Libro de Matematica 1. Editorial NormaDescripción completa
COMUNICACIÓN PARA QUINTO DE SECUNDARIA (CUADERNO)Descripción completa
Descripción: Problemas de contabilidad financiera para resolver
III Ciclo
ESATADISTICA GENERAL
CUADERNO DE TRABAJO
Ing. José Saldarriaga M. Eco. Juan Morón A.
Estadístic a !n!ral "ara E#"ortado r!s ASOCIACIÒN DE EXPORTADORES DEL PERU www.adexperu.org.pe
CENTROS ACADEMICOS DE ADEX www.adexperu.edu.pe
U$A DE EJERCICIOS %ARA E& ESTUDIANTE ESTAD$STICA ENERA&
MÓDULO PROFESIONAL MÉTODOS MÉTODOS CUANTITAT CUANTITATIVOS Y TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN APLICADOS A LOS NEGOCIOS NEGOCIOS INTERNACIONALES
ASIGNATURA ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA GENERAL
MAT MATERIAL DE D E TRABAJO TRAB AJO PARA PARA EL ESTUDIANTE ESTUDIA NTE
Elaborado por: Ing. José Carlos Saldarriaga Moreno Eco. Juan Morón A.
Material elaborado por Ing. José Carlos Saldarriaga Moreno Eco. Juan Morón A.
U$A DE EJERCICIOS %ARA E& ESTUDIANTE ESTAD$STICA ENERA&
$NDICE !NDICE................. !NDICE............................ ..................... ..................... ..................... ..................... ...................... ........................................ ............................. " INTRODUCCI#N................ INTRODUCCI#N.......................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................................... ............................ $ DE%INICIONES & CONCEPTOS %UNDAMENTALES............ %UNDAMENTALES....................... ..................... ........................' ..............' DESCRIPCI#N DE DATOS......... DATOS.................... ...................... ..................... ................................................. .......................................( ( REPRESENTACI#N REPRESENTACI#N DE DATOS DATOS ) GR*%ICAS.............. GR*%ICAS........................ ........................................ .............................. $ MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL.................... CENTRAL............................... ............................................ ................................. + MEDIDAS DE DISPERSI#N................. DISPERSI#N............................ ..................... ..................... ..................... ..............................", ....................", T-CNICAS DE MUESTREO............. MUESTREO........................ ..................... ..................... ............................................. .................................. $, NMEROS !NDICES................. !NDICES............................ ..................... ..................... ...................... ........................................ ............................. $, AN*LISIS DE REGRESI#N & CORRELACI#N L!NEAL.................... L!NEAL......................................... .....................'/ '/ AN*LISIS DE SERIES DE TIEMPO.................... TIEMPO............................... ..................... ..................... ............................ .................+/ +/ GLOSARIO DE 0ARIA1LES & %#RMULAS........................ %#RMULAS................................... ..................... .................../2 ........./2 RE%ERENCIAS 1I1LOGR*%ICAS........... 1I1LOGR*%ICAS...................... ..................... ..................... ....................................... ............................, ,
" Material elaborado por Ing. José Carlos Saldarriaga Moreno Eco. Juan Morón A.
U$A DE EJERCICIOS %ARA E& ESTUDIANTE ESTAD$STICA ENERA&
INTRODUCCI'N
Este material ha sido desarrollado desarrollado pensando pensando en el proceso proceso de aprendizaje aprendizaje que requieren requieren realizar realizar los alumnos que se enfrentan enfrentan a la carrera de Comercio Exterior Exterior.. Pero también, también, pensando en una inserción más competitiva en el mundo laboral que más adelante deberán afrontar. Este Cuadernillo de rabajo rabajo consta de un conjunto de problemas ! ejercicios "#$%& que han sido sido preparados preparados para para ir midiendo midiendo el nivel de aprendiz aprendizaje aje de los alumnos. alumnos. Pero en éste no debemos olvidar la parte conceptual. Por ello, se han considerado pre'untas que apuntan a consolidar el conocimiento teórico básico. Por (ltimo, queremos hacer hincapié en recordar que la Estad)stica debe servirnos, fundamentalmente, como una herramienta para la toma de decisiones. decisiones. Ella no se limita a realizar realizar procesos de cálculos cálculos operativos. operativos. Estos Estos son inevitables, inevitables, pero deben ser vistos vistos como como insu insumo moss en un proc proces esoo mucho ucho más más impo import rtan ante te.. *edu *educi cirr los los nive nivele less de incertidumbre que rodean el mundo mundo empresarial cuando deben deben tomarse decisiones. +qu) radica la verdadera importancia de la Estad)stica.
