UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Recinto Universitario Pedro Arauz Palacios UNI-RUPAP
Líder en ciencias y tecnología tecnología FACULTAD DE TECNOLOGIA DE LA CONSTRUCCION – FTC FTC DEPARTAMENTO DE HIDRAULICA Y MEDIO AMBIENTE Practica Nº 2:
Determinación experimental del centro de presión sobre una superficie plana.
Integrantes:
Carnet:
Blanco Bustillo Bustillo WelsdenZenelia 2010-33160 Chow Rodríguez Maynor Eleazar 2010-33510 Collado Janelys Carolina 2010-33755 Alvares Salinas Nelson Federico 2010-33846 Ruth Ester Gómez Polanco 2009-30301 Gonzales Bermúdez Alfredo Alejandro 2010-33506 DonayreRamirez Cristian Donato 2010-32687
Grupo de teoría: IA-31D Grupo de práctica: IA-31D – 1 Profesor de teoría: Ing. Lino Aranda Profesor de práctica: Ing. María José Castro Alfaro Fecha de realización: Jueves, 04 de octubre del 2012 Fecha de entrega: Miércoles, 10 de octubre del 2012
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Tabla de contenido Introducción. .................................................. ............................................................................ .................................................... ................................ ...... 3 ............................................................................ ..................................................... ..................................... .......... 4 Objetivos. ..................................................
Generalidades..................................................... .............................................................................. .................................................... ............................ .. 5 Equipo empleado. ................................................... ............................................................................. .................................................. ........................ 9 ................................................................................ .......... 9 Procedimiento Experimentado. .......................................................................
Formulas Utilizadas. .................................................... ............................................................................. ........................................... .................. 10 Plano Vertical Parcialmente Sumergido....................................... ......................................................... ....................................... ............................... ........... 11 Plano Vertical Totalmente Sumergido. ............................................ ............................................................... ....................................... ............................ ........ 12 Tabla de Recolección de Datos. ................................................ ........................................................................... ............................... .... 13 13 Caso I: Plano vertical parcialmente sumergido. ....................................................... ......................................................................... .................. 13 Caso II: Plano vertical totalmente sumergido...................................... ........................................................ ....................................... ...................... 13 Cálculos. ................................................ .......................................................................... ..................................................... ....................................... ............ 14 Superficie Parcialmente Sumergida. ..................................... ........................................................ ....................................... ....................................... ..................... 14 Superficie Totalmente Sumergida. .................................. ..................................................... ....................................... ....................................... ........................... ........ 17 ..................................................................... ............. 19 Tabla de Presentación de Resultados. ......................................................... ................................................................................... ................. 20 Desarrollo de Comprensión.. ..................................................................
1.
¿Cuáles son las l as fuentes de error en este experimento? ..................................... ............................................. ........ 20
2.
¿Qué importancia tiene la determinación del centro de presión? ........................ ........................ 20
3.
De algunas aplicaciones prácticas del centro de presión. ........................................ ........................................ 20
5.
Investigue otras formas de determinar el centro de presión. ................................ ................................ 21
6.
¿A que se le llama ll ama centro de presión y centro de gravedad?................................... gravedad?................................... 23
7. De un ejemplo cuando el centro de gravedad y el centro de presión de una figura plana coinciden, co inciden, demuéstrelo matemáticamente. ..................... ......................................... .................................. .............. 23 8.
Grafica y analiza lo siguiente. .............................. .................................................. ........................................ ....................................... ........................... ........ 25
Conclusiones. ................................................. ........................................................................... .................................................... .............................. .... 26 .............................................................................. ................................... ........ 26 Referencias Bibliográficas. ...................................................
