Republica Bolivariana de Venezuela Universidad Nacional Experimental Politécnica de las fuerzas Armadas Bolivarianas Bolivarianas Carrera: Ingeniería en Gas Materia: Proceso de Campo. AUTOR:JENS ARAUJO Mayo 2012
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA DE FORMACIONES PRODUCTORAS
FLUJO DE FLUIDOS EN EL YACIMIENTO La simulación del flujo de fluidos en el yacimiento debe considerar la composición de los fluidos presentes, y las condiciones de presión y temperatura para establecer si existe flujo simultáneo de petróleo, agua y gas, las heterogeneidades del yacimiento. Para describir el flujo de fluidos en el yacimiento a través del tiempo, se debe utilizar el modelaje matemático de yacimientos y las soluciones numéricas de la ecuación de difusividad obtenidas con los simuladores comerciales. La capacidad de aporte del yacimiento hacia el pozo se cuantificará en esta materia a través de modelos matemáticos simplificados como por ejemplo: la ecuación de Vogel, Fetckovich, Jones Blount & Glace.
ÁREA DE DRENAJE
Con fines de simplificar la descripción del flujo de fluidos en el yacimiento se considerará el flujo de petróleo negro en la región del yacimiento drenada por el pozo, comúnmente conocida como volumen de drenaje, y adicionalmente, se asumirá homogéneo y de espesor constante (h) por lo que en lo sucesivo se hablará de área de drenaje del yacimiento.
FLUJO DE PETRÓLEO EN EL YACIMIENTO Y ACIMIENTO
El movimiento del petróleo hacia el pozo se origina cuando se establece un gradiente de presión en el área de drenaje y el caudal o tasa de flujo dependerá no solo de dicho gradiente, sino también de la capacidad de flujo de la formación productora, representada por el producto de la permeabilidad efectiva al petróleo por el espesor de arena neta petrolífera (Ko.h) y de la resistencia a fluir del fluido representada a través de su viscosidad ( µo). Dado que la distribución de presión cambia a través del tiempo es necesario establecer los distintos estados de flujo que pueden presentarse en el área de drenaje al abrir a producción un pozo, y en cada uno de ellos describir la ecuación que regirá la relación entre la presión fluyente Pwfs y la tasa de producción qo que será capaz de aportar el yacimiento hacia el pozo.
ESTADOS DE FLUJO
Existen tres estados de flujo dependiendo de cómo es la variación de la presión con tiempo: -
FLUJO NO CONTINUO O TRANSITORIO (UNSTEADY STATE FLOW): DP/DT ≠ 0
Es un tipo de flujo donde la distribución de presión a lo largo del área de drenaje cambia con tiempo, (dP/dt ≠ 0). Este es el tipo de flujo que inicialmente se presenta cuando se abre a producción un pozo que se encontraba cerrado ó viceversa. La medición de la presión fluyente en el fondo del pozo (Pwf) durante este período es de particular importancia para las pruebas de declinación y de restauración de presión, cuya interpretación a través de soluciones de la ecuación de difusividad, permite conocer parámetros básicos del medio poroso, como por ejemplo: la capacidad efectiva de flujo (Ko.h), el factor de daño a la formación (S), entre otros. La duración de este período normalmente puede ser de horas ó días, dependiendo fundamentalmente de la permeabilidad de la formación productora. Dado que el diferencial de presión no se estabiliza no se considerarán ecuaciones para estimar la tasa de producción en este estado de flujo.
TRANSICIÓN ENTRE ESTADOS DE FLUJO
Después del flujo transitorio este período ocurre una transición hasta alcanzarse una estabilización ó pseudo-estabilización de la distribución de presión dependiendo de las condiciones existentes en el borde exterior del área de drenaje.
FLUJO CONTINUO O ESTACIONARIO (STEADY STATE FLOW): DP/DT = 0
Es un tipo de flujo donde la distribución de presión a lo largo del área de drenaje no cambia con tiempo, (dP/dt = 0). Se presenta cuando se estabiliza la distribución de presión en el área de drenaje de un pozo perteneciente a un yacimiento lo suficientemente grande, ó asociado a un gran acuífero, de tal forma que en el borde exterior de dicha área existe flujo para mantener constante la presión (Pws). En este período de flujo el diferencial de presión a través del área de drenaje es constante y está representado por la diferencia entre la presión en el radio externo de drenaje, Pws a una distancia re del centro del pozo, y la presión fluyente en la cara de la arena, Pwfs a una distancia rw ó radio del pozo; ambas presiones deben ser referidas a la misma profundidad y por lo general se utiliza el punto medio de las perforaciones ó cañoneo. Para cada valor de este diferencial (Pws-Pwfs), tradicionalmente conocido como “Draw-down”, se establecerá un caudal de flujo del yacimiento hacia el pozo.
