Avant Projet d'Ouvrage d'Art Fin

INSA DE LYON GENIE CIVIL ET URBANISME

Avant Projet d’Ouvrage d’Art Bureau d’étude n 5 NIEPCERON Julien SAUNIER Romain TOMKOVA Tereza ZULINI Anthony

Année 2011

Sommaire PARTIE I : CALCUL DE LA DALLE DE COUVERTURE EN BETON ARME .................................................... 7 1.

INTRODUCTION PARTIE I ................................................................................................................. 8

2.

HYPOTHESES .................................................................................................................................... 9

3.

2.1.

Géométrie et Matériaux .......................................................................................................... 9

2.2.

Charges à considérer ............................................................................................................... 9

CALCUL DES SOLLICITATIONS ........................................................................................................ 11 3.1.

4.

5.

Moments transversaux.......................................................................................................... 11

3.1.1.

Charges permanentes.................................................................................................... 11

3.1.2.

Charges de trafic UDL : .................................................................................................. 13

3.1.3.

Charges de trafic TS : ..................................................................................................... 15

3.2.

Moment longitudinal............................................................................................................. 18

3.3.

Combinaison des actions ....................................................................................................... 18

3.3.1.

Section à mi-travée........................................................................................................ 18

3.3.2.

Combinaison à l’ELU ...................................................................................................... 18

3.3.3.

Combinaison à l’ELS ....................................................................................................... 19

3.3.4.

Section sur appuis.......................................................................................................... 21

3.3.5.

Combinaison à l’ELU ...................................................................................................... 21

3.3.6.

Combinaison à l’ELS ....................................................................................................... 21

CALCUL DU FERRAILLAGE .............................................................................................................. 23 4.1.

Section à mi-travée................................................................................................................ 24

4.2.

Section sur appuis ................................................................................................................. 32

4.3.

Vérification de l’effort tranchant .......................................................................................... 36

PLANS DE FERRAILLAGE ................................................................................................................. 37

PARTIE II : SOLLICITATIONS DES POUTRES PRINCIPALES..................................................................... 41 6.

INTRODUCTION PARTIE II .............................................................................................................. 42

7.

ACTIONS ........................................................................................................................................ 43

8.

7.1.

Actions permanentes ............................................................................................................ 43

7.2.

Charges de trafic.................................................................................................................... 44

SOLLICITATIONS ............................................................................................................................. 45 8.1.

Charges réparties G1, G2, G3 et UDL .................................................................................... 45

8.1.1.

Moments ....................................................................................................................... 46 2

8.1.2. 8.2.

9.

Effort tranchant ............................................................................................................. 47

Charge ponctuelle TS ............................................................................................................. 49

8.2.1.

Moments ....................................................................................................................... 49

8.2.2.

Tranchant....................................................................................................................... 50

COMBINAISONS ............................................................................................................................. 51 9.1.

Moments et efforts tranchants ............................................................................................. 51

9.2.

Réactions d’appuis................................................................................................................. 52

10.

Annexes partie II ........................................................................................................................ 53

PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE .................................................... 55 11.

INTRODUCTION PARTIE III ......................................................................................................... 56

12.

PREDIMENSIONNEMENT ........................................................................................................... 57

12.1. 12.1.1.

Pré-dimensionnement de l’âme .................................................................................... 57

12.1.2.

Pré-dimensionnement des membrures ........................................................................ 58

12.1.3.

Récapitulatif / Notations ............................................................................................... 60

12.2.

Sollicitations ...................................................................................................................... 61

12.2.1.

Découpage ..................................................................................................................... 61

12.2.2.

Valeurs de sollicitation .................................................................................................. 62

12.3. 13.

Critères de pré-dimensionnement .................................................................................... 57

Epaisseur des membrures ................................................................................................. 62

DEMARCHE DE CALCUL DU PRE-DIMENSIONNEMENT ............................................................. 63

13.1.

Moment Positif .................................................................................................................. 63

13.2.

Moment négatif................................................................................................................. 66

13.3.

Détail pour chaque zone ................................................................................................... 68

14.

DIMENSIONNEMENT DEFINITIF................................................................................................. 69

14.1.

Détermination des sollicitations........................................................................................ 69

14.1.1.

Retraits à long terme (retrait de dessiccation et retrait endogène) ............................. 69

14.1.2.

Température.................................................................................................................. 72

14.1.3.

Coefficient d’équivalence – fluage ................................................................................ 72

14.1.4.

Inerties des sections ...................................................................................................... 74

14.1.5.

Modélisation AcordBat .................................................................................................. 75

14.1.6.

Résultats des modélisations .......................................................................................... 78

14.2. 14.2.1.

Vérifications ....................................................................................................................... 80 Vérifications à l’ELU ....................................................................................................... 80 3

14.2.2. 14.3. 15.

Vérification à l’ELS ......................................................................................................... 86 Plan de répartition de matière .......................................................................................... 89

Planning - avant métré - estimation .......................................................................................... 91

15.1.

Planning d’exécution du tablier......................................................................................... 91

15.2.

Avant métré du tablier (dalle, charpente, connecteurs) ................................................... 91

15.2.1.

Calcul de masse d’acier pour la structure métallique ................................................... 91

15.2.2.

Acier de ferraillage ........................................................................................................ 92

15.2.3.

Lançage et Assemblage : ............................................................................................... 92

15.2.4.

Béton ............................................................................................................................. 92

15.2.5.

Béton léger .................................................................................................................... 92

15.2.6.

Outil coffrant ................................................................................................................. 92

15.2.7.

Surface de coffrage........................................................................................................ 93

15.2.8.

Protection anticorrosion ............................................................................................... 93

15.2.9.

Connecteurs................................................................................................................... 94

15.2.10.

BN 4 (ml) + Garde-corps (ml) + Bordure (ml) ............................................................ 94

15.2.11.

Béton de remplissage ................................................................................................ 94

15.2.12.

Etanchéité des trottoirs ............................................................................................. 94

15.2.13.

Chape d’étanchéité ................................................................................................... 94

15.2.14.

Joints de chaussée ..................................................................................................... 95

15.2.15.

Corniches ................................................................................................................... 95

15.2.16.

Appareils d’appui à pots ............................................................................................ 95

15.3. 16.

Répartition des postes....................................................................................................... 95

Annexes partie III ....................................................................................................................... 97

16.1.

Annexe 1 : Détail des calculs de pré-dimensionnement ................................................... 98

16.2.

Annexe 2 : Vérifications ELU............................................................................................ 108

16.3.

Annexe 3 : Vérification à l’ELS ......................................................................................... 118

PARTIE IV : MODIFICATION DU PROFIL EN TRAVERS ........................................................................ 124 17.

INTRODUCTION PARTIE IV ....................................................................................................... 125

18.

RE-CALCUL DES MOMENTS FLECHISSANT ............................................................................... 126

18.1.

Principales modifications................................................................................................. 126

18.2.

Chargements exceptionnels ............................................................................................ 126

18.3.

Etudes des convois les plus défavorables ....................................................................... 128

18.3.1.

Etude des moments à mi- travée dus au chargement exceptionnel : ........................ 128 4

18.3.2.

Etude des moments sur appuis dus au chargement exceptionnel : ........................... 130

18.3.3.

Conclusion des études sur le chargement exceptionnel : ........................................... 131

18.4.

Autres chargements ........................................................................................................ 131

18.5.

Variation du moment fléchissant .................................................................................... 132

19.

18.5.1.

Principes ...................................................................................................................... 132

18.5.2.

Résultats ...................................................................................................................... 132

18.5.3.

Conclusion ................................................................................................................... 133

DIMENSIONNEMENT DES SECTIONS ....................................................................................... 134

19.1.

Principe du dimensionnement ........................................................................................ 134

19.2.

Description des sections .................................................................................................. 134

19.3.

Plan de répartition matière ............................................................................................. 134

20.

METRE ET COUT DE L’OUVRAGE ............................................................................................. 136

20.1.

Calcul de masse d’acier pour la structure métallique ..................................................... 136

20.2.

Béton léger ...................................................................................................................... 136

20.3.

Béton léger ...................................................................................................................... 137

21.

CONCLUSION ........................................................................................................................... 138

22.

Annexes partie IV .................................................................................................................... 139

5

Introduction Le projet « tablier » a pour objet le calcul de dimensionnement des différentes parties d’un tablier de pont mixte acier-béton à deux poutres. Il s’agit d’un ouvrage à trois travées symétriques qui supporte une chaussée dont le profil en travers est de type autoroutier.

L1 = 50m

L2 = 80m

L3 = 50m

Notre Bureau d’Etude traite le projet A décrit sur le schéma suivant, tiré du guide de travail :

Dans un second temps, nous étudierons l’influence de la suppression des trottoirs pour agrandir la chaussée et laisser passer des convois exceptionnels.

6

PARTIE I : CALCUL DE LA DALLE DE COUVERTURE EN BETON ARME

Partie I : Calcul de la dalle de couverture en béton armé


1. INTRODUCTION PARTIE I Cette première partie traite du calcul du ferraillage de la dalle de couverture en béton armé. Celle-ci repose sur les deux poutres en acier. La démarche est la suivante : nous commencerons par décrire les charges et actions à prendre en compte pour calculer les sollicitations appliquées à la dalle pour ensuite pouvoir dimensionner le ferraillage à mettre en place. Le but de ce rapport est donc d’aboutir au plan de ferraillage de la dalle.

8


2. HYPOTHESES 2.1.

Géométrie et Matériaux

La géométrie du pont a été décrite précédemment (cf. INTRODUCTION). La chaussée de 7,5m de large accueille 2 voies de 3m et une aire résiduelle de 1,5m. Les matériaux utilisés sont les suivants :  Béton : la dalle de couverture est constituée de béton de classe C30/37.  Aciers pour le béton-armé : il s’agit de barres d’acier à haute adhérence (HA) de classe B (Fe E 500).  Autres matériaux, non étudiés dans cette partie : acier laminé pour charpente (poutres), connecteurs en acier. Les caractéristiques mécaniques de ces matériaux seront explicitées lors des calculs.

2.2. Charges à considérer Il y a deux types de charges à prendre en compte afin de calculer les sollicitations : les charges permanentes (poids propre des éléments) et les charges de trafic (surcharges d’exploitation). Charges permanentes : il s’agit du poids propre des éléments de structure, de superstructure et des équipements. Ceux que nous devons prendre en compte dans notre cas sont répertoriés dans le tableau ci-dessous.

CHARGES Elément Corniche gauche Garde-corps gauche Trottoir gauche Revêtement de chaussée Etanchéité Dalle B.A. Trottoir droit Garde-corps droit Corniche caniveau

Valeur 4 0,2 24 24 24 25 24 0,2

Unité kN/ml kN/ml kN/m3 kN/m3 kN/m3 kN/m3 kN/m3 kN/ml

6,5

kN/ml

Commentaires Charge ponctuelle Charge ponctuelle 1.50 x 0.25 7.50 x 0.08 7.50 x 0.03 10.50 x 0.25 1.50 x 0.25 Charge ponctuelle Charge ponctuelle à 0.2m du bord droit

9


Charges de trafic (appliquées sur la chaussée) : ces charges sont déterminées par l’exploitation future de l’ouvrage. Dans notre cas, il s’agit d’un trafic de classe 2 au sens de l’EN 1991-2. La chaussée est composée de deux voies de 3 m et d’une aire résiduelles de 1.5 m. Le modèle de charge appliqué est le Load Model 1 (LM1) composé de la charge répartie UDL et des charges concentrées TS. Les valeurs de charge et les coefficients d’ajustement sont récapitulés dans le tableau suivant.

Voie 1

UDL Voie 2

AR

9

2,5

α qi

0,7

qp (kN/m²) ou Qp (kN) Largeur entière

6,3 3

q(kN/m²) ou Q (kN/essieu)

Voie 1

TS Voie 2

AR

2,5

300

200

0

1

1

0,9

0,8

1

2,5 3

2,5 1,5

270

160

0

10


3. CALCUL DES SOLLICITATIONS 3.1.

Moments transversaux

Nous nous intéressons dans un premier temps aux moments transversaux en considérant un mètre de tablier. Ces moments serviront à la détermination du ferraillage transversal. Il s’agit donc de trouver les moments induits par chaque type de charge (permanente/de trafic) puis de les sommer. Le principe d’additivité est applicable car le système est isostatique. Il faut également préciser que nous calculons les moments dans les sections sur appuis et à mi-travée.

3.1.1. Charges permanentes Chaque action doit être pondérée d’un coefficient « Min » ou « Max ». Le but de cet opération est de trouver la combinaison permettant d’obtenir les moments maximaux sur appuis et à mi-travée. Evidemment, il faut deux combinaisons différentes afin de maximiser les moments dans ces sections. Les tableaux ci-dessous récapitulent les combinaisons choisies, les valeurs de moments obtenues et les réactions d’appuis (actions des poutres). Le détail des calculs effectués sur Excel est en annexe. Moment max sur appuis (<0) Elément Min/Max Corniche gauche max Garde-corps gauche max Trottoir g. max Chappe+Chaussée max Dalle max Trottoir d. max Garde-corps droit max Corniche caniveau max

Moments max en travée (>0) Elément Min/Max Corniche gauche min Garde-corps gauche min Trottoir g. min Chappe+Chaussée max Dalle max Trottoir d. min Garde-corps droit min Corniche caniveau min

Commentaire : le moment sur appui ne dépend que des charges sur le porte-à-faux, d'où tout au max (moment max sur appui droit)

Commentaire : min à l'extérieur et max à l'intérieur des appuis. Moment max au milieu.

-38,892 Moment appui gauche : -45,540 Moment appui droit : Moment max (x=5,139m) : 2,603 Réactions d'appuis : à Réactions d'appuis : à gauche 59,441 gauche 58,237 à droite 64,538 à droite 62,853 Remarque : les unités sont les kN pour les forces et les mètres pour les distances. Les réactions d’appuis sont donc en kN et les moments en kN.m. Moment max appui gauche : Moment max appui droit :

-41,187 -48,527

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On voit que les charges permanentes créent essentiellement un moment négatif sur appui. Le moment retenu en travée est assez faible. Il est possible d’obtenir un moment négatif en travée, plus grand en valeur absolu que 2,6 kN.m. Cependant, il n’est pas pertinent de le retenir car les autres charges (UDL et TS) vont créer des moments positifs bien plus importants.

12


3.1.2. Charges de trafic UDL : De la même manière que les charges permanentes sont affectées de coefficients, les charges UDL doivent être réparties sur la chaussée afin de créer le moment le plus défavorable dans la section considérée. Il faut donc répartir les voies 1 et 2 et l’aire résiduelle sur les 7.5m de chaussée, sachant qu’on ne peut pas morceler une voie mais qu’on peut les charger sur une partie de leur largeur seulement. Le schéma suivant décrit les trois combinaisons donnant successivement des moments maximaux sur appui gauche, appui droit, à mi-travée.

Voie 1

AR

AR

AR

Voie 2

Voie 2

Voie 1

Le moment sur appuis ne dépend que du chargement sur l’encorbellement. Les deux premières combinaisons montrent un chargement entre les appuis dont on peut se dispenser.

Voie 1

La voie 1 étant la plus chargée, il faut la centrer au maximum pour obtenir le moment maximal en travée (combinaison 3).

Voie 2

On obtient les résultats suivants :

q(kN/m²) ou Q (kN) α qi qp (kN/m²) ou Qp (kN) Largeur entière Résultante entière

Voie 1 9

UDL Voie 2 2,5

AR 2,5

0,7

1

1

6,3 3 18,9

2,5 3 7,5

2,5 1,5 3,75

Moment max en travée Réaction appui g. 14,625 Réaction appui d. 11,775 Moment max 23,166

Moment max sur appuis Comb. 1 -1,77 Comb. 2 -1,77

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Remarque : comme précédemment, les réactions d’appuis sont donc en kN et les moments en kN.m.