$ Material elaborado por Ing. José Carlos Saldarriaga Moreno Eco. Juan Morón A.
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Explique por qué el siguiente enunciado hace referencia a un ejemplo de lo que trata la Estadística Descriptiva : -e'(n el inisterio de rabajo, el salario promedio tuvo un aumento, en términos reales, de /0 1 en los (ltimos dos a2os. -in embar'o, en el (ltimo trimestre tuvo una disminución de /,$0 1. +ntes de los ajustes, el salario era de -3044.44 pero alcanzó un nivel de -3 5/$ al cerrar el (ltimo a2o6 .
Solución : Este un caso de estad)stica descriptiva, por cuanto toda la información se está refiriendo a los datos con los que se han desarrollado esas observaciones. Es decir, se ha descrito. 7o se ha hecho nin'una inferencia a partir de una muestra. 8ecir o mencionar un valor porcentual de un conjunto de datos no es hacer una inferencia, mucho menos es un un muestreo. Ejemplo : !na empresa educativa cuenta con un total de "#$% empleados de los cuales &&% son profesores' (os directivos sa)en que el $* de los profesores usan herramientas tecnológicas en poca escala' !no !no de sus o)jetivos o)jetivos es mejorar mejorar la calidad de la ense+an,apor lo que se ha tomado una muestra aleatoria de ./$ profesores profesores 0 se ha tomado en cuenta- entre otras- las siguientes características: · · · ·
arca de computadora personal que utiliza. iempo que usa la computadora personal por semana. 7(mero de personas de la casa que usan la computadora computadora personal. Pro'rama principal usado.
1l procesar la información información muestral se o)tuvo un promedio promedio de .2 horas de uso uso semanal de la computadora personal 0- adem3s- se pudo conocer que sólo un 2-#* usan como programa principal un procesador de texto'
a& 9dentifiqu 9dentifiquee clarament claramentee la población población ! muestra. muestra. b& 9dentifique las variables del estudio, su tipo tipo ! escala de medición. c& 9dentifiqu 9dentifiquee los estad)stico estad)sticoss mencionad mencionados os en el problema problema.. Solución: a. :a Població Poblaciónn son los %%4 %%4 profeso profesores res ! su muestra muestra los los #;0 profesores profesores encuestado encuestadoss b. :a variable en estudio es iempo de uso de de computadora6 ' Material elaborado por Ing. José Carlos Saldarriaga Moreno Eco. Juan Morón A.
U$A DE EJERCICIOS %ARA E& ESTUDIANTE ESTAD$STICA ENERA& c. :os Estad) Estad)sticos sticos son iempo iempo prome promedio dio de uso de computado computadora6 ra6 " #$ #$ horas&. horas&. Esto es es lo que en prome promedio dio emplean emplean de tiemp tiempoo los profeso profesores res frente frente a una comput computado adora. ra. En se'undo lu'ar, Promedio Promedio de profesores que usan un Pro'rama de procesador de texto6 Ejercicios 0 4ro)lemas 4ropuestos
.' 5u3l de las siguiente alternativas podría ser una ra,ón para estudiar la Estadística: a. 7os permite obtener datos numéricos b. 7os permite obtener variables variables c. 7os permite tomar decisiones decisiones más racionales d. 7os permite obtener una muestra muestra e. 7os permite obtener una población población ' Explique la diferencia entre la Estadística Descriptiva 0 la Estadística Inferencial a. :a cantidad de datos b. El tama2o de la uestra c. El tama2o de la Población d. :a uestra como tal e. :a Población como tal "' El N6mero N6mero de estrella estrellass que tenemos tenemos en el firmamento firmamento-- de)e ser consider considerado ado como un ejemplo de ' ' a. Población Población
+ Material elaborado por Ing. José Carlos Saldarriaga Moreno Eco. Juan Morón A.
