CALCULUL CONTRAVANTUIRILOR VERTICALE Evaluarea solicitarilor: Calculul contravantuirilor se va face la incarcarea seismica. Platforma va fi proiectata in conformitate cu norma P100/1-2006, avand o comportare slab disipativa, starea de eforturi si deformatii fiind evaluata pe baza unui calcul in domeniul elastic. Se considera ca structura satisface criteriile de regularitate in plan si in elevatie, iar perioadele fundamentale corespunzatoare directiilor orizontale principale sunt mai mici decat valoarea T≤ T≤0,7s. Forta taietoare de baza corespunzatoare modului propriu fundamental, pentru fiecare directie principala se determina dupa cum urmeaza: F b = γ I ⋅ Sd (T 1 ) ⋅ m ⋅ λ
γ I
unde:
- factorul de importanta – expunere al constructiei; in cazul de fata platforma este o
constructie de importanta normala, pentru care γ I =1,0 Sd (T 1 )
- ordonata spectrului de raspuns de proiectare corespunzatoare perioadei fundamentale T1
T 1 m
λ
- perioada proprie fundamentala de vibratie a cladirii in planul ce contine directia orizontala considerata; consideram simplificat si acoperitor ca T1
Spectrele normalizate de raspuns elastic pentru acceleratie pentru conditiile seismice si de teren din Romania pentru cutremurele avand IMR=100ani se reprezinta pe baza perioadelor de colt TB, TC, TD. Spectrul de proiectare pentru acceleratii Sd (T ) se obtine cu relatiile:
0 < T ≤ T B
⎡ β 0 ⎤ −1 ⎥ ⎢ q S d (T ) = a g ⋅ ⎢1 + ⋅ T ⎥ T ⎢ ⎥ B ⎢⎣ ⎥⎦
T B < T
S d (T ) = a g
β (T ) q
unde q este factorul de comportare al structurii (factor de modificare modificare a raspunsului elastic inraspuns inelastic) cu valori in functie de tipul structurii si capacitatea acesteia de disipare de energie; pentru platforma tehnologica proiectata, avand in vedere comportarea slab disipativa, se va considera q=1,0. Amplasamentul constructiei este in Targu-Jiu, jud. Gorj. Conform hartii de zonare seismica, localitatea Targu-Jiu se afla in zona perioadei de colt TC=0,7s.
Zonarea teritoriului Romaniei in termeni de perioada de colt T C ai spectrului de raspuns
Spectrul de raspuns elastic pentru acceleratii pentru componentele orizontale ale miscarii terenului, pentru zonele caracterizate de perioada de colt TC=0,7s.
Zonarea teritoriului Romaniei in termeni de valori de varf ale acceleratiei terenului pentru proiectare ag, pentru cutremure avand IMR=100ani
In concluzie, pentru evaluarea fortei taietoare de baza, avem: 2,75 β (T 1 ) F b = γ I ⋅ Sd (T 1 ) ⋅ m ⋅ λ = γ I ⋅ a g ⋅ ⋅ m ⋅ λ = 1,0 ⋅ 0,12 g ⋅ ⋅ m ⋅ 1,0 = 0,33 ⋅ g ⋅ m = 0,33 ⋅ M 1,0 q unde M este valoarea fortei gravitationale data de incarcarile de pe platforma in gruparea speciala de incarcari: n
