Problema 7. Un inversionista tiene oportunidad de realizar las actividades A y B al principio de cada uno de los próximos 5 años (llámese años del 1 al 5). Cada dólar invertido en A al principio de cualquier año retribuye $1,40 (una ganancia de $0,40) 2 años después (a tiempo para la reinversión inmediata). Cada dólar invertido en B al principio de cualquier año retribuye $1,70 tres años después. Además, las actividades C y D estarán disponibles para inversión una sola vez en el futuro. Cada dólar invertido en C al principio del año 2 da $1,90 al final del año 5. Cada dólar invertido en D al principio del año 5 retribuye $1,30 al final de ese año. El inversionista tiene $60000 para iniciar y desea saber cual plan de inversión maximiza la cantidad de dinero acumulada al principio del año 6. Formule el modelo de programación lineal para resolver este problema.
Variables de decisión: A: cantidad invertida en la actividad A en el año i, i=1 B: cantidad invertida en la actividad B en el año i, i=1 C: cantidad invertida en la actividad C en el año 2 D: cantidad invertida en la actividad D en el año 5 Yi: cantidad no invertida en el año i, i=1,2,3,4,5 A1+B1+Y1 = 60000 A2+B2+C+Y2 = Y1 A3+B3+Y3 = Y2+1,4 A1 A4+Y4 = Y3+1,4 A2+1,7 B1 D+Y5 = Y4+ 1,4 A3 + 1,7 B2 Maximizar Z= 1,4 A4 + 1,7 B3 + 1,9 C + 1,3 D + Y5
Problema 8. Cierta compañía tiene tres plantas con un exceso en su capacidad de producción. Las tres plantas pueden fabricar un determinado producto y la gerencia ha decidido usar parte de la capacidad adicional para esto. El producto puede hacerse en tres tamaños: grande, mediano y chico que darán una ganancia de $420, $360 y $300 respectivamente. Las plantas tienen capacidad de mano de obra y equipos para producir 750, 900 y 450 unidades diarias de cada una, sin importar el tamaño o la combinación de tamaños que se trate. La cantidad de espacio disponible para almacenar material impone también una limitación en las tasas de producción del nuevo producto. Se cuenta con 13000, 12000 y 5000 metros cuadrados de espacio en las plantas 1, 2 y 3 para los materiales en proceso de la producción diaria de este producto. Cada unidad grande, mediana y chica que se producen requiere 20, 15 y 12metros cuadrados respectivamente. Los pronósticos de mercado indican que se pueden vender 900, 1200 y 750 unidades diarias, correspondientes a los tamaños grande, mediano y chico. Con el fin de mantener una carga de trabajo uniforme entre las plantas y para conservar alguna de flexibilidad, la gerencia ha decidido que la producción adicional que se les asigne emplee el mismo porcentaje de la capacidad adicional con que cuentan. El gerente quiere saber cuantas unidades de cada tamaño debe producir en cada planta para maximizar la ganancia. Formule un modelo de programación lineal para resolver este problema.
Variables de decisión: Xij = cantidad de productos j producidos por la planta i con capacidad actual de producción Yij = cantidad de productos j producidos por la planta i con la capacidad adicional de producción Restricciones de demanda: X11+Y11+X21+Y21+X31+Y31>=900 X12+Y12+X22+Y22+X32+Y32>=1200 X13+Y13+X23+Y23+X33+Y33>=750 Restricciones de capacidad de producción (actual): X11+X12+X13<=750 X21+X22+X23<=900 X31+X32+X33<=450 Restricciones de espacio físico: 20(X11+Y11)+15(X12+Y12)+12(X13+Y13)<=13000 20(X21+Y21)+15(X22+Y22)+12(X23+Y23)<=12000 20(X31+Y31)+15(X32+Y32)+12(X33+Y33)<=5000 Restricciones de carga de trabajo uniforme: Y11+Y12+Y13 / Y11+Y12+Y13+Y21+Y22+Y23+Y31+Y32+Y33=Y21+Y22+Y23 / Y11+Y12+Y13+Y21+Y22+Y23+Y31+Y32+Y33 Y21+Y22+Y23 / Y11+Y12+Y13+Y21+Y22+Y23+Y31+Y32+Y33=Y31+Y32+Y33 / Y11+Y12+Y13+Y21+Y22+Y23+Y31+Y32+Y33 Y31+Y32+Y33 / Y11+Y12+Y13+Y21+Y22+Y23+Y31+Y32+Y33=Y11+Y12+Y13 / Y11+Y12+Y13+Y21+Y22+Y23+Y31+Y32+Y33 Funcion objetivo: Maximizar Z= 420(X11+Y11+X21+Y21+X31+Y31)+360(X12+Y12+X22+Y22+X32+Y32)+300(X13 +Y13+X23+Y23+X33+Y33)
Problema 9. Alexis Cornby se gana la vida comprando y vendiendo maíz. El 1 de Enero, tiene 50 toneladas (ton) de maíz y 1000 dólares. El primer día de cada mes, Alexis puede comprar maíz a los siguientes precios por tonelada: enero 300 dólares, febrero 350 dólares, marzo 400 dólares, abril 500 dólares. El ultimo día de cada mes, Alexis puede vender el maíz a los siguientes precios por tonelada: enero 250 dólares, febrero 400 dólares, marzo 350 dólares, abril 550 dólares. Ella guarda el maíz en una bodega que tiene una capacidad máxima de 100 ton de maíz. Tiene que poder pagar al contado todo el maíz al momento de la compra. Utilice la programación lineal para determinar como Alexis puede maximizar su efectivo al final del mes de abril.
Variables de decisión: Xi=toneladas de maíz compradas en el mes i Yi=toneladas de maíz vendidas al final del mes i Ii=toneladas guardadas en inventario al final del mes i Pi=dinero no invertido en el mes i Max Z= P4 + 550Y4 S/A 300X1 + P1 = 1000 50 + X1 = Y1 + I1 50 + X1 <= 100 350X2 + P2 = P1 + 250Y1 X2 + I1 = Y2 + I2 X2 + I1 <= 100 400X3 + P3 = P2 + 400Y2 X3 + I2 = Y3 + I3 X3 + I2 <= 100 500X4 + P4 = P3 + 350Y3 X4 + I3 = Y4 X4 + I3 <= 100 Xi, Yi, Ii, Pi >= 0
