Dinamica Final

FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

DOCENTE:

Ing. Krissia del Fátima Valdiviezo Castillo

RESPUESTA OSCILADORA DEL USO DE AISLADORES DINÁMICA

O AMORTIGUADORES EN ESTRUCTURAS DE UN GRADO DE LIBERTAD SOMETIDAS A MOVIMIENTOS SÍSMICOS.

AUTORES:     

Joel Cabrera Luzardo Youssef Flores Rivera Kevin Sandoval Valdivieso Edwin Silva Zevallos Deiver Manuel Román Gómez

DINÁMICA KRISSIA VALDIVIEZO CASTILLO

ÍNDICE CAPITULO I: “PROBLEMA DE INVESTIGACION”

1.1

PROBLEMA DE INVESTIGACIÒN

1.1.1

REALIDAD PROBLEMÁTICA

1.1.2

FORMULACION DEL PROBLEMA

1.2

OBJETIVOS

1.2.1

OBJETIVO GENERAL

1.2.2

OBJETIVO ESPECIFICO

1.3

JUSTIFICACION DE LA INVESTIGACIÒN

CAPITULO II: “FUNDAMENTOS TEORICOS DE LA INVESTIGACION”

2.1

ANTECEDENTES DE ESTUDIO

2.2

MARCO TEORICO

2.2.1

CONCEPTO DE AISLAMIENTO SISMICO

2.2.2

PRINCIPIOS DE LA AISLACION SISMICA

2.2.3

TIPOS DE AISLADORES SISMICOS Y SUS COMPONENTES

2.2.3.1

COMPONENTES BASICOS DE TODO SISTEMA DE

18 de Diciembre de 2013

AISLAMIENTO

2.2.4

SISTEMA DINAMICO

2.2.5

ACCION DINAMICA

2.2.6

ACCIONES Y FUERZAS DINAMICAS

2.2.7

IMPORTANCIA DE LA MASA EN EL SISTEMA DINAMICO

2.2.8

VELOCIDAD DE REACCION DE UNA ESTRUCTURA

2.2.9

MODELOS DINAMICOS CARACTERISTICOS

2.2.9.1

METODOS DE MODELIZACION DINAMICA

2.2.9.2

DISCRETIZACION ESPACIAL DE ESTRUCTURAS

2.2.10

DETERMINACION DEL MOEDELO MATEMATICO DE UN

GRADO DE LIBERTAD

2.2.10.1 MODELO MASA-RESORTE-AMORTIGUADOR 2.3

MAPA CONCEPTUAL

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CAPITULO III: “MARCO METODOLOGICO”

3.1

METODOLOGIA

3.1.1

ENFOQUE DE INVESTIGACION

3.1.2

TIPO DE INVESTIGACION

3.1.3

NIVEL O ALCANCE DE ESTUDIO

3.1.4

METODOS BASICOS DE INVESTIGACION

3.1.5

DISEÑO DE INVESTIGACION

CAPITULO IV: “DESCRIPCION DE LOS MOVIMIENTOS ARMONICOS”

4.1

DESCRIPCION DE LOS MOVIMIENTOS ARMONICOS

-CONCLUSIONES -REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS -PAGINAS WEB


-ANEXOS


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INTRODUCCIÓN Se presenta un estudio donde se valida un procedimiento simplificado para el análisis de edificios con aisladores sísmicos, en el cual se considera la respuesta sísmica de edificios con aisladores sísmicos, con un grado de libertad. Se analiza la respuesta del sistema asumiendo que el edificio tiene un comportamiento elástico lineal y que el aislador puede ser simulado por un modelo lineal (masa-resorte-amortiguador). En este procedimiento de análisis simplificado se debe estimar el modo fundamental de vibración del edificio con base fija. Para efectos de validez del método simplificado se calculan estos parámetros dinámicos en forma exacta, pero además se estudia la influencia de ellos en el modelo con aislamiento. Una vez establecidas las ecuaciones de equilibrio dinámico al modelo estructural (Edificio + Aislador), donde se obtiene un sistema de ecuaciones diferenciales acopladas, el cual representa el comportamiento dinámico del modelo en estudio. Se procede a solucionar este sistema, por lo cual, se utiliza los conceptos de modelos matemáticos, así en definitiva, se obtiene la


respuesta dinámica de la estructura de un grado de libertad en el tiempo al estar sometida a un movimiento sísmico y usando aisladores o amortiguadores.


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CAPÍTULO I


PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN


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DINÁMICA

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1.1.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.

1.1.1. REALIDAD PROBLEMÁTICA. La principal causa de daños ocasionados por los sismos es la propia sacudida. Dicha sacudida provoca la caída de numerosos objetos y el derrumbamiento de edificios. El colapso de edificios provoca sus habitantes queden atrapados entre los escombros, siendo frecuente que perezcan por aplastamiento. Por otra parte la caída de objetos puede causar numerosas heridas, llegando incluso a la muerte si se trata de objetos muy pesados (muebles, lámparas pesadas, falsos techos, etc.) o cortantes (fragmentos de vidrios de ventanas). La mayoría de los accidentes que se puede producir por los sismos son debido

principalmente

a

los

efectos

sobre

construcciones

e

infraestructuras: Daños graves: 

Colapso de construcciones, sobre todo aquellas de mala calidad y sin características sismo resistentes.



