Calcul Tunnel

Guide de l’utilisateur l’utilisateur de TUNREN

C – Notice technique de TunRen : Convergence-Confinement Convergence-Confinement

Programme TUNREN – v 1.00

C. N Notice ttechnique: Conver gence-Conf inement

1.

TABLE D DES M MATIERES

1.

TABLE DES MATIERES ............................................................................................. ................................................................................................................ ................... 1

2.

CONVERGENCE/CONFINEMENT CONVERGENCE/CO NFINEMENT – MANUEL THEORIQUE ...................................................... 2 2.1

Introduction Introductio n ......................................................................................... ............................................................................................................................ ................................... 2

2.2 Application et limites d'utilisation d'utilisation ......................................................................................... ........................................................................................... .. 4 2.3

Principes de calcul – Terrain Terrain ................................................................................................. 5

2.4

Principes de de calcul – Soutènem Soutènements/Revêtem ents/Revêtements ents ............................................................... 8

2.5 Principes de calcul - Taux de déconfinement déconfinement à la mise en place du soutènement............. soutènement............. 12 2.6 Principes de calcul - Intersection des courbes courbes .................................................................... 18 2.7 Référen Références ces ........................................................................................ .......................................................................................................................... .................................. 19 3.

MANUEL D'UTILISATION.................................................................................... D'UTILISATION............................................................................................................ ........................ 20 3.1

Données - Terrain......................................................................................................... Terrain................................................................................................................ ....... 20

3.2 Données – Soutènemen Soutènements/Revêtemen ts/Revêtements............................................................................. ts............................................................................. 22

4.

3.3

Données - Mise en place du soutènement.......................................................................... soutènement.......................................................................... 33

3.4

Calculs et résultats .................................................................................... .............................................................................................................. .......................... 35

EXEMPLES................................................................................................................................... EXEMPLES........................................................................................ ........................................... 39 4.1

Tunnel renforcé renforcé par boulons radiaux radiaux et anneaux de béton................................................. 39

Annexe A………………………………………………………………..…………………………………49

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TunRen – TERRASOL

1

C - Notice technique de TunRen : Convergence-Confinement

2.

CONVERGENCE /CONFINEMENT – M MANUEL T THEORIQUE

2.1

Introduction

Le calcul Convergence - Confinement a pour but principal d'étudier le comportement d'un ouvrage souterrain et de dimensionner en première approche approche son soutènement ou son revêtement. Il correspond à la méthode du même nom développée par M. PANET dans son ouvrage "Le calcul des tunnels par la méthode Convergence - Confinement" (Presses de l'ENPC, 1995) (ref [3]) et reprise dans les recommandations de l’AFTES "Emploi de la méthode Convergence Confinement, GT N°7" (14/11/2001) (ref[1]). La modélisation d'un tunnel doit prendre en compte deux éléments essentiels :

•

Il s'agit d'un problème problème tridimensionnel tridimensionnel en raison de la présence du front de taille, taille,

•

Il s'agit d'un d'un problème problème d'interaction d'interaction pour lequel le couplage entre le terrain et les les structures de soutènement est important.

La méthode convergence confinement permet de se ramener à un calcul bidimensionnel en déformation plane dans un plan perpendiculaire à l'axe du tunnel, en supposant que tout se passe comme si la convergence était due à la diminution d'une pression de soutènement fictive avec l'éloignement l'éloignement du front de taille.

Figure 1 : La méthode Convergence – Confinement

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TunRen – TERRASOL 2003

2

Guide de l’utilisateur de TunRen

Par convention, cette pression fictive est notée

σR = (1-λ).σo , σo étant la contrainte initiale

verticale et λ le taux de déconfinement. L'état initial en avant du front et à une distance suffisante pour négliger son influence correspond à

λ = 0. Au fur et à mesure que le creusement se

rapproche de la section considérée, puis la dépasse et s'en éloigne,

λ croît progressivement de 0

à 1. Lors de la mise en place d'un soutènement, une pression se développe dans celui-ci. En déconfinant (diminution de la contrainte dans le terrain), la pression dans le soutènement augmente de façon linéaire élastique jusqu'à atteindre un état d'équilibre (intersection des courbes des contraintes terrain/soutènement). terrain/soutènement).

Nota : Dans la suite de ce chapitre, on désignera par 'soutènement' un renforcement radial à court terme, et par 'revêtement' un renforcement radial à long terme.

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2.2

Application et limites d'utilisation

TunRen permet de

•

Définir et et tracer la courbe caractéristique caractéristique de la convergence du terrain (court terme et long terme),

•

Déterminer la pression admissible admissible et la rigidité rigidité du soutènement soutènement et tracer sa courbe courbe caractéristique (anneau de béton, voussoirs, boulons ou cintres),

•

Déterminer le taux de déconfinement déconfinemen t

λd à la pose du soutènement/revêtement par différentes

méthodes,

• Déterminer

la

pression

et

le

déconfinement

à

l'équilibre

du

terrain

et

du

soutènement/revêtement ainsi que le coefficient de sécurité obtenu par rapport à la pression admissible dans le soutènement/revêtement, soutènement/revêtement,

•

Déterminer l'étendue de de la zone de terrain plastifié plastifié en fonction du déconfinement déconfinement (rayon plastique).

Limites d’utilisation La méthode Convergence – Confinement permet de traiter le cas de tunnels circulaires, circulaires, réalisés dans un massif homogène isotrope. isotrope. On admet que les contraintes initiales sont isotropes (Ko = 1) et que le tunnel est suffisamment profond pour profond pour que l'on puisse négliger le gradient de contrainte au voisinage du tunnel (couverture minimale de l'ordre de 3 à 4 diamètres).

On retiendra que :

•

Le calcul s’effectue en contraintes totales.

•

Pour faciliter l’entrée des données, l’utilisateur l’utilisateur pourra pourra s’appuyer sur les assistants assistants à sa disposition dans TunRen.

•

L’"Assistant Matériaux" permet de tenir à jour jour une base de données pour pour tous types types de matériaux utilisés dans ce programme.

•

Il est possible possible d’effectuer d’effectuer les calculs à court et à long terme ou à court court terme seulement.

Nota : Le : Le choix des unités (MPa ou kPa) dans la fenêtre "Titre-Unités - Commentaires", effectué au début du projet, est irréversible. irréversible.