Anexos .................................................. ............................................................................ ..................................................... ....................................... ............ 27
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Introducción. El informe presentado se elaboró a partir de las orientaciones brindadas en la práctica No. 2 de la asignatura de Mecánica de Fluidos (Determinación experimental del centro de presión sobre una superficie plana) dicha práctica fue efectuada el día jueves 4 de octubre del año en curso, en la Universidad Nacional de Ingeniería, Recinto Universitario Pedro Aráuz Palacios, en el horario correspondiente al grupo de práctica IA – 31D. D1. La práctica realizada consistía en calcular la fuerza de presión que ejerce un fluido(fuerza hidrostática) sobre una superficie plana y el punto donde esta misma se aplica, para realizar estos cálculos se efectuaron medidas de diferentes alturas de un fluido en este caso agua sobre, un cuadrante hidráulico. Inicialmente se realizaron dos experimentos donde se podía observar que el plano vertical quedaba parcialmente sumergido, posteriormente a la tercera prueba la superficie del plano quedaba totalmente sumergida con estos datos realizaremos los cálculos del YCP-EXP y el YCP-ter. Una superficie plana puede ser una pared de un tanque dealmacenamiento de líquidos, esta superficie queda sometida a presiones constantesque se distribuyen a lo largo de la misma como fuerzas paralelas queaumentan conforme a su profundidad, por lo que es necesario hallar su centro depresión. El centro de presión es la magnitud de la fuerza aplicada a dicha superficie o bien el punto por el cual se ejercen las líneas de acción de las fuerzas que ejercen presión sobre un cuerpo sumergido en un líquido. Los cálculos de las fuerzas por los fluidos son de gran importancia para el ingeniero pues debe utilizarlos con el fin de diseñar satisfactoriamente las estructuras que los contienen. Estas situaciones experimentales se ven a diario en el campo laboral cuando se desea calcular o determinar el momento que está actuando sobre una compuerta o para estudiar la estabilidad de una presa de gravedad, la pared de un tanque de almacenamiento de líquidos o el caso de un barco de reposo por esto es necesario conocer si va a estar sometida a demasiada compresión y cuál es su fuerza.
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Objetivos.
Determinar experimentalmente el centro de presión (C.P.) en una superficie plana vertical parcial y totalmente sumergida.
Analizar el comportamiento del centro de presión (C.P.) cuando varía la altura de agua sobre una superficie plana vertical.
Determinar la magnitud de la fuerza resultante ejercida por el líquido sobre una superficie plana parcial y totalmente sumergida (vertical).
Determinar el error que se comete al realizar el experimento, con el cálculo teórico.
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Generalidades. Presiones sobre superficies planas.
Con frecuencia, un buen aprovechamiento del agua (agrícola, hidroeléctrico, etc.) precisa que sea almacenada para su uso posterior. Para proceder al cálculo de estas estructuras de almacenamiento, el ingeniero debe situar y calcular las fuerzas que van a actuar sobre las paredes. Cualquier pared plana que contenga un líquido (muros, compuertas depósitos, etc.) soporta, en cada uno de sus puntos, una presión que ha sido definida como la altura de la superficie libre del líquido al punto considerado, siempre que se trate de recipientes abiertos, que es el caso más frecuente en aplicaciones hidrostáticas. Por tanto, todas las fuerzas de presión paralelas, cuya magnitud y dirección se conocen, tendrán una resultante, P, querepresenta el empuje del líquido sobre una superficie plana determinada, cuyo valor y punto de aplicación vamos a determinar. El estudio de las fuerzas de presión que actúan en superficies hundidas planas es un tema fundamental en lo que concierne los hidrostáticos implicando tasación del valor de propulsión neta y el concepto de centro de presión. Estos son muy importantes en el diseño de artículos innumerables de equipo hidráulico y proyectos de ingeniería civil. Aparato de centro de Presión, cuadrante hidráulico.