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3.1.3. Charges de trafic TS :

3.1.3.1.1. Section sur appuis On place les tandems de la façon la plus défavorable : les essieux sont excentrés le plus possible en bord de chaussée. On considèrera les charges les plus importantes, à savoir 300 kN par essieu, pondérées par un coefficient de 0.9. Avec : -

Q la charge ponctuelle exercée par une roue d’un essieu d la distance entre le bord de la chaussée et l’axe de la poutre AB et CD les distances de diffusion d = 0.75 m

Bord de dalle Bord de chaussée

45°

AB

Axe de la poutre

CD 1.2 m

2m

1.5 m

0.75 m Méthode de diffusion à 45°

Dans notre cas, il n’y a pas de zone de chevauchement des zones de diffusion. On utilisera la méthode simplifiée qui consiste à diffuser les charges à 45°. Le moment transversal Mx est donné par la formule suivante :

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3.1.3.1.2. Section en mi-travée On utilisera dans ce cas les abaques de Püsher. Dans un premier temps, il faut calculer les dimensions de la zone de diffusion des charges. On suppose que les charges se diffusent à 45° jusqu’au centre de la dalle béton.

0.4 x 0.4 m

ROUE

11 cm

CHAPE + CHAUSSE

25 cm 45° x = 0.87 m DALLE

Diffusion des charges à 45 ° au centre de la dalle

La position la plus défavorable est lorsque la roue de gauche de l’essieu le plus lourd (Tandem 1) est située au droit du milieu de la travée. Tandem 1 300 kN

2m

Tandem 2 200 kN

0.5 m

2m

16 7.50 m


Dans un deuxième temps, on place les zones de diffusion sur l’abaque de Püsher et on calcule les ordonnées moyennes d’une roue à l’aide de la formule suivante :

Le moment global Mx au centre est donc la somme des 8 moments obtenus pour chaque roue.

C4

M4

C3 Chaque zone de diffusion est divisée en 4 parties.

M2

M4 Ce

C1

M1

C2

Le moment transversal Mx au centre, engendré par une roue s’obtient directement :

Les abaques de Püsher nous donnent un moment global :

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3.2.

Moment longitudinal

Seules les charges dues aux tandems induisent des moments longitudinaux My dans la section située à mi-travée. En effet, les charges permanentes n’induisent pas de moment My, ni les charges UDL. Sur appuis, les moments longitudinaux sont totalement repris par les poutres en acier. Ainsi, nous calculons de la même manière que précédemment avec les abaques de Püscher le moment induit par les charges de tandem TS. On trouve

3.3.

Combinaison des actions

3.3.1. Section à mi-travée 3.3.2. Combinaison à l’ELU Maintenant que nous avons tous les moments dus aux charges permanentes et de trafic, il suffit de les combiner pour obtenir le moment sollicitant de calcul dans chaque section. Formule du pré dimensionnement à l'ELU 1.35 Gmax + Gmin + 1.35 (UDL+TS) Commentaires : pour le pré dimensionnement, Gmax représente les charges permanentes, défavorables, Gmin les charges permanentes favorable (dans notre cas, il n'y en a pas), UDL et TS les charges de trafic.

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Moment Mx dimensionnant à mi-travée Action Coeff. Valeur Valeur pondérée Gmax 1,35 2,6 3,51 Gmin 1 0,0 0 UDL 1,35 23,2 31,32 TS 1,35 100,0 135 169,8 kN.m

Moment My dimensionnant à mi-travée Action Coeff. Valeur Valeur pondérée Gmax 1,35 0 0 Gmin 1 0 0 UDL 1,35 0 0 TS 1,35 50,46 68,12 68,12 kN.m

Commentaires : Les moments maximaux en travée dus aux charges permanentes et aux charges de trafic UDL ne se situent pas exactement en milieu de travée. Cependant l'écart est faible et l'impact sur les sections d'acier sera négligeable. Nous prenons donc les moments maximaux, même si en toute rigueur ils sont situés à quelques centimètres de la section médiane (de l'ordre de 10 cm pour quelques dixièmes de kN).

3.3.3. Combinaison à l’ELS A l’ELS, on prendra en compte : - les charges quasi-permanentes constituées uniquement du poids propre et des autres charges permanentes - les charges caractéristiques constituées des charges permanentes et des UDL et TS. - l’influence du moment longitudinal sur le moment transversal affecté d’un coefficient de 0,2. - l’influence du moment transversal sur le moment longitudinal affecté d’un coefficient de 0,2.

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Formule du pré dimensionnement à l'ELS Gmax + Gmin + (UDL+TS)

Moment Mx quasi-permanent dimensionnant à mi-travée Action Coeff. Valeur Valeur pondérée Gmax 1 2,6 2,6 Gmin 1 0 0 UDL 1 0 0 TS 1 0 0 My 0,2 0 0 2,6 kN.m Moment Mx caractéristique dimensionnant à mi-travée Action Coeff. Valeur Valeur pondérée Gmax 1 2,6 2,6 Gmin 1 0,0 0 UDL 1 23,2 23,2 TS 1 100,0 100 My 0,2 50,46 10,1 135,9 kN.m

Moment My quasi-permanent dimensionnant à mi-travée Action Coeff. Valeur Valeur pondérée Gmax 1 0 0 Gmin 1 0 0 UDL 1 0 0 TS 1 50,46 50,46 Mx 0,2 0 0 50,46 kN.m Moment My caractéristique dimensionnant à mi-travée Action Coeff. Valeur Valeur pondérée Gmax 1 0 0 Gmin 1 0 0 UDL 1 0 0 TS 1 50,46 50,46 Mx 0,2 125,8 25,16 75,62 kN.m

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3.3.4. Section sur appuis 3.3.5. Combinaison à l’ELU Formule du pré dimensionnement à l'ELU 1.35 Gmax + Gmin + 1.35 (UDL+TS)

Moment Mx dimensionnant sur appuis Action Coeff. Valeur Valeur pondérée Gmax 1,35 -48.5 -65.48 Gmin 1 0,0 0 UDL 1,35 -1.8 -2.43 TS 1,35 -92 -124.2 -192.105 kN.m

Moment My dimensionnant sur appuis Action Coeff. Valeur Valeur pondérée Gmax 1,35 0 Gmin 1 0 UDL 1,35 0 TS 1,35 0 0 kN.m

0 0 0 0

Commentaires : Les valeurs de moments max sur appuis sont, en toute rigueur, différentes sur l'appui gauche et l'appui droit. Le droit est en effet plus sollicité que le gauche du fait de la présence de la corniche caniveau à droite. Cependant, dans un souci de simplification du ferraillage (considération pratique), nous appliquons le cas le plus défavorable (appui de droite) aux deux sections. 3.3.6. Combinaison à l’ELS A l’ELS, on prendra en compte : - les charges quasi-permanentes constituées uniquement du poids propre et des autres charges permanentes - les charges caractéristiques constituées des charges permanentes et des UDL et TS.

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Il n’y a pas d’influence du moment longitudinal car il est nul sur appuis.

Formule du pré dimensionnement à l'ELS Gmax + Gmin + (UDL+TS)

Moment Mx quasi-permanent dimensionnant sur appuis Action Coeff. Valeur Valeur pondérée Gmax 1 -48.5 -48,5 Gmin 1 0 0 UDL 1 0 0 TS 1 0 0 -48,5 kN.m Moment Mx caractéristique dimensionnant sur appuis Action Coeff. Valeur Valeur pondérée Gmax 1 -48,5 -48.5 Gmin 1 0,0 0 UDL 1 -1.8 -1.8 TS 1 -92 -92 -142.3 kN.m

TABLEAU RECAPITULATIF DES MOMENTS CONSIDERES POUR LA SUITE DE L’ETUDE :

ELS

ELU

Moments exprimés en kN.m

Mx My Mx,qp My,qp Mx,c My,c

Section Mitravée 169,8 68,1 2,6 50,5 135,9 75,6

Section Appuis -192,1 0 -48,5 0 -142.3 0

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4. CALCUL DU FERRAILLAGE Hypothèses pour le calcul du ferraillage : εcu2 = 3,5 ‰ Fc

0,4 x

x Med

h

Mrd z

d

εs

Fs = As*σs

b Géométrie : -

d est la distance entre le bord supérieur de la dalle et le centre de gravité des armatures. Il est fixé au départ à 0,9h puis est ajusté. h = 0.25 m b = largeur considérée (1m)

Béton : - fck = 30 MPa - fcd = fck/1.5 = 20 MPa

Acier : - Acier de classe B à palier de plasticité - fsk = 500 MPa - fyd = fsk/1.15 = 435 MPa Coefficient d’équivalence : - n=15 Environnement : Conformément à l’Eurocode 2, on choisira un environnement de type XF2 avec salage fréquent. En effet, on considère que le béton du tablier peut-être soumis à des projections de chlorure par voie aériennes. L’Eurocode 2 traite ce type d’environnement de la même manière que l’environnement XD1. Classe structurale de l’ouvrage : Pour le calcul de la classe structurale, on part d’une classe S4, que l’on majore de 2 classes pour la durabilité de 100 ans (ouvrage d’art). On fixera donc une classe structurale S6.

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Enrobage : L’enrobage minimal définit par l’EC2 est : Cnom = Cmin + 10 mm avec Cmin = Max [Cmin béton ; Cmin dur + ΔCdur g – ΔCdur st – ΔCdur add ; 10 mm] La norme nous donne : Cmin béton = Φmax armature qui ne dépassera pas 16 mm dans notre étude Cmin dur = 45 mm On prendra au final : C nominal = 55 mm

4.1.

Section à mi-travée

ACIERS TRANSVERSAUX On se basera sur une section d’une largeur b = 1 m et d’épaisseur h = 0.25 m.

Dimensionnement à l’ELU MELU = 169.8 kN.m La section d’acier est donnée par la formule suivante :

et

On choisit : 10 HA16 soit As = 20.11 cm² L’enrobage de 55 mm nous donne une distance entre le haut de la dalle et le centre de gravité des armatures dréel = 0.187 m. En réitérant le calcul de α et µ, on trouve As = 24.42 cm². On choisit donc 13 HA16 soit As = 26.13 cm².

24


Dimensionnement à l’ELS Sous combinaisons quasi-permanentes : MELS,qp = 2.6 kN.m Le moment statique est donné par la formule suivante

Avec x la position de l’axe neutre obtenu en résolvant l’équation

La contrainte dans le béton est :

Sous combinaisons caractéristique : MELS,qp = 135.9 kN.m La contrainte dans le béton est :

La relation

<

n’est pas respectée : il faut donc augmenter la section d’acier.

Après plusieurs itérations, nous avons choisi la section d’acier suivante : 20 HA16 soit As = 40.2 cm² Vérification à l’ELS :

25


Sous combinaisons quasi-permanentes :

26


Sous combinaisons caractéristiques :

Contraintes dans les aciers tendus :

Maitrise de la fissuration : Aire minimale : On doit avoir

Avec kc = 0,4 k = Min (1 : Max (0,65 ; 1,21 – 0,7h)) = 1,035 fct,eff = fctm = 2,9 MPa La condition est bien vérifiée. Ouverture des fissures: Conformément aux Eurocodes, la vérification des fissures n’est pas nécessaire car la contraintes dans l’acier est telle que :

27


Schéma récapitulatif : b=1m

0.25 m

C nom = 55 mm

20 HA 16 tranversales Espacement entre les armatures e = 34 mm Espacement droit et gauche e = 34 /2 = 17 mm

Principe du ferraillage transversal à mi-travée

ACIERS LONGITUDINAUX On se basera sur une section de largeur 1 m et d’épaisseur 0.25 m. On suppose que nous allons utiliser des armatures de diamètre 16 mm qui seront disposées sur les armatures transversales. On détermine ainsi le centre de gravité de ces armatures : d = 0,17 m par rapport au bord supérieur de la dalle. Dimensionnement à l’ELU MELU = 68,12 kN.m La section d’acier est donnée par la formule suivante :

On choisit : 5 HA16 soit As = 10,5 cm² > Asmin = 2,56 cm².

28


29


Dimensionnement à l’ELS

Sous combinaisons quasi-permanentes : Il n’y a rien à vérifier puisque les moments longitudinaux sont nuls sous chargement quasipermanent. Sous combinaisons caractéristique : MELS,qp = 75.6 kN.m


La relation

<

est respectée.


Maitrise de la fissuration : Aire minimale : On a toujours

La condition est bien vérifiée. Ouverture des fissures : Conformément aux Eurocodes, la vérification des fissures n’est pas nécessaire car la contraintes dans l’acier est telle que :

30


31


Schéma récapitulatif :

Principe de ferraillage des aciers longitudinaux

4.2.

Section sur appuis

On ne détaillera pas d’avantage les calculs : les formules utilisées sont exactement les mêmes que pour la section située en mi-travée. Seuls les moments transversaux changent. On rappelle de plus que les moments longitudinaux sont nuls car ils sont repris par les poutres métalliques. ACIERS TRANSVERSAUX On se basera sur une section d’une largeur de 1 m et d’épaisseur 0.25 m. Dimensionnement à l’ELU MELU = -192.1 kN.m La section d’acier est donnée par la formule suivante :

et

32


On choisit : 1 nappe de 15 HA16 soit As = 30,15 cm² Note : On a gardé la distance dréel = 0,187 m due à l’enrobage de 55 mm entre le bord inférieur de la dalle et le centre de gravité des aciers placés dans la partie supérieure de la dalle. Vérification à l’ELS Comme pour la section en mi-travée, c’est le calcul à l’ELS qui va nous fixer la section réelle d’armature à placer. On s’aperçoit que la section choisie suite à l’étude à l’ELU de 30,15 cm² ne passe pas. On augmente donc cette section par itérations successives jusqu’à obtention d’une section répondant à tous les critères. Nous présenterons les vérifications de la section retenue. Soit : 1 nappe de 22 HA16 soit As = 44,2 cm² Sous combinaisons quasi-permanentes : MELS,qp = -48,5 kN.m


Sous combinaisons caractéristique : MELS,qp = 142,2 kN.m La contrainte dans le béton est :

33


34



Maitrise de la fissuration : Aire minimale : On doit avoir

Avec kc = 0,4 k = Min (1 : Max (0,65 ; 1,21 – 0,7h)) = 1,035 fct,eff = fctm = 2,9 MPa La condition est bien vérifiée. Ouverture des fissures : Conformément aux Eurocodes, la vérification des fissures n’est pas nécessaire car la contraintes dans l’acier est telle que :

ACIERS LONGITUDINAUX Longitudinalement, nous avons vu que le moment My sur appuis était nul. On disposera donc une section d’acier minimale telle que :

Soit 12HA 6 soit As = 3.4 cm²

35


4.3. Vérification de l’effort tranchant Conformément à l’Eurocode 2, aucune armature d’effort tranchant n’est requise si la relation suivante est vérifiée : Avec

et k en mm où Asl est la section d’acier longitudinal car il n’y a pas d’effort normal Dans notre cas, on a :

Asl = 3,4 cm² + 40,21 cm² = 43,61 cm² en choisissant la section d’acier la plus faible parmi la section sur appui et la section située à mi-travée.

Comme

, on posera

.

Dans le cas d’une dalle :

D’où

NB : Afin de pouvoir vérifier la résistance aux efforts tranchants, et ainsi de justifier l’emploi de cadres, il faut connaître l’effet des charges TS (essieux) sur les bords de notre dalle. Ces actions n’étant pas uniformément réparties sur notre dalle, il est très difficile de connaître la largeur de dalle affectée par celles-ci, et donc de connaître la résistance de béton seul. De plus, nous sommes dans une phase de pré-dimensionnement.