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4


2.3

Principes de calcul – Terrain

La courbe caractéristique du terrain est définie selon les formules de Panet, établies pour un milieu élastoplastique parfait de type Mohr-Coulomb. Mohr-Coulomb.

La méthode consiste à déterminer successivement pour différentes valeurs du taux de déconfinement λ :

1. La pression fictive au front σR = (1-λ).σo 2. Le rayon plastique Rd (Rayon de détente = Limite de la zone plastifiée) 3. La convergence de la paroi uR

Le calcul est fait d’abord pour la phase élastique, à partir de déconfinement déconfinement dépasse la frontière élastique ( λ =

λ = 0 (σR = σ0),. Quand le taux de

λe ; σRe = (1- λe) .σ0), TunRen poursuit le calcul

Convergence - Confinement avec un comportement élastoplastique jusqu’à

λ = 1.

Au début du calcul, les paramètres caractéristiques caractéristiques de la courbe de terrain suivants sont calculés (Figure 2) :

•

•

σc : résistance en compression simple du terrain (valable pour un milieu à cohésion non nulle) σ c

=

k p

=

2.c. cos ϕ 1 − sin ϕ

kp : coefficient de butée

1 + sin 1 − sin ϕ

• uR0 : convergence à l'intersection de la courbe caractéristique du terrain en comportement élastique et de l'axe de la convergence en paroi u R (Figure 2)

=

1 + ν

.σ o R . E avec R = rayon du tunnel u R 0

• λe : taux de déconfinement à la fin f in de la phase élastique λ e Si

=

1 k p

+1

(k p

−1+

σ c σ o

)

domaine élastique élastique jusqu'au déconfinemen déconfinementt total du terrain σo < σc/2 : on reste dans le domaine

(λ = 1) .

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• uRe : convergence à la fin de la phase élastique (Figure 2) uRe = λe. uRo •

σRe : contrainte radiale correspondant à la fin de la phase élastique σRe = ( 1- λe ). σo

Figure 2 : Représentation des paramètres intermédiaires de calcul pour la courbe caractéristique du terrain

Le calcul de la courbe de terrain en fonction du taux de déconfinement

λ variant de 0 à 1 est fait

en 3 étapes : 1. Calcul de la pression fictive au front

σR = (1- λ)σ0 2. Calcul du rayon plastique R d pour

λi = λi - 1 + 1/Nombre de pas de calcul

Nombre de pas de calcul = 100 par défaut (accessible par le bouton « Paramètres de calcul » de l’onglet Convergence - Confinement)

 2  (k p − 1).σ o + σ c = .  R  (k p + 1) (1 − λ )(k p − 1)σ o + σ c 

Rd

avec

1 k p −1

(Ref [1], formule 12 bis)

ou, en fonction de

λe :

Rd R

  2.λ e =  σ c  (1 − λ )(k p − 1) + σ o 

     

1 k p −1

avec R = Rayon du tunnel Nota : dans le cas où ϕ = 0, la formule analytique devient : Rd R

=e

λσ 0 − c 2c

(Ref [1], formule 12 bis)

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6


3. Calcul de la convergence du terrain u R :

•

Comportement élastique :

u R R

•

=

λσ 0 2G

Comportement élastoplastique :

α =

u R

1 + sin 1 − sin ψ

(α +1)   Rd   1  = u Re .2  + α − 1.  R (α + 1)    

(Ref [1], formule 11)

__________________________________________________________________________________________ 7

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2.4

Principes de calcul – Soutènements/Revêtements

La pression dans les renforcements radiaux du tunnel croît de façon linéaire élastique de 0 (à la mise en place du soutènement pour

λd) à la valeur maximale applicable et reste ensuite constante

pour des valeurs de λ augmentant jusqu'à

pS = 0

λ = 1. si

λ ≤ λd

(soutènement pas encore mis en place) pS = min(pS max , (uR - uS0)KS/R)

pour

λ > λd

(après la mise en place du soutènement jusqu’à

λ=1)

Avec :

•

pS max : pression maximale admissible de l’ensemble des soutènements/revêtements

•

KS : raideur de l’ensemble des soutènements/revêtements

•

uS0 : uR (déformation radiale du terrain) à la mise en place du soutènement ( λ = λd ) uS0 = λd.uR0

u S 0

(α +1)   Rd   1  = u R.2   + α − 1. (α + 1) R    

avec α =

(*)

(*)

si

λ ≤ λe

si

λ > λe

1 + sin 1 − sinψ

(*) La pression maximale admissible de l'ensemble des soutènements/revêtements p S max est la somme des pressions admissibles de chaque type de soutènement/revêtement. De même, la raideur du soutènement/revêtement conjugué K S est la somme des raideurs de chaque type de soutènement/revêtement.

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8


Raideur et pression admissible dans un anneau de béton

Lorsque l’hypothèse d’une coque mince n’est plus satisfaite (R/e < 10), ce qui est toujours le cas pour les calculs TunRen, on utilise les équations du tube épais. Le module de rigidité normale est donné par l’expression :

E ( R ² − Ri ) 2 (1 + ν )[(1 − 2ν ) R ² + Ri ] 2

=

béton

K

avec Ri :

Rayon intrados = R - e

La pression admissible dans une coque de béton est : pSbéton =

 Ri 2  0,5.σ a .1 − 2   R   

avec la contrainte admissible du béton :

σa = f c28*Fsb

Raideur et pression admissible dans les voussoirs Le calcul est effectué comme pour les coques cylindriques, mais avec un module de déformation différent : EVoussoir :

Module des voussoirs

E Voussoir =

α

E b α (1 − β ) + β

avec α =

e Jo int

relation entre l'épaisseur des

eVoussoir

joints et des voussoirs et

β =

β .