Estado De Flujo Continuo De Un Líquido (Pws Constante En El Límite Exterior)
Estado De Flujo Semi- Continuo De Un Líquido (Pws Constante En El Límite Exterior)
ECUACIONES DE FLUJO PARA ESTADO CONTINUO
La ecuación de Darcy para flujo radial que permite estimar la tasa de producción de petróleo que será capaz de aportar un área de drenaje de forma circular hacia el pozo productor bajo condiciones de flujo continuo.
SIMPLIFICACIONES DE LA ECUACIÓN DE DARCY:
La ecuación de Darcy puede simplificarse para yacimientos sub-saturados con presiones fluyentes en el fondo del pozo, Pwfs, mayores que la presión de burbuja, Pb. Primeramente para presiones mayores a la presión de burbuja el producto µo.Bo es aproximadamente constante y por lo tanto puede salir de la integral. En segundo lugar, dado que no existe gas libre en el área de drenaje, toda la capacidad de flujo del medio poroso estará disponible para el flujo de petróleo en presencia del agua irreductible Swi, es decir, el valor de Kro debe ser tomado de la curva de permeabilidades relativas agua-petróleo a la Swi, este valor es constante y también puede salir de la integral. Normalmente el término de turbulencia a’qo solo se considera en pozos de gas donde las velocidades de flujo en las cercanías de pozo son mucho mayores que las obtenidas en pozos de petróleo. Bajo estas consideraciones la ecuación siguiente, después de resolver la integral y evaluar el resultado entre los límites de integración, quedará simplificada de la siguiente manera:
La misma ecuación puede obtenerse con la solución P(r,t) de la ecuación de difusividad bajo ciertas condiciones iniciales y de contorno, y evaluándola para r=rw. En términos de la presión promedia en el área de drenaje Pws, la ecuación quedaría después de utilizar el teorema del valor medio:
PROPIEDADES DEL PETRÓLEO
Las propiedades del petróleo µo y Bo se deben calcular con base al análisis PVT, en caso de no estar disponible, se deben utilizar correlaciones empíricas apropiadas.
FLUJO SEMI-CONTINUO (PSEUDO-STEADY STATE FLOW) DP/DT = CONSTANTE:
Es un tipo de flujo donde la distribución de presión a lo largo del área de drenaje cambia con tiempo pero a una tasa constante, (dP/dt = cte). Se presenta cuando se pseudo-estabiliza la distribución de presión en el área de drenaje de un pozo perteneciente a un yacimiento finito de tal forma que en el borde exterior de dicha área no existe flujo, bien sea porque los límites del yacimiento constituyen los bordes del área de drenaje o porque existen varios pozos drenando áreas adyacentes entre sí. Las ecuaciones homólogas a las anteriores pero bajo condiciones de flujo semi-continuo son las siguientes:
En términos de la presión promedia en el área de drenaje Pws, la ecuación quedaría:
Para estimar el verdadero potencial del pozo sin daño, se podrían utilizar las siguientes ecuaciones, asumiendo S=0 y compararlo con la producción actual según las pruebas, la diferencia indicaría la magnitud del daño o seudodaño existente.
INDICE DE PRODUCTIVIDAD ( J ) ( Productivity Index, IP) Se define índice de productividad (J), es un indicador de la capacidad o habilidad para producir fluido de un pozo (reservorio). Se expresa como la relación existente entre la tasa de producción (qo), y el diferencial entre la presión del yacimiento y la presión fluyente en el fondo del pozo, (Pws- Pwf). Para el caso de completaciones a hoyo desnudo, la Pwf es igual a Pwfs, luego (Pws- Pwf)= (Pws- Pwfs). De las ecuaciones, se puede obtener el índice de productividad, despejando la relación que define al J, es decir:
Para flujo continuo:
Para flujo semi-continuo:
En las relaciones anteriores la tasa es de petróleo, qo, ya que se había asumido flujo solo de petróleo, pero en general, la tasa que se debe utilizar es la de líquido, ql, conocida también como tasa bruta ya que incluye el agua producida. Escala típica de valores del índice de productividad en bpd/lpc:
Baja productividad: Productividad media: Alta Productividad: Excelente productividad:
J < 0,5 0,5 < J < 1,0 1,0 < J < 2,0 2,0 < J
EFICIENCIA DE FLUJO (EF ) Cuando no existe daño (S=0) el índice J reflejará la verdadera productividad del pozo y recibe el nombre de Jideal y en lo sucesivo se denotara J’ para diferenciarlo del índice real J. Se define eficiencia de flujo a la relación existente entre el índice de productividad real y el ideal, matemáticamente: EF= J/ J’
IPR (INFLOW PERFORMANCE RELATIONSHIPS) La curva IPR es la representación gráfica de las presiones fluyentes, Pwfs, y las tasas de producción de líquido que el yacimiento puede aportar al pozo para cada una de dichas presiones. Es decir para cada Pwfs existe una tasa de producción de líquido ql, que se puede obtener de la definición del índice de productividad:
ql= J.(Pws- Pwfs) O Pwfs = Pws - ql/ J Obsérvese que la representación gráfica de Pwfs en función de ql es una línea recta en papel cartesiano. La IPR representa una foto instantánea de la capacidad de aporte del yacimiento hacia el pozo en un momento dado de su vida productiva y es normal que dicha capacidad disminuya a través del tiempo por reducción de la permeabilidad en la cercanías del pozo y por el aumento de la viscosidad del crudo en la medida en que se vaporizan sus fracciones livianas.
