P=70 mm olup, aradaki fark (Up−P=14 mm) zemin neminden karşılanarak yine Ug= Up=84 mm olmaktadır. Bu takdirde zemin nemi 100 −14 = 86 mm’ye düşmektedir. Dolayısıyla bu ay akışa geçen miktar sıfır olmaktadır. Haziran ayı için de Mayıs ayına alt özellikler mevcuttur. Temmuz ayında ise durum değişmektedir. Öyle ki, bu ayda Ug=127 mm>P=51 mm olup aradaki 76 mm’lik farkın ancak 51 mm’si (Haziran sonunda zeminde ancak 51 mm’lik nem mevcuttur) zemin neminden karşılanabilmekte ve U g=51 (yağış yüksekliği) + 51 (zemin nemi) = 102 mm olmaktadır (Ug
E 10 0.43 7.75
K 8 0.33 6.72
A 6 0.23 6.52
O 4 0.18 6.76
Ş 2 0.17 6.73
M 2 0.22 8.33
N 15 0.60 8.95
M 20 0.77 10.02
H 25 0.93 10.08
T 28 1.02 10.22
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
A 27 0.98 9.54
E 22 0.80 8.38
131
P (mm)
30.6
90.8
15.7
120.6
80.8
192.6
50.8
64.8
32.6
10.6
M 20 0.77 10.02 6.81 133.3 64.8 −68.5 21.8 133.3 0
H 25 0.93 10.08 7.76 183.3 32.6 −21.8 0 54.4 0
5.4
45.4
Tablo Aylar t (°C) k p f Up (mm) P (mm) ∆Zi (mm) Z (mm) Ugi (mm) R (mm)
E 10 0.43 7.75 3.88 42.3 30.6 −11.7 0 42.3 0
K 8 0.33 6.72 3.12 26.1 90.8 64.7 64.7 26.1 0
A 6 0.23 6.52 2.79 16.3 15.7 −0.6 64.1 16.3 0
O 4 0.18 6.76 2.65 12.1 120.6 55.9 120 12.1 52.6
Ş 2 0.17 6.73 2.40 10.4 80.8 − 120 10.4 70.4
M 2 0.22 8.33 2.97 16.6 192.6 − 120 16.6 176.0
N 15 0.60 8.95 5.28 80.5 50.8 −29.7 90.3 80.5 0
T 28 1.02 10.22 8.42 218.2 10.6 − 0 10.6 0
A 27 0.98 9.54 7.69 191.4 5.4 − 0 5.4 0
E 22 0.80 8.38 6.00 121.9 45.4 − 0 45.4 0
Problem 4.17. Ormanlık bir bölgede ağaçların tutma kapasitesi 4 mm dir. Bir yağış sırasında saatlik yağış yükseklikleri ve buharlaşma miktarları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre ağaçlar tarafından tutulan su yüksekliğinin zamanla değişimini belirleyiniz ve yağışın ne kadarının buharlaşıp ne kadarının zemine ineceğini hesaplayınız. Tablo t (st) P (mm) E (mm)
1 1.5 0.5
2 2.5 0.5
3 2.0 0.5
4 3.5 0.25
5 1.5 0.5
6 0.5 1.0
7 0.5 1.0
8 0 1.5
9 0 1.5
Düşen yağıştan (P) buharlaşma kayıpları (E) çıktıktan sonra geriye kalan kısım ağaçlar tarafından tutulan su miktarını arttırır (∆S). Ancak tutulan miktar tutma kapasitesini (Smax) aşınca geriye kalanı zemine iner. Su dengesi esasına göre hesapların yapılışı aşağıdaki tabloda gösterilmiştir. Görüldüğü gibi bu yağış sırasında düşen 12 mm suyun 7.25 mm si buharlaşmakta, 4.75 mm’si ise buharlaşmadan zemine inmektedir. Tablo t (st) P (mm) E (mm) ∆S (mm) ∑ ∆S−Smax (mm) S (mm)
1 1.5 0.5 1.0
2 2.5 0.5 2.0
1.0
3.0
3 2.0 0.5 1.5 0.5 4.0
4 3.5 0.25 3.25 3.25 4.0
5 1.5 0.5 1.0 1.0 4.0
6 0.5 1.0 −0.5
7 0.5 1.0 −0.5
8 0 1.5 −1.5
9 0 1.5 −1.5
3.5
3.0
1.5
0
∑ 12 7.25 4.75
ÇÖZÜLECEK PROBLEMLER Problem 4.18. 100 hektar yüzey alana sahip bir gölde Haziran ayında meydana gelen buharlaşma yüksekliği su dengesi metodu ile hesaplanacaktır. Aşağıda verilenleri kullanarak bu ay içerisindeki buharlaşmayı mm cinsinden bulunuz. Sonuç: 467.4 mm/ay
Tablo 3
Göle giren debi (m /sn) Gölden çıkan debi (m3/sn) Göl tabanından sızma (m3/gün)
0.6 0.4 700
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
132
Göl yüzeyine düşen yağış (mm/ay) Göl seviyesinde yükselme (mm/ay)
20 50
Problem 4.19. Bir şehrin içme, kullanma suyunu karşılamak, elektrik enerjisi üretmek ve sulama sahasının su ihtiyacını karşılamak gibi nedenlerle yapılmış olan çok amaçlı bir barajın gölünün yüzey alanı 1:25000 ölçekli bir haritadan planimetre ile 400 cm2 olarak ölçülmüştür. Temmuz ayı boyunca günde 16 saat sulama yapılmakta olup, sulama debisi 12 m3/sn’dir. İçme suyu ihtiyacı 105 m3/gün olup, HES için 1.5 m3/sn’lik debi çekilmektedir. Göle giren akarsuların getirdikleri debi ortalama 10 m3/sn olarak belirlenmiştir. Temmuz ayındaki toplam yağış yüksekliği 20 mm ve buharlaşma 40 mm olarak ölçülmüştür. Buharlaşma leğen katsayısı 0.7’dir. Bu ay süresince göl seviyesinde 20 cm’lik bir düşme ölçülmüştür. Tüm bu verilere göre baraj gölünden sızma olup olmadığını, varsa yüksekliğini hesaplayınız. Sonuç: 0.11 m Problem 4.20. Yüzölçümü 20 km2 olan bir göle bir günde gelen toplam ısı enerjisi 600 kal/cm2’dir. Bu ısının %15’i yansımaktadır. Göle giren ve çıkan akarsuların getirdiği ve götürdüğü ısılar ihmal edildiğinde ve o gün boyunca göldeki suyun sıcaklığı değişmediğine göre göldeki günlük buharlaşma yüksekliğini hesaplayınız. Sonuç: 0.69 cm Problem 4.21. Bir biriktirme haznesi civarında Ağustos ayı boyunca ölçülen ortalama hava sıcaklığı, bu su sıcaklıktaki ew doymuş havanın buhar basıncı, nispi nem ve rüzgar hızları aşağıda verilmiştir. Hazneden meydana gelecek aylık buharlaşma yüksekliğini Meyer formülü ile hesaplayınız. t = 18°C, nispi nem %78, ew = 15.46 mm Hg ve w = 9 km/st. Sonuç: 58.46 mm Problem 4.22. Kurtboğazı Barajı’ndan Ankara’ya su getiren açık kanalın boyu 12 km, genişliği 3.4 m’dir. A Tipi buharlaşma leğeninde okunan değerlerin Haziran, Temmuz ve Ağustos için sırasıyla 325 mm, 470 mm ve 510 mm olduğunu kabul ederek su kaybını aşağıdaki birimlerle bulunuz. a) her ay için hacim (m3) b) her ay için debi (lt/sn) c) üç ay için toplam hacim (m3) d) üç ay için ortalama debi (lt/sn) Problem 4.23. Bir baraj gölünün aylık ortalama yüzey alanı ve yakındaki bir buharlaşma leğeninde okunan ortalama günlük buharlaşma değerleri yedi ay için verilmiştir. Bu gölde meydana gelecek aylık ortalama buharlaşmaları mm ve m3 olarak bulunuz. Tablo Ay E (mm/gün) A (ha)
Mart 1.7 3.3
Nisan 2.1 3.0
Mayıs 3.1 2.5
Haziran 3.9 1.7
Temmuz 4.3 1.5
Ağustos 4.1 1.2
Eylül 1.8 1.1
Problem 4.24. Bir biriktirme haznesi yakınındaki buharlaşma leğeninde ölçülen aylık buharlaşma yükseklikleri (EL, mm), leğen katsayıları (C) ve hazne alanları (A, km) aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu haznede meydana gelecek buharlaşma miktarını hesaplayınız. Sonuç: Toplam = 916.7x103 m3
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
133
Tablo Ay Mayıs Haziran Temmuz Ağustos Eylül
EL 110 130 140 125 80
A (km2) 2.58 2.48 2.37 2.30 2.25
C 0.61 0.63 0.66 0.68 0.70
Problem 4.25. Bir sulama sahasının içinde yer alan meteoroloji istasyonunda ölçülen uzun süreli aylık ortalama sıcaklıklar ve aylık güneşlenme faktörü değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Thorntwaite yöntemi ile Nisan−Eylül sulama dönemindeki toplam evapotranspirasyon kaybını hesaplayınız. Sulama sahası 35° kuzey enleminde yer almaktadır. Tablo O 5 0.87
Aylar t (°C) G
Ş 7 0.85
M 10.2 1.03
N 13 1.09
M 22 1.21
H 25 1.21
T 32 1.23
A 32 1.16
E 28 1.03
E 20 0.97
K 12 0.86
A 15 0.85
Problem 4.26. 38° kuzey enleminde bulunan bir sahada sadece şeker pancarı ekilmektedir. Şeker pancarının büyüme mevsimi 12 Nisan−16 Ağustos olduğuna göre Temmuz ve Ağustos ayları için bitki sulama su ihtiyaçlarını hesaplayınız. Tablo Aylar Aylık ortalama sıcaklık (°C) Ölçülen yağış (mm)
Nisan 10 40
Mayıs 12 30
Haziran 15 17
Temmuz 18 7
Ağustos 23 5
Problem 4.27. 12000 hektarlık sulanabilir bir arazi ortalama olarak yılda 200 mm yağış almaktadır. Bu arazi için aşağıdaki şartlara göre yıllık ne kadar sulama suyu gerekli olduğunu mm ve m3 cinsinden bulunuz. Tablo Ürün cinsi Alan (ha) Su tüketimi (103 m3/ha)
Meyve 2400 2.4
Tahıl 6000 5.5
Ağaç 3600 4.0
Problem 4.28. Bir sulama projesi kapsamında 2000 ha yüzölçümü olan bir tarım alanının sulanması amacıyla bir hazne inşa edilecektir. Bu tarım alanının %30’unda yonca, %40’ında turunçgiller ve geri kalan %30’unda ise şeker pancarı üretilecektir. Bu bitkilere ait aylık k değerleri, aylık ortalama sıcaklık ( t ), aylık ortalama yağış yüksekliği ( P ) ve bu aylara ait gündüz saatlerinin bütün yıldaki gündüz saatlerine oranı ( p ) aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre inşa edilecek haznenin kapasitesini hesaplayınız. Sulama mevsimi boyunca zemin neminin hep aynı kalacağı ve mevcut aylık ortalama yağış yüksekliğinin o ay için hesaplanan sulama suyu ihtiyacından fazla olduğu aylarda, sulama suyuna gerek olmadığı kabul edilecektir. Tablo Ay k (Yonca) k (Turunçgiller) k (Ş. pancarı) P (mm)
Mart 0.41 0.41 0.19 35
Nisan 0.70 0.36 0.27 50
Mayıs 0.64 0.44 0.55 15
Haziran 0.67 0.43 0.87 15
Temmuz 0.74 0.44 0.69 10
Ağustos 0.67 0.41 0.36 10
Eylül 0.64 0.41 0.15 10
Ekim 0.40 0.64 0.10 15
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
Kasım 0.41 0.41 0.03 15
134
t (°C) p
5 0.0833
10 0.0895
15 0.1002
20 0.1008
25 0.1022
25 0.0954
15 0.0839
10 0.0775
5 0.0672
Problem 4.29. Bir sulama projesi kapsamında bir tarım arazisinin Nisan – Eylül arası aylar için sulanması amacıyla bir hazne inşa edilecektir. Haznenin kapasitesi 20 milyon metreküp olarak tasarlanmıştır. Bu tarım arazisinin %40’ında şeker pancarı ve geri kalan kısmında ise patates yetiştirilecektir. Tabloda verilenleri kullanarak sulama yapılacak tarım arazisinin alanını belirleyiniz. Aylık potansiyel evapotranspirasyon değerleri Blaney Criddle formülü ile hesaplanacaktır. Tablo Ay k (Ş. Pancarı) k (Patates) P (mm) t (°C) p
Nisan 0.27 0.36 45 15 0.0895
Mayıs 0.55 0.44 50 25 0.1002
Haziran 0.87 0.56 20 25 0.1008
Ağustos 0.36 0.42 10 30 0.0954
Temmuz 0.69 0.66 15 28 0.1022
Eylül 0.15 0.22 35 24 0.0839
Problem 4.30. 150 hektarlık bir alanın % 70’ine fasulye % 30’una mısır ekilmiştir. 34 °K enleminde olan bu alanda Ağustos ayı için ortalama sıcaklık 28 °C’dir. Bu alanın Ağustos ayı için su ihtiyacını, mm/ha/ay, m3/ay ve lt/sn cinsinden bulunuz. Problem 4.31. Yeni bir tarımsal alanda Tablo 1’de verilen ürünler ekilerek yeraltı suyu ile sulanacaktır. Tablo 2’de aylık ortalama yağış ve sıcaklıklar, normal ve kuru bir yıl için verilmiştir. 34°K enleminde olan bu alan için bitki su ihtiyacını ve gerekli sulama suyu miktarını normal ve kuru bir yıl için bulunuz. Tablo Ürün Mısır Tahıl Domates Patates Pamuk
Alan (ha) 100 50 70 100 200
Büyüme mevsimi (ay) Haziran − Eylül Mart − Haziran Haziran − Eylül Haziran − Eylül Haziran − Eylül
T a bl o Ay tort (°C) Port (mm) Pkuru (mm)
Mart 12.3 18.5 6.2
Nisan 15.7 23.4 12.3
Mayıs 18.2 15.2 8.6
Haziran 21.3 7.3 −
Temmuz 22.4 3.1 −
Ağustos 21.6 1.3 −
Eylül 16.8 8.9 3.1
Problem 4.32. Bir akarsu havzasında bir yıl boyunca ölçülen P aylık yağış yükseklikleri (mm), t aylık sıcaklık değerleri (°C), k aylık bitki su ihtiyacı katsayısı ve p göz önüne alınan aydaki gündüz saatlerinin bütün yıldaki gündüz saatlerine oranı aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bir yıl boyunca aylık potansiyel evapotranspirasyon (Up) değerlerini Blaney Criddle formülü ile hesapladıktan sonra aylık gerçek evapotranspirasyon (Ug ) değerlerini ve yüzeysel akış yüksekliklerini (R) bulunuz. Ekim ayı başında zemin nemi bulunmadığı kabul edilmektedir. Zeminin kuruma noktasının üzerinde arazi kapasitesine erişinceye kadar tutabileceği maksimum nem 100 mm yağış yüksekliğine karşı gelmektedir. Tablo Aylar
E
K
A
O
Ş
M
N
M
H
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
T
A
E
135
P (mm) t (°C) k p
Problem
30 12 0.43 0.0750
4.33.
90 7 0.33 0.0672
1971
20 5 0.23 0.0652
120 3 0.18 0.0676
80 1 0.17 0.0672
190 1 0.22 0.0833
yılının
ayları
boyunca
50 13 0.60 0.0895
Dicle
65 15 0.77 0.1002
Barajı
5 23 0.93 0.1008
havzasında
0 28 1.02 0.1022
0 30 0.98 0.0954
hesaplanan
45 20 0.80 0.0839
potansiyel
evapotranspirasyon miktarları ve ölçülen aylık yağış yükseklikleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Zeminin tutabileceği maksimum nemin 100 mm yağış yüksekliğine karşı geldiği ve Ekim ayı başında zemin neminin sıfır olduğu kabul edilecektir. Buna göre toplam akış yüksekliğini hesaplayınız. Sonuç: 190.7 mm Tablo Aylar Up (mm) P (mm)
E 111.5 28.8
K 44.4 93.8
A 5.2 8.8
O 9.4 61.0
Ş 7.0 75.2
M 45.6 163.5
N 82.5 6.5
M 148.4 9.2
H 201.3 0.0
T 227.0 0.0
A 207.9 0.0
E 170.6 25.2
Problem 4.34. Bir havzada Mayıs ayındaki buharlaşma miktarını belirleyebilmek için alanı 2 m2 olan bir lizimetre ile ölçümler yapılmıştır. Mayıs ayındaki yağış yüksekliği 167 mm, sızan su miktarı 140 lt, lizimetrenin 1 Mayıs tarihindeki ağırlığı 7980 kg ve 31 Mayıs’taki ağırlığı ise 7940 kg’dır. Mayıs ayındaki buharlaşma miktarını bulunuz. Sonuç: 117 mm
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
136
5. SIZMA Yeryüzüne düşen yağışın bir kısmı yerçekimi, kapiler ve moleküller gerilmeler etkisiyle zeminin içine süzülür, bu olaya sızma denir. Sızan su önce zemin nemini artırır ve yüzeyaltı akışını meydana getirir, geriye kalanı da derinlere sızarak (perkolasyon) yeraltı suyuna karışır. Sızma hem yüzeysel akış miktarını bir kayıp şeklinde etkilemesi, hem de zemin nemini meydana getirmesi ve yeraltı suyunun en önemli kaynağı olması bakımından önem taşır. Bu bakımdan bir yağış sırasında zemine sızacak su miktarının belirlenmesi gerekir. Sızmanın mühendislikte rolü önemlidir. Çünkü sızma miktarı taşkınların çabuk veya yavaş kabarmasına bu da taşkın debilerinin büyük veya küçük olmasını etkilemektedir. Ayrıca sızma yüzeysel akışı bir kayıp olarak etkilemekte yeraltı suyu ve zemin nemi için ise pozitif yönde etkilemektedir. Mühendislik yapılarından olan barajların depolama hacimlerinin tayininde sızma önemli rol oynar. Ayrıca sızma sulama olayının belirlenmesinde de gereklidir. Sızma Kapasitesi Belli şartlar altında birim zamanda zemine sızabilecek maksimum su miktarına sızma kapasitesi denir.
f
dF F dt t
(1)
Burada f sızma kapasitesi, F toplam sızma yüksekliği ve t zamandır. Sızma kapasitesi çeşitli etkenlere bağlıdır. Bunlardan en önemlileri: 1. Zeminin tane büyüklüğü ve geçirimliliği: Yüzeyin küçük veya büyük daneli olması sızmaya tesir eder. Mesela kumlu toprakta sızma kapasitesi, killi toprağa göre daha fazladır. Gevşek zeminlerde sızma hareketine karşı koyan direnç daha küçük olduğu için sızma kapasitesi daha yüksektir, genellikle porozitesi büyük olan zeminlerde sızma kapasitesi de büyük olur. 2. Başlangıç nemliliği: Islak bir zeminde kapiler boşluklar kısmen suyla dolmuş olduğundan sızma kapasitesi kuru zemine göre daha azdır. 3. Yüzey eğimi: Eğim arttıkça sızma azalır. Bununla beraber %16’ya kadar eğimin etkisi azdır, fakat %16’dan fazla eğimlerde sızma hızı azalır. 4. Bitki örtüsü ve organik maddeler: Bunların varlığı yüzeysel akışı engelleyeceği, suyun zemine girmesini kolaylaştıracağı, yağmur darbelerinin zemini sıkıştırmasına engel olacağı ve zeminin geçirimliliğini artıracağı için sızma kapasitesini yükseltir. 5. Zemin yüzeyinin durumu: Yüzeyde çok ince tanelerin, kalsiyum karbonat ve sodyum karbonat gibi maddelerin birikmesi suyun girmesini zorlaştıracağından sızma kapasitesini azaltır. 6. Zeminde hava birikintileri bulunması sızmayı zorlaştırır. 7. Toprağın işlenme şekli de sızmayı çeşitli şekillerde etkiler. 8. Yüzeyde biriken su kalınlığının artması ile sızma kapasitesi de artar. Bu gibi etkenler nedeniyle çıplak arazide sızma kapasitesi 0.25−25 mm/st arasında değişen değerler alabilir, bitki örtüsünün varlığı bu değerleri 3−7 katma çıkarır. Sızma kapasitesi doğrudan doğruya ölçülemediğinden sızma kapasitesini belirlemek için göz önüne alman bölgede yağış ve akış miktarları ölçülür, gerekirse evapotranspirasyon, tutma ve yüzeysel biriktirme gibi diğer
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
137
kayıpları da hesaba katarak su dengesinden sızma kapasitesi bulunur. Bu usul doğal havzalarda uygulanabileceği gibi laboratuvarlarda infiltrometre denen küçük deney havzalarında ya toprağı sabit derinlikte tutulan ince bir su tabakasıyla örterek veya yapay yağmur yağdırarak da yapılabilir. Arazide sızma kapasitesinin ölçülmesi için halka infiltrometre kullanılır. Çapı 30 cm olan içi boş bir boru toprağa 60 cm çakılır ve içi su ile doldurulur. Borudaki su seviyesini sabit tutmak için eklenmesi gereken su yüksekliği sızma kapasitesini verir, deneylere 2−3 saat devam edilir. Borunun çakılması sırasında zeminin örselenmesi, yağmur damlalarının çarpma etkisinin benzeştirilemeyişi gibi etkenler dolayısıyla elde edilen sonuçlar gerçeği tam olarak yansıtmaz. Son zamanlarda sızma ölçmeleri için radyoaktif izleyiciler de kullanılmaktadır. Standart sızma eğrisi yağış sırasında sızma kapasitesinin zamanla değişmesini gösterir. Doğal bir havzada veya bir infiltrometrede şiddetli bir yağış sırasında ölçülen yağışlardan akışları çıkararak elde edilen standart sızma eğrisine tipik bir örnek aşağıdaki şekilde görülmektedir. Yağış devam ettikçe sızma kapasitesi azalır, bunun nedenleri zemin neminin artması, kil tanelerinin şişerek zeminin boşluklarını tıkaması, su ile birlikte katı tanelerin zeminin boşluklarına girmesi, zeminin ve yüzeyin özelliklerinin değişmesi (yağmur damlalarının darbelerinin zemini sıkıştırması) olabilir. Zemin yüzeyinin bitki örtüsüyle kaplı olması halinde sızma kapasitesindeki azalma daha küçük olur.
Şekil Standart sızma eğrisinin akış ve yağış kayıtlarından elde edilmesi
Horton standart sızma eğrisi için genel bir denklem ileri sürmüştür: f = fc + (fo – fc) e–k t
(2)
Bu denklemde yağışın başlamasından sonra t anındaki sızma kapasitesi f, yağışın başlangıcındaki sızma kapasitesi fo, yağış ilerledikçe (1−3 saat içinde) sızma kapasitesinin erişeceği limit değer fc ile gösterilmiştir. fo, k ve fc zemin cinsine ve bitki örtüsüne bağlı değerlerdir. Yağışın başlangıcındaki fo değeri bundan önceki yağışlardan beri geçen süreye de bağlıdır. fc zemin arazi kapasitesine eriştiğinde sızma kapasitesinin alacağı değeri, yani perkolasyon hızını göstermektedir. Bazı zemin cinslerine ait standart sızma eğrileri aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
138
Şekil Çeşitli zeminlerin sızma kapasitelerinin yağış boyunca değişimi
Horton denklemi zemin nemi biriktirme sisteminin, net çıktısı depolanmış su miktarı ile orantılı olan (doğrusal) bir hazne olduğunu kabul ederek elde edilebilir. Bunun için aşağıdaki şekle göre:
Şekil Horton denkleminin elde edilmesinde kabul edilen sistem
fc − f = k (h – H)
(3)
yazılabilir. Burada f sızma kapasitesinin t anındaki değeri olarak zemin nemi biriktirme sisteminin girdisini, fc perkolasyon hızı olarak aynı sisteminin çıktısını göstermektedir. t anında sistemde depolanmış su yüksekliği h’dır, limit durumda h=H olduğundan (H: arazi kapasitesi) f = fc olur. Zemin nemi biriktirme sistemine süreklilik denklemi uygulanırsa:
f _ fc =
dh dt
(4)
yazılabilir. (3) ve (4) denklemlerinden:
df _ dh = k dt dt
(5)
1 df f _ fc = _ k dt
(6)
Bu diferansiyel denklem düzenlenip integre edilirse:
df
= _ k dt
(7)
ln (f – fc) = −k t +C
(8)
f _ fc
C integrasyon sabiti t=0 için f = fo başlangıç koşulunu kullanarak belirlenirse: f = fc + (fo – fc) e–k t
(9)
Horton denklemi elde edilmiş olur. Yağışın başlangıcından t anına kadar sızma yüksekliği, Horton denklemini integre ederek bulunabilir: ( ∫e ax dx =
1 ax e +C) a
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
139
t
_ fo
F ∫f dt f c t 0
t
f _f _ f c _ k t e f c t o c (1_ e k t ) k k 0 _
(10)
35
Sızma kapasitesi (mm/st)
30
fo
25 20 15
Fc
10 5
fc
0 0
1
2
3
Zaman (st)
4
5
6
Şekil
(10) denklemindeki (fc t) terimi, fc hızıyla, t zamanında yeraltına sızan toplam su miktarını ifade eder. İkinci terim ise yukarıdaki şekilde Fc ile gösterilen alana karşılık gelir. t = ∞ için, bu alan fo _ fc Fc = k
(11)
veya
f _f k= o c Fc
(12)
bulunur. Standart sızma eğrisi için başka denklemler de ileri sürülmüştür. Horton’a göre: f = fc + C1 C2 Sa1.4
(13)
Bu denklemde C1 bitki örtüsü katsayısı (0 < C1 ≤ l), C2 zemin ve yüzey özellikleri katsayısıdır. Sa yüzey altında mevcut biriktirme kapasitesidir. f , fc mm/st ve Sa mm cinsindendir. Sa zaman geçtikçe azalacaktır. Sa’daki azalmanın f−fc kadar olduğu kabul edilmektedir. Benzer bir ilişki Philip (1954, 1957) tarafından geliştirilen (14) denklemidir. Denklemin herhangi bir t zamanına kadar integrasyonu ile de (15) denklemi ile verilen toplam sızma miktarı bulunur. b t1 / 2 +a 2
(14)
F = b t1/2 + a t
(15)
fp =
Bu denklemlerdeki a ve b parametrelerinin deneysel olarak bulunmaları gerekir. Sızma Hızı Sızma hızı (Vf) bir yağış sırasında birim zamanda zemine gerçekten giren su miktarıdır. Sızma kapasitesi ve sızma hızının tanımlarından anlaşılacağı gibi yağış şiddetinin sızma kapasitesinden büyük olması halinde (i > f) sızma hızı sızma kapasitesine eşit olur (V f = f), öte yandan yağış şiddeti sızma
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
140
kapasitesinden küçük (i < f) ise sızma hızı ancak yağış şiddeti kadar olabilecektir (V f = i). Bu nedenle standart sızma eğrisini bütün yağış süresince yağış şiddetinin sızma kapasitesinden büyük kaldığı şiddetli yağışların kayıtlarından elde etmek gerekir. Bütün yağış boyunca yağış şiddetinin sızma kapasitesinden büyük olması halinde herhangi bir andaki sızma kapasitesi standart sızma eğrisinden okunabilir.
Şekil Başlangıçta yağış şiddeti sızma kapasitesinden az olduğunda sızma hızının hesabı (yağış şiddeti sabit)
Yağış şiddetinin yağış başlangıcında bir süre için sızma kapasitesinden küçük olup daha sonra sızma kapasitesinin üstüne çıkması halinde (üstteki şekil), yağış şiddetinin sızma kapasitesini aştığı bölgede (t > io) sızma hızının belirlenmesi güç olur. Yağışın başlangıcında sızma hızı sızma kapasitesinden küçük olduğundan zemine standart sızma eğrisinin verdiği değerden daha az su sızmış olacaktır, bu nedenle zemin nemindeki artış da standart sızma eğrisini izleyen bir yağıştakine göre daha azdır. Bunun sonucu yağış şiddeti sızma kapasitesinin üstüne çıkınca sızma hızı, standart sızma eğrisinden okunacak değerden daha fazla olur. Herhangi bir andaki sızma kapasitesinin o ana kadar olan toplam sızma miktarına bağlı olduğu kabul edilerek bu bölgedeki sızma hızı şu şekilde belirlenir. ts anına kadar henüz zemin standart sızma eğrisinin izlenmesi halindeki kadar nemlenmiş olmadığından sızma hızı yağış şiddetine eşit olacak, ts anından başlayarak zaman ekseni boyunca kendine paralel olarak kaydırılmış standart sızma eğrisine uyacaktır. ts ve to şu denklemleri sağlayacaktır: t
to
0
0
∫i dt = ∫f dt
(16)
i (ts) = f (to)
(17)
(16) denklemi sızma kapasitesinin o ana kadar sızan su miktarına bağlı olduğu kabulüne dayanarak yazılmıştır. Denklemin sol tarafı ts anına kadar zemine sızan su miktarını, sağ tarafı ise standart sızma eğrisi boyunca to anma kadar sızma yüksekliğini göstermektedir. i yağış şiddetinin zamanla değişken olması halinde de sızma hızı benzer düşüncelerle belirlenebilir. Aşağıdaki şekilde (16) denkleminin uygulanması taralı alanların eşitliğini verir. Buna göre to ve ts değerleri bu iki alan eşit olacak şekilde deneme ile bulunur.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
141
Şekil Başlangıçta yağış şiddeti sızma kapasitesinden az olduğunda sızma hızının hesabı (yağış şiddeti değişken)
Sızma İndisleri Nispeten küçük ve homojen bölgelerde akış miktarını hesaplamak için standart sızma eğrisine göre belirlenen sızma miktarını yağıştan çıkartmak yoluna gidilebilir. Ancak bölgede yağış şiddeti ve sızma kapasitesi yerden yere değişiyorsa standart sızma eğrisini elde etmek kolay olmaz, bunun yerine yağış sırasındaki ortalama sızma miktarını gösteren sızma indisleri kullanılır. Böylece büyük havzalarda yağış boyunca sızma kapasitesinin ortalama bir değerde sabit kaldığı kabul edilir, bu değere sızma indisi denir. Sızma indisinin kullanılması özellikle zeminin yağış başlangıcında ıslak, yağışın şiddetli ve yağış süresinin kısa olması halinde iyi sonuç verir, zira böyle bir yağış sırasında sızma kapasitesi fazla değişmeyecektir. İki farklı sızma indisi kullanılmaktadır: (l) ∅ indisi: Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi yağış şiddeti eğrisi üzerinde öyle bir yatay çizgi çizilir ki bu çizgiyle hiyetograf arasında kalan alan taralı toplam akış yüksekliğine karşı gelsin, bu şekilde çizilen çizginin ordinatı ∅ indisi olarak tanımlanır. Buna göre yağış şiddeti ∅ sızma indisinden büyük olunca aradaki farkın akış haline geçtiği kabul edilmektedir.
Şekil ∅ sızma indisinin tanımı
(2) W indisi: P yağış yüksekliğini, R akış yüksekliğini, S yüzeysel biriktirme yüksekliğini, tp yağış şiddetinin sızma kapasitesinden büyük olduğu süreyi göstermek üzere W indisi şöyle tanımlanır:
W=
P _ R _S tp
(18)
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
142
Yüzeysel biriktirmeyi de içine aldığı için ∅ indisinin değeri W indisinden büyüktür. Ancak yağışın şiddetli ve uzun süreli olması halinde bu iki indisin değeri birbirine yaklaşır. S yüzeysel biriktirme yüksekliğinin belirlenmesi güçtür, bu değer genellikle 10−50 mm arasında değişir, bazı yağışlarda yüzeysel biriktirme kapasitesinin tümü dolmayabilir. Sızma indislerinin hesabında yağışın başlangıcında tutma, yüzeysel biriktirme, v.b. dolayısıyla meydana gelen kayıplar tahmin edilerek yağış yüksekliğinden çıkarılırsa daha doğru sonuçlar elde edilir. Belli bir bölgede bu indislerin değerleri yağışın başlangıcındaki zemin nemine bağlı olarak değişir. Bir havzanın sızma indisini bir önceki yağıştan beri geçen zamana, göz önüne alınan yağışın süresine ve toplam yağış yüksekliğine bağlı olarak belirlemeye gayret edilmelidir. Bu amaçla ilerde tanımlanacak olan geçmiş yağış indisi bir parametre olarak kullanılabilir. Ancak, akış hesaplarında emniyetli olmak için zeminin çok ıslak olması durumuna karşı gelen sızma indisinin minimum değerini (yani f c limit değerini) kullanmak yoluna gidilebilir. Bu indislerin gerçek sızma miktarını (sızma hızını) değil, potansiyel sızma miktarını gösterdikleri unutulmamalıdır. ÇÖZÜMLÜ PROBLEMLER Problem 5.1. İç çapı 35 cm olan bir halka infiltrometre ile yapılan deneyde aşağıdaki tabloda verilen değerler ölçülmüştür: Tablo t (dk) Eklenen su hacmi (cm3)
0 0
2 278
5 658
10 1173
20 1924
30 2500
60 3345
90 3875
150 4595
(a) Sızma kapasitesinin zamanla değişimini belirleyerek zeminin standart sızma eğrisini çiziniz. (b) Bu denklem için Horton denklemindeki fc, fo ve k değerlerini belirleyiniz. (c) 10. ve 30. dakikalardaki ortalama sızma kapasitesinin değerini Horton denklemiyle hesaplayınız. (a) Sızma kapasitesinin zamanla değişimi aşağıdaki tabloda hesaplanmıştır. Halka infiltrometrenin alanı 962 cm2 olduğundan eklenen su hacimleri bu değere bölünerek eklenen su yükseklikleri belirlenir. Eklenen su yüksekliklerinin arasındaki fark o zaman aralığında zemine sızan ∆F yüksekliğini verir. Sızma kapasitesi de birim zamanda zemine sızan su miktarı olarak hesaplanır. Hesaplanan bu değerlere göre çizilen standart sızma eğrisi aşağıdaki şekilde görülmektedir. Tablo t (dk) 0 2 5 10 20 30 60 90 150
∆t (st) 0.033 0.050 0.083 0.167 0.167 0.5 0.5 1.0
Eklenen su hacmi (cm3) 0 278 658 1173 1924 2500 3345 3875 4595
Eklenen su yüksekliği (cm) 0 0.289 0.684 1.219 2.000 2.599 3.477 4.028 4.777
∆F (cm)
f = ∆F/∆t (cm/st)
0.289 0.395 0.535 0.781 0.599 0.878 0.551 0.749
8.76 7.90 6.45 4.68 3.59 1.76 1.10 0.75
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
143
Şekil
(b) Yukarıdaki tablodan fc = 0.75 cm/st ve fo = 8.76 cm/st olarak belirlenir. k katsayısının değerini hesaplamak için Horton denklemi f – fc = (fo – fc) e–k t şeklinde yazılır ve her iki tarafın logaritması alınırsa ln(f – fc) = ln(fo – fc) –k t olur. Buna göre ln(fo – fc) sabit bir değer olduğundan denklem [ln(f–fc); t] eksen takımında eğimi k olan bir doğru şeklinde görülür. Bu doğrunun koordinatları aşağıdaki tabloda hesaplanmıştır. Tablo t (st) f (cm/st) f − fc ln(f – fc)
0.033 8.76 8.01 2.08
0.083 7.90 7.15 1.97
0.167 6.45 5.70 1.74
0.33 4.68 3.93 1.37
0.50 3.59 2.84 1.04
1.00 1.76 1.01 0.01
1.50 1.10 0.35 −1.05
Bu noktaların [ln(f–fc); t] eksen takımında işaretlenmesiyle elde edilecek doğrunun eğimi bize k katsayısını verecektir. Buradan k katsayısı 2.1 olarak belirlenir.
Şekil
(c) Horton denklemi f = fc + (fo – fc) e–k t = 0.75 + (8.76 – 0.75) e–2.1 t = 0.75 + 8.01 e–2.1 t olarak belirlenir. t = 10 dk = 10/60 st için f = 0.75 + 8.01 e–2.1 x (10/60) = 6.39 cm/st t = 30 dk = 10/60 st için f = 0.75 + 8.01 e–2.1 x (30/60) = 3.55 cm/st
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
144
Problem 5.2. Bir havzaya ait standart sızma eğrisini belirlemek amacıyla şekildeki sistemle suni yağmur deneyi yapılmıştır. Deney sonuçlarına ait yağış ve akış değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Tablo Zaman (dk) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Suni yağış (cm) 0 0.81 1.77 2.59 3.69 4.66 5.55 6.45 7.44 8.38 9.32 10.32 11.24
Akış (cm) 0 0 0.30 0.75 1.40 2.11 2.80 3.46 4.11 4.84 5.60 6.29 7.02
(a) Deney sonuçlarından yararlanarak toplam sızma yüksekliğinin (F) zamanla değişimini hesaplayınız ve sızma kapasitesinin zamanla değişimini belirleyiniz. (b) Toplam sızma yüksekliğinin zamanla değişimini gösteren eğriyi çiziniz. (c) Toplam sızma yüksekliği eğrisinden yararlanarak standart sızma eğrisini belirleyiniz.
Şekil
(a) Toplam sızma yüksekliği (F) ve sızma kapasitesinin (f) zamanla değişimi aşağıdaki tabloda hesaplanmıştır. Tablo Zaman (dk) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Suni yağış P (cm) 0 0.81 1.77 2.59 3.69 4.66 5.55 6.45 7.44 8.38 9.32 10.32 11.24
Akış R (cm) 0 0 0.30 0.75 1.40 2.11 2.80 3.46 4.11 4.84 5.60 6.29 7.02
F = P−R (cm) 0 0.81 1.47 1.84 2.29 2.55 2.75 2.99 3.33 3.54 3.72 4.03 4.22
f = ∆F/∆t (cm/st) 9.72 7.92 4.44 5.40 3.12 2.40 2.88 4.08 2.52 2.16 3.72 2.28
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
145
(b) Toplam sızma yüksekliğinin zamanla değişimi aşağıdaki şekilde çizilmiştir.
Şekil
(c) Toplam sızma yüksekliği eğrisinin herhangidir ti apsisli noktasındaki teğetinin eğimi, yağış başlangıcından itibaren ti süre sonraki standart sızma kapasitesinin değerini verir (fi = ∆F/∆t). Standart sızma eğrisinin zamanla değişimi aşağıdaki şekilde çizilmiştir.
Şekil
Problem 5.3. Yüzölçümü 2 km2 olan bir havza üzerinde 30 dakika süren bir yağış sırasında yağış şiddetinin zamana göre değişimi aşağıdaki şekilde verilmiştir. i = 3 / t 0.5 Burada i mm/st ve t st cinsindendir. (a) Bu yağışa ait toplam yağış eğrisinin denklemini elde ediniz. (b) Yağış sonundaki toplam yağış yüksekliğini hesaplayınız.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
146
(c) Bu yağış boyunca sızma kapasitesi Horton denklemine göre değişmektedir. Yağışın başlangıcında sızma kapasitesi fo = 4 mm/st, sızma kapasitesinin erişeceği limit değer fc = 2 mm/st ve katsayı k = 0.5 st−1’dir. buna göre bu yağış boyunca sızma yüksekliğini hesaplayınız. (d) Bu yağıştan meydana gelen dolaysız akış yüksekliğini hesaplayınız. (a) Yağış şiddetinin zamana göre değişimini gösteren ifade i = dP/dt = 3 / t
0.5
şeklinde verildiğine göre,
bunun integralini alarak bu yağışa ait toplam yağış eğrisinin denklemi P = 6 t 0.5 olarak bulunur. (b) Yağış süresi 30 dakika (0.5 st) olduğuna göre P = 6 t 0.5 = 6 x 0.5 0.5 = 4.24 mm olarak bulunur. (c) Horton denklemi f = fc + (fo – fc) e–k t = 2 + (4 − 2) e −0.5 t = 2 + 2 e −0.5 t şeklini alır. Yağış sonunda sızma kapasitesi t = 0.5 st için f = 2 + 2 e −0.5 t = 2 + 2 e −0.5 x 0.5 = 3.56 mm/st bulunur. Yağış sonundaki yağış şiddeti i = 3 / t 0.5 = 3 / 0.5 0.5 = 4.24 mm/st olarak bulunur. fson < ison olduğundan bu süre boyunca sızma hızı Vf = fson olur. Dolayısı ile bu yağış sonundaki toplam yağış yüksekliği, Horton denkleminin 0 – 0.5 st arasındaki integrasyonu ile hesaplanır. 0.5
0.5 0.5 _ 2 _ 0.5t F0-0.5 ∫ f dt ∫(2 2e 0.5t ) dt 2t _ e 1.88 mm olur. 0.5 0 0 0
(d) Bu yağıştan meydana gelen dolaysız akış yüksekliği (R), toplam yağış yüksekliğinden toplam sızma yüksekliğinin çıkarılmasıyla bulunur. R = P – F = 4.24 – 1.88 = 2.36 mm bulunur. Problem 5.4. Şekilde görülen standart sızma kapasitesi eğrisinin denklemini bulunuz. Fc = 1.2 cm
Şekil _ f _f 7 _1 k= o c = = 5 st 1 Fc 1.2
6 f = fc + (fo – fc) e–k t = 1 + (7 − 1) e −5 t = 1 + 5t e
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
147
Problem 5.5. Horton denkleminin parametreleri fo = 8 cm/st, fc = 1 cm/st ve katsayı k = 4 st−1’dir. Buna göre 2 ha’lık bir alandan bir gün içinde zemine sızan toplam su hacmini bulunuz. _ f _f 8_1 _ _ 4 x 24 F = fc t + o c (1_ e k t ) = 1x 24 + (1 e ) = 25.75cm k 4
Q = 2x104 x 0.2575 = 5150 m3/gün Problem 5.6. Bir yağış sırasında ölçülen yağış şiddetleri ve sızma kapasitesinin kronolojik zamanla değişimi aşağıda verildiğine göre dolaysız akışın toplam yüksekliğini bulunuz. Tablo 0−1 2.50 5.50
t (st) i (mm/st) f (mm/st)
1−2 2.50 4.03
2−3 4.05 3.05
3−4 6.00 2.40
4−5 5.00 2.00
5−6 2.50 1.73
6−7 1.50 1.50
Çözümler aşağıdaki tabloda verilmiştir. Tablo t (st) i (mm/st) f (mm/st) Vf (mm/st) i – Vf (mm/st)
0−1 2.50 5.50 2.50 0.00
1−2 2.50 4.03 2.50 0.00
2−3 4.05 3.05 3.05 1.00
3−4 6.00 2.40 2.40 3.60
4−5 5.00 2.00 2.00 3.00
5−6 2.50 1.73 1.73 0.77
6−7 1.50 1.50 1.50 0.00
Bu yağış sırasında dolaysız akışın toplam yüksekliği ∆t = 1 st olduğundan R = 1.00 + 3.60 + 3.00 + 0.77 = 8.37 mm bulunur. Problem 5.7. Bir yağış fırtınası sırasında, yağış şiddetleri ve sızma kapasitesinin değişimi aşağıdaki tabloda verilmiştir. Dolaysız akışın toplam yüksekliğini ve bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz. Tablo t (dk) i (mm/st) f (mm/st)
0−5 91.4 86.4
5−10 100.0 58.0
10−15 112.0 42.0
15−20 125.0 36.0
20−25 75.0 31.0
25−30 30.0 25.0
(a) Çözümler aşağıdaki tabloda verilmiştir. Tablo t (dk) i (mm/st) f (mm/st) Vf (mm/st) i – Vf (mm/st)
0−5 91.4 86.4 86.4 5.0
5−10 100.0 58.0 58.0 42.0
10−15 112.0 42.0 42.0 70.0
15−20 125.0 36.0 36.0 89.0
20−25 75.0 31.0 31.0 44.0
25−30 30.0 25.0 25.0 5.0
Bu yağış sırasında dolaysız akışın toplam yüksekliği ∆t = 5 dk olduğundan R = (5.0 + 42.0 + 70.0 + 89 + 44.0 + 5.0) x 5 / 60 = 21.25 mm bulunur. (b) Önce ∅ < 30 mm/st kabul ederek ∅ indisinin hesabı için bir deneme yapalım. [(91.4 − ∅) + (100.0 − ∅) + (112.0 − ∅) + (125.0 − ∅) + (75.0 − ∅) + (30.0 − ∅)] x 5 /60 =21.25
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
148
∅ = 46.4 mm/st > 30 mm/st olduğundan hesapta yapılan kabul sağlanmamıştır. 30 mm/st < ∅ < 75 mm/st olduğunu kabul edelim. [(91.4 − ∅) + (100.0 − ∅) + (112.0 − ∅) + (125.0 − ∅) + (75.0 − ∅)] x 5 /60 =21.25 ∅ = 49.68 mm/st bulunur. Bu değer 30 mm/st < ∅ < 75 mm/st sınırları içerisinde kaldığından yapılan kabul doğrudur. Problem 5.8. Yağış verimi 166.7 lt/sn/ha ve sızma kapasitesi (a) 1.5 mm/dk ve (b) 0.5 mm/dak olduğuna göre, 100 km2’lik bir yağış alanı için göre dolaysız akışın toplam yüksekliğini m3/sn olarak hesaplayınız. Yağış verimi r = 166.7 i
i = r / 166.7 = 166.7 / 166.7 = 1 mm /dk
(a) f = 1.5 mm/dk > i = 1 mm /dk olduğundan Dolaysız akış = 0 olur. (b) f = 0.5 mm/dk < i = 1 mm /dk olduğundan Dolaysız akış = 0.5 mm /dk olur. Q = 0.5 mm /dk = 0.5 x 166.7 lt/sn/ha = 83.35 lt/sn/ha = 0.08335 m3/sn/ha 100 km2 = 10000 ha olduğundan Q = 0.08335 x 10000 = 833.5 m3/sn Problem 5.9. Standart sızma eğrisi f = 1 + 5 e
−5 t
denklemi ile veriliyor. Bu denklemde t saat ve f cm/st
cinsindendir. Buna göre 10 ha alandan (a) 20 dk (b) 2 st sonra, birim zamanda, zemine sızabilecek su miktarını m3/st olarak hesaplayınız. (c) 2 st süresince zemine sızan su hacmini bulunuz. f = fc + (fo – fc) e–k t = 1 + 5 e −5 t
fc = 1 cm/st, fo – fc = 5, fo = 5 + fc = 5 + 1 = 6 cm/st, k = 5 st−1
(a) t = 20 dk = 20 / 60 = 1 / 3 st f = 1 + 5 e −5 t = 1 + 5 e −5/3 = 1.944 cm/st Q = 100000 x 1.944/100 = 1944 m3/st (b) (a) t = 2 st f = 1 + 5 e −5 t = 1 + 5 e −5x2 = 1 cm/st Q = 100000 x 1/100 = 1000 m3/st _ f _f 6 _1 _ _ 5 x 2 (c) F = fc t + o c (1_ e k t ) = 1x 2 + (1 e ) = 3 cm k 5
F = 100000 x 3/100 = 3000 m3 Problem 5.10. 1 ha alanında bir zemine 2 st süresince toplam olarak 300 m3 su sızmıştır. 2 st’den sonra sızma kapasitesi pratik olarak değişmemekte ve saatte zemine 100 m3 su sızmaktadır. Yağışın başlangıcındaki sızma kapasitesi 6 cm/st olduğuna göre Horton denklemini bulunuz. 1 ha alanında bir zemine 2 st süresince toplam olarak 300 m3 su sızdığına göre toplam sızma yüksekliği F = 300 / 10000 = 0.03 m = 3 cm fc = 100 / 10000 = 0.01 m /st = 1 cm / st F = Fc + f c t = F c + 1 x 2 = 3 f _f 6 _1 Fc = o c = =1 k k
Fc = 1 cm bulunur.
k=5 st−1 bulunur. Böylece Horton denklemi
f = fc + (fo – fc) e–k t = 1 + (6−1) e −5 t =1 + 5 e −5 t olarak bulunur.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
149
Problem 5.11. Standart sızma eğrisi f = 1 + 5 e
−5 t
denklemi ile veriliyor. Bu denklemde t saat ve f cm/st
cinsindendir. (a) 1.2 mm/dk şiddetindeki bir yağış sırasında, yağış başlangıcından 2 st sonra sızma hızının değeri ne olur. (b) Yağış başladıktan sonra 2 st süresince 1 ha’lık bir alandan zemine sızan toplam su hacmini bulunuz. (a) Yağış başlangıcından 2 st sonra sızma kapasitesi f=1+5e
−5 t
=1+5e
−5 x2
= 1 cm/st olarak bulunur. Yağış şiddeti i = 1.2 mm/dk = 7.2/cm/st olduğundan
i > f bulunur. Bu durumda sızma hızı Vf = f = 1 cm/st bulunur. (b) Horton denklemindeki katsayılar f = fc + (fo – fc) e–k t = 1 + 5 e −5 t fc = 1 cm/st, fo – fc = 5, fo = 5 + fc = 5 + 1 = 6 cm/st, k = 5 st−1 Sızan su yüksekliği fo _ fc _ _ k t 6 _1 _ _ 5 x 2 F = fc t + (1 e ) = 1x 2 + (1 e ) = 3 cm k 5
Sızan su hacmi F = 100000 x 3/100 = 300 m3 bulunur. Problem 5.12. Bir yağış sırasında zeminin standart sızma eğrisi Horton denklemine uymakta olup bu eğride yağışın başlangıcındaki sızma kapasitesi 106.7 mm/st’dir. Standart sızma eğrisinde yağışın başlangıcından 5 dk ve 30 dk sonra görülen sızma kapasiteleri sırasıyla 78.7 ve 25.4 mm/st’dir. Buna göre Horton denklemini bulunuz. f = fc + (fo – fc) e–k t = fc + (106.7−fc) e −k t t = 5 dk = 5/60 = 1/12 st için f = fc + (106.7−fc) e –k/12 = 78.7 t = 30 dk = 30/60 = 1/2 st için f = fc + (106.7−fc) e –k/2 = 25.4 Böylece iki bilinmeyenli iki denklem yazılmış olur. Bu denklem takımını çözülürse fc = 15.2 ve k 4.39 st −1 bulunur. Böylece Horton denklemi f = fc + (fo – fc) e–k t = 15.2 + 91.5 e −4.39 t bulunur. Problem 5.13. Bir yağış sırasında zeminin standart sızma eğrisi Horton denklemine uymaktadır. Yağışın başlangıcında sızma kapasitesi fo = 70 mm/st, sızma kapasitesinin erişeceği limit değer fc = 10 mm/st ve katsayı k = 5 st−1’dir. Ötelenmiş f−eğrisini kullanarak i = 3 cm / st şiddetinde 2 saat devam eden bir yağış sırasında, zeminden taşan suyun hidrografını bulunuz. Sızma kapasitesi 3 cm / st değerine ininceye kadar su zemine sızar. Bu zaman f = fc + (fo – fc) e–k t = 1 + (7 − 1) e −5 t = 3 t = 0.22 st = 13.2 dk Bu ana kadar depo edilen su hacmi _ f _f 7 _1 _ _ 5 x 0.22 F = fc t + o c (1_ e k t ) = 1x 0.22 + (1 e ) = 1.02cm şeklinde hesaplanır. Bu andan itibaren sızma k 5
ve yağış şiddeti birbirine eşit olur. Fakat zemine sızan su hacmi henüz 1.02 cm’den küçük olduğundan, su zemine aynı hızla sızmaya devam eder. Zemine sızan su hacminin 1.02 cm olması için 1.02 = 3 t
t = 0.34 st = 20 dk geçmesi gerekir.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
150
Şekil
Taşan suyun bir kısmı zemin çukurlarını doldurur, bir kısmı ise h derinliğinde bir su tabakası teşkil ederek akar. Saat 6 ile 6:20 arasında, sızma kapasitesi 3 cm / st değerindedir. B’den sonra zemin sızan su, sızma kapasitesi eğrisini t = 20 – 13.2 = 6.8 dk kadar sağa doğru paralel kaydırarak bulunur. Taşan suyun hidrografı aşağıdaki tabloda verilmiştir. t < 20 dk için sızma hızı yağış şiddetine eşit olacaktır. t > 20 dk için sızma hızları 6.8 dk ötelenmiş standart sızma eğrisine uyarak azalacaktır. Tablo t (dk) 0 5 10 13.2 15 20 30 40 50 60 90 120
f (t) (mm/st) 70.0 49.5 36.1 30.0 27.2 21.3 14.9 12.1 10.9 10.4 10.03 10.00
t – 6.8 (dk) − − − − − 13.2 23.2 33.2 43.2 53.2 83.2 113.2
f (t – 6.8) (mm/st) − − − − − 30.00 18.68 13.77 11.64 10.42 10.06 10.00
i (mm/st) 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30
Vf (mm/st) 30 30 30 30 30 30 18.68 13.77 11.64 10.42 10.06 10.00
i – Vf (mm/st) 0 0 0 0 0 0 11.32 16.23 18.36 19.60 19.94 20.00
Problem 5.14. Bir yağış sırasında, 90 – 120 dakikalar arasında hesaplanan sızma kapasitesi ve yağış hiyetografı değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Sızma kapasitesini gösteren eğriyi basamaklı bir çizgi ile temsil ederek bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz. Tablo t (dk) i (mm/st) f ' (mm/st)
90−95 100 86.4
95−100 100 58
100−105 125 42
105−110 125 36
110−115 75 31
115−120 75 25
Zaman aralıkları 5 dakika olduğundan, toplam akış R = (5/60) x 321.6 = 26.8 mm olarak hesaplanır.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
151
Tablo t (dk) i (mm/st) f ' (mm/st) i – f ' (mm/st)
90−95 100 86.4 13.6
95−100 100 58 42
100−105 125 42 83
105−110 125 36 89
110−115 75 31 44
115−120 75 25 50
Şekil
Toplam (mm/st) 600 278.4 321.6
Şekil
∅ indisini bulmak için hiyetograf öyle iki kısma ayrılır ki akışı gösteren üst taraftaki alan 26.8 mm olsun. 2 (100 − ∅) x (5/60) + 2 (125 − ∅) x (5/60) + 2 (75 − ∅) x (5/60) = 26.8 mm ∅ = 46.4 mm / st bulunur.
Şekil
Problem 5.15. Bir yağış sırasında zeminin standart sızma eğrisi Horton denklemine uymaktadır. Yağışın başlangıcında sızma kapasitesi fo = 5.5 mm/st, sızma kapasitesinin erişeceği limit değer fc = 1.2 mm/st ve katsayı k = 0.42 st−1’dir. Yağış şiddetinin zaman ile değişimi aşağıdaki tabloda verilmiştir. Tablo Zaman (st) i (mm/st)
0
1 1.0
2 1.5
3 4.0
4 5.0
5 4.0
6 2.5
7 1.0
(a) Ötelenmiş f−eğrisini kullanarak sızma hızının zamanla değişimini belirleyip toplam sızma yüksekliğini ve akış yüksekliğini hesaplayınız. (b) Bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz. (a) Hangi yağış şiddetinin zemini doygun hale getirdiği ve akış olayını başlattığı deneme ile bulunur. Yağış üniform olmadığından, hiyetografın basamaklarından hangisinin bu şiddette bir yağışı verdiğini araştırmak
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
152
gerekir. i = 5.0 mm/st hiyetograf basamağı için bir deneme yapalım. Önce i = f = 5.0 mm/st alarak buna karşılık gelen zamanı ve F değerini bulalım. f = 1.2 + (5.5 − 1.2) e
−0.42 x t
= 5 mm/st buradan t = 0.29 st bulunur. Bu süre için zemine sızabilecek
maksimum su yüksekliği _ f _f 5.5_1.2 _ _ 0.42 x 0.29 F = fc t + o c (1_ e k t ) = 1.2x 0.29 + (1 e ) = 1.52 mm bulunur. Bu değer hiyetografın 1.5 k 0.42
mm/st olan basamağına denk gelir. Başlangıçta yapılan kabul olan 5.0 mm/st değerine denk gelmez. Bu nedenle i = 4.0 mm/st hiyetograf basamağı için bir deneme yapalım. i = f = 4.0 mm/st alarak buna karşılık gelen zamanı ve F değerini bulalım. f = fc + (fo – fc) e–k t = 1.2 + (5.5 − 1.2) e
−0.42x1
= 4 mm/st buradan t = 1.0 st bulunur. Bu süre için zemine
sızabilecek maksimum su yüksekliği _ f _f 5.5_1.2 _ _ 0.42 x1.0 F = f c t + o c (1_ e k t ) = 1.2x1.0 + (1 e ) = 4.71mm k 0.42
bulunur.
İlk
iki
hiyetograf
basamağının ve 3. hiyetograf basamağının t' saat yağışları bu yükseklikte su bırakmalıdır. 1 x 1 + 1 x 1.5 + t' x 4 = 4.71
t' = 0.55 st olur. Böylece yapılan kabul gerçekleşmiş ve 4.0 mm/st’lik
hiyetograf 1.55 saat ötelenmiş standart sızma eğrisi ile kesişmiş olur.
Şekil
Buna göre t < 2.55 st için sızma hızı yağış şiddetine eşit olacaktır. t > 2.55 st için sızma hızları 1.55 saat ötelenmiş standart sızma eğrisine uyarak azalacaktır. t > 6 st için hiyetograf ötelenmiş standart eğrisinin altında kaldığından (i < f) sızma hızı tekrar yağış şiddetine eşit olur. Sızma hızının yağış boyunca değişimi yukarıdaki şekilde gösterilmiştir. Kaydırılmış standart sızma eğrisinin altında kalan alan yağış boyunca toplam sızma yüksekliğini verir. 2.55 – 6 saatleri arasındaki eğri altındaki alan hesaplanırken bu saatlere standart sızma eğrisinde karşılık gelen 1 (2.55 − 1.55 ) ile 4.45 (6 − 1.55) saatleri arasının integralı alınır. 4.45
f dt + 1 x 1 = 1 + 1.5 + 2.2 + 9.3 + 1 = 15 mm bulunur. F = 1 x 1 + 1.5 x 1 + 0.55 x 4 + ∫ 1
Yağış boyunca meydana gelen akış yüksekliği toplam yağış yüksekliği P’den toplam sızma yüksekliği F’yi çıkararak bulunur. R = P – F = 1 + 1.5 + 4 + 5 + 4 + 2.5 + 1 – 15 = 4 mm bulunur.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
153
(b) Şekildeki hiyetografa öyle bir yatay çizgi çizilir ki bu çizgi ile hiyetograf arasında kalan alan daha önce hesaplanmış olan R = 4 mm’lik akış yüksekliğine karşı gelsin. R = 4 = (4 – ∅) x 1 + (5 – ∅) x 1 + (4 – ∅) x 1
∅ = 3 mm/st bulunur.
Problem 5.16. Bir yağış sırasında zeminin standart sızma eğrisi Horton denklemine uymaktadır. Yağışın başlangıcında sızma kapasitesi fo = 106.7 mm/st, sızma kapasitesinin erişeceği limit değer fc = 16.5 mm/st ve katsayı k = 4.39 st−1’dir. Yağış şiddetinin zaman ile değişimi aşağıdaki tabloda verilmiştir. Tablo Zaman (dk) i (mm/st)
0
10 10
20 20
30 25
40 60
50 80
60 50
70 40
80 10
(a) Ötelenmiş f−eğrisini kullanarak sızma hızının zamanla değişimini belirleyip toplam sızma yüksekliğini ve akış yüksekliğini hesaplayınız. (b) Bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz. (a) Hangi yağış şiddetinin zemini doygun hale getirdiği ve akış olayını başlattığı deneme ile bulunur. Yağış üniform olmadığından, hiyetografın basamaklarından hangisinin bu şiddette bir yağışı verdiğini araştırmak gerekir. i = 60 mm/st hiyetograf basamağı için bir deneme yapalım. Önce i = f = 60 mm/st alarak buna karşılık gelen zamanı ve F değerini bulalım. f = fc + (fo – fc) e–k t = 16.5 + (106.7 – 16.5) e
−4.39 x t
= 60 mm/st buradan t = 0.167 st bulunur. Bu süre için
zemine sızabilecek maksimum su yüksekliği _ f _f 106.7 _16.5 _ _ 4.39 x 0.167 F = fc t + o c (1_ e k t ) = 16.5x 0.167 + (1 e ) = 13.41mm bulunur. İlk üç hiyetograf k 4.39
basamağının ve 4. hiyetograf basamağının t' saat yağışları bu yükseklikte su bırakmalıdır. (10 + 20 + 25) x (10 / 60) + 60 t' = 13.41
t' = 0.0707 st olur. Böylece yapılan kabul gerçekleşmiş ve 60
mm/st’lik hiyetograf 24.24 dakika ötelenmiş standart sızma eğrisi ile kesişmiş olur.
Şekil
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
154
Buna göre t < 34.24 dk için sızma hızı yağış şiddetine eşit olacaktır. t > 34.24 dk için sızma hızları 24.24 dk ötelenmiş standart sızma eğrisine uyarak azalacaktır. t > 70 dk için hiyetograf ötelenmiş standart eğrisinin altında kaldığından (i < f) sızma hızı tekrar yağış şiddetine eşit olur. Sızma hızının yağış boyunca değişimi yukarıdaki şekilde gösterilmiştir. Kaydırılmış standart sızma eğrisinin altında kalan alan yağış boyunca toplam sızma yüksekliğini verir. 34.24 – 70 saatleri arasındaki eğri altındaki alan hesaplanırken bu saatlere standart sızma eğrisinde karşılık gelen 10 (34.24 − 24.24) ile 45.76 (70 − 24.24) saatleri arasının integralı alınır. 45.76
f dt + 10 x 10/60 = (10 + 20 + 25) x 10/60 + ∫
F = 10 x 10/60 + 20 x 10/60 + 25 x 10/60 + 60 x 4.24/60 +
10
4.24 + 19 +10 x 10/60 = 34.07 mm bulunur. Yağış boyunca meydana gelen akış yüksekliği toplam yağış yüksekliği P’den toplam sızma yüksekliği F’yi çıkararak bulunur. R = P – F = (10 + 20 + 25 + 60 + 80 + 50 + 40 + 10) x 10/60 – 34.07 = 15.09 mm bulunur. (b) Şekildeki hiyetografa öyle bir yatay çizgi çizilir ki bu çizgi ile hiyetograf arasında kalan alan daha önce hesaplanmış olan R = 4 mm’lik akış yüksekliğine karşı gelsin. R = 15.09 = [(60 – ∅) + (80 – ∅) + (50 – ∅) + (40 – ∅)] x 10/60 Problem 5.17. Sızma kapasitesi f = 15.2 + (106.7−15.2) e
−4.39 t
∅ = 34.87 mm/st bulunur. denklemine göre değişen bir yerde, 15.2
mm/st şiddetinde üniform bir yağış 30 dk sonra kesilmekte ve 1 st sonra tekrar yağış başlamaktadır. Yağış şiddetinin zaman ile değişimi aşağıdaki tabloda verildiğine göre toplam sızma yüksekliğini ve akış yüksekliğini hesaplayınız. Tablo t (dk) i (mm/st)
0−30 15.2
30−90 0
90−100 100
100−110 125
110−120 75
Eğer yağış şiddeti daima sızma kapasitesinin üstünde kalsaydı, zemine su standart sızma kapasitesi denklemine göre sızacaktı. Gerçek durum böyle olmadığından, 30 dakika içinde zemine sızan su miktarı F = 0.5 x 15.2 = 7.6 mm olacaktır. Standart sızma kapasitesi eğrisinde bu değer 5 dk ve 78.7 mm/st’a karşılık gelir. _ f _f 106.7 _15.2 _ _ 4.39 x t F = f c t + o c (1_ e k t ) = 15.2 x t + (1 e ) = 7.6 mm k 4.39
Buradan t = 0.083 st = 5 dk bulunur. f = 15.2 + (106.7 – 15.2) e −4.39 x 0.083 = 78.7 mm/st Yağışsız geçen kısa devrelerde sızma kapasitesi değişmeden kalabilir. Fakat yağışsız devre 1 saat veya daha uzunsa sızma kapasitesinde bir artış meydana gelmesi beklenir. Bu artışın 30. dakikadaki sızma kapasitesinin %30’u kadar olduğu kabul edilebilir. 30. dakikadaki sızma kapasitesi değeri Horton denkleminden f = 25.4 mm/st bulunur. Yağışsız periyot sonunda, yani 90. dakikada sızma kapasitesinin 78.7 + 0.3 x 25.4 = 86.4 mm/st değerine ulaştığı kabul edilebilir. Standart sızma kapasitesi eğrisinde bu değer yaklaşık olarak 3 dk’ya karşılık gelir. f = 15.2 + (106.7 – 15.2) e −4.39 x t = 86.4 mm/st t ≅ 3 dk
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
155
3 dk’dan itibaren standart sızma kapasitesi eğrisi 87 dk (90 – 3) ötelenerek yağış hiyetografı ile kesiştirilir. f ' eğrisinin altında kalan alan 90 ile 120 dakikaları arasındaki sızma yüksekliğini verir. Bu eğrinin altında kalan alan bulunurken standart sızma kapasitesi denkleminde 3 (90 – 87) ile 33 (120 – 87) dakikaları dikkate alınır. 33
f dt = 7.6 + 22.47 = 30.07 mm bulunur. F = 15.2 x 30/60 + ∫ 3
Yağış boyunca meydana gelen akış yüksekliği toplam yağış yüksekliği P’den toplam sızma yüksekliği F’yi çıkararak bulunur. R = P – F = 15.2 x 30/60 + 100 x 10/60 + 125 x 10/60 + 75 x 10/60 – 30.07 = 27.53 mm bulunur. 140 125
Sızma kapasitesi (mm/st) Yağış şiddeti (mm/st)
120
100
100 87 dakika
80
75
60
f
40
f'
20
15.2
0 0
30
60
90
120
150
Zaman (dk)
Şekil
Problem 5.18. Sızma kapasitesi f = 10 + 72 e −0.3 t denklemine göre değişen bir yerde, yağış şiddetinin zaman ile değişimi aşağıdaki tabloda verildiğine göre (a) toplam sızma yüksekliğini ve akış yüksekliğini hesaplayınız. (b) bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz. Denklemde fo ve fc mm/st, k st−1 birimindedir. Tablo t (st) i (mm/st)
0−2 30
2−4 70
4−6 15
f = 10 + 72 e −0.3 t t = 2 st için f = 49.5 mm/st t = 4 st için f = 31.7 mm/st t = 6 st için f = 21.9 mm/st t = 8 st için f = 16.53 mm/st Bulunan bu değerler aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
156
Şekil
0−2 ve 4−6 saatleri arasında sızma hızı yağış şiddetine eşit olacaktır. 2−4 saatleri arasında sızma hızı standart
1 ekt dt = ekt + C sızma eğrisine uyarak azalacaktır. ∫ k 4 4 _ 72 _ 0.3t 4 F2-4 = ∫ f dt = ∫ (10 + 72e 0.3t ) dt = 10t _ e = 79.47 mm 0.3 2 2 2
F = 30 x 2 + 79.47 + 15 x 2 = 169.47 mm R = P – F = 30 x 2 + 70 x 2 + 15 x 2 – 169.47 = 60.53 mm (b) Şekildeki hiyetografa öyle bir yatay çizgi çizilir ki bu çizgi ile hiyetograf arasında kalan alan daha önce hesaplanmış olan R = 60.53 mm’lik akış yüksekliğine karşı gelsin. R = 60.53 = (70 – ∅) x 2
∅ = 39.72 mm/st bulunur.