∑G
k , j
j =1
n
+ γ I ⋅ A Ek + ∑ψ 2,i ⋅ Qk ,i i =1
unde: Gk , j
incarcare permanenta
Qk ,i
incarcare variabila
2 ,i
coeficient pentru determinarea valorii cvasipermanente a actiunii variabile Qi, ca fractiune din valoarea caracteristica a actiunii; pentru actiunile din zapada si actiunile datorate exploatarii, valoarea este Ψ2,i=0,4
Incarcare
Tip
Greutate proprie platelaj Greutate proprie grinda secundara Greutate proprie grinda principala Greutate utilaj Inc. cvasipermanenta Inc. variabila v1 Inc. variabila v2
G G G G G Q Q
Valoare caracteristica [KN/m2] 0.70 0.20 0.22 7.411 4.00 2.50 5.50 TOTAL
Gruparea speciala Coeficient Valoare [KN/m2] 1.00 0.70 1.00 0.20 1.00 0.22 1.00 7.411 1.00 4.00 0.40 1.75 0.40 5.50 qm=19.78 kN/m2
Valoarea totala a incarcarii gravitationale: M=qm x 2·D x t = 19,78 x 2 x13,2 x4,6 = 2402 kN Valoarea fortei taietoare de baza: F b=0,33 x x2402 = 792,7 kN In toate cele 3 travei ale platformei sunt prevazute contravantuiri verticale. Se considera ca fortele orizontale la nivelul platformei din actiunea seismica sunt preluate in mod egal de cele 3 contravantuiri verticale, neglijeandu-se efectele torsiunilor generale ale platformei (din execntricitati aditionale). Forta seismica ce actioneaza asupra unui portal este S=F b/3 = 792,7/3=264 kN Schema statica a contravantuirilor a fost aleasa din conditii impuse de circulatia pe sub platforma. Unghiul facut de contravantuiri cu directia orizontala trebuie sa fie cuprins intre 30°.....60° (recomandat 35°...55°)
Se neglijeaza efectul fortelor gravitationale asupra elementelor portalului. tgα 1 =
hst / 2
=
7513 / 2
4600 / 2 t / 2 cos α 1 = 0,5222
= 1,633 → α 1 = 58,52°
cos α 2 = cos α 1 = 0,5222 Solicitarile in elementele portalului (E1....E6) sunt: E 1 = S / 2 = 132 kN E 4 = E 1 = 132 kN E 2 =
S /2
cos α 2
=
262 / 2 0,5222
= 251 kN
E 3 = E 2 = 251 kN E 5 =
S /2
cos α 1
=
262 / 2 0,5222
= 251 kN
E 6 = E 5 = 251 kN
Elementele portalului vor fi alcatuite din teava rotunda.
Dimensionarea elementului E1: N=132 kN Multiplicatorul lungimii de flambaj: f L _y = 1,0 f L _z = 0,5 Lungimea de flambaj: Lcr,y = f L _y · t = 1,0·4,60 = 4,60m Lcr,z = f L _z · t = 0,5·4, 60 = 2,30m
Din conditia → Aaprox. =
N Ed N b, Rd
≤1
unde
N b , Rd =
χ ⋅ A ⋅ f y γ M 1
,
γ M 1 ⋅ N Ed χ propus ⋅ f y
Se propune χ propus = 0,3....0,6
→
χ propus =0,5
f y=235N/mm2 ,
γM1=1,0
1 ⋅ 132 ⋅10 3
Aaprox. =
0,5 ⋅ 235
=1123mm2
Se alege o teava Ø101,6x5 cu urmatoarele caracteristici geometrice: D=101,6 mm t =5 mm d=91,6 mm A=1520mm2 Iy-y= Iz-z=1,77·106mm4 iy-y=iz-z=34,2·mm
