto es 3.5804. Determinar las velocidades en ambas secciones Solución: Datos:

  1.3.25804   12  (8  1)1 1.2  12  83.5804  11   0.2615    12  (8  1)1   12  (8  1)1 0.21.6182  12  (8  1)1   0.3643     De la ecuación:

Reemplazamos valores

Ahora hallamos

Reemplazamos valores

resolviendo

Ahora calculamos las velocidades



27


Entonces:

  5.7 346 /

  1.2 499 /

37. Para la estructura indicada, suponiendo que L=B=b=26m,

C=2.16,

Calcule: a) b)

 

  10

ℎ−−  0

y con los siguientes datos:

y (salto claro) ,Hyp

Solución: aplicando la ecuación critica dato: h=4 , b=26

   9.81  2626∗ 4   651.475

Ecuación de la energía en 0-1 En (0)



28


  2.26∗265 ∗2.2.5  6565   10.02269    2      2    ℎ−−   10. 0 2269  2.5 2∗9.81        2  0   10. 0 2269 651. 4 75 2.5 2∗9.81  6    26∗2∗9.81    1.26∗1. 6339 6339  42.4814   15.3.833046355   12  88   11 1 1   12  88 3.83046  11 1 1   8.0716    102626 ∗ 10  260260   2.0.5205675298   12  88   11 1 1    1.26∗2614815∗ 1.1.14815 1 48 15  260   21.823557

. . .

. . .

Aplicando Aplicando resalto hidráulico hidráulico 1- 2

Tenemos en (B) . . . .

. .

Un flujo critico al inicio del vertedero



29


   651.9.84175  2626∗    4   26∗266.2∗64184  104         2      2    ℎ−−   6. 2 6418 21. 8 23557 4  2∗9.81   1.14815 2∗9.81   19.42278 ℎ 39.2.2.510996 ∗ 26 ∗ ℎ/ . .

El caudal en el vertedero



30


EJERCICIOS PROBLEMAS PROPUESTOS: 20-44; 75-112; 118-120) LIBRO: MAXIMO VILLON



31




20. A lo largo del perfil longitudinal de un canal revestido (n=0,014), trazado con una pendiente del 1%, que conduce un caudal de 1,5 /s, se tiene un tramo donde se pasa de una sección rectangular a una sección trapezoidal. Este paso se realiza con una transición.

El canal rectangular tiene un ancho de solera de 1,20 m, mientras que el canal trapezoidal tiene un ancho de solera de 0,80 m y un talud 0,75 m. Sabiendo que la transición tiene una longitud de 6 m y que las pérdidas en ella se calculan con la siguiente ecuación:

   −  ℎ  =0.2

1. Realizar el análisis del tipo de flujo (justificar el uso de las ecuaciones utilizadas). 2. Determinar la velocidad en la sección 1 e indicar el tipo de flujo que se produce en esta sección.

Recordar que el número de Froude se calcula con la siguiente ecuación:

   

F=

Solución: Datos:



Q=1.5 /s y= 3 m n= 0.014 S= 0.001 Seccion 1 (rectangular): b= 1.20 m



32


Seccion 2 (trapezoidal): b=0.80 m Z= 0.75

        

1- Calculo del

y F para cada tramo del canal de la ecuación de Manning, se tiene:

Q=

    

…(1)

Para la sección rectangular, se tiene :

A= by= 1.20 y

… (2)

p= b+2y= 1.2+2 y Sustituyendo valores en (1), se obtiene:

1.1.222 0   1.1.50.0010.014 0.6   1.1.50.0010.014  1.240 0.6   0.47077   1.0512  

Resolviendo por tanteos, se obtiene:

De (2), se tiene:

A= 1.20 x 1.0512 A= 1.26144

De la ecuación de continuidad, se tiene:

 1.1891 //

 ..

v= =

De la ecuación del número de Froude, se tiene:



33


  

… (3)

F=

Pero para una sección rectangular, se simplifica como:

  √ √ ....

F=

F=

F= 0.3703

Como F = 0.3703 < 1, el flujo es subcrítico en la sección rectangular.

Para la sección trapezoidal, se tiene:

  √ √ 1   √ √ 11 0.75 0.80y.80.2.755y   1.50.0010.014 0.80.0y.8 0.2.755yy   0.2929   0.8378   0. 8 378 

A= (b+Zy) y= (0.8+0.75 y) y= 0.8 y + 0.75 p= b+ 2 y=0.8 + 2 p= 0.8 + 2.5 y

... (4)

Sustituyendo valores en (1), se obtiene:

Resolviendo por tanteos, se obtiene: De (3), se tiene:

A= 0.8 x 0.8378 + 0.75 x A= 1.1967

De la ecuación de continuidad, se tiene: T=b + 2 Z y T= 0.8 + 2 x 0.75 x 0.8378 T= 2.0567 m Sustituyendo valores en (3), se tiene: F=

.    ..  ..

F=0.5247



34


Como F=0.5247 < 1, el flujo es subcrítico en la sección trapezoidal. 2- Análisis del tipo de flujo y sentido de calculo como el tipo de flujo en ambos tramos es subcrítico, cualquier singularidad (en este caso la transición), crea efecto hacia aguas arriba, por lo tanto, la sección 2 se presenta el real. 3- Calculo de Aplicando la ecuación de Bernoulli entre las secciones 1 y 2, tomando como NR el punto 2, se tiene:

 

Siendo

               2      2 0.2 2   0,       0.8     0.8        0.001  6  0.006   1.0.189660.75  0.8378 0.8378   1.11.9665  1.2535 / 2  1.19.253562  0.0801  .  ..  . se tiene:

… (5)

Donde:

A= (b + Z y) y

=

Sustituyendo valores en (5), se tiene:

. ..  0.8  0.83780.8  0.0801

0.006 +

+

     0.79512 

= 0.89588




35




4- Calculo de De la ecuación de continuidad, se tiene:

    . ..   1.5721      √ 9 .811.57210.79512  0.5629   . <  =

m/s

5- Cálculo del número de Froude

Como

, se produce un flujo subcrítico.



36


21. Se tiene un canal trapezoidal, revestido de concreto (n=0.015) con un ancho de solera b = 2 m y trazado con una pendiente de 0.2%. Por este canal circula normalmente un caudal de 3 m/s con un tirante de 1,225 m (tomar este dato solo como referencia) y talud Z = 1. En este canal se tiene diseñado un vertedero lateral, cuya cresta está a 1,30 m sobre el fondo (tomar este dato solo como referencia), cuya finalidad es extraer 3 aumenta a 8



/s, al incrementarse el caudal en la torre.



/s, cuando el caudal

El canal está diseñado en condiciones de flujo subcrítico, por lo que en la sección 2 (sección final del vertedor lateral), se tiene el flujo normal. Considerando despreciable las pérdidas a lo largo del vertedero lateral y que no hay diferencia significativa de cota entre las secciones 1 y 2, determinar la velocidad en la sección 1 (sección inicial del vertedero lateral).

SOLUCION Datos: n = 0.015 S = 0.2% = 0.0002

se pide:





37


1. Calculo de y en la sección 2 Aplicando la fórmula de Maninng, se tiene:

 .       Q=

… (1)

donde: Q= 5

/s

n= 0.015

S= 0.0002 A= (2 + y) y

√ 2

p= 2 + 2

y = 2 + 2.8284 y

Sustituyendo valores en (1), se tiene:

+. +     .. 

22.2 8384 yy   149.1553

Resolviendo por tanteos, se obtiene: y= 1.60047 m

Por ser flujo subcrítico, este es el tirante real en la sección donde finaliza el vertedero lateral.

2. Aplicando la ecuación de Bernoulli entre las secciones 1 y 2 , despreciando las perdidas, se tiene:

Donde:

               0   +

… (2)

… (3)



38


  21.600475 1.60047

  0.8677 /   8 0. 8 677   19.622  1.60047 19.62 3.2620  1.6388   2   1.5262  = 21.52628 1.5262 ∴ 11.4862 / 3. Sustituyendo valores en (2), se tiene:


4. Sustituyendo valores en (3), se tiene :



39


22. Calcular la velocidad que tiene un canal de sección circular de 1,5 m de diámetro y que conduce un caudal de 1

/

s, sabiendo que esta trazado con una pendiente de 0.5%, y que el material del

canal tiene una rugosidad de 0,015. SOLUCION: Datos: D= 1,5 m

Se pide:

S=0.5% = 0.0005

v

n= 0.015 Q= 1

 /

s

1. De la ecuación de Manning, se tiene:

 .  

Q=

  

… (1)

2. De la tabla 1.1 del MPPDC, para el área y perímetro, se tiene: Área:

 

  1.5

A= (θ-sen θ) A= (θ-sen θ)

A= 0.2813 (θ-sen θ)

donde θ está en radianes.



40


Perimetro:



p= θ D

p= 0.5 x θ x 1.5 p= 0.75 θ 3. Sustituyendo valores en (1), se tiene:

 −   96.4035 En la ecuación (2), 0.0175, es decir:

θ

 0.28130.7θsenθ 1  0. 0 15   5 θ 0.0005  … (2)

esta en radianes, para que se ingrese en grados, se multiplica por el factor

 0.00.175θsenθ 0175θ  96.4035 0.0175θsenθ θ  0.0294 θ  210.75°

4. Resolviendo por tanteos, se obtiene:

5. Sustituyendo en la formula del área, se tiene: A = 0.2813 (0.0175 x 210.75 – sen 210.75) A = 1.1813



6. De la ecuación de continuidad, se tiene: v= v=

∴

 .

v = 0.8465 m/s



41


23. un canal de sección trapezoidal, tiene sus paredes con una inclinación de 30°con la horizontal. Este canal tiene una de sus paredes de cemento pulido (n=0,022), además un bordo libre de 0,20 m. Si el caudal que transporta es 2,422



/s, con una velocidad de 1,141 m/s y una pendiente de 0,8

%, indicar cuáles son sus dimensiones de construcción. SOLUCION Datos:

α = 30 ° Q = 2.422



/s

v = 1.141 m/s S = 0.8 % = 0.0008

1. De la definición de talud, se tiene:

Z = ctg α Z = ctg 30 Z = 1.7321 =

√ 3

2. De la ecuación de la continuidad, se tiene: Q = vA A= A=

 .. 

