TEORI BAHASA AUTOMATA DETERMINISTIK FINITE AUTOMATA (DFA) Dan NON-DETERMINISTIK NON-DETERMINIS TIK FINITE AUTOMATA (NFA)
Oleh Kelompok 6: Eva Alfariani (1510651073) Lutvi Lestari (1510651060) Dyah Ayu Kusumaningrum (1510651127)
JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER MARET 2017
KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum warahmatullahi wabarakatuh. Puji dan syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT atas segala berkat, rahmat, taufik, serta hidayah-Nya yang tiada terkira besarnya, sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah dengan judul ” Deterministik Finite Automata (DFA) Dan NFA”. NFA”. Tugas ini ditujukan untuk memenuhi tugas mata kuliah Teori Bahasa dan Otomata. Dalam penyusunannya, penulis memperoleh banyak bantuan dari berbagai pihak, karena itu penulis mengucapkan terima kasih kepada Teman-teman yang telah membantu Penulis dalam menyelesaikan makalah ini . Penulis menyadari bahwa makalah ini masih banyak kekurangan dan kelemahannya, baik dalam isi maupun sistematikanya. Hal ini disebabkan oleh keterbatasan pengetahuan dan wawasan penulis. Oleh sebab itu, penulis sangat mengharapkan kritik dan saran untuk menyempurnakan makalah ini. Akhirnya, penulis mengharapkan semoga makalah ini dapat memberikan manfaat, khususnya bagi penulis dan umumnya bagi pembaca. Akhir kata penulis berharap agar makalah ini bermanfaat bagi semua pembaca.
Jember, 21 Maret 2017
Tim Penulis
BAB 1 PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Dalam hierarki kelas-kelas bahasa menurut Chomsky, kelas bahasa yang paling sederhana adalah kelas bahasa reguler (regular languages). Bahasa reguler dapat dengan tepat dideskripsikan dengan menggunakan finite automata (FA); dengan kata lain bahasa yang dapat diterima oleh suatu finite automata adalah bahasa regular. Finite automata merupakan mesin abstrak yang berupa sistem model matematika dengan masukan dan keluaran diskrit yang dapat mengenali bahasa paling sederhana (bahasa reguler) dan dapat diimplementasikan secara nyata di mana sistem dapat berada di salah satu dari sejumlah berhingga konfigurasi internal disebut state. Banyak model perangkat keras dan perangkat lunak yang menggunakan finite automata sebagai penerapannya. Beberapa contoh penerapan finite automata auto mata dalam da lam perangat keras dan perangkat pera ngkat lunak adalah dalam perancangan dan pemantauan perilaku rangkaian digital, scanning dokumen teks dalam halaman web guna menemukan kesamaan kata, frase dan bentuk lain (Hopcroft et al., 2007). Terdapat dua jenis finite automata, yaitu deterministik finite automata (DFA) dan nondeterministik finite automata (NFA). Perbedaan di antara kedua jenis finite automata tersebut terletak pada kontrol terhadap finite automata tersebut (Hopcroft et al., 2007). Deterministik finite automata (DFA) bersifat deterministik, yang berarti bahwa automata tersebut tidak dapat berada di lebih dari satu state pada saat yang bersamaan, sedangkan non-deterministik finite automata (NFA) bersifat non-deterministik, yang berarti bahwa automata tersebut dapat berada di beberapa state pada saat yang bersamaan atau dengan kata lain NFA dapat menebak di state mana dia berikutnya akan berada (Hopcroft et al., 2007). Ada banyak bahasa yang apabila digunakan akan membuat NFA lebih mudah dibangun dibandingkan jika dibangun menggunakan DFA. Suatu bahasa yang dibangun menggunakan NFA ternyata tidak lebih powerful dibandingkan dengan ketika dibangun menggunakan DFA. Setiap bahasa yang dapat dideskripsikan oleh suatu NFA ternyata dapat pula dideskripsikan oleh satu DFA. Bukti bahwa DFA dapat melakukan apa saja yang dapat dilakukan NFA melibatkan suatu konstruksi yang disebut dengan subset construction. Subset construction adalah prosedur untuk mentransformasikan suatu NFA menjadi DFA (Hopcroft et al., 2007). Jumlah state yang dimiliki oleh DFA maupun oleh NFA kurang lebih sama pada kebanyakan kasus tetapi berbeda d a la m ju mla ml a h transisi transisi yang dimili dimiliki ki oleh keduanya keduanya.. Pada sebagian sebagian kecil kecil kasus, kasus, untuk membuat membuat suatu DFA yang yang mengungkapkan bahasa yang sama dengan suatu NFA dengan jumlah state state n, n bisa jadi dalam kasus terburuk diperlukan 2 state (Hopcroft et al., 2007).
