Bab 1 Beberapa Konsep Dasar Tentang Ekonomi Teknik
POKOK BAHASAN
1 .1
Ilustrasi Pengantar
1 .2
Konsep Ek Ekonomi Te Teknik
1.3 1.3
Pros Proses es Penga Pengamb mbil ilan an Keput Keputus usan an Pada Pada Eko Ekonom nomii Tekni eknik k
1.4 1.4
Kons Konsep ep Ongk Ongkos os dala dalam m Ekon Ekonom omii Tekni eknik k 1.4. 1.4.1 1 Ongk Ongkos os Sikl Siklus us Hidu Hidup p 1.4.2 1.4.2 Ongkos Ongkos Langs Langsung ung Tak Tak Langs Langsung ung dan dan O!er" O!er"ead ead 1.4.3 1.4.3 Ongkos Ongkos Teta Tetap p dan Ongko Ongkoss #ari #ariable able 1.4.4 1.4.4 Ongkos Ongkos $ata%r $ata%rata ata dan Ongkos Ongkos &ar'i &ar'inal nal
1.1
Ilustrasi Pengantar
Sebua" industri manu(aktur manu(aktur melakukan proses produksin)a dengan sistem 'ob s"op )akni )akni memp mempro rodu duks ksii berb berbag agai ai kompon komponen en sesu sesuai ai denga dengan n pesa pesana nan n pela pelang nggan gan.. Perusa"aan membatasi ba"*a minimum pesanan )ang bisa dila)ani adala" 1+ unit dan maksi maksimum mum 4++ unit unit kompon komponen. en. ,alam ,alam per'al per'alana anan n bisnis bisnisn)a n)a perusa perusa"aan "aan ini menerima pesanan komponen -1+1 berulang%ulang dari PT. /0 )ang memproduksi kipas angin. Komponen -1+1 ini "arus diproduksi dengan urutan proses )ang terdiri dari 4 ta"apan )aitu 1 pemotongan batasan ba'a untuk mendapatkan pan'ang )ang sesuai 2 pembubutan 3 penger'aan pada mesin tekan drill dan 4 pengepakan. Ongkos per unit untuk memproduksi komponen -1+1 adala" $p. .+++. Ongkos per unit ini diperole" berdasarkan ongkos tenaga ker'a langsung ongkos ba"an langsung
dan ongkos lain%lain seperti asuransi pa'ak energ) pemasaran dan sebagain)a. Saat Saat ini perusa perusa"aa "aan n sedang sedang berneg bernegosi osiasi asi dengan dengan PT. PT. /0 untuk untuk suatu suatu kontra kontrak k produksi komponen -1+1 se'umla" 1+.+++ unit selama 4 ta"un atau rata%rata 2.++ unit per ta"un. agi perusa"aan kontrak sebesar ini sangat menguntungkan namun dengan adan)a kontrak berarti "arus ada penamba"an mesin%mesin produksi dan usa"a%usa"a penurunan ongkos produksi per unit. Seorang insin)ur )ang tela" lama beker'a pada perusa"aan ini ditugasi mengembangkan metode produksi )ang lebi" e(isie e(isien. n. Setela Setela" " melakuk melakukan an studi studi ia mengus mengusulk ulkan an pembel pembelian ian mesin mesin bubut bubut ke5il ke5il se"ingga urutan proses pembuatan komponen -1+1 akan men'adi lebi" seder"ana )aitu menger'akan ba"an baku pada mesin bubut dan selan'utn)a dipak. Estimasi ongkos per unit untuk memproduksi komponen ini men'adi $p. 3.++. ,isamping itu tingkat produksi dengan metode baru ini akan meningkat karena proses pemotongan pembubutan dan permesinan pada mesin drill tekan akan diganti dengan proses pembubutan sa'a.
-pabila mesin bubut ke5il ini diputuskan untuk dibeli maka mesin%mesin lama tidak akan di'ual melainkan tetap dipakai untuk mela)ani pesanan%pesanan selain dari PT. /0. &esin bubut ke5il "an)a akan dipakai sekitar 67 kapasitasn)a untuk memenu"i permintaan PT. /0 se"ingga sisa kapasitasn)a )ang 27 bisa digunakan untuk pengadaan mesin bubut ke5il dan alat%alat bantu )ang diperlukan diperkirakan sekitar $p. 1++ 'uta. &asa pakai ekonomis dari mesin ini adala" 2 ta"un. -kan tetapi dinas pa'ak meng"aruskan mesin ini didepresiasi selama ta"un dengan estimasi nilai sisa pada ak"ir ta"un ke% adala" $p. 8+ 'uta. -pabila PT. /0 "an)a mau memba)ar $p. 4 per unit komponen -1+1 apaka" perusa"aan akan menandatangani kontrak kontrak 1+.+++ unit komponen tersebut dan membeli mesin bubut ke5il seperti seperti )ang diusulkan ole" insin)ur tadi.
1.2
Konsep Ekonomi Teknik
Ilustrasi di atas adala" sala" satu permasala"an )ang biasan)a membutu"kan analisis ekonomi teknik. Se5ara umum analisis ekonomi teknik bisa dikatakan sebagai analisis ekonomi dari suatu in!estasi teknik. Pada ilustrasi di atas pengambil keputusan "arus melakukan ka'ian mana alternati!e teknis )ang dianggap paling menguntungkan perusa"aan. Ka'ian ini membutu"kan pengeta"uan tentang aspek teknis )ang dalam "al ini terkait dengan teknik produksi komponen -1+1 serta aspek kiner'a ekonomi. 9ntuk bisa melakukan e!aluasi kiner'a ekonomi dibutu"kan: ;;;;;-닺㒔;;;;;;;;;㨰<;;;;;;;;;=閘摂;;;;;;;;;, ᚐ 挟;;;;;;;;;E㸲▗;;;;;;;;;>
Estimasi bia)a in!estasi )ang "arus dikeluarkan saat ini ;;;;;-닺㒔;;;;;;;;;㨰<;;;;;;;;;=閘摂;;;;;;;;;, ᚐ 挟;;;;;;;;;E㸲▗;;;;;;;;;>
Estimasi bia)a%bia)a operasional dan pera*atan di ta"un%ta"un mendatang ;;;;;-닺㒔;;;;;;;;;㨰<;;;;;;;;;=閘摂;;;;;;;;;, ᚐ 挟;;;;;;;;;E㸲▗;;;;;;;;;
Estimasi nilai sisa sistem atau mesin pada saat suda" mau diganti atau suda" tidak digunakan lagi ;;;;;-닺㒔;;;;;;;;;㨰<;;;;;;;;;=閘摂;;;;;;;;;, ᚐ 挟;;;;;;;;;E㸲▗;;;;;;;;;>
Estimasi laman)a sistem bisa beroperasi umur ekonomis ;;;;;-닺㒔;;;;;;;;;㨰<;;;;;;;;;=閘摂;;;;;;;;;, ᚐ 挟;;;;;;;;;E㸲▗;;;;;;;;;>
Estimasi tingkat suku bunga Pada umumn)a in!estasi teknik memiliki umur ekonomis )ang lama ta"unan. ,i sisi sisi lain lain nila nilaii uang uang dari dari *aktu *aktu ke *akt *aktu u tida tidak k sama sama.. Ole" Ole" kare karena na itu itu dala dalam m menge! menge!alu aluasi asi kela)a kela)akan kan suatu suatu in!est in!estasi asi teknik teknik serta serta pemil pemili"a i"an n mana mana altern alternati ati!e !e terb terbai aik k perlu perlu dila dilakuk kukan an pros proses es eki! eki!al alen ensi si ini ini akan akan ban) ban)ak ak diba diba"as "as pada pada bab berikutn)a. ,i samping itu karena estimasi aliran kas serta !ariable%!ariable lain sepert sepertii umur umur teknis teknis dan tingka tingkatt suku suku bunga bunga )ang diguna digunakan kan masi" masi" mengand mengandung ung keti ketida dakpa kpast stia ian n maka maka kepu keputu tusa san% n%ke keput putus usan an dala dalam m ekon ekonom omii tekni teknik k 'uga 'uga "aru "aruss memper"itung unsur risiko. 1.3
Proses Pengambilan Keputusan Paa Ekonomi Teknik
Penga Pengamb mbil ilan an keput keputus usan an pada pada ekono ekonomi mi tekn teknik ik "ampi "ampirr sela selalu lu berk berkai aita tan n deng dengan an penentuan mana )ang terbaik dari alternati(%alternati( )ang tersedia. Proses pengambilan keputusan ini ter'adi karena 1 biasan)a setiap in!estasi atau pro)ek
bisa diker'akan dengan lebi" dari satu 5ara se"ingga "arus ada proses pemili"an dan 23 karena sumber sumber da)a )ang tersedia tersedia untuk melakukan melakukan suatu in!estasi in!estasi selalu terbatas terbatas se"ingga tidak semua alternati!e bisa diker'akan namun "arus dipili" )ang paling menguntungkan. Seperti "aln)a pengambilan keputusan pada bidang%bidang lain pengambilan keputusan pada ekonomi teknik "arus melalui suatu langka"%langka" sistematis mulai dari mende(inisikan alternati(%alternati( in!estasi sampai pada penentuan alternati( )ang terbaik. ?ambar 1.1 memberikan ilustrasi bagaimana perbandingan langka"% langka" )ang dilalui pada pengambilan keputusan se5ara umum dan langka"%langka" )ang dilalui pada pengambilan keputusan ekonomi teknik. Hampir semua proses pengambilan keputusan dimulai dari adan)a ketidakpuasan ter"adap suatu "al atau adan)a pengakuan ter"adap suatu kebutu"an se"ingga pembuat keputusan merasa perlu untuk melakukan sesuatu )ang berkaitan dengan "al itu. Proses pengambilan keputu keputusan san akan akan berak"i berak"irr dengan dengan ren5an ren5anaa untuk untuk memper memperbai baiki ki ketida ketidakpua kpuasan san atau atau memenu"i kebutu"an tadi. 9ntuk menggabungkan kondisi a*al dan ak"ir dari proses pengambilan keputusan maka se5ara umum langka"%langka" )ang diambil ?ambar 1.1a adala": 5888
&em(ormul &em(ormulasikan asikan permasala" permasala"an an termasuk termasuk diantaran)a diantaran)a menentukan menentukan
ruang lingkup se5ara umum )ang menggambarkan kondisi a*al dan ak"ir )ang di"ubungkan dengan proses @kotak "itamA )ang belum diketa"ui. BBC BBC
&eng &engan anal alis isis is perma permasa sala la"a "an n untu untuk k men) men)at atak akan an perm permas asal ala" a"an an ters terseb ebut ut
dengan lebi" detail termasuk mem(ormulasikan tu'uan sasaran kendala )ang di"adapi !ariable keputusan )ang akan digunakan. BC+ BC+
&en5a en5arri alt alterna ernati ti(% (%al altterna ernati ti(( solus olusii dar dari per permas masala" ala"an an )ang )ang tel tela"
dianalisis. Ta"ap ini membutu"kan kreati!itas dalam menentukan alternati(% alternati( solusi. Sering kali ta"ap ini digabungkan langsung dengan ta"ap e!aluasi alternati(.
23 &emili" alternati( terbaik melalui pengukuran per(ormasi masing%masing alternati( dan dibandingkan dengan 5riteria keputusan )ang tela" ditetapkan. -lternati(%alternati( )ang la)ak akan dibandingkan antara satu dengan )ang lainn)a untuk selan'utn)a dipili" )ang terbaik. Tidak berbeda 'au" dengan proses pengambilan keputusan )ang diuraikan di atas langka"%langka" )ang dilalui pada ekonomi teknik 'uga 5ukup sistematis ba"kan akan melalui urutan%urutan )ang lebi" 'elas dibandingkan prosedur proses pengambilan keputusan pada bidang%bidang )ang lain se5ara umum. ?ambar 1.1b menun'ukkan urutan%urutan dari proses pengambilan keputusan )ang biasa dilalui pada permasala"an ekonomi teknik. Langka"%langka" ini akan lebi" detail disertai dengan 5onto" dan metode di'elaskan pada bab berikutn)a. (a) Merumuskan permasalahan
(b) Penentuan alternaf-alternaf yang layak
Analisa permasalahan
Penentuan horizon perencanaan
Mencari alternaf-alternaf solusi
Esmasi aliran kas
Memilih alternaf terbaik
Penentuan MA
Memban!ingkan alternaf
Melakukan analisa suplemen
Memilih alternaf terbaik
-da dua sudut pandang )ang berbeda dalam kaitann)a dengan pengambilan keputu keputusan san pada pada ekonom ekonomii teknik teknik )aitu )aitu sudut sudut pandang pandang seoran seorang g akuntan akuntan dan sudut sudut pandang seorang a"li ekonomi teknik. Seorang akuntan memiliki kea"lian untuk men)a'ikan dan menganalisis per(ormansi keuangan )ang tela" ter'adi pada beberapa perioda )ang tela" le*at. ,i sisi lain seorang a"li ekonomi teknik akan ban)ak terli terlibat bat dalam dalam proses proses estim estimasi asi aliran aliran kas masa masa mendat mendatang. ang. Estima Estimasi si ini tentun tentun)a )a didasarkan pada per"itungan peruba"an kondisi ekonomi )ang diperkirakan ter'adi pada masa mendatang. Ia 'uga akan bisa memberikan gambaran tentang kemung kemungkin kinan%k an%kemu emungk ngkina inan n
)ang akan akan
di"adap di"adapii
seandai seandain)a n)a
!ariab !ariable% le%!ar !ariab iable le
pengambilan keputusan beruba" dari satu kondisi ke kondisi )ang lain. ,ua tin'auan di atas atas akan men'ad men'adii pertim pertimbang bangan an seoran seorang g pengam pengambil bil keputus keputusan an )ang )ang berkai berkaitan tan dengan in!estasi teknik "arus meli"at ke depan maupun ke belakang berdasarkan in(ormasi dari akuntan maupun a"li ekonomi teknik. Sudut pandang )ang berbeda dari seorang akuntan a"li ekonomi teknik dan mana'er teknik diperli"atkan pada ?ambar 1.2.
akutan
ahli ekotek
mana"er teknik
?ambar 2.1. Ilustrasi tin'auan )ang berbeda dari akuntan a"li ekonomi teknik dan mana'er teknik.
1.! 1.!
Konse onsep p Ong Ongko koss ala alam m Ekon Ekonom omii Tek Tekni nik k
-nalisis ekonomi teknik terutama ditu'ukan untuk menge!aluasi dan membandingkan per(ormasi (inan5ial dari masing%masing alternati( pro)ek in!estasi teknik. Proses perbandingan ini melibatkan berbagai konsep dan terminologi ongkos. Pema"aman tentang konsep dan terminolog) ongkos akan sangat membantu dalam mema"ami 5ara%5ara mengukur e(ekti!itas ekonomi suatu alternati( pro)ek )ang akan diba"as beberapa konsep )ang berkaitan dengan ongkos siklus "idup ongkos langsung%tak langsung ongkos tetap !ariable dan ongkos rata%rata dan mar'inal. 1.!. 1.!.1 1 On Ongk gkos os Sikl Siklus us Hiu Hiup p
Ongkos siklus "idup life life cycle cost dari suatu item adala" semua pengeluaran )ang berkaitan dengan item tersebut se'ak diran5ang sampai tidak terpakai lagi. Istila" @ite @itemA mA dima dimaks ksudk udkan an untu untuk k mere merepr pres esen enta tasi sikan kan berba berbagai gai "al sepe sepert rtii mesi mesin n dan peralatan. Ongkos siklus "idup bisa berdiri dari berbagai komponen antara lain ongkos ongkos penelit penelitian ian dan pengem pengembang bangan an ongkos ongkos (abrik (abrikasi asi ongkos ongkos operasi operasional onal dan pera*atan ongkos peng"an5uran dan sebagain)a. Karena pemba"asan pemba"asan pada bab%bab ini berkaitan dengan e!aluasi e!aluasi per(ormans per(ormansii ekonomi ekonomi pro)ek%pro)e pro)ek%pro)ek k teknis teknis perbandingan perbandingan alternati( alternati( pro)ek dan penggantian penggantian suat suatu u aset aset maka maka agar agar sesu sesuai ai deng dengan an kebut kebutu" u"an an ters terseb ebut ut ongko ongkoss sikl siklus us "idu "idup p dide dide(i (ini nisi sika kan n seba sebagai gai kombi kombina nasi si dari dari 1 1 ongko ongkoss a*al a*al first first cost 2 2 ongko ongkoss operasional dan pera*atan dan 3 ongkos disposal. Ongkos a*al dari suatu item adala" keseluru"an in!estasi a*al )ang dibutu"kan untuk mengadakan item tersebut dan tidak akan berulang selama masa pakain)a. ,alam pengadaan sebua" mesin misaln)a ongkos a*al terdiri dari "arga mesin itu sendiri ongkos pelati"an operator ongkos pengangkutan dari instalasi dan beberapa ongkos tamba"an untuk alat bantu. Ongkos Ongkos operasi operasional onal dan pera*a pera*atan tan adala" adala" ongkos% ongkos%ong ongkos kos )ang )ang ter'ad ter'adii berulang%ulang dan diperlukan untuk mengoperasikan dan mera*at item )ang
bersangkutan selama masa pakain)a. Ongkos Ongko s operasional biasan)a terdiri dari ongkos tenaga ker'a ongkos ba"an dan ongkos%ongkos tamba"an lainn)a overhead overhead cost . . iasan)a ongkos operasional dan pera*atan din)atakan per ta"un *alaupun ongkos% ongkos pera*atan tidak selaman)a berulang dengan periode ta"unan. -pabila siklus "idup suatu item berak"ir masa ongkos disposal akan ter'adi. Ongko Ongkoss disp dispos osal al bisa bisa terd terdir irii atas atas ongkos ongkos tena tenaga ga ker' ker'aa )ang )ang diper diperlu luka kan n untuk untuk memind meminda"ka a"kan n item item terseb tersebut ut ongkos ongkos pengiri pengiriman man dan berbaga berbagaii ongkos ongkos lain lain )ang berkaitan dengan peminda"an atau peng"an5uran suatu item. Dalaupun ongkos disposal selalu ter'adi pada ak"ir siklus dari suatu item namun biasan)a item tersebut masi" memiliki nilai 'ual. ,engan mengurangi nilai 'ual dengan ongkos disposal )ang dibutu"kan maka diperole" suatu nilai sisa salvage value value dari item tersebut. ilai 'ual ongkos disposal dan nilai sisa suatu item biasan)a tidak diketa"ui dengan pasti se"ingga besarn)a selalu diestimasikan. 1.!.2 Ongkos Ongkos "ang "angsung sung## Tak Tak "angsu "angsung ng an O$er%e O$er%ea a
Ongkos langsung adala" )ang dengan muda" bisa ditentukan pada suatu operasi produk atau pro)ek )ang spesi(ik. Ongkos langsung terdiri dari ongkos ba"an langsu langsung ng dan ongkos ongkos tenaga tenaga ker'a ker'a langsu langsung. ng. Ilust Ilustras rasii tentan tentang g ongkos ongkos%on %ongkos gkos ini diperli"atkan pada ?ambar 1.3. Ongkos tak langsung adala" ongkos%ongkos )ang sulit ba"kan tidak mungkin ditentukan se5ara langsung pada suatu operasi produk atau atau pro)ek pro)ek )ang spesi( spesi(ik. ik. Ongkos Ongkos tak langsu langsung ng terdir terdirii dari dari ongkos ongkos ba"an ba"an tak langsung ongkos tenaga ker'a tak langsung dan ongkos%ongkos lain )ang se'enis. Ongk Ongkos os overhead adala" adala" ongkos%ongkos ongkos%ongkos menu(akturing menu(akturing selain selain ongkos langsung. ,engan demikian maka ongkos tak langsung 'uga termasuk dalam ongkos o!er"ead. Pada ?ambar 1.3 tampak pula ba"*a "arga pokok pen'ualan cost cost of goods sold adala" 'umla" ongkos pembuatan sebua" produk setela" ditamba"kan ongkos pen'ualan dan ongkos on gkos administrasi F umum. 9ntuk mendapatkan keuntungan profit profit maka "arga 'ual "arus diset lebi" tinggi dari "arga pokok pen'ualan. Harga pokok
produksi cost adala" ongkos ongkos%on %ongkos gkos )ang )ang terdir terdirii dari dari cost of goods goods manufa manufactu cturred adala" ongkos langsung langsung atau ongkos dasar dan ongkos overhead pabrik. Ongkos%ongkos o!er"e o!er"ead ad 'uga 'uga ter'ad ter'adii pada pada bagian bagian umum umum admini administr strasi asi dan pen'ual pen'ualan an se"ing se"ingga ga disamping disamping ongkos o!er"ead o!er"ead pabrik 'uga ada ongkos o!er"ead umum F administr administrasi asi dan ongkos o!er"ead pen'ualan. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%
bahan langsung tenaga ker"a
ongkos !asar
langsung harga "ual
bahan tak langsung tenaga ker"a tak langsung
ongkos
harga
harga pokok
pokok
pen"ualan
pro!uksi
o#erhea! pabrik
lain-lain umum !an a!ministrasi
pen"ualan keuntungan %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%
?ambar 1.3. Struktur ongkos%ongkos manu(akturing
1.!.3 Ongkos Ongkos Tetap etap an an On Ongko gkoss &ari &ariable able
Pengeluaran%pengeluaran untuk keperluan umum dan administrasi pa'ak dan asuransi depresiasi depresiasi bangunan maupun peralatan peralatan dan sebagain)a sebagain)a "ampir selalu selalu bisa dikatakan tidak terpengaru" besarn)a pada 'umla" output )ang di"asilkan ole" suatu sistem dalam 'angka *aktu tertentu. Ongkos%ongkos )ang seperti ini )akni )ang besarn)a tidak dipengaru"i ole" 'umla" output atau !olume produksi disebut ongkos tetap fixed fixed cost . . ,i sisi sisi lain lain ongko ongkoss !ari !ariab able le adal adala" a" ongko ongkos% s%on ongko gkoss )ang )ang se5ar se5araa proporsional dipengaru"i ole" 'umla" output. Ongkos ba"an langsung dan ongkos tenaga ker'a langsung adala" dua 5onto" dari ongkos !ariable. ,isamping ongkos tetap dan ongkos !ariable ban)ak 'uga ongkos )ang memiliki komponen tetap dan komponen !ariable. Sebagai 5onto" bagian pera*atan mungkin memiliki se'umla" kar)a*an tetap dengan ga'i )ang tetap selama 'angka *aktu tertentu. -kan tetapi 'umla" peker'aan pera*atan mungkin akan sebanding dengan de ngan ban)akn)a b an)akn)a output )ang dikeluarkan. Gadi ongkos total pera*atan akan mengandung ongkos tetap dan ongkos !ariable. Ongkos energ) listrik tenaga ker'a tak langsung dan ongkos ba"an tak langsu langsung ng 'uga 'uga termas termasuk uk dalam dalam klasi( klasi(ika ikasi si ongkos ongkos ini. ini. Ongkos Ongkos total total suatu suatu sistem sistem produksi bisa di'umla"kan dari ongkos tetap dan ongkos !ariable. &isalkan kita menin'au ongkos%ongkos )ang ter'adi pada pembuatan suatu produk maka akan kita dapatkan suatu "ubungan: T= >= J #= dimana T= ongkos total untuk membuat produk se'umla" se'umla" >=
ongkos tetap
#= 'umla" ongkos !ariable untuk membuat produk.
1.1
1.!.! 1.!.! On Ongk gkos os 'ata 'ata(ra (rata ta an an Ongko Ongkoss )ar*in )ar*inal al
Ongkos rata%rata per unit produk adala" rasio antara ongkos total dengan 'umla" output atau se5ara matematis dapat din)atakan dengan: -=
()
1.2 ,imana: -= ongkos rata%rata per unit T= ongkos total untuk unit output
'umla" output
Ongkos rata%rata biasan)a merupakan (ungsi !ariable da ri 'umla" output dan besarn)a akan turun dengan naikn)a 'umla" output. Hal ini disebabkan karena semakin ban)ak output )ang di"asilkan maka ongkos tetap akan terdistribusi pada 'umla" produk )ang semakin ban)ak. -kibatn)a ongkos tetap per satuan produk akan turun. Hubungan ini adala" prinsip dasar dalam ekonomi )ang disebut dengan skala ekonomis e5onomi5s o( s5ale. -pabila ongkos total dianggap (ungsi kontin)u dari output maka turunan dari ongkos total ter"adap disebut ongkos mar'inal atau din)atakan : &=
() ( )
,imana : &=
ongkos mar'inal
T=
ongkos total
d
men)atakan turunan de(i!ati(
1.3
Gadi ongkos mar'inal adala" ongkos )ang diperlukan untuk meningkatkan satu unit output dari pada tingkat output tertentu. Ongkos mar'inal untuk meningkatkan output dari C ke 1+ adala" T=1+ T=C. Ongkos rata%rata dan ongkos mar'inal suatu tingkat output biasan)a berbeda. -pabila ongkos mar'inal lebi" ke5il dari ongkos rata%rata per produk maka peningkatan 'umla" output akan berakibat pada penurunan ongkos per unit produk. ,emikian pula sebalikn)a bila ongkos mar'inal lebi" besar dari ongkos rata%rata maka peningkatan output akan mengakibatkan peningkatan ongkos per unit produk.