Destrucciones y derrumbamiento parciales de edificaciones (caídas de techos, fachadas, tabiques, balcones, muros exteriores, etc.), grietas en los muros, etc.



Incendios producidos por cortocircuitos, escapes de gas y materias inflamables.



Inundaciones por roturas de embalses, conducciones de agua, etc.


Daños ligeros: 

Fisuras en muros, chimeneas, juntas, etc.



Caiga de trozos de revestimiento, aleros, chimeneas, tejas, macetas, etc.



Caída de cristales rotos y aplacados cerámicos, especialmente peligrosos cuando caen desde los pisos altos.



Caída de muebles, objetos colgados, etc.

Daños en infraestructuras.


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

Daños en los sistemas de suministro esenciales (electricidad, agua, gas, etc.), e instalaciones.



Daños parciales en las vías de comunicación (carreteras, puentes, túneles, vías de ferrocarril, etc.) debido a los asentamientos, desprendimientos y deslizamientos.



Caída de postes y cables de alta tensión.

Todos estos daños ocasionados a las estructuras, originando pérdidas materiales e incluso humanas, pueden minimizarse mediante el uso de aisladores sísmicos que actúan amortiguando el movimiento sísmico, ejercido por las vibraciones, en las estructuras que lo contengan.

El principio fundamental del aislamiento sísmico consiste en un desplazamiento de la frecuencia fundamental de la estructura desde un valor alto, donde los sismos tienen gran contenido energético, a un valor bajo, donde carecen de energía, así el aislador sísmico representa un filtro del movimiento sísmico horizontal, que no deja pasar la energía hacia la estructura que se encuentra sobre él; una manera sencilla de analizar a este tipo de estructuras es idealizándolo en un sistema de un grado de libertad de masa, resorte y pistón sometido a vibraciones forzadas para poder determinar su respuesta dinámica que sería la ecuación de movimiento del sistema.

1.1.2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA. 18 de Diciembre de 2013

¿Cuál es la respuesta dinámica del uso de aisladores o amortiguadores en estructuras de un grado de libertad sometidas a movimientos sísmicos?

1.2.

OBJETIVOS.

1.2.1. OBJETIVO GENERAL. -

Determinar la respuesta dinámica del uso de aisladores o amortiguadores en estructuras de un grado de libertad sometidas a movimientos sísmicos.


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1.2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS. -

Analizar la ecuación de movimiento de una estructura de un grado de libertad con vibración forzada.

-

Describir el funcionamiento de la aislación sísmica en estructuras de un grado de libertad.

-

1.3.

Investigar las diversas clases o tipos de aisladores sísmicos.

JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN. Esta investigación se justifica en determinar cuál es la respuesta dinámica de una estructura de un grado de libertad, que es el más sencillo de analizar, pero añadiendo aisladores o amortiguadores a las estructuras que minimicen el desplazamiento horizontal por las vibraciones, y reduzcan los daños, no solo en las estructuras, sino también en las personas que habitan las mismas.

Este proyecto de investigación será fuente de información para futuros estudiantes de la carrera de ingeniería civil y de aquellos que quieran saciar sus dudas acerca del comportamiento de las vibraciones en estructuras amortiguadas; además el realizarlo nos brinda a cada uno de nosotros, como autores, una motivación más para continuar con nuestros estudios universitarios en una de las carreras más competitivas y


requeridas en estos tiempos.


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CAPÍTULO II


FUNDAMENTOS TEÓRICOS DE LA INVESTIGACIÓN


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DINÁMICA

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2.1.

ANTECEDENTES DE ESTUDIO. TESIS APROBADAS •

Marcelo Andrés Saavedra Quezada Valdivia – Chile (2005) en su tesis “Análisis

de

Edificios

con

Aisladores

Sísmicos

Mediante

Procedimientos Simplificados” menciona que, según los estudios realizados por Molinares y Barbad (BOZZO, 1996), la teoría lineal de aislación basal (NAEIM y KELLY, 1999) se puede utilizar como una herramienta efectiva al momento de analizar edificios con aisladores sísmicos, sobre todo en etapas de pre diseño, debido a los supuestos que considera y que simplifican el problema. •

Roger Ivan Meza Blandón, Edgard Ezequiel Sánchez García

-

Nicaragua (2010) en su tesis “Guía de Diseño Sísmico de Aisladores Elastoméricos y de Fricción” mencionan que, para analizar una estructura con aislación sísmica podemos idealizarla como un sistema de masa, resorte más un pistón, esta representación es más familiar y simple de resolver desde el punto de vista matemático. •

Arturo M. Cassano – Argentina (2009) en su tesis “Análisis de Estructuras Bajo Acciones Dinámicas” menciona que, desde el punto de vista del cálculo numérico, obtener la respuesta dinámica de una estructura, es el resultado de "filtrar" la señal de excitación a través de


la misma estructura y obtener las variaciones de las magnitudes de análisis (desplazamientos, velocidades, aceleraciones, momentos, tensiones, etc.) respecto del tiempo.

2.2.

MARCO TEÓRICO.