Hopcroft et al. (2007) menyatakan bahwa salah satu bentuk perluasan dari finite automata adalah finite automata dengan transisi epsilon (ǫ). NFA yang memiliki ǫ (ǫ-NFA) (ǫ -NFA) memungkinkan NFA tersebut untuk menerima menerima transisi ǫ atau string string kosong. Lebih lan jut efeknya pada NFA adalah memungkinkan terjadinya transisi spontan tanpa menerima simbol masukan. Seperti halnya sifat non-deterministik non-deterministik pada finite automata, penambahan transisi ǫ ini tidak memperluas kelas bahasa yang dapat diterima oleh suatu finite automata. Perluasan ini hanya akan memberikan kemudahan dalam membangun suatu automata. DFA hasil transformasi dari suatu NFA bukanlah suatu DFA yang minimal. Untuk suatu DFA, dapat menemukan DFA yang ekuivalen yang memiliki jumlah state yang lebih sedikit atau sama dengan semua DFA yang menerima bahasa yang sama (Hopcroft et al., 2007). Selain itu juga, untuk membantu mahasiswa dan dosen dalam hal pengujian DFA D FA dan NFA maka dibuat lah sebuah compiler yang dapat menunjukkan perubahan suatu finite automata dari suatu bentuk representasi ke bentuk representasi yang lain.
B. Rumusan Masalah 1. 2. 3. 4.
Apa perbedaan DFA dan NFA Apa ekivalensi DFA dan NFA Penjelasan Konversi dari NFA ke DFA Fungsi transisi
BAB II PEMBAHASAN
A. Perbedaan DFA dan NFA FA dibagi menjadi 2, yaitu : Jenis FA
Definisi
1. DFA
FA di dalam menerima input mempunyai tepat satu busur keluar
2. NFA
FA didalam menerima input mempunyai lebih dari satu busur keluar atau tidak punya busur keluar.
Graph Transisi DFA :
Bentuk Transisi
Graph Transisi NFA/NDFA
Perbedaan NFA dan DFA
DFA
Untuk sebuah state yang berlaku bias di tentukan tepat satu state berikutnya δ = (s,w) = Q € F è = Dibaca ”transisi ”transisi dari state awal dengan inputan string w dengan hasil state Q anggota F” S = state awal W = string Q = state initial F = final state
NFA
δ = (s,w) = Q € F è = Dibaca “transisi “transisi dari state awal dengan inputan string w dengan hasil state Q anggota F” S = state awal W = string Q = state initial F = final state Dari suatu state bias terdapat 0,1 atau lebih busur (transisi) berlabel input yang sama δ = (s,w) = {s} dimana δ (s,w) memuat suatu state di dalam F
Contoh DFA :
Mesin DFA Disebut DFA karena setiap inputan state menerima tepat 1 state berikutnya. Q = {q0, q1, q2} ∑ = {0,1} {0,1} S = {q0} F = {q1,q2}
∂ = fungsi transisi ∂ (q0,0) = q1 ∂ (q0,1) = q2 ∂ (q1,0) = q1 ∂ (q1,1) = q1 ∂ (q2,0) = q2 ∂ (q2,1) = q2 Membuat table transisi ∂
0
1
q0
q1
q2
q1
q1
q1
q2
q2
q2
Contoh NFA :
Mesin NFA : Q = { q0, q1 } ∑ = {0,1} S = {q0} F = {q1}
∂ = fungsi transisi ∂ (q0,0) = q1 ∂ (q0,1) = Ɛ ∂ (q1,0) = q1 ∂ (q1,1) = q1 Membuat table transisi ∂
0
1
q0
q1
Ɛ
q1
q1
q1
disebut NFA karna ada state yang kosong "Ɛ"
B. Ekuivalensi DFA dan NFA 1. Suatu DFA dapat dipandang d ipandang sebagai kasus khusus (subset) dari NFA. 2. Jelas bahwa kelas bahasa yang d iterima oleh DFA juga akan diterima oleh DFA 3. Namun ternyata DFA juga dapat mensimulasikan mensimulasikan NFA; yaitu untuk setiap NFA kita dapat membuat DFA yang ekivalen
4. Dapat dibuktikan bahwa DFA dan NFA adalah ekivalen, sehingga dapat disebut FA saja Simulasi NFA oleh DFA 5. Cara simulasi NFA oleh DFA adalah dengan membuat state DFA berkorespondensi dengan set state di NFA 6. DFA yang dibentuk mencatat semua state yang mungkin pada NFA setelah membaca input tertentu.
