Diseño (N optimo de efectos)

Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Química Diseño de Equipo Sección “P”

Horario: 18:10 – 19:00 Ing. Orlando Posadas

PROYECTO FINAL NÚMERO ÓPTMO DE EFECTOS

Brenda María Monterroso Waight Carné: 200915024 Guatemala, 12 de noviembre de 2012

CÁLCULO NÚMERO ÓPTMO DE EFECTOS Tabla No. 1. Problema datos Originales

Entrada Concentración entrada Presión vapor vivo de caldera Salida ultimo efecto Concentración salida presión en cámara ultimo efecto (vacío) Combustible Poder calorífico del bunker C Zafra Duración de zafra Capacidad de molienda Conversión ( jugo / caña) 1 tonelada

12 ºBrix 40 psig 65 ºBrix 28 "Hg 152000 Btu/gal 180 2000 1 2000

días ton caña/24h ton/ton lb

Para determinar el número óptimo de efectos de un evaporador, se calcularan los costos totales en función del número de efectos de evaporadores múltiples de 3 efectos a 10 efectos. Para ello se tienen las siguientes restricciones para todos los efectos:



Restricciones



Las superficies en cada evaporador son iguales.



Las diferencias de presión entre los efectos son iguales.



Calor específico promedio en todos los efectos        



Flujos Paralelos

Evaporador de 3 Efectos Agua

Tabla No. 2. Datos para evaporador de 3 efectos

Descripción Concentración entrada Alimentación total de jugo, (wf) Sólidos en el alimento Concentración salida Producto total, wL3 Evaporación total Temperatura entrada solución, (Tf) *1 Cp Presión vapor vivo de caldera Temperatura entrada vapor, (Ts) Entalpía de vapor de caldera, (λs) Presión en cámara ultimo efecto vacío) Temperatura salida de vapor en ultimo efecto, t3 Numero de efectos Promedio de la diferencia de presión (ΔP)

Poder calorífico del bunker C Eficiencia Fuente: elaboración propia

1

HUGOT. Handbook of Cane Sugar Engineering. 1986, p. 563.

Valor

dimensional ºBrix lb jugo/ h lb/h ºBrix lb/h lb/h ºF Btu/lb ºF psia ºF Btu/lb psia ºF

12 166666.667 20000 65 30769.23 135897.44 208 1 54.7 286.70 919.86 0.94 99.76 3 17.92 psia/efecto 152000 Btu/gal 0.65



Balances aplicados: Ecuación 1er. Efecto

Wsλ + wfcp(Tf - T1) =w1λ

Ecuación 2do. Efecto

w1λ1 + (wf -w1)c1(t1-t2)=w2λ2

Ecuación. 3er. Efecto

w2λ2 + (wf -w1-w2)c2(t2-t3)=w3λ3

Balance de material



w1+w2+w3=w1-3

Cálculo de temperatura de saturación y entalpía de evaporación

En base al promedio de la diferencia de presión, se calcula la presión de vapor que ingresa a cada calandria. Con dichos valores se determina la temperatura de saturación y entalpía de evaporación.2 Presión (psia T vapor (ºF) Entalpía (Btu/lb) Calandria 1er. efecto 54.7 Ps 286.70 ts 919.86 λs Calandria 2do. efecto 36.7790 P1 262.1157 t1 935.6569 λ1 Calandra 3er. Efecto 18.8611 P2 224.5592 t2 967.5133 λ2 Vapor al condesador 0.9431 P3 99.76 t3 1037.3385 λ3 

Cálculo de Flujo de Vapor

En base a los balances simultáneos, se plantean ecuaciones simultáneas de 4 variables. Para su resolución se utilizó la aplicación SOLVER. Ecuación 1er. Efecto 2do efecto 3er. Efecto material

2

c=0 (SOLVER) ws w1 w2 w3 C 919.86 -935.66 0 0 9019283.33 0.00 0 898.10 -967.513 0 -6259416.67 0.00 0 -124.80 842.71 -1037.34 -20800383.33 0.00 0 1 1 1 135897.44 0.00

[KERN, Donald. Procesos de Transferencia de Calor. Apéndice, Tabla No. 7]

Así: ws w1 w2 w3 51142.376 40639.63 44193.59 51064.22 w1+w2+w3 = 135897.44 

Cálculos de Área de transferencia de calor

Se determinan los flujos de entrada de alimentación y flujos de licor, las concentraciones en ºBrix, a la entrada y salida de cada efecto. Con dicho valores se calcula el coeficiente total de transferencia de calor U y el calor cedido por el vapor, para determinar el área. Flujos alimentación Flujos licor ºBrix entrada ºBrix salida 166666.667 wf 126027.040 wf-w1 0.12 0.1587 126027.040 wf -w1 81833.454 wf-wf-w2 0.1587 0.2444 81833.454 wf-w1-w2 30769.231 wf-w1-w2-w3 0.2444 0.65 U (Btu/h pie^2 ºF) 616.76 482.92 171.66