2.3 2.4 2. 2.8 2.6 2.B 2.C 2.1+ 2.11 2.12 2.13 2.14
Bab 2 Bunga an 'umus Bunga POKOK BAHASAN
2.1
ilai 9ang dari Daktu
2.2
Per"itungan unga 2.2.1 unga Seder"ana 2.2.2 unga &a'emuk ,iagram -lir Kas $umus%rumus unga &a'emuk ,iskrit Penurunan $umus Pemba)aran Tunggal &en5ari > bila diketa"ui P >aktor ilai Sekarang dari Pemba)aran Tunggal &en5ari P bila diketa"ui > >aktor Pema'emukan ,eret Seragam &en5ari > bila diketa"ui - >aktor Singking >und ,eret Seragam &en5ari - bila diketa"ui > >aktor ilai Sekarang ,eret Seragam &en5ari P bila diketa"ui - >aktor Pemuli"an &odal ,eret Seragam &en5ari - bila diketa"ui P &enangani -liran Kas )ang Tidak Teratur $ingkasan >aktor%(aktor Pema'emukan ,iskrit ,eret ?radien -ritmatik Soal
2.1
Nilai +ang ari ,aktu
9ntuk mema"ami konsep time value of money dalam buku ini diter'ema"kan men'adi uang dari *aktu marila" kita per"atikan dua (enomena berikut ini :
BBB
Pada ta"un 1CC+ "arga 1 kilogram beras tidak dari 8++ rupia". Pada
ta"un 1CC "arga tersebut men'adi sekitar B++ rupia" dan pada ta"un 2+++ mungkin "argan)a suda" lebi" dari 1.2++ rupia" dan pada ta"un 2++B men'adi di atas .+++ rupia". Harga barang%barang )ang lain 'uga mengikuti irama )ang serupa. BBC
ila kita memin'am uang 1+.+++ rupia" sebulan )ang lalu maka "utang
kita saat ini mungkin tela" men'adi 1+.1++ rupia". -tau bila kita mengin!estasikan 1 'uta rupia" seta"un )ang lalu dalam bentuk deposito maka mungkin uang kita sekarang suda" men'adi 1.1+ 'uta rupia". ,ari kedua (enomena diatas dapat kita li"at ba"*a nilai uang senantiasa beruba" 5enderung turun dengan ber'alann)a *aktu. Pada kasus pertama bisa kita amati ba"*a untuk mendapatkan barang )ang sama 'enis dan 'umla"n)a diperlukan 'umla" uang )ang semakin ban)ak. Ini berarti da)a beli uang senantiasa menurun. >enomena ekonomi ini dikenal dengan istila" in(lasi. Pengaru" in(lasi dalam kaitann)a dengan ekonomi teknik akan di'elaskan pada bab tersendiri.
Kasus )ang kedua 'uga merupakan *u'ud dari konsep nilai uang dari *aktu. ila kita memin'am 1+.+++ rupia" sebulan )ang lalu dan "utang kita saat ini men'adi 1+.1++ rupia" maka se5ara seder"ana bisa kita katakana ba"*a kita memin'am uang dengan bunga 1++ rupia" untuk uang se'umla" 1+.+++ rupia" dalam sebulan atau sebesar 17 per bulan. ,alam "al ini bisa dikatakan ba"*a 1+.+++ rupia" sebulan )ang lalu se5ara (inan5ial adala" sama dengan 1+.1++ rupia" pada saat ini. Kesamaan nilai (inan5ial ini dikenal dengan istila" eki!alensi. ilai 1++ rupia" diatas adala" bunga )ang ter'adi selama sebulan dan nilai 1+.+++ rupia" )ang dipin'amkan sebulan )ang lalu dikatakan induk principal . ,engan demikian maka untuk melakukan eki!alensi nilai uang kita perlu mengeta"ui 3 "al )aitu :
23 Gumla" )ang dipin'am atau )ang diin!estasikan 24 Periode *aktu pemin'aman atau in!estasi 2 Tingkat bunga )ang dikenakan
2.2
Per%itungan Bunga 1
,e(inisi tingkat bunga menurut -0I 0C4. 1C62 adala" rasio dari bunga )ang diba)arkan ter"adap induk dalam suatu periode *aktu dan biasan)a din)atakan dalam persentase dari induk. Se5ara matematis "al ini dapat dirumuskan :
Tingkat unga 1++7
2.1
BBB -0I -meri5an Standard (or Industrial Engineering Terminolog) (or Engineering E5onom) 9nit *aktu )ang biasan)a digunakan untuk men)atakan tingkat bunga adala" 1 ta"un. Gadi bila kita men)atakan bunga 2+7 maka )ang dimaksud adala" tingkat bunga tersebut besarn)a 2+7 per ta"un. -da 2 'enis bunga )ang bisa dipakai untuk melakukan per"itungan nilai uang dari *aktu )aitu bunga seder"ana dan bunga ma'emuk. Kedua 'enis bunga ini akan meng"asilkan nilai nominal uang )ang berbeda bila per"itungan dilakukan lebi" dari satu periode. 2.2.1 unga Seder"ana
unga seder"ana di"itung "an)a dari induk tanpa memper"itungkan bunga )ang tela" diakumulasikan
pada
periode
sebelumn)a.
Se5ara matematis
"al
ini
bisa
diekspresikan sebagai berikut : IPMiM
2.2
,imana : I
unga )ang ter'adi rupia"
23
induk )ang dipin'am atau diin!estasikan
i tingkat bunga per periode 'umla" periode )ang dilibatkan =onto" 2.1 Seorang ibu ruma" tangga memin'am uang sebesar $p. 1++.+++% di koperasi simpan pin'am dengan bunga seder"ana sebesar 1+7 per ta"un selama 4 ta"un dan diba)ar sekali pada ak"ir ta"un ke 4. erapa besarn)a "utang )ang "arus diba)ar ole" ibu tersebut pada ak"ir ta"un ke 4N Solusi : /ang "arus diba)ar adala" induk sebesar $p. 1++.+++ dan bungan)a selama 4 ta"un sebesar : I $p. 1++.+++ M 1+7 M 4 $p. 4+.+++ Gadi )ang "arus diba)ar adala" $p. 14+.+++ Tabel 2.1. Per"itungan bunga seder"ana Ta"un + 1 2 3 4
Gumla" dipin'am 1++.+++
unga = + 1+.+++ 1+.+++ 1+.+++ 1+.+++
Gumla" "utang , 1++.+++ 11+.+++ 12+.+++ 13+.+++ 14+.+++
Gumla" diba)ar E + + + + 14+.+++
ila dibuat dalam bentuk table maka per"itungan diatas dapat ditabulasikan seperti Tabel 2.1. Tampak dari table tersebut ba"*a besarn)a bunga pada tiap periode adala" sama sebesar $p. 1+.+++ karena )ang berbunga "an)ala" indukn)a )ang besarn)a $p. 1++.+++ 2.2.2 Bunga )a*emuk
ila kita menggunakan bunga ma'emuk maka besarn)a bunga pada suatu periode di"itung berdasarkan besarn)a induk ditamba" dengan besarn)a bunga )ang tela" terakumulasi pada periode sebelumn)a. Kita biasa men)ebut proses ini dengan istila" bunga berbunga. erikut ini adala" 5onto" )ang bisa memper'elas konsep bunga ma'emuk. =onto" 2.2 &isalkan ibu ruma" tangga tadi =onto" 2.1 memin'am uang tersebut dengan bunga ma'emuk maka "itungla" besarn)a bunga tiap ta"un dan berapakan )ang "arus diba)ar pada ak"ir ta"un ke 4N Solusi : unga pin'aman pada ta"un pertama adala" $p. 1++.+++ M 1+7 $p. 1+.+++ se"ingga total pin'aman pada ak"ir ta"un pertama men'adi $p. 11+.+++. unga pin'aman pada ta"un kedua adala" $p. 11+.+++ M 1+7 11.+++ se"ingga pin'aman pada ak"ir ta"un kedua adala" $p. 121.+++. ,emikian seterusn)a se"ingga pada ak"ir ta"un keempat total )ang "arus diba)ar adala" $p. 148.41+.
Tabel 2.2. Per"itungan bunga ma'emuk Ta"un + 1 2 3 4
2.3
Gumla" dipin'am 1++.+++
unga = + 1+.+++ 11.+++ 12.1++ 13.31+
Gumla" "utang , 1++.+++ 11+.+++ 121.+++ 133.1++ 148.41+
Gumla" diba)ar E + + + + 148.41+
-iagram Alir Kas
-liran kas akan ter'adi apabila ada perpinda"an uang tunai atau )ang se'enis seperti 5ek trans(er melalui bank dan sebagain)a dari satu pi"ak ke pi"ak lain. ila suatu pi"ak menerima uang tunai atau 5ek maka ter'adi aliran kas masuk dan bila suatu pi"ak mengeluarkan uang tunai 5ek atau )ang se'enisn)a maka ter'adi aliran kas keluar. -pabila pada suatu saat suatu pi"ak menerima dan mengeluarkan uang tunai sekaligus
maka aliran kas netton)a dapat direpresentasikan sebagai berikut : -liran kas netto penerimaan pengeluaran Karena pada dasarn)a aliran keluar masukn)a kas akan ter'adi dalam (rekuensi )ang tinggi dalam inter!al *aktu )ang pendek maka sala" satu asumsi penting )ang 5ukup membantu dalam penggambaran aliran kas adala" ba"*a aliran kas senantiasa ter'adi pada ak"ir periode. ,iagram aliran kas adala" suatu ilustrasi gra(is dari transaksi%transaksi ekonomi )ang dilukiskan pada garis skala *aktu. Gadi ada 2 segmen dalam suatu diagram aliran kas )aitu : 1 garis "oriontal )ang menun'ukkan skala *aktu periode 2 garis%garis !erti5al )ang menu'ukkan aliran kas. Periode dapat din)atakan dalam ta"un bulan minggu atau "ari tergantung pada rele!ansi permasala"an )ang di"adapi dan bergerak membesar dari kiri ke kanan.
2.3
Titik + nol menun'ukkan saat ini atau ak"ir periode nol atau a*al periode satu. ?ambar 2.1 mengilustrasikan skala *aktu aliran kas. perio!e $
%
$
&
'
*ambar &+$ ,kala aktu aliran kas
p+ $%+%%%
%
$
&
' p+ $'+'
%$(a) p+ $'+'
%
%$$
p+ $%+%%%
&
'
(b)
?ambar 2.2. ,iagram aliran kas dari 2 sudut pandang )ang berbeda a dari sudut pemin'am dan b dari sudut pemberi pin'aman -liran kas diilustrasikan dengan pana" !erti5al pada garis "oriontal pada saat dimana transaksi ter'adi. Pan'angn)a pana" !ertikal transaksi )ang lebi" besar "arus men5erminkan skala besarn)a transaksi namun transaksi )ang lebi" besar "arus digambarkan dengan pana" )ang lebi" pan'ang. Genis transaksi penerimaan atau pengeluaran dibedakan dengan ara" dari tanda pana". Pana" )ang menun'uk ke atas menun'ukkan aliran kas negati( )ang men)atakan pengeluaran dituliskan dengan pana" )ang mengara" ke ba*a".
Penggambaran diagram aliran kas akan berbeda bila ditin'au dari sudut pandang )ang berbeda. Ole" karenan)a adala" penting untuk mengindenti(ikasikan terlebi" da"ulu dari pi"ak mana suatu diagram aliran kas akan dibuat. ila Si - memin'am uang sebesar $p. 1+.+++ kepada Si dengan bunga 1+7 dan dikembalikan dalam 3 periode mendatang maka aliran kas Si - dan Si akan tampak pada ?ambar 2.2. Penggambaran diagram aliran kas adala" langka" a*al dalam men)elesaikan suatu persoalan ekonomi teknik )ang melibatkan berbagai transaksi )ang ter'adi pada berbagai periode. Suatu diagram aliran kas bukan "an)a membantu dalam mengidenti(ikasikan transaksi antara sistem dengan pi"ak luar tetapi 'uga membantu memper'elas sudut pandang seseorang dalam melakukan analisis. 2.! 'umus(rumus Bunga )a*emuk -iskrit
Pema'emukan Compounding adala" suatu proses matematis penamba"an binga pada induk se"ingga ter'adi penamba"an 'umla" induk se5ara nominal pada periode mendatang. ,engan demikian proses pema'emukan adala" suatu alat untuk mendapatkan nilai )ang ekui!alen pada suatu periode mendatang dari se'umla" uang pada saat ini bila tingkat bunga )ang berlaku diketa"ui. ilai ekui!alen disuatu saat mendatang disebut dengan istila" future worth >D dari nilai sekarang. Sebalikn)a proses untuk menentukan nilai sekarang dari se'umla" uang )ang nilain)a beberapa periode mendatang diketa"ui disebut dengan diskonting discounting .'adi bisa dikatakan ba"*a proses diskonting adala" la*an dari proses pema'emukan. ilai sekarang dari suatu 'umla" uang periode mendatang dinamakan present worth PD. Se5ara diagramatis kedua proses diatas bisa diilustrasikan pada gambar 2.3. pema*emukan menari /uture 0ort%
1
2
3 a
N
iskonting menari present 0ort% 1
2
3
N
b ?ambar 2.3. ilustrasi pema'emukan a dan diskonting b
,alam buku ini akan diadopsi notasi%notasi )ang ditetapkan ole" standar nasional amerika untuk terminolog) teknik industri untuk ekonomi teknik -0I 0C4. 1C62. otasi%notasi tersebut adala" sebagai berikut : 23
tingkat bunga nominal per
periode i tingkat bunga e(ekti( per periode 'umla" periode perma'emukan
P nilai sekarang Present *ort" atau nilai ekui!alen dari satu atau lebi" aliran kas pada suatu titik )ang dide(inisikan sebagai *aktu saat ini. > nilai mendatang >uture *ort" nilai ekui!alen dari satu atau lebi" aliran kas pada suatu titik )ang dide(inisikan sebagai *aktu mendatang. - aliran kas ak"ir periode )ang besarn)a sama untuk beberapa periode )ang berurutan -nnual *ort" ?
suatu aliran kas dimana dari satu periode ke periode berikutn)a ter'adi penamba"an atau oengurangan kas se'umla" tertentu )ang besarn)a sama
2.4 Penurunan 'umus Pemba5aran Tunggal )enari 6 Bila -iketa%ui P
Gika uang se'umla" P diiin!estasikan saat ini t+ dengan tingkat bunga e(ekti( sebesar 17 perperiode F dima'emukkan tiap periode maka 'umla" uang tersebut pada *aktu ak"ir periode akan men'adi : >1 P J bunga dari P BBB
P J Pi
BBC
P1Ji
Pada ak"ir periode 2 akan men'adi >2 >1 J bunga dari >1 P1Ji J P1Ji
%
i
1 P1Ji 1Ji 2
P1Ji
&
Senada dengan itu pada ak"ir periode 3 akan men'adi : >3 >2 J >2i 2
2
%
P1Ji J P1Ji i
$
P1Ji 1Ji
&
P1Ji
2 3
dengan analogi diatas maka dapat ak"ir periode ke 'umla" uang tersebnut akan men'adi . / P ($ 0 1 )
(&+)
$ingkasan ilustrasi pema'emukan tersebut dapat ditun'ukkan seperti pada tabel berikut : Tabel 2.3. e(ek pema'emukan bunga -k"ir periode -
Gumla" Hutang -i
unga untuk Periode berikut =-J
Hutang pada periode berikutn)a
+ 1 2 3
P P1Ji 2 P1Ji 2 P1Ji % % %
Pi P1Ji i 2 P1Ji i 3 P1Ji i
P J Pi P1Ji i J P1Ji i 2 2 P1Ji J P1Ji i 3 3 P1Ji J P1Ji i % % %
% % %
%1
%1
P1Ji
P1Ji
% % % %1
P1Ji
i
%1
P1Ji
P1Ji 2 P1Ji 3 P1Ji 4 P1Ji % % %
%1
J P1Ji
i
P1Ji
>aktor 1Ji dinamakan (aktor 'umla" pema'emukan pemba)aran tunggal single payment compound amount factor SP=-> dan akan meng"asilkan 'umla" > dari
nilai a*al se'umla" P setela" dibungakan se5ara ma'emuk selama periode dengan tingkat i7 per periode. Gelasn)a SP=-> bisa dide(inisikan sebagai berikut : >P ($ 0 1 )
(&+5)
Persamaan diatas 'uga bisa din)atakan sebagai berikut : >P >P I 7
2.8
/ang artin)a adala" kita ingin mendapatkan > dengan mengeta"ui nilai P i7 dan . dengan demikian persamaan tersebut 'uga bisa diekspresikan dengan : > P > P i7
2.6
,engan melakukan perumusan seperti ini maka dengan muda" kita akan mendapatkan nilai%nilai > pada berbagai nilai P I dan )ang berbeda karena (aktor >P i7 tela" tersedia dalam bentuk tabel untuk berbagai nilai I dan . li"at tabel lampiran 7onto% 2.3
Seorang kar)a*an memin'am uang di bank se'umla" $p. 1 'uta dengan bunga 127 per ta"un dan akan dikembalikan sekali dalam ta"un mendatang . a gambar diagram alir kas dari persoalan tersebut. Hitungla" 'umla" )ang "arus deikembalikan b dengan rumus 5 dengan table $p. 1 Guta P
+
1
2
3
4
>
?ambar 2.4 diagram alir kas dari =onto" 2.3
Solusi 8 + ?ambar 2.4 adala" gambar diagram aliran kas dari persoalan tersebut $
,engan rumus diketa"ui P $p. 1 'uta I 127 maka
> $p. 1 'uta 1J+12 % $p. 1 112 + $p. 1 16823 1 $p. 16823 'uta
+ ,engan table li"at table pada lampiran dengan I 127 dengan pada table tersebut akan tampak angka 1682 ,engan demikian maka nilai > adala" : > $p. 1 'uta >P 127 + $p. 1'uta 1682 1 $p. 1682 'uta Perbedaan angka kedua per"itungan di atas disebabkan karena pembulatan )ang dilakukan pada pembuatan tabel. Sebetuln)aangka%angka pada tabel adala" per"itungan rumus (akor SP=-> di atas. i 127
perio!e
1 2 3 4 8 % % %
Single pa)ment Q >P P> Q
$234&
ilai >aktor >P )ang di5ari
?ambar 2.. 5ara meli"at tabel (aktor bunga
2.9 6aktor Nilai Sekarang ari Pemba5aran Tunggal )enari P Bila -iketa%ui 6 engan persamaan (&+) !i atas2 kita "uga bisa menulis persamaan P sebagai berikut 6
P>
2.B
1 (1+ )
>aktor )ang berada didalam kurung dinamakan (aktor nilai sekarang pemba)aran tunggal single-payment present worth (a5tor SPPD> atau sering "an)a disebut (aktor nilai sekarang. >aktor ini memungkinkan kita meng"itung (aktor nilai sekarang dari suatu nilai > dan pperiode mendatang bila tingkat bunga )ang berlaku adala" i 7. diagram aliran kas dari persoalan )ang seperti ini digambarkan pada gambar 2.8. Se5ara (ungsional (aktor SPPD> dapat din)atakan dengan P>i7 artin)a kita ingin mendapatkan P dengan mengeta"ui nilai > i7 dan . ole" karenan)a persamaan 2.B dapat diekspresikan dalam bentuk (ungsional sebagai berikut :
P >P > I 7
2.C
ilai%nilai dari (aktor SPPD> untuk berbagai nilai I maupun 'uga ditun'ukan pada lampiran. P N
+
1
2
%2
%1
> diketa"ui ?ambar 2.8. diagram aliran kas untuk mendapatkan P bila > diketa"ui Pa!a !asarnya harga !iri ke!ua faktor !iatas (,P7A. !an ,PP.) saling berkebalikan pa!a i !an yang sama+ ,ecara matemas hal ini !apat !irumuskan 6
>Pi7
2.1+
1 (F/P,i%,N)
-tau >P
2.11
1 F/P
-dala" penting untuk ditekankan ba"*a kedua 'enis rumus )ang diturunkan diatas meruoakan rumus pemba)aran tunggal )ang mana rumus ini "an)a digunakan untuk mendapatkan nilai sekarang atau nilai mendatang bila "an)a satu pemba)aran atau penerimaan diketa"ui. Kon!ersi dari pemba)aran atau pemerimaan )ang lebi" dari satu akan diba"as pada sub bab selan'utn)a. 7onto% 2.!
Tentukan berapa ban)ak uang )ang "arus didepositkan pada saat ini agar ta"un lagi bisa men'adi $p. 1+ 'uta bila diketa"ui tingkat bunga )ang berlaku adala" 1B7 + ,engan menggunakan rumus bunga 1 ,engan table )ang tela" tersedia > $p. 1+ 'uta +
1
2
3
4
PN ?ambar 2.6. diagram alir kas dari 5onto" 2.4 Solusi 8
9ntuk mendapatkan 'a*abanpertan)aan tersebut ada baikn)a digambarkan terlebi" da"ulu diagram aliran kasn)a seperti pada gambar 2.6 a. engan menggunakan rumus 6 1
P> [
] (1+ )
1
$p. 1+ 'uta
1
[
] (1+0.18)5
1+
[
] 2,288
+ $p. 1+ 'uta +4361 $p. 4361 'uta 1 ,engan tabel li"at pada lampiran diperole" nilai P> 1B7 +4361 se"ingga "asil sama dengan 'a*aban a diatas. Gadi untuk mendapatkan $p. 1+ 'uta lima ta"un mendatang dengan tingkat bunga 1B7 maka "arus didepositokan seban)ak rp. 4361 'uta saat ini. 7onto% 2.4
erapa ta"unka" uang )ang 'umla"n)a $p. 4 'uta "arus disimpan di bank )ang memberikan tingkat bunga 17 perta"un se"ingga uang tersebut men'adi $p. 1+ 'uta N Solusi 8
,iagram alir kas dari persoalan tersebut terli"at pada gambar 2.B. nilai diperole" dengan 2 5ara )aitu dengan memakai rumus pada persamaan 2.4 atau dengan bantuan tabel. ,engan rumus nilai didapatkan dengan per"itungan : $p. 1+ 'uta
+
1 $p. 4 Guta
2
3
%2
%1
?ambar 2.B. diagram aliran kas untuk 5onto" 2. >P 17
E
288+ 22
b
a
2313
a1 b1 8
6
ta"un
?ambar 2.C ilustrasi interpolasi linier
> P1Ji
1+ 'uta $p. 4 Guta 1J +1
1J +1
2 %
2,5 1,15
+ 88 ta"un ila kita menggunakan tabel maka nilai "arus di5ari melalui interpolasi dengan terlebi" da"uku men5ari%5ari nilai )ang mendekati. ,ari mana persamaan >P >Pi7 diperole" : >Pi7 2 Pada tabel lampiran dengan i 17 kita akan mendapatkan : >P178 2313 dan >P176 288+ ,engan demikian maka nilai akan berada antara 8 dan 6 ta"un karena kita "arus mendapatkan : >P17 2 9ntuk mema"ami interpolasi linier tersebut per"atikan segitiga pada gambar 2.C : ,ari segitiga tersebut berdasarkan perbandingan geometri kita akan mendapatkan persamaan : 1 = 1
2,5−2,313
−6
= 2,660−2,313
7−6
2,5−2,313
%8 2,660−2,313
&' 8 J 00..187347)
83C ta"un Perbedaan "asil dari kedua pendekatan diatas diakibatkan karena pada interpolasi linier kita melinierkan "ubungan )ang sebenarn)a berlangsung se5ara eksponensial. Pendekatan serupa 'uga bisa dilakukan untuk mendapatkan nilai i bila )ang diketa"ui adala" P > dan . +
1
2
3
%1
i
>
?ambar 2.1+. deret seragam - dan nilai > )ang bersesuaian
2.: 6aktor Pema*emukan -eret Seragam )enari 6 Bila -iketa%ui A
,iagram aliran kas )ang menun'ukkan deret seragam sebesar - selama periode dengan bunga i7 ditun'ukan pada gambar 2.1+. deret seragam )ang seperti ini sering disebut dengan annuit). ila kita memin'am se'umla" )ang sama - setiap ta"un selama ta"un dengan bunga i7 maka besarn)a pin'aman pada ta"un ke tersebut adala" : 2
%1
2.12
> - J -1Ji J -1Ji J Q J -1Ji
,engan mengali"kan kedua ruas dengan 1Ji akan diperole" : 2
3
>1Ji -1Ji J -1Ji J -1Ji J Q J -1Ji
2.13
-pabila kita mengurangkan persamaan 1.12 pada persamaan 2.13 maka akan didapatkan :
> 1Ji > - 1Ji -
-tau
> 1Ji%1 - R1Ji 1 > - R
(1+ ) −1
2.14
]
-tau >- R
(1+ ) −1
2.1 ]
(aktor ini dinamakan (aktor pema'emukan deret seragam 9ni(orm Series =ompound -mount >a5tor 9S=-> dan se5ara (ungsional dapat din)atakan dengan : >- i 7 (1+ )−1
2.18
atau > ->- i7 >N 2
1
-
-
3
-
4
i 17
-
23
-
24
-
2.16
2
-
?ambar 2.11. diagram aliran kas 5onto" 2.8
7onto% 2.9
Gika seseorang menabung $p. 1++.+++ tiap bulan selama 2 bulan dengan bunga 17 perbulan berapaka" )ang ia miliki pada bulan ke%2 tersebut N Solusi 8 ,iagram aliran kas dari 5onto" ini ada di atas > ->- i7 BBB $p. 1++.+++ >- 17 2 BBC $p. 1++.+++ 2B243 BC+ $p. 2.B24.3++
Gadi pada bulan ke 2 'umla" uang )ang dimiliki adala" $p. 2.B24.3++.
