5. CALCULUL LINIEI DE ARBORI Cap. 5.1. Dimensionarea elementelor liniei de arbori 5.1.1 Sarcinile care actioneaza aspra liniei de arbori
In timpul functionarii instalatiei de propulsive, linia de arbori este supusa la forte si momente, conducand la deformatii complexe si tensiuni in sectiunile transversal ale arborilor si ale elementelor de legatura ale liniei de arbori. Sarcinile ce actioneaza asupra liniei de arbori se pot imparti in: - sarcini de baza; - sarc sarcin inii supl suplim imen enta tare re;; - sarc arcini ac accid cidentale ale.
-
Sarcinile de baza snt! moment momentul ul de de torsi torsiun unee transm transmis is de motor motor la prop propuls ulsor or M t
P e
9!
P e
"#.#$
,[ Nm],
P e , [%] este puterea efectiva a motorului de propulsive; n ,[ rad rad & s] - viteza ung(iulara a arborelui cotit, '!
n, [rot&min] ) turatia arborelui sau M t
P e
P e
+#!
,[kgf * cm]
"#.$
unde P e , [/] este puterea efectiva a motorului de propulsive;
n '!
,[ rad rad & s] - viteza ung(iulara a arborelui cotit,
n, [rot&min] ) turatia arborelui 0a motoarele cu piston, M t la regim permanent de functionare se modifica periodic in functie de ung(iul de rotatie a arborelui cotit al motorului. 1cest lucru conduce la oscilatii de torsiune, fiind necesar un calcul de vibratii torsionale al liniei de arbori. - impi imping nger erea ea prod produs usaa de elic elice; e; Impingerea elicei se calculeaza cu relatia: T
+ P el
p , [kgf ]
"#.'$
[] Simionov, 2., Instalatii 2., Instalatii de propu propulsive lsive navale navale Linii de arbori arbori,, 3ditura 3vri4a, 5raila, !!#.
64
6nde P e , [/] este puterea la elice iar v, [m&s] viteza de deplasare a navei, sau T
+ P el
p ,[kN ]
"#.7$
unde P e , [48] este puterea la elice, v, [m&s] ) viteza de deplasare a navei iar p - randamentul de propulsive p el c , el - randamentul elicei in apa libera; c - coeficientul de influenta al corpului navei. -
"#.$
greutatea greutatea proprie proprie a arborelui arborelui si greutatea greutatea elicei elicei din apa "la "la instalatiile instalatiile de propulsiv propulsivee cu zbaturi zbaturi,, greutatea propulsorului nu se transmite la arbori$. reutatea proprie a liniei de arbori se ia in consideratie sub forma greutatii uniform distribuite pe lungimea liniei de arbori q
G l
,[ N & m],
"#.$
unde , [8], este greutatea arborelui de un anumit diametrul, fara a tine seama de greutatea flanselor de cuplare, l , [m] ) lungimea arborelui. reutatea maselor amplasate pe arbori "flanse, cuplate, semicuple, $ se pot considera sub forma de forte concentrate aplicate la arbore in central lor de greutate. 1ceste greutati conduc la aparitia reactiunilor in lagarele de spri
Cap. 5.". Calcll de dimensionare a elementlor liniei de arbori. 65
6nde P e , [/] este puterea la elice iar v, [m&s] viteza de deplasare a navei, sau T
+ P el
p ,[kN ]
"#.7$
unde P e , [48] este puterea la elice, v, [m&s] ) viteza de deplasare a navei iar p - randamentul de propulsive p el c , el - randamentul elicei in apa libera; c - coeficientul de influenta al corpului navei. -
"#.$
greutatea greutatea proprie proprie a arborelui arborelui si greutatea greutatea elicei elicei din apa "la "la instalatiile instalatiile de propulsiv propulsivee cu zbaturi zbaturi,, greutatea propulsorului nu se transmite la arbori$. reutatea proprie a liniei de arbori se ia in consideratie sub forma greutatii uniform distribuite pe lungimea liniei de arbori q
G l
,[ N & m],
"#.$
unde , [8], este greutatea arborelui de un anumit diametrul, fara a tine seama de greutatea flanselor de cuplare, l , [m] ) lungimea arborelui. reutatea maselor amplasate pe arbori "flanse, cuplate, semicuple, $ se pot considera sub forma de forte concentrate aplicate la arbore in central lor de greutate. 1ceste greutati conduc la aparitia reactiunilor in lagarele de spri
Cap. 5.". Calcll de dimensionare a elementlor liniei de arbori. 65
1cest calcul se va efectua pentru /ortcontainer de '77 >=% al carui motor de propulsive dezvolta o putere in regim nominal "2?$ de ! 4% la o turatie de #+
rot
min
.
Instalatia de propulsive a navei navei este cu transmisie directa "motorul de propulsie propulsie este cuplat direct cu linia de arbori$ si propulsor de tip elicei cu pas fix 3/@. alculu de dimensionare se va efectua conform regulilor registrului de clasificatie german =8A 0. 5.".1. Ale#erea materialli
1rborele portelice si arboreal intermediarB avand flansele de imbinare ce fac corp comun cu arborii se vor executa din otel for
-
aracteristicile mecanice ale otelului D0 'x sunt urmatoarele: N ; limi limita ta la rupe rupere re "ten "tensil silee stren strengt gt($ ($ r 7'! #! mm N ; limita limita de curger curgeree "Biel "Bield d poin pointt sau sau Biel Bield d tens tensile ile$$ c 7# mm alun alungi gire reaa la rupe rupere re "el "elon onga gati tion on$$ " r $ min #G;
-
rezil rezilie ient ntaa long longit itud udin inal al "re "resi sili lien ence$ ce$ min .77
-
J cm-
.
