2.17.4.- Armadura longitudinal mínima. Las recomendaciones internacionales (CS, FIP, ACI, DIN) coinciden básicamente en señalar las siguientes cuantías mínimas de armadura pasiva (véase la figura 2.26).
En pilares interiores (en ambas direcciones) y en pilares d borde (en la dirección perpendicular a
≥.∗∗
este), la armadura superior frente a momentos negativos deb en cumplir:
(Ec. 2.41)
Siendo una banda que incluya el ancho c del pilar más de dos segmentos de 2 a cada lado. La separación entre las barras no debe ser superior a 300 mm y su diámetro
no debe ser inferior 12
mm. Se recomienda asimismo no disponer menos de 4 barras en cada dirección, siendo deseables que se concentren sobre el pilar. La longitud de la barra de ser, al menos, de 1/6 de la luz del vano contiguo prolongada a cada lado de la cara del pilar.
En pilares de esquina, suponiendo que no existen voladizos, la armadura paralela al borde de la losa debe cumplir:
Donde
≥.∗
(Ec. 2.41)
es el área de la sección de la losa comprendida entre el borde y el centro del vano. En
pilares de borde, en la dirección paralela a este, y suponiendo que no hay voladizos, la armadura debe ser, al menos, igual al 50% de la armadura calculada perpendicular al borde.
>
En zonas de centro de vano inferior, en general, se especifica la innecesidad de disponer de armadura pasiva inferior si cumple las limitaciones tensionales en 2.16.1 en el caso que
.∗ ∗
ACI recomienda colocar una armadura inferior tal que:
= . ∗
Donde N es la resultante de las tensiones sobre el hormigón en la zona traccionada el caso de carga más desfavorable (sin mayorar). Dicha armadura se deb e disponer en forma de barras b arras o mallazo, en una longitud no inferior a 1/3 de la luz la dirección de las tracciones.
En vanos de bordes o esquinas, sometidos siempre a mayores momentos positivos, la norma suiza 11
indica la necesidad de colocar armadura pasiva inferior en una cuantía que debe cumplir la
siguiente limitación:
≥[..,. ∗ ;.%]
Resulta importante destacar que, en ensayos recientes, se ha demostrado que la ausencia de la armadura pasiva inferior en situaciones de pre rotura, puede, pueden inducir a comportamientos fuertemente unidireccionales en losas cuyo trazado de tendones en banda responden al esquema “concentradas en una dirección-uniformemente distribuidas en la dirección perpendicular”. Para
.∗∗
evitar estas situaciones conviene disponer una armadura inferior en forma de mallazo y en una cuantía igual a
la cual contribuye adecuadamente la fisuracion e incrementa la
ductilidad de la losa. Su longitud será de al menos, 1/3 de la luz del vano.
Figura 2.26. Resumen de la armadura longitudinal mínima a disponer en las losas postensadas 2.18.- COMPROBACION DE TENSIONES TANGENCIALES 2.18.1.- Cortante en losas unidireccionales.
Para realizar la comprobación de un elemento unidireccional es preciso distinguir el caso en el que no es necesario disponer armadura transversal y el caso en que si se debe disponerse. Cabe
destacar que, en el caso de la losa sin armadura transversal (situación por otra parte muy frecuente), algunas normas impiden considerar la contribución de
(Componente transversal compresora introducida por el pretensado). Tampoco permite tener en cuenta la influencia de la fuerza de pretensado sobre θ, ángulo de las bielas comprimidas.
≤∅∗ ≤∅∗ ∗ ∗ = , = +∗ ∗ ∗
Figura 2.27. Cortante de losa unidireccional
2.18.2.- Tensiones tangenciales provocadas por la carga.
En caso de la carga o la reacción sean centradas la distribución de tensiones tangenciales es:
Donde
es el esfuerzo cortante total y u es el perímetro de la sección critica.
En el caso de la carga excéntrica,
se determina con la condición de que la distribución de
tensiones tangenciales se supone plana. Interesa, Pues determinar
para la comprobación. El
considerar tensiones planas conduce a:
Donde:
e = excentricidad de la carga o reacción respecto al centro de gravedad de la sección critica.
= + ,
J= momento de inercia de la sección crítica respecto a la dirección de la excentricidad e,
, , ≥. ∗
= lados del triángulo circunscrito al perímetro
excentricidad
siendo
paralelo a la dirección de la
Si la carga o soporte son interiores, el centro de gravedad de las seccione s críticas coinciden con el correspondiente a la sección de área cargada o del soporte, por lo que la ecuación anterior se reduce a:
a) Para soportes rectangulares,
Donde
y
= ∗+. ∗ +∗
son las dimensiones internas del perímetro critico
medido en las direcciones
x e y, respectivamente, paralelas a los lados de los soportes. 2.18.3.- Cortante en losas bidireccionales.
