COMBINAÇÃO DE ACÇÕES- EXERCICIOS RESOLVIDOS

Universidade do Minho Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Civil

ESTRUTURA S DE B ETÃO I EXERCÍCIOS RESOLVIDOS FOLHA 1 (DRAFT Nº1)

Miguel Azenha, Isabel Valente, Ana Paula Assis e Eduardo Pereira

Setembro de 2009

Folhas de Apoio às Aulas Práticas

INDICE

1

Enunciado ........................................................................................................................................ 3

2

Exercício 1........................................................................................................................................ 6

3

2.1

Combinação para estado limite último de resistência em compressão..................................... 6

2.2

Combinação para estado limite último de resistência em tracção............................................. 6

Exercício 2........................................................................................................................................ 7 3.1

4

Quantificação das acções .......................................................................................................... 7

3.1.1

Acções permanentes......................................................................................................... 7

3.1.2

Acções variáveis................................................................................................................ 7

3.2

Combinação de acções – Estados Limite Últimos..................................................................... 7

3.3

Momento flector máximo no vão inermédio – Estados Limite de Utilização............................ 14

Exercício 3...................................................................................................................................... 16 4.1

Classe de resistência e propriedades aos 28 dias (a) ............................................................. 16

4.2

Variação de comprimento elástica e após fluência (b) ............................................................ 16

4.3

Extensão de retracção a tempo infinito (c)............................................................................... 17

4.4

Recobrimento necessário para a peça (d)............................................................................... 18

Miguel Azenha, Isabel Valente, Ana Paula Assis, Eduardo Pereira

2


1 ENUNCIADO Exercício 1 Considere um pilar sujeito a três acções independentes que geram os esforços axiais com os valores característicos indicados na Figura 1. Na resolução deste problema considere sinal positivo para as compressões e negativo para as tracções. Nota: Os esforços NG,k e NQ1,k são sempre de compressão, enquanto que NQ2,k pode ser de compressão ou de tracção. a) Determine o esforço axial de cálculo para verificação do estado limite último de resistência em compressão. b) Determine o esforço axial de cálculo para verificação do estado limite último de resistência em tracção.

Figura 1 – Esquema de cargas aplicadas ao pilar

Exercício 2 Na Figura 2 representa-se uma viga que se repete a cada 6.25m, apoiando uma laje maciça com 20cm de espessura. O sistema estrutural descrito corresponde a uma laje de cobertura de uma garagem que funciona como terraço para o edifício de habitação contíguo. A viga tem secção 30cm×70cm de acordo com o indicado na figura. Para estimativa das acções sobre a viga, considere a solução construtiva para revestimento da cobertura inclui: 3cm de camada de regularização em betão simples; emulsão betuminosa de impermeabilização; ladrilho de 1cm de espessura.


3


Figura 2 – Cortes da viga

a) Determine os valores característicos das acções actuantes sobre a viga e determine a envolvente dos diagramas de esforços de cálculo MEd e VEd correspondentes ao Estado Limite Último de Resistência. b) Para o vão intermédio, calcule o momento flector positivo máximo para a combinação quase permanente.

Exercício 3 Considere a peça em betão simples representada na Figura 3, em contacto com uma base rígida na sua face inferior, de 40cm×40cm, e podendo sofrer carregamento na sua face superior (oposta). Sabe-se que o betão que compõe a peça pertence a uma classe do EC2 cuja resistência característica inferior à tracção (quantilho 5%) é de 2.2MPa. A peça encontra-se num ambiente com temperatura de 20ºC e humidade relativa de 80%. A classe de exposição é XC3. Considere que o tipo de cimento utilizado na mistura deste betão é CEM 42,5N.

Figura 3 – Peça em betão simples

a) Qual a classe de resistência do betão desta peça? Para essa mesma classe de betão, indique as seguintes propriedades aos 28 dias de idade: resistência média à compressão em cilindros; resistência característica à compressão em cilindros; resistência característica à compressão em cubos; resistência média à tracção, módulo de elasticidade, coeficiente de Poisson e coeficiente de dilatação térmica linear. b) Supondo que a peça é carregada aos 28 dias de idade com uma força axial de compressão com valor de 1600kN, indique a variação de comprimento aquando do carregamento, bem como a variação de comprimento total esperada a tempo infinito. Nota: na resposta a esta alínea ignore os efeitos da retracção. c) Calcule a variação de comprimento que será de esperar devido à retracção nesta peça a tempo infinito. Indique qual o valor da força que, aplicada aos 28 dias de idade, provocaria a


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mesma variação de comprimento na peça. Calcule também o abaixamento de temperatura que, aplicado aos 28 dias de idade, provocaria a mesma variação de comprimento na peça. d) Calcule o recobrimento necessário e represente a secção transversal da peça na hipótese de estar armada com 4 varões longitudinais de Ø20mm nos cantos e cintas transversais quadrangulares de Ø8mm.


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2

EXERCÍCIO 1

2.1 Combinação para estado limite últim o de resistência em compressão Trata-se de uma verificação à rotura de um elemento estrutural, pelo que são usados os critérios correspondentes à verificação STR definida no EC0 em 6.4.1(1). A forma genérica de combinação para este caso está definida em EC0 (6.10), e representa-se abaixo devidamente adaptada ao caso da existência de uma única acção permanente e duas acções variáveis independentes (omitindo a parcela relativa ao pré-esforço, que não existe neste problema): γ G Gk

"+ "

γ Q,1 Qk ,1

"+ "

γ Q,2 ψ 0,Q 2 Q k ,2

Sendo que o efeito pretendido na combinação é a compressão máxima, qualquer esforço de tracção é considerado uma acção favorável, pelo que a hipótese de NQ2,k ser de tracção não será contemplada nesta alínea ( γ Q =0). No que diz respeito ao coeficiente

γ G

, dado que NG,k é um esforço de compressão (logo desfavorável,

visto que aumenta o efeito da compressão), fica

γ G

=1.35 de acordo com a Nota 3 do Quadro EC0-

NA-A1.2(B). Quanto às acções variáveis, de acordo com o mesmo Quadro

γ Q

=1.5. Há agora que

definir qual das duas acções variáveis é a acção de base, e qual é a acompanhante. Tendo em conta que a acção acompanhante será afectada do coeficiente

ψ 0

(logo reduzida), e sabendo que se

pretende maximizar o valor final da compressão obtido pela combinação, opta-se por considerar que a acção variável de base é NQ2,k (compressão) e a acção variável acompanhante é NQ1,k. Os esforços podem então ser directamente combinados na forma: . NSd ,compressão = 1.35 × NGk + 1.5 × NQcompr + 1.5× 0.8× NQ1k 2,k

NSd ,compressão = 1.35 × 620 + 1.5 × 600 + 1.5 × 0.8 × 500 = 2337 kN

2.2 Combinação para estado limit e último de resistência em tracção Tendo em vista a combinação mais desfavorável para a tracção (i.e., aquela que maximiza a tracção), o esforço axial NG,k (de compressão) é considerado uma acção favorável, pelo que será afectado do coeficiente

γ G

=1.0 de acordo com a Nota 3 do Quadro EC0-NA-A1.2(B). O esforço axial NQ1,k. (de

compressão) e o esforço NQ2,k.de compressão não são considerados por provocarem efeitos favoráveis. Assim sendo, a única acção variável a considerar é NQ2,k (em tracção), afectada do coeficiente γ Q =1.5. A combinação dos esforços a adoptar é: . NSd ,tracção = 1.0 × NGk + 1.5 × NQtrac 2,k

NSd ,compressão = 1.0 × 620 − 1.5 × 600 = − 280 kN


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EXERCÍCIO 2

3.1 Quantific ação das acções 3.1.1

Acções permanentes

Peso próprio da laje

Considera-se que γbetão armado = 25 kN/m3 de acordo com EC1 (Tabela A.1), e sabendo que a largura de influência da viga é 6.25m..................................................................... 0.20×6.25×25 = 31.25 kN/ml Peso próprio da viga