5.".". Dimensionarea arboreli intermediar.
onform regulilor 0 $ I % &art 1$ Section'. (ain S)a*tin#$ C. S)a*t Dimensionin#$ ". (inimm diameter, valoarea minima a diametrului arborelui intermediarB este dat de relatia: d in
P w
d a d k '
d i d a
n #
7
C w ".#$
[.#] Germanisc!er Llo"d# $ules and Guidelines , Hamburg, !#!
6nde:
66
P w ! 4% este puterea de calcul a liniei de arbori "puterea nominala 2? la flansa de
cuplare a motorului de propulsie$; n #+
rot
min
- turatia arborelui "in cazul instalatiilor de propulsive cu transmise directa sau a
arborelui de iesire din redactor, in cazul instalatiilor de propulsive cu transmisie indirect prin reductor$; d i , [mm] ) diametrul orificiului axial al liniei de arbori "se ia in consideratie la instalatiile de propulsie cu propulsor de tip elice cu pas reglabil 3@? sau la arborii la care se urmaresc micsorarea greutatii$; In cazul nostrum, d i !. C w
$ m
! !! #!
r !!
C w
- factor de material;
N - rezistenta la rupere a materialului din care este facut arborele. mm -
! !.C7C. !! #!
@#!! ) factor care tine cont de tipul instalatiei de propulsive "instalatie de propulsie cu motor =iesel, cu transmisie directa si la care cuplafrea arborelor se realizeaza prin cupla
d in
--!
d #!! # '
! i 7 #+ # d a
! .C7C
'' mm.
".$
Se va adopta pentru arboreal intermediar d in '! mm "se ma
onform regulilor 0, I % &art 1$ Section' (ain S)a*tin#$ C. S)a*t Dimensionin#$ ". (inimm diameter, valoarea minima a diametrului arborelui portelice este data de aceiasi relatie de calcul ca si in cazul arborelui intermediar. In vederea calcului, se vor adopta urmatoarele date: P w ! 4%; n #+
rot rot
min
;
d i !; C w !.C7C;
@ #!!; 4 #. ) pentru arbore portelice "arbore portelice cu sectiune plina si realizat prin for
d ape d #!! #.
!
!.C7C 7#! 7 ! mm. ' #+ # i d a Se va adopta pentru arboreal portelice diametrul d ape 77! mm "se ma
5.".'. Dimensionarea elementelor de imbinare ale liniei de arbori.
Se dimensioneaza conform regulilor ,L, I % &art 1$ Section' D (ain S)a*tin#$ '. Coplin# connections. ,rosimea *lanselor rosimea flansei de cuplare a arborelui portelice cu arboreal intermediar, conform l, sectiunea 7.#, va fi cel putin !G din diametrul minim al arborelui portelice calculat, dar nu va fi mai mica decat diametrul suruburilor de imbinare: ape s l !.! 77! 9! mm.
ape
Se adopta s l #!! mm. rosimea flanselo de cuplare a arborelui intermediar cu arborele portelice si cu arborele motor va fi: ai s l !.! '! C! mm.
Se adopta pentru flansa de cuplare a arborelui intermediar cu arborele portelice aceiasi grosime: s l s l s l #!! mm. ape
ai
5.".5 Diametrl srbrilor de imbinare
68
@ig. .#. @lansa de imbinare a arborelor. =iametrul surubului de imbinare d s a flansei "fig. .#$ arborelui portelice va fi cel putin egal cu valoarea data de relatia "0, I ) /art #, Section7 = 2ain S(afting, 7. oupling connections 7..$;
d s
#
#! P w
n & % $ m
, [mm]
".'$
unde P w ! 4%; rot n #+ ; min
= C!! mm ) diametrul centrelor suruburilor de imbinare "se estimeaza in functie de diametrul surubului, desc(iderea la c(eie, grosimea c(eii de stranger, si se tine cont de raza de racodare a flansei cu arborele$; N $m !! ; mm J # ) numarul de suruburi de imbinari "se estimeaza dupa nave similare si apoi se va corecta, daca este cazul, dupa ce se va face verificarea la forfecare a flanselor$. Inlocuid in relatia "$, rezulta: d s #
#! ! #+ C!! # !!
7C.++ mm
69
@ig. .. Stabilirea diametrelor flansei de imbinare. =in standardul =I8 9'7 vom allege filetul si dimensiunile piulitei de imbinare a flanselor. /entru diametrul d s 7C.++ mm, din standard se alege marimea filetului imediat superioara ca valoare 2 ! si desc(iderea piulitei e C. mm. Se poate estima diametrul centrelor suruburilor, conform figurii .:
C. '! ,+ mm. Se recalculeaza diametrul suruburilor de imbinare, cu noile valori ale lui =: #! ! .+ mm. d s # #+ #.+9 # !! Se alege filetul si dimensiunile piulitei de imbinare a flanselor din standardul =I8 9'7. /entru diametrul rezultat, din standard se allege marimea filetului imediat superioare ca valoarea 2 si desc(iderea piulitei e9'. mm. Se recalculeaza diametrelor centrelor suruburilor. 9'. & 77! 7! #'. mm. "7! reprezinta raza de racordare a flansei cu arboreal portelice si se va calcula mai
&e't 77! 9'. 7! +!+.# mm.
