determinación del coeficiente de rugosidad

LABORATORIO N° 01

DETERMINACION DEL COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE MANNING (n) Y COEFICIENTE DE CHEZY (c)

UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA ESCUELA DE POSGRADO MAESTRÍA EN RIEGO Y DRENAJE

DETERMINACION DEL COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE

“

MANNING (n) Y COEFICIENTE DE CHEZY (c)

”

Presentada por: ITA CERNA LUIS ZARZOSA BEAS FRANK ANTONY

Lima - Perú 1 HIDRAULICA APLICADA

LABORATORIO N° 01

I.


INTRODUCCIÓN: En el presente laboratorio se evaluarán algunas de las características hidráulicas

que presenta un canal rectangular, como son la velocidad del flujo (V), el perímetro mojado (P), el área mojada (A), el radio hidráulico (R), el caudal (Q), el coeficiente de rugosidad (n), el coeficiente de chezy (c), el número de froude (f), el número de Reynolds (Re); todas en función de la profundidad del agua (Y) y la pendiente del canal (s).

La rugosidad de las paredes del canal está en función del material en que ha sido construido el canal, del uso que se le ha dado y del mantenimiento, y la pendiente de la línea de agua, que puede o no ser paralela a la pendiente del fondo del canal.

Se denomina coeficiente de Chézy, al coeficiente C utilizado en la fórmula de Chézy para el cálculo de la velocidad del agua en canales abiertos:

Mediante el coeficiente de rugosidad se puede determinar la capacidad hidráulica de la línea, es decir, entre más bajo el coeficiente, existe menor oposición al flujo del fluido, por lo tanto, mayor eficiencia hidráulica.

Lo que se pretende es determinar el coeficiente de rugosidad “n” del tirante por medio de mediciones con una pendiente horizontal variable y caudal variable, en los puntos donde estimamos el comportamiento de Movimiento Uniforme. Con los datos obtenidos en el laboratorio se podrán graficar la relación que existe entre el coeficiente de Manning (n) y la pendiente del fondo del canal. Además, se va a determinar el coeficiente de Chezy (C).

2 HIDRAULICA APLICADA

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II. GENERALIDADES: Un flujo uniforme presenta las siguientes características: La profundidad, el área mojada, la velocidad y el caudal en cada sección del canal son constantes. La línea de energía, la superficie del agua y el fondo del canal son paralelos. Se considera que el flujo uniforme es solo permanente ya que el flujo uniforme no permanente no existe. En corrientes naturales el flujo permanente es raro porque en ríos y corrientes en estado natural casi nunca se experimenta una condición estricta de flujo uniforme. El flujo uniforme no puede ocurrir a velocidades muy altas, a menudo descritas como ultra rápida porque se vuelve inestable. El flujo ocurre en un canal abierto, cuando el agua encuentra resistencia a medida que fluyen aguas abajo y esta resistencia es contrarrestada por las fuerzas gravitacionales. Un flujo uniforme se desarrollará si la resistencia se balancea con dichas fuerzas. La velocidad y la resistencia del agua se incrementarán gradualmente hasta alcanzar un balance entre las fuerzas de resistencia y de gravedad. Desde este momento el flujo se vuelve uniforme. La zona transitoria es el tramo de aguas arriba que se requiere para el establecimiento del flujo uniforme. La longitud de una zona transitoria depende del caudal y de las condiciones físicas del canal, desde un punto de vista hidrodinámico la longitud de la zona de transición no deberá ser menor que la longitud requerida para el desarrollo completo de la capa limite bajo las condiciones dadas. Los diferentes regímenes de flujo y la asignación de valores numéricos de cada uno fueron reportados por primera vez por Osborne Reynolds en 1883. Reynolds observó que el tipo de flujo adquirido por un líquido que fluye dentro de una tubería depende de la velocidad del líquido, el diámetro de la tubería y de algunas propiedades físicas del fluido. Así, el número de Reynolds es un número adimensional que relaciona las propiedades físicas del fluido, su velocidad y la geometría del ducto por el que fluye. Cuando el ducto es una tubería, D es el diámetro interno de la tubería. Cuando no se trata de un ducto circular, se emplea el diámetro equivalente (De).


