Cap VII Altimetría.doc

7.1.

GENERALIDADES La altimetría o control vertical.- Parte de la Topografía que comprende los métodos y procedimientos para determinar y representar las diferencias de altura o cota entre puntos del terreno respecto a un plano de referencia y su representación en un plano mediante curvas de nivel. En el prese presente nte capít capítulo ulo se anali analizar zará á el cálcu cálculo lo de altur alturas as y posici posicion ones es relat relativa ivas s mediante el proceso estadimétrico o taquimétrico, conocido por ser un procedimiento rápid rápido, o, eficie eficiente nte y con sufici suficien ente te eacti eactitud tud para para medir medir indire indirecta ctame mente nte dista distanci ncias as !orizontales y diferencias de nivel.

7.2.

TAQUIMETRIA Es la parte parte de la topograf topografía ía que se ocupa ocupa de los procedimie procedimientos ntos eistentes eistentes para confeccionar o levantar un plano por medio de diversos instrumentos, denominadas en general teodolitos, taquímetros, distanciómetros. Todos ellos se "asan en la medición de distancias, alturas y ángulos de los distintos puntos del terreno, en relación con el punto desde donde se o"servan, llamado #estación#.

7.2.1. 7.2 .1. LEVANT LEVANTAMI AMIENT ENTS S TAQUIME AQUIMETRI TRI!S !S.. $as distancias pueden medirse de una manera indirecta visando un ángulo. Es decir por medio de la taquimetría se puede medir indirectamente distancias !orizontales y diferencias de nivel. %e emplea este sistema cuando las características del terreno !acen difícil o poco preciso el uso de la &inc!a' constituye un proceso rápido.

7. 7.2. 2.2. 2. EL M"T M"TD D  ESTAD ESTADIM IM"T "TRI RI! ! Este Este proc proced edim imie ient nto o se empl emplea ea muc! muc!o o en topo topogr graf afía ía,, !idr !idrog ogra rafí fía a y en otro otros s levantamientos cuya finalidad es acopiar los datos necesarios para representar en los planos el relieve o la morfología del terreno. Para usar este método se requiere( )n teodolito que tenga en su retículo *+ !ilos estad estadimé imétri tricos cos,, equid equidist istan antes tes del del retíc retículo ulo central y situados uno arri"a y otro de"ao de este' y )na mira estadal so"re a cual se toman las lecturas correspondientes correspondientes proyectadas a los !ilos estadimétricos estadimétricos s. i y m.

Capítulo VII :ALTIMETRIA

Curso: TOPOGRAFÍA - I

7.2.#. DEDU!!IN DE LAS $RMULAS %ARA EL !AL!UL DE LAS DISTAN!IAS &RI'NTALES ( VERTI!ALES 1. Cuando el Anteojo es Horizontal: $a determinación de la distancia entre el instrumento y la estadia mira para una visual !orizontal, esquemáticamente se eecuta de acuerdo a la figura siguiente, en la cual se muestra un corte longitudinal del anteoo de un instrumento topográfico.

/e acuerdo a la figura se tiene( 0. En los triángulos 123  a42"4 25 6 2m 13 a4"4



d $

1demás(

76f8i

6 f



d6 f$

i

i

constante grande o constante de multiplicación

$uego( d 6 7 $ +. / 6 e 9 f 9 d

'

%i( e 9 f 6 c constante c!ica o constante de adición

D)c*+,L

2órmula "ásica de la Estadía

. :. Principio de ;einc!"ars El instrumento está fa"ricado de tal manera que( < =otg  8+ 6 0** de la figura anterior =otg 8+ 6 f 8  i 8 +



< =otg 8+ 6 f 8 i 6 7

=on 7 6 0** y tomando la constante de adición entonces tenemos(



7 6 0**

-c/ del orden de los cm como nula,

D ) 100 , L

Ingº OSCAR FRED ALVA VILLACORTA ! FIC "#ASAM

Pag. 2



2. Cuando el Anteojo está Inclinado:

donde(  i m $4 PP4 /4 >

6 6 6 6 6 6 6

ángulo vertical altura del instrumento altura de la mira lectura imaginaria recta perpendicular que pertenece a la visual del anteoo distancia inclinada diferencia de altura entre la altura entre el ee de rotación !orizontal del anteoo y el punto de intersección de la cruz filiar ?m@ en la mira.

a) Cálculo de la distancia horizontal ( D H ) 

%a"emos por el caso anterior que( /4 6 0**  $4 AAAAAAAAAA.  0 



/e la 2ig.

