Partie ouvrage d’art
1. Conception de la section transversale transversale du tablier tablier Pré dimensionnement des poutres •
Détermination de l’hauteur de poutre La détermination de l’hauteur de la poutre se fait tout en respectant h p
la condition suivante
lc
=
1 18
à
1 16
, on a une poutre de portée
=42m d’où 1 18
≤ hp / lc ≤
lc 18
≤hp≤
1 16
lc 16
2.055 ≤hp≤ 2.312
Alors l’hauteur de poutre
h p =2.2 m
, d =0.5 m
Figure 1 : Coupe longitudinale de poutre précontrainte
lc
Figure 2 : Section transversale d’un tablier de poutre en BP
L’entre axe des poutres :
b0 =2.5 à 4 m
dans notre cas on va prendre
b0 =3.25 m ba =0.18 à 0.25 m
L’épaisseur de l’âme :
d’où
Lareur de la ta!le de compression :
ba =0.20 m
bt =1.8 à 2.8 m
alors
bt =2 m
"rédalle : c =1 m n=
#om!re des poutres :
•
l t −bt b0
+1 =
13 −2 3.25
+1 =4 poutres
"ré dimensionnement du talon de poutre
Figure 3 : Talon d’une poutre précontrainte
La force de la précontrainte totale par poutre est déterminée par la formule suivante : 2
F =3.5 × b0 ×
L c h p
=3.5 × 3.25 ×
37
2
2.2
= 6533,86 KN
La force d’un seul câ!le de t$pe %2&%'( de section −1
=σ p 0 × S =1488 × 18 × 10 =2678.4 KN f = Le nom!re des câ!les par poutre est : F =2.76 → 3 cables f
S =¿ %)
cm
2
est :
Figure : talon avec c!bles
bta ≥ 5 × phi= 5 × 8= 40 cm
Alors
,
soit
bta =60 cm
60 cm≤bta ≤ 80 cm
Avec :
phi=8 cm
c’est le diam*tre de la aine
h2= 2.5 × phi =20 cm h1=2.25 × phi =18 cm
Pré dimensionnement des "ourdis L’épaisseur de l’hourdis éale + Lareur de l’hourdis
hd =
b 0 16
=
3.25 16
= 20.31 cm
l t =l r + 2 × l tr =10 + 2 × 2.5 = 13 m
Pré dimensionnement des entretoises hent < h p= 2.2 m 0.15 < l ent < 0.2
n va prendre (oit
hent =2 m
l ent =0.15 m
2. #ntr #ntretoise etoises s d’abouts d’abouts $es param%tres d’entretoisement
21 cm
θ=
√
b 4 ρ P L ρ
&oments d’inertie de 'e(ion : ! P=" "
Figure ) : &oment d’inertie de 'e(ion
hta :
-alcul de hta =h 2+
h1 2
hta =0.29 m 0.3 m
"osition "osition du centre de ravité : . 1 ba h p + ( b a−b ta) hta + ( b 0− b a ) hd ( 2 h p− hd ) 2
# 1=
2
2
ba h p + ( bta− b a ) hta+ ( b0− bta ) hd
+ ( 0.2−0.6 ) 0.32 + ( 2 −0.2 ) 0.2 ( 2 × 2.5 −0.2 ) 0.2 × 2.5 + ( 0.6 −0.2 ) 0.3 + ( 2−0.6 ) 0.3 2
# 1=
1 0.2 × 2.5 2
# 1=1.538 m # 2=h p − # 1 # 2=2.5 −1.622
# 2=0.962 m
Ainsi le moment d’inertie de /exion de cette section est ! p = ! $ =
1
! p = ! $ =
1
[ b # −( b −b ) ( # −h 3 3
ta
ta
1
a
1
) + b # + ( b −b a ) ( # −h d ) ] 3
ta
3
0
3
2
0
2
[ 0.6 × 1.538 −( 0.6 −0.2 ) ( 1.538−0.3 ) +2 × 0.962 +( 2 −0.2 ) ( 0.962−0.2 ) ] 3 3
! p = ! $ =0.803 m
3
3
3
4
Sur*ace de la poutre : + % =( hd × bt ) + ( ba × ( ht −hd ) ) + h2 × ( bta −b a )+( h 1 ×
(
bta−b a 2
))
% = ( 0.2 × 2 )+ ( 0.2 × ( 2.5−0.2 )) + 0.2 × ( 0.6− 0.2 )+( 0.18 × 2
% = 0.943 m
,endement géométri-ue : ρ =
¿
ρ
! p % & ' & '
(
0.803
0.943 × 1.538 × 0.962
¿ 0.55
,igidité la 'e(ion : ρ P =
& ! P ) ( b1
=
0.803 3
ρ P
= 0.267
&oments d’inertie de torsion :
(
0.6− 0.2 2
))
Figure / : &oment d’inertie de torsion
-ette section est décomposée en 0 éléments1 Le moment d’inertie de torsion par élément est : ) 1=
11 23
) 2= K
(
3
b 0 hd =
11 23
2 ( h p−hd )
ba
)
−3
3
2.666 10 m × 2 × 0.2 =2.666
