PRINCIPIO DE ADICIÓN Y MULTIPLICACIÓN 1) ¿Cuántos resultados diferentes se pueden obtener al lanzar una moneda y un dado simultáneamente? a) 7 d) 8
b) 2 e) 14
c) 12
2) Margarita dispone de 3 blusas distintas, 4 faldas distintas y 2 pares de zapatos también distintos. ¿De cuántas maneras diferentes se puede vestir Margarita utilizando los tres tipos de prenda? a) 12 d) 24
b) 16 e) 28
c) 20
3) ¿Cuántos números impares de dos cifras existen? a) 84 d) 112
b) 48 e) 45
b) 54 e) 120
b) 14 e) 24
a) 360 d) 720
b) 480 e) 840
c) 510
Permutación circular 1) ¿De cuántas maneras distintas se pueden sentar alrededor de una mesa redonda 7 personas? a) 360 d) 720
b) 480 e) 840
c) 510
1) Calcular el total de palabras diferentes (con o sin sentido) que se pueden obtener permutando las letras de cada una de las siguientes palabras: I. MANZANA II. ALFALFA III. CATARATA a) 360; 210; 108 c) 120; 180; 210 e) 180; 172; 240
b) 420; 210; 840 d) 108; 142; 196
c) 6
2) ¿De cuántas maneras distintas se pueden ubicar Ángel, Beto, Carlos y Daniel en una fila de 4 asientos? a) 12 d) 18
4) Se tienen 7 libros de diferentes autores, siendo tres de ellos de matemática y el resto de física. ¿De cuántas formas diferentes se pueden ordenar en un estante si queremos que los de matemática siempre deben ir juntos?
c) 60
1) Hallar todas las permutaciones posibles de las cifras del número 325. b) 5 e) 8
c) 48
Permutación Lineal con repetición
PERMUTACIONES
a) 4 d) 7
b) 72 e) 84
c) 96
4) Se lanzan 3 dados simultáneamente. ¿De cuántas formas puede ocurrir que los 3 dados muestren números diferentes? a) 48 d) 72
a) 36 d) 96
2) Se quiere confeccionar una bandera conformada por 5 franjas verticales. Si se dispone de tres franjas de tela de color blanco y dos de color rojo. ¿Cuántas opciones diferentes hay para escoger el modelo de la bandera?
c) 16
3) 3 mujeres y 3 hombres desean sentarse en una fila de 6 asientos. ¿De cuántas maneras diferentes pueden ordenarse si deben quedar sentados en forma alternada?
a) 8 d) 14
b) 10 e) 16
c) 12
3) ¿De cuántas maneras diferentes se pueden ordenar en una fila 7 bolas de billar (de igual forma y tamaño) si dos son rojas, cuatro amarillas y una blanca?
a) 120 d) 124
b) 105 e) 136
c) 114
6) ¿Cuántas permutaciones diferentes se pueden realizar con las letras de la palabra BANANA?
TALLER DE PROBLEMAS 1) En la figura mostrada, cada línea representa un camino. ¿De cuántas maneras distintas se puede ir de la ciudad A a la ciudad C?
A
a) 18 d) 35
B
b) 12 e) 36
C
c) 24
2) En una fila de 6 butacas, ¿de cuántas formas diferentes se pueden sentar seis personas? a) 120 d) 720
b) 360 e) 840
c) 480
3) ¿De cuántas maneras diferentes se pueden sentar 6 amigas en una fila de 6 asientos si María y Angélica siempre deben estar en los extremos? a) 48 d) 96
b) 72 e) 24
c) 81
4) En una fila de 8 sillas se sientan 5 mujeres y 3 hombres. ¿De cuántas maneras se pueden ordenar si las mujeres deben estar juntas y los hombres también? a) 1 200 d) 1 080
b) 1 440 e) 1 850
c) 1 360
5) ¿De cuántas maneras diferentes se pueden ubicar 9 damas en una fila de 9 asientos, si Miriam y Andrea siempre deben estar juntas? a) 72 120 d) 80 640
b) 48 240 e) 96 560
c) 36 840
a) 20 d) 50
b) 30 e) 60
c) 40
7) ¿De cuántas maneras se pueden distribuir 5 hombres y 3 mujeres en una fila de 8 asientos, si las mujeres no deben sentarse juntas? a) 12 000 d) 32 000
b) 18 000 e) 36 000
c) 24 000
8) ¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse alrededor de una mesa Ángel y sus cinco amigos? a) 120 d) 220
b) 160 e) 240
c) 180
ARREGLOS O VARIACIONES 1) En una carrera participan 5 atletas. ¿De cuántas maneras diferentes pueden llegar a la meta los tres primeros lugares? a) 30 d) 50
b) 35 e) 60
c) 40
2) ¿De cuántas maneras diferentes se puede elegir un presidente y un secretario de un grupo de 6 personas? a) 10 d) 30
b) 20 e) 40
c) 25
3) En una carrera participan 5 atletas, ¿de cuántas maneras distintas pueden llegar a la meta? a) 100 d) 140
b) 120 e) 160
c) 130
4) En un barco se dispone de 6 banderas, cada una de un color diferente. ¿Cuántas señales se pueden hacer, si cada señal consiste en izar una, dos o tres banderas en una sola asta?