A = 2.1227



42


3. De la formula del área, se tiene: A = (b + Zy) y

    .

= (b + Zy)

b= b=

 √ 3  .   

… (1)

y


Q=

… (2)

5. De la fórmula de Horton y Einstein, para la rugosidad ponderada, se tiene:

 .  ∑   ( )      

nx

 (∑   . )

… (3)

=

6. Sustituyendo (3) en (2), resulta:

      .   (∑    )   .  (∑    )     ∑   .   .  Q=

=

7. Calculo de

∑   

… (4)

 ==    √ 113  =   2   =   2.1227 √ 3



43


   .   2  0.012.  2.1227 √ 3 0.022.  2  0.015.    .   0.00065140 0.00692664     0. 0 0692664 2. 1 227 0.00065140    2.422  0.0008  0.00065140 0.00692664   0.00828472  82.69.82472664 69.82.28664472

luego:

8. Sustituyendo valores en (4) resulta:

9. Multiplicando por 1000y , se tiene: 6.5114 6.5114

y

-

y+

= 0

10. De la fórmula de la ecuación de segundo grado, se tiene: y= y=

  −±√ −  −−.± −..−  .  .

de donde:

11. Sustituyendo valores en (1)

.  11.√ 83237 11.m,8237se tiene: . . √ 0.83997 , : . ∴   0.80 

  11.0.88997237m

para b=

b = -20.2997 m , valor físicamente inadecuado Para b=

x 0.8997

b = 0.8010 m



44


∴

= 0.8997 m

12. La profundidad total, es: H= y + B.L H= 0.8997 + 0.20

∴

H= 1.0996 H= 1.10 m.



45


24. un canal trapezoidal en uso, revestido de concreto (n= 0,018), de talud z= 0,75, ancho de solera 1,05m tirante 0,70 m conduce un caudal de 1,2744 m3/s. Se necesita ampliar este canal para transportar un caudal de 1,8508 m3/s, para lo cual se debe profundizar el canal manteniendo el mismo talud y espejo de agua. Considerando que solo la parte excavada tiene un neo revestimiento (n= 0,014). Indicar cuál es la pendiente y cuál es la velocidad en la nueva sección. Solución: Datos: Qinicial= 1.2744 m3/s Qcanal ampliado= 1.8508 m3/s

1. Utilizamos la ecuación de Manning

de donde :

Q= 1.2744 m3/s

   1  

  ××     

n=0.018 A=(b+Zy)y A=(1.05+0.75x0.7)0.7 = 1,1025 m2 EJERCICIOS RESUELTOS: MAXIMO VILLON Y PEDRO RODRIGUEZ


46


√ 1 √ 10. 75

P=b+2

P= 1.05 + 2

x0.7 = 2.8 m

1. Reemplazando los valores:



 ... .

S= 0.0015 = 1.5%o

Siendo:



√ √ 110.750.7 √ 10.75

P1=p2= Pi=p2=

P1=p2 = 0.875m2 P3=p2=

P3=p4=1.25x

P5= b del nuevo canal 2. Aplicando la ecuación del espejo de agua. En la parte profundizada, si tiene: T= b+2y 1.05=p5 +2x0.75X P5= 1.05-1.5X

De la ecuación de Manning

  ∑               1  



47


3. Reemplazando:

    ∑    23  5       3 12 5 1 .  3         2 23 4.

.  ∑    1.∑50.014..  0.875  0.018. 0.014. 0.014.  1.05    . 1. 250.80.75014 0..0 18.  2  1.25  0.014.  1.05 0.014.    .  0.00690.0017

Calculamos el

+ 1.25X x

+1.25x x

5. Ahora calculamos A

A1=1.1025 m2 (calculado anteriormente) A2=(1.05 – 1.5x + 0.75 x) x A2= (1.05 – 0.75 x) x A2= 1.05x -0.75 x2 A= A1 + A2 A= 1.1025 + 1.05x – 0.75 x2 6. Calculamos P P= p1+p2+p3+p4+p5 P= 0.875 + 0.875 + 1.25x + 1.25x+ 1.05 -1.05x EJERCICIOS RESUELTOS: MAXIMO VILLON Y PEDRO RODRIGUEZ


48


P=2.8 + x 7. Reemplazando los valores resulta

X= 0.33

         1 . 1 0251. 0 5 0. 7 5  0. 0 015 0.00600.0017   1.88508 

8. Reemplazando los valores: A= 1.1025 +1.05x 0.33-0.75 x A= 1.2673 m2

 .

0.33

V=

.∴  V=

V= 1.3536 m/s



49


25. un canal rectangular tiene un ancho de solera de 2m y un coeficiente de rugosidad de 0.014. El tirante es 1.20 m y la pendiente es 1.2%o Calcular el tirante con el que fluirá el mismo caudal en un canal triangular de 90° que tiene la misma rugosidad y la misma pendiente. Solución Datos: Canal rectangular b= 2m y= 1.20 m n= 0.014 s= 1.2%o = 0.0012

1. Aplicando la ecuación de manning para una sección rectangular, se tiene:

A= 2x 1.20 = 2.40 m2

   1  

P=2+2x1.2= 4.40 m 2. Sustituyendo valores:

Q =

.  .. 0.012

Q= 3.9644 m3/s



50


3. Para una sección triangular A= Zy2 A= y2

√ √ 21  √ 2

P= 2y P=2y P=2

4. De la ecuación de Manning reemplazamos los valores

∴

 (2√ 2)   3.90.6440. 0 14  0 012  8  3.90.6440. 0 14  0 012  3. 9 6440. 0 14   8 0.0012    3. 9 6440. 0 14   8 0.0012 

Y=1.5476 m



51


26. En un tramo de perfil longitudinal de una canal (con pendiente 1%o) que conduce un caudal de 0.70 m3/s, se tiene una alcantarilla de 1.15 m de diámetro, para cruzar una carretera. Después de ella, se tiene una transición (con la misma pendiente) de 10 m de longitud, para unir con un canal trapezoidal revestido de concreto (n= 0.014), de ancho de solera de 0.50 m, talud z= 0.75. Si la perdida en la transición es despreciable, indicar la velocidad a la salida de la alcantarilla Solución Datos: Canal trapezoidal Q= 0.70 m3/s N= 0.014 S= 1%5= 0.001 b=0.50 m z= 0.75 Alcantarilla d= 1.15m

1. Utilizando la ecuación de Manning

Donde:

   1  

A=( b+Zy)y A=( 0.5 + 0.75y)y

√ 1 

P= 2y



52


P= 0.5+ 2

√ 10.75

P= 05 + 2.5y

2. Sustiyendo valores

Y= 0.6733 m

00.5.50.2.755   0.0.70.001014 00.5.50.2.755   0.0298

3. Reemplazando A= (0.5 + 0.75x0.6733)0.6733 A= 0.6767 m2 V=

V=

 ..

V= 1.0345 m/s Como F= 0.4934 <1. El flujo en el canal es subcritico . En un flujo subcritico, toda singularidad crea efectos hacia aguas arriba. Como la transición es la singularidad, al inicio del canal se tiene que el tirante real es igual al tirante normal, por lo que el inicio del canal representa una sección de control.



53


4. Aplicando la ecuación de Bernoulli 1 y 2

11 12  22 22 ℎ12

Donde: Z2=0 Hf1-2=0

Por ser ángulo α pequeño:

sin α ≈ tanα  S  110   .. ..  .. 0.01 

Z1= 10

S=10 x 0.001 => Z1 = 0.01

6. Sustituyendo los valores

=0.6733+

0.01+y1+

x

=0.6733+

y1+0.0250 x

=0.7178

y1+

7. Multiplicando y dividiendo por D a una potencia adecuada, se tiene:

 .  1.15 ... x

= 0.7178

= 0.7178

     1.15   

=0.7178 …(4)



54


8. Utilizando la tabla 1.3 del MPPDC, la ecuación (4) se resuelve por tanteos

1

 1

0.5 0.60 0.56 0.57 0.565

0.39270 0.4920 0.4526 0.4625 0.4576

 1

0.6677 0.7490 0.7138 0.7223 0.7181

9. El valor 0.4576, se ha obtenido como un valor promedio de la tabla 1.3 del MPPDC

1  0.565 → 1  1.15 0.565  1  0.4576 → 1  1.150.4576 Y1=0,648 m

A1=0.6052m2

 .. ∴ V= V=

V=1.1567 m/s



55


27. ¿Qué relación guardan los caudales de una canaleta semicircular abierta y un conducto circular,

si

ambos

son

de

igual

área,

pendiente

y

rugosidad?

SOLUCION Datos: Acanaleta = aconducto circular Scanaleta = Sconducto circular n canaleta = n conducto

1. De la ecuación del perímetro y área, se tiene:

 = π r1 2.     r √ 22r2  =

 = 2πr2 =

Como las áreas son iguales se tiene: =

=

3. Utilizando la ecuación de Manning: En la canaleta

      .   =



56


En el conducto circular

      .  