El aparato de Centro de Presión P6237 de Cussons consta principalmente de un cuadrante (toroid) que pivota sobre filos en el centro del arco sobre un brazo equilibrado. Este conjunto va montado sobre un tanque acrílico, como mostrado en la figura 1. El cuadrante (toroide) fabricado cuyas dimensiones son de 100 mm de radio interno, 200 mm de radio externo y 75 mm de profundidad, se monta sobre un brazo equilibrado. Así su cara rectangular del extremo es vertical y sus dos caras curvas son concéntricas con la línea de acción de los pivotes sobre filos; así las fuerzas hidrostáticas que actúan sobre el cuadrante cuando está sumergido, sólo la fuerza sobre la cara rectangular del extremo da aumento en un momento en ejes de filos. Además de las hélices del cuadrante, el brazo equilibrado incorpora un platillo para los pesos suministrados y un contrapeso ajustable. El tanque plexiglás tiene una base integral que puede ir igualado ajustando los tres pies atornillados. Un alineamiento correcto está indicado por un nivel de burbuja circular montado sobre la base de un tanque. La parte superior del tanque tiene un 5
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pontón en un extremo con soportes de pivote integral mientras que en el otro extremo del tanque hay un control del brazo equilibrado y un indicador del nivel de datos. El agua entra en la parte superior del módulo mediante un tubo flexible y puede ser vaciada a través de una válvula fijada en la base del módulo. La reserva de agua indicada en las escalas puede obtenerse por la evacuación del banco hidráulico P6100. Una escala situada en la parte lateral del cuadrante indica el nivel de agua. La escala se rompe en la parte superior de la cara extrema para indicar el cambio de sumergimiento desde parcial hasta total.
Cuando el cuadrante está sumergido en agua es posible analizar las fuerzas actuantes sobre la superficie del cuadrante como sigue: La fuerza hidrostática en cualquier punto de la superficie curva es normal a la superficie y por lo tanto la resultante pasa atreves del punto de pivote, porque está localizado en el origen del radio. La fuerza sobre la parte superior e inferior de la superficie curva no produce ningún efecto en el momento que afecte al equilibrio del armazón, porque todas las fuerzas pasan atreves del eje.
Las fuerzas a los lados del cuadrante son horizontales y se cancelan (iguales y opuestas). La fuerza hidrostática en la cara vertical sumergida es contrarrestada por el peso de equilibrio. La fuerza hidrostática resultante sobre la cara puede ser calculada del valor del peso de equilibrio y la profundidad de agua, como sigue:
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Cuando el sistema está en equilibrio, los momentos con respecto del eje son iguales mgL = Fh Dónde:
m: es la masa del colgante de peso g: es la aceleración de la gravedad L: es la longitud del brazo de equilibrio F: el empuje hidrostático h: es la distancia entre el eje y el centro de presión
De calcular el empuje hidrostático y el centro de presión al final de la cara del cuadrante, podemos comparar los resultados teóricos y experimentales. APLICACIÓN Compuerta hidráulica
Por compuerta, se entiende todo dispositivo capaz de detener, dejar libre paso, o regular las masas de agua que llegan a una abertura, sumergida o no, o que circulan por una conducción abierta o cerrada. Cuando, para acumular el agua que circula por un cauce, se utilizan compuertas, como únicos elementos de retención, es decir, sin la intervención de presas, aquellas reciben el nombre de presas móviles. Si, en estas condiciones, el abastecimiento de agua se aprovecha en una central, ésta se denomina central de esclusa. El cálculo y diseño de las compuertas, ha de responder a una serie de exigencias mecánicas e hidráulicas, para que en las mismas no se produzcan vibraciones, sea cual 7
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sea la apertura y la presión soportada, incluidos los valores extremos a que pueden estar sometidas. Mediante sus equipos de accionamiento, deben de ser capaces de abrir y cerrar, a la mayor velocidad posible, incluso cuando se encuentran bajo la máxima presión de servicio. Una compuerta hidráulica es un dispositivo hidráulico-mecánico destinado a regular el pasaje de agua u otro fluido en una tubería, en un canal, presas, esclusas, obras de derivación u otra estructura hidráulica. Tipos de compuertas •
Compuertas Stoney.
•
Compuerta tipo anillo
•
Compuerta tipo basculante
•
Compuerta tipo cilindro
•
Compuertas de segmento.
