Martínez Rubio María Elizabeth
25/11/2016 Mecánica de Fluidos II
1.
2.
En el flujo alrededor de un cuerpo o sobre una pared, la transición a la turbulencia puede ser inducida colocando un alambre en la capa límite, como se muestra en la Figura P6.5. Si el alambre de la Figura P6.5 se coloca en un punto donde la velocidad es U, producirá la transición si Ud/ ν = 850, donde d es el diámetro del alambre [3, pág. 386]. Si el diámetro de la esfera es 20 centímetros y la transición aparece a Re D = 90.000, ¿cuál es el diámetro del alambre en milímetros?
= = 850 → = 850 = = 90000 → = 90000 850 = 90000 850 ∗ 200 = 90000 = 1.88
Un líquido ligero (ρ = 950 kg/m3) fluye a una velocidad de 10 m/s por un tubo horizontal liso de 5 cm de diámetro. La presión del fluido medida a intervalos de 1 m es la siguiente:
Estime (a) la pérdida de carga total, en metros; (b) el esfuerzo de cortadura en la pared en una sección de flujo completamente desarrollado, y (c) el coeficiente de fricción global. a)
b)
Para el flujo desarrollado:
∆ = ℎ 304200 ∗ 10 ℎ = ∆ = 304200 950∗ 950∗ 9.811 ℎ = 11.16 ∆∆ = 4 = ∆4∗∗∆∗
c)
3.
∗ 0.05 = 213200∗10 65∗4 = 162.5 ℎ = ∗ 2 = 2∗ ∗∗ℎ ∗ 0.05∗11.16 = 29.816∗10 = 0.018
De la tubería de la Figura sale un caudal Q = 35 ft3/h de aceite (densidad relativa S = 0,9). ¿Cuál es la viscosidad cinemática del aceite? El flujo, ¿es laminar?
2
= 35 ℎ ∗ 36001ℎ = 9.72∗ 10− / = − = 4 = 9.472∗10 0.125 = 7.128 / = → = ∗ = 0.962.4 = 5.16 / + 2 + = + 2 + + ℎ ℎ = 2 = 10 27.13282.2 ℎ = 9.211 *
*
*
Asumiendo que es un flujo laminar:
0. 5 9 . 2 11 3 2. 2 5 . 1 6 3 2 ℎ ℎ = → = 32 = 3267.128 12 = 1.94∗ 10− /− = = 1.94∗5.1610 = 3.76∗ 10− / 0. 5 = = 123.7∗6∗7.101−28 = 789. *
Comprobando si el fluido es laminar:
89
Por lo tanto se concluye que el fluido si es laminar. 4.
En la configuración mostrada en la Figura el fluido es alcohol etílico a 20 °C, y los depósitos son muy anchos. Calcule el caudal expresándolo en m3/h. ¿Es el flujo laminar?
2
+ 2 + = + 2 + + ℎ ℎ = = 0.9 3 2 ℎ ∗ 0 . 9 ∗ 7 89 3 2. 2 0 . 0 02 ℎ = → = 32 = 320.00121.2 = 0.061 / = = 4 ∗ = 4 0.002∗ 0.061 = 1.93∗10− / = 0.00697 /ℎ 0 61 = = 7890.0.002∗0. 0012 = 794.6 *
Asume flujo laminar:
*
*
Confirmando si el flujo es laminar:
Por lo tanto el flujo es laminar
5.
Por un conducto de hierro fundido asfáltico de 6 in fluye aceite, S = 0,88 y ν = 4 × 10– 5 m2/s, a 400 galones/min. El conducto tiene 0,5 mi de longitud con una pendiente de 8° en contra del flujo. Calcule la pérdida de carga y la diferencia de presiones.
Datos L=0,5 mi = 2640 ft Q=400 gal/min = 0.89 ft 3 /s
= = 4 = 4 0,12 869 = 4,53 / 6 12 = = 4∗10∗ 4.−53 = 5.6625∗10 = 0.0004 = 0.06004 = 8∗10− 12 = 0,035 ℎ = 2 = 0.035 2264012 6 32.4.532 ℎ = 58.88 + 2 + = + 2 + + ℎ = + ℎ = + ℎ = 0.8862.45 8.88+26408 = 23408 / *
*
Para este material su rugosidad
Del diagrama de Mooby se obtiene el coeficiente de
6.
El sistema de tubería/depósito de la Figura tiene que dispensar 11 m3/h de agua a 20 °C. ¿Cuál es la rugosidad máxima ε permisible para la tubería?