2.; 6aktor Singking 6un -eret Seragam )enari A Bila -iketa%ui 6
>aktor ini adala" kebalikan dari 9S=-> diatas. ,ari persamaan 2.14 bisa kita tulis: - > R -tau
-> R
2.1B
S
(1+ ) −1
(1+ ) −1
2.1C
S
Persamaan 2.1C menun'ukkan (aktor (und deret seragam 9ni(orm Series Singking >und >a5tor 9SS>>. ,alam bentuk lain dapat 'uga din)atakan : 2.2+ ->i7 R(1+ )−1
-tau - >-> i7 ,engan persamaan ini kita akan bisa men5ari - bila nilai > I dan diketa"ui. $p. 1+ Guta 1B
-
1C
-
2+
-
21
-
i 127
2
-
28
26
-
-
2B
- N
?ambar 2.12. diagram aliran kas untuk 5onto" 2.6
7onto% 2.:
,esi saat ini berusia 16 ta"un. Ia meren5anakan membeli ruma" tipe 6+ pada saat ia berusia 2B ta"un. Harga ruma" pada saat ia berusia 2B ta"un diperkirakan $p. 1+ 'uta. 9ntuk memenu"i keinginan ia "arus berusa"a keras menabung mulai ta"un ke 1B. ila ia akan menabung dengan 'umla" )ang sama tiap ta"un dan
bunga )ang diberikan oleb bank adala" 127 berapaka" ,esi "arus menabung tiap ta"unn)a N Solusi 8 diagram aliran kas dari persoalan ini digambar seperti gambar 2.12: - > -> i7 dimana 11 ta"un 23 $p. 1+ 'uta -> 127 11 24 $p 1+ Guta ++4B42 2$p. 6.283.+++
+
-
-
-
-
1
2
3
%2
-
-
%1
i7 PN ?ambar aliran kas untuk men5ari P bila diketa"ui - selama
2.< 6aktor Nilai Sekarang -eret Seragam )enari P Bila -iketa%ui A
>aktor ini digunakan untuk meng"itung nilai ekui!alen pada saat ini bila aliran kas seragan sebesar - ter'adi pada tiap ak"irperiodeselama periode dengan tingkat bunga i7. se5ara diagramatis "al ini dilukiskan Rad agambar 2.13. ,ari persamaan 2.4
>P1Ji
,an persamaan 2.14 > -R
(1+ ) −1 ]
-kan diperole" persamaan baru engan proses substitusi sebagai berikut : -R
(1+ )−1
]
P 1Ji
Atau
P-R
S
(1+ ) −1
]
R (1+ )
(1+ ) −1
-tau P - R
(1+ )
S
2.22
S
2.23
(1+ ) −1
-tau P- R
(1+ )
.aktor ini !inamakan nilai sekarang !ari !eret seragam (9niform series Present roth .actor / 9,P.)2 yang mana !apat "uga !itulis+ (1+ ) −1
P - i7 R atau
(1+ )
S
P -P-i7
2.24
2.2
7onto% 2.;
Seorang in!erstor mena*arkan sebua" ruma" dengan pemba)aran kredit. Sebua" ruma" dita*arkan dengan memba)ar uang muka $p.1+ 'uta dan angsuran )ang sama selama 1++ bulan sebesar $p. 2++ ribu perbulan. ila uang )ang berlaku adala" 17 perbulan berapaka" "arga ruma" tersebut bila "arus diba)ar kontan saat ini N Solusi 8 Harga ruma" tersebut saat ini adala" "arga uang muka ditamba"kan "arga saat ini dari angsuran )ang "arus diba)ar . Harga saat ini dari angsuran selama 1++ bulan adala" : P -P- i7. BBB
$p. 2++.+++ P-. 17 1++
BBC
$p. 2++.+++ 83+2C
BC+
$p. 12.8+3.B++
Gadi "arga ruma" tersebut saat ini adala" $p. 12.8+3.B++ J $p. 1+.+++.+++ $p. 22.8+3.B++
2.1 6aktor Pemuli%an )oal -eret Seragam )enari A Bila -iketa%ui P .aktor ini a!alah kebalikan !ari 9,P.2 yaitu untuk mengkon#ersikan suatu nilai sekarang pa!a nilai seragam pa!a suatu perio!e tertentu () bila ngkat bunga !iketahui maka kita bisa menulis
- P R
2.28
S
(1+ ) (1+ ) −1
-tau -P R
2.26
S
(1+ ) (1+ )−1
.aktor ini !inamakan faktor pemulihan mo!al !eret seragam (9niform ,eries 7apital eco#ery .actor / 9,7.) atau faktor Amorsasi !an bisa "uga !inyatakan !engan 6
-P i7 R
(1+ )
2.2B ]
(1+ )−1
atau - P-P i7
2.2C
7onto% 2.<
Sebua" industdr) )ang sedang didirikan membutu"kan sebua" mesin == )ang "argan)a saat ini adala"a $p.2++ 'uta. Pimpinan industr) memutuskan untuk membeli mesin tersebut dengan pemba)aran angsuran selama ta"un dan diba)ar tiap bulan dengan angsuran )ang sama. Gumla" maksimum )ang diangsur adala" 67 dari "argan)a. ila bunga )ang berlaku adala" 17 per bulan berapaka" besarn)a angsuran )ang "arus diba)ar tiap bulan N Solusi 8 Gumla" )ang akan diangsur adala" 67 $p 2++ 'uta $p 1+ 'uta. esarn)a angsuran tiap bulan adala" selama 12 8+ bulan - PP- i7 23$p. 1+ 'uta -P 17 8+ 24$p 1+ 'uta +2224 2$p. 3338 'uta 7onto% 2.1
Seorang guru )ang berusia 3+ ta"un meren5anakan tabungan "ari tua sampai berusia ta"un. Ia ber"arap agra tabungan itu bisa dinikmati selama 2+ ta"un mulai umur 8 smpai 6 ta"un. Ia 'uga meren5anakan akan mengambil uang )ang 'umla"n)a sama tiap ta"un selama 2+ ta"un tersebut. Ia meren5anakan akan menabung mulai ak"ir ta"un depan. ila ia akan menabung dengan 'umla" $p. 3++.+++ per ta"un dan bunga )ang diperole" adala" 17 per ta"un berapaka" )ang bisa dia ambil tiap ta"un pada saat usian)a antara 8% 6 ta"un N -2 -2 -2 -2 3+ 31 32 33 34 4
8 -1
-1
-1
-1
-1 $p. 3++.+++
-1
6
64 6
-1
i 17
-2 N
?ambar 2.14. diagram aliran kas 5onto" 2.1+ Solusi 8 9ntuk men)elesaikan persoalan ini maka digambar terlebi" da"ulu diagram aliran kasn)a seperti pada gambar 2.14.
Langka" pertama adala" menguba" nilai%nilai -1 kenilai > pada ta"un ke% se"ingga aliran kas men'adi seperti gambar 2.1 dimana -2 -2 -2 -2 -2 -2
8
6
B
63
64
> 8 ?ambar 2.1 diagram aliran kas 5onto" 2.1+ diseder"anakan
> 8 -1 >-i7 BBB $p. 3++.+++ >- 17 2 BBC $p. 3++.+++ 2126C3 BC+ $p. 83.B36.C++
6
ini adala" nilai P dari nilai%nilai -2 se"ingga
588: BBB
Selan'utn)a > 8 di"itung sebagai berikut -2 P-Pi7 % > -P 172+ 1 $p. 83.B36.C+++.1C68 2 $p. 1+.1CB.642
2.11
)enangani Aliran Kas 5ang Tiak Teratur
Pada pemba"asan%pemba"asan sebelumn)a kita "an)a di"adapkan pada aliran kas )ang teratur dimana aliran kas ter'adi sekali tunggal atau ter'adi se5ara seragam dari periode ke periode. Pada ken)ataann)a kita mungkin sering "arus meng"adapi aliran kas )ang ter'adi se5ara tidak teratur dimana besarn)a aliran kas netto pada setiap periode tidak memiliki pola )ang tertur. 9ntuk menangani masala" )ang seperti ini bisaan)a kita "arus melakukan kon!ersi satu persatu ke a*al atau ke ak"ir periode se"ingga kita akan mendapatkan nilai total dari P > atau - dari aliran kas tersebut. =onto" berikut menggambarkan aliran kas )ang tidak teratur. =onto" berikut menggambarkan aliran kas )ang tidak teratur.
%
$
&
'
5
p+ '+%%% p+ 4+%%%
p+ 8+%%%
p+ $%+%%% p+ $&+%%%
?ambar 2.18. ,iagram aliran kas tidak teratur
7onto% 2.11
Per"atikan diagram aliran kas pada gambar 2.18 dengan menggunakan tingkat bunga 127 tentukan nilai P > dan - dari keseluru"an aliran kas tersebut. Solusi 8
9ntuk memperole" nilai P dari keseluru"an diagram tersebut maka dilakukan kon!ersi setiap ada aliran kas ke nilai a*al dita"un ke +
P+ $p. 8.+++ P1 $p. 1+.+++ P>1271 %
$p. 1+.+++ +BC2C $p. B.C2C
P2 $p. 3.+++ P>1272 $
$p. 3.+++ +6C62 $p. 2.3C18
P3 + P4 $p. 12.+++ P>1274 &
$p. 12.+++ +83 $p. 6.828
P $p. B.+++ P>1271 '
$p. B.+++ +864 $p. 4.3C2
+ 8.+++ J B.C2C J 2.3C18 J + J 6.828 J 4.3C2 1 $p. 2C.4BB ,engan mengeta"ui nilai P maka nilai > pada ta"un ke% dan - selama ta"un dapat di"itung dengan muda" sebagai berikut :
+ $p. 2C.4BB >P127 1 $p. 2C.4BB 1682 2 $p. 1.C3CB ,an - P -Pi7
+ $p. 2C.4BB -P127 1 $p. 2C.4BB +.26641 2 $p. B.16C88
Tabel 2.4. $ingkasan >aktor Kon!ersi ,iskret ama >aktor
9ntuk &endapatkan
,iketa"ui
Simbol
SPPD>
P
>
P>i7
$umus
1
(1 + )
SP=->
>
P
>Pi7
9SPD>
P
-
P-i7
(1 + )
(1 + ) − 1
(1 + )
9S=$>
-
P
-Pi7
(1 + )
(1+ ) − 1
9S=->
>
-
>-i7
9SS>>
-
>
->i7
(1 + ) −1
(1 + ) − 1
2.12
'ingkasan 6aktor(/aktor Pema*emukan -iskret
Hubungan%"ubungan P > dan - akan melibatkan 8 (aktor kon!ersi seperti tela" diuraikan se5ara detail pada ba"asan sebelumn)a. Table 2.4 menampilkan ringkasan dari (a5tor%(aktor kon!ersi tersebut. Se5ara diagramatis "ubungan%"ubungan tersebut dapat digambarkan seperti pada ?ambar 2.16.
P
F
A
?ambar 2.16. >aktor%(aktor peng"ubung P > dan -
2.13
-eret =raien Aritmatik
,alam men)elesaikan masala"%masala" ekonomi teknik sering kita di"adapkan pada sederetan penerimaan atau pengeluaran tunai )ang meningkat atau berkurang se5ara seragam setiap periode. esarn)a peningkatan atau penurunan itu disebut dengan gradient. Sebagai 5onto" misalkan suatu industr) tekstil memprediksi ter'adi kenaikan bia)a pera*atan mesin%mesin sebesar $p. 1 'uta per ta"un maka $p. 1 'uta ini adala" gradient dari aliran kas pera*atan mesin tersebut. -da 2 'enis bia)a )ang bisaan)a mengikuti perilaku gradient seperti ini )aitu 1 bia)a pera*atan dan perbaikan peralatan%peralatan mekanik dan 2 per"itungan beban depresiasi )ang mengikuti pola sum o( )ears digit suatu metoda depresiasi )ang mengakibatkan beban depresiasi pada suatu aset turun dengan 'umla" )ang sama tiap periode.
?ambar 2.1B mengilustrasikan suatu deretan pengeluaran )ang mengikuti perilaku gradien dengan gradien sebesar ?. ?radien seperti ini dinamakan gradient aritmatika seragam. ,iasumsikan ba"*a besarn)a ? pada ak"ir periode 1 adala" +. $umus%rumus )ang dikembangkan untuk deret seragam pada ba"asan%ba"asan sebelumn)a diturunkan dasar nilai )ang sama pada tiap ak"ir periode. Pada model gradient tiap ak"ir periode ter'adi penerimaan atau pengeluarab )ang nilan)a tidak sama se"ingga diturunkan rumus baru untuk menanganin)a. ,alam menurunkan rumus%rumus untuk gradient perlu diingat agar lebi" muda" kita tidak menganggap pemba)aran )ang ter'adi pada ak"ir periode satu sebagai gradient tetapi kita menganggapn)a sebagai pemba)aran dasar. ,alam ken)ataann)a nilai pemba)aran dasar ini selalu lebi" ke5il atau lebi" besar dari gradienn)a. Sebagai 5onto" misaln)a anda membeli sebua" mobil baru )ang bergaransi 1 ta"un. Pada ta"un pertama pengeluaran anda "an)ala" untuk ba"an bakar katakanla" $p. 3++.+++ seta"un. ilai $p. 3++.+++ ini adala" pemba)aran dasar. Setela" ta"un kedua anda "arus mera*at mobil anda dengan bia)a sendiri dan ongkos pera*atan ini akan meningkat setiap ta"un. Katakanla" pada ta"un kedua mobil anda membutu"kan per*atan dengan bia)a $p. 4+.+++ dan selalu meningkat $p. 4+.+++ setiap ta"un se"ingga total bia)a pada ta"un kedua adala" $p. 34+.+++ ta"un ketiga $p. 3B+.+++ dan seterusn)a se"ingga pada ta"un ke total ongkos tersebut akan men'adi 3++.+++ J %1 4+.+++ rupia". Ilustrasi dari perilaku ongkos pera*atan mobil ini ditun'ukan pada ?ambar 2.1C. -da beberapa 5ara )ang bisa dipakai untuk menurunkan rumus%rumus (a5tor gradient bisa melalui > P maupun -. ,isini akan diturunkan mele*ati kon!ersi
masing%masing transaksi ke nilai a*al. ,engan menga5u pada ?ambar2.1B maka nilai P dari semua aliran kas tersebut adala":
P ?P>i72 J 2?P>i73 J 3?P>i74 J Q J R%2 ? P>i7%1 J R% 1 ? P>i7 ,engan mengeluarkan (aktor ? diperole" : P ?P>i72 J 2P>i73 J 3P>i74 J Q J %2 P>i7%1 J %1 P>i7 2.3+ atau bisa "uga !itulis P?[
1
+
2
2
(1+ )
+
3
3
(1+ )
( −2)
+⋯+ 4
(1+ )
+
( −1)
]
−1
(1+ )
(1+ )
2.31 engan mengalikan ke!ua ruas persamaan (&+'$) !engan ($0i) maka !iperoleh6
1
P 1Ji ? [
2
+
3
+
2
3
(1+ )
( −2)
+⋯+
4
(1+ )
+ ( −1) ]
−1
(1+ )
(1+ )
(1+ )
2.32
,elan"utnya !engan persamaan (&+'$) !ikurangkan pa!a persamaan (&+'&) sehingga !i!apatkan hubungan berikut 6 1
P 1Ji % P ? [
2−1
+
+
3−2
2
(1+ )
1
+ 2
(1+ )
(1+ )
1
(1− )
]
−1
(1+ )
+
(1+ )
−
3
(1+ )
1
P 1Ji % P ? [
( −1)( −2)
+⋯+
(1+ )
1
+⋯+ 3
−
(1− )
]
−1
(1+ )
(1+ )
(1+ )
$uas )ang sebela" kiri bisa diuraikan men'adi P J Pi P / Pi+ engan mengeluarkan n yang terakhir !an membagi ke!ua ruas !engan 12 akan !iperoleh persamaan 6 1
P[
1
+
+
1
+⋯+
1
−
1
]−
(1+ )
(1+ )
(1+ )
(1+ )2
(1+ )3
(1+ ) −1
Ekspresi yang bera!a !i!alam kurung a!alah nilai sekarang (P) !ari suatu !eret seragam yang besarnya $ selama perio!e2 sehingga bisa !isubsitusikan !enagn faktor P;A pa!a persamaan (&+&') !an men"a!i sebagai berikut 6
P [
(1+ ) − ] − (1+ )
(1+ )
2.33
&'
[(1+ ) (1+ )−1 −
(1+ ) ]
>aktor ini disebut dengan (aktor nilai sekarang dari sekarang dari deret gradien Present Dort" o( ?radients Series >a5tor PD?S> digunakan untuk menguba"
suatu !eret gra!ient seragam ke nilai sekarang2 yaitu mengubah * men"a!i . bila nilai i !an !iketahui+ alam bentuk stan!ar2 notasi !iatas "uga bisa !itulis 6
P?i7 1
[
(1+ ) −1
−
] (1+ )
(1+ )
2.34 P ?P?i7 9ntuk memperole" (aktor nilai mendatang > dari geret gradient maka dipakai persamaan 2.6 )aitu : > P>Pi7 Kemudian subsitusi P sesuai persamaan 2.33 dan subsitusi (aktor >Pi7 sesuai persamaan 2. se"ingga didapatkan "ubungan : >
[(1+ ) (1+ )−1 −
(1+ ) ] (1 +
)
(&+'4)
>? 1
[
(1+ ) −1
−]
-tau bisa 'uga ditulis : > ? >?i7 2.36 >aktor ini digunakan untuk mendapat nilai > bila nilai%nilai ? I dan diketa"ui. ilai%nilai gradient tadi 'uga bisa dikon!ersikan ke deret seragam dengan menggunakan persamaan 2.2C
- P -Pi7 dan mengganti P sesuai persamaan 2.33 dan mensubsitusikan ekpresi -Pi7 sesuai persamaan (&+&8) sehingga !iperoleh 6
> (1+ ) −1
[
−
][ (1+ )
(1+ )
(1+ )
] (1+ ) −1
[1 −
] (1+ )−1
1
[
−
] (1+ )−1
>aktor ini 'uga bisa ditulis : - ? -?i7 2.3C /ang bisa digunakan untuk men5ari nilai - bila nilai%nilai ? i dan diketa"ui.
,ari "ubungan%"ubungan diatas selalu 'uga ter'adi "ubungan in!ers berikut : 1
?Pi7 ( ,%,)
2.4+
1
?>i7 ( ,%,)
2.41
1
?-i7 ( ,%,)
2.42 ,isamping itu 'uga ter'adi "ubungan%"ubungan perkalian : ?Pi7 ?-i7 -Pi7 2.43 ?>i7 ?Pi7 P>i7 2.44 ?-i7 ?>i7 >-i7 2.4 dan "ubungan%"ubungan se'enis )ang lainn)a. Kalau din)atakan dalam bentuk diagram maka "ubungan antara - P > dengan ? dapat digambarkan seperti ?ambar 2.2+ A
(A;*2i<2)
(*;A2i<2)
G
(P;*2i<2)
(.;*2i<2)
(*;P2i<2) G
(*;.2i<2) G
?ambar 2.2+. Hubungan - P dan > dengan ?
7onto% 2.12
Perkiraan ongkos operasi dan pera*atan mesin%mesin )ang digunakan ole" sebua" industri kimia adala" $p. 8 'uta pada ta"un pertama $p. 8 'uta pada ta"un kedua dan seterusn)a selalu meningkat +. 'uta setiap ta"un sampai ta"un ke . ila tingkat bunga )ang berlaku adala" 17 per ta"un "itungla" : 23
ilai sekarang dari semua ongkos tersebut pada ta"un ke%+.
24
ilai semua ongkis tersebut pada ta"un ke%.
2
ilai deret seragam dari semua ongkos tersebut selama ta"un.
%
$
&
'
5
4 "uta 425 "uta 3 "uta 325 "uta 8 "uta
a
%
$
&
'
5
4 "uta %
$
4 "uta &
4 "uta
4 "uta
4 "uta
5
b '
%25 "uta $ "uta $25 "uta
& "uta
5 ?ambar 2.21. ,iagram aliran kas untuk =onto" 2.21 a bagian deret seragam b dan bagian gradient 5 ,isini berlaku "ubungan a b J 5
Solusi 8
,iagram aliran kas dari persoalan ini terli"at pada ?ambar 2.21. ,iagram tersebut dapat diuraikan men'adi dua bagian )aitu bagian )ang menun'ukan deret seragam sebesar pemba)aran a*al $p. 8 'uta dan bagian )ang menun'ukan gradient )ang besarn)a adala" $p. + 'uta. &'
ilai sekarang P dapat di"itung sebagai berikut : P P1 J P2 23
$p. 8 'utaP-17 J $p. + 'utaP?17
24
$p. 8 'uta332 J $p. + 'uta66 $p. 22CCC 'uta
24 ilai pada ta"un ke% bisa di"itung dengan menguba" P ke >. > P>P17 23
$p. 22CCC 'uta2+11
24
$p. 4822 'uta
atau langsung dari diagram aliran kas ?ambar 2.21 )aitu :
> >1 J >2 23
$p. 8 'uta>-17 J $p. + 'uta>?17
24
$p. 8 'uta8642 J $p. + 'uta1182
2
$p. 48282 'uta
selisi" antara "asil pertama dan kedua adala" e(ek dari pembulatan.
BBB ilai deret seragam 'uga bias didapatkan dengan 5ara tersebut )aitu : - P -P17 BBB
$p. 22CCC 'uta+2CB32
BBC
$p. 8B81 'uta
atau
BBB
$p. 8 'uta J $p. + 'uta-?17
BBC
$p. 8 'uta J $p. + 'uta 1623
BC+
$p. 8B82 'uta
atau di5ari dari > )ang didapatkan pada per"itungan b.
7onto% 2.13
Per"atikan ?ambar 2.22a. erapaka" nilai - agar keseluru"an nilai%nilai pada diagram aliran kas tersebut sama dengan nilai dari diagram aliran kas pada ?ambar 2.22bN ?unakan tingkat bunga 1+7. $%%% 8%%
8%% 4%%
%% %% &%%
%
$
&
' (a)
5
4
3
A&
A&
$
&
%
A&
A&
A&
5
'
4
3
(b)
?ambar 2.22 ,iagram aliran kas untuk 5onto" 2.13
Solusi 8
9ntuk mendapatkan nilai -2 pada ?ambar 2.22 b maka aliran kas pada ?ambar 2.22 a diuba" terlebi" da"ulu men'adi nilai seragam antara periode 2 sampai 8 sebut sa'a "asiln)a adala" -1. 9ntuk memperole" nilai -1 ?ambar 2.22 a diuraikan men'adi 2 bagian seperti )ang terli"at pada ?ambar 2.23 )aitu ?ambar 2.23 a dikurangi ?ambar 2.23 b. $%%%
%
$
&
$%%%
$%%%
'
$%%%
5
$%%%
4
3
(a) 8%% 4%% %% &%%
%
$
&
'
(b)
5
4
3
?ambar 2.23. ,iagram aliran kas a dikurangi b adala" sama dengan diagram aliran kas pada ?ambar 2.22 a
,ari sini diperole" nilai -1 sebagai berikut : -1 1+++ 2++-?1+7 5888
1+++ 2++1B1+
BBC
83B
BBB
83B+C+C1
BBC
B+
?ambar 2.24. ,iagram aliran kas untuk 5onto" 2.14
7onto% 2.1!
=arila" nilai i )ang mengakibatkan 2 aliran kas pada diagram ?ambar 2.24 men'adi eki!alen. Solusi 8
,engan mengkon!ersikan semua aliran kas ke dalam deret seragam akan diperole" persamaan berikut : %4.+++-Pi J 1.++ %6.+++-PiJ1.++J++-?i atau 3.+++ -?i ++ -?i atau -?i 8 -Pi Ini berarti kita men5ari suatu nilai )ang men)ebabkan nilai -? adala" 8 kali -P dalam periode. Setela" di5ari dalam tabel bunga nilai i )ang di maksud terletak antara 127 dan 17 se"ingga nilai i ini "arus di5ari dengan 5ara interpolasi linier.
Pada i 127 nilai -? 127 8 -P 127 +11+2 Pada i 17 nilai -? 17 8 -P 17 %++86+ Kita akan men5ari i se"ingga nilai -?i7 8 -Pi7 +. ,engan interpolasi diperole" : 0,15−0,12)(0,1102) i 0,12 +
+13B8
(0,1102+0,0670)
13B87 Gadi kedua diagram tersebut akan ekui!alen pada bunga )ang besarn)a sekitar 13B87.
2.1! Soal
23
erapaka" )ang "arus anda simpan dalam 'umla" )ang sama berturut%turut selama ta"un mulai sekarang se"ingga dengan bunga 1+7 anda akan memperole" uang tersebut sebesar $p. 12 'uta pada ta"un ke%1+N
24
erapa lama suatu tabungan "arus disimpan se"ingga nilain)a men'adi 2 kalin)a bila bunga )ang berlaku adala" B7N
2
erapaka" uang terkumpul di ta"un ke%2 bila seta"un dari sekarang didepositokan sebesar $p. 1 'uta 8 ta"un dari sekarang didepositokan sebesar $p. 3 'uta dan 1+ ta"un dari sekarang didepositokan sebesar $p. 'utaN ?unakan i 1+7
28
Seorang apak meren5anakan beasis*a bagi seorang anakn)a )ang masi" berusia 2 ta"un. apak ini berupa)a agar setela" ma"asis*a anakn)a bisa menarik beasis*a ini sebesar $p. 2 'uta tiap ta"un selama ta"un dan anakn)a masuk perguruan tinggi pada usia 1C ta"un. ila sang apak akan menabungkan uang untuk anakn)a mulai ta"un ini sampai anakn)a "endak masuk ke perguruan tinggi berapa sang apak "arus menabung tiap ta"un dengan 'umla" )ang sama bila tingkat bunga )ang diberikan adala" 137 per ta"unN
26
Sebua" perusa"aan membeli gedung bekas untuk keperluan pabrikn)a. 9ntuk bia)a pera*atan dan perbaikan diperlukan bia)a $p. 'uta pada ta"un pertama $p. B 'uta pada ta"un ke% dan $p. 6 'uta pada ta"un ke%1. ila umur gedung ini diperkirakan 2+ ta"un berapak nilai perkiraan bia)a%bia)a tersebut bila diekui!alenkan dengan pengeluaran ta"unan selama umur bangunan tersebut N gunakan i 127
2B
Sebidang tana" dibeli dengan "arga $p. 2 'uta. ,isetu'ui ole" pembeli mampu pen'ual ba"*a pemba)aran meningkat $p. 3 'uta setiap ta"un.