a) 132 d) 148
b) 136 e) 156
c) 140
5) ¿Cuántos números de 4 cifras existen, todas distintas de cero, sin que ningunas de ellas aparezca repetida en un mismo número? a) 1 280 d) 4 080
b) 2 120 e) 5 060
c) 3 024
6) ¿Cuántos números pares de 4 cifras distintas es posible formar con los dígitos 1; 2; 3; 4; 5; 7 y 9? a) 120 d) 240
b) 160 e) 280
c) 220
COMBINACIONES 1) ¿Cuántos grupos de 3 personas se pueden formar de un total de 7 personas? a) 15 d) 30
b) 20 e) 35
c) 25
2) En un plano hay 10 puntos ubicados de tal forma que ningún trío de ellos sean colineales. ¿Cuántos triángulos se pueden dibujar con tales puntos como vértices? a) 120 d) 124
b) 130 e) 132
c) 140
3) En una reunión hay 6 hombres y 8 mujeres. ¿De cuántas maneras se pueden formar grupos de 5 personas donde 3 sean hombres y 2 mujeres? a) 320 d) 560
b) 380 e) 580
5) ¿Cuántos partidos de fútbol se juegan en total en un campeonato donde participan 20 equipos, sabiendo que se juega a dos ruedas? a) 320 d) 120
b) 380 e) 740
c) 420
6) En una tienda hay 6 camisas y 5 pantalones que me gustan. Si decido comprar 3 camisas y 2 pantalones, ¿de cuántas maneras diferentes puedo escoger las prendas que me gustan? a) 120 d) 200
b) 160 e) 220
c) 180
7) Se va a escoger un comité de 4 personas entre 5 varones y 6 mujeres. ¿De cuántas maneras distintas se podrá escoger dicho comité si entre ellos debe de haber por lo menos 2 hombres? a) 120 d) 225
b) 160 e) 240
c) 215
8) ¿Cuántas diagonales se pueden trazar en un polígono de 16 lados? a) 82 d) 108
b) 96 e) 112
c) 104
9) Un club tiene 15 miembros, 10 hombres y 5 mujeres. ¿Cuántos comités de 8 miembros se pueden formar si cada uno de ellos debe contener por lo menos 3 mujeres? a) 2 496 d) 3 690
b) 2 820 e) 3 820
c) 3 240
c) 460 TALLER DE PROBLEMAS
4) Con 7 fichas negras y 4 blancas se desea formar grupos de 6 fichas cada uno. ¿De cuántas maneras podrán formarse los grupos, si deben haber como mínimo dos fichas blancas? a) 265 d) 382
b) 324 e) 400
c) 371
1) Se dispone de 7 colores diferentes y se desea diseñar una bandera con tres franjas verticales de distinto color. ¿Cuántos diseños se pueden hacer? a) d) 210
b) e)
c)
2) De un total de 10 damas que participan en un concurso de belleza, ¿de cuántas maneras diferentes se puede elegir a una primera y segunda dama respectivamente? a) d)
b) e)
b) e)
c) 360
4) Calcular el número de señales que es posible hacer con cuatro banderas, cada una de un color distinto, si para hacer las señales se puede izar en un mismo mástil cualquier número de banderas. a) d)
b) 64 e)
b) e)
c)
6) ¿De cuántas formas se podrán ubicar 4 personas en una fila de 6 asientos, dejando siempre los dos asientos libres juntos? a) d) 120
b) e)
b) 78 e)
c) 120
9) El círculo de estudios A tiene 10 alumnos y el B 12 alumnos. Se desea formar una comisión de 5 alumnos integrados por 2 de A y 3 de B. ¿De cuántas maneras se puede realizar la selección? a) d) 9 900
b) e)
c)
10) Un club tiene 15 miembros: 10 hombres y 5 mujeres. ¿Cuántos comités de 8 miembros se puede formar, si cada comité debe tener 3 mujeres? a) d)
b) 2 520 e)
c)
11) ¿De cuántas maneras se pueden ordenar 10 chicas en una fila de 10 asientos, de manera que Nataly y Vanessa no queden juntas? a) d)
b) c) e) 2 903 040
12) En un grupo de jóvenes hay 8 varones y 6 mujeres. Si se desea elegir un grupo de cinco, donde por lo menos haya 3 mujeres, ¿de cuántas maneras se podrá obtener el grupo? a) 686 d)
b) e)
c)
c) PROB. DE REFORZAMIENTO
7) De un grupo de 13 alumnos se quiere escoger a 2 para que jueguen una partida de ajedrez. ¿De cuántas maneras distintas se puede escoger? a) d)
b) e)
c)
5) ¿Cuántas placas de automóviles de 6 símbolos pueden hacerse si los dos primeros son vocales distintas y los cuatro últimos son números de cifras diferentes escogidos del 1 al 7? a) 16 800 d)
a) d)
c) 90
3) ¿Cuántos números de cuatro cifras pueden formarse con los dígitos 1; 2; 3; 4; 5; y 6 sin que se repita ninguno de ellos? a) d)
8) Con 10 colores diferentes se quiere obtener un color mezclando 3 colores diferentes. ¿Cuántos matices diferentes se pueden obtener?