$4 6 $ =os  AAA...  + 



;eemplazando  +  en  0  /4 6 0**  $ =os  AAAAAA....  : 



/e la 2ig.

/B 6 /4 =os  AA...  C 



;eemplazando  :  en  C  /B 6 0**  $ =os   =os  6 0**  $ =os + 

'

Baciendo( D 6 0** $

D& ) G !o2 Ingº OSCAR FRED ALVA VILLACORTA ! FIC "#ASAM

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b)Cálculo de la distancia Vertical ( D V )



/el gráfico / 6 > F m 9 i AAAAAAAAAA.  G 



Pero(

> 6 /4 %en  AAAAAA....  H 



;eemplazando  :  en  H 



> 6 0**  $ =os   %en 



%a"emos por relación trigonométrica que( %en +  6 + %en  =os 



> 6 0**  $ %en + 



> 6 < D %en + AAAAAAA.....  I 



;eemplazando  I  en  G 

'

DV )  G Sen 2 3 m * i

Baciendo( D 6 0** $

………….. ( 9 )

Para el caso en que m 6 i , es decir se !aga la lectura en la mira !aciendo coincidir el !ilo superior en la altura del instrumento, la distancia vertical será(

DV )  G Sen 2

………………… (10)

Nota4 D es la distancia inclinada /J Nota4 ;ecordar que el ángulo ?  es el formado por la línea visual con la !orizontal' y puesto que en el campo, para teodolitos cenitales, se lee ángulos cenitales ceros en el =enit, para o"tener el ángulo ? / !a"rá que restar de K*L al ángulo cenital,


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7.2.5. %R!EDIMIENT %ARA REALI'AR MEDI!INES ESTADIMETRI!AS. %roce6imiento 6e camo 0.

$uego de estacionado el teodolito, medir la altura del instrumento  i , que es la altura desde la estaca donde se estaciona el instrumento !asta el ee !orizontal del anteoo.

+.

%e visa a la mira colocada en forma vertical en el punto de interés, y para la lectura se "usca interceptar la altura  i  con el retículo central en la mira y se lee el ángulo vertical cenital. %e usará para el cálculo de la distancia vertical la fórmula ML 0*

:. En los casos que no fuera posi"le visar dic!o punto a la altura  i 6 m, por imposi"ilidad en la visi"ilidad' se visará una altura ar"itraria m, lecturando y registrando el ángulo vertical cenital. %e usará para el cálculo de la distancia vertical la fórmula ML *K C. Para facilitar la lectura de distancias directamente en campo, se recomienda emplear el tornillo tangencial del ee vertical de la alidada, aproimando el !ilo inferior !asta !acer coincidir en la mira con un nNmero entero y luego se lee la diferencia  $s F $i que al multiplicamos por 0** nos dará el valor de D, que es tam"ién igual a la distancia inclinada.

G ) 8L 3 Li9 , 100 Nota4 Para leer el ángulo !orizontal se visa en lo posi"le al punto más "ao so"re la estaca.

7.2.:. LEVANTAMIENTS !N ESTAD;A  TAQUIMETR;A. %oli
Relleno Ta>?im@trico =onsiste en la toma de detalles tanto !orizontal como verticalmente por medio de un teodolito y el estadal mira, y valiéndose de signos convencionales se ela"oran los planos de configuraciones a partir de los datos del levantamiento.


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7.#.


!AL!UL TAQUIMETRI! /atos de =ampo y cálculos de ga"inete en un levantamiento con estadía, usando una poligonal de apoyo cerrada.

Dato toma6o en camo

Dato calc?la6o en
Dato toma6o en camo 0.

Estacionado el instrumento en el vértice 1, tomar ceros **L **4 en el siguiente vértice 3 y medir la altura del instrumento.

+.

