EJERCICIOS LIBRO INGENIERIA ECONOMICA Piedad García Roberth Forero Adriana Pachón 1. Se invierten $35000 en un depósito a término fijo de 3 años al 28%NTV. Determinar el monto de la entrega al vencimiento del documento. P=$35.000 n=3 AÑOS 28%NTV 𝑟 𝑛 0,28 4 𝑖𝑒 = [1 + ] − 1 = [1 + ] − 1 = 0,310796 𝑛 4 ie=31,0796%EA S=P×(1+i)n =35000×(1+0,310796)3 =78826,7038
S=$78.826,7038 2. Hallar el monto de $48000 en 127 días suponiendo una tasa del 30%EA, use un año de 360 días. P=$48.000 n=127 DIAS 30%EA 𝑛
360
𝑖𝑝 = ( √𝑖𝑒 + 1) − 1 = ( √0,30 + 1) − 1 = 0,0007290 𝑖𝑝 = 0,07290%𝐸𝐷 S=P×(1+i)n =48000×(1+0,0007290)127 =52654,7942
S=$52.654,7942
3. ¿Qué capital debo invertir hoy para poder retirar un millón de pesos dentro de 18 meses suponiendo que el capital invertido gana el 28%NSV? S=$1.000.000 n=18 meses 28%NSV 𝑟 𝑛 0,28 2 𝑖𝑒 = [1 + ] − 1 = [1 + ] − 1 = 0,2996 𝑛 2 ie=29,96%EA 𝑛
12
𝑖𝑝 = ( √𝑖𝑒 + 1) − 1 = ( √0,2996 + 1) − 1 = 0,02207 𝑖𝑝 = 2,207%𝐸𝑃𝑀 𝑃=
𝑆 1000000 = = 675069,4621 𝑛 (𝑖 + 1) (0,02207 + 1)18 𝑃 = $675.069,4621
4. ¿Cuál es el valor presente de $800000 en 36 días al 32% EA? Use un año de 360 días. S=$800.000 n=36DIAS 32%EA 𝑛
360
𝑖𝑝 = ( √𝑖𝑒 + 1) − 1 = ( √0,32 + 1) − 1 = 0,000771497 ip=0,771497%ED 𝑃=
𝑆 800000 = = 778094,95 𝑛 (𝑖 + 1) (0,000771497 + 1)36 𝑃 = $778.094,95
5. Halle la rentabilidad anual de un documento que se adquiere en $30000 y se vende 6 meses más tarde en $50000 P=30.000 S=50.000 n=6 meses=0,5 años 0,85 50000 n S i= √ -1= √ -1=1,777 P 30000
i=177,7%EA 6. ¿A qué tasa efectiva mensual se duplica un capital en 2 ½ años? P=x S=2X n=2,5 años 2,5 2x n S i= √ -1= √ -1=0,3195 P x
i=31,95%EA 𝑛
12
𝑖𝑝 = ( √𝑖𝑒 + 1) − 1 = ( √0,3195 + 1) − 1 = 0,0234 𝑖𝑝 = 2,34%𝐸𝑀 7. ¿A qué tasa nominal trimestral se triplica un capital en 4 años? P=x S=3x n=4 años n S 4 3x i= √ -1= √ -1=0,316074 P x
i=31,6074%EA 𝑛
4
𝑟 = 𝑛[( √𝑖𝑒 + 1) − 1] = 4 × [(√0,316074 + 1) − 1] = 0,2843 𝑟 = 28,43%NTV
8. Una compañía dedicada a la intermediación financiera desea hacer propaganda para captar dineros del público, la selección de mercadeo le dice al gerente de la compañía que una buena estrategia de mercado es duplicar el dinero que depositen los ahorradores. Si la junta directiva de la compañía autoriza pagar por la captación de dinero un máximo de 2,5%EM. ¿Cuánto tiempo debe durar la inversión? P=x S=2x 2,5%EM 𝑆 2𝑥 ln ( ) ln ( ) 𝑃 𝑥 𝑛= = = 28,07 ln(1 + 𝑖) ln(1 + 0,025) 𝑛 = 28,07𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 9. ¿En cuánto tiempo se triplica un capital al 8% periódico trimestral, sabiendo que el interés solo se paga por trimestres completos? P=x S=3x 8%TV
𝑛=
𝑆 ln (𝑃) ln(1 + 𝑖)
=
3𝑥 ln ( 𝑥 ) ln(1 + 0,08)
= 14,27
𝑛 = 14,27𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠 Ya que los intereses solo se pagan en trimestres completos, se necesitan 15 trimestres para recibir el capital triplicado. 10. Usando la comparación de tasas, decidir la mejor alternativa entre invertir en una compañía de financiamiento comercial que en depósitos a término fijo paga el 28% nominal trimestral vencido, o invertir en una empresa de turismo que garantiza triplicar el capital en 3 años y 6 meses. Compañía de financiamiento comercial CFC 28%NTV Termino fijo
Empresa de turismo P=x S=3x 3 años y 6 meses o 3,5 años
𝑟 𝑛 0,28 4 𝑖𝑒 = [1 + ] − 1 = [1 + ] − 1 = 0,310796 𝑛 4 𝑖𝑒 = 31,0796%𝐸𝐴
Suponemos que P=$1 y sacamos P de la compañía de financiamiento comercial. 𝑆𝐶𝐹𝐶 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 = 𝑥 × (1 + 0,310796)3,5 = 2,5785 𝑆𝐶𝐹𝐶 = $2,5785𝑥
Es mejor invertir en la Empresa de Turismo, ya que la empresa de turismo triplica la inversión en cambio la Compañía de financiamiento comercial la aumenta en una proporción inferior (2,5785).