Considera-se apenas a parcela da viga que é saliente da laje (evitando duplicação da consideração da zona de intersecção laje/viga)........................................................................ 0.3×0.5×25=3.75kN/ml Revestimentos sobre a laje

Camada de regularização, espessura média 3.0 cm, γbetão = 24 kN/m3......... 0.03×6.25×24 = 4.5 kN/ml Tela líquida (0.05kN/m2 de acordo com Tabelas Técnicas) ............................. 0.05×6.25=0.3125 kN/ml Ladrilho de 1.0 cm de espessura, incluindo cimento cola para assentamento (0.75 kN/m 2 de acordo com Tabelas Técnicas) ..................................................................................... 0.75×6.25=4.6875 kN/ml De acordo com EC1-3.2(2): “o peso próprio total dos elementos estruturais e não estruturais deve ser tido em conta nas combinações de acções como uma carga independente ”.

Total de cargas permanentes aplicadas na viga...................................................................... 44.5 kN/ml 3.1.2

Acções variáveis

O terraço é acessível, corresponde à categoria I do quadro 6.9 do EC1. Uma vez que este serve habitações, a utilização específica equivale a actividades domésticas e residenciais (Categoria A – Quadro NA-6.2 -> qk=2.0kN/m2). Ressalva-se que, por simplificação, está a ser ignorada a possibilidade de aplicação de um coeficiente redutor das sobrecargas

α A

de acordo com EC1-

NA6.3.1.2(10). •

Sobrecarga aplicada à viga................................................................................ 2.0×6.25=12.5 kN/ml

3.2 Combinação de acções – Estados Limit e Últimos Os critérios para combinação de acções em estado limite último estão explanados na cláusula 6.4.3 do Eurocódigo 0. No presente caso, dadas as acções em consideração (cargas permanentes e sobrecargas) e o tipo de verificação em causa (STR, de acordo com 6.4.1), serão as definidas em 6.4.3.2 – “Combinações de acções para situações de projecto persistentes ou transitórias (combinações fundamentais)”. Para o presente caso (em que não existe a acção do pré-esforço nem


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acções variáveis acompanhantes), a equação (6.10) que exprime a forma de combinar as acções pode ser re-escrita como: γ G Gk

"+ "

γ Q,1 Qk ,1

Sendo que os factores parciais para combinação destas acções podem ser encontrados na tabela EC0-NA-A1.2(B). O esquema estrutural a considerar para a definição das combinações de acções é o representado na Figura 4.

Figura 4 – Esquema estrutural da viga

Os valores das cargas permanentes e das acções variáveis actuantes nos três vãos foram já apurados, tendo os valores: Gk = 44.5kN / ml Qk = 12.5kN / ml

Relativamente aos coeficientes parciais a adoptar, há que efectuar raciocínio separado para as cargas permanentes e para as acções variáveis. De acordo com a Nota 3 do Quadro EC0-NA A1.2(B), “os valores característicos de todas as acções permanentes com a mesma origem são multiplicados por γ G,sup, caso o efeito total das acções resultante seja desfaforável, e por γ G,inf , caso o efeito total das acções resultante seja favorável .”. Aplicado ao caso em questão, isto significa que a

acção permanente deverá ter o mesmo coeficiente de segurança

γ G,sup

=1.35 ou

γ G,inf

=1.00

simultaneamente em todos os vãos. Dado que a aplicação do coeficiente de segurança mais elevado conduz à partida a esforços mais condicionantes, opta-se pela adopção em todos os vãos e todas as combinações de γ G,sup =1.35. Nota: Caso se tratasse de uma verificação EQU, seria admissível a utilização de diferentes valores de γ G

para vãos adjacentes de acordo com EC0-6.4.3.1(4).