=on estación en 1 visar los puntos 0,+,:,C, etc. y leer para cada punto ángulo !orizontal, ángulo vertical y distancia inclinada.

:. ;ealizar el mismo procedimiento en los demás vértices de la poligonal

Dato calc?la6o en
D& ) DI !o2 +. =alcular la distancia ertical usando la fórmula Taquimétrica

DV )  DI Sen2 C  vertical

Bo 4

:. =alcular las =otas de los puntos(

!ota %to oerva6o ) !ota Etacin * DV * 8i 3 m9 i 6 altura del instrumento 1i m 6 altura de la mira %i(  i 6 m  6 *

!ota %to oerva6o ) !ota Etacin * DV C. =on los datos calculados de /B y 1ng. Bz se plotean los puntos en el plano por coordenadas polares. > las cotas servirán para di"uar las curvas de nivel.


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7.5.


!URVAS DE NIVEL. )na curva de nivel es una línea imaginaria que une los puntos de la superficie del terreno que tienen la misma cota o la misma elevación, cuando la superficie del terreno es interceptado por planos !orizontales equidistantes entre si, esa intersección en proyección !orizontal originan las curvas de nivel.

Equidistancia./iferencia constante entre dos curvas de nivel consecutivas ó distancia que eiste entre dos planos !orizontales consecutivos. En la 2igura los planos !orizontales están separados cada +*. Por tanto la equidistancia es de +*.

A I ! N A T S I D I U Q E


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Clasificación de las curvas de nivel $as curvas de nivel de acuerdo a su trazo se clasifican en( Maestras.- Todas las curvas cuya equidistancia son mNltiplos de O y 0* m. se representan con un trazo más grueso y son acotadas nter!edias.- Todas las curvas mNltiplos de la equidistancia vertical dada a eepción de las maestras. se representan con un trazo fino. Media equidistancia.- )tilizadas en terrenos muy llanos.

1 mayor escala del plano, mayor nNmero de curvas de nivel podremos representar sin perdida de claridad. 1 mayor pendiente del terreno, más próimas están las curvas de nivel entre si' consideraremos que la pendiente entre dos curvas de nivel es uniforme. 1l igual que ocurre con las escalas, la equidistancia puede ser cualquier cantidad, y siempre se toman valores de ella en función de la escala del plano, de la finalidad del mapa y de las consecuencias o estudios a o"tener de el.

ESCALAS

Equidistancia

1:5.000

Curvas

Curvas

directoras

intermedias

2m

10m

4

1:10.000

5m

25m

4

1:25.000

10m

50m

4

1:50.000

20m

100m

4

1:100.000

40m

200m

4

1:200.000

100m

400m

3

1:400.000

200m

800

3

1:800.000

400m

----

----


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7.5.1. M"TDS DE INTER%RETA!IFN !aracterítica 6e la c?rva 6e nivel /e"emos tener en cuenta algunas características de las curvas de nivel, a la !ora de tratar de representar en un plano un terreno determinado o "ien de interpretar el terreno a partir de un mapa o plano. 0.

=urvas de nivel muy aleadas entre sí representan terrenos llanos fig. 1

+.

=urvas de nivel muy próimas entre sí representan terrenos accidentados fig. 3

"i#. $

"i#. %

En la fig. = se aprecia que a mayor pendiente las curvas de nivel son más prósimas y a menor pendiente más aleadas(


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"i#. C :.

$as curvas de nivel separadas a distancias muy regulares indican que la pendiente es uniforme.

C. %i las curvas están muy separadas en una determinada dirección indican una pendiente suave fig. /. O.

%i las curvas están más próimas, la pendiente seguirá siendo uniforme, pero será más pronunciada fig. E.

"i#. D

"i#. E

G.

%i se trata de una colina donde la línea que pretendemos seguir muestra que las curvas de nivel en la parte superior están más próimas entre sí que las de la parte inferior, sa"remos que la pendiente se !ace más pronunciada al acercarse a la cum"re fig. 2.

H.

%i las líneas están más próimas !acia el nivel inferior, la colina será más plana en la cum"re y la pendiente será más escarpada !acia su "ase fig. D.

"i#. " I.