Se calculeaza Ncr – efort axial critic de flambaj eleastic, corespunzator modului de flambaj considerat, calculat pe baza caracteristicilor sectiunii transversale brute: N cr = N cr , y =
π 2 ⋅ E ⋅ I y Lcr , y
2
=
π 2 ⋅ 210000 ⋅ 1770000 4600
2
Se calculeaza zveltetile relative: λ =
π 2 ⋅ E ⋅ I L2
⋅ 10 − 3 = 173,37 kN
A ⋅ f y N cr
→ λ y = λ z =
A ⋅ f y N cr , y
=
1520 ⋅ 235 173,37 ⋅ 103
= 1,435
Se calculeaza zveltetea maxima a contravantuirii: λ = λ ⋅ λ E , unde λ E = π ⋅
E f y
= 3,14 ⋅
210000 235
= 93,91
→
λ max = 1,435 ⋅ 93,91 = 134,8
Se verifica zveltetea maxima λ max ≤ λ adm , unde λ adm = 150 Incadrarea pe curbele de flambaj: flambaj dupa axa y-y sau z-z: curba „a”. Se alege α − factor de imperfectiune, corespunzator curbelor de flambaj: α = 0,21 Se calculeaza factorul de imperfectiune globala initiala corespunzatoare abaterii de la axa
(
)
2
verticala φ = 0,5 ⋅ 1 + α ⋅ λ − 0,2 + λ
(
)
:
φ y = φ z = 0,5 ⋅ 1 + α ⋅ λ y − 0,2 + λ y = 0,5 ⋅ 1 + 0,21 ⋅ (1,435 − 0,2 ) + 1,4352 = 1,658 2
Factorul de reducere in functie de modul de flambaj considerat: 1 χ = (unde χ ≤ 1,0 ): 2 2 φ + φ − λ χ y = χ z =
1 φ y + φ y − λ y 2
2
=
1 1,658 + 1,6582 − 1,4352
= 0,402
Factorul de reducere χ = min( χ y ; χ z ;1) = 0,402
Se calculeaza rezistenta de calcul a unei bare comprimate la flambaj N b , Rd = N b, Rd =
0,402 ⋅ 1520 ⋅ 235 1,0
χ ⋅ A ⋅ f y γ M 1
⋅ 10− 3 = 143,6 kN
Verificarea rezistentei la flambaj:
N Ed N b, Rd
≤1
→
132 143,5
= 0,92 ≤ 1
Dimensionarea elementului E2: N=251 kN Multiplicatorul lungimii de flambaj: f L _y = f L _z = 1,0 Lungimea de flambaj: Lcr,y = Lcr,z = f L _y · l bara = 1 ⋅ 3,7562 + 2,302 = 4,40m
Din conditia → Aaprox. =
N Ed N b, Rd
≤1
unde
χ ⋅ A ⋅ f y γ M 1
,
χ propus ⋅ f y
1 ⋅ 251 ⋅ 103 0,5 ⋅ 235
=2136mm
→
χ propus =0,5
2
Se alege o teava Ø114,5x7,1 cu urmatoarele caracteristici geometrice: D=114,5 mm t =7,1 mm d=100,3 mm 2 A=2396mm Iy-y= Iz-z=3,45·106mm4 iy-y=iz-z=38,0·mm
2
f y=235N/mm ,
γ M 1 ⋅ N Ed
Se propune χ propus = 0,3....0,6 Aaprox. =
N b , Rd =
γM1=1,0
Se calculeaza Ncr – efort axial critic de flambaj eleastic, corespunzator modului de flambaj considerat, calculat pe baza caracteristicilor sectiunii transversale brute: N cr = N cr , y =
π 2 ⋅ E ⋅ I y Lcr , y
=
2
π 2 ⋅ 210000 ⋅ 3450000
4400
2
Se calculeaza zveltetile relative: λ =
π 2 ⋅ E ⋅ I L2
⋅ 10− 3 = 369,34 kN
A ⋅ f y N cr
→ λ y = λ z =
A ⋅ f y N cr , y
=
2396 ⋅ 235 369,34 ⋅ 103
= 1,235
Se calculeaza zveltetea maxima a contravantuirii: λ = λ ⋅ λ E , unde E
λ E = π ⋅
f y
= 3,14 ⋅
210000 235
= 93,91
→
λ max = 1,235 ⋅ 93,91 = 115,9