c)
NIVEL I 1) Andrea tiene 10 blusas diferentes, 4 faldas también diferentes y 3 pares de zapatos de diferente color cada par. ¿De cuántas maneras se puede vestir Andrea, considerando los tres tipos de prenda?
a) 17 d) 120
b) 26 e) 90
c) 43
2) ¿Cuántos números pares de tres cifras es posible formar con los dígitos 1; 2; 3; 4; 5 y 6, si cada dígito puede emplearse varias veces? a) 90 d) 96
b) 78 e) 108
c) 120
3) ¿Cuántos resultados diferentes se pueden obtener al lanzar un dado o una moneda? a) 12 d) 6
b) 10 e) 4
c) 8
4) De un grupo de 6 personas se desea formar una comisión integrada por un presidente y un secretario. ¿De cuántas maneras se puede formar dicha comisión? a) 20 d) 38
b) 24 e) 42
c) 30
5) ¿De cuántas maneras se pueden ordenar 6 niños en una fila de 6 asientos? a) 720 d) 42
b) 120 e) 480
c) 160
6) ¿De cuántas maneras se pueden sentar 5 amigos en una fila de 5 asientos, si Hugo y Luis siempre deben estar juntos? a) 36 d) 24
b) 48 e) 30
c) 60
7) Alfredo puede viajar de la ciudad A a la ciudad B por cualquiera de las siguientes tres vías: aérea, marítima o terrestre, donde cada vía tiene 5; 4 y 3 líneas de transporte diferente respectivamente. ¿De cuántas maneras distintas Alfredo puede viajar de A hasta B? a) 12 d) 20
b) 60 e) 24
c) 36
8) ¿De cuántas maneras puede ir una persona de la ciudad A a la ciudad B y
regresar en un ómnibus diferente, sabiendo que 4 omnibuses cubren dicha ruta? a) 14 d) 6
b) 12 e) 10
c) 8
9) ¿De cuántos modos pueden disponerse en una fila un sargento y 6 soldados, si el sargento siempre es el primero? a) 14 d) 720
b) 120 e) 480
c) 180
10) Un comensal se sirve un menú que consta de 4 platos, de los 9 que son de su agrado. ¿De cuántas formas puede escoger dicho menú? a) 126 d) 24
b) 120 e) 3 024
c) 91
11) Con 5 colores diferentes, ¿cuántas banderas con tres franjas horizontales tricolores se pueden diseñar? a) 20 d) 60
b) 30 e) 80
c) 40
12) ¿De cuántas maneras diferentes se pueden agrupar 5 niñas para jugar a la ronda? a) 720 d) 6
b) 120 e) 24
c) 16
13) Con 8 personas, ¿cuántos grupos de tres personas cada uno es posible formar? a) 40 d) 60
b) 50 e) 72
c) 56
14) Con seis pesa de 1; 2; 5; 10; 20 y 50 kg ¿Cuántas pesadas diferentes pueden obtenerse tomando aquellos de tres en tres? a) 15 d) 120
b) 20 e) 90
c) 60
15) ¿Cuántos números de tres cifras pueden formarse con los dígitos 1; 2; 3; 4 y 5 sin que se repita ninguno de ellos? a) 60 d) 20
b) 80 e) 15
c) 120
16) Con 7 personas, ¿cuántos grupos con los cargos de presidente, secretario y tesorero se pueden formar? a) 210 d) 180
b) 200 e) 80
c) 120
1) Una pareja de enamorados y cuatro amigos se ubican en una fila de seis asientos. ¿De cuántas maneras se podrán ubicar dichas personas, si la pareja siempre debe estar en el centro? b) 32 e) 64
b) 180 e) 165
b) 360 e) 860
c) 245
c) 720
4) Una pareja de esposos divorciados y 6 amigos más se ubican en una fila de 8 asientos. ¿De cuántas maneras se pueden ordenar si la pareja no puede estar junta? a) 4 ( 5!)