36


5. PLANS DE FERRAILLAGE

37


38


39


40

PARTIE II : SOLLICITATIONS DES POUTRES PRINCIPALES

Partie II : Sollicitations des poutres principales


6. INTRODUCTION PARTIE II Cette deuxième partie traite des sollicitations apportées aux poutres principales en acier. Il s’agit donc, de calculer les enveloppes de moments et d’efforts tranchants dans le sens de la longueur. Pour rappel, voici les coupes longitudinale et transversale du pont.

42


7. ACTIONS Deux types d’actions s’appliquent sur l’ouvrage : les actions permanentes et les charges de trafic (charges d’exploitation). On note que les sollicitations dues au retrait et à la température ne sont pas prises en compte. 7.1. Actions permanentes Les actions permanentes sont réparties en trois types : G1, G2, G3. Ce sont toutes des actions réparties. G1 désigne le poids propre de la charpente. Ce poids est estimé par la formule empirique suivante :

Avec :

Ga L2 e X

le poids de la charpente en kg/m² de surface de tablier la portée de la travée centrale en m l’élancement des poutres principales (hpoutre/L2) la largeur du tablier

G2 désigne le poids propre de la dalle, et G3 le poids des superstructures. Les poids considérés sont les mêmes que dans le précédent rapport. Les valeurs seront présentée dans le chapitre « sollicitations ». Bien que réparties sur la longueur du pont, ces charges ne sont pas forcément symétriquement réparties dans la largeur. Il faut alors déterminer les fractions de charges appliquées sur chaque poutre. On utilise alors la relation suivante :

43


7.2. Charges de trafic Les charges de trafic sont composées des charges réparties UDL et des charges concentrées TS. Nous utilisons, comme précédemment le Load Model 1.

Pour les charges UDL, nous considérerons 6 combinaisons possibles : une seule travée chargée (3 combinaisons) ou deux travées chargées (3 combinaisons). Pour la charge linéaire apportée par chacune de ces combinaisons, on prendra la répartition des voies la plus défavorable. Pour la poutre de droite : AR

Voie 2

Voie 1

Pour la poutre de gauche, il suffit de prendre le symétrique. Cependant, on sait que les charges G3, du fait de leur dissymétrie, sollicitent plus la poutre de droite que celle de gauche. On ne s’intéressera donc qu’à la répartition ci-dessus. Comme précédemment, il faut trouver ce qui est repris par la poutre de droite, avec la relation de la page précédente.

Les tandems TS sont centrés sur les voies, selon la répartition ci-dessus. Pour le calcul de leur influence sur le moment longitudinal et le tranchant, on fera l’hypothèse que les deux lignes d’essieux de charges X sont équivalentes à une seule ligne d’essieux de charge 2X.

44


8. SOLLICITATIONS Nous avons à calculer les moments et efforts tranchants. Cependant l’ouvrage est hyperstatique, nous aurons donc recours au théorème des trois moments. 8.1. Charges réparties G1, G2, G3 et UDL Il s’agit de déterminer ce qui se réparti sur chacune des deux poutres. Cependant, étant donné la présence de la corniche caniveau sur le bord droit, la poutre de droite sera la plus chargée. Nous considèrerons donc uniquement la poutre de droite. Calcul du poids des poutres : selon la formule précédemment citée, Masse (kg/m²) Force (kN/m²) Charge (kN/m) Poids propre de la charpente (kg/m) 217.81 2.1781 22.869

G1, G2, G3 :

G1 : Poids de la charpente (kN/m) G2 : Poids de la dalle (kN/m) G3 : Poids des superstructures (kN/m) Corniche gauche Garde-corps gauche trottoir gauche Garde-corps droit corniche caniveau trottoir droit chape + chaussée Total de G3 Somme G1+G2+G3

Distance Charge (kN/m) charge/milieu travée (m) 22.869 0 65.62 0

4 0.2 9 0.2 6.5 9 19.8

-5.25 -5.25 -4.5 5.25 5.25 4.5 0

Coeff Max 1 1

1.06 1.06 1.06 1.06 1.06 1.06 1.4

P (kN/m) (poutre de droite) 11.43 32.81

-1.59 -0.0795 -2.385 0.2915 9.47375 11.925 13.86 31.50 75.74

Remarque : comme indiqué dans le sujet, nous prenons les valeurs max pour les coefficients affectés à G3. UDL : G4 : UDL (kN/m) sur la poutre de droite

19.47

45


8.1.1. Moments Les trois moments : Avec ces charges par unité de longueur, et grâce à la formule des trois moments, nous déterminons la répartition des moments dans la poutre. 1 M0

2

3

M1

M2

M3

Moments pour les chargements G1+G2+G3 et pour les 6 cas UDL G1+G2+G3

"+L1"

"+L2"

"+L3"

"+L1+L2"

"+L2+L3"

"+L1+L3"

M1

-35475.40

-2584.87

-7329.88

795.34

-9914.75

-6534.54

-1789.52

M2

-35475.40

795.34

-7329.88

-2584.87

-6534.54

-9914.75

-1789.52

On obtient les courbes suivantes :

Moments dus aux charges G1+G2+G3 (kN.m) -40000,00

-30000,00 G1+ G2+ G3

-20000,00

-10000,00 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0,00

10000,00

20000,00

30000,00

Remarque : nous avons groupé, ici, G1 G2 et G3 pour des soucis de présentation. En revanche, dans notre feuille de calcul, les trois chargements sont distincts. Cela nous permettra de dissocier facilement chaque cas de chargement en fonction du phasage des travaux. 46


Moments dus aux charges UDL, une seule travée chargée : L1 ou L2 ou L3 (kN.m)

-20000,00

-10000,00 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0,00

"+L1"

"+L2" "+L3"

10000,00

20000,00

Moments dus aux charges UDL, 2 travées chargée : L1+L2, L2+L3 ou L1+L3 (kN.m)

-20000,00

-10000,00 0 0,00

10000,00

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

"+L1 +L2" "+L2 +L3" "+L1 +L3"

20000,00

8.1.2. Effort tranchant De même que pour les moments (M1 et M2 sont donnés dans le tableau précédent), on obtient les courbes suivantes :

47


Efforts tranchants dus aux charges G1+G2+G3 (kN)

-4000 -3000 -2000 -1000 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 1000 G1+G2+G3 2000 3000 4000

Efforts tranchants dus aux charges UDL, 2 travées chargée : L1+L2, L2+L3 ou L1+L3 (kN)

-1000

"+L1+L2" "+L2+L3"

0

"+L1+L3" 1000 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Efforts tranchants dus aux charges UDL, une seule travée chargée : L1 ou L2 ou L3 (kN)

-1000

"+L1" "+L2"

0

"+L3" 1000 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

48


8.2. Charge ponctuelle TS La charge TS est ponctuelle, elle correspond à l’action des essieux.

P a x

L1

L2

L3

Comme nous l’avons dit précédemment, on fait l’hypothèse que les deux lignes d’essieux de charges X sont équivalentes à une seule ligne d’essieux de charge 2X. P correspond à la charge rapportée sur une poutre, soit 592,5 kN. On place la charge P tous les 10èmes de portée afin de calculer les moments et les tranchants.

8.2.1. Moments En travée, le moment est maximal dans une section lorsque la charge est placée au dessus de cette section. Pour les appuis situés aux extrémités, les moments sont nuls quoi qu’il en soit. Pour les moments maximaux et minimaux sur les appuis intermédiaires, il suffit de regarder les moments donnés par la formule des trois moments pour chaque position de la charge P. Pour trouver les moments minimaux en travée, il a fallu tracer les courbes de moments pour chaque position de P sur la moitié du pont, puis compléter par symétrie. On obtient les courbes enveloppes suivantes :

Enveloppes de moments dues aux charges TS (kN.m)

-6000 -4000 -2000 0 2000

Min

4000

Max

6000 8000 10000

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

49


8.2.2. Tranchant Les tranchants min et max sont obtenus en plaçant la charge P au dessus de la section concernée et en regardant à gauche et à droite de la charge.

Enveloppes de tranchants dus aux charges TS (kN) 800 600 400 200 Max

0 0

50

100

150

200

Min

-200 -400 -600 -800

50


9. COMBINAISONS 9.1. Moments et efforts tranchants Il s’agit maintenant de combiner les sollicitations déterminée dans le chapitre précédent afin d’obtenir les courbes enveloppes globales de moments et d’efforts tranchants. Nous travaillons à l’ELU : On obtient les courbes ci-dessous :

ELU - Courbes enveloppes de moments (kN.m) -80 000,00 -60 000,00 -40 000,00 -20 000,00 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

min max

0,00 20 000,00 40 000,00 60 000,00

ELU - Courbes enveloppes d'effort tranchant (kN) -6 000,00 -4 000,00 -2 000,00 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0,00

min max

2 000,00 4 000,00 6 000,00

Note : les tableaux de valeurs correspondants à ces deux graphiques sont en annexe. 51


9.2.

Réactions d’appuis

Les réactions d’appuis sont données par les courbes d’effort tranchant.

Réactions d’appuis

Appui 0 X=0m

Appui 1 X = 50 m

Appui 2 X = 130 m

Appui 3 X = 180 m

4 440 kN

5 800 kN

5 800 kN

4 440 kN

52


10.Annexes partie II Moments G1+G2+G3 X

UDL Min

TS Max

Max

Combinaison ELU Min

min

max

0

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

5

4 973,24

-732,99

2 011,42

2 603,95

-452,07

5 114,05

12 944,63

10

8 052,97

-1 465,98

3 536,10

4 498,35

-904,13

7 671,86

21 718,02

15

9 239,20

-2 198,96

4 574,02

5 705,86

-1 356,20

7 673,45

26 350,75

20

8 531,92

-2 931,95

5 125,19

6 264,24

-1 808,26

5 118,79

26 893,81

25

5 931,13

-3 664,94

5 189,61

6 226,33

-2 260,33

7,91

23 418,55

30

1 436,84

-4 397,93

4 767,29

5 660,12

-2 712,40

-7 659,21

16 016,73

35

-4 950,96

-5 130,92

3 858,21

4 648,66

-3 164,46

-17 882,56

4 800,47

40

-13 232,27

-5 863,91

2 462,38

3 290,12

-3 616,53

-30 662,15

-10 097,69

45

-23 407,08

-6 732,90

715,81

1 697,77

-4 068,59

-46 181,57

-28 341,22

50

-35 475,40

-9 914,75

795,34

743,53

-4 520,66

-67 379,58

-45 814,31

50

-35 475,40

-9 914,75

795,34

743,53

-4 520,66

-67 379,58

-45 814,31

58

-13 662,20

-3 969,37

457,32

2 153,63

-2 100,47

-26 638,26

-14 919,19

66

3 303,61

-1 908,82

2 758,06

4 300,57

-1 784,47

-526,07

13 989,03

74

15 422,05

-1 789,52

5 753,96

6 086,90

-1 468,47

16 421,48

36 804,93

82

22 693,12

-1 789,52

7 623,08

7 259,82

-1 152,47

26 664,02

50 727,62

90

25 116,80

-1 789,52

8 246,12

7 667,65

-836,47

30 362,59

55 391,27

98

22 693,12

-1 789,52

7 623,08

7 259,82

-1 152,47

26 664,02

50 727,62

106

15 422,05

-1 789,52

5 753,96

6 086,90

-1 468,47

16 421,48

36 804,93

114

3 303,61

-1 908,82

2 758,06

4 300,57

-1 784,47

-526,07

13 989,03

122

-13 662,20

-3 969,37

457,32

2 153,63

-2 100,47

-26 638,26

-14 919,19

130

-35 475,40

-9 914,75

795,34

743,53

-4 520,66

-67 379,58

-45 814,31

130

-35 475,40

-9 914,75

795,34

743,53

-4 520,66

-67 379,58

-45 814,31

135

-23 407,08

-6 732,90

715,81

1 697,77

-4 068,59

-46 181,57

-28 341,22

140

-13 232,27

-5 863,91

2 462,38

3 290,12

-3 616,53

-30 662,15

-10 097,69

145

-4 950,96

-5 130,92

3 858,21

4 648,66

-3 164,46

-17 882,56

4 800,47

150

1 436,84

-4 397,93

4 767,29

5 660,12

-2 712,40

-7 659,21

16 016,73

155

5 931,13

-3 664,94

5 189,61

6 226,33

-2 260,33

7,91

23 418,55

160

8 531,92

-2 931,95

5 125,19

6 264,24

-1 808,26

5 118,79

26 893,81

165

9 239,20

-2 198,96

4 574,02

5 705,86

-1 356,20

7 673,45

26 350,75

170

8 052,97

-1 465,98

3 536,10

4 498,35

-904,13

7 671,86

21 718,02

175

4 973,24

-732,99

2 011,42

2 603,95

-452,07

5 114,05

12 944,63

180

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

53


Effort Tranchant G1+G2+G3 X

UDL

TS

Combinaison ELU

Min

Max

Max

Min

min

max

0,00

-592,50

2 692,72

4 438,88

0

2 603,01

-15,91

685,04

5

2 224,31

-15,91

587,69

71,71

-520,79

2 278,28

3 893,02

10

1 845,61

-15,91

490,34

142,66

-449,84

1 862,82

3 346,14

15

1 466,91

-15,91

392,99

212,11

-380,39

1 445,33

2 797,22

20

1 088,21

-15,91

295,64

279,29

-313,21

1 024,77

2 245,24

25

709,51

-15,91

198,29

343,45

-249,05

600,14

1 689,19

30

330,81

-61,56

146,60

403,83

-188,67

108,78

1 189,67

35

-47,89

-158,91

146,60

459,68

-132,82

-458,49

753,82

40

-426,60

-256,26

146,60

510,25

-82,25

-1 032,90

310,84

45

-805,30

-353,61

146,60

554,77

-37,73

-1 615,46

-140,30

50

-1 184,00

-450,96

146,60

592,50

0,00

-2 207,19

-600,62

50

3 029,61

-42,25

821,05

0,00

-592,50

3 233,06

5 198,39

58

2 423,69

-42,25

665,29

40,29

-552,21

2 469,45

4 224,52

66

1 817,77

-42,25

509,53

93,22

-499,28

1 722,92

3 267,70

74

1 211,84

-42,25

353,77

155,63

-436,87

989,17

2 323,68

82

605,92

-42,25

198,01

224,36

-368,14

263,96

1 388,20

90

0,00

-42,25

42,25

296,25

-296,25

-456,98

456,98

98

-605,92

-198,01

42,25

368,14

-224,36

-1 388,20

-263,96

106

-1 211,84

-353,77

42,25

436,87

-155,63

-2 323,68

-989,17

114

-1 817,77

-509,53

42,25

499,28

-93,22

-3 267,70

-1 722,92

122

-2 423,69

-665,29

42,25

552,21

-40,29

-4 224,52

-2 469,45

130

-3 029,61

-821,05

42,25

592,50

0,00

-5 198,39

-3 233,06

130

1 184,00

-146,60

450,96

0,00

-592,50

600,62

2 207,19

135

805,30

-146,60

353,61

37,73

-554,77

140,30

1 615,46

140

426,60

-146,60

256,26

82,25

-510,25

-310,84

1 032,90

145

47,89

-146,60

158,91

132,82

-459,68

-753,82

458,49

150

-330,81

-146,60

61,56

188,67

-403,83

-1 189,67

-108,78

155

-709,51

-198,29

15,91

249,05

-343,45

-1 689,19

-600,14

160

-1 088,21

-295,64

15,91

313,21

-279,29

-2 245,24

-1 024,77

165

-1 466,91

-392,99

15,91

380,39

-212,11

-2 797,22

-1 445,33

170

-1 845,61

-490,34

15,91

449,84

-142,66

-3 346,14

-1 862,82

175

-2 224,31

-587,69

15,91

520,79

-71,71

-3 893,02

-2 278,28

180

-2 603,01

-685,04

15,91

592,50

0,00

-4 438,88

-2 692,72

54

PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE

Partie III : Dimensionnement de la charpente métallique


11.INTRODUCTION PARTIE III Cette partie traite du dimensionnement de la charpente métallique, faite de deux poutres en I. On présentera dans un premier temps le pré-dimensionnement des poutres, puis la justification des poutres à l’ELS et l’ELU et enfin le plan de répartition des masses.