… (3)

         

… (4)

=

4. Dividiendo (2) entre (3), se obtiene:

   1   .      1     . 2 

5. Sustituyendo (1) en (4), se tiene:

  2     √ √2 2 ∴   1.2599 



57


28. Un canal trapezoidal de sección de máxima eficiencia hidráulica, con talud Z = 1,5, conduce un caudal de 2



/s

.

Sabiendo que el canal está revestido (n=0,014) y esta trazado con una pendiente del 1%, determinar

la

velocidad.

SOLUCION: Datos: Sección M.E.H. Z = 1,5 Q=2



/s

n =0.014

S = 1% = 0.001

  2 1      2 11.5  1.5   0.6056

Por ser un canal trapezoidal de M.E.H., se cumple:

b= 0.6956y

… (1)

2. También se cumple que: R=



… (2)



58


3. El área hidráulica, es: A= (b+ Z y)y A= (0.6056y + 1.5y)y

   . 2.1056  0.001   20. 0 142   2.10560.001      0.6675   0.8594  0.8594 A= 2.1056

… (3)


… (4)

Q=

5. Sustituyendo valores en (4), se tiene: 2=

= 0.6675

5. Sustituyendo valores en (3), se tiene: A= 2.1056 x A= 1.5550

6. De la ecuación de continuidad, se tiene: v=

 

.   ∴ v=

v = 1.2862 m/s



59


29. Hallar el talud Z y el valor de θ para un canal triangular a fin de obtener una sección de máxima eficiencia hidráulica.

SOLUCION: Datos: Sección triangular de M.E.H. Una sección es de máxima eficiencia hidráulica, cuando para la misma área (constante), pendiente y rugosidad de las paredes transporta un caudal máximo. 1. De la ecuación de Manning, se tiene:

 .      

Q=

Q= Q=

… (1)

2. De la ecuación (1), si C es constante, Q será máximo si p es mínimo. 3. De MPPDC, para una sección triangular, se tiene: p=2y … (2) A=Z De donde: y=

√ 1  √ √  √  −

y= siendo A constante

… (3)



60


    √√ √ −−√1     0  > 0    2√ √ −   2√  1  √   −1  0   1  0 1  1   1  ∴   45°

4. Sustituyendo (3) en (2), se tiene:

… (4)

5. p será minimo si:

luego:

)=0

-

Z=1

6. De la definición de talud, se tiene: Z = ctg = 1



61


80) En un tramo de un canal trapezoidal de paredes con pendiente 1:1, se produce un resalto hidráulico cuya altura es 0.42 m. Sabiendo que aguas arriba del resalto el tirante es 0.18 m, con una velocidad de 3.76 m/s, determinar el caudal en el canal. Solución: Datos:

Se pide:

Δy=0.42 m

Q=?

Y1=0.18 m V1=3.76 m Z=1

   5 22   3 22 1   2   6 1 6 1  0

1. De la ecuación general del resalto hidráulico para canales trapezoidales, se tiene:

Ecuación con una sola raíz positiva real que permite calcular un tirante conjugado, conocido el otro. Donde para este caso:

    0.0.168  3.3333     0.1 8 3.75.65556   2  19.62∗0.18  4.0032   3 . ∗ 5. 5 5562 5 . 5 5561   3.3333  5∗5.55562 ∗3. 3 333  ∗3. 3 333 25.5556 5.55566∗4.003225.55561∗3.33336 2 ∗4.00325.5551  0

2. Sustituyendo los valores en (1), se tiene:



62


 123.4568514.3.40737. 0 3705. 5 556 1 6. 6 6672 5 . 5 5561   324.333019215.5.153235561  5. 555624. 0 192 5 . 5 5561 0  160.4938514.3.4075. 5 556 1 6. 6 6672 5 . 5 5561    324.333019215.5.153235561  5. 555624. 0 192 5 . 5 5561 0   0.8107        0.0.178381070. 180.18   0.1783∗3.  76 ∴   0.6704 /


4. De la fórmula del área hidráulica, se tiene: Para el tirante supercrítico, se tiene:

5. De la ecuación continuidad, se tiene:

81) un canal rectangular de 15 m de ancho se inicia al pie de un cimancio que tiene una altura de 4.27 m (del piso a la cresta) como se muestra en la figura 36. Dicho cimancio tiene la misma longitud de cresta que el ancho del canal y con una carga h=2.43 m sobre la misma, deberá descargar un caudal Q=112.5 m3/s. El canal será excavado en tierra con un coeficiente de rugosidad n=0.025 y el régimen de flujo uniforme debe ser subcrítico.

Determinar la pendiente necesaria en el canal para que el resalto hidráulico se inicie justo al pie de la caída, así como la longitud L, (usando la fórmula de Sieñchin), de la z ona que debe revestirse. (Considerar como perdida la energía por fricción sobre el cimancio 0.1 V12/2g). Solución: Datos:

Se pide:

n=0.025

a. S0=?



63


Q=112.5 m3/s

b. L=? con la fórmula de Sieñchin

Hf =0.1 V12/2g

1. Aplicando la ecuación de energía, tomando como NR el fondo del canal, se tiene:

Donde:

Luego:

También:

             2      2 0.1 2  112.  5  0   15∗6.7  1.1194  1. 1 194 6.7 19.62    1.1.211  6.7639    2 ∗   1. 1 112. 5 6.3.17537639    19.662 ∗ 15     6.7639   0.7225     2        2     4   0.7225 

2. Resolviendo por tanteos se obtiene:

3. De la ecuación de resalto hidráulico para una sección rectangular, para un régimen supercrítico conocido, se tiene:

Donde:



64


Luego:

    112.155  7.5   0. 7 225 2∗7. 5 0. 7 225    3.63912  9.81∗0.7225  4    553.6 3910.  7225   14.5830      3. 6 391     2 15∗3. 6 391  54. 5 865  152∗3. 6391  22.2782    1         ∗∗       2 782   112.5∗0.54.0525∗22.    865 ∴   0.0008  8‰

4. De la ecuación de Sieñchin para una sección rectangular, se tiene:

5. Para que el resalto se inicie justo al pie de la caída, se debe cumplir que:

6. De la ecuación de Maning, se tiene:

7. Sustituyendo valores, resulta:

82) En un tramo de un canal rectangular se produce el resalto hidráulico. Sabiendo que el tirante aguas abajo del resalto es 1.20 m y que el número de Froude en la sección aguas arriba del resalto es 3.5804. Determinar las velocidades en ambas secciones. Solución: Datos:

Se pide:

F1=3.5804 m

V1=?

Y2=1.20 m

V2=?



65


1. Del MPPDC la ecuación para el resalto hidráulico para una sección rectangular en función de y1,y2 y F1, se tiene:

De donde:

  12  8  11    82 11   √ 8 ∗3. 0.52∗1.28046152 0 11   12  8  11  8  1  2   1    18 2   1  1  1 0. 2 615    8 2 1.2 1  1   0.3643             

2. Sustituyendo valores conocidos, resulta:

3. De la misma ecuación del resalto hidráulico, pero en función de y1,y2 y F1, se tiene:

4. Sustituyendo valores conocidos, resulta:

5. De la ecuación general del número de Froude, se tiene:

Donde para una sección rectangular, se tiene:

Luego, el número de Froude, se expresa como:



66


       …1   3.5 804√9.  81∗0.2615 ∴   5.7 346/ ∴   1.0.23499643√ /9.81∗1.20

6. Utilizando la ecuación (1), para las secciones (1) y (2), se tiene:

83) En un canal rectangular de 0.75 m de ancho de solera, hay una compuerta que descarga por el fondo. La abertura de la compuerta es tal que produce una vena liquida contraída con un tirante de 0.25 m y que luego forma un resalto. Si inmediatamente aguas arriba de la compuerta el tirante es de 1.10 m, hallar la longitud del resalto aplicando la fórmula de Sieñchin (despreciar las pérdidas en la compuerta). Solución: Datos:

Se pide:

b=0.75 m

L=?

Y1=0.25 m Y0=1.10 m Hf0-1=0

        2    2 ℎ⏟−       

1. Aplicando la ecuación de la energía entre los puntos 0 y 1, resulta:

Donde:



67


       2    21  1     2        2          2   2  2        …1    2∗9.81.1∗1.100.102 5∗ 0.25   1.0484  //    2        2     4 …2   0. 2 5 2 ∗1. 0 484 0. 2 5     2  9.81∗0.25  4   0.83    550.8 30. 25 ∴   2.9 

2. Sustituyendo valores en (1), se tiene:

3. De la ecuación del resalto hidráulico para una sección rectangular, se tiene:

Sustituyendo valores en (2), resulta:

8. De la ecuación de Sieñchin para una sección rectangular, se tiene:

84) En un canal rectangular de 1.5 m de ancho de solera, se transporta un caudal de 5 m3/s. En un cierto tramo de este canal, se produce un resalto hidráulico. Si el número de Froude para el tirante conjugado menos es de 5 veces que para el tirante conjugado mayor, calcular: a. La longitud del resalto usando la fórmula de Sieñchin. b. la energía disipada en el resalto. Solución: Datos:

Se pide:

b=1.5 m

a. L=?

Q=5 m3/s

b. ΔE=?