2π n

:

Angle correspondant à 1 joint

l Jo int . e 2π R − voussoir 2 n

Le module de rigidité normale est donné par l’expression : Voussoir

K

− Ri 2 ) = 2 (1 + ν )[(1 − 2ν ) R 2 + Ri ] E Voussoir ( R

2

 Rext ² − R int ²   R ² R ² + ext int  

pSVoussoir = σ a

avec Ri :

rayon intrados = R - eVoussoir

avec la contrainte admissible des voussoirs

σa = f c28FSb et

R ext

= R −

evoussoir

R int

= R −

evoussoir

2 2

+

e joint

−

e joint

2 2

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Raideur et pression admissible dans les cintres

La rigidité normale d’un soutènement par cintres circulaires de rayon R en contact continu avec le terrain et espacés d’une distance e est :

K

cintres

: raideur du soutènement constitué par les cintres uniquement (par mètre linéaire de

tunnel).

=

K cintres

E a . A

avec

e R .

Ea =

Module d'élasticité de l'acier

A =

Section d'acier

pS cintres : pression admissible dans le soutènement.

p S

=

cintres

σ a . A e R .

avec σa : résistance admissible de l'acier =

σe acier . FSa

Raideur et pression admissible dans les boulons à ancrage ponctuel

Hypothèse : boulons à ancrage ponctuel Dans le cas de boulons à ancrage continu, il n'y a pas d'approche simple permettant de traiter le problème de manière correcte. Les déformations qui se manifestent à la fois dans la roche et les boulons ne peuvent pas être dissociées facilement. On peut :

•

soit modéliser le comportement boulons scellés dans le sol par un modèle de « tassement de pieu » et en déduire un module équivalent (p.ex. avec le logiciel FOXTA),

•

soit considérer que pour une traction To en tête, la distribution de la traction T est linéaire entre To et 0 en extrémité de boulon, ajouter forfaitairement quelques millimètres pour la déformation de cisaillement à l’interface, et en déduire un module équivalent,

•

soit utiliser un module de terrain "amélioré" (Ref[1]).

Le module de rigidité en compression est calculé par la formule suivante : K

boulons

: raideur du soutènement/revêtement constitué par l'ensemble des boulons à ancrage

ponctuel.

__________________________________________________________________________________________ Copyright


10


1 boulons

=

et el

K

R



.

4 L

2  π d E a

 + Q 

avec sl et st = espacement des boulons dans les directions transversale et longitudinale du tunnel

et Q : caractéristique de charge – déformation de l’ancrage des différentes pièces du boulon :

ps

Q = Sb/Tb

boulons

: pression admissible dans le soutènement/revêtement. La pression maximale acceptable

pour un boulonnage par ancrage est :

p s boulons

=

T b et el

avec

Τbr : charge résistante ultime dans le boulon

Tbr = σyb .π.d2/4

et

Tb : charge admissible dans le boulon Tb = Fsb.Tbr

Nota : dans le cas où la résistance à l’arrachement du boulon est inférieure à sa résistance intrinsèque, la valeur de T br (et donc la donnée "type d’acier") doit tenir compte de cette limitation.

__________________________________________________________________________________________ 11

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2.5

Principes de calcul - Taux de déconfinement à la mise en place du soutènement

Principe du calcul : à partir des caractéristiques du terrain, des caractéristiques du soutènement et de la longueur des volées (distance non soutenue d), on peut déterminer avec TunRen le déplacement du terrain à la pose du soutènement u so et le taux de déconfinement

λd lui

correspondant par cinq méthodes :

•

Similitude de Corbetta (ref [4]).,

•

Similitude de PANET (ref [3]).,

•

Méthode implicite classique : selon la méthode présentée par M. PANET (ref [3]).

•

Nouvelle méthode implicite : selon la formulation présentée par BERNARD - ROUSSET R.F.G N°60 (ref [5]).

•

Nouvelle méthode implicite NGUYEN MINH – GUO : selon la formulation présentée dans les recommandations AFTES (ref [1]).

De manière approximative, pour un pas d'avancement du tunnel faible, la distance non soutenue d peut être prise égale à la valeur moyenne :

d =

( d 1 + d 2 ) 2

ou d1 et d2 sont définies ci-après (Figure 3)

(selon M. PANET, Calculs des tunnels par la méthode Convergence – Confinement, p. 10 et p. 129 (ref[3])). Si l’on considère un cycle classique de creusement séquentiel en pleine section comprenant deux phases (une première phase d’abattage sur une longueur p, suivie d’une phase de mise en place du soutènement sur une longueur égale) :

•

en début et en fin de cycle, la distance non soutenue est appelée d1 : distance entre le front et l’extrémité du soutènement mis en place (environ 0,3 à 0,5 m pour des cintres),

•

à la fin de la phase d’abattage, la distance non soutenue est définie par d2 = d1 + p, où p est le pas d’avancement.

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12


Phase 1 : Etat initial

d1

Phase 2 : Phase d'abattage

d2 p

d1

Phase 3 : Mise en place du soutènement

p

Figure 3 : Avancement du tunnel

Exemple :

•

pas d’avancement p = 2 m (multiple de l’espacement des cintres, passe de bétonnage)

•

Le soutènement (cintre, béton) est arrêté à d1 = 0,5 m du front de taille

•

d2 = p + d1 = 2,5 m

•

La distance non soutenue pour le calcul sera prise égale à d = (d 1+d2)/2 = (0,5+2,5)/2 = 1,5 m

Les chapitres suivants a) à e) détaillent les différentes méthodes de calcul de TunRen.

λd disponibles dans

__________________________________________________________________________________________ 13

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a) Principe de la similitude (formulation de Corbetta) Référence : "Contribution à la méthode Convergence - Confinement par le principe de la similitude", F. CORBETTA, D.BERNAUD, D.NGUYEN MINH, pp 5-11 (Ref [4]).

Hypothèses :

•

Comportement élastoplastique (Ns = 2.σo/σc < 5)

•

Soutènement non pris en compte

Principe : Le profil de convergence radiale relative u R/R en fonction de la distance d au front de taille dans le cas élastoplastique peut être déduit du seul profil élastique à partir d’une transformation géométrique simple (homothétie): u o/R = χ.f(d/χ). La plasticité se traduit par une augmentation fictive du rayon de la galerie, dans le même milieu élastique (notion de rayon équivalent). Il y a similitude de la déformation de la galerie par rapport à sa déformée fictive élastique.