Se adopta urmatoarele dimensiuni pentru flansa si suruburile de imbinare: 70
5.".-
diametrul centrelor pe care se afla suruburile de imbinare = # mm; diametrul exterior al flansei &e't +#! mm; diametrul suruburilor de imbinare d s mm; numarul de suruburi de imbinare z #. Raza de racordare a *lansei arboreli
In conformitate cu prescriptiile registrelor de clasificare, raza de racordare a flanselor cu arborii, se va considera cel putin: -
/entru arborele portelice: $ !.!C d ape !.!C 77! 7!mm. Se adopta ? 7! mm. /entru arborele intermediar: $ !.!C d ape !.!C '! '! mm. Se adopta ? '! mm. 5.+ Dimensionarea la#arelor liniei de arbori. 5.+.1 Dimensionarea la#arelor tbli etambo.
0ungimile de contact dintre lagarele tubului etambou si arborele portelice se vor dimensiona conform 0, I % &art 1$ Sectiion' D (ain S)a*tin#$ 5." Stern tbe bearin#s! - /entru lagarul pupa: L pp -d ape - 77! CC!mm. Se adopta lagarul prova: L pp 9!! mm. - /entru lagarul prova: L pv !.Cd ape !.C 77! '- mm. Se adopta L pv 7!! mm. 5.+.". Dimensionarea la#arli intermediar.
0ungimea de contact dintre lagarul intermediar si arborele intermediar se va dimensiona conform 0, I % &art 1$ Section' D (ain S)a*tin#$ 5.+ Intermediate bearin#s! - Lai !.Cd ai !.C '! -9! mm. Se adopta Lai '!! mm. 5.+.+ eri*icarea la#arelor dpa monta/.
6rmatoarele component ale liniei de arbori trebuie supuse unei probe (idraulice la finalul lucrarilor de monta<: a$ 5ucsele arborilor portelice ) la o presiune de bar; b$ >ubul etambou ) la o presiune de bar. In cazul ungerii cuzinetilor cu ulei, presetupa tubului etambou va fi eupusa, dupa monta<, unei probe de etanseitate cu o presiune egala cu inaltimea coloanei de ulei in tancurile de presiune la nivelul de lucru. =e regula, parcursul probei, se va efectua rotirea liniei de arbori cu a
71
5.' Calcll reactinilor in la#are. 5.'.1 Calcll #retatii ni*orm distribite a arboreli intermediar.
=upa calculul diametrelor arborilor portelice si intermediarB, in functie de pozitia compartimentului de masini, dimensiunilor motorului de propulsive si formele corpului din pupa navei, se stabileste lungimile arborelui portelice, a numarului de arbori intermediar si a lungimilor acesta. In cazul instalatiei de propulsie la care au fost calculate diametrele arborilor, dupa nave similar, aceasta este prevazuta cu un arbore portelice si un arbore intermediarB. 0ungimele arborelui intermediarB au fost stabilite si redate in figura ..#. reutatea flanselor au fost considerate ca fiind forte concentrate, aplicate in centrele de greutate ale acestora. reutatea arborelui intermediar se vor calcula greutatile tronsoanelor de arbore, greutatea lor insumata iar apoi impartind la lungimea arborelui l ai + . m, se determina sarcina uniform distribuita q ai . G# G
7
!.'! ".!!! !.'!$ g 77!9 N
(2.4)
!.'+! !..' g 9C# N
(2.5)
7 Gai G# G 7+#9! N
qai
Gai l ai
7+#9!
+C+!
(2.6) N
".+$
m
In relatiile de mai sus, 72
+C!
kg m m
'
este densitatea materialului arborelui;
g 9.C# - acceleratia gravitational; s l ai m ) lungimea arborelui intermediar. 5.'." Calcll #retatii ni*orm distribite a arboreli portelice.
/entru calculul greutatii arborelui portelice, se considera arborele portelice cotat conform figurii .7.
G# G
G'
G7
Gape
7
!.7 !.9!! g ##!' N
(2.8)
!.7 !.7!! g 7C99 N
".9$
!.77 7.!! g !'7 N
".#!$
7
7
7
!.77 "!.9!! !.#!$ g ##97'. N
".##$
reutatea arborelui portelice va fi: G# G- G' G7 C-C99.' N
".#$
Sarcina uniforme distribuita a arborelui pe lungimea acestuia l ape 7. m a !" q ape
G ape l ape
CC99.'
##C
N
".#'$
m
/entru portiunea tronconica vom avea o distributie trapezoidala, astfel incat aria trapezului format sa fie egala cu greutatea trunc(iului de con. q# qape ".#7$ ! ( tr .con g
unde ( tr .con este volumul trunc(iului de con;
7#
+C!
kg m m
'
este densitatea otelului arborelui;
g 9.C# $ acceleratia gravitational; s % & 1.000 m ' inaltimea trunc(iului de con.
! ! - - - - ( tr.con ) * )b ) * )b & d & d ' ' 7 7 7 7
".#$
#.!! - ' & d & d !.7! !.7!! !.7! !.7!! !.#7-#m ' 7 ' 7 ! - -
onform registrului de clasificatie 0 0I % &art 1$ Section' (ain S)a*tin#$ D. (ain S)a*tin#$ ". S)a*t and nt treads$ conicitatea portiunii pe care se va monta elicea, se adopta intre 74
#:!. In acest mod fiind determinat diametrul = 7! mm, se va calcula diamtrul d din definitia conicitatii: C
#
!
& d !
@ig. .. /ortiunea tronconica a arborelui portelice.