FLUJO DE PETRÓLEO Y GAS EN YACIMIENTOS SATURADOS En yacimientos petrolíferos donde la presión estática, Pws, es menor que la presión de burbuja, Pb existe flujo de dos fases: una liquida (petróleo) y otra gaseosa (gas libre que se vaporizo del petróleo). El flujo de gas invade parte de los canales de flujo del petróleo disminuyendo la permeabilidad efectiva Ko, a continuación se describen las ecuaciones utilizadas para obtener la IPR en caso de tener flujo bifásico en el yacimiento. La ecuación general de Darcy establece que:
Asumiendo que se conoce Pws, S=0, el límite exterior es cerrado y Pws
Kro/µoBo: Es una función de presión y adicionalmente Kro es una función de la saturación de gas. Un gráfico típico de dicho cociente v.s presión se observa en la figura que se muestra a continuación.
TRABAJO DE VOGEL Dado un yacimiento con K, h, re, rw, curvas de permeabilidades relativas y análisis PVT Pwfs hasta Pws y estimar la tasa de producción qo con la ecuación anterior. De esta forma en un momento de la vida productiva del yacimiento se puede calcular la IPR para yacimientos saturados. Inclusive a través del tiempo se podría estimar como varía la forma de la curva IPR a consecuencia de la disminución de la permeabilidad efectiva al petróleo por el aumento progresivo de la saturación gas, en el área de drenaje, en la medida que se agota la energía del yacimiento. Para obtener la relación entre la presión del yacimiento y el cambio de saturación de los fluidos es necesario utilizar las ecuaciones de balance de materiales. Este trabajo de estimar curvas IPR a distintos estados de agotamiento del yacimiento fue realizado por Vogel en 1967 basándose en las ecuaciones presentadas por Weller para yacimientos que producen por gas en solución, lo más importante de su trabajo fue que obtuvo una curva adimensional válida para cualquier estado de agotamiento después que el yacimiento se encontraba saturado sin usar información de la saturación de gas y Krg. La siguiente ilustración indica esquemáticamente el trabajo de Vogel
ECUACIÓN Y CURVA DE VOGEL PARA YACIMIENTOS SATURADOS Como resultado de su trabajo Vogel publicó la siguiente ecuación para considerar flujo bifásico en el yacimiento:
La representación gráfica de la ecuación anterior es la curva IPR adimensional presentada por Vogel, y que se muestra a continuación:
VALIDEZ DE LA ECUACIÓN DE VOGEL La solución encontrada ha sido ampliamente usada en la predicción de curvas IPR cuando existen dos fases (líquido y gas) y trabaja razonablemente según Vogel para pozos con porcentajes de agua hasta 30%.
FLUJO DE GAS Y PETRÓLEO EN YACIMIENTOS SUB-SATURADOS En yacimientos subsaturados existirá flujo de una fase liquida (petróleo) para Pwfs> Pb y flujo bifásico para Pwfs < Pb. En estos casos la IPR tendrá un comportamiento lineal para Pwfs mayores o iguales a Pb y un comportamiento tipo Vogel para Pwfs menores a Pb tal como se muestra en la siguiente figura.
ECUACIÓN DE VOGEL PARA YACIMIENTOS SUBSATURADOS Dado que la IPR consta de dos secciones, para cada una de ellas existen ecuaciones particulares: En la parte recta de la IPR, q ≤ qb ó Pwfs ≥ Pb, se cumple:
de donde, J se puede determinar de dos maneras:
1) Si se conoce una prueba de flujo (Pwfs, ql) donde la Pwfs > Pb.
2) Si se dispone de suficiente información se puede utilizar la ecuación de Darcy:
En la sección curva de la IPR, q < qb ó Pwfs > Pb, se cumple:
La primera de las ecuaciones es la de Vogel trasladada en el eje X una distancia qb, la segunda es la ecuación de la recta evaluada en el último punto de la misma, y la tercera se obtiene igualando el índice de productividad al valor absoluto del inverso de la derivada de la ecuación de Vogel, en el punto (qb, Pb). Las tres ecuaciones anteriores constituyen el sistema de ecuaciones a resolver para obtener las incógnitas J, qb y qmax. Introduciendo las dos últimas ecuaciones en la primera y despejando J se obtiene:
El valor de J, se obtiene con una prueba de flujo donde la Pwfs esté por debajo de la presión de burbuja, una vez conocida J, se puede determinar qb y qmax quedando completamente definida la ecuación de q la cual permitirá construir la curva IPR completa. Otra manera de calcular el índice de productividad es con la ecuación de Darcy cuando se dispone de suficiente información del área de drenaje del yacimiento.
