EJERCICIOS DE PROBLEMAS DE PROGRAMACION LINEAL EJERCICIO #1
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
C1 = NUMEROS DE BARRILES COMPRADOS DE CRUDO LIGERO C2 = NUMEROS DE BARRILES COMPARDOS DE CRUDO PESADO
PRODUCCION
GASOLINA CALEFACCION TURBINAS Z
Z
C1
C2
SUMINISTROS
30 20 30 $ 35
30 40 20 $ 30
900 800 500
MINIMIZAR
35 C1 30 C2 != SA
L1 30C1 30 C2 != 900 L2 20C1 40C2 40C2 != 800 800 L3 30C1 20C2 != 500
30C1 30 C2 != 900 20C1 40C2 != 800 30C1 20C2 != 500 C1" C2 != 0
C1
C2 0 30 0 20 0 1%
L1 L2 L3
COSTO MINIMO DE PRODUCCIGN
45 3F 40 40
R&'= A"B"C
C
35
C2
30
L2 1F 30
25
5F 25
20
30 0 40 0 25 0
L3
15 10
B
5
#F 0
0 0
5
10
15
C1
4F 200
A
L1
R&' =
A (3"0)
B (*"*)
C (0"40)
25
2F 300
35
30(0) 30(0) != 900 (F) 20(0) 40(0) != 800 (F) 30(0) 20(0) != 500 (F)
30C1 30C2 = 900 30C1 20C2 = 500
'1 'H1
30C1 30C2 = 900 30C1 30 (10) = 900 30 C1 1200 = 900 1200 H 900 = 30 C1 30030 =C1 10 = C1
10C2 = 400 C2=40010 C2=10
R&' = Z=
A (30 " 0)
B (10"40)
ZA ZB ZC
35(30) 30(0) 35(10) 30(40) 35(0) 30(40)
35
C (0"40) 30
PARA MINIMIZAR LA CANTIDAD DE CRUDO ' CRUDO LIGERO CORRESPONDE A 30 ' CRUDO PESADO CORRESPONDE A 0 PARA CUBRIR LAS NECESIDADES AL COSTO MINIMO DE 1050
1050 1550 1200
EJERCICIO # 2
PROBLEMA #14 U+ ,&..-6 ,>-7:, 6& 76& . ,-,& T1 ? T2" ,-, 6 . &, -.& 7+<-.7.+.& A" B ? C D7&6+. . 150 K<& . A" 90 K<& . B ? 150 K<& . C P,-, ,>-7:,- +, ,-, T1 .>. @.:,- 1 K<& . A" 1 K<& . B ? 2 K<& . C" @7.+-,& . ,-, ,:.- +, ,-, T2 &. +.:.&7,+ 5 K<& . A" 2 K<& . B ? 1 K<& . C > S7 &. /, . -.:76 . +, ,-, . 76 T1 .+ 1500 B& C &.- . -.:76 . +, ,-, . 76 T2 &7 +, &6:7+ 7@, .& ,>-7:,- 0 ,-,& . 76 T1 ? 15 . 76 T2*
S.,+ ,& ,-7,>.& . .:7&7+; T1= +@.-6 . ,-,& T1 T2= +@.-6 . ,-,& T2 TARTAS INGREDIENTES A B C Z Z=
T1
T2
CAPACIDAD
1 1 2 0
5 2 1 15
150 90 150
0T1 15T2 = SA T1 5T2 = 150 T1 2T2 = 90 2T1 T2 = 150 T1" T2 != 0
T1 L1 L2 L3
L1 T1 5T2 = 150 L2 T1 2T2 = 90 L3 2T1 T2 = 150
T2 0 150 0 90 0 %5
MAIMIZAR
30 0 45 0 150 0
T2 5 150 10 140
L3
120 100
T2
80
T2
03 45 40
1 30 20
0
0 R&'= A"B"C"D 0 20
40
0
4 0 L 100 1
80
L
120
140
2 0 10
2
T1