Datos
= 998 = 0,001
= = 4 = 411/3600 0.003 = 4,32 / = = 0.003∗ 0.40.0153∗ 998 = 1.29∗10 + 2 + = + 2 + + ℎ 4 , 3 2 ℎ = 2 = 4 29.8 ℎ = 3 8 1 ℎ = 2 → = ℎ2 = 3 ∗ 2∗0,540.303∗9. 2 = 0.02 1 / = 2log [3./7 + 2.5/1 ] = 0.00039 = 0.012 *
*
*
7.
Los depósitos de la Figura P6.55 contienen agua a 20 °C. Si la tubería es lisa con L = 4500 m y d = 4 cm, ¿cuál es el caudal en m3/h para Δz = 100 m?
Datos
= 998 = 0,001
p1=p2 V1=V2
+ 2 + = + 2 + + ℎ ℎ = = 100 = ℎ2 = 0.01744 = 0.02 → = . → = 3.73∗ 10 → = 0.0224 = 0.0227 → = 0,887 / → = 3.5 ∗10 = 0.0011 / = 4 ℎ
Asumiendo un
Realizando otras iteraciones se tiene como resultado final:
8.
La turbina pequeña de la Figura extrae 400 W del flujo de agua que circula. Ambos tubos son de hierro forjado. Calcule el caudal Q en metros cúbicos por hora. Esquematizar la LNE y la LAM.
Datos
= 998 = ,
= 0,00767 = 0,00115 + 2 + = + 2 + + ℎ + ℎ + ℎ = 2 + ℎ + ℎ + ℎ ℎ = = 9984009.8 ℎ = 2 ℎ = 2 = 4 = 4 ℎ = 9984009.8 = 208 8 8
9.
= 0.003 → = 9.5310 → = 0.0226 = 9.5310 → = 0.0228 = 15 /ℎ
Muchos cambiadores de calor consisten en una serie de conductos de sección triangular. La Figura P6.91 presenta un ejemplo típico, donde L = 60 cm y las secciones tienen forma de triángulos isósceles con a = 2 cm y β = 80°. Si la velocidad media es V = 2 m/s y el fluido es aceite SAE 10 a 20 °C, estime la caída de presión.
= 870 = 0.104 /
= = 335 = 12 2,57240 = 1,97 = 6,57 = 4 = 1.20 = = 8700.21040,012 = 201 = 40° = 52.9 = 52012.9 = 0.263 ∆ = 2 = 0.263 0.0.0126 8702 2 ∆ = 23
10. Una bomba con un rendimiento del 70 por 100 transporta agua a 20 °C de un depósito a otro 20 ft más alto, como se muestra en la Figura. El sistema de tuberías consiste en un tubo de 2 in y 60 ft de longitud fabricado en hierro galvanizado, una entrada que sobresale, dos codos roscados de gran radio a 90°, una válvula de compuerta abierta y una salida con aristas vivas. ¿Cuál es la potencia que se debe suministrar a la bomba, con y sin un difusor cónico de 6° añadido a la salida? El caudal es de 0,4 ft3/s
= 1.94 = 2.09∗ 10− / = 0, =00320.41 = 0,16 = 1 = 1
= 4 = 4 0.12 24 = 18.3 / 3 ∗ 2/12 = = 1.94∗18. − 2.09∗10 = 2,84∗10 18. 3 ℎ = ∆+ 2 ( + ∑) = 20+ 232.2 0.0266 61220 + 1+ 1+20.41+0.16 ℎ = 85.6 = ℎ = 62.40.07.4085.6 = 5,55ℎ = 0.3 18. 3 ℎ = ∆+ 2 ( + ∑) = 20+ 232.2 0.0266 61220 + 1+0.82+0.3 + 0.16 ℎ = 81.85 = ℎ = 62.400..47081.85 *
Con el diagrama de Mooby se obtiene que f=0.0266
Para 6°
= 5,31ℎ
11. En la Figura la tubería está fabricada de hierro galvanizado. Estime el incremento porcentual en el caudal (a) si la entrada de la tubería está al «ras» de la pared del depósito y (b) la válvula de mariposa está completamente abierta.