d) 7 ( 8!)
b) 5 ( 6!) e) 8 ( 9!)
c) 315
6) ¿Cuántos ordenamientos diferentes pueden obtenerse cambiando de lugar las letras de la palabra CAJAMARCA? b) 6 540 e) 6 400
c) 8 470
7) ¿Cuántos números pares de cuatro cifras distintas es posible formar con los dígitos 1; 2; 3; 4; 5 y 6? a) 160 d) 120
b) 180 e) 150
c) 240
8) Calcular el total de números pares de tres cifras distintas.
3) De un grupo de 8 hombres y 7 mujeres se va a escoger 5 personas (2 hombres y 3 mujeres) para formar un comité. ¿De cuántas maneras diferentes se puede formar el comité? a) 980 d) 1 040
b) 290 e) 325
c) 48
2) Se va a escoger al azar un comité de 4 personas entre 5 varones y 6 mujeres. ¿De cuántas maneras se podrá escoger el comité si entre ellos debe haber por lo menos 2 hombres? a) 360 d) 215
a) 185 d) 305
a) 7 560 d) 5 760
NIVEL II
a) 24 d) 52
5) En un barco se dispone de 5 banderas, cada una de un color diferente. ¿Cuántas señales se pueden hacer si cada señal consiste en izar cualquier número de banderas en una sola asta?
c) 6 ( 7!)
a) 304 d) 332
b) 328 e) 268
c) 320
9) ¿Cuántos números enteros positivos de tres cifras se pueden formar con los dígitos 1; 2; 3; 4; 5; 6 y 7, sabiendo que los dígitos pueden repetirse en un número? a) 210 d) 343
b) 270 e) 364
c) 216
10) Calcular cuántos números enteros positivos menores que 1000 se pueden formar con los dígitos 4; 5; 6; 7; 8 y 9? a) 258 d) 218
b) 236 e) 206
c) 240
11) En un estante tenemos 7 libros de matemática y 4 de física. De estos vamos a coger 3 libros de matemática y 2 de física para ordenarlos en fila en una repisa. ¿Cuántas ordenaciones diferentes es posible obtener?
d) 463 y 500 e) N.A. a) 25 200 d) 1 050
b) 15 300 e) 20 300
c) 8 400
12) Queremos abrir una caja fuerte cuya clave desconocemos, pero sabemos que consta de tres dígitos que pueden ser escogidos de entre los números 2, 4 y 6. ¿Cuál es el mayor número de combinaciones erradas que podríamos intentar? a) 26 d) 48
b) 27 e) 30
c) 47
13) ¿Cuántas placas de automóvil de 5 símbolos pueden hacerse siendo las dos primeras vocales y los tres últimos números mayores o iguales que 100? a) 20 000 d) 18 000
b) 25 000 e) 24 000
c) 22 500
14) ¿De cuántas maneras diferentes podrían pasear 7 personas tomadas de la mano formando hilera, si deben colocarse alternadamente hombres y mujeres? Se sabe que tres son mujeres. a) 72 d) 720
b) 120 e) 480
c) 144
15) Con 7 hombres y 4 mujeres se desea formar grupos mixtos de 6 personas. ¿De cuántas maneras puede hacerse de modo que en cada grupo siempre haya 2 mujeres? a) 200 d) 220
b) 210 e) 312
c) 212
16) Miriam tiene 12 obras literarias diferentes. ¿De cuántas maneras puede hacer una selección de 5 libros? I. Si un libro determinado se incluye siempre. II. Si un libro determinado se excluye siempre. a) 330 y 462 b) 354 y 495 c) 436 y 462
17) ¿Cuántos grupos de investigación de 6 miembros se pueden formar con 5 físicos, 4 químicos y 3 matemáticos, de manera que en cada grupo haya 3 físicos, 2 químicos y 1 matemático? a) 120 d) 288
b) 180 e) 240
c) 144