1(0) 5(0) = 150 () 1(0) 2(0) = 90 () 2(0) 1(0) = 150 () R&' = A"B"C"D A (0"0) T15T2=150 T12T2=90 3T2=0 T2=03 T2= 20
R&' = A (0"0) Z= ZA ZB ZC ZD
B(0"%5)
C (*"*)
D (30"0)
(H1) T15T2=150 T15(20)=150 T1100=150C(50"20) T1=150H100 T1=50
B (0"%5)
C (50"20) 0
0(0)15(0) 0(0)15(%5) 0(50)15(20) 0(30)15(0)
D (30"0) 15 0 1125 3300 1800
PARA OPTIMIZAR EL PRECIO DE LAS TORTAS 'TORTAS QT1Q = 50 'TORTAS 2 QT2Q = 20 PARA OBTENER EL COSTO MAIMO DE 3300
EJERCICIO #3 U+, :6@,, . @7+,& 6.-, 3 @7+,& E @7+.-, . :,, +, . .,& &. &.,-, ,+.& .@>,-:,-&. .+ 2 <-,6& (76&) L, :,+7, 7,-7, . -6::7+ . ,& @7+,& ,& :6@6 && :6&6& 7,-76& . 6.-,:7+; L, :6@,, &. :6@-6@.7 , .+-.<,- 54 6+.,,& . @7+.-, . <-,6 ,6 ? 5 6+.,,& . @7+.-, . <-,6 >,6 ,-, /+.& . , &.@,+, &7<7.+. (% ,& 7&6+7>.& . 6.-,:7+) A.@&" .&., ..-@7+,- . +@.-6 . ,& . , @7+, .>.-, 6.-,- -,+. , &7<7.+. &.@,+, &7 .>. :@7- & :6@-6@7&6 , + :6&6 @+7@6
MINIMIZAR M7+.-, G-,6 A6 (6+,) M7+, I M7+, II M7+, III Z
M7+.-, G-,6 B,6 (6+,) 4 1 54
Z=
C6&6 ($"000,) 4 20 4 22 18 5
54A1 5N2= SA 4A14B2!=20 A14B2!=22 A1B2!=18 A1"B2!=0
T1
A1= TIPO ALTO B2= TIPO BAJO
L1 4A1 4B2 = 20 L2 A14B2 = 22 L3 A1B2= 18
T2 0 5 0 3 0 18
L1 L2 L3
5 0 55 0 30 0
T2
3 551 5 5
B2
R&'= A"B"C
4 3
5 3
2 1
2 0
0 0
2
L2
4 0 4
L 1
8
10
A1
12
L 3
14
1
180
20
4(0)4(0)!=20 (F) (0)4(0) != 22 (F) 1(0)(0)!= 18 (F)
R&' = A"B"C A(0"18)
4A14B2=20 A14B2=22 2A1=2 A1=22 A1=1
R&'= A(0"18)
B (*"*)
C(5"5"0)
(H1)
4A14B2=20 4(1)4B2=20 44B2=20 4B2=20H4 4B2=1 B2=14 B2=4
B(1"4)
Z= ZA ZB ZC
B(1"4)
C(5"5"0) 54
54(0)5(18) 54(1)5(4) 54(5"5)5(0)
EL COSTO MINIMO DE PRODUCCION PARA 'TIPO ALTO = 1 ' TIPO BAJO = 4 PARA OBTENER EL COSTO DE 314
5 11%0 314 29%
EJERCICIO #4
U+, .@-.&, . 7+&,,:76+.& 7&6+. . 195 K< . :6>-." 20 K< . 7,+76 ? 14 K< . ,@7+76 P,-, ,>-7:,- 100 @ . :,>. . 76 A" &. +.:.&7,+ 10 K< . :6>-." 2 K< . 7,+76 ? 1 K< . ,@7+76" ? &. 6>7.+. . + >.+./:76 . 1 500 P,-, ,>-7:,- 100 @ . :,>. . 76 B" &. +.:.&7,+ 15 K< . :6>-." 1 K< . 7,+76 ? 1 K< . ,@7+76" ? &. 6>7.+. + >.+./:76 . 1 000 C,:, :+6& @.-6& . :,>. ,? . ,>-7:,- . :,, 76 ,-, . . >.+./:76 &., @V7@6 C .& .&. >.+./:76*