La comprobación d las tensiones tangenciales de cortante en losas bidireccionales debe realizarse en toda la superficie de la losa y muy especialmente en las inmediaciones de los apoyos lineales (muros, pilares muy apantallados,…). Un modelo adecuado para el análisis de la tensión tangencial es el modelo de elementos finitos eficaz con los cálculos en los programas computacionales como SAP 2000 y SAFE v.12.2
≤ ∅∗
Figura 41. Cortante de losa bidireccional
2.19.- DETERMINACION DE LA CAPACIDAD EN CORTE DEL CONCRETO
Es esfuerzo a cortante y punzonamiento del hormigón preesforzado en dos direcciones es tomada por:
=(.∗ ∗∗ +.) ∗+ =.; . / +. == Donde
:
= =
Si no se cumplen las tres condiciones anteriores, el punzonamiento hormigón capacidad de estrés de una sección de dos vías pretensadas se toma como mínimo de la después de tres límites. Donde
:
L capacidad e del concreto
calculada por ACI 11.12.2.2 es permitida cuando cumplen las
siguientes condiciones.
a) Ninguna porción de la sección transversal de una columna debe estar más cerca de un borde discontinuo que 4 veces el espesor de la losa.
b)
utilizado en la ecuación
=(.∗ ∗∗ +.) ∗+ . ≤ ≤. =
no debe
tomarse mayor que 58.0 Kg/cm^2
c)
en cada dirección no debe ser
En las losas, la pendiente del tendón es muy difícil de controlar y el cálculo de
no puede llegar
a tener un cálculo efectivo. En caso de duda entre el diseño y el perfil de construcción, se debe utilizar un valor reducido o nulo
para usarse.
Si no se cumplen las tres condiciones anteriores, la capacidad de esfuerzo del concreto a punzonamiento en losas preesforzadas bidireccionales se toma como el mínimo de los tres limites siguientes:
∗ ∗∅∗ ∗ . ∗+ = .∗+ .∗ ∗ ∗∅∗ ∗ ∅∗ ∗ ∗
∅=. = Donde:
= = = (. . . ) ≤
Un límite impuesto por el valor de
como:
Incremento de la capacidad de corte en el concreto sin disponer la armadura de corte sobre las columnas es el de proveer un ábaco de altura mayor a la de la losa plana de dimensiones y secciones críticas que se muestran en la figura.
Figura 42. Dimensionamiento de sección ábaco 2.20.- CALCULO DE LA CARGA VERTICAL TRANSMITICA DEL TENDON A LA LOSA
El valor de
puede ser considerada reducido por el efecto positivo de los tendones de pretensado que
atraviesan las sección critica. El alzado de los tendones comúnmente tiene su punto de inflexión (punto de mayor inclinación) en un lugar muy cercano a l sección crítica. A través de la figura puede calcularse la carga vertical que se transfiere directamente del soporte al tendón.
Por lo tanto Donde
Figura 43. Calculo de la carga transmitida del tendón
≅ ≅− ∗/ =− 4∗
= carga vertical transmitida al tendón
p*sin α
2.21.- PUNZONAMIENTO.
El estudio del punzonamiento es el de especial importancia en el proyecto de este tipo de estructuras. Se produce junto a los apoyos o por la existencia de cargas concentradas y causa una rotura frágil, caracterizada por producir un cono de punzonamiento cuyas generatrices forman un ángulo de la losa de 30° y 45°. La mayoría de recomendaciones y normas internacionales dan únicamente criterios de losas de hormigón armado, aunque en los últimos años se ha desarrollado estudios que han incluido los efectos del pretensado. En el punzonamiento intervienen, dada toda la complejidad, numerosos factores entre los que se puede destacar: resistencia del hormigón, cuantía de armadura pasiva longitudinal, cuantía de armadura transversal, presencia de ábacos metálicos, relación canto / luz, relación canto ancho del pilar, cuantía trazado y fuera de pretensado. Las recomendaciones internacionales ofrecen formulas simplificadas de comprobación basada en estudios analíticos sancionados por numerosa experimentación. La fórmula estudiada responde a un planeamiento analítico que tiene en cuenta el efecto favorable de los tendones de postensado y la presencia de armadura pasiva longitudinal. Se basa en comprobar que las tensiones tangenciales provocadas por las cargas en una sección crítica son inferiores a la tensión máxima que es capaz de soportar la losa.