•
Compuertas de oruga.
•
Compuertas de vagón.
•
Compuertas de sector
•
Compuerta tipo tejado
•
Compuerta tipo tambor
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Equipo empleado. 1. F1-12 Modelo de cuadrante hidráulico.
2. Juego de pesas de 50g cada una.
3. 4. Probetas graduada
5. Tres beacker. 6. Una pipeta. 7. Agua
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Procedimiento Experimentado. 1. El tanque se puso en pie a la altura de tres pies ajustables para ayudar a la nivelación. Estos los levantamos o bajamos a como sea requerido hasta que la burbuja este al centro del nivel. 2. Se ajustó la posición del peso del contrapeso hasta que el brazo de equilibrio este horizontal, indicado por la marca central en el indicador de nivel. Anotar la altura H = 200 mm. 3. Se rompió el equilibrio del cuadrante hidráulico colocando el porta pesas con un peso conocido en el extremo del brazo del mismo. 4. Gradualmente se agregó agua en el tanque volumétrico, hasta que el brazo de equilibrio este horizontal. Y como brazo de equilibrio se eleve demasiado rápido se abrió la válvula del desagüe y gradualmente se dreno el agua hasta alcanzar la posición deseada. 5. Cuando el brazo de equilibrio lo dejamos horizontal, el nivel de agua en el tanque puede medirse usando la escala al lado del cuadrante. 6. Se anotaron las lecturas del nivel del agua en el cuadrante hidráulico. 7. Se incrementó el peso en la porta pesa en 50g, hasta tener 100g y luego seguir aumentando en 100g y anotar cada lectura del nivel de agua en la cara del cuadrante hidráulico y el peso acumulado correspondiente. 8. Repetimos el paso (7) cuantas veces sea necesario.
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Fórmulas Utilizadas. Determinación experimental del centro de presión (C. P.)
Para la determinación experimental del centro de presión (y cp) aplicaremos el concepto de momento en una articulación, o sea la ecuación (1). Donde la sumatoria de momentos es igual a cero, o sea: Momento Real = Momento Teórico
× = ×
= ó (2)
ó (1)
Plano Vertical Parcialmente Sumergido.
ℎ = ℎ ℎ = 2 = × ℎ =− 1
ℎ" = ℎ 11
12 Plano Vertical Totalmente Sumergido.
ℎ = ℎ = ( − 2 ) ℎ = ( − 2 ) = × ℎ =− 1
ℎ" = ℎ
Calculo de porcentaje de error (%E)
%
− × 100 ó (7) = % ≤ 5%
Determinación teórica del centro de presión
= + − = ℎ" − ℎ 1
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Tabla de Recolección de Datos. Caso I: Plano vertical parcialmente sumergido.
Lectura N° 1 2 3 4
W (gr) 100 gr 150 gr 200 gr 250 gr
H (mm) 200 200 200 200
d (mm) 64 80.5 94 100.6
H (mm) 200 200
d (mm) 118 143
Caso II: Plano vertical totalmente sumergido.
Lectura N° 1 2
W (gr) 300 gr 400 gr
Datos técnicos. Longitud de Balance Eje del cuadrante
L H
275mm 200mm
Altura del Cuadrante Ancho del Cuadrante
D B
100mm 75mm
Distancia del colgante de peso al eje. De la base de la cara del cuadrante al punto de pivote. Altura de la cara vertical del cuadrante. Ancho de la cara vertical del cuadrante.
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Cálculos.
Superficie Parcialmente Sumergida.
