CAP. VII
ESTUDIO DE FALLAS FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
CAP.. VII CAP VI I – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
CAP.. VII CAP VI I – FALLAS
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CAP.. VII CAP VI I – FALLAS
7.1 INTRODUCCIÓN
Conoce Conocerr los los método métodoss utiliz utilizado adoss en la deter determin minació ación n de valor valores es de corri orrie ente nte y ten tensión sión y pote potenc ncia ia en condi ondiccione ioness de falla alla e cualquier punto de un sistema de potencia Realizar la evaluación evaluación del comportamiento comportamiento del sistema de potencia potencia en condiciones de perturbación tanto en derivación como en serie
Una falla represent representa a el cambio estructural estructural de una red equivalente equivalente originada por la adición de una impedancia en el punto de falla Aplicar métodos correctivos
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¿Por que estudiamos fallas?
Nos permite dimensionar los elementos de una SS.EE (Capacidad de los disyuntores, seccionadores, dimensionar las barras, etc ). Nos permite realizar, la coordinación y ajuste (configuración) de los relevadores de protección.
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7.1.1 Significado y causas de las fallas en sistemas eléctricos -
-
-
-
De origen eléctrico. Ejemplo por alteración de un aislante que resulta incapaz de soportar la tensión.
De origen Mecánico. Ejemplo rotura de conductores o aisladores, a la caída de un cuerpo extraño tal como la rama de un árbol sobre una línea aérea, golpe de un pico sobre una línea subterránea. De origen atmosférico. Ejemplo el rayo alcanza los conductores de una línea, por la tempestad, la niebla, el hielo, que producen efectos mecánicos, tales como aproximación de conductores, o eléctricos (alteración de la superficie de los aisladores), etc. Otra causa podría decirse las Falsas maniobras. Ejemplo la apertura en carga de un seccionador
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7.1.2. Consecuencias de las fallas en sistemas eléctricos Según el lugar de defecto, la presencia de un arco puede: Degradar los aislamientos Fundir los conductores Provocar un incendio o representar un peligro para las personas
Según el circuito afectado, pueden presentarse: Sobreesfuerzos electrodinámicos, con : Deformación del juego de barras Arrancado o desprendimiento de los cables Sobrecalentamiento debido al aumento de perdidas por efecto joule, con riesgo de deterioro del aislamiento .
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7.1.3. Consecuencias de las fallas en sistemas eléctricos Para los otros circuitos eléctricos de la red afectada o de redes próximas: Bajada de tensión durante el tiempo de la eliminación del defecto, de algunos milisegundos a varias centenas de milisegundos Desconexión de una parte mas o menos importante de la instalación según el esquema y la selectividad de sus protecciones Inestabilidad dinámica (transitoria) y/o perdida de sincronismo de las maquinas Perturbaciones en los circuitos de mando y control Etc.
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7.1.4. Caracterización de los sistemas de distribución
Para flujo de potencia se considera las resistencias y reactancias de las redes de distribución Factor de potencia Niveles de tensión Topología de la red Máxima sobrecarga de cada transformador Máxima caída de tensión Factores de perdidas Resistencia, reactancia, pérdidas en el hierro de los transformadores Cantidad de carga suministrada por un transformador Tamaños de conductores de distribución, resistencia y reactancia de los conductores.
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7.1.4. CARACTERIZACIÓN DE LOS SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN
Combinación óptima de tensiones de transmisión o subtransmisión y tensiones de alimentadores Selección de los puntos del sistema donde deben pre-verse económicamente regulaciones de tensión. Se trata de estudiar como los cambios en un parámetro o variable, influyen en los restantes. Diagrama de carga Demanda de un sistema, es la carga promedio en el receptor durante un lapso especificado. La carga considerada puede ser potencia activa, reactiva, aparente o ser representada con corriente.
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7.2 COMPONENTES SIMETRICAS
El método de componentes simétricas fue desarrollado por C.L. Fortescue antes de 1920. Es una herramienta matemática para resolver problemas en sistemas polifásicos desbalanceados Las impedancias de las fases individuales son idénticas en un sistema polifásico balanceado, además las corrientes y tensiones de las fases son de magnitudes iguales y de diferencia angular iguales. Así, un sistema polifásico balanceado se puede analizar en una sola fase para luego dar el resultado para todas las fases.
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La teoría de componentes simétricas reconoce, que cualquier sistema polifásico desbalanceado de fasores se puede resolver en sistemas de fasores balanceados iguales en número al de fases. Estos sistemas de fasores balanceados se llaman las componentes simétricas del sistema original desbalanceado. 7.2.1. El operador de Secuencia “ a
”
El operador j el cual gira un fasor en 90 o es ampliamente usado en la ingeniería eléctrica. Un operador similar, el cual girará un fasor en 120o puede ser valioso, particularmente en problemas de sistemas trifásicos. Este es el operador a.
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C
aV
120 120
A
o O
2
a V
B
o
V
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En la figura anterior, si el fasor OA representa una tensión V , entonces OC el cual es igual a OA adelantado en 120 º se puede designar como a V , y similarmente OB adelantado en otros 120º es igual a aa V, o a2 V. El operador de secuencia a tiene las siguientes propiedades: j120 o ae a e 2
j 240 o
e
a3 1 a2 a 1 0 a* a 2
a
2 *
a
j120 o
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7.2.2. EL CONCEPTO DE COMPONENTES SIMÉTRICAS Para un sistema de tres fasores, existen tres tipos posibles de simetría. •Tenemos tres fasores de igual magnitud separados 120º uno de otro. Si llamamos a los fasores a1, b1 y c1 , respectivamente, y si las
cantidades alternantes que representan alcanzan sus máximos valores en el mismo orden: a1, seguido por b1 seguido por c1, se dice que tienen secuencia positiva. c
1
Secuencia positiva
a O
b
1
1
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•Nuevamente, los fasores de igual magnitud a los que llamamos a 2 , b2
y c2 , pero esta vez están en orden inverso: a2 seguido por c2 seguido por b2 . Se dice que tienen secuencia negativa. b
2
Secuencia negativa a
O
c
2
2
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Los fasores son de igual magnitud y están en fase uno con otro. Desde que las cantidades alternantes que representan alcanzan su máximo valor en el mismo instante, se dice que son de secuencia cero, y los llamamos a0 , b0 y c0 a b c
0
0
Secuencia cero 0
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Si los fasores de a, b y c , los reemplazamos por los fasores de tensión Va, Vb y Vc, tenemos los siguientes diagramas fasoriales Vc
b 1
2
Secuencia negativa
Secuencia positiva
Va
Va
O
1
O
Vc
Vb
Va Vb Vc
0
0
Secuencia cero 0
2
2
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Las relaciones entre fasores, son: Secuencia positiva
Secuencia negativa
V b1 a V a1
V b 2 aV a 2
V c1 aV a1
V c 2 a V a 2
2
2
Y tenemos las siguientes relaciones matriciales:
V V V
a1
V b1
a2
V b 2
a0
V b 0
V 1 V 1
V c1 1 a 2
a V a1
a 2 V a 2
c2
a
c0
1 1 V a 0
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La matriz de componente simétrica de transformación Tenemos las siguientes ecuaciones:
V a V a1 V a 2 V a 0 V b V b1 V b 2 V b 0 a V a1 aV a 2 V a 0 2
V c V c1 V c 2 V c 0 aV a1 a V a 2 V a 0 2
Donde Va1, Va2 y Va0 son los fasores de referencia para los componentes de secuencia positiva, negativa y cero
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Expresamos las ecuaciones anteriores en forma matricial
V a 1 1 1 V a 0 V 1 a 2 a V b a1 2 V c 1 a a V a 2 Si:
1 1 V a 2 V F V b , T 1 a V c 1 a
1
a , 2 a
V a 0 V S V a1 V a 2
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Donde: V F = tensiones de fase V S = tensiones de secuencia T = Matriz transformación Entonces nos queda la siguiente relación
V F TV S Con la cual, se puede expresar las tensiones de fase en términos de las componentes de secuencia positiva, negativa y cero de las tensiones.
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Hallando la inversa de la matriz T , tenemos:
1 1 1 1 T 1 a 3 2 1 a
1
a a 2
Multiplicando ambos miembros por T -1: 1
V S T V F Esta ecuación nos muestra, como resolver tres fasores asimétricos en sus componentes simétricas.
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7.3 MODELOS SIMPLIFICADOS DE COMPONENTES DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA.