En el planteamiento que sigue se supone que la losa trabaja bidireccionalmente, lo que implica que el armado de la estructura debe garantizar dicho trabajo. Tal como se ha indicado anteriormente, la ausencia de armadura pasiva inferior puede provocar en algunos casos cambios en el comportamiento estructural, pasa a ser marcadamente unidireccional. En esta situación puede reducirse la resistencia de la losa frente a tensiones tangenciales, teniendo lugar a roturas más próximas a un mecanismo de cortante unidireccion al que de punzonamiento. 2.21.1.- Diseño refuerzo a cortante punzonamiento
Determinación de la capacidad a cortante del hormigón consistente en barras o alambres y estribos de una o varias ramas en losas y zapatas con d mayor o igual a 150 mm, pero no menores de 16 veces el diámetro de la barra de refuerzo al cortante. El refuerzo de cortante debe estar en concordancia con 11.11.3.1 a 11.11.1.4 ACI. La capacidad de esfuerzo cortante punzonamiento del hormigón en una losa postensada en dos direcciones con refuerzo a punzonamiento está determinada previamente, pero limitado a:
≤. 0.75∗ ∗
La armadura de punzonamiento se determinara bajo la condición de que la componente vertical de la fuerza resistida por la armadura no debe ser inferior a
considerando que la resistencia de
cálculo del acero utilizado es superior a 300 Mpa.
Las losas en las que se dispongan armadura de punzonamiento deberán tener, al menos un canto de 190
1.5
mm. Dichas armaduras consistirán en barras verticales o levantadas. Las p rimeras deberán estar
800
dispuestas en la zona rodeada en la línea de contorno situada a una distancia no superior a (la menor de ambas).
0.5
La distancia entre la cara del soporte y la primera línea de barras no superior a
2
la cara del soporte y la primera línea de barras no excederá a
0.25
tensiones en una longitud véase figura 44.
0.5 ,
u
y la separación entre
. Las barras levantadas absorben
debe colocarse sobre el área cargada o una distancia que no exceda de
Figura 44. Armadura frente al punzonamiento La fuerza a cortante es limitada a un máximo de:
=. =. : = ∅∅∗∗ ∗ ) = (∗∅∗ ∗ = √ + =. ∗ ∗ = ℎ >∅∗ ∅∗ Tomando en cuenta
y
el refuerzo de corte requerido se calcula de la siguiente manera donde
el factor de reducción de resistencia es 0.75
Determinación de la distancia a partir de los lados de la columna donde pueden terminar los estribos
Falla la condición es declarada (ACI 11.11.3.2)
Si
excede el próximo permitido valor de
tamaño.
2.21.2.- Determinación de la sección critica.
la sección del concreto debe ser incrementado de
∅
Figura 45. Propiedades de la sección critica a punzonamiento
La expresión generalizada para una columna de sección rectangular está dada por:
∅ = + ∗ / = ñ = = = ∅= 0.85 9.3.2 31808
= La fracción de momento no balanceada transferida
Tabla 20. Fracción de momento no balanceado transferido
Momento transferido por flexión
es igual a:
= + ∗ =
Y la fracción de momento no balanceado transferido por excentricidad por corte es igual a:
Donde
y
de análisis.
son las dimensiones del perímetro de la sección critica, siendo
paralela a la dirección
Figura 46. Distribución de tensiones
Distribución de las tensiones de corte por transferencia de momentos p or excentricidad de corte en una unión losa-columna
= + ∗/ = + /∗′ = . = ∅ . y
2.21.2.3.- Tensión tangencial resistente por la losa
Caso A columna de borde
Las tensiones dadas en caso por
Figura 47. Distribución de las tensiones en columnas de borde
En el borde AB
En el bore CD
Las propiedades de la sección son:
Caso D columna de esquina
∅ = + ∗ / ∗ ∅ = + ∗ / ∗ = + = ∗ = =
Al igual que las columnas de borde, en las columnas de esquina el momento neto a ser y transferido en cada dirección se halla afectado por la excentricidad entre los ejes de la sección crítica y de la columna.
Las tensiones de corte están de acuerdo a Si
= = ∅ = + ∗ ∗ + ∗ ∗ ∗( ∗ ) + ∗ ∗ ∅ = + ∗ ∗ + ∗( ∗ ) ∅ = +
En el vértice A
En el vértice D
En el vértice B
Con:
= + + ∗ + Siendo:
= + + ∗ +
= = = = =( + +)∗ + ∗ + ∗ = ∗ ; = ∗ = ∗ + + +∗ + + ∗∗ + + ∗∗+ = ∗ + + +∗ + + ∗∗ + + ∗∗+ Las propiedades de la sección crítica son:
