Taller de permutaciones y combinaciones.
1. En un reinado reinado mundial mundial de la belle belleza, za, el jurado jurado debe debe elegir, elegir, de un total total de cinco fnalistas, a la nueva reina. ¿De cuantas ormas se puede seleccionar a) reina y virreina? ) reina, virreina y primera princesa? !) dos candidatas para ser reina? ". Dados Dados los d#gitos d#gitos $, ", %, %, &, ', ( y . *i no se acepta aceptan n repeticio repeticiones, nes, a) ¿!u+ntos nmeros de tres d#gitos se pueden ormar? -. *upongamo *upongamos s ue / personas personas se uieren uieren organiz organizar ar en una fla. fla. 0) ¿De cu+ntas maneras dierentes pueden acerlo? %. En un concurso concurso nacional nacional de canto, canto, los los ' fnalistas fnalistas son - ombres ombres y mujeres. Encuentre el nmero de ordenamientos posibles al fnal del concurso para a) los ' fnalistas, b) las - primeras posiciones. &. *upongamo *upongamos s ue se uieren uieren ormar ormar nmeros de - d#gitos d#gitos $,",%,&, $,",%,&,/,( /,( y . a)¿!u+ntos nmeros resultan si los d#gitos pueden estar repetidos? b) ¿!u+ntos nmeros resultan si cada d#gito puede usarse s2lo una vez? !) ¿!u+ntos nmeros resultan si los nmeros son impares y si los d#gitos pueden estar repetidos? d)¿!u+ntos nmeros resultan si el primer d#gito es & y si cada d#gito puede usarse s2lo una vez? '. ¿De cu+ntas cu+ntas maneras maneras se pueden pueden llenar llenar las 11 posicio posiciones nes iniciales iniciales de de un euipo de tbol con 1/ jugadores ue pueden jugar en cualuiera de las posiciones?3 /. ¿De cu+ntas cu+ntas maneras maneras se pueden pueden permutar permutar - ocos ocos rojos, rojos, cuatro cuatro bolas bolas blancas y dos fcas amarillas si los objetos del mismo tipo a) se pueden distinguir, b) no se pueden distinguir? (. 4as placas placas para para autos en arran arranuilla uilla antes antes ten#an ten#an dos letras letras y cuatro cuatro nmeros. El sistema de nomenclatura cambi2 y aora son de - letras y nmeros. !on el sistema actual, ¿aument2 o disminuy2 el nmero de placas ue se pueden emitir? ¿En u5 porcentaje? . !atorce !atorce personas personas decide deciden n ir a ver un partido partido de tbol tbol en % carros carros ue llevan dos, tres, cuatro y cinco personas respectivamente. ¿De cu+ntas maneras es posible transportar a las 1% personas asta el estadio si cualuiera pueden conducir? 1$.4a mayor accionista de una determinada empresa decide decide ue en el uturo se divida el presupuesto de publicidad entre tres agencias. *eis son las agencias ue est+n siendo consideradas para este trabajo. ¿!u+ntas son las posibles elecciones de tres agencias? 11.De una urna u rna ue contiene los nombres de -$ empleados de una peue6a empresa se van a elegir aleatoriamente, sin reemplazo, los nombres de -. El individuo cuyo nombre nombre sale primero recibe recibe 1$$ d2lares, d2lares, el siguiente en salir su nombre nombre recibe &$ y el el tercer recibe recibe "&. ¿!u+ntas combinaciones son posibles? 1".Encuentre cu+ntas ormas ay de elegir dos solicitantes entre cinco. 1-.¿!u+ntos nmeros tele2nicos distintos de / d#gitos se pueden ormar si el primero no puede ser cero?
1%.4a directora de personal de una corporaci2n contrat2 a 1$ nuevos ingenieros. *i ay - vacantes 7distintas) en una planta. ¿De cu+ntas maneras puede cubrir los puestos? 1&.8n lujoso restaurante orece un men especial, en el ue por el precio de una comida puede elegir entre % clases de aperitivos, - de ensaladas, % de guisados y & de postres. ¿!u+ntos tipos de men se orecen si cualuiera de ellos consta de aperitivo, ensalada, guisado y postre? 1'.8n e9perimentador desea investigar el eecto ue tienen - variables: presi2n, temperatura y tipo de catalizador en el producto de un proceso de refnado. *i intenta emplear - especifcaciones para temperatura y presi2n y " tipos de catalizadores, ¿!u+ntos e9perimentos debe realizar si desea agotar todas las combinaciones posibles de presi2n, temperatura y clase de catalizadores? 1/.*e va a despacar una ;otilla de ta9is a - aeropuertos, de modo ue ir+n al aeropuerto 0, & al aeropuerto , y uno al aeropuerto !. ¿De cuantas maneras distintas puede llevarse a cabo la tarea? 1(.*ean < el evento de todos los turistas ue visitaron a arranuilla durante un fn de semana, y 0, y ! los eventos ormados por los turistas ue visitaron el =useo ool2gico y ocas de !enizas respectivamente. E9prese con palabras las regiones indicadas a continuaci2n teniendo en cuenta la fgura de abajo: a)
1.En una encuesta realizada en un colegio de la ciudad a un total de ""alumnos se encontr2: &% estudian +lgebra ( ingles, ($ ciencias naturales, '$ ciencias naturales e ingl5s. 1$ solo algebra, "$ algebra y ciencias naturales, 1& las tres materias simult+neamente. Determine el nmero de alumnos ue conorman los siguientes eventos: a) Estudian algebra e ingl5s pero no ciencias naturales. b) Estudiantes solo una materia. !) Estudian a lo suma dos materias. "$.!omo parte de un procedimiento de control de calidad, un inspector de una granja seleccion2 1$ adornos al azar de cada lote ue recibe y registra el nmero de adornos deectuosos. a. ¿!u+l es el espacio muestral? b. Describe el evento @ de ue a lo m+s cuatro adornos est5n rotos. c. Describa el evento A de ue al menos siete adornos est5n rotos. d. Describa los eventos
F ∩ G
y
F ∪ G
.
e. Describe el evento B de ue los diez adornos est5n rotos.