(
3
4
2 ( 2.5− 0.2 )
& ( h p −hd ) & b a= K
0.2
)
& ( 2.5− 0.2 ) & 0.2
3
) 2= K ( ( 23 ) 2.3 & 0.2
3
(
) 3 = K
bta −b a h ta
)
3
(
& ( b ta−ba ) & hta= K
0.6 −0.2 0.3
)(
3
& 0.6 −0.2 ) & 0.3❑
) 3 = K ( 1.33 ) & ( 0.4 ) & 0.3
3
La valeur de est déterminée + partir du ta!leau suivant : !3 a
%
%12
%1'
%1'
2
212'
21'
0
4
'
%5
6
51%4 %
51%7 7
51%8 7
512% 0
5122 8
5124 5
5124 8
5127 0
512) %
5128 2
510% 2
5100 0
Tableau 1 : Coe0cient en *onction de ba4 •
-as de
K 2
b =23 >10 a
Donc
K 2=0.333
Alors −3
) 2= K ( ( 23 ) 2.3 & 0.2 =0.333 × 2.3 × 0.2 =6.127210 m 3
-as de
•
1.2 <
Donc
3
4
K 3
b =1.33 < 1.5 a
K 3=
+
0.166 0.196 2
=¿ 51%)%
Alors −3
) 3 = K ( 1.25 ) & ( 0.4 ) & 0.3 =0.181 × 0. 4 × 0.3 =1.954 1.954 10 m 3
Le moment d’inertie de torsion est
3
4
K p −3
−3
10.7472 10 m K p= ) 1+ ) 2 + ) 3 =(1.954 + 6.1272 + 2.666) 10 =10.7472
,igidité a la torsion de la poutre : * p= K p
4
* p
−3 =( ) 1 + ) 2 + ) 3 ) =1.7912 1.7912 10 2b1 2× 3
,igidité a la torsion et la 'e(ion de l’entretoise :
ρ + *
La méthode de .u$on9assonnet consid*re une structure comprenant des poutres principales et des entretoises, mais les entretoises ne sont pas supposées in;niment in;niment riides < A la limite, il est possi!le possi!le d’appliuer la méthode + un ta!lier de ponts + poutres sans entretoises intermédiaires : c’est alors le hourdis ui >oue le r?le des entretoises1 Dans ce cas, on on fait les calculs par m 1l, et les inerties inerties de /exion et de torsion du hourdis représentant les entretoises sont :
* =)
3
ρ = ! h & =1
hd 12
ρ =* =
2.1
=
11 23
3
.1 & hd
2
3
=
hd 12
3
=
3
⟹
hd 12
=
h d 12
0.2
3
12
−3 =0.666 0.666 10
Alors −3
* =0.666 0.666 10 −3
1.7912 10 * p=1.7912 −3
ρ =0.666 0.666 10 ρ P =0.267
!='1' m, θ=
θ ≥ 0.3
l c = L= 42 m
√
b 4 ρ P = 0.58 L ρ
n utilise donc la méthode de 5u6on7&assonnet
$es param%tres de torsion , =
* P+ * 2 × √ ρ ρ P × ρ
=0.092
3. Coe0cient de répartition transversale : C,T C,T Le coe@cient de répartition transversale est donné par l’éuation suivante : -=
K n
Avec
n est le nom!re des poutres n=4 poutres est un coe@cient déterminé par le ta!leau de .u$on9 assonet, dépend de
La valeur de param*tre de torsion
•
La valeur de param*tre d’entretoisement d’entretoisement
•
L’excentricité de la chare e
+. Calc Calcul ul de C,T C,T pour la poutre poutre de rive rive
A1% -our!e de la line d’in/uence de nterpolation sur , : n a
0.1 ≤ θ ≤ 1
alors θ0
K = K 0+ ( K 1− K 0 ) , ( 1−e )
¿ K 0 + ( K K 1− K 0) 0.049 K , =0.951 K 0 + 0.049 K 1
Avec
θ 0=
0.065 −θ 0.663
=
0.065−0.58 0.663
=−0.776
nterpolation sur θ : θ= 0.58 ⇒ !nterpolation entre entre θ 1= 0.55 et θ2= 0.6 1
K θ= ( K θ + K θ ) 2
1
2
nterpolation sur B : L’ordonnée de la poutre de rive : # =3 + 1.5 =4.5 m b =5.5 m Alors
# =0.81 b
Les ta!leaux de assonnet donnent les valeurs de pour K 0.75 b= K
¿ # = 3 b
et K b= K ¿ # =b
4
K 0.81 b= . 0.75 + ( K K b −. 0.75 ) (
⇒
,
•
0.81 − 0.75 1− 0.75
)
θ
K 0.81 b= 0.76 . 0.75 + 0.24 K b
⇒
On a donc trois interpolations à faire, on choisit par ordre : K , =0.951 K 0 + 0.049 K 1
•
1
K θ= ( K θ + K θ )
•
2
1
2
K 0.81 b=0.76 . 0.75 b + 0.24 K b
•
1er Cas :
θ1=0.55 θ1=0.55 3
e
9!
