11/07/2012
OTURMALAR
Zeminlerde Oturma
1
11/07/2012
OTURMALAR: • Temelden zemine aktarılan yapı yükleri altında temel tabanında meydana gelen düşey doğrultudaki deplasmanlar oturma olarak adlandırılırlar. Oturmaların bilinmesi: • Yüzeysel temellerde zemin emniyet gerilmesinin; • Derin temellerde ise emniyetli kazık yükünün bulunmasına yardımcı olur.
2
11/07/2012
Oturmalar Time (log scale)
Settlement
Stage I: Ani oturma
Stage II: Primer konsolidasyon
tp
St = Si + Sc + S s
Stage III: Sekonder konsolidasyon
Si = Ani oturma (elastic deformation) Sc = primer (birincil) konsolidasyon oturmaları Ss = Sekonder konsolidasyon oturmaları
ANİ OTURMA
• •
Zamana bağlı olmayan, yüklemenin hemen sonrasında, zeminin su muhtevasında bir değişim olmaksızın meydana gelen oturmalardır. Normal konsolide killerde oturmanın çok küçük bir bölümünü teşkil ettiği için ihmal edilebilir. Fakat aşırı konsolide killerde elastik teori kullanılarak hesaplanabilir. Time (log scale) Stage I: Initial compression Settlement
•
Stage II: Primary consolidation tp Stage III: Secondary consolidation
3
11/07/2012
Ani oturmanın hesaplanması • • • • •
Yük uygulanır uygulanmaz meydana gelir. Elastisite teorisinden hesaplanır. Homojen, izotrop ve elastik ortamlar için geçerlidir. Ortamın homojenlikten uzaklaşması durumunda önemli hatalar söz konusu olabilir. Üniform yüklü ve sonsuz derinlikteki zemin tabakasının yüzeyinde meydana gelen düşey oturmalar
=
1 − ²
Toplam oturma:
= + + +
: ani oturma
: konsolidasyon oturması
: plastik oturma
: kabarma
4
11/07/2012
An oturma: Üniform yüklü (flexible) tam bükülebilir bir alanın köşe noktalarında meydana gelen düşey doğrultudaki ani oturma: 1.
= . . .
μ: Poisson oranı 0,4≈0,5 → suya doygun kil 0,2≈0,5 → kum 0,1≈0,4 → kaya
q: taban basıncı : ani oturma tesir katsayısı: Yükü alan Şekli
E: zeminin elastisite modülü 20≈50 kg/cm²→ yumuşak kil 40≈80 kg/cm² → kaB kil 70≈200 kg/cm² → sert kil 100≈250 kg/cm² → gevşek kum 300≈900 kg/cm² → sıkı kum
L/B=1 2 5 10 L=B=D
Merkez 1,12 1,52 2,12 2,54 1,0
Ip Köşe 0,56 0,76 1,05 1,27 0,64
Orta 0,95 1,30 1,82 2,20
Konsolidasyon oturması: Kohezyonlu zeminlerde zamana bağlı olarak ortamdaki suyun efektif gerilmede ortaya çıkan artımdan dolayı ortamı terketmesi sonucu oluşan kum-çakıl türü kaba daneli zeminlerde sorun olmayan oturmalardır.
5
11/07/2012
a) Oturma hesabı yapılacak tabakanın orta noktasındaki ∆σ ve σ0′ hesaplanır.
b) Arazideki gerilme artışı durumuna göre konsolidasyon deneyinden mv katsayısı belirlenir.
W = Toplam yapı yükü BxL = Yapı taban alanı
=
− ∗ !
Zemin yüzeyi Taban basıncı, q
h1=H/4
∆σ1
mv1
h2=H/4
∆σ2
mv2
h3=H/4
∆σ3
mv3
h4=H/4
∆σ4
mv4 σ′04
σ′01
∆σ1
σ′02 σ′03
Df
∆σ2
H
∆σ3 ∆σ4
6
11/07/2012
oturma hesabı • Önce oturma hesapları için gerekli mv değerleri konsolidasyon deneyinden belirlenir. • Daha hassas oturma hesabı için kil tabakası hayali tabakalara ayrılır • Her tabakanın orta noktasında efektif jeolojik gerilme (σ’o) ve yapıdan gelen ilave yük değerleri (∆σ) hesaplanır • Her tabaka için ayrı ayrı oturma hesaplanır ve toplanır.