U$A DE EJERCICIOS %ARA E& ESTUDIANTE ESTAD$STICA ENERA& f. El área de las distintas baldosas de un edificio. #' 5lasifique las siguientes varia)les en: cualitativa nominal 75N9- cualitativa ordinal 7589- cuantitativa discreta 75D9 ó cuantitativa continua 7559:
> ipo de ?ivienda > ortalidad 9nfantil > 7(mero de pasaporte > otal de ho'ares > Peso > alla > @asto en compra de pan > *aza
" " " " " " " "
& & & & & & & &
> +sistencia escolar > +2o de nacimiento > 8isposición de 879 > *elación de parentesco > Combustible para cocinar > :u'ar de nacimiento > +nalfabetismo
" " " " " " "
& & & & & & &
2' De la siguiente relación indique cu3l es un 4ar3metro;:
a. b. c. d.
El promedio de ahorro de las familias peruanas es de -3 /04 mensuales El promedio ponderado de notas de los alumnos de +dex es de #;.0 #;.0 El promedio de jubilación de los trabajadores de la pesca es de %$ a2os :as importaciones maquinaria para miner)a de nuestro pa)s alcanzaron los #4 mil millones de dólares en el /4#4 e. :as Exportaciones tradicionales de nuestro pa)s alcanzaron los #0 mil millones de dólares en /4##
<' De la siguiente relación indique cu3l es un Estadístico;:
a. :os estudiantes de AB ! ;B de :ima tienen una tralla promedio de #/4 cm b. :os estudiantes del Per( tienen una talla promedio de #;0 cm c. :os empleados de los bancos que tienen sus oficinas en :ima tienen un
promedio de #0 minutos de retraso d. :os profesionales de la administración pasan en promedio entre A ó ; a2os sin empleo antes de in'resar a una empresa como adecuadamente empleados
.%' De los siguientes caso cu3l o cu3les corresponden a una medición 7 Escala 9 Nominal
a. b. c. d. e.
Clasificación se'(n el 'énero sexual Clasificación por colores Clasificación por estado civil Clasificación por talla Clasificación por rendimiento académico
Nivel de Dificultad II Ejercicios 0 4ro)lemas 4ropuestos
..' ..' !na empresa est3 por enviar al mercado un nuevo producto comesti)le- ela)orado en )ase a =i>icha- ?uinua 0 @aí, amarillo gigante del 5u,co' Este producto se puso a disposición de un grupo de personas a quienes- posteriormente se les aplicó una / Material elaborado por Ing. José Carlos Saldarriaga Moreno Eco. Juan Morón A.
U$A DE EJERCICIOS %ARA E& ESTUDIANTE ESTAD$STICA ENERA& encuesta' 5omo resultado de ésta- se determinó que el #"* estarían dispuestos a comprar el productoA el .$ * que lo pensaría 0- por 6ltimo- el . * restante no lo compraría definitivamente'
a. b.
-e trat trataa de de un un ejem ejempl ploo de de Est Estad ad)s )sti tica ca 8es 8escr crip ipti tiva va Exp Expli liqu quee su su res respu pues esta ta -e trata de un caso de Estad)stica 9nferencial Explique su respuesta respuesta
.' !na empresa educativa cuenta con un total de "#$% empleados de los cuales &&% son profesores' (os directivos sa)en que el $* de los profesores usan herramientas tecnológicas en poca escala' !no de sus o)jetivos es mejorar la calidad de la ense+an,a ense+an,a-- por lo que se ha tomado tomado una muestra muestra aleatoria aleatoria de ./$ profesores 0 se ha tomado en cuenta- entre otras- las siguientes características: · · · ·
arca de computadora personal que utiliza. iempo que usa la computadora personal por semana. 7(mero de personas de la casa que usan la computad computad ora personal. Pro'rama principal usado.
1l procesar la información muestral se o)tuvo un promedio de .2 horas de uso semana semanall de la compu computad tadora ora person personal' al' 1dem 1dem3s3s- se o)tuvo o)tuvo que el 2-#* 2-#* de profesores profesores usan usan un un procesador de texto texto como como programa principal'
a& 9denti 9dentifiq fique ue clarame claramente nte la poblac población ión ! muestra muestra.. b& 9dentifique las variables del estudio, su tipo ! escala de medición. c& 9dentifique 9dentifique los estad)s estad)sticos ticos mencionado mencionadoss en el problema. problema. ."' Identifique cada una de las varia)les siguientes de acuerdo a la clasificación por su naturale,a 0 por su escala o nivel de medición' · · · · · · · · · · · · ·
7(mero de ni2os nacidos en diferentes horas del d)a. Edad de los reclusos. @rado de instrucción de los dro'adictos. 7(mero de menores abandonados abandonados en los hospitales. Candidatos a la +lcald)a de :ima, se'(n votos obtenidos. Cate'or)a docente "Principal, " Principal, +sociado, +uxiliar& +uxiliar& 7(mero de ho'ares se'(n servicio de alcantarillado. :u'ar de nacimiento de las personas. @rado de desnutrición. Estado marital de las personas. -ueldos de las enfermeras. Clasificación de la población económicamente activa. *aciones por tipo de dieta.