68


F1=5F2

                 …1                / ∴     …2     …3   5 …4    5     5    5 …5

1. De la ecuación general del número de Froude, se tiene:

Donde para una sección rectangular, se tiene:

2. Luego, el número de Froude, se expresa como:

3. De la ecuación de la continuidad, se tiene:

Luego de (1), se tiene:

4. Por condición del problema, se cumple que: 5. Luego sustituyendo (2) y (3) en (4), resulta:

6. De los datos, se tiene que q, es:



69


    1.55  0.13  3.3333     2  0…6  2 /  / 5    ∗ 5    0 2   5 5  1  2    5 5  1 …7 1  2   0. 3   5 5  1∗9.81   0.5823    1.57 ∗0270.5823   551.7 0270.  5823 ∴   5.6020            2  2  3. 3 333 3. 3 333  ∴0.58230.354519.6/ 2∗0.5823^2 1.7027 19.62∗1.7027   ∆  ∆  

7. La ecuación del resalto hidráulico, para una sección rectangular se expresa como:

8. Sustituyendo (5) en (6), resulta:


10. Sustituyendo valores en la ecuación (5), resulta:

11. De la ecuación de Sieñchin para un canal rectangular, se tiene:

12. La pérdida de energía es:

85) Demostrar que en un canal de sección rectangular se cumple que:

Donde:

∆, :   :

Tirantes conjugados del resalto hidráulico Altura del resalto



70


∆    :

Pérdida de energía en el resalto

Demostración: Datos:

Se pide:

Sección rectangular

Demostrar

Resalto hidráulico

∆  ∆             2    2                 2   121      2        2             2        2 ∗   1…1    2         2    4     2  0   2   …2      [4   ∗   1]     4 21    4      4 

1. La pérdida de energía en el resalto se expresa como:

Pero para un canal rectangular, de la ecuación de la continuidad se tiene:

Luego:

2. De ña ecuación de resalto para una sección rectangular se cumple:

3. Sustituyendo (2)en (1),se tiene:



71


     2              4       4   …3 4    ∆     ∴   ∆

… (4) Pero 4. Sustituyendo (4) en (3), se tiene:

86) en un canal trapezoidal de ancho de solera 0.50 m y talud Z=0.5 m, circula un caudal de 0.8 m3/s. En un tramo del canal se produce un resalto hidráulico. Si el número de Froude en el punto aguas abajo del resalto es 0.4767. Indicar la velocidad en el punto donde se inicia el resalto. Solución: Datos: b=0.5 m

Se pide: V1=?

Z=0.5 m Q=0.8 m3/s F2=0.4767

         …1      …2   

1. de la ecuación del número de Froude, se tiene:

2. de la ecuación de continuidad, se tiene:

3. sustituyendo (2) en (1), se tiene:



72


   …3   0.5 0.5   0.0.551  … 4   0.522∗0. 5   0.5   0.5 0.5     9.81∗0.0.84767 0. 5  2.2967   0.8    0.0.7520.80.8   0.8   1.0.171112 /    5 22   3 22 1   2  6 1 6 1  0    …6 0.5     0. 1.5∗0.11118  1.25   2  19.62∗0.8  0.07865

Donde para la sección ②, se tiene:

4. sustituyendo valores conocidos en la ecuación (3), resulta:



7. De la ecuación de continuidad, se tiene:

8. De la ecuación general del resalto hidráulico para canales trapezoidales, se tiene:

Donde:

9. Sustituyendo los valores en (1), se tiene:



73


  5∗1.2252 ∗1.2 53.∗1.2522 1.251 ∗ ∗0.07865 2 1.12.25156∗0.  0078651.251 ∗6  4.1250 6.46875  2.53202.3890  0   0.4052   ∗   0.0.34242052∗0. 8   0.  5 0. 5 ∗0. 3 242∗0. 3 242    0.2147    0.8 ∴   3.0.72261147 /

10. Resolviendo por tanteos, se tiene: 11. De la ecuación (6), se tiene:

12. De la ecuación del área hidráulica, se tiene:

13. De la ecuación de continuidad, se tiene:

87) Un canal rectangular con un ancho de solera de 0.8 m conduce un caudal de 0.60 m3/s. Siendo en un tramo de este se produce un resalto hidráulico disipándose el 7.73% de la energía, Hallar la longitud del resalto aplicando la fórmula de Sieñchin. Solución Datos: b=0.8m, Q=0.6 m3/s, ΔE/E1=7.73%, se pide L=?

Se sabe que para un canal rectangular en un resalto hidráulico:



74


ΔE  −

=0.0773

Pero la ecuación energía específica, se expresa como:

   2 

De la ecuación de resalto hidráulico para una sección rectangular se tiene:

       /  3 2             / 2    0.0158  2   2   2   ………2   …….. (1)

Remplazando en la ecuación de la energía específica se tiene:

Dónde: g=9.81, q=0.75

Remplazando los valores en (2) se obtiene:

  0.25  0.5637 

Sustituimos en la ecuación del resalto hidráulico (1)

De la fórmula de Sieñchin para una sección rectangular, se tiene:

  5    1.57

88) En un canal rectangular que conduce un caudal dado, se produce un resalto hidráulico, siendo los tirantes conjugados 0.30m, y 0.7782m respectivamente. Calcular la energía disipada en el resalto. Solución Datos y1=0.30m, y2=0.7782m, se pide ΔE=?



75


De la ecuación de la energía disipada en el resalto hidráulico en función de los tirantes conjugados, se cumple:

        ΔEΔE  0.14141mkg/kg



76


89.- un canal de sección rectangular revestido de concreto n=0.014 con ancho de solera b= 0.80m, conduce un caudal de 1.2 m3/s. En cierto lugar del perfil longitudinal tiene que vencer un desnivel, para lo cual se construye una rápida produciéndose el resalto hidráulico al pie de la rápida. Calcular la pendiente del canal aguas abajo del resalto hidráulico, sabiendo que la perdida de energía producida por el resalto es 0.0824 m-kg/kg

Solución: De la ecuación de la energía disipada en el resalto para una sección rectangular, en función de los tirantes conjugados se tiene:

   −    ∆  

(1)

De la ecuación del resalto hidráulico para una sección rectangular se tiene:

           1.5/   0.5   .     0.5   00.4.4587587 0.25  0.0824 40.5    0.25   0.8895  

Donde:

(2)

Sustituyendo 2 en 1

Resolviendo la ecuación:

De manning se tiene:



77


    

A=0.7116 m2

Despejando S:

       

Sustituyendo los valores: S= 0.0031

p=2.5790 m

S= 3.1 %.

90.- demostrar que en un canal rectangular se cumple la siguiente relación

       2  0

Solución:

De la ecuación de resalto hidráulico para una sección rectangular, se tiene:

  +

(1)

De la ecuación de tirante crítico, de una sección rectangular, se tiene:

     + (2)

Sustituyendo 1 en 2 91.- un canal de conducción transporta un caudal de 1.5 m3/s y tiene que

atravesar una montaña por un túnel en sección parabólica. Si se produce un resalto hidráulico en el portal de entrada con un tirante Y= 0.40 m; indicar cuál debe ser la altura mínima del túnel para que se tenga un borde libre dentro de el de 0.20 m



78


De la ecuación del resalto hidráulico para una sección parabólica conocido el régimen supercrítico, se tiene:

     1.     0        

(1)

(2)

(3)

De la ecuación de la parábola, se tiene:

  2        

X= 0.8944 m

A = 0.4770 m2

  2   

T = 1.7888 m

V = 3.1447

F = 1.9443

Sustituyendo valores en (1)

Resolviendo

 7.3005.  6.3005  0

J = 1.8823 De (2), se tiene

La profundidad total será:

  0.7529     0.20

H = 0.9529 m 92.- en cierto tramo de un canal de sección rectangular se tiene una compuerta, el canal t iene un ancho de solera de 1.2m, pendiente 0.5%. y n= 0.014. La compuerta hace que se produzca un resalto hidráulico inmediatamente después de la vena contraída, con una longitud del resalto igual a 4m.



79


Indicar cuál es el caudal del canal. Solución:

Si se produce un resalto, en 2 se tendrá el flujo uniforme suscritico, entonces:

     1.2

De la ecuación de manning:

      ..   .      ..+ 

(1)

  1.2 2

Sustituyendo valores



(2)

De la ecuación de sieñchin para el resalto hidráulico para una sección rectangular:

  5        0.8 3  2       0   2   4    9.81  0.8  0.4

De la ecuación del resalto hidráulico para una sección rectangular:

Sustituyendo 3 en 4



80


Entonces:

    1.2 9.81  0.8 0.4 5

Igualando 2 y 5

Resolviendo

Sustituyendo



0.10.2141.0.202005.  1.2 9.8122  0.82  0.4 en la ecuación 5

  0.9192

Q = 0.8965 m3/s

93.-un canal trapezoidal construido en tierra, con ancho de solera 1.5 m, talud 1.5, n 0.025 y S 0.6%. Conduce un caudal de 2 m3/s Este canal debe atravesar una quebrada para lo cual se construye un puente canal, revestido n 0.015, de sección rectangular, siguiendo la misma pendiente y con el mismo ancho de solera. Para el paso del canal al puente de este canal se construye unas transiciones con la misma pendiente. ¿Se producirá resalto hidráulico, para esas condiciones?

Solución: De la ecuación manning se tiene:

Para canal trapezoidal:

   

1.1.553.6056   0.2∗0.0006025.



81


Resolviendo: Y = 0.9850 Calculamos A = 2.9328 m2 T = 4.4550 m V = 0.6819 m/s F = 0.2683 < 1 flujo suscritico

Canal rectangular:

Resolviendo:

1.1.552   0.2∗0.0006025.

Y = 1.2603 Calculamos: A = 1.8905 m2 V = 1.0579 m/s F = 0.3009 < 1 flujo suscritico 94.- en un canal se sección trapezoidal conduce un caudal de 3 m3/s tiene un ancho de solera de 2 m un talud de 1, u n= 0.014, en cierto tramo se tiene que el perfil longitudinal del canal es como se muestra en la figura manteniendo la misma sección transversal para los puntos que se indican:



82


Calcular las velocidades en las secciones 1-2-3-4 Calcular la longitud del resalto y pérdida de energía del tramo 3-4 Solución: En el perfil longitudinal de la sección 2 es una sección de control, allí ocurre el flujo crítico:

  

Resolviendo:

Calculamos:

Q  ATcc 99.81  222        0.5551   2.1.14152183/2   0.7 831 0./ 3973   2  0.25  ℎ−

En la sección 2 el flujo es crítico, mientras que en la sección 1 debe ser supercrítico Aplicando la ecuación de la energía entre 1-2 se tiene:

Donde:

     2 ℎ−   2 ∗ ∗ 

Reemplazando se tiene:



83


 3   2. 1 152 0. 4 587   2       2  0.06172   0.3973  1.0331 22.8284   1.3841   4.6839 2   0.6405     2    2 ℎ−   ℎ−  0.1 2 0.5046  2.7831   2    0.0.4242000852   6.7867 /    0.20085   522   3 22 1   2  6 1 6 1  0               11.6882    Resolviendo se tiene:

Calculamos:

En la sección 2 el flujo es crítico mientras que en la sección 3 el flujo es supercrítico. Aplicando la ecuación de la energía entre 2-3 se tiene:

Resolviendo la ecuación se tiene:

En el tramo 3-4 se produce un resalto hidráulico con un tirante conjugado menor

Donde:

= 9.9577



84


    25.8943  174.6279  609.76348420.4965  0    3. 66861.26072   0.8178 /   10. 10.61744   ∆      1.3536 /

Reemplazando los valores:

Solucionando la ecuación: J = 5.77886

De la ecuación de sieñchin

La pérdida de energía en el resalto es:

95.- el perfil longitudinal de un canal es como se muestra en la figura y produce un caudal de 1.5 m3/s. El canal es de sección trapezoidal a lo largo del perfil con ancho de solera 1m, Talud 1.5, pero en la sección 2 se produce una sobre elevación del fondo de 0.15m, además para efectuar la limpieza del canal y que no quede agua almacenada, se diseña se diseña con una ventana cuyo ancho es de 0.20m

     − +

La pérdida en el tramo 2-3, se calcula con

  

 

Indicar si se produce el resalto hidráulico.

  + 



85


En la sección 2 se presenta el flujo crítico.

Sección rectangular:

Q  ATcc

  0.0.50032   1.45    31.5 1 1.225  0.15   3.6065  0.7 092        0.031.5 1.225 0.15        0.6065  1.2092   1.9.851  1.5  1.2253  10.150.03     0.5487 Sección trapezoidal:

Entonces calculamos

Calculamos

:

:

Sustituyendo los datos en la ecuación del flujo crítico:


Calculamos:



86


  0.8466 2     1.7718      3.0.12881656        2.5  2    2 ℎ− 0. 7 5   0 . 8 859  0. 1 147 11. 1 5     11.5  0.00400.1328 0.13.50.670565  3.2087   0.17352     5 22   3 22 1   2  6 1 6 1  0    0.17352     13.8197     10.6050 32.7464  375.50651944.0142  0   5. 70.0059892 Aplicando la ecuación de la energía entre 2-3:

Resolviendo la ecuación de tiene:

De la ecuación de resalto hidráulico para una sección trapezoidal con régimen supercrítico conocido se tiene:

= 3.8420

Reemplazando en la ecuación, se tiene:

Resolviendo, se obtiene:

De la ecuación de manning, para el tramo después que se produzca el resalto hidráulico se tiene:



87


Solucionando la ecuación:

     2   1. 5      0.8283 

  0.7622 Entonces:

13.6056

 > 

Entonces con esta conclusión el resalto será barrido

96.- en un proyecto de riego, se tiene un canal secundario, de sección trapezoidal que conduce un caudal de 0.8 m3/s, el canal esta trazado en tierra con un coeficiente de rugosidad 0.025, talud de 1.5 y ancho de solera de 1 m. En cierto tramo, el canal debe seguir el perfil que se muestra en la fig. Para salvar la altura, se desea diseñar una rápida de sección rectangular con una transición de entrada en forma alabeada. La rápida y el canal que sigue después tiene un ancho de solera de 0.84 m y n=0.014. Se pide: Al realizar el diseño de la transición de entrada en forma alabeada considerar la longitud de los transición 3m, los resultados se agruparan en una tabla. Considere que la sección 3 de la figura ya se consiguió el tirante normal de la rápida y que en esta sección se inicia el resalto, hallar: La pendiente del tramo aguas debajo de la rápida Eficiencia del resalto Longitud del resalto Altura del resalto indicar el tipo de resalto



88


Solución: E la sección 2 es una sección de control donde se produce un flujo critico.

     8   0.4522  

Calculamos:

  2.1061 /    0.6783  

Por dato del problema:

ℎ  0.8 0.26.         11    0.840.16 3 11 3.

El ancho de solera en una distancia X de la sección 2 se calcula:



89


Para los valores de X=0, 1, 2, 3. X 0 1 2 3



0.84 0.8495 0.8838 1

El talud a una distancia X se calcula:

Para los valeres de X=0, 1, 2, 3. X 0 1 2 3



  11 .   1.51 1  .

O 0.2753 0.6340 1.5

Aplicando la ecuación de la energía entre x=1 y 2 se tiene:

          0.1 2     0.8 4950.0.035882753  0.7009    0.6065   1.2977    0.6923 /           0.1 2     0.8 8380.0.035886340  0.70088   0.6504 Resolviendo

Aplicando la ecuación de la energía entre x=2 y x=1, se tiene:

Resolviendo



90


  0.9490    0.6963 / Aplicando la ecuación de la energía entre x=3 y x=2, se tiene:

          0.1 2  0.053588  0.70089   11.    0.6821   0.5797    0.6992 /     Resolviendo

Tabulando: X 0 1 2 3

0 0.2753 0.6340 1.5


S= (219.5-200)/90 = 0.9167 Sustituyendo:

Resolviendo:

0.84 0.8495 0.8838 1

0.4522 0.6065 0.6504 0.6821

2.1061 1.2977 0.9490 0.5797



0.6783 0.6923 0.6963 0.6992

       0.0000333  0.842   0.1324 

Por condición del problema en la sección 3 ya se consigue el y esto ocurre en la realidad si se hacen los cálculos de la curva de remanso, por esta condición y como el resalto se inicia en el cambio de pendiente, se puede calcular. El tirante conjugado mayor:



91


   2        2     4   1.1175     1.1175      

Después de que ocurre l resalto se tiene un flujo uniforme siendo el

Reemplazando valores: S = 0.00069 = 0.7%. La eficiencia del resalto se calcula:

De la ecuación de sieñchin:

Altura del resalto:

Tipo del resalto:

El resalto es estable y equilibrado

 

  2  0.4169  41.69%.   2   5    4.9255  ∆      0.9851      6.3117

97.- un canal trapezoidal de 2m de ancho de solera, talud 1.5, pendiente de 0.0006, conduce un caudal de 3 m3/s. si en la sección 1 el tirante es 0.78 m y en la sección 2 190m aguas abajo el tirante es 0.63m, calcular el coeficiente de rugosidad. Solución:



92


De la ecuación del flujo crítico:

Sustituyendo:


Q  ATcc 99.81  223  1.5   0.5320 

Como:

 >> 

Flujos suscriticos Los tirantes son diferentes y no se produce resalto hidráulico, por lo que se trata de una curva de remanso. De la ecuación del método directo por tramos, para el cálculo de la curva de remanso.

Tenemos:

Entonces:

∆        ∆   0.0.87550633 / /



93



Entonces:

Sustituyendo valores:

   2          3.7.59771474   5.7623     ∆ 5.7623  0.0006 0.76330.190 8550   .

.

98) El tirante normal de un canal trapezoidal para las siguientes características: b= 1m, , n=0.025.

 

Existe una presa que produce una curva de remanso de altura 0.5m como se muestra en la figura.

Se requiere determinar la altura de remanso en la sección ❶ sit uado a una distancia aguas arriba de la presa, sabiendo que está a 500m aguas arriba de la sección ②, la cual tiene una altura de remanso de 0.35m.



94


Solución Datos:

  1     0.0005 , n=0.025,

, b=1m, z=2.

Se pide: Δy=

De la ecuación de flujo uniforme tenemos:

1 ∗ ∗      12∗1∗1  3   5.7421    /    ∗ ∆  ∗∗  ∆ ∗ ∗  /     ∗∗  ∆ ∗ ∗       4.9950      2   14.4721     1.1862 ∆   1  1.18621  0.1862. ……….(1)

………(2)

Con los datos obtenemos los siguientes valores= =7.0374

Sustituyendo los valores en (2) se tiene: C=1.3886.

Sustituyendo los valores en (1) se tiene y hallando

por tanteos se tiene:

.

La altura de remanso en el punto ❶, es:



95


99). Un canal trapezoidal de ancho de solera 1.5 m, talud Z=1, tiene una pendiente de 0.0004 y un coeficiente de rugosidad de 0.025. Si la profundidad en la sección ❶ es 1.52m y en la sección ②, 592m aguas abajo es 1.68m, determinar el caudal en el canal. Solución: Datos: b=1.5m; Z= 1,

s  0.0004 ∆  592 n=0.025,

calcular el Q=?