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Generalmente cuando el número de Reynolds se encuentra por debajo de 2100 se sabe que el flujo es laminar, el intervalo entre 2100 y 4000 se considera como flujo de transición y para valores mayores de 4000 se considera como flujo turbulento. Este grupo adimensional es uno de los parámetros más utilizados en los diversos campos de la Ingeniería en los que se presentan fluidos en movimiento. El radio hidráulico es la relación entre la sección y el perímetro mojado. El radio hidráulico depende de la forma del canal, pero principalmente, del tamaño. Si aumentamos al doble el dibujo de una sección, el radio hidráulico aumenta en la misma proporción. Para canales rectangulares de poca profundidad (anchura/profundidad es mayor de 20) el radio hidráulico es aproximadamente la profundidad media del cauce o canal. Para el cálculo de la velocidad en un canal se emplean diferentes fórmulas, entre las cuales están las planteadas por Chezy y Manning. La fórmula de Chezy calcula la velocidad del agua en una sección de un cauce o canal. Fue desarrollada por el ingeniero francés Antoine de Chezy, y establece que:

=

 =  ∗ √  ∗  

En la fórmula de Chezy aparece un coeficiente C que se ha calculado con diversas fórmulas. Según qué fórmula se utilice para la evaluación de C , así se denomina la expresión de Chezy. La más usual es la expresión de Manning:

1   =  ⁄  Donde “C es el coeficiente de Manning, que se aplica en la fórmula de Chezy y “n es el parámetro de rugosidad de Manning. El cálculo del coeficiente de rugosidad "n" es complejo, ya que no existe un método exacto. Para el caso de tuberías s e pueden consultar los valores de "n" en tablas publicadas. ”

”

Las ecuaciones de Manning se suelen utilizar en canales. Para el caso de las tuberías son válidas cuando el canal es circular y está parcial o totalmente lleno, o cuando el diámetro de la tubería es muy grande. Uno de los inconvenientes de la fórmula es que sólo tiene en cuenta un coeficiente de rugosidad (n) obtenido empíricamente, y no las variaciones de viscosidad con la temperatura.


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El coeficiente de rugosidad de Manning no es más que la resistencia al flujo y depende de diferentes factores tales como: Irregularidad del canal: Irregularidades en el perímetro mojado y variaciones en la sección transversal, tamaño y forma de ésta a lo largo del canal. Alineamiento del canal. Tamaño y forma del caudal. Nivel y caudal: “n” suele disminuir con el aumento del nivel y del caudal. Material en suspensión y carga de lecho.


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III. OBJETIVOS: GENERAL: Determinar experimentalmente el coeficiente de Manning y Chezy del canal del laboratorio.

ESPECIFICOS:

Comprender los factores que afectan el valor de n, y así adquirir un conocimiento básico del problema y reducir el ancho campo de suposiciones. Determinar el valor de n, a través de un procedimiento analítico basado sobre la distribución teórica de la velocidad en la sección transversal del canal y sobre los datos de medidas de tirante de agua y pendiente del fondo del canal.


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IV. EQUIPO A UTILIZAR EN EL ENSAYO: Agua Regla de aluminio 1 correntómetro 1 cronometro 1 canal rectangular Bomba de agua Tubo de pitot


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V. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

1. Se encendió el motor. 2. Se comenzó a fluir agua por el canal experimental. 3. Nivelamos el canal aproximándolo a una pendiente (s). 4. Determinamos la profundidad “Y” del tirante por medio de una regla graduada. 5. Medimos la altura de agua que alcanza el tubo de pitot, para luego, junto a la mediad del tirante, usarlo en la ecuación de la velocidad.

6. Variamos la pendiente del canal para medir los tirantes. 7. Medimos la velocidad con el correntómetro. 8. Realizamos 5 lecturas para cada pendiente, utilizando la regla graduada, el tubo de pitot, y el correntómetro, determinando luego el valor promedio de los tirantes.

Se presentan los datos del laboratorio No. 1: Longitud práctica: 5.00 m Ancho del canal (b): 25 cm Altura total: 50 cm Pendientes (s): 0.5%, 1%, 1.5%, 2.0 %, 2.5%


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VI. TABLAS PARA LA TOMA DE DATOS EXPERIMENTALES: Para calcular la profundidad del tirante “Y” se hicieron tres lecturas para cada variación de la pendiente, y se calculó el promedio obteniendo los valores que se muestran en la siguiente tabla. Para la lectura No. 1 el Y prom sería:

 =

 + 2 + 3 +  +  5

 =

4.5  + 4.6  + 4.7  + 4.1  + 4.4  5

 = 4.46  El mismo procedimiento se hace con el resto de las lecturas.