56


12.PREDIMENSIONNEMENT Le pré-dimensionnement se fait à l’ELU, sans tenir compte du retrait, ni de la température. La démarche est la suivante : -On fixera la largeur des membrures et les épaisseurs de l’âme selon des critères énoncés au paragraphe 1.a. -On utilisera un tableur pour déterminer les épaisseurs des membrures. Une première feuille sera consacrée au cas des moments positifs, une seconde au cas de moments négatifs.7

12.1. Critères de pré-dimensionnement Ce paragraphe énonce les critères retenus pour le pré-dimensionnement. 12.1.1. Pré-dimensionnement de l’âme

Règle d’élancement :

h /L compris entre 1/25 et 1/30, or L=80m, d’où h = 3,00m.

Voilement de l’âme : afin de réduire les risques de voilement, on limite le cisaillement à 160 MPa à l’ELU. Avec V l’effort tranchant à l’ELU

Avec V = 5.8 MN, on obtient une épaisseur minimale t de 12.1 mm.

Epaisseur minimale de l’âme : tw ≥ 12 mm. Elancement de l’âme : en zone de moment négatif, l’épaisseur de l’âme (tw2) respectera

L’application numérique nous donne

57


En choisissant une valeur de fy = 345 MPa d’après le tableau suivant : Limite d'élasticité fy en fonction de l'épaisseur Epaisseur (mm) fy (Mpa) pour Aciers S355 N ou S355 NL t < 16 355 16 < t < 40 345 40 < t < 63 335 63 < t < 80 325 80 < t < 100 315 100 < t < 150 295

Par sécurité, on choisit d’augmenter la valeur de tw2 de 10 mm. On prendra ainsi tw2 = 30 mm.

En zone de moment positif, l’épaisseur de l’âme (tw1) sera dimensionnée avec les deux conditions précédentes, on fixera tw1 = 20 mm.

12.1.2. Pré-dimensionnement des membrures Conditions sur les largeurs : h/5 < b < h/3 soit 550mm < b < 900mm avec bs < bi On choisit arbitrairement : bs = 750 mm bi = 800 mm

58


Epaisseur de membrure : la semelle comprimée devra être de classe au plus 3. Soit

Dans le cas le plus défavorable, sous moment négatif, en choisissant une épaisseur de soudure de 10 mm, le calcul exact donne :

D’où

Selon le schéma de répartition de matière ci-après, on choisit les dimensions suivantes : e3 = 8 m et e2 = 6 m. On en déduit que e1 = 40 m et e4 = 60 m.

59


12.1.3. Récapitulatif / Notations

60


12.2. Sollicitations

Le rapport précédent nous permet de déterminer les sollicitations dans chacune des zones (1, 2, 3 et 4). 12.2.1. Découpage

La zone 3 est longue de 8m répartis équitablement de part et d’autre de l’appui. La zone 2 est longue de 6 mètres. La zone 1 est longue de 40 mètres et la zone 4 de 60 mètres. Il faut prendre en compte les moments comme ceci : Zone 1 Zone 2 Zone 3 Zone 4

Moment > 0 Oui Non Non Oui

Moment < 0 Oui Oui Oui Non

61


12.2.2. Valeurs de sollicitation

M ELU > 0

Zone 1 40 m 26 893

Zone 2 6m 0

Zone 3 8m 0

Zone 4 60 m 55 391

M ELU < 0 Ma Mc

-10 435 -20 227

-20 362 -30 059

-27 977 -39 403

-7 071 -15 250

V

4439

4711

5198

3981

KN.m

12.3. Epaisseur des membrures

Grâce aux tableurs, on a déterminé les épaisseurs des membrures. Elles sont données dans le tableau suivant :

Zone 1 2 3 4

tw 20 30 30 20

Epaisseurs (en mm) es 25 50 75 25

ei 35 50 75 35

La démarche de calcul pour obtenir ces valeurs, c’est-à-dire l’explication des deux feuilles de calculs est présentée dans le chapitre suivant.

62


13.DEMARCHE DE CALCUL DU PRE-DIMENSIONNEMENT Cette partie a pour but de faire la lumière sur les deux feuilles de calculs (M>0 et M<0) en présentant tableau par tableau les opérations et vérifications. 13.1. Moment Positif

Données géométriques : on commence par entrer les informations sur la géométrie. Les cases rosées sont celles calculées automatiquement (selon les critères donnés précédemment). On agit seulement sur les cases laissées blanches, à savoir les épaisseurs de l’âme et des membrures. Données géométriques de la poutre Grandeur Valeur Unité 3000 h mm 2900 hw mm 30 tw mm 750 bs mm 50 tfs mm 800 bi mm 50 tfi mm c 360 mm B 5250 mm D 250 mm

On fait de même avec les caractéristiques des matériaux : Caractéristiques des matériaux Fck 30 Mpa gamma C 1.5 / sigb 17 Mpa sigs 335 Mpa sigw 345 Mpa sigi 335 Mpa Fsk 500 Mpa gamma S 1.15 (*) Les limites d’élasticité varient en fonction des épaisseurs.

63


Sollicitations : il faut également indiquer les sollicitations (moment et effort tranchant) appliquées à la section considérée. Sous moment positif, la dalle en béton est comprimée et la section sera de classe 1 ou 2. Le moment pris en compte est celui dû aux charges et actions G1, G2, G3, UDL et TS (à l’ELU).

Grandeur Med Ved

Sollicitations Valeur Unité 26,893 MN.m 4,439 MN

Démarche du calcul : Le but est d’optimiser les épaisseurs des membrures afin d’avoir une section de classe 1 ou 2 et de vérifier les critères de résistance de la section : MELU ≤ MPl,Rd et la limitation du cisaillement à 160 MPa (cf. p4). Pour cela, nous allons calculer la largeur de dalle participante, la position de l’axe neutre, puis le moment résistant M Pl,Rd. Nous pouvons ensuite vérifier la classe de la section en déterminant la classe de l’âme (la classe de la semelle supérieure, comprimée, n’est pas à vérifier puisqu’elle est connectée à la dalle en béton armé). Largeur de dalle participante Type de travée Travée de rive Portée de la travée 50 ou 80 Largeur de béton 5,25 Epaisseur de béton 0,25

Calcul de l'axe neutre* Force totale 58,72725 Force de compression 29,363625 F. de comp. Dans l'âme 0,582375 Hauteur âme comp 0,08440217 84,4021739 Alpha 0,02870822

MN MN MN en mètre en mm /

(*)Remarque : ce calcul d’axe neutre n’est valable que s’il se situe dans l’âme. Si l’axe neutre est dans la semelle supérieure, alpha sera négatif et il faudra refaire le calcul.

Moment résistant : Forces Béton Membrure sup Membrure inf Ame

22,3125 6,46875 9,66 20,286

Distances 0,234402174 0,096902174 2,873097826 1,385597826

Moments MN.m 5,23009851 0,62683594 61,7192969 27,754125 28,1082375

64


65


Justification de la classe Semelle comp (sup) Ame c/tfs 14,6 Alpha 9ε 7,42791445 hw/tw 10 ε 8,25323828 36 ε/ α Classe erreur 41.5 ε/ α Classe

0,02870822 147 1034,95289 1193,07069 1

(*)La vérification de la semelle comprimée n’est pas nécessaire.

On peut ensuite, à l’aide des critères de résistance et de classe, optimiser les épaisseurs des membrures. Mrd > Med 2.294995 tw > V/ (160*hw) tw > 12 mm

2.119396 20

13.2. Moment négatif Les données géométriques et les caractéristiques des matériaux sont regroupées sous la même forme que pour les moments positifs. Sollicitations : sous moment négatif, on considère que le béton est fissuré et les sections sont de classes 3 ou 4. Ces sections travaillent donc de manière élastique, il faut donc distinguer Ma et Mc. Ma regroupe les charges G1 et G2 (poids-propres de la charpente métallique et de la dalle en béton armé) et s’applique à la charpente métallique seule. Mc regroupe les charges G3 (superstructures) et les actions UDL et TS ; Mc s’applique à l’ensemble charpente + aciers tendus. Sollicitations (zone 3) Grandeur Valeur Unité Ma 27,977 MN.m Mc 39,403 MN.m Ved 5,198 MN

Démarche du calcul : Comme précédemment, nous calculons la largeur de dalle participante. Il nous faut ensuite calculer les inerties Ia et Ic (cf. Ma et Mc), afin de déterminer les contraintes dans les différentes parties de la section : dans les armatures (sigarm), dans la fibre la plus comprimée de la membrure inférieure (sigi) et dans la fibre la plus tendue de la semelle supérieure (sigs). Le but est toujours d’optimiser les épaisseurs des membrures inférieure et supérieure tout en respectant les critères suivants : section de classe 3,

66


Dans les zones 1 et 4, soumises à la vérification sous moment positif et sous moment négatif, il se peut que l’âme soit de classe 4. Dans ce cas, pour éviter un calcul trop long pour le pré-dimensionnement, on prend une épaisseur d’âme fictive de 0.8 x l’épaisseur sous moment positif afin de simuler le trou dans l’âme de classe 4. Largeur de dalle participante Type de travée Travée de rive Portée de la travée 50 Largeur de béton 5,25 Epaisseur de béton 0,25

Poutre acier Afw Zfw Afs Zfs Afi Zfi AsZs-

Inerties 3,06575E+11 85500 1500 56250 2962,5 60000 37,5 3570 3125

Zm Za(poutre acier) Poutre et armature

1501,543323 1472,815985 3,16151E+11

Poutre acier Poutre et armature

0,306575156 0,316150786

Sigs1 Sigi1 Sigs2 Sigi2 Sigarm Sigs Sigi

mm4 mm² mm Notations : mm² A : aire. mm Z : distance à partir du bas de la mm² mm poutre. fw : âme. mm² fs : membrure supérieure. mm fi : membrure inférieure. mm s : armatures. mm Za : centre de gravité de la poutre acier mm4 seule. Zm : centre de gravité poutre acier + m4 armatures. m4

Contraintes -136,884869 136,8848687 -186,758 187,1426996 -202,337196

Mpa Mpa Mpa Mpa Mpa

-323,642869 Mpa 324,0275683 Mpa

Justification de la classe Semelle comp (inf) Ame c/tfi 4,8 ψ -0,99783628 67


9ε 10 ε 14 ε Classe

7,65305369 hw/tw 8,50339299 si ψ > -1 11,9047502 si ψ < -1 1 Classe

95 101,738108 102,118779 3

On peut ensuite, à l’aide des critères de résistance et de classe, optimiser les épaisseurs des

Sigarm <= fsk/γs 233.052128 434.782609

0.53602

|σs1 + σs2| <= fys 330.155129 345

0.956971

σi1 + σi2 <= fyi 308.836767 345

0.895179

membrures.

13.3. Détail pour chaque zone Le détail des calculs avec les valeurs intermédiaires pour chaque zone se trouve en annexe. Si besoin est, nous pourrons également fournir le tableur sous format informatique (.xslx).

68


14.DIMENSIONNEMENT DEFINITIF Pour le dimensionnement définitif, nous allons calculer les sollicitations de façon exacte (en tenant compte des inerties réelle et de la fissuration de la dalle) à l’aide du logiciel AcordBat. On tiendra compte des effets des retraits à long terme (retrait de dessiccation et retrait endogène) et du gradient thermique.

14.1. Détermination des sollicitations

Démarche : après avoir déterminé les coefficients d’équivalence et les chargements correspondants, après avoir déterminé les surfaces, positions des centres de gravité et inerties de chaque section, en configurations fissurées et non fissurées, on rentrera ces données dans AcordBat. Il y aura donc 4 modèles AcordBat car il faut différencier les chargements n’ayant pas le même coefficient de fluage n (3 différents) et les chargements qui s’appliquent à la poutre métallique seule et ceux qui s’appliquent à la poutre mixte. Les paragraphes 3.a.i à 3.a.iii décrivent le calcul des coefficients d’équivalence ainsi que les chargements de retrait et température. Dans le paragraphe 3.a.iv sont résumées les inerties des différentes sections. Le paragraphe 3.a.v explique la modélisation AcordBat. On trouve au paragraphe 3.a.vi les résultats des modélisations.

14.1.1. Retraits à long terme (retrait de dessiccation et retrait endogène)

Le retrait total à long terme est la somme de la déformation due au retrait de dessiccation et celle due au retrait endogène :

Retrait de dessiccation : La valeur du retrait de dessiccation est : εcd,inf = k.h. εcd,0 Nous utiliserons la méthode exacte pour le calcul.

69


70


Avec

αds1 = 4 pour les ciments de classe N αds2 = 0.12 pour les ciments de classe N fcm = 38 MPa fcm0 = 10 MPa

D’où

h0 =

= 2.

h0 > 500 mm donc on prendra kh =0.7. εcd,inf = 0,7 * 2,69.10-4 εcd,inf = 1,88.10-4 Retrait endogène : εca,inf = 2,5.(fck – 10).10-6 εca,inf = 5.10-5 D’où ε = 1,88.10-4 + 5.10-5 = 2,38.10-4

Force et moment induits par le retrait :

= 3 858 kN = 17 (cf. plus bas) = le résultat dépend de Zm  3904 kN.m en zones 1 et 4,  4324 kN.m en zone 2

71


14.1.2. Température

Dans ce projet, on considèrera la différence de température ΔT =+- 10 ° C entre la dalle de couverture et la poutre acier pour le calcul des sollicitations dues à la température.

 D’où Mr = 2563 kN.m en zones 1 et 4, et Mr = 3166 kN.m en zone 2. 14.1.3. Coefficient d’équivalence – fluage

Le coefficient d’équivalence est calculé pour chaque cas de charge appliquée à la structure et dépend de la nature de la charge et de la date à laquelle elle est appliquée.

n0 = Ea/Ecm = 210 000 / 32 840 = 6.39 Nous avons utilisé la méthode forfaitaire : Chargement Poids propre charpente (G1) poids propre de la dalle (G2) Superstructures (G3) UDL TS Température Retrait

Φt /

nL 6,4

/ 1.35 / / / 3.0

6,4 15.9 6,4 6,4 6,4 17

72


73


14.1.4. Inerties des sections

Comme décrit dans l’introduction de la partie 3, il nous a fallu calculer les inerties des sections dans les 4 zones, en considérant d’abord la poutre seule, puis la configuration fissurée (poutre + aciers), puis les configurations fissurées (au nombre de 3 car il y a 3 n différents). Voici le tableau de résultats :

Poutre seule

Zone Zone 1 Zone 2 Zone 3 Zone 4

Poutre mixte Zone Fissurée

Zone 1 Zone 2 Zone 3 Zone 4

/ 1 512.58 1 501.54 1 431.05

Poutre mixte Zone Non Fissurée n=6.6


2 530.55 310949.061 3.58599E+11 2 392.37 369899.061 4.78493E+11 / / / 2 530.55 310949.061 3.58599E+11

Poutre mixte Zone Non Fissurée n=15.9

Position du CdG Surface 1 373.75 105550 1 477.58 164500 1 472.82 201750 1 373.75 105550


2 142.29 2 028.04 / 2 142.29

Poutre mixte Zone Non Fissurée n=17

Zone 1 Zone 2 Zone 3 Zone 4 Remarque : la position du CdG (centre de l’inertie en mm4.