11. Una máquina que actualmente está en uso llegara al final de su vida útil al final de 3 años, para esa época será necesario adquirir una nueva máquina y se estima costara unos US$20000, la máquina que actual para esa época podrá ser vendida en US$5000. Determinar el valor que se debe depositar hoy en un depósito a término fijo de 3 años que garantiza el 7,5%EA. S=$15.000
n=3 años 𝑃=
7,5%EA
𝑆 15000 = = 12074,41 𝑛 (𝑖 + 1) (0,075 + 1)3 𝑃 = 𝑈𝑆$12.074,41
12. . a) Hallar una tasa efectiva trimestral equivalente al 7% efectivo trimestre anticipado. 7%ETA ia=[1-ip]-n -1=[1-0,07]-4 -1=0,336805 ia=33,6805%EA 𝑛
4
𝑖𝑝 = ( √𝑖𝑒 + 1) − 1 = (√0,336805 + 1) − 1 = 0,075268 𝑖𝑝 = 7,527%𝐸𝑇𝑉 b) Hallar una tasa efectiva mensual anticipada equivalente al 3% efectivo mensual. 3%EMV ia=[1+ip]n -1=[1+0,03]12 -1=0,425760 ia=42,5760%EA 1 1 ipant=1- n =1- 12 =0,029126 √ia+1 √0,425760+1 ipant=2,913%PMA 13. . a) Hallar una tasa nom. Semestral vencido equivalente al 24% nom. Trimestral vencido. 24%NTV
𝑟 𝑛 0,24 4 𝑖𝑒 = [1 + ] − 1 = [1 + ] − 1 = 0,262476 𝑛 4 𝑖𝑒 = 26,2476%𝐸𝐴 𝑛
2
𝑟 = 𝑛[( √𝑖𝑒 + 1) − 1] = 2 × [(√0,262476 + 1) − 1] = 0,247199 𝑟 = 24,72%NS b) Hallar una tasa nominal trimestre anticipado equivalente al 2,5% periódica mensual. 𝑖𝑒 = [1 + 𝑖𝑝]𝑛 − 1 = [1 + 0,025]12 − 1 = 0,344889 𝑖𝑒 = 34,4889%𝐸𝐴 1 1 rant=n [1- n ] =4× [1- 4 ] =0,2856 √ia+1 √0,344889+1 rant=28,56%NTA
14) A) hallar una tasa efectiva mensual anticipada equivalente al 41,12%EA B) Hallar una tasa efectiva mensual equivalente al 36%NMA a) 𝑖𝑝 = 41,12% = 0,4112𝐸𝐴 1 𝑖𝑝𝑎𝑛𝑡 = 1 − 𝑛 √𝑖𝑎 + 1 1 𝑖𝑝𝑎𝑛𝑡 = 1 − 12 √0,4112 + 1
𝑖𝑝𝑎𝑛𝑡 = 0,02829 ∗ 100 𝑖𝑝𝑎𝑛𝑡 = 2,83%𝑃𝑀𝐴
B) 𝑟 = 36% = 0.36 𝑖𝑎 = (1 −
0,36 −12 ) −1 12
𝑖𝑎 = 0,441249 𝑛
𝑖𝑝 = ( √𝑖𝑎 + 1 − 1) 12
𝑖𝑝 = ( √0,441249 + 1 − 1) 𝑖𝑝 = 0,03092 ∗ 100 𝑖𝑝 = 3,092%𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙
15) A) dado el 28% NTA Hallar una tasa nominal semestral equivalente B) dado el 27% NSV hallar una tasa nominal mes anticipado equivalente
A) 𝑖𝑎 = 28% = 0.28 0,28 −4 𝑖𝑎 = (1 − ) −1 4 𝑖𝑎 = 0,3368 𝑛
