CORRIENTE ELÉCTRICA 1.- Una carga +q se mueve con velocidad v a lo largo una trayectoria circular de radio R. a) Expresar la frecuencia de este movimiento en función de R y v. b) Expresar la intensidad intensid ad media de la corriente eléctrica debida a este movimiento en función de R y v. Respuestas: a)
υ=
v
s− ) ; ( 2 πR 1
b) I =
qv 2 πR
(A )
2.- Se ha observado que la sección normal de un tubo fluorescente de 3.0 cm. de diámetro es atravesada cada segundo por 2.0 x1018 electrones y por 0.5 x1018 iones positivos (ionizados por la pérdida de un electrón). ¿Cuál es la densidad de la corriente eléctrica que circula por el tubo?. Respuestas: 566 A/m2
3.- La corriente máxima que puede soportar con seguridad un conductor cilíndrico de cobre de 1.29 mm. de diámetro es de 6 A. Si consideramos un hilo conductor de 40 m de largo: l argo: a) ¿Cuál ¿Cuál es la máxima diferencia de potencial que se le puede aplicar? b) Calcular la densidad de corriente y el campo eléctrico en el conductor cuando el valor de la intensidad es 6 A. c) Calcular la potencia que se disipa en el conductor en la situación citada. ( ρCu=1.7x10-8 Ω.m ). Respuestas: a) Vmax.= 3.12 v; b) j=4.59x106 A/m2; E=0.078 Nw/C; c)18.72 w.
4.- Un hilo conductor de 6
Ω de resistencia se funde para construir otro hilo conductor cuya
longitud sea el triple de la del hilo original. Calcular la resistencia del nuevo hilo suponiendo que en los procesos de fusión y de solidificación permanecen inalterados los valores de la resistividad y la densidad del material. Respuestas: R=54
Ω
5.- Se ha observado que la intensidad de la corriente que circula por un hilo de cobre de 1 mm. de diámetro diámetro y 2.5 m de longitud cuando se le aplica aplica una tensión de 0.1V es de 2 A. Sabiendo que la concentración de electrones en el cobre es 8.45 x1028 electrones/m3, calcular: la velocidad de arrastre y la movilidad de los electrones y la conductividad conductividad del cobre. Respuestas: va=1.88x10-4 m/s; µ=4.7x10-3 m2 /v.s; σ=6.35x107 m-1Ω-1
6.- La intensidad de la corriente que atraviesa un hilo conductor viene dada, en función del tiempo, por la siguiente expresión: i=3t 2+2, donde, i está expresada en amperios y t en segundos. a) ¿Cuántos culombios atraviesan una sección normal del hilo en el intervalo de tiempo comprendido entre t=1s y t=5s ?. ¿Cuál es la intensidad media de la corriente en dicho intervalo? Respuestas: a) 132 C.; b) 33 A.
7.- Por una resistencia de 2 Ω circula una corriente eléctrica de intensidad variable: i=5+2t (A,s). Calcular: a) La cantidad de carga que atraviesa la resistencia en el intervalo de tiempo comprendido entre t 1= 2s y t 2= 5s. b) La energía disipada en forma de calor en el citado intervalo. c) La intensidad de una corriente constante que en el mismo intervalo transportaría la misma cantidad de carga. d) ¿Qué cantidad de energía disiparía esta corriente en forma de calor? Respuestas: a) 36 C; b) 211.68 cal; c) 12 A; d) 207.36 cal
8.- Un calefactor por radiación tiene una potencia de 1250W y está diseñado para funcionar bajo una diferencia de potencial de 125 voltios. a) ¿Cuál es la intensidad que circula por el calefactor? b) ¿Y su resistencia? c) ¿ Cuántas kilo calorías emite en una hora? Respuestas: a) 10 A; b) 12.5 Ω; c) 1080 Kilo calorías.
9.- Un hilo de 5 Ω de resistencia se conecta a una batería de 2.0 voltios de fuerza electromotriz y 1.0 Ω de resistencia interna. Transcurridos dos minutos en esta situación: a) ¿Qué cantidad de energía química se ha transformado en energía eléctrica? b) ¿Qué cantidad de energía ha aparecido en forma de calor en el hilo conductor?. Respuestas: a) 80 J; b) 66.67 J
10.- Supongamos que el cilindro conductor hueco que se ha representado en la figura está formado por un material de resistividad ρ.
r
1
r
a) Como es sabido, cuando se establece una diferencia de potencial entre las bases del cilindro las cargas libres del mismo se moverán paralelamente al eje del cilindro. Calcular la resistencia eléctrica que presenta el cilindro en esta situación (resistencia a la corriente longitudinal). l ongitudinal). b) Asimismo, cuando se establece una diferencia de potencial entre las superficies interna y externa del cilindro las cargas libres del mismo se moverán radialmente de una de dichas superficies hacia la otra. Calcular la resistencia eléctrica que presenta el cilindro en esta situación (resistencia a la corriente radial). Respuestas: a) R =
ρL ; π( r 22 − r12 )
b) R =
ρ r 2 ln 2 πL r1
11.- Calcular la resistencia que presenta entre sus dos bases el conductor de resistividad
ρ
y
forma tronco cónica que aparece en la figura.