Relativamente às sobrecargas, o EC1 indica em 6.2.1(1): “ Para o projecto de uma estrutura de um pavimento de piso ou de cobertura, a sobrecarga deve ser tida em conta como uma acção livre aplicada na zona mais desfavorável da área de influência dos efeitos da acção considerados. ”.

Deverá então colocar-se a sobrecarga no local (ou locais) mais desfavorável para maximizar o efeito (ou esforço) que se pretende analisar. Sendo que a sobrecarga em consideração é uma carga uniformemente distribuída, considera-se três zonas de actuação da mesma (vão 1; vão 2; vão 3) que poderão ser combinadas de acordo com o efeito pretendido. A análise do efeito da alternância de sobrecargas poderá ser apoiada com base nas linhas de influência de momentos flectores e esforços transversos das Figuras 5 e 6.


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Figura 5 – Linhas de influência de momentos flectores

Figura 6 – Linhas de influência de esforços transversos

Independentemente da leitura que pode ser feita a partir das linhas de influência, é usual adoptar como primeira combinação aquela que congrega todas as cargas em consideração assumidas como desfavoráveis em todos os vãos. Surge então a combinação 1, representada na Figura 7.

Figura 7 – Esquema de aplicação de cargas para a Combinação 1

Para maximização do efeito “momento flector a meio vão do primeiro vão”, pode observar-se de acordo com a Figura 5 que a sobrecarga deverá ser aplicada nos 1º e 3º vãos. A aplicação de sobrecarga no vão nº2 provocaria diminuição efeito pretendido, pelo que para este efeito a sobrecarga no vão nº2 é considerada favorável; assim, de acordo com a o Quadro EC0-NA-A1.2(B), dever-se-á adoptar para a sobrecarga neste vão o coeficiente parcial

γ Q

=0 (i.e., a sobrecarga neste

vão não é considerada). Resulta assim a combinação nº2 representada na Figura 8 que maximiza o “momento flector a meio vão do primeiro vão”. Por análise das linhas de influência do esforço Miguel Azenha, Isabel Valente, Ana Paula Assis, Eduardo Pereira

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transverso (Figura 6), constata-se nesta combinação também que será maximizado o esforço transverso no primeiro apoio.


Para maximização do momento flector positivo no vão intermédio, adopta-se o esquema de carregamento da combinação 3, representado na Figura 9.


A combinação 4 representada na Figura 10 permite a maximização dos valores do momento flector e do esforço transverso sobre o segundo apoio da estrutura (ver linhas de influência).


Para obtenção de efeitos simétricos aos da Combinação 4, efectua-se a combinação 5 representada na Figura 11.



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Os diagramas de esforços transversos e momentos flectores correspondentes às combinações que acabam de ser explicitadas estão representados na Figura 12 e na Figura 13.

Figura 12 – Diagramas de esforços transversos para as cinco combinações


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Figura 13 – Diagramas de momentos flectores para as cinco combinações

A representação conjunta dos diversos diagramas de esforços transversos encontra-se na Figura 14, onde estão também identificados os máximos locais e a combinação correspondente. Na Figura 15 está representada a contribuição das diversas combinações para a envolvente de esforços transversos. Pode confirmar-se as tendências já identificadas pelas linhas de influência dos esforços


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transversos: a combinação 2 proporcionou esforço máximo no primeiro e quarto apoios; a combinação 4 conduziu a esforço máximo no segundo apoio; a combinação 5 originou máximos para o terceiro apoio. Ainda que marginalmente, a combinação 3 contribuiu também para a envolvente de esforços transversos em dois pequenos troços localizados nos primeiro e terceiro vãos (situação que não havia sido antecipada com o raciocínio baseado em linhas de influência).