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1.-Los generadores y motores síncronos tienen tensiones internas solamente de secuencia positiva, ya que están proyectadas para generar tensiones equilibradas. 2.-Se establecen todas las fuentes de voltaje internas del sistema en 1/0˚ , argumentando que el voltaje del sistema esta en su valor de régimen, antes de ocurrir la falla, la fase cero es arbitraria, pero conveniente por que se elimina la corriente de falla. 3.- Se ignoran las resistencias serie (no cuando se usa computadora). 4.-Se ignoran los elementos shunt o derivación, en el modelo del transformador. 5.-Se ignoran las capacitancias shunt, en el modelo de la línea. 6.-Las únicas diferencias en los circuitos de secuencia positiva y negativa, generalmente son las introducidas por las impedancias de las maquinas. 7.-Se utilizan técnicas de análisis de circuitos en estado estacionario o sinusoidal.
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T2
T1
Secuencia Positiva (+)
X G1
E
X T1 1
Z 1 R1 jX 1
X T1 2
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T2
T1
Secuencia Negativa (-)
X G2
X T21
Z R jX 2
2
2
2 X T2
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T2
T1
Secuencia Cero (0)
X G0
X T0 1
Z 0 R 0 jX 0
X T0 2
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7.4 FALLAS EN DERIVACION
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7.4.1 Fallas Trifásica I a I b
V a
Z f
V b Z f
V c Z f
0 I a V a Z f 0 V 0 Z 0 f I b b V c 0 0 Z f I c
I c
V a Z f I a V b Z f I b V c Z f I c
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V Z I abc
abc
abc
T V Z T I 012
abc
012
V T Z T I Z I 1
012
abc
012
012
012
0 I 0 V 0 Z f 0 V 0 Z 0 f I 1 1 V 2 0 0 Z f I 2
R S 1
V 1
I 0
I 2
I 1 Z f
R S 2
V 2
Z f
R S 0
V 0
Z f
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Z T Z T 1
012
1 1 Z 012 13 1 a 1 a 2
abc
1 Z f
0
a2 0 a 0
Z f
Z f 0 0 Z 012 0 Z f 0 0 0 Z f
0
0 1
1
0 1 a2 Z f 1 a
1
2 a a
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7.4.2 Falla Monofásica. V a Z f I a I b 0 I c 0 I b I c I 0 a 2 I 1 aI 2 I 0 aI 1 a 2 I 2
(a 2 a) I 1 (a 2 a) I 2 I 1 I 2 I b 0 I 0 a 2 I 1 aI 2 0
I 0 (a 2 a) I 1 I 0 I 1 V a Z f I a V 0 V 1 V 2 Z f ( I 0 I 1 I 2 ) 3 Z f I 0
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Falla Monofásica en la fase “ b “ I a 0 (1) I c 0 (2) V b 0 (3)
I o 1 1 I 1 1 a 1 3 I 2 1 a 2
1 0
a 0
a 2 I b
1 1 1 I 0 I b I 1 I b a I 2 I b a 2 3 3 3 1 I I I 1 I 0 a I b 22 I 1 22 a I 2 a 2 3 a a
I 1 aI 0 a 2 I 2
De la ecuación 3 V a 1 1 1 V 0 V 0 1 a 2 a V b 1 V c 1 a a 2 V 2 0 V 0 a 2V 1 aV 2 aV 0 V 1 a 2V 2 0
Es necesario emplear desfasadores de a=1/120 y a2=1/-120…..se representan como transformadores:
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Falla Monofásica en la fase “ b “
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Falla Monofásica en la fase “ c “ De la ecuación 3 I b
0(1) 0 ( 2)
V c
0(3)
I a
I o 1 I 1 1 1 3 I 2 1 I 0
1 3
I c
I 1 a 2 I 0
I 1
1 0
1 a
0 2 a I c
2
a
a
1 3
1 V 0 V a 1 1 V 1 a 2 a V b 1 V c 0 1 a a 2 V 2 0 V 0 aV 1 a 2V 2
1 3 I c
I c a
I 1 a 2 . I 0 a. I 2
2
I 2 a
I 2 I 1
a 2V 0 V 1 aV 2 0
1 3
Es necesario emplear desfasadores de a=1/120 y a2=1/-120…..se representan como transformadores:
I c a
I 2 a
a
2
I 2 a
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Falla Monofásica en la fase “ c “
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7.4.3 Falla Bifásica I a 0 I b I c
V bc Z f I b
I a I 0 I 1 I 2 0 I 0 ( I 1 I 2 ) I b I c I 0 a 2 I 1 aI 2 ( I 0 aI 1 a 2 I 2 ) 2 I 0 (a 2 a) I 1 ( a 2 a ) I 2 0 2 I 0 (a 2 a)( I 1 I 2 ) 0 2 I 0 1( I 0 ) 3 I 0 0 I 0 0
( I 1 I 2 ) 0 I 1 I 2 V b V c Z f I b V 0 a 2V 1 aV 2 (V 0 aV 1 a 2V 2 ) Z f I b ( a 2 a )V 1 (a 2 a)V 2 Z f ( I 0 a 2 I 1 aI 2 ) ( a 2 a )V 1 (a 2 a)V 2 Z f (a 2 a) I 1 V 1 V 2 Z f I 1
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7.4.4 Falla Bifásica a Tierra I a 0 V b ( Z f Z g ) I b Z g I c V c ( Z f Z g ) I c Z g I b Re s tan do : V b V c (a 2 a)V 1 (a 2 a)V 2 V b V c (a 2 a)(V 1 V 2 )
V b V c j 3 V 1 V 2
V V Z (a a) I I Z j 3 I I V V Z I I V b V c Z f I b I c
I a I o I 1 I 2 0 I o ( I 1 I 2 )
2
V b V 0 a V 1 aV 2 I b I 0 a I 1 aI 2 2
2
V c V 0 aV 1 a V 2 I c I 0 aI 1 a I 2 2
2
b
c
f
1
2
f
1
1
2
V 1 Z f I 1 V 2 Z f I 2
2
f
1
2
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7.4.4 Falla Bifásica a Tierra Adicionand o :
a
a V 1 a 2 a V 2
V V V b V c Z f 2 Z g I b Z f 2 Z g I c Z f 2 Z g I b I c V b
V c
V b
V c
V b
V c
V b
V c
2V 0
Z Z
f f
2
a a 2 Z 2 I 2 Z g 2 I 0 g
0
2
2
2V 0
1
a I 1 a 2 a I 2
a I 1 I 2
Z f 2 I 0 1 I 1 I 2 Z g 4 I 0 2 I 1 I 2
2V 0
V V Z f 2 I
2V o
2 Z f I 0
4 Z g I 0
2V o
2 Z f I 0
4 Z g I 0
V 1 V 2 Z f I 0 2 Z g I 0
2V o
3
Z f I 0 6 Z g I 0
V 1 V 2
2V o
3
Z f I 0 6 Z g I 0
2V 1
Z f I 1 I 2 2 Z f I 1
2V o
3
Z f I 0 6 Z g I 0
2V 1
Z f I 0 2 Z f I 1
2
1
2
I I Z g 4 I 2 I I V V Z f I I 2 Z g I I 0
V o Z f I 0 3 Z g I 0
1
1
1
2
2
0
1
2
1
2
1
2
V 1 V 1 Z f I 1 Z f I 2 Z f I 1 Z f I 1
V 1 Z f I 1
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7.5. MÉTODOS COMPUTACIONALES PARA EL ANALISIS DE FALLAS EN DERIVACION 7.5.1.- Construcción de la matriz impedancia
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7.5.2.-Método de inyección de corrientes
Z 11
V 1
V 1
5 Z 12 3 I 1 I 0 I 2 I 0 V 2 V 2 Z 21 3 Z 22 4 I 1 I 0 I 2 I 0 2
1
2
1
5 3 Z 3 4
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7.5.3. MÉTODO PROGRAMABLE
El método debe ser paso a paso, trabajando a partir de los valores de impedancia en derivación Cualquier modificación del circuito no deberá requerir una reconstrucción total o completa de |Z| Se presenta tres tipos de barras , barra anterior , barra posterior y barra de referencia Se trata de modificar una matriz |Z| existente (puede ser a partir de nada), agregando una rama Zb para producir una matriz posterior. Agregar Zb desde una barra posterior a referencia Agregar Zb desde una barra posterior a una anterior Agregar Zb desde una barra anterior a la referencia Agregar Zb entre dos barras anteriores
