Dasar-Dasar Metode Cross - Yudha

Analisis Struktur IV

BAB 1 DASAR-DASAR METHODE CROSS

A. DASAR-DASAR METHODE CROSS

1. PENDAHULUAN PENDAHULUAN Metode distribusi-momen (The Momen Distribusi Method ) atau metode Cross, adalah salah satu cara penyelesaian soal-soal soal-soal mekanika teknik statis tak tak tentu. Metode ini merupakan salah satu pokok bahasan dalam mata kuliah ‘Analisis struktur IV’ di akultas !eknik "ipil #ni$ersitas Islam %iau. Metode distribusi-momen ini pada mulanya dikemukakan oleh pro&. 'ardy cross pada tahun *+ dan dipandan sebaai salah satu sumbansi terpentin yan pernah diberikan diberikan kepada analisis struktural struktural balok-kontin balok-kontinu u dan keranka keranka kaku. ada hakekatnya hakekatnya metode ini merupakan suatu cara untuk menyelesaikan persamaan-persamaan simultan di dalam ubahan-sudut denan pendekatan berturut-turut, denan deraat ketelitian berapa pun, seirin kehendak (Chu, /0 /12).



Ir. Ir. Rony Ardiansyah, Ardia nsyah, MT

Analisis Struktur IV 2. FAKTOR KEKAKUAN DAN FAKTOR PEMINDAHAN

θ B = - θ B1 + θ B2 3 −

M A L 2 EI

+

M A L * EI

diperoleh 6kspresi 4ilanan

1 EI L ( /

θ A

=+

* EI



M4 3 5 M A

diperoleh

θ A = + θ A1 – θ A2 3 +

M B L

/

−

M B L 2 EI

MA 3

1 EI L

θ A

disebut &aktor kekakuan (untuk epit-epit)

disebut &aktor pemindahan (CO = !rr" – o#er $!tor%

/

Ir. Rony Ardiansyah, MT


A

B

M

A

A

M

B

B

M

L

B

L

3EI

6EI EI Konstan L

θ B 3 +

M B L * EI

diperoleh M4 3

6kspresi

* EI L

θ B

* EI L

θ B

disebut &aktor kekakuan (untuk epit-sendi)

3. FAKTOR DISTRIBUSI (DISTRIBUTION FAKTOR/DF) *


Analisis Struktur IV •

7e&inisi dari &aktor distribusi adalah sebaai anka pembandin yan mendistribusikan ke tak keseimbanan portal di titik hubun yan bersankutan ke uun-uun anotanya yan bertemu dititik hubun tersebut.

•

8umlah &aktor distribusi pada titik buhul adalah ++9.

•

7iberi tanda &.

4. MOMEN PRIMER (FIXED END MOMENT/FEM) PERJANJIAN TANDA

•

!anda ositi&0 menyebabkan batan berputar searah arum am.

•

!anda :eati&0 menyebabkan batan berputar berla;anan arah arum am.

.

(+)

MA

MB

(-)

A

B

MoA 3 Mo4 3 1

/.

2

3

/  /

'L/ .......... (positi&) 'L/ ......... (neati&)

MB (-)

MA (+) A

B a

b 1

1

a

(positi&)



b

2

a

3

o A

M 3 2

b

Σ (!b / L/

.........

3 o 4

M 3

1

Σ (b! / /

L

......... (neati&)


Analisis Struktur IV *.

M A (+)

MB (-)

M

A

B a

b MoA 3

Mb ( / ! − b) ... L/

Mo4 3

M! L/

( /b − ! ) ...

(neati&) (neati&)

PERHITUNGAN MOMEN PRIMER

4erikut ini tabel momen primer yan umum diperunakan untuk berbaai beban dan enis perletakan, adapun momen-momen primer ini ('adi, /+++0 12-1<), adalah sebaai berikut ini. .

MA (+)

M

A

B (-)

B x

x

1

x

3

2

x

4

L

)

'   1 / / − L) ) M 3 /  1  ) L  * ' M/ 3 / L

...............

(positi&)

..............

(neati&)

)1

 /  1   * L) − 1 )  )

*

=



/.

P1

P2

P3 MB (-)

A

B a

b1

1

a

b

2

a

2

b

3

3

Σ *! ( L/ − ! / ) M3

/ L/

>...........

(neati&)

P

*.

M B (-) A

M 3

B

*!( L/ − ! / ) / L/

>>

(neati&) a

b

1. MA (+)

MB (-)

q (t/m)

A

B L

M 3 M/ 3

 /

'L/

M B (-)

=. dx

A

B x1 x2 L 2


Analisis Struktur IV ) /

 / /  1 M 3 − /  L ) − )  ..... (neati&) / L  / 1  ) '



2.