𝑟 = 𝑛( √𝑖𝑒 + 1 − 1) 2
𝑟 = 2(√0,3368 + 1 − 1) 𝑟 = 0,3124 ∗ 100 𝑟 = 31,24%𝑁𝑆𝑉 B) 27% = 0.27 𝑖𝑒 = (1 +
0,27 2 ) −1 2
𝑖𝑒 = 0,288225 1 𝑟𝑎𝑛𝑡 = 𝑛 (1 − 𝑛 ) √𝑖𝑒 + 1 1 𝑟𝑎𝑛𝑡 = 12 (1 − 12 ) √0,288225 + 1
𝑟𝑎𝑛𝑡 = 0,25062 ∗ 100 𝑟𝑎𝑛𝑡 = 25,61%𝑁𝑀𝐴
16) A) Hallar una tasa efectiva anual, equivalente al 25% efectivo anual anticipado. B) Hallar una tasa efectiva anual anticipada, equivalente al 36% efectivo anual. C) Hallar una tasa efectiva anual anticipada, equivalente al 2,5% periodo mensual.
a) 𝑖𝑝 = 25% = 0.25𝐸𝐴 𝑖𝑎 = (1 − 𝑖𝑝)−𝑛 − 1 𝑖𝑎 = (1 − 0,25)−1 − 1 𝑖𝑎 = 0,333 ∗ 100 𝑖𝑎 = 33,33%𝐸𝐴
b) 𝑖𝑎 = 36% = 0.36 1 𝑖𝑝𝑎𝑛𝑡 = 1 − 1 √0,36 + 1 𝑖𝑝𝑎𝑛𝑡 = 0,2647 ∗ 100 𝑖𝑝𝑎𝑛𝑡 = 26,47𝐸𝐴𝐴
C)
𝑖𝑝 = 2,5% = 0,025 𝑖𝑒 = (1 + 0,025)12 − 1 𝑖𝑒 = 0,3448 1 𝑖𝑝𝑎𝑛𝑡 = 1 − 1 √0,3448 + 1 𝑖𝑝𝑎𝑛𝑡 = 0,2564 ∗ 100 𝑖𝑝𝑎𝑛𝑡 = 25,64𝐸𝐴𝐴
17) Dado el 15% periódico semestral, hallar una tasa equivalente para un quinquenio. 𝑖𝑝 = 15% = 0,15 𝑖𝑒 = (1 + 0,15)10 − 1 𝑖𝑒 = 3,0455 ∗ 100 𝑖𝑒 = 304,55
18) Dado el 208% periodo de 3 años, halle una tasa periódica equivalente para 2 años. 𝑖𝑝 = 208% = 2,08 𝑖𝑒 = (1 + 2,08)0,6666 − 1 𝑖𝑒 = 1,1169 ∗ 100 𝑖𝑒 = 111,69
19) Dado el 31% N205dv, hallar una tasa efectiva anual equivalente. Base 365 días. 𝑟 = 31% = 0,31 𝑛=
365 = 1,7804 205
𝑖𝑒 = (1 +
0,31 1,7804 ) −1 1,7804
𝑖𝑒 = 0,33080 ∗ 100 𝑖𝑒 = 33,080
20) Dado el 40 % N185dv, hallar una tasa efectiva anual equivalente. Base 365 días. 𝑟 = 40% = 0,4 365 = 1,97297 185
𝑛=
𝑖𝑒 = (1 +
1,97297 0,4 ) −1 1,97297
𝑖𝑒 = 0,439383 ∗ 100 𝑖𝑒 = 43,9383
21) Dado el 35%N160dv, hallar una tasa N300dv equivalente. Base 365 días 𝑟 = 35% = 0,35 365 = 2,28125 160
𝑛=
𝑖𝑒 = (1 +
0,35 2,28125 ) −1 2,28125
𝑖𝑒 = 0,388488 𝑛
𝑟 = 𝑛 ( √𝑖𝑒 + 1 − 1) 𝑛=
365 = 1,216666 300
𝑟 = 1,216666 (
1,216666
√0,384888 + 1 − 1)
𝑟 = 0,3733 ∗ 100 𝑟 = 37,334% 𝑁300𝑑𝑣
22) Dado el 43% N200da, hallar una tasa N111dv equivalente. A) Base 360 días B) Base 365 días. A) 𝑟 = 43% = 0,43 𝑛=
360 = 1,8 200
𝑟 −𝑛 𝑖𝑎 = (1 − ) − 1 𝑛 0,43 −1,8 𝑖𝑎 = (1 − ) −1 1,8 𝑖𝑎 = 0,634532 𝑛
𝑟 = 𝑛( √𝑖𝑒 + 1 − 1) 360 = 3,2432 111
𝑛= 𝑟 = 3,2432 (
3,2432