./' En el 4er6 las madres tra)ajadoras al término del período post natal tienen derecho a una hora diaria por lactancia lactancia materna hasta que su hijo hijo tenga un a+o de edad' edad' !na empresa de supermerca supermercados dos quiere estimar estimar el n6mero de horas al mes que sus tra)ajadoras toman para esta actividad' (a empresa tiene .2%% emple empleado adoss- de los cuales cuales el 2%* son son mujer mujeres' es' De ellasellas- el <%* son , Material elaborado por Ing. José Carlos Saldarriaga Moreno Eco. Juan Morón A.
U$A DE EJERCICIOS %ARA E& ESTUDIANTE ESTAD$STICA ENERA& tra)ajadoras que tienen tienen entre .2 0 /< a+os' Se considera considera que una mujer est3 en edad fértil si est3 en dicho dicho rango de edad' Si para para el estudio se va a entrevis entrevistar tar a una muestra muestra aleator aleatoria ia de mujeres mujeres igual igual al %* de la po)laciónpo)lacióndefina la po)lación 0 la muestra' muestra'
a. b. c. d. e.
:a población son #;;4 mujeres ! su muestra son /$$ mujeres : :a población son #$44 mujeres ! su muestra son /A$mujeres :a población son #%/4 mujeres ! su muestra son A$$ mujeres :a población son /;;4 mujeres ! su muestra son #$$ mujeres :a población son A%$4 mujeres ! su muestra son /D$ mujeres
.$' Sa)emo Sa)emoss que que las medic medicion iones es en mucho muchoss campos campos de la activid actividad ad human humanaa son impo import rtan ante tess- sin sin em)a em)arg rgoo- cuan cuando do hace hacemo moss esta estadí díst stic icaa esa esa impo import rtan ancia cia se multiplica' 4onga un ejemplo de cada tipo de Escala de tal forma que- a su ve, nos permitan diferenciar cada una de las varia)les con las que tra)aja la Estadística'
.&' 5uan 5uando do se mide mide la Bemper mperat atur uraa 7 @3xi @3xima ma 0 @íni @ínima ma99 am)i am)ien enta tall esta estamo moss considerando una Escala de medición estadística conocida como :
a. b. c. d.
rdinal 7ominal 8e *azón 8e 9n 9nterva rvalo
.#' (a ta)la adjunta muestra la distri)ución de frecuencias de los turistas que visitaron la 5osta del Sol en %%. seg6n nacionalidad' C5u3l de las siguientes afirmaciones es correcta
Nacionalidad
Espa2ola Extranjera
Buristas qu que vi visitaron la la 5o 5osta de del So Sol 7@iles9 A./%D 0.4//
a& :a poblaci población ón son las nacio nacional nalida idades des ! la variabl variablee es el n(mero n(mero de turistas que visitaron la Costa del -ol. b& :a población son los turistas extranjeros que visitaron la Costa del -ol en /44# ! la variable es la nacionalidad. c& :a pob poblac lació iónn son son los tur turis ista tass que que visi visita taro ronn la Cos Costa ta del del -ol -ol en /44# /44# ! la variable es la nacionalidad.