Aa rezulta astfel d 7!! mm. /entru capatul lider, pe care se va monta piulita de asigurare a elicei, greutatea este: G
7
!.7!! !.7!! g 'C+!.C+ 8
".#$
Sarcina uniform distribuita pe aceasta portiune de lungime l 7!! mm va fi: q
G l
'C+!.C+ !.7!!
9C!
N
".#+$
m
5.'.+ Calcll #retatii *lanselor de imbinare ale elementelor liniei de arbori.
onform figurii #, greutatea concentrate a flansei de cuplare este egala cu: G l ( l g % G p G s % G p G s
7
!.+#!
7
&
e't
d # d s s l g
!.'! !.!9! +C! 9.C# 9'.C '!! N
".#C$
Se adopta, tinand cont si de suruburile, piulitele si splinturile utilizate la imbinare, G l '!! N . 5.'.' ,retatea elicei.
In calcule se va considera greutatea elicei in apa iar punctual ei de aplicatie este in central de greutate al portiunii tronconice a arborelui portelice "fig. .$.
75
@ig. .. alculul centrului de greutate al portiunii tronconice a arborelui portelice. alculul se va realize scriind egalitatea momentelor statice in raport cu capatul din stanga al trunc(iului de con: l - l con $ ' # con - ".#9$ ' unde ? este aria trapezului; # - aria dreptung(iului, cu laturile d si l con ; & d . - $ aria celor doua triung(iuri de inaltime l con si baza #
d l con
".!$
# & d l con
$
".#$
& d l con
".$
-
?ezulta: - & l con d l con - 7! #!!! 7!! #!!! #! mm ' ' d & ' 7!! 7! reutatea elicei in apa se calculeaza cu relatia: aer Gel Gel
bron% apa bron%
.
m aer Gel M el g C+7'.!9kg 9.C# C+9. s C!! #! Gel C+9. +! 8 C!!
".'$
".7$ 8 ) greutatea elicei in aer.
5.'.5 Elaborarea sc)emei de calcl a linei de arbori. 76
".$
Sc(ema de calcul a reactiunilor in lagarele linei de arbori este prezentata in figura .+. Se considera ca reactiunile actioneaza in planul median al lagarelor. =upa cum se observa, in sc(ema prezentata sunt trei reazeme, corespunzatoare celor trei lagare, doua ale tubului etambou si unul intermediarB, rezultand o grinda continua cu trei reazeme. 5.5. Calcll reactinilor in la#arele liniei de arbori c ecatia celor trei moment.
alculul reactiunilor in lagarele liniei de arbori se efectueaza cu a
) ) M n # n - M n n n # M n # n # n n ! I n I n #
".$
3cuatia celor trei momente, particularizata la exemplul luat in consideratie, se va reduce la forma urmatoare:
) ) M ! # - M # # - M - - # # ! I # I #
".+$
unde: M ! , M # si M - sunt momentele concentrate in reazemele !, # si ; I # !# ; I -
I ## I -
;
".C$ ".9$
l ! # -
lungimea dintre reazemel ! si #; l # - - lungimea dintre reazemel # si ;
I #
I -
7 7 & 7
, m 7 - momentul de inertie al sectiunii circulare a arborelui dintre reazemele ! si #;
7 , m - momentul de ineretie al sectiunii circulare a arborelui dintre reazemele # si ;
[.] 5uzdugan, (. ) $e%istenta materialelor , 3ditura te(nica, 5ucuresti, #9+7.
77
78
@ig. .C. alculul momentului M ! din reazemul ! se face cu relatia "fig. .$: !.7! #.!!! # #.!!! M ! q ape !.7! q# #.!!! !.7! q ape q# !.7! #.!!! ' !.7!! #.!!! !.7! Gel !.97! 9!'+.9 Nm q !.7!! ".'!$ M ! -9!'+.9 8m "cu semnul K-L conform conventiei semnelor din rezistenta materialelor$. /entru calculul momentului M - se considera portiunea de grinda din figura .9;
@ig. .9. rinda pentru calculul momentului M - . M qai !.+'
!.+'
G # !.' +C+!
!.+'
'!! !.' 9C9 N
>inand cont de conventia semnelor, vom avea: 79
".'#$
M - - 9C9 8.
@ig. .#!. rinda dintre reazemele !-#. /e portiunea de grinda ! ) # "fig. .#!$ actioneaza sarcina uniform distribuita data de greutatea arborelui portelice q ape ##C
N . =iagrama de moment este o parabola, iar valoarea maxima va fi m
data de relatia: l !# ".'$ M max qape C Se incarca grinda con
@ig. .##. rinda con
l !#
'
l !#
".''$ qape l !# qape . ' C # ?eactiunea grinzii con
)#
#
P q ape
l !'# #
q ape
l !'#
##C-
7.7! '
-'9.+7 Nm -
".'$ #- -7 -7 /ortiunea de grinda dintre reazemele # si este prezentata in figura .#. rinda #- este incarcata cu sarcina uniforma distribuita a arborelui portelice q ape , sarcina uniform distribuita a arborelui intermediar q ai , si greutatea flanselor celor doi arbori "se va considera o sarcina concentrate egala cu suma greutatilor si are punctual de aplicatie intre cele doua flanse$. ?eactiunile in cele doua reazeme ale grinzii reale sunt ( # si ( - . =eterminarea celor doua reactiuni, se face scriind relatiile:
( # ( qape l # q ai l G #
".'$
l l # l - G- # l - qai l - -
( # l # l - qape l #
( #
".'+$
qape l # l # - l - - G- # l - q ai l --
".'C$
l l #
-
@ig. .#. rinda reala #-. ( #
##C #.7 #.7 .++ #!! .++ +C+! .++ #.7 .++
'C!+# 8
".'9$
( qape l # qai l G # ( # ##C #.7 ##+! .++ #!! 'C!+# ( - 'C!+# 8
".7!$
rinda con
81
@ig. .#' rinda con
l #
#
#
( #
' -
l # !
