STUDI KASUS PERMAINAN WATER JUG DENGAN METODE FSA (Finite State Automata) Mohammad Faozan1, Syahrial2, Bambang Sucipto3, Ahmad Rizal4, Andi Aras5 Program Studi Teknik Informatika, STMIK Adhi Guna1 Jl. Undata No. 3 Palu
ABSTRAK
Dalam sebuah kasus water jug (kendi air) diberikan dua buah kendi air yang masing-masing memiliki kapasitas isi 4 liter dan 3 liter. Solusi yang diharapkan adalah bagaimana memperoleh 2 liter air di dalam ember yang berkapasitas liter. Sistem ini menggunakan METODE FSA (Finite State Automata) yang dimaksudkan untuk menemukan solusi permasalahan permainan yang telah dijelaskan diatas. Kelebihan penggunaan teori automata dalam memodelkan ruang keadaan adalah lebih sederhana jika terdapat beberapa keadaan yang berulang. Penerapan teoritis automata untuk pengembangan suatu sistem adalah dengan menggunakan teori automata sebagai sebuah paradigma yang menggabungkan spesifikasi sistem, verifikasi dan sintesis. Kata Kunci : Automata, fsa,nfa, Diagram transisi, water jug 1. PENDAHULUAN
Water jug merupakan salah satu permasalah klasik yang sudah ada sejak lama dan kadang-kadang masih terjadi dalam kehidupan manusia sekarang. Masalah water jug dapat dibayangkan dengan suatu tujuan mengisi sebuah wadah yang diketahui kapasitasnya dengan air secara tepat penuh menggunakan dua atau lebih wadah lain yang juga telah diketahui kapasitasnya tetapi tidak mempunyai ukuran takaran. Dalam implementasinya, mungkin tidak ada solusi atau bahkan akan ada lebih dari satu solusi untuk menyesaikan masalah water jug tersebut. Memang sering kali terdapat banyak cara untuk menyelesaikan suatu masalah, akan tetapi dari sekian cara tersebut, memilih manakah yang paling optimal akan memerlukan suatu cara tersendiri. 2. STUDI PUSTAKA
2.1 Automata Automata adalah mesin abstrak yang menggunakan model matematika, tetapi model yang digunakan adalah model mesin state (state machine model) atau model transisi state (state transition model) Termasuk dalam kategori ini adalah : mesin jaja (vending machine), mesin penukar uang, model transmisi data, kunci kombinasi, parser, compiler, dsb
kelas bahasa reguler dan memiliki sifat-sifat : 1. Pita masukan (input tape) berisi rangkaian simbol (string) yang berasal dari himpunan simbol / alfabet. 2. Setiap kali setelah membaca satu karakter, posisi read head akan berada pada simbol berikutnya. 3. Setiap saat, FSA berada pada status tertentu 4. Banyaknya status yang berlaku bagi FSA adalah berhingga. Ada dua jenis FSA, yaitu DFA dan NFA a.Deterministic finite automata (DFA) Adalah transisi state FSA akibat pembacaan sebuah simbol bersifat tertentu. DFA terdiri dari 5 tuple: M = (Q, Σ, δ, q0, F), dimana : Q : kumpulan state/kedudukan
Σ: data input (alphabet) δ: fungsi transisi ∂ Q x ∑ Q S : state awal (q0) F: state akhir Language L(M) : (x| ∂(S,x) di dalam F) Contoh : Q = {q0, q1, q2} δ diberikan dalam tabel berikut
2.2 Finite State Automata(FSA) Pada bahasan ini jenis automata yang akan dipakai adalah Finite State Automata (FSA). FSA adalah mesin yang dapat mengenali
q3
a, b, c
q2
c
δ q0 q1 q2
a q0 q0 q2 q4
a, b, c
b q1 q2 q2
2.3 Diagram Transisi
7
Tuang air dari Water Jug B ke Water Jug A sampai penuh Tuang air dari Water Jug A ke Water Jug B penuh Tuang seluruh air dari Water Jug B ke Water Jug A Tuang seluruh air dari Water Jug A ke Water Jug B
8 9 10 3.2
2.4 Permainan Water Jug Water Jug problem adalah masalah yang membutuhkan konversi situasi menjadi situasi lain yang diinginkan dengan menggunakan sekumpulan operasi tertentu. Dan masalah ini dapat di selesaikan dengan merepresentasikan semua kemungkinan hasil dalam sebuah pohon. Maka masalah ini dapat dikategorikan sebagai masalah yang membutuhkan penelusuran graf. 3. METODOLOGI PENELITIAN
Dalam penelitian ini terdapat 2 buah Water Jug masing-masing berkapasitas 4 liter (Water Jug A) dan 3 liter (Water Jug B). Tidak ada tanda yang menunjukkan batas ukuran pada kedua Water Jug tersebut. Bagaimanakah dapat diisi tepat 2 liter air kedalam Water Jug yang berkapasitas 4 liter ? 3.1 Mendefenisikan Masalah dan Representasi Ruang Keadaan Keadaan awal : kedua Water Jug kosong (0,0) Keadaan akhir / solusi : Water Jug A tepat berisi 2 liter air dan Water Jug B sembarang (2, n) Operator / aturan yang mungkin dilakukan dapat dilihat pada tabel. Aturan ke 1 2 3 4 5 6
Keterangan Isi Water Jug A sampai penuh Isi Water Jug B sampai penuh Tuang sebagian air keluar dari Water Jug A Tuang sebagian air keluar dari Water Jug B Buang seluruh air dari Water Jug A Buang seluruh air dari Water Jug B
Teknik penyelesaian masalah Masalah tersebut akan dimodelkan dengan teori automata.