2.2.1. CONCEPTO DE AISLAMIENTO SÍSMICO. El aislamiento sísmico es una técnica de control que puede ser pasivo o combinado con sistemas de amortiguamiento u otras técnicas de control esto se conoce como aislamiento inteligente y no será abarcado en esta monografía. Hoy por hoy la tecnología de aislamiento, es ampliamente UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO

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usada en estructuras civiles, sus resultados, por demás satisfactorios, han

logrado

ser comprobados tanto en

eventos reales como

experimentales. Básicamente, el aislamiento sísmico es una técnica que consiste en desacoplar una estructura del suelo, colocando un mecanismo entre la cimentación de la estructura y el suelo. Este dispositivo es muy flexible en la dirección horizontal; pero, sumamente rígido en la dirección vertical. Al ser la estructura muy flexible en la dirección horizontal, los edificios de pequeña a mediana altura experimentan grandes desplazamientos en su base; sin embargo, los desplazamientos en la superestructura se mantienen en el rango elástico con deformaciones mínimas, es decir, la respuesta que caracteriza a estos edificios, altas deformaciones y periodos cortos, se ve modificada. De esta manera, los edificios aislados sísmicamente logran tener un comportamiento, por mucho, superior al de los edificios que no cuentan con dispositivos aisladores de base, es decir, luego de un sismo los edificios pueden ser habilitados inmediatamente, ya que equipos de gran sensibilidad no sufrirán mayores daños. Esto resulta fundamental, por ejemplo, en el caso de hospitales, centros de comunicación, o industrias donde a veces el equipo al interior del edificio supera con creces el precio de la estructura.


En la Figura 1-1 se puede apreciar como en la estructura convencional las deformaciones se dan mayormente en la estructura. En tanto, en la Figura 1-2, las deformaciones se dan casi en su totalidad en la base, con mínimas deformaciones en la superestructura. Si observamos la Figura 1-1 la deformada es triangular y la Figura 1-2 es cercana a un rectángulo, de esto también podríamos decir que la estructura convencional presenta amplificaciones, en la aceleración y desplazamientos, según la altura del edificio va aumentando, mientras


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que la estructura aislada no presenta amplificaciones de este tipo.


(Véase Figura 1 – 3 y Figura 1 – 4).

Los sistemas aislados logran conseguir su éxito al alejar el periodo de la estructura convencional y llevarlo al periodo de la estructura aislada entre más diferencia exista el aislamiento será mayor, los periodos recomendados que han demostrado buen comportamiento y son de mayor uso varían de 2 a 3 segundos. Las estructuras que más se benefician de los sistemas aislados son aquellos que son muy rígidos y no muy altas en general aquellas estructuras menores de 10 niveles. UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO

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Se han utilizado en edificios de más de 20 niveles sin embargo la aplicación en dichas estructuras no será contemplado en este documento. 2.2.2. PRINCIPIOS DE LA AISLACIÓN SÍSMICA. Los principios en los cuales se basa el funcionamiento de la aislación sísmica son dos: En primer lugar, la flexibilización del sistema estructural o alargamiento del período, y en segundo lugar, el aumento del amortiguamiento. La flexibilización o alargamiento del período fundamental de la estructura se logra a través de la introducción de un piso blando entre el suelo de fundación y la superestructura. Intuitivamente se reconoce que la rigidez lateral de este piso blando es mucho menor que la rigidez lateral de la superestructura, el sistema tenderá a deformarse sólo en la interface de aislación, trasmitiendo bajos esfuerzos cortantes a la superestructura la que sufre un movimiento de bloque rígido, por ende sin deformación ni daño durante la respuesta sísmica. Por este motivo, el aislamiento de base es más recomendable en estructuras rígidas sobre terrenos firmes. 2.2.3. TIPOS DE AISLADORES SÍSMICOS Y SUS COMPONENTES. El aislamiento sísmico es una tecnología que, año a año, alienta a muchos inventores a crear novedosos sistemas de aislamiento. Sin embargo, este trabajo se enfocará principal y mayormente en aquellos sistemas más convencionales de uso universal como son los sistemas


elastoméricos y los de fricción, presentando, a rasgos generales, otros sistemas que también han tenido éxito. 2.2.3.1. COMPONENTES

BÁSICOS

DE

TODO

SISTEMA

DE

AISLAMIENTO. Como se ha mencionado anteriormente los dispositivos de aislamiento sísmico separan la estructura del suelo, pero si nos preguntamos, ¿a través de qué dispositivos? ¿Son todos los sistemas de aislamiento iguales?


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Para responder a la segunda pregunta, desde la sección 4.5.1.1. En adelante se abarcan varios sistemas de aislamiento que son utilizados en la actualidad y, en los que se utilizan diferentes técnicas y materiales. Sin embargo, para la primera pregunta, debemos revisar la Figura 1- 9 en ella se encuentran representados los componentes de toda estructura aislada, independientemente del tipo que sea.

Para comprenderlo aún más, definiremos los siguientes conceptos: 1) Unidad de Aislamiento: Es un elemento estructural muy flexible en la dirección horizontal y sumamente rígido en la dirección vertical que permite grandes deformaciones bajo carga sísmica.


2) Interfaz de Aislamiento: Es el límite imaginario que existe entre la parte superior de la estructura, la cual está aislada, y la inferior que se mueve rígidamente con el terreno. 3) Sistema de Aislamiento: Es el conjunto sistemas estructurales que incluye a: todas las unidades de aislamiento, disipadores de energía y sistemas de restricción de desplazamientos.

