DFA jurnal

Bahasa Regular yang Didefinisikan Deterministic Finite Automata (DFA) Boby Satria1, Ermawati2, Ferniawan3, Jhonny Roberto Saragih 4, Miftahul Ghifrah5, Syahril Hasbi6

Jurusan Teknik Teknik Informatika, Fakultas Sains & Teknologi, Universitas Sultan Syarif Kasim Jl. Soebrantas Km. 15 Simpangbaru Tampan, Tampan, Pekanbaru

E-mail : [email protected] 1, [email protected] 2, [email protected] 3, [email protected], [email protected] 5, [email protected] 6

Abstrak

Deterministic Finite Automata (DFA) (DFA) adalah salah satu jenis dari Finite Automata (FA) (FA) yang berguna sebagai sebagai pengenal pengenal Bahasa Bahasa Regular Regular.. Karakteri Karakteristik stik kunci dari DFA DFA ini adalah adalah tidak membolehkan membolehkan membac mem baca a satu satu atau atau lebih lebih dari dari satu satu transi transisi si untuk untuk satu satu simbol simbol masuka masukan n berisi berisi string string berupa berupa karakter/abjad, yang sama. Dengan kata lain untuk masukan simbol yang sama DFA tidak bisa ment me ntra rans nsis isik ikan anny nya a ke bebe bebera rapa pa stat statee yang yang berb berbed eda. a. Jika Jika digu diguna naka kan n tabe tabell tran transi sisi si untu untuk k merepresentasikan fungsi transisi DFA, maka masing-masing isian di tabel transisi adalah satu state tungga tunggall (berh (berhing ingga) ga) dan dapat dapat berpi berpinda ndah h ke state state lain lain berdas berdasark arkan an input input dan fungsi fungsi transi transisi. si. Konsekuensinya, pada DFA lebih mudah menentukan apakah suatu string masukan diterima, karena hanya terdapat paling banyak satu jalur dari state awal. Arah pergerakan (head) dari state awal hingga state akhir hanya bisa maju saja (ke kanan). Jika jalur simbol masukan dimisalkan sebagai ‘pita’ ‘pita’,, maka maka setela setelah h mem membac baca a satu satu simbol simbol pada pada pita, pita, kepala kepala pita pita akan akan maju maju ke posisi posisi simbol simbol berikutnya dengan kata lain bersifat otomatis. DFA tidak bisa mengingat, DFA hanya bisa membaca atau mengingat state terkini.

Kata kunci : DFA, DFA, FA, FA, bahasa regular

1.

TIF 2411 - TEORI BAHASA & OTOMATA

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.





I.

Pendahuluan Menurut Noam Chomsky tata bahasa formal diklasifika diklasifikasikan sikan kedalam 4 kelas yang pertama kelas tata bahasa regular (tata bahasa jenis ke-3), kedua kelas tata bahasa bahasa bebas free context (tata bah bahas asaa jeni jeniss ke-2 ke-2), ), keti ketiga ga kela kelass tata tata baha bahasa sa sensitive context (tata bahasa jenis 1), serta yang keemp keempat at kela kelass tata tata baha bahasa sa unrestricted (tata bahasa jenis 0). Kelas tata bahasa regular yang menj menjad adii foku fokuss dalam dalam pembu pembuat atan an makal makalah ah ini ini dapat dapat dikena dikenali li dengan dengan mesin mesin pengen pengenal al bahasa bahasa regula regularr atau atau dalam dalam istila istilahny hnyaa disebu disebutt dengan dengan Finite Automata (FA). FA sendiri terbagi atas 2 macam macam yait yaitu u Dete Determ rmin inis isti ticc Finit Finitee Autom Automat ataa (DFA) (DFA) dan Nondet Nondetermi erminis nistic tic Finite Finite Automat Automataa (NFA). Perbedaan yang mendasar dari DFA dan NFA ini adalah DFA untuk satu simbol masukan hany hanyaa bisa bisa mentr entran ansi sisi sika kan n ke satu satu stat state, e, sedangkan NFA untuk satu si mbol masukan dapat mentransisikannya ke satu atau lebih state yang berbeda. Jadi, dapat disimpulkan semua DFA merupakan bagian dari NFA.