-
qap e
' '
l #
- '
!
l # l
l # l
! M ' d' !
l #
l #
l # l
!
l # l
( 'd' #
l #
! l #
( #
l #-
qape
l #'
'+99
# .7- -
##C-
'
# q ape l # ' l # d'
l # l
#
#
l # l
#
l l # l
l #' '
'-+'9,+9 Nm
!
l # l
G # ' l # d'
l #
!
q ai ' l #
l #
#
#
#
".7#$ -
' l # # ( # ' q ape l # ' l # G # ' l # q ai ' l # d'
' l # l l ' q l ' G l ' ( ape # # # l l ' ' l l # # ' q ai l # l # ' l ( # l # l l # ' l l # # q ape l # l # l # l # l l # # l # # # G # l # l l # l # l l # l # #
# .7- '
l # l l #
' l #
d'
".7$
l #' l #'
#.7- .+-+ # #.7- - ##C- #.7- .+-+ - # #.7- - +C+! .+-+ ' #.7-' #!! .+-+ #.7- .+-+ - ' .+-+ #.7- #.7- .+-+ ' -7'C#,'7 N -
-
#
'C!+#.+-+ -
".7'$ =eci, rezultanta celor doua forte, va fi: # '+'9,+9 7'C#,'7 +9!,9Nm
".77$
/entru a calcula punctual de aplicatie al rezultantei @, care actioneaza pe grinda con
sau l # l
l#
!
! M ' 'd'
' f M # ' d'
".7$
!
l #
l#
l#
l#
l#
' ' ' + # ! M # ' d' ! M ( # ' qape 'd' !( # ' d' ! qape d' ! ! ! ! '
' ( # '
l # !
qape
'
7
'
7
!
l # l
l # l
! M ' 'd' !
+
l #
l #
l # l
!
l # l
( ' d'
#
l #
l #
l # l
!q
!
ap e
' l #
l #
7
'
# ( # ' qap e l # ' l # G # ' l # qai ' l # 'd'
# qap e l # ' l # 'd'
' l #
' ' ' G # l # '
".7+$
7
l l #.7 #.7 ( # # qape # 'C!+# ##C '!',7C Nm' ' C ' C
l #
'd' (
#
' ' '
l # l l #
l # l
!G
#
' l # 'd'
l #
' ' l # ' qap el # '
l # l l #
' 7 ' ' # ' l l l qai l # l # ( # l # l ' l #' l 7 ' ' # l # l # ' l # # ' l # l # ' ' qap e l # l # l l # l l # l # G # l # l l # l # l # # 7 ' 7 ' ' ' 7 # # l # ' 7 ' l # l l # qai l # l l # l l # l # l # l # l # ' 7 ' 7 .++ ' #.7 # #.7' ' ' .++ 'C!+#.++ #.7 ##C #.7 ' ' 7 # ' ' 7 ' .++ .++ #.7 +C+! .++ #.7 7 #.7 7 ' .++ #!! #.7 7 ' .++ #.7 #.7 ' ' 7 99',C+ Nm ' l # l
#
#
#
#
".7C$ + + # ' f
+ - '!'-,7CC 9-9',C+ 999#,# Nm'
+
999#,# -+9!,9-7
".79$
'.7m
Scriind ecuatia de ec(ilibrugrida con
N
)#
#
#
".!$
#-
".#$
?ezulta
8#
##
N #
)
##
##
#-
#-
' f
-+
".$ /entru determinarea momentului concentrate necunoscut M # , vor trebui mai intai sa fie calculate momentele de inertic I # si I - ,
I # I -
7
&-7 7
unde: &# si &- reprezinta diametrele ec(ivalente ale celor doua tronsoane de arbore de pe portiunile !-#
si#- alculul acestor diameter se face pe baza egalitatii volumelor arborilor reali cu cele ale arborilor ec(ivalente "fig. .#7 si fig. .#$
@ig. .#7. 1rborele ec(ivalent !-# &#-
#! # 7 &# 77#mm
".'$
84
@ig. .#. 1rborele ec(ivalent #-. &--
7
## -
".7$
I #
'+Cmm !.77#7 !.!!#Cm7
I -
&-
7
!.'+C
7
!.!!#!!-m7
7
#
#! #
-
## -
I # I -
7.C !.!!#C
-7.C7m'
7,'+ !.!!#!!-
7-9+,+#m'
=in ecuatia celor trei momente "+$. ?ezulta momentul necunoscut din reazemul #:
M #
M !
-
M -
#
-7.C7 " 9!'+ $ ".$ M # -#97,#' Nm
In acest moment, se poate trece la calculul efectiv al reactiunilor in lagarele leniei de arbore. /entru aceasta, se va folosi sc(ema din figura .# 85
/entru reazemul o avem reactiunea:
O
N
$! $! $!
".$
O
?eactiunea $! va fi egala cu suma tuturor fortelor din stanga reazemului !: $! q !.7!! O
"q# q ape $ #.!!!
$!O 9C! !.7!!
".+$
q ape !.7! Gel
"#!!! ##C $ #.!!!
##C !.7 +!
$! 9C#,+# N O
$
/entru determinarea reactiunii
N !
se va scrie ecuatia de ec(ilibru a momentelor pe
portiunea !-#, in raport cu punctual #: N $!