Figura 14 – Envolvente dos diagramas de esforços transversos

Figura 15 – Contribuição das diversas combinações para a envolvente dos diagramas de esforços transversos

No que diz respeito a momentos flectores, a sobreposição dos diversos diagramas está representada na Figura 16, e a envolvente com discriminação das diversas combinações pode ser observada na Figura 17. Assim como no caso dos esforços transversos, constata-se a confirmação das expectativas criadas com o raciocínio baseado nas linhas de influência utilizado na escolha das combinações: a combinação 2 causa momentos máximos positivos nos primeiro e terceiro vãos; a combinação 3 causa momento máximo positivo no vão intermédio; a combinação 4 causa momento máximo negativo no segundo apoio; a combinação 5 causa momento máximo positivo no terceiro apoio. Constata-se também a relevância adicional das combinações 2 e 3 no lado negativo envolvente dos momentos flectores, aumentando a extensão da mesma em todos os vãos. Apesar de este comportamento não ter sido antecipado com o raciocínio baseado em linhas de influência, a justificação do mesmo é relativamente simples: por exemplo, para a combinação 3, cujo objectivo essencial era a maximização dos momentos positivos no vão intermédio, é compreensível que como consequência os momentos positivos nos primeiro e terceiro vãos fiquem mais baixos e logicamente


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o comprimento do troço em que existe momento negativo nesses vãos fique mais comprido (logo contribuindo para a envolvente). Pelo motivo que acaba de ser enunciado é então compreensível a plausibilidade de integrar na estratégia de elaboração de combinações a existência de combinações que à partida se sabe que não contribuirão para os esforços máximos, mas que podem eventualmente contribuir para a envolvente por efeito de “alargamento” dos diagramas. Este “alargamento” foi constatado com as combinações 2 e 3, mas poderia ter sido também obtido caso tivessem sido efectuadas combinações em que as acções permanentes fossem consideradas como favoráveis (i.e. com γ G,inf =1.00 em todos os vãos). Uma constatação curiosa neste problema em particular é o facto da combinação 1, que é aquela em que a viga está sujeita a maior carga, não ter tido qualquer contributo nem para a envolvente de esforços transversos, nem para a envolvente de momentos flectores.

Figura 16 – Envolvente dos diagramas de momentos flectores

Figura 17 – Contribuição das diversas combinações para a envolvente dos diagramas de momentos flectores

3.3 Momento flector máximo no vão inermédio – Estados Limit e de Utili zação Os critérios para combinação de acções em estado limite de utilização estão explanados na cláusula 6.5.3 do Eurocódigo 0. Pretende-se a combinação quase permanente em que, para o presente caso (em que não existe a acção do pré-esforço nem acções variáveis acompanhantes), a equação (6.16b) que exprime a forma de combinar as acções (e que está de acordo com o Quadro A1.4 do EC0) pode ser re-escrita como:


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∑ Gk , j "+ "

ψ 2,1 Qk ,1

j ≥1

O terraço é acessível, corresponde à categoria I do quadro 6.9 do EC1. Uma vez que este serve habitações, a utilização específica equivale a actividades domésticas e residenciais (Categoria A – Quadro NA-6.2), os valores

ψ

a adoptar serão os correspondentes à categoria A, definidos no Quadro

A1.1 do EC0: ψ 0=0.7; ψ 1=0.5; ψ 2=0.3. Dado que se pretende o momento máximo do vão intermédio, e tendo em conta as conclusões obtidas na alínea anterior da resolução deste problema, será suficiente efectuar uma combinação com posicionamento de sobrecargas análogo à Combinação 3 do estado limite último. Os valores de Gk e Qk são os mesmos da alínea anterior: Gk = 44.5kN / ml ; Qk = 12.5kN / ml . A ilustração do

esquema de aplicação da carga correspondente à combinação encontra-se na Figura 18.

Figura 18 – Esquema de aplicação de cargas para a Combinação quase permanente

O diagrama de momentos flectores correspondente à combinação quase permanente em causa está representado na Figura 19. Pode então constatar-se que o momento flector pedido no enunciado tem o valor de 89.2 kN.m.