NFA dan DFA dapat digambarkan dalam bentuk diagram transisi yang berupa graf berarah. Berikut contoh dari diagram NFA dan DFA :

Sala Salah h satu satu alasa lasan n memu emulai lai studi tudi teo teori komputasi melalui bahasa adalah pendekatannya yang yang menu menunt ntun un cara cara alami alami untu untuk k permu permula laan an.. Dim Dimulai ulai dari dari baha bahasa sa sede sederh rhan ana, a, kemu kemudi dian an mempertimbangkan kebutuhan-kebutuhan bahasa yang lebih rumit dan ampuh. Bahasa formal dapat dipa dipand ndan ang g sebag ebagai ai enti entita tass abs abstrak trak,, yaitu aitu seku sekump mpul ulan an stri string ng-s -str trin ing g sim simbol bol alph alphab abet et terten tertentu. tu. Namun, Namun, bahasa bahasa juga juga dapat dapat dipand dipandang ang sebagai entitas-entitas abstrak yang dapat dikenali atau dibangkitkan melalui suatu mesin esin komput komputasi asi.. Bahas Bahasaa regula regularr merup merupaka akan n bahasa bahasa yang paling sederhana. Bahasa disebut bahasa regular jika himpunan string string di bahasa bahasa itu adalah adalah himpun himpunan an regula regularr. Bahasa regular ini merupakan bahasa yang sangat banyak digunakan karena sifat-sifat dan properti propertinya yang telah sangat diketahui dan telah dite ditem mukan ukan algo algort rtim imaa yang ang efisi fisien en untu untuk k pengo pengoaha ahanny nnya. a. Bahasa Bahasa regula regularr pada pada dasarny dasarnyaa sangat sangat baik baik jika jika dieksp diekspres resika ikan n menggu menggunak nakan an ekspresi regular.

II.1.Himpunan regular

Bahasa disebut regular jika himpunan string di bahasa bahasa itu adalah adalah himpun himpunan an regula regularr. Kelas Kelas bah bahas asaa ada adalah lah sekum ekumpu pula lan n bahas ahasaa yaitu aitu himpunan dari himpunan-himpunan string. Bila VT adalah alphabet berhingga. Definisi himpunan regular pada V T secara secara rekursif rekursif adalah adalah sebagai sebagai berikut: 1. 2. Gambar 1. DFA DFA

3. 4.

5.

Ø (himp (himpun unan an koso kosong ng)) adal adalah ah himp himpun unan an regular pada V T. { e } adalah himpunan regular pada V T. { a } adalah himpunan regular pada V T. Jika P dan Q adalah himpunan regular pada VT , maka begitu juga P U Q, PQ, P*. Dengan kata lain VT dapat diperoleh dari sejumlah sejumlah berhingga operasi gabungan, penyambungan, atau closure. Tidak ada selain itu yang merupakan himpunan regular.