i, j : barras anteriores r : barra de referencia K : barra posterior
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7.5.3.1.-MODIFICACION TIPO 1: Adicionar Zb desde una barra posterior a referencia
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7.5.3.2.-MODIFICACION TIPO 2: Adición de una Zb desde un colector posterior k a un colector anterior j
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7.5.3.3.-MODIFICACION TIPO 3: Adición de una Zb desde un colector anterior j a referencia Agregar Zb desde una barra de referencia Barra anterior j Del grafico Vk=. Por lo que tendremos
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7.5.3.4.-MODIFICACION TIPO 4: Adición de una Zb entre dos colectores anteriores Este paso es diferente a los anteriores agregar la rama 4 significa Conectar esta rama entre 2 barras ya existentes
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7.5.3.5.-Matrices de Secuencia
V Vector voltaje de Sec 0 |nx1| V Vector voltaje de Sec 1 |nx1| V Vector voltaje de Sec 2 |nx1| I Vector corriente de Sec 0 |nx1| I Vector corriente de Sec 1 |nx1| I Vector corriente de Sec 2 |nx1| o
1
2
o
1
2
Si en la barra i se produce una falla, entonces 1
Z Matriz impedancia de Sec. 0 |nxn| Z Matriz impedancia de Sec. 1 |nxn| Z Matriz impedancia de Sec. 2 |nxn| 0
1
2
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7.5.3.6.-Ecuaciones generales de Falla Trifásica V V 0 I I 0 0
2
0
2
V i1 Z f I i1 V 1 E Z 1 I 1
V i1 E Z i11 I 11 Z i12 I 21 ...... Z ii1 I i1 .... Z in1 I n1 I 11 I 21 ...... I n1 0 I i1 0 V i1 E Z ii1 I i1 Z f I i1 I i1 1 1 V i E Z ii
V 11 E Z 111 1 . 1 V 2 Z 21 . . . 1 1 V E Z 1 . . . . . . V 1 E Z 1 1 i
n
i
n
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
. Z ii1 . Z i1( n 1)
Z i 2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
I 11 1 1 V Z 2 I 2 . . 1 1 Z . I . . . . 1 1 Z I 1
Z 1n
1 j
n
in
nn
i
n
E Z f Z ii1
E 1 Z f Z ii
1 I n1 E Z j11 I 11 Z j12 I 21 ... Z ji1 I i1 Z jj1 I j1 ... Z jin
V j1 E Z ji1 I i1 I i1 V j1 E Z ji1
E Z f Z ii1
E Z f Z ii1
CAP. VII – FALLAS
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7.5.3.7.-Ecuaciones generales de Falla Línea a Tierra I j0 I j1 I j2 0 j 1,2...n
j i
I i0 I i1 I i2 0 V i 0 V i1 V i 2 3 Z f I i1
V 10 Z 110 0 0 V 2 Z 21 . . 0 0 V Z 1 . . . . V 0 Z 0 1 i
n
i
n
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0
Z i 2
. Z ii0 . Z i0( n1)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
I 10 0 0 Z 2 I 2 . . 0 0 Z . I . . . . 0 0 Z I 0
Z 1n
n
in
i
nn
n
CAP. VII – FALLAS
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V 11 E Z 111 1 . 1 V 2 Z 21 . . . 1 1 V E Z 1 . . . . . . V 1 E Z 1 1 i
n
i
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1 Z i 2
n
1
. Z ii .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
V j1 E Z ji1 I i1 E Z ji1 V j0 Z ji0 I i0 Z ji0 V j2 Z ji2
1 Z i ( n 1)
I 11 1 1 Z 2 I 2 . . 1 1 . Z I . . . . 1 1 Z I
V i 0 V i1 V i 2 3 Z f I i1
1
Z 1n
n
in
nn
E Z ii0 Z ii1 Z ii2 3 Z f
i
V i1 E Z ii1 I i1
Z Z Z 3 Z f 1 ii
E Z ii0 Z ii1 Z ii2 3 Z f
2 ii
V i 2 Z ii2 I i2
Z ii0 I i0 E Z ii1 I i1 Z ii2 I i2 3 Z f I i1
n
I i1
E Z ii0 Z ii1 Z ii2 3 Z f
E 0 ii
V i 0 Z ii0 I i0
V i E Z 1
1 ii
E Z ii0 Z ii1 Z ii2 3 Z f
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7.5.3.8.-Ecuaciones generales de Falla Dos Líneas (Falla Bifásica) V o I o 0 V i1 Z f I i1 V i 2 E Z ii1 I i1 Z f I i1 Z ii2 I i2
I i2 I i1
Sabiendo que Y desarrollando:
I i1
E Z ii1 Z ii2 Z f
V j1 E Z ji1 I i1
Z ii1 Z ii2 Z f Z ji1 V E 1 2 Z Z Z ii ii f 1 j
V j2 Z ji2 I i2 V j2 Z ji2 I i1 V 2 j
Z ji2 E Z ii1 Z ii2 Z f
además
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7.5.3.9.-Ecuaciones generales de Falla Dos Líneas a Tierra si _ Z f 0 V i1 V i 2
I a I i0 I i1 I i2 0 I i0 I i1 I i2 I 0 i
V i1 3 Z g Z
0 ii
I I I 0 i
1 i
2 i
I 1 i
E V i1
I 2 i
1 ii
Z
V i1 3 Z g Z
0 ii
E V i1 1 ii
Z
V i 2 Z ii2
V i 2 2 ii
Z
0
1 1 1 1 1 2 V i 1 0 Z ii 3 Z g Z ii Z ii Z ii 0 2 3 Z Z Z E g ii ii 1 V i 3 Z g Z ii0 Z ii2 3 Z g Z ii0 Z ii1 E
3 Z
0 2 Z Z g ii ii E 1 V i 1 2 Z ii Z ii 3 Z g Z ii0 Z ii1 Z ii2 3 Z f Z ii0
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
si :
Ento nces : I 0 i
Z ii1 Z ii2 3 Z g Z ii0 Z ii1 Z ii2 3 Z f Z ii0 Z ii2 E
1 i
I
Z
2 ii
0 3 Z f Z ii0 E ( 3 Z Z f ii ) E 2 I i
Los voltajes son : V j0 Z ji0 I i0
Z ji0 Z ii2 E
1 2 0 Z Z 3 Z Z ji ii f ii E 1 1 1 V j E Z ji I i 2 0 Z 3 Z Z ji f ii E 2 2 2 V j Z ji I i
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
7.5.4.-Cálculo de las variables presentes en el sistema de potencia en condiciones de falla La clave para resolver todas las cantidades comprendidas en los circuitos, es conocer lo voltajes en cada colector bajo condiciones de falla. Sin embargo también nos interesan las corrientes que fluyen en todas las líneas, a lo largo del sistema.
V i V m
I m k
m j
m k
Z
I m k
V V i m j
Z k m
m
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
m:
CAP. VII – FALLAS
Secuencia m=0,1,2
m k
M-ésima secuencia de corriente que fluye en la r derivación k, del colector i al colector j
m
M-ésima secuencia de corriente que fluye en la derivación k, del colector j al colector i.
I : I k : m
Z k : m
V i : m
V j :
M-ésima secuencia de impedancia serie k. M-ésima de voltaje en el i-ésimo colector M-ésima secuencia de voltaje en el j-ésimo colector
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
7.6.-FALLAS SERIE Fundamentalmente basado en consideraciones de desbalance de las impedancias en serie
Z a Z b
FF’ son los puntos de falla y el signo de voltaje es mostrado según la dirección asumida de la corriente La representación de las redes de Sec. Es la mostrada a continuación
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
7.6.1.-Redes de secuencia equivalentes.