C.P = centro de presión MR = MI ecuación (1) W * L = F * B ecuación (2) F * h = p*g*h*A H*e*g = d/2 A = d * b ; donde b = 75 mm = 0.075m H1 = H – d H” = (W*L)/ (h*f)
Totalmente sumergido
Fh = pgha = pyBD (d-(D/2)) Hcg = (d-(D/2)) A = B*D H” = (W*L)/ (h*f)
Calculo de porcentaje de error
% error = [
Ycp
−Ycp ] * 100 ecuación (7)
Ycp
% permisible es ≤ 5%
Determinación teórica del centro de presión Icg
Ycp = YcgA + Ycg Ycp = H” – h1
Cálculos
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W = 100 gr = 0.1 kg
Hcg = (64m / 2) = (0.064m / 2) = 0.032 A = 0.064m * 0.075m = 0.0048 m2 Fhd = 1000 kgf/m3 * 0.0048 m2 * 0.032m = 0.154 kgf h” = (0.1kg*0.275)/0.154kgf = 0.18
MR = 0.1 kg * 0.275= 0.0275 MT = 0.154m*0.18m = 0.0277m2 %error = [(0.0275-0.0275)/2] * 100 = 0% h1 = 0.2m – 0.064 m = 0.136 m Ycp-experimento = 0.18m - 0.14m = 0.04m Ycp-teorico = 0.032 + [
(1/12)(0.075)(0.064)3 (0.033)(0.0048 )
] = 0.043m
%error = [(0.043 – 0.04)/0.043]* 100 = 6.98% W2 = 150gr = 0.15kg
Hcg = (80.5m / 2) = (0.0805m / 2) = 0.040m A = 0.080m * 0.075m = 0.006 m2 Fhd = 1000 kgf/m3 * 0.006 m2 * 0.040m = 0.24 kgf h” = (0.15kg*0.275)/0.24kgf = 0.17
MR = 0.15 kg * 0.275= 0.041 MT = 0.24m*0.17m = 0.041m2 %error = [(0.041-0.041)/2] * 100 = 0% h1 = 0.2m – 0.080 m = 0.12 m Ycp-experimento = 0.17m - 0.12m = 0.05m Ycp-teorico = 0.040 + [
(1/12)(0.075)(0.080)3 (0.040)(0.006)
] = 0.053m
%error = [(0.053 – 0.05)/0.053]* 100 = 5.66% 15
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W3 = 200gr = 0.2kg
Hcg = (94m / 2) = (0.094m / 2) = 0.047m A = 0.094m * 0.075m = 0.007 m2 Fhd = 1000 kgf/m3 * 0.007 m2 * 0.047m = 0.329 kgf h” = (0.2kg*0.275)/0.33kgf = 0.17
MR = 0.2 kg * 0.275= 0.055=0.06 MT = 0.33m*0.17m = 0.056m2 = 0.06m2 %error = [(0.06-0.06)/2] * 100 = 0% h1 = 0.2m – 0.094 m = 0.11 m Ycp-experimento = 0.17m - 0.11m = 0.06m Ycp-teorico = 0.047 + [
(1/12)(0.075)(0.094)3 (0.047)(0.007)
] = 0.063m
%error = [(0.063 – 0.06)/0.063]* 100 = 4.76% W4 = 250gr = 0.25kg
Hcg = (100.6m / 2) = (0.1006m / 2) = 0.05m A = 0.1006m * 0.075m = 0.0075 m2 Fhd = 1000 kgf/m3 * 0.0075 m2 * 0.05m = 0.37 kgf h” = (0.25kg*0.275)/0.375kgf = 0.183
MR = 0.25 kg * 0.275= 0.069 MT = 0.375m*0.183m = 0.069m2 %error = [(0.069-0.069)/2] * 100 = 0% h1 = 0.2m – 0.1006 m = 0.099 m Ycp-experimento = 0.183m - 0.099m = 0.084m Ycp-teorico = 0.05 + [
(1/12)(0.075)(0.1006 )3 (0.05)(0.0075 )
] = 0.067m
%error = [(0.067 – 0.084)/0.063]* 100 = 0.25% 16
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Superficie Totalmente Sumergida.