.2' En la ta)la se muestran los gastos en turismo turismo internacional de los cinco países del mund mundoo con ma0or ma0or gasto en este este 3m)it 3m)itoo- corresp correspond ondien ientes tes a %% %%2'C 2'C5u 5u3l 3l es la varia)le 0 de qué tipo es
4aís
F-+
asto en Burismo Internacional 7miles de millones de dólares9 %0,4 2 Material elaborado por Ing. José Carlos
a. :a var varia iabl blee es el el pa)s pa)s ! es es cuan cuanti titat tativ iva. a. b. :a variable es el pa)s ! es cualitativa. c. :a var varia iabl blee es el 'as 'asto to ! es es cuan cuanti titat tativ iva. a. .<' En los próximos próximos meses meses se har3 un estudio en el 3rea 3rea metropolita metropolitana na de San Fosé con el o)jetivo de determinar la relación entre el nivel de escolaridad 0 el pro)l pro)lema ema de la drog drogad adicc icción ión'' Suponi Suponiend endoo que !d' es el invest investiga igador dor-complete lo siguiente:
a. :a pobl poblac ació iónn de de est estud udio io.. b. :a unidad estad)stica elemental. c. El métod métodoo de recol recolecc ección ión de de la infor informac mación ión.. %' En .<<<- en la !niversidad de San 5arlos se registraron .22< estudiantes' De ellossólo asistieron al centro de Salud de la misma "2%% estudiantes de los cuales el "<* eran mujeres' (a administración del departamento de Salud desea hacer una investigación so)re los h3)itos sexuales 0 el conocimiento que tengan so)re la prevención de enfermedades contagiosas- en especial el SID1' Interesa tam)ién desagr desagrega egarr esta esta inform informaci ación ón seg6n seg6n edadedad- escola escolarid ridadad- carre carrera ra que sigue sigue-- nivel nivel socioeconó socioeconómicomico- edad de la primera relación sexual- uso o no de preservativos preservativos'' (a investigación se reali,ar3 aleatoriamente en .%% estudiantes mujeres- en noviem)re próximo'
a. HCuál HCuál es es la la unid unidad ad de estad) estad)sti stica ca b. HCuál es el tama2o de la población a investi'ar c. Cite tres tres caracter)stic caracter)sticas as pertinente pertinentess al estudio, estudio, di'a di'a de qué qué tipo tipo son ! dé un ejemplo de observación. Nivel de Dificultad III .' Se+ale 0 explique cu3l es la alternativa que se refiere a una Escala de medición Nominal :
a. b. c. d. e.
-on rdenados utuamente Exclu!entes ! exhaustivos, pero además no deben tener un orden 8eben tener un orden ló'ico 8eben estar clasificados por intervalos 8eben ser por cociente
' (os datos que aparecen aparecen a continuac continuación ión hacen referen referencia cia a una Escala de medición determinada' Explique a cu3l- en particular- se est3n refiriendo los datos en cuestión: (5 Material elaborado por Ing. José Carlos Saldarriaga Moreno Eco. Juan Morón A.
U$A DE EJERCICIOS %ARA E& ESTUDIANTE ESTAD$STICA ENERA& 7ombre de la
9n'resos de Padres ;4,444 ;0,444 A4,444 A5,044
9n'resos de Iijos /4,444 #0,444 %4,444 04,444
"' Explique por qué la @uestra seleccionada de una 4o)lación de)e ser a)solutamente representativa' representativa' ?ué implicancias tendría si no lo fuera'
/' El erente eneral de la empresa Belma S15- que produce ropa de Inviernosostiene sostiene que la estación de Gerano Gerano se extender3 extender3 m3s de lo de)ido' de)ido' 4or lo tantoordena al departamento de producción duplicar la cantidad de prendas propias de esta estación'
a. -ustente -ustente qué qué podr)a podr)a estar mal en la la toma de decisión decisión del del @erente @erente @eneral @eneral b. Kué har)a usted si fuera el @erente @eneral de la empresa en mención c. Cuál Cuál es la difer diferen enci ciaa entr entree lo plant plantea eado do en la alter alterna nati tiva va a6 ! en la alternativa b6 $' El erente eneral necesita tener datos; para la toma de decisiones' Sin em)argopara para la ésta ésta sea sea un proc proces esoo efici eficien ente te-- aqué aquéllo lloss de)e de)en n ser ser relevantes' Seg6n la proposición- el erente est3 usando- en estricto sentido ' ' '
a. b. c. d. e.
8atos 9nformación 9nfo 9nform rmac ació iónn proc proces esad adaa Conc Conclu lusi sion ones es pers person onal ales es pin pinio ione ness pers person onal ales es..
(( Material elaborado por Ing. José Carlos Saldarriaga Moreno Eco. Juan Morón A.