Se verifica zveltetea maxima λ max ≤ λ adm , unde λ adm = 150 Incadrarea pe curbele de flambaj: flambaj dupa axa y-y sau z-z: curba „a”. Se alege α − factor de imperfectiune, corespunzator curbelor de flambaj: α = 0,21 Se calculeaza factorul de imperfectiune globala initiala corespunzatoare abaterii de la axa
(
)
2
verticala φ = 0,5 ⋅ 1 + α ⋅ λ − 0,2 + λ
(
)
:
φ y = φ z = 0,5 ⋅ 1 + α ⋅ λ y − 0,2 + λ y = 0,5 ⋅ [1 + 0,21 ⋅ (1,235 − 0,2 ) + 1,2352 ] = 1,371 2
Factorul de reducere in functie de modul de flambaj considerat: 1 χ = (unde χ ≤ 1,0 ): 2 2 φ + φ − λ χ y = χ z =
1 φ y + φ y − λ y 2
2
=
1 1,371 + 1,3712 − 1,2352
= 0,509
Factorul de reducere χ = min( χ y ; χ z ;1) = 0,509
Se calculeaza rezistenta de calcul a unei bare comprimate la flambaj N b , Rd = N b, Rd =
0,509 ⋅ 2396 ⋅ 235 1,0
χ ⋅ A ⋅ f y
⋅ 10− 3 = 286,3 kN
Verificarea rezistentei la flambaj:
N Ed N b, Rd
≤1
→
251 286,3
= 0,88 ≤ 1
γ M 1
DIMENSIONAREA PRINDERILOR LA NODURI A CONTRAVANTUIRILOR
Dimensionarea prinderilor la noduri a barelor se va face la o forta axiala N imb=min(1,3NEd; NRd), unde NRd este rezistenta de calcul (forta capabila) a barei la intindere. Dimensionarea prinderii barei E1 A ⋅ f y 1520 ⋅ 235 N Rd = = ⋅ 10− 3 = 357,2 kN γ M 1 1,0
Nimb=min(1,3NEd; NRd) = min(1,3·132 ; 357,2) = 171,6 kN Dimensionarea prinderii guseelor pe teava Guseul va avea latimea minima de b g = D + 2·(15...20)mm = 101,6 + (30...40)mm bg = 140mm Grosimea minim constructiva a guseului este de t g =10mm. 171,6 ⋅ 103 N imb Din conditii de rezistenta t g ≥ → t g ≥ = 5,21mm 235 f y 140 ⋅ bg ⋅ 1,0 γ M 1 Se alege grosimea minima constructiva tg =10mm. Guseul va fi sudat pe teava cu 4 cordoane de sudura. Se propune grosimea cordonului de sudura a≤ min (0,7tg ; t) → a≤ min (0,7·10; 7,1); a = 3 mm Se calculeaza lungimea cordonului de sudura ls ( multiplu de 10mm) N Ed N Ed c 1 → ≤ l ≥ s c F W , Rd ⋅ ns ⋅ l s F W , Rd ⋅ ns unde: ns – numarul cordoanelor de sudura lsc = lungimea unui cordon de sudura F W , Rd = forta capabila a sudurii, pe unitatea de lungime; F W , Rd = a ⋅ F W , Rd = 3 ⋅ ls ≥ c
f u
, unde f u=360 N/mm2 , βw=0,8 , γM2=1,25
3 ⋅ β w ⋅ γ M 2 360 3 ⋅ 0,8 ⋅ 1,25
171,6 0,624 ⋅ 4
→
⋅ 10− 3 = 0,624 kN/mm
ls ≥ 68,8mm c
→
ls ≥ lsc + 2a
ls ≥ 68,8 + 2·3 → ls ≥75mm Din conditii constructive ls ≥ D, unde D este diametrul tevii → se alege ls=110mm Dimensionarea prinderii elementelor pe stalpi cu suruburi Numarul minim de suruburi intr-o prindere este 4. Se vor folosi suruburi normale, partial filetate, grupele de caracteristici mecanice 4.6., 5.6., 6.8. Diametrele folosite sunt: M16, M20, M24, M27.