A. Aisladores Elastoméricos de Caucho Natural o Aisladores de caucho de bajo Amortiguamiento (LDR por sus siglas en ingles). UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO

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Estos fueron los primeros aisladores utilizados para sistemas de aislamiento. Como ya lo dijimos, se usaron por primera vez en la escuela Pestalozzi en Skopje. Macedonia. Estos primeros aisladores se abultaban a los lados debido al peso propio de la estructura, estaban compuestos por simples bloques de caucho sin ningún tipo de refuerzo, ni placa de conexión, sin embargo este enfoque no se ha vuelto utilizar. Ahora se utiliza caucho en láminas múltiples con refuerzo de láminas de acero entre las capas. Con el enfoque anterior se lograban resistencias verticales, apenas unas cuantas veces superior a la resistencia horizontal, pero con el refuerzo de láminas de acero la rigidez vertical es cientos de veces la resistencia horizontal de los mismos. Las principales ventajas de estos sistemas es que prácticamente no necesitan mantenimiento, pero una de sus grandes desventajas es que debido a su bajo amortiguamiento

suelen

necesitarse

en

varios

casos


amortiguadores externos.

Algunas características de los aisladores elastoméricos modernos son: 

La relación de la deformación lateral entre el espesor de la lámina de caucho alcanza niveles de hasta el 100%.


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

Hay una relación lineal entre el cortante y la deformación lateral



El amortiguamiento es alrededor del 2% al 3%.

Ventajas de los aisladores naturales: 

Simples de manufacturar.



Fáciles de modelar.



No son muy afectados por el tiempo, l ambiente, temperatura u otras condiciones ambientales.

Desventaja: 

A menudo necesitan sistema de amortiguadores adicionales.

B. Aisladores de Caucho con Núcleo de Plomo. El bajo amortiguamiento de los aisladores naturales es superado utilizando un núcleo de plomo en el centro del aislador. Para esto, se hace un hueco en las placas y en el caucho, insertando el núcleo de plomo, que es un poco más ancho que el agujero, con


tanta fuerza que se fusionan y funcionan como una unidad.

Algunas características de los aisladores elastoméricos con núcleos de plomo: 




Hay una relación lineal entre el cortante y la deformación lateral





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Ventajas de los Aisladores con núcleos de plomo: 

Mayor amortiguamiento.



Suprime la necesidad de amortiguadores.

C. Aisladores Elastoméricos de Caucho de alto amortiguamiento. Estos aisladores están compuestos de materiales especiales o el caucho lleva aditivos como carbón en polvo, aceites, resinas, polímeros u otros elementos que le dan al caucho propiedades especiales como mayor amortiguamiento y mejores propiedades ante altas deformaciones, sin necesidad de agregar un núcleo de plomo. Las propiedades de amortiguamiento varían según los materiales utilizados en su construcción. En pruebas realizadas a estos aisladores han demostrado ser altamente eficientes soportando las pruebas más rigurosas en la


industria.

Algunas características de los aisladores elastoméricos con núcleos de plomo: 




Hay una relación entre el cortante y la deformación la cual es lineal.





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

Presentan

propiedades

especiales

ante

grandes

deformaciones. Ventajas de los Aisladores de alto amortiguamiento. 

Amortiguamiento suficiente para no necesitar amortiguadores adicionales.

Desventajas. 

Sufren deterioro con el paso del tiempo y algunos son sensibles a daño por el medio ambiente.

D. Aisladores de base fundados en sistemas resistentes a fricción El sistema de aislamiento de base resistente a fricción, trata de superar el problema de alta fricción que se genera en el teflón sobre el acero a altas velocidades utilizando muchas superficies deslizantes en un solo soporte, debido a que la velocidad entre la base y el tope del soporte, es dividida por el número de capas. La velocidad en cada capa es pequeña manteniendo, de esta manera,


un bajo coeficiente de fricción.


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Además de los elementos deslizantes, este sistema también tiene un núcleo de caucho que no soporta cargas verticales pero provee una fuerza restauradora. Experimentos demostraron que el núcleo de caucho no evitó que los desplazamientos se concentraran en capas individuales; sin embargo, en posteriores experimentos, se insertó una barra de acero mejorando el control de los desplazamientos. E. Aisladores de base utilizando péndulo de fricción El sistema de péndulo de fricción es un sistema de aislamiento de base que combina un efecto de deslizamiento con una fuerza restauradora por geometría. El péndulo de fricción tiene un deslizador que está articulado sobre una superficie de acero inoxidable. La parte del apoyo articulado que está en contacto con la superficie esférica, está rodeada por una película de un material compuesto de baja fricción; la otra parte del apoyo articulado, es de acero inoxidable que descansa en una cavidad que también está cubierta con material compuesto de poca fricción. A medida que el soporte se mueve sobre la superficie esférica, la masa que ésta soporta sube, otorgando al sistema una fuerza restauradora. La fricción entre el apoyo articulado y la superficie esférica genera cierto amortiguamiento. La rigidez efectiva del aislador y el periodo de oscilación de la estructura están


controlados por el radio de curvatura de la superficie cóncava.


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F. Aislador de base utilizando Péndulo de fricción de doble curvatura. El péndulo de fricción con doble curvatura ha sido propuesto recientemente. La ventaja de este sistema es que se pueden lograr mayores desplazamientos con un péndulo del mismo tamaño en planta, ya que en el movimiento contribuyen ambas partes del péndulo.