PROCEDIMIENTO DE CALCULO:


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VII. TABLA DE PRESENTACION DE RESULTADOS:

Y H h (cm) V A (m2) Q (l/s) (cm) (cm) = H - Y (m/s)

N° PRUEBA

S

Y1

Y2

Y3

Y4

1

0.005

4.50

4.60

4.70

4.10

4.40 4.46

2

0.01

7.25

6.50

6.10

6.00

3

0.015

9.80

9.00

8.30

7.80

4

0.02 11.35 10.00 9.70

5

Y5

P

R

"n"

"C"

f

Re

F

2.74

0.73

0.0112 8.1752 0.3392 0.0329 0.010 57.19 0.024 94515.63

5.90 6.35 10.75

4.40

0.93

0.0159 14.7499 0.3770 0.0421 0.013 45.28 0.038 153429.21 1.1772

8.10 8.60 16.00

7.40

1.20

0.0215 25.9062 0.4220 0.0509 0.014 43.59 0.041 240741.63 1.3118

9.10 9.15 9.86 21.00 11.14

1.48

0.0247 36.4426 0.4472 0.0551 0.014 44.53 0.040 319570.77 1.5032

0.025 12.50 11.40 10.70 10.00 9.50 10.82 25.00 14.18

1.67

0.0271 45.1185 0.4664 0.0580 0.014 43.80 0.041 379364.04 1.6190

7.20


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VIII. DESEMPEÑOS DE COMPRESION: 1. A partir de los resultados obtenidos, graficar la relación que existe entre el coeficiente de Manning y la pendiente del fondo del canal.

Curva Pendiente vs Coeficiente Manning 0.03 0.025 ) s ( e

0.02

1.1085

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VIII. DESEMPEÑOS DE COMPRESION: 1. A partir de los resultados obtenidos, graficar la relación que existe entre el coeficiente de Manning y la pendiente del fondo del canal.

Curva Pendiente vs Coeficiente Manning 0.03 0.025 ) s ( e t n e i d n e P

0.02 0.015 0.01 0.005 0 0 0 0 . 0

2 0 0 . 0

4 0 0 . 0

6 0 0 . 0

8 0 0 . 0

0 1 0 . 0

2 1 0 . 0

4 1 0 . 0

6 1 0 . 0

Coeficiente de Manning

2. Interpretar sus resultados. Al analizar la gráfica se puede observar que a medida la pendiente aumenta, el coeficiente de Manning también aumenta. Esto no quiere decir, que el coeficiente de Manning dependa de la pendiente, ya que si se hace referencia a las ecuaciones que se utilizan para determinar el coeficiente de Manning se podrá observar que este depende del de la profundidad del tirante.


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IX. CONCLUSIONES:

La importancia de esta práctica radica que para el diseño de un canal se presume que el escurrimiento se desarrollará en condiciones de flujo uniforme. El flujo no uniforme se presentará en situaciones de cambios en la pendiente, rugosidad, dimensiones de la sección, embalsamientos, caídas o por cambios inducidos por la operación de órganos de operación o seguridad. Se pudo observar que el tipo de material del canal en estudio es de vidrio, lo que indica que para efectos de diseño se tiene que trabajar con un coeficiente de rugosidad (n) de 0.010, pero en la práctica se obtuvieron valores que oscilan entre 0.011-0.014, lo cual indica que está por encima de los valores adecuados para este tipo de material. Además el coeficiente de Chezy (C), el cual indica la resistencia del canal, un factor determinado experimentalmente, se obtuvieron valores que oscilaron entre 43.80 a 57.19, lo cual, según estudios realizados a este tipo de canal debieran de estar entre 40100, lo que indica que se obtuvieron valores que están en lo normal.


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X.


RECOMENDACIONES:

Hay que tener mucho cuidado al momento de lectura la altura de agua en el tubo de Pitot, ya que a partir de estos es que se toman las lecturas de la profundidad hidráulica, factor importante, porque de este depende el resto de los valores que se obtengan.

Se debe de tener cuidado en el manejo de los equipos, para evitar un incidente, y al mismo tiempo errores en la lecturas.


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XI.


BIBLIOGRAFIA: “Mecánica de los fluidos”; Víctor Streter, Benjamín Wille. Guía de “Laboratorio de Hidráulica II” . “Hidráulica de canales abiertos”; Richard H. French. “Hidráulica de canales abiertos” ; Ven Te Chow.


determinación del coeficiente de rugosidad

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