Investigación sobre T – Student, Chi Cuadrado y F de fisher
Definición de CHI Cuadrado Chi- Cuadrado (X2) es el nombre de una prueba de hipótesis que que determina si si dos variables están relacionadas o no. Para calcular el valor de Chi- Cuadrado:
2
calc
f 0
f e
2
f e
f 0 : Frecuenc Frecuencia ia del valor observado observado. f e : Frecuenc Frecuencia ia del valor esperado esperado. Grado de Libertad (v) V = (cant.de filas – 1) (cant. de columnas - 1) Nivel de Insignificancia Es el error que se puede cometer al rechazar la hipótesis nula siendo verdadera. (Por lo general se trabaja con un nivel de insignificancia de 0,05, que indica que hay una probabilidad del 0,95 de que la hipótesis nula sea verdadera) Método para calcular el valor del parámetro p: P = 1 – nivel de insignificancia
Importancia La aplicación de Chi cuadrado puede ser compleja en cuanto a la determinación de la hipótesis, peo son de suma importancia para determinar la aceptación o rechazo de ellas
Característica de la tabla Chi cuadrado
Tiene una distribución asimétrica positiva
Para cada cada n de la muestra se se tendrá un chi cuadrado diferente
Mientras n se vuelva vuelva más grande, las curvas son son menos asimétricas y tienden a una curva de distribución normal
El parámetro que caracteriza caracteriza a una distribución distribución chi cuadrado son son sus grados de libertad (n – 1).
No tiene valores negativos. El valor mínimo es 0
Se utiliza para variables medidas en escala nominal u ordinal
Aplicaciones:
Pruebas de Bondad
Pruebas de Independencia
Prueba de independencia: independencia: Se usa para analizar la frecuencia de dos variables con categorías múltiples para determinar si las dos variables son independientes o no. Prueba de Bondad de ajuste: Se aplica en diseños de investigación en los que se estudia a un único grupo.
F DE FISHER Una variable aleatoria se distribuye según el modelo de probabilidad F de Fisher con (m, n) grados de libertad, donde m y n son enteros positivos, si su función su función de densidad es la siguiente:
En estadística En estadística se denomina prueba F de Snedecor a cualquier prueba prueba en la que el estadístico el estadístico utilizado sigue una distribución F si la hipótesis nula no puede ser rechazada. El nombre fue acuñado en honor a Ronald Fisher. Características de la distribución F Existe una distribución F diferente para cada combinación de tamaño de muestra de muestra y número de muestras. Por tanto, existe una distribución F que se aplica cuando se toman cinco muestras de seis observaciones cada una, al igual que una distribución F diferente para cinco muestras de siete observaciones cada una. A propósito de esto, el número distribuciones de muestreo de muestreo diferentes es tan grande que sería poco práctico hacer una extensa tabulación de distribuciones. Por tanto, como se hizo en el caso de la distribución t, solamente se tabulan los valores que más comúnmente se utilizan. En el caso de la distribución F, los valores críticos para los niveles 0,05 y 0,01 generalmente se proporcionan para determinadas combinaciones de tamaños de muestra y número de muestras.
Distribución f de Fisher Esta distribución de probabilidad se usa como estadística prueba en varias situaciones. Se emplea para probar si dos muestras provienen de poblaciones que poseen varianzas iguales.
Aplicada Económicamente Fisher postula que el objetivo del empresario es maximizar su "tasa de rendimiento sobre costos" y para conseguir por tanto el mayor valor valor presente de su inversión. Como la tasa de Fisher es la tasa de rendimiento que iguala en valor presente todos los costos con todos los ingresos, lo que equivale a la tasa interna de retorno3 o la tasa de rendimiento que iguala los valores presentes de los flujos en efectivo de todos los proyectos que se estén considerando. El teorema de la separabilidad establece que una firma puede asegurarse de que sus propietarios alcancen su posición óptima en términos de oportunidades
del mercado, financiando su inversión con una determinada proporción de crédito de crédito y fondos propios obtenidos internamente. Distribución T - Student
En probabilidad y estadística, la distribución t-Student es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño. FORMULA
¿Para qué se utiliza?
La distribución t se usa de manera extensa en problemas que tienen que ver con inferencia acerca de la media de la población o en problemas que implican muestras comparativas (es decir, en casos donde se trata de determinar si las medias de dos muestras son significativamente diferentes).