"i#. &

Toda curva de nivel es cerrada. En todo mapa o plano estará cerrada "ien dentro o "ien fuera de él. fig. B

"i#. H K. /os curvas no pueden cortarse. fig. J


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0*. /os o más curvas nunca pueden unirse o converger para formar una Nnica curva, con ecepción de paredes verticales pendientes de K* grados. fig. 

"i#. 

"i#. '

00. )na curva de nivel inicia y termina en un mismo punto, por tanto no puede surgir de la nada ni desaparecer repentinamente. fig. 7

"i#.  0+. )na curva de nivel no puede dividirse en dos o más curvas.

%rinciale acci6ente 6el terreno4 

DE%RESIN ( ELEVA!IN( =uando las curvas de mayor valor envuelven a las de menor valor se llama depresión y en caso contrario elevación.

Las elevaciones según su importancia se llamarán pico! cerro! colina! monta"a! etc.



MNTE( Elevación del terreno respecto del que le rodea. %u parte más alta se



llama cum"re o cima cresta si es alargada, meseta si es anc!a y plana y pico si es puntiaguda. MGTE4 PequeQa elevación del terreno respecto del que le rodea, de forma troncocónica' se le llama loma si es de forma alargada. MNTAA4 Dran elevación del terreno formada por un grupo de montes.




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


VERTIENTE  LADERA4 Es una superficie de terreno inclinada "astante lisa, y queda representada por curvas casi rectilíneas. )ne la vaguada con la divisoria. %i se aproiman a la vertical se denominan escarpados o paredes.



DIVISRIA4 $ínea ideal del terreno que separa las aguas !acia una u otra ladera. Es el encuentro de dos vertientes que se unen originado una superficie convea. %us curvas suelen ser más redondeadas y se caracteriza porque las curvas de !enor cota envuelven a las de !aor cota. %i desde el punto = en la figura de la divisoria 13, trazamos las líneas de máima pendiente 8H9 a una y otra vertientes, y una teórica gota de agua que cae en =, cada una de sus mitades se deslizará de acuerdo con cada una de las líneas' de a!í el nom"re de divisoria de aguas.

8H9 Linea 6e m,ima en6iente entre dos curvas de nivel, es la determinada por el segmento de menor longitud que las une al tener todos los segmentos que las unen la misma diferencia de cota entre sus etremos, la máima pendiente corresponde al de menor longitud %u trazado, con frecuencia, se !ace a criterio.


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


VAGUADA4 Está formado por dos vertientes que se unen segNn una superficie cóncava y su representación se caracteriza porque las curvas de !aor cota envuelven a las de !enor cota. %i desde los puntos 5 y M en la figura de cada una de las vertientes trazamos las líneas de máima pendiete respectivas, estas seguirán una trayectoria "astante rectilínea !asta llegar a 13 para descender luego a lo largo de ella, lo cual quiere decir que las aguas que caigan en estas laderas irán a parar a la mencionada linea 13 para encauzarse a lo largo de ella. %e le denomina "arranco si la vaguada es estrec!a y encainada. Entre dos vaguadas !ay siempre una divisoria y entre dos divisorias, una vaguada.



!LLAD( )nión de dos entrantes y dos salientes, llamándose tam"ién desfiladeros si son profundos y de laderas con gran pendiente puertos si son de fácil acceso o "rec!as si son pequeQos y de difícil acceso. El colla6o es una forma más complea, pero muy interesante ya que suele ser el paso más cómodo para cruzar una sierra. Está constituido por dos divisorias 5M en la figura enfrentadas y dos vaguadas opuestas 13 en la figura. El collado = en la figura es el punto más "ao de las dos divisorias y el más alto de las dos vaguadas



VALLE( Rona comprendida entre dos grandes divisorias y por donde, normalmente, circula un río.


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


MA!I'4 1grupación de montaQas que se ramifican en todas direcciones, llamándose sierra si éstas van en una sola dirección.



!RDILLERA4 %ucesión de sierras.



RI4 =orriente de agua de cierta importancia, llamándose arroyo si el caudal es poco considera"le o torrente si sólo circula agua en tiempo de lluvia de forma tur"ulenta. $a zona por donde circula se denomina cauce o lec!o.