$!N
#!
#
N $!
$!
M !
#
l !
" M #
qape
#!
M ! $
#! #
#
qape
#
M #
l !
#
# 7.C
'79!,9C N O $!
N $!
9C# ,+#
'79!,9C
".C$ O
/entru determinarea reactiunii $# se scrie relatia de ec(ilibru a momentelor pe portiunea !-# in raport cu punctual !: $#O #!# M # q ape #!# $#O
# l ! #
#!#
" M ! M # $ qape
M !
l ! #
".9$ #
7.C
"-9!+ #C7,#'$ ##C
7..C
".!$
$ #!+,#' N O #
N #
$
/entru determinarea reactiunii
se scrie relatia de ec(ilibru a momentelor peportiunea #-
in raport cu punctual : N $#
#
# -
M
#
".#$
86
q ap
#
N
$#
# # -
M
-
".$
#
#.7 9C9 #C7, ###C- # . 7 + -
N $#
#C',++ N
N
$#
$#
O
$#
N
$ #
#!+-,#7 #C',++ #C,9
".'$ O
alculul reactiunii $- se face scriind ecuatia de ec(ilibru a momentelor pe portiunea #- in rapaort cu punctual #:
$ -O ## - M -
$#
$ #
# # q ai #- - ## G - # ## q ape ## # M # # -
".7$
# # M # M - q ai #- - ## G - # ## q ape ## # ## - - # - #
".$
#.7 .++ #.7 9! #.7 ##C - #99'9 - 9+' +C! .++ #7++,C' N .C #
N este egala cu suma fortelor care actioneaza pe grinda la dreapta reazemului #
$
?eactiunea :
N -
$
qai !.+- G # +C+! !.+- '!! +#,7
?eactiunea in reazemul va fi egala cu:
O N $- $- $-
#-7++,C' +#,7 -!!-9,7+ N
".$
=upa cum rezulta din calculi, toate reactiunile din lagarele liniei de arbori sunt positive, asa cum arata si regulile registrelor de clasificatie "vezi 0, I % &art 1$ Sectoin' D (ain S)a*tin#$ 5$ S)a*tin# bearin#s$ 5.1. Arran#ement o/ s)a*t bearin#s.
87
88
89
5.- eri*icarea presinii de cantact in la#are
/resiunea de contact in lagarele ale liniei de arbore este data de relatia: [.'] p
N , # d mm $
"'.#$
,
unde: ?, [8] este reactiunea in lagar; #, [mm] ) lungimea de rezemare a arborelui in lagar; d, [mm] ) diametrul arborelui in zona de rezemare;
@ig. '.#. ?epartiti a presiunii in lagare.
/entru cele trei lagare ale linei de arbore vom avea: a$ /entru lagarul pupa al tubului etambou: p ape
$!
pp
"'.$
#ape d ape pp
pp
unde: $! , pp
#ape
[8] ) Aaloarea reactiunii in lagarul pupa al tubului etambou; , [mm] ) lungimea portiunii de contact dintre lagarul pupa al tubului etambou si arborele
portelice; pp d ape , [mm] ) diametrul arborelui portelice pe portiunea aflata in lagarul pupa;
[.'] ?ipianu, I.1., raciun, I,# -sii# arbori drepti si cotiti , 3ditura >e(nica, #9++.
90
pape pp
##7+C!,C 9!! 7!
!,C'
N
mm
b$ /entru lagarul prova al tubului etambou; pv p ape
$#
"'.'$
pv # pv ape d ape
unde: $# , [8] ) valoarea reactiunii in lagarul pupa prova al tubului etambou; pv
#ape
, [mm] ) lungimea portiunii de contact dintre lagarul prova al tubului etambou si arborele
portelice; pv d ape . [mm] ) diametrul arborelui portelice pe portiunea aflata in lagarul prova:
pape pv
#C,9# 7!! 7!
!,!CC
N
mm
c$ /entru lagarul intermediar de spri
$
"'.7$
#ai d ai
unde $- , [8] ) valoarea reactiunii in lagarul pupa intermediar; #ai
, [mm] ) lungimea portiunii de contact dintre lagarul de spri
d ai , [mm] ) diametrul arborelui intermediar pe portiunea aflata in lagarul:
pai
!!9,7+ !!! '!
!,!!9
N mm
onform registrelor de clasificatie, pentru cupluri de frecare formate din bronz, valoarea presiunii admisibile la strivire este: pai '!
daN cm
'
N mm
In consecinta, dupa cum se observa din calculele de mai sus, valorile presiunilor de contact dintre arborele portelice in cele doua lagare ale tubului etambou "pupa prova$ si dintre arborele intermediar si lagarul de spri
91
pp p ape " p ad pv p ape " p ad
p ai " p ad
5.2 eri*icarea la *or*ecarea a srbrilor de imbinare a arborilor
3fortul de forfecare este dat de relatia: [.7] # f
) f
$ # af
"7.#$
unde: s , [8] este forta de forfecare care actioneaza asupra suruburilor de imbinare a flanselor linei de
arbori: ) f , [ mm - ] ) aria de forfecare a surubului.
) f
d s7
,+ 7
-7',+-mm - ,
"7.$
d s + mm este diametrul suruburilor de imbinare.
@ig. 7.#. @ortele de forfecare din suruburile de imbinare. @orta de forfecare se determina din relatia de calcul a momentului de torsiune M t care se transmite prin arborele: [.7] Pascanu, 2., Hapenciuc, 2., 5ologa, D. +uruburi de miscare# Indrumar de proiectare , 6niversitatea din alati, #9C!.