Figura 19 – Diagrama de momentos flectores para a Combinação quase permanente


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4

EXERCÍCIO 3

4.1 Classe de resist ência e propr iedades aos 28 dias (a) De acordo com o quadro 3.1 do EC2, a classe de resistência à qual corresponde f ctk,0.05=2.2MPa é a C35/45. Segue-se uma tabela com as propriedades requeridas na alínea a): Designação

Propriedade

Cláusula EC2

Valor e Unidades

f cm

Quadro 3.1

43 MPa

f ck

Quadro 3.1

35 MPa

f ck,cube

Quadro 3.1

45 MPa

Resistência média à tracção

f ctm

Quadro 3.1

3.2 MPa

Módulo de elasticidade

Ecm

Quadro 3.1

34 GPa

Coeficiente de Poisson

ν

3.1.3 (4)

0.2

Coeficiente de dilatação térmica linear

α

3.1.3 (5)

10×10-6 K-1

abreviada

Resistência média à compressão em cilindros Resistência característica à compressão em cilindros Resistência característica à compressão em cubos

4.2 Variação de comp rimento elástica e após fluênci a (b) De acordo com a Lei de Hooke, e sabendo que a carga aplicada é de 1600kN sobre uma peça com 0.4×0.4m2 com módulo de elasticidade de 34GPa, tem-se: σc

= Ecm × ε

1600 × 103 ⇔ 0.4 × 0.4

=

34 × 109 × ε

⇔ε =

−4 2.94118 × 10

Tendo conhecimento do comprimento total da peça (80cm), obtém-se o encurtamento instantâneo pela definição de ε : ε =

ΔL

L

⇔

2.94118 × 10 −4

=

ΔL

0.8

⇔ ΔL = 0.000235 m = 0.235 mm

Tendo concluído que o encurtamento instantâneo é de 0.235mm, há que calcular o encurtamento adicional por fluência. A tensão a que está sujeito o betão aquando da aplicação da carga (t=28 dias) é de σ c

=

N A

=

1600 × 103 0.4 × 0.4

6

= 10 × 10 Pa = 10 MPa

Uma vez que 0.45×f ck(28dias) =0.45×35=15.75MPa é maior que

σ c

=10MPa, não é necessária a

consideração dos fenómenos de fluência não linear previstos em EC2-3.1.4(4). Assim sendo, a determinação dos efeitos da fluência é efectuada com base na equação (3.6) de ponto 3.1.4(3) do EC2: ε cc

( ∞, t0 ) = ϕ ( ∞, t0 ) ×

σ c

Ec


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O cálculo de

( ∞, t0 ) pode ser feito com base na Figura 3.1 do EC2 e requer o conhecimento da

ϕ

espessura equivalente h0 de acordo com 3.1.4(5): h0 =

2 × Ac u

=

2 × 0.4 × 0.4 4 × 0.4

=

0.2m = 200mm

Estão então reunidos todos os parâmetros para obtenção do coeficiente de fluência a partir da Figura 3.1 do EC2: t0=28 dias; h0=200mm; C35/45; classe N (ver tipo de cimento no enunciado); HR=80%. Através da aplicação do procedimento indicado na Figura 3.1 do EC2, obtém-se a construção aqui representada na Figura 20, que permitiu a obtenção de

( ∞,28 ) = 1.6 .

ϕ

Figura 20 – Construção executada para obtenção do coeficiente de fluência

Pode agora ser calculada a extensão de fluência de acordo com equação (3.6) de ponto 3.1.4(3) do EC2 já referida acima: ε cc

( ∞,28 ) = ϕ ( ∞,28 ) ×

σ c

Ec

= 1.6 ×

10 × 106 34 × 109

=

4.706 × 10 −4

A extensão total a tempo infinito corresponderá à soma da extensão elástica com a extensão de fluência: ε∞