Pemba)aran dimulai pada ta"un ini. ila tingkat bunga adala" 127 perta"un berapaka" besarn)a pemba)aran pada ta"un )ang ke% )ang terak"irN 23
&isalkan suatu instansi memiliki perkiraan pengeluaran untuk promosi selama C ta"un berta"un%ta"un sebesar $p. 2 'uta 3 'uta 4 'uta 'uta 4 'uta 3 'uta dan 2 'uta. ila tingkat bunga adala" 1+7 per ta"un tentukanla" nilai deret seragam dari semua pengeluaran tersebut selama C ta"un.
24
Seorang mana'er pabrik sedang memikirkan apaka" ia akan membeli sebua" mesin sekarang atau menunggu 3 ta"un lagi. &esin tersebut saat ini ber"arga $p. + 'uta dan 3 ta"un lagi "argan)a men'adi $p. 6+ 'uta. Gika perusa"aan menggunakan tingkat bunga 2+7 per ta"un apaka" sebaikn)a mana'er pabrik membeli mesin tersebut sekarangN -sumsikan tidak ada permasala"an teknis )ang timbul dari keputusan membeli mesin sekarang atau 3 ta"un lagi
2
Per"atikan diagram aliran kas pada ?ambar 2.2 : 4+%%%
$
&
'
5
$+%%% $+5%% &+%%% = =
?ambar 2.2. 9ntuk soal no. C
erapaka" "arga agar semua pengeluaran tersebut sama dengan penerimaan pada periode a*al )ang besarn)a 8.+++ N ?unakan i 17 per periode. 23
Hitungla" besarn)a ? dari aliran kas )ang ditun'ukan pada tabel berikut agar nilai a*al P dari semua aliran kas tersebut bernilai $p. 6.+++ bila bunga )ang berlaku adala" 17 perta"un.
Tabel 2.. 9ntuk soal 1+
Ta"un -liran Kas
1 B.+++
2 B.+++ J ?
3 B.+++ J 2?
4 B.+++ J 3?
B.+++ J 4?
8 B.+++ J ?
6 B.+++ J
8?
23
Sebua" perusa"aan ingin meng"emat pemakaian energi dengan memasang sebua" alat )ang "argan)a $p. 1 'uta. -lat ini diperkirakan akan memberi peng"ematan $p. 2 'uta pada ta"un pertama dan meningkat sebesar $p. +. 'uta setiap ta"un. ,engan menggunakan tingkat bunga 27 per ta"un "itungla" berapa lama *aktu )ang dibutu"kan agar peng"ematan )ang diberikan impas dengan "arga alat tersebut.
24
,ana )ang dibutu"kan ole" sebua" pro)ek pada ta"un pertama adala" $p. 2 'uta pada ta"un kedua $p. 2B 'uta dan naik tiap ta"un sebesar $p. +3 'uta pada ta"un%ta"un selan'utn)a. erapa ta"unka" pro)ek tersebut "arus selesai agar dana )ang dibutu"kan tidak lebi" dari $p. 2+ 'uta nilai saat pro)ek barudimulai bila tingkat bunga )ang dipakai adala" 1B7 perta"un N
2
Sebua" bank perkreditan rak)at mena*arkan pin'aman sebesar $p. 1 'uta dengan pemba)aran pengembalian seban)ak $p. 1 ribu tiap ta"un seban)ak 1+ kali. Pemba)aran pertama dilakukan pada ta"un depan. erapaka" tingkat bunga )ang dipakai ole" bank tersebut.
28
Perusa"aan memberikan kesempatan persiapan pensiun bagi kar)a*ann)a dengan menabung sebesar $p. 1 'uta tiap ta"un selama 2 ta"un. Tabungan pertama dilakukan seta"un setela" kar)a*an mulai beker'a. Perusa"aan men'amin akan mengembalikan tabungan tersebut sebesar $p. 8+ 'uta pada saat kar)a*an pensiun. erapaka" bunga tabungan kar)a*an tersebut N
Bab 3
>enis Bunga an Pema*emukan Kontin5u POKOK BAHASAN
3.1
Tingkat unga E(ekti( dan ominal
3.2
Per"itungan untuk Periode Pemba)aran )ang Lebi" esar dari Periode Pema'emukan
3.3
Per"itungan untuk Periode Pemba)aran )ang Lebi" Pendek dari Periode Pema'emukan
3.4
Pema'emukan Kontin)u
3.
$umus rumus unga Pema'emukan Kontin)u 3..1 Pema'emukan Kontin)u untuk -liran Kas ,iskrit
3.8
soal
3.1
Tingkat Bunga E/ekti/ an Nominal
Pada bab 2 tela" diuraikan perbedaan antara bunga seder"ana dan bunga ma'emuk. Perbedaan dasar kedua buga ini terletak pada apaka" bunga )ang di "asilkan ole" induk akan ikut berbunga pada periode periode berikutn)a atauka" "an)a induk a*aln)a sa'a )ang berbunga. Istila" bunga nominal dan bunga e(ekti( menga5u pada perbedaan di atas "an)a sa'a kedua 'enis buga ini akan berbeda bila periode pema'emukann)a kurang dari satu ta"un misaln)a sebulan sekali seta"un 4 kali dan sebagain)a.
,alam analisis%analisis ekonomi teknik ketelitian )ang tinggi dalam per"itngan bunga tidak selalu diperlukan karena keban)akan data%data )ang dipakai biasan)a asi" berupa ramalan )ang di dasarkan pada ke5ndrungan% ke5endrungan masa lalu. Ole" karenan)a tidak selau penting
untk
membedakan apaka" pema'emkan akan dilakukan bulanan tiga bulanan empat bulanan atau ta"unan. Pada persoalan )ang seperti ini akan lebi" baik bila per"itungan dilakkan dengan periode ta"unan. amun perlu 'uga dpertimbangkan ada berapa bidang )ang meng"aruskan analisis tingkat bunga dilakukan se5ara 5ermat. Sala" satu 5onto"n)a adala" pada perbankan dan dunia keuangan lainn)a. Se5ara spesi(ik dapat dikatakan ba"*a tingkat bunga nominal ta"unan adala" pekalian antara 'umla" periode pema'emukan perta"un dengan tingkat bunga per periode. &isalkan pema'emukan dilakukan tiap bulan dengan tingkat bunga 17 perbulan maka tingkat bunga nominal t"unn)a adala" 12 17 1B7. ,ari sini maka dapat dikatakan ba"*a per"itungan tingkat bunga nominal mengabaikan nilai uang dari *aktu seperti "aln)a pada tingkat bunga seder"ana )ang di 'elasan pada bab 2. Se5ara matematis tingkat bunga nominal ta"unan dapat di ekspresikan dengan :
rim
3.1
dimana: r 23
tingkat bunga nominal ta"unan tingkat bunga nomnal atau tingkat bunga e(ekti(
m 'umla" pema'emukan tiap ta"un Tingkat bunga e(ekti( adala" bunga ta"unan termauk e(ek pema'emukan dari setiap periode )ang kurang dari satu ta"un. ,engan kata lain tingkat bunga e(kti( adala" tingkat bunga ta"unan )angsebenarn)a dengan memper"atikan
pema"emukan yang ter"a!i !i !alam satu tahu+ engan !emikian maka ngkat bunga efekf !apat !irumuskan6
3.2
= (1 + ) − 1
,engan mengganti I denga rm li"at persamaan 3.1 maka persamaan 3.2 !apat !itulis6
3.3 = (1 + / ) − 1
Gadibila pada ilustrasi diatas kita mendapatkan tingkat bung a nominal ta"unan sebesar 1B7 maka tingkat bunga e(ekti(n)a adala": = (1 + 0,015) 12 − 1 = 19,5618%
Atau kita bisa menggunakan persamaan ('+') 0,18 = (1 +
12 ) −1
12
= 19,5618%
,engan pendekatan lain tingkat bunga e(ekti( dapat di"itung dari 3.4 =
atau =
−
−1
3. dimana: P nilai sekarang dari suatu aliran kas
> nilai mendatang pada suatu saat tertentu dari suatu aliran kas engan mengacu pa!a persamaan ('+&) maka secara umum !apat !i formulasikan6 1/
=(
3.8
) −1
ila kita tin'au kembali persamaan 3.3 maka dapat diketa"ui ba"*a bunga e(ekti( adala" (ungsi dari m )aitu 'umla" pema'emukan )ang dilakukan dalam seta"un. ila nilai m bertamba" maka bunga e(ekti( ta"unan 'ga akan meningkat. Sebagai ilustrasi pada table 3.1 diperli"atkan bunga e(ekti( )ang ter'adi untuk berbagai nilai m )ang berbeda dengan menggunakan tingkat bunga nominal 17 perta"un. ,ari table ini terli"at ba"*a tingkat bunga e(ekti( maupun nominal akan sama bila pema'emukan dilakukan seta"un sekali. Table 3.1. perbandingan unga E(ekti( dan nominal pada berbagai nilai m
Gumla" pema'emukan ta"un
Tingkat bunga ominal
Tingkat bunga E(ekti(
m
r7
7 1
0,15
1
(1 +
1
) − 1 = 15% 1
2
0,15
2
1
(1 +
)
12
0,15
12
1
− 1 = 15,5625
2
(1 +
) −1 12
= 16,0755
365
0,15
(1 +
1
38
)
−1
365
= 16,1798
9ntuk membandingkan alternati(%alternati( (inansial sebaikn)a kita selalu menggunakan tingkat bunga e(ekti( ta"unan karena "asil n)a akan lebi" memberikan ob)ekti!itas dari ken)ataan )ang sebenarn)a.
7onto% 3.1
Seorang
kar)a*an
memin'am
uang
$p.
1
'uta
dan
ia
"arus
mengembalikan pin'aman tersebut 4 ta"un lagi sebesar $p 1 'uta. ila periode pema'emukan adala" 8 bulan berapaka" besarn)a bunga e(ekti( ta"unan dari pin'aman tersebutN Solusi 8
,engan menggunakan persamaan 3.8 diperole": = ( )1/ − dimana 4 1
&' (1,51) − 1 &' 0,094299,429% ℎ 4,5
3.2
Per%itungan untuk Perioe Pemba5aran 5ang lebi% Besar ari Perioe Pema*emukan
-pabila periode pemba)aran tidak sama dengan periode pema'emukan maka perlu dilakukan manipulasi tingkat bunga dan atau periode pemba)aran se"ingga akan bisa di"itung besarn)a uang terakumulasi atau "arus diba)arkan pada suatu saat tertentu. &aipulasi inni perl dilakukan karena apabila kedua periode tidak sama maka table bunga )ang tersedia tidak bisa digunakan . apabila periode pemba)aran misaln)a ta"un lebi" besar atau sama dengan periode pema'emukan misaln)a bulanan maka kita akan membutu"kan (aktor pemba)aran tunggal P> >P atau (aktor deret seragam. -da 2 5ara )ang bisa ditempu" bila per"itungan melibatan (aktor pemba)aran tunggal )aitu 1 menggunakan tingkat bunga e(ekti( untuk men5ari nila (aktor tadi atau 2 membagi bunga nominal r dengan 'umla" periode pema'emukan dalam seta"un m dan mengalikan 'umla" ta"un dengan m. ,engan demikian maka "ubungan P dan > men'adi : P >P>i7 P >P> 7m
3.6 3.B
?ambar 3.1. ,iagram aliran kas untuk 5onto" 3.2 7onto% 3.2
-pabila seorang gadis menabung seban)ak $p. 1 'uta sekaarang $p. 3 'uta empat ta"un dari sekarang dan $p. 1 'uta 8 ta"un dari sekarang dengan tingkat bunga nominal 127 per ta"un dan dima'emukan tiap 8 bulan berapa uang )ang ia miliki 1+ ta"un dari searangN Solsi8
,iagram aliran kas untuk persoalan ini di tun'ukkan pada gambar 3.1. dengan 5ara pertama kita "arusmeng"itung tingkat bunga e(ekti( terlebi" da"ulu dan menggunakan tingkat bunga tersebut untuk men5ari > di ta"un ke 1+. = (1 +
2
0,12 2
)−1
5888 0,1236
5888 12,3 6%
Kemudian : 23 $p. 1'uta >P123871+ J $p. 3 'uta >P123878 J $p. 1 'uta >P123874 23
$p. 11834 'uta
ilai (aktor%(aktor >P tadi diperole" dengan interpolasi. ila dipakai 5ara )ang kedua dengan m 2 maka 12
12
12
&' $p. 1 'uta U>P 2 %21+V J $p. 3 'uta U>P 2 %28V J $p. 1 'uta U>P 2 %24V
BBB
$p. 1 'uta >P872+ J $p. 3 'uta >P8712 J $p. 1 'uta
>P87B BBB
$p. 11843 'uta
-pabila periode pemba)aran dan pema'emukan tidak sama dan per"itunga aliran kas melibatkan pemakaian (aktor deret seragam maka 5ara )ang dilakukan adala mengekspresikan tingkat bunga e(ekti( dalam periode pemba)aran. Gadi bila pemba)aran dilakuka tiap 8 bulan sekali maka bunga e(ekti( 'uga di 5ari untuk periode 8 bulan. -pabila tingkat bunga nominal diketa"ui dan periode pema'emukan sama dengan periode pemba)aran misaln)a sama%sama tiap 8 bulan maka untuk menguba" ke nilai pemba)aran tunggal "arus dilakukan pembagian r dengan m dan diset sama dengan 'umla" total pemba)aran. &isaln)a (aktor P- akan men'adi : P-
%m
?ambar 3.2 diagram aliran kas 5onto" 3.3 7onto% 3.3
seorang pemuda menabung setiap 8 bulan sebesar $p. 1 'uta selama 6 ta"un. erapaka" nilai tabungann)a pada saat dia terak"ir menabung bila bunga )ang diberikan adala" B7 per ta"un dan di ma'emukkan setiap 3 bulanN >arena pema"emukan !ilakukan seap ' bulan maka ngkat bunga efekf per perio!e pembayaran (per 4 bulan) harus !ihitung terlebih !ahulu 0,04 = (1 +
2
)−1 2
= 4,04%
,imana ++4 adala" tingkat bunga nominal tiap 8 bulan. ,ari sini bisa di "itung:
&'
3.3
- >-4,04%14 23
$p. 1 'uta 1B344
24
$. 1B344 'uta
Per%itungan untuk Perioe Pemba5aran 5ang "ebi% Penek ari Perioe Pema*eukan
-pabila periode pemba)aran lebi" singkat dari periode pema'emukan maka ada beberapa 5ara )ang bisa digunakan untuk meng"itng nilai pemba)aran tungga tergantung pada s)arat atau kondisi )ang diberlakukan pada periode inter pema'emukan. Periode inter pema'emukan adala" periode antar pema'emukan satu dengan pema'emukan )ang lain. -da 2 kebi'akan )ang bisa diberlakukan pad periode inter pema'emukan ini )aitu: BBB
Tidak ada bunga untuk pen)impanan atau pengambilan uang
pada periode ini atau BBC
unga )ang diberikan adala" bunga seder"ana artin)a bunga
tidak diba)arkan pada bunga )ang duperole" pada periode inter pema'emukan sebelumn)a Gika kebi'akan pertama )ang diipakai maka uang )ang disimpan pada periode inter pema'emukan akan dianggap ter'adi pada a*al periode pema'emukan berikutn)a dan uang )ang diambil pada periode tersebut akan dianggap ter'adi pada ak"ir dari periode pema'emukan sebelumn)a.
?ambar 3.3. diagram aliran kas selama 12 bulan untuk 5onto" 3.4 7onto% 3.!
Per"atkan aliran diagram kas pada gambar 3.3. 5arila" nilai a*al P dari total aliran kas tersebut bila pema'emukan dilakukan tiap 4 bulan dengan unga 7 tiap empat bulan. erikan tanda negati!e pada aliran kas )ang negati!e. Solusi 8
,engan memper"atikan ketentuan di atas maka diagram tersebut dapat diuba" seperti gambar 3.4 entuk )ang paling seder"ana dari persoalan ini tampak pada gambar 3.4. b. dari sini nilai a*al netto dari keseluru"an aliran kas dengan muda" dapat di"itung )aitu: 5888
B+ P> 7 1 J 12+ P> 7 2 U1++J1++ P> 7 3V
5888
B+ +C24 J 12+ +C+6+ U1++J1++ +B83BV
BBC
%13B4
Apabia yang !ipakai a!alah kebi"akan yang ke!ua maka untuk men!apatkan bunga2 seap uang yang !isimpan pa!a perio!e inter pema"emukan harus !ikalikan !engan suatu faktor6
3.C ( )
,imana: 'umla" periode didepan ak"ir periode pema'emkan / 'umla" periode )ang ada pada satu periode pema'emukan i tingkat bunga per satu periode pema'emukan
a
b
?ambar 3.4. bentuk )ang lebi" seder"ana dari diagram gambar 3.3 a dengan menganggap empat bulanan sebagai periode pema'emukan dan periode pemba)aran b. 7onto% 3.4
Per"atikan diagram pada gambar 3.. bila tingkat bunga adala" 127 per ta"un pema'emukan dilakukan setiap 4 bulan dan uang )ang disimpan pada inter periode pema'emukan akan diberikan bunga seder"ana maka "itungla" 'umla" uang )ang terkumpul dari aliran kas tersebut pada bulan ke%12N
?ambar 3.. ,iagram aliran kas untuk 5onto" 3.
?ambar 3.8 ,iagram pen)eder"anaan dari gambar 3. Solusi8
Langka" pertama )ang perlu dilakukan adala" menguba" semua pemba)aran
tersebut
agar
tekumpul
pada
bulan%bulan
periode
pema'emukan )aitu bulan ke 4 B dan 12 s"ingga akan terbentuk seperti gambar 3.8.
Tingkat bunga e(ekti( tiap empat bulan adala" 1273 47. ,engan memberikan bunga seder"ana pada semua uang )ang diba)arkan pada periode inter pema'emukan maka nilai 4 B ,an 12 !apat !ihitung sebagai berikut6 [150 + 150 (
4
3
) × 0,04] + [200 + 200 (
4
%
2
) × 0,04] + [250 +
4
(14) × 0,04]
1 14 J 2+4 J 22 [150 + 150 (
8
2
) × 0,04] J 2++
4
33 12
[220 + 220 (
2
) × 0,04] J [80 + 80 (
4
1
) × 0,04]
4
+ 2244 J B+B 1 3+2 ,engan mengeta"ui nilai%nilai 4 8 ,an 12 maka nilai > dapat di"itung.
>
4 >P 47 2 J 8 >P 47 1 J 12
BBB 811 1+B2 J 331+4+ J 3+2 BBC 1333422 ,ari 5onto" ini kita bisa li"at ba"*a pemb)aran%pemba)aran )ang dilakukan pada periode inter pema'emukan "an)a mendapat bunga seder"ana sampai periode pema'emukan tiba. Pemba)aran sebesar 1+ )ang ter'adi pada bulan 1 misaln)a "an)a mendapatkan bunga seder"ana
sebesar 1+ 34 ++4 4 sampai bulan 4. ,emikian pula untuk pemba)aran )ang lain 3.! Pema*emukan Kontin5u
,ari pemba"asan sebelumn)a tela" kita keta"ui ba"*a tingkat bunga e(ekti( akan meningkat bila (rekuaensi pema'emukan perta"un bertamba". Karena transaksi moneter pada ken)ataan)a mungkin berlangsung setiap 'am atau setiap saat dalam keban)akan dunia bisnis maka pema'emukan sebenarn)a berlangsung dalam 'umla" )ang ban)ak sekali dalam seta"un. -pabila kita ingin meng"itung se5ara eksplisit e(ek pema'emukan )ang seperti ini maka kita "arus menggunakan "ubungan pema'emukan kontin)u. Pema'emukan kontin)u berarti dalam seta"un ban)akn)a periode pembungaan periode pema'emukan adala" tak ter"ingga. Se5ara matematis tingkat bunga e(ekti( dari pema'emukan kontin)u adala": = lim (1 + )
,
−1
∞
= lim [(1 + ) / ] ! 1
3.1+
∞
,imana se5ara de(initi!e dapat ditulis: / lim (1 + ) "
∞
3.11
3.12 engan e a!alah bilangan natural yang nilaiya / &23$8&8+ engan !emikian maka persamaan ('+$$) !apat !i !istribusikan sehingga men"a!i6 = !1
3.13
Gadi bila bunga uang dima'emukan se5ara kontin)u maka tingkat bunga e(ekti(n)a adala" ! 1 dimana r adala" tingkat bunga nominal. &isalkan tingkat bunga 1B7 per ta"un dima'emukan se5ara kontin)u maka tingkat bunga e(ekti(n)a adala" 1C62167. Tingkat bunga e(ekti( untuk (rekuensi pema'emukan )ang lebi" dari 2 akan menun'ukan selisi" )ang sangat ke5il dengan )ang dima'emukkan se5ara kontin)u. 3.4
'umus('umus Bunga Pema*emukan Kontin5u
3.4.1
Pema*emukan Kontin5u untuk Aliran Kas -isket
-pabila bunga dima'emukan se5ara kontin)u dan aliran kas ter'adi se5ara disket pada a*al atau ak"ir tiap periode maka tingkat bunga pema'emukan kontin)u dikon!ersi men'adi tingkat bunga e(ekti( ta"unan dengan persamaan 3.13 )aitu % 1. ,ari sini (aktor%(aktor bunga )ang meng"ubungkan > P dan akan bisa diturunkan. ,engan mensubstitusikan persamaan 3.13 ke persamaan 2.4 )aitu > P(1
+ )
&aka diperole" persamaan > P1 J -tau 3.14 > P[1 + ( − 1]
-tau 3.1 >
P)
Gadi persamaan 3.1 ini akan bisa digunakan untuk menguba" nilai P ke > bila besarn)a P r dan diketa"ui dan dibungakan se5ara kontin)u. ,engan demikian maka persamaan ini 'uga bisa ditulis: > P >P r7
3.18
ari hubungan !i atas kita "uga bisa men!apatkan nilai P bila .2 r !an !iketahui !an !ibungakan secara konnyu+ Persamaannya !iperoleh !engan membalikkan hubungan P !an . !i atas2 atau6 P>[
3.16
1
]
-tau bisa 'uga ditulis dalam bentuk : P > P> r7
3.1B
Se"ingga 'uga berlaku "ubungan: P> r7
3.1C 1
,engan r adala" tingkat bunga nominal. 9ntuk men!apatkan hubungan !engan pembayaran uniform (A) maka persamaan ('+$') !i atas !i!istribusikan ke persamaan (&+$) sehingga !ieroleh6 (1+ ) −1
> -[
]
3.2+
-tau −1
> -(
−1
3.21
)
>- r7
3.22 −1
−1
Se"ingga didapatkan "ubungan:
> - >- r7
3.23
.aktor ini !isebut !engan pema"emukan konnyu !eret seragam !iskret2 yaitu faktor yang !igunakan untuk men!apatkan nilai . bila nilai A2 r<2 !an !iketahui !an !ima"emukkan secara konnyu+ ,ebaliknya untuk men!apatkan A !ari .2 r<2 !an !apat !iturunkan !ari persamaan (&+$8) yaitu6
->
[
(1+
]
3.24
)−1
−1
->[
]
3.2
−1
,imana : ->
−1
3.28 −1
Se"ingga -> r7
−1
3.26 −1
-tau - >-> r7
3.2B
>aktor -> r7 ini disebut dengan (aktor singking%(und pema'emukan kontin)u deret seragam diskret. enga cara yang se"enis maka hubungan antara P !an A !apat !iturunkan !ari persamaan (&+&&) sebagai berikut 6 (1+ )
−1
P -[
(1+ )
]
3.2C 3.3+
#$N− 1
P- [ $N
$
# ( # −1)
]
$N
3.31
# −1
-tau P- #$N ( #$−1 )
-tau 3.32 P-r7
#$N− 1
#$N ( #$−1 )
-tau P-P-r7
3.33
>aktor P-r7 disebut dengan (aktor nilai sekarang pema'emukan kontin)u deret seragam diskret.sedangkan sebalikn)a untuk mendapatkan nilai - dari P r7 dan diketa"ui kita terus menggunakan (aktor -Pr7 )ang di namakan (aktor pengambilan modal pema'emukan kontin)u deret seragam diskret.penurunan (aktor ini di mulai dari 2.28 sebagai berikut. -P [
(1+i )
]
(1+i ) −1)
-tau
[ #$N(#$− 1) ]
-P
3.34
#$N−1
,imana -P
#$N(#$− 1) #$N−1
Atau
-Pr7 #$N(#$− 1)
3.3
#$N−1
Se"igga akan berlaku "ubungan : -P -Pr7
3.38
3.36
3.3B
$ingkas dari rumus rumus di atas di perli"atkan pada table 3.2. perlu di keta"ui ba"*a per"itungan nilai nilai pada table kontin)u pada lampiran di lakukan melalui rumus rumus tersebut. Gadi persamaan persamaan )ang melibatkan (aktor P>r7 P-r7 dan sebagain)a "arus menggunakan rumus rumus (aktor kontin)u atau menggunakan rumua rumus (aktor kontin)u atau menggunakan table kontin)u dalam setiap per"itungan.an di bungakan se5ara kontin)u"itungla" : 7onto% 3.9
Seorang pela'ar menabung setiap ak"ir )a"un dengan 'umla" $p.8+.+++ perta"un selama 1+ ta"un.bila tingkat bunga 1+7 Tingkat bunga e(ekti( ila sekarang p dari semua tabunganTable 3.2 ringkasan "ubungan (aktor (aktor kontin)u 9ntuk &endapatkan P
,iketa"ui
Simbol
$umus
>
P>r7 #−$N
P
>
>Pr7 #$N
-
P
P-r7
# $N−1
#$N ( #$−1 )
P
-
-Pr7
#$N(#$− 1)
#$N−1
-
>
>-r7
#$N− 1
#$− 1
>
-
->r7
−1
−1
Solusi 8 %
$
&
A$ A$ / p+ $%%+%%%
'
A$
A$
5
4
3
8
:
A&
A&
%$A$ A&
A&
A&
/ p+ &%%+%%%
$ Tingkat bunga e(ekti( dari persoalan ini adala" : i = # − 1 0.10 #
− 1
+1+2 atau 1+27
9ntuk mendapatan nilai p maka (aktor P-1+271+ "arus di "itung terlebi" da"ulu (1+0,1052 ) 10−1
P-1+271+ 0,1052(1+0,1052 ) 10
8+1+4 -tau di 5ari dengan interpolasi dengan meli"at table bunga diskret pada lampiran. ,ari sini dapat di "itung : P - P-1+271+ $p.8+.+++ 8+1+4 $p. 38+.824 ,i samping dengan 5ara di atas nilai P 'uga bias diperole" dengan meng"itung langsung (aktor P-71+ pada rumus P $p.8+.+++ P-r71+ $p.8+.+++
#$N ( #$−1 )
$p.8+.+++
#0,10
10 ( #0,10−1 )
#$N− 1
#0,10&10− 1
$p.8+.+++ 8+1+4 $p. 38+.824
=ara )ang paling muda" adala" dengan langsung meli"at table bunga dengan r 1+7 dan 1+ di mana di perole" langsung P-1+71+ 8+1+4 se"ingga : P $p.8+.+++ P-1+71+ $p.8+.+++ 8+1+4 $p. 38+.824
%
$
&
A$ A$ / p+ $%%+%%%
'
A$
A$
5
4
3
8
:
A&
A&
A&
%$A$ A&
A&
/ p+ &%%+%%%
*ambar '+3+ !iagram aliran kas contoh '+3
7onto%
Sebua" kelompok arisan berbunga meng"aruskan anggotan)a memba)ar se'umla" $p.1++.+++ tipa ta"un selama ta"un pertama dan $p. 2++.+++ dalam ta"un berikutn)abila seorang anggota baru memperole" giliran pengambilan pada saat dia kesepulu" kalin)a memba)ar )angberapaka" se"arun)a dia dapatkan bagian bila di "itung dengan dasar bunga kontin)u sebesar 1+7 per ta"un N pemba)aran setiap ak"ir ta"un
Solusi
Persoalan ini dapat di gambarkan dalam diagram aliran kas seperti gambar 3.6: -1 >-r71+ J -2 % -1 >-r7 $p.1++.+++ >-1+71+ J $p.1++.+++ >-1+7 $p.1++.+++ 1833B+ J $p.1++.+++ 818B3 $p.2.2+.83+
3.9 SOA"
berapa tingkat bunga e(ekti( bila tingkat bunga nominal perta"un adala" 117 dan dima'emukan setiap 3 bulan N anda dita*ari sepeda motor dengan 2 5ara pemba)aran )ang bernilai ekui!alen.pertama adala" memba)ar kontan dengan 'umla" $p.36 dan 5ara ke dua adala" dengan memba)ar uang muka $p.1 'uta dan mengansur selama 1B bulan sebesar $p. 2++ ribu per bulan .berapaka" e(ekti( per ta"un bila bunga uang dima'emukkan setiap bulan N madona akan menabung sekali se'umla" P pada t t adala" periode 3 bulanan dengan bunga 127 seta"un dan di ma'emukkan setiap 3 bulan se"ingga ia akan bias menarik masing masing $p. 1 'uta pada t 12 dan 3 dan $p. 6 'uta pada t 12.berapaka" nilai P N dokter rati" mendepositokan uang se'umla" $p. 'uta pada sebua" bank. unga )ang di ba)arkan adala 127 per ta"un dan di ma'emukkan setiap 8 bulan. Empat ta"un sekali mendepositikan uangn)a ia menarik separo dari nilai tabungann)a saat itu dan dua ta"un kemudian ia menarik seluru" tabungann)a. erapaka" )ang ia ambil pada pengambilan pertama maupun pengambilan kedua N
de*a memin'am uang se'umla" $p. 1+ 'uta dengan bunga 137 )ang di ma'emukkan setiap tiga bulan. Ia akan memba)ar pin'aman setiap 8 bulan sampai 1+ kali dengan 'umla" pemba)aran tetap seragam berapaka" besarn)a pemba)aran seragam )ang "arus di lakukan de*a apa bila ia memba)ar pertama kali seta"un setela" mendapatkan pin'aman N seorang kreditur sedang mempertimbngkan 2 alternati( institusi keuangan sebagai 5alon debiturn)a. /ang pertama adala" bank pemerinta" )ang mena*arkan bungga 1 7 per bulan dank e dua adala" perusa"aan 'asa keuangan )ang mena*arkan tingkat bunga nominal 13 7 seta"un )ang dima'emukkan setiap 8 bulan. &ana )ang se"arusn)a di pili" sebagai debitur N
bila tingkat ungan nominal ta"unan adala" 12 7 berapa lama tabungan )ang 'umla"n)a $p. 1 'uta )ang dima'emukkan tiap 4 bulan akan beruba" men'adi $p. 2 'uta N bila "arga sebua" mobil bekas adala" $p. 2 'uta dan "arus di ba)ar se5ara kredit dengan 5i5ilan $p. B++ ribu per bulan selama 38 bulan berapaka" tingkat bunga e(ekti( dan nominal ta"unan dari 5ara pemba)aran ini N sebua" perusa"an alat bantu perkakas meng"arapkan bisa menggantikan sebua" mesin bubut )ang dimilikin)a dengan bia)a $p. 38 'uta lima ta"un lagi. erapaka" perusa"aan "arus men)isikan uang tiap bulan se"ingga ia bisa mengumpulkan $p. 38 'uta dalam ta"un bila tingkat bunga adala" 1+ 7 per ta"un )ang dima'emukkan setiap 8 bulan N asumsikan akan di ba)ar bunga seder"ana untuk pemba)aran inter periode. ila ani menbung tiap bulan seban)ak $p. 1++ ribu dan menarikn)a setiap 8 bulan seban)ak 2++ ribu berapaka" uang pada tabungan ani setela" 3 ta"un N bunga adala" 137 per ta"un dan dima'emukkan setiap 8 bulan. -sumsikan tidak akan di ba)ar bunga untuk pemba)aran pada periode inter pema'emukan.