b
4
9 K 3 4
K 0
b
K b
K 3 4
K 1
b
K b
K 0.81 b
K θ 1
b
2
4
9
b
b
3
5
4
2
4
5,27'
5,77
%,04
2,5))
2,)')
0,75)
7
7
'
'
%
5,4)4
%,27'
2,054
0,75)
',588
)
4
7
%
5,%)5
5,78)
%,04)
2,%45
0,50)
0,877
8
0
0
4
5
b
C
9
9
9
9
5,))
5,'2
5,%'0
%
8
)
9
9
9
5,))
5,'20
5,5))
%
0
0
9
9
9
5,878
5,7%4
5,242
%
%
4
5,082
5,40
5,'
5,%8
5,857
%,%4%
%,45
%,77%
%,)'2
2
2
8
%
%
%
5
5,0%'
5,082
5,48%
5,705
5,)2'
%,5))
%,405
%,)'2
2,00%
0
2
7
8
'
8
)
5
4
5,00
5,4'4
5,''
5,78)
5,))
%,%2)
%,4%2
%,57
%,87
%
5
5
0
'
8
5
7
7
7
9% ,22 )8
K 0.81 b
b
8983 89)/1 3
2eme Cas :
;
θ2=0.60
89283 2
8928/ 89;8< 8
1
1933; 2918 29;3 39
/
1
8
θ1=0.60 3
e
9!
b
b
4
2
9 K 3 4
9
K b
9% ,5%
9
9
9
%2
5,)5)
5,'24%
5,%)5)
9
9
5,''27
5,24)'
5
4
K 1
5,007 2 5,272
K b
b
b
3
4
2
4
b
C
9
5,%7%'
9
b
9
5,4)57
K 0.81 5,)07
K 3
4
9
) K 0
5
9
5,)5
b
b
5,2%'4 5,787) %,0% 2,5) 2,8%57
5,004 %,%%'' 2,20') 0,%22
5,%250 5,758) %,278% 2,%%' 0,%528
5,4%% 5,'240 5,77% 5,))08 %,%'%5 %,4')2 %,'%)
5,0072 5,4048 5,'82 5,)) %,582 %,47)7 %,875
0,%2 2 ',44) 5 4,%2) %,875 2,'0% 2
K 0.81 510%) 7
5108
51'52 )
517'2 )
51)75 )
%1%00 )
%1475
%1)5% 2158 8 7
7 8.;;
7 8.)8/ 8
7 8.211 ;
8.1/
8./22 1
1.2/2 )
2.8<3 /
3.83 .82 2 2
K θ
2
1
θ : K θ= ( K θ + K θ ) 2
"our θ= 0.58 , on eectue la l a troisi*me interpolation interpolation sur
1
2
θ= 0.58
e
3
9!
b
4
9 θ= 0.58
-
b
b
2
4
5
b
b
3
4
2
4
b
C
9
9 9 9 51)4% 51'00 5125 51%7 5177' %1055 21584 01557 0184) 4 8 4 2 % 5 % % 7
K = K ( e )
⇒
Valeurs arrondis de
3
e
9!
b
4
9 K θ= 0.58
951)4
b
b
2
4
95125
b
3
5
4
2
4
5177
%105
21%5
51%)
0155
=e4 ' 4 0 =EeF
2 % 5 9)
97
94
92
9%
5
2
4
7
)
92
Figure ; : Ligne : Ligne d’infuence de k pour la poutre de rive
A121 -aractéristiues de pont l ch=l r =10 m &
La lareur charea!le est :
l ch 10 = = =3 'oies N ' Le nom!re de voies est : 3 3
( )( )
La lareur d’une voie est :
/ =
l ch N '
=
10 3
=3.33 m
Lr ≥ 7 m.