Formulation :

•

χ = rapport d’homothétie = rapport des valeurs u 0/R en paroi, respectivement plastique et élastique pour une section très éloignée du front

χ = uR(à λ = 1)/uR0 avec uR0 = intersection de la droite élastique et de l'axe u R

•

d = d2/R

(d2 = distance non soutenue = longueur de volée)

Dans le cas élastique (déterminé par calage sur un modèle éléments finis axisymétrique) :

u S 0 R

=

u Re R

[

(

. 0,29 + 0,71. 1 − e

−1, 5.d 0 , 7

)]

Dans le cas élastoplastique (uo/R = χ.f(d/χ)) : u S 0 R

= χ .

u Re R

  −1,5 . d   χ . 0,29 + 0,71.1 − e      

0, 7

   

On obtient donc u S0 et λd.

Ces expressions sont valables pour les critères de Tresca et Coulomb, et également dans le cas élastique (χ = 1).

__________________________________________________________________________________________ Copyright


14


b) Principe de la similitude (formulation de Panet) Référence : "Calcul des tunnels par la méthode convergence confinement", M. PANET, p. 130, (ref [3])

Hypothèses :

•

Comportement élastoplastique (Ns = 2σo/σc < 5)

•

Rigidité du soutènement non pris en compte

Principe et formulation : Le principe est identique à la méthode précédente, mais avec une formulation légèrement différente.

•

Déplacement radial u S0 (noté ud dans le livre de M. Panet) à la distance d du front de taille : uS0 = u0 + ad(u∞ - uo) Avec -

uo = déplacement radial au front de taille

-

u∞ = déplacement radial à l’équilibre pour le tunnel soutenu

 m R  . a d = 1 −   . + ξ .d   m R

-

ad = fonction de forme :

-

ξ =

-

G : module de cisaillement G = E/[2(1+ν)]

σ 0 R .

2

= 1/χ

2.G.u0

D'où :

uS 0 = avec αo = 0,25 et m = 0,75 ou On en déduit

1 ξ

[α 0

+ (1 −

α

0

).a d ]

σ 0 R 2G

αo = 0,27 et m = 0,84 (à choisir)

λ. d

__________________________________________________________________________________________ 15

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c) Méthode implicite classique Référence : "Le calcul des tunnels par la méthode Convergence - Confinement", M. PANET, p. 131 (Ref [3]).

Hypothèses :

•

Cette méthode est valable pour N < 6.58 pour

=0

N < 5.76 pour

0,

ce qui correspond à un front non entièrement plastifié.

•

Soutènement pris en compte

Principe : Prise en compte de la raideur du soutènement pour déterminer la déformation radiale. Les études sur modèle numérique ont montré que la convergence au moment de la mise en place du soutènement (ud selon notation du livre de Panet, u S0 selon notation AFTES) dans le cas d’un tunnel soutenu est inférieure à la convergence à la distance d du front de taille pour le tunnel non soutenu ud(0). L’erreur faite dans les méthodes ne prenant pas en compte le soutènement pour déterminer uS0 est d’autant plus élevée que la rigidité du soutènement est grande et que la distance non soutenue est faible. Dans le cas de la méthode implicite, on prend en compte la rigidité du soutènement pour déterminer la convergence finale à l’équilibre pour le t unnel soutenu u ∞, mais pas pour déterminer la convergence au front de taille (u 0 = u0(0)).

Formulation :

•

KS = rigidité du soutènement

•

K’n = KS/(2G) :

rigidité relative du soutènement par rapport au massif, avec G = E/[2.(1+ν)]

•

u0 = λ e

σ 0 R 2G

2

( N λ e )

k p −1

( = uR à λ = 1) avec λe = taux de déconfinement en fin de phase élastique

2σ 0

•

N=

•

u∞0 = u0.(0,17153 + 0,12747.N – 0.027275.N 2)

σ c

u∞0 = déplacement radial au front de taille pour le tunnel soutenu

•

ξ = 1,5. K sn

+ 3,5.10−2.ϕ

ϕ : angle de frottement exprimé en degrés

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16


•

 m R  . ad = 1 −   . + ξ .d   m R

2

avec m = 0,84 (facteur de forme)

On obtient un système de trois équations à trois inconnues :

u∞ = λ e

. σ 0 R 2.G

(

λ s − λ e λ e

e

ps = (1-λd).σ0 =

)

(valable pour le critère de Tresca avec

K sn r

(u ∞

ϕ = 0°)

− u S 0 )

uS0 = u0 +ad (u∞ - u0) (uS0 déplacement à la pose du soutènement)

u∞ (déplacement à l’équilibre du tunnel soutenu) est solution de l’équation :

λ e ln

u∞ R

− A.

u∞ R

avec A = (1 − a d )

− B = 0 K S σ 0

et B

= 1 − λ e − A

u0 R

+ λ e

En pratique, cette équation est implicite : u ∞ dépend de

ln

2G λ eσ 0

λs (taux de déconfinement à l’équilibre),

qui dépend de u S0, qui dépend de u ∞ (référence circulaire).

u∞

( )

 R = u Re .2 d  R

soit Rd R

(α +1)

 1 + α − 1.  (α + 1)

  2.λ e = σ c  ( 1 − λ )( k − 1 ) + d p  σ o 

pour Rd/R à l’équilibre

1

 k −1      p

et uS0 = u0 +ad(u∞ - u0)

__________________________________________________________________________________________ 17

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d)

Nouvelle Méthode Implicite

Référence : La "Nouvelle méthode implicite pour l’étude du dimensionnement des tunnels", D. Bernaud, G. Rousset (G3S), Revue Française de Géotechnique, N°60 (juillet 1992), pp 5-26 (ref [5]). Hypothèses :

•

Cette méthode est valable pour : N

< 5, ce qui correspond à un front pas entièrement

plastifié.

•

Soutènement pris en compte

Principe : Prise en compte de la raideur du soutènement pour déterminer la convergence finale à l’équilibre pour le tunnel soutenu u ∞ et pour déterminer le coefficient de forme a(x), et donc la convergence au front de taille u 0.

Cette méthode est en cours de développement. e)

Méthode implicite selon NGUYEN MINH – GUO

Référence : "Sur un principe d’interaction massif - soutènement des tunnels en avancement stationnaire.", Eurock 93. Riberiro, Sousa et Grossmann (Edits), Rotterdam, Balkema, 1993 (ref[6]).

Principe : Voir Nouvelle méthode implicite.

Cette méthode est en cours de développement.