Q (Btu) ATDC (pie²) ATDC (m²) 47,044,030.57 3,102.47 288.31 38,024,747.24 2,096.56 194.83 42,757,881.76 1,995.87 185.47 A promedio 2,398.30 222.87

Costos Variables:

En base al flujo de vapor calculado, se determina el flujo volumétrico de combustible requerido a partir de la ecuación:

 ̇ 

 ̇   []

Donde:

 ̇ =flujo volumétrico de bunker  ̇  = flujo de vapor  = entalpía de vaporización   eficiencia de caldera []= poder calorífico alto de bunker C Flujo volumétrico de bunker (gal/h) 476.1541556



costo bunker (Q/gal) 3 Q23.36

180 días, 24 h/ día

Costo anual bunker Q48 051 191.84

Costos Fijos:

ATDC Cp FBM FP CBM (1982) Factor 1982 Factor 2012 CBM (2012) Costo con utilidad (30%) Vida útil Costo anual Número de efectos Costo fijo total Tipo de cambio Costo fijo local

3

Duración Zafra

222.8689478 $ 337 289.27 3.7 1 $ 1247970.293 $ 315 $ 713.9 $ 2828336.483 $ 3676837.428 10 $ 367683.7428 3 $ 1103051.228 Q8.00/ $ Q8 824 409.83

m2 Cobre Patm

años

EVAPORADOR DE 4 EFECTOS

Tabla no. 3. Datos para evaporador de 4 efectos

Datos para 4 efectos Concentración entrada Alimentación total de jugo, wf Sólidos en el alimento Concentración salida Producto total, wL3 Evaporación total Temperatura entrada solución, Tf Cp Presión vapor vivo de caldera Temperatura entrada vapor, Ts Entalpía de vapor de caldera, λs

presión en camára ultimo efecto (vacío) Temperatura salida de vapor en ultimo efecto, t3 Numero de efectos Promedio de la diferencia de presión (ΔP)

Poder calorífico del bunker C Eficiencia

12 166666.667 20000 65 30769.23 135897.44 208 1 54.7 286.70 919.86 0.94 99.76 4 13.44 152000 0.65

ºBrix lb jugo/ h lb/h ºBrix lb/h lb/h ºF psia ºF Btu/lb psia ºF psia/efecto Btu/gal






w1λ1 + (wf -w1)c1(t1-t2)=w2λ2


w2λ2 + (wf -w1-w2)c2(t2-t3)=w3λ3

Ecuación. 4to. Efecto

w3λ3+(wf -w1-w2-w3)c3(t3-t4)=w4λ4

Balance de material



w1+w2+w3+w4=w1-4


En base al promedio de la diferencia de presión, se calcula la presión de vapor que ingresa a cada calandria. Con dichos valores se determina la temperatura de saturación y entalpía de evaporación. 4 Presión (psia 54.7 Ps Calandria 1er. efecto 41.2585 P1 Calandria 2do. efecto 27.8201 P2 Calandra 3er. Efecto 14.3816 P3 Calandria 4to. Efecto 0.9431 P4 Vapor al condesador 

T vapor (ºF) 286.70 269.0597 245.8568 210.74 99.76

ts t1 t2 t3 t4

Entalpía (Btu/lb) 919.86 λs 932.41633 λ1 948.2647 λ2 971.09 λ3 1037.3385 λ4


En base a los balances simultáneos, se plantean ecuaciones simultáneas de 4 variables. Para su resolución se utilizó la aplicación SOLVER.

Ecuación 1er. Efecto do efecto 3er. Efecto 4to. Efecto material 4

ws

w1

w2

w3

w4

c

919.86

-932.42

0.00

0.00

0.00

10176616.67

0.00

909.21

-948.26

0.00

0.00

-3867150.00

0.00

-35.11

913.15

-971.09

0.00

-5852483.33

0.00

-110.99

-110.99

860.11

-1037.34

-18497500.00

0.00

1.00

1.00

1.00

1.00

135897.44

[KERN, Donald. Procesos de Transferencia de Calor. Apéndice, Tabla No. 7]

c=0 (SOLVER) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Así: ws

w1 w2 w3 w4 40382.77 28924.88 31811.84 34894.56 40266.15 w1+w2+w3+w4 = 135897.436




Se determinan los flujos de entrada de alimentación y flujos de licor, las concentraciones en ºBrix, a la entrada y salida de cada efecto. Con dicho valores se calcula el coeficiente total de transferencia de calor U y el calor cedido por el vapor, para determinar el área. Flujos alimentación 166666.67 wf 137741.78 wf -w1 105929.94 wf-w1-w2 71035.38 wf-w1-w2-w3