Como los tirantes son diferentes, se trata de un flujo gradualmente variado. De la ecuación del método directo por tramos, Para el cálculo de la curva de remanso, se tiene:

∆   − −/ /∆ = 0.0.76160004∆= 5920.8 545=4.5904 =5.7992   5.3424   6.2518      +++/∆ −  ………(1)

Dónde:

,

,

,

,

,

,

,

De la ecuación de Manning, sustituyendo en (1) se tiene:

Sustituyendo valores, resulta:

 

Q=1.99222



100) Un canal de sección trapezoidal de ancho de solera b= 1 m y talud Z=1, conduce un caudal de 0.9



. En cierto lugar del perfil longitudinal tiene que vencer un desnivel, para lo cual se

construye una rápida, cuyas características se muestran en l a siguiente figura. Calcular la longitud L. Revestida sabiendo que: 1. La energía especifica en la sección (0) es 2.5217 m-kg/kg. 2. Aguas abajo de la rápida la pendiente de fondo es de 0.0008. 3. Los coeficientes de rugosidad son: 0.0014 (revestido), 0.025 ( sin revestir).



96


4. Tirante conjugado mayor del resalto igual al tirante normal del tramo sin revestir.

Solución:

   2.5217  .   0.0008   

Datos: b=1m, Z=1, Q=0.9 n=0.025(sin revestir).

,

,

, n=0.014(revestido),

.

De la ecuación de Manning, se tiene:

  1 ∗ ∗  0.7804     +   ++   6 1  6 1  0

Remplazando los valores en la ecuación de Manning calculamos el tirante normal:

 

De la ecuación del resalto hidráulico para una sección trapezoidal con régimen subcritco conocido, se tiene:


….(1)


97


Dónde:

     

     0.6478 .   ∗   0.1414.       2.5217   0.1143       10.6     6.7734 ∆    −/   …. (2)

Remplazando los valores tenemos: r=0.0274, t=1.2814.

Sustituyendo valores en (1), se tiene el valor de J=0.1812. De la ecuación (2), se tiene:

De la ecuación de la energía específica aplicada al punto (0), se tiene: . Resolviendo obtenemos el valor de

De la ecuación de la longitud del resalto

, para una sección trapezoidal, con talud Z=1 se tiene:

De la ecuación del método directo por tramos, para el calculo de la curva de remanso, se tiene:

…..(3)

 1.0.11318311  1.0.31999614   1.2.75262193   0.1559    5.1135        11.8869 ≈ 1 Sustituyendo los valores en (3), se obtiene: De la figura, la longitud a revestir es:

101) Se tiene un canal rectangular, cuyo ancho de soler es 1m, coeficiente pide rugosidad 0.014

  

y pendiente de 0.0008. Este canal tiene una compuerta que da paso a un caudal de 1.1 una abertura a=0.20m.

.

   ∗ 

con

Considerando que la altura de la vena contraída en la compuerta es donde y situado a una distancia de 1.5m aguas debajo de la compuerta, se pide calcular el perfil del flujo desde la vena contraída hacia aguas abajo, usando: a) El método de integración gráfica. b) El método de integración directa.



98


c) El método directo por tramos. SOLUCION

   1.5 ∗0.2  0.30

Datos: n=0.014, s=0.0008, Q=1.1

  0. 6∗1∗0. 2 0.0.122  ,

.

, abertura=0.20m

 , 

Con los siguientes datos calculamos

  1.1079,   0.4978.   0.122 ′    1.1079 ′  0.1737

b=1m, n=0.014, S=0.0008; Q=1.1

1.3623 .

:



, se obtiene

Calculo del conjugado mayor suponiendo que el resalto tiene como

, se obtiene

 

Como después que se produce el reslto, el flujo es uniforme, el conjugado mayor debe ser igual al tirante normal, es decir , luego se obtiene

De la ecuación de Sieñchin para el cálculo de la longitud del resalto hidráulico, para una sección rectangular, se tiene.

  5  

Remplazando los valores respectivos se tiene L=4.671m.



99


  1.1079 > 

Como: , se genera una curva M, 3 luego el perfil es una curva M3.

 >  > 

, la curva se encuentra en la zona

Calculo del perfil usando el método de integración gráfica. Este es el método mas inexacto que existe, su exactitud se incrementa a medida que el número de intervalos(n) se incrementa y por lo tanto, el intervalo:

∆  .−−./ ∆    0.01034

, sea lo más pequeño posible tomaremos 5 intervalos.

Con los datos del problema calculamos los siguientes valores: y 0.1220 0.1323 0.1424 0.1535 0.1634 0.1737

A 0.1220 0.1323 0.1424 0.1535 0.1634 0.1737

p 1.2440 1.2647 1.2854 1.3060 1.3267 1.3474

/    -66.9261 -52.2161 -41.4646 -33.4248 -27.2930 -22.5351

-0.351519 -0.273807 -0.217572 -0.175867 -0.144276 -0.119899

R 0.0981 0.1046 0.1110 0.1171 0.1231 0.1289

T 1 1 1 1 1 1

f(y) 190.39 190.70 190.58 190.06 189.17 187.95

v 9.0164 8.3119 7.1096 7.1886 6.7336 6.3328

Se 0.352319 0.274607 0.218372 0.17667 0.145076 0.120699

deltax

x

…….

………

1.97 1.97 1.97 1.96 1.95

1.97 3.94 5.91 7.87 9.82

Los datos finales se muestran a continuación:



10


y 0.1220 0.1323 0.1427 0.1535 0.1634 0.1737

x 0 1.97 3.94 5.91 7.87 9.82

Calculo del perfil usando el método de Bakhmeteff. Como en los problemas se usaran 5 tramos, por lo que el Δy para este problema es el mismo es

decir Δy =0.01034. y 0.1220 0.1323 0.1427 0.1530 0.1634 0.1737

  /   /

0.1101 0.1195 0.1288 0.1381 0.1475 0.1568

0.1033 0.1123 0.1213 0.1304 0.1395 0.1486

F(u,N) 0.1102 0.1195 0.188 0.1382 0.1476 0.1569

x 0 1.08 2.17 3.25 4.32 5.39

F(v,J) 0.1033 0.1123 0.1214 0.1305 0.1396 0.1487

deltax 12.5652 13.6494 14.7315 15.8108 19.8862 17.9566

x 0 1.08 2.17 3.25 4.32 5.39

y 0.1220 0.1323 0.1427 0.1530 0.1634 0.1737

Con los mismos datos del problema ahora calcularemos por el método directo por tramos: y

A

p

R

0.1220 0.1323 0.1427 0.1535

0.122 0.1323 0.1427 0.1535

1.2440 1.2647 1.2854 1.3060

0.0981 0.1046 0.1110 0.1172

/

0.2127 0.2221 0.2310 0.2394


v 9.0164 8.3119 7.7096 7.1886



4.1435 3.5213 3.0294 2.6338


10


0.1634 0.1737

0.1634 0.1737

E

deltaE

4.2655 3.6536 3.1721 2.7869 2.4743 2.2177

…… -0.6118 -0.4815 -0.2852 -0.3125 -0.2566

1.3267 1.3474



0.35232 0.27461 0.21837 0.17667 0.14508 0.12070 x 0 1.96 3.92 5.88 7.83 7.83

0.1231 0.1289

…….

0.2475 0.2552

   

0.31346 0.24649 0.19752 0.16087 0.13209

6.736 6.3328

2.3110 2.0440

deltax

x

……

…….

-0.31266 -0.24569 -0.19672 -0.16087 -0.13209

1.957 1.960 1.958 1.952 1.943

0 196 3.92 5.88 7.83 9.77

y 0.1220 0.1323 0.1427 0.1530 0.1634 0.1737

Los resultados obtenidos son: método de integración grafica x=9.62m, método de Bakhmeteff x=5.39m, método directo por tramos x=9.77m.

102) Con los datos del problema anterior calcular el perfil del flujo desde la compuerta hacia aguas arriba, usando:

a) El método de integración gráfica. b) El método de integración directa.



10


c) El método directo por tramos. Solución

   .

Datos: n=0.014, s=0.0008, Q=1.1

,

 , 

Con los siguientes datos calculamos b=1m, n=0.014, S=0.0008; Q=1.1



:

, se obtiene

  1.1079,   0.4978.

    1     0.960.0979    0.61 0. 0 119 0 . 5 856    1  0.1220    2   4.5752      1.02  1.1301 Calculo de

: De la ecuación del coeficiente en una compuerta, se tiene:

a=0.20m

De la ecuaacion del caudal descargado por la compuerta, se tiene:

Sustituyendo valores resulta:

Como la curva de remanso tiende hacia

, por encima de el, se tiene:



10


Identificación del perfil de la curva:

  1.1079 >  ∆  −/

Como: , se genera una curva M, 3 luego el perfil es una curva M1.

 >  >  ∆  0.689

, la curva se encuentra en la zona

Calculo del perfil usando el método de integración gráfica:

…… tomando 5 intervalos se tiene:

.


A 4.5752 3.8862 3.1972 2.5081 1.6191 1.1301

p 10.1504 8.7724 7.3972 6.0163 1.6382 3.2602

/    0.9987 0.9979 0.9962 0.9922 0.9795 0.9145

0.000767 0.000753 0.000729 0.000679 0.000550 0.000037

R 0.4507 0.443 0.4324 0.4169 0.3922 0.3466

T 1 1 1 1 1 1

f(y) 1301.73 1324.35 1366.49 1461.35 1779.75 24469.07 x 0 904.71 1831.74 2805.96

v 9.0164 8.3119 7.1096 7.1886 6.7336 6.3328

Se 0.000033 0.000047 0.000071 0.000121 0.000250 0.000763

deltax

x

…….

………

-904.71 -927.02 -974.22 -1116.59 -9042.98

904.71 1831.74 2805.96 3922.55 12965.53

y 4.5752 3.8862 3.1972 2.5081



10


3922.55 1.8191 12965.53 1.3101 Calculo del perfil usando el método de Bakhmeteff.