Seorang pega*ai negeri menabung $p. 1 'uta sekarang dan $p. 1 'uta 3 ta"un lagi. erapaka" nilai tabungann)a setela" 8 ta"un bila tingkat bunga adala" 1+7 dan dima'emukkan setiap Ta"un Enam bulan ulan Sebua" in!estasi se"arga $p. 8+ 'uta di b)arkan bunga B7 )ang dim'emukkan se5ara kontin)u dan men"asilkan $p.13 'uta setiap ta"un. erapa ta"un *aktu )ang di butu"kan agar peng"asilan perta"un tersebut bisa mengembalikan seluru" modal in!estasi N Perusa"an sirup -= meren5anakan mengganti sepasang peralatan 1+ ta"un lagi )ang ber"arga $p. 1++ 'uta. erapaka" uang "arus di kumpulkan tiap 8 bulan agar perusa"aan tersebut bisa mengunpulkan $p.1++ 'uta pada ak"ir ta"un ke 1+ bila bunga adala" 127 dima'emukkan se5ara kontin)u.
BAB ! PE)I"IHAN A"TE'NATI6 ? A"TE'NATI6 EKONO)I
POKOK PE)BAHASAN
4.1 mende(inisikan alternati( in!enstasi 4.2 menentukan "oriontal peren5anaan 4.3 mengestimasikan aliran kas 4.4 menetapkan &-$$ 4. membandingkan alternati( alternati( in!enstasi 4.8 metode nilai sekaran P 4.6 metode nilai sekarang untuk pro)ek abadi 4.B metode deret seragam 4.C per"itungan pembalikan modal 5apital re5o!er) 4.1+ metode nilai mendatang 4.11 analisis periode pengambilan pa)ba5k period 4.12 melakukan analisis pelengkap 4.13 memili" alternati( )ang terbaik 4.14 soal
erbagai kriteria kualitati( maupun kuntitati( "arus diper"itungkan bila kita di "adapkan pada pemili"an alternati( alternati( terutama )ang terkait dengan in!enstasi. Sala" satu kriteria )ang selalu disertakan dalam setiap pemili"an alternati!e in!enstasi adala" pertimbangan pertimbangan moneter dari in!enstasi )ang akan di e!aluasi. Pada bab ini akan di ba"as berbagai terknik pemili"an in!enstasi dengan kriteria moneter )ang merupakan sala" satu aspek )ang paling menon'ol dari analisis kuntitati(.
Sebagai mana tela" di 'elaskan pada bab 1 prosedur pengambilan keputusa pada permasala"an permasala"an ekonomi teknik mengikuti 6 langka" sistematis )aitu : &ende(inisikan se'umla" alternati( )ang akan di analisis &ende(inisikan "orion peren5anaan )ang akan di gunakan dasar dalam membandingkan alternati!e &engestimasikan aliran kas masing masing alternati( &enentukan &-$$ )ang akan di gunakan &embandingkan alternati( alternati( dengan ukuran atau teknik )ang di pili" &elakukan analisis suplemeter &emili" alternati( )ang terbaik dari "asil analisis tersebut. Langka" langka" tersebut akan di ikuti dalam bab ini untuk memberikan gambaran se5ara utu" proses pengambilan keputusan dalam pemili"an alternati( in!enstasi.
!.1 )EN-E6INISIKAN A"TE'NATI6 IN&ESTASI
>ase )ang palin a*al dalam proses pengnbilan keputusa in!enstasi adala" mende(inisikan alternati( alternati( in!enstasi )ang la)ak di pertimbangkan dalam analisis. >ase ini sangat menentukan apaka" proses pengambilan keputusa akan bisa di giring ke ara" )ang optimal atau tidak . &enentukan alternati!e in!enstasi adala" (ase )ang sangat teknis. Peker'aan ini "an)a bisa di lakukan dengan baik ole" mereka )ang mengta"ui permasala"an permasala"an teknis pada bidang in!enstasi )ang di ren5anakan.dalam peren5anaan pengadaan mesin mesin pengola" limba" misaln)a penentuan alternati( "an)a bisa
di lakukan dengan baik ole" orang )ang mema"ami seluk beluk limba" pen5emaran lingkungan teknis dari aspek mekanis sebua" mesin dan sebagain)a. Tentu sa'a seringkali ada kesulitan untuk mendapatkan orang )ng mengertai semua permasala"an tersebut sekaligus. Ole" karenan)a (ase ini seringkali "arus di ker'akan ole" tim )ang multi disiplin se"ingga keputusan la)ak tidakn)a sebua" alternati( akan bisa di buat dengan pertimbangan dari berbagai segi. -da 3 alternati( )ang akan di ba"as di sini berkaitan dengan proses penentuan alternati( )aitu alternati( alternati( )ang independen alternati( alternati( W mutually exclusive’ dan alternati( alternati( )ang bersi(at tergantung contingen Se'umla" alternati!e dikatakan indpenden apa bila pemili"an atau penolakan satu alternati( tidak akan mempengaru"i apaka" alternati( lain diterima atau di tolak. ila ada 2 alternsti( dalam suat in!enstasi katakana la" alternati!e dan maka - dan dikatakan alternati( alternati( )ang independen bila pemili"an atau penolakan alternati( - tidak mengakibatkan apaka" alternati( akan di tolak atau di pili". Gadi pengambilan keputusan bisa memili" keduan)a bila - dan sa'a atau tidak memili" kedua duan)a apabila memeng kedun)a tidak memenu"i kriteria )ang ditetapkan. Se'umla" alternati( dikatakan bersi(at W mutuall) e5lusi!eX apabila pemili"an suatu alternati( mengakibatkan penolakan alternati( alternati( )ang lain atau sebalikn)a. Gadi pada alternati( alternati( )ang seperti ini "an)a akan di pili" satu alternati( tentun)a )ang di anggap terbaik menurut kriteria )ang ditentukan . ,alam keban)akan persoalan ekonomi teknik 'enis alternati( adala" Wmutuall) e5lusi!eX. Hal ini biasan)a di sebabkan karena keterbatasan sumberda)a )ang ada se"ingga orang "arus berupa)a memili" )ang terbaik atau tidak mungkin melaksanakan semua alternati( *alaupun semaun)a memenu"i s)arat. &isalkan ada 2 alternati( - dan seperti di atas maka keputusan )ang mungkin adala" memili" - sa'a sa'a atau tidak memili" keduan)a. Gadi tidak mungkin memili" - dan sekaligus *alaupun sama sama memenu"i s)arat.
Suatu alternati( di katakan tergantung 5ontingen atau 5onditional apabila pemili"an suatu alternati( tergantung pada satu atau lebi" alternati( lain)a )ang men'adi pras)arat. Sebagai 5onto" pro)ek pengadaan sarana trans(ortasi adala" pras)arat dari pembukaan suatu daera" tu'uan *isata )ang letakn)a terpen5il.
Sala" satu )ang perlu mendapat per"atin dalam mela"irkan alternati( alternati( in!enstasi adala" alternati( Wtidak menger'akan sesuatuX atau W ,O OTHI? W alternati( ini dalam kebn)akan stud) ekonomi teknik dianggap memiliki ongkos in5remental nol. -rtin)a tidak ada bia)a )ang di keluarkan bila memili" untuk tidak menger'akan sesuatu. amun dalam ken)atan)a alternati( do not"ing bisa menimbulkan bia)a kesempatan *alaupun tidak terli"at se5ara eksplisit. Sebagai 5onto" alternati( do not"ing mungkin akan berakibat ke"ilangan pangsa pasar karna perusa"aan akan tetap men)a'ikan produk% produk )ang ketinggalan 'aman akibat dari memili" alternati( do not"ing dan menolak alternati( melakukan ino!asi produk dan proses. Pada era modernisasi manu(akturing dan distribusi sala" satu alas an mengapa seorang analis atau insin)ur gagal dalam menge!aluasi alternati( do not"ing adala" karna keterbatasan)a dalam meli"at ongkos ongkos )ang ter'adi di luar pabrik dan (asilitas distribusi. Pola pikir seorang analis atau insin)ur seringkali di pagari ole" tembok tembok perangkat keras pada pabrik atau perangkat distribusi.
!.2 )ENENT+KAN HO'I@ON PE'EN7ANAAN
,alam membandingkan berbagai alternati( in!estasi kita membutu"kan suatu preode studi )ang disebut "orion peren5anaan. Horion peren5anaan adala" menggambarkan se'au" man kedepan)a 5as" (lo* masi" akan di pertimbangkan dalam analisis. -dala" penting untuk membedakan antara pan'angn)a "orion peren5anaan dengan umur teknis *orking li(e suatu peralatan atau in(enstasi dan umur depresiasi depre5eable li(e n)a. 9mur teknis adala" periode *aktu aktual dimana suatu alat masi" bisa di gunakan se5ara ekonomis sedangkan umur depresiasi adala" *aktu di mana suatu asset atau alat bole" di deprisiasi. Horion peren5anaan mungkin tidak di pengaru"i ole" kedua 'enis umur di atas. Horion peren5anaan "an)ala" semata semata bingkai *aktu )ang digunakan untuk membandingkan alternati( alternati( dan semestin)a se5ara realitis menun'ukan periode *aktu )ang bisa memberikan estimasi aliran kas )ang 5ukup
akurat. ,alam menentukan "orion peren5anaan kita akan di "adapkan pada sala" satu dari 3 situasi )aitu mungkin alternati( % alternati( )ang akan di bandingkan memiliki umur teknis )ang sama mungkin memiliki umur teknis )ang berbeda beda atau mungkin 'uga memiliki umur )ang abadi perpetual . Idealn)a alternati( alternati( selalu di bandingkan pada periode *aktu )ang identik. Ole" karnan)a bila alternati( alternati( memiliki umur teknik )ang sama maka bisa di pili" suatu periode studi )ang umum di gunakan dan tidak "arus sama dengan umur teknisn)a. Periode studi atau "orion peren5anaan )ang umumn)a akan tergantung pada 'enis asset atau in!enstasi )ang akan di bandingkan. -set )ang termaksud produk produk )ang perkembangan teknologin)a 5epat misaln)a 5omputer alat alat elektronik dan sebagain)a tentu membutu"kan "orion peren5anaan )ang lebi" pendek dari pada produk produk teknologi menenga" )ang tidak terlalu peka ter"adap perkembangan teknologi. -pabila alternati( alternati( memiliki umur teknis )ang tidak sama maka ada beberapa 5ara )ang bisa di lakukan untuk menetapkan "orion peren5anaan antara lain : &enggunakan kelipatan persekutuan terke5il KPK dari semua umur alternati( )ang di pertimbangkan. ,engan 5ara ini diasumsikan ba"*a aliran k"as untuk semua alternati( akan berulang di masa )ang akan datang sampai men5apai KPK. Sebagai 5onto" misalkan alternati( - dan = masing masing memiliki umur 23 dan 4 ta"un maka "orion peren5anaan)a adala" 12 ta"un bila kita menggunakan KPK% n)a. Gadi alternti( - berulang 8 kali alternati( 4 kali dan alternati( = 3 kali dengan aliran k"as )ang identik. &etode KPK ini tidak 5o5ok bila in(lasi ter'adi se5ara 5epat atau teknologi berkembang se5ara pesat. Kedua situasi tersebut akan mengakibatkan peruba"an peruba"an )ang radikal pada aliran kas dari *aktu ke *aktu se"ingga asumsi berulangn)a aliran kas se5ara indentik tidak tepat pada kondisi seperti ini.disamping itu metode KPK 'uga tidak 5o5ok bila KPK dari alternati( alternati( )ang ada 5ukup besar. &isaln)a bila alternati( - umurn)a 11 ta"un dan alternati( 16 ta"un maka KPK n)a adala" 1B6 ta"un. Horion peren5anaan )ang sepan'ang ini tentu sangat tidak men'amin ba"*a estimasi maupun analisis )ang di lakukan akan bisa di per5a)a.
&enggunakan ukuran deret seragam dari aliran kas setiap alternati(. ,eret seragam menun'ukan 'umla" penggeluaran dan penerimaan )ang 'umla"n)a tetap seragam tiap periode ta"un . ,engan 5ara ini kita tidak perlu memili" "orion peren5anaan )ang sama untuk semua alternati( apabila alternati( alternati( memiliki umur )ang tidak sama. ila metode ini )ang digunakan maka nilai deret seragam pada masing masing alternati( "an)a perlu di"itung pada satu siklus sa'a karena nilai seragam ini belangsung selama umur dari alternati( )ang bersangkutan. ,engan demikian bila alternati( ini di lan'utkan lebi" dari satu siklus maka aliran kas ta"unan)a masi" tetap seragam.
&engunakan umur alternati( )ang lebi" pendek dengan menganggap sisa nilai dari alteranti( )ang lebi" pan'ang pada ak"ir periode peren5anaan sebagai nilai sisa misaln)a - umurn)a ta"un dan 6 ta"un maka "orion peren5anaan)a adala" ta"un dan sisa nilai pada ta"un kelima di anggap sebagai nilai sisa nilai terminal . &enggunakan umur alternati( )ang lebi" pan'ang. Pada 5onto" di atas dipakai "orion pern5anaan 6 ta"un. ,engan demikian maka alternati( - dianggap berulang dan ongkos pengantian pengulangan)a "endakn)a 'uga di per"itungkan. Pada ak"ir periode peren5anaan sisa nilai - seban)ak 3 ta"un massa pakai akan di anggap sebagai nilai sisa.
&enetapkan suatu periode )ang umum di pakai biasan)a antara lima sampai 1+ ta"un. &isalkan ada alternati( - )ang umurn)a 6 ta"un dan alternati( umurn)a 11 ta"un dan diambil periode peren5anaan 1+ ta"un maka alternati( - akan berulang sekali dan kedua alternati( di tentukan nilai terminaln)a pada ta"un 1+. Hal ini di ilustrasikan pada gambar 4.1.
Alternaf A
%
$
&
'
5
4
3
8
:
?@
%$$$
>eterangan
P
/ in#estasi aal
,
/ nilai sisa
?@ / nilai terminal 9mur teknis $% tahun Perio!e perencanaan $% tahun
-lternati(
?ambar 4.1 ilustrasi penentuan periode peren5anaan
%
P
%
%
8
$4
&
'&
52 .000
= [ 60 %
5
%$$5
&%
+
&5
32 .000 2 ] = . 2.467/ 20 '%
24 .000
= [ 60
+
%
'5
%
32 .000 2 ] = . 2.000/ 20
*ambar +& !iagram aliran kas ke !ua alternaf selama % tahun2cat minyak (a) !an cat latek (b)
7onto% soal !.1
Sebua" mesium "arus di 5at ulang karena usian)a suda" 5ukup tua. -da 2 ma5am 5at )ang sedang di pertimbangkan untuk di pili" sala" satu. Pertama adala" 5at min)ak )ang ber"arga $p. 2.+++galon. ,an )ang ke dua adala" 5at latek )ang "argan)a $p. 2
24.+++ galon. Setiap gallon bisa menge5at 8+ m . Ongkos tenaga ker'a adala" $p. 2
32.+++ 'am. ,alam 1 'am bisa di 5at 2+ m . 5at latek di perkirakan ta"an ta"un dan 5at min)ak B ta"un. ,engan i7 mana ka" 5at )ang di pili" N ,i sini di asumsikan setela" atau B ta"un maka penge5atan ulang dengan 5at )ang sama dan ongkosn)a 'uga di asumsikan masi" identik.
Solusi 8
ilai KPK untuk kedua alternati( adala" B 4+ ta"un. Kriteria )ang di gunakan adala" nilai a*al p untuk memper'elas persoalan ini per"atikan diagram pada gambar 4.2. ilai sekarang p dari kedua alternati( di atas adala" : 9ntuk 5at min)ak : P - J - P-B7B J -P>B718JQJ-P>B732 - 1J 1+61 $p. 2.4862+61 2
$p.12+ m
,imana 1+61 P-B174 unga e(ekti( B17 di dapat dari B
Ie(( 1 J ++B 1 ++B1 B17
9ntuk 5at latek : P - J - P-B7 J -P>B71+JQJ-P>B73 - 1J1CB88 $p.2.+++2CB88 2
$p..C63 m
unga e(ekti( 48C7 di dapat dari :
Ie(( 1J++B 1 +48C
48C7 Gadi nilai a*al dari ongkos alternati( pertama lebi" ke5il se"ingga di pili" 5at min)ak . ,engan deret seragam di perole" nilai - untuk masing masing alternati( sebagai berikut : 9ntuk 5at min)ak : - $p. 2.486-PB7B $p. 2.486+164+ 2
$p. 24C m
9ntuk late : - $p. 2+++-PB7 $p. 2++++2+ 2
$p.+1 m
Gadi dengan perbandingan deret seragam dapat diketa"ui ba"*a alternati( 5at min)ak lebi" mura" se"ingga dipili" untuk di pakai. p akai.
!.3 )EN=ESTI)ASIKAN A"I'AN KAS
Setela" se'umla" alternati( di pili" dan "orion peren5anaan ditetapkan maka estimasi aliran kas akan bisa di buat. Estimasi aliran kas "arus senantiasa di buat dengan pertimbangan prediksi kondisi masa mendatang disamping 'uga memper"atikan ke5enderungan )ang di gambarkan ole" data masa lalu. 7onto% !.2
Sebagai Sebagai ilustr ilustrasi asi dalam dalam mema"am mema"amii konsep konsep aliran aliran kas kas misalk misalkan an suatu suatu "orio "orion n peren5anaan ta"un dipili" untuk menge!aluasi 3 alternati( in!estasi katakanla" - dan =. estimasi aliran kas berdasarkan proposal )ang masuk di tun'ukan pada table 4.1. anggaran )ang tersedia "an)a $p. + 'uta. -lternati( tergantung 5ontingen pada alternati( - sedangkan - dan = bersi(at mutuall) e5lusi!e. Table 4.1. estimasi aliran kas Akhir ?ahun % $ & ' 5
A -&% "uta - "uta & "uta 8 "uta $ "uta &5 "uta
Aliran >as eo B -'% "uta "uta 4 "uta 8 "uta $% "uta &% "uta
7 -5% "uta -5 "uta $% "uta &5 "uta % "uta $% "uta
erdasarkan kendala kendala di atas "an)a 4 alternati( )ang ak"irn)a men'adi nominasi seperti )ang di tun'ukan pada table 4.2 -ltern -lternati ati(( + adala" adala" untuk untuk tidak tidak menger menger'ak 'akan an sesuat sesuatu u altern alternati ati(( 1 berart berartii "an)a "an)a proposal = )ang diker'akan alternati( 2 berarti "an)a proposal - )ang di laksanakan dan alternati( 3 berarti peroposal - dan )ang dilaksanakan. Estimasi aliran kas untuk keempat alternati( ini di tun'ukkan ke pada table 4.3.