2.6

Principes de calcul - Intersection des courbes

L'équilibre

du

massif

est

atteint

à

l'intersection

soutènement/revêtement. TunRen calcul les valeurs de

des

courbes

du

terrain

et

du

λ, uR, ainsi que la pression appliquée au

soutènement/revêtement pour cette intersection, et affiche le facteur de sécurité du soutènement/revêtement calculé par :

F =

p appliquée max

p S

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18


2.7

Références

[1]

"Emploi de la méthode Convergence - Confinement", Recommandations AFTES du

groupe de travail N°7, T.O.S N°170 Mars/Avril 2002 et T.O.S N° 59, 1983. [2]

"Ouvrages souterrains : conception, réalisation, entretien", Bouvard – Colombet, Presses

de l'ENPC, 1988. [3]

"Le calcul des tunnels par la méthode Convergence - Confinement", M. PANET, Presses

de l'ENPC, 1995. [4]

"Contribution à la méthode Convergence - Confinement par le principe de la similitude", F.

CORBETTA, D.BERNAUD, D.NGUYEN MINH, Laboratoire de Mécanique des solides, Revue Française de Géotechnique N°54 (janvier 1991), pp 5-11. [5]

La "Nouvelle méthode implicite pour l’étude du dimensionnement des tunnels", D.

Bernaud, G. Rousset (G3S), Revue Française de Géotechnique, N°60 (juillet 1992), pp 5-26. [6]

"Sur un principe d’interaction massif - soutènement des tunnels en avancement

stationnaire.", Eurock 93. Riberiro, Sousa et Grossmann (Edits), Rotterdam, Balkema, 1993. [7]

Dossier pilote des tunnels – génie civil, CETU, 1998.

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3. 3.1

MANUEL D D'UTILISATION Données - Terrain

Nota : les données sont à introduire en MPa ou kPa et m.

Dans le premier onglet "Données générales" de la fenêtre "Données et calculs", les paramètres suivants sont à saisir : Paramètres

Valeurs maximales/minimales

R:

Rayon du tunnel

>1m

σo :

contrainte initiale isotrope (a priori, poids

des terres à mi-hauteur du tunnel)

(couverture minimale de 3 à 4 fois le diamètre de tunnel)

Pour effectuer seulement un calcul à court terme, cochez la case "Calcul à court terme seulement" : toutes les valeurs, cases, options et résultats correspondant au calcul à long terme seront alors invisibles.

Figure 4 : Onglet "Données générales"

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Puis, dans l’onglet "Terrain", compléter les paramètres suivants : Paramètres


E : Module de déformation du terrain dans la

1 MPa ≤ E ≤ 100.000 MPa

phase élastique c:

Cohésion

0.001 MPa ≤ c ≤ 10 MPa

ϕ : Frottement interne

0° ≤ ϕ ≤ 70°

ν : Coefficient de Poisson du terrain

0 < ν < 0.5

ψ : Angle de dilatance

0° - 20°

ψ < ϕ

Figure 5 : Onglet "Terrain"

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3.2

Données – Soutènements/Revêtements


Dans le premier onglet "Données générales", l'utilisateur peut sélectionner différents types de soutènement. Selon son choix, les autres onglets permettant de saisir les caractéristiques de soutènement seront visibles ou non.

Le soutènement peut être composé :

•

d’anneaux de béton;

•

de voussoirs ;

•

de cintres;

•

de boulons.

Il est possible de combiner :

•

des anneaux de béton et des boulons;

•

des voussoirs et des boulons;

•

des cintres et des boulons;

•

des anneaux de béton, des cintres et des boulons.

Le choix "Aucun soutènement" est également possible.

Figure 6 : Onglet "Données générales" avec le choix du type de soutènement

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a)

Anneaux de béton

En cochant la case correspondante de l’onglet "Données Générales", l’onglet "Anneau de béton" devient visible. Paramètres


e : Epaisseur du béton

0
f c28 : Résistance caractéristique du béton à 28 jours

0 < f c28 < 100 MPa

Fsb : Facteur de sécurité sur la résistance du béton

0 < Fsb < 1

ν : Coefficient de Poisson du béton

0<

ν < 0.5

par défaut : E:

Module d’élasticité du béton

0.1 MPa

≤

ν = 0.2

E < 100.000 MPa

Figure 7 : Onglet "Anneau de béton"

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•

Facteur de sécurité F sb : La fenêtre d’aide, accessible via le bouton "Assistant F sb", rappelle les facteurs de sécurité définis dans les recommandations du GT7 de l’AFTES (T.O.S 149,1998) (ref [1]).

Figure 8 : Facteur de sécurité pour le béton F Sb

L'utilisateur peut cliquer sur les valeurs à droite de la fenêtre puis sur le bouton "Transférer": le facteur de sécurité choisi sera alors transféré dans l’onglet "Anneau de béton".

•

Module de déformation du béton E : Sa valeur peut être choisie par l’utilisateur ou définie via l’ "Assistant du module du béton".

Figure 9 : Assistant du module du béton court/long terme

Vous avez la possibilité de "Transférer" la valeur choisie dans la case correspondante de l’onglet "Anneau de béton".

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Valeurs proposées : A court terme : - pour un béton projeté, usuellement E0 = 1.107 kPa - pour un béton coulé (revêtement), E 0 = 3.107 kPa. On peut également choisir la valeur déterminée selon le BAEL à partir de la résistance caractéristique du béton à 28 jours f c28 - Module instantané E i = 11000000.(f c28/1000)1/3

A long terme : - on prend usuellement E ∝= 0,5*Eb ct Ou selon le BAEL : - Module différé E∝ = 3700000.(f c28/1000) 1/3

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b) Voussoirs Paramètres e:


Epaisseur des voussoirs

0
eJoint : Epaisseur des joints

0 < eJoint < 2 m

n:

Nombre de voussoirs

2 ≤ n ≤ 20

lJoint :

Longueur d’un joint

f c28 :

Résistance caractéristique du béton à

0

≤

lJoint

≤ 1

m

0 < f c28 ≤ 100 MPa

28 jours FSb :

Facteur

de

sécurité

pris

sur

la

0 ≤ FSb ≤ 1

résistance du béton.