Inertie 1.43703E+11 2.29517E+11 3.06426E+11 1.43703E+11

/ / 168070 2.39014E+11 205320 3.16015E+11 109120 1.54307E+11

188097.17 2.86193E+11 247047.17 3.79121E+11 / / 188097.17 2.86193E+11

2 113.57 182755.882 2.80856E+11 2 003.80 241705.882 3.72524E+11 / / / 2 113.57 182755.882 2.80856E+11 gravité) est exprimée en mm, la surface en mm²,

On voit apparaître le symbole « / » plusieurs fois dans le tableau, cela signifie que la section n’existe pas : par exemple, la zone 1 n’est jamais fissurée.

74


14.1.5. Modélisation AcordBat

La modélisation nous sert à obtenir les sollicitations précises appliquées aux sections. Création du modèle : Nous créons des nœuds et des éléments les reliant. Il s’agit d’une simple ligne représentant le centre de gravité de la poutre. Il ne faut pas que les éléments chevauchent deux zones aux caractéristiques différentes. Les éléments les plus longs ne dépassent pas le 10ème de portée.

Caractéristiques des sections : A chaque élément il faut attribuer un matériau : créé par nos soins, il s’agit d’un matériau fictif ayant pour module celui de l’acier. Nous n’avons pas besoin de donner plus d’informations sur le matériau : par exemple, la masse volumique ne sert à rien, le poidspropre est considéré comme un chargement ; d’autre part, ce serait une erreur de lui donner un poids-volumique car les sections sont mixte, leurs surfaces sont fictives (car on divise la surface de béton par le coefficient d’équivalence). Suite au matériau, il faut attribuer des caractéristiques géométriques à chaque élément. Il s’agit de la surface (cf. ci-dessus), la position du centre de gravité et l’inertie selon l’axe horizontal perpendiculaire à l’axe du pont. Il faut également inscrire des inerties fictives selon les deux autres axes afin que le calcul ne diverge pas.

Conditions d’appuis : Le pont est en partie bloqué en translation par les culées, les piles jouent le rôle d’appuis simples. Afin de modéliser cette configuration, nous créé une rotule sur une extrémité et des appuis simples sur les piles et à l’autre extrémité. Néanmoins les appuis simples sont bloqués en translation transversale.

Chargements : Les valeurs des chargements sont dans le rapport précédent et dans les paragraphes 3.a et 3.b. G1 et G2 : il s’agit de charges réparties. G1 (poids-propre de la poutre métallique) varie en fonction des zones (1, 2, 3 ou 4) car les sections changent. G2 (poids-propre de la dalle) est constant sur tout le pont. Ce chargement s’applique sur le modèle 1 : poutre seule. 75


G3 : il s’agit également d’une charge répartie, constante sur tout le pont. Ce chargement est appliqué sur un deuxième modèle, prenant en compte les zones fissurées et non fissurées avec n = 15.9.

76


UDL : nous avons modélisé les chargements UDL par une charge répartie constante sur une travée. Il y a donc trois chargements (3 travées). Nous avons ensuite fais des combinaisons linéaires de 1 ou 2 travées (comme pour le pré-dimensionnement) : 1, 2, 3, 1+2, 1+3, 2+3. Ce chargement est appliqué sur un troisième modèle prenant en compte les zones fissurées et non fissurées avec n = 6.4. TS : les charges TS sont appliquées sur ce même modèle. Pour les modéliser, nous avons entré autant de cas de charge qu’il y a de positions possible pour la charge TS (une par nœud – charge ponctuelle verticale). Pour simplifier, nous n’avons modélisé que les positions de x=0 à x=90m, les autres positions étant obtenues par symétrie. Température : l’effet de la température est appliqué au même modèle (idem UDL et TS). La température crée un moment positif ou négatif. Le gradient thermique à prendre en compte est une différence de température de 10° entre la dalle et la poutre acier (∆T = ±10°). Nous appliquons un moment égal au moment isostatique, uniquement dans les zones non fissurées. Pratiquement, nous entrons deux moments de signes opposés aux extrémités des zones non fissurées. Retrait : ce chargement est appliqué sur un troisième modèle prenant en compte les zones fissurées et non fissurées avec n = 17. Le principe pour entrer ce cas de charge dans le logiciel est le même que pour la température : des moments de signes opposés, égaux en valeur absolue, aux extrémités des zones concernées. Ces moments, calculés au paragraphe 3.a.i, sont les moments isostatiques. AcordBat nous donne accès au moment hyperstatique.

77


14.1.6. Résultats des modélisations

Le logiciel, après calcul des efforts, peut les afficher dans l’interface Homme/Machine. Il peut également sortir les résultats sous forme de fichier rtf. On trouve dans ce fichier les valeurs de déplacements aux nœuds, ainsi que les valeurs d’effort tranchant et de moments par élément. Le fait qu’il donne les valeurs (min, max ou extremums) de ces efforts pour les éléments et non aux nœuds rend particulièrement inadapté et chronophage l’utilisation de ce logiciel. D’autant plus pour un calcul de poutre mixte puisque le logiciel ne peut pas prendre en compte de section avec de l’acier et du béton, ce qui conduit à faire plusieurs modèles (4 en l’occurrence). On obtient les moments et tranchants dans les sections les plus défavorables, résumés dans ce tableau : G1+G2 Superstructures UDL température TS Retrait 4349.5 3874.8 5301.8 1836 6374.5 3067 -8950 -5424.4 -5606 0 -3415 0 1045 923 595 0 553 0

Zone 1

My >0 My<0 Ved

Zone 2

My<0 Ved

-16042 1298

-10585 955

-6750 584

-1815 0

-4269 553

-3100 0

Zone 3

My<0 Ved

-21710 1702

-14655 1260

-9283 815

-1815 0

-4269 515

-3100 0

Zone 4

My >0 My<0 Ved

11431 -7070 1324

10545 -3631 1134

8569 -3383 582

748 0 0

7928 -2441 437

888 0 0

Considéré négligeable Effet favorable Ces valeurs sont relativement comparables à celle du pré-dimensionnement. Les effets des efforts dus au retrait et au gradient thermique ne sont à prendre en compte que s’ils sont défavorables. Ainsi, en zone 1 par exemple, le moment hyperstatique de retrait reste strictement positif (cf. graphique page suivante), donc il ne faut pas le prendre en compte pour la vérification sous moment négatif. Le résonnement est le même pour la zone 4, pour la température et le retrait.

78


Ci-dessous, quelques exemples d’illustrations graphiques données par le logiciel :

Chargement : G1 + G2

Grandeur : Moment My

Montage : chargement : TS en x = 35 m

Chargement : retrait

Grandeurs : déplacements selon z, moments My

Grandeur : Moment My hyperstatique

79


14.2. Vérifications Les moments et efforts tranchants obtenus grâce à AcordBat vont maintenant nous servir à faire les vérifications. Tout d’abord à l’ELU, nous réutiliserons les feuilles de calculs présentées dans la partie « 1-PREDIMENSIONNEMENT ». Les sections seront de classe 1 ou 2 sous moment positif (analyse plastique), et de classe 3 sous moment négatif (analyse élastique). Pour les sections sous moment négatif, il faudra donc utiliser les efforts trouvés avec AcordBat pour trouver les contraintes. Par rapport au pré-dimensionnement, nous rajoutons également la vérification de l’effort tranchant. Pour l’ELS, les efforts trouvés par AcordBat seront utilisés pour déterminer les contraintes et ainsi faire les vérifications : limitation des contraintes, maitrise de la fissuration du béton de la dalle, respiration de l’âme.

14.2.1. Vérifications à l’ELU

Sous moment positif : -Les sections doivent être de classes 1 ou 2. -Vérification du moment sous moment positif : nous réutilisons la méthode du prédimensionnement (cf. §2.a). On doit vérifier Med ≤ Mpl,Rd. -Effort tranchant : on doit vérifier

On a par exemple : ELU

Tranchant classe 1 et 2 η 1.2 Vpl,Rd 18.9736466 MPa Ved 4.207 MPa Ved / Vpl,Rd 0.22172859 Dans ce cas, le moment sollicitant est bien inférieur au moment résistant (la case se colore en vert). Dans le cas contraire, il faudrait modifier les caractéristiques géométriques des sections. Si le rapport Ved / Vpl,Rd est supérieur à 0,5 , il faut tenir compte de l’interaction entre le moment fléchissant, l’effort axial et l’effort tranchant. On pondère alors la limite

80


d’élasticité de l’âme par un facteur (1-ρ) pour recalculer le moment plastique résistant et vérifier qu’il est toujours supérieur au moment sollicitant : Med ≤ Mpl,Rd*.

81


Ce cas ne se présente pas, néanmoins : Si Ved / Vpl,Rd > 0,5 Med 27.203 MPa ρ 0.3097399 (*) (1-ρ) 0.6902601 Sigw pondéré 238.139734 (*)Ici la valeur de ρ est fictive puisqu’elle dépend du rapport Ved / Vpl,Rd qui doit être, dans ce cas, supérieure à 0.5.

Sous moment négatif : -Les sections doivent être de classe 3. -Il faut dans ce cas déterminer les contraintes dans la section à partir des sollicitations (cf. §2.b), puis vérifier qu’elles restent inférieures aux limites élastiques correspondants. On a par exemple : Sigarm <= fsk/γs 211.45617 434.782609 0.48634919 |σs1 + σs2| <= fys 327.570509 335 0.97782242 σi1 + σi2 <= fyi 330.18417 335 0.98562439

On a dans ce tableau, la contrainte réelle à gauche, la limite élastique au centre et le rapport contrainte réelle / limite élastique, à droite. Ce rapport doit rester inférieur à 1. Dans le cas contraire, il faut augmenter les épaisseurs des semelles. Dans les zones 2 et 3, il a fallu que nous augmentions les épaisseurs respectivement de 5 et 15 mm. Suite à ces changements, nous devrions recalculer les caractéristiques géométriques et le chargement G1 pour relancer les calculs sous AcordBat et obtenir les vraies sollicitations. Cependant, en accord avec les professeurs, nous prenons simplement une petite marge sur les contraintes, supposée suffisante pour résister à l’augmentation des sollicitations.

82


-Problèmes de classe de l’âme : En zones 1 et 4, l’âme (dont les dimensions sont issues du pré-dimensionnement) est de classe 4. Afin de ne pas effectuer les vérifications de classe 4, on regarde simplement si une partie diminuée de l’âme suffit pour créer un moment résistant supérieur au moment sollicitant (= les contraintes dans la poutre restent inférieures aux limites élastiques). En zone 4 : l'âme est de classe 4, cependant en négligeant totalement l'âme les contraintes dans l'acier restent inférieures aux limites élastiques. Autrement dit, les semelles suffisent pour reprendre le moment sollicitant. La vérification de classe 4 n’est donc pas nécessaire. En zone 1 : l'âme est de classe 4, cependant en prenant 80% de l'âme les contraintes dans l'acier restent inférieures aux limites élastiques. On considère que cela suffit pour ne pas faire la vérification de classe 4.

-On vérifie ensuite l’effort tranchant, on doit vérifier :

Calcul de la contribution de l’âme :

On obtient par exemple : ELU Tranchant classe 3 et 4 Calcul de χw Travée rive centrale a 7.143 8 hw 2.89 a / hw 2.4716263 kt 5.99477845 λw 0.00127466 η 1.2 χw 1.2 Vbw,Rd

18.839 MPa

La contribution des semelles est généralement négligeable, nous la calculerons seulement si nécessaire. On peut ainsi comparer

, puis vérifier que

.

83


Vbw,Rd

18.8393592 MPa

Vbf,Rd négligeable Ved 4.577 MPa Récapitulatif des épaisseurs pour satisfaire aux vérifications ELU : Epaisseurs (en mm) Zone 1 2 3 4

tw 20 30 30 20

es 25 55(+5) 90(+15) 25

ei 35 55(+5) 90(+15) 35

Eléments de réflexion : De manière générale, s’il n’y a pas de problème de classe mais qu’il faut augmenter le moment résistant de la section, il est préférable de modifier les semelles plutôt que les âmes. En effet pour une même surface d’acier en plus, l’inertie de la section augmente plus vite et donc les contraintes dans la poutre diminuent plus vite (calcul élastique), le moment plastique résistant augmente plus vite. Les zones 1 et 4 subissent des moments positifs et négatifs. La zone 4, en travée centrale, subit un fort moment positif et un faible moment négatif. Le moment positif est donc dimensionnant. En revanche, en zone 1 (travée de rive) les moments positif et négatif sont du même ordre de grandeur : le moment négatif est alors dimensionnant. Le découpage des zones n’est donc pas optimal puisqu’il aurait suffit de prolonger un peu la zone 2 (qui, elle, ne supporte qu’un moment négatif plus important) pour s’affranchir de ce problème et dimensionner la zone 1 avec le moment positif.

On voit sur ce graphique que le moment dû aux poids-propres de la charpente métallique et de la dalle diminue de moitié sur 5 mètres en zone 1, adjacents à la zone 2. Si on allongeait/déplaçait la zone 2 de quelques mètres sur la zone 1, on augmenterait le volume 84


d’acier dans ces quelques mètres (puisque la section de la zone 2 a une surface plus grande) mais on diminuerait bien plus le volume d’acier dans la zone 1 ! Le détail des calculs pour chaque zone est en annexe « Vérifications ELU ».

85


14.2.2. Vérification à l’ELS

A l’ELS, trois conditions sont à vérifier : -

Les limitations de contraintes dans la charpente, le béton et les armatures de la dalle de couverture. La maitrise de la fissuration du béton de la dalle La respiration de l’âme

A l’ELS, nous allons calculer plusieurs contraintes avec modèle élastique : les contraintes et les déformations sont reliées de façon linéaire. Dans les zones de moment positif :

Dans les zones de moment négatif : On calcule de la même façon la contrainte dans l’acier . On néglige la partie tendue du béton. En revanche, on ajoute la contrainte dans les armatures tendues.

Avec : -

et les contraintes respectives du béton comprimé et de l’acier de la poutre métallique n(i) le coefficient d’équivalence utilisé déjà calculé précédemment pour chaque cas de chargement i MEd(i) le moment de sollicitation donné par le logiciel AcordBat Im l’inertie de la section mixte ou l’inertie de la poutre seule pour le cas de chargement G1 à savoir le poids propre de la poutre et du béton. z la distance entre le centre de gravité de la section considérée et le point où l’on calcule la contrainte.

86


14.2.2.1.1.

Vérifications à fournir à l’ELS

Limitation des contraintes : Au niveau des poutres métalliques, on doit respecter la limitation de contrainte suivante :

Avec σ Ed et τ Ed les contraintes normales et de cisaillement sous l’effet de combinaisons de charges caractéristiques. Au niveau du béton, la contrainte de compression maximale dans le béton ne doit pas dépasser 0.6fck sous combinaison caractéristique : dans notre cas, on ne doit pas dépasser 18MPa. Au niveau des armatures, les contraintes de traction ne doivent pas dépasser 0.8fsk soit 400 MPa. Chaque contrainte est calculée à l’aide des relations évoquées dans le paragraphe §3.2.2. Les contraintes dans les armatures sont calculées à partir des résultats obtenus lors du calcul des sections d’armatures (Cf. « Avant Projet d’Ouvrage d’Art, Rapport n°1 : Calcul de la Dalle de Couverture en Béton Armé »). Les calculs ayant été faits sur une largeur de dalle de 1 m, on considèrera une largeur de 5.25 m (la moitié de la largeur de tablier). L’espacement utilisé est l’espacement maximal trouvé (e =84 mm) et le centre de gravité est calculé pour la nappe supérieure d’armature (HA16) et le pour la nappe inférieure d’armature (HA6).