C. Konversi dari NFA ke DFA Apabila dimiliki suatu FSA, misalnya M = (S, ( S, ∑, δ, δ, So dan F) yang merupakan suatu NFA, maka selalu akan dapat dibuat FSA baru yang merupakan DFA yang akan mengenai string yang sama denga NFA. Misalkan DFA baru tersebut adalah M*={ S*, S*, ∑*, ∑*, δ*, So* dan F*} dimana : ∑* = ∑;
So* = So
S* = himpunan state yang baru δ* = fungsi transisi yang baru F* = himpunan final state yang baru DFA hasil konversi NFA berbeda dalam himpunan state, fungsi transisi dan final statenya. Himpunan state yang baru merupakan gabungan dari next-state yang membentuk himpunan state lebih dari satu. Final state yang baru adalah gabungan next state-next state apabila ia mengandung satu atau lebih final state. Untuk proses konversi NFA ke DFA dapat dilakukan dengan membuat diagram pohon transisi. Selanjutnya dapat disusun diagram pohon transisi sbb :
Gambar Proses Konversi
Pohon transisi diperoleh dengan menggabungkan next-state yang mungkin lebih dari satu menjadi suatu himpunan-next state yang pada gilirannya dianggap sebagai suatu state baru.
Misal apabila pada state S0 diberi masukan 0 maka ada dua next-state yang mungkin, yaitu S0 dan S1, ini dihimpun menjadi satu himpunan, yaitu {S0,S1}. Jika dilanjutkan {S0,S1} dapat masukan 0 maka next-state nya menjadi himpunan {S0,S1,S2) dst : Hasil akhir yang diperoleh : M*=( S*, S*, ∑*, ∑*, δ*, So* dan F*) Dengan : S* = {{S0}, {S0,S1} dan {S0,S1,S2}} F* = {{S0,S1,S {{S0, S1,S2}} 2}} δ* = seperti terlihat dalam diagram pohon.
D. Fungsi Transisi Mesin M = (Q, (Q, ∑, q0, δ , A) Fungsi Transisi δ(q, a) menyatakan state mesin M ketika pada state q menerima simbol input a Fungsi Transisi δ*(q, x) menyatakan state akhir dari suatu mesin M, ketika menerima input string x dari state q Definisi δ* :
Jika δ didefinisikan pada Q x ∑, maka δ* didefinisikan pada Q x ∑*
Pada mesin M, definisi fungsi transisi yang di perluas : δ* : Q x ∑*
Secara rekursif adalah sebagai berikut:
1. Untuk setiap q ∈ Q, δ* (q, Λ) = q 2. Untuk setiap y ∈ ∑*, a ∈ ∑ , dan q ∈ Q , δ*(q, ya) = δ(δ*(q, y), a) Contoh : Suatu mesin M : (q) – (q) – aa
(q1) – (q1) – b b
(q2) – (q2) – cc
= δ(δ(δ*(q, Λa), b, c)) =δ = δ(δ(δ(δ*(q, Λ) , a) , b) , c) = δ(δ(δ(q, a), b, c)) = δ(δ(q1, b) , c) = δ(q2 , c) = q3
(q3) δ*(q, abc) = δ(δ*(q, ab), c
Q
Penggunaan Fungsi Transisi yang diperluas :
Fungsi ini dapat digunakan untuk menyatakan dengan tepat apa artinya bagi sebuah FA menerima sebuah string M = (Q, Σ, q0, δ, δ, A) adalah sebuah FA. Sebuah string x ∈ = Σ* diterima oleh M jika δ* (q0, x) ∈ A. x ditolak oleh M jika tidak diterima. Bahasa yang diterima atau dikenali oleh M adalah bahasa L(M) = { x | x diterima |M}. | M}. Jika L adalah suatu bahasa dalam Σ*, Σ*, L diterima atau dikenali oleh M jika L = L(M) .
BAB III PENUTUP
A. Kesimpulan o
o
o
(DFA) Deterministic Finite Automata. Terdiri dari 1 transisi dari suatu state pada 1 simbol simbol masukan. (NFA) Non-Deterministik Finite Automata. Terdiri lebih dari 1 transisi dari suatu state dimungkinkan pada simbol masukan yang sama. DFA dapat menuntun recognizer (pengenal) lebih cepat dibanding NFA. Namun demikian, DFA berukuran lebih besar dibanding NFA yang ekuivalen dengannya. Lebih mudah membangun NFA dibanding DFA untuk suatu bahasa, namun lebih mudah mengimplementasikan DFA dibanding NFA
Daftar Pustaka
https://id.scribd.com/doc/231696683/makalah-teori-bahasa-dan-otomata https://kur2003.if.itb.ac.id/file/Fungsi%20Transisi%20+%20Ekivalensi%20DFA-NFA.pdf