Flujos licor 137741.78 wf-w1 105929.94 wf-wf-w2

ºBrix entrada ºBrix salida 0.12 0.15

71035.38 wf-w1-w2-w3 30769.23 wf-w1-w2-w3-w4

U (Btu/h pie^2 ºF) Q (Btu) ATDC (pie²) 624.479 37,146,651.710 3,371.777

0.15

0.19

0.19

0.28

0.28

0.65

ATDC (m²) 313.332

534.843

26,970,035.044

2,173.264

201.957

404.155

30,166,043.831

2,125.589

197.527

146.574

33,885,763.183

2,083.030

193.572

A promedio

2438.415

226.597



Costos Variables:

En base al flujo de vapor calculado, se determina el flujo volumétrico de combustible requerido. Flujo volumétrico de bunker (gal/h) 375.9782562






Costos Fijos: ATDC Cp FBM FP CBM (1982) Factor 1982 Factor 2012 CBM (2012) Costo con utilidad (30%) Vida útil Costo anual Número de efectos Costo fijo total Tipo de cambio Costo fijo local

5

Duración Zafra

226.596929 $ 340 524.75 3.7 1 $ 1259941.59 $ 315 $ 713.9 $ 2855467.62 $ 3712107.91 10 $ 371210.791 4 $ 1484843.16 Q8.00/ $ Q11 878 745.31

m Cobre Patm

años

EVAPORADOR DE 5 EFECTOS Tabla No. 4. Datos para evaporador de 5 efectos Descripción Concentración entrada Alimentación total de jugo, wf Sólidos en el alimento Concentración salida Producto total, wL3 Evaporación total Temperatura entrada solución, Tf Cp Presión vapor vivo de caldera Temperatura entrada vapor, Ts

Valor

12 166666.67 20000 65 30769.23 135897.44 208 1 54.7 psia 286.70 ºF 919.86 Btu/lb

Entalpía de vapor de caldera, λs


Poder calorífico del bunker C Eficiencia 

Dimensional ºBrix lb jugo/ h lb/h ºBrix lb/h lb/h ºF

0.94 99.76 5 10.75 152000 0.65

psia ºF psia/efecto Btu/gal




w1λ1 + (wf -w1)c1(t1-t2)=w2λ2


w2λ2 + (wf -w1-w2)c2(t2-t3)=w3λ3


w3λ3+(wf -w1-w2-w3)c3(t3-t4)=w4λ4

Ecuación 5to. Efecto

w4λ4 + (wf-w1-w2-w3-w4)c4(t4-t5)=w5λ5

Balance de material

w1+w2+w3+w4=w1-4




Presión (psia 54.7 Ps Calandria 1er. efecto Calandria 2do. efecto 43.9462 P1 33.1954 P2 Calandra 3er. Efecto 22.4447 P3 Calandria 4to. Efecto 11.6939 P4 Calandria 5to. Efecto 0.9431 P5 Vapor al condesador

T vapor (ºF) 286.70 272.9246 256.0498 233.88 199.99 99.76

Entalpía (Btu/lb) 919.86 λs 929.67 λ1 λ2 941.40 956.19 λ3 977.84 λ4 λ5 1037.34

ts t1 t2 t3 t4 t5




Ecuación 1er. Efecto do efecto 3er. Efecto 4to. Efecto 5to. Efecto

ws

w1

919.86

w4

W5

c

0.00

0.00

0.00

10820766.67

0.00

912.80 -941.40

0.00

0.00

0.00

-2812466.67

0.00

-22.17

919.23

-956.19

0.00

0.00

-3694783.33

0.00

-33.89

-33.89

922.30 -977.84

0.00

-5648883.33

-100.23 -100.23

0.00

material

w3

0.00

0.00

-929.67

w2

1.00

-100.23

1.00

1.00

c=0 (SOLVER) 0.00 0.00 0.00 0.00

877.61 -1037.34 -16705150.00 1.00

1.00

0.00

135897.44

0.00

Así: ws w1 w2 w3 w4 w5 33886.609 21889.7 24212.18 26632.98 29298.97 33863.6 w1+w2+w3 +w4+w5= 135897.4 

Cálculos de Área de transferencia de calor Flujos alimentación

Flujos licor

ºBrix ºBrix salida entrada

166666.67

wf

144776.97

wf-w1

0.12

0.14

144776.97

wf -w1

120564.78

wf-wf-w2

0.14

0.17

120564.78

wf-w1-w2

93931.80

wf-w1-w2-w3

0.17

0.21

93931.80

wf-w1-w2-w3

64632.83

wf-w1-w2-w3-w4

0.21

0.31

64632.83

wf-w1-w2-w3-w4

64632.83

wf-w1-w2-w3-w4-w5

0.31

0.31

U (Btu/h pie^2 ºF) Q (Btu)



ATDC (pie²)

ATDC (m²)

627.78

31171071.35

3604.05

334.92

561.15

20350304.69

2149.09

199.71

474.32

22793387.04

2167.68

201.44

350.73

25466151.58

2142.26

199.08

250.68

28649810.32

1140.27

105.96

A promedio

2240.67

208.22

Costos Variables:

En base al flujo de vapor calculado, se determina el flujo volumétrico de combustible requerido. Flujo volumétrico de bunker (gal/h) 315.4966736 





6

Duración Zafra

208.2207934 $ 324 347.55 3.7 1 $ 1200085.924 $ 315 $ 713.9 $ 2719813.781 $ 3535757.915 10 $ 353575.7915 5 $ 1767878.958 Q8.00/ $ Q14 143 031.66

m Cobre Patm

años

EVAPORADOR DE 6 EFECTOS Descripción Concentración entrada Alimentación total de jugo, wf Sólidos en el alimento Concentración salida Producto total, wL3 Evaporación total Temperatura entrada solución, Tf Cp Presión vapor vivo de caldera Temperatura entrada vapor, Ts

Valor

12 166666.667 20000 65 30769.23 135897.44 208 1 54.7 psia


presión en camára ultimo efecto (vacío) Temperatura salida de vapor en ultimo efecto, t3 Numero de efectos Promedio de la diferencia de presión (ΔP) Poder calorífico del bunker C Eficiencia



Dimensional ºBrix lb jugo/ h lb/h ºBrix lb/h lb/h ºF

286.70 919.86 0.94 99.76 6 8.96 152000 0.65

ºF Btu/lb psia ºF psia/efecto Btu/gal




w1λ1 + (wf -w1)c1(t1-t2)=w2λ2


w2λ2 + (wf -w1-w2)c2(t2-t3)=w3λ3


w3λ3+(wf -w1-w2-w3)c3(t3-t4)=w4λ4


w4λ4 + (wf -w1-w2-w3-w4)c4(t4-t5)=w5λ5


w5λ5 + (wf -w1-w2-w3-w4-w5)c5(t6-t5)=w6λ6

Balance de material

w1+w2+w3+w4=w1-4



Cálculo de temperatura de saturación y entalpía de evaporación Presión (psia 54.7 45.7380 36.7790 27.8201 18.8611 9.9021 0.9431

Calandria 1er. efecto Calandria 2do. efecto Calandra 3er. Efecto Calandria 4to. Efecto Calandria 5to. Efecto Calandria 6to. Efecto Vapor al condesador 

Ps P1 P2 P3 P4 P5 P6

T vapor (ºF) 286.70 275.4097 262.1157 245.86 224.56 192.73 99.76

Entalpía (Btu/lb) ts t1 t2 t3 t4 t5 t6

919.86 927.921 937.2431 948.2647 962.2867 982.4035 1037.3385

λs λ1 λ2 λ3 λ4 λ5 λ6

Cálculo de Flujo de Vapor ws

w1

w2

w3

w4

W5

W6

c

1er. Efecto do efecto 3er. Efecto 4to. Efecto 5to. Efecto 6to. Efecto

919.86 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

-927.92 914.63 -16.26 -21.30 -31.83 -92.97

0.00 -937.24 920.98 -21.30 -31.83 -92.97

0.00 0.00 -948.26 926.97 -31.83 -92.97

0.00 0.00 0.00 -962.29 930.45 -92.97

0.00 0.00 0.00 0.00 -982.40 889.43

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -1037.34

11234950.00 -2215666.67 -2709816.67 -3549600.00 -20800383.33 -9155833.33

0.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

135897.44

0.00

Ecuación

Utilizando SOLVER ws w1 w2 w3 w4 w5 w6 24620.6602 12299.22482 14366.465 16599.934 19089.194 37850.837 35691.781 w1+w2+w3 +w4+w5+w6= 135897.44 

Cálculos de Área de transferencia de calor Flujos alimentación

Flujos licor

ºBrix entrada

ºBrix salida

166666.67

wf

154367.44

wf-w1

0.12

0.13

154367.44

wf -w1

140000.98

wf-wf-w2

0.13

0.14

140000.98

wf-w1-w2

123401.04

wf-w1-w2-w3

0.14

0.16

123401.04

wf-w1-w2-w3

104311.85

wf-w1-w2-w3-w4

0.16

0.19

104311.85

wf-w1-w2-w3-w4

66461.01

wf-w1-w2-w3-w4-w5

0.19

0.30

66461.01

wf-w1-w2-w3-w4-w5

30769.23

wf-w1-w2-w3-w4-w5-w6

0.30

0.65

U (Btu/h pie^2 ºF)



ATDC (pie²)

ATDC (m²)

632.84

22647658.99

3169.33

294.52

584.08

11412708.99

1469.82

136.59

524.88

13464869.76

1577.80

146.62

450.56

15741131.65

1640.42

152.44

324.70

18369277.71

1777.24

165.16

113.87

37184794.95

3512.40

326.40

A promedio

2191.17

203.62

Costos Variables:

Flujo volumétrico de bunker (gal/h) 229.2273177 

Q (Btu)

costo bunker (Q/gal) Q23.36

Duración Zafra

Costo anual bunker


Q23 132 520.62


203.6207063 $ 320 204.20

m

3.7 1

Cobre Patm

$ 1184755.546

$ 315 $ 713.9 $ 2685069.791 $ 3490590.728 10 $ 349059.0728 6 $ 2094354.437

Q8.00/ $ Q16 754 835.50

años

EVAPORADOR DE 7 EFECTOS Descripción Concentración entrada Alimentación total de jugo, wf Sólidos en el alimento Concentración salida Producto total, w L3 Evaporación total Temperatura entrada solución, Tf Cp Presión vapor vivo de caldera Temperatura entrada vapor, Ts

Valor




12 166666.667 20000 65 30769.23 135897.44 208 1 54.7 286.70 919.86 0.94 99.76 7 7.68 152000 0.65

Dimensional ºBrix lb jugo/ h lb/h ºBrix lb/h lb/h ºF psia ºF Btu/lb psia ºF psia/efecto Btu/gal




w1λ1 + (wf -w1)c1(t1-t2)=w2λ2


w2λ2 + (wf -w1-w2)c2(t2-t3)=w3λ3


w3λ3+(wf -w1-w2-w3)c3(t3-t4)=w4λ4


w4λ4 + (wf-w1-w2-w3-w4)c4(t4-t5)=w5λ5


w5λ5 + (wf -w1-w2-w3-w4-w5)c5(t6-t5)=w6λ6

Ecuación 7mo. Efecto Balance de material

w6λ6 + (wf -w1-w2-w3-w4-w5-w6)c6(t7-t6)=w7λ7

w1+w2+w3+w4=w1-4



Cálculo de temperatura de saturación y entalpía de evaporación Presión (psia 54.70 47.02 39.34 31.66 23.98 16.30 8.62 0.94

Calandria 1er. efecto Calandria 2do. efecto Calandra 3er. Efecto Calandria 4to. Efecto Calandria 5to. Efecto Calandria 6to. Efecto Calandria 7mo. Efecto Vapor al condesador 

T vapor (ºF) Ps P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7

286.70 277.09 266.20 253.27 237.60 216.92 186.23 99.76

Entalpía (Btu/lb) ts t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7

919.86 926.74 934.43 943.28 953.73 967.20 986.45 1037.34

Cálculo de Flujo de Vapor Ecuación

ws

w1

w2

w3

w4

0 0 -943.2753 927.61 -20.68 -30.69 -86.48 1

0 0 0 -953.7312 933.05 -30.69 -86.48 1

1er. Efecto 2do efecto 3er. Efecto 4to. Efecto 5to. Efecto 6to. Efecto 7mo. Efecto material

919.86 -926.7435 0 0 915.8479 -934.4274 0 -12.93 921.50 0 -15.67 -15.67 0 -20.68 -20.68 0 -30.69 -30.69 0 -86.48 -86.48 0 1 1

Ecuación

W5

W6

W7

c

0 0 0 0 -967.2013 936.51 -86.48 1

0 0 0 0 0 -986.4467 899.97 1

0 0 0 0 0 0 -1037.339 1

11515250 -1815933.333 -2154766.67 -2611100.00 -3446783.33 -5114616.67 -14412566.67 135897.44

1er. Efecto do efecto 3er. Efecto 4to. Efecto 5to. Efecto 6to. Efecto 7mo. Efecto material

λs λ1 λ2 λ3 λ4 λ5 λ6 λ7

Utilizando SOLVER ws w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 26406.73 13785.20 15454.47 17193.0954 18979.64 20880.33 22973.34 26631.34 w1+w2+w3 +w4+w5+w6+w7= 135897.436 


Flujos alimentación

Flujos licor

ºBrix entrada

ºBrix salida

166666.67 wf

152881.46 wf-w1

0.12

0.13

152881.46 wf -w1

137426.99 wf-wf-w2

0.13

0.15

137426.99 wf-w1-w2

120233.89 wf-w1-w2-w3

0.15

0.17

120233.89 wf-w1-w2-w3

101254.25 wf-w1-w2-w3-w4

0.17

0.20

101254.25 wf-w1-w2-w3-w4

80373.91 wf-w1-w2-w3-w4-w5

0.20

0.25

80373.91

wf-w1-w2-w3-w4-w5

57400.57 wf-w1-w2-w3-w4-w5-w6

0.25

0.35

57400.57


30769.23 wf-w1-w2-w3-w4-w5-w6-w7

0.35

0.65

U (Btu/h pie^2 ºF)

Q (Btu)

ATDC (pie²)

ATDC (m²)

631.12049

24290598

4005.0003

372.1765

587.21757

12775348

1996.7448

185.55342

535.50088

14441084

2085.8741

193.83602

471.71176

16217822

2194.5278

203.93298

390.87346

18101479

2239.3018

208.09374

279.33501

20195487

2355.9422

218.9329

102.08088

22661978

2567.2067

238.56528

A promedio

2492.0854

231.5844



Costos Variables:



Duración Zafra

Costo anual bunker


Q24 810 633.58


231.5844049 $ 344 818.22 3.7 1 $ 1275827.421 315 713.9 $ 2891470.464 $ 3758911.603 10 $ 375891.1603 7 $ 2631238.122

Q8.00/ $ Q21 049 904.98

m Cobre Patm

años


Valor

Dimensional ºBrix lb jugo/ h lb/h ºBrix lb/h lb/h ºF Btu/lb ºF psia ºF Btu/lb psia ºF

12 166666.667 20000 65 30769.23 135897.44 208 1 54.7 286.70 919.86 Entalpía de vapor de caldera, λs presión en camára ultimo efecto (vacío) 0.94 Temperatura salida de vapor en ultimo efecto, t3 99.76 Numero de efectos 8 6.72 psia/efecto Promedio de la diferencia de presión (ΔP) Poder calorífico del bunker C 152000 Btu/gal Eficiencia 0.65 




w1λ1 + (wf -w1)c1(t1-t2)=w2λ2


w2λ2 + (wf -w1-w2)c2(t2-t3)=w3λ3


w3λ3+(wf -w1-w2-w3)c3(t3-t4)=w4λ4


w4λ4 + (wf -w1-w2-w3-w4)c4(t4-t5)=w5λ5


w5λ5 + (wf -w1-w2-w3-w4-w5)c5(t6-t5)=w6λ6

Ecuación 7mo. Efecto

w6λ6 + (wf -w1-w2-w3-w4-w5-w6)c6(t7-t6)=w7λ7

Ecuación. 8vo. Efecto

w7λ7 + (wf -w1-w2-w3-w4-w5-w6-w7)c7(t8-t7)=w8λ8

Balance de material

w1+w2+w3+w4=w1-4



Cálculo de temperatura de saturación y entalpía de evaporación Presión (psia 54.7 47.9778 41.2585 34.5393 27.8201 21.1008 14.3816 7.6623 0.9431

Calandria 1er. efecto Calandria 2do. efecto Calandra 3er. Efecto Calandria 4to. Efecto Calandria 5to. Efecto Calandria 6to. Efecto Calandria 7mo. Efecto Calandria 8vo. Efecto Vapor al condesador 

Ps P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8

T vapor (ºF) 286.70 278.3528 269.0597 258.46 245.86 230.63 210.74 180.83 99.76

Entalpía (Btu/lb) ts t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8

919.86 925.8604 932.4163 939.762 948.2647 958.3387 971.09 989.7157 1037.3385

λs λ1 λ2 λ3 λ4 λ5 λ6 λ7 λ8

Cálculo de Flujo de Vapor Ecuación 1er. Efecto 2do efecto 3er. Efecto 4to. Efecto 5to. Efecto 6to. Efecto 7mo. Efecto 8vo. Efecto material Ecuación

1er. Efecto do efecto 3er. Efecto 4to. Efecto 5to. Efecto 6to. Efecto 7mo. Efecto 8vo. Efecto material

ws

w1

w2

919.86 -925.8604 0 0 916.5673 -932.4163 0 -10.60 921.81 0 -12.60 -12.60 0 -15.23 -15.23 0 -19.88 -19.88 0 -29.91 -29.91 0 -81.07 -81.07 0 1 1

w3

w4

0 0 -939.762 927.16 -15.23 -19.88 -29.91 -81.07 1

0 0 0 -948.2647 933.03 -19.88 -29.91 -81.07 1

w5

w6

w7

w8

c

0 0 0 0 -958.3387 938.45 -29.91 -81.07 1

0 0 0 0 0 -971.09 941.18 -81.07 1

0 0 0 0 0 0 -989.7157 908.64 1

0 0 0 0 0 0 0 -1037.3385 1

11725466.67 -1548850 -1767400.00 -2099750.00 -2538450.00 -3314033.33 -4985250.00 -13512250.00 135897.44

Utilizando SOLVER ws w1 w2 24033.9987 11213.9406 3 2 12684.4429 w1+w2+w3 +w4+w5+w6+w7+w8=

w3 14196.3106 135897.436

w5 w6 w7 17403.9831 19128.6904 21073.5199 

w4 15777.205 7

w8 24419.34272



Flujos licor

ºBrix entrada

ºBrix salida

166666.667 wf

155452.726 wf-w1

0.12

0.13

155452.726 wf -w1

142768.283 wf-wf-w2

0.13

0.14

142768.283 wf-w1-w2

128571.973 wf-w1-w2-w3

0.14

0.16

128571.973 wf-w1-w2-w3

112794.767 wf-w1-w2-w3-w4

0.16

0.18

112794.767 wf-w1-w2-w3-w4

95390.784

wf-w1-w2-w3-w4-w5

0.18

0.21

95390.784

wf-w1-w2-w3-w4-w5

76262.093


0.21

0.26

76262.093


55188.573

wf-w1-w2-w3-w4-w5-w6-w7

0.26

0.36

55188.573

wf-w1-w2-w3-w4-w5-w6-w7

30769.231

wf-w1-w2-w3-w4-w5-w6-w7-w8

0.36

0.65

U (Btu/h pie^2 ºF)

