EJERCICIOS RESUELTOS GTC10_FUNCIÓN CUADRÁTICA 4. Se desea hacer un corral de forma rectangular con 100 m de malla, para encerrar algunos pollos, ¿cuál deben ser las dimensiones del corral para cubrir el área máxima? Ayuda: Suponga que x es el largo y y representa el ancho del corral.
De acuerdo con la información suministrada, suministrada, el perímetro perímetro a cercar es de 100 m. Además, Además, como el terreno a cercar tiene forma rectangular:
P 2 x 2 y 2 x 2 y 100 Despejando y:
2 100 2 x
y
100 2 x 2
50 x
Además, el área del rectángulo multiplicando el largo por el ancho.
se
calcula
A x y Reemplazando y 50 x , se obtiene A x x 50 x
A x 50 x x2 . La cual será la función a estudiar.
Para calcular el área máxima del terreno a cercar, determinemos el vértice de la parábola que se muestra a continuación:
EDERPAD Licmat 20.10
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Por lo tanto el vértice corresponde al punto V 25,625 .
x 25 metro, ses ancho, es decir:
el largo que maximiza el área. Y reemplazando, este valor en
50 x ,
obtenemos el
y 50 25 25 m
En conclusión, el terreno debe ser un cuadrado de 25 m de lado, lo cual garantiza la mayor área. 8. La función que determina el área área de un triángulo en función de su altura está dada por:
A h h2 10 h 40 ¿Cuál es la altura que hace el área máxima? ¿Cuál es esa área? Para calcular el área máxima del triángulo, determinemos el vértice de la parábola que se muestra a continuación:
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V x
b 2a
10 1 0 5 2 1 2
2 b 5 50 40 4 0 65 10 5 40 25 50 2 a Por lo tanto el vértice corresponde al punto V 5,65 .
V y f
En conclusión, la altura que maximiza el área es de 5 unidades métricas, y el valor máximo de dicha área es de 65 unidades métricas cuadradas.