Table 4.2 memili" alternati( nominal
=A
Proposal =B
=7
%
%
%
%
%
$
%
%
$
5% "uta
%
$
%
'% "uta
%
$
$
8% "uta
$
%
%
&% "uta
$
%
$
3% "uta
$
$
%
5% "uta
$
$
$
$%% "uta
Alternaf Cang layak
&
'
1n#estasi
Table 4.3. estimasi aliran kas untuk keempat alternati( nominasi -k"ir -liran Kas etto Ta"un
-+
-1
-2
-3
+
+
%+ 'uta
%2+ 'uta
%+ 'uta
1
+
% 'uta
%4 'uta
+ 'uta
2
+
1+ 'uta
2 'uta
B 'uta
3
+
2 'uta
B 'uta
18 'uta
4
+
4+ 'uta
14 'uta
24 'uta
+
1+ 'uta
2 'uta
4 'uta
,alam mengestimasi aliran kas setiap alternati( maka semestin)a semua ongkos dan pendapatan selama periode peren5anaan termasuk nilai sisa digambarkan dengan lengk lengkap ap dala dalam m keban keban)ak )akan an e!alu e!aluas asii ekono ekonomi mi perma permala lan n tent tentan ang g ongk ongkos os dan dan pendapatan tidak perlu di lakukan dengan mendetail. Ongkos ongkos )ang selalu ter'adi dengan 'umla" )ang sama pada semua alternati( bisa di "ilangkan. Tidak gampang membuat estimasi aliran kas se5ara akurat lebi" lebi" di ta"un ta"un ta"un mend mendat atan ang g dalam dalam suat suatu u in!e in!est stas asii akan akan ter' ter'adi adi ban)a ban)ak k peruba peruba"a "an n )ang )ang berpengaru" ter"adap aliran kas kekeliruan )ang sering ter'adi adala" meli"at peruba"an aliran kas "an)a dari peroses intern misaln)a ongkos ongkos mengganti sebua" mesin manual men'adi otomatis pada"al dalam 'angka pan'ang bukan "an)a akan akan berpen berpengar garu" u" pada pada bia)a bia)a operas operasii dan pera*a pera*atan tan namun namun 'uga 'uga pada pada kualita kualitass produk kesan konsumen gaira" pasar dan ak"irn)a pen'ualan. &an(aat )ang sulit teruku terukurr sepert sepertii penuru penurunan nan persed persediaa iaan n peningka peningkatan tan kualita kualitas s peng"em peng"emata atan n luas luas spa5e peningkatan (leksibilitas pengurangan lead time dan sebagain)a sedapat mungkin 'uga mempertimbangkan dan di5oba dikon!ersikan ke dalam rupia" karena terli"at atau tidak "al itu semua akan mempengaru"i aliran k"as. !.! )enetapkan )A''
Tingkat bunga )ang dipakai patokan dasar dalam menge!aluasi dan membandingkan berbagai altenati( dinamakan &-$$ Minimum Minimum Attractive Rate of Return. Return. &-$$ ini adala" nilai minimal dari tingkat pengembalian atau bunga )ang biasa diterima ole" in!estor. ,engan kata lain bila suatu in!estasi meng"asilkan bunga atau tingkat pengembalian Rate Rate of Return Return )ang leb" ke5il dari &-$$ maka in!estasi tersebut dinilai tidak ekonomis se"ingga tidak la)ak untuk diker'akan. ilai &-$$ akan berbeda pada 'enis industri )ang satu dengan 'enis industri )ang lainn)a. iasan)a perusa"aan menetapkan suatu standar &-$$ sendiri%sendiri sebagai ba"an untuk mempertimbangan in!etasi )ang akan dilakukan. Terlepas dari 5ara )ang dipakai dalam menentukan &-$$ nilai &-$$ "arus ditetapkan lebi" tinggi dari Cost of Capital )ang )ang biasan)a dili"at dari tingkat suku bunga tabungan. ilai &-$$ "arus men5erminkan ongkos kesempatan )aitu ongkos )ang ter'adi akibat tidak terpili"n)a suatu altenati( in!estasi karena terpili"n)a altenati( lain.
&-$$ tetap "arus dipakai patokan *alaupun suatu in!estasi dibia)ai sepenu"n)a dari milik in!estor sendiri tanpa pin'aman dari pi"ak lain. -da beberapa 5ara )ang disarankan misaln)a ole" D"ite dkk untuk menetapkan besarn)a &-$$ diantaran)a adala": Tamba"kan suatu presentase tetap pada ongkos modal Cost Cost of Capital perusa"aan. ilai rata%rata tingkat pengembalian $O$ selama ta"un )ang lalu digunakan sebagai &-$$ ta"un ini. ?unakan &-$$ )ang berbeda untuk "orion peren5anaan )ang berbeda dari in!estasi a*al. ?unakan &-$$ )ang berbeda untuk perkembangan )ang berbeda dari in!estasi a*al. ?unakan &-$$ )ang berbeda pada in!estasi baru dan in!estasi )ang berupa pro)ek perbaikan ba5a:reduksi ongkos. ?unakan alat mana'emen untuk mendorong atau meng"ambati in!estasi tergantung pada kondisi ekonomi keseluru"an dari perusa"aan. ?unakan rata%rata tingkat pengembalian modal para pemilik se"am untuk semua perusa"aan pada kelompok industri )ang sama. esarn esarn)a )a &-$$ &-$$ akan dipenga dipengaru" ru"ii ole" ole" ban)ak ban)ak "al dianta diantaran ran)a )a adala" adala" ketersediaan modal uang ketersediaan kesempatan in!estasi kondisi bisnis tingkat in(las in(lasi i ongkos ongkos modal modal Cost Cost of Capit Capital al perusa perusa"aan "aan peratu peraturan ran pa'ak pa'ak peratu peraturan ran pemerinta" tingkat keberanian menanggung resiko bagi pengambil keputusan tingkat resikoketidakpastian )ang di"adapi dan berbagai "al lain )ang se'enis. &-$$ dapat din)atakan sebelum pa'ak maupun sesuda" pa'ak. Hubungan keduan)a dapat din)atakan sebagai berikut: &-$$ sebelum pa'ak
' (*#*--- ) 1−
dimana t adala" tingkat pa'ak pendapatan kombinasi baik )ang dikenakan ole" pemerinta" pusat maupun daera". Sebagai 5onto" misalkan &-$$ setela" pa'ak dari suatu pro)ek in!estasi adala" 1B7 dan tingkat pendapatan pa'ak kombinasi adla" 47 maka &-$$ sebelum pa'ak dapat di"itung sebgai berikut: 0,18
&-$$ sebelum pa'ak 1−0,45
o3263 32637 Ongkos untuk membia)ai suatu pro)ek seringkali disebut ongkos modal Cost of Capital )ang din)atakan dengan tingkat perta"un atau persentase. =ara )ang termuda" untuk meng"itung Cost of Capital adala" dengan menentukan Cost of Capital masing%masing pembia)aan baik )ang berasal dari modal sendiri maupun )ang berupa pin'aman kemudian men'umla"kan masing%masing Cost of Capital tersebut dengan bobot tertentu. ,engan demikian maka Cost of Capital i5 dapat di(ormulasikan sebagai berikut: i5 r d id J 1 r die dimana r d
rasio antara "utang dengan modal keseluru"an
1 r d rasio antara modal sendiri dengan modal keseluru"an id
tingkat pengembalian rate of return )ang dibutu"kan pada modal )ang berasal dari pin'aman
ie
tingkat pengembalian )ang dibutu"kan pada modal sendiri
sebagai 5onto" misalkan 4+7 dari modal suatu perusa"aan diperole" dari pin'aman bank )ang dikenakan bunga 167 seta"un dan selebi"n)a adala" modal sendiri )ang
di"arapkan meng"asilkan tingkat pengembalian sebesar 137 maka cost of capital diperole": i5 +4++16 J 1%+4++13 ++8B J ++6B +148 1487 !.4 )embaningkan Alternati/(alternati/ In$estasi
Setela" kita mende(inisikan se'umla" alternati( menentukan "orion peren5anaan mengestimasikan aliran kas masing%masing alternati( in!estasi menentukan &-$$ )ang akan digunakan dasar dalam menge!aluasi dan memili" alternati( in!estasi maka langka" selan'utn)a adala" membandingkan alternati(%alternati( tersebut dengan suatu metode atau teknik )ang 5o5ok. -da beberapa teknik )ang bisa digunakan untuk membandingkan alternati(%alternati( in!estasi diantaran)a adala" dengan: -nalisis nilai sekarang Present Worth -nalisis deret seragam Annual Worth -nalisis nilai mendatang uture Worth -nalisis tingkat pengembalian Rate of Return -nalisis man(aatongkos = -nalisis periode pengembalian Pay!ac" Period Semua metode di atas ke5uali )ang terak"ir memberikan "asil )ang bisa dibandingkan untuk mengukur e(ekti!itas suatu alternati( in!estasi. &etode pertama kedua dan ketiga mengkon!ersi semua aliran kas selama "orion peren5anaan men'adi suatu nilai tunggal P atau > atau nilai seragam - dengan tingkat &-$$ )ang ditentukan. erikut ini akan diba"as metode%metode analisis nilai sekarang
deret seragam nilai mendatang dan periode pengembalian. &etode analisis tingkat pengembalian $O$ dan analisis = akan diba"as pada bab tersendiri. !.9 )etoe Nilai Sekarang P Pa!a meto!e ini semua aliran kas !ikon#ersikan men"a!i nilai sekarang (P) !an !i"umlahkan sehingga P yang !iperoleh mencerminkan nilai neo !ari keseluruhan alirn kas yang ter"a!i selama horizon perencanan+ ?ingkat bunga !ipakai untk melakukan kon#ersi a!alah MA+ ,ecara matemas nilai sekarang !ari suatu aliran kas !apat !inyatakan sebagai berikut6 Pi
=0 (1+ )
atau N
Pi =0 P> i7 t
,imana: Pi
nilai sekarang dari keseluru"an aliran kas pada tingkat bunga i7
-t
aliran kas pada ak"ir periode t
i
&-$$
"orion peren5anaan periode
-pabila alternati(%alternati( )ang dibandingkan bersi(at Wmutually exclusiveX maka alternati( )ang dipili" adala" alternati( )ang memiliki nilai P netto )ang tertinggi. Tentu sa'a bila )ang dibandingkan adala" alternati(%alternati( )ang "an)a memiliki ongkos maka )ang dipili" adala" )ang meng"asilkan ongkos nilai sekarang )ang paling renda". iasan)a apabila suatu aliran kas "an)a terdiri dari ongkos%ongkos maka tanda negati( dari aliran kas tersebut biasan)a di"ilangkan namun pemili"an berdasarkan kriteria ongkos terke5il tetap digunakan.
-pabila alternati(%alternati( )ang dibandingkan bersi(at indenpenden maka semua alternati( )ang memiliki a*al netto lebi" besar dari nol meng"asilkan tingkat pengembalian diatas &-$$ bisa dipili" karena se5ara ekonomi semuan)a la)ak dilaksanakan. Alternatif #o $othing tetap dipertimbngkan dengan P +. 7onto% !.3
Seorang insin)ur menemukan alat )ang mampu menguba" suatu proses permesinan pada mesin === se"ingga meng"asilkan perbaikan proses dengan e(isiensi 2+7 lebi" tinggi dari )ang semula. -lat tersebut dita*ar ole" sebua" perusa"aan manu(aktur dengan 2 altenati( pemba)aran )aitu diba)ar total sekarang se"arga tunai $p. + 'uta atau diba)ar setiap ta"un sebesa $p. 1+ 'uta dalam 6 ta"un petama dan sisan)a sebesar $p. 3 'uta dalam B ta"un berikutn)a. =ara pemba)aran mana )ang dipili" ole" insin)ur tersebut bila ia menganalisis dengan tingkat bunga 17 N Solusi8
-lternati( pertama denga P1 $p. + 'uta -lternati( kedua dengan P sebagai berikut: P2 $p. 1+ 'uta P- 17 6 J $p. 3 'uta P- 17 B P> 17 6 $p. 1+ 'uta 418+ J $p. 3 'uta 44B6 +36C $p. 418+ 'uta J $p. +8+ 'uta $p. 4888+ 'uta
$p. 3 'uta B46 J $p. 6 'uta 418+ $p. 1641 'uta J $p. 2C12 'uta $p. 48881 'uta -tau P2 $p. 1+ 'uta P- 17 6 J $p. 3 'uta RP- 17 1 % P- 17 6 $p. 1+ 'uta 418+ J $p. 3 'uta B46 418+
$p. 4888+ 'uta Gadi karena nilai P dari alternati( pertama lebi" besar maka dipili" 5ara pemba)aran )ang pertama. 7onto% !.!
Per"atikan kembali Tabel 4.3 )ang menggambarkan estimasi aliran kas 4 altenati( selama ta"un. &isalkan &-$$ )ang digunakan untuk analisi adala" 127 tentukan nilai
P
masing%masing
alternati(
dan
pili"
alternati(
mana
)ang
paling
menguntungkan. Solusi8
-lternati( -+ P+ + -lternati( -1 P1 %+ 'uta 'uta P> 127 1 J 1+ 'uta P> 127 2 J 2 'uta P> 127 3 J 4+ 'uta P> 127 4 J 1+ 'uta P> 127 %+ 'uta 'uta +BC2C J 1+ 'uta +6C62 J 2 'uta +611B J 4+ 'uta +83 J1+ 'uta +864 %+ % 4484 J 6C62 J 166C J 242 J 864 'uta $p. 23C8 'uta -lternati( -2 P2 %2+ 'uta 4 'uta P> 127 1 J 2 'uta P> 127 2 J B 'uta CP> 127 3 J 4 'uta P> 127 4 J 2 'uta P> 127 $p. R%2+ 4 +BC2C J 2 +6C62 J B +61BB J 14 +83 J 2 +864 'uta $p. %2+ 3618 J 1C44 J 8C44 J BBC6 J 141B 'uta $p. 86CC2 'uta -lternati( -3
P3
$p. R%+ J + J B P> 127 2 J 18 P> 17 3 J 24 P> 17 4 J 4 P> 17 'uta $p. %+ J 83668 J 113BBB J 122 J 233 'uta $p. B14 'uta
Gadi )ang dipili" adala" alternati( -3 karena memberikan nilai P )ang paling besar diantara alternati(%alternati( )ang lainn)a. 7onto% !.4
PT. -= adala" perusa"aan )ang men)e*akan gudang untuk mela)ani suatu ka*asan industri di Suraba)a. Peng"asilan )ang diperole" per ta"un diperkirakan $p. ++ 'uta dengan bia)a pera*atan operasional asuransi dan pa'ak perta"un sebesar $p. 13+ 'uta. ilai sisa ditetapkan $p. 1++ 'uta pada ak"ir ta"un ke%3+. -da sebua" perusa"aan ingin membeli gedung milik PT. -= ini dengan "arga $p. 4+++ 'uta. ila PT. -= menggunakan &-$$ 1+7 untuk menge!aluasi pena*aran tersebut apaka" se"arusn)a gedung tesebut di'ual N Solusi8
-da dua alternati( dari persoalan ini )aitu: -lternati( men'ual dengan P1 4+++ 'uta -lternati( tidak men'ual dengan P2 di"itung sebagai berikut: P2 -P- i7 J >P> i7 ,imana - pendapatan netto ta"unan $p. ++ $p. 13+ 'uta $p. 36+ 'uta
> nilai sisa
$p. 1++ 'uta
1+7 3+ ta"un
Se"ingga: P2 $p. 36+ 'uta P- 1+7 3+ J $p. 1++ 'uta P> 1+7 3+ $p. 36+ 'uta C426 J $p. 1++ 'uta ++36 $p. 3.4C362 'uta Karena P1 lebi" besar dari P2 maka PT. -= akan memili" alternati( 1 )aitu men'ual gudang tersebut. !.: )etoe Nilai Sekarang untuk Pro5ek Abai
&etode analisis nilai sekarang bisa 'uga dipakai untuk menge!aluasi dan membandingkan alternati(%alternati( )ang memiliki umur tak ter"ingga perpetual atau abadi. &etode nilai sekarang )ang digunakan untuk pro)ek%pro)ek abadi seperti ini disebut metode W=apitalied Dort"X. Pro)ek%pro)ek )ang biasa digolongkan memiliki umur abadi antara lain dam 'alan ra)a terusan dan pro)ek%pro)ek untuk pela)anan umum )ang lainn)a. Pada metode ini suatu aliran kas din)atakan delam deret uni(orm perta"un selam *aktu tak ter"ingga kemudian dikon!ersikan ke nilai P dengan suatu tingkat bunga tertentu. ,engan demikian maka nilai =apitalied Dort" dpat din)atakan:
=D -P- i7 Y ,imana
lim (P/, i%, N) = 1
N
i
Se"ingga =D i
-pabila deret seragam tak ter"ingga ini "an)a terdiri dari ongkos%ongkos maka nilai P dari aliran kas ini disebut W=apitalied =ostX. -pabila ada ongkos a*al P )ang terlibat disamping ongkos%ongkos deret seragam dalam *aktu tak ter"ingga maka nilai =apitalied =ost dari pro)ek )ang seperti ini dapat din)atakan dengan: PJ i
,imana: == =apitalied =ost P
Ongkos a*al disamping deret seragam
- esarn)a deret seragam per periode ta"un Perlu dibedakan ba"*a istila" =apitalied =ost disini tidak sama dengan istila" )ang digunakan pada dunia akutansi. Pada akutansi =apitalied digunakan untuk menggambarkan suatu nilai mata uang )ang dialokasikan didepresiasi selama lebi" dari seta"un untuk suatu aset.
7onto% !.9
ila si - menabung $p. 1+ 'uta sekarang dengan bunga 127 perta"un berapaka" )ang bisa ia tarik setiap ta"un dalam *aktu )ang tak ter"ingga N Solusi8
- Pi $p. 1+ 'uta +12 $p. 12 'uta
7onto% !.:
/a)asan /0 adala" pen)antun sebua" lembaga pendidikan luar biasa )ang didirikan para )atim piatu. /a)asan /0 meren5anakan akan meng"iba"kan sebua" gedung perpustakaan termasuk bia)a pera*atan dan perbaikann)a untuk 'angka *aktu tak ter"ingga. /a)asan memutuskan untuk menaru" uang sumbangann)a di bank )ang memberikan bunga 127 per ta"un. ia)a pera*atan perpustakaan ini diperkirakan $p. 2 'uta per ta"un dan tiap 1+ ta"un "arus di5at ualng dengan bia)a $p. 1 'uta tiap kali penge5atan. ila uang )ang ditabungkan untuk gedung dan pera*atan serta perbaikan adala" seban)ak $p. 1++ 'uta berapaka" bia)a maksimum pembangunan gedung agar sisan)a 5ukup untuk bia)a pera*atan dan perbaikan selama%laman)a N
Solusi8
,iketa"ui dari persoalan ini: $p. 1++ 'uta I $p. 127 - $p. 2 'uta J $p. 1 'uta -> 127 1+ $p. 2 'uta J $p. 1 'uta ++8CB $p. 2B46 'uta /ang ditan)akan disini adala" ongkos pembangunan gedung in!estasi a*al P. esarn)a adala":
P J i P == % i
.2,8547 - 0,10
$p. 1++ 'uta
$p. 1++ 'uta $p. 2B46 'uta $p. 6143 'uta
!.; )etoe -eret Seragam
Pada metode ini semua aliran kas )ang ter'adi selama "orion peren5anaan dikon!ersikan kedalam deret seragam dengan tingkat bunga sebesar &-$$. iasan)a akan lebi" muda" kalau per"itungan deret seragam ini dilakukan dari P se"ingga akan berlaku "ubungan
- i p i -P i7
-tau
N -i [ =0 (P/F, i%, )]-P i7
ila alternati(%alternati( )ang dibandingkan bersi(at Wmutuall) e5lusi!eX maka )ang dipili" adala" )ang memiliki deret seragam netto )ang terbesar. ,engan kata lain bila aliran kas "an)a terdiri dari ongkos maka )ang dipili" adala" )ang membutu"kan ongkos seragam )ang paling ke5il. ila alternat(e%alternati( tersbbut bersi(at independen maka semua alternati( )ang meng"asilkan deret seragam netto lebi" besar dari nol akan diterima karena ini berarti alternati( tersebut meng"asilkan tingkat pengembalian )ang lebi" besar dari &-$$. -lternati( untuk tidak menger'akan sesuatu ,o ot"ing memiliki nilai -+.
7onto% !.;
Ker'akan persoalan pada =onto" 4. dengan metode analisis deret seragam. Solusi: -lternati( men'ual gudang dengan "arga $p. 4.+++ 'uta akan meng"asilkan deret seragam: -1 P1 -P i7 $p. 4.+++ 'uta -P 1+7 3+ $p. 4.+++ 'uta +.1+8+B
$p. 42432 'uta per ta"un
-lternati( untuk tidak men'ual gudang tersebut akan meng"asilkan deret seragam:
-2 $p. ++ 'uta 13+ 'uta J 1++ 'uta- > 1+7 3+ $p. 36+ 'uta J 1++ 'uta +++8+B $p. 36+8+B 'uta -tau -2 P2 - P 1+7 3+ ,imana P2 $p. 3.4C362 'uta dari 'a*aban =onto" 4. Se"ingga -2 $p. 3.4C362 'uta+1+8+B $p. 36+813 'uta
Selisi" di atas adala" e(ek dari pembulatan )ang dilakukan pada nilai%nilai tabel. ,ari "asil tersebut maka alternati( 1 )ang dipili" karena memberikan deret seragam netto )ang lebi" besar.
!.< Per%itungan Pembalikan )oal 7apital 'eo$er5
=apital $e5o!e) =ost =$ dari suatu in!estasi adala" deret seragam dari modal )ang tertanam dalam suatu in!estasi selama umur dari in!estasi tersebut. ilai =$ biasa digunakan untuk meli"at apaka" suatu in!estasi akan memberkan pendapatan )ang 5ukup untuk menutupi modal )ang dikeluarkan termasuk bunga )ang mestin)a di"asilkan pada tingkat &-$$ selam umur dari in!estasi tersebut. ilai sisa dalam suatuper"itungan =$ dianggap sebagai pendapatan se"ingga rumus =$ dapat din)atakan sebagai berikut:
=$ i P -P i7 > -> i7 4.11 ,imana:
=$i ongkos re5o!er) pada &-$$ sebesar i7 modal )ang ditanamkan sebagai in!estasi a*al > estimasi nilai sisa pada ta"un ke I &-$$ estimasi umur in!estasi atau "orion peren5anaan )ang ditetapkan
,engan mengingat ba"*a: -P i7 -> i7 J i
-tau
-> i7 -P i7 i
&aka persamaan 4.11 tadi bisa disubstitusi se"ingga bisa menurunkan rumus baru =$ )aitu:
=$i P > -P i7 J >i 4.12
-tau
=$i P > -> i7 J Pi 4.13
-tau
=$i RP P> i7 -P i7 4.14
-tau =$i
J P−F
I
[P − P−F (/, i%, N)]
N
N
4.1 $umus )ang terak"ir menun'ukkan ba"*a =$ adala" nilai depresiasi suatu asset in!estasi dengan metode depresiasi garis lurus ditamba" dengan pengembalian dari 'umla" nilai tak terdepresiasi.
7onto% !.<
Sebua" mini 5omputer dibeli dengan "arga $p. B2 'uta dengan nilai sisa $p. 'uta pada ak"ir umurn)a di ta"un ke%6. ,engan tingkat bunga 17 "itungla" ongkos pengembalian modal =$ dari mini 5omputer tersebut. Solusi8
=$ $p. B2 'uta -P 17 6 $p. 'uta -> 17 6 $p. B2 'uta +24+4 $p. 'uta ++C+4 $p. 1C28+B 'uta
$p. 66 'uta +24+4 J $p. 'uta +1 $p. 1C28+B 'uta -tau dengan rumus pada persamaan 4.13 dan 4.14 diatas.
7onto% !.1
Sebua" perusa"aan rekanan PL memenangkan tender untuk pengadaan sarana listrik di sebua" pulau )ang baru dikembangkan untuk ka*asan pari*isata. -da 2 alternati( )ang bisa ditempu" dalam melaksanakan pro)ek tersebut. Pertama adala" dengan memasang kabel ba*a" laut )ang akan menelan bia)a pembangunan dan pemasangann)a sebesar $p. 1+ 'uta per kilometer dengan bia)a pera*atan sebesar $p.
+3 'uta per kilometer per ta"un. ilai sisan)a diperkirakan $p. 1 'uta per kilometer pada ak"ir ta"un ke%2+. -lternati( kdua adala" memasang kabel diatas laut dengan bia)a pemasangan dan pembangunan sebesar $p. 6 'uta per kilometer dengan bia)a pera*atan $p. +4+ 'uat per kilometer per ta"un. ilai sisanta diperkirakan$p. 12 'uta per kilometer diak"ir ta"un ke%2+. ila "arus dipasang adala" 1+ kilometer dan bila alternati( kedua pan'ang kabeln)a adala" 18 km. tentukanla" alternati( mana )ang lebi" e(isien dengan menggunakan &-$$ 1+7. Solusi8
-lternati( pertama: Ongkos a*al dari alternati( ini adala" P $p. 1+ 'utakm 1+ km $p. 1++ 'uta dan nilai sisan)a adala" > $p. 1 'uta 1+ $p. 1+ 'uta. =$ dari alternati( ini dapat di"itung sebagai berikut: =$ $p. 1++ 'uta -P 1+7 2+ $p. 1+ 'uta -> 1+7 2+ $p. 1++ 'uta +11648 $p. 1+ 'uta ++1648 $p. 11648 'uta $p. +1648 'uta $p. 11614 'uta Ongkos pera*atan per ta"un adala" $p. +3 'utakm 1+ km $p. 3 'uta ilai deret seragam dari keseluru"an aliran kas pada alternati( pertama ini adala": -2 $p. 11614 'uta J $p. 3 'uta $p. 1+614 'uta -lternati( kedua: Ongkos a*al P $p. 6 'utakm 18 km $p. 112 'uta ilai sisa > $p. 12 'utakm 18 km $p. 1C2 'uta =$ $p. 112 'uta -P 1+7 2+ $p. 1C2 'uta -> 1+7 2+ $p. 112 'uta +11648 $p. 1C2 'uta ++1648 $p. 12B2+3 'uta
Ongkos pera*atan per ta"un adala" $p. +4+ 'utakm 18 km $p. 84 'uta ilai deret seragam dari keseluru"an aliran kas alternati( kedua adala": -2 $p. 12B2+3 'uta J $p. 84 'uta $p. 1C22+3 'uta Gadi )ang dipili" adala" alternati( pertama karena memebrikan ongkos%ongkos per ta"un )ang lebi" ke5il se"ingga lebi" e(isien.