Baha Bahasa sa regu regula larr yang yang tida tidak k berh berhin ingg ggaa dapa dapatt kategori/jenis memori yang perlu digunakan oleh dispesifik dispesifikasikan asikan secara secara mudah dengan dengan ekspresi ekspresi model odel kom komputa utasi. si. Yang ang dimak imakssud model odel regular. komput komputasi asi dalam dalam hal ini adalah adalah mesin mesin abstra abstrak k Ekspresi regular lar adalah rumu umus yang ang bukan mesin fisik. Meskipun demikian, deskripsi ber berbe bent ntuk uk bagu baguss (well-forme ada mesin mesin abstra abstrak k yang yang dibuat dibuat dimaks dimaksudk udkan an agar agar well-formed d formula formula) pada operasi gabungan (union, dilambangkan dengan memadai untuk dapat diimplementasikan secara +), penyambungan (concatenation, dilambangkan nyata. dengan simbol satu bersebelahan dengan simbol Mend Mendes esk krips ripsik ikan an proses oses dala dalam m arti artiaan berikutnya nya, xy), dan Kle Kleen enee clos closur uree memeri memeriksa ksa string string dan kemud kemudian ian memutu memutuska skan n (dilambangkan dengan *). apakah string termasuk bahasa, menuntun agar Bila VT adalah alphabet alphabet berhingga. berhingga. Ekpresi Ekpresi tidak tidak membua membuatt keputu keputusan san sampai sampai akhir akhir string string regu regula larr pada pada VT dan himpun himpunan an regula regularr yang yang telah ditemukan. dilambangkannya didefinisikan sebagai berikut: 1. Ø adalah adalah ekspr ekspresi esi regu regular lar yang yang menun menunjuk jukkan kan himpunan regular Ø. III.1.Deskripsi Finite Automata 2. ε adalah ekspresi regular yang menunjukkan himpunan regular ε. Finite Finite automat automataa adalah adalah model model matemat matematika ika 3. a pada V N adalah adalah ekspre ekspresi si regula regularr yang yang sistem sistem dengan dengan masuka masukan n dan keluar keluaran an diskri diskrit. t. menunjukkan himpunan regular { a }. Sistem dapat berada di salah satu dari sejumlah 4. Jika Jika p dan dan q adal adalah ah eksp ekspre resi si regul regular ar yang yang ber berhi hing ngga ga konf konfig igur uras asii inte intern rnal al yang yang dise disebu butt menunj menunjukk ukkan an himpun himpunan an regula regularr P dan Q, sebagai, state. State sistem merupakan ringkasan maka: info inform rmas asii yang yang berk berkai aitan tan deng dengan an masu masuka kannp+q) adala dalah h eksp ekspre resi si reg regular ular yang ang masuka  (p+q) masukan n sebelum sebelumny nyaa yang yang diperl diperluka ukan n untuk untuk menunjukkan P U Q. mene menent ntuk ukan an peri perila laku ku sist sistem em pada pada masu masuka kannadalah ekpresi regular yang masuka  (pq) masukan n beriku berikutny tnya. a. FA sangat sangat cocok cocok untuk untuk menunjukkan PQ. memodel memodelkan kan sistem sistem dengan dengan jumlah jumlah state state yang yang * adalah ekpresi regular yang ang berhingga.  (p) * menunjukkan P . Cont Contoh oh sist sistem em deng dengan an stat statee berh berhin ingg ggaa 5. Tidak idak ada yang ang sela selain in itu yang ang meru merupa paka kan n misalnya: ekspresi regular. Baha Bahasa sa pada pada alph alphab abet et V adal adalah ah baha bahasa sa  Sistem elevator regular jika terdapat suatu ekspresi regular pada (mesin n minum minuman an Vending ending Machin Machinee (mesi  V yang berkorespodensi dengan bahasa itu. kaleng)  Traffic Light regulator (Pengatur lampu lalu lintas) III. Finite Automata Automata (FA) (FA) Sirkit switching di comp omputer dan  telekomunikasi Finite Automata (FA) merupakan mesin yang  Protokol komunikasi dapa dapatt menge engena nali li baha bahasa sa regu regula larr seka sekali ligu guss  Lexival analyzer merupakan model komputasi.  Neuron nets  Sistem computer Pada saat mengenali mengenali bahasa, gerakan sapuan Komp Komput uter eris isas asii adal adalah ah upay paya manus anusiia dari dari kiri kiri ke kanan kanan akan akan terbat terbatasi asi.. Batasa Batasan n ini kelihatan sembarangan, tapi memb embantu membuat sistem diskrit. Sistem diskrit dinamis sangat at bagu baguss dimo dimode delk lkan an FA. Peri Perila laku ku FA memper memperjela jelass inform informasi asi apa yang yang harus harus diinga diingatt sang Finite State Diagram Diagram (FSD) (inf (inform ormas asii meng mengen enai ai awal awal stri string ng yang yang tela telah h dimodelkan dengan Finite





orient orientasi asi objek objek memper memperole oleh h perhat perhatian ian cukup cukup dominan. Teori mengenai FA merupakan sarana yang ampuh agar dapat melakukan pengelolaan string yang efisien dan fleksibel. FA adalah recognizer yang paling paling sederhana. sederhana. Pada model recognizer, recognizer, recognizer membaca string sebagai masukan dan mengeluark mengeluarkan an YA, jika string string tersebut tersebut termasuk termasuk di dalam bahasa dan , bila string masukan tidak termasuk dalam bahasa.

state adalah sekaligus sekaligus sebagai sebagai accepted accepted state. 