ν:

Coefficient de poisson (pour le béton)

0<

ν ≤ 0.5

par défaut : ν = 0,2 E:

Module d'élasticité des voussoirs :

0.1 MPa ≤ E ≤ 10.000.000 MPa

Figure 10 : Onglet "Voussoirs"

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La figure d’aide présente la définition des paramètres e, e joint, n et l joint

Figure 11 : Figure d’aide des voussoirs

•

Facteur de sécurité F sb : La fenêtre d’aide, accessible via le bouton "Assistant F sb", rappelle les facteurs de sécurité définis selon l’AFTES.

Figure 12 : Facteur de sécurité pour le béton F Sb

L'utilisateur peut cliquer sur les valeurs à droite de la fenêtre puis sur le bouton "Transférer": le facteur de sécurité choisi sera alors transféré dans l’onglet "Voussoirs".

__________________________________________________________________________________________ 27

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•

Module de déformation des voussoirs E b : Sa valeur peut être choisie par l’utilisateur ou définie via l’"Assistant du module du béton".

Figure 13 : Module des voussoirs

Vous avez la possibilité de transférer la valeur choisie vers la case correspondante de l’onglet "Voussoirs".

Valeurs proposées : A court terme : - pour un béton coulé (revêtement), E0 = 3.107 kPa. On peut également choisir la valeur déterminée selon le BAEL à partir de la résistance caractéristique du béton à 28 jours f c28 - Module instantané E b ct = 11000000.(f c28/1000)1/3 A long terme : - on prend usuellement E ∝ = 0,5*Eb ct Ou selon le BAEL : - Module différé E∝ = 3700000.(f c28/1000) 1/3

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c)

Cintres calés à la paroi Paramètres


Type (Nom) de cintre (HEB, IPN, réticulé, coulissant, etc) e:

Espacement longitudinal des cintres

A :

Section d'acier du cintre (en m2) : un

0.1 m

≤

e ≤ 10 m

0 m² < A ≤ 1 m²

catalogue des caractéristiques est disponible Ea :

Module d'élasticité de l'acier

0.1 MPa

≤

Ea ≤ 10 000 000 MPa

par défaut : Ea = 2,1.105 MPa

σyc:

Limite d'élasticité de l'acier

0.1 MPa ≤

σyc ≤ 1 000 MPa

(180, 240 ou 360 MPa habituellement) Fsc :

Facteur de sécurité pris sur la limite

0 < Fsc <1

d'élasticité de l'acier

Figure 14 : Onglet "Cintres"

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•

Facteur de sécurité F sa : La fenêtre d’aide, accessible via le bouton "Assistant F sa", contient les facteurs de sécurité usuels.

Figure 15 : Facteur de sécurité sur l’acier F Sa

L'utilisateur peut cliquer sur les valeurs dans la fenêtre puis sur le bouton "Transférer": le facteur de sécurité choisi sera alors transféré dans l’onglet "Cintres".

d)

Boulons radiaux Paramètres


Type (Nom) de Boulon d:

Diamètre des boulons

Eb :

Module d'élasticité

0.01 m ≤ d ≤ 1 m 0.1 MPa ≤ Eb ≤ 10.000.000 MPa par défaut : 1.105 MPa (boulons en acier)

σyb :

Limite d'élasticité de l'acier

0.1 MPa ≤

σyb ≤ 1.000 MPa

par défaut : 500 MPa (pour les boulons HA) Fsb :

Facteur de sécurité

Sb:

Déplacement correspondant à la déformabilité

propre de certaines pièces du boulons (ancrage, plaque

0 ≤ Fsb ≤ 1 0 m ≤ Sb ≤ 1m par défaut : 2 mm

d'appui, tête) et :

Espacement circonférentiel des boulons m

0.1 m

≤

et ≤ 10 m

> d : diamètre des boulons el :

Espacement longitudinal des boulons

0.1 m

≤

e ≤ 10 m

> d : diamètre des boulons L:

Longueur libre du boulon entre tôle et ancrage

0 m < L ≤ 30 m

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Figure 16 : Onglet "Boulons"

La figure d’aide illustre la définition des paramètres e t , el et L des boulons.

Figure 17 : Figure d’aide des boulons

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La fenêtre d’aide, accessible via le bouton "Assistant F sa", contient les facteurs de sécurité usuels :

Figure 18 : Facteurs de sécurité de l’acier F Sa

L'utilisateur peut cliquer sur les valeurs dans la fenêtre puis sur le bouton "Transférer": le facteur de sécurité choisi sera alors transféré dans l’onglet "Boulons radiaux".

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32


3.3

Données - Mise en place du soutènement


Dans l’onglet "Convergence – Confinement", entrez les paramètres suivants : Paramètres p:

Pas d’avancement du tunnel

d1 : Distance entre le dernier soutènement et

Valeurs maximales/minimales 0.1 m

≤

p ≤ 10 m

0.1 m ≤ d1 ≤ 10 m

le front

λd :

0 < λd

Taux de déconfinement à la pose du

≤ 1

soutènement

La longueur libre d utilisée pour le calcul convergence/confinement est déterminée de façon automatique à partir des paramètres p et d1 (voir aussi chapitre 2.5).

Figure 19 : Onglet "Convergence/Confinement "

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La figure d’aide illustre la définition de p, d1 et d2.

Figure 20 : Figure d’aide pour les paramètres géométriques de l’avancement du tunnel

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3.4

Calculs et résultats

Calcul des valeurs caractéristiques de la courbe du terrain Le bouton "Visualiser" de l’onglet "Convergence/Confinement" permet l’affichage des paramètres intermédiaires de la courbe de terrain :

Figure 21 : Fenêtre "Paramètres intermédiaires"

La figure d’aide illustre la définition de ces paramètres :

Figure 22 : Figure d’aide pour les paramètres intermédiaires de la courbe caractéristique du terrain.

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Détermination du taux de déconfinement à la mise en place du soutènement Par le bouton "Assistant Lambdad", on a accès au calcul du taux de déconfinement à la mise en place du soutènement (Figure 23).

Figure 23 : Fenêtre de calcul de λ d

L'option "Avancé" permet de modifier les paramètres des calculs implicites :

α au front de taille

et m. Une figure d'aide affiche les deux couples proposés pour α et m (Figure 24).