!.1 )etoe Nilai )enatang
Pada metode ini semua aliran kas dikon!ersi ke suatu nilai pada satu titik dimasa mendatang >uture Dort" dengan tingkat bunga sebesar &-$$. ilai mendatang ini bisa diperole" dengan berbagai 5ara anatara lain: ,engan mengkon!ersi langsung semua aliran kas ke nilai > atau >i
N=0 >P i7 %t
,imana: >i nilai mendukung dari semua aliran kas selama dengan &-$$ 17 -t adala" aliran kas )ang ter'addi pada periode ke%t -tauN >i
=0 >P i7
,engan mengkon!ersikan le*at nilai sekarang P dari semua aliran kas selama periode atau >i Pi >P i7
,engan mengkon!ersikan le*at nilai seragam seluru" aliran kas selama periode atau >i -i >- i7
ila alternati(%alternati( )ang dibandingkan bersi(at mutuall) e5lusi!e maka )ang dipili" adala" memberikan nilai >i netto )ang terbesar. Sedangkan bila alternati(% alternati( tersebut bersi(at independen maka semua alternati( )ang memiliki nilai >i lebi" besar dari nol la)ak untuk dipili". -lternati( W,o ot"ingX memiliki nilai > +. Se5ara umum metode nilai sekarang P dan nilai seragam - lebi" disukai dalam membandingkan alternati( in!estasi. amaun ada beberapa kondisi dimana analisis nilai mendatang lebi" disukai misaln)a bila seorang in!estor ingin membandingkan alternati( untuk men'ual atau melikuidasi suatu asset di masa mendatang.
Perlu ditekankan ba"*a penggunaan nilai sekarang nilai seragam ataupun nilai mendatang dalam membandingkan alternati( in!estasi selalu akan memberikan 'a*aban )ang sama selama &-$$ dan periode studi "orion peren5anaan )ang digunakan tidak beruba". Gadi pada &-$$ dan )ang sama maka akan berlaku: P F P F
-tau
P
P -P i7
7onto% !.11
&ana'er pembelian sebua" industri rotan sedang meren5anakan untuk membeli sebua" mesin. -da 2 pena*aran )ang ala)ak untuk dipertimbangakna baik dari segi teknis maupun aspek (inasialn)a. Pemasok pertama - mena*arkan mesin dengan "arga $p. 2+ 'uta umur ekonomis 1+ ta"un dengan nilai sisa $p. 1+ 'uta. Ongkos operasional pera*atan pa'ak dan asuransi diperkirakan sebesar $p. 1 'uta per ta"un pada ta"un%ta"un selan'utn)a. Pendapatan ta"unan )ang di'an'ikan ole" mesin ini adala" $p. 6 'uta per ta"un.
Pemasok kedua mena*arkan mesin se"arga $p. 1++ 'uta umur ekonomis ta"un dengan nilai sisa $p. 2 'uta. Ongkos operasional pera*atan pa'ak dan asuransi diperkirakan sebesar $p. 1+ 'uta pada ta"un pertama dan selan'utn)a naik sebesar $p. +B 'uta tiap ta"un. Pendapatan ta"unan mesin ini diperkirakan $p. 8B 'uta. ,engan menggunakan &-$$ 1 7 tentukan keputusan dari mana'er pembelian tersebut dengan menggunakan : ilai mendatang > ilai deret seragam - ,an buktikan ba"*a= Solusi 8
ilai mendatang dari alternati( -: >a $p. 6 'uta> -171+% $p.2+ 'uta> P171+J $p. 1+ 'uta% R$p.12 'uta J $p.1 'uta-?171+ > -171+ $p.6 'uta2+3+4 % $p.2+ 'uta4+48% $p. 1+ 'uta%R$p.12 'uta J $p.1 'uta33B32+3+4 $p. 122B 'uta $p. 1+11 'uta J $p. 1+ 'uta $p. 13B3 'uta2+3+4 $p. 2+BC84 'uta
>b $p. 8B 'uta> -171+%$p. 1++ 'uta> P171+J$p.2 'uta> P171+% $p. 1++ 'uta> P17 J $p. 2 'utaR$p. 1+ 'utaJ$p.+B 'uta- ?17 >-171+ $p. 8B 'uta2+3+4 $p. 1++ 'uta4+48 J $p. 2 'uta2+11%$p. 1++ 'uta2+11 J $p. 2 'uta R$p. 1+ 'uta J $p. +B 'uta16328642 $p. 6+42B1 'uta ilai deret seragam dari alternati( -: -a >a - >i7 $p. 6+42B1 'uta ++4C2 $p. 1+2C1 'uta
,engan demikian maka: . 208,964
=
= 20,306 .10,291
,an . 704,281
=
= 20,305 .34,686
Gadi terbukti ba"*a
=
Kesala"an ke5il diatas ter'adi karena pembulatan pada protes per"itungan.
!.11 )etoe Perioe Pengambilan Pa5bak Perio
Pada dasarn)a periode pengembalian Pa)ba5k Period adala" 'umla" periode ta"un )ang diperlukan untuk mengembalikan menutup ongkos in!estasi a*aldengaan tingkat pengembalian tertentu. Per"itungan dilakukan berdasarkan aliran kas baik ta"unan
maupun )ang merupakan
nilai
sisa.
9ntuk
mendapatkan
periode
pengembalian pada suatu tingkat pengembalian rate o( return tertentu digunakan model (ormula berikut: 0=− +
1
=1
( / , %, )
4.22
,imana - adala" aliran kas )ang ter'adi pada periode t dan X adala" periode pengembalian )ang akan di"itung. -pabila -t sama dari satu periode ke periode )ang lain deret seragam maka persamaan 4.22 dapat din)atakan berdasarkan (aktor Psebagai berikut: 0=− +
1
=1
( / , %, )
4.23
-pabila suatu alternati( memiliki masa pakai ekonomis lebi" besar dari periode pengembalian X maka alternati( tersebut la)ak diterima. Sebalikn)a bila X lebi" besar dari estimasi masa pakai suatu alat atau umur suatu in!estasi maka in!estasi atau alat tersebut tidak la)ak diterima karena tidak akan 5ukup *aktu untuk mengembalikan modal )ang dipakai sebagai bia)a a*al dari in!estasi tersebut. ,alam praktekn)a kalangan industri seringkali meng"intung nilai X dengan mengabaikan nilai uang dari *aktu atau mengasumsikan ba"*a i +7. ,engan asumsi ini maka persamaan 4.22 diatas akan beruba" men'adi: 0=−+
1
=1
4.24 -pabila aliran kas berupa deret seragam maka X bisa diperole" dengan rumus: =
4.2 ,imana -t dari persamaan ini adala" deret seragam aliran kas. ,engan asumsi i +7 maka metode ini memiliki 2 kelema"an )aitu: &engabaikan konsep nilai uang dari *aktu Semua aliran kas )ang ter'adi setela" X diabaikan. amun demikian metode ini 5ukup populer digunakan dikalangan industri karena kemuda"an per"itungann)a dan keseder"anaan konsepn)a. -pabila dua atau lebi" alternati( "arus dibandingkan dengan metode pa)ba5k period dan "arus dipili" satu diantaran)a maka kesala"an dari kelema"an no.2 diatas sangat muda" ter'adi. Ini disebabkan karena orang akan berasumsi ba"*a in!estasi )ang nilai X%n)a lebi" ke5il adala" )ang lebi" baik. Sementara itu aliran kas )ang ter'adi adala" X tidak diperrtimbangkan. -k"irn)a seringkali alternati( )ang sebenarn)a memiliki X lebi" besar dan memiliki aliran kas )ang 5ukup menguntungkan setela" X tidak terpili". 9ntuk meng"indari kesala"an )ang seperti
ini sebaikn)a digunakan metode nilai sekarang P atau nilai deret seragam - dan metode pa)ba5k period "an)a di'adikan alat bantu analisis. -k"ir Ta"un
-lternati(
-
+ 1
%8 'uta 2 'uta
%B 'uta 2 'uta
2
3 'uta
2 'uta
3
1 'uta
2 'uta
4
+
2 'uta
+
2 'uta
8
+
2 'uta
7onto% !.12
&isalkan ada 2 'enis mesin 5u5i )ang sedang dipertimbangkan ole" sebua" perusa"aan 'asa pen5u5ian untuk dibeli. Kedua mesin tersebut memiliki aliran kas seperti tabel 4.4. gunakan metode pa)ba5k period untuk menentukan -paka" kedua alternati( bisa diterima ddengan i +N ila "arus dipili" sala" satu manaka" )ang lebi" baik menurut kriteria pa)ba5k period )ang terpendekN Solusi 8
a. ,engan menggunakan persamaan 4.24 maka diperole": 0 = −5 +
3
=1
% J -1 J -2 J -3 % J 2 J 2 J 1 Gadi a 3. -rtin)a diperlukan 3 ta"un agar pend apatan in!estasi a*al. ,engan 5ara )ang sama bisa diketa"ui ba"*a XB 4. ,engan aturan diatas maka kedua alternati( bisa diterima.
-lternati( - memiliki periode pengembalian )ang lebi" pendek se"ingga dianggap lebi" baik menurut kriteria metode ini.
7onto% !.13
Sebua" mesin perakit otomatis bisa dibeli dengan "arga $p. 1B 'uta dengan nilai sisa $p. 3 'uta. &esin ini diestimasikan bisa men)umbangkan pendapatan $p. 3 'uta per ta"un. -pabila perusa"aan memperkirakan umur ekonomi mesin tersebut. ?unakan metode Pa)ba5k Period: ,engan menganggap tingkat pengembalian + ,engan menggunakan tingkat pengembalian i 17 Solusi 8
-pabila diasumsikan tingkat pengembalian + maka dengan persamaan 4.24 diperole": + %1B 'uta J X 3+++ J 3+++ X ta"un Karena X lebi" ke5il dari estimasi umur ekonomisn)a maka mesin tersebut la)ak dibeli. -pabila menggunakan i 17 maka berdasarkan persamaan .22 diperole": 3
0 = −18 +
( , 15%, )
=1
ilai sisa sebesar $p. 3 'uta diasumsikan tetap berlaku dan tidak tergantung berapa lama mesin tersebut dipakai. ,engan demikian maka persamaan diatas bisa dimodi(ikasi men'adi:
+ %$p. 1B 'uta J $p. 3 'uta P -17X J $p. 3 'uta P >17X
9ntuk mendapatkan nilai X se"ingga persamaan diatas benar maka di5oba beberapa nilai dan ak"irn)a dilakukan interpolasi dari 2 nilai )ang berada diatas dan diba*a"n)a. ila dimasukkan X1 ta"un maka ruas kanan dari persamaan diatas meng"asilkan nilai $p. %BC1+ ribu. Sedangkan bila di5oba X 18 ta"un maka "asiln)a adala" $p. 1B33 ribu. ,engan melakukan interpolasi diperole" X13 ta"un. Karena X lebi" besar dari estimasi umur ekonomis mesin tersebut maka diputuskan unuk tidak membelin)a. ,ari 5onto" ini bisa dibuktikan ba"*a metode pa)ba5k period )ang tidak memper"itungkan (aktor bunga seringkali akan mangakibatkan keputusan% keputusan )ang sala".
!.12 Soal
Komite pendanaan sebua" perseroan sedang mempertimbangkan 3 bua" proposal )aitu - dan = dalam rangka meningkatkan pela)anan kepada kustomern)a. Proposal - dan = bersi(at mutuall) e5lusi!e. Proposal = tergantung pada proposal . in!estasi a*al )ang dibutu"kan ole" proposal - dan = masing% masing adala" $p. 6+ 'uta $p. B+ 'uta dan $p. 3 'uta. &odal )ang tersedia seluru"n)a "an)a $p. 12+ 'uta. Kembangkanla" proposal%proposal tadi men'adi alternati(%alternati( )ang la)ak untuk dipertimbangkan. East 7orp seang menge$aluasi 3 proposal A# B an 7. proposal B an 7 bersi/at mutuall5 elusi$e# proposal 7 tergantung ontingen paa proposal A. analisis kas netto masing(masing proposal aala% sebagai berikut8
'uta rupia" In!estasi a*al 9ntuk ekonomis
4++ B
'uta rupia" 8++ 12
= 'uta rupia" 3++ 8
Penerimaanta"un Pengeluaranta"un
32+ 23+
3B+ 24+
4++ 3++
ilai sisa
1++
2++
1++
Perusa"aan memili" "orion peren5anaan 24 ta"un dengan asumsi ba"*a aliran kas akan terulang se5ara identik. a tentukan alternati(%alternati( )ang la)ak b tentukan aliran kas netto masing%masing alternati(. Seorang ibu membeli mobil se"arga $p. 2+ 'uta dan men'ualn)a 4 ta"un kemudian dengan "arga $p. 14 'uta. Selama memiliki mobil tersebut ia mengeluarkan $p. 8++ ribu per ta"un untuk keperluan operasi dan pera*atann)a. Hitungla" deret seragam dari pengeluaran ibu tersebut bila tingkat bunga )ang dipakai adala" 137 per ta"un. andingkan dua alternati( mesin )ang bisa dibeli dengan menggunakan i 17 per ta"un dengan menggunakan &etode nilai sekarang P ilai deret seragam -. ata ongkos2 nilai sisa !an umur ke!ua mesin tersebut a!alah sebagai berikut6
&esin 'uta rupia" Ongkos a*al Ongkos ta"unan Turun mesin tiap
2
ta"un Turun mesin tiap ta"un ilai sisa 9mur
3
&esin 'uta rupia"
4 B
2+ C
%
2
2
%
3
12
8
Sebua% perusa%aan manu/aktur merenanakan akan menamba% satu lini proukn5a 5ang iperkirakan memiliki aliran kas sebagai berikut8
-k"ir ta"un
Terima 'uta rupia"
Keluar 'uta rupia"
-liran kas netto 'uta rupia"
+ 1
+ 1+
%18 %1
%18+ %
2
24
%1+
14
3
6
%2
63
4
6
%1
64
68
%1
6
Tanda % menun'ukkan aliran kas keluar ?unakan i 1+7 untuk meng"intung nilai sekarang p dari in!estasi lini produk baru tersebut. -paka" in!estasi tersebut la)ak se5ara ekonomisN Seorang pemilik mesin (oto5op) merk terbaik sedang memikirkan untuk men'ual atau men)e*akan mesin )ang dimilikin)a. ila mesin itu di'ual sekarang maka "argan)a adala" $p. C 'uta. ila mesin itu dise*akan ia akan mendapatkan peng"asilan $p. 3 'uta ta"un pertama $p. 2 'uta ta"un kedua dan seterusn)a turun tiap ta"un sebesar $p. + 'uta. ila umur ekonomis mesin (oto5op) itu diperkirakan masi" 8 ta"un dan nilai sisan)a $p. 1 'uta diak"ir umur ekonomisn)a apaka" sebaikn)a mesin itu di'ual atau dise*akanN ?unakan i 117.
2 Sebua museum )ang luas atapn)a adala" 1+.+++ suda" berusia 5ukup tua se"ingga atapn)a "arus diganti. -da 2 alternati( atap )ang bisa dipakai. Pertama adala" slate )ang "arga per meter persegin)a adala" $p. 3+.+++. bia)a pera*atann)a adala" $p. ++.+++ per ta"un mulai ta"un ke 3+.
diasumsikan tidak perlu pera*atan sebelum itu. -tap slate ini "arus diganti setela" 1++ ta"un. -lternati( kedua menggunakan slate imitasi )ang "argan)a adala" $p. 1.+++ per meter persegi. 9mur ekonomis + ta"un dan bia)a pera*atann)a $p. 4+++.+++ per ta"un mulai ta"un ke sepelu". ,engan menggunakan tingkat bunga 1+7 per ta"un tentukan alternati( mana )ang se"arusn)a dipili". Sebua" gudang dari perusa"aan pengola"an rotan membutu"kan terlalu ban)ak energi untuk proses pemanasan dan pendinginan karena proses insulasin)a tern)ata kurang e(isien. Perusa"aan akan berusa"a menanggulangi perrmasala"an -k"ir ta"un -liran kas 'uta rupia"
ini
dengan sistem
+
1
2
3
4
8
men5oba memasang
%3+
B
B
B
8
8
8
insulasi baru )ang lebi" baik. -sa 2 alternati( )ang sedang
ddipertimbangkan. -lternati( pertama adala" sistem insulasi busa )ang "argan)a $p. 8 'uta dengan masa pakai 8 ta"un dan nilai sisa $p. 13 'uta. Pera*atann)a dibutu"kan setiap 2 ta"un dengan bia)a $p. 2 'uta tiap kali pera*atan. Peng"ematan energ) )ang di"asilkan adala" 14 'uta per ta"un. -lternati( kedua menggunakan insulasi (ilter glass )ang "argan)a $p. 4+ 'uta dengan masa pakai 4 ta"un dan nilai sisa $p. 4 'uta. ,isamping itu diperlukan pera*atan tiap ta"un dengan bia)a $p. 8++.+++. peng"ematan energ) )ang bisa di"asilkan adala" $p. 11 'uta per ta"un. ,engan tingkat bunga 1+7 per ta"un pakaila" metode nilai seragam E9-= untuk menetapkan alternati( )ang lebi" baik. Per"atikan aliran kas berikut ini:
=arila" nilai sekarang Present Dort" dengan menguba"%uba" tingkat bunga dari +7 sampai 17 perta"un. Kemudian plot nilai P dalam gra(ik sebagai (ungsi dari bunga bunga sebagai sumbu "oriontal dan P sebagai sumbu !ertikal Kesimpulan apa )ang bisa anda dapatkan dari gra(ik tersebutN Sebua" mesin - memiliki bia)a a*al $p. + 'uta. Estimasi umurn)a 12 ta"un dengan nilai sisa $p. 14 'uta. Estimasi bia)a ta"unan untuk operasi dan pera*atan adala" 8 'uta pada ta"un pertama dan selan'utn)a naik $p. 3++ ribu setiap ta"un. -lternati( kedua adala" mesin dengan bia)a a*al $p. 3+ 'uta tanpa nilai sisa dengan umur 1+ ta"un. Estimasi bia)a ta"unan untuk operasi dan pera*atan adala" $p. B 'uta untuk ta"un pertama dan selan'utn)a naik $p. ++ ribu per ta"un. Pa'ak pendapatan tamba"an )ang dikenakan pada mesin adala" $p. 3++ ribu pada ta"un pertama dan naik $p. B+ ribu tiap ta"un. ,an tingkat bunga 127 bandingkan kedua alternati( dengan meng"intung deret seragam )ang di"asilkan E9-=. Sebua" alat memiliki "arga dan bia)a instalasi $p. + 'uta dengan masa pakai ta"un. ,engan menamba" sebua" komponen tertentu pada alat tersebut maka masa pakain)a men'adi 1+ ta"un dan ter'adi pengurangan bia)a pera*atan sebesar $p. 2 'uta per ta"un. ,engan tingkat bunga 17 per ta"un berapa "arga maksimal komponen tamba"an tersebut )ang bisa ditolerir untuk dipasangN 9ntuk mengerakkan mesin )ang dipakai PT. -=TE membeli motor%motor listrik )ang memiliki "arga a*al masing%masing $p. 4 'uta. &otor%motor listrik tersebut memiliki masa pakai ekonomis antara 12 sampai 1 ta"un. -pabila motor%motor tersebut diganti di'ual pada umur 12 ta"un maka nilai sisan)a adala" $p. +8 'uta dan bila diganti pada umur 1 ta"un maka nilai sisan)a turun men'adi +2 'uta. Setiap motor membutu"kan ongkos pera*atan $p. 1 'uta pada ta"un pertama dan selan'utn)a naik $p. + 'uta tiap ta"un
sampai diganti. ?unakan &-$$ 127 untuk menentukan apaka" motor tersebut diganti pada umur 12 ta"un atau 1 ta"un. PT. /0 adala" indutri manu(aktur )ang membuat produk%produkn)a teknologi renda" dan menggunakan tenaga ker'a )eng berketrampilan renda". Karena ter'adi peningkatan permintaan )ang membutu"kan produk )ang lebi" 5epat dan presisi maka mana'emen memikirkan untuk menerapkan otomatisasi proses produksin)a. Sebagai akibatn)a tenaga ker'a )ang tadin)a ber'umla" 16 orang "an)a akan dibutu"kan + 'uta orang sa'a untuk mengoperasikan mesi%mesin otomatis tersebut. Pada saat ini dengan 16 tenaga ker'a upa" ta"unan )ang "arus diba)ar perusa"aan adala" $p. + 'uta dan 'aminan kese'a"teraan sebesar $p. +6 'uta per ta"un per orang. Ongkos pemeli"araan pabrik sebesar $p. 4 'uta per ta"un. -pabila PT. /0 ini melakukan otomatisasi maka ongkos a*al )ang "arus dikeluarkan adala" $p. ++ 'uta ongkos pera*atan pabrikn)a men'adi 8 'uta dan 'uga dibutu"kan tamba"an bia)a energi sebesar $p. 2 'uta per ta"un. 9pa" tenaga ker'a men'adi rata%rata $p. 4 'uta per ta"un per orang dengan tun'angan kese'a"teraann)a rata%rata $p. 4 'uta per ta"un per orang dengan tun'angan kese'a"teraann)a adala" rata%rata $p. 1 'uta per ta"un per orang. Estimasi umur ekonomis dari mesin%mesin otomatis tersebut adala" 2 ta"un dengan nilai sisa $p. 4+ 'uta. ,engan &-$$ 2+7 "itungla" ongkos ta"unan deret seragam dari kedua alternati( diatas tetap dengan sistem semula atau diotomatisasi dan tentukan mana alternati( )ang lebi" menguntungkan. Seorang alumnus teknik industr) ITS meren5anakan untuk memberikan beasis*a dalam 'angka *aktu )ang tak ter"ingga sebesar $p. 2+ 'uta per ta"un. easis*a pertama akan diberikan 1+ ta"un dari sekarang. 9ntuk itu ia "arus mentrans(er uangn)a ke bank pada pen)etoran )ang pertama ta"un depanN Per"atikan aliran kas berikut ini nilain)a dalam pulu"an 'uta. ila uang tadi akan diambil mulai ta"un kesepulu" sampai *aktu )ang tak ter"ingga
tentukan besarn)a uang )ang bisa diambil dengan 'umla" )ang sama tiap ta"un. Tingkat bunga adala" 127 per ta"un.
+
1
2
3
4 8
8 4
6 B C 1+
?ambar 4.3. untuk soal o.1
Sebua" in!estasi membutu"kan bia)a a*al $p. 13+ 'uta. In!estasi ini "an)a akan berumur 1 ta"un dan pada ak"ir umurn)a bisa dilelang dengan $p. 1B 'uta. Pendapatan )ang di'an'ikan dengan in!estasi ini la)ak diterima apabila anda analisis dengan metode pa)ba5k period a dengan mengabaikan bunga b dengan memakai tingkat bunga 1B7N
Bab 4 )etoe 'ate o/ 'eturn 'O' POKOK BAHASAN .1 Per"itungan $ate o( $eturn $O$ .2 &ultiple $ate o( $eturn .3 -nalisis $O$ &eningkat .4 -nalisis $O$ &eningkat dengan &etode ,iagram Garingan Smit"
4.1 Per%intungan 'ate o/ 'eturn 'O'
-pabila kita melakukan suatu in!estasi maka ada saat tertentu dimana ter'adi keseimbangan antara semua pengeluaran )ang ter'adi dengan semua pendapatan )ang diperole" dari in!estasi tersebut. Keseimbangan ini akan ter'adi pada tingkat pengembalian )ang sering din)atakan sebagai tingkat bunga tertentu. Tingkat bunga )ang men)ebabkan ter'adin)a keseimbangan antara semua pengeluaran dan semua pemasukan pada suatu periode tertentu disebut dengan rate o( return )ang biasa disingkat dengan $O$. ,engan kata lain $O$ adala" suatu tingkat peng"asilan )ang mengakibatkan nilai PD net present *ort" dari suatu in!estasi sama dengan nol. Se5ara matematis "al ini bisa din)atakan: =
=0
(1 + ) −
=0
.1 ,imana: PD net present *ort" aliran kas pada periode t
umur pro)ek atau periode studi dari pro)ek tersebut
iZ
nilai $O$ dari pro)ek atau in!estasi tersebut
karena
pada persamaan .1 bisa bernilai positi( maupun negati( maka persamaan
$O$ dapat 'uga din)atakan: =
−
+
.2 -tau =0
(P >i7t − =0
(P >i7t +
3 ,imana: nilai present *ort" dari semua pemasukan aliran kas positi( nilai present *ort" dari semua pengeluaran aliran kas negati( penerimaan netto )ang ter'adi pada period ke%t pengeluaran netto )ang ter'adi pada period ke%t termasuk in!estasi a*al P
,isamping menggunakan nilai present *ort" per"itungan $O$ 'uga bisa dilaksanakan dengan deret seragam annual *ort" se"ingga akan berlaku "ubungan:
E9-$ E9-= + ,imana E9-$ e[ui!alent uni(orm annual re!enue adala" deret seragam )ang men)atakan pendapatan aliran kas masuk per ta"un dan E9-= e[ui!alent uni(orm annual 5ost adala" deret seragam )ang men)atakan pengeluaran aliran kas keluar per ta"un. ,alam praktekn)a analisis dengan nilai present *ort" lebi" umum digunakan daripada metode deret seragam. -pabila kita meng"intung PD sebagai (ungsi dari i maka kita akan mendapatkan nilai PD )ang 'umla"n)a tak terbatas kontin)u. Semakin tinggi i )ang kita pakai nilai PD bisa semakin ke5il dan mungkin 'uga semakin besar tergantung pada kon(igurasi aliran kas dari in!estasi tersebut. -pabila "ubungan antara i dengan PD diplot dalam suatu gra(ik maka se5ara umum akan tampak seperti ?ambar .1 a atau b. terli"at dalam gra(ik tersebut ba"*a PD tidak ber"ubungan se5ara linier dengan i. namun dalam praktekn)a sering kali kita "arus melakukan interpolasi dengan menganggap ba"*a
"ubungan tersebut ter'adi se5ara linier. Ilustrasi ini akan terli"at pada 5onto" soal )ang diberikan pada bab ini.