Q (Btu)

ATDC (pie²)

4189.41

ATDC (m²)

632.09

22108010.21

389.31

594.74

10382543.54

1878.51

174.57

551.77

11827181.27

2021.32

187.84

501.06

13341153.25

2113.43

196.40

438.76

14960967.25

2238.81

208.05

360.45

16678910.51

2327.09

216.25

254.76

18575679.93

2437.67

226.53

92.27

20856793.54

2787.96

259.08

A promedio

2499.27

232.25



Costos Variables:



Duración Zafra 180 días, 24 h/ día



232.2524205 $ 345 390.29 3.7 1 $ 1277944.071 315 713.9 $ 2896267.53 $ 3765147.789 10 $ 376514.7789 8 $ 3012118.232 Q8.00/ $ Q24 096 945.85

m Cobre Patm

años


Valor


12 166666.667 20000 65 30769.23 135897.44 208 1 54.7 286.70 919.86



0.94 99.76 9 5.97 152000 0.65

Dimensional ºBrix lb jugo/ h lb/h ºBrix lb/h lb/h ºF Btu/lb ºF psia ºF Btu/lb psia ºF psia/efecto Btu/gal

Balances aplicados:

Ecuación 1er. Efecto



w1λ1 + (wf -w1)c1(t1-t2)=w2λ2


w2λ2 + (wf-w1-w2)c2(t2-t3)=w3λ3


w3λ3+(wf -w1-w2-w3)c3(t3-t4)=w4λ4


w4λ4 + (wf -w1-w2-w3-w4)c4(t4-t5)=w5λ5


w5λ5 + (wf -w1-w2-w3-w4-w5)c5(t6-t5)=w6λ6

Ecuación 7mo. Efecto

w6λ6 + (wf-w1-w2-w3-w4-w5-w6)c6(t7-t6)=w7λ7

Ecuación. 8vo. Efecto

w7λ7 + (wf -w1-w2-w3-w4-w5-w6-w7)c7(t8-t7)=w8λ8

Ecuación 9no. Efecto

w8λ8 + (wf -w1-w2-w3-w4-w5-w6-w7-w8)c8(t8-t9)=w9λ9

Balance de material

w1+w2+w3+w4=w1-4



Cálculo de temperatura de saturación y entalpía de evaporación Presión (psia

Calandria 1er. efecto Calandria 2do. efecto Calandra 3er. Efecto Calandria 4to. Efecto Calandria 5to. Efecto Calandria 6to. Efecto Calandria 7mo. Efecto Calandria 8vo. Efecto Calandria 9no. Efecto Vapor al condesador 

54.70 48.72 42.75 36.78 30.81 24.83 18.86 12.89 6.92 0.94

T vapor (ºF) Ps P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9

286.70 279.33 271.21 262.12 251.77 239.67 224.56 204.77 176.28 99.76

Entalpía (Btu/lb) ts t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9

919.86 925.17 930.89 937.24 944.32 952.37 962.29 974.84 992.45 1037.34

λs λ1 λ2 λ3 λ4 λ5 λ6 λ7 λ8 λ9

Cálculo de Flujo de Vapor Ecuación 1er. Efecto 2do efecto 3er. Efecto 4to. Efecto 5to. Efecto 6to. Efecto 7mo. Efecto 8vo. Efecto 9no. Efecto material

ws w1 w2 919.86 -925.1736 0 0 917.0468 -930.8933 0 -9.09 921.80 0 -10.34 -10.34 0 -12.11 -12.11 0 -15.11 -15.11 0 -19.79 -19.79 0 -28.49 -28.49 -76.52 -76.52 0 1 1

w3 0 0 -937.2431 926.90 -12.11 -15.11 -19.79 -28.49 -76.52 1

w4 0 0 0 -944.3162 932.21 -15.11 -19.79 -28.49 -76.52 1

Ecuación

w5

w6

w7

w8

W9

c

1er. Efecto do efecto 3er. Efecto 4to. Efecto 5to. Efecto 6to. Efecto 7mo. Efecto 8vo. Efecto 9no. Efecto material

0 0 0 0 -952.3661 937.26 -19.79 -28.49 -76.52 1

0 0 0 0 0 -962.2867 942.49 -28.49 -76.52 1

0 0 0 0 0 0 -974.8421 946.35 -76.52 1

0 0 0 0 0 0 0 -992.4452 915.92 1

0 0 0 0 0 0 0 0 -1037.3385 1

11888950 -1354466.667 -1515200.00 -1723716.67 -2017700.00 -2518000.00 -3298650.00 -4748166.67 -12753566.67 135897.44