W=300g = 0.3 kg
− (0.12) = 0.068m A = 0.10.075 = 0.0075m 0.1 F = 10000.0075(0.118 − ) = 0.51Kgf 2 hcg = 0.118
2
hid
h" =
(0.3)(0.275) 0.51
= 0.16m
MT = 0.510.16 = 0.082 0.082 − 0.082 ∗ 100 = 0% % error = 2 h = 0.2 − 0.118 = 0.081m Y − = 0.16 − 0.082 = 0.078m MR = 0.3 0.275 = 0.0825
1
cp exp
1
Ycp
(0.075)(0.1)3
−ter = 0.068 + 120.068(0.0075) = 0.080m
% error =
0.080
− 0.078 ∗ 100 = 2.5%
0.080
W=0.4 kg
− (0.12) = 0.093m A = 0.10.075 = 0.0075m 0.1 F = 10000.0075(0.143 − ) = 0.6975Kgf 2 hcg = 0.143
2
hid
h" =
(0.4)(0.275) 0.6975
= 0.158m
17
18
MT = 0.69750.158 = 0.110 0.110 − 0.110 ∗ 100 = 0% % error = 2 h = 0.2 − 0.143 = 0.057m Y − = 0.158 − 0.057 = 0.101m MR = 0.4 0.275 = 0.110
1
cp exp
1
Ycp
12
(0.075)(0.1)3
−ter = 0.093 + 0.093(0.0075) = 0.102m
% error =
0.102
− 0.101 ∗ 100 = 1%
0.102
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Tabla de Presentación de Resultados. Superficie Parcialmente Sumergida. hcg (m) Lectura N0 W H
(kg) 0.1 0.15 0.20 0.25
(m) 0.2 0.2 0.2 0.2
1 0.032 0.040 2 3 0.047 4 0.050 Superficie Parcialmente Sumergida. hcg (m) Lectura N0 W H 1 2
(kg) 0.3 0.4
(m) 0.2 0.2
0.068 0.093
A (m2) 0.0048 0.0060 0.0070 0.0075 A (m2) 0.0075 0.0075
Fhid (kgf)
0.154 0.240 0.329 0.375 Fhid (kgf)
0.51 0.6975
h” (m)
MR
MT
0.18 0.17 0.17 0.18
0.0275 0.0410 0.0600 0.069
0.0275 0.0410 0.0600 0.069
h” (m)
MR
MT
0.16 0.1577
0.082 0.1100
0.082 0.1100
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% error 0 0 0 0 % error 0 0
Ycp
−exp (m)
0.040 0.050 0.060 0.083 Ycp
−exp (m)
0.078 0.1007
Ycp
−ter (m)
0.043 0.053 0.063 0.067 Ycp
−ter (m)
0.080 0.102
% error 6.98 5.66 4.76 -25 % error 2.5 1
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Cuestionario. 1. ¿Cuáles son las fuentes de error en este experimento?
Las fuentes de error pueden ser muchas, pero nos atrevemos a puntualizar que en nuestro caso el error debe sus fuentes a la mala aproximación decimal al efectuar las lecturas, así como a la ubicación fallida del observador encargado de proporcionar la lectura correspondiente, aunque tampoco se puede descartar que el error se haya generado desde el inicio de la medición con una mala calibración del equipo. 2. ¿Qué importancia tiene la determinación del centro de presión?
Se denomina centro de presiones de un cuerpo al punto sobre el cual se debe aplicar la resultante de todas las presiones ejercidas sobre ese cuerpo para que el efecto de la resultante sea igual a la suma de los efectos de las presiones. Por consiguiente, habiendo definido el concepto de centro de presión podemos ver cuán importante es determinar el centro de presión ya que este nos permite analizar la estabilidad de un cuerpo inmerso en un fluido. Conociendo el centro de presión, conocemos el punto donde actúa la fuerza hidrostática de empuje que ejerce un fluido sobre cualquier superficie, por ello el cálculo del mismo es de suma importancia ya que su determinación es básica para la evaluación de los efectos que ejerce la presión del fluido mismo. 3. De algunas aplicaciones prácticas del centro de presión.