S = ∆σ ∗ ∆H ∗ mv Sc = Σ Sci = Σmvi∗∆σi ∗ ∆Hi
7
11/07/2012
Örnek 1. • Dikdörtgen radye temelin altında 12m kalınlığında kil zemin yer almaktadır. Merkezi altındaki konsolidasyon oturmalarını hesaplayınız? (Df=3m)
P=2,5 "#⁄$%(temel taban basıncı)
'()* = + − ,. - =25-1,7*3≈20 t/%
'()* = + − ,. - =25 - 1.7*3≈20 t/% Df=3m mv1=0.008cm²/kg mv1=0.008cm²/kg
∆P1 ∆P2
∆H=2m ∆H=2m
mv1=0.008cm²/kg
∆P3
∆H=2m
mv1=0.008cm²/kg
∆P4
∆H=2m
mv1=0.008cm²/kg
∆P5
∆H=2m
mv1=0.008cm²/kg
∆P6
∆H=2m
8
11/07/2012
Z(m) 0 2 4 6 8 10 12
+ = 0.215
a/b 2 2 2 2 2 2 2
z/b 0,8 1,6 2,4 3,2 4,0 4,8
/ 0,215 0,155 0,095 0,065 0,045 0,03
01 23/516 2.0 1.72 1.24 0.76 0.52 0.36 0.24
σ; = I= ∗ P?@A ∗ 4 σ; = 0.215 ∗ 20 ∗ 4 = 1.72"#/$%²
∆E = 0.008 ∗ 200 ∗
2 + 1.72 1.72 + 1.24 1.24 + 0.76 + + + ⋯…….. 2 2 2
∆E = 9.2cm
9
11/07/2012
Örnek 2 (2x8)m boyutlarında bir temelin net taban basıncı 2"#⁄$% dir. Temel altında 4m kalınlığında silt, 6m kalınlığında kil tabakası bulunmaktadır. Temelin köşesinde ve uzun kenar boyunca oturma değerlerini elde ediniz.
'()* =20 t/%
mv1=0.005cm²/kg
∆P1
∆H=2m
mv2=0.005cm²/kg
∆P2
∆H=2m
mv3=0.01cm²/kg
∆P3
mv4=0.01cm²/kg
∆P5
∆H=3m
∆H=3m
10
11/07/2012
∆'1 = b=2m ∆'2 = a=8m
MN = + ∙ '
Köşe olduğu için
2 0.4 = 1.2"#/$%² 2
0.27 0.4 = 0.34"#/$%² 2
∆'3 =
0.27 0.15 = 0.21"#/$%² 2
∆'4 =
0.10 0.15 = 0.125"#/$%² 2
∆E = ∆EQ ∆E ∆ER ∆ES ∆E = %TU ∙ EQ ∙ ∆+Q %TV ∙ E ∙ ∆+ ⋯ ∆E = 0,005 ∗ 200 ∗ 1,2 0,005 ∗ 200 ∗ 0,335 0,01 ∗ 300 ∗ 0,21 0,01 ∗ 300 ∗ 0,125 = 2,54 $% 2 0.4 0.4 0.27 0.27 0.15 0.15 0.10 300 ∗ 0.01 2 2 2 2
∆E = 200 ∗ 0.005 = 2,54
%$2.54cm
2.54cm
4.50cm
11
11/07/2012
G ve A noktalarındaki oturmayı hesaplayınız?
B
15m
C F
7.5m
E
G
D
5m H J
5m
A
G noktasındaki oturmayı hesaplayınız?
B
15m
C 5m F
BFGE b=7.5m a= 20m
7.5m
CFGD b=5m a=7.5m
E D
G
∆HG = ∆HBFGE - ∆HCFGD
12
11/07/2012
A noktasındaki oturmayı hesaplayınız?
∆HA = ∆HBFHA - ∆HCFJA-∆HEGHA+ ∆HDGJA B
15m
C F
7.5m
E
G
D
5m H J
5m
A
UYGULAMA •
•
•
Dikdörtgen Yüklü alanların altındaki gerilme artışının hesaplanması Dikdörtgen kesitli betonarme plak (3mx4.5m) zemin yüzeyi üzerinde bulunmaktadır. Plak üzerindeki yük 2025 kN. 3 m derinlikte A, B ve C noktalarındaki gerilme artışını hesaplayınız?