Maîtrise de la fissuration de la dalle : Les sections doivent disposer d’une aire minimale d’armatures à savoir :

87


Où est le rapport de l’aire des armatures de béton armé à l’aire de la zone en traction e la partie de la section transversale considérée. Les différents facteurs sont décrits dans le fascicule : on trouve kc = 0.82, k = 0.8, fctm = 2.9 MPa et σs = 280 MPa. Le rapport doit donc toujours être supérieur à 0.0062.

Vérification de l’ouverture des fissures dans les zones de moment négatif : Sous moment négatif, et sous combinaisons d’actions d’action fréquente, on doit satisfaire la condition suivante :

Avec : -

la contrainte dans les armatures calculées avec les formules précédentes le taux de ferraillage la contrainte de traction du béton

-

où A et I représentent l’aire et le moment d’inertie de la section mixte et Aa et celles de la poutre seule.

Respiration de l’âme : Ce critère teste si l’lancement de l’âme n’est pas trop important. On peut négliger la vérification de ce critère si :

14.2.2.1.2.

Combinaisons d’actions

Contrairement à l’ELU, plusieurs combinaisons sont à considérer à l’ELS. On combinera les contraintes calculées pour chaque section de la manière suivante : Combinaison caractéristique : Gmax + Gmin + Max {1,35 UDL +1,35 TS ; 1,5 T +1,35(0,75 TS + 0,4 UDL)} Combinaison fréquente : 88


Gmax + Gmin + Max {0,6 T ; 0,5 T +0,75 TS + 0,4 UDL} Combinaison quasi-permanente : Gmax + Gmin + 0,5 T

14.2.2.1.3.

Résultats

Avec les résultats de section obtenus pour le calcul à l’ELU, l’ensemble des vérifications à l’ELS passent. Les résultats détaillés sont donnés en Annexe 2. Il est à noter que la section minimale d’armature est toujours vérifiée. De plus, pour chaque section, le critère de respiration d’âme n’est pas à vérifier.

14.3. Plan de répartition de matière

Nous présentons ci-dessous le plan de répartition de matière suite au dimensionnement définitif :

89


90


15.Planning - avant métré - estimation 15.1. Planning d’exécution du tablier

Afin de simplifier le commentaire sur le planning, nous nous concentrerons sur les points les plus critiques. Nous estimons que la fabrication, transport et assemblage sur site prendra 3 mois, vous remarquerez que nous permettons l’application de la peinture en même temps que le transport sur site et les commandes d’aciers. Cependant, il faudra attendre que toutes les phases de construction soient terminées avant de passer au lançage (dont la durée ne dépasse pas 5 jours). Naturellement, il faudra attendre que les piles de ponts soient aussi terminées avant le lançage. Puis intervient, la réalisation de la dalle de tablier nous permettons la réalisation de la superstructure et de l’équipement en même temps. En résumé, notre chantier dura un peu plus de 15 mois. Nous avons essayé dans la mesure du possible de donner des durées qui nous semblaient probables.

15.2.

Avant métré du tablier (dalle, charpente, connecteurs)

15.2.1. Calcul de masse d’acier pour la structure métallique Dans cette partie de notre étude nous détaillerons avec le plus de fidélité possible la quantité d’acier nécessaire à la réalisation de notre structure métallique. Ossature métallique S355

Surface

Longueur Volume Masse

Zone 1

0.1133

80

9.064

71152.4

kg

Zone 2

0.18775

24

4.506

35372.1

kg

Zone 3

0.225

16

3.6

28260

kg

Zone 4

0.11325

60

6.795

53340.75

kg

180

23.965

188125.25

kg

Nous obtenons une masse totale par poutre de 188125.25 kg soit 376250.5 kg pour l’ensemble de notre pont. 91


Nous avons aussi calculé la masse de toutes les entretoises, sachant que chaque entretoise a une semelle de 30*2 cm et une âme de 180*1.6 cm soit une surface totale de 0.04016 m² sur une longueur de 6 mètres. => V= 0.24096 m3 Mtot= 0.24096*7850*26= 49179.936 kg La masse totale de notre structure métallique est de 425429 kg, le prix du kilo est de 2.5€/kg soit = 1063572.5 € 15.2.2. Acier de ferraillage Acier béton armé (kg) /m²

Nombre

Surface/ barre

Volume

Masse

Parties Extérieures

HA 6

36

2.82743E-05

0.001017 7.99

Parties Extérieures

HA 16

22

0.000201062

0.004423 34.72

Partie Intérieure

HA 6

36

2.82743E-05

0.001017 7.99

Partie Intérieure

HA 16

20

0.000201062

0.004021 31.56

Kg/m² 42.71 39.55

Surface intérieure= 180*6= 1080 m²

Masse totale = 1080*39.55= 42714 kg

Surface extérieure= 180*4.5= 810 m²

Masse totale = 810*42.71= 34595 kg

Masse totale d’acier = 77,32 Tonnes

Coût totale= 1.7*77.31= 131425.47 €

15.2.3. Lançage et Assemblage : Afin de pouvoir estimer le coût de lançage et d’assemblage nous prendrons une valeurs forfaitaire par rapport au coût de l’acier. 237305.18 kg *0.3 €/m3 = 71191.55 € 15.2.4. Béton Dimension du tablier : 10.5*180*0.25= 472 m3 sachant que le coût du béton mit en place est de 220 €/m3, le coût en sera de 103840 € 15.2.5. Béton léger Nous pensons qu’il est judicieux de mettre du béton léger dans les trottoirs afin de limiter au maximum la surcharge sur notre pont. Soit : 3*180*0.20= 108 m3 sachant que le coût du béton mit en place est de 220 €/m3, le coût en sera de 23760 € 15.2.6. Outil coffrant

92


Nous supposons que notre projet ne requière qu’un outil coffrant, en effet, il est possible dans le but d’augmenter la rapidité de coffrage d’ajouter un coffrage supplémentaire (un outil coffrant de part et d’autre du tablier). Soit : 1 Outil coffrant = 46000€ 15.2.7. Surface de coffrage La surface de coffrage doit prendre en compte le fond de coffrage ainsi que les coffrages de rives. Fond de coffrage : (par plot, un plot étant égal à 18 mètres linéaires de tablier.) Nous ne devons pas prendre en compte la surface de nos semelles dans le calcul de surface coffrant. Soit = 18*(10.5-0.8*2) = 160.2 m² Coffrage de rives : 0.25*18*2+10.5*0.25 = 11.625 m² Nous noterons que l’about de tablier doit être pris en compte dans les calculs de rives. Surface totale par plot = 171.825 m² *10 plots (pour nos 180 mètres linéaire) = 1718.25 m² Coffrage (m2) = 61 € HT/m² Coût = 61*1718.25= 104813.25 €

Coffrage (m2)

Coffrage de rive

Fond de coffrage

Somme [m²]/par plot

11.625

160.2

171.825

15.2.8. Protection anticorrosion Périmètre de poutre/mètre Long Protection anti-corrosion (m2) 6.74

180

longueur Surface [m²] 2426.4

Nous ne prendrons en compte que la partie qui n’est pas coulée dans le béton soit : (800*2+25+35+2940*2)/1000= 7.54 m en périphérie sur 180 mètres de longueur. Soit : 7.54*180= 1357.2 m ² de peinture. Surface des entretoises= 6*25*(300*4+600*2+20*4)/1000= 372 m² Surface totale= 1357.2*2+372= 3086.4 m ² Protection anti-corrosion (m2)

27,5 € HT

93


Coût = 27.5*3086.4= 84876 € 15.2.9. Connecteurs Par souci de simplicité nous estimerons la masse totale de nos connecteurs à 1% de la masse totale de notre structure métallique, soit 4235 kg. Connecteurs (kg) 5,0 € HT Coût : 4235*5= 21175 € 15.2.10.

BN 4 (ml) + Garde-corps (ml) + Bordure (ml)

BN 4 (ml) Garde-corps (ml) Bordure (ml)

213 € HT 150 € HT 30 € HT

Sachant que nous pouvons cumuler les coûts des différents éléments structurels ci-dessus, nous obtenons : 213+150+30 = 393 €/ml soit un coût total de 70740€ 15.2.11.

Béton de remplissage

Le béton de remplissage est principalement utilisé comme béton de propreté afin de fournir une surface plane et propre à une zone de coffrage. Nous estimerons la surface de chacune des fondations à 15*2 soit 30m² de surface au sol, sur une épaisseur de 10 cm soit un volume de 3m3 par fondation. Nous supposerons les surfaces sous les culées identiques. Soit un total de 4*3 m3 = 12 m 3 Coût : 12*220= 2640 € 15.2.12.

Etanchéité des trottoirs

Surface de trottoirs = 360*2=720 m² Etanchéité de trottoir (m2) 33 € HT Coût = 33*720= 23760 € 15.2.13.

Chape d’étanchéité

Surface de la chape =7.5*180=1350 m² Chape d’étanchéité (m2) 33 € HT Coût : 1350*33= 44550 € 94


15.2.14.

Joints de chaussée

Le joint de chaussée est l’élément qui permet de garder une continuité mécanique sur toute la largeur du tablier. Il permet entre autre de reprendre les dilations d’un ouvrage d’art dues aux variations thermiques. Joints de chaussée (ml) 610 € HT/ml Longueur totale = 10.50*2 = 21 ml Coût totale= 610 *21 = 12810 € 15.2.15.

Corniches

Corniches Corniche caniveau

180 ml 180 ml

Corniches Corniche caniveau

152 € HT/ml 350 € HT/ml

Coût totale = 180*152+180*350 = 90360 € 15.2.16.

Appareils d’appui à pots

Sur culées Sur piles

3 050*2 = 4 600 *2 =

6100€ 9200€

Coût = 6100+9200= 15300 € NB : Bien que les deux premières couches de peintures soient posées durant la fabrication donc à l’intérieur d’un bâtiment, nous pourrions appliquer une minoration du coût.

15.3. Répartition des postes Total Ossature métallique S355 (kg) Assemblage / Lancement (kg) Béton (m3) Béton léger (m3) Outil coffrant Coffrage (m2)

2,50 € HT

1063572 €

0,30 € HT

71191 €

220 € HT 250 € HT 46 000 € HT 61 € HT

103840 € 23760 € 46000 € 104813 € 95


Acier béton armé (kg) Protection anti-corrosion (m2) Connecteurs (kg) BN 4 (ml) Garde corps (ml) Bordure (ml) Béton de remplissage (m3) Etanchéité de trottoir (m2) Chape d’étanchéité (m2) Joints de chaussée (ml) Corniches (ml) Corniche caniveau (ml) Appareils d’appui à pots : sur culées

sur piles

1,7 € HT

131425 €

27,5 € HT

84876 €

5,0 € HT 213 € HT 150 € HT 30 € HT 220 € HT 33 € HT 33 € HT 610 € HT 152 € HT 350 € HT

21175 €

3 050 € HT l’unité 4 600 € HT l’unité

6100 €

70740 € 2640 € 23760 € 44550 € 12810 € 90360 €

9200 €

1 922 693.77 €

Répartition des postes : Prix généraux (installation de chantier, épreuves, PAQ, études d’exécution) Fondations (superficielles) et appuis

Tablier et superstructures

Total Surface

15%

25%

60%

480 673.44 €

801 122.40 €

1 922 693.77 €

3 204 489.62 € 1890 m² 1 695.50 €/m²

96


16.Annexes partie III

97


16.1. Annexe 1 : Détail des calculs de pré-dimensionnement Zone 1 M>0 Données géométriques de la poutre Grandeur Valeur Unité 3000 h mm 2940 hw mm 20 tw mm 750 bs mm 25 tfs mm 800 bi mm 35 tfi mm c 365 mm Caractéristiques des matériaux Fck 30 Mpa gamma C 1,5 / sigb 17 Mpa sigs 345 Mpa sigw 345 Mpa sigi 345 Mpa

Grandeur Med Ved


Moment résistant Largeur de dalle participante Type de travée Travée de rive Portée de la travée 50 Largeur de béton 5,25 Epaisseur de béton 0,25 Forces Distances Moments MN.m Béton 22,3125 0,2344022 5,23 Membrure sup 6,46875 0,0969022 0,63 61,72 Membrure inf 9,66 2,8730978 27,75 Ame 20,286 1,3855978 28,11 Calcul de l'axe neutre Force totale 58,72725 Force de compression 29,36363 F. de comp. Dans l'âme 0,582375 Hauteur âme comp 0,084402 84,40217 Alpha 0,028708


Valable si l'axe neutre est dans l'âme

Justification de la classe Semelle comp (sup) Ame c/tfs 14,6 Alpha 0,028708 9ε 7,427914 hw/tw 147 10 ε 8,253238 36 ε/ α 1034,953 Classe erreur 41.5 ε/ α 1193,071 Classe 1 Pas de vérification de la semelle comprimée car elle est connectée à la dalle.

98


Zone 1 M<0 Données géométriques de la poutre Grandeur Valeur Unité 3000 h mm 2940 hw mm 16 tw mm 750 bs mm 25 tfs mm 800 bi mm 35 tfi mm c 367 mm B 5250 mm D 250 mm Caractéristiques des matériaux Fck 30 Mpa gamma C 1,5 / sigb 17 Mpa sigs 345 Mpa sigw 355 Mpa sigi 345 Mpa Fsk 500 Mpa gamma S 1,15

* Prendre 0.8 x l'épaisseur de l'âme de la zone 1 sous M>0

Grandeur Ma Mc Ved

Unité 10,435 MN.m 20,227 MN.m 4,439 MN

Largeur de dalle participante Type de travée Travée de rive Portée de la travée 50 Largeur de béton 5,25 Epaisseur de béton 0,25

Inerties Poutre acier 1,3705E+11 Afw 47040 Zfw 1505 Afs 18750 Zfs 2987,5 Afi 28000 Zfi 17,5 As-sup 3570 Zs-sup 3125 As-inf 0 Zs-inf 0 Zm 1422,114575 Za(poutre acier) 1357,296354 Poutre et armature 1,47796E+11 Poutre acier Poutre et armature

Justification de la classe

Sollicitations Valeur

mm4 mm² mm mm² mm mm² mm mm² mm mm² mm mm mm mm4

0,137049989 m4 0,147796392 m4

Contraintes 99


Semelle comp (inf) Ame c/tfi 10,4857143 ψ -1,11950768 9ε 7,42791445 hw/tw 183,75 10 ε 8,25323828 si ψ > -1 113,693151 14 ε 11,5545336 si ψ < -1 113,125361 Classe 3 Classe 4

Sigs1 Sigi1 Sigs2 Sigi2 Sigarm

-114,210151 114,2101514 -215,944978 194,6266157 -233,052128

Mpa Mpa Mpa Mpa Mpa

Sigs Sigi

-330,155129 Mpa 308,8367671 Mpa

Vérifications Pour le moment positif : Mrd > Med tw > V/ (160*hw) tw > 12 mm

2.294995 2.119396 20

Sous moment négatif : Sigarm <= fsk/γs 233.052128 434.782609

0.53602

|σs1 + σs2| <= fys 330.155129 345

0.956971

σi1 + σi2 <= fyi 308.836767 345

0.895179

100


Zone 2 Données géométriques de la poutre Grandeur Valeur Unité 3000 h mm 2900 hw mm 30 tw mm 750 bs mm 50 tfs mm 800 bi mm 50 tfi mm c 360 mm B 5250 mm D 250 mm Caractéristiques des matériaux Fck 30 Mpa gamma C 1,5 / sigb 17 Mpa sigs 335 Mpa sigw 345 Mpa sigi 335 Mpa Fsk 500 Mpa gamma S 1,15