Figure 24 : Figure d'aide de calcul de λ d

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On choisit ensuite la valeur du taux de déconfinement à la pose du soutènement

λd

correspondant à la valeur apparaissant la plus réaliste, et on transfère cette donnée à l’aide du bouton "Transférer" dans la fenêtre principale "Données et calculs". On peut également définir

λd directement dans la fenêtre principale.

Calcul Convergence –Confinement : Courbes du terrain et du soutènement/revêtement Le bouton "Calculs et résultats" (qui se trouve sur l’onglet "Convergence/Confinement") permet d’effectuer le calcul des courbes de terrain et du soutènement/revêtement. La fenêtre des résultats s’affiche automatiquement (Figure 25).

Figure 25 : Fenêtre des résultats du calcul convergence/confinement

Les résultats sont présentés sous forme d’un graphique et d’un tableau. Les données, valeurs intermédiaires de calcul, ainsi que les résultats principaux sont affichés sur la droite de la fenêtre.

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Les paramètres suivants : λ, σR, Rd/R, uR, uR/R, ps, Rd-R figurent dans le tableau . Sur le graphique, les courbes suivantes peuvent être affichées à court et à long terme :

•

contrainte radiale σR en fonction de la convergence u R ;

•

contrainte radiale σR en fonction de la convergence uR / rayon R ;

•

contrainte radiale σR en fonction du rayon plastique Rd - rayon R ;

•

contrainte radiale σR en fonction du rayon plastique Rd / rayon R ;

•

taux de déconfinement λ en fonction de la convergence u R ;

•

taux de déconfinement λ en fonction de la convergence u R / rayon R ;

•

taux de déconfinement λ en fonction du rayon plastique Rd - rayon R ;

•

taux de déconfinement λ en fonction du rayon plastique Rd / rayon R ;

A droite du tableau, on trouve les informations suivantes :

•

Raideurs et pressions maximales des différents soutènements/revêtements et leur somme (court ou long terme ; selon le choix fait au-dessus du tableau);

•

Données et valeurs caractéristiques des courbes du terrain (court ou long terme ; selon le choix fait au-dessus du tableau);

•

Valeurs caractéristiques des courbes de soutènement/revêtement (court ou long terme ; selon le choix fait au-dessus du tableau);

•

Valeurs à l’intersection des courbes du terrain et du soutènement/revêtement (à court ou à long terme respectivement).

•

Coefficient de sécurité sur le dimensionnement du soutènement/revêtement.

Les boutons "Imprimer" et "Presse-papiers" permettent l'impression ou la copie des graphiques, tableaux de résultats et notations (voir chapitre B : "Notice d'utilisation de TunRen").

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4.

EXEMPLES

4.1

Tunnel renforcé par boulons radiaux et anneaux de béton

1)

Lancer TunRen ou ouvrir un nouveau projet. La fenêtre "Titre – Unités – Commentaires" (Figure 26) est ouverte automatiquement au début de chaque nouveau projet . Entrez les informations générales du projet et choisissez les unités. N'oubliez pas de valider cette fenêtre.

Figure 26 : Fenêtre "Titre – Unités – Commentaires".

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2)

Entrez les caractéristiques du tunnel (le rayon R et la contrainte initiale verticale

σ0

au

niveau de l’axe du tunnel) dans l’onglet "Données générales" (Figure 27). Décochez l'option "Aucun soutènement" et cochez ensuite "Anneau de béton" et "Boulons radiaux" pour prendre en compte ces deux soutènements. Le calcul Convergence – Confinement étant mené pour ce cas avec les caractéristiques des matériaux à court terme et à long terme, la case "Calcul à court terme seulement" doit être décochée.

Figure 27 : Saisie des données générales.

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3)

La saisie des caractéristiques du terrain se fait dans l’onglet "Terrain" (Figure 28). Entrez les valeurs données sur la figure ci–dessous : E, c, ϕ, ν, ψ.

Figure 28 : Saisie des données du terrain.

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4)

La saisie des caractéristiques de l'anneau de béton se fait dans l’onglet "Anneau de béton" (Figure 29). Entrez les valeurs données sur la figure ci–dessous. Les assistants pour le facteur de sécurité et les modules de béton ainsi que la valeur par défaut pour le coefficient de Poisson facilitent l'entrée de ces données.

Figure 29 : Saisie des données de l'anneau de béton.

5)

La saisie des caractéristiques des boulons se fait dans l’onglet "Boulons radiaux" (Figure 30). Entrez les valeurs données sur la figure suivante. La figure d'aide explique les données à entrer pour définir la géométrie des boulons. TunRen vous propose également des valeurs par défaut et un assistant pour définir le facteur de sécurité appliqué sur la limite élastique de l'acier.

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Figure 30 : Saisie des données des boulons radiaux.

6)

Avant de lancer le calcul Convergence – Confinement, il faut déterminer le taux de déconfinement du terrain à la mise en place du soutènement : activez l’onglet "Convergence – Confinement" (Figure 31) et entrez les valeurs de p et d1 indiquées sur la figure suivante. Avec la figure d'aide, vous pouvez visualiser les données à entrer. La distance non soutenue utilisée pour ce calcul est de 5m.

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Figure 31 : Fenêtre de calcul Convergence - Confinement

Cliquez ensuite sur le bouton "Assistant lambdad" pour ouvrir la fenêtre de calcul du taux de déconfinement à la mise en place du soutènement

λd (Figure 31). En cochant la case

"Avancé", vous avez accès aux paramètres de calcul :

α au front de taille et m. Entrez les

valeurs proposées sur la figure. Appuyez sur le bouton "Calculer". A la fin du calcul, les valeurs de λd calculées d'après les différentes méthodes de similitude et implicites seront affichées. En cliquant avec la souris, vous pouvez choisir une des valeurs calculées pour ensuite la transférer dans la fenêtre générale "Données et calcul". Cette valeur sera utilisée pour le calcul Convergence – Confinement. Choisissez dans notre cas le résultat d'une des méthodes de similitude (0.88) et transférez-le dans l'onglet "Convergence - Confinement" (Figure 32).

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Figure 32 : Fenêtre de calcul de λ d

7)

Pour le calcul Convergence – Confinement, vous avez le choix entre lancer un calcul à court et long terme et lancer un calcul à court t erme seulement (Figure 33).