13
11/07/2012
B = 1.5m, L = 2.25m
Iz = 0.105 (grafikten)
A Noktasındaki Gerilme
14
11/07/2012
B Noktasındaki Gerilme
C Noktasındaki Gerilme
Büyük dikdörtgen
Küçük dikdörtgen
15
11/07/2012
F noktasındaki gerilme
F noktasındaki gerilme
Örnek Uygulama 15m x 25m lik alan, 120 kPa lık üniform bir yükle yüklenmiştir. A noktasının 10m altındaki gerilme artışlarını bulunuz ?
16
11/07/2012
Örnek Uygulama 15m x 25m lik alan, 120 kPa lık üniform bir yükle yüklenmiştir. B noktasının 5m altındaki gerilme artışlarını bulunuz ?
Örnek Uygulama 160 kPa lık üniform yükle yüklü alanda, A ve B noktalarının 6m altında meydana gelen gerilme artışlarını bulunuz ?
17
11/07/2012
160 kPa lık üniform yükle yüklü alanda, A ve B noktalarının 6m altında meydana gelen gerilme artışlarını bulunuz ?
Örnek Uygulama Zemin yüzüne oturan 200 kPa lık üniform yükle yüklü alanın, A noktası altında kil tabakası ortasındaki, düşey gerilme artışlarını bulunuz ?
18
11/07/2012
Örnek Uygulama 2m x 1.8m taban alanlı tekil temelden dolayı, temel ortası altında T noktasındaki net düşey gerilme artışını bulunuz ?
Örnek Uygulama Duvar taşıyan şerit temelden dolayı, H noktasındaki net düşey gerilme artışını bulunuz ?
19
11/07/2012
Örnek Uygulama Uzun dolgudan dolayı, R noktasındaki düşey gerilme artışını bulunuz ?
İlave Düşey Gerilmeler q Yüzey yükü İlave düşey gerilme (yüzey yükünden)
Mevcut düşey gerilme (zeminin kendi ağırlığından)
σz = γ ∗ z + qz γ.z
z Derinlik
20
11/07/2012
WESTERGARD YÖNTEMİ
Square : kare Rectangular : dikdörtgen Strip : şerit Circular : dairesel
Örnek 1 • Üniform yüklü bir kare temel homojen bir zemin üzerine inşa edilmiştir. Temele gelen kolon yükü 500 kN ise yüzeyden 2m aşağıda temelin orta ve kenar noktasına karşılık gelen gerilmeleri hesaplayınız?
B=2m
Z=2m
∆σ
21
11/07/2012
Çözüm
B=2m
Temel taban basıncı
500 q= = 125kPa 2x 2
Z=2m
∆σ
z 2 = = 1.0 B 2 Tablodan bu değere karşılık gelen gerilmedeki azalma yüzdesi temel merkezinde temel kenarında
%22 %16
∆σv = 0.22x125 = 27.5kPa (Temel ortası) ∆σv = 0.16x125 = 20.0kPa (Temel kenarı)
Square : kare Rectangular : dikdörtgen Strip : şerit Circular : dairesel
z 2 = = 1.0 B 2
22
11/07/2012
Örnek 2. Uniform yüklü bir dairesel tank nedeniyle zemin yüzeyinden 10 derinlikteki temelin orta ve kenar noktalarındaki gerilme değerleri nedir?
B=20m
Z=10m
∆σ
z 10 = = 0.5 B 20
∆q = 0.40x100 = 37 kPa (Temel ortası) ∆q = 0.23x100 = 23 kPa (Temel kenarı)
Square : kare Rectangular : dikdörtgen Strip : şerit Circular : dairesel
z 10 = = 0.5 B 20
23
11/07/2012
Müsaade edilen oturma 10cm dir.
Örnek-1
=
− . !