Grandeur Ma Mc Ved


Unité 20,362 MN.m 30,059 MN.m 4,711 MN

Largeur de dalle participante Type de travée Travée de rive Portée de la travée 50 ou 80 Largeur de béton 5,25 Epaisseur de béton 0,25

Inerties Poutre acier Afw Zfw Afs Zfs Afi Zfi As-sup Zs-sup As-inf Zs-inf Zm Za(poutre acier) Poutre et armature

2,296E+11 87000 1500 37500 2975 40000 25 3570 3125 0 0 1512,576605 1477,583587 2,39083E+11



0,229599583 m4 0,239082691 m4

Contraintes 101


Semelle comp (inf) c/tfi 7,2 ψ 9ε 7,53796362 hw/tw 10 ε 8,37551513 si ψ > -1 14 ε 11,7257212 si ψ < -1 Classe 1 Classe

Ame -0,98280212 96,66666667 100,2779223 100,5839049 3


-133,027245 133,0272449 -187,008351 190,1707728 -202,724148

Mpa Mpa Mpa Mpa Mpa

Sigs Sigi

-320,035596 Mpa 323,1980177 Mpa

Vérifications

Sigarm <= fsk/γs 202.724148 434.782609

0.466266

|σs1 + σs2| <= fys 320.035596 335

0.95533

σi1 + σi2 <= fyi 323.198018 335

0.96477

102


Zone 3 Données géométriques de la poutre Grandeur Valeur Unité 3000 h mm 2850 hw mm 30 tw mm 750 bs mm 75 tfs mm 800 bi mm 75 tfi mm c 360 mm B 5250 mm D 250 mm Caractéristiques des matériaux Fck 30 Mpa gamma C 1,5 / sigb 17 Mpa sigs 325 Mpa sigw 345 Mpa sigi 325 Mpa Fsk 500 Mpa gamma S 1,15

Grandeur Ma Mc Ved

Unité 27,977 MN.m 39,403 MN.m 5,198 MN

Largeur de dalle participante Type de travée Travée de rive Portée de la travée 50 ou 80 Largeur de béton 5,25 Epaisseur de béton 0,25

Inerties Poutre acier 3,06575E+11 Afw 85500 Zfw 1500 Afs 56250 Zfs 2962,5 Afi 60000 Zfi 37,5 As3570 Zs3125 0 0 Zm 1501,543323 Za(poutre acier) 1472,815985 Poutre et armature 3,16151E+11 Poutre acier Poutre et armature




0,306575156 m4 0,316150786 m4

Contraintes

103


Semelle comp (inf) Ame c/tfi 4,8 ψ -0,99783628 9ε 7,65305369 hw/tw 95 10 ε 8,50339299 si ψ > -1 101,738108 14 ε 11,9047502 si ψ < -1 102,118779 Classe 1 Classe 3


-136,884869 136,8848687 -186,758 187,1426996 -202,337196

Mpa Mpa Mpa Mpa Mpa

Sigs Sigi

-323,642869 Mpa 324,0275683 Mpa

Vérifications Sigarm <= fsk/γs 202.337196 434.782609

0.465376

|σs1 + σs2| <= fys 323.642869 325

0.995824

σi1 + σi2 <= fyi 324.027568 325

0.997008

104


Zone 4 M>0 Données géométriques de la poutre Grandeur Valeur Unité 3000 h mm 2940 hw mm 20 tw mm 750 bs mm 25 tfs mm 800 bi mm 35 tfi mm c 365 mm Caractéristiques des matériaux Fck 30 Mpa gamma C 1,5 / sigb 17 Mpa sigs 345 Mpa sigw 345 Mpa sigi 345 Mpa

Grandeur Med Ved



MN MN MN en mètres en mm /

!! Valable si l'axe neutre est dans l'âme!!

Justification de la classe Semelle comp (sup) Ame c/tfs 14,6 Alpha 0,028708 9ε 7,42791445 hw/tw 147 10 ε 8,25323828 36 ε/ α 1034,953 Classe erreur 41.5 ε/ α 1193,071 Classe 1

105



* Prendre 0.8 x l'épaisseur de l'âme de la zone 1 sous M>0

Grandeur Ma Mc Ved

Unité 7,071 MN.m 15,25 MN.m 3,981 MN


Inerties Poutre acier 1,3705E+11 Afw 47040 Zfw 1505 Afs 18750 Zfs 2987,5 Afi 28000 Zfi 17,5 As-sup 3570 Zs-sup 3125 As-inf 0 Zs-inf 0 Zm 1422,114575 Za(poutre acier) 1357,296354 Poutre et armature 1,47796E+11 Poutre acier Poutre et armature




0,137049989 m4 0,147796392 m4

Contraintes 106


Semelle comp (inf) Ame c/tfi 10,4857143 ψ -1,11950768 9ε 7,42791445 hw/tw 183,75 10 ε 8,25323828 si ψ > -1 113,693151 14 ε 11,5545336 si ψ < -1 113,125361 Classe 3 Classe 4


-77,3914691 77,39146913 -162,81015 146,7373258 -175,707962

Mpa Mpa Mpa Mpa Mpa

Sigs Sigi

-240,201619 Mpa 224,128795 Mpa

Vérifications Moment > 0 Mrd > Med tw > V/ (160*hw) tw > 12 mm

1.114248 2.363225 20

Moment < 0 Sigarm <= fsk/γs 175.707962 434.782609

0.404128

|σs1 + σs2| <= fys 240.201619 345

0.696237

σi1 + σi2 <= fyi 224.128795 345

0.649649

107


16.2. Annexe 2 : Vérifications ELU Zone 1 M>0 Données géométriques de la poutre Grandeur Valeur Unité 3000 h mm 2940 hw mm 20 tw mm 750 bs mm 25 tfs mm 800 bi mm 35 tfi mm c 365 mm Caractéristiques des matériaux Fck 30 Mpa gamma C 1,5 / sigb 17 Mpa sigs 345 Mpa sigw 345 Mpa sigi 345 Mpa

Grandeur Med Ved




Justification de la classe Semelle comp (sup) Ame c/tfs 14,6 Alpha 0,028708 9ε 7,42791445 hw/tw 147 10 ε 8,25323828 36 ε/ α 1034,953 Classe erreur 41.5 ε/ α 1193,071 Classe 1 Mrd > Med 1,99 ELU Tranchant classe 1 et 2 η 1,2 Vpl,Rd 14,05 MPa Ved 4,207 MPa Ved / Vpl,Rd = 0,299 108



L'âme est de classe 4, cependant, en prenant 80% de l'âme, les contraintes dans l'acier restent inférieures aux limites élastiques. On considère que cela suffit pour ne pas faire la vérification de classe 4.

Grandeur Ma Mc Ved


Unité 12,08 MN.m 19,5 MN.m 4,207 MN


Poutre acier Afw Zfw Afs Zfs Afi Zfi

Inerties 1,3705E+11 47040 1505 18750 2987,5 28000 17,5

mm4 mm² mm mm² mm mm² mm

As

3570 mm²

Zs

3125 mm

Zm Za(poutre acier) Poutre et armature Poutre acier Poutre et armature

1422,11457 mm 1357,29635 mm 1,478E+11 mm4 0,13704999 m4 0,14779639 m4

Justification de la classe 109


Semelle comp (inf) Ame (tw=20mm) c/tfi 10,4285714 ψ -1,1059 9ε 7,42791445 hw/tw 147 10 ε 8,25323828 si ψ > -1 113,637 14 ε 11,5545336 si ψ < -1 113,326 Classe 3 Classe 4

Contraintes -132,214531 132,214531 -208,183471 187,631335 -224,675755


Sigarm <= fsk/γs 224,67 434,78

0,517

|σs1 + σs2| <= fys 340,39 345

0,987

σi1 + σi2 <= fyi 319,84 345

0,927

Mpa Mpa Mpa Mpa Mpa

-340,398002 Mpa 319,845865 Mpa

ELU Calcul de χw Travée a hw a / hw kt λw η χw

Tranchant classe 3 et 4 rive

centrale 7,143 8 2,94 2,42959184 6,01763113 0,00194137 1,2 1,2

Vbw,Rd

12,77 MPa

Vbf,Rd Ved

négligeable 4,207 MPa Ved < Vbw,Rd

110


Zone 2 (M<0) Données géométriques de la poutre Grandeur Valeur Unité 3000 h mm 2890 hw mm 30 tw mm 750 bs mm 55 tfs mm 800 bi mm 55 tfi mm c 360 mm B 5250 mm D 250 mm Caractéristiques des matériaux Fck 30 Mpa gamma C 1,5 / sigb 17 Mpa sigs 335 Mpa sigw 345 Mpa sigi 335 Mpa Fsk 500 Mpa gamma S 1,15

Grandeur Ma Mc Ved

Sollicitations Valeur 21,657 33,35 4,577

Unité MN.m MN.m MN



Inerties 2,4521E+11 86700 1500 41250 2972,5 44000 27,5


As

3570 mm²

Zs

3125 mm


1509,98106 mm 1476,45028 mm


0,24520926 m4

2,5471E+11 mm4

0,25471417 m4

111


Justification de la classe Semelle comp (inf) Ame c/tfi 6,54545455 ψ -0,98628 9ε 7,53796362 hw/tw 96,333333 10 ε 8,37551513 si ψ > -1 100,61199 14 ε 11,7257212 si ψ < -1 100,93847 Classe 1 Classe 3

Contraintes -132,480724 132,480724 -195,089785 197,703446 -211,45617


Sigarm <= fsk/γs 211,45 434,78

0,486

|σs1 + σs2| <= fys 327,57 335

0,978

σi1 + σi2 <= fyi 330,18 335

0,986

Mpa Mpa Mpa Mpa Mpa

-327,570509 Mpa 330,18417 Mpa

ELU Tranchant classe 3 et 4 Calcul de χw Travée rive centrale a 7,143 8 hw 2,89 a / hw 2,4716263 kt 5,99477845 λw 0,00127466 η 1,2 χw 1,2 Vbw,Rd

18,84 MPa

Vbf,Rd Ved


112


Zone 3 (M<0) Données géométriques de la poutre Grandeur Valeur Unité 3000 h mm 2820 hw mm 30 tw mm 750 bs mm 90 tfs mm 800 bi mm 90 tfi mm c 360 mm B 5250 mm D 250 mm Caractéristiques des matériaux Fck 30 Mpa gamma C 1,5 / sigb 17 Mpa sigs 315 Mpa sigw 345 Mpa sigi 315 Mpa Fsk 500 Mpa gamma S 1,15

Grandeur Ma Mc Ved

Sollicitations Valeur 29,308 42,264 4,794

Unité MN.m MN.m MN



Inerties 3,5148E+11 84600 1500 67500 2955 72000 45


As

3570 mm²

Zs

3125 mm


1496,72223 mm 1470,78313 mm 3,611E+11 mm4


0,35148357 m4 0,36109945 m4

113


Justification de la classe Semelle comp (inf) Ame c/tfi 4 ψ -1,00466 9ε 7,77358163 hw/tw 94 10 ε 8,63731293 si ψ > -1 102,415 14 ε 12,0922381 si ψ < -1 102,8174 Classe 1 Classe 3

Contraintes -125,075548 125,075548 -175,947461 175,180183 -190,577779


Sigarm <= fsk/γs 190,58 434,78

0,438

|σs1 + σs2| <= fys 301,02 315,00

0,956

σi1 + σi2 <= fyi 300,26 315,00

0,953

Mpa Mpa Mpa Mpa Mpa

-301,023008 Mpa 300,255731 Mpa


18,38 MPa

Vbf,Rd Ved


114


Zone 4 M>0 Données géométriques de la poutre Grandeur Valeur Unité 3000 h mm 2940 hw mm 20 tw mm 750 bs mm 25 tfs mm 800 bi mm 35 tfi mm c 365 mm Caractéristiques des matériaux Fck 30 Mpa gamma C 1,5 / sigb 17 Mpa sigs 345 Mpa sigw 345 Mpa sigi 345 Mpa

Grandeur Med Ved




Justification de la classe Semelle comp (sup) Ame c/tfs 14,6 Alpha 0,02870822 9ε 7,42791445 hw/tw 147 10 ε 8,25323828 36 ε/ α 1034,95289 Classe erreur 41.5 ε/ α 1193,07069 Classe 1 Mrd > Med 1,16 ELU Tranchant classe 1 et 2 η 1,2 Vpl,Rd 14,05 MPa Ved 4,694 MPa Ved / Vpl,Rd = 0,33

115



En négligeant l'âme, les contraintes restent inférieures aux limites élastiques. Il n'est donc pas nécessaire de calculer le trou dans l'âme, la section est vérifiée.

Grandeur Ma Mc Ved


Unité 9,545 MN.m 12,764 MN.m 4,694 MN



Inerties 1,0317E+11 0 1505 18750 2987,5 28000 17,5


As

3570 mm²

Zs

3125 mm


1344,63186 mm 1208,67647 mm 1,1535E+11 mm4


0,10316708 m4 0,11534707 m4

Justification de la classe 116


Semelle comp (inf) Ame (tw=20mm) c/tfi 10,4285714 ψ -1,10595 9ε 7,42791445 hw/tw 147 10 ε 8,25323828 si ψ > -1 113,637 14 ε 11,5545336 si ψ < -1 113,326 Classe 3 Classe 4

Contraintes -138,779739 138,779739 -183,178644 148,793391 -197,010812


Sigarm <= fsk/γs 197,01 434,78

0,453

|σs1 + σs2| <= fys 321,96 345,00

0,933

σi1 + σi2 <= fyi 287,57 345,00

0,834

Mpa Mpa Mpa Mpa Mpa

-321,958383 Mpa 287,57313 Mpa


12,78 MPa

Vbf,Rd Ved


117


16.3. Annexe 3 : Vérification à l’ELS

Zone 1 : M > 0 Contraintes dans la poutre métallique et dans le béton


Limitation des contraintes au niveau de la poutre métallique

Limitation des contraintes dans le béton

Respiration de l’âme

118


Zone 1 : M < 0 Contraintes dans la poutre métallique et dans le béton



Limitation des contraintes dans les aciers passifs


Vérification de l’ouverture des fissures

119








120








121








122


Zone 4 : M > 0 Contraintes dans la poutre métallique et dans le béton



Limitation des contraintes dans le béton


123

PARTIE IV : MODIFICATION DU PROFIL EN TRAVERS

Partie IV : Modification du profil en travers


17.INTRODUCTION PARTIE IV Le maitre d’ouvrage souhaite supprimer les trottoirs afin d’élargir la chaussée (3 voies de circulation). Le maitre d’œuvre souhaite également que le pont puisse laisser passer les convois exceptionnels de type E. Dans ce rapport, nous allons donc commencer par recalculer les sollicitations qui ont changé et étudier les convois les plus défavorables pour pouvoir déterminer la variation sur pile et à mi-travée du moment fléchissant (via AcordBat). Nous pourrons ensuite redimensionner les sections concernées à l’ELU. Enfin, nous chiffrerons les quantités d’acier et leur augmentation pour pouvoir analyser l’incidence de cette modification sur le coût de l’ouvrage. Ce genre d’analyse peut intervenir lorsque le maitre d’ouvrage souhaite disposer de plusieurs variantes avant le lancement de la réalisation.

125


18.RE-CALCUL DES MOMENTS FLECHISSANT 18.1. Principales modifications La suppression des trottoirs pour le passage à 3 voies engendre les modifications suivantes : -

Re-calcul du poids propre de la charpente (suite au dimensionnement final du rapport 3) Diminution du poids des superstructures Augmentation des charges de trafic UDL Augmentation des charges de trafic TS

Il faut également prendre en compte le chargement exceptionnel de type E. Il faut également préciser que nous n’étudions la modification que sur pile et au milieu de la travée centrale.