92
M t
P m
, [ Nm],
"7.'$
unde: P m ! #! . este puterea nominal "2?$ a motorului de propulsie: '
n
'!
n #+
#+ '!
rot
min
#.'
rad s
- viteza ungiulara a arborelui:
"7.7$
- turatia arborelui.
=eci, momentul care se transmite prin imbinare este: M t
! #! ' #.'
7!7,7[ Nm ]
/e de alta parte, momentul de torsiune care se transmite prin intermediul imbinarii cu suruburi este egala cu: M t n s s
&
, [8m]
"7.$
unde n s ,
este numarul de suruburi al imbinarii;
s , [8] ) forta de forfecare care solicita un surub al imbinarii;
=, !.C!! m ) diametrul centrelor suruburilor de imbinare; =in relatia de mai sus, rezulta forta de forfecare; s
M # 7!7,7 CC+9,79[ N ] & # * !.C n s
"7.$
1stfel incat se poate calcula efortul unitar de forfecare la care este supus surubul: # f
CC+9,79 7'.+
'.7'
N mm
" # af
/entru suruburile confectionate din D0 ! cu rezistenta la curgere c
'!
N mm
, efortul admisibil la forfecare va fi in limitele:
# af !, !.' c !. !.' '! "7 9$
N mm
9#
"7.+$
5.3 Calcll reactinilor in la#arele liniei de arbori prin 4E( 0SAAD 5.3.1. Elaborarea sc)emei da calcl
0inia de arbori impreuna cu dimensiunile elementelor sale este prezentata in figura #. 3lementele component sunt: #. @lansele de cuplare dintre arborele intermediar si arborele motorului de propulsie; . 1rborele intermediar; '. 0agarul intermediar de spriub etambou; #. /ortiunea de arbore portelice din corespondenta lagarului pupa al tubului etambou; #'. /ortiunea tronconica a arborelui portelice pe care se monteaza elicea; #7. 3lice; #. /iulita de prindere a elicei. In vederea calculului cu programul de element finit S>11=, sc(ema prezentata in figura.#. Aa fi adusa la forma celei prezentate in figura . Semnificatiile notatiilor folosite in figura sunt urmatoarele: Gel Q greutatea elicei in apa "se va considera aplicata centrul de
greutate a portiunii tronconice a arborelui portelice$; G # '!! 8Q greutatea flansei de cuplare a arborelui "se va lua in considerare aplicata la
94
mm ' rosimea ansei*
+ f #
9!
95
mm ) lungimea arborelui portelice; Lape
!!!
Lai !!!
mm ) lungimea arborelui intermediar; =iametrul adoptat al arborelui intermediar este &in
mm;
'!
=iametrul arborelui intermediar in zona lagarului de spri
mm
'+!
mm
77!
=iametrul arborelui intermediar in zonalagarului de spri
mm
7!
#,,,# ) nodurile structurii de calcul. /ortiunea tronconica a arborelui portelice va fi aproximata printer iportiuni cilindrice, conform !urii #.
@ig.'. 1proximarea portiunii tronconice a arborelui portelice.
96
@ig.7. Sc(ema de calcul a diametrelor cilindrilor de aproximare a portiunii tronconice. alculul diametrelor pe cele trei tronsoane cilindrice &# , &- si & se face prin aplicarea '
asemanarii in triung(iurile formate: & d ' # '
#con
&#
& -
&'
" '
#con
#con
d d '
d ' d
&# d - " -
& - & -
& d
&# d -
7! 7'! -
7!mm
& d '
' &#
- & d
' 7-! - 7! 77!
7'!mm
77! mm.
=iametrele cilindrilor se vor considera in nodurile , ', si la cotele !.7!! m, !.+''.'' m, #!. m si #.7!! m. 5.3." &re#atirea datelor de intrare
alculul se va efectua cu a11=. oordonatele nodurilor structurii de calcul sunt date in figura urmatoare:
97
Structura este alcatuita din # elemente de bara, descrie astfel:
ele C proprietati ale barelor "cu sectiune circular$ utilizate in calcul sunt date mai
98
Structura de calcul este prezentata in figura .'. Sarcinile cu care va fi incarcata structura sunt prezentate in figura ..
@ig. .'. Structura de calcul a liniei de arbori. 5.3.+ Rezltatele obtinte prin calcll 4E(.
99
@ig. .7. =iagrama de moment incovoietare si reactiunea rezultate in urma analizie @32 considerand linia de arbore supusa unui caz de incarcare combinate "greutatea proprie a liniei de arbore, greutatea elicei in a pasi greutatea flanselor de cuplare$
=eplasarile si rotirile in nodurile structurii liniei de arbori sunt:
100
5.6 Comparatie intre rezltatele obtinte prin cele doa metode 0Clape7ron si 4E(
=aca facem o comparatie privind valorile reactiunilor in lagarele liniei de arbori obtinute prin metoda ecuatia celor trei moment sau ecuatia lui lapeBron "metoda teoretica$ si cea prin @32 "metoda aproximativa$, rezulta: +abeu 2.1. -eacunie in aare
0agarul pupa tub etambou 0agar prova tub etambou 0agar intermediar
(etoda de calcl Clape7ron 4E( 114780,7 8 ##CC!.+ 8 ##7!.C+9 8 15855,910 8 20029,470 8 !'.C'+ 8
Eroare [G] !,979 #,+ #,
=upa cum rezulta din tabelul prezentat, eroarea de calcul a valorii reactiunii prin metodei elementului finit in lagarul prova al tubului etambou este de #.+G, iar in lagarul intermediar este de #,G, in timp ce in celelalte lagar pupa tub etambou este de sub # G.