3.3 Pemodelan Permainan Water Jug dengan Teori automata Untuk memodelkan penyelesaian permasalahan permainan Water Jug di atas dengan menggunakan FSA adalah sebagai berikut : Ember Air = (Q, Σ, S, δ, F) dengan : Q = { (0,0), (1,0), (2,0), (3,0), (4,0), (0,1), (4,1), (0,2), (4,2), (0,3), (1,3), (2,3), (3,3), (4,3) } Σ = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} S = (0,0) F = {(2,0), (2,3)} δ = lihat pada tabel transisi Tabel Transisi Permainan Water Jug (0,0) (1,0) (2,0) (3,0) (4,0) (0,1) (4,1) (0,2) (4,2) (0,3) (1,3) (2,3) (3,3)
1 θ θ θ θ (0,0) θ (0,1) (4,2) θ (4,3) θ θ θ
2 (0,3) θ θ (3,3) (4,3) θ θ θ θ θ (1,0) θ θ
3 θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ
4 θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ
5 (4,0) (0,0) θ (0,0) θ (4,1) θ θ (0,2) θ (0,3) θ (0,3)
6 θ (1,3) θ θ θ (0,0) (4,0) (0,0) (4,0) (0,0) θ θ (3,0)
7 θ θ θ θ θ θ (2,3) θ θ θ θ θ (4,2)
8 θ θ θ θ θ θ θ θ (3,3) θ (4,0) θ θ
9 θ (0,1) θ θ (1,3) θ θ (2,0) θ (3,0) θ θ θ
10 θ θ θ (0,3) θ (1,0) θ θ θ θ θ θ θ
4. HASIL DAN KESIMPULAN
Langkah–langkah dengan menggunakan metode Finite State Automata (FSA) sudah efektif sehingga mampu menyelesaikan masalah water jug tersebut. Finite State Automata (FSA) dapat digunakan untuk memodelkan pemecahan masalah / solusi dari permasalahan-permasalahan yang berbasis kecerdasan buatan. Kelebihan pemodelan menggunakan FSA ini adalah struktur yang lebih sederhana jika terdapat beberapa state / keadaan yag muncul berulang kali. 5. PENUTUP Tulisan ini bertujuan agar mahasiswa dapat mengenali permainan water jug, dan juga cara penyelesaiannya Dengan menggunakan metode Teori automata khususnya Finite State Automata(FSA) dapat mengetahui cara mendapatkan tepat 2 liter galon air dalam kendi 4 liter galon air hanya dengan menggunakan 2 water jug. REFERENSI
Munir, Rinaldi. (2006). Diktat Kuliah IF2251 Strategi [ 1] Algoritmik. Program Studi Teknik In formatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika, Institut Teknologi Bandung. [2] h ttp://blue.utb.edu/ltang/cosc4350/ch3.ppt . Tanggal akses 18 Mei 2008 pukul 14.21 WIB. [3] http://www.cs.rpi.edu/~hollingd/ai/lectures/blind_ search.pdf. Tanggal akses 18 Mei 2008 pukul 18.00 WIB. [4] http://en.wikipedia.org/wiki/Depth-first_search . Tanggal akses 19 Mei 200 8 pukul 12.11 WIB. [5] Kusdiarti, Ellyana. Penerapan Algo ritma Depth First Search pada Permasalahan Water Jug. Volu me I, 2005, halaman 2-3.
MAKALAH IF2251 STRATEGI ALGORITMIK TAHUN 20 08