= ε t = 28 d + ε cc ( ∞,28 ) =

2.94118 × 10−4 + 4.706 × 10−4

=

7.647 × 10−4

Pelo que o encurtamento total da peça após fluência será de: 7.647 × 10 −4

=

ΔL

0.8

⇔ ΔL =

0.000612m = 0.612mm

Após um encurtamento inicial elástico de 0.235mm aos 28 dias, o betão sofreu encurtamento adicional por fluência até um total de 0.612mm a tempo infinito. 4.3 Extensão de retracção a tempo infin ito (c) A extensão total de retracção é constituída por duas componentes (retracção de secagem e retração autogénea) – EC2 – 3.1.4(6): ε cs

= ε cd + ε ca

De acordo com 3.1.4(6),

ε cd ,∞

do EC2). O valor de

pode ser obtido de forma simplificada a partir do Quadro 3.2, uma vez que o

ε cd ,0

= k h × ε cd ,0 .

Sendo h0=200mm, kh toma o valor de 0.85 (ver Quadro 3.3


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cimento utilizado é da classe N. Uma vez que a classe do betão em análise (C35/45) não está contemplada no Quadro 3.2, efectua-se uma interpolação linear com base em f ck, obtendo-se para HR=80% um valor interpolado de ε cd ,∞

=

0.85 ×

0.255 1000

=

ε cd ,0

=

0.255 1000 . Obtém-se então o valor de

ε cd ,∞

:

216.75 × 10−6

A retracção autogénea a tempo infinito pode ser obtida a partir da expressão (3.12) do EC2: ε ca

( ∞ ) = 2.5 × ( f ck − 10 ) × 10 6 = 2.5 × ( 35 − 10) × 10 6 = 62.5 × 10 6 −

−

−

Então, a retracção total a tempo infinito terá o valor: ε cs,∞

=

216.75 × 10−6 + 62.5 × 10−6

=

279.25 × 10−6

Pode-se então determinar o encurtamento da peça devido à retracção a tempo infinito 279.25 × 10 −6

=

ΔL

0.8

⇔ ΔL = 0.000223 m = 0.223 mm

A força que aplicada aos 28 dias causaria o mesmo encurtamento pode ser calculada pela lei de Hooke: σc

= Ecm × ε ⇔

N

0.4 × 0.4

=

34 × 109 × 279.25 × 10 −6

⇔ N = 1519 kN

Trata-se de uma força muito elevada, correspondendo a cerca de 152 toneladas força. O abaixamento de temperatura que causaria o mesmo tipo de encurtamento é ε

= α × ΔT ⇔

279.25 ×10 −6

= 10 × 10

−6

× ΔT ⇔ ΔT =

27.9 K

4.4 Recobrimento necessári o para a peça (d) O recobrimento nominal cnom é definido como um recobrimento mínimo cmin adicionado de uma margem de cálculo para as tolerâncias de execução Δcdev (ver EC2 – 4.4.1.1(2)). Calcula-se inicialmente cmin de acordo com 4.4.1.2: cmin = max {cmin, b ; cmin,dur + Δcdur ,γ − Δ cdur ,st − Δ cdur ,add ;10mm}

Com cmin,b=20mm (utilização de varões longitudinais Ø20mm) – Quadro 4.2 – EC2 Presumindo tratar-se de uma estrutura de classe estrutural S4 com tempo de vida útil do projecto de 50 anos, obtém-se o cmin,dur a partir do Quadro NA.I do Anexo Nacional do EC2 (tendo em conta a classe de exposição XC3): cmin,dur =25mm. De acordo com as cláusulas 4.4.1.2 (6), 4.4.1.2 (7) e 4.4.1.2 (8) obtém-se: Δcdur ,γ = Δcdur ,st = Δ cdur ,add =

0mm

Então cmin pode ser calculado: cmin = max {20mm ;25mm ;10mm} = 25mm

O EC2 recomenda para Δcdev o valor de 10mm (ver 4.4.1.3). Pode então calcular-se o recobrimento nominal: cnom = cmin + Δcdev = 25 + 10 = 35mm


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A representação da secção transversal da peça de betão pode ser vista na Figura 21.

Figura 21 – Secção transversal da peça de betão


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COMBINAÇÃO DE ACÇÕES- EXERCICIOS RESOLVIDOS

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