Problem 5.19. Alanı 7.5 km2 olan bir havzada meydana gelen yağışın zamana göre toplam değerleri aşağıda verilmiştir. Toplam yüzey akış miktarı 0.135x106 m3 olduğuna göre bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz. Tablo Zaman (st) P (mm)
0 0
1 8
3 38
6 71
Yağış şiddetleri aşağıdaki tabloda hesaplanarak hiyetograf çizilir. Tablo t (st) 0
∑P (mm) 0
1
8
3
38
6
71
∆t (st)
∆P (mm)
i (mm/st)
1
8
8
2
30
15
3
33
11
Yüzey akım derinliği = R = V/A = 0.135x106/7.5x106 = 0.018 m = 18 mm
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
157
Şekil
Şekildeki hiyetografa öyle bir yatay çizgi çizilir ki bu çizgi ile hiyetograf arasında kalan alan daha önce hesaplanmış olan R = 18 mm’lik akış yüksekliğine karşı gelsin. R = 18 = (15 – ∅) x 2 + (11 – ∅) x 3
∅ = 9 mm/st bulunur.
Problem 5.20. Alanı 100 km2 olan bir havzada meydana gelen yüzey akımının hacmi 8x106 m3’dür. Aşağıdaki şekilde hiyetografı verilen yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz. Yüzey akım derinliği = R = V/A = 8x106/100x106 = 0.08 m = 80 mm
Şekil
Şekildeki hiyetografa öyle bir yatay çizgi çizilir ki bu çizgi ile hiyetograf arasında kalan alan daha önce hesaplanmış olan R = 80 mm’lik akış yüksekliğine karşı gelsin. R = 80 = (30 – ∅) x 4 + (20 – ∅) x 4
∅ = 15 mm/st bulunur.
Problem 5.21. Bir havzada sızma kapasitesinin zaman ile değişimi ölçülmüş ve aşağıdaki tabloda verilmiştir. Tablo Zaman (st) f (mm /st)
0 5.5
2 3.5
4 1.8
6 1.5
8 1.35
10 1.2
12 1.2
Buna göre sızma kapasitesini gösteren eğriyi basamaklı bir çizgi ile temsil ederek: (a) Horton denklemine göre bu havza için k katsayısının değerini hesaplayınız. (b) Bu havzada bir yağış sırasında ölçülen yağış şiddetleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu değerlere göre sızma hızının değişimini hesaplayınız. (c) Yağış ve akışın zamanla değişimini gösteren eğrileri çiziniz. (d) Toplam akış yüksekliğini hesaplayınız. (e) Bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
158
Tablo Zaman (st) i (mm /st)
0 2.0
1 2.5
2 4.0
3 6.0
4 5.0
5 2.5
6 1.5
(a) k katsayısının değerini hesaplamak için Horton denklemi f – fc = (fo – fc) e–k t şeklinde yazılır ve her iki tarafın logaritması alınırsa ln(f – fc) = ln(fo – fc) –k t olur. Buna göre ln(fo – fc) sabit bir değer olduğundan denklem [ln(f–fc); t] eksen takımında eğimi k olan bir doğru şeklinde görülür. Bu doğrunun koordinatları aşağıdaki tabloda hesaplanmıştır. Tablo t (st) f (cm/st) f − fc ln(f – fc)
0 5.5 4.3 1.46
2 3.5 2.3 0.83
4 1.8 0.6 −0.51
6 1.5 0.3 −1.2
8 1.35 0.15 −1.9
Bu noktaların [ln(f–fc); t] eksen takımında işaretlenmesiyle elde edilecek doğrunun eğimi bize k katsayısını verecektir. Bütün ln(f–fc) değerlerine 1.9 eklenerek tümünün pozitif olması sağlanmıştır. Bu işlem k katsayısının değerini değiştirmez. Buradan k katsayısı 0.42 olarak belirlenir.
Şekil
Böylece Horton denklemi f = fc + (fo – fc) e–k t = 1.2 + (5.5 – 1.2) e −0.42 x t = 1.2 + 4.3e −0.42 x t (b) Sızma hızının zamanla değişimi aşağıdaki tabloda hesaplanmıştır (i > f ise Vf = f, i < f ise Vf = i). Bu tablodaki t = 1, t = 2 ve t = 5 st için sızma kapasitesi değerleri Horton denkleminden hesaplanmıştır. Tablo t (st) i (mm/st) f (mm/st) Vf (mm/st)
0 2.0 5.5 2.0
1 2.5 4.0 2.5
2 4.0 3.5 3.5
3 6.0 2.4 2.4
4 5.0 1.8 1.8
5 2.5 1.7 1.7
6 1.5 1.5 1.5
Not: Yağışın başlangıcında (0−2 saatleri arasında) yağış şiddeti sızma kapasitesinden küçük olduğundan, zemin standart sızma eğrisi haline göre daha az doymuş olacak, bu nedenle, t = 2 anından itibaren gerçek sızma hızları tabloda gösterilen değerlerden biraz daha fazla olacaktır.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
159
(c) Yağış sırasında akışın zamanla değişimi aşağıdaki tabloda hesaplanmıştır. Tablo t (st) i (mm/st) Vf (mm/st) Akış şiddeti (mm/st)
0 2.0 2.0 0
1 2.5 2.5 0
2 4.0 3.5 0.5
3 6.0 2.4 3.6
Şekil
4 5.0 1.8 3.2
5 2.5 1.7 0.8
6 1.5 1.5 0
Şekil
(d) Toplam sızma miktarı F = (2.0 + 2.5 + 3.5 + 2.4 + 1.8 + 1.7 + 1.5) x 1 = 15.4 mm Toplam yağış yüksekliği P = (2.0 + 2.5 + 4.0 + 6.0 + 5.0 + 2.5 + 1.5) x 1 = 23.5 mm Toplam akış yüksekliği R = P – F = 23.5 – 15.4 = 8.1 mm (e) Şekildeki hiyetografa öyle bir yatay çizgi çizilir ki bu çizgi ile hiyetograf arasında kalan alan daha önce hesaplanmış olan R = 8.1 mm’lik akış yüksekliğine karşı gelsin. R = 8.1 = (2.5 – ∅) x 1 + (4 – ∅) x 1 + (6 – ∅) x 1 + (5 – ∅) x 1 + (2.5 – ∅) x 1
∅ = 2.38 mm/st bulunur.
Şekil
Problem 5.22. 8 saatlik bir yağış sırasında her saat sonunda ölçülen yağış yükseklikleri aşağıdaki tabloda verilmektedir. Yağışın başlangıcındaki sızma kapasitesi 5 mm/st, sızma kapasitesinin erişeceği limit değer 2 mm/st’dir. Havzanın standart sızma eğrisi Horton denklemine uymaktadır. Sızma kapasitesini gösteren eğriyi basamaklı bir çizgi ile temsil ederek: (a) Hiyetografın değerlerini hesaplayınız. (b) Standart sızma kapasitesi eğrisini çiziniz. (c) Sızma hızı eğrisini çiziniz. (d) 8 saatte sızma yüksekliğini hesaplayınız.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
160
(e) Akış yüksekliğini hesaplayınız. (f) Bu yağış için zeminin ∅ ve W sızma indisini bulunuz. (g) Yüzeysel biriktirme olmadığına göre W sızma indisini bulunuz. Horton denklemindeki katsayı k=0.4 st−1 Tablo Zaman (st) P (mm)
0 0
1 6
2 10
3 15
4 18
5 24.5
6 26.5
7 28
8 29
(a) Hiyetografın belirlenmesi için ilk olarak aşağıdaki tabloda gösterilen işlemler yapılmıştır. Tablo t (st) 0
∑P (mm) 0
1
6
2
10
3
15
4
18
5
24.5
6
26.5
7
28
8
29
∆t (st)
∆P (mm)
i (mm/st)
1
6
6
1
4
4
1
5
5
1
3
3
1
6.5
6.5
1
2
2
1
1.5
1.5
1
1
1
(b) Horton denklemi f = fc + (fo – fc) e–k t = 2 + (5 – 2) e −0.4 x t şeklinde ifade edilir. t = 1 st → f = 2 + (5 – 2) e −0.4 x 1 = 4.01 mm/st t = 2 st → f = 2 + (5 – 2) e −0.4 x 2 = 3.35 mm/st t = 3 st → f = 2 + (5 – 2) e −0.4 x 3 = 2.90 mm/st t = 4 st → f = 2 + (5 – 2) e −0.4 x 4 = 2.61 mm/st t = 5 st → f = 2 + (5 – 2) e −0.4 x 5 = 2.41 mm/st t = 6 st → f = 2 + (5 – 2) e −0.4 x 6 = 2.27 mm/st t = 7 st → f = 2 + (5 – 2) e −0.4 x 7 = 2.18 mm/st t = 8 st → f = 2 + (5 – 2) e −0.4 x 8 = 2.12 mm/st Aşağıda hiyetograf ve standart sızma eğrisi aynı grafik üzerinde gösterilmektedir.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
161
Şekil
(c) i > f ise Vf = f, i < f ise Vf = i olduğundan sızma hızı eğrisi aşağıdaki gibi çizilebilir.
Şekil
(d) 8 saatteki sızma yüksekliği, sızma hızı−zaman eğrisinin altında kalan alandan hesaplanır. F = 4.01x1 + 3.35x1 + 2.90x1 + 2.61x1 + 2.41x1 + 2x1 + 1.5x1 + 1x1=19.78 mm (e) Akış yüksekliği (R) = Yağış süresince düşen toplam yağış yüksekliği – Sızan suyun yüksekliği Yağış yüksekliği (P) = 6x1 + 4x1 + 5x1 + 3x1 + 6.5x1 + 2x1 + 1.5x1 + 1x1 = 29 mm R = P – F = 29 – 19.78 = 9.22 mm (f) Şekildeki hiyetografa öyle bir yatay çizgi çizilir ki bu çizgi ile hiyetograf arasında kalan alan daha önce hesaplanmış olan R = 9.22 mm’lik akış yüksekliğine karşı gelsin. R = 9.22 = (6 – ∅) x 1 + (4 – ∅) x 1 + (5 – ∅) x 1 + (6.5 – ∅) x 1
∅ = 3.07 mm/st bulunur.
Şekil
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
162
(g) W indisini belirleyebilmek için tp yağış şiddetinin sızma kapasitesinden büyük olduğu sürenin belirlenmesi gerekir. Sızma kapasitesi−hiyetograf eğrisinden tp = 5 st bulunur.
P _ R _S 29_ 9.22_ 0 W= = = 3.95 mm / st bulunur . tp 5 Problem 5.23. Bir yağış sırasında ölçülen toplam yağış yükseklikleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Tablo Zaman (saat) 0 1 2 3 4
Toplam yağış yüksekliği (mm) 0 10 12 16 21
a)
Toplam yağış eğrisini ve hiyetografı çiziniz.
b)
Yağış süresince zemine sızan su yüksekliğini hesaplayınız.
c)
Toplam dolaysız akış yüksekliğini hesaplayınız.
d)
Bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz.
Yağış sırasında zeminin standart sızma eğrisi fo = 8 mm/st, fc = 2 mm/st ve k = 0.7 olmak üzere Horton denklemine uymaktadır. 25
12
10
20
8
P (mm)
i (mm/st)
15
10
6
4 5
2
0
0 0
1
2 Zaman (st)
3
Şekil Toplam yağış eğrisi
4
0
1
2 Zaman (st)
Şekil Hiyetograf
Horton denklemi f = fc + (fo – fc) e–k t = 2 + (8 – 2) e −0.7 x t = 2 + 6 e −0.7 x t şeklinde ifade edilir. t = 0 st → f = 2 + 6 e −0.7 x 0 = 8.00 mm/st t = 1 st → f = 2 + 6 e −0.7 x 1 = 4.98 mm/st t = 2 st → f = 2 + 6 e −0.7 x 2 = 3.48 mm/st t = 3 st → f = 2 + 6 e −0.7 x 3 = 2.73 mm/st t = 4 st → f = 2 + 6 e −0.7 x 4 = 2.36 mm/st
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
3
4
163
12
10
10
i (mm/st)
8
Standart sızma eğrisi
6
5
4.98
4
4 3.48
2.73
2
2
2.36
0 0
1
2 Zaman (st)
3
4
Şekil
Yağış yüksekliği P 21 mm Sızma yüksekliği: 1
1 1 _ 6 _ 0.7 t (2 6 e 0.7 t ) dt 2t _ e 6.31mm 0 – 1 arası F0 1 f dt ∫ 0.7 0 0 0
1 – 2 arası F1 2 2 1 2 mm 4
4 4 _ 6 _ 0.7 t (2 6 e 0.7 t ) dt 2t _ e 5.59 mm 2 – 4 arası F2 4 f dt ∫ 0.7 2 2 2
F 6.31 2 5.59 13.9 mm Akış yüksekliği R P F R 21 13.9 7.1 mm (10 ⎯ ∅) x 1 + (4 ⎯ ∅) x 1 + (5 ⎯ ∅) x 1 = 7.1 → 3.97 mm/st
Problem 5.24. Bir havzada 7 saat süren bir fırtına sonrası yağış hiyetografı aşağıdaki şekilde verilmiştir. 0−2 saatleri arasında dolaysız akış yüksekliği 4.22 mm olarak belirlenmiştir. 6−7 saatleri arasında sızma yüksekliği 11.28 mm olarak hesaplanmıştır. Havzanın standart sızma eğrisi Horton denklemine uymakta olup, sızma kapasitesinin erişeceği limit değer fc=8 mm/saat ve k=0.2 saat−1 olarak verildiğine göre: (a) Standart sızma eğrisini belirleyiniz. (b) Toplam sızma ve dolaysız akış yüksekliklerini hesaplayınız. (c) Verilen yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
164
i (mm/saat)
i = 30
30
0
i = 3X
i = 2X t (saat)
0 1 2 3 4 5 6 7 Şekil
6 – 7 saatleri arasındaki sızma yüksekliği 11.28 mm olarak bilindiğine göre 7
_ f _8 _ F6 - 7 ∫ f dt ∫8 (f o _ 8) e 0.2 t dt 8t _ o e 0.2 t ) 11.28 mm 0.2 6 6 6 7
7
Buradan fo = 20 mm/st bulunur. Horton denklemi f = fc + (fo – fc) e–k t = 8 + (20 – 8) e −0.2 x t = 8 + 12 e −0.2 x t şeklinde ifade edilir. t = 0 st için f = 20 mm/st t = 2 st için f = 16.04 mm/st t = 3 st için f = 14.59 mm/st t = 6 st için f = 11.61 mm/st t = 7 st için f = 10.96 mm/st (b) X değerini bulmak için 0 – 2 saatleri arasındaki sızma yüksekliğini bulalım. 2
2 2 _ 12 _ 0.2 t F0 - 2 ∫ f dt ∫8 12 e 0.2t dt 8t _ e ) 35.78 mm 0.2 0 0 0
0 – 2 saatleri arasındaki yağış yüksekliği, bu saatler arasındaki sızma ve dolaysız akış yüksekliklerinin toplamına eşittir. P = (3X) x 2 = F + R = 35.78 + 4.22 → X = 6.67 mm/st bulunur.
Sızma kapasitesi (mm/st) Yağış şiddeti (mm/st)
40
30
30
20
20
16.04
14.59
13.34 11.61
10
0
10.96
t 0
1
2
4
3
5
6
7
8
Zaman (st)
Şekil
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
165
Standart sızma eğrisinin 3 – 6 saatleri arasındaki hiyetografı kestiği nokta f = 8 + 12 e −0.2 x t = 13.34 mm/st → t = 4.05 st Toplam sızma yüksekliği F = F0–2 + i3–4.05 x (4.05 – 3) + F4.05–6 + F6–7 4.05 – 6 saatleri arasındaki sızma yüksekliği 6
6 6 _ 12 _ 0.2 t F4.05- 6 ∫ f dt ∫8 12 e 0.2t dt 8t _ e ) 24.21mm 0.2 4.05 4.05 4.05
F = 35.78 + 13.34 x (4.05 – 3) + 24.21 + 11.28 = 85.3 mm Toplam yağış yüksekliği P = 20 x 2 + 13.34 x 3 + 30 x 1 = 110 mm Toplam dolaysız akış yüksekliği R = P – F = 110 – 85.3 = 24.7 mm (c) Şekildeki hiyetografa öyle bir yatay çizgi çizilir ki bu çizgi ile hiyetograf arasında kalan alan daha önce hesaplanmış olan R = 24.7 mm’lik akış yüksekliğine karşı gelsin. R = 24.7 = (20 – ∅) x 2 + (30 – ∅) x 1
∅ = 15.1 mm/st bulunur.
Problem 5.25. Bir akarsu havzasında 5 saat süren bir fırtınada ölçülen yağış şiddetleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Havzanın standart sızma eğrisi Horton denklemine uymakta olup, sızma kapasitesinin erişeceği limit değer fc = 4 mm/st olarak belirlenmiştir. t = 4 saat iken eğrinin teğetinin eğimi −1.292 ve t = 5 saat iken eğrinin teğetinin eğimi −0.866 olarak hesaplanmıştır. 2−3 saatleri arasındaki sızma yüksekliği 9.93 mm olduğuna göre: (a) Standart sızma kapasitesi eğrisini çiziniz. (b) Toplam sızma ve dolaysız akış yüksekliklerini hesaplayınız. (c) Verilen yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz. Tablo 0−1 30
t (saat) i (mm/st)
1−2 20
2−3 15
3−4 5
4−5 10
Standart sızma eğrisinin herhangi bir t noktasındaki teğetinin eğimi, o eğrinin t noktasındaki türevi demektir. Buna göre Horton denklemi f = fc + (fo – fc) e–k t olarak ifade edildiğinden t = 4 st için df/dt = −k (fo – fc) e–k t = −k (fo – 4) e– 4 k = −1.292 t = 5 st için df/dt = −k (fo – fc) e–k t = −k (fo – 4) e– 5 k = −0.866 bu iki denklem çözülürse k = 0.4 olarak bulunur. Burada e−kt’nin türevinin –k e−kt olduğu unutulmamalıdır. 2 – 3 saatleri arasındaki sızma yüksekliği 9.93 mm olarak bilindiğine göre 3
3
2
2
F2-3 = ∫ f dt = ∫ 4 + (f o
_ _ 4) e 0.4 t
dt = 4t
_ fo
3 _4 _ 0.4 t
0.4
e
) = 9.93mm 2
Buradan fo = 20 mm/st bulunur. Horton denklemi f = fc + (fo – fc) e–k t = 4 + (20 – 4) e −0.4 x t = 4 + 16 e −0.4 x t şeklinde ifade edilir. t = 0 st için f = 20 mm/st t = 1 st için f = 14.73 mm/st t = 2 st için f = 11.19 mm/st t = 3 st için f = 8.82 mm/st
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
166
t = 4 st için f = 7.23 mm/st t = 5 st için f = 6.17 mm/st 35 30
Sızma kapasitesi (mm/st) Yağış şiddeti (mm/st)
30 25
20
20 15
15
14.73
10
10
11.19 8.82
7.23
5
5
6.17
0 0
1
2
3
Zaman (st)
4
5
6
Şekil
(b) 0 – 1 saatleri arasındaki sızma yüksekliği 1
1
0
0
F 0-1= ∫ f dt = ∫4 + 16 e
_ 0.4 t
16 _ 0.4 t 1 dt = 4t e ) = 17.19 mm 0.4 0 _
1 – 2 saatleri arasındaki sızma yüksekliği 2 2 _ 16 _ 0.4 t 2 F 1-2= ∫ f dt = ∫4 + 16 e 0.4t dt = 4t _ e ) = 12.84 mm 0.4 1 1 1
4 – 5 saatleri arasındaki sızma yüksekliği 5 5 _ 16 _ 0.4 t 5 F 4-5 = ∫ f dt = ∫4 + 16 e 0.4t dt = 4t _ e ) = 6.67 mm 0.4 4 4 4
Toplam sızma yüksekliği F = 17.19 + 12.84 + 9.93 + 5 x 1 + 6.67 = 51.63 mm Toplam yağış yüksekliği P = 30 x 1 + 20 x 1 + 15 x 1 + 5 x 1 + 10 x 1 = 80 Toplam dolaysız akış yüksekliği R = P – F = 80 – 51.63 = 28.37 mm (c) Şekildeki hiyetografa öyle bir yatay çizgi çizilir ki bu çizgi ile hiyetograf arasında kalan alan daha önce hesaplanmış olan R = 28.37 mm’lik akış yüksekliğine karşı gelsin. R = 28.37 = (30 – ∅) x 1 + (20 – ∅) x 1 + (15 – ∅) x 1
∅ = 12.21 mm/st bulunur.
Problem 5.26. 4 saat süren bir yağış sırasında saatlik yağış yükseklikleri sırasıyla 12.5, 10.0, 9.0 ve 2.5 mm olarak ölçülmüştür. Zemin için Horton denklemindeki bitki örtüsü katsayısı 1.0 (ormanlık bölge), zemin cinsi katsayısı 0.22 (kum−iri silt) ve sızma kapasitesinin limit değeri 5 mm/st olarak verilmiştir. Yağışın başlangıcında yüzey altındaki mevcut biriktirme kapasitesi 12.5 mm’dir. Sızma kapasitesini gösteren eğriyi basamaklı bir çizgi ile temsil ederek toplam sızma ve akış yüksekliklerini hesaplayınız. Yağış hiyetografı aşağıdaki tabloda hesaplanmıştır. Tablo
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
167
t (st) 0
∑P (mm) 0
1
12.5
2
22.5
3
31.5
4
34
∆t (st)
∆P (mm)
i (mm/st)
1
12.5
12.5
1
10.0
10.0
1
9.0
9.0
1
2.5
2.5
Horton denklemine göre sızma kapasitesi f = fc + C1 C2 Sa1.4 şeklinde ifade edilir. Bu denklemde f , fc mm/st ve Sa mm cinsindendir Sa zaman geçtikçe azalacaktır. Sa’daki azalmanın f−fc kadar olduğu kabul edilmektedir. Buna göre hesapların yapılışı aşağıdaki tabloda verilmiştir. Tablo t (st) 1 2 3 4
Sa (mm) 12.5 5.0 2.9 1.9
f (mm/st) 12.5 7.1 6.0 5.5
f−fc (mm/st) 7.5 2.1 1.0 0.5
Hesaplanan değerler yağış şiddetleri ile karşılaştırılırsa ilk 3 saat boyunca yağış şiddetlerinin sızma kapasitelerinden büyük olduğu görülür, dolayısıyla bu süre boyunca sızma hızları sızma kapasitelerine eşittir. Ancak 4. saatte yağış şiddeti sızma kapasitesinden az olduğundan sızma hızı yağış şiddetine eşit olacaktır. Sızma kapasitesini gösteren eğriyi basamaklı bir çizgi ile temsil edersek toplam sızma yüksekliği F = 12.5 + 7.1 + 6 + 2.5 = 28.1 mm bulunur. Toplam akış yüksekliği ise R = P − F = 34 − 28.1 = 5.9 mm bulunur.
ÇÖZÜLECEK PROBLEMLER Problem 5.27. Alanı 195 km2 olan bir su toplama havzasına yoğun bir şekilde düşen yağışın ortalama yüksekliği 128 mm olarak ölçülmüştür. Bu havzanın en alt noktasındaki bir debi ölçme istasyonunda, yağışın doğurduğu nehir kabarmasının başından sonuna kadar 18960000 m3 su geçtiği tespit edilmiştir. 128 mm yağışın yüzde kaçı yüzeysel akış olarak ölçme noktasına gelmiştir? Ne kadarı sızma olarak kaybolmuştur? Problem 5.28. Yüzölçümü 2 km2 olan bir havzada 30 dakika süren bir yağış sırasında yağış şiddetinin zamana göre değişimi i = 4 / t 0.5 dir. Burada i yağış şiddeti (mm/st) ve t yağış süresini (st) göstermektedir. (a) Yağışa ait toplam yağış eğrisinin denklemini elde ediniz. (b) Yağış sonunda toplam yağış yüksekliği ne kadardır. (c) Bu yağış boyunca sızma kapasitesi Horton denklemine göre değişmektedir. Yağışın başlangıcında sızma kapasitesi fo=5 mm/st, sızma kapasitesinin erişeceği limit değer fc=2.5 mm/st ve katsayı k=0.5’dir. Buna göre bu yağış boyunca sızma yüksekliğini hesaplayınız. Sonuç: 2.36 mm (d) Bu yağıştan meydana gelen dolaysız akış yüksekliği ne kadardır. Sonuç: 3.29 mm
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
168
Problem 5.29. Bir havzada taşkın sırasında ölçülen akış yüksekliği 50 mm’dir. Yağış sırasında ölçülen yağış şiddetleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Tablo 0
Zaman (st) i (mm/st)
1 13
2
3
19
46
4
5
20
33
6 19
(a) Hiyetografı çiziniz. (b) Bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz. Sonuç: 18.4 mm/st (c) Hiyetograf üzerinde akış ve sızmayı gösteren kısımları tarayınız. Problem 5.30. Alanı 2850 km2 olan bir havzada meydana gelen yağışın saatlik ve meydana gelen akımın da günlük ortalama değerleri aşağıdaki tablolarda verilmiştir. Bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz. Tablo 4 0
Tarih: Ekim Q (m3/sn)
5 49
6 212
7 175
8 207
9 213
10 0
Tablo Tarih Saat P (mm)
9 14.3
10 8.0
5 Ekim 11 12 7.2 3.8
13 2.0
14 1.3
Tablo Tarih Saat P (mm)
4 1.0
5 0.0
6 0.8
7 0.0
6 Ekim 8 17 13.9 17.2
18 2.0
19 0.9
20 1.5
Problem 5.31. Belirli bir toprak için yapılan infiltrometre deneyi sonuçları aşağıda verilmiştir. Bir grafik kağıdında sızmayı zamana karşı çizerek Horton denklemindeki fc, fo, k parametrelerini tayin ediniz. Tablo t (dk) f (cm/st)
0 fo
2 8.76
5 7.90
10 6.45
20 4.68
30 3.59
60 1.76
90 1.10
150 0.75
Problem 5.32. İnfiltrometre deneyi sonuçları yukarıda verilen alanda, 120 dakikalık bir sağanak meydana gelmiştir. Bu sızma eğrisini ve aşağıda verilen sağanak bilgisini kullanarak (a) etkili yağış derinliğini, (b) bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini ve (c) toplam sızma miktarını hesaplayınız. Tablo t (dk) i (mm/st)
0−30 40
30−100 72
100−120 34
Problem 5.33. Alanı 700 km2 olan bir havzada meydana gelen bir sağanağın toplam yağış yüksekliği değerleri ve meydana getirdiği akımın toplam hidrograf ordinatları aşağıda verilmiştir. Sabit ve 28 m3/sn’lik bir baz akım kabul ederek (a) yüzey akım derinliğini (b) bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini (c) etkili yağış süresini (d) toplam sızma miktarını bulunuz.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
169
Tablo 0 0 28
t (st) ∑ P (mm) Q (m3/sn)
2 0 28
4 22 80
6 48 200
8 54 440
10 54 640
12 − 530
14 − 335
16 − 220
18 − 175
20 − 122
22 − 60
24 − 28
Problem 5.34. Bir havzada sızma kapasitesinin yağış sırasında zamanla değişimi ve bu havzada bir yağış sırasında ölçülen yağış şiddetleri aşağıdaki tablolarda verilmiştir. Bu verilere göre; (a) Standart sızma eğrisini çiziniz ve k katsayısının değerini hesaplayarak havza için oluşturacağınız Horton denklemine göre t=1, t=3 ve t=5 saatler için sızma kapasitesinin değerlerini hesaplayınız. (b) Yağış şiddeti ve sızma kapasitesi değerlerine bağlı olarak 6 saatlik süre için sızma hızı değerlerini belirleyiniz. (c) Yağış ve akışın zamana göre değişimini çiziniz. (d) Toplam akış yüksekliğini hesaplayınız. (e) Bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz. Tablo
Problem 5.35. Bir havzada bir yağış sırasında ölçülen yağış şiddetlerinin zamana göre değişimi aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu havza için Horton denklemi f = 1.5 + 5e−0.5t ise a) sızma hızının ve akış şiddetinin zamanla değişimini hesaplayınız b) yağışın ve sızma hızının zamana göre değişimini aynı grafik üzerinde çizerek gösteriniz. Tablo
Problem 5.36. Alanı 350 km2 olan bir havzada bir taşkın sırasında ölçülen dolaysız akış yüksekliği 52 mm’dir. Yağış sırasında ölçülen yağış şiddetleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz. Tablo
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
170
Problem 5.37. Toplam 10 cm yağış yüksekliğine sahip bir sağanak sonucunda meydana gelen toplam yüzey akışı 5.8 cm.dir. Aşağıda bu yağışın zamana göre dağılımı verilmiştir. Bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz. Tablo
Problem 5.38. İç çapı 29.7 cm olan infiltrometre ile yapılan bir deneyde aşağıdaki değerler elde edilmiştir. (a) Sızma kapasitesinin zamanla değişimini belirleyerek standart sızma eğrisini çiziniz. (b) Horton denklemini elde ediniz. (c) 20. ve 50. dakikalardaki sızma kapasitelerini tahmin ediniz. (d) Başlangıçtan 4 saat sonraki toplam sızma hacmini tahmin ediniz. Tablo Zaman (dk) Top. Ek. su hac.V (cm3)
0 0
3 288
7 658
13.5 1210
23 1951
33 2537
63 3646
93 4391
0.108 7.37
0.158 6.766
0.167 5.066
0.50 3.20
0.50 2.15
1.00 1.025
153 5101
Sonuç: Tablo Δt (saat) f= ΔF / Δt
0.05 8.32
0.067 7.97
f = 1.025 + 7.295e−1.286 t t = 20 dk → f20 = 5.78 cm/st, t = 50dk → f50 = 3.52 cm/st V = 6750 cm3. Problem 5.39. Fırtına süresi 75 dk süren bir yağışın şiddetinin zamanla değişimi i = 6 / ( t0.8 ) şeklindedir. Bol yağış alan havzanın yüz ölçümü 4 km2’dir. (a) Toplam yağış eğrisinin denklemini elde ediniz ve yağış sonundaki toplam yağış yüksekliğini hesaplayınız. (b) Yağış boyunca sızma kapasitesinin Horton denklemine göre değiştiğini kabul ederek yağış boyunca sızma yüksekliğini hesaplayınız. fc = 3mm/st, fo = 5mm/st, k = 0.6 st−1 olarak alınacaktır. (c) Yağıştan meydana gelen dolaysız akış yüksekliğini ve bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz. Sonuç: P = 30 t 0.2, t = 1.25 st için P = 31.37 mm F = 5.51 mm Dolaysız akış yüksekliği = 25.86 mm, Sızma indisi ∅ = 4.41 mm/st Problem 5.40. Toplam yüksekliği zamana bağlı olarak P = 5.6 t
0.6
şeklinde değişen ( P, cm; t, st) yağmur,
105 dakika süreyle, başlangıçtan 15 dakika sonraki sızma kapasitesi 6.82 cm/st ve başlangıçtan 54 dakika sonraki sızma kapasitesi de 3.45 cm/st olan zemine sızmıştır. Zemin için k = 2.14 st−1’dir.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
171
(a) Yağış şiddetinin ve sızma kapasitesinin zamanla değişiminin denklemlerini elde ediniz. (b) Yağış boyunca 20’şer dakika ara ile yağış şiddeti ve sızma kapasitesi değerlerini hesaplayıp zamanla değişimini çiziniz. (c) Yağış sonunda toplam yağış, toplam sızma ve yüzeysel akış yüksekliklerini hesaplayınız. Sonuç: i = 3.36 / t 0.4, f = 2.334 + 7.619 e−2.14 t Tablo 0.33 5.24 6.09
t (st) i (cm/st) f (cm/st)
0.67 3.94 4.15
1.00 3.36 3.23
1.33 3.00 2.78
1.67 2.74 2.55
2.00 2.55 2.44
P = 8.488 cm, F = 7.739 cm, R = 0.749 cm. Problem 5.41. Bir yağış sırasında kaydedilen toplam yağış yükseklikleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. (a) Hiyetografı çiziniz. (b) Akış yüksekliği 10 mm olduğuna göre bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz. Tablo Zaman (dk) ∑ P (mm)
0 0
15 8
30 18
45 36
60 53
75 61
90 65
105 67
120 67
Sonuç: ∅ = 50 mm/st Problem 5.42. Bir akarsu havzasında 5 saat süren bir fırtınada ölçülen yağış şiddetleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Havzanın standart sızma eğrisi Horton denklemine uymakta olup, sızma kapasitesinin erişeceği limit değer fc = 6 mm/st olarak belirlenmiştir. t = 3 saat iken sızma kapasitesi 10.91 mm/st ve t = 5 saat iken sızma kapasitesi 7.81 mm/st olarak hesaplanmıştır. Buna göre: (a) Standart sızma kapasitesi eğrisini çiziniz. (b) Toplam sızma ve dolaysız akış yüksekliklerini hesaplayınız. (c) Verilen yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz. Tablo t (saat) i (mm/st)
Sonuç: f = 6 + 22 e−0.5t
F = 68.52 mm
0−1 40
1−2 30
2−3 24
R = 51.48 mm
3−4 8
4−5 18
∅ = 15.13 mm/st
Problem 5.43. Bir akarsu havzasında 6 saat süren bir fırtınada ölçülen yağış şiddetleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Havzanın standart sızma eğrisi Horton denklemine uymakta olup, katsayı k 0.2 st−1’dir. 3 – 4 saatleri arasındaki sızma yüksekliği 12.964 mm ve t = 3 saat iken eğrinin teğetinin eğimi –1.537 olarak hesaplanmıştır. Buna göre: (a) Standart sızma kapasitesi eğrisini çiziniz. (b) Toplam sızma ve dolaysız akış yüksekliklerini hesaplayınız.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
172
(c) Verilen yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz. Tablo t (saat) i (mm/st)
0−1 30
1−2 20
2−3 5
3−4 30
4−6 10
Sonuç: fc = 6 mm/st; fo = 20 mm/st; f = 6 + 14 e−0.2t; F = 73.04 mm ; R = 31.96 mm; ∅ = 16.01 mm/st
Problem 5.44. Bir bölgede 6 saat süren şiddetli bir yağış sırasında aşağıdaki tabloda verilen toplam yağış yükseklikleri elde edilmiştir. Yağışın 2 – 3 saatleri arasında sızma yüksekliği 15 mm olarak ölçüldüğüne göre: (a) Sızma kapasitesi eğrisini çiziniz. (b) Toplam sızma yüksekliğini hesaplayınız. (c) Toplam dolaysız akış yüksekliğini hesaplayınız. (d) Bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz. Yağış sırasında zeminin standart sızma eğrisi Horton denklemine uyup yağışın başlangıcındaki sızma kapasitesi (fo) 20 mm/saat ve katsayı (k) 0.2 saat−1’dir. Tablo Zaman (saat) 0 1 2 3 4 5 6
Sonuç: fc = 7.26 mm/st
f = 7.26 + 12.74 e−0.2 t
Toplam yağış yüksekliği (mm) 0 40 70 90 105 110 115
F = 73.28 mm
R = 41.72 mm
∅ = 16.09 mm/st
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
173
6. YERALTI SUYU HİDROLOJİSİ VE KUYU HİDROLİĞİ Yeraltı suları jeolojik zamanların her devresinde meydana gelen hidrolojik ve jeolojik olayların sonucunda depolanır. Yerküresindeki tatlı suyun %0.76’sı yeraltında bulunur. Toplam tatlı su miktarında %68.6 ile ilk sırayı alan kutuplardan sonra yeraltı suyu depolaması %30.1 ile ikinci sıradadır. Yeraltında ve yeryüzündeki suların sürekli ilişki halinde bulunmaları yeraltı suyunun önemini artırır. Özellikle kurak bölgelerde akarsular ancak yeraltından beslendikleri takdirde yazın kurumazlar. Akarsulardaki toplam akımın yaklaşık %30’u yeraltından beslenir. Yeryüzündeki bitkiler gerekli suyu yeryüzünün hemen altındaki zemin neminden sağlarlar. Kuyularla yeraltındaki hazneden çıkarılan su insanlar tarafından geniş ölçüde kullanılmaktadır. Yeraltından elde edilen suyun iyi bir özelliği de doğal bir şekilde filtrelenmiş olduğundan genellikle bakterilerden, organik maddelerden, koku ve tatlardan arınmış, kimyasal bileşimi ve sıcaklık derecesi fazla değişmeyen, iyi kalitede bir su olmasıdır. Yerüstü su kaynaklarının tükendiği kurak mevsimlerde insanlar su ihtiyacını kuyularla yeraltından sağlayabilirler. Bugün Türkiye’de kullanılan suyun %40 kadarı yeraltından sağlanmaktadır. Gelecekte yeni biriktirme hazneleri inşa etmek olanağının giderek azalacak olması, buna karşılık yeraltında büyük bir doğal hazne bulunması ve dengeleme süresinin uzun olması nedeniyle bu yüzdenin artması beklenebilir. Hidrolojinin yeraltı suyu hidrolojisi (hidrojeoloji) denen kolu yeraltındaki suyun bulunuş şekillerini, özelliklerini ve hareketini inceler. Bu bölümde yeraltında suyun hangi bölgelerde ve ne şekillerde bulunduğu, nasıl beslendiği, hareketinin hangi hidrolik yasalarıyla belirlenebileceği kısaca anlatılacak, yeraltındaki suyun kuyularla çekilmesi üzerinde durulacaktır. Yeraltındaki Suyun Bölgeleri Yeraltındaki suyun kaynağını hemen hemen tümüyle yağışlardan sonra zemin yüzeyinden sızan su oluşturur. Yerküresinin derinlerinde oluşup kayalardaki çatlaklardan yükselen jüvenile suyunun ve tortul kayaçların boşluklarında daha önceden birikmiş connate suyunun yüzdesi çok azdır. Aşağıdaki şekilde yağışların nasıl yeraltı suyuna dönüştüğü görülmektedir. Yağış Çekim
Akış Sızma Zemin nemi Derin sızma Yeraltı suyu akımı
Yeraltı suyu haznesi Geçirimsiz tabaka
Şekil
Yağışlardan sonra yeryüzünden sızan şu önce doymamış bölgeye gelir. Bu bölgede zeminin boşluklarında hava ve su birlikte bulunur. Sonra aşağıya doğru hareketine devam eden su doymuş bölgeye (yeraltı suyu) erişir. Doymuş bölgenin üst yüzeyine yeraltı su yüzeyi denir, bu yüzey boyunca boşluklardaki suyun basıncı atmosfer basıncına eşittir. Yeraltı su yüzeyinin hemen üzerinde suyun kapiler gerilmelerle
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
174
yükselerek tutunduğu bir kapiler saçak vardır. Kapiler bölge hemen hemen doymuş durumda olmakla birlikte burada su basıncı negatiftir (emme). Kapiler saçağın üst sınırı boşlukların %99 oranında su ile doymuş olduğu seviye olarak tanımlanabilir. Yeraltı suyu alt taraftan suyu geçirmeyen bir tabaka ile sınırlanmıştır. Şekilde görüldüğü gibi yeraltı su yüzeyinden yukarda olan akarsular yeraltı suyunu beslerler; buna karşılık alçakta olan akarsular ise yeraltı suyu tarafından beslenirler.
Şekil Yeraltında suyun bulunduğu çeşitli bölgeler
Yeraltındaki suyun bölgeleri aşağıdaki şekilde şematik olarak gösterilmiştir. Boşluklarda suyun hava ile birlikte bulunduğu doymamış bölgedeki suya vadoz (askıda) su denir. Doymamış bölgenin de üç kısma ayrıldığı görülmektedir. Bitki köklerinin erişebildiği bölgedeki suya zemin suyu (zemin nemi) denir. Bununla kapiler bölge arasındaki ara bölgede yüzeysel (moleküler) gerilmelerle tanelerin çevresinde tutulan peliküler su ve yerçekimi etkisi altında aşağıya doğru hareket eden su bulunabilir.
Şekil Yeraltındaki suyun sınıflandırılması
Yeraltındaki çeşitli bölgelerde bulunan suyun basıncının değişimi aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. Daha önce de belirtildiği gibi yeraltı su yüzeyi boyunca basınç atmosfer basıncına eşittir, bunun için A noktasına bağlanan manometredeki su seviyesi A’nın hizasına kadar yükselir. Doymuş bölgede basınç dağılımı hidrostatiktir, yani basınç yeraltı su yüzeyinden aşağıya doğru doğrusal olarak artar, B noktasına bağlanan bir manometrede su seviyesi yeraltı su yüzeyine kadar yükselir. Kapiler saçakta negatif basınçlar görülür, bu basınçların değeri yeraltı su yüzeyinden yukarıya doğru artar. Doymamış bölgede de basınç negatiftir, hc kapiler basıncından dolayı C noktasına bağlanan manometredeki su seviyesi bu noktadan hc kadar aşağıda kalır. Kapiler saçakta ve doymamış bölgede boşluklardaki suyun basıncı atmosfer basıncından düşük olduğundan bu bölgelere açılan kuyulara yeraltından su akımı olmaz. Doymuş bölgeye kadar inen bir kuyuya
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
175
ise yeraltında basınçlı olarak bulunan suyun girdiği görülür. Bu nedenle insanlar yeraltındaki suyu ancak yeraltı su yüzeyinin altına kadar uzanan kuyularla çıkarabilirler.
Şekil Yeraltındaki çeşitli bölgelerde suyun basıncının değişimi
1. Doymamış Bölge: Yeryüzünün hemen altındaki doymamış bölgede zemin tanelerinin arasındaki boşlukların sadece bir kısmında su bulunur. Bu bölgenin derinliği çeşitli değerler alabilir. Bataklıklarda yeraltı su yüzeyi zemin yüzeyine kadar çıkar, doymamış bölge bulunmaz. Çok kurak bölgelerde ise doymamış bölgenin derinliği 300 m’ye kadar çıkabilir. Doymamış bölgedeki suyu kuyular vasıtasıyla yüzeye çıkarmak mümkün olmadığından bu bölgedeki su bizi daha çok bitkilerin su ihtiyacını karşılamak açısından ve drenaj problemlerinde ilgilendirir. Doymamış bölgede bulunan su zemin tanelerinin çevresinde moleküler ve kapiler gerilmelerle tutulmaktadır. Bu bölgedeki su yerçekiminin ve kapiler gerilmelerin etkisi altında hareket eder. Bu hareket oldukça karışık olup incelenmesi zordur, kapiler gerilmelerin şiddetine göre hareketin yönü aşağıya veya yukarıya doğru olabilir. Suyun moleküler adezyon kuvvetleriyle taneye yapışan ve yerçekimi etkisiyle taneden ayrılmayan kısmına peliküler su denir. Tanelerin çapı küçüldükçe yüzey alanlarının oranı arttığından peliküler suyun oranı da büyür. Doymamış bölgenin alt kısmındaki kapiler saçağın yüksekliği zemin danelerinin büyüklüğüne ve şekline bağlıdır. Aşağıdaki tabloda çeşitli zeminler için ölçülen kapiler yükseklik değerleri verilmiştir. Bu tabloda verilen tüm zeminlerin poroziteleri %41 olup ölçülen değerler 72 gün sonundaki sonuçlarıdır. Dane boyutu 0.02−0.05 mm olan siltte 72 gün sonra hala yükselme gözlenmiştir. Tablo Çeşitli zeminler için kapiler yükseklikler Zemin cinsi İnce çakıl Çok kaba kum Kaba kum Orta kum İnce kum Silt Silt
Dane büyüklüğü (mm) 2−5 1−2 0.5−1 0.2−0.5 0.1−0.2 0.05−0.1 0.02−0.05
Kapiler yükseklik (cm) 2.5 6.5 13.5 24.6 42.8 105.5 200
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
176
Doymamış bölgenin alt kısmındaki kapiler saçağın kalınlığı hc, kapiler basınç yüksekliğine eşit olup bu değer zeminin D boşluk çapı ile ters orantılıdır. hc değerinin belirlenebilmesi için aşağıdaki ampirik formül verilmiştir. hc = 0.3 / D Burada hc ve D cm cinsindendir. Doymamış bölgede köklerin erişebileceği kısımdaki zemin neminin bir kısmından bitkiler faydalanabilir. Bitkiler derinliği bitki cinsine göre 0.3−10 m arasında değişen bu bölgedeki suyu kökleriyle çekerler (osmos olayı). Doymamış bölgede yerçekimi etkisiyle aşağıya doğru hareket sona erdikten sonra geriye kalan suyun yüzdesine arazi (tarla) kapasitesi denir. Yağış sona erdikten 1−5 gün sonra zemin nemi arazi kapasitesine eşit bir değer alır. Bu suyun tanelerin yüzeylerine sıkıca yapışmış olan bir kısmı bitkiler tarafından zeminden çıkarılamaz (higroskopik su). Bitkilerin zeminden çekemeyeceği suyun yüzdesine kuruma (solma) noktası denir. Kuruma noktası 15 atmosferlik osmotik basınca karşı gelen su yüzdesidir. Aşağıdaki şekilde zemin neminin alabileceği çeşitli değerlere verilen adlar gösterilmiştir. Arazi kapasitesi ile kuruma noktası arasındaki fark bitkinin kullanabileceği suyun yüzdesini gösterir. Bu değerler zemin cinsine göre değişir, bazı ortalama değerler aşağıdaki tabloda gösterilmiştir.
Şekil Doymamış bölge zemindeki su miktarının değişimi Tablo Çeşitli zeminler için arazi kapasitesi ve kuruma noktası değerleri (*) Zemin cinsi Arazi kapasitesi Kuruma noktası Kum 6−12 2−6 Kumlu lem 10−18 4−8 Lem 18−26 8−12 Killi lem 23−31 11−15 Siltli kil 27−35 13−17 Kil 31−39 15−19 (*) Kuru zemin ağırlığının yüzdesi olarak
Faydalı su yüzdesi 4−6 6−10 10−14 10−14 14−18 16−20
Zemindeki su miktarının ölçülmesi oldukça güçtür. Laboratuvarda zemin numunesinin tartılması ve sonra etüvde kurutulup tekrar tartılarak aradaki farkın bulunmasıyla zemin nemi belirlenebilir. Zeminin direncinin içindeki su miktarı ile değişmesi esasına dayanan elektrik direnç aletleri, termogravimetrik metotlar, lizimetreler, seramik bir fincanın zemine sokulup zemindeki su basıncının manometre ile ölçülmesi esasına dayanan tansiyometreler ise arazide kullanılabilir. En güvenilir sonuçlar nötron metodu ile elde edilebilir, zemine çakılan bir borudan verilen nötronların hızlarının azalış miktarı zemindeki su miktarı ile bağıntılıdır. Kobalt 60 izotopunun yaydığı gamma ışınları da bu iş için kullanılabilir.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
177
Yağışlı mevsimlerde zeminden sızan su doymamış bölge arazi kapasitesine eriştikten sonra yeraltı suyuna katılır. Kurak mevsimlerde ise doymamış bölgedeki suyun büyük bir kısmını (kuruma noktasına kadar) bitkiler alır, ara bölgedeki suyu bitkiler kullanamadığından bu bölge arazi kapasitesinde kalır. 2. Doymuş Bölge: Boşlukları tamamıyla yeraltı suyu ile dolmuş olan, bu suyu bir noktadan diğerine iletebilen ve böylece boşluklarındaki suyun dışarıya çıkartabilmesine imkan veren formasyonlara akifer (su taşıyan tabaka) denir. Bir jeolojik formasyonun akifer niteliğinde olabilmesi için porozitesinin yeter derecede yüksek olması ve zemindeki boşlukların da oldukça büyük olması gerekir. Bu formasyonlar kum, çakıl tabakaları, tortul kütleler, çatlaklı kayalar, boşluklu kalkerler olabilir. Böyle bir formasyon alt taraftan geçirimsiz ya da çok az geçirimli bir tabaka ile sınırlanmış olduğu için su aşağıya doğru hareketine devam edemez, boşlukları tamamıyla doldurur. Böylece inşaat mühendislerini özellikle ilgilendiren doymuş bölge (yeraltı suyu bölgesi) meydana gelmiş olur.
Şekil Bir akiferin kesiti
Doymuş bölgelerde aşağıda belirtilen dört farklı jeolojik oluşum görülebilir. (a) Akifer: Doygun ve geçirgen bir jeolojik yapıdır. Genellikle kum ve çakıldan oluşan bu yapı, suyun bulunması ve normal hidrolik basınç altında suyun ekonomik miktarda hareketi için çok uygun olduğundan su temini için olumludur. (b) Akifüj: Granit gibi kaya yapısındadır, dolayısıyla su içermediği gibi su iletimi de mümkün olmadığından tamamen geçirimsiz olarak kabul edilir. (c) Akiklud: Kil gibi nispeten geçirimsiz bir oluşumdur. Genelde su içerdiği halde su iletimi çok düşük olduğu için geçirimsiz kabul edilir. Sıkıştırıldığında geçirimsizlik daha da arttığı için, dolgu barajlarda geçirimsizliği temin etmek için ortadaki çekirdek kısım kilden oluşturulur. (d) Akitard: Ekonomik boyutlarda olmasa da sınırladığı akiferi sızıntı ile besleyebilecek bir yapıdır. Genellikle içinde kum veya çakıl olan bir oluşumdur. Akiferler Akiferler üç sınıfa ayrılabilir. Bunlar serbest yüzeyli ve basınçlı ve sızıntılı akiferlerdir. Bazen bir bölgede üst üste iki akifer bulunduğu görülebilir. Alttaki serbest akiferin yukarısındaki doymamış bölgenin içinde bulunan diğer bir geçirimsiz tabakanın üzerindeki akifere tünemiş (asılı) akifer denir. Ya da alttaki basınçlı akiferin üst sınırı olan geçirimsiz tabakanın üzerinde serbest bir akifer bulunabilir.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
178
1. Basınçlı (Artezyen, Sınırlanmış) Akiferler: Bu akiferler üst taraftan da bir geçirimsiz tabaka ile sınırlanmışlardır, atmosfer basıncı ile temasta olan bir serbest yüzeyleri yoktur. Bu bakımdan basınçlı akiferlerdeki akım borulardaki basınçlı akıma benzer. Bir basınçlı akifere giren kuyular, borulara takılan piyezometrelere benzetilerek bu kuyulardaki statik su yüzeyine piyezometre yüzeyi denir. Akım basınçlı olduğundan piyezometre yüzeyi, akiferin yukarısındadır. Aşağıdaki şekilde görülen akifer 2 ve akifer 3 basınçlıdır. Artezyen akifere giren bir kuyuda su akiferin üst sınırının yukarısına kadar yükseldiğine göre zemin yüzeyinin yeter derecede alçak olduğu bazı hallerde zeminden yukarıya da fışkırabilir. Yukarıdaki şekilde 3 nolu kuyu fışkıran bir kuyudur. 1 ve 2 nolu kuyularda artezyen akifere girdikleri halde zemin yüzeyi yüksekte olduğundan suyu pompa ile çekmek gerekir. 2. Yarı Basınçlı (Sızıntılı) Akiferler: Yarı basınçlı bir akiferi sınırlayan geçirimsiz tabakanın herhangi bir yerinde su sızdıran bir kısım varsa, böyle akifere sızıntılı akifer denir. Sızan suyun yönü geçirimsiz tabakanın iki tarafındaki akiferlerin su basınçlarına (piyezometrik seviyeye) bağlıdır. Hangi tarafın basıncı daha fazla ise sızıntı diğerine doğru olur. Aşağıdaki şekilde A bölgesindeki sızıntı yukarı doğru iken B bölgesindeki sızıntı aşağı doğru olur. 3. Serbest Yüzeyli (Sınırlanmamış) Akiferler: Bu gibi akiferlerde yeraltı suyunun üst sının yeraltı su yüzeyidir, bu yüzey boyunca doymuş bölge, doymamış bölge ile temas etmektedir. Doymamış bölgenin boşluklarında hava da bulunduğuna göre yeraltı su yüzeyi boyunca atmosfer basıncı mevcuttur. Bu bakımdan yeraltı su yüzeyi bir serbest su yüzeyine karşı gelir ve serbest yüzeyli akiferdeki akım bir açık kanaldaki serbest yüzeyli akıma benzer. Aşağıdaki şekilde görülen akifer 1 serbest yüzeylidir. Serbest yüzeyli bir akiferin üst sınırı olan yeraltı su yüzeyinin yeri akifere giren kuyulardaki statik su seviyesi (kuyudan su çekilmesi halindeki seviye) ile belirlenir. Genellikle bu yüzey arazinin topografyasını takip eder, tepelerin altında yükselir, çukur bölgelerde alçalır.
Şekil Akifer tipleri
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
179
Akiferlerin Depolama Özellikleri Bir akiferde depolanabilecek su miktarı, akiferin porozitesine (boşluk oranına) bağlıdır. Porozite, malzemedeki boşlukların hacminin toplam hacme oranı olarak tanımlanır.
Yüksek porozite
Düşük porozite Şekil
p=
Boşluk hacmi Zemin hacmi =1_ T oplamhacim T oplamhacim
Kuru zemin ağırlığı = (1 – p) x Özgül ağırlık Porozite, farklı yapılarda çok değişik değerler alabilir. Akiferin taneleri arasındaki boşlukların büyüklüğü kilde mikroskobik boşluklardan kalkerde büyük tünellere kadar değişebilir. Bazı zemin cinsleri için porozite % olarak aşağıdaki tabloda verilmiştir. Ancak porozitenin büyük oluşu her zaman yeraltından fazla miktarda su elde edilebileceğini göstermez. Zira suyun bir kısmı moleküler ve kılcal gerilmelerle boşluklarda tutulur, dışarıya alınamaz. İnce taneli zeminlerde tanelerin toplam yüzey alanı büyüdüğü için moleküler gerilmeler büyük olur. Dolayısıyla silt ve kil gibi bazı zeminler boşluk oranları yüksek olduğu halde çok fazla su bırakmazlar. Bu nedenle zeminin su tutma ve iletme özellikleri başka bir karakteristik ile belirlenir. Depolama katsayısı (S), birim yatay alan için basınç yüksekliğinde bir birim alçalma (yükselme) sırasında toprağın bıraktığı (aldığı) su hacmi olarak tarif edilir ve boyutsuz bir büyüklüktür. Aşağıdaki şekilde basınçlı ve serbest yüzeyli akifer için depolama katsayısı gösterilmiştir. Tablo Çeşitli zeminler için porozite değerleri Zemin cinsi Kaba çakıl Orta çakıl İnce çakıl Kaba kum Orta kum İnce kum
Porozite (%) 28 32 34 39 39 43
Zemin cinsi Kireçtaşı Silt Silttaşı Kil Tüf Şist
Porozite (%) 30 46 35 42 41 38
Tablo Dane büyüklüğüne göre zemin sınıflandırması Zemin cinsi Kil Silt Çok ince kum İnce kum Orta kum Kaba kum Çok kaba kum Çok ince çakıl İnce çakıl Orta çakıl Kaba çakıl Çok kaba çakıl
Dane büyüklüğü (mm) < 0.004 0.004−0.062 0.062−0.125 0.125−0.25 0.25−0.50 0.50−1.0 1.0−2.0 2.0−4.0 4.0−8.0 8.0−16.0 16.0−32.0 32.0−64.0
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
180
Şekil (a) Basınçlı akiferde depolama katsayısı
(b) Serbest yüzeyli akiferde depolama katsayısı
Akiferin özelliği; bazen depolama katsayısı (S) yerine özgül depolama katsayısı (SS) ile , birim alan için değil birim hacim için tarif edilir. İkisi arasındaki ilişki de aşağıdaki denklem ile ifade edilebilir. S = b SS Burada b akiferin kalınlığını gösterir. İki tip akiferdeki depolama özelliklerinin farklılığından dolayı basınçlı ve serbest yüzeyli akiferlerin su bırakma mekanizmaları da farklıdır. 1. Serbest Yüzeyli Akiferde Su Bırakılması: Serbest yüzeyli bir akiferde açılan bir kuyudan su çekildiğinde, topraktaki boşluklarda bulunan su azalacağı için yeraltı su tablası ile belirlenen basınç çizgisi düşer. Ancak boşluklardaki su tamamen çekilmez, bir miktarı higroskopik ve kapiler su olarak yerinde kalır. Dolayısıyla serbest yüzeyli akiferin özgül depolama katsayısı poroziteden daha düşüktür ve özgül verim olarak adlandırılır. Diğer bir değişle akiferden elde edilecek su hacminin toplam hacme oranına özgül verim denir. Farklı zemin cinsleri için özgül verim değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Tablo Çeşitli zeminler için özgül verim değerleri Zemin cinsi Kaba çakıl Orta çakıl İnce çakıl Kaba kum Orta kum İnce kum
Özgül verim (%) 23 24 25 27 28 23
Zemin cinsi Kireçtaşı Silt Silttaşı Kil Tüf Şist
Özgül verim (%) 14 8 12 3 21 26
Zemin taneleri ne kadar ince ise, özgül verim ile porozite arasındaki fark o kadar büyüktür. Killerin porozitesi % 42 gibi yüksek bir değerde olduğu halde, özgül verimleri çok düşüktür. Yerçekimi etkisi ile kendi kendine drene olmayıp boşluklar arasında kalan su miktarına ise özgül su tutma miktarı denir. Diğer bir deyişle , boşluklardan çıkarılamayan su hacminin toplam hacme oranına özgül su tutma denir. Özgül su tutma miktarı, tarla kapasitesi olarak da adlandırılır. Özgül veri ile özgül su tutma miktarının toplamı poroziteye eşittir. Çeşitli zeminler için porozite ve özgül verim değerlerini gösteren tablolar incelendiğinde, kilin % 42 oranında boşluğu olduğu halde sadece % 3 su bıraktığı ve % 39 oranında su tuttuğu görülür. Bu da kilin niçin geçirimsiz bir malzeme olarak kullanılabildiğini açıkça gösterir. Diğer taraftan kaba çakıl depoladığı suyun sadece % 5’ini tutar ki bu da onun akifer malzemesi olarak uygunluğunu açıklar.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
181
2. Basınçlı Akiferde Su Bırakılması: Basınçlı akiferlerde depolama katsayısı akiferlerin sıkışabilirliği ve elastisitesinin bir fonksiyonudur. Akiferin üzerindeki yapıların ve diğer malzemelerin ağırlığı (σ T), akiferi meydana getiren toprak daneler (σS iskelet basıncı) ve boşluklardaki suyun basıncı (P) tarafından taşınır. σT = σS + P Bu akifere açılan bir kuyudan su çekildiğinde boşluklardaki suyun basıncı dP miktarında azalır. Akiferin üzerindeki ağırlık değişmediği için su basıncındaki dP azalması iskelet basıncında bir artma ile karşılanmalıdır. dσS = − dP Artan basınçtan dolayı akiferde bir miktar sıkışma olur. Her ne kadar bu sıkışma az olsa da yine de boşluk hacminde bir azalmaya sebep olur, dolayısıyla akiferden bir miktar su bırakılmasını sağlar. Şayet akifer elastik ise akiferin beslendiği dönemlerde bu mekanizma ters yönde oluşur. Yeraltı Suyunun Beslenmesi ve Kayıplar Serbest yüzeyli akiferlerdeki yeraltı suyunun beslenmesi şu şekilde olur: 1. Yağışlardan sonra yeryüzünden sızan suyun doymamış bölge arazi kapasitesine eriştikten sonra daha derine sızması (perkolasyonu) ile. 2. Yeraltı su yüzeyinden yukarda olan, besleyen akarsulardan ve göllerden sızma ile. 3. Sulama kanallarındaki suyun sızması ile. 4. Yerin derinliklerinden faylarla yukarıya çıkan su ile: Bu suyun miktarı önemsiz olduğu gibi genellikle mineraller taşıdığı için kalitesi iyi değildir. 5. Havadaki su buharının zemin üzerinde yoğunlaşması ile: Havanın sıcaklığının çiğleşme noktasının altına düşmesi halinde görülür, ancak bu şekilde zemin neminde meydana gelen artışın miktarı genellikle çok azdır. Yağışlarla yeryüzüne düşen su ancak bütün diğer ihtiyaçları karşıladıktan sonra yeraltı suyu bölgesine inebilir. Bu da ancak şiddetli ve uzun süreli yağışlardan sonra mümkün olabileceğinden yeraltı suyunun beslenmesi aralıklı olur. Yeraltı suyu beslenmese ve kayıplar olmasa idi yeraltı su yüzeyi hareketsiz bir su yüzeyi gibi yatay bir konum alırdı. Fakat gerçekte yeraltı suyunda devamlı olarak beslenme ve kayıplar olduğu için denge konumuna varılamaz. Farklı yağışlar, farklı zemin cinsleri, göl, akarsu ve kuyuların etkisiyle çeşitli bölgelerde yeraltı su yüzeyinde alçalma ve yükselmeler olur. Beslenmenin fazla olduğu yerlerde su yüzeyi yükselir ve buralardan yeraltı su yüzeyinin alçak olduğu yerlere doğru akım başlar. Genellikle yeryüzünün yüksek bölgelerinde yeraltı su seviyesi de yüksektir. Hareket zemin tanelerinin gösterdiği direnç dolayısıyla genellikle çok yavaş olduğundan dengeye varılması çok uzun bir zaman gerektirir. Ancak yeraltında büyük çatlaklar ve boşluklar varsa, akım hızlı olacağından dengeye çabuk varılır. Kalkerli kayaları suyun eritmesiyle meydana gelen büyük boşluklar karstik bölgelerde görülür (Türkiye’nin güney batısında, göller bölgesinde ve güneydoğusunda olduğu gibi). Basınçlı akiferler ise yeryüzüne açıldıkları beslenme bölgelerinde sızma ile ve üstteki geçirimsiz tabakanın çatlaklarından giren su ile beslenirler. Basınçlı akiferlerin beslenme bölgeleri genellikle küçük olduğundan buralardan fazla su elde edilemez. Ancak, basınçlı akiferden bir miktar su çekilince basıncın düşmesiyle su genişlemekte, akifer sıkışmakta ve kısa bir süre için kuyuya akım artabilmektedir, bu sırada zeminde çökmeler olabilir.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
182
Yeraltı suyundan kayıplar şu şekillerde olabilir: 1. Kılcal bölge bitkilerin köklerine kadar vardığında terleme ile (bazı çöl bitkilerinin kökleri 10 m derine inmektedir). 2. Kılcal bölge yeryüzüne yaklaştığında zeminden buharlaşma ile (bu yoldan kayıplar 0.35−0.5 mm tane çaplı zeminlerde en yüksek değere varır). 3. Yeraltı su yüzeyinin yeryüzünü kesmesi halinde: (a) Akımın geniş bir alana yayılmasıyla yüzeyde birikme ve buharlaşma şeklinde (bataklıklar), (b) Bir akarsuyu besleyerek (özellikle kurak mevsimlerde kurumayan akarsular yeraltı suyu ile beslenirler), (c) Yeraltı suyunun küçük bir bölgede yeryüzüne çıkması ile (kaynak), 4. İnsanlar tarafından açılan kuyulardan pompajla ve artezyen kuyulardan fışkırarak. Bir havzadaki yeraltı suyu hareketi yeraltı suyu haritasından belirlenebilir. Kuyularda ölçülen statik su seviyelerinin birleştirilmesi ile yeraltı su yüzeyine ait tesviye eğrileri çizilir. Yeraltı suyu akımı bu eğrilere dik doğrultuda olup yeraltı suyu yeraltı su yüzeyinin yüksek olduğu yerlerden alçak olduğu yerlere doğru hareket eder. Örnek olarak aşağıdaki şekilde görülen yeraltı suyu haritasında yeraltı suyu akımının genel yönü A’dan C’ye doğrudur. A bölgesinde akarsu, yeraltı su seviyesinden yüksekte olduğundan yeraltı suyunu beslemektedir. C bölgesinde ise akarsu, daha alçakta olup yeraltı suyu tarafından beslenir. D bölgesinde pompajla yeraltından su çekildiği için yeraltı su seviyesinde yersel bir düşme görülmektedir. E bölgesinde ise akarsudan alınan su yeraltına basıldığından yeraltı su seviyesi yükselmiştir.
Şekil Yeraltı suyu haritalarına bir örnek
Yeraltı suyu haritalarını çizmek için gözleme kuyuları açılarak bu kuyulardaki statik su seviyesi ayda, mümkünse haftada bir ölçülüp kaydedilir. Bu ölçümler şeritmetre ile yapılabileceği gibi elektrikli, yüzgeçli ve ses yankısına dayanan yazıcı düzenler ile de yapılabilir. Türkiye’de bu gibi ölçümler D.S.İ. tarafından yapılmaktadır. Yüzey Altı Suyunun Hareketi Darcy Kanunu Darcy tarafından kumlardan yapılmış ortamda ve laboratuvar şartlarında yeraltı suyu akımı incelenmiştir. Onun laboratuvar düzeneğinde basit bir silindir haznenin içine, iki kesit arasına iyice yerleştirilmiş kum ortamda su hareketindeki basınç farkını, yani hidrolik yük kayıplarını ölçmek için belirli aralıkta iki piyezometre konulmuştur. Silindir içindeki kum ortamdan Q debisinin geçmesi ile meydana gelecek yük kaybı ∆h kadardır.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
183
h Q
L
Q Şekil Darcy deneyi
Bu deney düzeneğinde sadece kontrol edilebilen akım debisidir. Bunun değişik değerleri için ortaya çıkan yük kaybı ölçülür. Darcy, aynı kum numunesi için debinin yük kayıpları ile doğru orantılı, numune uzunluğu ile ters orantılı ve bir K orantılılık katsayısı ile doğru orantılı olduğunu bulmuştur. Darcy değişik deneyler için bulduğu sonuçların aritmetik ortalamasını alarak aşağıdaki denklemi geliştirmiştir. Q = A Vf = AK
Δh dh = AK = AKI ΔL dL
Burada Q debi, K orantılılık katsayısı, I hidrolik eğim (∆L uzunluğu boyunca ∆h yük kaybı), A akıma dik kesit alanı, dh / dL hidrolik yükün sadece mesafe ile değiştiğini gösteren terim ve V f akım hızıdır. Gerçekte akım ancak zeminin boşluklarında yer aldığından gerçek Vg hızı Vf’den daha büyüktür. Vg = Vf / p Bu denklemde p zeminin porozitesini göstermektedir. Darcy denkleminin her iki tarafı enkesit alanı A’ya bölünürse q=KI bulunur. Burada q özgül debi yani birim alandan geçen debidir. Permenan olmayan akım durumunda Darcy denklemi Q = AK
∂h ∂L
şeklinde yazılır. Burada ∂h / ∂L terimi hidrolik yükün mesafe ve zaman ile değiştiğini gösterir. Darcy yasasındaki K orantılılık katsayısı sıvının ve ortamın özelliklerine bağlı olan bir sabitedir. Bu katsayıya hidrolik iletkenlik (geçirimlilik (permeabilite) katsayısı) denir. Yukarıdaki denklemden anlaşılacağı gibi K katsayısı uzunluk/zaman, yani hız boyutundadır. K katsayısı gerek zeminin, gerek akışkanın özelliklerine bağlıdır. Hidrolik iletkenliğim en çok kullanılan birimi m/gün’dür. Bazı zemin tipleri için hidrolik iletkenlik değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir, daha geniş aralıktaki değerler de aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.