Figure 33 : Options d'affichage des résultats

De plus, dans la fenêtre des paramètres de calcul (Figure 34), vous pouvez changer les pas de calcul ( λ croît de 0 à 1 sur 100 pas par défaut). L'affichage des résultats en mode scientifique dans les tableaux améliore dans certain cas l'exactitude de l'affichage graphique, qui est basé sur les valeurs affichées dans les tableaux. Décochez pour cet exemple l'affichage en format scientifique des résultats dans les tableaux.

Figure 34 : Paramétrage du calcul convergence - confinement

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Lancez le calcul en cliquant sur le bouton "Calcul et résultats". 8)

La fenêtre des résultats est ouverte automatiquement à la fin du calcul (Figure 35).

Figure 35 : Fenêtre des résultats.

A l'ouverture de cette fenêtre, le graphique "Contrainte radiale

σR – Déplacement radial u R"

est affiché par défaut. Avec le paramétrage graphique à droite du graphique, vous accédez aux autres graphiques. Les raideurs et pressions maximales du soutènement/revêtement sont répétées à droite. Pour le calcul à court et long terme (mêmes caractéristiques pour le soutènement et le revêtement dans le cas de notre exemple), nous arrivons à K S = 456 MPa et p S = 0,649 MPa pour l'ensemble des soutènements/revêtements. Au moment de la mise en place du soutènement (λ = 0.88) (Figure 36), le terrain est déconfiné radialement de 20,8 mm. Terrain et soutènement (à court terme) sont en équilibre pour un déplacement radial des parois du tunnel de 22.8 mm. Donc, à la mise en place du revêtement les parois ont déjà une déformation de 22.8 mm à laquelle il faut ajouter les déplacements à long terme.

Figure 36 : Mise en place du soutènement à court et à long terme.

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Le soutènement (à court terme) est suffisamment rigide pour supporter les charges apportées par le déconfinement du terrain pendant le creusement. La pression admissible est 3.65 fois supérieure à la pression appliquée (p 0 = 0.180 MPa ; ps = 0.649 MPa) (Figure 37).

Figure 37 : Intersection des courbes à court terme .

Par contre, la pression maximale admissible dans les revêtements (long terme) est atteinte avant d'arriver à l'équilibre entre le terrain et le revêtement : le facteur de sécurité pour le revêtement est inférieur à 1 (Figure 38).

Figure 38 : Intersection des courbes à long terme.

La bande bleue surlignée dans le tableau de résultats signale à l'ouverture de la fenêtre les résultats à l'équilibre σR = p (Figure 39 pour le calcul à long terme).

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Figure 39 : Tableau des résultats à long terme.

En plus des pressions et des déformations à l'intersection des deux courbes (terrain – soutènement/revêtement), le calcul permet de visualiser les rayons plastiques du terrain Rd. Dans notre cas, le terrain plastifie jusqu'à une distance de l'axe du tunnel de 2.65 m (à court terme) et de 8.04 m (à long terme). Les tableaux et graphiques permettent de suivre l'évolution des déplacements et rayons plastiques en fonction du déconfinement du terrain (avancement du creusement) (Figure 40).

Figure 40 : Evolution des rayons plastiques

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Annexe A NOTATIONS

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Notations de TunRen - Calcul convergence/confinement Données : terrain et tunnel R

Rayon du tunnel

σ0

Contrainte initiale isotrope du terrain à l'axe du tunnel

E0

Module de déformation du terrain à court terme

E∝

Module de déformation du terrain à long terme

c0

Cohésion du terrain à court terme

c∝

Cohésion du terrain à long terme

φ0

Angle de frottement du terrain à court terme

φ∝

Angle de frottement du terrain à long terme

ν

Coefficient de Poisson à court terme/à long terme

0, ∝

ψ

Angle de dilatance à court terme/à long terme

0, ∝

Valeurs intermédiaires de calcul pour le terrain σc 0

Résistance en compression simple du terrain à court terme (valable pour un milieu à cohésion non nulle)

σc∝

Résistance en compression simple du terrain à long terme (valable pour un milieu à cohésion non nulle)

k p0

Coefficient de butée à court terme

k p∝

Coefficient de butée à long terme

u

0 R0

Convergence à l'intersection de la courbe du terrain (élastique) et de l'axe de la convergence en paroi u à court terme

u

∝ R0

Convergence à l'intersection de la courbe du terrain (élastique) et de l'axe de la convergence en paroi u à long terme

λ e0

Taux de déconfinement à la fin de la phase élastique à court terme

λ e∝

Taux de déconfinement à la fin de la phase élastique à long terme

σ Re0

Contrainte radiale correspondant à la fin de la phase élastique (à court terme)

σ Re ∝

Contrainte radiale correspondant à la fin de la phase élastique (à long terme)

u Re0

Convergence en fin de phase élastique (à court terme)

u Re ∝

Convergence en fin de phase élastique (à long terme)

0 uR(

Intersection de la courbe du terrain (élasto-plastique) et de l'axe de la convergence en paroi u à court terme

λ =1)

∝

u R (λ =1)

Intersection de la courbe du terrain (élasto-plastique) et de l'axe de la convergence en paroi u à long terme

Soutènement λd

Taux de déconfinement à la mise en place du soutènement

Anneau de béton e

Epaisseur du béton

f c28

Résistance du béton en compression à 28 jours

Fsb ν

Facteur de sécurité sur la résistance du béton

E0

Module de déformation du béton à court terme

E∝

Module de déformation du béton à long terme

Coefficient de Poisson du béton

Voussoirs e

Epaisseur des voussoirs

e joint

Epaisseur équivalente au niveau des joints

n

Nombre de voussoirs

l joint

Longueur d'un joint

ν

Coefficient de Poisson des voussoirs

f c28

Résistance du béton en compression à 28 jours

F sb

Facteur de sécurité sur la résistance du béton

E0

Module de déformation élastique du béton à court terme

E∝

Module de déformation élastique du béton à long terme

TunRen v1.2

22/03/2004

19873 DEMO 1

TERRASOL www.terrasol.com Fichier: C:\Program Files\TunRen\Exemples\DEMO1.tun - 28/12/2004 - 09:20:11

réalisée par :

TERRASOL

Calcul Tunnel

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