G. Sistemas de aislamiento utilizando sistemas de resortes. Cuando se requiere un aislamiento tridimensional completo generalmente se usan resortes para lograr este objetivo se usan grandes resortes helicoidales de acero que son flexibles horizontal y verticalmente. Los resortes están totalmente desprovistos de amortiguamiento y siempre son usados en conjunto con el sistema


de amortiguamiento viscoso GERB.


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DINÁMICA

21


2.2.4. SISTEMA DINÁMICO. En un sentido amplio, un sistema dinámico es aquel cuyas variables experimentan variaciones en el tiempo y, si se conocen las influencias externas

que

actúan

sobre

el

sistema,

podrá

predecirse

el

comportamiento de este. SISTEMA DINÁMICO

Variables con variaciones temporales

Conocidas estas acciones externas, permiten "predecir" el comportamiento de las variables temporales

Influencias externas sobre el sistema

En nuestro trabajo, los sistemas a estudiar serán sistemas estructurales, las variaciones en el tiempo serán vibraciones producidas por movimientos sísmicos. SISTEMAS ESTRUCTURALES

Vibraciones

Ecuaciones diferenciales que gobiernan el comportamiento de las vibraciones

Movimientos sísmicos


Permiten evaluar el comportamiento de la estructura frente a acciones dinámicas

Resolución de las ecuaciones diferenciales

2.2.5. ACCIÓN DINÁMICA. Una acción tiene carácter dinámico cuando su variación con el tiempo es rápida y da origen a fuerzas de inercia comparables en magnitud con las fuerzas

estáticas.

Algunas

fuentes

importantes

de

vibraciones

estructurales son: -

Sismos.

-

Viento.

-

Olas y corrientes de agua.


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DINÁMICA

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-

Explosiones e impactos.

-

Cargas móviles. (vehículos, personas, etc.)

La definición de estas cargas externas puede distinguirse entre: determinista y no determinista, ésta última denominada también estocástica o aleatoria. -

Determinista: cuando su variación temporal es perfectamente conocida

-

No determinista: cuando alguno o todos sus parámetros son definidos estadísticamente

En nuestra investigación trabajaremos con cargas definidas en forma DETERMINISTA. Respuesta dinámica = cualquier magnitud que pueda caracterizar el efecto de una carga dinámica sobre la estructura. Una carga definida determinísticamente da origen a una respuesta, también determinista.

Fig. 2.2.5.1. Definición de la respuesta dinámica: para un punto considerado se calculan: deformaciones, aceleraciones, tensiones, etc.


2.2.6. ACCIONES Y FUERZAS DINÁMICAS. Las

acciones

dinámicas

definidas

utilizando

representaciones

deterministas, son funciones del tiempo cuyo valor en cada instante es conocido. Este

tipo

de

representación

es

apropiado

para

evaluar

el

comportamiento de una estructura a posteriori del acontecimiento que dio lugar a dicha acción. Por ejemplo, evaluar el comportamiento de un edificio nuevo ante el terremoto ocurrido en México en 1986 (del que se poseen registros). El diseño de una estructura no puede encararse en


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base a acciones deterministas, pues nada nos asegura que la acción estudiada volverá a repetirse.

Fig. 2.2.6.1. Acción y respuesta determinista.

2.2.7. IMPORTANCIA DE LA MASA EN EL PROBLEMA DINÁMICO. Aunque la carga varíe con el tiempo, la respuesta de una estructura varía radicalmente según la masa que vibra con ella. Ante una misma función de carga, una estructura sin masa y una con masa responden de


la siguiente manera:


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Fig. 2.2.7.1. Importancia de la masa en la respuesta.

2.2.8. VELOCIDAD DE REACCIÓN DE UNA ESTRUCTURA. Ante una acción exterior, distintas estructuras reaccionarán de formas diferentes. Esta respuesta está íntimamente relacionada con las formas o modos de vibrar y sus correspondientes frecuencias o periodos propios. En el caso de un oscilador de 1 grado de libertad, este periodo


propio se obtiene fácilmente. No así para estructuras de múltiples GLD.

Fig. 2.2.8.1. Velocidad de reacción.


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2.2.9. MODELOS DINÁMICOS CARACTERÍSTICOS. Desde el punto de vista del cálculo numérico, obtener la respuesta dinámica de una estructura, es el resultado de "filtrar" la señal de excitación a través de la misma estructura y obtener las variaciones de las

magnitudes

de

análisis

(desplazamientos,

velocidades,

aceleraciones, momentos, tensiones, etc.) respecto del tiempo. La obtención de la respuesta requiere, previamente, la definición del movimiento del terreno (en caso sísmico) tanto como de las características estructurales del mismo y de la estructura propiamente dicha. El análisis es practicado, no a la propia estructura sino a un modelo mecánico de la misma. La definición del modelo depende del tipo de estructura analizado y pretende brindar una serie de relaciones entre acciones y respuesta que describan un modelo matemático del problema. Este modelo matemático puede ser resuelto mediante diversas técnicas. En nuestro caso haremos hincapié en los métodos numéricos de análisis. Según la certeza con que fueron formulados los modelos y procedimientos o algoritmos de cálculo durante el análisis, será la


precisión de la respuesta obtenida.

Fig. 2.2.9.1. “Filtrado” de una señal sísmica.