2R1
2R
2
l
Respuestas: R =
ρl π( r 1 r 2 )
12.- Sea un conductor de cobre de sección circular circul ar de radio 1 mm. Si se s e admite que cada átomo tiene un electrón libre, calcula la velocidad de arrastre de los electrones cuando circula una intensidad de 1 A por dicho conductor. Datos: densidadCu = 8,93 g/cm 3; MCu = 63,5 g/mol; NA = 6,02·1023 átomos/mol.
13.- Por un conductor conductor de aluminio de 3 mm2 de sección circula una corriente de 5 A. Se supone que hay 3 electrones libres por cada átomo de aluminio. a) ¿Cuál es la densidad de corriente? b) ¿Cuál es el número de electrones de conducción por m 3? c) ¿Cuál es la velocidad de arrastre? 14.- La corriente que circula por un hilo metálico varía varía con el tiempo según la expresión I = 9 cos (90 t ), donde I se expresa en amperios, t en segundos y la constante 90 en grados. a) ¿Qué carga se transporta por el hilo entre t = 0 y t = 1 s? b) ¿Y entre t = 0 y t = 2 s? c) ¿Qué corriente constante transportaría la misma carga que en el apartado a) en igual intervalo de tiempo? 15.- Por la sección de un tubo fluorescente de 4,0 cm de diámetro pasan 2,0 ·10 18 electrones y 1,0·1017 iones positivos (con carga +e) en un segundo. ¿Cuánto vale la intensidad de corriente que circula por el tubo? 16.- Por un conductor de 1 m de longitud, 2 mm 2 de sección, y una resistencia de 2 una corriente de 2 A. a) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los extremos del conductor? b) ¿Cuál es el valor del campo eléctrico en este conductor? c) ¿Qué valor tiene la densidad de corriente? d) ¿Cuánto vale la conductividad del material?
Ω circula
17.- Sea un conductor cilíndrico homogéneo de radio r = 0,01 m y longitud L = 1 m. Su resistencia es de 5
Ω y su resistividad constante. Calcula la densidad de corriente J y el campo
eléctrico E en un punto del interior del conductor conductor al aplicar una diferencia de potencial potencial entre sus su s extremos de VA - VB = 5 V. 18.- Sea un conductor rectilíneo de sección transversal S, longitud L, y resistividad r = r 0 + ax + bx2, siendo x la distancia al punto inicial del conductor. a) Determina la resistencia del conductor. b) ¿Qué longitud de conductor conductor de la misma sección sección y resistividad r = r 0 consume la misma potencia cuando se somete a la misma diferencia de potencial? 19.- Por una barra cilíndrica de cobre de 2 mm de diámetro y 50 m de longitud se encuentra circulando una corriente eléctrica de 6 amperios de intensidad. Calcular: a) La diferencia de potencial entre los extremos de la barra b) La potencia que se disipa en la barra c) la velocidad de arrastre de los electrones. (Suponer que cada átomo de cobre libera un electrón de conducción). Datos: Resistividad ρCu=1.8x10-8
Ω.m.;
densidad del cobre D= 8.9x10 3 Kg/m3; Número de
Avogadro, N A= 6.023x10 23 átomos/mol; Peso atómico del cobre A= 63.5g/mol; Carga del electrón e=1.6x10-19C 20.- Un conductor cilíndrico de cobre de diámetro d=2 mm y longitud L=50 m es atravesado por una intensidad de I=6 A. a) ¿Cuál es la d.d.p., V, entre sus extremos?. b) Calcular la potencia, W, que se disipa en el conductor. c) Calcular la velocidad media, v n, de los electrones libres. Datos: resistividad del cobre : ρ = 1.8 x 10-8 Ω m; Densidad de electrones libres del Cu: 8.45 x 10 28 m-3 21.- Tenemos 2 hilos de la misma longitud, L, uno de cobre y otro de hierro. Si ambos tienen la misma resistencia, R, R, a) ¿Cuál de los 2 será más grueso?; grueso?; b) ¿Cuál de los l os 2 se calent calentaría aría más si ambos se someten a la misma d.d.p., V? 22.- Un hilo cobre de diámetro d = 2.5 mm es atravesado por una intensidad de corriente I=15 (A). Suponiendo que hay un átomo libre por cada átomo de cobre, calcule la velocidad de arrastre de los electrones. Datos: peso atómico de cobre (número másico): A=63.5 g/mol; densidad D=8.9 x 10 3 Kg/m3; número de Avogadro: N A= 6.02 x 10 23.mol-1
23.- Un alambre de Cu de 80 m de largo y de 1 mm de diámetro está unido a otro de Fe de 49 m de largo y del mismo diámetro que el anterior. Los alambres son atravesados por una intensidad de corriente de 2 A. a) Hallar el E a lo largo de cada alambre. b)La d.d.p. entre los extremos de cada alambre. c)La resistencia equivalente por la que al aplicar una d.d.p. igual a la suma de las aplicados a los 2 alambres anteriores sería atravesada por la misma intensidad de 2 A, Compararla con la suma de las resistencias de los 2 alambres. Datos:
ρ
=1.7 x 10-8 Ωm; ρFe=1.0 x 10 -7 Ωm
Cu