∆∆  0.6890   /   / El

calculado usandon5 tramos, es:

y 4.57252 3.886 3.1972 2.5081 1.8191 1.1301

4.1296 3.5077 2.8858 2.2639 1.6420 1.0200

1.3258 1.2834 1.2346 1.1764 1.1036 1.0040

F(u,N) 0.1548 0.1896 0.2427 0.3336 0.5297 1.9519

x 0 907.96 1840.09 2821.90 3939.92 6610.96

F(v,J) 0.006 0.0083 0.0125 0.0211 0.0445 0.2974

Deltax 5508.338 4600.432 3668.486 2686.486 1568.466 -1102.568

x 0 907.96 1840.09 2821.9 3939.92 6610.96

y 4.5752 3.8862 3.1972 2.5081 1.8191 1.1301

Usando los mismos datos del problema procedemos a calcular con el método directo por tramos: y

A

p

R

4.5752 3.8862 3.1972 2.5081 1.8191 1.1301

4.5725 3.8862 3.1972 2.5081 1.8191 1.1301

10.1504 8.7724 7.3943 6.0163 4.6382 3.2602

0.4507 0.4430 0.4324 0.4169 0.3922 0.3466

E

deltaE

4.5782 3.8903 3.2033

…… -0.6879 -0.6870



0.00003 0.00005 0.00007

…….

/

0.5879 0.5811 0.5718 0.5581 0.5358 0.4935

   

0.00004 0.00006



v 0.2426 0.2856 0.3472 0.4426 0.6102 0.9622

0.0030 0.0042 0.0061 0.0100 0.0190 0.0182

deltax

x

……

…….

0.00078 0.00074

-905.517 -928.179

0 905.520 1833.70



10


2.5181 1.8381 1.1793

-0.6852 -0.6800 -0.6588

0.00012 0.00025 0.00078

0.00010 0.00019 0.00052

0.00070 0.00061 0.00028

-975.708 -1112.479 -2314.712

3809.40 3921.88 6236.60

De los resultados obtenidos se tiene: x 0 905.52 1833.7 2809.4 3921.88 6236.6

y 4.5752 3.8862 3.1979 2.5081 1.8191 1.1301

Los resultados obtenidos son: método de integración grafica x=12965.23m, método de Bakhmeteff x=56610.96m, método directo por tramos x=6236.60m.

103. un canal trapezoidal con talud Z=1.5, ancho de solera 1.5m, coeficiente de rugosidad 0.014 y con una pendiente de 0.9%o , conduce un caudal de 1.8 m3/s. En una cierta sección debida a la topografía del terreno adopta una pendiente del 1%. Calcular el perfil del flujo en el tramo de menor pendiente, desde la sección donde se produce el cambio de pendiente hasta una sección aguas arriba donde el tirante es 1% menor que la profundidad, usando: a. El método de integración gráfica. b. El método de integración directa. c. El método directo por tramos. Solución: b=1.5 m Z=1.5 m N=0.014 S=0.9%o=0.00009 Q=1.8 m3/s



10


Cálculo del tirante normal y el tirante crítico en el tramo de menor pendiente: Para el canal trpezoidal: b=1.5 m Z=1.5 m N=0.014 S=0.9%o=0.00009 Q=1.8 m3/s Resolviendo con los datos en la ecuación de manning se obtiene: Yn=0.6269 m Yc=0.4505 m Como: Yn=0.6269 m >=Yc=0.4505 m => se genera una curva M. Inicio de curva de remanso: en el cambio de pendiente donde hay Yc.



10


Además, como: y>yc=0.4505 e y curva M2

luego: y1=yc=0.4505 m yt=0.99xyn=0.99x0.6269=0.6206 m

∆     ∆  0.62060.5 4505 ∆  0.1701

a) cálculo del perfil usando integración gráfica.

Tomando 5 tramos:



10


y 0.4505 0.4845 0.5185 0.5526 0.5866 0.6206

A 0.9802 1.0789 1.1811 1.2868 1.396 1.5086

p 3.1243 3.247 3.3696 3.4923 3.6149 3.7376

R 0.3137 0.3323 0.3505 0.3685 0.3862 0.4036

T 2.8515 2.9536 3.0556 3.1577 3.2597 3.3618

1-Q2T/gA3 -0.0001 0.2233 0.3875 0.5106 0.6043 0.6766

So-Se -0.002201 -0.00147 -0.000942 -0.000552 -0.000259 -0.000035

f(y) 0.04 -151.87 -411.49 -925.42 -2334.99 -19115.09

deltax ---2.58 -9.58 -22.74 -55.46 -364.87

x --2.58 12.17 34.91 90.37 455.23

x

y

0

0.4505

2.58 12.17 34.91 90.37 455.23

0.4845 0.5185 0.5526 0.5866 0.6206

v 1.8364 1.6683 1.524 1.3988 1.2894 1.1931

Se 0.003101 0.00237 0.001842 0.001452 0.001159 0.000935

b) cálculo del perfil usando integración directa. Tomando 5 tramos:

N=3.7455 y 0.4505 0.4845 0.5185 0.5526

M=3.5291 u=y/yn 0.7186 0.7729 0.8271 0.8814

v=u^(N/J) 0.669 0.731 0.7939 0.8577

∆  0.1701

J=3.0793

F(u,N) 0.7715 0.8531 0.9494 1.0723

F(v,J) 0.7265 0.8197 0.9313 1.0759


deltax 92.785 90.3625 81.0243 58.977

x 0 2.42 11.76 33.81


10


0.5866 0.6206

0.9357 0.99

x 0 2.42 11.76 33.81 85.4 295.81

y 0.4505 0.4845 0.5185 0.5526 0.5866 0.6206

0.9223 0.9878

1.2571 1.7732

1.2961 1.9198

7.3869 -203.024

85.4 295.81

c) cálculo del perfil directo por tramos. Tomando 5 tramos:

∆  .

y 0.4505 0.4845 0.5185 0.5526 0.5866 0.6206

A 0.9802 1.0789 1.1811 1.2868 1.396 1.5086

p 3.1243 3.247 3.3696 3.4923 3.6149 3.7376

R 0.3137 0.3323 0.3505 0.3685 0.3862 0.4036

R^(2/3) 0.4617 0.4797 0.4971 0.514 0.5303 0.5462

v 1.8364 1.6683 1.524 1.3988 1.2894 1.1931

deltaE --0.004 0.0105 0.0154

Se 0.0031 0.00237 0.00184 0.00145

SeP --0.00274 0.00211 0.00165

So-SeP ---0.00184 -0.00121 -0.00075

detlax ---2.178 -8.73 -20.588

x 0 2.18 10.91 31.5


v^2/2g 0.1719 0.1419 0.1184 0.0997 0.0847 0.0726

E 0.6224 0.6264 0.6369 0.6523 0.6713 0.6932


11


0.019 0.0218

0.00116 0.00094

x 0 2.18 10.91 31.5 78.46 226.94

y 0.4505 0.4845 0.5185 0.5526 0.5866 0.6206

0.00131 0.00105

-0.00041 -0.00015

-46.967 -148.475

78.46 226.94

104. Para el canal del problema anterior, calcular el perfil del flujo en el tramo de mayor pendiente, desde la sección donde se produce el cambio de pendiente hasta una sección aguas abajo donde el tirante es 1% mayor que el tirante normal, usando: a) El método de integración gráfica. b) El método de integración directa. c) El método directo por tramos. Solución: Datos: b=1.5 m Z=1.5 m N=0.014 S=1%=0.01 Q=1.8 m3/s



11


Cálculo del tirante normal yn y el tirante crítico yc en el tramo de mayor pendiente: Resolviendo la ecuación de manning para los datos se obtiene: Yn=0.3260 m -produce flujo supercrítico Yc=0.4505 m –es el mismo que para el tramo de menor pendiente

Inicio de la curva de remanso: La curva inicia en el cambio de pendiente (sección de control), entonces: Yt=yc=0.4505 m Final de la curva de remanso:

Como aguas debajo de la sección el flujo es supercrítico, la curva tiende a yn por encima, y por condición: Y1=1.01yn Y1=1.01x0.326 Y1=0.3293 m

|



11


Como: yc=0.4505>yn=0.325, se genera una curva S Como: yyn=0.326, la curva se encuentra en la zona 2, entonces el perfil será tipo S2.

∆     ∆  0.32930.5 4505 ∆  0.02424

a) Cálculo del perfil usando el método de integración gráfica.

Tomando 5 tramos:

y 0.4505 0.4263 0.402 0.3778 0.3535 0.3293

A 0.9802 0.9119 0.8455 0.7807 0.7178 0.6566

p 3.1243 3.0369 2.9495 2.8621 2.7747 2.6873

R 0.3137 0.3003 0.2866 0.2728 0.2587 0.2443

T 2.8515 2.7788 2.7061 2.6333 2.5606 2.4879

1-Q2T/ gA3 -0.0001 -0.2101 -0.4789 -0.8275 -1.2867 -1.9026

So-Se 0.006899 0.006203 0.005299 0.004111 0.002523 0.000357

f(y) -0.01 -33.88 -90.37 -201.27 -510.1 -5326.9

deltax --0.41 1.51 3.53 8.62 70.74

x --0.41 1.92 5.45 14.07 84.82

x 0 0.41 1.92 5.45 14.07 84.82

y 0.4505 0.4263 0.402 0.3778 0.3535 0.3293


v 1.8364 1.9738 2.129 2.3055 2.5077 2.7414

Se 0.003101 0.003797 0.004701 0.005889 0.007477 0.009643


11


b) Cálculo del perfil usando el método de integración directa. Usando 5 tramos:

y 0.4505 0.4263 0.402 0.3778 0.3535 0.3293

u=y/yn 1.3819 1.3075 1.2332 1.1588 1.0845 1.0101

x 0 0.38 1.84 5.25 13.23 48.42

y 0.4505 0.4263 0.402 0.3778 0.3535 0.3293

v=u^(N/J) 1.4821 1.3856 1.2904 1.1964 1.1037 1.0123

∆  0.0242 F(u,N) 0.1685 0.2047 0.2556 0.3336 0.4755 1.0012

F(v,J) 0.2367 0.2836 0.3488 0.4474 0.6243 1.2684

deltax 59.6779 60.0611 61.5188 64.9281 72.9086 108.0938

x 0 0.38 1.84 5.25 13.23 48.42

c) Cálculo del perfil usando el método directo por tramos.