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2.2.9.1. MÉTODOS DE MODELIZACIÓN DINÁMICA. Pueden

distinguirse

modelos

dinámicos

exactos

y

modelos

dinámicos discretos. En general, para la primera clase, solo pueden resolverse casos muy sencillos y con poca aplicación practica, por lo que a lo largo del curso profundizaremos en modelos discretos. Para estos métodos modelos discretos, se debe tener en cuenta que la subdivisión en dominios finitos es tanto espacial (discretización estructural) como temporal (solución para instantes de tiempo determinados). 2.2.9.2. DISCRETIZACIÓN ESPACIAL DE LAS ESTRUCTURAS Fundamentalmente, la diferencia con lo visto en otros cursos de análisis estructural (estático) radica en que en dinámica estructural, cuando hablamos de discretizar espacialmente, nos referimos a los GLD. Un modelo dinámico exacto (con infinitos GLD) acarrearía más inconvenientes en la resolución matemática que beneficios en su precisión. Además, en estructuras de edificios y en la mayoría de las estructuras civiles, las masas se encuentran más o menos concentradas en lugares conocidos. Es por esto que nuestro principal método de modelización dinámica será el de las masas concentradas.


No obstante, existen otros, como ser: -

Método de los desplazamientos generalizados.

-

Método de los elementos finitos.

2.2.10. DETERMINACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO DE UN GRADO DE LIBERTAD. 2.2.10.1. MODELO MASA – RESORTE – AMORTIGUADOR. Este modelo, además de la masa y el resorte, consta de un amortiguador que representa las características de disipación o pérdida de energía de una estructura real. Este modelo está representado en la fig. 2.2.10.1.1. UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO

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Fig. 2.2.10.1.1. Modelo masa-resorte-amortiguador.

La fuerza ejercida por el amortiguador es igual a su constante “c” por la velocidad ̇ , pero de sentido contrario a ésta. Haciendo suma de fuerzas en el diagrama de cuerpo libre. ̇ ( ) ̇

̈

Y reordenando términos. ̈

( ) ̇

( ) ̇( )

̇

Esta ecuación es conocida como la Ecuación fundamental de la


dinámica estructural para el caso amortiguado. Debido a que queremos obtener la respuesta dinámica de una estructura de un solo grado de libertad que está sometida a movimientos sísmicos y además usa aisladores o amortiguadores, el modelo más sencillo para determinar y analizar la ecuación de movimiento de este sistema sería el modelo masa – resorte – amortiguador, ya que, su interpretación nos acercaría a comprender la dinámica de la estructura.


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2.3.

MARCO CONCEPTUAL. 

LOS SISMOS. Los sismos son fenómenos debidos a la brusca liberación de la energía de deformación acumulada durante largos periodos de tiempo en la zona superficial de la tierra. Los sismos producen ondas de varios tipos, que se propagan desde su foco en todas las direcciones a través de la tierra. Estas ondas son registradas mediante aparatos denominados sismógrafos, diseñados para medir la aceleración, la velocidad o el desplazamiento del movimiento sísmico. Estos parámetros son relativos, ya que los valores obtenidos están afectados por las características del instrumento registrador y por las condiciones de ruido ambiental en el lugar de registro.



VIBRACIONES. Se denomina vibración a la propagación de ondas elásticas produciendo deformaciones y tensiones sobre un medio continuo (o posición de equilibrio). No debe confundirse una vibración con una oscilación. En su forma más sencilla, una oscilación se puede considerar como un movimiento repetitivo alrededor de una posición de equilibrio. La posición de "equilibrio" es a la que llegará cuando la fuerza que actúa sobre él sea cero.

Este tipo

de movimiento

no

involucra

necesariamente

deformaciones internas del cuerpo entero, a diferencia de una


vibración. 

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE. El movimiento

armónico

denominado movimiento

simple (se vibratorio

abrevia armónico

m.a.s.),

también

simple (abreviado

m.v.a.s.), es un movimiento periódico, oscilatorio y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional al desplazamiento pero en sentido opuesto. Y que queda descrito en función del tiempo por una función senoidal (seno o coseno). Si la descripción de un


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28


movimiento requiriese más de una función armónica, en general sería un movimiento armónico, pero no un m.a.s. En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un m.a.s. oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que su posición en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. En este movimiento, la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia éste. 

ECUACIONES DE MOVIMIENTO. Las ecuaciones de movimiento son las expresiones matemáticas que gobiernan la respuesta dinámica de las estructuras. Pueden obtenerse a partir de cualquiera de los principios de la mecánica clásica.



GRADOS DE LIBERTAD. Al

número

de

coordenadas

independientes

necesarias

para

especificar la configuración o posición de un sistema para cualquier tiempo a que se haga referencia, se le denomina Número de Grados de Libertad, siendo cada coordenada independiente un Grado de Libertad. Este número de Grados de Libertad puede reducirse seleccionando el Modelo Matemático adecuado. 

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE. Para obtener la solución de los problemas de dinámica en forma


sistemática y organizada, se aconseja dibujar primero el Diagrama de Cuerpo Libre del sistema antes de formular la descripción matemática del mismo. El diagrama de cuerpo libre, es un croquis del cuerpo aislado, en el que se muestran las fuerzas externas que actúan sobre él.


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CAPÍTULO III


MARCO METODOLÓGICO


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3.1.

METODOLOGÍA.