CABLE MATERIAL COBRE TITANIO ALUMINO Z
TIPO A
TIPO B
DISPONIBILIDAD
10 2 1 1500
15 1 1 1000
195 20 14
Z=
1500A1000B!=0 10A15B=195 2AB2=20 AB!=14
L1 10A15B=195 L2 2AB2=20 L3 AB=14
A"B!=0 A
B 0 195 0 10 0 14
L1 L2 L3
13 0 20 0 140 0
B 25
20
3F 20 L2
5 14
15
B
1 13
R&' A"B"C"D
10
L3 L1
5
0
4F 0 0
5
#F 0
10
15
A
2F 0 20
25
10(0)15(0)=195 () 2(0)1(0)= 20 () 1(0)1(0)=14 () R&'=
A(0"0)
2AB=20 A B=14 A=
(H1)
B(0"10)
C(*"*)
B(0"10)
2AB=20 2()B=20 12B=20 B=20H12 B=8 C("8)
R&'= Z
A(0"0)
ZA ZB ZC ZD
1500(0)1000(0) 1500(0)1000(10) 1500()1000(8) 1500(13)1000(0)
1500
D(130)
C("8)
D(130)
1000 0 10000 1%000 19500
PARA MAIMIZAR EL BENEFICIO DE LAS ENTAS DE CABLE SERIA ' CABLE TIPO A = 'CABLE TIPO B = 8 PARA ASI OBTENER EL MEJOR BENEFICIO DE LAS PARTE CON 1%000
EJERCICIO #5
Un taller de confección hace chaquetas y pantalones para niños. Para hacer una de tela , 2 botones Y 1 CR!"##R" $ y para hacer unos pantalones, hacen fal cremallera. l taller dispone de %&& m de tela, '&& botones y 22% cremalleras. l b la (enta de una chaqueta es de 2& ), y por la de unos pantalones, *& ). +uponie que se fabrica, calcula el nmero de chaquetas y de pantalones que se tienen q beneficio ma-imo
PRODUCTO MATERIAL TELA BOTONES CREMALLERA Z
CAWUETA
PANTALONES
1 2 1 20 Z=
DISPONIBILIDAD
2 1 1 30
500 400 225
2030X=SA 2X=500 2X=400 X=225 L1 L2 L3
L1 L2 L3
X 0 500 0 200 0 225
CAWUETA = PANTALONES
250 0 400 0 2250 0
1(0)2(0)=500 () 2(0)1(0)= 400 () 1(0)1(0)=225 ()
R&' 2X=500 X=225 X=2%5
A(0"0)
B(0"200)
C(*"*)
2X=500 2(2%5)=500 550=500 550H500= 50=
(H1)
R&' Z=
A(0"0)
ZA ZB ZC ZD
20(0)30(0) 20(0)30(200) 20(50)30(2%5) 20(225)30(0)
C(50"2%5)
B(0"200) 20
C(50"2%5) 30
0 000 9250 4500
PARA OBTENER EL MAIMO RENDIMIENTO DE LA ENTA CAWUETAS A 50 PANTALONES A 2%5 PARA ASI OBTENER EL MAXOR BENEFICIO X POTIMO DE 9250
haqueta, se necesitan 1 m a 2 m de tela, 1 botón y 1 eneficio que se obtiene por ndo que se (ende todo lo e hacer para obtener un
=X
2X=500 2X=400 X=225
X 4503F 400 400
350 L2 3001F 250 250
5F 225 200
X
150 100 50
RS'=
X2 4F00 #F2F00 A"B"C"D L 1
D(225"0)
D(225"0)