Capacitatea unui surub este data de relatiile: α ⋅ f ⋅ A , unde α=0.6 F v , Rd = v ub γ M 2 F b, Rd =
k 1 ⋅ ab ⋅ f u ⋅ d ⋅
∑ t min
γ M 2
Se propune de la inceput ca geometria imbinarii sa fie cea mai convenabila, astfel incat capacitatea la presiune pe peretii gaurii sa fie maxima, adica k 1=2.5, ab=0,5 Grosimea guseului si grosimea tablei de fixare a contravantuirii pe stalp au grosimi de 10mm. Se aleg 4 suruburi M16, gr. 5.6 : Forta preluata de imbinarea cu un singur surub este: F Ed = Nimb/ns= 171,6/4=42,9 kN F v , Rd =
F b, Rd =
α v ⋅ f ub ⋅ A γ M 2
=
0,6 ⋅ 500 ⋅
k 1 ⋅ ab ⋅ f u ⋅ d ⋅
π ⋅ 162 4
1,25
∑ t min
γ M 2
=
⋅ 10− 3 = 48,25 kN
2,5 ⋅ 0,5 ⋅ 360 ⋅ 16 ⋅ 10 1,25
⋅ 10 −3 = 57,6 kN
FRd = min (Fv,Rd ; F b,Rd) = 48,25 kN F Ed F Rd
≤1
F Ed
→
F Rd
=
42,9 48,25
= 0,89 <1
Dimensionarea prinderii barei E2 N Rd =
A ⋅ f y
γ M 1
=
2396 ⋅ 235 1,0
⋅ 10 −3 = 563,1 kN
Nimb=min(1,3NEd; NRd) = min(1,3·251 ; 563,1) = 326,3 kN Dimensionarea prinderii guseelor pe teava Guseul va avea latimea minima de b g = D + 2·(15...20)mm = 114,5 + (30...40)mm bg = 150mm Grosimea minim constructiva a guseului este de t g =10mm. N imb 326,3 ⋅ 10 3 Din conditii de rezistenta t g ≥ → t g ≥ = 9,26mm 235 f y 150 ⋅ bg ⋅ 1,0 γ M 1
Se alege grosimea minima constructiva tg =10mm. Guseul va fi sudat pe teava cu 4 cordoane de sudura. Se propune grosimea cordonului de sudura a≤ min (0,7tg ; t) → a≤ min (0,7·10; 7,1); a = 4 mm Se calculeaza lungimea cordonului de sudura ls ( multiplu de 10mm) N Ed N Ed c → 1 ≤ l ≥ s c F W , Rd ⋅ ns ⋅ l s F W , Rd ⋅ ns
unde: ns – numarul cordoanelor de sudura lsc = lungimea unui cordon de sudura F W , Rd = forta capabila a sudurii, pe unitatea de lungime; f u
F W , Rd = a ⋅
3 ⋅ β w ⋅ γ M 2 360
F W , Rd = 4 ⋅ ls ≥ c
, unde f u=360 N/mm2 , βw=0,8 , γM2=1,25
3 ⋅ 0,8 ⋅ 1,25
326,3 0,831 ⋅ 4
⋅10 −3 = 0,831 kN/mm
c l s ≥ 98,2mm →
→
ls ≥ lsc + 2a
ls ≥ 98,2 + 2·4 → ls ≥110mm Din conditii constructive ls ≥ D, unde D este diametrul tevii → se alege ls=120mm Dimensionarea prinderii contravantuirilor pe stalpi, cu suruburi Numarul minim de suruburi intr-o prindere este 4. Se vor folosi suruburi normale, partial filetate, grupele de caracteristici mecanice 4.6., 5.6., 6.8. Diametrele folosite sunt: M16, M20, M24, M27. Capacitatea unui surub este data de relatiile: α ⋅ f ⋅ A , unde α=0.6 F v , Rd = v ub γ M 2 F b, Rd =
k 1 ⋅ ab ⋅ f u ⋅ d ⋅
∑ t min
γ M 2
Se propune de la inceput ca geometria imbinarii sa fie cea mai convenabila, astfel incat capacitatea la presiune pe peretii gaurii sa fie maxima, adica k 1=2,5, ab=0,5 Grosimea guseului si grosimea tablei de fixare a contravantuirii pe stalp au grosimi de 10mm. Se aleg 6 suruburi M20, gr. 5.6 : Forta preluata de imbinarea cu un singur surub este: F Ed = Nimb/ns= 326,3/6=54,4 kN F v , Rd =
α v ⋅ f ub ⋅ A
F b, Rd =
γ M 2
=
0,6 ⋅ 500 ⋅
k 1 ⋅ ab ⋅ f u ⋅ d ⋅
π ⋅ 20 2 4
1,25
∑ t min
γ M 2
=
⋅ 10 −3 = 75,4 kN
2,5 ⋅ 0,5 ⋅ 360 ⋅ 20 ⋅ 10 1,25
FRd = min (Fv,Rd ; F b,Rd) = 75,4 kN F Ed F Rd
≤1
→
F Ed F Rd
=
54,4 75,4
= 0,72 <1
⋅ 10 −3 = 77,0 kN