Tablo Çeşitli zeminler için hidrolik iletkenlik değerleri Zemin cinsi Kaba çakıl
Hidrolik iletkenlik K (m/gün) 150
Zemin cinsi Kil
Hidrolik iletkenlik K (m/gün) 0.0002
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
184
Orta çakıl İnce çakıl Kaba kum Orta kum İnce kum Silt
Kumtaşı Kireçtaşı Tüf Bazalt Granit Şist
270 450 45 12 2.5 0.08
3.1 0.94 0.2 0.01 1.4 0.2
Şekil Farklı zemin cinslerinde hidrolik iletkenlik aralıkları
Hidrolik iletkenlikleri farklı olan su tabakaları için eşdeğer hidrolik iletkenlik belirlenerek üniform tabaka şeklindeymiş gibi düşünülebilir. Eğer su tabakaları birbirine paralel bağlı ise eşdeğer hidrolik iletkenlik Q = K1 I A1 + K2 I A2 + K3 I A3 = Ke I (A1 + A2 + A3) Ke =
A1K1 + A 2K 2 + A3K3 A1 + A 2 + A3
Ke =
A1K1 + A 2K 2 + ...A n K n A1 + A 2 + ...A n
şeklinde hesaplanır.
K1
A1
K2
A2
K3
A3 Enkesit
Boykesit
Şekil Paralel bağlı su tabakası
Eğer su tabakaları aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi birbirine seri olarak bağlı bulunuyorsa, yani akım bir tabakadan çıkıp, geçirimliliği tamamen farklı başka bir tabakaya geçiyorsa eşdeğer hidrolik iletkenlik Ke =
L1 + L 2 + ...Ln L1 L 2 L + + ... n K1 K 2 Kn
şeklinde hesaplanır. L1
L2
K1
K2 Boykesit
A Enkesit
Şekil Seri bağlı su tabakası
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
185
Farklı enkesite sahip su tabakaları yerine, hesap kolaylığı sağlamak bakımından, tek bir enkesite sahip su tabakasının hesaplarda kullanılması istenirse, eşdeğer enkesit alanı bulmak gerekir. Aşağıda iki farklı enkesite sahip su tabakası için eşdeğer enkesit alan hesabı verilmiştir. Q = K I1 A1 = K I2 A2 = K I Ae yazılarak eşdeğer enkesit alanı hesaplanır. Ae =
A1 A 2 (L1 + L2 ) A 2L1 + A1L2 L1 A1 K
L2 A2 K
Şekil İki farklı enkesite sahip su tabakası
Aşağıda görülen kama şeklindeki bir su tabakasının eşdeğer enkesit alanı Ae =
A 2 _ A1 A 2.3 log 2 A1
olarak ifade edilir. Kuyu ekseni
Boykesit
Plan
A2
A1
Şekil Kesik kama şeklinde su tabakası
Doymamış Bölgede Akım Doymamış bölgedeki akımın incelenmesi daha güç olur. Bu bölgede akıma yerçekiminden başka moleküler ve kapiler kuvvetler de etki yaptığından ∅ potansiyeli kapiler basınçla ilgilidir. Bu bölgedeki akım için de Darcy denklemi kullanılabilir. Ancak bu bölgede boşlukların bir kısmında hava bulunduğu için suyu ileten kısmın kesiti daha küçük olacağından K hidrolik iletkenliği zemindeki su miktarı ile birlikte azalır. Boşluklardaki su hacminin toplam boşluk hacmine oranına doygunluk derecesi denildiğine göre K doygunluk derecesinin fonksiyonu olur, doygunluk derecesi azalınca K hızla azalır. Öte yandan doymamış bölgedeki su basıncı da atmosfer basıncından düşüktür. Bu negatif basınca kapiler basınç denir. Zeminin doygunluk derecesi azaldıkça kapiler basınç artar. Buna göre Darcy
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
186
denklemindeki K hidrolik iletkenliği kapiler basıncın fonksiyonu olarak ifade edilebilir. Her bir zemin cinsi için K ile kapiler basınç arasında bir bağıntı vardır. Doymamış bölgede K’nın değişken olması, genellikle akım şartlarının zamanla değişmesi ve sınır şartlarının karışıklığı yüzünden Darcy denkleminin çözümlerinin elde edilmesi ancak bazı özel hallerde mümkün olabilir. Green ve Ampt, doymamış bölgedeki akıma bir örnek olarak sızma olayını incelemişlerdir. Zemin neminin doymamış bölgedeki θi, değerinden doymuş bölgedeki p porozite değerine (bütün boşluklar su ile dolu) ani olarak geçtiği kabul edilirse t anındaki F sızma yüksekliği F = L (p –θi) olur. Burada L zemin yüzeyinin altındaki sızma derinliğidir. hc kapiler gerilme, Vf = f sızma hızı olmak üzere I = (hc+L) / L alarak Darcy denklemi yazılırsa: h +L f = dF / dt = K c L
Yukarıdaki iki denklemi birleştirip integre ederek: F F h c (p _ i ) ln 1 Kt h c (p _ i )
t anındaki F sızma yüksekliği bulunmuş olur. Sızma hızı:
h (p _ i ) F f dF / dt K c F Doymamış bölgede K hidrolik iletkenliği doymuş bölgedekinden daha küçük olup h c’nin fonksiyonudur. Kilde 0.03 cm/st’den kumda 12 cm/st’e kadar değişir. hc kapiler gerilmesi kumda 1 cm’den kilde 150 cm’ye kadar değerler alır. Doymuş Bölgede Akım Akiferin taneleri arasında küçük, düzensiz, birbirleriyle ilişkili boşluklarda yeraltı suyu yerçekimi etkisiyle hareket eder. Yeraltı suyu akımı suyun enerjisinin yüksek olduğu yerlerden alçak olduğu yerlere doğrudur. Sürtünme ile meydana gelen enerji kayıplarının büyük olması yüzünden bu hareket genellikle çok yavaştır, suyun hızı günde bir kaç metre ile yılda birkaç metre arasında değişir. Bu nedenle yeraltı suyu akımı hemen her zaman laminerdir, ancak çok büyük boşluklu zeminlerde ve kuyu yüzeylerinin yakınında türbülanslı hareket görülebilir. Taneler arasındaki küçük ve değişken kesitli düzensiz kanallarda yer alan akımın ayrıntılı olarak incelenmesi çok güçtür. Ancak olaya makroskobik ölçekte bakılırsa, yani su moleküllerinin bu kanallardaki hareketi yakından incelenmeyip de çok sayıda boşluğu içine alan bir zemin kesiti göz önüne alınırsa hareketin Darcy yasasına uyduğu görülmüştür. Akiferlerin hidrolik özelliklerini belirlemek için bazen iletim kapasitesi ve biriktirme katsayısı diye adlandırılan büyüklükler de kullanılır. Birim genişlikte bir akifer kesitinden birim eğim altında birim zamanda geçen su miktarına zeminin iletim kapasitesi denir. Buna göre T iletim kapasitesi için şu ifade yazılabilir:
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
187
T=Q/BI Burada B akiferin genişliğidir. T’nin boyutu uzunluk2/zaman’dır. m akiferin kalınlığı olduğuna göre: Q=mBV=mBKI ifadesinden T ile K arasındaki bağıntı elde edilebilir: T=mK Piyezometre çizgisindeki birim alçalmaya karşılık akiferin yatayda birim kesitli bir parçasından dışarıya çıkacak suyun hacmine biriktirme katsayısı denir. Sc biriktirme katsayısı boyutsuz olup artezyen akiferde zeminin cinsine göre 0.00003 ile 0.005 arasında değişir, serbest akiferde ise özgül verime eşit olacağı tanımından anlaşılabilir. İletim kapasitesi ve biriktirme katsayısı özellikle zamanla değişken yeraltı suyu akımının incelenmesinde önem kazanır. V=K
dh dL
∅=K h olmak üzere V hızının bir potansiyeli bulunduğu sonucuna varılır: V = d∅ /dL = grad ∅ Buna göre yeraltı suyu akımı bir potansiyel akımdır, potansiyel akımlar için kullanılan metotlar yardımıyla incelenebilir. Yeraltı suyu akımı viskoz bir sıvının laminer akımı olduğuna ve öte yandan ancak ideal akışkanların hareketinin potansiyel (çevrintisiz) akım koşullarını gerçekleştirdiği bilindiğine göre, yeraltı suyu akımının potansiyel bir akım olduğu sonucu çelişkili gibi görünebilir. Ancak olayı makroskobik ölçekte incelediğimizden V hızı gerçek akım hızı değildir, küçük kanallardaki çevrintilerin birbirini dengelemesi sonunda ortalama hızın bir potansiyele sahip olduğu düşünülebilir. Su Kuyuları Yeraltı suyu mühendisliğinde kuyular çok önemlidir. Kuyular farklı ihtiyaçlar için yeryüzüne su pompalamakta kullanıldıkları gibi, akifere deniz suyu girmesini veya yeraltı suyu kirlenmesini önlemek için toprağa su enjekte etmek amacıyla da kullanılırlar. Yeraltı suyu birçok havzalarda miktar bakımından bol ve iyi kalitede olduğu için açılan kuyulardan yeryüzüne çıkarılır. Ancak bir akiferden fazla miktarda su çekmek bazen sakıncalı olabilir. Yeraltından çekilen su miktarı aşırı derecede fazla olursa yeraltı su yüzeyi fazla alçalacağı için pompaj masraftan artar, deniz kıyılarında tuzlu su akifere girer. Bunlardan sakınmak için çekilen su miktarının belli bir değeri aşmaması gerekir. Bir akiferden sakıncalar yaratmadan çekilebilecek en fazla su miktarına güvenli veri denir. Güvenli veri şu etkenlerle sınırlanmış olabilir: 1. Kurak bölgelerde beslenme miktarı ile: Havzadaki yıllık yağış P, akış R, evapotranspirasyon U, akiferden diğer kayıplar G ile gösterilirse su dengesine göre güvenli veri P−R−U−G şeklinde hesaplanabilir. Çekilen veri bu değeri aşarsa yeraltında depolanan su hacmi azalır, fazla su çekmeye uzun süre devam edilirse yeraltı su yüzeyindeki alçalma sakıncalı olmaya başlar. 2. Zeminin iletim kapasitesi ile: Akiferin beslenme kaynaklan yeterli olduğu halde zemin istenen miktarda suyu kuyulara iletmeyebilir. Bu durumda güvenli veri akiferin kuyulara ilettiği miktarla sınırlanır.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
188
3. Akiferin kirlenmesi tehlikesi ile: Yeraltı su yüzeyinin alçalması deniz suyunun ve diğer zararlı suların akifere girmesine yol açabilir, ekosistem bozulur. Bu durumda güvenli veriyi böyle bir tehlike yaratmayacak şekilde seçmelidir. Güvenli veriyi belirlerken bir veya birkaç kuyuyu değil akiferin tümünü göz önüne almak gerekir. Bazı hallerde yeraltı suyunu yapay olarak beslemek yoluna gidilebilir. Zira yeraltında saklanan su için depo, kanal ve boru masrafları gerekmediği gibi buharlaşma ve kirlenme tehlikesi de azdır. Bu bakımdan yağışlı mevsimlerde su fazlası aşağıdaki şekillerde akifere verilir: 1. Sızdırma ile: Örneğin bir akarsuyun yakınına açılan bir kuyu ile yeraltı su seviyesi düşürülüp akarsudan yeraltı suyuna sızan miktar artırılabilir. 2. Yayma ile: Düz ve geçirimli zeminlerde su yeryüzündeki geniş bir alana biriktirilerek zemine sızması sağlanır. 3. Basma kuyuları ile: Su kuyulardan yeraltına basılır. Su Kuyularının Hidrolik Hesabı: Arazide yapılan akifer sınaması ölçümlerinden yararlanarak, akifer parametrelerinin tespit edilebilmesi için gerek permenan gerekse permenan olmayan akımlar için değişik modeller bulunmaktadır. Bu model ve çözümlerin hepsi akifer malzemesi, geometrik şekli ve akım durumları ile ilgili olarak yapılan bir takım kabuller ile mümkündür. Bu bakımdan elde edilen her formülün geçerlilik sınırları, kabuller göz önüne alınarak beklenmelidir. Kuyu hidroliğinde problemlerin çözümünde yapılan kabuller; akifer, yeraltı suyu akımı, Dupuit ve kuyu kabulleri olmak üzere dört ana gruba ayrılır. (I) Akifer Kabulleri: Akifer jeolojisi ve geometrisi basitleştirilerek çözümün matematik bakımdan olabilir hale dönüştürülmesi için dört esas kabul yapılır. (a) Akifer malzemesi homojen ve izotroptur. (b) Akifer alansal olarak çok yaygın, kalınlık olarak üniform ve yatay tabakalı kabul edilir. (c) Akifer malzemesinin ince daneli olduğu ve böylece gözenekli bir ortam teşkil ettiği düşünülür. (d) Akifer parametrelerinin zaman ve konumdan bağımsız oldukları kabul edilir. (II) Yeraltı Suyu Akım Kabulleri: Yeraltı suyu hızı, debisi, hidrolik geçirgenliği ve akım kanunları ile ilgili kabullerdir. (a) Yeraltı suyu akımı permenan ve yarı permenandır. (b) Yeraltı suyu akımının laminer ve Darcy kanununun geçerli olduğu kabul edilir. (c) Kuyudan çekilen suyun debisi sabittir. (d) Yeraltı suyu akımı radyal olarak meydana gelir. (e) Başlangıçta piyezometrik yüzey yataydır. (III) Dupuit Kabulleri: Basınçlı akiferlerde yeraltı suyu hareketinin incelenmesi alt ve üstte geçirimsiz tabakaların bulunması sonucunda akım alanının geometrisinin değişmeyecek biçimde belli olması bakımından serbest yüzeyli akiferlerden daha kolaydır. Serbest yüzeyli akiferlerdeki modelleme ve çözümlerin zorluğu zaman ve konumla değişken olan yeraltı suyu yüzeyinin değişimindendir. Zamanla olan yeraltı suyu yüzeyi yani
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
189
piyezometrik yüzey değişimleri sonucunda, sadece doygun tabaka kalınlığının değişimi değil, kuyu civarında düşümün fazla olması dolayısıyla akım eş potansiyel çizgilerinin de düşey olmaması söz konusudur. Bu sebeple yeraltı suyu hızı her noktada yatay olmayıp özellikle kuyu civarında yatayla önemli derecede eğim yapar.
Şekil Dupuit kabulü
Akım alanı içinde hidrolik eğim noktadan noktaya değişir. Bu eğim değişiklikleri yeraltı suyunun sayısal çözümlerinin bulunmasında güçlüklere sebep olur. İşte bu güçlükleri bertaraf etmek için Dupuit tarafından verilen aşağıdaki kabuller yapılır. (a) Su homojendir ve her doğrultuda fiziksel özellikleri aynıdır. (b) Akımın her noktasında yeraltı suyu hızı yataydır ve aynı düşeyde üniform hız dağılımı vardır. Su tablası yakınında bile hız yatay ve üniformdur. (c) Bir düşeyin her noktasındaki hidrolik eğim onun yüzeyindeki eğime eşittir. (d) Yeraltı suyu hızı, su tablasının eğiminin tanjantı ile orantılıdır. Oysa gerçekte sinüsü ile orantılıdır. (d) Kapiler bölge ihmal edilebilecek kadar küçüktür. (e) Akifer malzemesi ve su sıkışabilir değildir. (f) Thiem basınçsız akiferde, akifer iletkenliğinin sabit olduğu varsayımını yapmıştır. (IV) Kuyu Kabulleri: Kuyulara doğru olan yeraltı suyu akımının incelenebilmesi için aşağıdaki kabullerin yapılmasında yarar vardır. (a) Kuyu kesitinin dairesel olduğu varsayılır. (b) Kuyu akifer doygun bölgesine tepeden tabana kadar tam nüfuz eder. (c) Kuyu çapı çok küçüktür. (d) Kuyu kayıplarının bulunmadığı kabulü yapılır. 1. Basınçlı Akiferde Permenan Akım m kalınlığı sabit olan basınçlı bir akiferde açılan bir kuyudan çekilen Q debisi ile piyezometre yüzeyinin h kotu arasındaki bağıntı aşağıdaki şekilde bulunabilir. r yarıçaplı silindirik yüzeyden giren debi: Q = Vf A =K I 2 π r m Q=K
dh 2πrm dr
olarak hesaplanır. Bu denklemi integre edersek: r2
h
2 dr 2π K m ∫ dh ∫ = Q r1 r h1
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
190
Q = 2π K m
(h 2 _ h1 ) r ln 2 r1
olarak bulunur. Bu denkleme Thiem denklemi denir. Aynı denklem su yüzeyindeki alçalmalar cinsinden aşağıdaki şekilde yazılabilir. Q = 2π K m
(s1 _ s 2 ) r ln 2 r1 Gözlem kuyuları
Q 1
2
Piyezometrik yüzey
s h1 h
ho
h2
Geçirimsiz tabaka
m
Basınçlı akifer
r1
Geçirimsiz tabaka
r
r2
Şekil Basınçlı akifer
2. Yarı Basınçlı Akiferde Permenan Akım Bu tür akiferlerde Q debisi iki bileşenden oluşur. Bunlar incelenen akiferden alınan su ve yarı geçirimli tabakanın verdiği serbest sudur. Toplam pompaj debisinden yarı geçirimli tabakanın verdiği serbest su miktarının çıkarılması ile kuyu debisi düzeltilmişse, Thiem formülünün uygulanışı geçerli olur. Buna göre yarı basınçlı akiferde permenan akım için Thiem formülü aşağıdaki gibi yazılabilir. Q _ Q' = 2 π K m
(s1 _ s 2 ) r ln 2 r1 Gözlem kuyuları
Q 1
2
Piyezometrik yüzey
s Serbest yüzeyli akifer
h1 h
h2 b
Akitard Sızma
m
Basınçlı akifer Geçirimsiz tabaka
r1
r
r2
Şekil Yarı Basınçlı akifer
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
191
Darcy kanunu kullanılarak birim alandan sızan debi q' = K '
s b
şeklinde ifade edilir. Burada q' birim alandan sızın debi (özgül debi), K' akitardın dikey geçirgenliği, s alçalma ve b akitardın kalınlığıdır. 3. Serbest Yüzeyli Akiferde Permenan Akım Serbest yüzeyli bir akiferdeki pompaj kuyusundan çekilen suyun Q debisi, Darcy yasası ve Dupuit hipotezleri kullanılarak hesaplanabilir. r yarıçaplı silindirik yüzeyden giren debi: Q = Vf A =K I 2 π r h Q=K
dh 2πrh dr
Bu denklemde değişkenler ayrılarak integrasyon yapılırsa: r2
h2
dr 2π K h dh ∫ = ∫ Q h r1 r 1
h2 _ h2 Q = πK 2 1 r ln 2 r1
olarak bulunur. Bu denkleme Thiem−Dupuit denklemi denir. h değerlerini ölçmek güç olduğundan bunları su yüzeyindeki alçalmalar cinsinden yazmak yoluna gidilebilir: Q = πK
(m _ s 2 ) 2 _ (m _ s1) 2 r ln 2 r1
Burada s1 ve s2 gözleme kuyularında su yüzeyinin alçalma miktarlarıdır. Gözlem kuyuları
Q 1
2
Statik Y. S. Y. s1 s
s2
h1 h
h2
Pompajdan sonra Y. S. Y.
m
Serbest akifer Pompaj kuyusu Geçirimsiz tabaka
r1 r r2
Şekil Serbest yüzeyli akifer
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
192
4. Basınçlı Akiferde Permenan Olmayan Akım Yukarıda verilen denklemler zamanla değişmeyen akım içindir. Bu duruma varılıncaya kadar yeraltı su yüzeyi alçalmaya devam edeceğinden bu denklemler kullanılamaz. Theis bir pompaj kuyusu ve çevresindeki yeraltısuyu seviyesi alçalmasını aşağıdaki eşitlikle ifade etmiştir. _
Q ∞e x Q s= dx = W(u ) ∫ 4π T u x 4π T
Burada s pompaj kuyusundan r uzaklıkta t anında piyezometre yüzeyindeki alçalma, T akiferin iletim kapasitesi ve u Boltzman değişkeni olup aşağıdaki şekilde tanımlanmıştır. u=
r2 S 4t T
Burada S akiferin biriktirme katsayısıdır. W(u) kuyu fonksiyonu aşağıda verilen denklem veya tablodan hesaplanabilir.
W(u ) = _ 0.5772_ ln u + u _
u2 u 3 _ u 4 ... + + 2x 2! 3x3! 4x 4! Tablo u’nun çeşitli değerleri için W(u) değerleri
u xl x l0−1 x l0−2 x l0−3 x l0−4 x l0−5 x l0−6 x l0−7 x l0−8 x l0−9 x l0−10 x l0−11 x l0−12 x l0−13 x l0−14 x l0−15
1.0 0.219 1.82 4.04 6.33 8.63 10.94 13.24 15.54 17.84 20.15 22.45 24.75 27.05 29.36 31.66 33.96
2.0 0.049 1.22 3.35 5.64 7.94 10.24 12.55 14.85 17.15 19.45 21.76 24.06 26.36 28.66 30.97 33.27
3.0 0.013 0.91 2.96 5.23 7.53 9.84 12.14 14.44 16.74 19.05 21.35 23.65 25.96 28.26 30.56 32.86
4.0 0.038 0.70 2.68 4.95 7.25 9.55 11.85 14.15 16.46 18.76 21.06 23.36 25.67 27.97 30.27 32.58
5.0 0.0011 0.56 2.47 4.73 7.02 9.33 11.63 13.93 16.23 18.54 20.84 23.14 25.44 27.75 30.05 32.35
6.0 0.00036 0.45 2.30 4.54 6.84 9.14 11.45 13.75 16.05 18.35 20.66 22.96 25.26 27.56 29.87 32.17
7.0 0.00012 0.37 2.15 4.39 6.69 8.99 11.29 13.60 15.90 18.20 20.50 22.81 25.11 27.41 29.71 32.02
8.0 0.000038 0.31 2.03 4.26 6.55 8.86 11.16 13.46 15.76 18.07 20.37 22.67 24.97 27.28 29.58 31.88
9.0 0.000012 0.26 1.92 4.14 6.44 8.74 11.04 13.34 15.65 17.95 20.25 22.55 24.86 27.16 29.46 31.76
u < 0.01 olduğunda, W(u) kuyu fonksiyonundaki ilk terimden sonraki terimler çok küçük olacağından bu durumda yeraltı suyu seviyesindeki alçalma değeri aşağıdaki şekilde yazılabilir. s=
Q _ Q _ r2 S ( 0.5772_ ln u ) = ( 0.5772_ ln ) 4π T 4π T 4t T
Denklemdeki terimler düzenlenip ve e tabanlıdan 10 tabanlı logaritmaya geçilirse
s=
2.30 Q 2.25 t T log 2 4πT r S
Bu çözüm Cooper − Jacob çözümü olarak adlandırılır. Yeraltı suyu akımı denkleminin Theis veya Cooper − Jacob metotlarıyla çözümünün bazı pratik uygulamaları vardır. En önemlileri şunlardır:
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
193
(a) Kuyu testi yaparak belli bir debi için zamana karşı seviye alçalması gözlemi ile akifer özelliklerinin (S ve T) bulunması. (b) Özellikleri (S ve T) belli bir akiferde, belli bir debi için belli mesafe ve zamanlarda seviye alçalmasının bulunması. (c) ) Özellikleri (S ve T) belli bir akiferde, belli bir yer ve zaman için kabul edilebilir en fazla seviye alçalması için çekilebilecek en büyük debinin bulunması. Akifer Özelliklerinin Theis Veya Cooper − Jacob Metotlarıyla Bulunması Akifer özellikleri (S ve T) grafiksel yolla Theis veya Cooper − Jacob metodu kullanılarak bulunabilir. Theis metodundaki s denklemi ve Boltzman değişkeni u’nun logaritması alınarak aşağıdaki şekilde yazılabilir. log s = log
Q + log W(u ) 4πT
r2 log t
log 4 T log u S
Bu iki denklemin benzerlikleri kullanılarak ve bir kuyu testi yapılarak Theis grafik metodu denilen bir metotla akifer özellikleri bulunabilir. Kuyu testinde sabit bir debi uzun bir süre boyunca pompalanır. İşlem adımları şöyledir. (a) Log−log grafik kağıdına W(u) değerleri, u değerlerine karşı çizilir (tip eğri). Bu tip eğri grafiği aşağıdaki şekilde a ile gösterilen grafiktir. (b) Kuyu deneyi verileri r2/t’ye karşı s olarak şeffaf bir log−log grafik kağıdına çizilir. Bu grafik aşağıdaki şekilde b ile gösterilen grafiktir. Yukarıdaki iki grafiğin log−log kağıtları aynı ölçekte olmalıdır. (c) Deney verileri tip eğrisinin üzerine konularak eksenler birbirlerine paralel olacak şekilde kaydırılarak noktaların mümkün olduğu kadar fazlasının eğriyle çakışması sağlanır. (d) Rastgele bir nokta seçilerek bu noktanın dört eksendeki koordinat değerleri okunur. W(u) * ve u* değerleri a grafiğinden, (r2/t)* ve s* değerleri de b grafiğinden aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi elde edilir. (e) Akiferin özellikleri iletim kapasitesi (T) ve depolama katsayısı (S) aşağıdaki denklemlerde verildiği gibi bulunur. T=
Q W (u )* 4 π s*
S=
4 T u* (r 2 / t )*
Şekil Theis grafik metodu
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
194
Bu metodun birkaç değişik şekli vardır. (a) Birinci yolda, tip eğrisi W(u) ya karşı 1/u ve kuyu deneğinin veri değerleri de s’ye karşı t/r 2 olarak çizilir. Diğer işlemler önceki yolda olduğu gibidir. (b) İkinci yolda, uzun bir süre boyunca su çekilen tek kuyu yerine, farklı uzaklıklarda birçok kuyudan su pompalanarak deney yapılır. Bu durumda seviye alçalması s değerleri r2/t’ye karşı çizilirken t zamanı sabitken mesafe r değeri her kuyu için farklı olmaktadır. İşlemin diğer adımları daha önce anlatıldığı gibidir. Bu metoda alçalma−mesafe metodu denir. Cooper − Jacob metodunda da akifer özellikleri Theis metoduna benzer bir şekilde bulunur. Bu metotta, kuyu deneyi sonucunda elde edilen seviye alçalma değerleri (s), zamana (t) karşı (s doğrusal, t de logaritmik eksende olmak üzere) yarı−logaritmik eksen kağıdına işaretlenir. Deneye uzun süre devam edildiğinde zamanın artması ile noktalar düz bir doğru üzerinde olur. Bu doğru s = 0 olan zaman eksenini kesinceye kadar uzatılır ve böylece kesim noktası s = 0 ve t = t o koordinatlarına sahip olur. Bu değerler aşağıdaki denklemde yerine yazılırsa
s=
2.30 Q 2.25 t T 2.3 Q 2.25 t o T log 2 = log =0 4πT 4πT r S r2 S
elde edilir.
log
2.25 t o T 2
r S
= log1 ⇒S =
2.25 t o T r2
bulunur. Doğru üzerinde iki nokta 1 (t1, s1) ve 2 (t2, s2) alınırsa
s1 =
2.30 Q 2.25 t T log 2 1 4πT r S
s2 =
2.30 Q 2.25 t 2 T log 4πT r2 S
elde edilir. Bu iki eşitlik taraf tarafa çıkarılırsa s 2 _ s1 =
2.30 Q 2.25 t 2 T _ 2.30 Q 2.25 t1 T 2.30 Q t log log = log 2 2 2 4πT 4πT 4πT t1 r S r S
elde edilir. Eğer t2 / t1 = 10 alınırsa, log t2 / t1 = 1 olur. s2−s1 yerine ∆s yazılırsa T=
2.30Q 4 π Δs
elde edilir. Burada ∆s bir logaritmik bölme için alçalmayı, dolayısıyla doğrunun eğimini verir.
Şekil Cooper − Jacob grafik metodu
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
195
Daha önce bahsedildiği gibi Cooper – Jacob metodunun kullanılabilmesi için u değerinin küçük olması gerekir. Dolayısıyla S ve T değerleri bulunduktan sonra u değerinin 0.01’den küçük olup olmadığı kontrol edilmelidir. Şayet küçük değilse, değerlerin tekrar bulunması için yeniden bir doğru çizilir. Bu yeni doğru, daha uzun zamanlara karşı gelen noktalardan geçirilir. Bu şekilde devam edilerek u < 0.01 durumunu sağlayan S ve T değerleri bulunur. 5. Yarı Basınçlı Akiferde Permenan Olmayan Akım Hantush ve Jacob yarı basınçlı bir akiferde yeraltı suyu seviyesinin alçalmasını aşağıdaki denklem ile ifade etmişlerdir. s=
2 Q ∞1 Q _ _ r ) dy = W(u, r / B) ∫ exp( y 2 4π T u y 4π T 4B y
r2 S Burada W(u, r/B) sızıntılı akifer için kuyu fonksiyonudur, u = ve yeni terim B = 4t T
Tb şeklinde ifade K'
edilir. b akitardın kalınlığı ve K' akitardın dikey hidrolik iletkenliğidir. W(u, r/B) fonksiyonunun değerleri aşağıdaki şekilde ve tabloda verilmiştir. Akifer özellikleri (S ve T), aşağıda işlem adımları verilen grafik metodu ile belirlenir. (a) Log−log grafik kağıdına farklı r/B değerleri için W(u, r/B), 1/u’ya karşı çizilir (tip eğriler). Aşağıdaki şekilde bu tip eğriler görülmektedir. (b) Kuyu deneyi verileri t/r2’ye karşı s olarak şeffaf bir log−log grafik kağıdına çizilir. İki grafiğin log−log kağıtları aynı ölçekte olmalıdır. (c) Deney verileri tip eğrileri üzerine konularak eksenler birbirlerine paralel olacak şekilde kaydırılır ve noktaların mümkün olduğu kadar fazlasının çakıştığı r/B tip eğrisi tespit edilir. (d) Rastgele bir nokta seçilerek bu noktanın dört eksendeki koordinat değerleri okunur. W(u, r/B) * ve (1/u)*, (t/r2)* ve s* değerleri elde edilir. (e) Akiferin özellikleri iletim kapasitesi (T) ve depolama katsayısı (S) aşağıdaki denklemlerde verildiği gibi bulunur. T=
Q W(u, r / B)* 4 π s*
S=
4 T ( t / r 2 )* (1 / u )*
Akitardın kalınlığı b ve r/B değerleri bilindiği taktirde, akitardın dikey geçirgenliği K' aşağıdaki şekilde bulunur. B=
Tb r Tb ise = r / K' B K'
Burada r gözlem kuyusunun pompaj kuyusundan olan uzaklığıdır.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
196
Şekil Sızıntılı akiferler için tip eğrileri Tablo Sızıntılı akiferler için kuyu fonksiyonu W(u, r/B) değerleri
6. Serbest Yüzeyli Akiferde Permenan Olmayan Akım Serbest yüzeyli akiferlerde iletim kapasitesi (T) su derinliğine bağlı olarak değiştiğinden sabit bir değeri yoktur. Seviye alçalması arttıkça su tabakasının kalınlığının azaldığı göz önünde tutularak gerekli düzeltmeler yapılmak şartı ile, basınçlı akiferler için verilen formüller serbest yüzeyli akiferlere de uygulanabilir. Jacob bu durumu dikkate alarak gözlenen seviye alçalmalarının ne şekilde düzeltilebileceğini göstermiştir. Kuyudan uzaklıkları r1 ve r2 olan noktalarda su derinlikleri h1 ve h2 olsun. Bu sınırlara göre serbest yüzeyli akiferde kuyu denklemi h2 _ h2 Q = πK 2 1 r ln 2 r1
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
197
olur. Aynı sınırlar için ise basınçlı kuyu denklemi Q = 2π K m
(h 2 _ h1 ) r ln 2 r1
şekilde yazılabilir. Bu denklem su yüzeyindeki alçalmalar cinsinden aşağıdaki şekilde yazılabilir. h 1 = ho – s 1 Q 2π K m
h2 = ho – s2 (h 2 _ h1) (s _ s ) 2π K m 1 2 r r ln 2 ln 2 r1 r1
Serbest yüzeyli akiferdeki kuyu denklemi de su yüzeyindeki alçalmalar cinsinden aşağıdaki şekilde yazılabilir. h1 = m – s1 → h12 = (m – s1)2 = m2 – 2ms1 + s12 Q πK
h2 = m – s2 → h22 = (m – s2)2 = m2 – 2ms2 + s22
(m2 _ 2ms2 + s 22 ) _ (m2 _ 2ms1 + s12 ) (2ms1 _ s12 ) _ (2ms2 _ s 22 )2m/2m πK r r ln 2 ln 2 r1 r1
s2 s 2 (s1 _ 1 ) _ (s 2 _ 2 ) 2m 2m Q 2 π Km r2 ln r1
yazılabilir. Bu iki denklem karşılaştırılırsa Theis tarafından verilen hesap yönteminin serbest yüzeyli akiferlerde uygulanabilmesi için, gözlenen seviye alçalmalarının düzeltme şekli kendiliğinden ortaya çıkmaktadır. Buna göre s2/2m kadar bir düzeltme miktarı s seviye alçalmalarının gözlenen değerinden çıkarılmalıdır. m yerine su tabakasının statik derinliği konulur ve aynen basınçlı akiferlerde olduğu gibi hareket edilir. Serbest akiferlerdeki kısa süreli deneylerde Theis yöntemi uygulanmaz. Theis yönteminin kullanılabilmesi için uzun süreli deneylere ve pompalama kuyusundan yeterince uzak gözlem kuyularına gereksinim vardır. Eğer uzun süreli deneyler ve pompalama kuyusundan yeterince uzak gözlem kuyuları mevcut değilse, serbest yüzeyli akiferlerde akifer özellikleri grafiksel yolla Neuman metodu kullanılarak bulunabilir. Bu metoda göre serbest yüzeyli bir akiferde açılan kuyu, suyu iki mekanizma ile alır. Başlangıçta pompalanan su, elastik depodan aniden serbest hale geçen sudur. Bu dönem sırasında, akiferin tüm kalınlığından su alındığı için su akışı yataydır. Daha sonra su tablası alçalmaya başlar ve pompalanan su, birbiriyle bağlantılı gözeneklerden yerçekimi drenajı ile depodan gelir. Alınan bu su, özgül verim olarak ifade edilir. Akiferden yerçekimi drenajı ile su alınmaya başladığı için yatay ve düşey su akışı söz konusudur. Neuman metodu hidrolik geçirgenliğin yatay ve düşey yönde farklı olması halinde de kullanılabilir. s=
Q W ( u A , u B , Γ) 4π T
Bu denklemde W(uA, uB, Г) serbest yüzeyli akiferler için kuyu fonksiyonudur. uA, uB ve Г aşağıdaki şekilde tanımlanır.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
198
r2 S uA = 4t T
uB =
r 2 Sy 4t T
Γ=
r2 Kv
m 2K h
Burada r gözlem kuyusunun uzaklığı, S elastik depolama katsayısı, Sy özgül verim, t süre, T iletim kapasitesi, Kv düşey hidrolik iletkenlik, Kh yatay hidrolik iletkenlik, m akiferin ilk doygun kalınlığıdır. W(uA, Г) ve W(uB, Г) değerleri aşağıdaki tablolarda verilmiştir. Tablo Serbest yüzeyli akiferler için W(uA, Г) fonksiyonu değerleri
Tablo Serbest yüzeyli akiferler için W(uB, Г) fonksiyonu değerleri
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
199
Serbest yüzeyli akiferlerde akifer özelliklerinin Neuman metodu ile belirlenmesinde işlem adımları şöyledir: (a) Log−log grafik kağıdına 1/uA değerleri, W(uA, Г) değerlerine ve 1/uB değerleri, W(uB, Г) değerlerine karşı çizilir (tip eğriler). Çizilen tip eğriler aşağıdaki şekilde görülmektedir. [1/u A, W(uA, Г)] eğrilerine tip A eğrileri ve [1/uB, W(uB, Г)] eğrilerine de tip B eğrileri denir. Г değerlerinin sol tarafındaki eğriler tip A eğrileri olup 1/uA değerleri üstteki X ekseninde verilmiştir. Г değerlerinin sağ tarafındaki eğriler tip B eğrileri olup 1/uB değerleri alttaki X ekseninde verilmiştir.
Şekil Neuman yönteminde kullanılan tip eğrileri
(b) Pompaj kuyusundan r kadar uzaktaki bir gözlem kuyusu için şeffaf bir log−log grafik kağıdına [zaman t, düşüm s] eğrisi çizilir. Tip eğriler ve [t, s] eğrisi aynı ölçekteki log−log grafik kağıdına çizilmelidir. (c) Başlangıçtaki zaman – düşüm verileri tip A eğrileri üzerine konularak eksenler birbirlerine paralel olacak şekilde kaydırılarak noktaların mümkün olduğu kadar fazlasının eğrilerden biri ile çakışması sağlanır. Çakıştırılan tip A eğrisinden Г değeri belirlenir. (d) Rastgele bir nokta seçilerek bu noktanın dört eksendeki W(uA, Г)*, (1/uA)*, s* ve t* koordinat değerleri okunur. (e) Akiferin iletim kapasitesi (T) ve elastik depolama katsayısı (S) aşağıdaki denklemler ile bulunur. T=
Q W(u A , Γ)* 4 π s*
S=
4 t* T u*A r2
Elastik depolama katsayısı için bulunan S değeri, akiferdeki drenaj henüz tamamlanmadığından uzun süreli hesaplarda kullanılamaz. Bu durumda aşağıdaki işlemler yapılır. (f) Sonraki zaman – düşüm verileri tip B eğrisi üzerine çakıştırılır. Çakıştırılan tip B eğrisinin Г değeri, tip A eğrisinden belirlenen Г değeri ile aynı olmalıdır. (g) Rastgele bir nokta seçilerek bu noktanın dört eksendeki W(uB, Г)*, (1/uB)*, s* ve t* koordinat değerleri okunur. (h) Akiferin iletim kapasitesi (T) ve özgül verimi (Sy) aşağıdaki denklemler ile bulunur. T=
Q W(u B , Γ)* 4 π s*
Sy =
4 t* T u*B r2
Tip B eğrisi ile hesaplanan iletim kapasitesi, tip A eğrisi ile hesaplanan iletim kapasitesine yaklaşık olarak eşit olmalıdır. Ayrıca Sy / S > 10 şartının sağlanması gerekmektedir.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
200
(ı) Yatay hidrolik iletkenlik değeri aşağıdaki denklem ile belirlenir. Kh =
T m
Buradaki T değeri, tip A eğrisi ve tip B eğrisi ile bulunan değerlerin ortalamasıdır. (i) Düşey hidrolik iletkenlik değeri, çakıştırılmış tip eğrisinin Г değeri kullanılarak aşağıdaki denklem ile belirlenir. Kv =
Γ m2 K h r2
Genel Durumlar İçin Çözümler Daha önce açıklandığı gibi, analitik çözümler için aşağıda verilen kabuller yapılmıştır: (1) Tek kuyu vardır. (2) Kuyudan su sabit bir debi ile ve devamlı olarak pompalanmaktadır. (3) Akifer her yönde sonsuzdur. Bununla beraber yapılan bu kabuller çözüm için yeterli değildir. Gerçekte karşılaşılan durumlarda çözüm yapabilmek için bir kabul daha yapılarak, akifer sisteminin ve ifade eden denklemin doğrusal olduğu düşünülür. Bundan sonra süperpozisyon yapılarak, çoklu kuyular, sonlu akiferler ve değişen pompalama debileri gibi genel problemler çözülür. 1. Çoklu Kuyu Durumu Sistemin ve onu ifade eden denklemin doğrusal olduğu kabul edilirse birden fazla kuyudan su pompalandığında akiferdeki bir noktadaki seviye alçalması, her bir kuyu için diğerlerinden bağımsız olarak o noktada bulunan alçalma değerlerinin toplamına eşit olur. Aşağıdaki şekilde iki kuyunun eşit debi ile çalıştığı, dolayısıyla aynı çekilme eğrilerine sahip olduğu bir durum gösterilmiştir. Pompalama debileri farklı olduğunda çekilme eğrileri farklıdır ancak işlemler aynı şekilde yapılır. Her hangi bir noktadaki toplam alçalma aşağıdaki denklemde verildiği gibi bütün kuyuların tek tek alçalma değerlerinin toplamına eşittir.
Şekil Basınçlı akiferde iki kuyu için seviye alçalması
s = s1 + s 2 =
Q1 Q W(u1) + 2 W(u 2 ) 4πT 4πT
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
201
r 2S r 2S Burada u1 = 1 , u 2 = 2 , Q1, Q2 kuyulardaki debiler, r1, r2 gözlem noktasının kuyulara uzaklığı ve s1, 4t T 4t T
s2 gözlem noktasında kuyuların seviye alçalmalarıdır. Genelde n tane kuyu olduğu bir durum düşünüldüğünde denklem aşağıdaki gibi yazılabilir. n Q s = ∑ i W(u i ) i =14 π T
r 2S Burada Qi i kuyusunun debisi, u i = i i kuyusunun Boltzman değişkeni, ri i kuyusunun gözlem noktasına 4t i T
uzaklığı ve ti i kuyusunda pompalama başlamasından itibaren zamandır. Basınçlı bir akiferde eşit debiler (Q1 = Q2 = Q3) pompalayan ve birbirlerine eşit mesafede olan üç kuyu bulunduğu durumda alçalma eğrisi aşağıdaki şekilde verildiği gibi olur. Beklenildiği gibi ortadaki kuyuda en düşük seviye, yanlardaki kuyularda da eşit seviye görülür.
Şekil Üç kuyulu sistemde seviye alçalma eğrisi
Değişken Pompalama Diğer bir genel durum da tek bir kuyudaki değişen pompalama debisidir. Böyle bir durum için to zamanında Qo debisi ile pompalamaya başlanılıp t1, t2, ..., tn zamanlarında debide ∆Q1, ∆Q2, ..., ∆Qn artışları olduğu düşünüldüğünde, belli bir r mesafesinde seviye alçalması şöyle olur.
s=
Qo 1 n ∑ΔQ W(u i ) W(u o ) + 4πT 4 π T i =1 i
Burada u o =
r2 S 4t * T
, ui =
r 2S _
4 (t * ti ) T
, t* alçalmanın bulunacağı zaman, ti debide ∆Qi artışının olduğu zamandır.
Böyle bir durum, aşağıdaki şekilde debide t1 ve t2 zamanlarında iki kere artış olması için gösterilmiştir.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
202
Şekil Değişken pompalamada alçalma eğrisi
Debideki değişim durumunun bir sonucu da pompalamanın td gibi bir zamanda durduğu kuyunun toparlanması durumudur. Pompalama durduktan t* gibi bir zamanda eşdeğer pompalama grafiği aşağıdaki şekilde gösterilmiş, durumu anlatan denklem de aşağıda verilmiştir.
Şekil Pompalama durduktan sonra toparlanma durumu
s=
[
Q W(u1) _ W(u 2 ) 4πT
Burada u1 =
r2 S 4t * T
]
, u2 =
r 2S _
4 (t * t d ) T
.
Pompalama durmadan önce (t< td) seviye alçalması eskisi gibi bulunur. Bu tip problemlerde, çözümde kolaylık açısından eşdeğer pompalama grafiğinin çizilmesi faydalı olur. Sonlu Akiferler Yeraltı suyu denklemlerinin çözümü için yapılan kabullerden biri de akiferin her yönde sonsuzluğudur ki gerçek hayatta böyle bir şey mümkün değildir. Bir kuyunun civarında, bir veya birkaç yönde geçirimsiz veya besleyen bir sınır olabilir. Besleyen (yaş) sınır, bir nehir, bir göl veya bir hazne ve engelleyici (geçirimsiz) sınır da kayalık bir alan olabilir. Besleyen bir sınır mevcut olması durumunda seviyedeki alçalma daha azdır, zira kuyudaki su sınırdaki su kaynağından beslenmektedir. Kayalık bir sınır durumunda ise kuyuya su veren alan daha az olduğu için kuyudaki seviye alçalması daha fazla olacaktır. Bu tip durumlarda çözüm için imaj kuyu ve süperpozisyon kavramı kullanılır. Bu kavrama göre sınırın olduğu yerde akiferin sonsuza kadar uzadığı, ancak sınırdan itibaren o noktadan gerçek kuyuya simetrik olarak hayali bir kuyu bulunduğu (imaj kuyu) varsayılır. Geçirimsiz sınır olması durumunda imaj kuyunun gerçek kuyu ile aynı debiyi pompaladığı, dolayısıyla aynı alçalmaya sahip olduğu kabul edilir. Bu durumda gerçek (toplam) alçalma aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi her ikisinin toplamına eşittir ve aşağıdaki denklemde verildiği gibi bulunur. s=
Q [W(u r ) + W(ui )] 4πT
r 2S r2S Burada u r = r , u i = i . 4tT 4tT
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
203
Şekil Geçirimsiz sınırın etkisi
Besleyen bir sınır olması durumunda ise imaj kuyusundan gerçek kuyunun debisine eşit bir debinin toprağa enjekte edildiği farz edilir. Bu şekilde gerçek kuyudaki seviye alçalması, aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi azalır. Nehir veya gölün bulunduğu noktada bu iki alçalma eğrileri birbirlerine eşit ve ters etkide oldukları için, o noktadaki alçalma seviyesi nehir veya göldeki su seviyesine eşit olur. Aşağıdaki denklem bu durumdaki alçalmayı gösterir. s=
[
Q W(u r ) _ W(u i ) 4πT
]
r2S r 2S Burada u r = r , u i = i 4tT 4tT
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
204
Şekil Besleyen sınırın etkisi
İmaj kuyu yaklaşımı gerçek kuyunun çevresinde birden fazla sınırlayıcı oluşum bulunması durumunda da kullanılır. Kuyunun açıldığı akiferin bir tarafında kayalık bir yapı, bir tarafında da bir nehir bulunabileceği gibi, bu oluşumlar birbirlerine paralel, dik veya bir açı ile kesişir durumda da olabilirler. Hatta farklı sınırlar kuyunun üç veya dört yanında da bulunabilir. Böyle durumlardan biri kuyunun iki tarafında geçirimsiz sınır olmasıdır. Aşağıdaki şekilde gösterilen, iki tarafında paralel bir şekilde geçirimsiz arazi (kayalık) bulunan alüvyonlu bir vadi bu duruma örnek olarak verilebilir. Durumu açıklayan imaj kuyu sisteminde, vadideki gerçek kuyunun bir imajı (1) numaralı geçirimsiz sınırın solundaki I1, diğer imajı da (2) numaralı geçirimsiz sınırına göre simetrik olan I2'dir. Diğer taraftan bu iki imaj kuyu da, diğer geçirimsiz sınır için birer imaj kuyu yaratırlar, şöyle ki I1 imaj kuyusunun (2) sınırına göre I3 imajı, I2 imajının da (1) sınırına göre I4 imajı olur.
Şekil Basınçlı vadi akiferinde imaj kuyular
Böylece devam edildiğinde, sınırlar birbirlerine paralel olduğu için her iki yönde sınırlara göre simetrik olarak sonsuz sayıda imaj kuyu olur. Pratikte kuyu sayısına karar vermede kuyuların etkisi göz önüne alınır. Bir kuyu çiftinin etkisi belli bir değerin altına düşünce imaj kuyu ilavesi durdurulur. Her iki sınırın da geçirimsiz olduğu durumda bütün imaj kuyuları gerçek kuyu ile aynı debide su pompalıyor kabul edilir.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
205
Paralel sınırlardan birisinin veya ikisinin besleyen olması durumunda kuyu tipi değişeceği için her bir yeni imaj kuyu konulduğunda tipine dikkat edilmelidir. Hatta imaj kuyunun yeri belirlenir belirlenmez tipinin ne olduğu da üzerine işaretlenirse hesaplamalar sırasında hata yapılması önlenmiş olur. Aşağıdaki şekilde böyle durumlara örnekler gösterilmiştir.
Su çeken kuyu Su basan kuyu
I5
sle
n ye
sın
ır sle
Be
I4
I1
n ye
sın
ır
Be
I2
Gerçek kuyu
I3
I6
Şekil Paralel sınırlarda imaj kuyu sistemleri
Bir başka durum olarak yarı sonsuz akifer düşünülebilir. Burada iki paralel sınır kendilerine dik olarak bir üçüncü sınır ile kesilmektedir. Böyle durumlar için örnekler aşağıdaki şekilde verilmiştir. Şekilde de
n sle ye Be
Su çeken kuyu Su basan kuyu
sın
ır
görüldüğü gibi, imaj kuyuların yerleri bulunurken sınırların uzantıları alınmıştır.
n Gerçek kuyu
Geçirimsiz sınır
Be sle ye
Su çeken kuyu Su basan kuyu
sın
ır
Gerçek kuyu
Geçirimsiz sınır
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
206
ır
n ye sle
sın
Be
Gerçek kuyu
Geçirimsiz sınır
Su çeken kuyu Su basan kuyu
Şekil Yarı sonsuz akiferler için imaj kuyu sistemleri
Bu durumun bir uzantısı da dikdörtgen akiferdir. Gerçekte oldukça az görülebilecek böyle bir akiferin, iki tarafının geçirimsiz iki tarafının da besleyen sınır (birleşen iki nehir kolu veya göle dökülen bir nehir düşünülebilir) olduğu durumda imaj kuyular sistemi aşağıdaki şekilde verilmiştir. Görüldüğü gibi imaj kuyular her yönde sonsuza kadar devam etmektedir. Elbette ki, pratikte sadece kabul edilen alçalma seviyesinin bulunduğu kuyular dikkate alınırlar. Daha önce de bahsedildiği gibi bu tip problemlerde kuyu tiplerinin doğru işaretlenmesine dikkat edilmelidir.
Şekil Dikdörtgen akifer için imaj kuyu sistemi
Sınırlar birbirini kesecek şekilde yaklaşırsa açılı akifer meydana gelir. Birbirini 90° açı ile kesen iki besleyen sınır, iki geçirimsiz sınır ve biri geçirimsiz diğeri besleyen sınır olan durumlara örnek aşağıdaki şekilde verilmiştir.
Gerçek kuyu
Geçirimsiz sınır
Geçirimsiz sınır
Besleyen sınır
Gerçek kuyu
Geçirimsiz sınır
Gerçek kuyu
Besleyen sınır
Besleyen sınır
Su çeken kuyu Su basan kuyu
Şekil Dik kesişen sınırlar arasındaki akiferlerde imaj kuyu sistemi
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
207
Sınırların birbirini farklı açıyla kesmesi durumunda geometriye dikkat edilmelidir. Aşağıdaki şekilde birbirini 45° açı ile kesen iki farklı tip sınır için imaj kuyuları verilmiştir.
Şekil 45° açıyla kesişen sınırlar arasındaki akiferlerde imaj kuyu sistemi
Hidrolik İletkenliğin Ölçülmesi Bir zeminin hidrolik iletkenliğini ortalama tane çapına ve poroziteye bağlı olarak belirlemek için çeşitli formüller ileri sürülmüşse de bunlar genellikle iyi sonuç vermezler. Örneğin ince tanelerin iri tanelerin arasına girmesi ile iletkenliğin azalmasını bu formüllerde hesaba katamayız. k özgül geçirimliliğini zeminin D etkin tane çapına ve p porozitesine bağlı olarak veren ampirik bir formül aşağıdaki gibidir. k=C
(1_ p) 2 D 2 p3
Burada k özgül geçirimlilik, p porozite, D zeminin etkin tane çapı ve C tane biçim katsayısıdır. K ile k arasındaki bağıntı da aşağıdaki şekilde verilmiştir. K=γk/μ Burada γ suyun özgül ağırlığı ve μ dinamik viskozitedir. k’nın boyutu uzunluğun karesidir. Sayısal değeri çok küçük olduğundan denelikle Darcy birimi cinsinden ifade edilir (1 Darcy = 0.987x10−8 cm2). Hidrolik iletkenliği ölçerek bulmak genellikle en iyi yoldur. Bu ölçme laboratuvarda ya da arazide yapılabilir. 1. Laboratuvarda Ölçme: Bunun için permeametre denen aletler kullanılır. Şekil a’da görülen sabit yüklü permeametrede sabit bir H yük kaybı için zemin numunesinden geçen Q debisi ölçülmektedir. Zemin numunesinin uzunluğu L, kesit alanı A ile gösterildiğine göre Darcy denkleminden hidrolik iletkenlik: K = Vf / I =
QL AH
şeklinde hesaplanır. Geçirimliliği az olan zeminlerde Q debileri çok küçük değerler alacağı için değişken yüklü permeametreler kullanmak uygun olur (Şekil b). Burada yükün zamanla değişmesi ölçülür ve buradan hidrolik iletkenlik hesaplanır. Herhangi bir t anında düşey borudaki debi a kesit alanı ile yükteki dH/dt azalmasının çarpımına eşittir. Buna göre:
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
208
Şekil (a) Sabit yüklü permeametre; (b) Değişken yüklü permeametre
Q=
A K H _ dH (alçalma olduğundan negatif alınmıştır.) = a L dt
Değişkenleri ayırıp bu denklemi integre ederek: _
H1
t dH A 1 a ∫ =K ∫ dt L 0 Ho H
K=
aL Ho ln A t1 H1
Permeametrelerde denenebilen zemin numunelerinin boyutları küçük olduğu için ancak o bölgedeki K değeri belirlenebilir,
akiferin
ortalama
hidrolik
iletkenliği
bulunamaz,
ayrıca
numuneler
alınırken
örselenebilecekleri için laboratuvarda elde edilen sonuçlara her zaman güvenilemez, bu nedenlerle iletkenliği arazide ölçmek tercih edilir. 2. Arazide Ölçme: Hız ve potansiyel metotları olmak üzere iki metot kullanılabilir. (a) Hız Metodu: Belli bir noktadan akifere verilen bir maddenin bir gözleme kuyusuna erişmesi için geçen zaman ölçülür ve buradan yeraltı suyu akımının Vg gerçek hızı hesaplanır. Zeminin porozitesi bilindiğine ve yeraltı su yüzeyinin eğimi ölçüldüğüne göre Darcy denklemi kullanılarak zeminin K değeri bulunur. Hız metodunda izleyici madde olarak kimyasal tuzlar, boyalar, fluoresan maddeler, elektrolitler ve radyoaktif izleyiciler kullanılabilir. İzleyicinin bir kuyudan diğerine zeminin boşluklarındaki çeşitli yolları izleyerek ulaşması nedeniyle varış zamanını presizyonlu bir şekilde ölçmek güç olur. (b) Potansiyel Metodu: Pompaj yapılan bir kuyudan çeşitli uzaklıklardaki gözleme kuyularında su yüzeyinin alçalmaları gözlenir ve buradan zeminin iletim kapasitesi hesaplanır. Bu amaçla Thiem ve Theis metotları kullanılabilir. Pompaj kuyusundan çekilen debi ve iki gözleme kuyusundaki h 1, h2 su derinlikleri veya su yüzeyindeki alçalmalar s1, s2 biliniyorsa K, Thiem metodu kullanılarak hesaplanabilir. Pompaj deneylerinde kararlı hale varılması uzun bir zaman gerektirir. Deneyin başlangıcında yeraltı su yüzeyi alçalmaya devam ederken kuyuya giren suyun önemli bir kısmı alçalma konisinden boşalan su olduğu için Thiem metodu ile hesaplanan K değerleri gerçek değerlerden büyük olur. Su yüzeyinin alçalmaya devam ettiği sırada okumaların değerlendirilmesi için zamanla değişen yeraltı suyu hareketi denklemini (Theis metodu) kullanmak gerekir. Hidrolik iletkenliğin ölçülmesinde hatırda tutulması gereken bir nokta zeminlerin genellikle homojen ve izotrop olmadıkları, yani iletkenliğin gerek noktadan noktaya, gerekse hareketin yönü ile değiştiğidir.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
209
ÇÖZÜMLÜ PROBLEMLER Problem 6.1. Silindirik bir zemin örneğinin çapı 10 cm ve uzunluğu 5 cm’dir. Tüpte bulunan hava ve su çıkarıldığında geriye kalan hacmi 219.8 cm3’dür. Bu zeminin porozitesini hesaplayınız. p =1_
Zemin hacmi 219.8 =1_ = 0.44 T oplamhacim π x 52 x 5
Problem 6.2. Porozitesi %40 olan üniform bir kum ve porozitesi %30 olan üniform bir çakıl numunesi verildiğine göre: (a) 1 m3 kum ve 2 m3 çakıl karıştırıldığı zaman porozite ne olur. (b) Elde edilebilecek minimum poroziteyi hesaplayınız. (a) 2 m3 çakılın boşluk hacmi = 2 x 0.3 = 0.6 m3 Çakılın boşlukları tamamen doldurulduktan sonra geriye kalan kum hacmi = 1.0 – 0.6 = 0.40 m3 p 1_
Zemin hacmi 1 x 0.60 2 x 0.70 1_ 0.17 T oplamhacim 0.40 2
(b) İlave edilen kum, çakıl taneleri arasındaki boşlukları tam olarak doldurduğu zaman, minimum porozite meydana gelir. Bu halde 1 m3 çakılın boşluk hacmi olan 0.30 m3, kum ile doldurulursa minimum porozite elde edilir. p 1_
Zemin hacmi 0.30 x 0.60 1 x 0.70 1_ 0.12 T oplamhacim 1
Problem 6.3. 250 ha’lık bir alanda yeraltı su seviyesi 4.5 m alçalmaktadır. Porozite %30 ve özgül su tutma %10 ise, özgül verim ve yeraltı su haznesinin hacmindeki değişimi bulunuz. Özgül verim = Porozite – Özgül tutma = 0.30 – 0.10 = 0.20 Akiferden elde edilecek su hacminin toplam hacme oranına özgül verim olduğuna göre Su haznesinin hacmindeki değişim = 0.20 x 4.5 x 250x104 = 225x104 m3 Problem 6.4. Bir zeminin yeraltı su yüzeyi üzerinde kalan bölgesinin kalınlığı 450 cm’dir. Zemin kumlu lem olup porozitesi 0.40, özgül ağırlığı 2.65 t/m3’dür. Kuru zemin ağırlığının yüzdesi olarak arazi kapasitesi %15, kuruma noktası %6’dır. (a) Bir yağıştan sonra zemin doymuş halden arazi kapasitesine geçerken yerçekimi ile yeraltı suyuna inen su yüksekliğini hesaplayınız. (b) Bitkilerin faydalanabileceği su yüksekliğini hesaplayınız. (a) Yağıştan hemen sonra zemin doymuş halde iken bütün boşlukları su ile dolmuş olacağına göre Mevcut su yüksekliği = 0.40 x 450 =180 cm’dir. Yağıştan bir süre sonra suyun bir kısmı yerçekimi ile aşağıya inerek yeraltı suyuna karışır (perkolasyon), doymamış bölgede ancak kapiler ve moleküler gerilmelerle tutulan su kalır (arazi kapasitesi).
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
210
Kuru zemin ağırlığı = (1 – p) x Özgül ağırlık Kuru zeminin ağırlığı = (1 – 0.40) x 2.65 = 1.59 t/m3 Arazi kapasitesi = 0.15 x 1.59 = 0.239 t/m3 Arazi kapasitesinde 450 cm’lik bölgede mevcut su yüksekliği = 0.239 x 4.50 =1.075 t/m2 1 mm su yüksekliğinin 1 kg/m2 olduğu göz önüne alınırsa bu değer 1075 mm = 107.5 cm’dir. Perkolasyon yüksekliği = 180 – 107.5 = 72.5 cm (b) Kuruma noktasında zeminin su muhtevası = 0.06 x 1.59 = 0.095 t/m3 Bitkilerin faydalanabileceği su yüksekliğini = Arazi kapasitesi – Kuruma noktası = 0.239 – 0.095 = 0.144 t/m3 Bulunan bu değerin su yüksekliği = 0.144 x 4.50 = 0.648 t/m2 = 648 mm = 64.8 cm’dir. Bitkiler ancak kuruma noktasına kadar sudan yararlanabileceklerine göre kullanabilecekleri maksimum su yüksekliği 64.8 cm’dir. Ancak bitkilerin bu suyun ne kadarını kullanabilecekleri köklerinin derinliğine bağlıdır. Problem 6.5. Şekilde görülen yatayla 45°’lik açı yapan, iyice sıkıştırılmış bir kum tabakası içinden geçen debiyi hesaplayınız. (x = 3 m, ∆h = 0.15 m, A = 0.186 m2 ve K = 204 m/gün)
Şekil
∆L = 3 / Cos 45 = 4.24 m Q=KIA=K
Δh 0.15 204x x 0.186 1.34m3 / gün ΔL 4.24
Problem 6.6. Sabit bir yük altında çalışan bir permeametrede uzunluğu 30 cm, kesit alanı 100 cm2 olan zemin numunesinden 0.1 cm3/sn debi geçirilirken yük kaybı 9 mm olarak ölçülmüştür. Zeminin hidrolik iletkenliğini hesaplayınız.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
211
Şekil
Akımın hızı = Vf = Q / A = 0.1 / 100 = 0.001 cm / sn Piyezometre çizgisinin eğimi = I = H / L = 0.9 / 30 = 0.03 Hidrolik iletkenlik = K = V / I = 0.001 / 0.03 = 0.033 cm / sn olarak bulunur. Problem 6.7. Değişken yüklü bir permeametrede zemin numunesinin çapı 20 cm ve uzunluğu 50 cm’dir. 2 cm çaplı boruda ölçülen yükün deney sırasında 18 saniye içinde 100 cm’den 70 cm’ye düştüğü gözleniyor. Zeminin hidrolik iletkenliğini hesaplayınız.
Şekil
a = π 22 / 4 = 3.14 cm2 A = π 202 / 4 = 314 cm2 Değişken yüklü permeametrede hidrolik iletkenlik aşağıdaki formül ile bulunur. K
_ aL Ho 3.14 x 50 100 ln ln 9.9x10 3 cm / sn A t1 H1 314x 18 70
Problem 6.8. Tortul kütlelerden oluşan iki su tabakasının kalınlıkları 3 m ve 9 m’dir. Bu tabakaların geçirimlilik katsayıları sırasıyla 50 m/gün ve 20 m/gün ise ve akım su tabakalarına paralel olarak geliyorsa eşdeğer hidrolik iletkenliği bulunuz.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
212
K1
A1
K2
A2 Enkesit
Boykesit
Şekil Paralel bağlı su tabakası
Ke
A1K1 A 2K 2 3x50 9x 20 27.5 m / gün A1 A 2 39
Problem 6.9. Şekilde görülen su tabakasının eşdeğer hidrolik iletkenliği bulunuz. L 1=12 m
L 2=6 m A
K 1 = 10 m/gün
K 2 = 1 m/gün
Enkesit
Boykesit
Şekil Seri bağlı su tabakası
Ke
L1 L 2 12 6 2.5 m / gün L1 L2 12 6 K1 K 2 10 1
Problem 6.10. Aşağıdaki şekilde görülen su tabakası, 3 m uzunluğunda üniform kesitli yatay bir kısımla, eksen çizgisi yatayla 30°’lik açı yapan, 6 m uzunluğunda kama şeklinde diğer bir parçadan meydana gelmektedir. Bunların hidrolik iletkenlikleri sırasıyla 1.22 m/gün ve 4.07 m/gün’dür. Tabakaların uçlarındaki kesit alanları 0.372 m2 ve 0.093 m2 olup kama şeklindeki tabakadan su, serbestçe atmosfere açılmaktadır. Toplam yük kaybı 1.8 m olduğuna göre debiyi ve piyezometre çizgisini bulunuz.
Şekil
hk = I x L I=Q/KA hk
QL KA
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
213
Kama şeklindeki su tabakasının eşdeğer enkesit alanı Ae
A 2 _ A1 0.372 _ 0.093 0.201m 2 A2 0.372 2.3 log 2.3 log A1 0.093
hk
Q L1 Q L2 Qx3 Qx6 1.8 m K1 A1 K 2 Ae 1.22 x 0.372 4.07 x 0.201
Q = 0.129 m3/gün Başlangıçtaki piyezometre kotu = 1.8 m L =3 m (x = 3 m) için h k
Q L1 0.129x 3 0.853m Piyezometre kotu = 1.8 – 0.853 = 0.947 m K1 A1 1.22 x 0.372
L =6 m (x = 5.6 m) için kamanın çıkışındaki kesit alanı = (0.372 + 0.093) / 2 = 0.233 m2 Ae
A 2 _ A1 0.372 _ 0.233 0.297m 2 A2 0.372 2.3 log 2.3 log A1 0.233
hk
Q L1 Q L2 0.129x 3 0.853 1.17 m Piyezometre kotu = 1.8 – 1.17 = 0.63 m K1 A1 K 2 Ae 4.07 x 0.297
Benzer şekilde L =8.4 m (x = 7.7 m) için Piyezometre kotu = 0.18 m bulunur. Problem 6.11. Şekildeki su tabakasının eşdeğer hidrolik iletkenliğini bulunuz. 1 m genişlikten geçen debi 3 m3/gün/m olduğuna göre B noktasında suyun yükselebileceği kotu hesaplayınız.
Şekil
Ke
L1 L2 120 60 15 m / gün L1 L 2 120 60 K1 K 2 20 10
q = Ke x I x A = 15 x I x (10 x 1) = 3 → I = 0.02 hk = I x L = 0.02 x (120 + 60) = 3.6 m B’deki su kotu = 15 – 3.6 = 11.4 m Problem 6.12. Şekilde kesiti verilen iki geçirimsiz tabaka arasından geçebilecek debiyi hesaplayınız. Piyezometre yükseklikleri AA kesitinde 11.2 m ve CC kesitinde 10.6 m’dir.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
214
Şekil
I
11.2 10.6 0.05 48
BC arasında K e '
A 2K 2 A3K3 2 x 5 x 17.5 3 x 5 x 5 10 m / gün A 2 A3 2 x 5 3x 5
L L2 48 AC arasında K e 1 12 m / gün L1 L 2 4 8 K1 K e ' 20 10
Q = Ke x I x A = 12 x 0.05 x (5 x 5) = 15 m3/gün Problem 6.13. Aşağıdaki şekilde verilen iki hendek arasındaki yeraltı suyu akımı 5 m3/gün/m olduğuna göre A, B ve C noktalarındaki piyezometre kotlarını bulunuz.