En el medio en que nos movemos encontramos muchas aplicaciones sobre el centro de presión, por ejemplo: Un avión está sometido a cuatro fuerzas básicas: sustentación, peso, empuje y resistencia. Calcular el centro de presión resulta imprescindible cuando se diseña un avión o incluso cuando se vuela puesto que de esta magnitud dependerá la estabilidad del aparato. La localización del centro de presiones de una aeronave varía con su velocidad aerodinámica, y su localización y variación con la velocidad es un parámetro clave a la hora de diseñar. Los componentes de dirección de los aviones (tales como estabilizadores y alerones) desplazan momentáneamente el centro de presión con consecuente cambio de actitud del avión. Un buen aeroplano debe ser capaz de mantener una actitud de vuelo recto y nivelado. Así también pasa con las compuertas y las paredes de tanques que almacenan líquidos, debe calcularse su centro de presión para conocer donde actúa la fuerza ejercida por lo que resguardan.
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21 4. Explique el procedimiento para medir la densidad de cualquier líquido usando el modelo de cuadrante hidráulico.
Mediante fórmulas ya utilizadas para calcular la Fuerza Hidrostática a través del modelo de cuadrante podemos calcular la densidad del líquido mediante un despeje en función del dato que se quiere encontrar.
ℎ = 2ℎ =
1 2
2
2
Así de esta manera tendríamos la densidad del líquido.
5. Investigue otras formas de determinar el centro de presión.
Para determinar el centro de presión de una figura tenemos dos ecuaciones fundamentales las cuales fueron dadas y aplicadas en la clase teórica estas son: Ycp = Ycg +
Icg Ycg A
Esta ecuación es la más utilizada en todos los casos en que se encuentren las compuertas ya sea que estén sumergidas o no, o que sean verticales o inclinadas
Ycp = 2 3 h.
Esta otra fórmula es utilizada cuando nos encontramos en el caso de que sea una compuerta vertical y rectangular, esta es determinada por la forma en que distribuye el diagrama de fuerzas. Esta fórmula puede ser modificada de acuerdo a las condiciones físicas que se presenten en el problema y así de poder calcular a qué distancia actúa la fuerza hidrostática. A
B
h
h h
Peh C Peh
21
h
22
h1 E
h2 Peh2
Peh1
En esta representación tenemos una pared sumergida rectangular, inclinada y además con líquido en ambos lados utilizando el método de la localización del centro de presión por la distribución de fuerzas de un triángulo tenemos las siguientes ecuaciones:
y k 1
h1
2
h1
3 sen
y k 2
,
1
3
h2
sen
h1
h2
3sen
Siendo Yk igual al Ycp. En el próximo caso tenemos la pared rectangular, vertical y con agua en los dos lados. Para determinar el Ycp de ambas tenemos:
y k
h1
1
h1
3
h1
3
h2
h2
2
3
2
Esta fórmula es dirigida para encontrar la distancia del líquido hasta donde actúa la fuerza resultante total de ambas partes tomadas como un b h h Peh
En el posterior caso tenemos una compuerta de forma triangular vertical y con agua solo en uno de las partes. 22
23
y k
3
4
h
h D D Peh
Como podemos observar en el siguiente caso es una compuerta en forma de círculo, vertical y con agua solamente en uno de los lados. Para calcular la ecuación de acuerdo al diagrama de presiones tenemos:
yk
5
4
R
6. ¿A qué se le llama centro de presión y centro de gravedad? Se denomina centro de presiones de un cuerpo al punto sobre el cual se debe aplicar
la resultante de todas las presiones ejercidas sobre ese cuerpo para que el efecto de la resultante sea igual a la suma de los efectos de las presiones. Se trata de un concepto que no necesariamente ha de coincidir con el centroide geométrico, el centro de masas o el centro de gravedad. La coincidencia o no de estos conceptos permite analizar la estabilidad de un cuerpo inmerso en un fluido. El centro de gravedad es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo.En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo. 7. De un ejemplo cuando el centro de gravedad y el centro de presión de una figura plana coinciden, demuéstrelo matemáticamente.