CAP. VII – FALLAS
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
V 1 Z 11 Z 12 I 1 V Z I Z 22 2 2 21 I 1 Y 11 Y 12 V 1 I Y Y V 2 21 22 2 Y a Y 12 , Y b Y 11 Y 12 , Y c Y 22 Y 21 En sec uencia cero y negativa
I a 0 Y 110 Y 120 V a 0 I Y Y V ao 210 220 a '0
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
Admi tan cia para la sec uencia positiva
I a1 I 1 Y 111 Y 121 V a1 I s1 I I Y Y V I a1 2 211 221 a `1 s 2
Im pedancia para la sec uencia positiva
V a1 Z 111 Z 121 I a1 V s1 V Z Z I V a '1 211 221 a `1 s 2
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
CAP. VII – FALLAS
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
7.6.2.-CASOS 7.6.2.1.-Impedancias diferentes V aa ' V a V a ' Z a 0 0 I a V V V 0 Z 0 I b bb' b b ' b V cc ' V c V c ' 0 0 Z b I c V aa 'bb'cc' V abc V a'b'c ' Z abc I abc T V 00'11'22' T V 012 T V 0'1'2' Z abc T I 012
V
00 '11' 22 '
V V T Z T I 1
012
1 1 1 Z a 0 0 1 1 T 1 Z abc T 13 1 a a 2 0 Z b 0 1 a 2 1 a 2 a 0 0 Z b 1 a Z a 2 Z b Z a Z b Z a Z b T 1 Z abc T 13 Z a Z b Z a 2 Z b Z a Z b Z a Z b Z a Z b Z a 2 Z b
0 '1' 2 '
1
2 a a
abc
012
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
V oo ' V o V o ' V 11' V 1 V 1'
1
Z 2 Z I Z Z I Z Z I .......1 3 a
b
0
a
b
1
a
b
2
1
Z Z I Z 2 Z I Z Z I ....... 2 3
V 22' V 2 V 2'
a
b
0
a
b
1
a
b
2
1
Z Z I Z Z I Z 2 Z I .......3 3 a
b
0
a
b
1
a
b
2
(1) ( 2) : V oo ' V 11'
1
Z 2 Z Z Z I Z Z Z 2 Z I 1 3 Z I 3 Z I 3 3 a
b
a
b
0
a
b
a
b
1
b 0
b 1
V oo ' V 11' Z b I 0 Z b I 1 V oo ' Z b I 0 V 11' Z b I 1 (1) (3) V oo ' V 22'
1
1
Z 2 Z Z Z I Z Z Z 2 Z I 3 Z I 3 Z I 3 3 a
b
a
b
0
a
b
V oo ' V 22' Z b I 0 Z b I 2 V oo ' Z b I 0 V 22 ' Z b I 2
a
b
2
b 0
b 2
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
(1) (2) : V 00 ' V 11' V 00 ' V 11' V 00 ' V 11'
1 3 1 3 1 3
Z 2 Z Z Z I Z Z Z 2 Z I Z Z Z Z I a
b
a
b
0
a
b
a
b
1
a
b
a
2 Z Z I 2 Z Z I 2 Z 2 Z I a
b
0
a
b
1
a
b
2
2 Z Z I I 2 Z Z I a
b
0
V 11' V 11' Z b I 1 Z b I 0 2V 11' 2 Z b I 1 2V 11' 2 Z b I 1
1 3 1 3 2
1 3
1
a
b
2
2 Z Z I I 2 Z Z I a
b
0
1
a
3
b
2
2 Z Z I I 2 Z Z I Z I Z I 2 Z I a
b
0
1
3 2
a
3
a
b
2
b 1
b 0
b 1
2 Z Z I I Z Z I Z I Z I a
b
0
1
b
2
b 1
b 0
1 2 1 2 2 V 11' Z b I 1 Z a I 1 Z b I 1 Z a I 0 Z b I 0 Z a Z b I 2 Z b I 1 Z b I 0 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 V 11' Z b I 1 Z a I 1 Z b I 1 Z a I 0 Z b I 0 Z a Z b I 2 3 3 3 3 3 1 1 1 V 11' Z b I 1 Z a Z b I 1 Z a Z b I 0 Z a Z b I 2 3 3 3 1 V 11' Z b I 1 Z a Z b I 0 I 1 I 2 3
b
2
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
Calculo de corrientes de secuencia I 1
V F Z T
V S 1 V S 2
( Z 2 Z b )( Z 0 Z b ) Z a Z b Z 1 Z b // Z Z Z Z ( ) ( ) 3 b 0 2 b
Z
Z ''eq
Z b ( Z b Z 0 )( Z b Z 2 ) Z ' ' eq 3( Z b Z 0 )( Z b Z 2 ) Z a Z b (2 Z b Z 0 Z 2 ) V S 1 V S 2 I 1 Z 1 Z b Z ' ' eq I 1 Z " eq I 2 Z b Z 2 I 1 Z " eq I 0 Z b Z 0 a
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
7.6.2.2.-Una línea abierta. Si abrimos la línea de fase “a” entonces Za=infinito, Zb= finito.
1 1 1 1 0 0 0 0 Z 0 Z 11 Z 22 Z 12 Z 21 2 2 2 2 Z 2 Z 11 Z 22 Z 12 Z 21 V 1 V 2 I 1 Z 0 Z Z 2 Z Z 1 Z Z 0 Z Z 2 Z V 1 V 2 Z 0 Z Z 2 Z I 1 Z 0 Z Z 1 Z Z 2 Z Z 1 Z Z 0 Z Z 2 Z I 1 Z 2 Z I 0 Z 0 Z Z 2 Z I 1 Z 0 Z I 2 Z 0 Z Z 2 Z Z 1 Z 11 Z 22 Z 12 Z 21
S
S
b
b
b
b
b
S
b
S
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
7.6.2.3.-Dos líneas abiertas Z a Finito Z b V aa ' Z a I a I b I c 0
I 0 1 1 1 I a I a I 1 1 a a 2 I 0 1 I 1 3 b 3 a I 2 1 a 2 a I c 0 I a 1 I 0 I 1 I 2 I a 3 V 00' Z 0 I 0 ; V 22' Z 2 I 2 ; V 11' V s1 V s 2 Z 1 I 1 V 00' V 11' V 22' Z a I 0 I 1 I 2
V 00' Z a I 0 V 11' Z a I 1 V 22' Z a I 2 0 I 0 I 1 I 2
V S 1 V S 2 Z 0 Z 1 Z 2 3 Z a
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
CAP. VII – FALLAS
7.7.-FALLAS SIMULTANEAS Uno de los problemas mas dificultosos en la solución de redes falladas es la que envuelven a dos o mas fallas con ocurrencia simultanea En el caso de dos fallas simultaneas hay cuatro casos de interés por fallas ocurridas en los puntos A y B estos cuatro casos son: 1.- Una falla en derivación en A y una falla en derivación en B. 2.- Una falla en derivación en A y una falla en serie en B. 3.- Una falla en serie en A y una falla en derivación en B. 4.- Una falla en serie en A y una falla en serie en B.
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
CAP. VII – FALLAS
7.7.1.-FALLAS SIMULTANEAS POR TEORÍA DE REDES DE DOS PUERTAS Redes de dos Puertas
Una red de dos puertas
V 1 Z 11 Z 12 I 1 Z I V Z Z 22 2 2 21 I 1 Y 11 Y 12 V 1 Y I 2 Y 21 Y 22 V 2 V 1 h11 h12 I 1 H V I h h 22 2 2 21 I 1 g 11 g 12 V 1 G I V g g 22 2 2 21 V 1 A B V 2 A I I C D 2 1 V 2 D C V 1 1 A I B A I 1 2
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
7.7.2.-Interconexión de redes de dos puertas 7.7.2.1.-Conexión en serie
V V a V b V n Z a I a Z b I b Z n I n
ZI Z a Z b Z n I Z Z a Z b Z n
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
7.7.2.2.-CONEXIÓN EN PARALELO I YV
Y 11 Y 12 Y Y Y 21 22 I I a I b I n V V a V b V n I Y aV a Y bV b Y nV n I Y a Y b Y n V Y Y a Y b Y n
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
7.7.2.3.-CONEXIÓN HÍBRIDA – SERIE PARALELO V 1 I 1 h11 M N H I 2 V 2 h21 M H N K a, b, , n M M M M M H N H N H N M H H H N N N N N H H H H k
k
k
a
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
b
n
n
n
n
n
n
h22 h12
CAP.. VII CAP VI I – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
7.7.2.4.-CONEXIÓN CASCAD CASCADA A
V 1 A11 A12 V 2 I A A I 22 2 1 21 V 1 V 1a A11 A12 V 2 A11 A12 V 1b A11a I I A A I A A I A 22 2 22 1b 1 1a 21 21 21a A11a A12a A11b A12b A11n A12n V 2 A A I A A A A 22 a 21b 22b 22 n 2 21a 21n
A12a A11b A22a A21b
A12b V 2b A22b I 2b
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
CAP.. VII CAP VI I – FALLAS
7.7.3.-Conexión de redes de secuencia de fallas simultaneas 7.7.3.1.-Conexión serie-serie (Tipo de falla Z) Es requerida para representar: 1.- Falla simultanea simple línea a tierra en F y F’ (Z NN). 2.- Una simple línea a tierra en F y dos líneas abiertas en F’ (Z NM). 3.- Dos líneas abiertas en F y simple línea a tierra en F’ (Z MN). 4.- Dos líneas abiertas en F y dos líneas abiertas en F’ (Z MM). La conexión de redes de secuencia es mostrado a continuación
CAP.. VII CAP VI I – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
Para secuencia positiva
V k 1 Z 111 Z 121 I k 1 V z 1 V 1 1 k '1 Z 21 Z 22 I k '1 V z 2
Para secuencia negativa
V k 2 Z 112 Z 122 I k 2 V 2 2 k '2 Z 21 Z 22 I k '2
Para secuencia cero
V k 0 Z 110 Z 120 I k 0 V 0 0 I k '0 Z 21 Z 22 k '0
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