Şekil
A’daki piyezometre kotu = 100 m Ke
L1 L2 100 30 43.33m / gün L1 L 2 100 30 K1 K 2 50 30
q = Ke x I x A = 43.33 x I x (5 x 1) = 5 → I = 0.023 AB arasındaki yük kaybı hk = I x L = 0.023 x (100 + 30) = 3.0 m C’deki piyezometre kotu = 100 – 3.0 = 97 m AB arasındaki yük kaybı hk1 = I1 x L1 q = K1 x I1 x A = 50 x I1 x (5 x 1) = 5 → I1 = 0.020 hk1 = I1 x L1 = 0.020 x 100 = 2.0 m B’deki piyezometre kotu = 100 – 2.0 = 98 m bulunur. Problem 6.14. Aşağıdaki şekilde verilen su tabakasından şekil düzlemine dik birim genişlikten geçen debi 2 m3/gün/m olduğuna göre, B noktasındaki su seviye kotunu bulunuz. (K = 10 m/gün)
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
215
Şekil
Ae
A 2 _ A1 6 _4 4.94 m A 6 2.3 log 2 2.3 log A1 4
q = K x I x Ae = 10 x I x (4.94 x 1) = 2 → I1 = 0.040 hk = 100 x 0.040 = 4 m B noktasındaki su seviye kotu = 100 – 4 = 96 m Problem 6.15. Serbest yüzeyli bir akiferde açılan iki gözlem kuyusu arasındaki uzaklık 70 m’dir. A kuyusunda statik su kotu 75.0 m, B kuyusunda ise 74.4 m’dir. A kuyusundan yeraltına verilen bir radyoaktif izleyicinin B kuyusuna varması için 3 saat 40 dakika geçtiği ölçülmüştür. Zeminden alınan örneğin porozitesi %13 ve akiferin kalınlığı 30 m’dir. (Su sıcaklığı 10°C alınacaktır). (a) Akiferlerde yeraltı su yüzeyinin eğimini bulunuz. Yeraltı suyu akımı hangi yöndedir? (b) Yeraltı suyu akımının gerçek hızını ve filtre hızını hesaplayınız. (c) Akiferin hidrolik iletkenliğini hesaplayınız. (d) Akiferin iletim kapasitesini hesaplayınız. (e) Zeminin özgül geçirimlilik katsayısını hesaplayınız.
Şekil
(a) A ve B kuyuları arasında yeraltı su yüzeyinin eğimi I=
Δh 75.0 _ 74.4 = = 0.0086 Δr 70
Akım A’dan B’ye doğrudur. (b) Yeraltı suyu akımının gerçek hızı Vg =
L 70 x 100 = = 0.53cm / sn t 3.67 x 3600
Yeraltı suyu akımının filtre hızı Vf = Vg x p = 0.53 x 0.13 = 0.069 cm/sn (c) Darcy yasasından hidrolik iletkenlik denklemi ile
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
216
K = Vf/I = 0.069/0.0086 = 8.02 cm/sn (d) Zeminin iletim kapasitesi T = m x K = 30 x 100 x 8.02 = 24060 cm2/sn (e) Zeminin özgül geçirimlilik katsayısı _
_ _ μ 134x 10 6 kg sn / m2 k= K= x 8.02 x 10 2 m / sn = 1.075x 10 8 m2 3 3 γ 1 x10 kg / m
(10°C su sıcaklığında dinamik viskozite 134x10−6 kg sn /m2 alınmıştır.) Problem 6.16. Kalınlığı 6 m olan temiz bir kum ve çakıl tabakası 1x10−1 cm/sn değerinde bir hidrolik iletkenliğe sahiptir ve bu tabakanın tabanına kadar nüfuz eden bir nehirin suları ile beslenmektedir. Eğer sadece tek taraftan beslenen bir sızdırma galerisindeki su seviyesi, su tabakasının tabanının 0.6 m yukarısında bulunuyorsa ve bunun nehire uzaklığı 10 m ise, galerinin 1 m uzunluğundan giren yeraltı suyunun debisi ne olur.
Nehir
m Galeri
h
ho R r
Şekil
Galeri tek taraftan besleniyorsa 1 m uzunluk için alan A=hx1 Galerinin 1 m uzunluğundan giren yer altı suyunun debisi q = K x I x (h x 1)
qK
dh K h q dr K h dh q dr K h dh q r h 2 C dr 2
Eğer r = R ise h = m olur ve r = 0 ise h = ho olur.
qR 0
K 2 m C 2
K 2 K ho C C _ ho2 2 2
Bu değer ilk denklemde yerine yazılırsa
qR
K 2_ K 2 1 (m 2 _ h o 2 ) m ho q K 2 2 2 R
elde edilir. Buradan galerinin 1 m uzunluğundan giren yer altı suyunun debisi
q
_ (62 _ 0.62 ) _ 1 (m2 _ h o 2 ) 1 K 1x10 3 1.78x10 3 m3 / sn / m 2 R 2 10
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
217
Problem 6.17. Serbest yüzeyli bir akiferde açılan 0.25 m yarıçapındaki bir kuyudan 0.016 m3/sn debi ile su çekilirken kararlı halde kuyudan 10 m uzaktaki gözlem kuyusunda yeraltısuyu seviyesi 14.60 m ve 30 m uzaktaki gözlem kuyusunda yeraltısuyu seviyesi 14.79 m olduğuna göre akiferin hidrolik iletkenliğini hesaplayınız. r Q ln 2 r1
30 0.016 ln _ h 2 h1 10 → K= = = 1x10 3 m / sn Q = πK r π (h 22 _ h12 ) π x (14.792 _ 14.602 ) ln 2 r1 2_
2
Problem 6.18. 40 m kalınlıkta serbest yüzeyli bir akiferden 40 cm yarıçaplı bir pompaj kuyusu ile 0.03 m3/sn debi çekilmektedir. Kararlı hale ulaşıldıktan sonra pompaj kuyusundan 20 m ve 50 m uzaklıktaki iki gözlem kuyusunda yeraltı su yüzeyinin 3.2 m ve 1.9 m alçaldığı gözlenmiştir. (a) Zeminin hidrolik iletkenliğini ve iletim kapasitesini hesaplayınız. (b) Pompaj kuyusundaki alçalmayı bulunuz. (a) m = h1 + s1 → h1 = 40 − 3.2 = 36.8 m m = h2 + s2 → h2 = 40 −1.9 = 38.1 m
K=
r Q ln 2 r1
0.03 ln
π (h 22 _ h12 )
=
50 20
π x (38.12 _ 36.82 )
_ = 8.99x10 5 m / sn
T = m K = 40 x 8.99x10−5 = 3.6x10−3 m2/sn _
_
2 _ 5 36.8 h12 h 2p h 2p (b) Q π K 0.03 π 8.99x10 ⇒h p 30.64 m r 20 ln 1 ln rp 0.4
m = hp + sp → sp = 40 – 30.46 = 9.36 m Problem 6.19. Kalınlığı 6 m olan yatay tabanlı basınçlı (artezyen) bir akiferde açılan bir kuyudan 0.05 m3/sn su çıkıyor. Bu kuyudan 50 m ve 120 m uzaklıktaki iki gözlem kuyusunda su derinlikleri 11.5 m ve 13 m olarak okunuyor. Bu akiferin hidrolik iletkenliğini hesaplayınız. r 120 Q ln 2 0.05 x ln (h 2 _ h1 ) r1 50 = 7.74x10 _ 4 m / sn Q = 2π K m → K= = r 2π m (h 2 _ h1 ) 2π 6 (13 _ 11.5) ln 2 r1
Problem 6.20. Kalınlığı 25 m olan basınçlı bir akiferde açılan kuyudan 10 m3/st debiyle su pompalanmaktadır. Bu kuyudan 120 m ve 780 m uzaklıktaki iki gözlem kuyusunda seviye alçalmaları sırasıyla 7.0 m ve 1.5 m olarak ölçülmüştür. Bu akiferin hidrolik iletkenliğini ve iletim kapasitesini hesaplayınız.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
218
Q = 2π K m
(s1
_s
2)
→ K=
r ln 2 r1
r Q ln 2 r1
10 x ln
2π m (s1 _ s 2 )
=
780 120
2π 25 x (7 _ 1.5)
= 0.0217m / st
T = m K = 25 x 0.0217 = 0.5425 m2/st Problem 6.21. Siltli lemde kapiler gerilme hc=16.7 cm, efektif hidrolik iletkenlik K=0.65 cm/st, porozite p=0.50, başlangıçta doymuşluk derecesi θi=0.16’dır. Yağış şiddetinin sızma hızından büyük olduğunu kabul ederek yağışın başlangıcından t=l saat sonra sızma hızını ve sızma yüksekliğini hesaplayınız. Green−Ampt denklemini kullanarak t = l saat için F sızma yüksekliği F F F h c (p _ i ) ln 1 K t 16.7 (0.50 0.16) ln 1 0.65x1 h c (p _ i ) 16.7 (0.50 0.16)
deneme ile F=3.17 cm bulunur. t = l saat için sızma hızı
h c (p _ i ) F 1.67 (0.50 0.16) 3.17 f dF / dt K 0.65 1.81m / st F 3.17 olarak bulunur. Problem 6.22. Basınçlı bir akiferden devamlı olarak 12 lt/sn su pompalayan bir kuyuda deney yapılmış ve seviye alçalmaları 100 m uzaklıktaki bir gözlem kuyusunda ölçülmüştür. Aşağıda verilen deney verilerini ve Theis metodunu kullanarak bu akiferin özelliklerini bulunuz. 1 yıllık pompaj süresinin sonunda gözlem kuyusundaki su seviyesinde meydana gelecek alçalma miktarını hesaplayınız. Tablo t (dk) s (m)
1.9 0.055
4 0.13
7 0.24
9.5 0.32
15 0.42
19.5 0.49
30 0.60
40 0.70
60 0.80
80 0.86
100 0.95
126 1.00
166.5 1.03
204 1.07
240 1.12
Önce log – log grafik kağıdına tip eğrisi [W(u) − u] çizilir. Sonra r2/t değerleri bulunarak aynı ölçekte şeffaf bir log – log kağıdına s değerleri çizilir. Tablo t (dk) s (m) r2/t (m2/dk)
1.9 0.055 5263
4 0.13 2500
7 0.24 1429
9.5 0.32 1053
15 0.42 667
19.5 0.49 513
30 0.60 333
40 0.70 250
60 0.80 167
80 0.86 125
100 0.95 100
126 1.00 79
166.5 1.03 60
204 1.07 49
240 1.12 42
İkinci grafik birincisi üzerine konup, eksenler birbirine paralel kalacak şekilde kaydırılarak deney noktalarının aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi mümkün olduğu nispette tip eğrisinin üzerine gelmesi sağlanır. Daha sonra rastgele bir nokta seçilerek iki grafiğin eksenlerinden bu noktanın aşağıda verilen koordinatları okunur. W(u)* = 1.85
u* = 0.072
s* = 0.6 m
(r2/t)* = 300 m2/dk
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
219
Şekil
Bu değerler kullanılarak akifer özellikleri, iletim kapasitesi (T) ve depolama katsayısı (S), aşağıdaki gibi bulunur. 12 lt/sn = 0.72 m3/dk T
S
Q W(u )* *
4πs
4 T u* 2
*
(r / t )
0.72 x 1.85 0.177m2 / dk 4 π 0.6
4 x 0.177 x 0.072 1.7 x10 4 300
1 yıllık pompaj süresinin sonunda gözlem kuyusundaki su seviyesinde meydana gelecek alçalma miktarı ise t = 1 yıl = (365 x 24 x 60) dk için u
_ r2 S 1002 x 1.7 x104 4.6x10 6 4t T 4 x (365 x 24 x 60) x 0.177
Tablodan u = 4.6x10−6 için W(u) = 11.72 s
Q 0.72 W(u ) 11.72 3.79 m 4π T 4π x 0.177
Problem 6.23. İzotropik basınçlı bir akifere tam nüfuz eden bir kuyunun sabit debisi 12 lt/sn’dir. Pompaj süresince seviye alçalmaları 100 m uzaklıktaki bir kuyuda gözlenmiş ve ölçülen t ve s değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Cooper – Jacob metodunu kullanarak iletim kapasitesi (T) ve depolama katsayısını (S) bulunuz. Tablo t (dk) s (m)
2 0.28
4 0.37
7 0.46
10 0.52
15 0.57
20 0.64
30 0.71
40 0.80
60 0.85
80 0.92
100 0.95
120 0.97
160 1.03
200 1.09
Verilen değerler (s, t) aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi yarı logaritmik bir grafik kağıdına çizilir.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
240 1.12
220
Şekil
Bir logaritmik bölme için alçalma, dolayısıyla doğrunun eğimini ∆s = 0.48 m olarak bulunur. Buradan iletim kapasitesi (T) ve depolama katsayısı (S) aşağıdaki şekilde bulunur. 12 lt/sn = 0.72 m3/dk T
2.30Q 2.30 x 0.72 0.275m2 / dk 4 π Δs 4 π 0.48
Noktalardan geçirilen doğru geriye doğru uzatılarak s değerinin sıfır olduğu andaki zaman t o=1.6 dk olarak okunur. S
2.25 t o T r
2
2.25 x 1.6 x 0.275 2
100
9.9x105
Bilindiği gibi Cooper – Jacob metodunun kullanılabilmesi için Boltzman değişkeninin 0.01’den küçük olması gerekir. Bu problemde bu durumun sağlanıp sağlanmadığı kontrol edilirse u
r 2 S 1002 x 9.9x105 3.75x103 4t T 4 x 240x 0.275
Bulunan bu u değeri 0.01’den küçük olduğundan Cooper – Jacob metodu bu problemin çözümünde kullanılabilir. Problem 6.24. Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi konumlanmış bir kuyuda (PK) pompalama hızı grafikte verilmiştir. Yarı sonsuz ve basınçlı akiferin kalınlığı 10 m, hidrolik iletkenliği 1.5 m/gün ve depolama katsayısı 0.006’dır. Pompalama süresi olan 90 günün sonunda, şekilde gösterilen konumda olan gözlem kuyusundaki (GK) seviye alçalmasını bulunuz.
Şekil
İmaj kuyu ve eşlenik pompalama grafiği aşağıdaki şekilde verilmiştir.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
221
Şekil
Gözlem kuyusunda, gerçek kuyudan dolayı olan alçalma için kuyu fonksiyonu aşağıdaki gibi bulunur. rp 502 502 5000 m ri 502 1502 25000m
T = m x K = 10 x 1.5 = 15 m2/gün
u1p
2
_ 5000 x 0.006 5.6x10 3 4 x 90 x 15
Tablodan u = 5.6x10−3 için W(u) = 4.62 (+)
u 2p
2
_ 5000 x 0.006 8.3x10 3 4 x 60 x 15
Tablodan u = 8.3x10−3 için W(u) = 4.22 (−) Gözlem kuyusunda, imaj kuyusundan dolayı olan alçalma için kuyu fonksiyonu aşağıdaki gibi bulunur.
u1i
2
_ 25000 x 0.006 2.8x10 2 4 x 90 x 15
Tablodan u = 2.8x10−2 için W(u) = 3.04 (+)
u 2i
2
_ 25000 x 0.006 4.2x10 2 4 x 60 x 15
Tablodan u = 4.2x10−2 için W(u) = 2.64 (−) Kuyu fonksiyon değerlerinin yanına konulan işaretler seviye alçalmasına etkinin tipini göstermektedir. Buna göre alçalma miktarı şöyle olur. s
1 100x (4.62 3.04) 50 x (4.22 2.64) 2.24 m 4π15
Problem 6.25. Bir nehirle sınırlanan sızdırmalı bir akifere açılan kuyudan 40 saat boyunca 50 lt/sn su pompalanmıştır. Akifer özellikleri; T = 0.01 m2/sn ve S = 0.0001’dir. Üstteki akitardın dikey hidrolik iletkenliği 5x10−9 m/sn ve kalınlığı 40 m ise, nehirle kuyu arasında orta mesafede bulunan bir gözlem kuyusundaki seviye alçalmasını t = 45 saat için bulunuz.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
222
Şekil
Toplam seviye alçalması, gerçek kuyu ile aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi nehrin diğer yanında 600 m uzaklıkta olan imaj kuyunun etkileriyle olan alçalmaların farkına eşittir.
Şekil
Diğer taraftan her iki kuyu için de seviye alçalması yeniden toparlanma durumu olarak, şekilde gösterilen grafiğe göre bulunur. Sızıntılı akiferlerde kuyu fonksiyonunu bulmak için B değeri de belirlenmelidir.
Tb 0.01x 40 8944.27 m K' 5x109
B
Pompaj kuyusunun kuyu fonksiyonu: _ 3002 x 0.0001 1.389x10 3 4 x (45x3600) x 0.01
u1p
Tablodan u = 1.389x10−3 ve r/B = 300 / 8944.27 = 0.03354 için W(u, r/B) = 5.8385 u 2p
_ 3002 x 0.0001 1.250x10 2 4 x (5x3600) x 0.01
Tablodan u = 1.250x10−2 ve r/B = 300 / 8944.27 = 0.03354 için W(u, r/B) = 3.8423 İmaj kuyusunun kuyu fonksiyonu: u1i
_ 9002 x 0.0001 1.250x10 2 4 x (45x3600) x 0.01
Tablodan u = 1.250x10−2 ve r/B = 900 / 8944.27 = 0.1 için W(u, r/B) = 3.6753 u 2i
_ 9002 x 0.0001 1.125x10 1 4 x (5x3600) x 0.01
Tablodan u = 1.125x10−1 ve r/B = 900 / 8944.27 = 0.1 için W(u, r/B) = 1.7313 Bu durumda toplam alçalma s
1 50x103 (5.8385 3.8423) 50x103 (3.6753 1.7313) 0.0208m 4π 0.01
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
223
Problem 6.26. Homojen, izotrop ve basınçlı bir akiferde açılan iki kuyudan devamlı olarak 100 lt/sn su pompalanmaktadır. Kuyulardan 200 m uzaklıkta bir nehir vardır. Pompalama başladıktan 10 gün sonra, aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi yerleştirilmiş iki gözlem kuyusunda seviye alçalmasının ne kadar olacağını bulunuz. Akifer özellikleri; T = 5000 m2/gün ve S = 4x10−5.
Şekil
Sistemin imaj kuyuları aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. Gerçek ve imaj kuyularının gözlem kuyusuna uzaklıkları rp 2002 1502 62500m ri 2002 2502 102500m
Şekil
Kuyu fonksiyonları aşağıda verilmiştir.
u1p
2
_ 62500 x 4x105 1.25x10 5 4 x 10 x 5000
Tablodan u = 1.25x10−5 için W(u) = 10.765
102500 u1i
2
_ x 4x105 2.05x10 5 4 x 10 x 5000
Tablodan u = 2.05x10−5 için W(u) = 10.2272 Gerçek kuyuların gözlem kuyusuna uzaklıkları aynı olduğu için seviyedeki alçalmaya etkileri de aynıdır. Onun için alçalma hesabı biri için yapılıp sonuç iki ile çarpılır. Her biri için alçalma değeri ise gerçek kuyu ile imajın meydana getirdikleri değerin farkına eşittir. 100 lt /sn = 8640 m3/gün s
2 8640(10.765 10.2272) 0.148m 4π 5000
İkinci gözlem kuyusu sınırın (nehrin) diğer tarafında olduğu için onda seviye azalması olmaz.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
224
Problem 6.27. Homojen ve basınçlı bir akiferde açılan bir kuyudan aşağıdaki grafikte verilen programla pompalama yapılmıştır. Pompalama durdurulduktan 10 gün sonra, kuyudan 50 m uzaklıkta seviye alçalmasını bulunuz. Akifer özellikleri; T = 5000 m2/gün ve S = 4x10−5.
Şekil
Pompalama debisinin değiştiği durumlarda eşdeğer pompalama grafikleri hazırlanır. Aşağıdaki şekilde verilen eşdeğer pompalamaların her biri için seviye alçalması bulunup aritmetik olarak toplanır.
Şekil
u1
_ 502 x 4x105 1.25x10 7 4 x 40 x 5000
Tablodan u = 1.25x10−7 için W(u) = 15.37 (+) u2
_ 502 x 4x105 1.67x10 7 4 x 30 x 5000
Tablodan u = 1.67x10−7 için W(u) = 15.08 (+) u3
_ 502 x 4x105 2.5x10 7 4 x 20 x 5000
Tablodan u = 2.5x10−7 için W(u) = 14.65 (−) u4
_ 502 x 4x105 5x10 7 4 x 10 x 5000
Tablodan u = 5x10−7 için W(u) = 13.93 (−) T = 5000 m2/gün = 208.33 m2/st s
1 200x15.37 100x15.08 200x14.65 100x13.93 0.099m 4π 208.33
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
225
Problem 6.28. Basınçlı bir akiferde açılan bir kuyu Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi iki sınır arasındadır ve kuyuda aşağıdaki grafikte verilen şekilde pompalama yapılmıştır. Seviye alçalmasını t = 30 saat için her üç gözlem kuyusunda bulunuz. Akifer özellikleri; T = 0.005 m2/sn ve S = 0.001. (Her sınır için sadece bir imaj kuyusu alınız).
Şekil
Şekilden de görüleceği gibi sınırlara göre yerleştirilen imaj kuyuları gözlem kuyuları 2 ve 3 ile aynı yerlerde olur. Gözlem kuyusu 2 üzerine gelen imaj kuyusu su çeken, gözlem kuyusu 3 üzerine gelen imaj kuyusu da su basan kuyudur. Eşdeğer pompalama programı aşağıdaki grafikte verilmiştir.
Şekil
Gözlem kuyusu 1 için kuyu fonksiyonu u1
_ 502 x 0.001 1.157x10 3 4 x (30x3600) x 0.005
Tablodan u = 1.157x10−3 için W(u) = 6.22 (+) u2
_ 502 x 0.001 1.335x10 3 4 x (26x3600) x 0.005
Tablodan u = 1.335x10−3 için W(u) = 6.10 (−) u3
_ 502 x 0.001 1.736x10 3 4 x (20x3600) x 0.005
Tablodan u = 1.736x10−3 için W(u) = 5.82 (−) Gözlem kuyusu 2 üzerine gelen imaj kuyusu su çeken, gözlem kuyusu 3 üzerine gelen imaj kuyusu da su basan kuyu olması ayrıca bu kuyuların gözlem kuyusu 1’e uzaklıkları r1 ve r2’nin de eşit olmaları sebebiyle etkileri birbirini götürür, dolayısıyla hesap yapmaya gerek yoktur. O halde seviye alçalması
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
226
s
1 0.010x6.22 0.005x6.10 0.005x5.82 0.041m 4π 0.005
Sınırların dışında pompalama yapılan gerçek kuyu olmadığı için gözlem kuyuları 2 ve 3’de seviye alçalması yoktur. Problem 6.29. Kalınlığı 20.1 m, hidrolik iletkenliği 14.9 m/gün ve depolama katsayısı 0.0051 olan basınçlı bir akiferde açılan bir kuyudan 2725 m3/gün debiyle çekim yapılmaktadır. Pompaj başladıktan 1 gün sonra kuyudan 7.0 m mesafede oluşacak düşümü hesaplayınız. T = K x m = 14.9 x 20.1 = 299 m2/gün u
_ r 2 S 7.02 x 0.0051 2.1x10 4 4t T 4 x 1 x 299
Tablodan u = 2.1x10−4 için W(u) = 7.9 Buna göre pompaj başladıktan 1 gün sonra kuyudan 7.0 m mesafede oluşacak düşüm s
Q 2725 W(u ) 7.9 5.73m 4π T 4π x 299
Problem 6.30. İletim kapasitesi 1x10−3 m2 / sn ve depolama katsayısı 0.07 olan basınçlı bir akiferde 45 cm çaplı bir kuyu açılmıştır. 2 yıl sonra yeraltı su yüzeyindeki maksimum alçalmanın 6 m’yi geçmemesi istendiğine göre kuyudan ne kadar su çekilebilir. s
u
Q W(u ) → Q W(u) = 6 x 4π x 1x10−3 = 0.075 m3 / sn 4π T r2 S 4t T
0.2252 x 0.07 _ 4 x (2 x 365x 86400) x 1x10 3
_ 1.4x10 8
Tablodan u = 1.4x10−8 için W(u) = 17.56 Buna göre çekilebilecek maksimum debi Q W(u) = 0.075 = Q x 17.56 = 0.075 → Q = 0.0043 m3 / sn = 4.3 lt / sn olarak bulunur. Problem 6.31. İletim kapasitesi 2x10−3 m2/sn ve depolama katsayısı 0.075 olan basınçlı bir akiferde açılan kuyudan pompa yardımıyla su çıkarılmaktadır. Bu kuyudan 100 ve 200 m uzaklıklarda iki gözlem kuyusu bulunmaktadır. 2 yıl sonra birinci gözlem kuyusunda su seviyesinin 4 m alçaldığı gözlendiğine göre: (a) Pompaj kuyusundan çıkarılan suyun debisini hesaplayınız. (b) İkinci gözlem kuyusunda suyun alçalma seviyesini bulunuz. (a) s1
Q W(u ) → Q W(u) = 4 x 4π x 2x10−3 = 0.101 m3 / sn 4π T
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
227
r 2S u1 1 4t T
1002 x 0.075 4 x (2 x 365x 86400) x 2x10
_3
_ 1.5x10 3
Tablodan u = 1.5x10−3 için W(u) = 5.99 Buna göre çekilebilecek maksimum debi Q W(u) = 0.101 = Q x 5.99 = 0.101 → Q = 0.017 m3 / sn = 17 lt / sn (b) s 2
Q W(u ) → 0.017 W(u) = s2 x 4π x 2x10−3 4π T
s2 = 0.676 W(u) r 2S u2 2 4t T
2002 x 0.075 4 x (2 x 365x 86400) x 2x10
_3
_ 5.9x10 3
Tablodan u = 5.9x10−3 için W(u) = 4.56 s2 = 0.676 W(u) = 0.676 x 4.56 = 3.08 m ÇÖZÜLECEK PROBLEMLER Problem 6.32. Şekildeki yeraltı su tabakasından alınabilecek debiyi hesaplayınız. Piyezometre kotları AA kesitinde 12.5 m ve CC kesitinde 12.0 mm’dir. Sonuç: Q = 12.5 m3/gün
Şekil
Problem 6.33. 70 cm yarıçaplı bir kuyu ile 55 m kalınlığındaki bir serbest yüzeyli akiferden 45 lt/sn debisinde su çekilmektedir. Pompaj başlangıcından yeterli bir süre sonra kuyudan 15 m ve 50 m uzaklıktaki iki gözleme kuyusunda su yüzeyleri 7 m ve 4 m alçaldığına göre, zeminin hidrolik iletkenliğini ve pompaj kuyusundaki alçalma miktarını hesaplayınız. Sonuç: K = 5.81x10−5 m/sn, so = 15.65 m Problem 6.34. Hidrolik iletkenliği 4x10−4 m/sn olan basınçlı bir akiferde açılan bir kuyudan 0.50 m3/sn debisinde su alınmaktadır. Kuyudan 25 m ve 35 m uzaklıktaki gözlem kuyularında su yükseklikleri 38 m ve 43 m olduğuna göre akiferin kalınlığını hesaplayınız. Sonuç: m = 13.39 m Problem 6.35. Serbest yüzeyli bir akiferde iki gözlem kuyusu arasındaki mesafe 70 m’dir. Statik su seviyeleri A kuyusunda 75 m, B kuyusunda ise 74.4 m’dir. A kuyusunda bırakılan bir sıvı B kuyusuna 36.7 saatte varıyor. Zeminin porozitesi %13, akifer kalınlığı 30 m’dir. Y.A.S. yüzeyinin eğimini, yeraltı su akımının gerçek hızını, fiktif hızını ve hidrolik iletkenliğini hesaplayınız. Sonuç: I = hL / L = 0.0086, Vg = L / t = 0.053 cm/sn, Vf = 0.0069 cm/sn ve K = 0.802 cm/sn
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
228
Problem 6.36. Aşağıdaki şekilde verilen akifer sistemi için bütün imaj kuyularını yerleştirip tiplerini belirtiniz.
Şekil
Problem 6.37. Bir artezyen kuyudan 30 lt/sn’lik su çekilirken bu pompaj kuyusundan 60 m uzaklıktaki bir gözlem kuyusunda ölçülen alçalma değerlerinin zamanla değişimi aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu verilere göre zeminin iletim kapasitesini, depolama katsayısını ve 1 yıllık pompaj süresinin sonunda gözlem kuyusundaki su seviyesinde meydana gelecek alçalma miktarını Theis ve Cooper−Jacob metotlarını kullanarak hesaplayınız.
Tablo Başlangıçtan itibaren geçen zaman t (dk) 0 1 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 14
Gözlem kuyusundaki alçalma s (m) 0.000 0.201 0.266 0.302 0.339 0.369 0.415 0.455 0.485 0.534 0.567 0.601 0.635
Başlangıçtan itibaren geçen zaman t (dk) 18 24 30 40 50 60 80 100 120 150 180 210 240
Gözlem kuyusundaki alçalma s (m) 0.672 0.720 0.760 0.810 0.850 0.880 0.927 0.965 1.000 1.040 1.072 1.100 1.120
Sonuç: Theis metodu: T = 1240 m2/gün, S = 0.000191 ve s = 2.36 m Cooper−Jacob metodu: T = 1200 m2/gün, S = 0.000195 ve s = 2.43 m Problem 6.38. Hidrolik iletkenliği 1x10−3 m/sn ve tabaka kalınlığı 200 m olan basınçlı bir akiferin depolama katsayısı 0.015 olarak hesaplanmıştır. Bu akiferde açılan bir kuyudan 40 lt/sn debi ile su çekilmektedir. Bu kuyudan r kadar uzaklıkta bir gözlem kuyusunda 2 yıl sonraki alçalma 29 cm olarak ölçülmüştür. Buna göre verilenleri kullanarak: (a) Pompaj kuyusu ile gözlem kuyusu arasındaki uzaklığı (r) hesaplayınız. (b) Kuyudan aynı debiyle su çekilmeye devam edilmesi halinde 20 yıl sonra gözlem kuyusunda gözlenecek alçalmayı hesaplayınız. Problem 6.39. Hidrolik iletkenliği 1x10−4 m/sn ve tabaka kalınlığı 50 m olan basınçlı bir akiferin depolama katsayısı 0.05 olarak hesaplanmıştır. Bu akiferde açılan bir kuyu ile su çekilmektedir. Yapılan
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
229
hesaplamalarda yeraltı su seviyesinde 3 ve 6 yıl sonraki alçalmalar arasında s6yıl = s3yıl + 2 şeklinde bir bağıntı olduğu bulunmuştur. (Bağıntıdaki s6yıl ve s3yıl metre cinsindendir). Aşağıdaki verilenleri kullanarak: (a) 3 ve 6 yıl sonra yeraltı su seviyesindeki alçalmaları hesaplayınız. (b) Bu kuyudan çekilecek debiyi bulunuz. (Verilenler: t=3 yıl için u3=6.0x10−8; t=6 yıl için u6=6.0x10−12) Problem 6.40. Basınçlı bir akiferde açılan kuyudan sürekli olarak 80 lt/sn debi ile su çekilirken 50 m uzaklıktaki bir gözlem kuyusunda alçalma değerlerinin zamanla değişimi belirlenmiştir. Bu veriler yardımıyla Theis grafik metodu kullanılarak yapılan analizlerde t = 2 dk için W(u) = 2.96 değeri elde edilmiştir. Akiferin depolama katsayısı da 0.000256 olarak hesaplanmıştır. Buna göre: (a) Akiferin iletim kapasitesini bulunuz. (b) t = 2 dk anında gözlem kuyusundaki alçalmayı hesaplayınız. Sonuç: (a) T = 0.0444 m2 / sn; (b) s = 0.424 m Problem 6.41. Basınçlı bir akiferde açılan kuyudan sürekli olarak Q=100 m3/gün sabit debi ile su çekilirken 100 m uzaklıkta bir gözlem kuyusunda ölçülen alçalma değerlerinin zamanla değişimi belirlenmiştir. Elde edilen veriler kullanılarak çizilen (s−r2/t) grafiği ve ayrıca W(u)−u grafiği aşağıda verilmiştir. İki grafiğin üst üste getirilerek çakıştırılması sonucu grafikler üzerindeki ortak noktalar belirlenmiş ve grafikler üzerinde işaretlenmiştir. Buna göre akiferin iletim kapasitesini (T) ve depolama katsayısını (S) hesaplayınız. Sonuç: Grafikten; s = 0.167 m, r2/t = 3x106 m2/gün, u = 8x10−2, W(u) = 2.1 T = 100 m2/gün, S = 1.07x10−5
Şekil
Problem 6.42. Şekilde verildiği gibi sızıntılı ve basınçlı bir akiferi göz önüne alalım. Akitardın üzerindeki serbest yüzeyli akiferde yeraltı suyu tablası tabandan 50 m yüksekliktedir. Basınçlı akiferin piyezometrik yüzeyi şekilde gösterildiği gibi doğrusal eğimlidir. Akitardın kalınlığı 20 m ve düşey hidrolik iletkenliği 4.0x10−6 m/sn ise birim genişlik için akifere olan toplam sızmayı x = 0 m’den x = 500 m’ye kadar olan bölüm için bulunuz.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
230
Şekil
Problem 6.43. Dört tarafından geçirimsiz ortamlarla tamamen sınırlandırılmış, 200 m kalınlığındaki basınçlı bir akiferin özellikleri; S = 0.001 ve T = 0.01 m2/sn’dir. Şekilde verildiği gibi akiferin tam ortasında, akiferin tabanına kadar nüfuz eden bir kuyu bulunmaktadır. Pompalamaya başlamadan önce piyezometrik yük her yerde sabit ve akiferin üst seviyesinden 100 m yukarıdadır. Kuyudan 10 gün boyunca 2.5 m3/st su pompalanmış ve sonra durdurulmuştur. Bu durumda kuyudaki piyezometrik yüksekliği bulunuz.
Şekil
Problem 6.44. Başlangıçta doygun kalınlığı 50 m olan serbest yüzeyli bir akiferde 0.072 m3/sn sabit debili bir pompaj testi yapılmıştır. Şekilde gösterildiği gibi pompaj kuyusundan 500 m uzaklıkta geçirimsiz bir tabaka vardır. Seviye alçalmaları pompaj kuyusundan 70 m uzaklıktaki bir kuyuda gözlenmektedir. Deney neticesinde T = 0.015 m2/sn ve S = 0.1 bulunmuştur. Geçirimsiz sınırın gözlem kuyusundaki seviye alçalmasını pompaj başladıktan ne kadar sonra etkileyeceğini bulunuz. (Not: Arazide ölçülebilecek en küçük alçalmanın 0.005 m olduğu kabul ediniz).
Şekil
Problem 7.45. Basınçlı bir akiferdeki kuyudan çekilen debinin zamanla değişimi aşağıdaki grafikte verilmiştir. Akifer özellikleri; S = 0.0001 ve T = 0.0012 m2/sn ise kuyudan 120 m uzaklıkta ve t = 24 saatte seviye alçalmasını bulunuz.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
231
Şekil
Problem 6.46. Homojen, İzotropik ve basınçlı bir akifere açılan bir kuyudan devamlı olarak 0.0319 m3/sn su pompalanmaktadır. Bir gözlem kuyusu aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi yerleştirilmiştir. Akifer özellikleri; T = 0.085 m2/sn ve S = 0.0036 şeklindedir. (a) Pompalama başladıktan ne kadar sonra gözlem kuyusunda sınır etkisi görülür ve bu sınır hangisidir. (Ölçülebilir en küçük alçalmanın 0.01 m olduğunu kabul ediniz). (b) Gözlem kuyusundaki seviye alçalmasını t = 5 dakika için bulunuz.
Şekil
Problem 6.47. Basınçlı bir akiferde açılan bir kuyudan aşağıdaki grafikte gösterilen şekilde pompalama yapılmıştır. Akifer özellikler; T = 0.006 m2/sn, S = 0.0001 ve başlangıçta piyezometrik seviye yataydır. Pompalama başladıktan 40 saat sonra kuyudan 500 m mesafedeki bir noktada seviye alçalmasını bulunuz.
Şekil
Problem 6.48. Sızdırmalı ve basınçlı bir akifer sağ tarafında geçirimsiz bir tabaka ile sınırlıdır. Aşağıdaki şekilde gösterilen bu akiferin özellikleri; S = 0.0001, T = 0.006 m2/sn ve akitardın dikey hidrolik iletkenliği K' = 2x10−9 m/sn’dir. Basınçlı akiferin piyezometrik seviyesi ile üstündeki ortamın yeraltı suyu tablası seviyesinin aynı olduğu bir zamanda 18 lt/sn’lik pompalama başlamıştır. Kuyu ile sınır arasındaki orta noktada pompalama başladıktan 37.5 saat sonrası için seviye alçalmasını bulunuz.
Şekil
Problem 6.49. Bir nehrin iki tarafında devam eden basınçlı bir akifere üç pompaj iki de gözlem kuyusu aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi açılmıştır. Akifer özellikleri; S = 0.0001, T = 0.006 m2/sn ve kuyu yarıçapları 1.0 m’dir. Kuyulardan 25 saat boyunca 10 lt/sn su pompalanmıştır. (a) Pompalama başladıktan 20 saat sonra gözlem kuyularındaki seviye alçalmasını bulunuz. (b) Pompalama başladıktan 30 saat sonra pompaj kuyusu 1 ve gözlem kuyusu 2’deki seviye alçalmasını bulunuz.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
232
Şekil
Problem 6.50. Aralarında 120 m mesafe olan iki kuyu basınçlı bir akiferden su basmaktadır. Her bir kuyu için ayrı ayrı ve sonra ikisi için toplam seviye alçalmasını 20 m aralıklarla iki kuyunun 60 m dışlarına giderek aşağıda verilen durumlar için hesaplayınız ve çiziniz. Akifer özellikleri; T = 0.0004 m2/st ve S = 0.0001’dir. (a) Her iki kuyudan da 12 m3/st debi pompalanmaktadır. (b) Farklı debiler, Q1 = 12 m3 /st, Q2 = 8 m3/st, pompalanmaktadır.
Şekil
Problem 6.51. Bir pompaj kuyusundan 50 m uzaklıktaki gözlem kuyusunda yapılan pompaj deneyi verileri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Basınçlı akiferdeki bu kuyudan 14 lt/sn’lik bir debi pompalanmaktadır. (a) Theis grafik metodunu kullanarak akifer özellikleri T ve S’yi bulunuz. (b) Cooper – Jacob metodunun kullanılıp kullanılamayacağını kontrol ediniz. Eğer kullanılabilirse bu metotla da akifer özellikleri T ve S’yi bulunuz. Tablo t (dk) s (m)
2 24
4 42
6 55
8 66
10 75
15 90
20 102
30 112
40 130
60 138
90 156
120 168
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
233
7. AKARSU AKIMI Akarsu akımı bir hidrolojist veya hidrolik mühendisi için hidrolojik devrin en önemli elemanıdır. Zira akarsular her çeşit ihtiyaç için en uygun su kaynaklarıdır ve akarsulardan su almak da çok kolaydır. Bunun yanında akarsularda genellikle tuzluluk problemi olmadığı için her türlü kullanım için kullanıma hazır su demektir. Yüzeysel akış miktarının belirlenmesi hidrolojide en çok karşılaşılan problemlerdendir. Su kaynaklarından faydalanma ile ilgili çeşitli tesislerde su miktarına dair sorularla karşılaşılır. Örneğin taşkınların kontrolü ile ilgili çalışmalarda maksimum debiyi, su kuvveti tesislerinin projelendirilmesinde yılda belli bir süre mevcut olan debiyi bilmek gerekir. Yüzeysel akış miktarını diğer hidrolojik büyüklüklere bağlı olarak belirlemek için birçok çalışmalar yapılmış ve yapılmaktadır. Ancak birçok hallerde bu metotlar yeterli doğrulukta sonuçlar vermezler, çünkü bağıntıların şekli henüz kesinlikle belirlenebilmiş değildir. Bu bakımdan güvenilir sonuçlar elde edebilmek için bir ölçme istasyonları ağı kurarak yüzeysel akışı doğrudan doğruya ölçmek gerekir. Hidrolojinin akım ölçmeleri ile ilgilenen koluna hidrometri denir. Hidrometrik İstasyonlar Ağı Akım ölçüm istasyonları ağını planlarken, kurulacak istasyon sayısı ve istasyonların yeri optimum şekilde belirlenir. Akım ölçüm ağları çok pahalıya mal olurlar, ancak toplanılan veri hidrolik yapıların tasarımı için çok önemlidir. Bir bölgedeki her önemli akarsuyun akımları, denize döküldüğü yere yakın bir noktada ve en az birkaç büyük kolu da akarsuya katılmadan önce ölçülmelidir. Hangi akarsuların kullanılacağı ve/veya geliştirileceği biliniyorsa önce onların akımlarının ölçülmeye başlanması gerekir. Ölçüm istasyonu için yer seçiminde göz önüne alınması gereken önemli noktalar vardır. Bunlar arasında en önemli unsur, istasyonun ulaşılabilirliğidir. Şayet istasyon uzaktan algılama ile yönetilmiyorsa, günde en az iki kere gidilmesi gerekmektedir. Diğer önemli bir nokta, kesitlerdeki oyulma ve biriktirmelerdir. Bu nedenle kesitler belli zamanlarda bu gibi durumlar için kontrol edilmeli, ayrıca böyle etkilerin azaltılması için istasyonlar kurplardan ve ani düşülerden de uzak yerlere konulmalıdır. İstasyonlar üç tip olabilir: 1. Baz (Esas) Hidrometrik İstasyonlar: Sürekli olarak işletilen bu istasyonlar önemli akarsuların ağızları yakınında ve başlıca kollarında kurulur. Ölçüm yapılmayan kesitlerdeki akımlar baz istasyonlardaki kayıtlara dayanarak tahmin edilir. 2. Sekonder (Tali) Hidrometrik İstasyonlar: Baz hidrometrik istasyonlar temel ağını sadece belirli yıllar boyunca desteklemek üzere tesis edilen hidrometrik istasyonlardır. 3. Geçici (Özel Maksatlı) Hidrometrik İstasyonlar: Kurulması planlanan su yapılarının yakınında ya da araştırma amacıyla belli bir süre işletilirler. Türkiye’deki hidrometri istasyonlarının günlük debileri her yıl EİEİ tarafından “Su Yılı Akım Neticeleri”, DSİ. tarafından da “Akım Gözlem Yıllığı” adı altında yayınlanmaktadır. Her yıllıkta bir su yılı boyunca ölçülen debiler bulunur. Su yılı bir önceki takvim yılının 1 Ekim’inden başlayıp o takvim yılının 30 Eylül’üne kadar sürer. Örneğin; 1986 su yılının başlangıcı 1 Ekim 1985, sonu 30 Eylül 1986’dır. Su yılının 1 Ekim’de başlatılmasının nedeni, bu tarihte yeraltı su seviyesinin en düşük değerlere düşmesidir. Böylece yüksek suların bulunduğu dönem iki yıl arasında bölünmemiş olur.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
234
14− Yeşilırmak Havzası 1413: Yeşilırmak Nehri − Durucasu H.E. Santralı YERİ: (36 06'43" D − 40 44'40" K) Amasya −Taşova karayolunun 33. km’sindeki Durucasu Hidroelektrik Santralı önündedir. YAĞIŞ ALANI: 21667.2 km2 YAKLAŞIK KOT: 301 m GÖZLEM SÜRESİ: 4 Temmuz 1954 − 30 Eylül 1992 ORTALAMA DEBİ: Gözlem süresi 65.753 m3/sn 1992 su yılı 47.210 m3/sn ANLIK ENÇOK VE ENAZ AKIMLAR: 1992 Su yılında en çok akım: 262.0 m3/sn 29.03.1992 1992 Su yılında en az akım: 12.5 m3/sn 16.08.1992 Gözlem süresinde en çok akım: 739.0 m3/sn 16.05.1980 Gözlem süresinde en az akım: 1.00 m3/sn 22.08.1957 SEVİYE ÖLÇEĞİ: Eşel ve Limnigraf DÜŞÜNCELER: 1971 yılında Kule Limnigraf aynı kesite kuruldu. Sediment numunesi ve su kalitesi alınmaktadır. Anahtar eğrisi (Seviyeler cm − Akımlar m3/sn) Seviye 100 110 120 130 140
Akım 13.0 17.0 21.7 27.2 33.0
Seviye 160 170 180 190 200
Akım 47.0 55.3 64.0 73.5 83.0
Seviye 210 220 230 240 260
Akım 94.0 105.0 117.0 130.0 157.0
Seviye 280 300 320 340 360
Akım 187.0 218.0 253.0 289.0 328.0
Seviye 400 440 480 520 550
Akım 408.0 494.0 588.0 692.0 770.0
Akımlar 1 Ekim 1991’den 30 Eylül 1992’ye kadar m3/sn olarak Gün 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Toplam Ortalama lt/sn/km2 Akım mm mil m3
Eki. Kas. Ara. Oca. Şub. Mar. Nis. May. Haz. Tem. Ağu. 27.2 31.8 40.3 33.7 28.9 36.3 196.0 69.7 51.2 67.8 20.5 23.9 31.8 36.9 33.0 28.4 35.6 169.0 65.9 52.0 64.9 18.0 22.8 30.7 36.9 31.8 27.2 36.3 154.0 66.8 58.8 64.9 18.5 24.5 30.7 35.0 32.4 25.6 39.5 151.0 66.8 53.6 60.5 19.0 26.1 33.0 33.7 32.4 24.5 46.3 149.0 64.0 54.5 64.9 18.5 27.2 33.0 32.4 33.0 25.6 46.3 139.0 57.9 52.0 46.0 18.0 31.3 32.4 31.8 33.7 26.7 45.5 134.0 57.0 47.8 39.4 17.6 31.3 32.4 31.8 33.7 27.2 45.5 135.0 62.3 43.3 33.9 15.8 39.5 32.4 31.8 33.7 26.7 44.8 138.0 67.8 39.5 32.1 13.7 62.3 31.8 32.4 33.7 26.7 42.5 134.0 62.3 41.0 33.3 13.7 50.3 31.3 33.0 33.0 26.7 41.8 130.0 63.1 43.3 30.3 17.1 36.9 30.7 32.4 33.0 26.7 41.0 127.0 64.0 44.0 26.0 17.6 33.7 30.1 31.8 33.0 27.2 41.8 131.0 63.1 39.5 23.0 17.6 32.4 30.1 31.8 35.0 28.4 45.5 133.0 59.6 41.8 21.5 15.8 31.3 29.5 31.3 34.3 29.5 53.6 129.0 55.3 47.0 20.0 14.0 30.1 28.9 30.7 32.4 30.7 67.8 116.0 52.0 48.7 18.5 12.5 30.1 28.9 30.1 31.3 31.8 82.1 105.0 51.2 61.4 18.5 12.5 29.5 28.9 28.9 31.8 34.3 127.0 96.2 56.2 65.9 20.5 13.7 30.1 29.5 28.9 31.3 63.1 208.0 86.3 63.1 63.1 17.1 14.4 30.1 30.1 28.4 35.6 52.0 213.0 83.0 57.9 65.9 16.7 13.4 29.5 29.5 28.4 29.5 44.8 190.0 86.3 52.8 74.4 18.5 13.7 28.9 29.5 28.9 29.5 42.5 160.0 88.5 52.8 80.2 24.5 14.4 28.4 29.5 28.9 29.5 41.0 153.0 99.5 49.5 77.3 37.3 12.8 27.2 28.9 29.5 28.9 40.3 142.0 99.5 47.0 76.3 24.0 14.4 27.2 28.9 29.5 28.9 38.8 127.0 95.1 51.2 71.6 23.0 23.0 27.2 28.9 30.1 28.9 38.2 129.0 88.5 57.0 63.1 21.0 24.0 27.2 28.9 33.0 29.5 37.5 147.0 88.5 57.9 72.6 18.5 22.0 27.2 28.9 32.4 28.9 36.9 178.0 84.1 57.9 80.2 20.5 19.0 27.2 31.8 32.4 27.8 35.6 253.0 78.3 60.5 65.9 20.5 19.0 30.7 38.2 32.4 28.4 − 262.0 73.5 58.8 63.1 22.5 18.0 32.4 − 33.0 28.9 − 233.0 − 54.5 − 23.0 15.8 964.0 921.0 989.0 981.0 974.0 3314.0 3517.0 1826.0 1739.0 973.0 518.0 31.1 30.7 31.9 31.6 33.6 107.0 117.0 58.9 58.0 31.4 16.7 1.43 1.42 1.47 1.46 1.55 4.93 5.41 2.72 2.68 1.45 0.771 3.84 3.67 3.94 3.91 3.88 13.2 14.0 7.28 6.93 3.88 2.07 83.3 79.6 85.4 84.7 84.1 286.0 304.0 158.0 150.0 84.1 44.8 Su yılı (1992) Yıllık toplam akım 17279 m3/sn 1493. milyon m3 68.9 mm 2.18 lt/sn/km2 Şekil EİEİ Akım yıllığından örnek bir sayfa
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
Eyl. 15.8 15.8 14.9 14.9 14.9 13.7 13.7 17.1 18.0 18.5 20.5 22.0 28.0 28.0 27.0 20.5 17.6 18.0 18.5 20.0 16.3 14.9 15.8 17.6 20.0 23.5 22.5 19.0 18.5 18.5 − 564 18.8 0.867 2.25 48.7
235
Yıllıklarda; istasyonun numarası, adı, akarsuyun adı ve havzası, istasyonun yeri, yağış alanı, gözlem süresi, gözlem süresinde ve o su yılındaki ortalama, maksimum ve minimum debiler ile istasyonun anahtar eğrisi sayfanın üst tarafında gösterilmiştir. Bu bilgilerin altında da, o yıla ait günlük debilerin tablosu ile aylık toplam, maksimum, minimum, ortalama debiler, özgül debi ve aylık akış yüksekliği verilmiştir (Şekil). Türkiye’de, akımın ana birimi olarak m3/sn veya küçük akarsular için lt/sn kullanılır. Suyun hacmi metreküple ifade edilirse de bu durum çok büyük rakamların ortaya çıkmasına sebep olacağı için hacim 106 m3 (hektometre küp) ile ifade edilir. Debi bir alanla ilişkilendirilmek istendiğinde, birim alandan gelen akım önemli olur ve havza verimi denilen bu değer m3/sn/km2 veya lt/sn/km2 olarak verilir. Havza verimi genelde havzaların karşılaştırılmalarında kullanılır. Akımla yağışı karşılaştırmak için, drenaj alanı üzerindeki akım derinliği bulunur ve ay veya yıl gibi belli bir süre için mm veya cm olarak ifade edilir. Akım Ölçümleri Akım ölçümleri adı altında; seviye, kesit, hız ve debi ölçümleri anlaşılır. Su Seviyesi Ölçümü Nehirdeki su seviyesi; yazıcı (limnigraf) veya yazıcı olmayan (limnimetre) aletlerle belli bir kot baz alınarak ölçülür. Baz alınan kotun, nehirdeki minimum su seviyesinin daha altında bir seviye olması gerekir. 1. Yazıcı Olmayan Ölçerler (Limnimetre): Akarsu yatağındaki su seviyesi, en basit olarak eşel adı verilen bir cetvelle ölçülür. Eşel; "cm" bölmesi olan, tahta veya metal bir çubuktur ve genellikle bir köprü ayağına, bir kazığa veya herhangi bir yapıya her zaman için suyun içinde kalacak şekilde konulur. Belli aralarla eşelde suyun yükseldiği seviye okunur. Şayet yatak geniş ve su seviyelerindeki değişmeler çok fazla ise çeşitli bölgeler için birkaç eşel birden kullanılır veya yatağın bir şevinde yumuşak bir eğim varsa eşel bu şeve konulur. Aşağıdaki şekilde eşellerin farklı tip yerleştirilmeleri görülmektedir.
Şekil Yazıcı olmayan seviye ölçerler
Başka bir limnimetre tipinde; bölmeli bir telin ucuna bağlanan bir ağırlık, okuma yapılacağı zaman su yüzüne değdirilerek sabit bir göstergeden seviye okunur. Bu limnimetrenin üstünlüğü, akarsuyun dışında kaldığı için akımdan zarar görmemesi ve yüksek sularda da yanına varılabilmesidir. Buna benzer şamandıralı ölçekler de vardır. Daha presizyonlu ölçmeler için elektrikli ölçekler kullanılır. Bunlarda, bir ağırlığın suya değmesi ile bir elektrik devresi kapanır ve seviye hassas olarak okunabilir. Rezistans ve kapasitans kullanan elektrikli ölçme düzenleri de vardır.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
236
Su üzerindeki köprü gibi kotu (yüksekliği) belli bir yapıdan bir ağırlık sarkıtıp su yüzeyine kadar olan mesafeyi ölçüp sonra bu mesafeyi yapının yüksekliğinden çıkararak su seviyesini bulmakta diğer bir yöntemdir. Yazıcı olmayan ölçerler ile ölçüm yapıldığında karşılaşılan bazı problemler vardır: (a) Ölçümlerin hassasiyeti tamamen gözlemi yapan kişiye bağlıdır. (b) Su seviyesi ölçümler arasında çok fazla değişebilir, bilhassa ani taşkınlarda bir iki saat içinde debi çok farklı olabilir, ancak bunlarla ilgili veri elde edilemeyebilir. Yazıcı olmayan ölçekler günde bir defa (Türkiye'de saat 8’de), ya da iki defa (Türkiye’de saat 8 ve 16’da) okunur. Taşkın zamanlarında daha sık (1−6 saatte bir) okuma yapılması uygun olur. Bir istasyonda her gün yapılan okumalardan günlük ortalama seviye bulunur. Türkiye’de bu seviye şu şekilde hesaplanmaktadır. Günde bir gözlem yapılan istasyonlarda a, b, c sırasıyla bir gün önceki, o günkü ve bir gün sonraki okumaları gösterdiğine göre o günkü ortalama seviye aşağıdaki ağırlıklı ortalama ile bulunur: h
a 13b 4c 18 18 18
Günde iki okuma yapılıyorsa a bir gün önce saat 16’daki okumayı, b ve c o günkü okumaları, d bir gün sonra saat 8’deki okumayı gösterdiğine göre günlük ortalama seviye şu formülle hesaplanır: h
a 5b 5c d 12 12 12 12
Bu formüllerle hesaplanan h seviyesindeki hata %5 kadardır. Yüksek sular sırasında daha sık okuma yapıldığında bunlar grafik halinde çizilerek ortalama seviye grafikten okunur. İstasyonda limnigraf varsa günlük ortalama seviye elde edilen kayıttan belirlenir. 2. Yazıcı Ölçerler (Limnigraf): Limnigraflar su seviyesinin zaman içinde değişimini sürekli olarak kaydeder ve bunlar ile yapılan ölçümlerde okuma hataları ortadan kalkar. Yazıcı olmayan ölçerler çok basit ve ucuz olmakla beraber, su seviyesinin hızla değiştiği zamanlarda hidrografı doğru olarak elde edebilmek için ölçümlerin çok sık aralıklarla yapılması gerekir. Ölçüm yapan kişilerin bu sıklıkla istasyona gitmeleri ise zordur. Bu sebeple mümkün olduğu nispette limnigraflar kullanılır. Akarsuyla bir boru vasıtasıyla bağıntılı olan bir sakinleştirme kuyusundaki suyun yüzeyindeki bir şamandıranın hareketi, şamandıranın bağlı olduğu telin üzerinden geçtiği bir makarayı döndürür. Makaranın dönmesiyle bir yazıcı uç, sürekli olarak dönmekte olan bir kağıt şerit üzerinde hareket eder ve seviyenin zamanla değişmesi otomatik olarak kaydedilmiş olur. Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi kaydedici düzeneğin kontrol edilebilmesi için genellikle kuyunun içine ve dışına da birer eşel konulur. Sakinleştirme kuyusu içindeki su, yüzgeci dış etkilerden koruyacağı gibi akarsu yüzeyindeki salınımları kısmen sönümlendirmeye de yarar. Kuyuyu akarsuya birleştiren borunun girişine yüzen cisimlerin girmemesi için ve salınımları söndürmek amacıyla ızgara koymak uygun olur. Kuyu ile nehir arasında en az iki bağlantı vardır. Bu sayede borulardan biri herhangi bir nedenle tıkanırsa dahi diğeri ile bağlantı devamlı olarak sağlanır. Sonuçları telsiz, telefon ve telgraf vasıtasıyla uzağa iletmek, otomatik olarak bir diskete kaydederek bilgisayara vermek de mümkün olabilmektedir. Limnigraflarla su seviyesi 3 mm civarında bir hassaslıkla kaydedilebilir.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
237
Şekil Yazıcı ölçer
Şekil Limnigraf
Diğer bir limnigraf tipinde, bir borudaki delikten sabit miktarda basınçlı hava veya azot gazı suya kabarcıklar halinde bırakılır. Deliğin üstündeki basıncın suyun derinliği ile bağıntılı olmasından yararlanarak manometre ile seviye ölçülüp kaydedilir. Kabarcıklı ölçek güvenilir, ucuz, işletmesi kolay ve su seviyesinin büyük değişmelerini izleyebilecek niteliktedir. Sakinleştirme kuyusunu gerektirmediği gibi okumaların uzaktan kaydı da kolay olur. Taşkın seviyesinin yukarısında yerleştirilebilir, fazla katı madde taşıyan akımlarda kullanılabilir ve donmadan az etkilenir. Bir limnimetredeki okumalara bağlanarak kontrol edilmeleri gereken diyaframlı basınç ölçerler de kullanılabilir. Su yüzünün eğimi iki kesitte ölçülen seviyelerden hesaplanabilir. Bu kesitlerin arasındaki uzaklığın, akarsuyun genişliğinin 5 katı kadar olması ve seviye okumalarının aynı anda yapılması gerekir. Bilhassa kıvrıntılarda su yüzü eğimi iki kıyı boyunca farklı olabileceğinden her iki kıyı boyunca ayrı ayrı ölçümler yapmak uygun olur. Su yüzü eğimi genellikle çok küçük olduğundan seviye ölçümlerinde büyük bir presizyon gerekir. Taşkınlar sırasında debiyi hesaplayabilmek için su yüzü eğimini bilmek önem taşır. Fakat bu şartlarda seviye ölçümleri yapmak güç olduğundan genellikle eğimi yükselen suyun bıraktığı izlerden faydalanarak tahmin etmek gerekir. 3. Taşkın Seviyesi Ölçerleri: Büyük taşkın hadiselerinde eşellerden bilgi almak mümkün değildir, zira böyle taşkınlar bunların seviyelerinin çok üzerinde olurlar. Böyle az görülen büyüklükteki taşkınlar için normal eşel seviyelerinden çok yükseklere, meselâ büyük ağaç gövdelerine veya elektrik direklerine, özel ölçerler konulur. Bunların değişik tipleri vardır. Bazılarında bir borunun içinde suyla birlikte yükselip sonra geri inemeyen küçük yüzgeçler, bazılarında suyla temas ettiğinde eriyip cetveli boyayan özel boyalar, diğer bazılarında da suyun en üst seviyesinde alete yapışan yer mantarı bulunmaktadır. Alt taraflarında suyun gireceği delikler olan boru şeklindeki bu aletlerin üst taraflarının kapalı olup yağmurdan korunmaları gerekir.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
238
Bu ölçerler için bir örnek aşağıdaki şekilde verilmiştir. Taşkınlardaki en yüksek seviye yaklaşık olarak suyun ağaçlarda ve yapılarda bıraktığı izlerden de tahmin edilebilir.
Şekil Taşkın seviyesi ölçen alet
Debi Hesaplanması Yukarıda anlatıldığı şekilde yazıcı veya yazıcı olmayan aletler vasıtasıyla nehirdeki su seviyesi devamlı olarak ölçülür. Ölçüm yapılan kesitin şekli genellikle düzgün olmadığı için seviye değerlerinin debi değerlerine çevrilmesi arazide yapılan debi ölçümlerinin aynı andaki seviye değerleri ile ilişkilendirilmesi ile yapılır. Bu ilişki anahtar eğrisi ile elde edilir. Özel durumlar dışında anahtar eğrisi nehir yatağının dengede olduğu bir sürede farklı seviyeler için debi ölçümleri yapılarak bulunur. 1. Hız Ölçümleriyle Debi Bulunması: Bir kesitteki debi, aynı kesitte hız ölçümleri yapılarak bulunabilir. Hızın ölçülmesi için kullanılan değişik tipte aletler vardır. Bunlardan en çok kullanılanı mulinedir. Mulinede yatay veya düşey bir eksen etrafında akımın etkisiyle dönebilen bir pervane, mulineyi akım doğrultusunda yönelten bir kuyruk parçası ve mulinenin akım tarafından sürüklenmesini önlemek için bir ağırlık bulunur. Pervanenin dönme hızı akımın hızıyla bağıntılıdır. Muline suya, önceden belirlenmiş noktada ve derinlikte daldırılarak belli bir süre çalıştırılır, sonra da pervanenin belli süredeki dönme sayısından aşağıdaki denklem kullanılarak hız bulunur. V=a+bN Burada V hız (m/sn), N saniyedeki dönme sayısı, a muline katsayısı (0.02 − 0.03) ve b muline katsayısı (0.60 − 0.70). a ve b katsayıları her muline için ayrıdır ve imal edilen fabrikada deneylerle bulunup özel olarak verilirler. Ancak, uzun kullanımlar sonunda bu katsayılar değişebileceği için, mulineler belli aralıklarla hızın belli olduğu laboratuvar kanallarında kalibre edilirler. Muline ile yapılan ölçümlerde hata genellikle %0.5'den azdır. Fakat çok türbülanslı akımlarda bazı farklar ortaya çıkabilir. Ayrıca muline ile çok düşük hızları da ölçmek mümkün olmamaktadır. Mulineler düşey eksenli ve yatay eksenli olabilirler. Aşağıdaki şekilde düşey eksenli ve yatay eksenli mulineler görülmektedir. Yatay eksenli mulineler düşey eksenlilere göre daha doğru sonuçlar verirler, zira kesit içerisindeki sekonder hızlar da düşey eksenli mulineleri döndürebilir. Buna karşılık düşey eksenli mulineler katı maddelerin aşındırmasına karşı daha dayanıklı olurlar.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
239
Düşey Eksenli Muline
Yatay Eksenli Muline Şekil
Muline ile hız ölçerken bir düşey üzerindeki ortalama hızı bulmak için genellikle su yüzünden derinliğin 0.6’sı kadar aşağıda bir okuma yapmak yeterli olur (Vi = V0.6). Derinliği 0.5 m’den fazla olan akımlarda su yüzünden derinliğin 0.2’si ve 0.8’i kadar aşağıda iki okuma yapılıp ölçülen hızların ortalaması alınır (Vi = [V0.2 + V0.8] / 2). Logaritmik hız dağılımına göre bu şekilde ölçülen hızlar düşey üzerindeki ortalama hıza eşit olur. Derinliği daha fazla olan akımlarda su yüzünden derinliğin 0.2’si, 0.6’sı ve 0.8’i kadar aşağıda üç okuma yapılıp ölçülen hızların ortalaması alınır. Suyun üstü buzla kaplıysa derinliğin yarısındaki hız ölçülüp 0.88 gibi bir katsayı ile çarpılır. 0.2 h i
B
V0.2
0.6 h i 0.6 h i
A
0.4 h i
C
V0.6 0.2 h i
A
V0.8
B
Ai C
Şekil
Sonra her dilimin alanı ortalama hızı ile çarpılıp o dilimden geçen debi bulunur. Bu debilerin toplamı ise bütün kesitteki debiyi verir. n
n
i 1
i 1
Q Qi Ai Vi
Burada Q toplam debiyi (m3/sn), Qi i dilimindeki debiyi (m3/sn), Ai i diliminin alanını, Vi aynı dilimdeki ortalama hızı (m/sn) ve n de dilim sayısını göstermektedir. Dilim alanı, Ai, o dilimin genişliği ile derinliğinin çarpılması ile bulunur. Kesitin iki ucundaki köşe dilimlerinde hızın çok küçük olması nedeniyle debi çok küçüktür. Bu nedenle bu kısımlarda debinin sıfır olduğu kabul edilebilir.
Şekil
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
240
Bir akarsuda taşkın zamanlarında muline ile debi ölçülmesi oldukça zordur. Böyle anlarda daha basit bir hız ölçme usulü akım tarafından sürüklenen yüzgeçlerin belli bir yolu almaları için geçen zamanı ölçmektir. Bu usulle ölçme yapabilmek için akarsuda yeterli uzunlukta (en az kesit genişliğinin 5 katı kadar) düz bir parça bulunması gerekir. Su yüzünde hareket eden bir yüzgeç kullanılıyorsa ortalama hızı elde etmek için yüzgecin hızı 0.8−0.9 gibi bir katsayı ile çarpılır. Akımın derinliği boyunca uzanan yüzgeçlerle ortalama hız için daha güvenilir bir değer elde edilebilir. Çok sayıda yüzgeç kullanılıp sonuçların ortalaması alınarak muline ile elde edilen sonuçlardan %15’den fazla fark etmeyen hızlar elde etmek mümkündür. Fakat genellikle yüzgeçlerle elde edilen hızların çok presizyonlu olmadıklarını kabul etmek gerekir. Çok geniş akarsularda (1 km’ye kadar) su yüzeyinden belli bir mesafedeki kesitsel ortalama hız ses üstü dalgaları ile ölçülebilir. Akım doğrultusu ile α açısı yapan bir doğrultunun iki kıyıyı kestiği noktalardan bu doğrultu boyunca her iki yönde ses üstü dalgaları gönderilir. Ses üstü dalgasının hareketsiz suda ilerleme hızı C, akımın ortalama hızı V olduğuna göre aşağıdaki şekilde 1’den 2’ye doğru ilerleyen ses üstü dalgasının hızı V12=C+V cos α, 2’den l’e doğru ilerleyen ses üstü dalgasının hızı V21=C−V cos α olur. Buna göre ölçülen V12 ve V21 değerlerinden akımın hızı V V21 V 12 2 cos α
olarak bulunur.