=G pont est de la % ere classe1
A 101 Détermination des -H& -H&
b
C
9
-
951'0
b
018'
n place la chare A L suivant les r*les de charement de la mani*re la plus défavora!le1 "our cela et + cause de la variation de
, 1
et de la
L A L
lareur de charement voies charéesF
Cas 1 : C"arge
, on essa$e diérents cas E% voie, 2 voies ou 0 % l
Figure < : ,épartition des c"arges -tr pour une poutre de rive
%er -as : % voie charée de lareur % l
"lacer
L % =1 / = 3.33 m l
transversalement de mani*re + produire l’eet le plus
défavora!le % l
K i
%l i
- =
Avec 0 %
l
n %l
K i =
0 % L %
l
l
: est la surface couverte transversalement par % l sur la line
d’in/uence de 1 L %
l
: est la lareur couverte transversalement par % l sur la line
d’in/uence de 1 n : est le nom!re des poutres, n= 4 poutres1 Pont de la 1 ère classe et 1 oie char!"e
⇒
, 1=1
.
(
3
)
0 % =[ K ( (e = b− Ltr ) + K e = b ] × l
0 % =[ 3.59 + 3 ]×
0.525 2
l
4
0.525 2
1
5.5
2
4
+ [ 3 + 2.1 ] × ×
[ ( )+ ( )] 3
+ K K
4
b
K
b
2
×
1 2
[()
]
b b 1 + K ( e = b−( Ltr + / ) ) × × ( / + × + K K 4
2
2
1
+ [ 2.1 +1.19 ] × ×( 1.08) 2
0 % =7.012 l
%l
K i =
D’où
0 % L %
l
= 7.012 =2.105 3.33
l
% l
%l i
- =
Le -H& est donc
⇒
K i n
=
2.105 4
=0.526
% l
-i × L % × , 1= 0.526 × 3.33 × 1=1.751 l
L % =2 × / =6.66 m
2eme -as : 2 voies charées de lareur "ont de la %*re classe et 2 voies charées
[
L
0 % = 7.012 + [ 1.08 + 1.3 ] ×
0.295
L
, 1=1
( )]
0 % = 0 % ( 1 'oie char12e char12e ) + K K ( e =b −( Ltr + / ) )) + K e = L
⇒
2
+[ 1.3 + 0.66 ] ×
5.5 8
b
4
l
(− b
×
b 4
−/ − Ltr 2
+ [ 0.66 + 0.18 ] ×
5.5 8
)+
[( ) K K e =
L
%l
0 % L %
l
=
9.193 6.66
=1.380
l
% l
K 1.380 =0.345 - = i = n 4 %l i
⇒
% l
-i × L % × , 1=2.297 l
0eme -as : 0 voies charées de lareur
L % =3 × / = =11 m l
4
] [ b
+ K ( e =0 ) × + K K ( (
+[ 0.18 +(−1.256 )] ×
0 % = 9.193
K i =
b
8
0.175 2
"ont de la %*re classe et 0 voies charées 0 % =0 % ( 2 'oie 'oiess car car1 2 es )+ l
l
0 % =9.193 + l
[
0.5 2
[ ( 0.5 2
⇒
, 1=0.9
( ))] [ ( ) ( ) ] ( )
K ( e=−1 ) + K e =
][
−b 4
−b − − + K +[ K e = b ] × b +[ K b + K ( (− K e = 4
2
] ( )
( 0.36 + 0.18 ) + ( 0.18 + (−0.2 )) × 5.5 + ¿ 8
1 2
0 % =8.964 l
0 %
%l
K i =
L %
l
= 8.964 =0.814 11
l
% l
K i
%l i
- =
⇒
=
n
0.814 4
=0.203
% l
-i × L % × , 1= 0.203 × 11 × 0.9 = 2.009 l
¿ (- %i × L % × , 1 )=2.297 -’est + dire le cas le plus défavora!le est le l
l
deuxi*me : 2 voies charées, donc + retenir pour le -H& : %l
-i =0.345 Avec
, 1=1
et
L % =6.66 m
Cas 2 : C"arge de trottoir
l
3 tr
K i
tr
-i = tr
n
Avec 0
tr
K i = tr
0 L
tr
tr
: est la surface couverte transversalement par
3 tr
sur la line
3 tr
sur la line
d’in/uence de 1 L
tr