V 1 V 11 V 12 V 10 0 I 1 I 11 I 12 I 10 V V V V 0 I I I I 2 21 22 20 2 21 22 20 V 1 0 Z 11 Z 12 I 1 V z 1 V 0 Z Z I V sin tetizado: V 0 Z I V S 22 2 2 21 z 2 0 1 2 Z 11 Z 11 Z 11 Z 11 Z 12 Z 0 12
k 1
Z 1 12
k ' 1
Z 21 Z 0 21
k ' 1
k 1
k 2
2
Z 12
k ' 2
Z 1 21
0 1 Z 22 Z 222 Z 22 Z 22
k ' 2
k 2
2 Z 21
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
Z k Z k
k 1
1
k 0
0
1
V k V k
1
'
k 1
'1
11
'
1
Z 22
21
1
k Z Z k V k k V k k k Z Z k k Z Z I V k V Z I k Z k 1
1
1
11
1
'
1
12
1
'
'
'
1
1
1
1
1
21
22
1
k 0
1
'
k 1
1
1
1
Z 12
1
1
'
1
11
'
1
11
1
21
'
21
1
1
22
1
21
1
'
k 1
'
1
1
'
1
12
11
I k I k
'1
k I k k V z I V k k k z
1
1
0
k V z V k z 1
'
1
1
2
1
1
2
k 0
1
0
V z V z 1
'
k 1
2
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
2 k 2 Z 12 2 Z 11 I k 2V k 2 k 2 k 2 k 2 V Z 2 I 2 k 2 k 2 k 2 21 k 2 k 2 Z 22 k 2 V 10 Z 110 Z 120 I 10 V 0 0 I Z Z 20 21 22 20 '
'
'
'
'
'
2 Z 11 V 12 V Z 2 22 k 2 21 k 2 '
2
k 2 Z 12
k ' 2
2 Z 22
I 12 I 22
1 1 k 1 Z 12 Z 11 I V 11 11 k 1V z 1 V 1 V 11 V 12 V 10 0 k 1 V Z 1 I V V V V V 0 2 21 22 20 21 1 21 k 1 z 2 k 1 21 Z 22 k 1 1 2 1 2 k 1 Z 12 k 2 Z 12 Z 11 Z 11 I 0 0 k 1V z 1 I I 10 Z Z V 1 11 12 11 12 k 1 k 2 0 2 V Z 1 0 V Z I I I 2 1 21 2 22 Z 21 Z 22 20 k 1 z 2 k 1 21 k 2 21 Z Z 22 22 k 1 k 2 '
'
'
'
'
'
'
'
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
sin tetizado: V 0 Z I V S Solución de la conexión en serie
I Z V 1
S
En forma desarrollada:
I 1 1 Z 22 Z 12 k 1V z 1 V I det Z Z 2 21 Z 11 k 1 z 2 '
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
7.7.3.2.-Conexión paralelo paralelo (Tipo de falla - Y) Casos: 1.- Falla en dos líneas a tierra en F y F’ (YNN) 2.- Dos líneas a tierra en F y una línea abierta F’
3.- Una línea abierta en F y dos líneas tierra en F’
4.- Una línea abierta en F y una línea abierta en F’
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
7.7.3.3.-Conexión paralelo paralelo - secuencias
Y 111 Y 121 V k 1 I y1 I 1 1 k '1 Y 21 Y 22 V k '1 I y 2
Para secuencia positiva
I k 1
Para secuencia negativa
I k 2 Y 112 Y 122 V k 2 I 2 2 V Y Y k '2 21 22 k '2
Para secuencia cero
I k 0 Y 110 Y 120 V k 0 I 0 0 V k '0 Y 21 Y 22 k '0
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
I 1 I 11 I 12 I 10 0 V 1 V 11 V 12 V 10 I I I I 0 V V V V 2 21 22 20 2 21 22 20 I 1 0 Y 11 Y 12 V 1 I y1 I 0 Y Y V I sin tetizado: I 0 Y V I S 2 21 22 2 y 2 Y 11 Y 110 Y 111 Y 112 Y 12 Y 0 12
k 1
Y 1 12
k ' 1
Y 21 Y 0 21
k ' 1
k 1
k 2
2 12
Y
'
k ' 2
Y 1 21
Y 22 Y 220 Y 221 Y 222
k ' 2
k 2
V 1 1 Y 22 Y 12 k 1 I y1 V DetY Y 21 Y 11 k 1 I y 2 2
Y 212
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
7.7.3.4.-Conexión serie paralelo (Tipo de falla - H)
CAP. VII – FALLAS
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
V 1 V 11 V 12 V 10 0 I 1 I 11 I 12 I 10 I I I I 0 V V V V 2 21 22 20 2 21 22 20 V 1 0 h11 h12 I 1 V h1 sin tetizado: 0 h N M S I 0 h 2 21 h22 V 2 I h 2 1 h112 h11 h110 h11 h12 h 0 12
k 1
h 1 12
k ' 1
h21 h 0 21
k ' 1
k 1
k 2
2 12
h
'
k ' 2
h 1 21
0 1 h22 h222 h22 h22
k ' 2
k 2
I 1 1 h22 h12 k 1V h1 I V Deth h 21 h11 k 1 h 2 2
2 h21
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
CAP. VII – FALLAS
7.8. NORMAS 7.8.1. Norma VDE 0102 (IEC 909) Se aplica a todas las redes, radiales o malladas, hasta 230 Kv
Esta basada en el teorema de thevenin, consiste en calcular una fuente de tensión equivalente en el punto de cortocircuito, para, seguidamente determinar la corriente en este mismo punto. Todas las alimentaciones de la red y las maquinas síncronas y asíncronas se sustituyen por sus impedancias (positiva , negativa y homopolar) con este método se desprecian todas las capacidades de la línea y admitancias en paralelo de las cargas no giratorias, salvo las del sistema homopolar. Este método es usado en AT, se emplea por su precisión y su aspecto analítico. Mas técnico, emplea el principio de componentes simétricas
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
CAP. VII – FALLAS
7.8.2. Corriente de interrupción 7.8.2.1. Procedimiento de calculo según ANSI
La corriente de interrupción, corresponde al valor efectivo de la corriente de cortocircuito en el intervalo comprendido entre los 1.5 y los 8 ciclos después de ocurrida la falla. Para el cálculo de la corriente de interrupción asimétrica se debe considerar la razón X/R del sistema referido al punto de falla. Para ello, el valor de la resistencia de cada una de las máquinas rotatorias se debe multiplicar por el factor que corresponda a la reactancia mostrada en la tabla 1 Se resuelve el equivalente Xeq y Req , luego se determina la razón X/R, la tensión de falla y la razón E/X. Se selecciona el factor multiplicativo de las curvas de las figuras 1 y 2 Es necesario, conocer el tiempo de interrupción y la proximidad de generadores ( remoto o local ). Estos factores solo se aplican cuando la falla ocurre en proximidad del generador. Los tiempo mínimos que son usualmente usados se muestran en la tabla 2. El tiempo de interrupción corresponde al intervalo que demoran los interruptores en abrir sus contactos y cortar la corriente de falla.
CAP.. VII CAP VI I – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
Se puede calcular la corriente de interrupción mediante la expresión
I Inter Inter
E PU X PU
*Factor multiplicativo*Ibase
La capacidad de interrupción asimétrica se calcula mediante la siguiente expresión Capacidad de interrupción asimétrica=
3 KV
S int errupcion MVA V *
Para una falla dada deben calcularse las razones E/X y X/R usando las curvas de las figuras 3 y 4
CAP.. VII CAP VI I – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
Tabla abla 1 Factores multiplicativos de reactancias para máquinas eléctricas. Tipo de de Má Máquina
Corriente Mo Momentánea
Corriente Interrupción
Con enrollado amortiguador. Sin enrollado amortiguador.
1.0 X d ” 0.75 X d '
1.0 X d ” 0.75 X d '
Motores Sincrónicos :
1.0 X d ”
1.5 X d ”
1.0 X d ” 1.0 X d ” 1.2 X d ” Desprecia
1.5 X d ” 1.5 X d ” 3.0 X d ” Desprecia
Hidrogeneradores :
Motores de Inducción :
Sobre 1000 HP y 1800 RPM o menos. Sobre 250 HP y 3600 RPM. Otros con o sobre 50 HP. Menores a 50 HP.
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
Fig. 1 factores de multiplicación para falla trifásica
CAP.. VII CAP VI I – FALLAS
Fig. 2 factores de multiplicación para falla monofásica
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
Tabla 2 Mínimos tiempos para alto voltaje de contacto o separación para 60 Hz. Tiempo de interrupción
Mínimo tiempo de contacto o separación
8
4
5
3
3
2
2
1.5
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
CAP. VII – FALLAS
Figura N 3 Factores de multiplicación para falla trifásica para generador cercano.