5.18 eri*icarea la *or*ecare a *lanselor de imbinare a arborilor 101
@ig. .#. Sectiunile de verificare la forfecare a flansei. Aerificarea la forfecare a flanselor de imbinare a arborilor se face dupa suprafetele cilindrice I ) I, in freptul axei suruburilor de imbinare si II ) II, la baza flansei. [.] 3fortul de forfecare se calculeaza cu relatia: # f
f N ; , ) f mm
".#$
unde f
M t , [ N ] & este forta de forfecare;
".$
) f , mm - - aria de forfecare; M t
".'$
7-!7,7[ Nm] - momentul de torsiune al arborelui "a fost calculat in capitolul 7$;
=, - diametrul la care se afla sectiunea cilindrica; + # , - grosimea flansei. /entru sectiunea I ) II, vom avea: f
7!7,7 #!##',C N !.C!!
[.] @aur, 8., Mecanica materialelor, Notiuni undamentale, +tatica, +olicitari simple , 3ditura /olite(nica, >imisoara, !!.
) f & s # n s d s s # C!! 9! # .+ 9! #!'C,mm
".7$ # f
#!##',C #!'C,
,7#7
N mm
/entru sectiunea II ) II la flansa arborelui portelice, vom avea: & 77! mm "diametrul arborelui$ 102
f
7!7,7 #9'+!,7 N !.77
) f & s # n s d s s # C!! 9! # .+ 9! #!'C, mm
".$
/entru sectiunea II ) II la flansa arborelui intermediarB, vom avea: = !.'! mm "diametrul arborelui intermediar$ f
7!7,7 '9#9,+ N . !.'!
) f & s # n s d s s # C!! 9! # .+ 9! #!'C, mm
# f
'9#9,+ #!'C,
#7,
".$
N mm
onditia care trebuie indeplinita esta: # f $ # af
".+$ 3fortul admsibil la forfecare # af se determina in functie de materialul din care executate de imbinare. /entru otel D0 'x, avem: # af !. !.' c !. !.' '! 7 9
N
".C$ mm =upa cum se observa, eforturile de forfecare calculate sunt mai mici decat efortul de forfecare admisibil.
5.18.1. eri*icarea arborilor la torsine
10#
@ig. .#. 1rbore supus la torsiune. 3fortul unitar de torsiune este dat de relatia: M t N # t , . p mm unde M t , Nmm este momentul de torsiune la care este supus arborele;
".#$
. p , mm ' - modulul de rezistenta polar.
/entru arborele portelice, vom avea: M t 7!7,7 Nm 7!7,7 #! Nmm - momentul de torsiune al arborelui "a fost calculate in '
capitolul 7$; d ape '
. p
#
d d ape
77!
'
#
#+C'9.9 mm' ;
77! mm - diametrul arborelui portelice.
7!7,7 #!
'
# t
".$
#+C'9.9
,7+
N
mm
/entru arborele intermediar, vom avea: M t 7!7,7 Nm 7!7,7 #!' Nmm - momentul de torsiune al arborelui "a fost calculate in
capitolul 7$; ' ' d in '! . p 9#!CC7.#C mm' ; # # d d ai '! mm - diametrul arborelui intermediar. # t
7!7,7#!' 9#!CC7.#C
7,!
N
mm
3fortul unitar de torsiune trebuie sa respecte conditia: # t $ # at
".7$ 6nde efortul unitarB admisibil la torsiune # at se determina in functie de limita de curgere a materialului din care sunt executati arborii. /entru cazul de fata, arborele portelice si arborele N . intermediarB sunt executati din otel for
este efortul admisibil la incovoiere. 104
N mm
".$
# at !. a.in cov. !. 9 ## +. +.
N
".+$ mm =in calculele de mai sus, se observa ca pentru ambii arbori este indeplinita conditia.
5.18." eri*icarea liniei de arbori la solicitarea compsa
a$ b$ c$ d$
0inia de arbori este solicitata la: incovoiere ) datorata reutatii elicei si greutatii proprii a liniei de arbori; compresiune ) datorata impingerii elicei; eforturi suplimentare ) care apar la monta<; torsiune ) datorata momentului de torsiune transmis de la motorul de propulsive la elice.
a Solicitarea de inco9oiere. 3fortul unitar de incovoiere maxim care apare in linia de arbori se determina cu relatia:
i
M max N , . . mm -
"+.#$
unde M max momentul de incovoiere maxim care apare in linia de arbori. onform calculului efectuat in capitolul , momentul maxim este: M max M ! 9!'+.-C Nm
. , m ' - modulul de rezistenta al arborelui pentru sectiunea din dreptul momentului maxim. d ape !.77!' '
.
!,!!C' m'
"+.$
' ' 9!'+.C N N i #!C!7# #!.C!7 !,!!C' m mm
b Solicitarea la compresine, se datoreaza fortei de impingere a elicei. /fortu de compresiune care apare in inia de arbori, se cacueaa cu reaa" c
unde
)
T N , ) mm
"+.'$
T +!!! N este forta de impingere care se transmite prin linia de arbori; d min
d in-
'! -
#!#+C+. mm -
"+.7$ 7 7 7 aria minima a sectiunii liniei de arbori, aceasta sectiune apare la arborele intermedia. =eci, efortul unitarB de compresiune va fie gal cu: +!!! N c .' #!#+C+. mm
105