: est la lareur couverte transversalement par
d’in/uence de 1 n : est le nom!re des poutres, n= 4 poutres1
8
2
Le s$st*me s$st*me énéral énéral comprend comprend une chare chare uniformémen uniformémentt
repartie repartie
qtr
d’intensité
= %' I3mJ =51%' t3mJ, et disposée sur les trottoirs !ordant
la chaussé1 Dans le sens transversa transversal, l, les r*les r*les d’applicat d’application ion des chares chares consid*rent ue toute la lareur du trottoir est charée, mais on peut considérer soit u’un seul trottoir est charé, soit ue les deux le sont, de mani*re + o!tenir l’eet le plus défavora!le1 D’apr*s D’apr*s la cour!e cour!e de le cas cas le plus plus défavora!l défavora!le, e, est est d’avoir d’avoir un un seul trottoir charé 1 Ltr =0.5 m + e =b=5.5 m + e =b − Ltr =5 m K tr =
0 tr Ltr
K tr=
K tr =
-tr =
0 tr Ltr 1 2
1
Ltr
2
Ltr
= [ K K ( ( e= b ) + K ( (e =b − Ltr ) ] × 1
= [ K K ( ( 5.5 ) + K ( ( 5 ) ] 2
[ 3.95 + 3.61 ] =3.78
K tr 3.78 = =0.94 4 n
-tr= 0.94 et L tr = 0.5 m
Cas 3 : C"arge
4c
Les r*les d’application de la chare
4c
consid*rent ue dans le sens
tran transv sver ersa sall du pont pont le nom! nom!re re de ;les ;les de cami camion ons s
N f
ne doit doit pas
dépasser le nom!re des voies N ' donc on a trois cas + envisaer, on
4c
plac place e les les conv convoi ois s de
décalées + droite en prenant soin de laisser
5,2'm entre le !ord du trottoir et la premi*re p remi*re ;le de roues1 Le coe@cient
bc
dépend du nom!re de ;les de camions + placer et de la
classe du pont : "ont de %*re classe : •
% ;le:
bc
=%12
•
2 ;le:
bc
=%1%
•
0 ;le:
bc
=518'
Figure : ,épartition des c"arges Bc Pour la poutre de rive 1
e r
cas: 1 file de
K 4c =
1
B c : b c =1.2
2
1 1 K = [ K K + K ] = [ 3.431 + 2.1] ∑ 2 = 2 2 i
1
i 1
K 4c =2.765 K 4c 2.765 = =0.69 -4c = n 4
2
bc × - 4c =1.2 × 0.69= 0.828
2 % m e cas: 2 > les de B c : b c =1.1 K 4c =
4
1
1 1 K = [ K K + K + K + K ] = [ 3.431 + 2.1 + 1.809 + 0.776 ] ∑ 4 = 4 4 i
1
2
3
4
i 1
K 4c =2.029
-4c =
K 4c n
=
2.029 4
=0.5
bc × - 4c =1.1 × 0.= 0.55
3 % m e cas : 3 > les de B c : b c =8.) K 4c =
6
1
1 1 K = [ K K + K + K + K + K + K ] = [ 3.431 + 2.1 + 1.809 + 0.776 + 0.572+(− 0.06 ) ] ∑ 6 = 6 6 i
1
2
3
4
5
6
i 1
K 4c = 1.438 -4c =
K 4c n
=
1.438 4
=0.359
bc × - 4c =0.95 × 0.359= 0.341
D’où le cas le plus défavorable est le premier
Cas : C"arge
5 c
bc =1.1, b c × - 4c =0.828
Figure 18 : c"arge &c128 K 5 = c
K 5 = c
[
1 1
1
2 2
2
1 4
K 7 + K 8 ) + ( K
]
K 9 + K 10 ) × ( K
L 5
c
L 5
c
[ (3.604 + 2.918 ) +( 1.489 + 0.985 ) ]
K 5 =2.249 c
-4c =
K 4c n
=
2.249 4
=0.562
-4c = 0.562, L 5 = 1 m + et lon1it lon1itudi udinal naleme ement nt P =110 t c