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
CAP. VII – FALLAS
Figura N 4 Factores de multiplicación para falla monofásica para generador cercano
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
CAP. VII – FALLAS
7.8.2.2.-Procedimiento de calculo según IEC
Para el cálculo de corrientes de cortocircuito, la norma IEC distingue entre generador cercano y lejano como también, entre la geometría del sistema, es decir, entre redes radiales y en anillo. En general para sistemas de distribución industrial, se utilizan configuraciones radiales, por tal motivo solo se tratarán estos sistemas El valor de la corriente de cortocircuito es la suma de la componente simétrica AC y la componente transitoria DC La corriente de cortocircuito calculada para generadores cercanos, presenta la componente simétrica que decae con la constante de tiempo (R/L), mientras que para generadores lejanos, la componente DC se asume constante. En particular, la norma IEC 909 (VDE 0102) define el cálculo de las siguientes corrientes Ik’’: corriente inicial simétrica
Ip : Valor peak Ib : Corriente de cortocircuito simétrica de interrupción en un instante tm , para separación del contacto del interruptor. Ib asym :Corriente asimétrica de interrupción RMS I K Corriente en régimen permanente de cortocircuito RMS
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
Calculo de la corriente inicial simétrica:
El método consiste en una aproximación obtenida usando el principio de superposición. Para ello, no se considera el estado previo a la falla y se asume una fuente equivalente de voltaje c V n en la barra de falla. El factor c del voltaje se asume de acuerdo con el valor del voltaje y es igual: c = 1 en baja tensión, 230/400V 60Hz K ó 50 Hz c = 1.05 para otros valores de baja tensión c = 1.1 en media tensión El otro factor es KG que siempre se calcula con la impedancia del generador, dado por la expresión G
Z GK K G RG jX
'' G
Donde: R G es el valor ficticio de resistencia, asumido por los standard en función de la reactancia subtransitoria para diferentes voltajes y potencias de generadores
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
La corriente inicial alterna de cortocircuito I K ” se calcula mediante la ecuación I K ''
c *V n 3 * Z K
c *V n
3*
R X 2
K
2
K
Donde Z K es la impedancia equivalente de la barra vista desde la falla. Este valor incluye las impedancias de las máquinas rotatorias solamente cuando se produce una falla en proximidad al generador Se utilizan fórmulas separadas para el cálculo de las corrientes ip, ib asym, I K porque su relación con I”K difiere del tiempo considerado en la corriente de cortocircuito y la influencia de contribuciones de máquinas de inducción y/o generadores. Los standard proveen diferentes aproximaciones de acuerdo con la configuración de la red , radial o anillo y ubicación de la falla
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
Calculo de Ip
La IEC recomienda el cálculo por separado, en cada rama de la razón X/R. Para luego calcular la corriente máxima Ip. Para ello, es necesario distinguir para el caso de redes radiales o en anillo Redes radiales : la Ip se calcula como la suma de las contribuciones Ipi de cada rama convergiendo a la barra de falla. Cada Ipi es calculado en función de I K ” como se muestra en la expresión
I pi
'' 2 * K i * I KI
Donde Ki depende de la razón X/R correspondiente a cada elemento. Cabe destacar que no existen un método general para el cálculo; por ejemplo para redes de baja tensión se calcula mediante la expresión
Estos valores también se puede obtener por medios gráficos
3 R X K i 2 1.02 0.98 * e
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Calculo de Ib En el caso de corrientes de cortocircuito para fallas lejos del generador e independiente de la estructura de la red, esta norma sugiere que Ib = I K ” = I K En el caso de que el cortocircuito se establezca cerca del generador, es necesario distinguir entre redes radiales o en anillo Redes radiales : Ib se expresa como la suma de las diferentes contribuciones Ibi como lo expresa la ecuación '' I bi m(t )i * qi * I KI
El factor m(t)i se determina mediante fórmulas o gráficos, siendo función del mínimo tiempo ( tm ) de apertura o cierre del interruptor, IK ” e Iri . Los valores de tm considerados son de 0.02, 0.05, 0.1 y 0.25 segundos, para cada uno de ellos ( tm ) se presenta una fórmula para determinar el valor de m(t).
La expresión se aplica para un tm = 0.02 segundos y para una falla cerca del generador. Iri es el valor de corriente relativa de la máquina (Generador ) para la rama ith ; en sistemas alimentados externamente i =1. El factor qi =1 a menos que en la rama exista un motor de inducción. En el caso que exista, qi≠1 y es función de tm y del número de pares de polos.
'' I K
m(t ) 0.84 0.26 * e
I ri
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Calculo de Ib asym La corriente asimétrica de interrupción es calculada mediante la expresión
Ib _ asym Ib I 2
2 DC
La componente I DC se evalúa en el instante tm por la siguiente fórmula
2* * f *tm* R
I DC 2 * I K '' * e donde la razón X/R es diferente en redes radiales o en anillo Redes radiales : a cada rama se aplica la relación X/R.
X
I DC
I
DCi
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7.8.2.3.- Comparación entre Normas
El standard ANSI no tiene una orientación directa en el cálculo de corrientes de cortocircuito, pero apunta a elegir al interruptor. El standard IEC no está particularmente orientado para el dimensionamiento del interruptor, pero es mejor para el cálculo de la corriente de cortocircuito independientemente de la aplicación en ingeniería. Las corrientes que calculan los distintos standards se muestran en la tabla 3. Tabla 3 Tipos cálculo de corrientes de cortocircuito en ANSI y IEC Corrientes ANSI
Corrientes IEC
Momentáneas
Inicial I K ”
Reconexión
Máximo ( Ip )
Interrupción
Apertura ( Ib )
Ajuste dispositivos
Estado estacionario ( I K )
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CAP. VII – FALLAS
Otros diferencias se pueden resumir en: Voltajes de pre-falla : El ANSI recomienda que el voltaje antes de ocurrir la falla sea considerado igual a 1 p.u. En cambio IEC recomienda distintos valores de las tensiones, considerados en el factor c de cVn. Valores característicos de las corrientes considerando la corriente inicial simétrica . El IK” de IEC puede tener relación con el término E/X de ANSI, donde E= cVn de IEC y X es la reactancia del primer ciclo. La IEC calcula la corriente Ip. ANSI no la calcula directamente considerando estas cantidades, pero permite calcularla multiplicando el termino E/X por un factor 2.7 Concerniente al instante de separación de contactos , el IEC permite calcular la componente simétrica Ib; en cambio ANSI, solo considera la interrupción del ciclo de trabajo. Ib puede ser evaluado en ANSI como E/X, donde X representa a la reactancia de interrupción de la red. A través de ANSI no se considera la corriente de cortocircuito asimétrica en el mínimo tiempo de separación de contacto. Una vez que el interruptor ha cerrado, esta capacidad asimétrica es determinada por la ecuación 1 para medio ciclo y suponiendo que X/R=15. La corriente de cortocircuito asimétrica asumida es igual a la capacidad de interrupción asimétrica y comparable con Ib asim .
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CAP. VII – FALLAS
Finalmente se puede decir, que la norma ANSI está orientada para la selección de interruptores, mientras que la IEC da una guía general de cálculo de las corrientes de cortocircuito. En general hay en IEC más detalles para el cálculo que en ANSI. El standard ANSI presenta el cálculo más empírico, pero presenta más soluciones eficaces. En general cualquiera de estas normas da excelentes resultados a la hora de utilizarlas para el cálculo de corrientes de cortocircuito.
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7.9.- APLICACIONES
CAP. VII – FALLAS
CAP. VII – FALLAS
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APLICACIONES DE CÁLCULO DE FALLA A SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN, SUB-TRANSMISIÓN Y TRANSMISION FALLA TRIFASICA Oscilograma real (R) de corto circuito trifásico en línea de transmisión de 138 Kv. Con reconexión automática Se observa transitorios en forma de onda de tensiones, debido a la oscilación de circuito LC Sistema
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Falla trifásica – Oscilograma
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Falla trifásica – Oscilograma con eventos
CAP. VII – FALLAS
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Falla trifásica – Oscilograma en el circuito paralelo para la misma ocurrencia El análisis del Oscilograma se determina en el circuito C 2, y con ocurrencia de falla en el circuito C 1
Oscilograma
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CAP. VII – FALLAS
Falla trifásica – Oscilograma en el circuito paralelo para la misma ocurrencia
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Corto circuito en los terminales de un generador síncrono
La impedancia es la de secuencia positiva una vez que el corto circuito trifásico ocurre en condiciones equilibradas
En la figura corresponde a la corriente de corto circuito considerando que el mismo ocurre cuando la tensión esta pasando por su valor de pico
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Corto circuito en los terminales de un generador síncrono
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APLICACIONES DE FALLAS EN DERIVACION (ASIMETRICAS) Problema Nro. 1.
Se tiene un pequeño sistema con los datos siguientes: Generador : 25 MVA, 10 KV, X= 0.125p.u, (Conexión estrella tierra). T1 : 30 MVA, 10/20 KV, X=0.105p.u (Conexión delta – estrella a tierra). T2 : 20MVA, 5 /20 KV, X=0.05p.u, (Conexión estrella - delta). LINEA
: 2 + j4 Ω.
CARGA : 10+j5 MVA, 5 KV carga estática (impedancia constante) Potencia Base : 20MVA. Se Presenta una falla simple línea a tierra en la barra “C” con una resistencia
de 4 ohm.