√0,634532 + 1 − 1)
𝑟 = 0,53053 ∗ 100 𝑟 = 53,053% 𝑁111𝑑𝑣
B) 𝑟 = 43% = 0,43 𝑛=
365 = 1,825 200
𝑟 −𝑛 𝑖𝑎 = (1 − ) − 1 𝑛 𝑖𝑎 = (1 −
0,43 −1,825 ) −1 1,825
𝑖𝑎 = 0,63288 𝑛
𝑟 = 𝑛( √𝑖𝑒 + 1 − 1)
𝑛= 𝑟 = 3,2882 (
365 = 3,2882 111 3,2882
√0,63288 + 1 − 1)
𝑟 = 0,52879 ∗ 100 𝑟 = 52,879% 𝑁111𝑑𝑣
23) Dado el 32%EA, hallar; a) la tasa nominal 158 días vencidos, b) la tasa nominal 205 días anticipados base 355 días. A) 𝐸𝐴 = 32% 0,32 𝑛=
365 = 2,31012 158 𝑛
𝑟 = 𝑛( √𝑖𝑒 + 1 − 1) 𝑟 = 2,31012(
2,31012
√0,32 + 1 − 1)
𝑟 = 0,29500 ∗ 100 𝑟 = 29,5003% 𝑁158𝑑𝑣
B) 𝐸𝐴 = 32% 0,32 𝑛=
365 = 1,78048 205
1 𝑟𝑎𝑛𝑡 = 𝑛 (1 − 𝑛 ) √𝑖𝑎 + 1 1 𝑟𝑎𝑛𝑡 = 1,78048 (1 − 1,78048 ) √0,32 + 1 𝑟𝑎𝑛𝑡 = 0,257068 ∗ 100 𝑟𝑎𝑛𝑡 = 25.7068% 𝑁205𝑑𝑎
24) Una persona tiene 2 deudas, una de $25.000 pagadera en 3 meses y otra de $40.000 pagadero en 7 meses. Si desea cambiar la forma de cancelarlas mediante dos pagos iguales de $x c/u con vencimiento en 5 meses y 12 meses respectivamente, determinar el valor de los pagos suponiendo una tasa del 36%NM
X
1
2
3
4
x
5
6
25.000
7
8
9
10
11
12
40.000
= 26% 𝑁𝑀 𝑖𝑝 =
0,36 = 0,03 12
𝑥 𝑥 25.000 40.000 + = + 5 12 3 (1 + 0,03) (1 + 0,03) (1 + 0,03) (1 + 0,03)7 𝑥 = $35.423,56
25) Una empresa tiene dos deudas con un banco, la primera deuda es de $100.000, con interés del 30% NM, se adquirió hace 6 meses y hoy se vence; la segunda por $200.000 al 32%NM, se contrató hace 2 meses y se vence en 4 meses, debido a la incapacidad de cancelar la deuda, la empresa propone al banco refinanciar su deuda llegándose a un acurdo entre las partes de la siguiente forma: hacer 3 pagos iguales con vencimiento en 6, 9 y 12 meses, con una tasa del 33%NM ¿Cuál es el valor de cada pago?
100.000
-6
200.000
-5
-4
-3
-2
S
-1
S
0
1
2
3
4
5
6
7
X
𝑖𝑝 = 𝑖𝑝 =
8
9
10 11 12
X
X
0,30 = 0,025 12
0,32 = 0,02666 12
𝑠 = 𝑝(1 + 𝑖)𝑛 𝑠1 = 100.000(1 + 0,025)6 = 115.969,3418 𝑠2 = 200.000(1 + 0,02666)6 = 234.119,4824 33%𝑁𝑀 = 115.969,3418 +
0,33 = 0,0275 12
234.119,4824 𝑥 𝑥 𝑥 = + + 4 6 5 (1 + 0,0275) (1 + 0,0275) (1 + 0,0275) (1 + 0,0275)12 𝑥 = $138.452,48