Características de la Distribución T de Student En muchas ocasiones no se conoce σ y el número de observaciones en la muestra n
<30. En estos casos, se puede utilizar la desviación estándar de la muestra s como una estimación de σ, pero no es posible usar la distribución Z como estadístico de prueba. El estadístico de prueba adecuado es la distribución t. Sus aplicaciones en la inferencia estadística son para estimar estimar y probar una media y una una diferencia de medias medias (independiente (independiente y pareada).
Grados de Libertad
Existe una distribución t distinta para cada uno de los posibles grados de libertad. ¿Qué son los grados de libertad? Podemos definirlos como el número de valores que podemos elegir libremente.
¿Cómo diferenciarla de las otras Distribuciones?
La distribución de T es similar a la distribución de Z, pues ambas son simétricas alrededor de una media de cero. Ambas tiene distribuciones de campana pero la distribución t es más variable debido a que tienen fluctuaciones en 2 cantidades.
La distribución de T difiere de la de Z en que la varianza de T depende del tamaño de la muestra n y siempre es mayor a 1, únicamente cuando n tiende a ∞ las dos distribuciones serán iguales . Aplicación Economica
La aplicación de T de Student es la misma que se emplea en estadística pero la diferencia radica en que es utilizada en economía para vertír análisis económicos.
TABLA DE LA DISTRIBUCION t - Student 1-a n
0.75
0.80
0.85
0.90
0.95
0.975
0.99
0.995
1
1.000
1.376
1.963
3.078
6.314
12.706
31.821
63.657
2
0.816
1.061
1.386
1.886
2.920
4.303
6.965
9.925
3
0.765
0.978
1.250
1.638
2.353
3.182
4.541
5.841
4
0.741
0.941
1.190
1.533
2.132
2.776
3.747
4.604
5
0.727
0.920
1.156
1.476
2.015
2.571
3.365
4.032
6
0.718
0.906
1.134
1.440
1.943
2.447
3.143
3.707
7
0.711
0.896
1.119
1.415
1.895
2.365
2.998
3.499
8
0.706
0.889
1.108
1.397
1.860
2.306
2.896
3.355
9
0.703
0.883
1.100
1.383
1.833
2.262
2.821
3.250
10
0.700
0.879
1.093
1.372
1.812
2.228
2.764
3.169
11
0.697
0.876
1.088
1.363
1.796
2.201
2.718
3.106
12
0.695
0.873
1.083
1.356
1.782
2.179
2.681
3.055
13
0.694
0.870
1.079
1.350
1.771
2.160
2.650
3.012
14
0.692
0.868
1.076
1.345
1.761
2.145
2.624
2.977
15
0.691
0.866
1.074
1.341
1.753
2.131
2.602
2.947
16
0.690
0.865
1.071
1.337
1.746
2.120
2.583
2.921
17
0.689
0.863
1.069
1.333
1.740
2.110
2.567
2.898
18
0.688
0.862
1.067
1.330
1.734
2.101
2.552
2.878
19
0.688
0.861
1.066
1.328
1.729
2.093
2.539
2.861
20
0.687
0.860
1.064
1.325
1.725
2.086
2.528
2.845
21
0.686
0.859
1.063
1.323
1.721
2.080
2.518
2.831
22
0.686
0.858
1.061
1.321
1.717
2.074
2.508
2.819
23
0.685
0.858
1.060
1.319
1.714
2.069
2.500
2.807
24
0.685
0.857
1.059
1.318
1.711
2.064
2.492
2.797
25
0.684
0.856
1.058
1.316
1.708
2.060
2.485
2.787
26
0.684
0.856
1.058
1.315
1.706
2.056
2.479
2.779
27
0.684
0.855
1.057
1.314
1.703
2.052
2.473
2.771
28
0.683
0.855
1.056
1.313
1.701
2.048
2.467
2.763
29
0.683
0.854
1.055
1.311
1.699
2.045
2.462
2.756
30
0.683
0.854
1.055
1.310
1.697
2.042
2.457
2.750
40
0.681
0.851
1.050
1.303
1.684
2.021
2.423
2.704
60
0.679
0.848
1.046
1.296
1.671
2.000
2.390
2.660
120
0.677
0.845
1.041
1.289
1.658
1.980
2.358
2.617
¥
0.674
0.842
1.036
1.282
1.645
1.960
2.326
2.576