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CALCULO DE VALORES EN P.U. Se asume que las secuencias. G : X 0.125
impedancias son iguales para las tres
20 0.10 p.u 25
T 1 : X 0.105
20 0.07 p.u 30
V V Z V S V . I *
2
c
Z c *
c
S c *
T 2 : X 0.05
S c arg a pu
V 2 Z c 1.6 j 0.8 0.5 j 0.25 Z LINEAp.u
2 j 4 0.1 j 0.2 0.223663.43 2 20 20
20 0.05 p.u 20
10 j 5 0.5 j 0.25 p.u. 20
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DIAGRAMA UNIFILAR EN P.U. 6.6 Aplicaciones
CAP. VII – FALLAS
CAP. VII – FALLAS
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CALCULO DE LA CORRIENTE Y TENSION DE PRE-FALLA V D 10 I L
(Pre
falla)
10 0.5 j 0.25 1.6 j 0.8
V C V D I L j 0.05 10 0.5 j 0.25 j 0.05 1.0125 j 0.025 E 1.0125 j 0.025 1.01281.414
CIRCUITO EQUIVALENTE DE SECUENCIA POSITIVA Por thevenin:
E
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CIRCUITO EQUIVALENTE DE SECUENCIA NEGATIVA Zth 0.1 j 0.2 j 0.1 j 0.07 0.1 j 0.37
CIRCUITO EQUIVALENTE DE SECUENCIA CERO
CAP. VII – FALLAS
CAP. VII – FALLAS
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CIRCUITO DE SECUENCIA DESDE EL PUNTO DE FALLA
CALCULO DE LAS CORRIENTES DE SECUENCIA EN EL PUNTO DE FALLA I 0 I 1 I 2
1.01281.414
0.9286 j 0.9460
I 0 I 1 I 2 0.7640 44.1174 0.5485 j 0.5319 p.u
I a 1 1 1 0.7781 41.345 2.2921 44.117 I 1 a 2 a * 0.7781 41.345 0 b 2 I c 1 a a 0.7781 41.345 0
CAP. VII – FALLAS
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CALCULO DE CORRIENTES EN VALORES REALES I BASE
20 MVA 577.35 Amp. 3 * 20 Kv
I REAL 1,323.353 44.117 Amp.
CALCULO DE TENSIONES EN EL PUNTO DE FALLA
V 0 Z 0 I 0 0.1 j 0.27 * 0.764 44.117 0.1985 j 0.095 p.u.
V 1 E Z 1 * I 1 1.01281.414 0.128 j 0.306 * 0.764 44.117
V 1 0.7792 j 0.0744 V 2 Z 2 * I 2 (0.128 j 0.307) * 0.764 44.117 0.2516 j 0.1498
TENSIONES POR FASE EN VALORES P.U V a 1 1 1 0.1985 j 0.095 0.458 44.117 V 1 a 2 a * 0.7792 j 0.0744 0.961 114.392 b 2 V c 1 a a 0.2516 j 0.1498 1.052120.100
Vreal Vb=20KV
9.168/√3 KV 19.227/√3KV 21.035/√3 KV
CAP. VII – FALLAS
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PROBLEMA NRO. 2. En el sistema anterior considerar una falla bifásica línea a línea con R=4 ohm. En la barra C.
Cálculos de las corrientes de Secuencia y por fase en el punto de falla I 0 0 I 1 I 2
1.01281.414 0.429 j 0.676
0.704 j1.052
I a 0
I b I c I 0 a 2 I 1 aI 2 -1.821- j1.219 2.192 146.21
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
Cálculo de tensiones en el punto de falla V 0 0
V 1 1.01281.414 0.1286 j 0.306 0.704 j1.052 0.600 j 0.055
V 2 0.1 j 0.37 0.704 j1.052 0.459 j 0.155 V a V 1 V 2 1.060 j 0.1 1.0645.397
V b a 2V 1 aV 2 0.712 j 0.172 0.732 166.423 V c aV a1 a 2V a 2 0.348 j 0.072 0.355168.32
En Valores Reales: Ia=0
Ib= -Ic= 1265.344 Amp.
Va = 21.288/√3 KV Vb = 14.649/√3 kv Vc = 7.101/√3 KV
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
CAP.. VII CAP VI I – FALLAS
PROB PROBLE LEMA MA Nº 3 Se tiene un pequeño pequeño sistema con dos generadores. generadores. Determinar las corrientes corrientes por fases en el punto punto de falla si se presentan los los siguientes tipos de fallas: A) Falla de 2 fases a tierra con Zf = j0.10 p.u B) Falla monofásica a tierra con Zf = j0.1 p.u C) Falla monofásica a tierra sin Zf D) Falla trifásica a tierra con impedancia de Zf = j0.1 p.u.
A) Si la falla fuera bifásica a tierra con Zf = j0.1
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
Secuencia Positiva
Equivalente Thevenin.
CAP.. VII CAP VI I – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
Secuencia Negativa.
Equivalente Thevenin.
CAP.. VII CAP VI I – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
Secuencia Cero
Equivalente Thevenin
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
Circuito de secuencia en el punto de falla
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
Calculo de corrientes de falla I 1
10 j 0.45
2.222 90
V F 10 2.222 90( j 0.289) 0.358 I 2 I 0
0.358 j 0.249
0.358 j 0.455
1.43890
0.78790
0 I A 1 1 1 j 0.787 I 1 a 2 a j1.438 3.38160 B 2 I C 1 a a j 2.222 3.38284
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
CAP. VII – FALLAS
B) Si la falla fuera monofásica a tierra con impedancia Zf = j0.1
I F
10 j 0.9931
1.007 90
I A 1 1 1 j1.007 j3.021 I 1 a 2 a j1.007 0 B 2 I C 1 a a j1.007 0
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
C) Si la falla fuera monofásica a tierra sin impedancia
I F
10 j 0.693
1.43 90
I A 1 1 1 j1.443 j 4.329 I 1 a 2 a j1.443 0 B 2 I C 1 a a j1.443 0
CAP. VII – FALLAS
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
D) Si la falla fuera trifásica a tierra con impedancia Zf=j0.1
I F
10 j 0.289 j 0.1
2.571 90
I A 1 1 1 0 j 2.571 I 1 a 2 a j 2.571 2.571150 B 2 I C 1 a a 0 2.57130
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
Método Programable - Aplicación El sistema mostrado, tiene los siguientes datos: ELEMENTO MVA (nominal) KV (nominal) X1 X2 X0 G1 100 25 0.2 0.2 0.05 G2 100 13.8 0.2 0.2 0.05 T1 100 25/230 0.05 0.05 0.05 T2 100 13.8/230 0.05 0.05 0.05 TL12 100 230 0.1 0.1 0.3 TL23 100 230 0.1 0.1 0.3 TL13 100 230 0.1 0.1 0.3 a) Trace los circuitos de secuencia b) Construya las matrices de secuencia c) Determine las corrientes y tensiones de falla en todas las barras del sistema, para una falla trifasica de impedancia cero y una falla línea a tierra
6.6 Aplicaciones
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
a-1)Red de secuencia positiva
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
Método Programable - Aplicación a-2)Red de secuencia negativa
a-3)Red de secuencia cero
CAP. VII – FALLAS
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
Método Programable - Aplicación b) Construcción de la matriz de secuencia positiva y cero Modificación 1 Modificación 2
Z
ant
Z 0.2 n
0.2
Z Z Z Z post Z ant Z 1 J Z 0.2 0.2 b jj 0.2 0.25 j1 Z 11
11
Modificación 2 Z 1 j 0.2 0.2 0.2 0.2 0.25 0.25 Z post Z ant Z 2 j Z Z Z Z j1 j 2 b jj 0.2 0.2 0.35
j 2 Z 22 0.25 Z b Z jj 0.25 0.1
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
Método Programable - Aplicación Modificación 2 Z 13 Z ant Z 23 Z n Z 33 Z Z Z Z Z 32 33 33 b 31
0.2 0.2 Z n 0.2 0.2
0.2
0.2
0.2
0.25
0.25
0.25
0.25 0.35 0.35 0.25 0.35 0.40
Modificación 2 Z 13 Z 23 Z ant Z n Z 33 Z 43 Z 31 Z 32 Z 33 Z 34 Z 33 Z b