3.1.1. ENFOQUE DE INVESTIGACIÓN. El enfoque de investigación es cualitativo.

3.1.2. TIPO DE INVESTIGACIÓN. Investigación básica, ya que, tiene como fin crear un cuerpo de conocimiento teórico sobre la respuesta dinámica que tendría una estructura de un grado de libertad al estar sometida a movimientos sísmicos y además que use aisladores, sin preocuparse de su aplicación práctica.

3.1.3. NIVEL O ALCANCE DE ESTUDIO. El alcance de la investigación es explicativa, debido a que, está dirigido a responder el proceso de analizar la respuesta dinámica de la estructura mediante su ecuación de movimiento usando el modelo masa – resorte – amortiguador, ya que, es el más sencillo.

3.1.4. MÉTODOS BÁSICOS DE INVESTIGACIÓN. Interaccionismo simbólico, porque está basado en la interpretación de la estructura a partir de los elementos que se encuentran en la situación a estudiar.

3.1.5. DISEÑO DE INVESTIGACIÓN. Estudio de casos, ya que, permite extraer conclusiones de fenómenos 18 de Diciembre de 2013

reales o simulados, en este caso sería el fenómeno de las vibraciones sísmicas ejercidas en una estructura de un grado de libertad con aisladores, en una línea formativa-experimental, de investigación y/o desarrollo de cualquier realidad.


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CAPÍTULO IV


DESCRIPCION DE LOS MOVIMIENTOS ARMONICOS


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4.1 DESCRIPCION DE LOS MOVIMIENTOS ARMONICOS

4.1.1 MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE (MODELO MASA – RESORTE) Es un movimiento alrededor de un punto de equilibrio el cual puede ser repetitivo y no repetitivo, ejemplo: Al tener un mecanismo ya sea un péndulo o un resorte, la fuerza de la gravedad genera un movimiento en el sistema e incluso en el caso de un péndulo el ángulo “θ” que forma al desplazarlo generar un movimiento armónico simple. En estos casos la fuerza básicamente lo que hace es transferirle energía a este sistema cuando el sistema absorbe esta energía o se le es transferida esta energía el sistema ya no está en reposo y se genera movimiento y se desplaza. La fuerza recuperadora es fundamental en este tipo de movimiento ya que lo que intenta es restituir el movimiento reduciendo el movimiento y llevándolo de nuevo a su posición de equilibrio al no existir esta fuerza el cuerpo


describiría una trayectoria rectar o un movimiento rectilíneo.


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MOVIMIENTO ARMONICO COMPLEJO: Un movimiento complejo es un movimiento producto de la suma de varios movimientos armónicos simples se denomina complejo yaqué las funciones que describen matemáticamente su movimiento son difíciles de calcular para lo cual existen una serie de herramientas que nos permiten facilitar o reducir la dificultad de desarrollo. HERRAMIENTAS: LA SERIE DE FOURIER Y LA TRANSFORMADA DE FOURIER EN VIBRACIONES Y MOVIMIENTOS ARMONICOS COMPLEJOS: SERIE DE FOURIER: La serie de Fourier lo que hace es tomar una función compleja y desglosarla o fragmentarla en movimiento armónicos simples que al sumarlos nos da un sistema complejo con diferencia en amplitudes y


frecuencias.

TRANSFORMADA DE FOURIER: La transformada de Fourier lo que realiza en la función, es convertir el plano en términos de la posición y del tiempo en un plano en términos de la amplitud y frecuencia.


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MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE DESCRIPCION MATEMATICA Todos los movimientos armónicos simples obedecen a las siguientes ecuaciones matemáticas. ̈ Al reducirlo en término de la frecuencia: ̈


̈ “W” = es la frecuencia natural ( )

( ( (

W

2

=

T

=

F=

) ) )

W= frecuencia natural, T= periodo, F=

frecuencia = fase inicial del sistema. UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO

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AMPLITUD: Es una medida de la variación máxima del desplazamiento u otra magnitud física que varía periódicamente en el tiempo es la distancia máxima entre el punto alejado de una onda y el punto de equilibrio de otra. FRECUENCIA NATURAL: La frecuencia natural del sistema depende fundamentalmente de la constante del resorte y de la masa conectada al resorte. FRECUENCIA: Es el número de ciclos completados por unidad de tiempo lo cual es reciproco del periodo. PERIODO: Es el tiempo en que completa un ciclo.


MODELO DE UN PENDULO:


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MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE (MODELO MASA – RESORTE) METODO DE ENERGIA: ENERGIA CINETICA (Ec):

ENERGIA POTENCIAL ELASTICA (Ee):

Ec = 1/2mv2

Ee = 1/2kx2

El movimiento simple se debe solo a fuerzas de restauración gravitacional y elásticas que actúan en el cuerpo. Como estas fuerzas son conservadoras también es posible utilizar la ecuación de conservación de la energía para obtener la frecuencia natural de oscilación y periodo de vibración del cuerpo. Cuando el bloque se desplaza una distancia x de la posición de equilibrio. Ec+ Ee = constante 1/2mv2 +1/2kx2 = constante ̈ ̈

4.1.2 MOVIMIENTO ARMONICO AMORTIGUADO (MODELO MASA – RESORTE – DISIPADOR) En este caso se tiene en cuenta las fuerzas viscosas o disipadoras que permiten que una vez entregada la energía al sistema, el sistema pueda devolver la energía al medio a través de la fricción con el líquido tiene diferentes aplicaciones en sistemas de suspensión en autos, puentes, aviones etc.