III.2.Finite State Automata/Acceptor (FSA) Automata/Acceptor (FSA)

Setiap jenis automata automata mempunyai mempunyai keunikan keunikan yang yang membua membuatny tnyaa berbe berbeda da fungsi fungsinya nya dengan dengan automat automataa yang yang lain. lain. Beriku Berikutt ini akan akan dibaha dibahass sifat-sifat FSA : Memory ‘infinite’-nya ’-nya adalah null, atau tidak ada memory sementara. Hanyaa beri berisi si satu satu memor emory y masu masuka kan n  Hany berup berupaa tape tape berisi berisi string string masuka masukan n dan dan sejumlah kendali berhingga.  head hanya bergerak satu arah atau tidak dapat mundur. Mempunyai sejumlah sejumlah berhingga berhingga status, status,  Mempunyai seti setiap ap saat saat FSA FSA bera berada da pada pada stat status us tertentu Spes Spesif ifik ikas asii FA deng dengan an mend mendef efin insi sika kan n properti-properti berikut: 

Terda erdapa patt fung fungsi si tran transi sisi si stat statee ( state transition function) yaitu diberikan state saat itu (curre imbol current nt state state) dan simb masukan saat itu ( current input symbol ), ), fungsi fungsi memberikan/me memberikan/menyata nyatakan kan semua semua state state beriku berikutny tnyaa yang yang dimungk dimungkink inkan. an. Semua kemungkin kemungkinan an transisi transisi dipandang dipandang dijalankan dijalankan secara secara pararel. pararel. Bila terdapat terdapat transisi yang menuju/sampai state akhir, berarti string masukan diterima automata tersebut.

Definisi formal dari DFA dapat didefinisikan dalam 5-tuple (Q , ∑ , δ , q 0 , F) dimana : Q :

himpu himpuna nan n berh berhin ingg ggaa stat status us

∑ :

himpu himpuna nan n berh berhin ingg ggaa simbo simboll masu masuka kan n (alfabet)

δ

fung ungsi tran transi sissi

:

q0 :

stat status us awal, awal, init initia iall sta state te

F

himp himpun unan an fina finall stat statee

:

FA adalah sebuah mesin, dengan sebuah head baca dan kotak kendali state berhingga berhingga.. Mesin membac membacaa memori memori masuka masukan n berupa berupa tape, tape, satu satu karakter tiap saat (dari kiri ke kanan). Pada mesin terdap terdapat at sejuml sejumlah ah state state berhin berhingga gga,, peruba perubahan han state terjadi pada mesin ketika sebuah karakter Memiliki finite number of state atau satu berikutnya dibaca sesuai dengan fungsi δ.  himpunan state kendali berhingga. Ketika FA mulai membaca membaca tape, FA selalu masukan yang  Simbol-simbol dalam dalam suat suatu u kond kondis isii yang yang dise disebu butt stat statee awal awal dibolehkan/diijinkan. Memiliki state sebagai state mula ( initial (initial state) atau q0 dan berakhir ketika berada  dalam dalam kond kondis isii yang yang dise disebu butt stat statee akhi akhirr ( final state). Bila FA membac membacaa tape tape sement sementara ara head head Memilik Memilikii himpun himpunan an state state akhir akhir ( set set of state). Bila  aitu state tate-s -sta tate te yang ang telah sampai pada akhir tape dan kondisi yang fin final al stat statee), yaitu menandai diterima imanya masukan ditemuinya adalah state akhir, berarti string yang terd terdap apat at pada pada tape tape dikat ikatak akan an dite diteri rima ma FA. (accepted state). Mesin n mener enerim imaa inpu inputt simb simbol ol yang ang Dengan kata lain string-string tersebut merupakan  Mesi milik bahasa bila diterima FA bahasa bahasa itu. datang secara sekuensial. Mesin akan bertransisi dari state satu ke  state yang lain sesuai input.





simbol dari pita dan bergeser maju. Untuk setiap simbol, simbol, DFSA akan berpin berpindah dah status status sesuai sesuai dengan fungsi δ. Proses akan berakhir bila simbol