18.2. Chargements exceptionnels D’après le guide du SETRA, il y a 4 convois exceptionnels de type E :

E2F1

E2F2

126


E3F1

E3F2

Mais, nous ne savons pas, a priori, lequel est défavorable sur pile ou à mi-travée. C’est pourquoi nous faisons l’étude de l’influence des convois sur le moment fléchissant.

127


18.3. Etudes des convois les plus défavorables 18.3.1. Etude des moments à mi- travée dus au chargement exceptionnel : Sous AcordBat, nous avons centré chaque chargement sur le centre de la travée centrale, puis nous avons observé le moment maximal obtenu (à mi- travée). Nous obtenons les résultats suivants :

Nous voyons donc que le chargement E3F1 est le plus défavorable, comme nous l’avions intuité.

128


Remarque : pour simplifier et accélérer l’étude, nous avons considéré une inertie fictive constante sur toute la section. C’est pourquoi les valeurs de moment affichées sont fausses et qu’elles ne nous servent que pour cette étude.

129


18.3.2. Etude des moments sur appuis dus au chargement exceptionnel : Nous avons eu la même démarche sur appuis. Voilà les résultats que nous obtenons :

Nous voyons donc que le chargement E2F2 est le plus défavorable.

130


18.3.3. Conclusion des études sur le chargement exceptionnel : Nous prendrons donc le chargement E3F1 centré sur la travée centrale pour obtenir le moment (le plus grand) à mi travée. Sur appuis, nous prendrons le chargement E2F2. D’autre part, pour compléter l’étude du chargement exceptionnel : -A l’ELU, nous pondérerons ce chargement par 1,10. -Nous considérerons ce chargement comme la charge TS, c’est-à-dire avec les mêmes sections résistantes, inerties, coefficients d’équivalence acier-béton, zones fissurées… -Valeurs de chargement linéaire : le convoi doit passer sur l’axe du pont, à 30 cm près. Si on considère le chargement décalé de 30 cm, la portion qui se reporte sur la poutre la plus proche est de Chargements E3F1 E2F2

. Total Charge répartie Par poutre (tonnes) (kN/m) (55%) 400 151.80 83.49 400 117.30 64.52

18.4. Autres chargements Voici le résumé des sollicitations appliquées au pont : G1 (kN/m) G2 (kN/m) G3 (kN/m) Zone 1 Zone 2 Zone 3 Zone 4

8.29 13.50 17.59 8.29

32.81


27.5

Température (kN.m) 2563 3235 / 2563

UDL (kN/m)

TS (kN)

Chargement Excep.

26.65

827.5

voir cidessus

Retrait (kN.m) 3904 4390 / 3904

131


18.5. Variation du moment fléchissant 18.5.1. Principes Pour rappel, le dimensionnement de la poutre acier, avant la modification, nous avais donné les épaisseurs suivantes : Epaisseurs (en mm) Zone 1 2 3 4

tw 20 30 30 20

es 25 55 90 25

ei 35 55 90 35

Nous avons donc recalculé les inerties et centres de gravité de chaque section pour rentrer ces informations dans Acord-Bat. Puis nous avons modifié et ajouter les sollicitations. 18.5.2. Résultats Nous obtenons les valeurs suivantes : G1+G2

Superstructures

UDL

température

TS

Retrait

Ch. Excep.

Zone 3

My<0

-22 030.8

-13 036.8

-12 707

-1 831.7

-5 885.4

-3 126.2

-8 589.9

Zone 4

My >0

11 135

8 963.2

11 728

731.3

11 072.5

777.6

22 689.8

La combinaison ELU nous donne les résultats suivants : ELU (kN.m) Med Ma Zone 3

-76 662

Zone 4

58 963

-29 742

Mc -46 920

A l’ELU, on considère soit les chargements UDL et TS soit le chargement exceptionnel. Comme dit précédemment, le coefficient appliqué au chargement exceptionnel est 1,1.

132


18.5.3. Conclusion Si on compare ces résultats au précédents (avant modification du profil en travers), nous constatons les évolutions (en %) suivantes : -

Poids Propres : faible variation des moments sur pile et à mi-travée centrale (1,5 et 2,6 %, de l’ordre de 300 kN.m),

-

Superstructure : diminution du moment sur pile de 11%, soit 1618 kN.m et diminution du moment à mi-travée centrale de 15%, soit 1582 kN.m,

-

UDL : forte augmentation sur pile de 37%, soit 3400 kN.m et forte augmentation à mi-travée centrale de 37%n soit 3200 kN.m,

-

TS : forte augmentation sur pile de 38%, soit 1600 kN.m et forte augmentation à mi-travée centrale de 40%n soit 3150 kN.m,

-

Les variations des moments dues à la température et au retrait sont négligeables (inférieurs à 30 kN).

-

A l’ELU : sur pile, le moment global augmente de 7,11% soit 5088 kN.m, le moment Ma change peu (+1,48% soit 433 kN.m), le moment Mc augmente fortement de 11,02% soit 4655 kN.m. A mi-travée, le moment fléchissant augmente de 10,96% soit 5826 kN.m.

En résumé, la suppression des trottoirs diminue un peu les moments fléchissant, mais le passage à 3 voies augmente beaucoup plus fortement les moments (UDL et TS). On remarque que, à l’ELU, le chargement exceptionnel seul est moins pénalisant que l’association UDL + TS.

133


19.DIMENSIONNEMENT DES SECTIONS Nous ne nous intéressons qu’aux sections dont les moments ont été recalculés, c’està-dire sur pile et à mi-travée centrale. Par ailleurs, le dimensionnement est fait à l’ELU. 19.1. Principe du dimensionnement Nous appliquons le même principe de calcul que dans la partie précédente, nous ne le détaillerons donc pas ici. Nous utilisons les mêmes feuilles de calcul (cf. annexe). 19.2. Description des sections Nous obtenons donc les sections suivantes : Epaisseurs (en mm) Zone 1 2 3 4

tw 20 30 30 20

es 25 55 95(+5) 25

ei 35 55 95(+5) 35

La seule variation apportée par la modification se situe en zone 3, sur pile, où les semelles sont épaissies de 5mm. Cependant, comme il est dit dans le sujet, nous n’avons pas recalculé les moments en zones 1 et 2, il n’y a donc évidemment pas de modifications d’épaisseurs dans ces zones. 19.3. Plan de répartition matière

134


135


20.METRE ET COUT DE L’OUVRAGE 20.1. Calcul de masse d’acier pour la structure métallique Nous reprenons le même métré que dans la phase 1, cependant, nous veillerons à bien changer les zones qui ont changés par rapport à la phase 1. Ossature métallique S355

Surface

Longueur

Volume

Masse

Zone 1

0.1133

80

9.064

71152.4

kg

Zone 2

0.18775

24

4.506

35372.1

kg

Zone 3

0.23275

16

3.724

29233.4

kg

Zone 4

0.11325

60

6.795

53340.75

kg

180

23.965

189098.65 kg

Nous obtenons une masse totale par poutre de 189098.65 kg soit 378197.3 kg pour l’ensemble de notre pont. Nous avons aussi calculé la masse de toutes les entretoises, sachant que chaque entretoise a une semelle de 30*2 cm et une âme de 180*1.6 cm soit une surface totale de 0.04016 m² sur une longueur de 6 mètres. => V= 0.24096 m3 Mtot= 0.24096*7850*26= 49179.936 kg La masse totale de notre structure métallique est de 427377.23 kg, le prix du kilo est de 2.5€/kg soit = 1068443.09 € Attention, il est important de préciser que nous avons rajouté 5 mm sur l’ensemble de nos semelles inférieures et supérieures. Cette modification nous ajoute un surcoût notable sur le coût global de notre structure. 20.2. Béton léger Il n’y a plus de béton léger dans notre pont. En effet, l’ajout d’une voie supplémentaire supprime de facto les trottoirs. Cela nous fait économiser la somme de 23760 €. En résumé, l’ajout de matière implique un surcoût de 4870 € et la suppression des trottoirs diminue notre coût de 23760 € soit une économie globale de 18890 €.

136


20.3.

Béton léger

Répartition des postes : Prix généraux (installation de chantier, épreuves, PAQ, études d’exécution) Fondations (superficielles) et appuis Tablier et superstructures Total Surface

15% 25% 60%

475 950.94 € 793 252.57 € 1 903 803.77 €

3 173 007 € 1890 m² 1 678.83 €/m²

Bien que la différence initiale soit assez faible (19000 €). Si nous reportons cette somme sur les différentes parties de notre pont, la différence totale s’élève à environ 32000 € par rapport au premier dimensionnement, ce qui n’est pas négligeable. Comparaison avec le dimensionnement initial : Après avoir recalculé, les efforts induits dues à l’ajout d’une nouvelle voie de circulation ainsi que de la prise en compte d’un chargement exceptionnel, nous observons que les contraintes appliquées restent suffisamment faibles pour ne pas trop modifier notre structure. En effet, il n’y a que la zone 3 qui a dû être modifiée, les semelles supérieure et inférieure ont été épaissi de 5 mm afin que la section entière soit validée. Cette modification n’implique pas un surcoût important, de plus la suppression des trottoirs, nous permet d’économiser une somme d’argent supérieure au surcoût de cette surépaisseur. Les fonctions d’utilisation entre le premier dimensionnement et le deuxième dimensionnement sont-elles bien différentes. En effet, le deuxième dimensionnement inclut lui la possibilité d’une voie supplémentaire et prend en compte la possibilité de passage des convois exceptionnels, ce qui le rend plus flexible sur ses possibilités d’utilisation à l’avenir. Le premier dimensionnement n’est lui pas théoriquement fait pour accepter le passage d’un convoi exceptionnel et n’a que deux voies de circulation, cependant ses trottoirs de part et d’autre de la chaussée permet aux piétons de l’emprunter. Il semble que le deuxième dimensionnement paraisse plus intéressant que le premier, cependant nous nous nous devons imposer une réserve sur notre jugement. Effectivement, seules les zones 3 et 4 ont été observées, les zones 1 et 2 qui représentent une grosse partie de notre pont (48%), n’ont pas été observées. Par conséquent, seul le maître d’ouvrage pourra décider selon les fonctions recherchées duquel de ces deux dimensionnements il sera nécessaire d’appliquer. 137


21.Conclusion En conclusion, la modification du profil en travers, c’est-à-dire la suppression des trottoirs, l’ajout d’une voie de circulation et le passage de convois exceptionnels de type E augmentent les moments sur pile et au milieu de la travée centrale. La suppression du trottoir diminue le moment dû aux superstructures mais l’ajout d’une voie de circulation augmente fortement le moment dû aux charges de trafic (UDL et TS). On remarque également que, à l’ELU, le chargement exceptionnel est moins défavorable que l’association des charges UDL et TS. Au final, l’augmentation de moment fléchissant est de 7,11% soit 5088 kN.m sur pile et de 10,96% soit 5826 kN.m au milieu de la travée centrale. Cela entraine une augmentation des épaisseurs des semelles de la zone 3 (sur pile) de 5mm. La section de la zone 4 est suffisante, elle avait été dimensionnée sous moments positif et négatif (pas seulement à mi-travée). Le maitre d’ouvrage est surtout intéressé par le coût de la variante qu’il propose. Les métrés nous ont montré que la suppression des trottoirs, c’est-à-dire la suppression de 108 m3 de béton, engendre une économie de 23 760 €. En revanche l’augmentation des épaisseurs des semelles en zone 3, c’est-à-dire l’ajout de 0,124 m3 d’acier, entraine un surcoût de 4870 €. Si les coûts sont jugés équivalents, le critère économique ne sera pas décisif pour le maitre d’ouvrage, il se basera donc plutôt sur la fonctionnalité de l’ouvrage. En revanche, si la différence est jugée significative, le critère économique pèsera dans la décision du maitre d’ouvrage. Pour notre part, nous jugeons que la différence de coût est négligeable par rapport au coût global de l’ouvrage, en conséquence nous trouvons qu’il serait judicieux d’ajouter une voie supplémentaire ainsi que de permettre le passage d’un convoi exceptionnel.

138


22.Annexes partie IV Zone 3, M<0, sur pile Données géométriques de la poutre Grandeur Valeur Unité 3000 h mm 2810 hw mm 30 tw mm 750 bs mm 95 tfs mm 800 bi mm 95 tfi mm c 360 mm B 5250 mm D 250 mm Caractéristiques des matériaux Fck 30 Mpa gamma C 1.5 / sigb 17 Mpa sigs 315 Mpa sigw 345 Mpa sigi 315 Mpa Fsk 500 Mpa gamma S 1.15

Grandeur Ma Mc Ved

Sollicitations Valeur 29.742 46.92 6.473

Unité MN.m MN.m MN

Largeur de dalle participante Type de travée Travée de rive Portée de la travée 50 Largeur de béton 5.25 Epaisseur de béton 0.25


Inerties 3.6624E+11 84300 1500 71250 2952.5 76000 47.5


As-sup

3570 mm²

Zs-sup

3125 mm


1495.32951 mm 1470.20352 mm 3.7587E+11 mm4


0.36624245 m4 0.37586993 m4

139


Justification de la classe Semelle comp (inf) Ame c/tfi 9ε 10 ε 14 ε Classe

3.78947368 7.77358163 8.63731293 12.0922381 1

ψ 1.006671 hw/tw 93.66667 si ψ > -1 102.6161 si ψ < -1 103.0234 Classe 3

Contraintes -121.812748 Mpa


121.812748 -187.828642 186.662604 -203.432444

Sigs Sigi Sigarm <= fsk/γs 203.43 434.78

0.468

|σs1 + σs2| <= fys 309.64 315.00

0.983

σi1 + σi2 <= fyi 308.48 315.00

0.979

Mpa Mpa Mpa Mpa

-309.64139 Mpa 308.475353 Mpa

ELU Tranchant classe 3 et 4 Calcul de χw Travée rive centrale a 7.143 8 hw 2.81 a / hw 2.54199288 kt 5.95902948 λw 0.00124309 η 1.2 χw 1.2 Vbw,Rd

18.32 MPa

Vbf,Rd Ved

négligeable 6.473 MPa

Ved < Vbw,Rd

140


Zone 4 M>0 (mi-travée) Données géométriques de la poutre Grandeur Valeur Unité 3000 h mm 2940 hw mm 20 tw mm 750 bs mm 25 tfs mm 800 bi mm 35 tfi mm c 365 mm Caractéristiques des matériaux Fck 30 Mpa gamma C 1.5 / sigb 17 Mpa sigs 345 Mpa sigw 345 Mpa sigi 345 Mpa

Mrd > Med ELU η Vpl,Rd Ved Ved / Vpl,Rd =

Grandeur Med Ved

Sollicitations Valeur Unité 58.964 MN.m 0.626 MN

Moment résistant Largeur de dalle participante Type de travée Travée de rive Portée de la travée 80 Largeur de béton 5.25 Epaisseur de béton 0.25 Forces Distances Moments MN.m Béton 22.3125 0.23440217 5.23 Membrure sup 6.46875 0.09690217 0.63 61.72 Membrure inf 9.66 2.87309783 27.75 Ame 20.286 1.38559783 28.11 Calcul de l'axe neutre Force totale 58.72725 Force de compression 29.363625 F. de comp. Dans l'âme 0.582375 Hauteur âme comp 0.08440217 84.4021739 Alpha 0.02870822


Justification de la classe Semelle comp (sup) Ame c/tfs 14.6 Alpha 0.02870822 9ε 7.42791445 hw/tw 147 10 ε 8.25323828 36 ε/ α 1034.95289 Classe erreur 41.5 ε/ α 1193.07069 Classe 1 Mrd/Med = 1.05 Tranchant classe 1 et 2 1.2 14.05 MPa 0.626 MPa 0.04

141

Avant Projet d'Ouvrage d'Art Fin

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