MB (-)

q (t/m)

A

B L

M3 ?.

M A (+)

( <

/

'L .....................(neati&)

M B (-)

q (t/m)

A

B L/2

MA

L/2

=

3

/

'L/

......................

(positi&) M4

3

 /

'L/ >>>>>...

(neati&) <.

MA (+)

q (t/m)

A

B L

M3

 /<

'L/ .................(positi&)

.

MA (+)

q (t/m)

A

B L

?


Analisis Struktur IV M3

? /<

'L/ ...........(positi&)

+.

P

MA (+)

MB(-)

A

B a

b L /

*!b

MA 3

/

L

............(positi&) M 4 3

P P P 1

M (+) A

2

3

B

A .

M (-) *b! / B

a1

L/

............(neati&)

b1

a2

b2

a3

b3 MA 3

M4 3

Σ *!b/ /

L

Σ *b!/ /

L

...........(positi&

...........(neati&)

/.

MA (-)

MB (+)

M

A

MA 3

M ( b ) /

L

( /! − b ) ...........(neati&)

B a

b <


Analisis Struktur IV MA

3

M ( ! ) /

L

( /! − b ) ...........

(neati&)

5. PENGERTIAN /DEFINISI @an dimaksud denan 0 a. "elisih momen pada titik kumpul (Mo) b. 4alancin moment (4A) 7isebut ua momen penimban (BM) %umus 0 BM 3 - & . Mo c. Momen Cross %umus 0 M 3 BM 5 (- & . Mo) d. Momen uun (desin moment) :ilainya kebalikan dari Momen Cross





B. CONTOH PERHITUNGAN 2#k 3k-t A

3I

1#I

B 12'

3

6k

2k-t

12'

A

1$k

12'

5

-36 B +15

2I

"

!

4'

-156 " +32

$'

2

2I 3'

-16 !

Tabel. Kekakuan Relatif

 * I =   )/    / 1 

AB ………………….

 + I = =  )/    /1 / 

BC ………………….

 / I =   )/    / 2 

CD ………………….

+

3

5

2



MA4 3

+

(*)(/)

/

/

= 5*2 kip-&t

M4A 3 -*2 kip-&t ( /)( /1 ) / ( /+ )( /1 ) M4C 3 + + = 5=2 kip-&t / <

MC4 3 -=2 kip-&t MC7 3

+

M7C 3

+

(<)(1)(<) /

/

/

(<)(<)(1) / /

/

= 5*/ kip-&t = -2 kip-&t

M77’ 3 5< kip-&it





BAB 2 CARA OPERASIONAL A.PENDAHULUAN ankah-lankah penyelesaian hitunan pada contoh soal yan telah disaikan pada ambar ., denan bantuan Microso&t 6Dcel 0 . masukkan nama titik kumpul (oint ) ke baris yan telah disiapkan dalam tabel (titik A, 4, C, dan 7), /. masukkan nama batan (member ) ke baris yan telah disiapkan dalam tabel (batan A4, 4A, 4C, C7, 7C, dan 7), *. masukkan nilai kekakuan relati& (E) yan telah dicari kedalam baris yan telah disiapkan dalam tabel (kekakuan kantile$er 77’ 3 :ol), 1. masukkan &aktor distribusi (7) yan telah dicari kedalam baris yan telah disiapkan dalam tabel (perletakan epit titik A 3 + dan sendi titik 7 3 ), =. masukkan momen primer (6M) yan telah dicari kedalam baris yan telah disiapkan dalam tabel, 2. hitun besarnya Fmomen penimbanF (4A) pada baris yan telah disiapkan dalam tabel (inat 4A 3 -G D M+), ?. hitun besarnya momen induksi (CH) )pada baris yan telah disiapkan dalam tabel (inat induksi teradi F(CH F adalah sebesar F  F dari besarnya moment pada batan yan sama), dan <. selanutnya dikerakan denan cara yan untuk masin-masin siklus (",e), denan cara men-o" rusmus perhitunan sebelumnya.

B.FAKTOR DISTRIBUSI (DF) ankah-lankah menhitun besar &aktor distribusi (7) denan bantuan Microso&t 6Dcel seperti yan ditunukkan oleh ambar /., adalah sebaai berikut.

/


Analisis Struktur IV . besarnya kekakuan relati& 4A 3 * dan 4C 3 = terletak pada kolom (7? dan 6?), /. &aktor distribusi batan 4A besarnya adalah sebesar +,*?=, terletak pada kolom 7<, *. adi besarnya &aktor distribusi 4A adalah 7?J(7?56?), dan 1. untuk lebih elas dapat dilihat pada tampilan di !abel /.).