Utilizando SOLVER ws w1 w2 w3 22158.54827 9180.872485 10499.3305 w1+w2+w3 +w4+w5+w6+w7+w8+w9=

w4 11853.9574 135897.436

13245.1616

w5 w6 w7 w8 w9 14682.6029 16214.3595 17852.8759 19635.69318 22732.5826 



Flujos licor

ºBrix entrada

ºBrix salida

166666.67 wf

157485.79 wf-w1

0.12

0.13

157485.79 wf -w1

146986.46 wf-wf-w2

0.13

0.14

146986.46 wf-w1-w2

135132.51 wf-w1-w2-w3

0.14

0.15

135132.51 wf-w1-w2-w3

121887.34 wf-w1-w2-w3-w4

0.15

0.16

121887.34 wf-w1-w2-w3-w4

107204.74 wf-w1-w2-w3-w4-w5

0.16

0.19

90990.38 wf-w1-w2-w3-w4-w5-w6

0.19

0.22

90990.38 wf-w1-w2-w3-w4-w5-w6

73137.51 wf-w1-w2-w3-w4-w5-w6-w7

0.22

0.27

73137.51 wf-w1-w2-w3-w4-w5-w6-w7

53501.81 wf-w1-w2-w3-w4-w5-w6-w7-w8

0.27

0.37

53501.81 wf-w1-w2-w3-w4-w5-w6-w7-w8

30769.23 wf-w1-w2-w3-w4-w5-w6-w7-w8-w9

0.37

0.65

107204.74 wf-w1-w2-w3-w4-w5

U (Btu/h pie^2 ºF)

Q (Btu)

ATDC (pie²)

4371.64

ATDC (m²)

632.82

20382850.85

406.25

600.49

8493900.85

1740.52

161.74

563.79

9773756.40

1906.88

177.20

521.44

11110039.74

2060.13

191.44

471.69

12507620.66

2190.35

203.55

411.68

13983213.23

2248.25

208.93

334.86

15602862.47

2354.22

218.77

232.32

17403735.02

2629.52

244.36

84.01

19487349.45

3031.33

281.70

A promedio

2503.65

232.66



Costos Variables:



Duración Zafra

Costo anual bunker


Q20 819 225.40


232.6592292 $ 345 738.33 3.7 1 $ 1279231.803 315 713.9 $ 2899185.982 $ 3768941.777 10 $ 376894.1777 9 $ 3392047.599 Q8.00/ $ Q27 136 380.79

m Cobre Patm

años

RESUMEN COSTOS DE EVAPORADORES DE MÚLTIPLE EFECTO Tabla No. 10. Costos en función del número de efectos

Número de Efectos (N) 3 4 5 6 7 8 9 10

Costos Fijos (Q/año) Q8 824 409.83 Q11 878 745.31 Q14 143 031.66 Q16 754 835.50 Q21 049 904.98 Q24 096 945.85 Q27 136 380.79 Q30 170 068.76

Costos Variables (Q. / año) Q48 051 191.84 Q37 941 920.92 Q31 838 409.92 Q23 132 520.62 Q24 810 633.58 Q22 581 318.54 Q20 819 225.40 Q19 389 748.69

Costos totales (Q./año) Q56 875 601.67 Q49 820 666.23 Q45 981 441.58 Q39 887 356.11 Q45 860 538.56 Q46 678 264.39 Q47 955 606.20 Q49 559 817.45

Gráfica No. 1. Costos anuales en función del número de efectos

Q60,000,000.00 ) Q50,000,000.00 o ñ a / QQ40,000,000.00 ( T C , VQ30,000,000.00 C , F C s Q20,000,000.00 o t s o C Q10,000,000.00

Q0.00 2

4

6

8

10

Número de efectos , N Costos Fijos, CF (Q/año)

Costos variables, CV (Q/año)

Costos totales, CT (Q/año)

NÚMERO OPTIMO DE EFECTOS En base a la gráfica anterior se determina el punto mínimo de la gráfica de costos totales en función del número de efectos. Para este caso, para un número de efectos igual a 6 se obtiene el menor de los costos totales anuales para la operación del evaporador.

Número Óptimo 6

Costos Fijos (Q/año) Q16 754 835.50

Costos Variables (Q. / año) Q23 132 520.62

Costos totales (Q./año) Q39 887 356.11

ANEXOS 

Modelo de la gráfica de Ulrich:

Para calcular el Cp (costo de equipo) en función del área de transferencia de calor. Con ésta gráfica se obtiene un modelo logarítmico de la forma:

     

Costo de equipo (1982) ) 6 $ ( , p C 5.8 , o p i u 5.6 q e l e d 5.4 a r p m5.2 o c e d o t s o C

y = 0.5755x + 4.1767 R² = 0.9999

1.8

2.2

2.6

Área de Transferencia de Calor, A (m^2) Tubos cortos

Modelo:

( )      

3

Diseño (N optimo de efectos)

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