LICEO SALVADOREÑO
NOVENO 2011 GUIA MÉTODOS DE CONTEO
ALUMNO(A)
1) Determina el valor de:
c)
n n 1 ! n 1 ! d)
a. 6! e) 10C1 b. 10P3
f)
15 15
c. P(7,4,3)
g)
30 3
m! m 2 !
70! 69 ! e) 69! f)
25! 23! 23!
h)
2) Simplifica:
n 3
3) Determine la falsedad o veracidad de las siguientes igualdades:
9! 5! 10! 4!
sin el otro, c.
alumno debe
¿Cuántas
contestar 9 de 12
maneras tiene de
preguntas, a.
invitarlos si
¿Cuántas
Rafael y Arturo
maneras tiene el
no se llevan bien
alumno de
y no van juntos?
seleccionar las 9
R/462
preguntas?, b.
210 378
7) Se tienen 7 libros
forzosamente
y solo 3 espacios
debe contestar
en una biblioteca,
las 2 primeras
y se quiere
preguntas?, c.
calcular de
¿Cuántas
cuántas maneras
maneras tiene si
se pueden
debe contestar
colocar 3 libros
una de las 3
elegidos; entre
primeras
los siete dados,
preguntas?, d.
suponiendo que
¿Cuántas
no existan
maneras tiene si
razones para
debe contestar
preferir alguno.
e) 14C4 =4C10
como máximo
R/ 210
f) 10C4 = 9C4+ 9C3
una de las 3
a) (3!)(5!)= 15! b) 4!+0! =25 c) (2!)-1+(2!)-1=1! d)
4) ¿Cuántas maneras hay de asignar los cuatro primeros lugares de un concurso que se verifica en
b)
examen un
maneras tiene si
de creatividad
8! a) 3!
no asisten el uno
¿Cuántas
8! 0! 4! 4!
d. 9C5
5) Para contestar un
las instalaciones de nuestro instituto, si hay 14 participantes? R/ 24,024
primeras
8) ¿Cuántas
preguntas?
permutaciones
R/ 220 120
pueden formarse
27
con las letras de
28
la palabra 6) Una señora desea
BONDAD? R/ 360
invitar a cenar a 5 de 11 amigos que
9) ¿De cuántas
tiene, a. ¿Cuántas
maneras se
maneras tiene de
pueden ordenar
invitarlos?, b.
las letras de la
¿cuántas
palabra AMASAS?
maneras tiene si
R/ 60
entre ellos está una pareja de recién casados y
10) Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; ¿cuántos
números de nueve cifras se pueden formar? R/ 12060 11) Un hospital cuenta con 21 cirujanos con los cuales hay que formar ternas para realizar guardias. ¿Cuántas ternas se podrán formar? R/ 1330
12) Se quieren colocar 3 pelotas de color rojo, azul y blanco en cajas numeradas con 1, 2, ... , 10. Deseamos conocer el número de maneras distintas en que las pelotas pueden ser colocadas en cajas, si cada caja es capaz de contener sólo una pelota. R/ 720
13) ¿De cuantas maneras pueden ser programados tres exámenes dentro de un periodo de 5 días, de modo que el mismo día no sean programados 2 exámenes? R/ 60 14) Tres personas suben en la planta baja al ascensor de un edificio que tiene
5 pisos. ¿De cuantas maneras diferentes pueden ir saliendo del ascensor si en ningún piso baja más de una persona? R/ 60 15) Un marino tiene 4 banderas distintas para hacer señales ¿Cuántas señales diferentes puede hacer si coloca 3 banderas en un mástil una sobre otra? R/ 24 16) ¿De cuantas maneras se pueden bajar de un ascensor 4 personas en un edificio que tiene 7 pisos? R/ 2401 17) ¿De cuantas maneras pueden alinearse 10 personas, si 3 de ellas deben estar juntas? R/ 241920 18) ¿De cuantas maneras se pueden colocar 10 libros en un estante, si 4 deben ocupar los mismos lugares, aun cuando estos 4 puedan intercambiarse entre sí? R/ 17280 19) ¿Cuántos números de 5 dígitos y capicúas pueden formarse con los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8? R/ 512
20) ¿De cuantas maneras se pueden colocar en fila 6 hombres, no pudiendo uno determinado estar nunca a la cabeza? R/ 600 21) ¿Cuántos paralelogramos quedan determinados cuando un grupo de 8 rectas paralelas son intersecadas por otro grupo de 6 rectas paralelas? R/ 420 22) En una ciudad a los números telefónicos se forman con 4 números (o a 9) no pudiendo ser cero el primero de ellos, y en otra ciudad B con 5 números con las mismas condiciones ¿Cuántas comunicaciones pueden mantenerse entre los abonados de ambas ciudades? R/ 810.000.000 23) En un examen de matemáticas, un estudiante debe responder 7 preguntas de las 10 dadas ¿De cuantas formas diferentes debe seleccionar, si el debe responder por lo menos, 3 de las 5 primeras preguntas? R/ 110
24) ¿De cuantas maneras diferentes se pueden sentar 8 personas en una mesa redonda de 5 asientos, si 3 están en espera? R/ 1344
25) Se han de formar números de 4 cifras con todos los dígitos, ¿Cuántos diferentes se pueden formar si: (nota: no puede empezar por cero) a) No se permite repetición. R/ 4536. b) Se permite repeticiones (solo en este ejercicio) R/ 9000. c) Ser números pares terminados en cero. R/ 504. d) Ser par no terminados en cero. R/ 1792. e) Deben ser números pares. R/ 2296. f) Deben ser múltiplo de 5. R/ 952. g) Deben ser mayores de 4000. R/ 3024. h) Sean menores de 4000. R/ 1512
26) Una mesa presidencial está formada por ocho personas, ¿de cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y
el secretario siempre van juntos? R/ 10,080
los puede invitar?