=
42000 2 18 20 20
W=42000 kN
= 69kN/m² Radye temel γ1
γ2
Kil Tabakası
γ1 = 18kN/m³ γ2 = 20kN/m³ c′ = 5kPa φ′=20ο cu = 48kPa φu = 0ο Eu = 15000kPa Eu=15000kPa
1- Hesap yapılacak derinlikler ve gerilmeler hesaplanır
γn = 18kN/m³
TEMEL KAZISI
γn = 20kN/m³
γn = 20kN/m³
24
11/07/2012
Yapı inşa edilmeden önceki efektif jeolojik gerilmelerin derinlikle değişimi hesaplanır
σ′0 = 6XYZ = a[^_/1² σ′01 = 6XYZ + [X 6\ − Y\ = ][^_/1²
Z=6m
σ′06 = 6XYZ Y6X 6\ Y\ = Y`[^_/1²
Z=12m
Yapı sonrası ilave gerilmeler
W=42000 kN
=
42000 2 18 20 20
bcde = []kN/m² Z Z=6m
Z=12m
∆σ′= 69kPa
∆σ′= 17kPa
∆σ′= 23kPa
∆σ′= 12kPa
25
11/07/2012
2- Ödometre deney sonuçlarının değerlendirilmesi Deney başında Deney numunesi çapı, Do
75mm
Numune yüksekliği, Ho
20mm
Deney başı su muhtevası
% 41
Basınç
Deformasyon okuması
171 gr
(kN/m²)
(1/100 mm)
2.70 gr/cm³
0
0
25
12
50
20
Deney başı numune ağırlığı Dane birim hacim ağırlığı
Deney okumaları
Ho=20mm
Do=75mm
Deney sonu su muhtevası = %44
100
53
200
152
400
268
800
391
400
376
100
352
eo’ın hesaplanması •
Deney sonundaki su muhtevası, wn ve boşluk oranı en ise,
• • •
Deney sonunda S=1 kabul edilir. en = 1.196 olarak bulunur. en ⋅1 ⋅1 = 0.44 ⋅ 2.70 = 1.196 Bu boşluk oranına tekabül eden numune yüksekliği Hn = H0-3.52 = 16.48mm olarak bulunur.
e n ⋅ γ w ⋅ S = ωn ⋅ γ s
∆H ∆e == Ho 1 + eo
∆e =
∆H (1 + e 0 ) H0
∆e = e 0 − e n e0 = e n +
∆h
H0 Hn
∆H (1 + e 0 ) H0
∆e en
eo
Buradan da e0 = 1.655 olarak hesaplanır.
26
11/07/2012
Proje
Örnek-1
D(mm)
75,0
en =
1,196
Sondaj No
SK-1
Ho(mm)
20,0
∆h =
3,52
Derinlik (m)
13,0
γn (t/m³)
1,94
e0 =
1,655
w0
41%
wn
44%
Tarih P
∆P
Okumalar
∆H
(kPa)
(kPa)
(1/100mm)
(1/100mm)
∆e
0,00
0,00
0,00
0,00
0,000
0-25
25,00
8,0
8,0
25-50
25,00
20,0
e
∆e =
∆H (1 + e0 ) H0
∆e = e0 − en e0 = en +
av
mv
(m²/kN)
(m²/kN)
1,665
0,00
0,00000
0,011
1,654
0,0004
0,00016
12,0
0,016
1,638
0,0006
0,00024
50-100
50,00
53,0
33,0
0,044
1,594
0,0009
0,00034
100-200
100,00
152,0
99,0
0,132
1,462
0,0013
0,00054
200-400
200,00
268,0
116,0
0,155
1,308
0,0008
0,00033
400-800
400,00
391,0
123,0
0,164
1,144
0,0004
0,00019
800-400
-400,00
376,0
-15,0
-0,020
1,164
400-100
-300,00
352,0
-24,0
-0,032
1,196
∆H (1 + e0 ) H0
3- A.K.O. hesaplanması f. g. h. =
σ0′ = 2*18+11*(20-10) = 146kPa
ij ijk
=
Qlk ≅ QSm
1.0
1.70
1.60
e (%)
1.50
1.40
1.30
1.20
1.10
1.00 10
100
σ′p = 150 kPa
1000
Log(p') (kg/cm²)
27
11/07/2012
4- Ani oturma hesabı: Kil tabakası çok kalın ise aşağıdaki formül kullanılır
=
∗ 1 − ν2 ∗
Drenajsız koşullar (νu=0.5) Rijit radye temel için Is=1.2
=
69 ∗ 20 1 − 0.52 ∗ 1.2 = 0.083% = 8.3$% 15000
5- Konsolidasyon oturması
Temel Merkezi Tabaka no
z (m)
m=z/B
Ir (%)
1
6
0.30
55
2
18
0.90
24
σo (kPa) 96 216
∆σ (kPa)
σson (kPa)
69*0.55=38.0 69*0.24=16.6
mv
Soed (m)
96+38=134
0.00054
0.25
216+16.6=232.6
0.00033
0,066
Soed(merkez) = 32cm
28
11/07/2012
29