Conclusion -hare
-H&
-aractéristiues
Le cas le plus défavora!le
5,04'
A L
qtr
5 c 120
=%< = 7177m Ltr =0.5 m
0.94
% trottoir charé1
bc =1.1, P=12 t et 6 6 t
51)2)
Bc
2 voies charées1
L A L
a1
L 5 =1 m+etlon1P =110 t
0.562
c
% ;le % chare de
B. Calc Calcul ul de C,T pour la poutre poutre intermédiai intermédiaire re
C1% -our!e de la line d’in/uence de nterpolation sur , : n a
0.1 ≤ θ ≤ 1
alors θ0
K = K 0+ ( K 1− K 0 ) , ( 1−e )
¿ K 0 + ( K K 1− K 0) 0.049 K , =0.951 K 0 + 0.049 K 1
Avec
θ 0=
0.065 −θ 0.663
=
0.065−0.58 0.663
=−0.776
nterpolation sur θ : θ= 0.58 ⇒ !nterpolation entre entre θ 1= 0.55 et θ2= 0.6 1
K θ= ( K θ + K θ ) 2
1
2
nterpolation sur B : L’ordonnée de la poutre intermédiaire : # =1.5 m b =5.5 m Alors
# =0.27 b
Les ta!leaux de assonnet donnent les valeurs de pour K 0.25 b= K
¿ # = 1 b 4
et K 0.5 b= K
¿ # = 1 b 2
5 c 120
K 0.27 b = . 0.25 b + ( K 0.5 b− . 0.25b ) (
⇒
0.27− 0.25 0.5−0.25
)
K 0.27 b =0.92 . 0.25 b + 0.08 K 0.5 b
⇒
On a donc trois interpolations à faire, on choisit par ordre : K , =0.951 K 0 + 0.049 K 1
•
1
K θ= ( K θ + K θ )
•
2
1
2
K 0.27 b= 0.92 . 0.25 b+ 0.08 K 0.5 b
•
1er Cas :
θ1=0.55 θ1=0.55 3
e
9!
4
9
K 0
K 1
b
b
b
2
9
4
5
b
b
3
4
2
4
b
C
9
K 0.25 b
9 515)) 5127' 517%) 518'8 %12'' %1442 %14' %104 %127' 0 0 2 7 0 % 7 4
K 0.5 b
9 51'20 51%'0 517%) %14' %1)2 215)) 21054 0 ) 51220 ' %1507 % 4 ' 7
K 0.27 b
9 51%20 512'7 51')7 5180% %120) %1440 %14)7 %140% %104) % 8 5 ' '
K 0.25 b
51705 51%8 51)2 518'8 %158) %1%85 %1%4% %15)) 8 2 ' ' % %1%84 2 % 8
K 0.5 b
5148% 51' 517)' 51)2 %155% %1%85 %1044 %145 %1405 7 8 ' 7 2 0 % )
K 0.27 b
517%8 515 51)%7 5184) %1585 %1%80 %1252 %1%72 %1%%7 ) 8 2 8 4 ' 4 0
K θ
1
9 515)7 512) 51'8 51802 %1205 %140% %142 %14%) %100 8 8 ) ) 2 ) ' 2
2eme Cas :
θ2=0.60
θ1=0.60 3
e
9!
b
b
4
2
9
K 0
K 1
b
5
4
9
b
b
3
4
2
4
b
C
9
K 0.25 51%)5 )
512%' 4
517%% 8
5188
%100% 7
%1'20
%14)' 0
%1)' 2120' ' )
9 51'24 %
9 51%7% '
512%%
517%% 8
%1544
%14)' 0
%1)' '
%10% %1%%' '
K 0.27 51%24 4
51%)' 2
51'8 8
51877 )
%105) 7
%1'25 7
%1'%' %
%1)%4 21%47 0 2
K 0.25 51'8 2
5177 %
5188 2
518'4 '
%1%2% '
%1207 %
%1225
%158 %1%'% 2
K 0.5 b 51404 8
51'24 0
5174%
5188 2
51888 7
%1225
%1088 4
%14') %147) 2 7
K 0.27 51'7
51774 5
51)7 '
51842 %
%1%%%
%1204 8
%120' 5
%1%' %1%%5 7 4
51%47 %
5125)
51'85 5
5187' 7
%1288 5
%1'57 7
%1'5% 4
%1)0 2158' 5 4
K 0.5 b
K θ
2
1
θ : K θ= ( K θ + K θ ) 2
"our θ= 0.58 , on eectue la l a troisi*me interpolation interpolation sur
1
2
θ= 0.58
e
3
9!
b
4
9 θ= 0.58
b
b
2
4
5
b
b
3
4
2
4
b
C
9
-
51528 51240 51'84 51848 %1274 %147) %14) %1755 %1%7 ) 5 2 8 8 % ) 0
K = K ( e )
⇒
Valeurs arrondis de e
3
9!