!N$LUEN!IA4 Punto de unión de dos cursos de agua, llamándose desem"ocadura si es donde un río se une al mar.



VAD4 Rona de un cauce por donde se puede cruzar a pie, a ca"allo o en ve!ículo de"ido a su poco cauce, lec!o firme y poca corriente.



&(A4 /epresión del terreno respecto al que le rodea, llamándose laguna o c!arca si !ay agua de forma permanente o lago si es de gran etensión. En zonas montaQosas se llama i"ón.



!STA4 Parte del terreno que está en contacto con el mar. %i es "aa y arenosa, se denomina playa' si es escarpada y de paredes casi verticales, se llama acantilado.



%UERT4 %e llama así a un paso estrec!o entre montaQas' pues "ien en un mapa con curvas de nivel vendrá dado, más o menos como se indica en la figura siguiente.

VentaBa 6e la c?rva 6e nivel4  

5edir distancias y ángulos. =alcular pendientes(


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Trazar perfiles( ;esolver pro"lemas de lectura de planos. /ar una imagen del terreno para averiguar como es de forma aproimada, sólo o"servando el mapa.

  

7.:.


DIJUK DE !URVAS DE NIVEL 3 INTER%LA!IFN. =onocida la cota de los puntos y las distancias entre ellos, la operación de distri"uir o distanciar las curvas de nivel proporcionalmente entre + puntos se llama interpolación. En la mayoría de los planos, los puntos de cota dada se com"inan para regular el intervalo entre las curvas y de esta manera producir una densidad equidistancia adecuada de las curvas de nivel, la interpolación de los mismos se puede efectuar mediante cálculos de una proporción o gráficamente mediante diagramas de paralelas.

A9

%arte %roorcionale

Para este método es recomenda"le tra"aar de cota menor a cota mayor =uando se requiere de una precisión adecuada de las curvas de nivel, se puede trazar después de efectuar sencillas operaciones aritméticas mediante la siguiente proporción.

D

)

&

Don6e4

6 

/6 B6 d6

/istancia entre punto de cota conocida /iferencia de cotas distancia de sección partiendo de un punto

!6

sección de cotas

conocido

EBemlo4 /atos( / 6 0* m dist. 1- 3 B 6 =ota 3 F =ota 1 B 6 :.0* mt.

S1 que distancia de 1 estará el punto de cota 0HH.** / B

6

d !

d6 ! 6 0HH F 0HG.CO 6 *.OO mt.


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d0 6 /  ! 6 0*  *.OO 6 0.HI m B :.0*

d0 0HH 6 0.HI m

d+ 6 0*  0.OO  :.0*

6 O.** m

d+ 6 O.** m

d: 6 0*  +.OO :.0*

6 I.++ m.

d: 6 I.++ m

J9

Gricamente #acien$o uso $el teorema $e %#&L'( )$ivisi*n $e una recta en partes proporcionales+. (e sigue el siguiente proceso. 1. (e tra,a una l-nea recta partien$o $e una cota menor. 2. (e mi$e en cm el $esnivel a la primera cota entera!  los $emás $esniveles $e las $emás cotas enteras $e 1 cm /asta llegar al último $esnivel. 3. nir el último $esnivel con el punto   tra,ar paralelas a esta última por los puntos $e cotas enteras. e esta manera se uica los punto $e las cotas enteras entre &  

EBemlo. Jnterpolar las cotas que se muestran, para !allar las curvas de nivel a una equidistancia de 0.** m.


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0.

/ividir el terreno en triángulos con al siguiente regla( /os líneas no se pueden cruzar

+.

Jnterpolar las cotas analíticamente o gráficamente, teniendo en cuenta la equidistancia indicada de 0.** m.

:.

Para di"uar las =urvas de nivel, unir con líneas de trazo suave los puntos de igual cota, y cada O m. con lineas más gruesas curvas maestras


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En la 1ctualidad el di"uo de curvas de nivel se !ace por métodos computacionales, ya que eisten soft&ares especializados para cálculo topográfico que permiten directamente !acer estos di"uos. 1utocad $and, y otros


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