27) La casa de María tiene 7 escalones. ¿De cuantas formas diferentes pude subir la escalera si nunca sube más de dos escalones de un golpe? R/ 21
31) En cada subconjunto de 8 elementos del conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ,9 y 10}. ¿Cuál es la suma de todos los mayores?
28) ¿De cuántas maneras se pueden introducir 5 cartas en 3 buzones? R/ 243
29) Se tiene una tira de 6 cuadrados. Cada uno de los cuadrados puede ser coloreado con alguno de estos colores: rojo, amarillo o verde. ¿De cuántas formas se puede colorear la tira si no deben aparecer dos cuadrados consecutivos con el mismo color? R/ 96
30) Una persona desea invitar a 2 o más de sus amigos para una fiesta. ¿De cuántas maneras
¿Cuántas secuencias de longitud 5 pueden ser formadas de forma tal que aparezcan exactamente dos de los diez dígitos?
R/ 247
R/ 440
32) ¿Cuántos números del 1 al 100,000 no son divisibles por 5 ni por 7? R/
34) Con los dígitos del 0 al 9.
37) ¿Cuántas formas hay de depositar 6 bolas iguales en 3 cajas? R/ 28 / 1,350
35) ¿Cuántas secuencias de tres letras pueden formarse haciendo uso de las letras: a, b, c, d, e, f. en las cuales aparecen la letra e, f o ambas “ e y f ”?
68,572
33) Laura y Adriana idean el siguiente juego. Cada una lanza un dado, si en los dados aparece el mismo número, gana Adriana, si la suma de ambos es 7, gana Laura; y en cualquier otro caso hay empate. Calcula la probabilidad de c/u y menciona cuál tiene mayor probabilidad de ganar R/ P = 1/6 de cada una
exactamente 3 personas. R/ 720
38) ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación a) x yz 6 R/ 28
b) x y z 8 R/ 45 / 96
36) Queremos ordenar en una fila a 7 personas entre las que se encuentran Ariel y María a) De cuantas maneras diferentes podemos hacerlo si María debe estar siempre primera. R/ 720 b) De cuantas maneras si Ariel y María nunca pueden estar juntos. R/ 3600 c)
De cuantas maneras si entre María y Ariel siempre debe haber
c) X1 + X2 + X3 + X4 + X5 = 30 ? R/ 46376
= 25 ?
d) X1 + X2 + X3 + X4 R/ 3276
e) X1 + X2 + X3 + X4 = 15 ? R/ 816
39) ¿Cuántos números de cinco cifras se pueden escribir con cuatro dos y cuatro cincos? R/ 30
40) ¿Cuántos números distintos de seis cifras se pueden formar con cuatro números dos y cuatro números tres?
segmento toca solo dos puntos. ¿Cuántos segmentos distintos podrán trazarse? R/ 70
R/ 50
41) ¿Cuántos caminos de longitud mínima hay de A hacia B?
44) ¿Cuántos cuadriláteros se pueden formar con los siguientes puntos? R/ 36
. 42) ¿Y si debe pasar por C?
43) Un niño toma un lápiz, y traza al azar, 4 segmentos de recta. Si cada
. . . . . . . 45) Con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5 se forman números de tres cifras. ¿Cuántos números diferentes pueden formarse sin repetir cifras que sean múltiplos de 3? R/ 24
46) ¿De cuántas maneras se pueden ordenar la palabra EXÁMENES si no puede haber dos “E” adyacentes?
R/ 2400
47) Los números 11095, 12006, 10959 tienen lo siguiente en común: son cantidades de cinco dígitos, comienzan con el dígito uno, tienen exactamente dos dígitos iguales y los tres restantes diferentes entre sí. ¿cuántos de estos números existen?