= 998 = 0.001 / = 0,003 = 1.2 = 1 = 80∓20 1 = 2 ∆ = 2 ( + ∑) = 2 [1+ + ∑] = 29.8 [1+ 0.205 +1+80∓20] = 5 = 0.02 → = . → = 54300 → = 0.003 = 0.02 → = 1.086 / 29.8 1 +40+1+0. 3 = 5 = 5.4 → = 0.0106/ Entonces si
12. La bomba de agua de la Figura mantiene una presión de 6,5 psi en el punto 1. A continuación hay una válvula de disco medio abierta, un filtro y dos codos roscados a 90°. La tubería comercial de acero tiene una longitud total de 80 ft. (a) Si el caudal es de 0,4 ft3/s, ¿cuál es el coeficiente de pérdida del filtro? (b) Si la válvula de disco está completamente abierta y el coeficiente de pérdida del filtro es Kfiltro = 7, ¿cuál es el caudal resultante?
= 1.94
= 2,09∗ 10− / + 2 + = + 2 + + ℎ + + + + 2 = 4 = 4 0.12 44 = 4.58 / 6.562.1444 + 2 4.352.82 = 9+ 2 43.52.82 [ 4/1280 +2.8+ + 1.28+1]
= = 1.94∗4.2.09∗1058∗4/12 − = 141700 = 0,00045 → = 0.0193 → = 4.62 15+0.326 = 9+0.3264.62+2.8 + +2.28 = 9,7 15+ 232.2 = 9+ 232.2 ( 1/380 + 7+2.28) = 0.0189 → = 169000 → = 5. 4 9 / = = 0.48 /
Realizando iteraciones se obtiene que
13. El sistema de tuberías de hierro galvanizado en paralelo de la Figura P6.113 suministra 0,036 m3/s de agua a 20 °C. Si la bomba está abierta sin funcionar, con un coeficiente de pérdidas K = 1,5, determine (a) el caudal en cada conducto y (b) la caída de presión total.
= 998 = 0,15
Corrigiendo
= 0.001 / ℎ = 2 = ℎ + ℎ = 2 2 + = = 0.036 / 0.02(0.6005) 29.8 = 29.81 [0.02(0.5504)+1.5] = 1.10 4 0.051,10+ 4 0.04 = 0.036 = 10.54 = 11.59 / 12 ==421000 578000→→21== 0.0.00282264 = 0.023 / = 0.013 / ∆ = 2.6
14. En la Figura todas las tuberías son de hierro fundido con diámetro igual a 8 cm. Determine el caudal en A si la válvula en C está (a) cerrada y (b) abierta con un coeficiente de pérdidas K = 0,5.
= 998 = 0,003 = 0.5 5
= 0.001 / 1 = 2 = 0.9 = 0.13 = ℎ + ∑ℎ + ℎ + ∑ℎ 25 = 29.8 [ 0.10008 +0.5+0.9+ 0.5008 +1] = 0.027 → → == 3.0.004152 →/= 243000
15. Considere el sistema de tuberías de hormigón de la Figura con una rugosidad ε = 0,04 in. Depreciando las pérdidas localizadas, calcule la diferencia de presiones p1 – p2 si Q = 20 ft3/s. El fluido es agua a 20 °C.
1-
L=1000 ft
d=12 in
L/d=1000
2-
L=1500 ft
d=8 in
L/d=2250
3-
L=800 ft
d=12 in
L/d=800
4-
L=1200 ft
d=15 in
L/d=960
Entonces:
== 0.0.000333 = 0.00500 = 0.00333 0267
= = 4201 = 25.5/ = 2.1.9049∗1025.5− = 2.36∗ 10 → = 0.027 ℎ = 8 = ℎ = 8 = ℎ = 8 + + = 20 = = = 1.97 /
= 7.43 / = 10.6 / 12 = ∆ +∆ = + ∆+∆ = 131/2
16. Considere el sistema de tres depósitos de la Figura con los siguientes datos: L1 = 95 m L2 = 125 m L3 = 160 m z 1 = 25 m z 2 = 115 m z 3 = 85 m Todas las tuberías tienen 28 cm y son de hormigón ( ε = 1 mm). Calcule el caudal de agua a 20 °C en cada tubería en régimen estacionario .
ℎ = 2 ℎ = 2 ℎ = 2 + + = 0 + + = 0 ℎ = 75 → 2575 = 50 = 1(0.9528) 29.8 → 1 = 0.02754 → = 10.25/ 125 11575 = 2(0.28)29.8 → 2 = 0.02755 → = 7.99 160 8575 = 30.2829.81 → 3 = 0.02762 → = 73.53 1 = 0.65/ 2 = 0.47/ 3 = 0.18 /