V
co s
2
V
1
Şekil Akımın ortalama hızının ses üstü dalgaları yardımıyla ölçülmesi
Diğer bir metot da Doppler yöntemi kullanılarak akarsularda hız ölçülmesidir. Ultrasonik Doppler Hızölçeri akışı rahatsız etmeden akış içerisinde asılı duran yaklaşık 1 μm çapındaki parçacıkların hareketlerinin Doppler frekansı ile ölçülmesi prensibine dayanmaktadır. Belli bir noktaya odaklanan sinyaller bu noktadan gecen partiküller tarafından saçılır. Saçılan sinyallerin frekansı partikül hızına bağlı olarak değişir. Detektör ile toplanan bu saçılmış sinyallerin frekans şifti (df) akış hızı ile doğru orantılıdır. Alınan sinyallerin büyüklüğü ve modülasyonu gürültüye, parçacıkların hızına ve büyüklüğüne, toplayıcı detektörün yerine, dalga boyuna ve iki sinyal arasındaki açıya bağlıdır. Büyük ve küçük akışkan parçacıkları farklı frekans genlikleri oluşturduklarından partikül hızlarını parçacık çapının fonksiyonu olarak ölçmek mümkün olmaktadır. 2. Kimyasal Ölçümle Debi Bulunması: Çok türbülanslı akımlarda, çok yüksek (7 m/sn’den fazla) ya da çok düşük hızlarda, akarsuda fazla katı madde hareketi bulunması halinde ve buz örtüsü altında muline ile ölçme yapmak zor olduğundan debiyi ölçmek için ani veya sürekli enjeksiyon metotlarını kullanmak uygun olur.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
241
(a) Ani Enjeksiyon Metodu: Akarsuya bir kesitten ani olarak bir kimyasal tuz, flüoresan boya veya zararsız bir radyoaktif madde katılır. Mansaptaki diğer bir kesitte katılan izleyicinin konsantrasyonunun zamanla değişimi ölçülür. Akarsuya katılan eriyiğin hacmi H1, içindeki izleyici konsantrasyonu C1, eriyik katılmadan önce akarsudaki izleyici konsantrasyonu Co ise, mansaptaki kesitte zamana göre ölçülen konsantrasyon değişimi C(t) olduğuna göre akarsuyun debisi, izleyici maddenin kütlesinin korunumu ilkesine göre şu formülle hesaplanır: Q
H1C1
(C Co )dt
H1C1 (C Co )Δt
0
C(t) konsantrasyon değişiminin yeterli presizyonla ölçülmesi halinde bu metot kullanılabilir. (b) Sürekli Enjeksiyon Metodu: Bu metotta enjeksiyon sürekli olarak yapılır. Enjeksiyon süresi mansaptaki ölçüm istasyonunda ölçülen izleyici konsantrasyonunun sabit bir C2 değerine erişmesine imkan verecek kadar uzun olmalıdır. Akarsuya birim zamanda katılan eriyik hacmi Q1 ve eriyikteki izleyici konsantrasyonu C1 olduğuna göre yine aynı ilkeye göre akarsuyun debisi bulunabilir: QCo Q1C1 (Q Q1) C2
Q
C1 C2 Q1 C 2 Co
Burada C1 akarsuya katılan eriyiğin içindeki izleyici konsantrasyonu, Co eriyik katılmadan önce akarsudaki izleyici konsantrasyonu, C2 sürekli enjeksiyon sonunda mansaptaki ölçüm istasyonunda ölçülen sabit izleyici konsantrasyonu ve Q1 akarsuya birim zamanda katılan eriyik hacmidir. C2 Q + Q1
Örnekleme noktası Q1 , C 1
Q
Enjeksiyon noktası
Co
Şekil
Sürekli enjeksiyon metodunun uygulanması daha kolay olur. Bu metotları kullanırken dikkat edilecek nokta iki kesit arasındaki uzaklığın izleyicinin akıma tam olarak karışmasını sağlayacak kadar büyük olmasıdır. Yanal doğrultuda karışma düşey doğrultudaki karışmaya göre daha yavaş olduğundan enjeksiyonun kesitin çeşitli noktalarında birden yapılması daha uygun olur. Kullanılan izleyicinin çevreye zararı dokunmamak, ucuz olmalı, küçük konsantrasyonlarda bile kolayca ölçülebilmelidir. 3. Hacimsel Yöntemle Debi Bulunması: Bu yöntemle su daha önce hacmi belli olan bir yere yönlendirilir. Suyun bu yeri dolduracağı süre tespit edilir. Q = dV/dt eşitliğinden debi bulunur. 4. Manning Denklemiyle Debi Bulunması: Debinin hesabı için açık kanallardaki üniform akım denklemleri (Manning denklemi gibi) kullanılabilir. Ancak bunun için su yüzeyi eğiminin, kesit karakteristiklerinin ve
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
242
pürüzlülüğün bilinmesi gerekir. Bu yola bazen taşkınlardan sonra taşkın debisinin tahmininde başvurulur. Bu şekilde tahmin edilen debilerde hata yüzdesi büyük olur (en iyi koşullarda %10). V
1 2 / 3 1/ 2 R J n
Burada V ortalama hız (m/sn), R hidrolik yarıçap (kesit alanı/ıslak çevre) (m), J enerji eğimi (m/m) ve n Manning pürüzlülük katsayısı (m−1/3sn). Aşağıdaki tabloda yatak malzemesine göre tahmini pürüzlülük katsayısı vermiştir. Tablo Manning n değeri için örnekler Kanal veya boru malzemesi Düzgün toprak Sıkı çakıl İyi durumda doğal kanal Otlu taşlı doğal kanal Kötü durumda doğal kanal Düzgün demir, kaynaklı çelik Normal beton, asfaltlanmış dökme demir Dökme demir boru Bükümlü metal boru
n 0.018 0.023 0.025 0.035 0.060 0.012 0.013 0.015 0.022
5. Doğrudan Debi Ölçümü Küçük akarsularda ince veya kalın kenarlı savaklar, Parshall veya Venturi savakları, orifisler gibi düzeneklerle debi ölçülmesi de mümkündür. Bu tür yapılar için mevcut olan hidrolik formüller yardımıyla debiye geçirilir. Bu yapılarla ilgili ayrıntılı bilgi akışkanlar mekaniği ve açık kanal hidroliği kitaplarında bulunabilir. Ölçüm Yapılmayan Kesitlerdeki Akımların Tahmini Bir akarsuyun ölçüm yapılmamış olan bir kesitindeki akımlar, o akarsuda (yoksa komşu akarsularda) yakındaki bir kesitte ölçülmüş olan akımlara dayanarak tahmin edilebilir. Bunun için en basit yol kesitlerdeki debilerin kesitlerin yağış alanları ile doğru orantılı olduğunu kabul etmektir. Taşkın debilerinin tahmininde ise debilerin yağış alanlarının l’den küçük bir kuvveti ile (A0.2−A0.7) orantılı olduğunu kabul etmek gerekir, ancak taşkın debilerinin bu şekilde tahmini güvenilir sonuçlar vermez. Debi Ölçümlerinin Değerlendirilmesi Debi ölçümlerinin analizi sonucunda, çeşitli eğriler elde edilir. Bu eğriler yardımıyla taşkın zamanlarındaki debi, akarsuda yılın belli bir süresinde mevcut olan debi, barajların hazne hacimleri gibi büyüklükler tespit edilebilir. Aşağıda bu eğriler ile ilgili ayrıntılı bilgiler verilmiştir. 1. Anahtar Eğrisi: Akım ölçmelerinin amacı akarsuyun bir keskindeki su seviyesini ve kesitten geçen debiyi (birim zamanda geçen su hacmini) zamana bağlı olarak belirlemektir. Süreklilik denklemine göre debi ortalama hız ile akış kesiti alanının çarpımına eşit olduğundan debiyi ölçmek için hız ve kesit ölçmeleri yapmak ve elde edilen sonuçlardan debiyi hesaplamak gerekir. Ancak, bu gibi ölçmeleri sürekli yapmak çok zor ve masraflı olacağından pratikte bir istasyonun debi−seviye bağıntısı (anahtar eğrisi) bir kere belirlendikten sonra sadece su seviyesini ölçmekle yetinilir. Bir istasyonda her gün yapılan okumalardan faydalanılarak önce günlük ortalama seviye bulunur. Daha sonra bu değerler kullanılarak anahtar eğrisinden günlük debi okunur.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
243
h (m)
h4 h3 h2 h1 Q1 Q2 Q3
Q4
3 Q (m /sn)
Şekil 4.8 Anahtar eğrisi
Anahtar eğrisini belirlemek için farklı akım koşullarında seviye ve debi ölçümleri yapılır. Bu ölçümler sonunda elde edilen ardışık noktaların seviyeleri arasındaki farkın akarsudaki en büyük seviye değişiminin %10’undan fazla olmaması istenir. Bu eğriyi çizerken genellikle seviye düşey eksende, debi yatay eksende gösterilir. Logaritmik ölçek kullanılması halinde anahtar eğrisi doğruya yakın olacağından bu gösterim şekli daha uygundur.
Şekil
Anahtar eğrisinde küçük bir debi değişimine karşılık oldukça büyük bir seviye değişimi olabilmesi için kesitin dar ve derin olması uygun olur. Hız dağılımının üniform olması açısından da kesitin düzgün olması istenir. Oyulma ve Biriktirmelerin Anahtar Eğrisine Etkileri Anahtar eğrisinin çıkarıldığı kesitte seviye ve debi arasındaki belirli ve tek değerli bir bağıntının bulunması gerekir, böyle bir kesite kontrol kesiti denir. Ancak bazı nedenlerle böyle bir kesitte de anahtar eğrisi zamanla değişebilir. Bunun bir nedeni akarsu kesitinde zamanla değişiklikler olmasıdır (tabanın taranması, köprü yapımı, bitkilerin yetişmesi gibi). Alüvyal akarsularda tabanın hareketli olması nedeniyle oyulma ve yığılmalar sonunda anahtar eğrisi değişebilir. Bu nedenlerle kesitin anahtar eğrisinin değişip değişmediğini arada bir (yılda birkaç defa) kontrol etmek gerekir. Kontrol sonunda ölçülen debiye karşı gelen seviyenin anahtar eğrisindeki değerden farklı olduğu görülürse anahtar eğrisi aradaki fark kadar kendisine paralel olarak kaydırılır (şift uygulama). Özellikle taşkınlardan sonra bu kontrolü yapmak gerekir. Akarsuyun buz tutması da buz ile sürtünme ve su yüzeyi kotunun okunmasındaki zorluk yüzünden anahtar eğrisini değiştirir. Bu bakımdan buz örtüsünün bulunması hali için ayrıca bir anahtar eğrisi elde etmek gerekir.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
244
h (m) me
ik Bir
h4 h3 h2 h1
Oy
Q1 Q2 Q3
ulm
a
Q4
Q (m 3/sn)
Şekil Anahtar eğrisinde değişim
Anahtar eğrisinin çıkarıldığı kesitin kontrol kesiti olmaması halinde debi−seviye bağıntısı tek değerli olmaz. Örneğin su yüzü eğiminin değişmesi halinde (barajların kabarma eğrisi içinde kalan kesitlerde, bir hareketli bağlamanın veya köprünün arkasında, bir gölün veya akarsuya bir kolun karıştığı yerin memba tarafında) anahtar eğrisi de eğime bağlı olarak değişir. Bu durumda çeşitli su yüzü eğimleri için farklı eğriler kullanmak gerekir. Akarsu boyunca iki ardışık istasyon arasındaki su yüzü seviyelerinin farkı (düşü) F ile gösterildiğine göre Q ile F arasında şöyle bir bağıntı bulunduğu kabul edilebilir: Q F Qo Fo
n
Burada Q seçilen bir F düşüşüne karşı gelen debidir, açık kanallardaki hız formüllerine göre n üssünün değeri 0.5’e yakın olmalıdır, zira düşü su yüzü eğimi ile orantılıdır. Ancak düşünün ölçüldüğü kesitlerin arasında su yüzeyi doğrusal olmayabileceği için n değerini ölçerek belirlemek gerekir. Buna göre belli bir Fo düşüşü için h−Qo anahtar eğrisi belirlenir. Diğer bir F düşüşünün mevcut olması halinde ölçülen h seviyesine göre anahtar eğrisinden okunan Qo debisi yukarıdaki formülde konarak akarsudaki Q debisi hesaplanır. Akarsuda uygun bir doğal kontrol kesitinin bulunmaması halinde yapay bir kontrol kesiti inşa etmek uygun olur. Anahtar Eğrisinin Uzatılması Taşkın zamanlarında debi ölçümü çok güç olduğu için anahtar eğrisini taşkın debilerine doğru uzatmak gerekir. Fakat anahtar eğrisinin ölçülmüş olan debilerin yukarısındaki bölgede ekstrapolasyonu her zaman iyi sonuç vermez. Bu iş için kullanılan usullerden biri Q debisi ile h seviyesi arasında şöyle bir bağıntı kabul etmektir: Q = K (h _ h o )n
Bu bağıntıdaki K, ho ve n sabit değerleri o istasyonda ölçülmüş değerlerden yararlanarak elde edilir. Bunun için de yukarıdaki denklemin logaritmik kağıt üzerinde bir doğru şeklinde görülmesinden yararlanılır. Şöyle ki, yukarıdaki denklemin her iki tarafının logaritması alınırsa, log Q = n log (h _ h o ) log K
şekline dönüşür. Bu ise, [log (h−ho); log Q] eksen takımında bir doğruyu gösterir ve bu doğrunun eğimi n değerini verir. K, (h−ho)=1 değeri için Q’nun aldığı değere eşit olacaktır. ho değeri ise, daima (h−ho)’ın değerinin pozitif olması gerektiğinden ho
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
245
Q = AC R J
Burada A ıslak kesit alanı, C Chezy pürüzlülük katsayısı, R hidrolik yarıçap ve J su yüzeyinin veya enerji çizgisinin eğimidir. Bir kesit için C J ’nin sabit olduğu kabul edilip, bilinen Q ve A R değerleri bir grafik kağıdına noktalandığında genelde doğruya yakın bir ilişki verirler. Dolayısıyla bu doğru uzatılabilir ve aranılan taşkın değeri tahmin edilebilir. Anahtar eğrisinin uzatımında Chezy denklemi yerine Manning denklemi de kullanılabilir. Q
2 / 3 1/ 2 1 AR J n
Burada n Manning pürüzlülük katsayısıdır. Bir kesit için
1 J ’nin sabit olduğu kabul edilip, bilinen Q ve n
A R 2 / 3 değerleri bir grafik kağıdına noktalandığında genelde doğruya yakın bir ilişki verirler. Dolayısıyla
bu doğru uzatılabilir ve aranılan taşkın değeri tahmin edilebilir. 2. Debi Gidiş Eğrisi: Yukarıda anlatıldığı şekilde hesaplanan günlük debilerle o istasyondaki debi gidiş eğrisi çizilir. İstasyonun yerinde bir değişme olması halinde yağış kayıtlarının analizi için anlatılana benzer şekilde çift toplam debi eğrisi metoduyla kayıtlar homojen hale getirilmelidir. Debi gidiş eğrisinin periyodu 1 yıl olan periyodik bir bileşeni vardır, ancak bu periyodik bileşenin çevresindeki çalkantıların miktarı genellikle büyüktür. Ayrıca havza biriktirme sisteminin etkisiyle herhangi bir günün debisi ile ondan önceki
Debi
günlerin debileri arasında bağımlılık görülür.
0
Zaman (Gün)
365
Debi
Şekil Günlük ortalama debi değerleri kullanılarak çizilen debi gidiş eğrisi
Zaman (Ay)
Şekil Aylık ortalama debi değerleri kullanılarak çizilen debi gidiş eğrisi
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
246
Ölçülen debilerin analizine başlamadan önce eğer varsa insan etkisinin giderilerek doğal akışlara geçilmesi gerekir. Bu etkiler hazne işletmesi, sulama ve başka maksatlarla su çevirmeden kaynaklanabilir. Havza özelliklerinde meydana getirilen değişikliklerin akımlara etkisinin belirlenip giderilmesi ise çok güçtür. Debi gidiş eğrisine hidrograf da denir. Küçük akarsularda günlük ortalama değerlerle anlık akımlar arasında büyük fark vardır. Diğer taraftan büyük akarsularda anlık maksimum değerlerle günlük ortalama değerler arasında büyük farklılık yoktur.
Şekil Anlık ve günlük ortalama akımlar arasındaki ilişki
3. Debi Süreklilik Eğrisi: Debi süreklilik eğrisi kronolojik sıra yerine, belirli bir debinin ulaştığı gün sayısı esas alınarak çizilen eğriye denir. Buna göre debi süreklilik eğrisi akarsuda mevcut debinin söz konusu debiye eşit veya ondan büyük olduğu gün sayısını gösterir. Eldeki bir debi gidiş eğrisinden faydalanarak debinin belli bir değere eşit, ya da ondan büyük olduğu zaman yüzdesi hesaplanıp düşey eksene debiler, yatay eksene zaman yüzdeleri taşınarak debi süreklilik eğrisi elde edilebilir. Debi süreklilik eğrisini elde
Debi
Debi
ederken mümkün olduğu kadar uzun bir süreye ait debi gidiş eğrisini kullanmak uygun olur.
t1
0
(t 1+ t 2 )/T
t2
365 T (zaman)
0 0
365 100 % (zaman yüzdesi)
Şekil Debi süreklilik eğrisinin elde edilmesi
Süreklilik eğrilerinin birbirleriyle karşılaştırılmasını kolaylaştırmak için bazen düşey eksende gerçek debilerin yerine debilerin ortalama debiye oranı gösterilir, böylece debiler boyutsuz hale getirilir. Bir akarsuda belli bir süre içinde elde edilmiş olan süreklilik eğrisini daha uzun bir süreye uzatmak için yakınındaki bir akarsuyun boyutsuz debileri için çizilen süreklilik eğrisinden faydalanılabilir. Aynı iş bir akarsuyun iki ayrı kesiti arasında da yapılabilir. Debi süreklilik eğrisi akarsuda belli bir zaman yüzdesinde mevcut olan debinin bilinmesi gereken hallerde kullanılır. Örneğin tabii debili bir hidroelektrik tesisin güvenilir gücü belirlenirken optimum bir debinin seçilmesi büyük önem arz eder. Bu değer genellikle %50 yani 4380 saatlik süreye tekabül eden Q50 olarak alınır. Debi
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
247
süreklilik eğrisi, günlük ortalama debi rastgele bir değişken olarak düşünüldüğünde elde edilen toplam olasılık eğrisine benzemektedir. Debi için olduğu gibi seviye için de giriş ve süreklilik eğrileri çizilebilir. 4. Hazne Hacminin Tayininde Kullanılan Eğriler Yıl boyunca düzenli akıma sahip olan çok az sayıda akarsu vardır. Akımlar genellikle yazın çok düşük, bahar aylarında ise çok yüksek değerler arasında salınır. Bundan dolayı, ihtiyacı karşılayabilmek için akımların düzenlenmesi gerekir. Ayrıca ihtiyaç da farklı bir şekilde değişim göstermektedir. Şöyle ki, yazın akım en düşük seviyedeyken ihtiyaç en yüksek değerdedir. Bütün bu nedenlerle akımların düzenlenmesi önem kazanır ve bu da genellikle nehir üzerine hazne inşa edilmesiyle sağlanır. Hazneler genellikle taşkın kontrolü ve su temini için yapılan depolama yapılarıdır. Su temini hazneleri; içme, sanayi, sulama ve hidroelektrik enerji gibi farklı ihtiyaçlar için su depolarlar. Ayrıca kısa veya uzun süreli su eksikliği dönemleri için yapılırlar. Kısa süreliler aylık, en fazla bir yıllık problemli dönemi atlatmak için inşa edilirken; uzun süreliler yıllar boyu sürebilecek kuraklık devrelerinde de kullanılabilecek şekilde tasarlanır ve inşa edilirler. Aşağıdaki şekilde bir haznenin kısımları görülmektedir.
Şekil Haznenin kısımları
Hazneden su alınabilecek en düşük kota minimum göl seviyesi denilir. Bu seviyenin altındaki hacim ölü hacimdir ve haznenin ekonomik ömrü sonunda sedimentle dolacağı varsayılır. Haznenin normal işletimi sırasında suyun yükseleceği en yüksek seviyeye normal göl seviyesi denir. Bu iki seviye arasındaki hacim faydalı depolama veya aktif depolamadır ve normal işletme sırasında su sağlar. Dolusavak üst seviyesi gölün su tutma seviyesini, bu seviye ile normal göl seviyesi arasındaki hacim de haznenin taşkın kontrol kapasitesini verir. Tasarım debisi geçtiği sırada su seviyesi en yüksek durumuna ulaşır ve bu seviyeye maksimum göl seviyesi adı verilir. Bu seviye ile gölün su tutma seviyesindeki depolamaya artan (fazla) depolama denilir ve geçici bir depolamadır. Zira ileriki bir kullanım için saklanamaz, sadece taşkın sırasında oluşur. Bir haznenin ana gayesi su depolamak olduğu için, kapasitesi çok önemlidir. Dolayısıyla bütün gerekli araştırmalar yapılıp nereye inşa edileceğine karar verilince ilk iş olarak haznenin yükseklik−alan ve yükseklik−hacim eğrileri elde edilir. Bunun için önce ilgili bölgenin, uygun eş yükselti eğrileri aralığında ayrıntılı bir topografik haritası çıkarılır. Baraj ekseni işlendikten sonra her eş yükselti eğrisinin içinde kalan alan planimetre ile ölçülür ve yükseklik−alan eğrisi elde edilir. Bu alanlar ve eş yükselti eğrileri arasındaki yükseklik farkı kullanılarak, yüksekliklere tekabül eden hacimler bulunur. Böyle bir işlem aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. Yükseklik−depolama eğrisine, yükseklik−hacim veya yükseklik−kapasite eğrisi de denilir ve
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
248
bir hazne için çok önemlidir. Yükseklik−alan ve yükseklik−hacim eğrilerinin bir grafikte çizilmesiyle hazne için yükseklik−alan−hacim eğrileri elde edilir.
Şekil
Şekil Hazne için yükseklik−alan−hacim eğrileri
Hazne Hacmi Hesabı (a) Toplam Debi Eğrisi Yardımıyla Hazne Hacminin Hesabı: Bir başlangıç anından herhangi bir t anına kadar akarsudan geçen toplam akış hacmi: t
H Q dt 0
şeklinde hesaplanabilir. Pratikte ∆ti zaman aralığında (ay, yıl gibi) ortalama debi Qi ise toplam akış hacmi: H Qi Δt i
şeklinde hesaplanır. Toplam akışın zamana göre değişimini gösteren eğriye toplam debi eğrisi denir. Bu eğrinin herhangi bir noktasındaki teğetin eğimi, o anda akarsudaki debiye eşittir. Aşağıdaki şekildeki örnekten anlaşılacağı gibi eğrinin iki noktasının ordinatlarının farkı o zaman aralığında geçen toplam hacme eşittir. Eğri üzerindeki iki noktayı birleştiren doğrunun eğimi de o zaman aralığındaki ortalama debiyi gösterir. Örnekte AB zaman aralığındaki ortalama debinin 356 m3/sn olduğu görülmektedir. Toplam debi eğrisi biriktirme haznelerinde gerekli kapasiteyi hesaplamakta kullanılır. Bir örnek olarak aşağıdaki şekilde göz önüne alman zaman (5 yıl) içinde akarsuya devamlı olarak bu zaman aralığındaki ortalama debiyi (356 m3/sn) verebilmek için yapılması gerekli haznenin hacmini bulalım. Bunun için eğriye AB doğrusuna
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
249
paralel teğetler çizilir, C ve D’den çizilen A' B' ve A'' B'' teğetlerinin arasındaki A' A'' düşey uzaklığı gerekli hazne hacmini verir. Bu süre boyunca akarsuda 228 m3/sn gibi daha küçük bir debiyi bulundurabilmek için gerekli hazne hacmi ise eğimi 228 m3/sn’yi ifade eden GH doğrusuna paraleller çizerek bulunur (I J uzunluğu).
Şekil Toplam debi eğrisi
(b) Giren Debilerin Çekilen Debiden Olan Farklarının Toplamının Zamana Göre Değişimine Göre Hazne Hacminin Hesabı: Toplam debi eğrisinin ordinatları zamanla sürekli olarak arttığından eğriyi daha büyük ölçekli olarak çizebilmek amacıyla, Ho (Qi Qort )Δt i
Şeklinde hesaplanan, giren debilerin çekilen (ortalama) debiden olan farklarının toplamının zamana göre değişimi çizilebilir. Hazne kapasitesi bu eğrinin en yüksek ve en alçak noktaları arasındaki düşey uzaklık olarak okunur. Ho
Hazne kapasitesi t
Şekil Toplam debi eğrisinin giren debilerin çekilen debiden olan farklarının toplamının zamana göre değişimine göre çizilmesi
(c) Debi Gidiş Eğrisi Yardımıyla Hazne Kapasitesinin Hesabı: Hazne kapasitesini tayin etmek için kullanılabilecek diğer bir yöntemde akarsuyun ve ihtiyaçların aylık değerleri ile debi gidiş eğrileri çizilir ve bunlar karşılaştırılır. Aşağıdaki şekilde böyle bir karşılaştırma verilmiştir.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
250
Gelen Debi Q
İhtiyaç Debisi
F1
F2
V2
V1 Zaman
Şekil Debi gidiş eğrisi ile hazne kapasitesinin tayini
Fazla hacimler F, eksik hacimler V ile gösterilirse göz önüne alınan süre için ortaya çıkan F ve V hacimleri incelenerek hazne kapasitesi belirlenir. Burada genelde üç durum söz konusudur. 1− Fazla hacimlerin toplamı, eksik hacimlerin toplamından büyük ise ( F V ) V’lerin en büyüğü, hazne hacmi seçilir ve bir işletme kontrolü yapılarak bu seçilen hacmin doğruluğu incelenir. Bu durumda belli bir miktar suyun kullanılmadan savaklanması söz konusu olabilir. 2− Fazla hacimlerin toplamı, eksik hacimlerin toplamına eşit ise ( F V ) gelen tüm suların kullanılması söz konusudur. Tam dengeleme denilen bu durumda F ve V’lerden en büyüğü, hazne hacmi seçilerek kontrol yapılır. Bu durumda suyun tamamı savaklanmadan kullanılır. 3− Fazla hacimlerin toplamı, eksik hacimlerin toplamından az ise ( F V ) ihtiyacı karşılayacak yeterli su yok demektir. Bu durumda F’lerin en büyüğü, hazne hacmi seçilerek gelen sudan olabildiğince faydalanmaya çalışılır. Bu durumda suyun tamamı savaklanmadan kullanılır. ÇÖZÜMLÜ PROBLEMLER Problem 7.1. Bir akarsu enkesitindeki debiyi belirlemek üzere muline ile yapılan ölçümlere ait bilgiler aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu muline için hız formülü V= 67.5 N + 4.5 şeklindedir. Burada N mulinenin saniyedeki devir sayısı (devir/sn) ve V akımın hızıdır (cm/sn). Bu bilgilere göre: a) Akarsuyun bu enkesitinin şeklini çiziniz. b) Enkesitte ölçüm yapılan her bir düşey üzerindeki ortalama hız değerlerini hesaplayınız. c) Ölçüm yapılan ardışık iki düşey arasındaki enkesit diliminin alanını (A i ) ve bu alandan geçen debiyi (Q i ) hesaplayınız. d) Toplam enkesit alanını (A) ve toplam debiyi (Q) bulunuz. e) Hesaplanan bu debiye göre; enkesitteki su yüzeyi genişliğini (B), ortalama akım derinliğini (hort) ve ortalama hızı (Vort) hesaplayınız. Tablo No
x (m)
h (m)
z (m)
N (devir
Zaman (sn)
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
251
sayısı) Sağ Sahil 1 2 3 4 5 6
0
0
−
−
−
0.3 1.5 3.0 4.5 6.0 7.5
0.23 0.35 0.36 0.36 0.35 0.37
7
9.0
0.92
8
9.9
1.40
9
10.8
1.95
10
11.8
2.14
11
12.6
2.10
12
13.5
1.50
13
14.4
0.67
0.14 0.21 0.22 0.22 0.21 0.22 0.18 0.74 0.28 1.12 0.39 1.56 0.43 1.28 1.71 0.42 1.26 1.68 0.30 1.20 0.13 0.54 0.17
14 15 15 16 17 21 35 28 38 31 39 35 48 49 37 45 48 31 43 33 38 29 48
100 100 100 100 100 100 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 100
14 15.0 0.29 Sol 15.3 0 − − − Sahil x: Muline ile ölçüm yapılan noktanın sağ sahilden olan uzaklığı h: Muline ile ölçüm yapılan düşeylerde suyun derinliği z: Muline ile ölçüm yapılan noktanın su yüzünden olan mesafesi
Yukarıdaki tabloda verilen değerler yardımıyla önce muline hız formülünden noktasal hızlar bulunmuş ve ölçüm yapılan her bir düşey için ortalama hızlar hesaplanmıştır. Daha sonra akarsu enkesiti çizilmiş ve muline ile ölçüm yapılan kısımlar dikkate alınarak enkesit dilimlere ayrılmıştır. Dilimlerin alanları enkesitten tek tek hesaplanmış ve dilimlerin ortalama hızıyla çarpılarak her bir dilimden geçen debi belirlenmiştir. Toplam alan 12.711 m2 ve toplam debi 6.0576 m3/sn olarak bulunmuştur. Her bir dilim için dilim genişliğinin, ölçüm yapılan derinliği ile çarpımı da her bir dilimin yaklaşık alanını verir. Bu şekilde bulunan toplam alan 12.795 m2 ve toplam debi 6.1302 m3/sn’dir. Buradan da görülmektedir ki yaklaşık olarak hesaplanan sonuçlar kesin sonuçlara yakın değerler vermiştir. Enkesitteki su yüzeyinin genişliği B = 15.3 m’dir. Ortalama akım derinliği, hort = A / B = 12.711/15.3 = 0.83 m Ortalama hız, Vort = Q / A = 6.0576 / 12.711 = 0.48 m / sn bulunmuştur.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
252
0.6 0.75 0.9 0.85 0.9 0.95 0.9
14 13 12 11 10
9
8
1.2
1.5
1.5
1.5
1.5
1.35
7
6
5
4
3
2
0.9
1
Şekil
Tablo Dilim No
x (m)
h (m)
z (m)
Sağ Sahil
1 2 3 4 5 6
0 0.3 1.5 3.0 4.5 6.0 7.5
0 0.23 0.35 0.36 0.36 0.35 0.37
7
9.0
0.92
8
9.9
1.40
9
10.8
1.95
10
11.8
2.14
− 0.14 0.21 0.22 0.22 0.21 0.22 0.18 0.74 0.28 1.12 0.39 1.56 0.43 1.28 1.71
N (devir sayısı) − 14 15 15 16 17 21 35 28 38 31 39 35 48 49 37
Zaman (sn)
N (devir/sn)
− 100 100 100 100 100 100 50 50 50 50 50 50 50 50 50
− 0.14 0.15 0.15 0.16 0.17 0.21 0.70 0.56 0.76 0.62 0.78 0.70 0.96 0.98 0.74
Noktasal hız (m/sn) − 0.14 0.15 0.15 0.16 0.16 0.19 0.52 0.43 0.57 0.47 0.58 0.53 0.70 0.72 0.55
− 0.90 1.35 1.50 1.50 1.50 1.50
Dilimlerin ortalama hızı Vi (m/sn) − 0.14 0.15 0.15 0.16 0.16 0.19
Dilimlerin alanı Ai (m2) − 0.190 0.456 0.536 0.538 0.531 0.654
Dilimlerin debisi Qi (m3/sn) − 0.0266 0.0684 0.0804 0.0861 0.0850 0.1243
1.20
0.48
1.055
0.5064
0.90
0.52
1.268
0.6594
0.95
0.56
1.814
1.0158
0.90
0.66
1.898
1.2527
l (m)
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
253
11
12.6
2.10
12
13.5
1.50
13
14.4
0.67
14
15.0 15.3
0.29 0
Sol Sahil
0.42 1.26 1.68 0.30 1.20 0.13 0.54 0.17 −
45 48 31 43 33 38 29 48 −
50 50 50 50 50 50 50 100 −
0.90 0.96 0.62 0.86 0.66 0.76 0.58 0.48 −
0.66 0.70 0.47 0.63 0.50 0.57 0.44 0.37 −
0.85
0.61
1.721
1.0498
0.90
0.57
1.324
0.7547
0.75
0.51
0.567
0.2892
0.60 −
0.37 −
0.159 − 12.711
0.0588 − 6.0576
TOPLAM l: Dilimler arasındaki genişlik
Problem 7.2. Şekildeki akarsu enkesitinde muline ile yapılan ölçümler sonucunda elde edilen hız değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre akarsu enkesitinden geçen debiyi belirleyiniz.
Tablo A 0.57
Nokta Hız (m/sn)
5m
5m B
A
C
B 0.97
C 0.65
D 1.95
E 1.35
10 m
10 m
D
F
E
G
F 3.16
G 1.25
H 1.15
5m 0.5 m
H
1m
Şekil n
n
i 1
i 1
Q Qi Ai Vi = [5x0.75/2] x 0.57 + [(0.75 + 1.5)/2 x 5] x [(0.97 + 0.65)/2] + [10 x 1.5] x [(1.95 + 1.35)/2]
+ [10 x 1.5] x [(3.16 + 1.25)/2] + [5 x 0.5] x [1.15] = 66.325 m3/sn Problem 7.3. Bir nehrin belli bir enkesitinde debi hesaplanması için muline ile yapılan ölçüm sonuçları ve muline denklemi aşağıda verilmiştir. Bu enkesitteki toplam debiyi bulunuz. V=a+bN Burada a = 0.04 (V < 1 m/sn için) ve b = 0.65 (V < 1 m/sn için). 4m
4m
4m
4m
4m
4m
A
B
C
D
E
F
1m 26 d/dk 20 d/dk
4m
70 d/dk 50 d/dk
3m 5m 60 d/dk 40 d/dk
2m 46 d/dk 30 d/dk
0.8 m 25 d/dk 15 d/dk
80 d/dk 64 d/dk
Şekil
VA0.2 = 0.04 + 0.65 x 26/60 = 0.322 m/sn
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
254
VA0.8 = 0.04 + 0.65 x 20/60 = 0.257 m/sn VA = (VA0.2 + VA0.8) / 2 = (0.322 + 0.257) / 2 = 0.2895 m/sn Benzer şekilde diğer noktalardaki hızlarda bulunabilir. VB = 0.6858 m/sn VC = 0.8195 m/sn VD = 0.5815 m/sn VE = 0.4517 m/sn VF = 0.2567 m/sn Uç kısımlardaki dilimler üçgen, orta kısımlardaki dilimler ise yamuk kabul edilebilir. n
n
i 1
i 1
Q Qi Ai Vi = (4x2/2) x 0.2895 + (4x4) x 0.6858 + (4x5) x 0.8195 + (4x3) x 0.5815 + (4x2) x 0.4517
+ (4x1.6/2) x 0.2567 = 39.93 m3/sn Problem 7.4. Bir akarsu enkesitine ait değerler ve bu enkesitte yüzgeç yardımıyla yapılan hız ölçümlerine ait bilgiler aşağıdaki tablolarda verilmiştir. Bu bilgilere göre: (a) Akarsuyun bu enkesitinin şeklini çiziniz. (b) Akımın hızının enkesit genişliği boyunca değişimini belirleyiniz. (c) Enkesiti dilimlere ayırarak enkesit alanını ve akımın debisini hesaplayınız. (d) Toplam debiyi hesaplayınız.
Tablo Kenardan olan uzaklık x (m) 25 30 35 40 45
Akımın derinliği h (m) 0 1.95 2.86 3.02 3.65
Kenardan olan uzaklık x (m) 50 55 60 65 67.5
Akımın derinliği h (m) 6.55 4.07 2.36 1.85 0
Tablo Kenardan olan uzaklık x (m) 25 35 45 50 55 60 67.5
Yüzgecin 100 m yol alması için gereken zaman t (sn) (Sol sahil) 122 32.8 23.4 34.5 161.3 (Sağ sahil)
Bir akarsuda taşkın zamanlarında muline ile debi ölçülmesi oldukça zordur. Böyle anlarda yüzgeçler yardımıyla hız ölçümü yapılır; enkesite ait değerlerden de yararlanarak akımın debisi hesaplanır. Yüzgeç su yüzeyindeki akım hızı ile ilerlediğinden hızı o düşeydeki ortalama hızdan daha büyüktür. Akımın hızı yaklaşık olarak yüzgecin hızının 0.80 ile çarpılması ile bulunabilir. Problem ait çözümler aşağıda verilmiştir.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
255
0
25 30 35 40 45 50 55 60 65 67.5
1
2
3
4
5
6
7
8
Şekil
Tablo Kenardan olan uzaklık x (m) 25 35 45 50 55 60 67.5
Yüzgecin 100 m yol alması için gereken zaman t (sn) (Sol sahil) 122 32.8 23.4 34.5 161.3 (Sağ sahil)
Yüzgecin hızı V (m/sn) 0 0.82 3.05 4.27 2.90 0.62 0
Ortalama hız Vort = 0.8 V (m/sn) 0 0.66 2.44 3.42 2.32 0.50 0
Tablo Dilim no 1 2 3 4 5 6 7 8 Toplam
Ortalama hız (m/sn) 0.33 0.66 1.55 2.44 3.42 2.32 0.50 0.17
Alan (m2) 10.32 13.83 15.39 19.67 29.39 20.83 12.55 7.26 129.24
Debi (m3/sn) 3.41 9.13 23.85 47.99 100.51 48.33 6.28 1.23 240.73
Problem 7.5. Bir sağanaktan sonra meydana gelen akım ölçülerek, günlük ortalama debiler olarak aşağıda verilmiştir. İlgili kesit için havza alanı 2075 km2 ise 6 günlük ortamla debiyi (a) m3/sn (b) lt/sn/km2 (c) mm su yüksekliği/gün ve toplam sağanak için (d) m3 su hacmi (e) mm su yüksekliği olarak bulunuz.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
256
Tablo Gün Q (m3/sn)
1 10.0
2 30.0
3 22.5
4 10.3
5 4.5
6 2.7
Toplam 80.0
6 günlük ortalama debi için: Günlük ortalamadebiler 80 (a) Qort 13.33m3 / sn Günler 6
(b) Qort
(c) Qort
Qort (m3 / sn )1000(lt / m3 ) 2
Alan (km )
13.33
1000 6.424lt / sn / km2 2075
Qort (m3 / sn ) 86400(sn / gün )1000(mm / m) 2
6
2
2
Alan (km )10 (m / km )
13.33
86400x 1000 2075x106
0.555mm / gün
Toplam sağanak için: (d) VT (Qtoplam(m3 / sn ) x 86400(sn / gün )) 80 x 86400 6.912x106 m3 (e) dT 6.912x106 / 2075x106 0.00333m 3.33mm Problem 7.6. Bir akım gözlem istasyonunda anahtar eğrisinin bulunması için aşağıda verilmiş olan ölçümler yapılmıştır. Anahtar eğrisini çiziniz.
Tablo Su seviyesi (cm) Debi (m3/sn)
20 6.9
30 9.9
40 15.2
50 22.5
60 32
80 66
100 116
150 279
200 486
250 720
Bir akarsu kesitinde debi ile seviye arasındaki bağıntıyı gösteren eğriye anahtar eğrisi denir. Anahtar eğrisinin çıkarıldığı kesite kontrol kesiti denir. Kontrol eğrisinde ölçümler yapılırken ölçüm yapılan ardışık noktalar arasındaki seviye farkının akarsudaki en büyük seviye değişiminin %10’undan fazla olmaması gerekir.
Şekil
Problem 7.7. Bir akarsu kesitinde seviye ve debi ölçümlerinin sonuçları aşağıdaki tabloda verilmiştir. (a) Anahtar eğrisini çiziniz. (b) Anahtar eğrisinin Q = K (h − ho)n denklemine uyduğunu kabul ederek bu denklemdeki sabitlerin değerlerini belirleyiniz.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
257
(c) 4.42 m’lik seviyeye karşı gelen taşkın debisini tahmin ediniz.
Tablo h (m) Q (m3/sn) h (m) Q (m3/sn)
0.52 28.9 1.82 370.7
0.59 40.7 2.04 427.3
0.76 76.4 2.08 455.6
1.06 138.7 2.38 537.7
1.23 186.8 2.67 682.0
1.30 217.9 2.72 691.2
1.55 267.4 2.81 707.5
1.61 282.0 3.02 772.6
1.71 302.8
(a)
Şekil Anahtar eğrisi
(b) Q = K (h − ho)n denklemindeki K, n ve ho sabitlerinin değerlerini belirlemek için denklemin iki tarafının logaritması alınırsa: log Q = log K + n log(h – ho ) olduğu görülür. Buna göre log Q ile log (h – ho) arasında doğrusal bir ilişki vardır. Önce ho’ın değeri logaritmik kağıtta Q ile (h – ho) arasındaki ilişkiyi doğrusal bir ilişkiye en fazla yakınlaştıracak şekilde deneme yoluyla belirlenir. ho için sırasıyla 0, 0.365 ve 0.30 değerleri alınarak Q=f(h – ho) değişimi incelenmiştir. ho = 0.3 m için sonuçlar bir doğru etrafında toplanmaktadır. Dolayısıyla ho = 0.3 m alınabilir.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
258
Şekil
Yukarıdaki grafikten (h – ho) = l için Q = 205 m3/sn okunur, denkleme göre K = 205 olur. Doğrunun eğimi n = 8.5/6.5 = 1.3 olarak hesaplanır. Böylece denklem aşağıdaki şekilde yazılabilir. Q = 205 (h − 0.3)1.3 (c) h = 4.42 m için denklemden Q = 205 (4.42 − 0.3)1.3 = 1292 m3 / sn olarak bulunur. Problem 7.8. Bir akım gözlem istasyonunda anahtar eğrisinin elde edilmesi için aşağıdaki tabloda verilen ölçümler yapılmıştır. (a) Anahtar eğrisinin Q = K (h − ho)n denklemine uyduğunu kabul ederek bu denklemdeki sabitlerin değerlerini belirleyiniz. (b) Bir taşkın sırasında seviye 2.8 m olarak ölçülmüştür. Taşkın debisini tahmin ediniz.
Tablo h (cm) Q (m3/sn)
20 6.9
30 9.9
40 15.2
50 22.5
60 32
80 66
100 116
150 279
200 486
250 720
(a) Q = K (h − ho)n denklemindeki K, n ve ho sabitlerinin değerlerini belirlemek için denklemin iki tarafının logaritması alınırsa: log Q = log K + n log(h – ho ) olduğu görülür. Buna göre log Q ile log (h – ho) arasında doğrusal bir ilişki vardır. Önce ho’ın değeri logaritmik kağıtta Q ile (h – ho) arasındaki ilişkiyi doğrusal bir ilişkiye en fazla yakınlaştıracak şekilde deneme yoluyla belirlenir. ho= − 0.2 m için bunun sağlandığı yapılan denemelerden bulunmuştur. Bu şekilde noktaların arasından gözle geçirilen doğrudan (h – ho) = l için Q = 60 m3/sn okunur, denkleme göre K = 60 olur. Doğrunun eğimi 2.60 olarak ölçülür, öyleyse n = 2.60 olur. Denklem aşağıdaki şekilde yazılabilir. Q = 60 (h + 0.2)2.6
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
259
Şekil Anahtar eğrisinin ekstrapolasyonu
b) h = 2.8 m için h – ho = 2.8 + 0.2 = 3.0 m olur. Yukarıdaki şekilden h – ho = 3.0 m için Q ≅ 1050 m3 / sn olarak okunur. Aynı değer yukarıdaki denklemden de hesaplanabilir. Q = 60 (h + 0.2)2.6 = Q = 60 (2.8 + 0.2)2.6 = 1044 m3 / sn Problem 7.9. Bir akarsu üzerinde aralarında 600 m uzaklık bulunan iki ardışık istasyonda ölçülen debi ve su yüzü seviyeleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu ölçüm sonuçlarından yararlanarak ardışık istasyonlar arasındaki su yüzü seviyelerinin farkı (düşü) F ile Q debisi arasında var olduğu kabul edilebilen Q F Qo Fo
n
şeklindeki bağıntıyı belirleyiniz. (Burada Qo seçilen bir Fo düşüsüne karşı gelen debidir). Bu bağıntıyı kullanarak F = 0.35 m’lik bir düşüde 1. istasyonda ölçülen h = 7.61 m’lik su seviyesine karşı gelen debiyi hesaplayınız.
Tablo Ölçülen debi Q (m3/sn) 2.63 2.24 6.78 0.76 15.48 11.68 15.68 11.79 6.75 3.16 10.22 19.66 15.96 8.33 3.63
İstasyondaki su seviyeleri h (m) 1. İstasyon 2. İstasyon 3.57 3.30 2.97 2.66 4.91 4.60 1.83 1.52 7.61 7.31 6.41 6.10 6.63 6.16 7.17 6.94 4.42 3.97 3.28 2.91 5.58 5.19 8.30 7.95 8.07 7.80 6.60 6.40 4.18 3.97
Kontrol kesiti olmayan kesitlerde debi – seviye bağıntısı tek değerli olmayıp su yüzü eğimine (veya düşüye) de bağlıdır. Q ile F arasındaki Q F Qo Fo
n
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
260
bağıntısının her iki tarafının logaritması alınırsa log
Q F n log Qo Fo
şekline dönüşür ki, bu da Q F log , log Qo Fo
eksen takımında bir doğru denklemini gösterir. Bu doğrunun eğimi de n üssünü verir. Buna göre belli bir F o düşüsü için h – Qo anahtar eğrisi belirlenir ve diğer bir F düşüsünün mevcut olması halinde ölçülen h seviyesine göre anahtar eğrisinden okunan Qo debisi Q F Qo Fo
n
formülüne konarak akarsudaki Q debisi hesaplanır. Bu esastan hareket edilerek problemin çözümü için aşağıdaki tablodaki değerlere göre Fo= 0.31 m düşüsü için 1. istasyondaki h değerleri ile ölçülen Q debileri arasında bir h – Qo anahtar eğrisi çizilmiştir. Daha sonra tabloda, verilen diğer her bir h değeri için bu anahtar eğrisinden bir Qo debisi okunmuş ve aynı h için ölçülen Q debisi ile anahtar eğrisinden okunan Qo debisi arasındaki Q/Qo oranı hesaplanmıştır. Aynı şekilde verilen diğer F düşüleri için de F/Fo oranları (Fo=0.31) hesaplanarak aşağıdaki şekilde log
Q F n log Qo Fo
doğrusu çizilmiştir. n değeri doğrunun eğiminden Q Qo 0.039 n tg α 0.65 F 0 . 060 log Fo log
olarak bulunur. (Bu değer akımın hızının eğimin karekökü ile orantılı olması halinde beklenen teorik n = 0.50 değerine yakındır). Böylece aranan bağıntı Q F Qo 0.31
0.65
şeklinde belirlenmiş olur. Tablo Ölçülen debi Q (m3/sn) 2.63 2.24 6.78 0.76 15.48 11.68 15.68 11.79 6.75 3.16 10.22 19.66 15.96
İstasyondaki su seviyeleri h (m) 1. İstasyon 2. İstasyon 3.57 3.30 2.97 2.66 4.91 4.60 1.83 1.52 7.61 7.31 6.41 6.10 6.63 6.16 7.17 6.94 4.42 3.97 3.28 2.91 5.58 5.19 8.30 7.95 8.07 7.80
Ardışık iki istasyondaki su seviyeleri farkı (düşü) F (m) 0.27 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.47 0.23 0.45 0.37 0.39 0.35 0.27
(Fo = 0.31) F / Fo 0.87 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.52 0.74 1.45 1.19 1.26 1.13 0.87
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
Okunan debi Qo (m3/sn)
Q / Qo
11.80 13.80 5.30 2.90 8.40 18.60 17.40
1.33 0.85 1.27 1.09 1.22 1.06 0.92
261
8.33 3.63
6.60 4.18
6.40 3.97
0.20 0.21
0.65 0.68
11.80 4.70
0.71 0.77
Şekil Normal ve logaritmik eksen takımlarında çizilen anahtar eğrisi
Şekil Ölçülen değerlere göre çizilen log
Q Qo
n log
F Fo
doğrusu ve n katsayısının hesaplanması
F = 0.35 m’lik bir düşüde h = 7.61 m’lik su seviyesine karşı gelen debiyi hesaplamak için anahtar eğrisinden h = 7.61 m için Qo = 15.60 m3/sn okunur. Qo = 15.60 m3/sn ve F = 0.35 m değerlerini, bulunan bağıntıda yerine koyarak Q 0.35 15.60 0.31
0.65
Q 16.90 m3 / sn
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
262
bulunur. Problem 7.10. Savak açısı 50° ve savak yükü 10 cm olan bir üçgen savaktan geçen debiyi hesaplayınız.
h
Şekil Üçgen savaklarda debi formülü aşağıdaki şekildedir. Qμ
8 α 2g tg h 5 / 2 15 2
Burada α üçgen savak açısı, h savak yükü, g yerçekimi ivmesi ve μ savak katsayısıdır. μ katsayısı μ 0.565 0.0087h1 / 2
şeklinde verilmektedir. Verilen değerler formüllerde yerine yazılırsa μ 0.565 0.0087x 0.101 / 2 0.568 8 50 Q 0.568 2g tg 0.105 / 2 1.98x103 m3 / sn 15 2
olarak bulunur. Problem 7.11. 1 m genişliğindeki yanal büzülmesiz dikdörtgen bir savakta su yükü 15.3 cm olarak ölçülmüştür. Savak kreti akarsu yatağından 0.60 m yukarıda olduğuna göre bu dikdörtgen savağın geçirdiği debiyi bulunuz. İnce kenarlı yanal büzülmesiz dikdörtgen şekilli savakta debi formülü aşağıdaki şekildedir. Qμ
2 b 2g h e3 / 2 3
Burada; b savak genişliği, he etkili savak yükü, g yerçekimi ivmesi ve μ savak katsayısıdır. μ katsayısı μ 0.602 0.083
h P
şeklinde verilmektedir. Burada P savak yüksekliği ve h savak yüküdür. Etkili savak yükü ise aşağıdaki bağıntı ile hesaplanır. he = h + 0.0011
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
263
b
h
P
Şekil Yanal büzülmesiz dikdörtgen şekilli savak
h 0.153 μ 0.602 0.083 0.602 0.083 0.623 P 0.60
he = h + 0.0011 = 0.153 + 0.0011 = 0.1541 m Qμ
2 2 b 2g h e3 / 2 0.623 1 2g 0.15413 / 2 0.111m3 / sn 3 3
Problem 7.12. 90°’lik bir üçgen savakta ölçülen savak yükü 0.32 m’dir. Seviye ölçümlerinde ±1.5 mm’lik bir hatanın yapılmasının mümkün olduğunu kabul edersek, debinin hangi hassasiyet derecesinde ölçülebileceğini bulunuz. Eğer üçgen savak yerine, kret uzunluğu 0.90 m olan yanal büzülmesiz dikdörtgen bir savak olsaydı, aynı debi, hangi hassasiyette ölçülebilirdi. Kretin akarsu yatağından 0.60 m yukarıda olduğunu kabul edilecektir. (a) Üçgen savak için debi ile savak yükü arasındaki ilişki aşağıdaki şekilde belirlenebilir. Qμ
8 α 2g tg h 5 / 2 15 2
μ 0.565 0.0087h1 / 2 μ 0.565 0.0087x 0.321 / 2 0.570 8 90 Q 0.570 2g tg 0.325 / 2 0.078m3 / sn 15 2
1.347 h5 / 2 0.078m3 / sn
Q 1.347 h5 / 2
Bu ifadenin her iki yanının ln’i alınırsa ln Q = ln 1.347 + 2.5 ln h olur. Her iki tarafın türevi alınırsa dQ dh 2.5 Q h
bulunur. Sonsuz küçük büyüklükler yerine sonlu farklarla hesap yapılırsa ΔQ Δh 0.0015 2.5 2.5 0.012 Q h 0.32
olur. Yani muhtemel hata %1.2 civarındadır.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
264
(b) İnce kenarlı yanal büzülmesiz dikdörtgen şekilli savak kullanılması durumunda debi formülü olarak Qμ
2 b 2g h e3 / 2 3
μ 0.602 0.083
h P
he = h + 0.0011 kullanılır. b
h
P
Şekil Yanal büzülmesiz dikdörtgen şekilli savak
0.078 m3/sn’lik debinin dikdörtgen savak üzerinden hangi savak yükünde geçeceğini deneme yanılma ile bulalım. h = 0.132 m için Q = 0.080 m3/sn h = 0.131 m için Q = 0.079 m3/sn h = 0.130 m için Q = 0.078 m3/sn Buna göre savak yükü 0.130 m kabul edilebilir. Yukarıdaki şekilde yapılan işlemler tekrarlanırsa dikdörtgen savak için dQ dh 1.5 Q h
bulunur. Sonsuz küçük büyüklükler yerine sonlu farklarla hesap yapılırsa ΔQ Δh 0.0015 1.5 1.5 0.017 Q h 0.130
olur. Yani muhtemel hata %1.7 civarındadır. Şu halde problemde verilen şartlar için, üçgen savakla daha büyük bir hassasiyetle debi ölçülebilir. Problem 7.13. Bir dere yatağında meydana gelen ani bir taşkın sırasında ölçülen su seviyeleri aşağıdaki şekilde görülmektedir. Su yüzü eğimi 0.015 ise taşkın debisini hesaplayınız. Manning pürüzlülük katsayısı 0.075 olarak alınacaktır. 2
2
2
3
3
4
2m 2 1
6
2
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
265
Şekil
Enkesit alanı A = 48 m2 ve ıslak çevre Ç = 199.91 m olarak bulunur. Buradan hidrolik yarıçap R = A / Ç = 48 / 199.91 = 0.24 olur. Bilinen değerler Manning denkleminde yerine yazılırsa Q
1 2 / 3 1/ 2 1 R J A 0.242 / 30.0151 / 248 30.27m3 / sn n 0.075
Problem 7.14. Aşağıda enkesiti ve Manning pürüzlülük değerleri verilen akarsu için suyun pik debisini hesaplayınız. Su yüzü eğimi 0.016 olarak ölçülmüştür. 4m
4m
2m
5m
3m
n = 0.030
n = 0.030 n = 0.036
Şekil
Q
2 / 3 1/ 2 1 AR J n
Q1
2/3 1/ 2 1 3 x 0.83 0.016 11.17 m3 / sn 0.030
Q2
2/3 1/ 2 1 16 x 3.58 0.016 131.56 m3 / sn 0.036
Q3
2/3 1/ 2 1 10 x 1.56 0.016 56.71m3 / sn 0.030
Q = Q1 + Q2 + Q3 = 11.17 + 131.56 + 56.71 = 199.44 m3/sn Problem 7.15. Bir akarsuyun debisini ölçmek için A istasyonundan saat 8’de 1 m3 su içerisinde eritilmiş 20 kg boya katılmış ve 12 km mansaptaki B istasyonundan saatte bir alınan numunelerdeki boya konsantrasyonu ölçülerek aşağıdaki tablodaki değerler elde edilmiştir. (a) Akarsuyun debisini hesaplayınız. (b) Bu kesitler arasında akarsuyun ortalama hızını hesaplayınız.
Tablo t (st) C (t) (10−9)
8 0
9 0
10 2
11 6
12 12
13 8
14 7
15 3
16 1
17 0
(a) Akarsuya katılan eriyiğin hacmi H1, içindeki izleyici konsantrasyonu C1, eriyik katılmadan önce akarsudaki izleyici konsantrasyonu Co ise, mansaptaki kesitte zamana göre ölçülen konsantrasyon değişimi C(t) olduğuna göre akarsuyun debisi, izleyici maddenin kütlesinin korunumu ilkesine göre şu formülle hesaplanır:
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
266
Q
H1C1
(C Co )dt
H1C1 (C Co )Δt
0
Co = 0 H1 = 1 m3 Gsu = γsu x Vsu Gsu = 1 t/m3 x 1 m3 = 1000 kg C1 = 20 / 1000 = 0.02 H1 x C1 = 1 m3 x 0.02 = 0.02 m3 ∆t = 1 saat = 3600 sn ∑C(t) = 39x10−9 olduğuna göre, akarsuyun debisi Q
H1C1 0.02 143m3 / sn 9 ( C C ) Δ t 39x10 x 3600 o
olarak bulunur. (b) İzleyici bulutunun ağırlık merkezinin B istasyonuna varış zamanını hesaplamak için momentler alınırsa: tm
C x t 181 4.65st 39 C
Buna göre akımın ortalama hızı: Vm
12000 0.72 m / sn 4.65 x 3600
Problem 7.16. Bir akarsuyun debisini ölçmek için A istasyonundan sürekli olarak flüoresan boya eriyiği enjekte edilmekte ve A istasyonun mansabında bulunan B istasyonunda ölçüm yapılmaktadır. A istasyonundan enjekte edilen eriyikteki boyanın hacimsel konsantrasyonu % 20 olup enjeksiyon debisi (akarsuya birim zamanda katılan eriyik hacmi) 6 cm3/sn’dir. Uzun süreli enjeksiyon sonunda B istasyonunda ölçülen boya konsantrasyonu 3 x 10−9 olarak bulunmuştur. Akarsuyun debisini hesaplayınız. Akarsuya birim zamanda katılan eriyik hacmi Q1 ve eriyikteki izleyici konsantrasyonu C1 olduğuna göre akarsuyun debisi Q
C1 C2 0.20 3x109 Q1 6x106 400m3 / sn 9 C2 Co 3x10 0
olarak bulunur. Problem 7.17. Bir akarsuya ait debi süreklilik eğrisi aşağıda verilmiştir. Bu akarsu üzerinde inşa edilecek bir hidroelektrik tesisin güvenilir gücünün hesaplanmasında kullanılacak debiyi belirleyiniz.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
267
1000
Debi (m3 /sn)
750 Debi Süreklilik Çizgisi
500 250 Q50 0
25 50 75 Zaman Yüzdesi
0
100
Şekil Debi süreklilik eğrisi
Hidroelektrik tesisin güvenilir gücü hesaplarken genellikle yılın %50’sinde var olan debi esas alınır. Debi süreklilik eğrisi üzerinden bu değer (Q50) 135 m3/sn olarak okunur. Problem 7.18. Bir akarsu üzerinde bir yıl boyunca ölçülen debi değerleri ve bu gözlem değerlerinden yararlanarak debinin belli bir değere eşit ya da ondan büyük olduğu zaman yüzdeleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Enerji ihtiyacının fazla olduğu bilindiğine göre bu nehir üzerine inşa edilecek olan santralın donatım debisini belirleyiniz. Yılın yarısı boyunca akarsuda mevcut olan debiyi ve gözlenen en büyük debinin yılın kaç gününde akarsuda mevcut olduğunu bulunuz.
Tablo 3
Debi (m /sn)
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
Zaman yüzdesi (%)
100
95
80
65
55
40
35
25
20
10
Enerji ihtiyacının fazla olduğu durumlarda inşa debisi Q30 debisi seçilir. Bu değer Q30=3.75 m3/sn’dir. Yılın yarısı boyunca akarsuda mevcut olan debi Q50’dir. Q50=2.67 m3/sn’dir. Gözlenen en büyük debi olan 5.0 m3/sn’lik debinin yılın kaç gününde akarsuda mevcut olduğunu bulmak için; Zaman yüzdesi=Mevcut olduğu gün sayısı/365 0.10= Mevcut olduğu gün sayısı/365 Mevcut olduğu gün sayısı 36 gün olarak bulunur. Problem 7.19. DSİ tarafından 1966 yılından beri akım değerleri ölçülen Haldizen Suyu, Uzungöl İstasyonu verilerinden faydalanarak 30 yıllık süre için ortalama aylık akımlar hesaplanmış ve aşağıdaki tabloda verilmiştir. (a) Debi gidiş eğrisini çiziniz. En çok ve en az su gelen ayları belirtiniz. Ayrıca yıllık ortalamadan daha az ve daha çok su gelen ayları belirtiniz. (b) Debi süreklilik eğrisini çiziniz. Yılda 3, 4 ve 6 ay akarsuda mevcut olan debileri belirleyiniz.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
268
Tablo Aylar 6
3
Akım 10 m
E
K
A
O
Ş
M
N
M
H
T
A
E
Toplam
6.40
6.14
4.89
3.75
3.56
6.12
18.04
32.07
28.52
15.47
7.52
4.73
137.21
(a) Akarsuyun yıllık ortalama debisi=137.21 x 106/(365 x 60 x 60 x 24) = 4.35 m3/sn Her ayın ortalama debisi aylık hacim zamana bölünerek bulunur. Örnek olarak Ekim ayı için debi=6.40 x 106/(31 x 60 x 60 x 24) = 2.39 m3/sn
Tablo Aylar 3
Debi m /sn
E
K
A
O
Ş
M
N
M
H
T
A
E
Yıllık
2.39
2.37
1.83
1.40
1.47
2.29
6.96
11.97
11.00
5.78
2.81
1.82
4.35
15.0
Debi (m3 /sn)
12.0
9.0
6.0
3.0
0.0 E
K
A
O
Ş
M
N
M
H
T
A
E
Aylar
Şekil Debi gidiş eğrisi
Şekilden de görüldüğü gibi en az su Ocak ayında, en fazla su Mayıs ayında akmaktadır. Yıllık ortalama debi 4.35 m3/sn olduğuna göre Nisan, Mayıs, Haziran ve Temmuz aylarında gelen su yıllık ortalama debiden daha fazla, diğer sekiz ayda ise yıllık ortalama debiden daha azdır. Suyun çok olduğu aylarda kar erimesi etkili olmaktadır. (b) Aşağıda debi süreklilik eğrisi için debiler büyükten küçüğe doğru sıralanıp zaman yüzdeleri hesaplanmıştır. Örnek olarak en büyük debi değeri 11.97 m3/sn için bunun meydana gelme süresi, yüzde olarak (1/12) x 100=8.33 bulunur. Tablo Sıralanmış Debiler (m3/sn) 11.97 11.00 6.96 5.78 2.81 2.39 2.37 2.29 1.83 1.82 1.47 1.40
Zaman Yüzdesi 8.33 16.67 25.00 33.33 41.67 50.00 58.33 66.67 75.00 83.33 91.67 100.00
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
269
14
12
Debi (m 3/sn)
10
8
6
4
2
0 0
10
20
40
30
50
60
70
80
90
100
Zaman Yüzdesi
Şekil Debi süreklilik eğrisi
Akarsudan 3, 4 ve 6 ay geçen debileri bulmak için bu sürelerin bir yıllık süreye göre yüzdeleri bulunmalıdır. 3 ay için zaman yüzdesi=(3/12) x 100=25 4 ay için zaman yüzdesi=(4/12) x 100=33.33 6 ay için zaman yüzdesi=(6/12) x 100=50 Tablo veya yukarıdaki debi süreklilik eğrisinden bu yüzdelere karşı gelen debiler 3 ay için debi=6.96 m3/sn 4 ay için debi=5.78 m3/sn 6 ay için debi=2.39 m3/sn Problem 7.20. Bir akarsuda 10 yıllık süre için ortalama aylık debiler hesaplanmış ve aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu akarsu üzerine yapılması planlanan hidroelektrik santral için biriktirme haznesi yapmadan 0.70 risk ile alınabilecek inşa debisini bulunuz. Tablo Aylar Debi m3/sn
E 2.49
K 2.57
A 1.73
O 1.30
Ş 1.57
M 2.19
N 6.86
M 11.77
H 11.20
T 5.28
A 2.91
E 1.93
Aşağıdaki tabloda debi süreklilik eğrisinin dataları hesaplanmıştır. Bunun için debiler büyükten küçüğe doğru sıralanıp zaman yüzdeleri hesaplanmıştır. Örnek olarak en büyük debi değeri 11.77 m3/sn için bunun meydana gelme süresi, yüzde olarak (1/12) x 100=8.33 bulunur. Tablo Sıralanmış debiler (m3/sn) 11.77 11.20 6.86 5.28 2.91 2.57 2.49 2.19
Zaman Yüzdesi 8.33 16.67 25.00 33.33 41.67 50.00 58.33 66.67
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
270
1.93 1.73 1.57 1.30
75.00 83.33 91.67 100.00
Biriktirme haznesi yapmadan 0.70 risk ile alınabilecek inşa debisi, 0.30’luk zaman yüzdesinde alınacak debi yani Q30 debisine karşılık gelir. Yukarıdaki tablodan bu değer Q30=5.92 m3/sn olarak bulunur. Problem 7.21. Aşağıda bir akarsuya ait aylık akımlar verilmiştir. O yıla ait (a) debi gidiş eğrisini, (b) debi süreklik eğrisini ve (c) debi toplam eğrisini çiziniz. Tablo Aylar Akım 106 m3
K 38.2
A 35.3
O 53.5
Ş 23.5
M 27.3
N 16.2
M 22.9
H 23.0
T 23.1
A 23.5
E 58.5
E 51.0
Problem 7.22. Bir baraj gölüne giren aylık akımlar aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu baraj gölünden yıl boyunca giren akımların ortalamasına eşit bir debiyi çekmeyi sağlayacak aktif hacmi, toplam debi eğrisi yöntemi ile hesaplayınız. Tablo Aylar Akım 106 m3
E 296
K 386
A 504
O 714
Ş 810
M 1154
N 746
M 1158
H 348
T 150
A 223
E 182
Toplam akım değerleri aşağıdaki gibi hesaplanır.
Tablo Aylar Akım 106 m3 Toplam akım 106 m3
E 296 296
K 386 682
A 504 1186
O 714 1900
Ş 810 2710
M 1154 3864
N 746 4610
M 1158 5768
H 348 6116
T 150 6266
A 223 6489
E 182 6671
Başlangıç ve bitiş noktasını birleştiren doğrunun eğimi ortalama debiyi verir. Qort=6671 x 106/(365 x 86400) ≅ 212 m3/sn Toplam debi eğrisi üzerinde A−C arasındaki bölgede (Ekim−Aralık) giren debi çekilecek debiden küçüktür, toplam debi eğrisinin bu bölgedeki eğiminin AB doğrusunun eğiminden (ortalama debi) az olması bunu gösterir. C−D arasında (Ocak−Mayıs) ise toplam debi eğrisi AB doğrusuna göre daha dik olduğuna göre giren debi çekilecek debiden fazla olmaktadır. D−B arasında (Haziran−Eylül) tekrar giren debi ortalamadan küçük olur. Ardışık yıllar boyunca hazneye giren aylık akımların değişmediği kabul edilirse hazne C−D arasında dolacaktır, buna göre Ocak başında tamamen boş olan hazne Mayıs sonunda dolmuş olacaktır. Bu aralıkta hazneye giren toplam akım hacmi C ve D noktalarından AB doğrusuna çizilen paralellerin arasındaki düşey uzaklık olarak okunur (1880xl06 m3). Buna göre gerekli hazne kapasitesi 1880xl06 m3 olur, Ocak ayının başında boş olan hazne Mayıs sonunda dolar, sonra tekrar boşalmaya başlar ve Aralık sonunda tamamen boşalmış olur.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
Hazne Hacmi 8 3 18.8 x 10 8 m 3 Toplam Akış Hacmi (10 m )
271
72 68 64 60 56 52 48 44 40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 0A 0
B D 3
Q
t= or
2 21
m
/sn
Toplam Debi Çizgisi
C
E
K
A
O
S
M
N
M
H
T
A
E
Zaman (Ay)
Şekil Toplam debi eğrisi ve gerekli hazne hacminin tayini
Problem 7.23. Yukarıdaki problemde verilen baraj gölüne giren aylık akım değerlerini kullanarak bu baraj gölünden yıl boyunca giren akımların ortalamasına eşit bir debiyi çekmeyi sağlayacak aktif hacmi (a) Giren debilerin çekilen debiden olan farklarının toplamının zamana göre değişimi yöntemi (b) Debi gidiş eğrisi yardımıyla hesaplayınız. (a) Ho (Qi Qort )Δt i Tablo Ay 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Hacim (106 m3) 296 386 504 714 810 1154 746 1158 348 150 223 182
Debi (m3/sn) 111 149 188 267 335 431 288 432 134 56 83 70
Ho (m3/sn) −101 −63 −24 55 123 219 76 220 −78 −156 −129 −142
Ho (m3/sn) −101 −164 −188 −134 −11 208 284 504 426 270 141 −1
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
272
600 500 400
693 m3 /sn
Ho
300 200 100 0 1
2
3
4
5
6
-100
7
8
9
10
11
12
Aylar
-200 -300
Şekil Hazne hacminin giren debilerin çekilen debiden olan farklarının toplamının zamana göre değişimine göre hesaplanması
Hazne kapasitesi = 504− (−188)=693 m3/sn Hazne hacmi = 693 x 31 x 86400 = 1856 x 106 m3 olarak bulunur. (b) Debi gidiş eğrisi yardımıyla hazne kapasitesinin hesabı yapılırsa, F V olduğundan tüm suların kullanılması söz konusudur. Tam dengeleme denilen bu durumda F ve V’lerden en büyüğü, hazne hacmi seçilerek kontrol yapılır. Yukarıdaki tabloda başlangıç ve son değerler ihtiyaç olduğundan bunlar toplanarak gösterilmelidir. Hazne hacmi = 693 x 31 x 86400 = 1856 x 106 m3 olarak bulunur. Bu durumda savaklanacak su miktarı bulunmamaktadır.