U$A DE EJERCICIOS %ARA E& ESTUDIANTE ESTAD$STICA ENERA&
DESCRI%CI'N DE DATOS 333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 33333333333333333333
Nivel de Dificultad I Ejemplo .: El n6mero promedio de hijos de .$ hogares de un asentamiento humano son: 0
;
%
A
/
# ;
;
A
#
;
/
A
/
5
a. :as frecuen frecuencia ciass absol absoluta utass ! relat relativa ivass b. :as frecuencias +cumuladas +cumuladas c. Fna inte interpr rpretac etación ión por por cada cada una de las las frecuen frecuencia ciass Solución : al como se puede leer, todas las alternativas están referidas a las frecuencias que normalmente están presentes en una abla se 8istribución de
=ásicamente una tabla con 0 columnas columnas
>
El n(mero de filas estará determinado por el n(mero de clases6
>
>
>
En la Primera columna, definir la variable con el n(mero de clases6 necesarias o que se ha!a encontrado en el cuadro de datos. En este caso, hemos encontrado ho'ares que tienen desde # hijo hasta aquellos que tiene 5. ?er primera columna de la 8< Fna vez definidas las clases6 procedemos a tabular. Esto no es otra cosa que determinar determinar el n(mero de elementos elementos que contiene contiene cada una de las clases6 que que ha!amos definido en la primera columna. odos esto por cada clase6 conforman la primera columna de frecuencias, denominada Hrecuencia 1)soluta; f i 7o olvidar que la M f i n "n(mero de datos& ( Material elaborado por Ing. José Carlos
Saldarriaga Moreno Eco. Juan Morón A.
U$A DE EJERCICIOS %ARA E& ESTUDIANTE ESTAD$STICA ENERA& >
> >
>
:a se'unda frecuencia es la Hrecuencia Jelativa; h i ' Cada valor de hi se correspondiente7fi9 entre n6mero de datos 7n9 7 n9 : obtiene al dividir la frecuencia correspondiente7fi9 hi fi K n ' Por ejemplo, h f K n' :a L hi .-%% ó un valor mu! cercano a la unidad :a tercera frecuencia es resultado de la primera frecuencia, por ello se la conoce como la Hrecuencia 1)soluta 1cumulada; H i ' 7o es más que el resultado de la suma de las frecuencias absolutas parciales. 8e tal modo que el (ltimo dato de Hi debe coincidir con el total de datos. Hrecuencia Jelativa 1cumulada; M i ' 7o es más que resultado Por (ltimo, la Hrecuencia de la suma de las frecuencias relativas parciales. En consecuencia, el (ltimo dato hi' de Mi debe ser #,44 ó el valor que ha!a resultado de sumar hi' Geamos la BDH: Mijos por Mogares # / A ; 0 % 5 otal
fi / A A ; # # # #0
hi /3#0 N 4.#A A3#0 N 4./4 A3#0 N 4./4 ;3#0 N 4./5 #3#0 N 4.45 #3#0 N 4.45 #3#0 N 4.45 #.4#
Hi / /OAN0 0OAN$ $ O ; N #/ #A #; #0 >>>
Mi 4.#A 4.#A O 4./4N4.AA 4.AA O 4./4N4.0A 4.0A O 4./5N4.$4 4.$5 4.D; #.4#
>>>>
Interpretaciones : > > > >
(a frecuencia f : A, si'nifica que A ho'ares tienen A hijos (a frecuencia h / : 4,/5 ó /5 1 de los ho'ares tienen ; hijos (a frecuencia H " : $ $ ho'ares tienen no menos de # ni más de A hijos (a frecuencia M $ : 4,$5 ó $51 de los ho'ares tienen entre # ! 0 hijos
Ejemplo : 1 continuación se presentan los datos de tiempo 7@inutos9 de demora en atención a los clientes de una oficina )ancaria' 5onstruir una BDH /4 0 #4 A4
$ /4 #0 #4
#/ #4 #0 A4
/4 #0 A0 /0
/4 #0 #0 #4
Solución' >
*econocer cuál es el tipo de variable. En este caso es 5uantitativa continua (" Material elaborado por Ing. José Carlos