b
4
9
-
b
b
2
4
9
5
b
b
3
4
2
4
b
C
K θ=0.58
5150
5124
51'8
518'
%127
%14
%148
%175
%12
e4 %2 %5 )
EeF
7 4 2 5 5
2
4
7
)
%5
%2
Figure 11 : Ligne : Ligne d’infuence de k pour la poutre intermédiaire
C121 -aractéristiues de pont l ch=l r =10 m &
La lareur charea!le est :
l ch 10 = = =3 'oies N ' Le nom!re de voies est : 3 3
( )( )
La lareur d’une voie est :
/ =
l ch N '
= 10 =3.33 m 3
Lr ≥ 7 m.
=G pont est de la % ere classe1
C 101 Détermination des -H& -H& n place la chare A L suivant les r*les de charement de la mani*re la plus défavora!le1 "our cela et + cause de la variation de
, 1
et de la
L A L
lareur de charement voies charéesF
, on essa$e diérents cas E% voie, 2 voies ou 0
% l
Cas 1 : C"arge
L % =1 / = 3.33 m
%er -as : % voie charée de lareur
l
"lacer % l transversalement de mani*re + produire l’eet le plus défavora!le % l
K i
%l i
- =
n %l
K i =
Avec 0 %
0 % L %
l
l
: est la surface couverte transversalement par % l sur la line
l
d’in/uence de 1 L %
: est la lareur couverte transversalement par % l sur la line
l
d’in/uence de 1 n : est le nom!re des poutres, n= 4 poutres1 ⇒
Pont de la 1 ère classe et 1 oie char!"e
(
3
)
0 % =[ K ( (e = b− Ltr ) + K e = b ] × l
0 % =[ 1.676 + 1.6 ] ×
4
0.525 2
l
0.525 2
, 1=1
.
[ ( )+ ( )] 3
+ K K
4
1
5.5
2
4
+ [ 1.6 + 1.49 ] × ×
b
K
b
2
×
1 2
[()
4
2
1
+ [ 1.49 + 1.474 ] × × ( 1.08 ) 2
0 % = 4.584 l
%l
K i =
D’où
0 % L %
l
=
4.584 3.33
=1.376
l
% l
Le -H& est donc
⇒
%l i
-
K i
=
n
=
1.376 4
=0.344
% l
-i × L % × , 1= 0.344 × 3.33 × 1=1.145 l
2eme -as : 2 voies charées de lareur "ont de la %*re classe et 2 voies charées
⇒
L % = 2 × / = 6.66 m
, 1=1
]
b b + K ( e = b−( Ltr + / ) ) × 1 × ( / + × + K K
l
2
[
( )]
0 % = 0 % ( 1 'oie char12e char12e ) + K K ( e =b −( Ltr + / ) )) + K e = L
L
0 % = 4.584 + [ 1.474 + 1.47 ] ×
0.295 2
L
+ [ 1.47 + 1.26 ] ×
5.5 8
b
4
×
(
b b − −/ − Ltr 4
2
+ [ 1.26 +0.95 ] ×
5.5 8
)+
[( ) K K e =
b
4
] [ b
+ K ( e =0 ) × + K K ( ( 8
+[ 0.95 +( 0.851 )] ×
0.175 2
0 % = 8.572 L
%l
K i =
0 % L %
l
=
8.572 6.66
=1.287
l
% l
K 1.287 = 0.321 - = i = 4 n %l i
⇒
% l
-i × L % × , 1=2.142 l
0eme -as : 0 voies charées de lareur "ont de la %*re classe et 0 voies charées 0 % =0 % ( 2 'oie 'oiess car car1 2 es )+ l
l
0 % =8.572 + l
[
0.5 2
[ ( 0.5 2
l
%l
0 % L %
l
=
10.557 11
=0.9597
l
% l
K 0.9597 = 0.239 - = i = n 4 %l i
⇒
% l
-i × L % × , 1= 0.239 × 11 × 0.9 =2.366 l
, 1=0.9
−b 4
]
−b − − + K +[ K e = b ] × b +[ K b + K ( (− K e = 4
(1.034 + 0.95 ) + (0.95 + 0.59) × 5.5 +[ 0.59 + 0.271 ]
0 % =10.557
K i =
l
( ))] [ ( ) ( ) ] ( )
K ( e=−1 ) + K e =
][
⇒
=11 m L % =3 × / =
8
2
() 1 2
8
2
¿ (- %i × L % × , 1 )=2.366 -’est + dire le cas le plus défavora!le est le l