F V
693 693
Şekil Fazlalık ve ihtiyaç çizgisi
Problem 7.24. Örnek 1’de verilen bir baraj gölüne giren aylık akım değerlerini kullanarak bu baraj gölünden yıl boyunca giren akımların ortalamasına eşit bir debiyi çekmeyi sağlayacak aktif hacmi, debi gidiş eğrisi yöntemi ile hesaplayınız. Ortalama akım = 6671 x 106/12 = 555.92 m3 Tablo Aylar Akım 106 m3 Toplam akım 106 m3 Toplam akım 106 m3
E
K
A
O
Ş
M
N
M
H
T
A
E
296
386
504
714
810
1154
746
1158
348
150
223
182
555.92
555.92
555.92
555.92
555.92
555.92
555.92
555.92
555.92
555.92
555.92
555.92
−259.92
−169.9 2
−51.9 2
158.08
254.08
598.08
190.08
602.08
−207.9 2
−405.9 2
−332.9 2
−373.9 2
F =1802.4 x 106 m3
V =1802.4 x 106 m3
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
273
F V olduğundan tüm suların kullanılması söz konusudur. Tam dengeleme denilen bu durumda F ve
V’lerden en büyüğü, hazne hacmi seçilerek kontrol yapılır. Yukarıdaki tabloda başlangıç ve son değerler ihtiyaç olduğundan bunlar toplanarak gösterilmelidir. Hazne hacmi=1802.4 x 106 m3 olarak bulunur. Bu durumda savaklanacak su miktarı bulunmamaktadır.
F V
1802.4 1802.4
Şekil Fazlalık ve ihtiyaç çizgisi
Problem 7.25. Kritik bir periyotta bir akarsuyun aylık akımları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu nehir üzerine inşa edilecek bir barajdan yıl boyunca giren akımların ortalamasının: a) %100’üne eşit bir debiyi çekmeyi sağlayacak aktif hazne hacmini belirleyiniz. b) %75’ine eşit bir debiyi çekmeyi sağlayacak aktif hazne hacmini belirleyiniz. c) %50’sine eşit bir debiyi çekmeyi sağlayacak aktif hazne hacmini belirleyiniz.
Tablo Aylar Akım (106 m3)
E 2.21
K 4.12
A 5.23
O 6.94
S 8.05
M 10.96
N 8.02
M 11.63
H 3.50
T 1.60
A 2.20
E 1.80
Toplam akım değerleri aşağıdaki gibi hesaplanır. Tablo Aylar Akım (106 m3) Toplam akım 106 m3
E 2.21 2.21
K 4.12 6.33
A 5.23 11.56
O 6.94 18.50
S 8.05 26.55
M 10.96 37.51
N 8.02 45.53
M 11.63 57.16
H 3.50 60.66
T 1.60 62.26
A 2.20 64.46
E 1.80 66.26
Başlangıç ve bitiş noktasını birleştiren doğrunun eğimi ortalama debiyi verir. Qort=66.26 x 106/(365 x 86400) = 2.10 m3/sn (a) Yukarıdaki örnekte belirtildiği şekilde baraj gölünden yıl boyunca giren akımların ortalamasının %100’üne eşit yani ortalama debiyi çekmeyi sağlayacak hazne kapasitesi bulunur. Q%100ort=66.26 x 106/(365 x 86400) = 2.10 m3/sn Çizilecek doğrunun koordinatları (0, 0) ve (66.26 x 106, 365) dir. Hazne hacmi=18.0 x 106 m3, Savaklanacak su hacmi yok.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
274
70
60
Toplam Akış Hacmi (106 m3 )
3
50
V Q
40
t= or
10
2.
m
/sn
30
Hazne Hacmi 18.0 x 106 m3
20
10
0 0
E
K
A
O
Ş
M
N
M
H
T
A
E
Zaman (Ay)
Şekil
(b) Ortalama debinin %75’i 1.58 m3/sn’ye karşılık gelir. Grafik üzerinde 1.58 m3/sn’yi ifade eden doğru çizilir. Bu doğrunun, grafikteki maksimum ve minimum noktalara teğet olacak şekilde paralelleri alınır. Bu iki paralel çizgi arasındaki düşey mesafe yıl boyunca giren akımların ortalamasının %75’sine eşit bir debiyi çekmeyi sağlayacak hazne kapasitesi verir. Q%75ort=49.70 x 106/(365 x 86400) = 1.58 m3/sn Çizilecek doğrunun koordinatları (0, 0) ve (49.70 x 106, 365) dir. Hazne hacmi=9.41x106 m3, Savaklanacak su hacmi = 16.58 m3
70
Toplam Akış Hacmi (10 6 m3 )
60
50
V1
40 3
Q=
30
20
1.5
8m
/sn
V2
10
0 0
E
K
A
O
Ş
M
N
M
H
T
A
E
Zaman (Ay)
Şekil
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
275
(c) Ortalama debinin %50’i 1.05 m3/sn’ye karşılık gelir. Grafik üzerinde 1.05 m3/sn’yi ifade eden doğru çizilir. Bu doğrunun, grafikteki maksimum ve minimum noktalara teğet olacak şekilde paralelleri alınır. Bu iki paralel çizgi arasındaki düşey mesafe yıl boyunca giren akımların ortalamasının %50’sine eşit bir debiyi çekmeyi sağlayacak hazne kapasitesi verir. Q%50ort=33.13 x 106/(365 x 86400) = 1.05 m3/sn Çizilecek doğrunun koordinatları (0, 0) ve (33.13 x 106, 365) dir. Hazne hacmi=3.23x106 m3, Savaklanacak su hacmi = 33.14 m3
70
Toplam Akış Hacmi (10 6 m3 )
60
V1
50
40
30
Q
20
05 = 1.
3
m
/sn
V2
10
0 0
E
K
A
O
Ş
M
N
M
H
T
A
E
Zaman (Ay)
Şekil
Problem 7.26. Bir akarsu üzerinde planlanan baraja gelen ortalama aylık akımlar ve aylık ihtiyaç suları toplamı milyon m3 olarak aşağıdaki tabloda verilmiştir. Barajın faydalı hacmini bulunuz. Tablo
Aylar Akım 106 m3 İhtiyaç 106 m3
O
Ş
M
N
M
H
T
A
E
E
K
A
O
Ş
M
49.72
55.83
71.55
80.41
54.19
29.83
14.36
8.98
10.33
12.07
11.88
30.27
41.47
58.76
67.87
25.07
22.64
25.07
31.09
32.23
31.19
32.23
32.23
31.19
25.07
24.26
25.07
25.07
22.64
25.07
Tablo
Aylar Akım 106 m3 İhtiyaç 106 m3
O
Ş
M
N
M
H
T
A
E
E
K
A
O
Ş
M
49.72
55.83
71.55
80.41
54.19
29.83
14.36
8.98
10.33
12.07
11.88
30.27
41.47
58.76
67.87
25.07
22.64
25.07
31.09
32.23
31.19
32.23
32.23
31.19
25.07
24.26
25.07
25.07
22.64
25.07
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
276
Akım − İhtiyaç 106 m3
24.65
33.19
46.48
49.32
21.96
−1.36
−17.87
−23.25
−20.86
−13.00
−12.38
5.20
16.40
36.12
42.80
F =276.1 x 106 m3
V =88.72 x 106 m3 F V olduğundan en büyük V, hazne hacmi olarak seçilir ve kontrol edilir. Yukarıdaki tabloda
başlangıç ve son değerler fazlalık olduğundan bunlar toplanarak gösterilmelidir. Hazne hacmi=88.72 x 106 m3 olarak bulunur. Savaklanacak su miktarı ise 187.4 x 106 m3’dür.
F
276.12
V
88.72
Şekil Fazlalık ve ihtiyaç çizgisi
Problem 7.27. Elektrik üretmek için baraj yapılacak üç farklı akarsuda en kurak periyot için hesaplanan fazlalık ve eksiklik hacimleri milyon m3 olarak sıra ile aşağıda verilmiştir. Her bir baraj için faydalı hacmi bulunuz. Başlangıçta baraj haznelerinin dolu olduğunu kabul ederek basit bir işletme çalışması yapıp faydalı hacimlerin yeterliliğini kontrol ediniz. a)
1. Baraj için: F1=200, V1=50, F2=75, V2=90, F3=30, V3=60, F4=75, V4=80 dir.
b)
2. Baraj için: F1=20, V1=35, F2=70, V2=60, F3=40, V3=20, F4=65, V4=40, F5=35, V5=75 dir.
c)
3. Baraj için: F1=15, V1=65, F2=70, V2=80, F3=40, V3=20, F4=65, V4=40, F5=30, V5=75 dir.
a)
1. Baraj için: F
200
V
75 50
75
30 90
60
80
Şekil 1. baraj için fazlalık ve ihtiyaç çizgisi
F =200+75+30+75=380 x 106 m3 V =50+90+60+80=280 x 106 m3 F V olduğundan en büyük V, hazne hacmi olarak seçilir ve kontrol edilir. Hazne, en büyük V
hacminden önceki 75 x 106 m3’lük fazlalığın olduğu yerden 90 x 106 m3’lük dolu hacim ile işletmeye açılırsa Hazne hacmi=(90+30+5) x 106 =125 x 106 m3 olarak bulunur. Savaklanacak su miktarı ise (75+25) x 106=100 x 106 m3’dür. b)
2. Baraj için:
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
277
F
70
20 35
V
65
40
75
40
20
60
35
Şekil 2. baraj için fazlalık ve ihtiyaç çizgisi
F =20+70+40+65+35=230 x 106 m3
V =35+60+20+40+75=230 x 106 m3 F V olduğundan tüm suların kullanılması söz konusudur. Tam dengeleme denilen bu durumda F ve
V’lerden en büyüğü, hazne hacmi seçilerek kontrol yapılır. 75 x 106 m3’lük ihtiyaç hacminden önceki 35 x 106 m3’lük fazlalığın olduğu yerden 75 x 106 m3’lük dolu hacim ile işletmeye açılırsa Hazne hacmi=(75+15+5) x 106 =95 x 106 m3 olarak bulunur. Bu durumda savaklanacak su miktarı bulunmamaktadır. c)
3. Baraj için: F
70
15 65
V
65
40
75
40
20
80
30
Şekil 3. baraj için fazlalık ve ihtiyaç çizgisi
F =15+70+40+65+30=220 x 106 m3
V =65+80+20+40+75=280 x 106 m3 F V olduğundan ihtiyacı karşılayacak yeterli su yok demektir. Bu durumda F’lerin en büyüğü, hazne
hacmi seçilerek gelen sudan olabildiğince faydalanmaya çalışılır. Hazne, en büyük F hacminin bulunduğu yerden 70 x 106 m3’lük dolu hacim ile işletmeye açılırsa Hazne hacmi=(70+15) x 106 =85 x 106 m3 olarak bulunur. Faydalı hacmin yeterliliği için yapılan kontrolde 60 x 10 6 m3’lük eksiklik görülmektedir. Bu durumda da savaklanacak su miktarı bulunmamaktadır. Problem 7.28. Baraj yapılacak bir yerde 30 yıllık ölçümlerden bulunan kritik dönem (1983 – 1985) aylık net akım değerleri aşağıda gösterilmiştir. Her yıl üniform bir şekilde bu barajdan 33 milyon m3 su çekilebilmesi için faydalı hacim ne kadar olmalıdır. Tablo Kritik döneme ait aylık net akım değerleri (m3/sn) Yıl 1983 1984 1985
E 0.5 0.6 0.5
K 1.0 1.6 1.3
A 1.0 1.3 1.2
O 3.0 2.4 5.3
Ş 3.5 1.4 2.3
M 2.7 3.0 3.5
N 1.7 1.3 1.8
M 1.0 0.7 1.1
H 1.0 0.3 0.5
T 0.7 0.3 0.4
A 0.3 0.5 0.2
E 0.4 0.1 0.1
Çözüm aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Tablo
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
278
Aylar Ekim Kasım Aralık Ocak Şubat Mart Nisan Mayıs Haziran Temmuz Ağustos Eylül Ekim Kasım Aralık Ocak Şubat Mart Nisan Mayıs Haziran Temmuz Ağustos Eylül Ekim Kasım Aralık Ocak Şubat Mart Nisan Mayıs Haziran Temmuz Ağustos Eylül
Gelen debi (m3/sn) 0.5 1.0 1.0 3.0 3.5 2.7 1.7 1.0 1.0 0.7 0.3 0.4 0.6 1.6 1.3 2.4 1.4 3.0 1.3 0.7 0.3 0.3 0.5 0.1 0.5 1.3 1.2 5.3 2.3 3.5 1.8 1.1 0.5 0.4 0.2 0.1
Gelen hacim (106 m3) 1.34 2.59 2.68 7.78 8.45 7.23 4.41 2.68 2.59 1.87 0.80 1.04 1.61 4.15 3.48 6.43 3.39 8.04 3.37 1.87 0.78 0.80 1.34 0.26 1.34 3.37 3.21 14.21 5.56 9.37 4.67 2.95 1.30 1.07 0.54 0.26
Çekilen hacim (106 m3) 2.75 2.75 2.75 2.75 2.75 2.75 2.75 2.75 2.75 2.75 2.75 2.75 2.75 2.75 2.75 2.75 2.75 2.75 2.75 2.75 2.75 2.75 2.75 2.75 2.75 2.75 2.75 2.75 2.75 2.75 2.75 2.75 2.75 2.75 2.75 2.75
Fark hacim (106 m3) − 1.41 − 0.16 − 0.07 5.03 5.72 4.48 1.66 − 0.07 − 0.16 − 0.88 − 1.95 − 1.71 − 1.14 1.40 0.73 3.68 0.64 5.29 0.62 − 0.88 − 1.97 − 1.95 − 1.14 − 2.49 − 1.41 0.62 0.46 11.45 2.81 6.62 1.92 0.20 − 1.45 − 1.68 − 2.21 −2.49
F =53.33x106 m3
V =25.22x106 m3 F V olduğundan en büyük V hazne hacmi olarak seçilir ve kontrol edilir. Yukarıdaki tabloda başlangıç
ve son değerler ihtiyaç olduğundan bunlar toplanarak gösterilmelidir. Hazne, en büyük V hacminden önceki 12.36x106 m3’lük fazlalığın olduğu yerden 9.84x106 m3’lük dolu hacim ile işletmeye açılırsa Hazne hacmi=(9.84) x 106 m3 olarak bulunur. Savaklanacak su miktarı ise (14.24 + 7.42 + 6.45)x106 m3’dür.
V
12.36
16.89
F 9.47
5.91
24.08 9.84
Şekil Fazlalık ve ihtiyaç çizgisi
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
279
Problem 7.29. Elektrik üretmek için baraj yapılacak bir akarsuda Ocak ayından itibaren gelen akımlar milyon m3 olarak sıra ile 21, 20, 40, 45, 86, 20, 15, 9, 7, 12, 27 ve 25 dir. Aylık su ihtiyaçları sabit olup 24 milyon m3’dür. Gerekli faydalı hacmi ve bir yılda savaklanacak su hacmini bulunuz. İşletme periyodu başlangıcında hazne dolu kabul edilecektir. Aylar Gelen Hacim (106 m3) İhtiyaç Hacmi (106 m3) Farklar (106 m3)
O 21 24 −3
Ş 20 24 −4
M 40 24 16
Tablo N M 45 86 24 24 21 62
H 20 24 −4
T 15 24 −9
A 9 24 −15
E 7 24 −17
E 12 24 −12
K 27 24 3
A 25 24 1
V’ler eksik hacimleri ve F’ler fazla hacimleri göstermek üzere V1=(3+4) x 106 =7 x 106 m3 F1=(16+21+62) x 106 =99 x 106 m3 V2=(4+9+15+17+12) x 106 =57 x 106 m3 F2=(3+1) x 106 =4 x 106 m3 F =(99+4) x 106 =103 x 106 m3 V =(7+57) x 106 =64 x 106 m3
F V olduğundan en büyük V hazne hacmi olarak seçilir ve kontrol edilir. Hazne, en büyük V
hacminden önceki 99 x 106 m3’lük fazlalığın olduğu yerden 57 x 106 m3’lük dolu hacim ile işletmeye açılırsa Hazne hacmi=(57+3) x 106 = 60 x 106 m3 olarak bulunur. Savaklanacak su miktarı ise 39 x 106 m3’dür.
F V
4
99 57
7
Şekil Fazlalık ve ihtiyaç çizgisi
Problem 7.30. 10 yıllık gözlemlerden belirlenen akarsuyun belli bir kesitindeki aylık ortalama debi değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. a) Baraj yapılmaksızın bu akarsudan çekilebilecek debi ne kadardır. b) Yıllık ortalama debinin %50’si akarsudan alınabilmesi için yapılacak barajın faydalı hacmi ne kadardır. c) Yıllık ortalama debinin %70’i akarsudan alınabilmesi için yapılacak barajın faydalı hacmi ne kadardır. d) Yıllık ortalama debinin %100’ü akarsudan alınabilmesi için yapılacak barajın faydalı hacmi ne kadardır.
Tablo Aylar Debi (m3/sn)
a)
A 55
O 79
Ş 93
M 110
N 132
M 62
H 42
T 28
A 27
E 28
E 40
K 39
Akarsuda gözlem boyunca ölçülen en küçük debi 27 m3/sn olduğundan günlük veya haftalık biriktirme
bile gerektirmeden akarsudan her zaman 27 m3/sn debi alınabilecektir.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
280
b)
Aylık ortalama akımlardan akarsuyun yıllık ortalama debisi, her ayın gün sayısı dikkate alınarak
Qort=[(55+79+110+62+28+27+40)x31+(132+42+28+39)x30+93x28] / 365=61 m3/sn bulunur. Ortalama debinin %50’si olan 30.5 m3/sn akarsudan alınacaktır. Gelen debiden alınan debi çıkarılarak her ay için eksiklik ve fazlalıklar belirlenir.
Tablo Aylar Debi (m3/sn) Alınan debi (m3/sn) Farklar (m3/sn) Gün sayısı Hacim x 106 (m3)
A 55 30.5 24.5 31 65.6
O 79 30.5 48.5 31 129.9
Ş 93 30.5 62.5 28 151.2
M 110 30.5 79.5 31 212.9
N 132 30.5 101.5 30 263.1
M 62 30.5 31.5 31 84.4
H 42 30.5 11.5 30 29.8
T 28 30.5 −2.5 31 −6.7
A 27 30.5 −3.5 31 −9.4
E 28 30.5 −2.5 30 −6.5
E 40 30.5 9.5 31 25.4
K 39 30.5 8.5 30 22.0
F =(65.6+129.9+151.2+212.9+263.1+84.4+29.8+25.4+22.0)x106=984.3 x106 m3
V =(6.7+9.4+6.5) x 106= 22.6 x 106 m3 F V olduğundan en büyük V hazne hacmi olarak seçilir ve kontrol edilir. Böylece barajın faydalı
hacmi belirlenmiş olur. Yukarıdaki tabloda başlangıç ve son değerler fazlalık olduğundan bunlar toplanarak gösterilmelidir.
F
984.3
V
22.6
Şekil Fazlalık ve ihtiyaç çizgisi
Hazne hacmi=22.6 x 106 m3 c)
Ortalama debinin %70’i olan 42.7 m3/sn akarsudan alınacaktır. Gelen debiden alınan debi çıkarılarak
her ay için eksiklik ve fazlalıklar belirlenir. Tablo Aylar Debi (m3/sn) Alınan debi (m3/sn) Farklar (m3/sn) Gün sayısı Hacim x 106 (m3)
A 55 42.7 12.3 31 32.9
O 79 42.7 36.3 31 97.2
Ş 93 42.7 50.3 28 121.7
M 110 42.7 67.3 31 180.3
N 132 42.7 89.3 30 231.5
M 62 42.7 19.3 31 51.7
H 42 42.7 −0.7 30 −1.8
T 28 42.7 −14.7 31 −39.4
A 27 42.7 −15.7 31 −42.1
E 28 42.7 −14.7 30 −38.1
E 40 42.7 −2.7 31 −7.2
K 39 42.7 −3.7 30 −9.6
F =(32.9+97.2+121.7+180.3+231.5+51.7)x106=715.3 x106 m3 V =(1.8+39.4+42.1+38.1+7.2+9.6) x 106= 138.2 x 106 m3
F V olduğundan en büyük V hazne hacmi olarak seçilir ve kontrol edilir. Böylece barajın faydalı
hacmi belirlenmiş olur. F V
715.3 138.2
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
281
Şekil Fazlalık ve ihtiyaç çizgisi Hazne hacmi=138.2 x 106 m3
d)
Ortalama debinin %100’ü olan 61 m3/sn akarsudan alınacaktır. Gelen debiden alınan debi çıkarılarak
her ay için eksiklik ve fazlalıklar belirlenir. Tablo Aylar Debi (m3/sn) Alınan debi (m3/sn) Farklar (m3/sn) Gün sayısı Hacim x 106 (m3)
A 55 61 −6 31 −16.1
Ş 93 61 32 28 77.4
O 79 61 18 31 48.2
M 110 61 49 31 131.2
N 132 61 71 30 184.0
M 62 61 1 31 2.7
H 42 61 −19 30 −49.2
T 28 61 −33 31 −88.4
A 27 61 −34 31 −91.1
E 28 61 −33 30 −85.5
E 40 61 −21 31 −56.2
K 39 61 −22 30 −57.0
F =(48.2+77.4+131.2+184+2.7)x106=443.5 x106 m3 V =(16.1+49.2+88.4+91.1+85.5+56.2+57) x 106= 443.5 x 106 m3
F V olduğundan F ve V’lerden en büyüğü, hazne hacmi seçilerek kontrol yapılır. Böylece barajın
faydalı hacmi belirlenmiş olur. Yukarıdaki tabloda başlangıç ve son değerler ihtiyaç olduğundan bunlar toplanarak gösterilmelidir.
F V
443.5 443.5
Şekil Fazlalık ve ihtiyaç çizgisi Hazne hacmi=443.5 x 106 m3 Problem 7.31. Zamantı Nehri üzerindeki 1822 nolu istasyonda 1971 – 1990 yılları arasında ölçülen yıllık akımlar aşağıdaki tabloda verilmiştir. Yıllar arası tam düzenleme için gerekli hazne kapasitesini hesaplayınız.
Tablo Yıl Akım 106 m3 Yıl Akım 106 m3
1971 515 1981 864
1972 533 1982 882
1973 417 1983 581
1974 374 1984 582
1975 678 1985 406
1976 632 1986 486
1977 735 1987 666
1978 658 1988 940
1979 642 1989 563
1980 955 1990 519
Yıllık akımların ortalaması 631.4x106 m3 olarak bulunur. Yıllık akımlardan ortalama akım çıkarılırsa, yıllık fazlalık ve eksiklik akımları elde edilir. Aşağıdaki tabloda çözüm verilmiştir.
Tablo Yıl Farklar 106 m3
1971 −116.4
1972 −98.4
1973 −214.4
1974 −257.4
1975 46.6
1976 0.6
1977 103.6
1978 26.6
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
1979 10.6
1980 323.6
282
Yıl Farklar 106 m3
1981 232.6
1982 250.6
1983 −50.4
1984 −49.4
1985 −225.4
1986 −145.4
1987 34.6
1988 308.6
1989 −68.4
1990 −112.4
F =1338x106 m3 V =1338x106 m3 F V olduğundan tüm suların kullanılması söz konusudur. Tam dengeleme denilen bu durumda F ve
V’lerden en büyüğü, hazne hacmi seçilerek kontrol yapılır. Yukarıdaki tabloda başlangıç ve son değerler ihtiyaç olduğundan bunlar toplanarak gösterilmelidir. 994.8x106 m3’lük fazlalığın olduğu yerden 994.8x106 m3’lük dolu hacim ile işletmeye açılırsa Hazne hacmi=994.8x106 m3 olarak bulunur. Bu durumda savaklanacak su miktarı bulunmamaktadır.
F V 867.4
994.8
343.2 470.6
Şekil Fazlalık ve ihtiyaç çizgisi
Problem 7.32. Bir akarsu üzerindeki akım istasyonunda ölçülen akımların 21 yıllık ortalaması 14.92 m3/sn’dir. Bu istasyon için kritik periyodun 1994, 1995, 1996 ve 1997 yıllarında meydana geldiği belirtilmiş ve bu yılların aylık akım değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Ortalama gelen debinin %90’ı elektrik üretiminde kullanılacağına göre faydalı hazne hacmini bulunuz. 21 yıllık ortalama debi 14.92 m3/sn olduğuna göre bu debinin %90’ı olan 13.43 m3/sn ihtiyaç debisidir. Bu durumda 28, 29, 30 ve 31 gün süren ayların ihtiyaçları sırasıyla 32.49 x 106 m3, 33.65 x 106 m3, 34.81 x 106 m3 ve 35.97 x 106 m3’dir. Her ay için gelen akım değerleri ihtiyaç değerlerinden çıkarılarak Tablo Yıl
1994
1995
Ay Ekim Kasım Aralık Ocak Şubat Mart Nisan Mayıs Haziran Temmuz Ağustos Eylül Ekim Kasım Aralık Ocak Şubat Mart Nisan Mayıs Haziran Temmuz
Gelen Akım 106 m3 7.99 12.00 15.10 16.90 14.80 23.70 78.60 74.00 49.10 26.90 20.50 18.10 12.50 19.50 18.80 20.80 14.80 19.20 52.70 121.00 73.30 42.50
İhtiyaç 106 m3 35.97 34.81 35.97 35.97 32.49 35.97 34.81 35.97 34.81 35.97 35.97 34.81 35.97 34.81 35.97 35.97 32.49 35.97 34.81 35.97 34.81 35.97
Gelen−İhtiyaç 106 m3 −27.98 −22.81 −20.87 −19.07 −17.69 −12.27 43.79 38.03 14.29 −9.07 −15.47 −16.71 −23.47 −15.31 −17.17 −15.17 −17.69 −16.77 17.89 85.03 38.49 6.53
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
Farklar 106 m3
−120.69
96.11
−146.83
147.94
283
Ağustos Eylül Ekim Kasım Aralık Ocak Şubat Mart Nisan Mayıs Haziran Temmuz Ağustos Eylül Ekim Kasım Aralık Ocak Şubat Mart Nisan Mayıs Haziran Temmuz Ağustos Eylül
1996
1997
24.00 21.70 46.20 43.80 25.80 16.60 15.30 15.50 36.80 100.00 49.60 27.10 21.90 25.70 45.30 22.90 16.80 14.00 14.80 18.30 93.60 117.00 59.10 30.10 19.20 29.30
−11.97 −13.11 10.23 8.99 −10.17 −19.37 −18.35 −20.47 1.99 64.03 14.79 −8.87 −14.07 −9.11 9.33 −11.91 −19.17 −21.97 −17.69 −17.67 58.79 81.03 24.29 −5.87 −16.77 −5.51
35.97 34.81 35.97 34.81 35.97 35.97 33.65 35.97 34.81 35.97 34.81 35.97 35.97 34.81 35.97 34.81 35.97 35.97 32.49 35.97 34.81 35.97 34.81 35.97 35.97 34.81
−25.08 19.22
−68.36
80.81
−32.05 9.33 −88.41
164.11
−28.15
F =517.52 x 106 m3
V =509.57 x 106 m3 F V olduğundan en büyük V, hazne hacmi olarak seçilir ve kontrol edilir. Yukarıdaki tabloda
başlangıç ve son değerler ihtiyaç olduğundan bunlar toplanarak gösterilmelidir.
V
147.94
96.11
F 148.84
146.83
19.22 25.08
9.33
80.81 68.36
32.05
164.11 88.41
Şekil Fazlalık ve ihtiyaç çizgisi
Hazne, en büyük V hacminden önceki 164.11 x 106 m3’lük fazlalığın olduğu yerden 148.84 x 106 m3’lük dolu hacim ile işletmeye açılırsa: Hazne hacmi=148.84 x 106 + 50.72 x 106=199.56 x 106 m3 olarak bulunur. Savaklanacak su miktarı ise 7.95 x 106 m3’dür. ÇÖZÜLECEK PROBLEMLER Problem 7.33. Aşağıdaki nehir kesitinde verilen muline ölçüm verilerini kullanarak debiyi hesaplayınız. Muline katsayıları a = 0.05 ve b = 0.80’dir.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
284
Şekil
Problem 7.34. Bir nehrin debi ölçüm kesitinde aşağıdaki tabloda verilen bilgiler toplanmıştır. Bu enkesit için debiyi ve enkesitteki ortalama hızı bulunuz. Tablo Sol sahilden mesafe (m) 0 0.5 1.0 1.5 2.5 3.0 3.5 4.0
Toplam derinlik (m) 0 0.4 0.7 1.2 1.4 0.8 0.3 0
Hız (m/sn) 0.2 h 0.8 h 0.6 h − − − − − 0.72 0.95 0.74 − 1.28 1.14 − 1.29 1.15 − 1.04 0.88 − − − 0.63 − − −
Problem 7.35. Aşağıdaki tabloda belli bir akarsu enkesitinde elde edilen ölçüm bilgileri verilmiştir. (a) Kesit şeklini yaklaşık çiziniz. (b) Bütün noktalardaki hızları bulunuz. (Muline katsayıları a = 0.04 ve b = 0.70’dir). (c) Kesitteki hız değişimini çiziniz. (d) Her bir dilimdeki debileri bulunuz. (e) Kesitteki toplam debiyi bulunuz. (f) Şayet 0.8 m/sn bu kesitteki malzeme için kritik bir hız ise, bu kesitte oyulma olup olmayacağını kontrol ediniz. (g) Havzanın verimini bulunuz (m3/sn/km2)
Tablo Sahilden mesafe (m) 0 1 4 8 12 16 20 23 25 28 32 36
Toplam derinlik (m) 0 0.6 1.2 2.8 3.1 2.7 2.0 1.4 1.0 0.8 0.7 0.7
0.2 h Devir sayısı t (sn) − − − − 48 30 52 30 64 35 57 35 39 30 37 30 35 36 31 40 30 50 28 50
0.6 h Devir sayısı t (sn) − − 16 40 − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −
0.8 h Devir sayısı t (sn) − − − − 14 35 12 30 13 30 14 34 16 40 15 38 14 36 13 35 14 40 10 40
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
285
40 44 48 50
− − − −
0.6 0.5 0.3 0
− − − −
18 15 12 −
50 45 50 −
− − − −
− − − −
Problem 7.36. Aşağıdaki akarsu enkesiti şekilde görüldüğü gibi dilimlere ayrılmış ve her bir dilimde muline ile hız ölçümleri yapılmıştır. Her bir dilim için bulunan ortalama hız değerleri şekil üzerinde verildiğine göre akarsu enkesitinden geçen toplam debiyi hesaplayınız. Sonuç: 12.38 m3/sn 1m
1m
1m
1m
3
4
5
6
7
V2ort=0.8 m/sn
2m
3m
2m
V1ort=0.7 m/sn
1.5 m
1m
2
2.5 m
1m
1 1m
1m
V7ort=0.8 m/sn
V6ort=0.9 m/sn
V3ort=1.1 m/sn
V5ort=1.15 m/sn
V4ort=1.2 m/sn
Şekil
Problem 7.37. Bir akarsu kesitinde çeşitli dilimlerde ölçülen kıyıdan uzaklık (x) ve derinlik (h) değerleri ile, katsayıları a = 0.17, b = 0.09 olan bir muline ile yapılan ölçümlerde ölçüm süreleri (t) ve dönme sayıları (d) aşağıda verilmiştir. (a) Her bir dilimin alan, ortalama hız ve debisini, tüm kesitin toplam alan ile ortalama hızını hesaplayınız. (b) Başka bir muline ile ölçüm yapılırken, V = 1.95m/sn iken n = 22, V = 2.15m/sn iken n = 28 olarak ölçülmüştür. Muline katsayılarını ve hız formülünü elde diniz. Bu muline ile yapılan bir ölçümde 55 saniyede muline 40 dönüş yaptığına göre akım hızını hesaplayınız.
Tablo Dilim No x (m) h (m) t (sn) d
0 0.0
1 1 0.30 120 20 −
2 2 0.60 120 26 −
3 3 0.70 120 32 26
4 4 0.65 150 45 35
5 5 0.40 120 28 24
6 6 0.25 60 17 −
7 7 0.15 120 20 −
8 8 0.0 90 12 −
Sonuç: a) Tablo Dilim No Ai (m2) Vort (m/sn) Qi (m3/sn)
1 0.15 1.07 0.161
2 0.45 1.34 0.603
3 0.65 1.48 0.962
4 0.68 1.61 1.095
5 0.53 1.34 0.710
6 0.33 1.70 0.561
7 0.20 1.07 0.214
8 0.08 0.89 0.071
Atop = 3.07 m2, Vort = 1.426 m/sn b) a = 1.224, b = 0.033, V = 1.224 + 0.033N, V = 2.676 m/sn Problem 7.38. Bir akarsu kesitindeki seviye ve debi değerleri aşağıda verilmiştir.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
286
(a) Anahtar eğrisini çizerek h = 1.65 m için Q değerini ve Q = 200 m3/sn için h değerini hesaplayınız. (b) Kesitte ho = 0.50 m ve n = 1.70 olduğuna göre anahtar eğrisi denklemini elde ederek h = 6 m için debiyi ve Q = 700 m3/sn için su seviyesini hesaplayınız.
Tablo h (m) Q (m3/sn)
0.80 60
1.05 80
1.30 95
1.42 120
1.85 170
1.90 230
2.20 350
Sonuç: (a) h = 1.65 m için Q = 146.7 m3/sn, Q = 200 m3/sn için h = 1.88 m (b) Q = 129.3 ( h–0.50 ) 1.70, h = 6.0 m için Q = 2389 m3/sn, Q = 700 m3/sn için h = 3.2 m Problem 7.39. K = 22 olan bir akarsu kesitindeki seviye ve debi değerleri aşağıda verilmiştir. Kesitte bir taşkın sırasında h = 3.5 m iken Q = 90 m3/sn olarak tahmin edildiğine göre anahtar eğrisi denklemini elde ediniz. Q = 120 m3/sn iken h = ?
Tablo h (m) Q (m3/sn)
0.9 5.5
1.2 13
1.4 21
1.6 28
Sonuç: Q = 22( h – 0.429 )1.256, Q = 120 m3/sn için h = 4.289 m. Problem 7.40. Bir akım gözlem istasyonunda gözlenen seviye – akım debisi verileri kullanılarak çift logaritmik eksenli bir grafik kağıdında Q ile (h – ho) arasındaki ilişkiyi doğrusal bir ilişkiye en fazla yakınlaştıracak ho değeri deneme yoluyla −0.2 olarak bulunmuştur. Bu grafik üzerinden aşağıdaki tabloda verilen değerler okunduğuna göre, 2.6 m akım derinliğinde kesitten geçecek akım debisini belirleyiniz. Anahtar eğrisinin Q = K (h − ho)n denklemine uyduğu kabul edilecektir. Tablo h – ho (m) Q (m3/sn)
0.5 8.7
1.0 80.0
1.5 292.8
2.0 735.2
Sonuç: K = 80, n = 3.2, Q = 2157.72 m3/sn Problem 7.41. Bir akım gözlem istasyonunda gözlenen seviye – akım debisi verileri kullanılarak çift logaritmik eksenli bir grafik kağıdında Q ile (h – ho) arasındaki ilişkiyi doğrusal bir ilişkiye en fazla yakınlaştıracak ho değeri deneme yoluyla 0.2 olarak bulunmuştur. Aşağıda verilen grafikten yararlanarak: (a) Anahtar eğrisinin denklemini çıkarınız. Anahtar eğrisinin Q = K (h − ho)n denklemine uyduğu kabul edilecektir. (b) Q = 20 m3/sn ve Q = 300 m3/sn akım debileri için akım seviyelerini belirleyiniz. (c) h = 0.2 m ve h = 4 m akım seviyeleri için akım debilerini belirleyiniz.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
287
h - h o (m)
10.0
1.0
0.1 100.0
10.0
1000.0
10000.0
3
Q (m /sn)
Şekil
Problem 7.42. Bir akarsuda çok büyük bir taşkın meydana gelmiştir. Bu taşkının debisi ölçülememiş, ancak su seviyesinin 4.52 m olduğu belirlenmiştir. Daha önce yapılmış seviye – debi ölçüm sonuçları bilinmektedir ve aşağıdaki tabloda verilmiştir. (a) Anahtar eğrisinin Q = K (h − ho)n denklemine uyduğunu kabul ederek bu denklemdeki sabitlerin değerlerini belirleyiniz. (b) 4.52 m seviyeye tekabül eden taşkın debisini bulunuz. Not: ho = 0.3’ün logaritmik kağıtta Q ile (h – ho) arasındaki ilişkiyi doğrusal bir ilişkiye en fazla yaklaştıran değer olduğu belirlenmiştir. Tablo h (m) Q (m3/sn) h (m) Q (m3/sn)
0.51 28.9 1.81 370.6
0.58 40.7 2.05 427.4
0.77 76.4 2.09 455.7
1.07 138.7 2.37 537.6
1.22 186.8 2.66 682.1
1.29 217.9 2.73 691.3
1.56 267.4 2.82 707.6
1.62 282.0 3.01 772.7
1.70 302.8
Problem 7.43. Küçük bir derenin debisini ölçmek için A istasyonundan sürekli olarak flüoresan boya enjekte edilmektedir. Eriyikteki izleyicinin hacimsel konsantrasyonu 80 ppm, enjeksiyon debisi ise 10 cm3/sn’dir. Uzun süreli enjeksiyon sonunda, mansaptaki ölçüm istasyonunda ölçülen izleyici konsantrasyonu 8 ppb olarak bulunmuştur. Derenin debisini hesaplayınız. Problem 7.44. Bir nehir üzerindeki A hidrometri istasyonunda 220 m3/sn debi ölçülmüştür. Bu ölçüm yerinde nehir suyunun tuz konsantrasyonu 0.4 kg/m3' tür. Hidrometri istasyonunun hemen mansabındaki bir endüstri tesisinden nehre atık su verilmektedir. Bu endüstri tesisinden 2 km uzaktaki B hidrometri istasyonunda debi 225 m3/sn ve nehir suyundaki tuz konsantrasyonu 1.0 kg/m3 olarak ölçülmüştür. Buna göre endüstri tesisinden nehre verilen atık su içerisindeki tuz konsantrasyonunu hesaplayınız. Sonuç: 27.4 kg/m3 Problem 7.45. Yeşilırmak Nehri’nin 1413 nolu istasyonunun Şekil *’de verilen günlük verilerinin hidrografını 14 Ocak – 20 Şubat tarihleri için çizerek bu süre için aşağıdakileri bulunuz. (a) Günlük maksimum debi (m3/sn),
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
288
(b) Günlük minimum debi (m3/sn), (c) Günlük ortalama debi (m3/sn), (d) Toplam akım miktarı (106 m3) (e) Toplam akım derinliği (mm) (f) Havza verimi (m3/sn/km2) Problem 7.46. Yeşilırmak Nehri’nin 1413 nolu istasyonunun Şekil *’de verilen verilerini kullanarak aylık ortalama akımları 1992 yılı için sütun grafiği olarak çiziniz ve aşağıdakileri bulunuz. (a) Yıllık ortalama akım (m3/sn), (b) Aylık akımların standart sapması (m3/sn), (c) Aylık akımların toplama göre yüzdeleri, (d) Aylık maksimum ve minimum akımlar arasındaki fark Problem 7.47. Aşağıda bir akarsu gözlem istasyonunda ölçülmüş yıllık ortalama debiler verilmiştir. (a) Debi süreklilik eğrisini çiziniz. (b) Göze alınan zaman sürecinin %65’inde var olan debiyi hesaplayınız (c) 95 m3/sn’lik debi kaç yıl mevcuttur. Tablo Qort Qort Qort
82 80 106
90 109 96
75 76 86
65 94 110
83 95 99
125 83 86
83 103 82
111 91 78
107 88 82
94 96 89
88 80 83
59 94
Sonuç: b) %65 var olduğu debi Q = 83 m3/sn c) 11 yıl Problem 7.48. Bir akarsu gözlem istasyonunda ölçülmüş yıllık ortalama debiler (m3/sn) aşağıdaki tabloda verilmiştir. Göze alınan zaman sürecinin %60’ında var olan debiyi belirleyiniz. Tablo Yıl 1974 1975 1976 1977 1978
Qort 82 80 106 90 109
Yıl 1979 1980 1981 1982 1983
Qort 75 76 96 65 94
Yıl 1984 1985 1986 1987 1988
Qort 83 95 86 110 80
Yıl 1989 1990 1991 1992 1993
Qort 125 83 91 103 83
Yıl 1994 1995 1996 1997 1998
Qort 107 88 99 111 78
Yıl 1999 2000 2001 2002 2003
Yıl 2004 2005 2006 2007 2008
Qort 94 96 82 88 86
Qort 59 94 82 89 83
Problem 7.49. Yeşilırmak Nehri üzerindeki 1413 nolu istasyonda 1 Ekim 1995 − 30 Eylül 1996 tarihleri arasında ölçülen günlük debiler (m3/sn) aşağıdaki tabloda verilmiştir. Günlük debileri kullanarak yıl boyunca süreklilik eğrisini çiziniz. Yılın yarısı boyunca akarsuda mevcut olan debiyi bulunuz. Tablo Gün 1 2 3 4
Eki. 27.2 23.9 22.8 24.5
Kas. 31.8 31.8 30.7 30.7
Ara. 40.3 36.9 36.9 35.0
Oca. 33.7 33.0 31.8 32.4
Şub. 28.9 28.4 27.2 25.6
Mar. 36.3 35.6 36.3 39.5
Nis. 196.0 169.0 154.0 151.0
May. 69.7 65.9 66.8 66.8
Haz. 51.2 52.0 58.8 53.6
Tem. 67.8 64.9 64.9 60.5
Ağu. 20.5 18.0 18.5 19.0
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
Eyl. 15.8 15.8 14.9 14.9
289
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
26.1 27.2 31.3 31.3 39.5 62.3 50.3 36.9 33.7 32.4 31.3 30.1 30.1 29.5 30.1 30.1 29.5 28.9 28.4 27.2 27.2 27.2 27.2 27.2 27.2 30.7 32.4
33.0 33.0 32.4 32.4 32.4 31.8 31.3 30.7 30.1 30.1 29.5 28.9 28.9 28.9 29.5 30.1 29.5 29.5 29.5 28.9 28.9 28.9 28.9 28.9 31.8 38.2 −
33.7 32.4 31.8 31.8 31.8 32.4 33.0 32.4 31.8 31.8 31.3 30.7 30.1 28.9 28.9 28.4 28.4 28.9 28.9 29.5 29.5 30.1 33.0 32.4 32.4 32.4 33.0
32.4 33.0 33.7 33.7 33.7 33.7 33.0 33.0 33.0 35.0 34.3 32.4 31.3 31.8 31.3 35.6 29.5 29.5 29.5 28.9 28.9 28.9 29.5 28.9 27.8 28.4 28.9
24.5 25.6 26.7 27.2 26.7 26.7 26.7 26.7 27.2 28.4 29.5 30.7 31.8 34.3 63.1 52.0 44.8 42.5 41.0 40.3 38.8 38.2 37.5 36.9 35.6 − −
46.3 46.3 45.5 45.5 44.8 42.5 41.8 41.0 41.8 45.5 53.6 67.8 82.1 127.0 208.0 213.0 190.0 160.0 153.0 142.0 127.0 129.0 147.0 178.0 253.0 262.0 233.0
149.0 139.0 134.0 135.0 138.0 134.0 130.0 127.0 131.0 133.0 129.0 116.0 105.0 96.2 86.3 83.0 86.3 88.5 99.5 99.5 95.1 88.5 88.5 84.1 78.3 73.5 −
64.0 57.9 57.0 62.3 67.8 62.3 63.1 64.0 63.1 59.6 55.3 52.0 51.2 56.2 63.1 57.9 52.8 52.8 49.5 47.0 51.2 57.0 57.9 57.9 60.5 58.8 54.5
54.5 52.0 47.8 43.3 39.5 41.0 43.3 44.0 39.5 41.8 47.0 48.7 61.4 65.9 63.1 65.9 74.4 80.2 77.3 76.3 71.6 63.1 72.6 80.2 65.9 63.1 −
64.9 46.0 39.4 33.9 32.1 33.3 30.3 26.0 23.0 21.5 20.0 18.5 18.5 20.5 17.1 16.7 18.5 24.5 37.3 24.0 23.0 21.0 18.5 20.5 20.5 22.5 23.0
18.5 18.0 17.6 15.8 13.7 13.7 17.1 17.6 17.6 15.8 14.0 12.5 12.5 13.7 14.4 13.4 13.7 14.4 12.8 14.4 23.0 24.0 22.0 19.0 19.0 18.0 15.8
14.9 13.7 13.7 17.1 18.0 18.5 20.5 22.0 28.0 28.0 27.0 20.5 17.6 18.0 18.5 20.0 16.3 14.9 15.8 17.6 20.0 23.5 22.5 19.0 18.5 18.5 −
Problem 7.50. Manavgat Çayı üzerindeki 901 nolu istasyonda 1941 – 1980 yılları arasında ölçülen aylık akımlar (106 m3) aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre bu akarsudan biriktirme haznesi yapmadan %70 riskle alınabilecek aylık akım miktarını bulunuz. Tablo Gün 1941 1942 1943 1944 1945 1946 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1963 1965 1966 1967 1968 1969
Eki. 237 219 240 235 240 237 238 186 193 184 135 172 144 189 139 134 110 100 108 102 95 91 108 170 83 127 172 187 210
Kas. 252 241 500 233 329 295 237 467 167 195 120 193 405 163 200 219 101 102 97 145 86 84 98 138 75 118 143 389 314
Ara. 1223 453 728 332 576 1037 641 1052 247 342 173 347 649 153 716 342 126 418 294 436 292 291 750 333 208 579 717 621 640
Oca. 1029 738 930 807 932 776 820 1027 350 579 631 493 958 436 947 362 184 772 983 767 426 255 836 163 444 1083 709 952 748
Şub. 821 709 562 874 619 681 808 949 419 271 516 865 956 506 681 753 192 500 512 418 692 518 828 278 614 639 382 617 484
Mar. 820 834 527 975 572 719 673 713 791 411 777 645 684 532 529 565 553 776 326 557 364 553 613 366 591 655 546 801 573
Nis. 669 778 657 813 688 748 543 650 804 551 609 603 764 552 519 503 290 597 316 446 430 429 560 262 601 557 705 589 569
May. 549 707 576 733 711 734 439 616 789 505 455 513 706 483 438 424 265 426 293 392 343 366 491 211 583 500 573 537 548
Haz. 417 534 435 570 532 523 342 464 555 323 328 388 564 323 317 294 203 293 227 246 240 269 381 177 397 378 412 406 379
Tem. 344 414 362 446 407 408 280 367 391 239 236 295 422 247 252 223 145 217 177 180 178 204 318 134 292 303 324 343 302
Ağu. 272 324 287 361 323 315 231 283 275 187 175 215 294 190 198 167 112 158 136 134 128 146 264 102 226 249 269 287 247
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
Eyl. 223 249 231 280 250 246 192 219 208 153 138 162 221 150 155 128 98 121 107 105 96 109 205 87 160 205 215 230 197
290
1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980
179 215 146 167 98 83 147 209 128 177 123
157 306 211 167 90 103 189 194 105 195 204
644 446 410 133 21? 599 359 786 157 552 488
633 411 228 121 136 560 469 421 694 870 696
742 392 297 291 182 434 377 370 869 591 434
766 518 353 434 406 502 370 403 638 445 559
555 440 335 358 298 572 520 459 591 371 594
459 387 307 323 245 539 432 426 519 351 506
351 316 249 224 173 407 329 289 356 308 367
311 237 206 165 125 322 265 243 283 257 311
247 188 159 116 99 254 196 191 233 201 260
194 152 126 93 85 185 145 148 178 149 205
Problem 7.51. Aşağıdaki tabloda Esençay üzerindeki Kemer istasyonunda yapılan 1970 ve 1971 yıllarına ait ortalama debi değerleri (m3/sn) verilmiştir. Buna göre iki yıl boyunca akarsuyun ortalama debisine eşit bir ihtiyacı karşılayabilmek için akarsu üzerinde yapılacak bir haznenin hacmini toplam debi eğrisi metodu ile hesaplayınız. Sonuç: 8920x106 m3 Tablo E 600 584
Aylar 1970 1971
K 588 630
A 1493 635
O 1057 659
Ş 1477 742
M 1901 1193
N 1213 1030
M 884 743
H 669 576
T 613 473
A 519 451
E 502 444
Problem 7.52. Aşağıdaki aylık akımlar verildiğine göre o yıla ait (a) Debi gidiş eğrisini (a) Debi süreklilik eğrisini (a) Debi toplam eğrisini çiziniz. Tablo Aylar Akım (106 m3)
K 38.2
A 35.3
O 53.5
Ş 23.5
M 27.3
N 16.2
M 22.9
H 23.0
T 23.1
A 23.5
E 58.5
E 51.0
Problem 7.53. 1993 yılında Kızılırmak’ta ölçülen aylık toplam akımlar aşağıdaki tabloda görülmektedir. Debi gidiş eğrisi yardımıyla, bu nehir üzerine inşa edilecek bir barajdan yıl boyunca giren akımların ortalamasının %100’üne, %50’sine ve %30’una eşit bir debileri çekmeyi sağlayacak aktif hazne hacimlerini ayrı ayrı belirleyiniz. Tablo Aylar Akım (106 m3)
E 320
K 410
A 528
O 738
Ş 834
M 1178
N 770
M 1182
H 372
T 164
A 247
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
E 206
291
8. HAVZA Su meteorolojisi hesaplamalarının en önemli unsurlarından biri yüzey şekilleridir. Çünkü yağışlar yeryüzüne ulaşır ulaşmaz bu şekillerin etkisi ile göl, nehir, ırmak, dere ve yeraltına sızma gibi kısımlara ayrılır. Yüzey şekillerinin etkisini hesaba katmak için değişik parametrelerin bilinmesi gerekir. Bu bilgilerin tümünü bir topografya haritasından çıkarmak mümkündür. Topografya haritaları bir alanda ortalama deniz seviyesinden eş yükseklikte olan noktaların birleştirilmesi ile ortaya çıkan çizgilerden oluşur. Örneğin, aşağıdaki şekilde görülen topografya haritasında en düşük yükseltili olan noktalan birleştiren 60 çizgisi ile en büyük yükseltili noktaları birleştiren 130 çizgisi ve bunlar arasında birçok eşyükselti (münhani) çizgileri vardır.
Şekil Topografya haritası
Eşyükselti (münhani) çizgilerinin ifade ettiği yeryüzü şekilleri aşağıdaki şekilde görülmektedir.
Şekil Eşyükselti (münhani) çizgileri
Bir topografya haritasından ofiste elde edilen bilgilerin kontrol edilmesi açısından, bizzat araziye giderek orada görsel yorumlar ve ölçmeler yapmakta sayılamayacak kadar faydalar mevcuttur. Yüzey şekilleri tarım, su kaynakları, sulama, yeraltı suyu beslemesi ve taşkın sınırlarının tespit edilmesi gibi konularda önemlidir. Bu bakımdan, bir mühendis ne kadar ofis çalışması yaparak gerekli sayısal bilgi ve sözel yorumları yaparsa yapsın, mutlaka çalışmanın uygulanacağı yere giderek görsel ve o yöre sakinlerinden sözel bilgiler de almalıdır. Arazi çalışmalarında, topografya haritası yanında jeoloji haritalarının da bulunmasında yarar vardır. Kullanılacak topografya haritalarının 1/25.000 ölçeğinde olması yapılacak çalışmaların rahatlığı ve elde edilecek sayısal bilgilerin güvenirliliği açısından önemlidir. Ancak, 1/50.000 veya 1/100.000 ölçekli haritalar da kullanılabilir. Önceden yapılmış topografya haritalarının bulunmaması veya elde edilememesi hallerinde, jeodezik ölçümler yolu ile o yörenin mutlaka basit bile olsa en azından topografya haritası taslağının çıkarılması
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
292
yararlıdır. Bunun için hava fotoğrafları (ortofoto) veya günümüz teknolojilerinden olan uzaktan algılama yöntemlerinden yararlanılabilir. Havza ile İlgili Topografya Tanımları Troposferden yeryüzüne ulaşan yağışların ilk karşılaştıkları engel, yeryüzünü örten bitki örtüsü, su alanları (göl, nehir, okyanuslar) veya jeolojik birimlerdir. Bunların karmaşık olarak bir alan üzerinde bulunmaları ile çok değişik yükseltilere sahip olan noktalar topluluğunun meydana getirdiği inişli çıkışlı yüzey şekilleri ortaya çıkar. Bu yüzey şekillerinin yeryüzüne düşen yağışlarla etkileşimi sonunda örtü türüne ve yüzey eğilimlerine bağlı olarak yağış, kendisinin kolayca akabileceği yolları seçer. Böylece yağış, yüzey türü ve şekillerinin etkisi ile akış haline dönüşür. Bu akışlar, yüzeysel olabileceği gibi geçirimli jeolojik katmanların yerçekimi ile derinliklerine inen sızma akışı şeklinde de kendisini gösterir. Yağışın akışa dönmesi sonunda ortaya çıkacak su miktarını hesap edebilmek için hidrolojik hesaplamalarda, yeryüzü geometrik özelliklerini temsil eden değişik büyüklüklerin tanımlanması gereklidir. Aslında, topografya büyüklüklerinin her biri yüzey şekillerinin değişik geometrik özelliklerinin bir ölçütüdür. Bu özellikler, önce tanım olarak bilinmeli, sonra da bunlardan bazılarının haritalardan sayısal olarak çıkarımlarının yapılması gereklidir. Yağış sonucu ortaya çıkan akımı hesap edebilmek için önce inceleme alanının yüzey şekillerinin iyi tanımlanması uygun olur. Su Ayırım ve Toplama Noktaları: Meteorolojik olarak troposferde cereyan eden yağış olaylarının büyük bir kısmı aslında çok büyük karalar üzerinde oluşmaktadır. Yağış suları yeryüzüne ulaşıncaya kadar bir engele rastlamayacakları için akarak nerelere gidecekleri konusunda herhangi bir sorun yoktur. Yüzeye ulaşır ulaşmaz, karşılaştığı engeller nedeni ile ilk önce troposferde kapladığı alanın bir takım alt alanlara bölünmesi zorunluluğu ile karşılaşır. Bunun en basit örneği aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi üniform olarak troposferden yeryüzüne ulaşan yağmur tabakasının bir tepeye rastlaması halinde hemen iki bölgeye ayrılmasıdır. Buradan da topografya haritalarında tepelere karşı gelen noktaların atmosferden gelen yağış sularını ayıran ilk noktalar olduğu anlaşılır. Bu tür tepe noktalarına su biliminde su ayırım noktası adı verilir. Öyle ise bir topografya haritasındaki her tepe noktası su ayırım veya taksim noktası olarak düşünülmelidir. İki komşu tepe noktası arasında mutlaka bir tane çukur noktası (vadi) vardır. Bu noktalar iki tepe noktası arasında bulunan en düşük yükseltili kısımlardır. Böylece, aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi yükseltisi komşu tepe noktalarından daha düşük bir nokta söz konusu ise, bu takdirde iki tepe arasına düşen yağış oraya doğru sağlı sollu akarak toplanır.
Şekil Su ayırım ve toplama noktaları
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
293
İncelenen alanın topografya haritasında bulunan böyle düşük yükseltil; noktalara su toplama noktaları adı verilir. Buradan da, bir yerde arazinin dümdüz olmadığı müddetçe orada birçok su ayırım ve toplama noktalarının bulunacağı sonucuna varılır. Çok özel durumlarda topografya haritalarında tespit edilen her tepe noktası su ayırım noktası olmayabilir. Bunu tespit edebilmek için su ayırım noktalarının jeoloji haritalarından aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi kesitlerinin çıkartılması gerekir. Üst tarafta geçirimsiz bir tabakanın bulunması halinde A tepe noktası su ayırım noktası değildir. Böyle durumlarda su ayırım noktası B noktasıdır. Çünkü o nokta sağına gelen sulan yeraltından sağ tarafa, soluna gelenleri ise yüzeyden sol tarafa akıtarak tıpkı bir su ayırım noktası vazifesi görür. Özellikle, çok önemli çalışmaların yapılması istendiği durumlarda böyle jeolojik ayrıntılara gerek olabilir. Ancak, pratik çalışmalarda sadece topografya haritasından elde edilen su ayırım ve toplama noktaları yeterlidir.
Şekil Jeolojik kesit ve su ayırım noktası
Su Ayırım ve Toplama Çizgileri: Bir topografya haritasında birbirine yakın su ayırım noktalarının birleştirilmesi ile oluşan çizgiye su ayırım çizgisi adı verilir. Diğer bir ifade ile iki komşu akarsu havzasını ayıran çizgiye su ayırım çizgisi denir. Örneğin, aşağıdaki şekildeki 700 eşyükselti çizgisi üzerindeki noktaların her biri su ayırım noktasıdır. İşte bu çizgi, yeryüzünde milyonlarca sene boyunca meydana gelmiş olan su toplama alanlarının birbirinden ayırt edilmesine yarar. Benzer şekilde, birbirine yakın olan su toplama noktalarının birbiri ile birleştirilmesi sonucunda elde edilen çizgiye su toplama çizgisi adı verilir. Bir topografya haritasında bulunan bu çizgilere mecra adı da verilir. Bunun anlamı su akışı olan çizgidir. Aslında bunlar dere, çay, ırmak veya nehir gibi akarsu yataklarının bulunduğu muntazam olmayan çizgilerdir. Bu çizgilerin hepsi aynı bir ağaç yaprağının damarları gibi bir ana damardan (nehir) ayrılırlar. Aşağıdaki şekilde 600 kodunda olan eş yükseklik eğrisi su toplama çizgisidir.
Şekil Su ayırım ve toplama çizgileri
Su Toplama Havzası: Su toplama çizgisi üzerinde istenen herhangi bir noktaya su temin eden alanı belirleyebilmek için, o noktanın hemen yakınındaki su ayırım çizgisinin harita ve/veya arazide tespit
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
294
edilmesi gereklidir. Su ayırım çizgisine havza sınırı da denir. Bu sınırların belirlenmesi ile verilen bölge su toplama alanlarına ayrılır. Bu alanlara daha sonra görüleceği üzere havza adı verilir. Tüm su toplama çizgilerinin (yan mecra) birleştiği ve çıkış noktasına suyu toplayan esas su toplama çizgisine esas mecra denir. Bir su ayırım çizgisinin sınırladığı alana diğer bir ifade ile bir akarsuyun sularını toplayan alana su toplama havzası (drenaj havzası, akarsu havzası) adı verilir. Bunun anlamı, o su toplama çizgisinin içindeki bütün noktalara düşen yağışlar eninde sonunda o havzadaki su toplama çizgileri topluluğunu takip ederek bir noktada toplanırlar. Yükseltisi en düşük olan bu noktaya havzanın çıkış noktası adı verilir. Çıkış noktası genellikle deniz veya göl sahillerinde olur. Su toplama çizgisi bu noktadan başlamak üzere havzayı çepe çevre sardıktan sonra kendi üzerine kapanır. Denize ulaşan akarsuların havza alanları "dış drenaj alanı", denize ulaşmayan akarsuların havza alanları ise "iç drenaj alanı" (kapalı havza) olarak isimlendirilir. Dünyadaki kara parçaları toplam alanının yaklaşık olarak 1/4 ü kapalı havza olup bunların ekserisi Asya, Afrika ve Avustralya’da bulunmaktadır. Bir havzanın damarları gibi olan su toplama çizgileri tamamen o havzanın içinde kalır. Havzada en yüksek nokta genelde su ayırım çizgisi üzerinde bir yer olur. Çıkış noktasına mansap noktası adı da verilir. Bir havza içindeki su kaynaklarının yağışlar olmadığı zaman beslenmesi havzanın yüksek noktalarındaki yeraltı suyu kaynakları vasıtası ile olur. En yüksek kaynak noktaları su toplama çizgileri topluluğunun mansap noktasından en uzakta olan uçları teşkil eder. Bu noktalara havzanın menba noktaları adı verilir.
Şekil Su toplama havzası
1. Bölümde belirtildiği gibi Türkiye bütün sathi topografya haritalarından yararlanarak ilk adımda büyük nehirleri içeren 26 tane su toplama havzalarına bölünmüştür. Tabii bu havzaların içinde de, aynı su ayırım ve toplama çizgileri kavramı ile daha küçük alt su toplama havzalarına bölünmeleri mümkündür. Bunun içinde, daha ayrıntılı olan büyük ölçekli topografya haritalarından yararlanmak gerekir. Hidroloji açısından havzaya, yağışı akışa dönüştüren doğal bir sistem olarak da bakılabilir. Böyle bir dönüşümde en fazla rol oynayan özellikler havzanın yüzey şekilleri ile ilgili olan büyüklüklerdir. Bu büyüklükler milyonlarca sene boyunca jeolojik evrimler sonunda ortaya çıkmıştır. Böyle bir dönüşüm sisteminde değişken girdi olarak gelen yağış miktarıdır. Yukarıdaki şekilde gösterilen havza genel olarak çalışmalarda üç kısma bölünür. Bu kısımlar arası sınırlar çok nesnel (sübjektif) olarak belirlenir. Bunlar, 1. Alt veya aşağı havza: Çıkış noktasını içinde bulunduran havzanın deniz veya göllere yakın kısımlarını kapsar. Bu kısımda esas mecra eğimi çok az ve çıkış noktasında çok ince taneli kumlardan oluşan deltalar vardır.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
295
2. Orta havza: Burada eğimler alt havza kısmından daha büyüktür ve akarsuların bıraktıkları katı madde boyutları da daha büyüktür. 3. Üst veya yukarı havza: Tüm havzanın bir bakıma kaynak kısmını teşkil eder. Bu kısımda eğimler fazla, arazi çok engebeli, yüksek dağ ve tepeler bulunur. Kurak sürelerde nehir, ırmak, çay ve dere gibi su toplama çizgilerinde akan suların bulunması yukarı havzada bulunan ve kar erimesi veya yeraltı sularının katkısı ile olmaktadır. Havza Özellikleri Havza yağışı akıma çeviren bir transfer sistemi olarak görülebilir. Sistemin girdisi yağışın hiyetografı, çıktısı da havza çıkışında gözlenen akımın hidrografıdır. Hiyetograf yağış şiddetinin zamanla değişimini, hidrograf ise bir akarsu kesitinde debinin zamanla değişimini gösteren grafiklerdir. Bu sebeple akarsu ve havzanın karakteristikleri hidrograf şekli için çok önemlidir. Bir akarsuyun ve havzasının özelliklerini belirleyen en önemli karakteristikler aşağıda verilmiştir.
Şekil Bir sistem olarak havza
1. Havza Alanı ve Sınırı: Bir akarsuyun su potansiyeli ve taşkın debileri havza alanı ile ifade edilen havza büyüklüğüne bağlıdır. Bir yüzeye düşen yağışı tek bir çıkış noktasına toplayan mecraların tümünü içeren arazi parçasının yatay düzlem üzerindeki izdüşüm alanına havza alanı denir. Çıkış noktasına ulaşan akış miktarı her şeyden önce bu alan ile doğru orantılıdır. Yağış miktarları, P, genel olarak belirli bir zaman süresindeki yükseklik cinsiden verilir. İşte bunun havza alanı, A, ile çarpılması sonunda, o alana göz önünde tutulan zaman süresinde troposferden gelen toplam su hacmi bulunmuş olur. Örnek olarak üzerinde rasat istasyonu bulunmayan bir akarsudaki ön planlama çalışmalarında, havzanın yıllık ortalama su verimi (m3/yıl). Q=α PA
eşitliği ile hesaplanabilir. Burada; α akış katsayısı, P havzada uzun yıllara ait ortalama yıllık yağış yüksekliği (m) ve A akarsuyun planlama yapılan kısmının çıkış noktasındaki havza alanıdır (m2). Hidrolojide α P değeri akış yüksekliği olarak bilinir. Havza alanının bulunmasında yine topografya haritasından ve onun ölçeğinden yararlanılır. Düzgün olmayan alanların bulunması halinde havza alanı, ya düzgün alt alanlara bölünerek her bir alt alanı bilinen geometrik formüllerle hesap edilir ve toplanır veya milimetrik bir kağıdın kaç tane kare biriminin yaklaşık olarak istenilen alana düştüğünün belirlenmesi ile bulunabilir. Ayrıca alan ‘Planimetre’ denilen cihazlar vasıtası ile doğrudan doğruya okunarak ve harita ölçeğine göre düzeltmeler yaparak da hesaplanabilir. Nehir mecrasının bir noktasının üst tarafında kalan ve aldığı yağıştan oluşan akışı, o noktadaki kesitten geçiren alana, o noktanın su toplama havzası veya drenaj havzası denir. Buradan anlaşılacağı üzere, bir
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
296
akarsu mecrasının her bir noktası için oraya yüzeysel suyu taşıyan ayrı drenaj havzası ve alanı vardır. Böyle bir nokta, çıkış noktasına yaklaştıkça drenaj alanı büyür, çıkış noktasında çakışması ile drenaj alanı havza alanına eşit olur. Havza alanı büyüdükçe, havzaya düşen yağış miktarı artacağından hidrografın pik değeri, toplam su hacmi ve pik debiye ulaşma süresi büyüyecektir. Ayrıca, havza alanı büyüklüğü, sediment iletim oranı ile ters orantılıdır. Alan büyüdükçe sediment iletim oranı küçülmektedir.
q (m 3 /sn)
B
A
B
A
t (saat)
Şekil Havza alanının hidrograf şekline etkisi
2. Havzanın Biçimi: Alan, çevre ve bazı uzunluklar gibi havza karakteristikleri aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. Nehrin en uzun kolu ana kol olarak adlandırılır ve bu kolun uzunluğu da ana kol uzunluğu, L’yi verir. Ana akarsu uzunluğu taşkın hidrograflarının şeklini belirlemektedir. Ana akarsu uzunluğunun kısa olması taşkınların büyümesine, pike ulaşma ve taşkın sürelerinin kısalmasına neden olmaktadır.