Las fuerzas disipadoras pueden ser líquidos viscosos, gases etc. Lo importante es que la energía que acumula el resorte sea disipada rápidamente para que el sistema se estabilice.


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MOVIMIENTO ARMONICO AMORTIGUADO DESCRIPCION MATEMATICA ̇ ̇ ̇ ̈

̇

̈ ̈

̇ ̇

En este tipo de movimiento actúan dos fuerzas la de Hooke que es la fuerza recuperadora y la viscosa que siempre se opone al movimiento para disipar la energía.

4.1.3 MOVIMIENTO ARMONICO AMORTIGUADO FORZADO (MODELO MASA – RESORTE – DISIPADOR- FUERZA EXTERNA) El movimiento oscilatorio es un movimiento real el que más observamos en la naturales es un resorte al que lo forzamos u obligamos a ciertos movimientos o oscilar a una frecuencia determinada. ¿Qué es un sistema forzado?


Es un sistema apto para aumentar la energía cinética gracias a una fuerza externa diferente del sistema. Estado transitorio

Régimen estacionario


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FUERZA EXTERNA DESCRIPCION: La fuerza externa no puede ser de cualquier forma debe ser de una forma particular para que cuando actué sobre el sistema y lo obligue a oscilar para lo cual debe ser de una forma senoidal o cosenoidal. REPASO: El sistema empieza a oscilar durante un periodo de tiempo disminuyendo las oscilaciones al estar el sistema en contacto con el medio de constante de amortiguamiento C. entonces disminuye el sistema llega a un punto en el que actúa la fuerza externa para mantener el movimiento. La amplitud de la onda depende de la fuerza externa. REGIMEN ESTACIONARIO: Se denomina así porque mientras se entrega la fuerza externa actuando sobre el sistema, el sistema va a continuar oscilando de una manera similar a un movimiento armónico simple. La fuerza externa describe la amplitud del régimen estacionario don directamente proporcionales. MOVIMIENTO ARMONICO AMORTIGUADO FORSADO DESCRIPCION 18 de Diciembre de 2013

MATEMATICA →∑

→∑ ̇ ̈

̈ …(1) ̇


…(2) INGENIERÍA CIVIL

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Donde: C: coeficiente de amortiguación. K: coeficiente de rigidez del resorte. X: desplazamiento del bloque. m: masa del bloque. F: fuerza periódica (movimiento sísmico)

La solución de la ecuación diferencial no homogénea de segundo grado está conformada por una ecuación complementaria (

) y una ecuación

particular ( ). Se iguala a cero la ecuación (2) y así obtenemos la solución de la ecuación homogénea: ̈

̇

̈ ̈

̇ ̇ (


Yh=Corresponde al estado transitorio cuando el sistema se está amortiguando.


)

(

)

Yp=Corresponde al régimen estacionario cuando el sistema oscila a una amplitud determinada.

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CONCLUSIONES Podemos concluir que es posible analizar la respuesta dinámica del sistema de un grado de libertad usando el modelo masa – resorte – amortiguador, ya que, nos facilita la comprensión de la naturaleza de la estructura cuando se encuentra sometida a movimientos sísmicos. Particularmente este modelo tan sencillo es base para poder entender el tema de vibraciones forzadas con amortiguamiento, que es lo cual utilizamos para determinar la ecuación de movimiento del sistema o estructura permitiéndonos facilitar su análisis. Además nos permite adentrarnos en temas de dinámica estructural, dándonos ideas y motivándonos a continuar con nuestra investigación en el tema de


vibraciones.


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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Diseño Sismo resistente de Edificios – L.M. Bozzo, A. H. Barbat, Editorial Reverté, Barcelona, 2000. Dinámica Estructural – J. Massa, C. Prato, Publicación del Departamento de Estructuras de la Facultad de Cs. Exactas Físicas y Naturales de la Universidad Nacional de Córdoba, 1986.

PÁGINAS WEB http://www.slideshare.net/ggsradas/tipos-y-diseos-de-investigacion http://www.scribd.com/doc/56433233/Analisis-de-Vibraciones#download http://www.arqhys.com/noticias/2009/01/el-sismo-y-sus-efectos-sobrelas.html http://www.scribd.com/doc/58857778/Cap-5-Sistemas-de-Un-Grado-deLibertad#download http://ingenieriasismicaylaconstruccioncivil.blogspot.com/2010/02/terrem


otos-y-sus-efectos-en-la.html


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Anexos


Imágenes de los integrantes elaborando la maqueta.


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DINÁMICA




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LISTA DE PRESENCIA EN EL DESARROLLO DE LA MAQUETA Nª Nombre

Apellidos

Tiempo de trabajo

Observaciones

02/12/13 02/12/13 02/12/13 02/12/13 02/12/13 03/12/13 03/12/13 03/12/13 03/12/13 03/12/13 04/12/13 04/12/13 04/12/13 04/12/13 04/12/13 05/12/13 05/12/13 05/12/13 05/12/13 05/12/13 06/12/13 06/12/13 06/12/13 06/12/13 06/12/13 07/12/13 07/12/13 07/12/13 07/12/13 07/12/13


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Fecha


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Dinamica Final

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