8eterminar el n(mero de intervalos. Para ello, aplicamos Jegla de Sturges: m . "-" log n , donde donde n6 es el n(mero de datos. 1plicando Sturges- tenemos : m ."-" log% ."-"7.-"%9 m . /'" $'" O &' Esto quiere decir que la 8< tendrá % intervalos 7ecesitamos conocer el J Galos @3ximo P Galor mínimo de los datos * N A0 Q 0 N A4 +hora la amplitud L 5 J K Q: 5 "% K & $ Con estos datos pasamos a construir los intervalos : El límite inferior del primer intervalo es el mínimo valor encontrado en los datos' En este caso es : $ R $ R Para hallar el l)mite máximo del primer intervalos, a $ ; le suma la amplitud 7 5 9 encontrada en el procedimiento anterior. Por lo tanto, tendr)amos L T $ $ .%
>
Entonces 4rimer intervalos de su BDH es : R $ .% R
>
Para el segundo intervalo se repite el procedimiento. Considerando que el l)mite inferior del se'undo intervalos es el l)mite máximo del primer o anterior intervalo. +s) sucesivamente L R .% .$ R
5onstrucción de la BDH : Biempo de Demora R $ .% R R .% .$ R R .$ % R R % $ R R $ "% R R "% "$ U >
>
fi $ $ / . "
hi %'.% %'$ %'$ %'% %'%$ %'.$
Hi # . .& .# %
Mi %'.% %'"$ %'&% %'2% %'2$ .'%%
Cuando se trabaja con una variable cuantitativa continua, la diferencia respecto del resto de 8< está en la primera columna. :o demás es prácticamente i'ual que cuando se trabaja una variable cualitativa, por ejemplo. Como se trata de una variable cuantitativa continua, entonces los l)mites inferior ! superior de todos los intervalos deben ser cerrados. Por lo tanto, el resto es considerado abierto.
4reguntas : ($ Material elaborado por Ing. José Carlos Saldarriaga Moreno Eco. Juan Morón A.
U$A DE EJERCICIOS %ARA E& ESTUDIANTE ESTAD$STICA ENERA& 5u3l es el n6mero de personas que tienen un tiempo de demora que no es ma0or 2 2 ni menor de .2 minutos minutos
> >
.2 V
'
(
(
2W
"
"
Bal como se puede o)servar : enemos L
"/30& f A O f ; O "A30& f 0 N "/30&0 O ; O "A30& # N %.% R # Por lo tanto, ha0 # personas que se demoran entre .2 0 " minutos en ser atendidos' Ejercicios 0 4ro)lemas 4ropuestos .' 1 continu continuación ación se presenta presentan n los datos de una encuest encuestaa so)re preferen preferencias cias en el consumo consumo de gaseosas' (os respuestas se presentan en la siguiente Ba)la de Distri)ución de Hrecuencias 7BDH9:
@arca de aseosas arca S arca T arca J arca U arca -
fi A4 #0 04 #4 /4 .$
hi 4./; 4.#/ 4.;4 4.4$ 4.#% .'%%
9nterpretar L b.
@arca 5igarrillos arca + arca = arca C
fi A4 #4 ;0
hi 4.#$ 4.4% 4./5
Hi A4 ;4 $0
Mi 4.#$ 4./; 4.0# ('
Material elaborado por Ing. José Carlos Saldarriaga Moreno Eco. Juan Morón A.
U$A DE EJERCICIOS %ARA E& ESTUDIANTE ESTAD$STICA ENERA& arca 8 arca E
00 /0 .&$
4.AA 4.#0 %'<<
#;4 #%0
4.$; 4.DD
Interpretar: a.
Espa2a +lemania 9n'laterra Espa2a 9talia
9talia -uiza
9n'laterra 9talia
9n'laterra -uiza
+ partir de los datos L a. Construir una 8< para una variable cualitativa, considerando las ; frecuencias b. 9nterpretar f / c. 9nterpretar <; d. 9nterpretar h# e. 9nterpretar IA /' Macia fines del %.. se reali,ó la $ta selección anual de países con ma0ores destinos 0 atractivos turísticos del mundo' 1 continuación los lugares con ma0or flujo de turistas internos como externos
Pirámides achu Picchu
C9 Pirámides
@CC
+mazonas
achu Picchu
achu Picchu achu Picchu
+mazonas Petra
achu Picchu
Pirámides +mazonas @CC
achu Picchu +mazonas C9 achu Picchu
Petra
@CC
achu Picchu
achu Picchu
Pirámides C9 +mazonas @CC
Pirámides +mazonas Petra
C9 N Cataratas de 9'uaz( @CCN @ran Ca2ón del Colorado
Con esta información L a. 8efinir la ?ariable considerando todas las frecuencias b. Construir la 8<, considerando c. 9nterpretar f 0 d. 9nterpretar h/ e. 9nterpretar
;