Şekil Akarsu uzunluğunun hidrograf şekline etkisi
Ana kol havza sınırına kadar uzatılarak bulunan noktanın (A noktası) havzanın çıkışına kuş uçuşu uzaklığına havza uzunluğu, LH, denilir. Havza genişliği, BH ise şöyle tarif edilir. BH = A / LH
Şekil Havza
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
297
Havza ağırlık merkezinin ana kol üzerindeki izdüşümünün çıkışa olan mesafesi Lc, havza çıkışından en uzak noktaya düz çizgi üzerinden ölçülen mesafe de Lo ile gösterilir ve bu uzunluğa havzanın en uzun çapı denilir. Lc mesafesi ters orantılı olarak havzada oluşan akış büyüklüğünü etkilemektedir. Havza şekli gösteren bazı indisler vardır. Bunlardan dördü aşağıda verilmiştir, beşincisi olan çatallaşma oranı ise bölümünde anlatılmıştır. Havza karesellik indisi: SI 1 = LH / BH Havza dairesellik indisi: SI 2 =
A A = 4π 2 Ad Ç
Havza sıkışıklık indisi: K C = 0.28
Ç A
Burada A havza alanı (km2), Ad aynı çevre uzunluğuna sahip dairenin alanı (km2) ve Ç havza çevre uzunluğu (km). 2 K C A _ _ 1.12 K A Havza eğim indeksi: L a ve L b C 1 1 1.12 1.12 KC
2 1 1_ 1.12 K C
Havza eğim indeksi, eşdeğer dikdörtgen ve hipsometrik eğri kavramlarından çıkarılır. Eşdeğer dikdörtgen, havza ile aynı alan, hipsometrik eğri, sıkışıklık indeksi, drenaj yoğunluğu ve bitki örtüsüne sahip bir dikdörtgendir. Bu indeksin yararı, havzaların sahip olduğu karmaşık şekil ve yükseklik ilişkisinin, yani havzaların hipsometrik dağılımının, topoğrafik haritadan, basit bir geometrik şekle dönüştürülmüş olmasıdır. Bu dikdörtgen eşdeğerinin boyutları La ve Lb’dir. Bu değerler sıkışıklık indisi kullanılarak hesaplanır. Çarpımları, dikdörtgene dönüştürülmüş havzanın alanını verir. La ve Lb uzunlukları ile çizilen dikdörtgenin içine, eşyükselti eğrileri kısa kenara paralel olacak şekilde çizilir. Eşyükselti eğrileri arasında kalan alanlar dikdörtgenin kısa kenarına bölünerek Lb doğrultusundaki ara mesafeler bulunur. Ortaya çıkan şekilden, yükseklik dilimleri arasında kalan alanlar ve boyutları görsel, rakamsal ve oransal olarak izlenebilmektedir. Aşağıdaki şekilde bir havza dikdörtgen eşdeğeri görülmektedir.
Şekil Havza dikdörtgen eşdeğeri
Dünyadaki tüm havzalar biçim bakımından birbirinden farklıdır. En basit olarak L ana akarsu uzunluğu (km) ve A’da havza alanı (km2) olmak üzere, biçim katsayısı BK =
L2 A
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
298
ile tanımlanır. Bu katsayı ne kadar büyükse havzanın o kadar uzun ve dar olduğu anlaşılır. Genel olarak, büyük havza alanları için biçim katsayısı da büyüktür. Eagleson (1970) havza alanının (A), ana akarsu kolunun uzunluğu (L) ile ilişkisi incelenmiştir. Havza şeklini karakterize eden çeşitli parametreler geliştirilmiştir. Eagleson havzanın en büyük genişliğini (B) esas alarak havza şekli için iki ayrı tanım vermektedir. Havza biçim faktörü: m =
A B , Havza görünüm oranı: a = BL L
Havza biçim faktörü ve havza görünüm oranı yardımıyla
A L2
=ma
parametresi elde edilir. A ile L arasındaki bağıntı şekil üzerinde işaretlenmiş ve yaklaşık olarak L= 1.73 A0.5 olduğu belirlenmiştir. Bu ifadeden anlaşıldığı gibi büyük havza, küçük havzaya göre biraz daha uzun olmaktadır. Fakat bir bütün olarak şekilleri arasında oldukça iyi bir benzerlik vardır. Bu benzerlik aynı akarsuyun ana ve tali havzaları arasında daha belirgindir. Havzanın biçimi taşkın pik debilerini ve diğer hidrografik değerleri özellikle havzadaki akışların ayarlanmasını etkileyen önemli bir parametredir. Bir havzanın şeklinin, o havzanın çıkışında gözlenen akım hidrografının şekline ve pik değere etkisi büyüktür. Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi aynı alana sahip, aynı yağışa maruz kalan yuvarlak bir havza ile uzun bir havzanın davranışları aynı olmaz. Uzun havzadan daha yayvan ve pik değeri daha düşük bir hidrograf meydana gelir. Buradan havza ağırlık merkezinin ana kol
q (m3 /sn)
üzerindeki izdüşümünün çıkışa olan mesafesi Lc kısaldıkça pik debinin büyüdüğü söylenebilir.
A
A B
B t (saat)
Şekil Havza şeklinin hidrografa etkisi
Aynı şekilde üçgene yakın şekildeki bir havzada, havza çıkışının bir köşede veya bir kenarın ortasında olmasına göre (yani havzanın yerleşimine göre) erken veya geç pik debi gözlenir.
Şekil Havza yerleşiminin hidrograf şekline etkisi
Havza Yöneyi: Havzanın genel olarak dönük bulunduğu yönü ifade eder. Havza yönü yağış yönüne dönük olan havzalar, arkası dönük olan havzalardan daha büyük taşkın oluştururlar. Dikdörtgen kabul edilebilen
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
299
havzalarda yöney, maksimum yükseklikten minimum yüksekliğe olan yön olarak alınır. Ana su yolunun çizdiği eğri, yöneyden 45°’den fazla açı yapıyorsa, tek bir yöney değeri vermek yerine bileşen yönler vermek daha doğrudur. 3. Çatallaşma Oranı: Kantitatif jeomorfolojide akarsu ağı dereceli bir akarsu sistemi ile tanımlanır. Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi bir akarsu hiçbir başka kol almayıp sadece toprak yüzeyinden gelen suları alıyorsa bu kola 1. derece kol denir. İki tane 1. derece kol birleşince 2. derece kolu, iki tane 2. derece kol birleşince 3. derece kolu meydana getirirler ve derecelendirme böylece devam eder. Herhangi dereceden bir kol daha düşük dereceden kolları alabilir, şöyle ki 3. dereceden bir kol pek çok 2. ve 1. dereceden kolu alabilir ve hala aynı 3. derece koludur. Ancak kendisiyle aynı dereceden bir kolla birleşince bir üst dereceye geçer. Havzanın derecesi ana kolun havza çıkışındaki derecesine eşittir. Ana kol ise daha önce tarif edildiği gibi en uzun koldur. Havzanın veya ana kolun derecesi genellikle havza büyüklüğü, kanal ölçüleri ve akarsu debisiyle orantılıdır. Havza derecesi arttıkça havza alanı büyür, toplam mecra uzunluğu fazlalaşır ve yüzeysel akış debisi artar. Akarsu derecelendirilmesi, kullanılan haritanın ölçeğine çok hassastır. Zira 1/25.000 ölçekli haritanın 1/50.000 ölçekli haritaya göre daha çok ayrıntı göstereceği ve nehrin daha büyük bir dereceye sahip olacağı açıktır. Dolayısıyla şayet derecelendirme bir karşılaştırma için kullanılacaksa, havzalar için aynı ölçekli haritaların kullanılması gerekir ve bu ölçek dikkatle seçilmelidir.
Şekil Bir akarsuyun havzası ve yan kolları
Bir akarsu ağını karakterize eden en önemli büyüklük “Çatallaşma Oranı” olup Horton tarafından aşağıdaki şekilde tarif etmiştir. Bu oran herhangi bir derecedeki kolların sayısının bir sonraki derecedeki kolların sayısına bölümüdür. Çatallaşma oranını bulmak için farklı dereceler arasındaki oranların ortalaması alınır. Akarsularda çatallaşma oranı genellikle 2 ile 5 arasında değişir. Rb =
Nu N u +1
Burada Rb çatallaşma oranı, Nu ve Nu+1 ise sırasıyla u ve u+1 dereceli kolların sayılarıdır.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
300
Gerçek bir havzadaki farklı dereceler arasındaki çatallaşma oranları sabit bir değere yaklaşır ve bu değere de havzanın çatallaşma oranı denir. Bu oran havzanın şekli hakkında bir bilgi verir, dolayısıyla havza çıkışında gözlenen hidrografın şekline de ışık tutar. Çatallaşma oranını bulmak için diğer bir yolda da u değerleri apsiste ve Log Nu değerleri ordinatta işaretlenerek eğim eğrisi çizilir. Eğim eğrisinden elde edilen eğimin logaritmasının tersi (1/Log b) havzanın çatallaşma oranını verir.
Şekil Çatallaşma oranı
Çatallaşma oranının hidrograf şekline etkisi aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. Şekilde de görüldüğü gibi çatallaşma oranı büyüdükçe havza uzamakta ve dolayısıyla çıkışta daha yayvan bir hidrograf oluşmaktadır. Diğer bir ifade ile farklı çatallaşma oranlarına sahip aynı alanlı havzalara aynı yağışın düşmesi halinde, bu havzaların çıkış noktalarından aynı hacimde su çıkar ama bunlardan daha uzun ve dar olanından meydana gelecek en büyük debi değeri, diğerlerinden daha küçük olur.
Şekil Çatallaşma oranının hidrograf şekline etkisi
4. Drenaj Yoğunluğu ve Drenaj Frekansı: Drenaj yoğunluğu (Dd), 1 km2 ye düşen ortalama akarsu uzunluğu olarak tanımlanır. Havza içinde su taşıyan tüm doğal kolların, toplam uzunluğunun havza alanına bölünmesi ile elde edilir. Bölgedeki iklim şartlarının akarsu uzunluğuna etkisini gösteren bu değer, genellikle 0.5−2.5 km/km2 arasında değişir. Dd =
∑L u A
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
301
Burada Dd km/km2 cinsinden drenaj yoğunluğu, ∑ LU havzadaki bütün derecelerdeki kolların toplam uzunluğu (km) ve A da km2 cinsinden havza alanını gösterir. Drenaj yoğunluğu ne kadar büyük olursa, o havzanın sularını çıkış noktasına taşıması da o kadar hızlı olur. Aynı alana sahip havzalardan drenaj yoğunluğu büyük olanda daha büyük pik ve daha kısa süreli hidrograflar görülür. Dd2
Dd1
q (m3 /sn)
A
A
Dd1 >Dd2
B
t (saat)
B
Şekil Drenaj yoğunluğunun hidrograf şekline etkisi
Bir akarsu havzasının drenaj frekansı (Df) ise yıl boyunca kurumayan toplam akarsu kolu sayısının havza alanına bölünmesi ile elde edilir. Drenaj frekansı, havza yüzeyindeki akım ağı yoğunluğunu tanımlamaktadır. Df =
∑N T A
Burada Df drenaj frekansı, ∑ NT havzada kurumayan toplam akarsu kolu sayısı (adet) ve A da km2 cinsinden havza alanını gösterir. Aşağıdaki şekilde drenaj yoğunluğu ve drenaj frekansı için hayali bir havzadan örnekler verilmiştir.
Şekil Hayali havzalar için drenaj yoğunluğu ve drenaj frekansları
Hidrografın şekli üzerinde drenaj frekansı, drenaj yoğunluğu ile aynı etkiye sahiptir. Drenaj frekansı ne kadar büyük olursa, o havzanın sularını çıkış noktasına taşıması da o kadar hızlı olur. Tüm özellikleri aynı havzalardan drenaj frekansı büyük olanda daha büyük pik ve daha kısa süreli hidrograflar görülür.
q (m3 /sn)
A
A
B
B
t (saat)
Şekil Drenaj frekansının hidrograf şekline etkisi
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
302
5. Havza Ortalama Eğimi: Eğimli olan alanlarda su akış haline geçeceğinden, yüzeysel akış hesaplamalarında en önemli büyüklüklerden biri havza eğimini temsil eden bir büyüklüğün tanımlanarak topografya haritasından hesap edilmesidir. Yağışın havza çıkış noktasına ulaşmasında havza alanı kadar önemli olan eğimin tanımı yine topografya haritasındaki eşyükseklik eğrilerinden yararlanarak değişik araştırıcılar tarafından yapılmıştır. Bunlardan en basiti Horton tarafından aşağıdaki şekilde tariflenmiştir. ed =
∑M Δh A
Burada, ed havza ortalama eğimi, ∑ M havza alanı içinde bulunan eşyükseklik (münhani) çizgilerinin toplamını (m), ∆h eşyükseklik eğrileri arasındaki aralık (m) ve A ise havza alanını (m2) gösterir. Benzer şekilde başka bir ortalama eğim tanımı ise aşağıda verilmiştir.
ed =
N Δh ∑M
Burada N havza içindeki toplam eş yükseklik eğrilerinin sayısını gösterir. Havza ortalama eğiminin bulunmasında diğer bir yöntem de, önce eşyükseklik eğrileri arasında kalan alanlar ve bu eğrilerin havza içinde kalan uzunlukları bulunur. Bulunan alanların ortalama eşyükseklik eğrisi uzunluğuna bölünmesi ile ortalama şerit (iki komşu eş yükselti arası) genişliği elde edilir. Eşyükseklik eğrilerinin yükseklikleri ordinatta ve bunlara karşı gelen ortalama şerit genişliklerinin toplamı da apsiste
Yükseklik (m)
işaretlenerek eğim eğrisi çizilir. Bu eğrinin eğim eşitliğinden havzanın ortalama eğimini verir.
y=ax+b ed = a Toplam şerit genişliği (m)
Şekil Havza ortalama eğimi
Taşkın hidrograflarının süresi, alan büyüklüğü ile birlikte eğime de bağlı olarak değişmektedir. Havza eğimi, suların toplanma zamanına etkisi ile taşkın piklerini ve hidrograf sürelerini doğrudan etkilemektedir. Havzadan deşarj olacak aynı miktar su hacmi, eğime bağlı olarak farklı sürelerde havzayı terk etmekte, bu da taşkın piklerinin büyüklüğünü etkilemektedir. Drenaj alanları ve diğer tüm özellikleri aynı olan fakat eğimleri farklı olan havzalardan eğimi büyük olanda akım hızı artacağından hidrografın pik değerleri daha büyük, pike ulaşma ve taşkın süresi daha kısa olacaktır.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
303
e d2
e d1
q (m3 /sn)
A
A
e d1 > e d2
B
B
t (saat)
Şekil Havza ortalama eğiminin hidrograf şekline etkisi
Eğim ayrıca, yağışın akışa geçen miktarını da doğrudan etkilemektedir. Bir su toplama havzasının eğimi arttıkça, yağıştan oluşan akışın yıl içindeki dağılımı gelişi güzel (düzgün olmayan) bir şekilde olur. Birim havza alanından gelen yüzeysel suyun miktarı (yağış debisi) artar, fakat yağışın akışa geçiş süresi azalır. Eğim, hem yağış−akış oranını, hem suların toplanma zamanına bağlı olarak taşkınların pik değerlerini ve hem de aşınma hızını etkilediğinden, sedimantasyon açısından en önemli havza faktörünü oluşturmaktadır. 6. Havza Medyan Yüksekliği: Bir havzanın medyan yüksekliği hesaplanırken hipsometrik eğrisinden (alan−yükseklik eğrisinden) yararlanılabilir. Hipsometrik eğrinin bulunması için, öncelikle su toplama havzasının topoğrafik haritası üzerinde değerlendirmeye alınan her eşyükselti eğrilerinin arasında kalan alan ölçülerek toplam alana oranlanır ve birikimli değerleri bulunur. Daha sonra eşyükselti eğrilerinin üzerinde kalan alanlar hesaplanır. Bulunan bu değerlere karşılık gelen eşyükselti eğrilerinin yükseklikleri aritmetik koordinatla noktalanarak hipsometrik eğri elde edilir. Bu eğri, belli hipsometrik eğrisi üzerinde kalan alanı veya yüzdesini gösterdiği gibi bir havzanın düz veya eğimli olduğunu da gösterir.
Şekil Havza ve alan−yükseklik eğrisi
Hipsometrik eğriden, havza alanının yarısının altında, diğer yarısının da üstünde kaldığı yükseklik olan havza medyan yüksekliği H0.50 bulunur. Bir havzanın en yüksek ve en alçak nokta yükseklikleri için, bazen alan yükselti eğrisinde sırasıyla % 90−95 ve % 5−10 alana karşılık gelen değerler alınır. Havzanın nispi kot farkı aşağıdaki denklem ile bulunur. KN = [(Hmax − Hmin) / Ç] x 100 Burada KN nispi kot farkı (%), Hmax havza maksimum kotu (m), Hmin havza minimum kotu (m) ve Ç havza çevre uzunluğudur (m). Havza ortalama yüksekliği (HORT) aşağıdaki şekilde hesaplanır. HORT = (Hmax + Hmin) / 2 Küçük bir havzanın deniz seviyesinden ortalama yüksekliği,
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
304
H ort = 0.434
Ho - H p log H o - logH p
ampirik bağıntısı yardımıyla da hesaplanabilir. Burada, Hp çıkış noktasındaki yükseklik ve Ho su ayırım çizgisi üzerindeki en büyük yüksekliktir. 7. Ana Akarsu Eğimi: Ana akarsu eğiminin belirlenmesinde Benson’un geliştirdiği yöntem yaygın olarak uygulanmaktadır. Bu yöntemde akım gözlem istasyonundan (çıkış noktasından) itibaren kaynak yönündeki toplam ana akarsu uzunluğu saptanır. Ana akarsu uzunluğunun % 10’u ile % 85’i harita üzerinde işaretlenerek elde edilen iki noktayı birleştiren doğrunun eğimi ana akarsu eğimi olarak alınır. _h h ea = 0.85 0.10 0.75L
Burada ea akarsuyun eğimi, h0.10 toplam uzunluğun % 10’undaki yükselti (m), h0.85 toplam uzunluğun % 85’indeki yükselti (m) ve L akarsuyun toplam uzunluğudur (m).
Şekil Ana akarsu eğiminin belirlenmesi
Ana akarsu eğimi, yan derelerden ana yatağa ulaşan suların, havza çıkış noktasına ulaşma süresini, dolayısıyla taşkınların pik değerini ve yatak aşınımını etkilemektedir. Akarsu eğimini bulmanın bir yolu da havzanın % 10’undan fazla alanların sularını toplayan kolların eğimlerinin ortalamasını almaktır. Akarsu eğiminin hidrograf şekline olan etkisi aşağıda görülmektedir. Eğimi daha büyük olan akarsuda akım hızı artacağından taşkın hidrograflarının pik değerleri daha büyük, pike ulaşma ve taşkın süresi daha kısa olacaktır.
Şekil Akarsu eğiminin hidrograf şekline etkisi
8. Ana Akarsu Harmonik Eğimi: Ana akarsu topografik harita üzerinde 10 eşit parçaya bölünerek her bir parçanın uzunluğu ve kot farkı belirlenir. Belirlenen kot farkları uzunluklara bölünerek her bölüme ait eğim (ei) bulunur. Daha sonra aşağıdaki denklem kullanılarak harmonik eğim bulunur.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
305
10 eh 10 1 ∑ i 1 e i
2
Burada eh harmonik eğim ve ei eşit uzunluktaki parçalardan her birinin eğimi. 9. Taşkın Yatağı Pürüzlülüğü: ??? Taşkın yatağı pürüzlülüğü genellikle Manning pürüzlülük katsayısı (n) ile ifade edilir. Cowan, pürüzlülük katsayısına etki eden önemli etkenleri dikkate alarak n pürüzlülük katsayısı hesabı için aşağıdaki denklemi önermiştir. n = (ns + n1 + n2 + n3 + n4) m Bu denklemde ns kanalın geçtiği zeminin özelliğine bağlı pürüzlülük katsayısı, n1 kanal düzensizliğine bağlı düzeltme katsayısı, n2 kanal enkesitinin değişimine bağlı düzeltme katsayısı, n3 kanalda mevcut engellere bağlı düzeltme katsayısı, n4 düzeltme faktörü ise bitki örtüsüne bağlı düzeltme katsayısı ve m katsayısı ise kıvrım faktörüdür. Bu katsayılar kanalın özelliğine göre aşağıdaki tabloda verilmiştir. Tablo Taşkın Yatağı Koşulları Toprak Taşkın Kaya yatağının içerdiği Kum malzeme Çakıl Yok Taşkın Önemsiz yatağı Orta düzensizliği Büyük Taşkın yatağı Tedrici enkesitindeki değişim İhmal edilebilir Önemsiz Engellerin etkisi Büyük Çok büyük Düşük Orta Bitki Yüksek örtüsü Çok yüksek Aşırı derecede Kıvrım derecesi Önemsiz
n Değerleri 0.020 0.025 ns 0.024 0.028 0.000 0.001−0.005 n1 0.006−0.010 0.011−0.020 n2
n3
n4
m
0.000 0.000 0.010−0.015 0.020−0.030 0.040−0.060 0.005−0.010 0.010−0.025 0.025−0.050 0.050−0.100 0.100−0.200 1.000
Eğer taşkın yatağı içerisinde farklı pürüzlülüğe sahip yüzeyler mevcut ise aşağıdaki denklem kullanılarak ortalama pürüzlülük hesaplanır. Ç n + Ç2n 2 + .........+ Çmn m n= 1 1 Ç
Burada Ç1, Ç2,……..Çm değerleri n1, n2,……..nm pürüzlülüklere sahip yüzeylere karşılık gelen ıslak çevreler ve Ç toplam ıslak çevredir. Taşkın yatağı pürüzlülüğünün hidrograf şekline olan etkisi aşağıda görülmektedir. Taşkın yatağı pürüzlülüğünün küçük olması taşkınların büyümesine, pike ulaşma ve taşkın sürelerinin kısalmasına neden olacaktır.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
306
Şekil Taşkın yatağı pürüzlülüğünün hidrograf şekline etkisi
10. Geçiş Süresi: Bir akarsu havzasının hidrolojik bakımdan en önemli özelliklerinden biri yüzeysel akışın havzanın en uzak noktasından çıkış noktasına varması için geçen zaman olarak tanımlanan geçiş süresidir. Geçiş süresi havzanın alanı arttıkça büyür, eğimin artması ile de azalır. Geçiş süresi şu sürelerin toplamına eşittir: 1. Yağış şiddetinin sızma kapasitesini aşması için gereken süre, 2. Yüzey birikintilerinin dolması için geçen süre, 3. Tabaka halinde akışın akarsu ağına varması için geçen süre, 4. Akarsu ağında suyun çıkış noktasına varması için gereken süre. Geçiş süresi özellikle havzada olabilecek taşkınların en büyük debi miktarlarının hesaplanmasında önemlidir. Bir havzanın geçiş süresinin hesaplanmasında kullanılan birçok ampirik denklem bulunmaktadır. Bunlardan bazıları aşağıda verilmiştir. (a) SCS Denklemi:
t c 1.67 t L
t L L0.8 (2540 22.86CN)0.7 /(1410CN 0.7ed0.5 )
Burada tc geçiş süresi (saat), tL gecikme zamanı olup etkili yağışın ağırlık merkezinden hidrograf pikine kadar olan zamana eşittir (saat), L havza uzunluğu (m), CN eğri numarası ve e d yüzde olarak havzanın ortalama eğimidir. CN eğri numarası bitki örtüsü, arazinin kullanılma şekli, hidrolojik zemin grubu ve yağışın başlangıcındaki nem muhtevasının fonksiyonu olup tablolar halinde verilmiştir. CN eğri numarası 0 – 100 arasında değerler alır. Şayet bir havzanın karakteristikleri değişiyorsa, bu alanların oranları kullanılarak bütün havzayı temsil eden bir eğri numarası bulunabilir. (b) Kirpich Denklemi: L t c 0.0195 ea
0.77
Burada tc geçiş süresi (dakika), L ana akarsu uzunluğu (m), ea ise en basit olarak hesaplanan ana akarsu eğimidir. Bu eğim ise, ana akarsu uzunluğunu L’nin yatağın memba ve mansabı arasındaki kot farkına (m) bölünmesi ile elde edilir (ea=[Hmemba− Hmansap]/L). Eğri numarası 80’den küçük olan havzalar için yapılan uyarlama aşağıda verilmiştir. tc = tc [1 + (80 – CN) 0.04] (c) Kinematik Dalga Denklemi: t c 6.943
L0.6 n 0.6 i0.4ed 0.3
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
307
Burada tc geçiş süresi (dakika), L ana akarsu uzunluğu (m), i yağış şiddeti (mm/st), n Manning pürüzlülük katsayısı ve ed havza ortalama eğimidir. Çeşitli havzalardaki akışları birbirleriyle karşılaştırmak için havza verimi kullanılır. Bu çıkış noktasında ölçülen debiyi havza alanına bölerek bulunur, birimi genellikle m3/sn/km2 veya 1t/sn/km2’dir. Bir akarsu havzasının çıkış noktasından belli bir süre içinde geçen akış miktarı bazen akış yüksekliği ile ifade edilir. Akış yüksekliği akış hacmini havza alanına bölerek bulunur. 1 mm akış yüksekliği 1000 m3/km2’ye karşı gelir. Belli bir süredeki akış yüksekliğinin aynı süredeki yağış yüksekliğine oranına havzanın akış katsayısı denir, bu boyutsuz sayının değeri genellikle 0.05 ile 0.50 arasında değişir. 11. Havzada Depolama: Bir akarsu havzasının doğal veya yapay su depolama özellikleri akarsu rejimini etkilemektedir. Havzanın depolama karakteristikleri, süzülme, doğal çöküntü alanları ve havzadaki insan yapısı depolama yapılarının bir fonksiyonudur. Havzanın depolama karakteristiklerine bağlı olarak çıktı hidrografının şekli değişmektedir. Akarsu havzasındaki göl ve rezervuarların yüzey alanları toplamının havza alanına oranı depolama parametresi olarak tanımlanır. Akarsu havzasında bu parametrenin %1 den büyük olması durumunda depolamanın etkisi göz önüne alınmalıdır. DepolamaParametresi =
Göl + Haznealanı Havzaalanı
12. Toprak Özellikleri ve Yüzey Örtüsü: Yüzeyin özellikleri yağış sırasında ve sonrasında sızma hadisesi için çok önemlidir. Beton ve asfalt gibi maddelerle kaplı yüzeyler süzülmeyi önleyip yüzey akımını arttırırken, kum gibi küçük taneli ve gözenekli topraklar süzülmeyi artırıp yüzey suyunu azaltır. Dolayısıyla bir havzada gözenekli alanın yüzdesi süzülme miktarı için çok önemlidir. Aynı sebeple bir havzadaki kentleşme de havzanın çıktı hidrografı üzerinde büyük etkiye sahiptir. Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi kentleşme arttıkça (A durumu) yüzeydeki kaplamalı alan artar ve yüzey akım miktarı hem hacim hem de pik debi olarak yükselir. Aynı zamanda pike erişme zamanı da kısalır.
q (m3 /sn)
A
B
t (saat)
Şekil Kentleşmenin hidrograf şekline etkisi
Yeraltısuyu düşünüldüğünde ise havzanın jeolojisi büyük önem kazanır. Kayaların tipi ve yerleşim şekilleri ile yeraltı toprak katmanları ve onların özellikleri, yeraltı suyu depolamasını ve suyun hareketini etkiler. Yüzey örtüsü tiplerinden bitki örtüsünün özel bir önemi vardır ve bitki örtüsü yağış−akış ilişkisini aşağıda anlatılan dört şekilde etkiler.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
308
1) Tutulma: Tutulma bitki örtüsüyle kaplı bir alanda yağışın yapraklar üzerinde kalan kısmıdır. Yağışın bu kısmı toprağa ulaşamaz ve yapraklardan buharlaşma ile tekrar atmosfere döner, dolayısıyla tutulmanın yüzey akıma etkisi negatiftir. 2) Su Tüketimi: Bu kısım, bitkilerin kökleri vasıtasıyla topraktan kendi büyümeleri (yaşamaları) için aldıkları su miktarıdır. Bu şekilde topraktan alınan suyun bir kısmı gövdede harcanırken bir kısmı da terleme ile yine atmosfere döner. Topraktan suyun alınması toprak nemini azaltır ve süzülmeyi pozitif olarak etkiler. 3) Mekanik direnç: Bir alan bitkiyle kaplı olduğu zaman, bu yüzeyde olan akım yavaşlar, dolayısıyla su yüzeyde daha uzun süre kalır ve daha fazla süzülme olur. 4) Bitki köklerinin etkisi: Bitkilerin büyümesi sırasında kökleri gelişirken toprağı gevşetip daha fazla boşluk meydana gelmesine sebep olurlar. Ayrıca bir de bu boşluklardaki suyu emerek daha fazla süzülme olmasını sağlarlar. Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi bitki örtüsü ile kaplı (B durumu) yüzeyde akım miktarı hem hacim hem de pik debi olarak düşer. Aynı zamanda pike erişme zamanı da uzar.
q (m3 /sn)
A
B
t (saat)
Şekil Bitki örtüsünün hidrograf şekline etkisi
13. İklim Tipi: Havzaya ait meteorolojik değerler, havzanın iklim ve bitki örtüsü tipini belirlemektedir. Bu amaçla, farklı bilim adamları tarafından, yağış etkinliğine bağlı iklim tipleri için birçok formül geliştirilmiştir. Erinç (1957), bu doğrultuda yaptığı bir çalışmayla, yıllık ortalama yağış ile yıllık ortalama maksimum sıcaklık değerlerinden bir indis hesaplamış ve “Yağış Etkinliği İndisi” adını verdiği bu değere karşılık gelen belli aralıklar tespit ederek, bölgelerin iklim ve bitki örtüsünü sınıflandırmıştır. Yine, De Martonne (1942), aynı amaçla “Kuraklık İndisi” formülünü geliştirerek, indis değerlerine göre iklim tipi sınıfları belirlemiştir. Erinç’in yağış etkinliği indisi aşağıdaki denklem ile hesaplanır. lm =
P Tom
Burada Im yağış etkinliği indisi, P yıllık ortalama yağış (mm) ve Tom yıllık ortalama maksimum sıcaklık (°C). Tablo Erinç’in yağış etkinliği indis değerleri İndis <8 8−15 15−23 23−40 40−55 >55
İklim Tipi Tam kurak Kurak Yarı kurak Yarı nemli Nemli Çok nemli
Bitki Örtüsü Tipi Çöl Çöl−step Step Park görünümlü kuru orman Nemli orman Çok nemli orman
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
309
De Martonne’nin kuraklık indisi aşağıdaki denklem ile hesaplanır. Ia = [P / (T + 10) + (12 p /(t + 10))]/2 Burada 10 sıcaklığın 0 °C’nin altında olduğu yerlerde t’yi pozitif yapmaya yarayan sabit, P yıllık ortalama yağış (mm), T yıllık ortalama hava sıcaklığı (°C), p en kurak ayın yağışı (mm) ve t en kurak ayın ortalama sıcaklığı (°C). Tablo De Martonne’nin kuraklık indis değerleri İndis 8−10 11−20 21−28 29−35 36−55 56−73
İklim Tipi Yarı kurak Step−yarı nemli Yarı nemli Nemli Çok nemli Islak
Sonuç olarak yukarıda belirtilen faktörler yanında havzadaki yüzey akışını etkileyen birçok faktör bulunmaktadır. Eğer bu faktörler yüzey akışını kolaylaştırıcı etkiye sahipse artırılmış pik ve daha kısa süreli hidrograflar görülür. Fakat bu faktörler yüzey akışını zorlaştırıcı etkiye sahipse azaltılmış pik ve daha uzun süreli hidrograflar görülür. Coğrafi Bilgi Sistemi Olanakları ile Bazı Havza Özelliklerinin Belirlenmesi Coğrafi Bilgi Sistemi (CBS), belirli bir amaçla yeryüzüne ait grafik ve grafik olmayan bilgilerin toplanması, bilgisayar ortamına girilmesi, depolanması, işlenmesi, analizi ve sunulmasına yönelik donanım, yazılım ve personelden oluşan bir bütün olarak adlandırılır. CBS yazılımları kullanılarak, grid formatındaki yükseklik verilerinden drenaj havzaları, drenaj ağları belirlenebilmekte ve drenaj havzası verileri hesaplanabilmektedir. Bu hesaplamalar arasında hidrolojik analizde etkili olan alan, eğim, yön, akış uzunluğu, yüzey akış uzunlukları v.b. gibi birçok önemli değer bulunmaktadır. Aşağıdaki şekilde CBS ile oluşturulan topografik bir harita görülmektedir.
Şekil CBS ile oluşturulan Ovacık Merkez topografik haritası
Coğrafi Bilgi Sistemleri, havza çalışmalarının her aşamasında kullanılabilir. Örnek bir havza için Köy Hizmetleri Genel Müdürlüğünce klasik yöntemlerle belirlenen havza özellikleri ile CBS ortamında belirlenen
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
310
havza özellikleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Klasik yöntemle yapılan ölçümler genellikle topografik harita üzerinden elle ve basit ölçme aletleri ile yapılan ölçümlerdir. CBS ile yapılan işlemlerde ise topografik harita sayısallaştırılarak bilgisayar ortamına aktarılmaktadır. CBS’de oluşabilecek hata yalnızca sayısallaştırma sırasında oluşabilmektedir. Ancak alan ve uzunluk ölçümleri gibi değerlendirmeler doğrudan, bilgisayar üzerinde yapıldığı için elle yapılan ölçümlere göre daha hassas olmaktadır. CBS ortamında sayısallaştırma işlemi ve gerekli yazılımlar hazırlandıktan sonra, söz konusu karakteristiklerin belirlenmesi oldukça kısa bir zaman içerisinde gerçekleştirilebilmektedir. Tablo Havza karakteristiklerine ilişkin analiz sonuçlarının karşılaştırılması (Aslan, 2005)
Akarsu Karalar üzerindeki yüzeysel sular yerçekimi tesiri ile en büyük eğim yönünde belirli bir mecrada toplanarak çizgisel bir akım oluşturur. Akarsu, bu şekilde oluşan doğal su yolları içinde hareket eden sular için kullanılan genel sözcüktür. Akarsular, aşındırma, taşıma ve yığılma ile yeryüzünün şekillenmesini etkileyen dış etkenlerden biridir. Ayrıca yer kabuğunun belirli bir bölgesinin sularını toplayarak hidrolojik çevrimin önemli bir halkasını da oluştururlar. Akarsular, hiç yağmur veya kar düşmeyen veya sıcaklığın her zaman donma noktasının altında bulunduğu ya da tam deniz seviyesinde olan kara parçalarında görülmez. Bir akarsuyun başlangıç noktası genel olarak bir veya birden fazla kaynaktır. Bununla beraber başlangıç noktası göl, yeraltı suyu veya buzul olan akarsular da mevcuttur. Bir akarsuyun çıktığı yerden ilk dere ile birleştiği yere kadar olan kesimine kaynak deresi veya başlangıç deresi, iki veya daha fazla akarsuyun birleştikleri yere ise "akarsu kavşağı" denir, Daha geniş bir akarsudan, bir gölden ayrılan akarsu kesimine "ayak" (akarsu ayağı, göl ayağı) denir. Bir havza bölümünden gelen yüzeysel suların toplanarak havzayı terk ettiği akarsu kesitine "çıkış noktası", akarsuyun deniz, göl veya hazne ile birleştikleri yere "ağız", akarsuların ağız kısmında katı maddelerin toplanması (alüvyonlanma) sonucu oluşan geniş birikinti depolarına ise "delta" ismi verilir. Bir akarsu ana akarsu kolu ve buna karışan yan kollardan oluşur. Akarsu kollarından debisi daha büyük veya boyu daha uzun veya kaynağı daha yüksekte olanı genellikle ana akarsu kolu olarak isimlendirilir. Bununla beraber kavşaktan sonra daha küçük olan akarsu kolunun ismini alan akarsular da mevcuttur. Bir akarsu kolu ile yan kolların tümünün meydana getirdiği şebekeye "akarsu ağı" (drenaj ağı, kanal ağı) denir. Bir akarsuyun ortalama su seviyesindeki kesit kısmına "akarsu yatağı", akarsu yatağını her iki taraftan araziye bağlayan şevli kenar şeritlerine "kıyı", taşkın su seviyesi üzerinde kalan kıyı şeridine ise "yüksek kıyı" denir. Akış yönüne bakılarak akarsuyun sağ ve sol kıyıları belirlenir.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
311
Yalnız ortalama su seviyesi üzerindeki debilerde su altında kalan, kıyı ile yüksek kıyı arasındaki arazi şeridine "taşkın yatağı" (sel yatağı) denir. Tekerrür aralığı aynı olan taşkınlarda su altında kalan arazi kesimlerine ise taşkın bölgesi denir. Doğal akarsu yatağı geçen suyun gücü ile orantılı bir şekilde değişime uğrar ve genellikle çok düzensiz şekiller gösterir. Akarsularda yatak genişliğinin havza alanının karekökü ile orantılı olduğu A. Schoklitsch tarafından gösterilmiştir. Bir akarsuyun birbirini takip eden kesitlerinde su yüzünün orta noktalarını birleştiren çizgiye "yatak ekseni", en düşük kotlu taban noktalarını birleştirerek elde edilen çizgiye "talveg" ve akışın en hızlı olduğu noktaları birleştiren çizgiye de "yatak yörüngesi" (akıntı yörüngesi) ismi verilir. Bir akarsu kesitinin kaynak tarafında kalan akarsu bölümüne "memba bölgesi" ağız tarafında kalan bölümüne ise "mansap bölgesi" denir. Bir akarsu kıvrımında dirseğin dış tarafında bulunan kıyıya " dış kıyı" (iç bükey kıyı), iç tarafında bulunan kıyıya da "iç kıyı" (dış bükey kıyı) ismi verilir. Planda dış kıyının eğrilik yarıçapı genel olarak iç kıyıdan daha büyük olur. Akarsu kıvrımlarında dış kıyıda oyulma, iç kıyıda ise yığılma meydana gelir. Bir akarsuyun iki noktası arasındaki talveg uzunluğunun kuş uçuşu mesafeye oranına "dolanma oranı" (eğrilik oranı) denir. Menderes, birisinde saat ibresi yönünde, diğerinde aksi yönde akımın oluştuğu birbirini takip eden iki kıvrımdan oluşur. Mendereslenme doğal fiziksel sebeplerle büyük kıvrımlar yaparak uzun bir yol takip eden akarsular için kullanılan bir sözcüktür. Akarsuyun iki ayrı noktasını veya kıvrımların memba ve mansap kolları arasında kalan boynu, doğrudan doğruya birleştiren oyulma ile doğal olarak oluşan veya yapay olarak açılan kanala yargın ismi verilir.
Şekil Bir akarsuyun planı
Akarsuların Sınıflandırılması 1) Topoğrafik−Morfolojik Özelliklere Göre Sınıflandırma: a− Dağ Akarsuları: Eğimi 0.01 den büyük akarsular. Büyük eğim, hızlı akış ve fazla olmayan mendereslenme ile karakterize edilebilen akarsulardır. (Dağ dereleri, deli çay ve vahşi dere gibi). b− Plato (Yayla) Akarsuları: Eğimi 0.01 ile 0.001 arasında olan akarsular. Ova akarsularına benzer özellikler göstermelerine karşın erozyonun eğimin arttığı plato kenarlarından kaynak bölgesine doğru hızla ilerlediği akarsulardır. c− Ova Akarsuları: Eğimi 0.001 ile 0.0001 arasında olan akarsular. Kaynaktan itibaren eğimi çok az olan, planda fazla mendereslenme görülen akarsulardır. d− Geniş Akarsu ve Haliçler: Eğimi, 0.0001 den küçük olan akarsular.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
312
2) Akarsu Boyunca Akımın Değişimine Göre Sınıflandırma: a− Sulak Akarsular: Havza büyüdükçe debisi artan sulak bölge akarsularıdır. b− Bozkır Akarsuları: Genellikle kurak bölgelerde görülen bu tip akarsuların boyu arttıkça buharlaşma ve sızma sonucu debisi azalmaktadır. Bunlardan bazıları, mansaba gidildikçe yataktaki su tamamen kaybolduğundan kuru dereye dönüşmektedir. c− Karstik Akarsular: Yeraltında toplanan ve akarsu şebekesi oluşturacak şekilde kısmen veya tamamen yüzeye çıkan veya yüzeyde akarken kalkerli arazide bir süre kısmen veya tamamen yeraltında devam ederek tekrar yüzeye çıkan akarsulardır. 3) Akımın Sürekliliğine Göre Sınıflandırma: a− Sürekli Akışlı Akarsular: Yatağında yıl boyunca su bulunan akarsular (sulu dere gibi). b− Periyodik Akışlı Akarsular: Yatağında yalnız bol yağışlı mevsimlerde su bulunan ve yağışsız zamanlarda su bulunmayan akarsular (kuru dere gibi). c− Sel Vadileri: Senelerce yatağı kuru olmasına rağmen ani bir sağanaktan sonra kısa bir süre büyük nehir görünümü kazanan çöl akarsuları. d− Arktik Akarsular: Yılın üçte ikisinde don görülen akarsular. 4) Akım Rejimine Göre Sınıflandırma: Akarsular, akımın sene içindeki değişimi olan akım rejimine göre düzenli ve düzensiz rejimli akarsular olmak üzere iki grupta toplanır. Akım rejimi düzenli akarsularda sene içindeki akım değişimleri aynı devrelerde aynı özelliği gösterir. Düzensiz rejimli akarsularda ise senenin herhangi bir devresinde bir yıl taşkınlar, diğer yıl küçük debiler veya bir yıl sulak, diğer yıl kurak periyot meydana gelebilir. Akım rejimlerine göre önemli akarsu tipleri aşağıda verilmiştir. a− Yağmur (Plüvial) Rejimli Akarsular: Yalnız veya öncelikle yağmurla beslenen ve debi gidiş çizgileri havzadaki yağmur eğrilerine benzeyen akarsulardır. Bu tip akarsular Yağmurlu Okyanus, Yağmurlu Akdeniz ve Yağmurlu Tropikal rejimli akarsular olmak üzere üç grupta toplanır. b− Kar (Nival) Rejimli Akarsular: Öncelikle kar erimesi ile beslenirler. Bu tip, karlı dağ ve karlı ova rejimli akarsular olmak üzere iki grupta incelenir. c− Buzul (Glaziye) Rejimli Akarsular: Yalnız veya öncelikle buzul erimesi ile beslenen bu tip akarsularda havzanın en az % 15−20 si buzullarla kaplı olup, küçük debiler kış aylarında, taşkın debileri ise yaz aylarında görülür. d− Karma Rejimli Akarsular: Akarsuların pek çoğunda, yukarıda akım rejimlerinden birden fazlasının etkili olduğu karmaşık rejimler görülür. Bu tip akarsulara karma rejimli akarsular denir. Kar−Yağmur (Nivo−Plüvial) veya Yağmur Kar (Plüvio−Nival) rejimli akarsular. 5) Büyüklüklerine Göre Sınıflandırma: Akarsu, dere, çay, su, ırmak ve nehir sözcüklerinin hepsinin ortak adıdır. Dilimizde hiç veya önemli bir yan kolu olmayan en küçük akarsulara dere, derelerin birleşmesi ile oluşan akarsulara çay, çay ve derelerin birleşmesi ile oluşan akarsulara ise nehir ismi verilmektedir. Bu sözcükler, akarsuyun geçirdiği su miktarına göre tarif edilmediğinden birbirinden kesin sınırlarla ayrılmamıştır. Bu nedenle de birçok dere çay, birçok
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
313
çay ise nehir büyüklüğünde olabilmektedir. Dilimizde kullanılan ırmak ve su kelimeleri ise belirsiz bir anlam taşımakta, aralarında açık bir fark olmadığı gibi nehir veya çay büyüklüğünde olabilmektedirler. Kızılırmak, Yeşilırmak, Gökırmak, Karasu, Göksu, Munzur Suyu, Aksu, Küçüksu,…gibi. Burada akarsular büyüklüklerine göre dere, çay ve nehir olmak üzere üç grupta incelenecektir. a− Dere: Küçük drenaj havzasının sularını toplayan genellikle sığ yataklı ve boylan da küçük olan akarsulara verilen isimdir. Derelerin drenaj havzaları dağlık, tepelik veya ovalık bölgelerde bulunabilir. Bu durumda bunlara sırasıyla vahşi dere (sel deresi), dağ deresi ve ova deresi ismi verilir. I− Vahşi dereler, küçük yağış havzası, çok dik ve sık değişen eğimi, zaman zaman ve yer yer sel rejiminde akımı, ani yön değiştiren düzensiz dar yatağı ve taşkın esnasında çok büyük birim akış debileri ile karakterize edilen akarsulardır. Taşkın esnasında fazla miktarda sürüntü ve askı maddesi taşınır. Taşınan malzeme vadi eğiminin azaldığı yerlerde veya vahşi derenin akarsuya döküldüğü kavşak bölgesinde yelpaze şeklinde birikir (yığılma konisi). Taşkın zamanları dışında akım yönünden oldukça fakir olan vahşi derelerde önemli bir katı madde taşınımı olmaz. II− Dağ dereleri, vahşi derelere nazaran daha az eğimli, daha düzenli ve geniş vadilerde akarlar. Büyük yağışlarda tehlikeli taşkınlar oluşur. Taşkın suları ve bunların beraberinde taşıdığı taş, çakıl ve çamur kütleleri önemli zararlar meydana getirir. III− Ova dereleri dağ derelerine göre daha küçük ve üniform eğime sahiptirler. Engebeli bölgelerde veya düzlüklerde akarlar. Minimum debilerle taşkınlar arasındaki fark daha küçüktür. Büyük miktarda katı madde taşınımı yalnız taşkın süresince meydana gelir. b− Çay: Derelerin birleşmesi ile oluşan akarsulardır. Büyüklükleri dere ile nehir arasında bulunur. (Kelkit çayı, Porsuk çayı, Botan çayı, Koca çay, Akçay gibi). Ülkemizde çay büyüklüğünde birçok akarsu, "Su" olarak isimlendirilmektedir. (Karasu, Zap Suyu, Munzur Suyu, Aksu gibi).
Şekil Bir vahşi derenin şematik gösterilmesi
c− Nehir: Uzunlukları genellikle 500 km den daha büyük olan, denizlere dökülen, büyük yağış havzaları küçük eğimleri ve birçok yan kollan ile karakterize edilen akarsulara nehir ismi verilir. Nehirleri de; I− Dağlık Bölge II− Engebeli Bölge III−Ova nehirleri olmak üzere sınıflandırmak mümkündür.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
314
Türkiye’de "Nehir" tanımına giren akarsular Meriç, Sakarya, Filyos, Kızılırmak, Yeşilırmak, Çoruh, Dicle, Fırat, Asi, Ceyhan, Seyhan, Göksu, Manavgat, Köprü Çay, Büyük Menderes, Simav Çayı’dır. 6) Akarsu Yatağının Fiziksel Özelliklerine Göre Sınıflandırma: a− Yatak genişliğinin değişimine göre; I− Üniform, II− Düzensiz ve III− Adacıklarla kollara ayrılmış yataklı akarsular. b− Yatağın adacıklarla kollara ayrılma durumuna göre; I− Tek adacık ve II− Birden fazla adacık ile yatağı kollara ayrılmış akarsular. c− Dolanma oranına göre; I− Düşük (1−1.3), II−Orta (1.3−2.0) ve III− Yüksek (> 2.0) derecede eğrilik gösteren akarsular. d− Taşkın bölgesinde gölcükler oluşması durumuna göre; I− Gölcük Oluşmayan, II− Az sayıda ve III− Çok sayıda gölcük oluşan akarsular. e− Kıyı Yüksekliğine Göre; I− Alçak kıyılı (< l.5m), II− Orta yükseklikte kıyılı (l.5−3.0 m.) ve III− Yüksek kıyılı (3.0−6.0m) akarsular. f− Yatak kenarındaki doğal sedde formasyonlarına göre doğal seddeleri I− Hiç olmayan, II− Orta derecede gelişmiş ve III− İyi derecede gelişmiş akarsular. g− Taşkın yatağı durumuna göre; (taşkın yatağı, akarsu yatağına göre) I− Çok geniş, II− Orta genişlikte ve III− Dar olan akarsular. h− Bitki örtüsüne göre; I− Kıyılarında bitki örtüsü bulunmayan II− Her iki kıyıda dar bir şeritte III− Yalnız dirseklerin iç kısımlarında IV− Akarsu vadisinin tamamında bitki örtüsü bulunan akarsular olmak üzere sınıflandırmak mümkündür. Akarsu Yatağının Oluşumu Plan Durumu: Yüzeysel sular yerçekimi etkisiyle en büyük eğim yönünde doğrusal olarak hareket ederken yoluna çıkan engeller sonucu en büyük eğim yönünden sapmak zorunda kalır. Bu nedenle de doğada akarsu yatakları genel olarak kıvrım ve karşı kıvrım şeklinde vadi boyunca uzanırlar. Yatay düzlemdeki izdüşüm planlarına göre akarsu yataklarında görülen değişik şekiller aşağıdaki gösterilmiştir.
Şekil Farklı akarsu şekilleri
Kıvrımlarda akan suyun dış kıyıyı sürekli aşındırması ve iç kıyıda birikmeler meydana getirmesi sonucu kıvrımlar gittikçe birbirine yaklaşır ve birçok durumlarda menderesler oluşur. Batı Anadolu’da akan Büyük
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
315
Menderes Irmağı birçok kıvrımlar yaparak aktığından, akarsu literatüründe "Menderes" kelimesi kıvrımları ifade eden uluslararası bir sözcük olarak kullanılmaktadır. Bir akarsu kıvrımının uzunluğu, (π/2)D değerinden daha büyük olması durumunda menderes olarak isimlendirilir. Burada D menderes boyunu ifade etmektedir. Menderesler kararlı akarsu plan şekilleri olmayıp büyük zaman dilimlerinde vadide mansaba doğru ilerlerler. Tam gelişmiş bir menderes ile ilgili menderes boyu ve menderes genişliği gibi bazı terimler aşağıdaki şekilde verilmiştir.
Şekil Akarsularda menderes oluşumu
Örgülü akarsularda su adalar etrafında birleşip ayrılan kanallarda akar. Bu tip akarsuların kaba yatak malzemesi üzerinde sığ ve geniş yataklı oldukları görülür. Genelde doğada çok ender olarak uzun düzgün akarsu yatağı bulunur. Bunlar menderesli denemeyecek kadar az kıvrımlara sahip oldukları için düzgün olarak adlandırılırlar. Başlangıçta düzgün olan bir akarsu şayet yatak ve bilhassa iki kenar oyulabilir malzemeden oluşuyorsa zamanla su akımı ile dönemeçler yapmaya başlar. Menderesler veya örgüler oluşması bir çeşit enerji kırılması olarak da izah edilebilir. Her iki durumda da akarsuyun bir çeşit dengede olduğu düşünülebilir. Sadece bu denge eğimdedir ve kanalda bir değişiklik olmayacak anlamına gelmez. Aşağıdaki şekilde farklı akarsu yatak ağlarından örnekler verilmiştir.
Şekil Farklı drenaj şekilleri
Bir akarsu vadisinde kıvrımların dış sınırlarına çizilen teğetlerin oluşturduğu arazi şeridinin genişliği genellikle normal akarsu yatak genişliğinin 10 ile 20 katı büyüklüğündedir. Kıvrıntılı bir yatakta akan su, merkezkaç kuvveti tesiriyle dış kıyıda sürekli olarak kıyı aşınmasına ve taban oyulmasına, iç kıyıda ise birikme meydana gelmesine sebep olur. Akarsu kıvrımlarının meydana gelmesinin başka bir sebebi de atalet
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
316
kuvvetleri nedeniyle su kütlesinin belirli bir yöndeki hareketinin bir engelle saptırılıncaya kadar devam etmesidir.
Şekil Bir akarsu kıvrımının planı
Enkesit Durumu: Akarsular ve akarsu vadileri alüvyonlu oluşumlar sonucu bugünkü görünümlerini kazanmışlardır. Akarsularda görülen çeşitli vadi şekilleri ya iç kuvvetler tesiriyle meydana gelen büyük kıvrımlar, katlanmalar, çöküntüler (tektonik vadiler) ya da suyun aşındırması (erozyon vadileri) sonucu oluşmuşlardır. Tektonik vadilerin şekli de akarsu erozyonu sonucu sürekli olarak değişmektedir. Akarsu yatağındaki erozyon ise taban ve kıyı erozyonu olmak üzere iki kısımda incelenir. Erozyon sonucu taşınan katı maddeler akarsuyun belirli yerlerinde toplanarak akarsu yatağının değişiminde önemli rol oynarlar. Suyun aktığı tabakaların aynı sertlikte olması durumunda 1. aşamada yamaçların kazınması ve tabanın aşınması sonucu V şeklindeki vadiler oluşur. Şayet aşağıya doğru aşınma sert kaya tabakaları nedeniyle engellenirse akan su tüm gücü ile kıyıları aşındırır. Bu ikinci aşamada yamaçlardaki aşınma etkili olur ve zamanla U şeklinde vadiler oluşur.
Şekil V ve U şeklindeki vadi oluşumu
Şekil Enkesitin akarsu boyunca değişimi
Aşağıdaki şekilde (a) ile gösterilen V şekilli vadilerde akarsu vadi tabanını tamamen kaplar. Şekil (b) ile gösterilen geniş tabanlı vadilerde ise taban aşınması azalmış veya durmuş ve tabandaki birikmeler sonucu
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
317
vadi genişlemiştir. Bu tip vadilerde birikmeler sonucu menderesler oluşur. Şekil (c) ile gösterilen yatık vadilerde kıyı aşınması taban aşınması yanında ön plana çıkmıştır. Aşağıdaki şekilde (d) ile gösterilen buzul devrinden beri oluşan vadiler genellikle U şeklindedir. Bunlara oluk vadiler de denir.
Şekil Vadi şekilleri a) V−vadi, b) geniş tabanlı vadi, c) yatık vadi, d) U−vadi
Boykesit Durumu: Daha önce de belirtildiği gibi her akarsuda yatağı boyunca üç karakteristik bölüm bulunur. Bunlar büyük eğimli, dar vadili dağlık bölgedeki akarsu kesimi (memba kısmı); akarsuyun engebeli arazide aktığı ve yatağının denge profiline ulaştığı orta bölge (orta kısım); akarsuyun eğiminin azaldığı geniş vadili düz arazideki akarsu bölümü (mansap kısmı). Sonuç olarak bir akarsuyun eğimi kaynaktan deltaya doğru sürekli olarak azalmaktadır.
Şekil Bir akarsuyun plan ve boykesiti
Memba Kısmı: Akarsuların başlangıç noktası (kaynak) çoğunlukla dağlık bölgede olduğundan memba kısmı da bu bölgede bulunur. Bu akarsu bölümü büyük eğim, yüksek akış hızları, derin vadiyi takip eden dar kıvrımlar ve vadi yamaçlarının devamı şeklindeki akarsu yatağı ile karakterize edilir. Akarsu tabanı iri malzemeden (taş ve iri çakıl) oluşur. Bu akarsu bölümünde erozyon, özellikle taban erozyonu çok etkilidir. Orta Kısmı: Eğim memba bölümüne göre daha az, vadi daha geniş ve taban malzemesi daha incedir. Bu akarsu bölümünde belirli bir zaman periyodunda giren ve çıkan katı madde debisi arasında denge kurulmuştur. Suyun sürükleme gücü ile taban ve kıyı malzemesinin direnci birbirini dengeler. Doğada bu şartın tam olarak gerçekleşmesi mümkün olmaz. Mansap Kısmı: Eğim, akarsuyun orta bölümünden daha azdır. Büyük ölçüde yığılmalar meydana gelir. Akarsuyun denize veya bir göle döküldüğü ağız kısmında delta oluşur. Bu akarsu bölümünde kolaylıkla oluşan menderesler arasındaki arazi parçalan taşkın esnasında tamamen su altında kalabilir ve akarsu çoğu zaman yatağını değiştirir. Bu akarsu kesiminde taban erozyonundan ziyade kıyı erozyonu etkilidir. Eğim Dünyanın dönmesi sonucu meydana gelen eğim azalmaları, suyun sürükleme gerilmesinin azalmasına, dolayısıyla vadideki yığılmalara neden olurlar. Bu yığılmalar, taban erozyonu olmadan akarsuda menderesler
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
318
oluşmasını sağlar. Akarsularda belli bir karşılaştırma noktasından aşağı doğru inildikçe eğim azalmaktadır. Herhangi bir x mesafesindeki Jx eğimi, J x = Jo e
_ αx
bağıntısı ile ifade edilebilir. Burada Jo başlangıç olarak alınan bir noktadaki taban eğimi, α ise eğim ile değişen bir katsayıdır. Örnek olarak Rio Grande nehri için J 0= 0.0022 ve α= 5.8 106 değerleri verilebilir. ÇÖZÜMLÜ PROBLEMLER Problem 8.1. Bir havzada 250 m’de bir geçirilen ardışık eşyükselti eğrilerinin uzunlukları ve eşyükselti eğrileri arasında kalan alanlar topoğrafik haritadan ölçülerek aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre havza ortalama eğimini hesaplayınız? Tablo Eşyükselti kotları
Aralıktaki alan (km2)
1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750
70.828 180.576 541.074 89.178 24.708 6.335
Eşyükselti uzunluğu (km) 11.500 84.950 296.600 178.050 57.350 14.300 4.150
Ortalama eğimi bulmak için ortalama eğim eğrisi oluşturulur. Eğriyi oluşturulurken, 250 m’de bir geçirilen ardışık eşyükselti eğrilerinin arasında kalan alanlar eşyükselti eğrileri ortalama uzunluğuna oranlanır ve ortalama şerit genişlikleri elde edilir. Bu genişliklerin biriken değerleri apsiste ve ilgili yükseklik değerleri de ordinatta işaretlenerek eğim eğrisi çizilir. Sonra bu eğrinin eğim eşitliğinden havzanın ortalama eğimi belirlenmiştir. Tablo Eğim eğrisi hesapları
Tablo yardımıyla aşağıdaki eğim eğrisi oluşturulmuş ve havza ortalama eğimi %21 bulunmuştur.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
319
Şekil Havza ortalama eğim eğrisi
Problem 8.2. Bir su toplama havzasının topografik haritası üzerindeki eşyükselti eğrilerinin arasında kalan alanlar ölçülmüş ve aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre havza medyan yüksekliğini bulunuz? Tablo Yükseklikler (m) 1180−1250 1250−1500 1500−1750 1750−2000
Aralıktaki alan (km2) 1.519 70.828 180.576 541.074
Yükseklikler (m) 2000−2250 2250−2500 2500−2750 2750−2883
Aralıktaki alan (km2) 89.178 24.708 6.335 0.982
Havza medyan yüksekliğinin belirlenebilmesi için hipsometrik eğrinin çizilmesi gerekmektedir. Hipsometrik eğrinin bulunması için, öncelikle su toplama havzasının topografik haritası üzerinde değerlendirmeye alınan her eşyükselti eğrilerinin arasında kalan alan toplam alana oranlanır ve birikimli değerleri bulunur. Daha sonra eşyükselti eğrilerinin üzerinde kalan alanlar hesaplanır. Bulunan bu değerlere karşılık gelen eşyükselti eğrilerinin yükseklikleri aritmetik koordinatla noktalanarak hipsometrik eğri elde edilir. Hipsometrik eğriden, havza alanının yarısının altında, diğer yarısının üstünde kaldığı yükseklik olan havza medyan yüksekliği bulunur. Tablo Havza alan−yükseklik dağılımı
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
320
Hipsometrik eğriden; havza alanının yarısının altında, diğer yarısının da üstünde kaldığı yükseklik olan havza medyan yüksekliği 1844.55 bulunmuştur. Bilindiği gibi medyan yüksekliği, havzayı alan bazında ikiye bölen eşyükselti değeridir. Hipsometrik eğri incelendiğinde, maksimum kot farkı 1703 m (2883−1180) olan havzada, alanın takriben %28’inin 1180−1750 kotları arasında; %59’unun 1750–2000 kotları arasında; kalan %13’ünün 2000–2883 kotları arasında bulunduğu görülmektedir.
Şekil Hipsometrik eğri
Problem 8.3. Aşağıda profili verilen ana akarsuyun uzunluğu 69200 m’dir. Buna göre bu akarsuyun eğimini belirleyiniz?
Şekil Ana akarsu profili
Benson’un geliştirdiği yöntem olan ana akarsu uzunluğunun % 10’u ile % 85’i harita üzerinde işaretlenerek elde edilen iki noktayı birleştiren doğrunun eğimi ana akarsu eğimi olarak alınır. Mesafenin %85’ine karşılık gelen yükselti = 1895 m Mesafenin %10’una karşılık gelen yükselti = 1252 m _h h 1895_1252 ea = 0.85 0.10 = = 0.0124 = %1.24 0.75L 0.75x 69200
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
321
Şekil Benson yöntemi ile ana akarsu eğiminin belirlenmesi
Problem 8.4. Uzunluğu 69200 m olan bir akarsu topografik harita üzerinde on eşit parçaya bölünmüş ve her bir parçanın başlangıç ve sonundaki kot değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre bu akarsuyun harmonik eğimini bulunuz? Tablo Sıra No 1 2 3 4 5
Kot (m) 1180–1252 1252–1289 1289–1345 1345–1519 1519–1586
Sıra No 6 7 8 9 10
Kot (m) 1586–1657 1657–1720 1720–1822 1822–1978 1978–2200
Bir akarsuyun harmonik eğimini aşağıdaki denklem ile bulunur. Bu denklemdeki değerler aşağıdaki tabloda hesaplanmıştır. 10 eh 10 1 ∑ i 1 e i
2
Tablo Sıra No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
eh = (
Kot (m) 1180–1252 1252–1289 1289–1345 1345–1519 1519–1586 1586–1657 1657–1720 1720–1822 1822–1978 1978–2200
Kot Farkı (h) (m) 72 37 56 174 67 71 63 102 156 222
Ara Mesafe (l) (m) 6 920 6 920 6 920 6 920 6 920 6 920 6 920 6 920 6 920 6 920
ei = h / l
ei
1 / ei
0.010 0.005 0.008 0.025 0.010 0.010 0.009 0.015 0.023 0.032
0.102 0.073 0.090 0.159 0.098 0.101 0.095 0.121 0.150 0.179
9.80 13.68 11.12 6.31 10.16 9.87 10.48 8.24 6.66 5.58
10 )2 = 0.012 olarak hesaplanır. 91.90
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
322
Problem 8.5. Belirli bir kesitte bir akarsuyun havza alanı 1300 km2, havzanın en büyük genişliği 32 km ve ana akarsu kolunun talveg uzunluğu 60 km olduğuna göre havza biçim ve görünüm oranlarını, ana akarsu kolu uzunluğu ile havza alanı arasındaki bağıntıyı belirleyiniz? Havza biçim faktörü = m = A/(B x L) = 1300/(32 x 60) = 0.677 Havza görünüm oranı = a = B/L = 32/60 = 0.533 elde edilir. Ana akarsu kolu uzunluğu ile havza alanı arasındaki bağıntı A/L2= m x a olacağından, A/L2 = 0.677 x 0.533= 0.361 hesaplanır. Buradan L = 1.66 x A05 elde edilir. Problem 8.6. Aşağıda verilen havzanın alanı 915.2 km2’dir. Buna göre bu havzanın çatallaşma oranı ve drenaj frekansını bulunuz?
Şekil Havza
Havzadaki akarsuların her bir derecesine karşılık gelen akarsu sayıları tespit edilmiş ve aşağıdaki tabloda verilmiştir. Tablo Havza akarsu dereceleri ve sayıları Akarsu derecesi (u) 1 2 3 4 5 Toplam
Akarsu sayısı (Nu) 222 49 13 3 1 288
Çatallaşma oranını (Rb) bulmak için u değerleri apsiste ve Log Nu değerleri ordinatta işaretlenerek eğim eğrisi çizilir. Eğim eğrisinden elde edilen eğimin logaritmasının tersi havzanın çatallaşma oranını verir.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
323
Şekil Çatallaşma oranı
Rb = 1 / log b Rb = 1 / log (0.59) =4.36 bulunur. Bir akarsu havzasının drenaj frekansı (Df) ise yıl boyunca kurumayan toplam akarsu kolu sayısının havza alanına bölünmesi ile elde edilir. Df =
∑NT 288 Akarsu sayısı/km2 = A 915.2
Problem 8.7. Eğri numarası 77 olan bir havzada havza uzunluğu 26000 m, havza eğimi ise %3’dür. Bu havzanın geçiş süresini hesaplayınız.
t L L0.8 (2540 22.86CN)0.7 /(1410CN 0.7ed0.5 ) 260000.8 (2540 22.86 x 77)0.7 /(1410x 770.7 x 30.5 )
tL = 7.05 saat
t c 1.67 t L 1.67 x 7.05 11.77saat Problem 8.8. Alanı 5 km2 olan küçük bir havzadaki ana derenin uzunluğu 1.8 km ve derenin membası ile mansabı arasındaki kot farkı 22 m’dir. Bu havza için geçiş süresini hesaplayınız. Havzanın alanı A = 5 km2 = 5x106 m2 Dere eğimi ea = 22 / 1800 = 0.0122 Kirpich denkleminden geçiş süresi tc hesaplanabilir. L t c 0.0195 ea
0.77
1800 0.0195 0.0122
0.77
34.15 dakika
Problem 8.9. Aşağıdaki tabloda 1975–2005 yıllarına ait Afşin meteoroloji istasyonu iklim verileri görülmektedir. Buna göre havzaya ait iklim tipini belirleyiniz? Tablo Afşin meteoroloji istasyonu iklim verileri (1975–2005)
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
324
Erinç’in yağış etkinliği indisi kullanılarak havzanın iklim tipi aşağıdaki denklem ile hesaplanır. lm =
P 442 = = 11.5 bulunur. Erinç’in yağış etkinliği indisi tablosundan havzanın iklim tipi kurak olarak Tom 38.4
belirlenir. De Martonne’nin kuraklık indisi kullanılarak havzanın iklim tipi belirlenirse Ia = [P / (T + 10) + (12 p /(t + 10))]/2 Ia = [442.0 / (10.2 + 10) + (12 x 1.1 /(22.8 + 10))]/2 = 11.1 bulunur. De Martonne’nin kuraklık indisi tablosundan havzanın iklim tipi yarı kurak sınırına yakın, step−yarı nemli olarak belirlenir. Problem 8.10. Aşağıda bir havza için 1954–2005 yılları arasında ölçülen yıllık toplam yağış, yıllık en büyük yağış ve yıllık en büyük akış değerleri verilmiştir. Buna göre bu havzaya ait ölçülen yağışların eğilim analizini yapınız? Tablo Yıllık toplam yağış, yıllık en büyük yağış ve yıllık en büyük akış değerleri
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
325
Verilen havza için 1954–2005 yılları arası ortalama yağış 421.0 mm bulunur. Ortalama yağışa göre, kurak süre ve fazla yağışı belirlemek amacıyla, uzun yıllar ölçülen yıllık yağışların eğilim analizi aşağıdaki şekilde verilmiştir.
Şekil Ölçülen yağışların eğilim analizi (1954–2005)
Problem 8.11. Alanı 182 km2 olan bir dere havzasının 10 yıllık ortalama yağışı 560 mm ve akış katsayısı 0.36 dır. Su ayırım çizgisinin en yüksek yeri 1800 m ve havza çıkış noktası 1200 m kotunda olduğuna göre derenin yıllık su verimini ve ortalama havza yüksekliğini hesaplayınız? Havzanın ortalama yıllık su verimi,
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
326
Q = α x P x A= 0.36 x 560 x 10−3 x 182 x 106 = 36.69 x 106 m3 dür. Küçük havzaların deniz seviyesinden ortalama yüksekliği yaklaşık olarak aşağıdaki ampirik bir bağıntı ile bulunur. Hort = 0.434
Ho - H p log Ho - logH p
= 0.434
1800 - 1200 = 1482m log1800- log1200
Problem 8.12. Bir akarsu havzasının alanı 1350 km2 dir. Havza içinde su taşıyan tüm doğal kolların uzunluğu 3130 km ve yıl boyunca kurumayan toplam dere sayısı 5036 dır. Akarsuyun drenaj yoğunluğu ve dere frekansını hesaplayınız? Akarsu havzalarında iklim etkilerini gösteren en önemli parametre olan drenaj yoğunluğu, havza içinde su taşıyan tüm doğal kolların toplam uzunluklarının havza alanına bölünmesi ile elde edilir. Dolayısı ile verilen havzanın drenaj yoğunluğu, Dd =
∑Lu 3130 = = 2.32 km / km2 olur. A 1350
Dere frekansı ise, yıl boyunca kurumayan toplam dere sayısının havza alanına bölünmesi ile bulunur. Havzanın dere frekansı, Df =
∑NT 5036 = = 3.73 (1/ km2 ) dir. A 1350
Problem 8.13. Aşağıdaki şekilde görülen akarsuyun çatallaşma oranlarını hesaplayınız?