Gambar 3. Model FA

III.3.Finite State Diagram (FSD)

masukan pada pita sudah habis, bila pada akhir proses proses dicapai dicapai status status akhir maka string string masukan masukan diterim diterimaa (diken (dikenali ali sebaga sebagaii string string dari dari bahasa bahasa regula regular), r), dan bila bila tidak tidak maka maka string string masuka masukan n ditolak (tidak dikenali). IV.1.Algo IV.1.Algoritma ritma DFA

Beri Beriku kutt adal adalah ah meka mekani nism smee kerj kerjaa DFA DFA bila bila dinyata dinyatakan kan secara secara algori algoritma tma.. Pada Pada dasarny dasarnya, a, algoritma menyatakan bahwa saat menerima satu karakt karakter er yang yang sedang sedang dibaca dibaca,, maka maka DFA DFA akan akan segera tahu tahu apa yang yang perlu perlu dilaku dilakukan kan karena karena Lingkaran menyatakan state, lingkaran yang segera ber berga gari riss tung tungg gal berar erarti ti state tate semen ementa tara ra memang paling banyak hanya satu transisi yang sedangkan lingkaran bergaris tanda berarti state dimungkinkan. Bila terdapat transisi yang dapat akhir. Lingkaran diberi label sesuai dengan nama dilakukan, maka DFA segera melakukan transisi itu. itu. Seme Sement ntar araa bila bila tida tidak k ada ada tran transi sisi si yang yang state mereka. mungkin dilakukan berarti string bukan termasuk Anak panah menyatakan transisi yang terjadi. string string yang yang dikena dikenali li DFA. DFA. Sementa Sementara ra itu bila bila Label yang terdapat di anak panah menyatakan string yang dibaca telah habis, maka bila DFA simbol yang membuat transisi dari satu state ke memasuki state yang termasuk dalam state akhir, state lain. Satu anak panah dibei label start untuk berarti berarti string string termasuk termasuk pada string yang dikenali menyatakan awal mula transisi dilakukan. DFA. Sebaliknya, bila DFA berada di state yang bukan bukan state state akhir akhir berart berartii string string tidak tidak termasu termasuk k string yang dikenali DFA. IV. IV. Deterministic Finite Automata (DFA) (DFA) FSD digunakan untuk menggambarkan kerja FA. FSD FSD jug juga bias biasaa diseb isebut ut dng dngan StateTransition Diagram.

adalah ah 5 tupe tupell Determinis Deterministic tic finite Automata Automata adal M=(Q,VT ,δ,qo,F), dimana: 1. Q adala adalah h himp himpuna unan n state state yang yang berh berhing ingga. ga. 2. VN adalah himpunan berhingga simbol/karakter masukan yang diijinkan. 3. δ adala adalah h pemet pemetaan aan dari dari Q X VT VT ke ke p(Q) p(Q) yang yang meny menyat atak akan an peri perila laku ku kend kendal alii kead keadaa aan n berhi berhingg ngga, a, δ sering sering disebu disebutt fungsi fungsi transi transisi si state. 4. qo dalam Q adalah keadaan mula dari kendali keadaan berhingga, dan 5. FQ adalah adalah himpun himpunan an keadaa keadaan n akhi akhirr. DFA DFA hany hanyaa memp mempun uny yai pali paling ng bany banyak ak satu satu transi transisi si pada pada masing masing-ma -masin sing g state state pada sembarang sembarang masu masuka kan. n. Jika Jika digu diguna naka kan n tabel tabel tran transi sisi si untu untuk k merepresentasikan fungsi transisi DFA, maka masingmasing isian di table transisi adalah satu state tunggal. Konsekuensinya, pada DFA lebih mudah menentukan apakah suatu string masukan diterima karena hanya

Algoritma DFA

Masukan: Stri String ng masu masuka kan n X yang yang diak diakhi hiri ri deng dengan an karakter akhir string (eos). DFA D dimulai dari state S o dan himpunan state F yang dapat diterima

Keluaran: Jawaban YA jika D menerima x Jawaban TIDAK jika D menerima x

Algoritma:





Fung Fungsi si move move(s (s,, c) memb member er stat statee diman dimanaa terdap terdapat at transi transisi si dari dari state state s pada pada karakt karakter er abababaa  diterima masukan c. Fung Fungssi next nextch char ar(() meng engirim irim erikutnya dari string masukan x.

karak arakte ter r

aaaabab



diterima

aaabbaba  ditolak

Langkah-langkah algoritma: s ← so

i) δ (q0,ababa (q0,abababaa) baa)

(q1,ababaa)

c ← next char()

δ (q0,baa)

while c ≠ eos

⇒

⇒

⇒

δ (q0,ba (q0,babab babaa) aa)

δ (q0,babaa)

⇒

⇒

δ

δ (q1,abaa)

⇒

δ (q1,aa) ⇒ δ (q0,a)

⇒

q0

Tracing berakhir di q0 (state AKHIR) ⇒ kalimat abababaa diterima

s ← move(s, c) c ← nextchar() if s in F

ii) δ (q0, aaaabab)

δ (q0,aaabab)

⇒

then return “YA”

(q0,aabab) ⇒ δ (q0,abab)

else return “TIDAK”

(q1,ab) ⇒ δ (q0,b) ⇒ q1

⇒

δ

⇒

δ (q0,bab)

⇒

δ

Tracing berakhir di q1 (state AKHIR) ⇒

IV.2.Contoh DFA Yang Yang Ekivalen Ek ivalen

kalimat aaaababa diterima

Q = {q0, q1, q2} iii) δ (q0, aaabbaba)

δ diberikan dalam tabel berikut :

⇒

δ (q0, aabbaba)

abbaba) ⇒ δ (q0, bbaba) (q2,baba) ⇒ δ (q2,aba) ∑= {a, b} S = q0 F = {q0, q1}

δ q0 q1 q2

a q0 q0 q2

b q1 q2 q2

⇒

⇒

⇒

δ (q0,

δ (q1,bbaba)

⇒

δ

δ (q2,ba) ⇒ δ(q2,a)

q2

⇒

Tracing berakhir di q2 (bukan state AKHIR) ⇒ kalimat aaabbaba ditolak

V. Penutup

Gambar 4. Diagram Contoh 4.2

Kalimat yang diterima oleh DFA : a, b, aa, ab, ba, aba, bab, abab, baba.

Automata ta biasany biasanyaa menga mengacu cu pada pada Finite Automa D Det eter erm minis inisti ticc Finit initee Autom utomat ata a (DFA). Deterministic Finite (DFA) adalah adalah Finite Automa Automata ta (DFA) finite automata dengan aturan-aturan yang sangat ketat. ketat. Yaitu aitu tidak tidak memung memungkin kinkan kan satu satu simbol simbol menimbulkan transisi ke lebih dari satu state dan tida tidak k mem memungk ungkin inka kan n tran transi sisi si spon sponta tan n atau atau transisi-ε. FA jenis jenis lain lain yaitu yaitu Nondeterministic (NFA). Semua DFA merupakan Finite Automata (NFA).







mengenali string-string yang ditunjukkan dengan ekspresi regular secara tepat. DFA dapat menuntun recognizer lebih cepat dibanding NFA. Lebih mudah membangun NFA dibanding DFA untuk suatu bahasa, namun lebih mudah mudah mengimp mengimplem lement entasi asikan kan DFA DFA diband dibanding ing NFA. VI. Daftar Daftar Pustaka Pustaka Hariyanto, Bambang, 2004, Teori Bahasa, Otom Otomat ata, a, dan dan Komp Komput utas asii sert serta a tera terapa pann nnya ya, Informatika Bandung, Bandung.

Hopcro Hopcroft ft J.E, J.E, dan J.D J.D Ullma Ullman n, 1979, Introduction to Automata Theory, Languages and Addison-Wesley Publishing Computation, Addison-Wesley

Company, Company, Reading, Massachusetts.

Dra. Harlili M.Sc, Ir. Ir. Hanye S. Dulimarta Ph.D, Ir. Rinaldi Munir M.T., 2001, Teori Bahasa Formal , Departemen Teknik Informatika ITB, Bandung.

D.Kelley, 1999, Otomata dan Bahasa Bahasa Formal , Pranhallindo.

DFA jurnal

Recommend Documents