Se maneja que el centro de presión y el centro de gravedad nunca coinciden, pro indagando por la red de internet encontramos que:
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Consideremos un líquido de densidad constante, y con superficie libre a densidad constante. En el seno del liquido consideramos una superficie plana, sobre le liquido ejerce una distribución de fuerzas de presión. Si el plano que contiene la superficie plana, es un plano horizontal, (que esta a una determinada profundidad h), la determinación de la resultante de la fuerza de presión, es inmediata pues la presión, es constante en todos los puntos de la superficie mojada, y se tiene: Módulo de la resultante de la fuerza de presión: Fp =
.
.
A
A
PdA = P PdA = P. A Fp = P. A
Donde P es la presión en cualquier punto de la superficie horizontal, y A es el área mojada. Dirección y Sentido: la fuerza de presión es normal al área y como el área está
contenida en un plano horizontal, la dirección será vertical y el sentido será hacia abajo. Las coordenadas del centro de presión serán: Xcp
X. PdA = X.dA = X =
Ycp
Y. PdA = Y.dA = Y =
.
.
A
A
P. A
A
.
.
A
A
P. A
A
cdg
cdg
Es decir el centro de presiones coincide con el centro de gravedad de la superficie mojada. Evidentemente la coordenada z, es la profundidad a la que esta la superficie plana horizontal (h). La presión en cualquier punto de la superficie mojada es: P: p0+ρgh. Si en la cara no mojada de la superficie plana, se tiene l a misma presión que en la superficie libre, se tendrá una fuerza de presión sobre dicha cara no mojada de: p0A; con lo que en definitiva, sobre la superficie plana se tiene una fuerza neta de presión
ℎ = ℎ , aplicada al centro de presión, vertical hacia abajo. 24
25 8. Gráfica y analiza lo siguiente. MR vs. MT
MR vs MT (kgf/m 0,12 0,1 0,08 0,06 MR vs MT 0,04 0,02 0 1
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MT = MR es decir que el momento teórico debe ser igual al momento real, en la gráfica de arriba se puede observar que en nuestro caso esos resultados coinciden, presentando un error del 0% para todos los experimentos, por ello se obtiene un gráfico más o menos de línea constante. MT vs. D
MT VS d 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 MT VS d
0,2 0,15 0,1 0,05 0 1
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En el gráfico podemos observar como el momento teórico varia con respecto a las diferentes alturas registradas en el proceso experimental, así a mayor altura (d) mayor será el momento teórico (MT) obtenido. 25
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CONCLUSIONES.
Concluimos que en el presente informe se cumplieron los objetivos propuestos desde el inicio de la práctica, pudimos calcular satisfactoriamente el centro de presión en una superficie parcial y totalmente sumergida así como la magnitud de la fuerza resultante ejercida por el líquido. Con respecto a los centros de presiones calculados, el experimental y el teórico; si se obtuvieron errores que van desde el 1% al 6.98% considerando que este disminuye conforme los pesos y las alturas aumentan. No obstante con el error máximo se queda por debajo del error permisible que es el de 5% y con un error de - 25% lo cual no sabemos porque ese resultado erróneo. Inicialmente se sabía que el momento teórico y el momento real debían ser iguales y así ocurrió en los cálculos realizados y registrados anteriormente, la coincidencia de estos valores nos proporcionan un error porcentual del 0%
Referencias Bibliográficas. http://html.rincondelvago.com/manometro.html http://www.sapiensman.com/neumatica/neumatica34.htm www.monografias.com › Ingeniería
www.windows2universe.org/earth/.../atm_press.html&lang=sp Folleto de laboratorio de hidráulica 1.
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Compuertas tipo anillo
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Compuerta tipo basculante
Compuerta tipo cilindro Compuertas de segmento •
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. Compuertas de oruga. Compuertas de vagón. •
Compuertas Stoney. Compuertas de sector
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