∆  0.02424

y 0.4505 0.4263 0.402 0.3778 0.3535 0.3293

A 0.9802 0.9119 0.8455 0.7807 0.7178 0.6566

p 3.1243 3.0369 2.9495 2.8621 2.7747 2.6873

R 0.3137 0.3003 0.2866 0.2728 0.2587 0.2443

R^(2/3) 0.4617 0.4484 0.4347 0.4206 0.406 0.3908

v 1.8364 1.9738 2.129 2.3055 2.5077 2.7414

deltaE --0.0024 0.0082 0.0156

Se 0.0031 0.0038 0.0047 0.00589

SeP --0.00345 0.00425 0.00529

Se-SeP --0.00655 0.00575 0.00471

deltax --0.373 1.428 3.325

x 0 0.37 1.8 5.13


v2/2g 0.1719 0.1986 0.231 0.2709 0.3205 0.383

E 0.6224 0.6248 0.633 0.6487 0.6741 0.7123


11


0.0254 0.0383

0.00748 0.00964

x 0 0.37 1.8 5.13 12.77 39.36

y 0.4505 0.4263 0.402 0.3778 0.3535 0.3293

0.00668 0.00856

0.00332 0.00144

7.646 26.585


12.77 39.36


11


105) En un canal trapezoidal que conduce 1.3 m3 con ancho de solera de 1m, talud 1, coeficiente de rugosidad 0.014, se produce un quiebre en su pendiente cambiando desde 0.008 sobre el lado de aguas arriba a 0.0004 en el lado aguas abajo como muestra la figura 58.

Calcular el perfil, del flujo en el tramo aguas arriba desde el quiebre hasta una sección cuyo tirante sea el conjugado mayor y2 del resalto hidráulico, usando: a) El método de integración gráfica. b) El método de integración directa. c) El método directo por tramos. Solución

 ,     0.0.000804

b=1m, n=0.014, S=0.0008; Q=1.3 Con los datos calculamos



=0.4718m

, Z=1.

,

Para el tramo con pendiente

, se tiene

Para el tramo con pendiente

, se tiene

 0.0.83362737

produciendo un flujo subcritico.

produciendo un flujo subcritico.

Para el canal trapezoidal, con:



b=1m, n=0.014, Q=1.3

, Z=1.

Se obtiene un tirante conjugado mayor y 2=0.5883m



11


Final de la curva de remanso (y1=y2=0.5833m)

Identificación del perfil de la curva:

  0.4718 > ∆  −/

 >  >  ∆  0.0558

Como: , se genera una curva S, , la curva se encuentra en la zona 1 luego el perfil es una curva S3.Calculo del perfil usando el método de integración gráfica:

…… tomando 5 intervalos se tiene:

.


A 1.5354 1.4028 1.2753 1.1529 1.0357 0.9235

p 3.3651 3.2221 3.0790 2.9359 2.7929 2.6498

/    0.8728 0.8395 0.7949 0.7337 0.6483 0.5262

R 0.4563 0.4354 0.4142 0.3927 0.3708 0.3485

T 2.6724 2.5712 2.4701 2.3689 2.2678 2.1666

f(y) 114.8400 112.0900 108.2800 102.8600 84.7700 82.0000

0.007600 0.007490 0.007340 0.007133 0.006841 0.006417 x 0 5.74 11.31

v 0.8467 0.9267 1.0193 1.1275 1.2552 1.4076

Se 0.000400 0.000510 0.000660 0.000867 0.001159 0.001583

deltax

X

…….

………

-5.74 -5.57 -5.34 -5.00 -4.47

5.74 11.31 16.65 21.65 26.12

y 0.8362 0.7856 0.735



11


16.65 21.65 26.12

0.6845 0.6339 0.5833

Calculo del perfil usando el método de Bakhmeteff. El

∆

∆  0. 0 5058   /   /

calculado usandon5 tramos, es:

y 0.8362 0.7856 0.7350 0.6845 0.6339 0.5833

2.2376 2.1023 1.9669 1.8316 1.6962 1.56.9

2.5627 2.3825 2.2043 2.0281 1.8541 1.6824

F(u,N) 0.0370 0.0444 0.0540 0.0668 0.0843 0.1093

F(v,J) 0.0526 0.0625 0.0751 0.0917 0.1142 0.1459

Deltax 107.7333 101.9878 96.4024 91.0427 86.0134 81.4940

x 0 5.75 11.33 16.69 21.72 26.24

x y 0 0.8362 5.75 0.7856 11.33 0.7350 16.69 0.9845 21.72 0.6339 26.24 0.5833 Usando los mismos datos del problema procedemos a calcular con el método directo por tramos: y

A

p

R

0.8362 0.7856 0.7350 0.6845 0.6339 0.5833

1.5354 1.4028 1.2753 1.1529 1.0357 0.9235

3.3651 3.2221 3.0790 2.9359 2.7929 2.6498

0.4563 0.4354 0.4142 0.3927 0.3708 0.3485

E

deltaE

0.8727 0.8294 0.7880 0.7493 0.7142 0.5843

…… -0.0433 -0.0414 -0.0387 -0.0351 -0.0299



0.00040 0.00051 0.00066 0.00087 0.00116 0.00158

…….

/

0.5927 0.5744 0.5557 0.5363 0.5162 0.4953

   

0.00046 0.00058 0.00076 0.00101 0.00167



v 0.8467 0.9267 1.0193 1.1275 1.2552 1.4076

0.0365 0.0438 0.0530 0.0648 0.0803 0.101.

deltax

x

……

…….

0.00754 0.00742 0.00724 0.00669 0.00663

-5.745 -5.582 -5.353 -5.02 -4.51

0 5.74 11.33 16.68 21.70 26.21



11


x 0 5.74 11.33 16.68 21.70

y 0.8362 0.7856 0.7350 0.6845 0.6339



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EJERCICIOS PROBLEMA PROPUESTO EN CLASE

“LA PISCINA”



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1.5

0.5 1

4

20 4

20

Cd=? T =?

  ∗.   0.01824 2 Siendo:

   480ℎ 21.5;5;33          ℎ   1. 1 . 5 ; 3  0; 0 ; 1 1      ℎ  1.1.5;3   1.5 40  0.5   36080  3 60  80ℎ 80 ℎ   360     ℎ  0;0; 1 Si h = 1 = = A = 440 =

Si h = 1.5 = = A = 480 =



12


Si h = 0 = = A = 200 = Si h = 1 = = A = 240 =

    

  20040   200200 40ℎ40ℎ

∫    ∫ ℎ−. ℎ  ∫. ℎ−. ℎ  ∫ ℎ−. ℎ  .  22 .   22   22

Entonces:

   1 22 ∫.480ℎ480ℎ−.ℎℎ  ∫ 360ℎ−.  80ℎ.ℎ∫200ℎ−.  40ℎ. ℎ Solucionando la integral:

Tomando cd= 0.60

  1120.142929  22 11829∗429292∗9.2∗9.81   0.6 0∗0.1120.01829∗√ √   23044.05931

  6ℎ 2424mimin 4.4.0606



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CAIDAS Y RAPIDAS DE NUESTRO CANAL CHOQUES- COCHAMARCA



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CAIDA VERTICAL SIN OBSTACULOS - KM (1+311.0.92 - 1+332.36) DATOS PARA EL DISEÑO: ELEMENTO

SIMBOLO

VALOR NUMERICO

Q V S n Z b y A

0.6250 0.7561 0.0015 0.0250 0.5000 1.1000 0.5921 0.8266

P B.L H C

2.4239 0.3500 1.0000 1.0000

Cálculo de ancho de solera en la caída:



        . . / .+

b promedio

0.9219m

b final

0.8000m

0.4787m

0.6339m 1.3830m

Cálculo del tirante crítico:

+ +   +







12




Datos de la caida

COTA SUPERIOR

1317

140m

COTA INFERIOR

1310

800

Numero de caídas

0.0039

Tirante aguas arriba tirante aguas abajo longitud hasta 1

0.12218 1.26652 3.28074 5.72172 9.00246

longitud de y1 a y2 Longitud total del colchon 

Longitud de Transiciones

Yp =0.56m



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CAIDA VERTICAL SIN OBSTACULOS - KM (1+603.23 - 1+620.00) DATOS PARA EL DISEÑO: ELEMENTO



SIMBOLO

VALOR NUMERICO

Q V S n Z b y A

0.6250 0.7561 0.0015 0.0250 0.5000 1.1000 0.5921 0.8266

P B.L H C

2.4239 0.3500 1.0000 1.0000

Cálculo de ancho de solera en la caída:

      . . / .+

b promedio

0.9219m

b final

0.8000m


0.4787m

0.6339m 1.3830m


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Cálculo del tirante crítico:

+ +   +



caída





Datos de la caida

1284m

0.12404 1.25333 3.24657 5.64641 8.89298



Longitud de Transiciones

Yp =1.11m



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ejerciciso resueltos

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