0.2 0.2 Z n 0.2 0.2 0.2
0.2
0.2
0.2
0.25 0.25
0.25
0.25
0.2
0.25 0.35 0.35 0.35 0.25 0.35 0.40 0.35 0.25 0.35 0.35 0.45
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
Método Programable - Aplicación
Modificación 3
Z 14 Z ant Z 24 Z 34 Z n Z 44 Z 54 Z 41 Z 42 Z 43 Z 44 Z 45 Z 33 Z b
0.2 0.2 Z n 00..22 0.2 0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.35 0.40 0.35 0.60
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.35 0.35 0.35 0.25 0.35 0.40 0.35 0.25 0.35 0.35 0.45 0.25 0.35 0.40 0.35
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
Método Programable - Aplicación 0.2 0.2 Z n 0.2 0.2 0.2
0.2
0.2
0.2
0.25 0.25 0.25 0.25 0.35 0.35 0.25 0.35 0.40 0.25 0.35 0.35
0.2 0.2 Z n 0.2 0.2 0.2 0.133 0.117 Z n 0.083 0.067 0.083
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2 0.25 0.25 1 0.350.2 0.25 0.35 0.40 0.35 0.35 0 . 60 0.35 0 . 4 0.45 0.35 0.2 0.067 0.083 0.117 0.133 0.117
0.083 0.25 0.35 0.35 0.35 0.117 0.25 0.35 0.40 0.35 0.133 0.25 0.35 0.35 0.45 0.117 0.25 0.25 0.25 0.25
0.117 0.083 0.067 0.083
0.104 0.146 0.117 0.146 0.083 0.117 0.133 0.117 0.104 0.146 0.117 0.246 0.146 0.104 0.083 0.104
0.146 0.204 0.233 0.204 0.167 0.233 0.267 0.233 0.146 0.204 0.233 0.204 0.104 0.146 0.167 0.146
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
Método Programable - Aplicación Modificación 4 j 2 i 5 n 5 Z 1i Z 1 j Z ant Z n Z ni Z nj Z i1 Z j1 Z in Z jn Z b Z jj Z 1 j 2 Z ij
0.133 0.117 0.117 0.146 0.083 0.104 Z n 0.067 0.083 0.083 0.104 0.034 0.042
0.083 0.067 0.083 0.034
0.042 0.034 0.142 0.284
0.104 0.083 0.104 0.042 0.146 0.117 0.146 0.117 0.133 0.117 0.146 0.117 0.246 0.042 0.034 0.142
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
Método Programable - Aplicación 0.133 0.117 083 Z n 00..067 0.083
0.117
0.083 0.067
0.146 0.104
0.083
0.083 0.104
0.104 0.146 0.117
0.146
0.083 0.117 0.133 0.117 0.104 0.146 0.117
0.1289 0.1120 Z n 0.0880 0.0711 0.1000
0.246
0.034 0.042 1 0.042 0.034 0.042 0.042 0.034 0.142 0 . 284 0 . 034 0.142
0.1120 0.0880 0.0711 0.1000
0.1102 0.1398 0.1120 0.1250 0.0880 0.1120 0.1289 0.1000 0.1250 0.1250 0.1000 0.1750 0.1398 0.1102 0.0880 0.1250
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
b-1)MATRIZ DE LA RED DE SECUENCIA POSITIVA (Haciendo las correcciones de numeración de las barras)
0.1397 0.1103 [ Z n ] 0.1250 0.1118 0.0882
0.1103 0.1250 0.1118 0.0882 0.1397 0.1250 0.0882 0.1250 0.1750 0.1000 0.0882 0.1000 0.1294 0.1118 0.1000 0.0706
0.1118 0.1000 0.0706 0.1294
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
b-2)Matriz de la red de secuencia cero
0.1079 0.0216 [ Z n0 ] 0.0648 0.0795 0.0000
0.0216 0.0648 0.0795 0.0000 0.0443 0.0329 0.0159 0.0329 0.1989 0.0477 0.0159 0.0477 0.0955 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 0.1398
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
Aplicaciones c) Determine las corrientes y tensiones de falla en todas las barras del sistema, para una falla trifásica de impedancia cero y una falla línea a tierra C-1)Falla trifásica Zf =0
V 1' 10 0.1397 ' 0.1103 1 0 V 2 ' V 3 10 0.1150 ' 1 0 V 4 0.1118 V ' 10 0.0882 5
I ' 3
0.1103 0.1250 0.1118 0.0882 0.1397 0.1250 0.0882 0.1250 0.1750 0.1000 0.0882 0.1000 0.1294 0.1118 0.1000 0.0706
10 Z f Z
' 33
10 0 0.175090
0.1118 0 0.1000 * 5.714390 0.0706 0 0.1294 0
5.7143 90
0
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
Aplicaciones
V 10 0.1250905.7143 90 0.2857 V 10 0.1750905.7143 90 0 V 10 0.1905.7143 90 0.4286 V 10 0.1905.7143 90 0.4286 30 V 1' 10 0.125090 5.7143 90 0.2857 ' 2
' 3 ' 4
' 5
I ' 12
I 13'
V 1' V 2' ' 12
0.2857 0.2857 j 0.1
Z
V 1' V 3' ' 13
Z
0.2857 0 j 0.1
0
2.8570 90
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
Aplicaciones I ' 14
I ' 23
I ' 21
I ' 25
I ' 52
V 1' V 4' ' 14
Z
V 2' V 3' ' 23
Z
V 2' V 1' ' 21
Z
V 2' V 5' ' 25
Z
V 5' V 2' ' 52
Z
0.2857 0.4286 j 0.05 0.2857 0 j 0.1
2.857 90
0.2857 0.2857 j 0.1 0.2857 0.4286 j 0.05 0.4286 0.2857 j 0.05
2.858090
0
2.858090 2.8580 120
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
Aplicaciones I ' 50
V 5' V 0' ' 50
Z
0.4286 1 j 0.2
2.85760
BARRA _ 1 V A 0.2860, V B 0.286 120,V C 0.286120 BARRA _ 2 V A 0.2860,V B 0.286 120, V C 0.286120 BARRA _ 5 V A 0.429 30,V B 0.429 150, V C 0.42990
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
Aplicaciones I ' A 12
I ' A 14
I 14' B I 14' B
V 1 A V 2 A A 12
Z
V 1 A V 4 A A 14
Z
V 1 B V 4 B B 14
Z
V 1 B V 4 B B 14
Z
0.2860 0.2860 j 0.1
0.2860 0.42860 j 0.05
0
2.85290
0.286120 0.4286 120 j 0.05 0.286120 0.4286120 j 0.05
2.852 30
2.852 150
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
Aplicaciones C-2)Falla de línea simple a tierra I ' i
I ' 3
E ' Z ii1 Z ii2 Z ii0 3 Z f
E ' 1 Z 33 Z 332 Z 330
10 j 0.1748 j 0.1748 j 0.1989
j1.82315
I 30 I 31 I 32
V 1' 10 ' 1 0 V 2 V 3' 10 ' 1 0 V 4 ' V 10 5
0.1250 0.1250 0.1750 0.1000 0.1000
0 0 * 1.8231590 0 0
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
Aplicaciones V 11 0.7221 30 1 0 . 7721 30 V 2 1 V 3 0.6809 30 1 0 . 8177 30 V 4 1 V 0.8177 30 5
V 10 0 V 2 0 V 3 0 V 4 V 0 5
0.0648 0.0329 0.1989 0.1477 0.0000
V 12 0.2279 0.2279180 2 0.2279180 0 . 2279 V 2 2 V 3 0.3191 0.3191180 2 0 . 1823 0 . 1823 180 V 4 2 V 0.1823 0.1823180 5 0 0.1181 0.1181180 0 0.05989 0.05989180 * 1.82315 0.3626 0.3626180 0 0 . 08696 0 . 08696 180 0 0 0
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
Aplicaciones Corrientes. 1 I 14
I 140 I 2 14
V 11 V 41 Z 14
V 10 V 40 Z 14 V 12 V 42 Z 14
0.7721 0.8177 j 0.05
0.912090
0.1181 180 0.08696180 j 0.05 0.2279180 0.1823180 j 0.05
0.622890
0.912090
1 I 14A I 14 I 140 I 142 2.446890 B 0.622890 0.9120330 0.9120210 0.2892 90 I 14
I 14C 0.622890 0.9120210 0.9120330 0.2892 90
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
Aplicaciones I 1 25
I 0 25
I 2 25
V 21 V 51 Z 25 V 20 V 50 Z 25 V 22 V 52 Z 25
0.7721 0.8177 j 0.05
0.05998 0 j 0.05
0.912090
1.199690
0.2279180 0.1823180 j 0.05
A 1 0 I 25 I 25 I 252 3.023690 j3.0236 I 25
I B 25 0.29190 C I 25 0.29190
0.912090
CAP. VII – FALLAS
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II
Aplicaciones 1 I 52
V 51 V 51 Z 52
I 0 52
2 I 52
0.8177 0.7721 j 0.05
V V 0 5
Z 52
V 52 V 52 Z 52
0 5
0.9120 90
.9120 90
0.9120 60
1 I 52A I 52 I 520 I 522 0 0.9120 120 0.9120 60 1.57......