Şekil Bir havzada akarsuların dereceleri
Nu, u dereceli akarsuların sayısı olmak üzere, yukarıdaki şekilden N1 = 15, N2 = 7, N3 = 2, N4 = 1 değerleri bulunur. Akarsuyu karakterize eden çatallaşma oranları ise, Rb =
Nu N u +1
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
327
denklemi ile R1 = N1/N2 = 15/7 = 2.1, R2 = N2/N3 = 7/2 = 3.5, R3 = N3/N4 = 2/1 = 2.0 olarak belirlenir. Bu değerlerin ortalaması alınırsa Rb=(2.1+3.5+2)/3=2.53 bulunur. Problem 8.14. Bağlama (regülatör) yapılacak bir akarsu kesitinde taban kotu 830 m dir. Kaynak yönünde ana derenin toplam uzunluğu 120 km olup kaynağın bulunduğu noktanın kotu 940 m dir. Ana akarsu uzunluğunun %10’u ile %85’indeki kotlar 841 m ve 928 m olduğuna göre akarsu eğimini hesaplayınız? Ana akarsu uzunluğunun %10’u ile %85’i harita üzerinde işaretlenerek elde edilen iki noktayı birleştiren doğrunun eğimi, ana akarsu eğimi (Benson eğimi) olarak aşağıdaki denklem ile hesaplanabilir. h 0.85_ h 0.10 928_841 ea = = = 0.00097 0.75L 0.75 x 120000
olarak hesaplanır. Problem 8.15. Bir akarsuyun belirli bir kesitindeki taban eğimi 0.0018 dir. Bu akarsu için α katsayısı 6.5 x 10−6 olduğuna göre: a) Akarsuyun eğimi 200 km aşağıda ne kadardır? b) Akarsuyun eğimi kaç km aşağıda verilen eğimin yarısına düşer? a) Akarsuyun belirli bir karşılaştırma kesitinden x kadar aşağıdaki eğimi aşağıdaki eşitlik yardımı ile hesaplanabilir. J x = Jo e
_ αx
Verilen değerlere göre _6 _ _ J x = J o e α x = J 200 = 0.0018e 6.5x10 x 200000= 0.00049
olarak hesaplanır. b) Eğimin %50 azalması için _6 _ _ Jx = e α x = 0.50 = e 6.5x10 x Jo
olmalıdır. Her iki tarafın ln’i alınırsa x = 106638 m = 106.6 km bulunur. 106.6 km aşağıda, eğim ilk değerinin yarısına düşer. Problem 8.16. Bir akarsu havzasında ana akarsu uzunluğu 3000 m ve akarsuyun membası ile mansabı arasındaki kot farkı 19.5 m olduğuna göre bu havzanın su toplanma zamanını hesaplayınız?
L Tt 0.0195 e a
0.77
ea=(Hmemba− Hmansap)/L ea=19.5/3000=0.0065 Tt=0.0195 (3000/ 0.0065 )0.77=64.5 dakika
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
328
ÇÖZÜLECEK PROBLEMLER Problem 8.17. Yukarıdaki topografik harita üzerinde: a) Düldülözü deresinin A ile gösterilen kesiminin drenaj havzasını belirleyiniz? b) Havzanın alanını belirleyiniz?
K
.
A
Ölçek: 1/25.000
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
329
9. YÜZEYSEL AKIŞ Bir akarsu kesitinden belli bir anda geçen su parçacıkları o kesite çeşitli yolları izleyerek erişmiş olabilirler. Bir akarsuda gözlenen yüzeysel akışın izlediği yola göre ne şekilde sınıflandırılabileceğini bilmek yüzeysel akışla yağış arasındaki bağıntıları nispeten basit bir şekilde ifade edebilmek açısından önem taşır. Bu bölümde önce yüzeysel akışın yer aldığı akarsu havzasını belirleyen başlıca özellikler üzerinde durulacak, sonra akışın ne şekilde kısımlara ayrılabileceği anlatılacaktır. Akışın Kısımlara Ayrılması Bir su toplama havzasından toplanarak havzanın çıkış noktasındaki bir akarsu kesitinden geçen toplam akış çeşitli kısımlardan meydana gelir. Havzaya düşen yağıştan daha önceki bölümlerde sözü edilen kayıplar çıktıktan sonra geriye kalan yağış fazlası yüzeysel akış haline geçer, yerçekimi etkisi ile arazinin eğimine uyarak havzanın yüksek noktalarından alçak noktalarına doğru hareket eder. Diğer taraftan zemine sızan suyun bir kısmı zeminin üst tabakalarında (doymamış bölgede) ilerleyerek geçirimsiz bir tabakaya rastlayınca yüzeye çıkabilir, buna yüzeyaltı akışı denilir. Zemine sızan suyun bir kısmı ise daha derinlere inerek yeraltı suyuna karışır ve sonunda yeraltı akışı şeklinde bir akarsuyu besleyebilir.
Şekil Akışın kısımlara ayrılması
Yüzeyaltı akışını diğerlerinden ayırmak güç olduğundan bir akarsudaki toplam akışı akarsuya varış süresine göre iki parçaya ayırmakla yetinilir: 1. Dolaysız akış: Yüzeysel akışla yüzeyaltı akışının gecikmesiz (zemine sızdıktan kısa bir zaman sonra akarsuya ulaşan) kısmından meydana gelir. Genellikle yüzeyaltı akışının büyük bir kesimi dolaysız akış içinde düşünülür. 2. Taban akışı: Yeraltı akışı ile yüzeyaltı akışının gecikmeli (akarsuya uzun bir zaman sonra ulaşan) kısmından meydana gelir. Dolaysız akış ancak yağış şiddeti sızma kapasitesini aştığı zaman meydana geleceği için şiddetli yağışlardan sonra önem taşır. Hızlı olarak hareket edip akarsuya kısa zamanda eriştiği için taşkınların başlıca kaynağı dolaysız akıştır. Öte yandan taban akışı yeraltında hareket ettiğinden hızı çok yavaştır, akarsuya erişmesi uzun zaman alır. Buna karşılık akarsuyu sürekli olarak beslediği için yağışsız sürelerde akarsuyun başlıca beslenme kaynağı olur. Taban akışının katkısı önemli olan akarsular yıl boyunca kurumaz, bu akarsularda taşkın debisinin ortalama debiye oranı fazla büyük değildir.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
330
Yağışın yukarıda belirtilen kısımlara ayrılması yağış şiddeti, süresi, yağışın havza üzerinde dağılımı gibi yağış karakteristiklerine, daha önce anlatılan havza özelliklerine ve yeraltı su seviyesinin durumu gibi çeşitli etkenlere bağlıdır. Bir yağış sırasında yeryüzüne düşen suların dağılımını şematik olarak incelemek için yağış şiddetinin zamanla değişmediği bir sağanağı göz önüne alalım. Yağışın ilk anlarında zemin kuru olduğu için suyun büyük bir yüzdesi zemine sızar. Sızan su önce zemini nemli hale getirir, sonra yüzeyaltı akışı ve yeraltı akışı haline geçer. Yeryüzüne düşen suların bir kısmını bitkiler tutar, bir kısmı yeryüzündeki çukurlarda birikir (yüzeysel biriktirme), bir kısmı da havza üzerinde akarsu ağına varılıncaya kadar görülen tabaka şeklinde akışı meydana getirir. Yağış devam ettikçe bu gibi kayıplar gittikçe azalır, yağışın daha büyük yüzdesi yüzeysel akış halinde havzanın çıkış noktasında görünmeye başlar. Yağış sırasında ve yağıştan hemen sonra herhangi bir anda akarsudan geçen akışın önemli bir kısmı yüzeysel akıştır, yeraltı akışının ve yüzeyaltı akışının miktarı böyle bir sağanak boyunca fazla değişmez. Akarsudaki akışın küçük bir kısmı da doğrudan doğruya akarsu üzerine düşen yağıştan ileri gelir, yağış devam ettikçe akarsuyun yüzey alanının artmasıyla bu bileşen de biraz büyür.
Şekil Sabit şiddette bir yağış sırasında yeryüzüne düşen suların dağılımının zaman içinde değişimi
Üzerine düşen yağışı aynı süre içinde çıkış noktasına gönderen noktalardan oluşan çizgiye izokron denir. Yağış devam ettikçe çıkış noktasından gittikçe daha uzaktaki izokronlarla sınırlanan alanlar çıkış noktasındaki akışa katılmaya başladıkları için akarsudaki debi de gittikçe artar. Göz önüne alınan yağış uzun bir süre devam ederse havzanın bütününün çıkış noktasındaki akışa katkıda bulunduğu bir duruma varılır, bu andan sonra yağış kesilinceye kadar akışla yağış dengede bulunacağı için çıkış noktasındaki akış sabit bir değerde kalır. Bu durumun meydana gelebilmesi için yağışın en az havzanın geçiş süresine eşit bir süre boyunca devam etmesi gerekir. Bir havzaya düşen yağışın, havzanın en uzak noktasından havza çıkışına ulaşması için geçen süre olarak ifade edilen geçiş süresi (tc) boyunca, yağışın düzgün olduğu (sabit şiddetle geldiği) kabul edilir ve pik debi de bu süre sonunda meydana gelir. Yağış süresi tp’nin geçiş süresine göre etkisi aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. İlk durumda yağış süresi tc’den kısadır ve meydana gelen maksimum debi, bu alandan gelebilecek pik debiden (Q) küçüktür. Pik debi ancak yağış süresi geçiş süresine eşit veya büyükse meydana gelebilir (2. ve 3. durumlar). Yağış bittikten sonra akım aniden sıfır olmaz, alan yüzeyindeki suyun tamamı çıkış noktasından çıkana kadar, yine tc’ye eşit bir süre kadar devam eder.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
331
i
i t p< t c
i t p= t c
t
Q
t p> t c
t Q
Q
Qp
Qp
t
t
t tc
1. Durum
t
2. Durum
tc
tc
tc
3. Durum
Şekil Farklı yağış süreleri için pik debiler
Yağış−Akış Bağıntıları Verilen bir yağış yüksekliğine karşı gelecek dolaysız akış yüksekliğinin tahmin edilebilmesi için akış−yağış bağıntıları kurmak faydalı olur. Bu bağıntılar akım ölçümleri bulunmayan havzalarda akış yüksekliğini tahmin etmekte kullanılabilirler. Akışla yağış arasındaki en basit bağıntı, çeşitli yağışlara ait akış yüksekliklerini yağış yükseklikleriyle bağlayarak kurulabilir. Bir eksene yağış yükseklikleri, diğerine akış yükseklikleri taşındığında elde edilen noktaların çizilecek bir eğri etrafındaki sapmaları genellikle çok fazla olur. Böyle bir eğri şiddetli yağışlarda akış katsayısının büyüdüğünü de gösterir, bunun nedeni böyle yağışlarda kayıpların yüzdesinin daha az oluşudur.
Şekil Akışla yağış arasındaki basit bağıntı
Noktaların eğri etrafında sapmalarının fazla oluşu, olayda başka etkenlerinde bulunduğuna işaret eder. Bunların en önemlisi yağışın başlangıcındaki zemin nemidir. Zira zemin nemi sızma miktarını etkiler, ancak zeminin geçirimsiz olduğu bölgelerde (yerleşme bölgeleri gibi) bu etki azalır, akışla yağış arasında basit bir
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
332
bağıntı elde edilebilir. Ancak yağıştan önceki zemin nemi doğrudan doğruya ölçülemediğinden zemin nemiyle ilgili olan başka değişkenler kullanılır. Bu amaçla en çok kullanılan değişkenler şunlardır: 1. Göz önüne alınan yağıştan önceki yağışlar (geçmiş yağışlar) zemin nemi için gayet uygun bir ölçü oluşturur. Zemin nemi üzerine yakın geçmişteki yağışların etkisi daha fazla olacağı için yağışlara meydana geliş zamanlarına göre ağırlık vermek gerekir. Buna göre N inci günün geçmiş yağış indisi PaN, bir önceki günün geçmiş yağış indisi Pa(N−1) cinsinden hesaplanır:
PaN K Pa ( N 1) PN
(1)
Burada, PN , N inci gün meydana gelen yağışın yüksekliğidir. (1) bağıntısının elde edilmesinde zemin nemini ifade eden geçmiş yağış indisinin yağışsız bir günde azalma, miktarının o günün başındaki geçmiş yağış indisi değeri ile orantılı olduğu kabul edilmektedir:
Pa ( N 1) PaN (1 K) Pa ( N 1) (2) K katsayısı daima l’den küçük olup 0.85 ile 0.98 arasında değişir, K’nın değeri buharlaşma kayıpları ile ilgili olduğundan mevsimden mevsime değişebilir. Herhangi bir yağışın korelasyonunda kullanılacak geçmiş yağış indisi, o yağışın başladığı günün başlangıcındaki değer olarak alınır. Geçmiş yağış indisinin hesap şekli aşağıdaki şekilde görülmektedir. Hesaba geçmiş yağışların etkisinin ihmal edilecek derecede azalmış olduğu kurak bir devreden sonra Pa=0 alarak başlamak gerekir. Bundan sonraki günlerin geçmiş yağış indisleri (1) denklemi ile hesaplanır. Eğer t gün boyunca yağış düşmemiş ise N inci gündeki geçmiş yağış indisi, t gün önceki indis cinsinden hesaplanabilir.
PaN K t Pa ( N t )
(3)
Geçmiş yağış indislerini kullanarak bu indisin bir parametre olarak göründüğü bir akış−yağış eğrileri ailesi elde edilir. Bu şekilde akış−yağış bağıntısındaki dağılmalar önemli ölçüde azaltılmış olur.
Şekil Geçmiş yağış indisinin hesabı
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
333
Kohler indisi olarak bilinen (1) denklemindeki geçmiş yağış indisinden başka çeşit indisler de ileri sürülmüştür. Bunlardan biri:
PaN Pa ( N t ) / t n
(4)
şeklindedir. Buradaki n üssü bölgeden bölgeye 0.5−1 arasında değişmektedir. Ayrıca çok basit olarak, bir önceki yağıştan beri geçen gün sayısı da geçmiş yağış indisi olarak alınabilir. 2. Yağışın meydana geldiği haftanın numarası da parametre olarak kullanılabilir. Çünkü yıl boyunca hafta numarası bitki örtüsünün durumunu, toprağın işleniş şeklini ve evapotranspirasyon miktarını karakterize eder. 3. Yağışın başlangıcında akarsuda mevcut olan akım miktarı (taban akışı) akarsuyun kurumadığı nemli bölgelerde korelasyon parametresi olarak kullanılabilir. 4. Yağışın belli bir şiddetin üzerinde devam ettiği süre de sızmayı etkilediği için parametre olabilir. Bu parametrelerin birden fazlası birlikte göz önüne alındığı taktirde daha güvenilir bir akış−yağış bağıntısı elde edilebilir. Bu gibi bağıntılar ancak elde edildikleri havza için geçerli olurlar. Uzun süreli (aylık, yıllık) akış−yağış korelasyonlarında geçmişteki şartların etkisi birbirini götürür. Bu bakımdan süre olarak bir su yılı alınırsa yağışla akış arasında basit bir ilişki kurulabilir. Yağış−Akış Bağıntıları Ölçüm yapılmayan akarsuların akım verileri bir takım modellerle sağlanabilmektedir. Yağış – akış modelleri olarak adlandırılan bu modeller; Rasyonel metot, Mc Math metodu ve SCS metodudur. 1. Rasyonel Metot: Akarsu yapılarının projelendirilmesinde en çok karşılaşılan problemlerden biri akarsudaki pik debinin belirlenmesidir. Söz konusu yapının cinsine ve havzanın büyüklüğüne göre bu iş için çeşitli metotlar kullanılabilir. Bu metotlar arasında en basit olanı ve en çok kullanılanı Rasyonel metottur. Bu metotta bir havzaya düşen yağışla aynı havzanın akımı ilişkilendirilir. Rasyonel metodun dayandığı kabul; belli şiddetle bir yağış aniden başlayıp durmadan yağdığında, bunun meydana getirdiği akım geçiş süresine kadar artar, geçiş süresinde bütün havzanın katkısı tamamlandıktan sonra sabit olarak devam eder şeklindedir. Pik debi aşağıdaki denklem ile bulunur. Q C i A
Burada Q pik debi (m3/sn) C akış katsayısı (boyutsuz), i geçiş süresi (tc) boyunca gelen ortalama yağış şiddeti (m/sn) ve A havzanın alanıdır (m2). Rasyonel metot 25 km2’den büyük havzalarda kullanılamaz. Çünkü bu metodun kullanılabilmesi için yağışın en az havzanın geçiş süresi kadar devam etmesi gerekir. Büyük havzalarda yağışın geçiş süresi kadar sürmesi ve bütün havza üzerine üniform dağılması olasılığı azdır. Ayrıca büyük havzalarda yüzey iletme kanallarının dolması da önemli bir zaman alacağından uzak noktalardaki akış çıkış noktasına çok geç varılabilir. Böylece maksimum debi geçiş süresinin bitiminden önce görülebilir. Rasyonel metot havzadaki
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
334
geçirimsiz bölgelerin yüzdesi büyük olduğu takdirde daha iyi sonuçlar verirler. Bu bakımdan başlıca kullanma yerleri şehirlerde kanalizasyon tesisleri için yağmur debisinin hesabındadır. i yağış şiddeti, havzanın geçiş süresi kadar devam eden bir yağışın şiddeti olarak alınmalıdır, zira bundan daha üzün süren yağışlar maksimum debide bir artış meydana getirmez. Yağış süresi, geçiş süresine (tc) eşit kabul edilir ve yapının önemine bağlı olarak yağış tekerrürü seçilir. Bu değerler yardımıyla havzaya ait yağışların şiddet − süre − tekerrür değerlerini gösteren grafiklerden, yağış şiddeti belirlenir. Türkiye’deki çeşitli havzalara ait yağış şiddeti eğrileri Devlet Su İşleri tarafından hazırlanan yağış atlasları veya Devlet Meteoroloji İşleri Genel Müdürlüğünün hazırlamış olduğu “Türkiye yağış−şiddet−tekerrür eğrileri” adlı yayınlarda bulunmaktadır. Yayınlarda Türkiye’nin tüm havzalarına ait yağış şiddeti – süre − tekerrür eğrileri verilmiştir. Şayet bir havzanın karakteristikleri değişiyorsa, bu alanların oranları kullanılarak bütün havzayı temsil eden bir C akış katsayısı bulunabilir. Cort
(Ai Ci ) Ai
Burada Ai ilgili bölgenin alanını Ci de aynı alanın eğri numarasını verir. Tablo Rasyonel metot için verilen C akış katsayıları Alan tarifi İş yeri Şehir merkezinde Çevre alanlarda Yerleşim bölgeleri Tek tek evler Ayrık çoklu evler Bitişik çoklu evler Kenar mahalleler Apartman grupları
Akış katsayısı 0.70−0.95 0.50−0.70 0.30−0.50 0.40−0.60 0.60−0.75 0.25−0.40 0.50−0.70
Sanayi Hafif Ağır
0.50−0.80 0.60−0.90
Demiryolu alanları
0.20−0.40
Park ve mezarlıklar
0.10−0.25
Oyun alanları
0.20−0.35
Alan tarifi Gelişmemiş bölgeler
Akış katsayısı 0.10−0.30
Yollar Asfalt Beton Taş parke Gezi yolu
0.70−0.95 0.80−0.95 0.70−0.85 0.75−0.85
Çatılar
0.75−0.95
Çimen; Kumlu toprak: Düz, % 2 Orta, % 2−7 Dik, % 7
0.05−0.10 0.10−0.15 0.15−0.20
Çimen; Ağır toprak: Düz, % 2 Orta, % 2−7 Dik, % 7
0.13−0.17 0.18−0.22 0.25−0.35
Yukarıdaki tabloda verilen C akış katsayıları tekerrür süreleri göz önüne alınarak yeniden belirlenmelidir. Bunun için C akış katsayıları tekerrür sürelerine bağlı olarak verilen Cf katsayısı ile çarpılmalıdır. Çarpım değeri 1.0’i geçmemelidir.
Tablo Tekerrür (Yıl) ≤ 10 25 50 100
Cf 1.0 1.1 1.2 1.25
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
335
Rasyonel formülün uygulanmasında aşağıdaki adımlar takip edilir. 1. Drenaj alanı için tc geçiş süresinin bulunması (yağış süresi, geçiş süresine eşit kabul edilir), 2. Akış katsayısı C’nin belirlenmesi, 3. Yapının önemine göre T tekerrür süresi seçilip, bu süre için bir i yağış şiddetinin bulunması, 4. Aranan pik değer Q’nun bulunması. Yağış süresinin havzanın geçiş süresinden az olması halinde rasyonel metodu biraz değiştirerek kullanmak mümkündür. Bu durumda debinin maksimumdan geçtiği anda havzanın ancak bir kısmına düşen yağış çıkış noktasına varabilmiş olacaktır. Bu durumda rasyonel formülü şu şekilde değiştirmek gerekir: Q=φCiA φ için yaklaşık olarak tp/tc değeri alınabilir. 2. Mc Math Metodu Mc Math metodu Rasyonel metodun bir değiştirilmiş halidir. Yüzey akış formülünde akarsu yatağı eğimine ilave olarak yüzey akış katsayısı, yağmur şiddeti ve drenaj alanı dikkate alınmaktadır. Bu metot büyüklüğüne bakılmaksızın düz ve düze yakın alanlarda özellikle drenaj kanal kapasitelerinin belirlenmesinde kullanılır. Çok dik alanlarda iyi sonuç vermemektedir. Havzada yağışlardan sonra yüzey akışa geçen ve drenaj sistemiyle uzaklaştırılması gereken akış miktarının belirlenmesinde kullanılır. Mc. Math formülü Q 0.0023C i ea1 / 5 A4 / 5
şeklindedir. Burada Q debi (m3/sn), C akış katsayısı, i yağışların seçilen tekerrür süresi için geçiş süresine karşılık gelen yağış şiddeti (mm/st), ea ana akarsu yatak eğimi (formülde ea x 1000 alınır) ve A havza alanıdır (ha). Formüldeki C katsayısı toprağın cinsi (C1), topografya (C2) ve bitki örtüsüne (C3) bağlı olup C = C1 + C2 + C3 şeklinde hesaplanır. C1, C2 ve C3 katsayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Tablo Mc Math formülündeki C akış katsayıları Akım şartları Alçak Alçak−orta Orta Yüksek Çok yüksek
Bitki örtüsü C1 Çok iyi örtülü 0.08 İyi örtülü 0.12 Oldukça örtülü 0.16 Seyrek örtülü 0.22 Çıplak 0.30
Toprak cinsi C2 Kumlu 0.08 Hafif 0.12 Orta 0.16 Ağır 0.22 Kaya 0.30
Topografya C3 Düz 0.04 Hafif eğimli 0.06 Tepelik 0.08 Tepelik−dik 0.11 Dik 0.15
Rasyonel formülün uygulanmasında aşağıdaki adımlar takip edilir. 1. Drenaj alanı için tc geçiş süresinin bulunması (yağış süresi, geçiş süresine eşit kabul edilir), 2. Akış katsayısı C’nin belirlenmesi, 3. Yapının önemine göre T tekerrür süresi seçilip, bu süre için bir i yağış şiddetinin bulunması (i yağış şiddetinin belirlenmesi Rasyonel metottaki gibi yapılır),
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
336
4. Aranan pik değer Q’nun bulunması.
SCS Metodu SCS metodu (eğri numarası metodu) ampirik bir model olup, yağış sonrası sızmayla ayrılan kısmın çıkarılmasından sonra geriye kalan artık yağış (dolaysız akış) yüksekliğinin hesaplanmasında kullanılmaktadır. Bu metot küçük ve orta büyüklükte havzalarda kullanım için uygundur. Q artık yağış yüksekliğini (cm), P yağış yüksekliğini (cm), ve F de sızma yüksekliğini (cm) göstermek üzere: QPF
yazılabilir. Çok uzun süreli yağışlarda F’nin ulaşacağı maksimum değer S ile gösterilirse F Q S P
kabul edilebilir. Bu iki denklemden: Q
P2 PS
Başlangıçta yağışın %20’si kadar bir kısmının tutulduğu ya da yüzeydeki çukurlarda birikip buharlaştığı kabul edilerek P yerine P−0.2S konursa: Q
(P 0.2S) 2 P 0.8 S
elde edilir. Eğer P < 0.2S ise Q = 0 olur. Yukarıdaki denklem kullanılarak belli bir P yağışından meydana gelecek akımı bulmak için bilinmeyen S’nin tahmin edilmesi gerekir. Bu nedenle havzayı temsil eden bir akış eğri numarasının (CN) belirlenmesi gerekir. Bu CN değeri yüzeydeki bitki örtüsü, arazinin kullanılma şekli, hidrolojik zemin grubu ve yağışın başlangıcındaki nem muhtevasının bir fonksiyonu olup 0 – 100 arasında değişir. CN değeri belirlendikten sonra S değeri S
2540 25.4 CN
bağıntısından cm cinsinden bulunur. t anına kadar P(t) yağış yüksekliği değerleri kullanılarak çeşitli t anları için Q(t) değerleri belirlenir. t anındaki R(t) akış yüksekliği, Q(t)’ye eşittir. i P = Q + 0.2S + F
Q
0.2S
F t
Şekil Yağışın bileşenleri
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
337
Akış yüksekliğini bulmak için belirlenmesi gereken akış eğri numarası ya bölgedeki birim hidrograftan veya havzanın toprak ve bitki örtüsü ile sızma durumuna göre tablolardan elde edilir. Deneysel çalışmalar yardımıyla bulunan eğri numaraları, orta nem durumu (II. durum) için Tablo 1’de verilmiştir. Ancak bu tablodaki eğri numaraları orta nemli bir zemin için çıkarıldığından bu eğri numaralarının, zemin zemine göre düzeltilmeleri gerekir. Yağış öncesi nem durumunu göstermesi için 5 günlük toplam yağış limitlerine göre, Tablo 2’de gösterilen 3 farklı durum belirlenmiştir. Bu nem durumuna göre kuru zemin durumu (I. durum), orta nemli zemin (II. durum) ve doygun zemin (III. durum) söz konusudur. Bu 3 nem durumu esas alınarak gerekli ise orta nemli durumun akış eğri numaraları aşağıdaki bağıntılar kullanılarak düzeltilmelidir. CN(I) CN(II) / [2.3 0.013CN(II)] CN(III) CN(II) / [0.43 0.0057CN(II)]
Bu bağıntılarda CN(I), CN(II) ve CN(III) sırasıyla I., II. ve III. nem durumlarını göstermektedir. II. nem durumundan diğerlerine geçiş için Tablo 3 de kullanılabilir. Genel olarak çeşitli tekerrürlü taşkınların sentetik hesabında orta nemli durumu (II. durum), muhtemel maksimum taşkın hesabında, en kötü durum ortaya çıkması için doygun zemin durumu (III. durum) esas alınır. Şayet bir havzanın karakteristikleri değişiyorsa, bu alanların oranları kullanılarak bütün havzayı temsil eden bir eğri numarası bulunabilir. CN ort
(Ai CN i ) Ai
Burada Ai ilgili bölgenin alanını CNi de aynı alanın eğri numarasını verir. Tablo 1 Orta nem durumu için arazi kullanımına ve hidrolik zemin gruplarına göre eğri numaraları, CN(II) Arazi kullanım durumu
Hidrolojik şartlar
Nadasa bırakılmış, düz sıralı veya çıplak arazi Zayıf: Yoğun bitki örtüsü %25’ten az Mera veya Orta: Yoğun bitki örtüsü %25−50 arasında çayır İyi: Yoğun bitki örtüsü %50’den fazla Zayıf: Yoğun bitki örtüsü %25’ten az Çalılık Orta: Yoğun bitki örtüsü %25−50 arasında İyi: Yoğun bitki örtüsü %50’den fazla Zayıf: Yoğun bitki örtüsü %25’ten az Ağaçlık Orta: Yoğun bitki örtüsü %25−50 arasında İyi: Yoğun bitki örtüsü %50’den fazla Çiftlik arazileri Açık alanlar, çimler, İyi: Alanın %75’ten fazlası çimen kaplı parklar, golf sahaları ve Orta: Alanın %50−75’i çimen kaplı mezarlıklar Zayıf: Alanın %50’den azı çimen kaplı Ticaret merkezleri Ortalama % 85’i geçirimsiz Sanayi bölgeleri Ortalama % 72’si geçirimsiz Alanı Geçirimsizlik 500 m2’den az %65 1000 m2 %38 Yerleşim bölgeleri 1500 m2 %30 2000 m2 %25 4000 m2 %20 Kaplamalı park alanları, çatılar, ara yollar Kaplamalı, ızgara ve kanallı Cadde ve yollar Çakıl
Hidrolojik zemin grubu A B C D 77 86 91 94 68 79 86 89 49 69 79 84 39 61 74 80 48 67 77 83 35 56 70 77 30 48 65 73 45 66 77 83 36 60 73 79 25 55 70 77 59 74 82 86 39 61 74 80 49 69 79 84 68 79 86 89 89 92 94 95 81 88 91 93 77 61 57 54 51 98 98 76
85 75 72 70 68 98 98 85
90 83 81 80 79 98 98 89
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
92 87 86 85 84 98 98 91
338
Toprak 72 82 87 89 Kaplı ve açık hendekli 83 89 92 93 A Grubu: Derin kumlu zeminler, derin bitki toprağı, agregalı siltler (zeminin sızma hızı 0.76 cm/st’den fazla) B Grubu: Sığ bitki toprağı, kumlu lemler (zeminin sızma hızı 0.38 – 0.76 cm/st) C Grubu: Killi lemler, organik maddeli topraklar ve çok killi topraklar (zeminin sızma hızı 0.127 – 0.38 cm/st) D Grubu: Islak, ağır plastik killer, tuzlu topraklar (zeminin sızma hızı 0.127 cm/st’den az)
Tablo 2 Yağış öncesi nem durumunun tahmini için yağış limitleri Yağış öncesi zeminin nem durumu I. Durum (kuru zemin) II. Durum (orta nemli zemin) III. Durum (doygun zemin)
5 Günlük toplam yağış (mm) Kasım−Mart ayları Nisan−Ekim ayları 13.0’dan az 35.0’dan az 13.0−28.0 35.0−53.0 28.0’dan fazla 53.0’dan fazla
Tablo 3 Akış eğri numaralarının düzeltilmiş değerleri Orta nemli zemin (II. Durum) 100 95 90 85 80 75 70 65 60 55
Kuru zemin (I. Durum) 100 87 78 70 63 57 51 45 40 35
Doygun zemin (III. Durum) 100 99 98 97 94 91 87 83 79 75
Orta nemli zemin (II. Durum) 50 45 40 35 30 25 20 15 10
Kuru zemin (I. Durum) 31 27 23 19 15 12 9 7 4
Doygun zemin (III. Durum) 70 65 60 55 50 45 39 33 26
Son yıllarda havzaları temsil eden CN değerlerinin bulunmasında coğrafi bilgi sistemleri (CBS) de kullanılmaya başlanmıştır. Uydu görüntülerinden havzalara ait arazi kullanımı, toprak grubu, bitki örtüsü, drenaj özellikleri vb. gibi konulardaki verilerin tematik olarak elde edilmesi mümkündür. Uydu görüntülerinden elde edilen ve diğer kaynaklardan toplanan veriler, CBS veri tabanı içinde geometrik düzeltmeleri yapıldıktan sonra depolanabilmektedir. Daha sonra bu veriler, istenen çalışmalarda düzenleme, yeni veri girişi ve analizle kullanıma hazır hale getirilmektedir. ÇÖZÜMLÜ PROBLEMLER Problem 9.1. Bir havzada bir yıl içinde görülen şiddetli yağışlarda ölçülen toplam yağış (P) ve akış (R) miktarları ile her bir yağışın geçmiş yağış indisi (Pa) aşağıdaki tabloda verilmiştir. (a) Tablodaki akış ve yağış değerlerini kullanarak grafik metotla havza için basit bir yağış akış bağıntısı elde ediniz. (b) Bu bağıntıyı kullanarak her bir yağış için akış miktarını tahmin ediniz. Bunları gerçek değerler ile karşılaştırarak standart hatayı hesaplayınız.
Tablo No 1 2 3
Pa (mm) 44 24 26
P (mm) 28 29 45
R (mm) 13 10 24
No 14 15 16
Pa (mm) 51 28 29
P (mm) 40 39 52
R (mm) 19 15 24
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
339
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
23 19 21 15 64 71 26 22 6 51
142 29 39 80 44 53 69 30 25 41
73 4 5 19 17 20 31 10 8 18
17 18 19 20 21 22 23 24 25
11 24 32 33 67 19 56 38 38
89 29 29 65 90 129 38 74 29
26 10 0 11 40 44 14 28 16
(a) En basit yağış – akış bağıntısı, P yağış yüksekliği ile onun sonucu meydana gelen R akış yüksekliğinin aşağıdaki şekildeki gibi grafik olarak belirtilmesiyle bulunur. Şekilde göz kararı ile geçirilmiş olan eğri hafif bir eğriliğe sahip olup yağışın yüksek değerlerinde akış yüzdesinin arttığını gösterir. Bu tip bağıntılar başlangıç şartının yüzeysel akış üzerine etkisini göz önüne almadıkları için şekilde görüldüğü gibi noktaların eğri çevresindeki dağılımı fazladır.
Şekil Akış – yağış bağıntısı
(b) Her bir yağıştan meydana gelecek olan akış değerleri yukarıdaki şekildeki eğriden okunarak tahmin edilir. Belirli bir yağışın düşünülmesi halinde akış tahminindeki hata, gözlenen akış ile okunan akış arasındaki farktır. Gerekli hesaplar aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Tablo No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
P (mm) 28 29 45 142 29 39 80 44 53 69 30
Gözlenen R (mm) 13 10 24 73 4 5 19 17 20 31 10
Okunan R (mm) 10 10 16 73 10 14 30 15 19 25 11
Hata e (mm) −3 0 −8 0 +6 +9 +11 −2 −1 −6 +1
e2 (mm2) 9 0 64 0 36 81 121 4 1 36 1
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
340
12 25 13 41 14 40 15 39 16 52 17 89 18 29 19 29 20 65 21 90 22 129 23 38 24 74 25 29 Toplam
e2 Standart hata = N
0.5
1089 25
8 18 19 15 24 26 10 0 11 40 44 14 28 16
0.5
9 14 14 14 16 34 10 10 24 35 61 13 27 10
+1 −4 −5 −1 −6 +8 0 −4 +15 −5 +17 −1 −1 −6
1 16 25 1 36 64 0 16 225 25 289 1 1 36 1089
6.6 mm
olarak bulunur. Problem 9.2. Bir önceki problemde verilen değerleri geçmiş yağış indisine göre Pa ≤ 25, 25 < Pa ≤ 50 ve Pa > 50 olmak üzere 3 gruba ayırınız. Bu üç grubu her biri için ayrı ayrı akış – yağış bağıntılarını grafik olarak elde ediniz. Bu bağıntıları kullanarak her bir yağış için akış miktarını tahmin ediniz ve standart hatayı hesaplayınız. Her bir grup için aşağıdaki tablolar ve şekiller hazırlanır. Her bir yağıştan meydana gelecek olan akış değerleri aşağıdaki şekillerdeki eğrilerden okunarak tahmin edilir.
Şekil Akış – yağış bağıntısı (Pa < 25 mm için)
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
341
Şekil Akış – yağış bağıntısı (25 mm < Pa < 50 mm için)
Şekil Akış – yağış bağıntısı (Pa > 50 mm için)
Tablo No P (mm) 2 29 4 142 5 29 6 39 7 80 11 30 12 25 17 89 18 29 22 129 Toplam
Gözlenen R (mm) 10 73 4 5 19 10 8 26 10 44
Okunan R (mm) 7 73 7 9 21 7 6 24 7 45
Hata e (mm) −3 0 +3 +4 +2 −3 −2 −2 −3 +1
e2 (mm2) 9 0 9 16 4 9 4 4 9 1 65
Hata e (mm) −3 −6 −2 0 −3 +4 +16 +4 −5
e2 (mm2) 9 36 4 0 9 16 256 16 25 371
Hata e (mm) 0 +2 −2 −4 0 0
e2 (mm2) 0 4 4 16 0 0 24
Tablo No P (mm) 1 28 3 45 10 69 15 39 16 52 19 29 20 65 24 74 25 29 Toplam
Gözlenen R (mm) 13 24 31 15 24 0 11 28 16
Okunan R (mm) 10 18 29 15 21 10 27 32 11
Tablo No P (mm) 8 44 9 53 13 41 14 40 21 90 23 38 Toplam
Gözlenen R (mm) 17 20 18 19 40 14
Okunan R (mm) 17 22 16 15 40 14
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
342
e2 Standart hata = N
0.5
65 371 24 25
0.5
4.3 mm
olarak bulunur. Geçmiş yağış indisinin parametre olarak işin içine katılması ile gözlenen yağışların meydana getireceği akışların tahminindeki hatanın bir miktar azaldığı görülmektedir. Bunun nedeni geçmiş yağış indisinin yağış başlangıcında zeminin nemlilik durumunu ifade etmesidir. Zemin nemi sızma miktarını etkilediği için yağış akış bağıntılarında göz önüne alınması gereken bir büyüklüktür. Problem 9.3. Alanı 0.01 km2 olan bir bölgenin yağmur suyu şebekesinin hesabında tekerrürü 5 yıl olan yağış esas alınacaktır, bölgenin geçiş süresi 20 dakika olarak hesaplanmıştır. Yağış şiddeti – süre – tekerrür bağıntılarından tp = 20 dakika ve T = 5 yıl için i = 100 mm/st olarak belirlenmiştir. Bölgede yerleşme ayrık nizamda olup akış katsayısı C = 0.30 alınacaktır. Buna göre yağmur suyu kanalı hesap debisini belirleyiniz.
i = 100 mm/st = 0.1/3600 m/sn A = 0.01 km2 = 0.01x106 m2 Q = C i A = 0.3 x (0.1/3600) x 0.01x106 = 0.083 m3/sn Yağmur suyu kanalı 0.083 m3/sn’lik debiye göre hesaplanacaktır. Problem 9.4. Genişliği 500 m ve uzunluğu 1000 m olan bir ormanlık alanda geçiş süresinin 30 dakika olduğu tahmin edilmektedir. Ormana 45 dakika süreyle 50 mm/st şiddetinde bir yağış düşüyor. Ormanlık alanda drenaj kanalının çıkış noktasında görülecek en büyük debiyi hesaplayınız. C = 0.10 alınacaktır. Yağış süresi geçiş süresinden büyük olduğu için Rasyonel metot kullanılabilir. i=50 mm/st = 0.05/3600m/sn A=500 x 1000 = 500000 m2 Q = C i A = 0.10 x 0.05/3600 x 500000 = 0.69 m3/sn bulunur. Problem 9.5. Yüzölçümü 0.7 km2 olan bir kasabanın kanalizasyon sisteminin hesabında kullanılacak maksimum sağanak debisinin bulunması istenmektedir. Kasabanın %60’i iskan (C = 0.75), %20’si sanayi bölgesi (C = 0.95), %15’i otlak (C = 0.35) ve %5’i yol (C = 0.95) olarak kabul edilebilir. Rasyonel metodu kullanarak istenen debiyi hesaplayınız. Bölgede olası maksimum yağış şiddeti 6 mm/st’tir. Bölge için ortalama akış katsayısı hesaplanırsa: C = 0.6 x 0.75+0.2 x 0.95+0.15 x 0.35+0.05 x 0.95 = 0.74 i = 6 mm/st = 0.006/3600 m/sn = 1.67x10−6 m/sn A = 0.7 km2 = 0.7x106 m2 Q = C i A = 0.74 x 1.67x10−6 x 0.7x106 = 0.865 m3/sn
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
343
Problem 9.6. 1/25000 ölçekli haritadan alanı 800 cm2 ve ana akarsu uzunluğu 22.25 cm ölçülen bir drenaj sahasında geçiş süresi 60 dakika olarak belirlenmiştir. Bu geçiş süresine karşılık gelen 5 yıl tekerrürlü yağış şiddeti 0.1 mm/dk’dır. Ana akarsuyun başlangıç ile bitiş noktaları arasındaki kot farkı 150 metre ve havzanın akış katsayısı 0.40 olduğuna göre bu drenaj sahasının çıkış noktasında görülecek maksimum debiyi Mc Math yöntemi ile hesaplayınız. Havzanın alanı A = (25000)2 x 800 = 50x1010 cm2 = 50x106 m2 = 5000 ha Ana akarsu uzunluğu L = 22.25 x 25000 = 556250 cm = 5562.5 m Ana akarsu eğimi ea = 150 / 5562.5 = 0.027 (formülde ea x 1000 alınır) Yağış şiddeti i = 0.1 mm/dk = 6 mm/st Q 0.0023C i ea1 / 5 A4 / 5 0.0023x 0.40 x 6 x 271 / 5 50004 / 5 9.71 m3 / sn
Problem 9.7. Yozgat iline ait 20 km2’lik bir drenaj havzasının %20’si su geçirmez satıhlar (C100 = 0.90), %50’si dalgalı çıplak satıhlar (C100 = 0.70) ve %30’u düz çıplak satıhlardan (C100 = 0.60) oluşmaktadır. Buna göre 800 kotunda meydana gelecek Q100 debisini bulunuz.
100 90 80 70
950.00
Yozgat
L
Maksimum toplam yağış (mm)
60
= 00
0 10 m 800.00
100 50 25
50
10 5
40
2.33
30
20
10
Şekil
1
2
3
4
5 6 7 8 9 10
20
Süre (saat)
Şekil
Cort = 0.20 x 0.90 + 0.50 x 0.70 + 0.30 x 0.60 = 0.71 ea = 150 / 10000 = 0.015 Kirpich denkleminden geçiş süresi tc hesaplanabilir. L t c 0.0195 ea
0.77
10000 0.0195 0.015
0.77
118 dakika
tc = 118 dakika = 1.97 saat için P = 48.5 mm ve i = 48.5 / 1.97 = 24.62 mm/st = 6.84x10−6 m/sn Q = C i A = 0.71 x 6.848x10−6 x 20x106 = 97.13 m3/sn
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
30
344
Problem 9.8. Zonguldak yöresindeki bir havzanın alanı 1/5000 ölçekli bir haritadan 12x102 cm2 ve akarsuyun uzunluğu ise 600 cm olarak ölçülmüştür. Ana akarsuyun membaındaki kot 3000 m ve mansabındaki kot ise 2420 m olarak belirlendiğine göre: (a) Mc Math metoduna göre 10 yıl tekerrürlü debiyi bulunuz. (C = 0.55 alınacaktır). (b) Aynı havzanın %80’i dalgalı otlaklar (C10 = 0.25) ve %20’si çam ormanları (C10 = 0.30) olduğuna göre 10 yıl tekerrürlü debiyi rasyonel metotla bulunuz. 300
Zonguldak
Maksimum toplam yağış (mm)
200
100 50 25 100 90 80
10 5
70
2.33
60 50 40 30 1
2
3
4
5 6 7 8 9 10
20
30
Süre (saat)
Şekil
(a) Havzanın alanı A = (5000) x 1200 = 3x10 cm = 3x106 m2 = 300 ha 2
10
2
Ana akarsu uzunluğu L = 600 x 5000 = 3000000 cm = 30000 m Ana akarsu eğimi ea = 580 / 30000 = 0.0193 (formülde ea x 1000 alınır) Kirpich denkleminden geçiş süresi tc hesaplanabilir. L t c 0.0195 ea
0.77
30000 0.0195 0.0193
0.77
249.7 dakika
tc = 249.7 dakika = 4.16 saat için P = 92.5 mm ve i = 92.5 / 4.16 = 22.24 mm/st Q 0.0023C i ea1 / 5 A4 / 5 0.0023x 0.55 x 22.24 x19.31 / 5 3004 / 5 4.88 m3 / sn
(b) i = 22.24 mm/st = 6.18x10−6 m/sn Cort = 0.80 x 0.25 + 0.20 x 0.30 = 0.26 Q = C i A = 0.26 x 6.18x10−6 x 3x106 = 4.82 m3/sn Problem 9.9. Drenaj alanı 2 km2 olan bir arazide yapılması tasarlanan açık ana drenaj kanalının uzunluğu 5 km ve kanal başı ile sonu arasındaki kot farkı 80 m’dir. Rasyonel yönteme göre açık ana drenaj kanalının kapasitesini (Q10) hesaplayınız. C katsayısı 0.71’dir. Bölge için yağış şiddeti – süre – tekerrür ilişkisi aşağıdaki denklem ile ifade edilmektedir. i
106T 0.25 ( t p 13)0.45
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
345
Bu denklemde i yağış şiddeti (mm/st), T tekerrür (yıl) ve tp yağış süresini (dakika) göstermektedir. (a) Havzanın alanı A = 2 km2 = 2x106 m2 Ana akarsu eğimi ea = 80 / 5000 = 0.016 Kirpich denkleminden geçiş süresi tc hesaplanabilir. L t c 0.0195 ea
0.77
5000 0.0195 0.016
0.77
67.6 dakika
Yağış süresi, geçiş süresine eşit alınarak aşağıdaki bağıntı ile yağış şiddeti belirlenir. i
106T0.25 ( t p 13)0.45
106x 100.25 (67.6 13)0.45
26.15 mm / st
(b) i = 26.15 mm/st = 7.26x10−6 m/sn Q = C i A = 0.71 x 7.26x10−6 x 2x106 = 10.31 m3/sn Problem 9.10. 2.5 km2 alana sahip olan bir havaalanı drenaj sistemi tekerrür süresi 50 yıl alınarak boyutlandırılmak isteniyor. Bu bölgede 50 yıllık yağış için süre – şiddet bağıntısının denklemi aşağıda verilmiştir. Alanın geçiş süresi 50 dakika olarak tahmin edildiğine göre drenaj sistemi hangi debiye göre boyutlandırılmalıdır. i
35 ( t p 10)0.38
Bu denklemde yağış şiddeti cm/st ve yağış süresi dakika cinsindendir. Yağış süresi, geçiş süresine eşit alınarak aşağıdaki bağıntı ile yağış şiddeti belirlenir. i
35 ( t p 10)
0.38
35 (50 10)0.38
7.39 cm / st
i = 7.39 cm/st = 2.05x10−5 m/sn Havaalanı tümüyle kaplamalı bir yüzeye sahip olduğundan, akış katsayısı C = 1 alınabilir. Q = C i A = 1 x 2.05x10−5 x 2.5x106 = 51.25 m3/sn Problem 9.11. Küçük bir havza; 1.5 km2 ekili alan (C25 = 0.20), 2.5 km2 orman (C25 = 0.10) ve 1.0 km2 çayırla kaplı alandan (C25 = 0.35) oluşmaktadır. Havzadaki derenin uzunluğu 1.8 km ve derenin membası ile mansabı arasındaki kot farkı 22 m’dir. Bu havza için yağış şiddeti – süre – tekerrür bağıntısının denklemi aşağıda verilmiştir. Buna göre tekerrür süresi 25 yıl olan debiyi hesaplayınız. i
80 T 0.2 ( t p 13)0.46
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
346
Bu denklemde yağış şiddeti cm/st, tekerrür süresi yıl ve yağış süresi dakika cinsindendir. (a) Havzanın alanı A = 5 km2 = 5x106 m2 Dere eğimi ea = 22 / 1800 = 0.0122 Kirpich denkleminden geçiş süresi tc hesaplanabilir. L t c 0.0195 ea
0.77
1800 0.0195 0.0122
0.77
34.15 dakika
Yağış süresi, geçiş süresine eşit alınarak aşağıdaki bağıntı ile yağış şiddeti belirlenir. i
80 T0.2 ( t p 13)0.46
80 x 250.2 (34.15 13)0.46
25.87 cm / st
i = 25.87 cm/st = 7.19x10−5 m/sn Cort = (1.5 x 0.20 + 2.5 x 0.10 + 1.0 x 0.35) / 5= 0.18 Q = C i A = 0.18 x 7.19x10−5 x 5x106 = 64.71 m3/sn Problem 9.12. Bir dere yatağının yol geçiş kısmına menfez yapılacaktır. Belirlenen yerin memba tarafındaki drenaj sahası 185 ha’dır. Drenaj sahasındaki ana dere yatağının uzunluğu 1150 m ve eğimi 0.004’dür. Bu drenaj sahası için yağış şiddeti – süre – tekerrür bağıntısının denklemi aşağıda verildiğine göre tekerrür süresi 25 yıl olan debiyi hesaplayınız. C akış katsayısı 0.35 olarak alınacaktır. i
1000T 0.2 ( t p 20)0.70
Bu denklemde yağış şiddeti mm/st, tekerrür süresi yıl ve yağış süresi dakika cinsindendir. Drenaj sahasının alanı A = 185 ha = 1.85 km2 = 1.85x106 m2 Dere yatağı uzunluğu L = 1150 m Dere yatağı eğimi ea = 0.004 Kirpich denkleminden geçiş süresi tc hesaplanabilir. L t c 0.0195 ea
0.77
1150 0.0195 0.004
0.77
37.15 dakika
Yağış süresi, geçiş süresine eşit alınarak aşağıdaki bağıntı ile yağış şiddeti belirlenir. i
1000T0.2 ( t p 20)0.70
1000x 250.2 (37.15 20)0.70
112.12 mm / st
i = 112.12 mm/st = 3.11x10−5 m/sn Q = C i A = 0.35 x 3.11x10−5 x 1.85x106 = 20.14 m3/sn
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
347
Problem 9.13. Şekilde verilen bölge için yağmur suyu şebekesi debilerini hesaplayınız. 1 – 2 noktaları arasındaki akış zamanı 10 dakikadır. Hesaplarda tekerrür aralığı 5 yıl olan yağış göz önüne alınacaktır. Bu bölgede 5 yıllık yağış için süre – şiddet bağıntısının denklemi aşağıda verilmiştir.
i
267 ( t p 15)
Bu denklemde yağış şiddeti cm/st ve yağış süresi dakika cinsindendir.
Alan adı
Alan (m2)
C5 (−)
Giriş zamanı (dk)
A
40500
0.8
10
B
81000
0.5
30
Şekil
Yağış şiddetini hesaplamak için önce yağış süresinin hesaplanması gerekir. Her bir dren için yağış süresinin geçiş süresine eşit olduğu kabul edilir. Geçiş süresi de iki kısımdan oluşmaktadır. (1) Giriş zamanı: Yüzeysel akışın drene ulaşması için gerekli zamandır. (2) Akış zamanı: Suyun dren içindeki akış zamanıdır, boru uzunluğunu borudaki akış hızına bölerek hesaplanır. Memba Alanı (1 Nolu Baca): Alan A = 40500 m2 C = 0.8 Geçiş süresi tc = 10 dk Yağış şiddeti i
267 267 10.68cm / st 2.97x105 m / sn ( t p 15) (10 15)
Q = C i A = 0.8 x 2.97x10−5 x 40500 = 0.96 m3/sn Mansap Alanı (2 Nolu Baca): Alan A = 40500 + 81000 = 121500 m2 Cort = [0.8 x 40500 + 0.5 x 81000] / 121500 = 0.6 A – 1 – 2 için geçiş süresi = 10 + 10 = 20 dk B – 2 için geçiş süresi = 30 dk tc = 30 dk Yağış şiddeti i
267 267 5.93cm / st 1.65x105 m / sn ( t p 15) (30 15)
Q = C i A = 0.6 x 1.65x10−5 x 121500 = 1.20 m3/sn
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
348
Problem 9.14. Şekilde verilen bölgenin yağmur suyu drenaj şebekesini boyutlandırınız. Hesaplarda tekerrür aralığı 10 yıl olan yağış göz önüne alınacaktır. Mevcut boru çapları (cm): 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200.
I
A B
II
C
III
Şekil
Tablo 2
Parsel I II III
Alan (km ) 1.2 1.4 0.8
Akış katsayısı 0.60 0.75 0.70
Giriş zamanı (dk) 30 32 26
Tablo Boru AB BC
Uzunluk (m) 500 800
Eğim (m/m) 0.005 0.006
Pürüzlülük katsayısı, n 0.01 0.01
12
10
i (mm/st)
8
6
4
2
0 0
10
20
30
40
50
60
Yağış Süresi (dk)
Şekil Yağış şiddeti-süre-tekerrür eğrisi (T = 10 yıl)
AB borusu: I. parsel için geçiş süresi tc = 30 dk tc = 30 dk için yağış şiddeti i = 3.5 mm/st = 9.72x10−7 m/sn Alan A = 1.2x106 m2
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
349
C = 0.60 Q = C i A = 0.60 x 9.72x10−7 x 1.2x106 = 0.70 m3/sn Q
1 2 / 3 1/ 2 R J A n
Dairesel boru için A 1 D 0.70 0.01 4
π 2 D 4
2/3
R
D 4
1/ 2 π
2 D D = 0.65 m ise D = 0.70 m seçilir. 4
0.005
D = 0.70 m için A = 0.385 m2 V = Q/A = 0.70 / 0.385 = 1.82 m/sn AB borusunda akış zamanı t = L/V = 500/1.82 = 275 sn = 4.6 dk BC borusu: I. parsel için geçiş süresi tc = 30 + 4.6 = 34.6 dk II. parsel için geçiş süresi tc = 32 dk III. parsel için geçiş süresi tc = 26 dk Bunlar arasında en büyük süre olan 34.6 dk için yağış şiddeti i = 2.8 mm/st = 7.78x10−7 m/sn Alan A = (1.2 + 1.4 + 0.8)x106 m2 = 3.4x106 m2 Cort = (0.60 x 1.2x106 + 0.75 x 1.4x106 + 0.70 x 0.8x106)/ 3.4x106 = 0.69 Q = C i A = 0.69 x 7.78x10−7 x 3.4x106 = 1.83 m3/sn 1 D 1.83 0.01 4
2/3
1/ 2 π
0.006
2 D D = 0.90 m seçilir. 4
Problem 9.15. İyi durumdaki bir çim zeminde yağış yükseklikleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Yağışın başlangıcında nem muhtevası orta seviyededir. Buna göre artık yağış hiyetografını belirleyiniz. CN = 80 olarak alınacaktır.
Tablo t (st) P (cm)
S
0 0.0
1 0.5
2 2.27
3 3.2
4 5.8
5 11.7
6 13.3
7 13.5
2540 2540 25.4 25.4 6.35cm CN 80
bulunur. Q(t) artık yağış yükseklikleri aşağıdaki denklem yardımıyla bulunur. Ardışık Q değerleri arasındaki ∆Q farklarını ∆t = 1 saate bölerek i(t) yağış şiddetleri 1 saatlik zaman aralıklarıyla belirlenir. Q
(P 0.2S) 2 P 0.8 S Tablo t (st) P (cm)
0 0.0
1 0.5
2 2.27
3 3.2
4 5.8
5 11.7
6 13.3
7 13.5
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
350
Q (cm) ∆Q (cm) i = ∆Q/∆t
0.0
0.0 0.14 0.45 1.9 6.5 7.9 0.0 0.14 0.31 1.45 4.6 1.4 0.15 0.0 0.14 0.31 1.45 4.6 1.4 0.15
8.05
Problem 9.16. Alanı 22 km2 olan bir baraj havzasında, 150 mm yağışın ortaya çıkaracağı akış yüksekliğini bulunuz. Toprakların %70’i orta hidrolojik özellikte çalılıktır. Geri kalan arazi ise zayıf olarak nitelenen meralardır. Zeminin sızma hızı 0.50 cm/st’tir. (a) Yağıştan önce zeminin orta (II. durum) nem durumu için hesap yapınız. (b) Yağıştan önce zeminin kuru durumu (I. durum) için hesap yapınız. (a) Zeminin sızma hızı 0.50 cm/st olduğuna göre zemin hidrolojik grubu B’dir. Orta nem durumu için Tablo 1’deki eğri numaraları kullanılarak çayırlık kullanım için eğri numarası 56 bulunur. Zemin hidrolojik grubu B ve zayıf nitelikli mera için eğri numarası aynı tablodan 79 okunur. Bu durumda havzanın ağırlıklı ortalama şeklindeki eğri numarası CN = 0.70 x 56 + 0.30 x 79 = 62.9 bulunur. Su tutma potansiyeli S
2540 2540 25.4 25.4 15.0 cm CN 62.9
P = 15 > 0.2 S = 0.2 x 15 =3 olduğundan akış yüksekliği Q
(P 0.2S)2 (15 0.2 x 15)2 5.33cm P 0.8 S 15 0.8 x 15
bulunur. (b) Yağıştan önce zemin kuru ise CN(I) CN(II) / [2.3 0.013CN(II)] 62.9 / [2.3 0.013x 62.9] 42.4
hesaplanır. Su tutma potansiyeli S
2540 2540 25.4 25.4 34.51cm CN 42.4
bulunur. P = 15 > 0.2 S = 0.2 x 34.51 = 6.9 olduğundan akış yüksekliği Q
(P 0.2S)2 (15 0.2 x 34.51)2 1.54 cm P 0.8 S 15 0.8 x 34.51
bulunur. Problem 9.17. Bir bölgede 18 saat süreli ve 100 yıl tekerrürlü proje yağış yüksekliği 97 mm olduğuna göre akış yüksekliğini bulunuz. Havzanın eğri numarası orta nem durumu için 78 olarak belirlenmiştir. Ancak taşkın sırasında havzanın doygun olacağı beklenmektedir. Verilen bilgilere göre orta derecede nem durumu için eğri numarası 78 olarak verilmişti. Ancak bölgede şiddetli yağışlar doygun zemin mevsiminde meydana geldiğinden eğri numarasının doygun zemin durumuna dönüştürülmesi gerekir. Eğri numarası CN(III) CN(II) / [0.43 0.0057CN(II)] 78 / [0.43 0.0057x 78] 89
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
351
hesaplanır. Eğri numarası 89 alınarak S
2540 2540 25.4 25.4 3.14 cm CN 89
bulunur. P = 9.7 > 0.2 S = 0.2 x 3.14 = 0.63 olduğundan akış yüksekliği Q
(P 0.2S)2 (9.7 0.2 x 3.14)2 6.74 cm P 0.8 S 9.7 0.8 x 3.14
bulunur. Problem 9.18. Baraj yapılacak bir havzada 18 saat süreli 100 yıl tekerrürlü proje yağış yüksekliği 112 mm olduğuna göre ve yağışın zaman içinde dağılım katsayıları aşağıda verildiğine göre belli zaman aralıkları ile akış yüksekliklerini bulunuz. Havzanın akış eğri numarası 89’dur.
Tablo 2 4 6 8 10 Zaman (st) Boyutsuz zaman 0.11 0.22 0.33 0.44 0.56 0.35 0.49 0.59 0.68 0.76 Yağış oranı* * Yağış yüksekliğinin toplam yağış yüksekliğine oranı
12 0.67 0.83
14 0.78 0.89
16 0.89 0.95
18 1.00 1.00
Yağış yüksekliğinin toplam yağış yüksekliğine oranı 2 saat aralıklarla verildiğine göre toplam yağış yüksekliği olan 112 mm yağış oranı ile çarpılarak başlangıçtan itibaren 2 saat farklarla drenaj alanına düşen yağış yükseklikleri bulunmuş ve aşağıdaki tabloda gösterilmiştir. Örnek olarak ilk 2 saat sonunda yağış yüksekliği 112 x 0.35 = 39 mm hesaplanmıştır. Akış eğri numarası 89 için havzada S biriktirme faktörü S
2540 2540 25.4 25.4 3.14 cm CN 89
bulunur. P = 3.9 > 0.2 S = 0.2 x 3.14 = 0.63 olduğundan akış yüksekliği Q
(P 0.2S)2 (3.9 0.2 x 3.14)2 1.7 cm P 0.8 S 3.9 0.8 x 3.14
bulunur.
Tablo Zaman (st) Yağış yüksekliği (mm) Akış yüksekliği (mm)
2 39 17
4 55 30
6 66 39
8 76 48
10 85 56
12 93 64
14 100 70
16 106 76
18 112 82
ÇÖZÜLECEK PROBLEMLER Problem 9.19. Bir park yerinin genişliği 120 m ve uzunluğu 240 m olup geçiş süresinin 20 dakika olduğu tahmin edilmiştir. Park yerine 30 dakika süre ile 50 mm/st şiddetinde bir yağış düşüyor. Akış katsayısı 0.85 alındığına göre park yerinin drenaj kanalının çıkış noktasında görülecek en büyük debiyi hesaplayınız. Sonuç: 0.34 m3/sn
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
352
Problem 9.20. 0.180 km genişliği ve 0.275 km uzunluğu olan bir bölgenin yağmur suyu şebekesi hesabı yapılacaktır. Bölgenin geçiş süresi 30 dakika olarak hesaplanmıştır. Bölgede 30 dakika süren bir yağış sonundaki toplam yağış yüksekliği 27.5 mm olarak ölçülmüştür. Buna göre yağmur suyu kanalı hesap debisini belirleyiniz (akış katsayısı 0.65 alınacaktır) Problem 9.21. 1.2 km2’lik bir alanın yağışı için yağış yüksekliği−süre−tekerrür bilgileri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu alanın 25 yıl tekerrürlü maksimum yüzey akışını bulunuz. Bu alanın % 60 ve % 20’lik bölümleri için akım katsayısını sırasıyla 0.75 ve 0.85 olarak alınız. Alanın geçiş süresi 20 dakika olarak kabul edilebilir. Tablo Yağış yüksekliği – süre – tekerrür verileri Süre (dk) 10 20 30 45
2 8.0 9.5 11.0 12.0
Tekerrür (yıl) 10 25 14.0 17.0 19.0 23.5 23.0 30.0 24.0 32.5
5 12.0 14.5 17.5 18.5
50 19.5 27.0 36.5 39.5
100 22.0 33.5 43.5 48.5
Problem 9.22. Bir araba park alanının boyutları 240 m x 500 m ve geçiş süresi 20 dakikadır. Bu alanın % 30 ve % 70’i için akım katsayıları sırasıyla 0.70 ve 0.90’dur. Bu alana yakın bir yerdeki istasyondan elde edilen şiddet−süre−tekerrür bilgileri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu alanın çıkış noktası için 10 yıllık maksimum debiyi m3/sn cinsinden bulunuz. Tablo Yağış şiddeti – süre – tekerrür verileri Tekerrür (yıl) 2 5 10 25
5 60 96 119 149
10 46 82 106 136
15 36 68 90 116
Yağış süresi (dk) 20 28 56 77 102
30 24 48 65 85
60 13 26 34 45
120 7 14 18 23
Problem 9.23. Ankara yöresindeki bir havzanın alanı 6 km2, havzadaki ana derenin uzunluğu 2.4 km ve derenin membası ile mansabı arasındaki kot farkı 40 m’dir. Ankara için yağış şiddeti−süre−tekerrür eğrileri aşağıda verildiğine göre tekerrür süresi 50 yıl olan debiyi hesaplayınız. C akış katsayısı 0.25 olarak alınacaktır.
Şekil Ankara için yağış şiddeti−süre−tekerrür eğrileri
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
353
Problem 9.24. Bilecik iline ait 10 km2’lik bir drenaj havzasının %30’u su geçirmez satıhlar (C50 = 0.90), %50’si dalgalı çıplak satıhlar (C50 = 0.70) ve %20’si düz çıplak satıhlardan (C50 = 0.60) oluşmaktadır. Buna göre havza çıkışında meydana gelecek Q50 debisini bulunuz. Bilecik İstasyonuna ait yağış yüksekliği−süre−tekerrür bilgileri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Drenaj havzasının geçiş süresi 20 dakika olarak kabul edilebilir. Tablo Bilecik İstasyonunda muhtemel yağış şiddetleri Tekerrür (Yıl) 2 5 10 25 50 100
5 54.0 84.0 104.4 127.2 147.6 166.8
10 39.6 63.0 78.6 98.4 112.8 127.2
Süre (dk) 15 30 31.2 19.0 50.0 31.2 62.4 39.4 78.0 49.6 89.6 57.4 100.8 64.8
60 11.0 17.8 22.3 28.1 32.3 36.5
120 6.7 11.4 14.4 18.3 21.1 24.0
1440 1.3 1.9 2.3 2.8 3.2 3.5
Problem 9.25. Şekilde verilen bölgenin yağmur suyu drenaj şebekesini boyutlandırınız. Hesaplarda tekerrür aralığı 5 yıl olan yağış göz önüne alınacaktır. Mevcut boru çapları (cm): 50, 60, 70, 80, 90, 100. Sonuç: AB Borusu t = 30 dk için i = 1.2 mm/st Q = 0.48 m3/sn D = 0.80 m BC Borusu t = 37 dk için i = 0.9 mm/st Q = 0.77 m3/sn D = 1.00 m
A
II
I
B
III
C
IV
Şekil Tablo Parsel I II III IV
2
Alan (km ) 0.9 1.2 1.3 1.1
Akış katsayısı 0.65 0.70 0.75 0.60
Giriş zamanı (dk) 28 30 34 32
Tablo Boru AB BC
Uzunluk (m) 400 500
Eğim (m/m) 0.001 0.001
Pürüzlülük katsayısı, n 0.01 0.01
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
354
4
i (mm/st)
3
2
1
0 0
10
20
30
40
Yağış Süresi (dk)
50
60
Şekil Yağış şiddeti-süre-tekerrür eğrisi (T = 5 yıl)
Problem 9.26. Şekilde verilen havaalanı projesinin yüzeysel drenaj şebekesi debilerini belirleyiniz. Hesaplarda tekerrür süresi 5 yıl olan yağış göz önüne alınacaktır. Aşağıda verilen yağış şiddeti – süre – tekerrür eğrileri kullanılacaktır. Akış katsayısı kaplamalı yüzeyler için 0.9, çim örtülü yüzeyler için 0.3 alınacaktır. Drenler beton olup Manning pürüzlülük katsayısı n = 0.015 alınacaktır.
Şekil Havaalanı civarı için yağış şiddeti – süre – tekerrür eğrileri
Şekil Havaalanı drenaj şebekesi
Problem 9.27. Şekilde verilen bölge için yağmur suyu şebekesi debilerini hesaplayınız. Hesaplarda tekerrür süresi 5 yıl olan yağış göz önüne alınacak, minimum 20 dakikalık giriş zamanı kabul edilecektir. Aşağıda verilen yağış şiddeti – süre – tekerrür eğrileri kullanılacaktır. Akış katsayısı oturma alanlarında 0.3, iş alanlarında 0.6 alınacaktır.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
355
Şekil Meskun bölge civarı için yağış şiddeti – süre – tekerrür eğrileri
Şekil Meskun bölge drenaj şebekesi
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u
356
10.
İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidroloji Ders Not u