l
deuxi*me : 0 voies charées, donc + retenir pour le -H& : %l
-i =0.239 Avec
, 1=0.9
L % =11 m
et
l
Cas 2 : C"arge de trottoir
3 tr
K -i = i n
tr
tr
K i = tr
Avec 0
tr
0 L
tr
tr
: est la surface couverte transversalement par
3 tr
sur la line
3 tr
sur la line
d’in/uence de 1 L
tr
: est la lareur couverte transversalement par
d’in/uence de 1 n : est le nom!re des poutres, n= 4 poutres1
Le s$st*me s$st*me énéral énéral comprend comprend une chare chare uniformémen uniformémentt
repartie repartie
qtr
d’intensité
= %' I3mJ =51%' t3mJ, et disposée sur les trottoirs !ordant
la chaussé1 Dans le sens transversa transversal, l, les r*les r*les d’applicat d’application ion des chares chares consid*rent ue toute la lareur du trottoir est charée, mais on peut considérer soit u’un seul trottoir est charé, soit ue les deux le sont, de mani*re + o!tenir l’eet le plus défavora!le1 D’apr*s D’apr*s la la cour!e cour!e de le cas le plus plus défavora!l défavora!le, e, est est d’avoir d’avoir les les deux trottoirs charés1 Ltr =0.5 m + e =b=5.5 m + e =b − Ltr =5 m K tr =
0 tr Ltr
1
= [ K K ( ( e= b ) + K ( (e =b − Ltr ) ] × 2
Ltr 1 L + [ K ( ( e =−b ) + K ( e =−b + Ltr ) ] × tr Ltr 2 Ltr
K tr =
K tr=
-tr =
0 tr Ltr 1 2
1
= [ K K ( ( 5.5 ) + K ( ( 5 ) + K ( (−5.5 )+ K ( (−5 ) ] 2
[ 1.72 + 1.67 + 0.03 + 0.1 ] =1.695
K tr 1.76 = =0.44 n 4
-tr= 0.44 et L tr = 0.5 m
4c
Cas 3 : C"arge "ont de %*re classe :
1
e r
•
% ;le:
bc
=%12
•
2 ;le:
bc
=%1%
•
0 ;le:
bc
=518'
cas: 1 file de
K 4c =
1
B c : b c =1.2
2
1 K = [ K + K ] ∑ 2 = 2 i
1
2
i 1
1
K 4c = [1.47 + 1.33 ] 2
K 4c = 1.4 K 4c 1.4 = =0.35 -4c = n 4
bc × - 4c =1.2 × 0.35= 0.42
2 % m e cas: 2 > les de B c : b c =1.1
K 4c =
1
4
1 K = [ K + K + K + K ] ∑ 4 = 4 i
i 1
1
2
3
4
1
K 4c = [1.57 + 1.47 + 1.45 + 1.09 ] 4
K 4c = 1.395 -4c =
K 4c n
=
1.395 4
= 0.348
bc × - 4c =1.1 × 0.348=0.383
3 % m e cas : 3 > les de B c : b c =8.)
K 4c =
6
1
1 K = [ K + K + K + K + K + K ] ∑ 6 = 6 i
1
2
3
4
5
6
i 1
1
K 4c = [ 1.67 + 1.51 + 1.47 + 1.33 + 1.26 + 0.68 ] 6
K 4c = 1.32 -4c =
K 4c n
=
1.32 4
= 0.33
bc × - 4c =0.95 × 0.33= 0.313
5 c
Cas : C"arge K 5 = c
[
1 1
1
2 2
2
K 5 =
1
K 5 =
1
c
c
4
4
K 7 + K 8 ) + ( K
L 5
c
L 5
c
K + K ) + ( K + K ) ] [ ( K 7
8
9
10
[ (1.562 +1.488 ) + ( 1.313 +1.113 ) ]
K 5 =1.369 c
]
K 9 + K 10 ) × ( K
-4c =
K 4c n
=
1.369 4
= 0.342
-4c = 0.342, L 5 =1 m + et lon1it lon1itudi udinal naleme ement nt P =110 t c
Conclusion -hare A L
-H& 5,24
qtr
5144
Bc
5142
M c120
5104
-aractéristiues a1
L A
Le cas le plus défavora!le 0 voies charées1
= 518 < = %%m Ltr =0.5 m
2 trottoirs charés1
L
bc =1.2, P=12 t et 6 6 t
% ;le
L M
M c120
c 120
" =%%5t Lon <
= %m
% char de
1