G!"# 2.1 Contoh tabel perataan momen (7)

C.MOMEN PENGIMBANG (BAL) ankah-lankah menhitun besar momen penimban (4A) denan bantuan Microso&t 6Dcel seperti yan ditunukkan oleh ambar /./, adalah sebaai berikut. . perlepasan momen dimulai dari titik 4, /. besarnya sikma momen (M+) titik 4 (-*2 5 =2) adalah sama denan (7 5 6), *. besarnya 7 untuk batan 4A adalah +,*?= (kolom 7<),

*


Analisis Struktur IV 1. besarnya 4A pada cycle  adalah sebesar (-1=) terletak pada kolom 7+, merupakan hasil kali (K-
G!"# 2.2 Contoh tabel perataan momen (4A)

D.MOMEN INDUKSI (CO) ankah-lankah menhitun besar momen induksi (CH) denan bantuan Microso&t 6Dcel seperti yan ditunukkan oleh ambar /.*, adalah sebaai berikut.  momen induksi hanya teradi pada batan yan sama, / batan A4 sama denan batan 4A,

1


Analisis Struktur IV *

besarnya momen induksi (-//,=) pada kolom C adalah sama denan besarnya momen penimban (4A) 4A sebesar (-1=) di kolom 7+ dibai dua, 1 adi besarnya &aktor induksi 4A adalah 7+J/, dan = untuk lebih elas dapat dilihat pada tampilan di !abel /.*).

G!"# 2.3 Contoh tabel perataan momen (CH)

E.CARA COP$ RUMUS ankah-lankah men-copy rumusan yan telah dihitun denan bantuan Microso&t 6Dcel seperti yan ditunukkan oleh ambar /.1, dan /,= adalah sebaai berikut. . blok momen penimban (4A) yan telah ada pada baris +, /. kemudian letakkan pada kolom C/ (!ste), *. untuk lebih elas dapat dilihat pada tampilan di a,bar /.1dan /.=), 1. kemudian blok baris  dan /, dan =. denan cara yan sama bisa diletak (!ste) sampai berapa ",e yan kita kehendaki (lihat ambar /.2),

=


Analisis Struktur IV 2. momen total diperoleh denan cara menyumlahkan baik momen primerJ6M, momen penimbanJ4A, maupun momen induksiJCH pada batan yan sama, ?. aar lebih elas lihat ambar /.2 atau 3"um(C0C*/).

G!"# 2.4 Contoh tabel perataan momen ( o" rumus )

G!"# 2.5 Contoh tabel perataan momen ( o" rumus )

2



G!"# 2.% Contoh tabel perataan momen ( o" rumus )

F. PERHITUNGAN CHEECK erhitunan cheeck adalah perhitunan kontrol yan meliputi, perhitunanL chane, -J/ chan, sum, dan putaran sudut relati& ( rel) dihitun denan bantuan Microso&t 6Dcel seperti yan ditunukkan oleh ambar /.?,.... adalah sebaai berikut. . perhitunan chane batan A4 pada C*= didapat dari momen total dikurani momen primer (4A) A4 atau (C**-C), /. untuk lebih elas dapat dilihat pada tampilan di lihat ambar /.?, *. perhitunan -J/ chane batan A4 pada C*2 didapat dari momen chane pada batan yan sama dibai -/ (7*=J/) atau -+,=N7*=, 1. untuk lebih elas dapat dilihat pada tampilan di lihat ambar /.<, =. perhitunan "um batan A4 pada C*? didapat dari umlah momen chane denan momen -J/ chane atau "um (C*=0C*2) 2. untuk lebih elas dapat dilihat pada tampilan di lihat ambar /.<, ?. perhitunan putaran sudut relati&  rel batan A4 pada C*< didapat dari hasil bai "umJ-E (atau (5C*?J-C?)

?


Analisis Struktur IV <. untuk lebih elas dapat dilihat pada tampilan di lihat ambar /., . pada cara ’E’modi&ikasi tetap "umJ-E (bukan E modi&ikasi), untuk lebih elas dapat dilihat pada ambar /. atau (5C*
G!"# 2.& Contoh tabel perataan momen ( h!ne)

G!"# 2.' Contoh tabel perataan momen (-J/ h!ne)

G!"# 2. Contoh tabel perataan momen ( .um)

<



G!"# 2.1 Contoh tabel perataan momen ( θ re, )

G!"# 2.11 Contoh tabel perataan momen ( θ re, )




Dasar-Dasar Metode Cross - Yudha

Recommend Documents