PD + iZ i
+
iZ
i
PD
?ambar .1. Tipe gra(ik "ubungan antara i dengan PD dan posisi iZ $O$ -da beberapa $O$ )ang dikenal dalam ekonomi teknik antara lain internal rate o( return I$$ dan epli5it rein!estment rate o( return I$$ eternal rate o( return E$$ dan dan epli5it rein!estment rate o( return E$$$. ,isebut I$$ apabila diasumsikan ba*"a setiap "asil )ang diperole" langsung diin!estasikan kembali dengan tingkat $O$ )ang sama. ila "asil )ang diperole" diin!estasikan pada pro)ek )ang lain dengan $O$ )ang berbeda maka rate o( return ini disebut E$$. Sedangkan E$$$ digunakan pada permasala"an dimana terdapat in!estasi lump sum tunggal
)ang diikuti dengan aliran kas netto positi( seragam pada ak"ir setiap periode selama umur pro)ek atau in!estasi tersebut. Pada buku ini "an)a I$$ )ang akan diba"as.
> 1+ 'uta
+ 1
2
6
B
P + 'uta
?ambar .2. ,iagram aliran kas untuk =onto" .1
7onto% 4.1
per"atikan aliran kas pada gambar .2. Hitungla" $O$ dari aliran kas tersebut.
+4+3C
+3333
+328C
127
i7
17
?ambar .3. ilustrasi perbandingan segitiga untuk interpolasi linier
Solusi 8 PD P
−
=0
$p. 1+ 'uta P > i7B $p. + 'uta +
P > i7B 15050 +333
,ari persamaan bisa diketa"ui ba"*a kita "arus men5ari nilai i se"ingga P > i7 B +333. ilai i melalui tabel bunga. ila dimasukkan i 127 akan diperole": P > 127 B +4+3C ila dimasukkan i 17 akan diperole": P > 17 B +328C ,engan demikian maka nilai P > i7 B +333 akan diperole" pada i antara 127 dan 17. dari sini kita melakukan interpolasi linier per"atikan gambar .3 se"ingga diperole" persamaan sebagai berikut: 15 −
0,3333 − 0,3012
= 15−12 0,3829 −0,3012
15 −
3
=
0,0321
0,0817
3 0,321
15 − = 0,0817
1 i 116C i 1 116C i 13B21 7 'adi $O$ dari aliran kas diatas adala" 13B217. 7onto% 4.2
Per"atikan diagram aliran kas pada gambar .4. Tentukanla" $O$ dari aliran kas Tersebut. Solusi8
PD -P-i7BJ>P>i7B%P + 'utaP-i7BJ1++ 'utaP>i7B + 'uta +
.
9ntuk mendapatkan nilai i se"ingga persamaan tersebut terpenu"i ruas kiri sama dengan nol maka kita mungkin "arus men5oba berbagai nilai i karena disini kita di"adapkan pada dua (aktor )aitu P- dan (aktor P> dalam satu persamaan. -gar tidak terlalu ban)ak men5oba maka kita perlu melakukan suatu pendekatan dengan menganggap aliran kas ter'adi tanpa bunga se"ingga kedua (aktor )ang berbeda tadi bisa di kon!ersi men'adi satu. &isalkan kita ingin mengkon!ersi P- dan P> men'adi P> sa'a maka kita "arus menguba" aliran kas seragam sebesar - 'uta men'adi > se"ingga men'adi: > 1++ Guta J B 'uta 14+ Guta Karena ken)ataan n)a nilai%nilai - tadi berbunga maka > tentu lebi" besar dari 14+ 'uta se"ingga agar pendekatan kita tidak terlalu men)impang kita sesuaikan se5ara kasar nilai > men'adi 18+ Guta. ,ari sini akan di perole" persamaan: 18+ 'utaP>i7B + 'uta P>i7B + 18+ 'uta ilai i )ang mendekati persamaan .8 adala" 17. ,engan demikian maka kita memasukkan i 17 ke persamaan 8.. se"ingga di perole" : 'uta P-17B J 1++ 'uta P>1 7 B + 'uta + 'uta 3B362 J 1++ 'uta +2328 + 'uta 126 'uta
Karena ruas kiri persamaan di atas tidak sama dengan nol maka kita perlu men5oba nilai i )ang lain di sekitar 17 misaln)a 2+7 se"ingga akan di perole":
'uta P-2+7B J 1++ 'uta P>2+ 7 B + 'uta + 'uta 3B362 J 1++ 'uta +2328 + 'uta %64 'uta Tabel .1. ,ata untuk melakukan interpolasi I 17
PDGuta rupia" 126
17
+
2+7
%64
uas kiri persamaan ini "uga !ak sama !engan nol2 namun !ari sini kita bisa tahu baha nilai nol pa!a ruas kiri tersebut akan bera!a pa!a i antara $5< !an &%< sehingga kita bisa melakukan interpolasi (lihat tabel 5+$) sebagai berikutD 20% −
=
20% − 15%
−7,554 − 0 −7,554 − 5,127
12% − = 5%[
7,554
]
12,681
.
= 20% − 2,978% = 17,022%
Suatu in!estasi di katakan la)ak untuk di laksanakan apabila $O$ )ang akan ,i"asilkan lebi" besar atau sama dengan &-$$. ila ada beberapa alternati( )ang bersi(at W&utuall) e5lusi!eX dan sama%sama memiliki $O$ )ang lebi" besar dar &-$$ maka akan proses pemili"ann)a di lakukan dengan metode $O$ meningkat in5remental rate o( return.Pemba"asan tentang analisis $O$ meningkat akan dimuat pada sub bab tersendiri.
.2 )ultiple 'ate o/ 'eturn Pada pemba"asan sebelumn)a kita selalu berasumsi ba"*a "an)a ada satu nilai $O$ untuk suatu aliran kas dimana tanda aliran kas kumulati( "an)a beruba" sekali biasan)a dari negati( ke positi( se"ingga "an)a akan bertemu sekali pada garis "oriontal )ang men)atakan P#+ .-liran kas )ang seperti ini disebut dengan aliran kas kon!ensional. -pabila peruba"an tanda aliran kas kumulati( tadi ter'adi lebi" dari sekali se"ingga ada lebi" dari satu nilai $O$ maka aliran kas ini di namakan aliran kas non kon!ensional. Pada aliran kas non kon!ensional akan di perole" $O$ )ang ban)ak n)a sama atau lebi" dari sedikit dari ban)ak n)a peruba"an tanda aliran kas kumulati(. Tabel .2 menun'ukkan 5onto" aliran kas kon!ensional dan non kon!ensional selama 8 ta"un. Tabel .2 5onto" aliran kas kon!ensional dan non kon!ensional Tanda alliran kas kumulati( pada periode Tipe
Gumla" Peruba"an Tanda
+
1
2
3
4
8
Kon!ensional
%
J
J
J
J
J
J
1
Kon!ensional
J
J
J
%
%
%
%
1
on Kon!ens
J
J
J
%
J
J
J
2
on Kon!ens
%
J
%
%
J
J
J
3
Keterangan
: J erarti aliran kas positi( pada periode )bs. erarti aliran kas negati( pada periode )bs.
=onto" .3 &isalkan suatu pro)ek "an)a berusia 2 ta"un dengan aliran kas seperti pada ?ambar ..Huitungla" $O$ dari pr)ek tersebut dan putuskan apaka" pro)ek tersebut la)ak atau tidakN
Solusi 8
,ari gambar tersebut dapat diter'ema"kan aliran klas kumulati( seperti pada Tabel .3 +
2
?ambar . . -liran kas untuk =onto" .3 Tabel .3. -liran kas kumulati( dan gambar . -k"ir Ta"un
-liran Kas etto
-liran Kas Kumulati(
+
%2++++ Guta
%2+++ Guta
1
J8++++ Guta
J3+++ Guta
2
%3C3B Guta
%C3B Guta
&engingat ter'adi 2 kali peruba"an tanda aliran kas kumulati( maka akan mungkin di perole" 2 nilai $O$. ,engan analisis nilai present *ort" di perole" :
PD %2+ GutaJ
&
600
359,38
+
(1+)
(1+i)2
2
-pabila kedua ras di kalikan 1 J i maka akan diperole" dalam 'utaan rupia": 2
%2+1 J i J 8++ 1 J i 3C3B + -tau 2
1 J i 24+ 1 J i J 1436 + &isalkan 1 J i a maka: 2
a 24+a 1 J i J 1436 +
Persamaan ini bisa diselesaikan dengan rumus ab5 sebagai berikut : -1.2
2,4:;(−2,4)2 − 4 1 1 , 43 7 5
21
,ari sini di perole": a111 se"ingga i +1 atau 17 -212 se"ingga i +2 atau 27 Se5ara ,iadramatis "asiln)a di tun'ukkan pad gambar .8 ,engan mengeta"ui gra(ik atas maka akan bisa putuskan ba"*a pro)ek tersebut akan bisa di terima bila &-$$ berada antara 17 sampai 27
4.3 Analisis 'O' )eningkat Pada pemba"asan%pemba"asan sebelumn)a kita tela" membi5arakan ba"*a suatu alternati( akan bisa di terima apabila meng"asilkan $O$ lebi" besar dari &-$$. Pada kasus dimana terdapat se'umla" alternati( )ang bersi(at W&utuall) e5lusi!eX maka pemili"an alternati( )ang terbaik di antara alternati(%alternati( tersebut di lakukan dengan analisis $O$ meningkat in5rementel rate o( return disingkat I$O$. I$O$ adala" suatu tingkat bunga $O$ )ang di"asilkan ole" suatu tamba"an in5rementel in!estasi a*al suatu alternati( bila dibandingkan dengan alternati( lain )ang membutu"kan in!estasi a*al )ang lebi" renda". I$O$ 'uga disebut $O$ mar'inal marginal $O$ dan in!estasi tamba"an in5remental in!estment 'uga disebut in!estasi mar'inal marginal in!estment. -pabila suatu alternati( in!estasi - membutu"kan in!estasi a*al sebesar $p.1+ 'uta dengan $O$ 1+7 dan alternati( in!estasi membutu"kan in!estasi a*al sebesar $p.1+ 'uta dengan $O$ 127 maka in!estasi tamba"an bila kita membandingkan alternati( ter"adap alternati( - adala" $p.+ 'uta. ,alam analisis $O$ meningkat kita "arus mendapatkan $O$ dari tamba"an in!estasi sebesar $p.+ 'uta ini untuk memutuskan apaka" in!estasi lebi" baik dari in!estasi -. -pabila $O$ tern)ata lebi" besar dari &-$$ maka )ang akan dipili" adka" alternati( )ang membutu"kan in!estasi lebi" besar dalan "al ini adala" . Se5ara prosedural penentuan alternati( terbaik dengan analisis $O$ meningkat dapat diringkas sebagai berikut: Hitung $O$ untuk masing%masing alternati( )ang ada andingkan $O$ masing%masing alternati( dengan &-$$ )ang di tetapkan dan buang altenati( )ang $O$ n)a kurang dari &-$$ 9rutkan alternati(%alternati( )ang ada )ang tidak terbuang pada langka" 2 berdasarkan besarn)a in!estasi a*al )ang dibutu"kan mulai dari )ang terke5il. Hitungla" penamba"an in!estasi a*al maupun penamba"an aliran kas netto dari alternati( dengan in!estasi )ang teke5il ter"adap alternati( dengan in!estasi terke5il berikutn)a )ang lebi" besar dan 5ari I$O$ dari peningkatan tersebut.
ila I$O$ lebi" besar atau sama dengan &-$$ pili" alternati( )ang membutu"kan in!estasi )ang lebi" besar dan bila I$O$ kurang dari &-$$ pili" alternati( )ang membutu"kan bia)a in!estasi )ang lebi" ke5il. Kembali lagi ke langka" sampai ak"irn)a tinggl satu altenati( sa'a. =onto" .4 9ntuk pengembangan sebua" supermarket seorang in!estor sedang mempertimbangkan lokasi )aitu -=, dan E. ,ata dari in!estasi a*al dan pendapatan ta"unan dari kelima alternti( tersebut terli"at pada Tabel .4. Semua alternati( diperkirakan berumur ta"un. Tentukanla" alternati( mana )ang terbaik menurut metode $O$ meningkat bila &-$$ adala" 87 perta"un. Tabel .4 ,ata in!estasi untuk =onto" .4 -lternati(
-
=
,
In!estasi 'uta rupia"
4++
1++
3++
2++
++
Pendapatanta"un
1+
3
68
8+
12
E
Solusi8
1. Langka" pertama adala" meng"itung $O$ masing%masing alternati(kata% kata rupia" dan 'uta untuk sementara tidak pen)eder"anaan penulisan.
400
PD1+P- 17 4+++
-. P-17 105 3B1
i 1+7 100
. P-17 35 2B8
i 227 300
=. P-17 76 3C
i B7
200 ,. P-17 60 333
i 17 E.
500
P-17 125 4
i 67 2. Karena semua alternati( memberikan $O$ lebi" besar dari &-$$ maka semua alternati( tersebut dilibatkan dalam per"itungan I$O$. 3. -lternatii(%alternati( tersebut diurutkan berdasarkan kenaikan in!estasi se"ingga diperole" Tabel . Tabel . 9rutan alternati(%alternati( )ang la)ak -lternati(
-
=
In!estasi 'uta rupia"
1++
2++
Pendapatanta"un
3
8+
,
E
3++
4++
++
68
1+
12
4.! Analisis 'O' )eningkat engan )etoe -iagram >aringan Smit% -pabila ada se'umla" alternati( )ang bersi(at Wmutuall) e5lusi!eX dan &-$$ tidak diketa"ui dengan 5ara kondisional.-nalisis dengan diagram 'aringan smit" digunakan untuk permasaka"an )ang seperti ini. ,iagram 'aringan smit" merupakan suatu bangun segi n tertutup dimana n adala" 'umla" alternati( )ang ada. Gadi bila ada 3 alternati( maka gambar diagram n)a berbentuk segi tiga bila ada alternati( akan berbentuk segi lima dan seterusn)a. Sudut%sudut segi n tersebut di urutkan sesuai dengan meningkatn)a ongkos in!estasi. ,engan kata lain sudut pertama selalu menun'ukkan alternati( dengan in!estasi )ang ongkosn)a paling renda". Sisi setiap segi n di "ubungkan dengan garis )ang bertanda pana" menu'u sudut dengan kebutu"an in!estasi )ang lebi" besar dan setiap garis tersebut disetai angka )ang menun'ukkan I$O$ dari alternati(%alternati( )ang di"ubungkan.
Sesuai dengan metode Smit" alternati( terbaik bisa diperole" se5ara gra(is dengan mulai dari sudut pertama bergerak menu'u ke garis I$O$ terbesar )ang berasal dari sudut tersebut.Lintasan )ang terpili" ditandai dengan pana" )ang berupa garis putus%putus. -pabila &-$$ lebi" besar dari I$O$ pada lintasan )ang bersangkutan maka alternati( terbaik adala" alternati( )ang membutu"kan bia)a in!estasi )ang lebi" renda". Selan'utn)a mulai dari sudut kedua titik ak"ir dari tanda pana" putus%putus )ang dipili" melalui I$O$ tebesar dari titik tersebut.Proses ini di ulang terus sampai alternati( dengan kebutu"an in!estasi terbesar di lalui. -pabila alternati( Wdo not"ingXdi pertimbangkan maka proses dilakukan dengan 5ara )ang sama "an)aa sa'a sudut a*aln)a adala" alternati( Wdo not"ingX ini dan tentun)a bangun diagram beruba" dari segi n men'adi segi nJ1. =onto" . &isalkan ada 4 alternati( in!estasi )aitu -=dan , dengan in!estasi a*al masing% masiing $p.1++ 'uta 2++ 'uta 3++ 'uta dan 4++ 'uta. Semua pro)ek bersi(at Wmutuallt e5elusi!eX dan &-$$ tidak diketa"ui.9mur Pro)ek sama semua )aitu ta"un. ,ata%data tentang ongkosnilai sisa dan sebagain)a di5antumkan namun diasumsikan ba"*a I$O$ antar semua alternati( adala" seperti )ang ter5antum pada Tabel .8 Tabel .8 ,ata untuk 5onto" . Ongk-*al -lternati(
'uta rupia"
I$O$ 7 -
-
1++
2++
4+
=
3++
1
33
,
4++
8
2
=
2+
Tabel diba5a dari kiri ke kanan se"ingga kita selalu membandingkan alternati( pada kolom kiri dengan alternati( pada garis atas. ilai I$O$ "an)a diberikan bila in!estasi pada kolom )ang sebela" kiri lebi" besar dari pembandingan n)a )ang berada di sebela" atas. -ngka 4+ misaln)a menun'ukkan ba"*a in!estasi $p.1++
'uta peningkatan atas - akan meng"asilkan I$O$ 4+7. ,engan menggunakan diagram 'aringan smit" tentukanla" alternati( )ang terbaik bila alternati( + do not"ing di anggap tidak ada. A
B
7
Solusi 8
ila -lternati( + diabaikan maka "an)a ada 4 alternati( se"ingga diagramn)a berupa segiempat seperti pada ?ambar .6: Proses mulai dari titik -. Lintasan )ang dipili" adala" - karena I$O$ terbesar adala" pada lintasan ini )aitu 4+7 -= 17 dan -, 87. Langka" selan'utn)a kita mulai dari titik . -da dua lintasan )ang bisa dipili" )aitu = dan ,. Lintasan = dipili" karena I$O$%n)a lebi" besar 337 dibandingkan 27. Saat ini kita berada di =. Satu%satun)a lintasan )ang bisa dipili" adala" =,. ,engan demikian maka langka" ini suda" selesai karena kita suda" berada di , )ang merupakan alternati( dengan in!estasi terbesar. ,engan demikian maka lintasan )ang dipili" adala" -%%=%,. Keputusan )ang di"asilkan akan bersi(at kondisional seperti ter5antum pada Tabel .6. Tabel .6. Keputusan dari =onto" . ila 4+7 \ &-$$ 337 \ &-$$ \ 4+7 2+7 \ &-$$ \ 337 &-$$ \ 2+7
4.4
Pili" alternati( = ,
Soal
Seorang in!estor membeli sebidang tana" se"arga $p. 8+ 'uta dan men'ualn)a 1+ ta"un kemudian dengan "arga $p. 24+ 'uta. Pa'ak )ang ditanggung ole" in!estor adala" $p. 1++ ribu pada ta"un pertama 1+ ribu pada ta"un kedua dan seterusn)a naik tiap ta"un sebesar $p. + ribu. erapaka" $O$ dari tana" tersebutN -pabila pa'ak pada soal 1 adala" $p. 2++ ribu pada ta"un pertama dan naik tiap ta"un seban)ak $p. + ribu sampai ta"un ke lima sedangkan mulai ta"un ke enam beban pa'ak adala" $p. 4++ ribu per ta"un "itungla" $O$ )ang di"asilkan ole" tana" tersebut. Seorang bapak akan mengin!estasikan uangn)a se'umla" $p. 1+ 'uta pada sebua" perusa"aan ke5il. Ia mengestimasikan akan memperole" de!iden setiap ak"ir ta"un sebesar $p. 3 'uta selama 4 ta"un dan pada ak"ir ta"un
keempat ia 'uga bias menarik modal a*aln)a. Hitungla" $O$ dari in!estasi tersebut. Sebua" pro)ek diestimasikan memiliki aliran kas selama ta"un seperti pada Tabel .B
Tabel .B. Tabel untuk Soal 4 Ta"un -liran kas Guta
+ %1+
1 1+
2 +
3 +
4 3+
3+
Hitung dan plot nilai sekarang PD pada tingkat bunga +7 1+7 2+7 3+7 dan 4+7. Perkirakan nilai $O$ dari gra(ik tersebut. ?unakan persamaan $O$ untuk menentukan nilai $O$ dari aliran kas tersebut. Sebua" peralatan untuk peker'aan kontraktor dibeli se"arga $p. 1B 'uta. 9mur alat tersebut adala" ta"un dengan nilai sisa $p. 2 'uta. ,ata tentang pendapatan dan pengeluaran ta"unan di5antumkan pada Tabel .C Hitungla" $O$ dari aliran kas tersebut. -paka" in!estasi ini diterima bila &-$$ 127. Tabel .C. Tabel untuk soal -k"ir Ta"un + 1 2 3 4
Penerimaan
ilai sisa
Pengeluaran
% 1++ 'uta 11 'uta 11 'uta 1+ 'uta C 'uta
% % % % % 2+ 'uta
%1B+ 'uta 82 'uta 8+ 'uta C 'uta 8+ 'uta 8 'uta
-liran Kas netto %1B+ 'uta 3B 'uta 'uta 8 'uta 4 'uta + 'uta
Perusa"aan membeli sebua" tangki dengan memin'am uang sebesar $p. 3+ 'uta. Pin'aman ini akan dilunasi dengan pemba)aran seragam tiap ta"un selama 4 ta"un dengan bunga 127. Tangki tersebut diestimasi bisa dipakai selama C ta"un dengan nilai sisa $p. 2 'uta. Pengeluaran untuk operasional dan pera*atan diperkirakan $p. C 'uta per ta"un sedang peng"ematan )ang
bisa diperole" adala" $p. 1 'uta per ta"un. Hitungla" $O$ )ang di"asilkan. -pabila &-$$ adala" 17 per ta"un apaka" in!estasi tangki tersebut la)ak dilakukanN Sebua" perusa"aan membeli komputer analog se"arga $p. 3+ 'uta. Komputer ini akan bisa dipakai selama 4 ta"un dan ak"irn)a akan di'ual dengan perkiraan "arga saat itu $p. 2 'uta. Pengeluaran per ta"un untuk operasional dan pera*atan adala" $p. 8 'uta per ta"un. Komputer ini dipakai untuk mengganti sistem lama )ang membutu"kan bia)a $p. 18 'uta per ta"un. Hitung $O$ )ang diperole". ,engan &-$$ 17 tentukan apaka" keputusan )ang akan diambil perusa"aan untuk mengganti sistem manual dengan komputer bisa menguntungkan se5ara ekonomis. Tabel .1+. Tabel untuk Soal no B 2+ 'uta 'uta 11 'uta ta"un
ongkos a*al ongkos ta"unan pendapatan ta"unan umur
2 'uta 4 'uta 12 'uta ta"un
= 3B+ 'uta 3C 'uta 12+ 'uta ta"un
Sebua" perusa"aan sedang mempertimbangkan 3 alternati( - = )ang bersi(at mutuall) e5lusi!e. Ongkos a*al ongkos operasional pendapatan dan umur alternati( diperli"atkan pada Tabel .1+ Tentukan alternati( mana )ang akan dipili" bila &-$$ 127 dengan metode rate o( return meningkat. ,ari alternati(%alternati( berikut pili"la" )ang terbaik dengan metode analisis $O$ meningkat bila &-$$ 147 dan umur pro)ek 1 ta"un. -sumsikan ba"*a "arga tana" akan tertutupi pada saat pro)ek berak"ir. Kelima mesin pada Tabel .11 bisa digunakan untuk proses produksi lilin. Semua mesin memiliki umur 1+ ta"un. ,ata%data ongkos mesin 'uga terli"at pada Tabel .11. ,engan &-$$ 1B7 tentukanla" alternati( )ang terbaik dengan metode $O$ meningkat. Tabel .11. Tabel untuk Soal no 1+
Ongkos a*al Ongkos ta"unan
1 2B 'uta 2+ 'uta
2 33 'uta 1B 'uta
&esin 3 22 'uta 2 'uta
4 1 'uta 12 'uta
4B 'uta 14 'uta
&isalkan ada pro)ek )ang bersi(at mutuall) e5lusi!eF sedang dipertimbangkan dan perusa"aan "arus memili" sala" satu dari kelima )ang ada alternati( do not"ing tidak dipertimbangkan. &-$$ tidak diketa"ui dan data I$O$ dari semua alternati( adala" seperti pada Tabel .12. Keterangan : + berarti alternati( Gdo not"ingG.
Tabel .12. Tabel untuk soal 11
-
I$O$ 7
=
,
C 26 1 2
4 21 1C
21 12
B
-lternati( = , E
O 28 2B 2C 1C 32
Selesaikan kembali soal 11 bila alternati( + diperbole"kan untuk dipili". In!estor membeli sebidang tana" se"arga $p. 8+ 'uta dan men'ualn)a 1+ ta"un kemudian dengan "arga $p. 24+ 'uta. Pa'ak )ang ditanggung ole" in!estor adala" $p. 1++ ribu pada ta"un pertama 1+ ribu pada ta"un kedua dan seterusn)a naik tiap ta"un sebesar $p. + ribu. erapaka" $O$ dari tana" tersebutN
BAB &I ANA"ISIS TITIK I)PAS -AN ANA"ISIS SENSITI&ITAS
Pokok a"asan 8.1. Penda"uluan 8.2. -nalisis Titik Impas 8.2.1.
-nalisis Titik Impas pada Permasala"an Produksi
8.2.2.
-nalisis Titik Impas pada Pemili"an -lternati( In!estasi
8.2.3.
-nalisis Titik Impas pada Keputusan uat%eli
8.3. -nalisis Sensiti!itas 8.4. Soal
9.1. Pena%uluan
Pada bab%bab terda"ulu selalu diasumsikan ba"*a nilai%nilai parameter dari model ekonomi teknik diketa"ui dengan pasti. Pada ken)ataann)a berbagai parameter seperti "orion peren5anaan &-$$ aliran kas dan sebagain)a "an)a tersedia dalam bentuk estimasi )ang masi" mengandung ketidakpastian. >aktor%(aktor )ang mengakibatkan ketidakpastian 5ukup ban)ak 'umla" maupun !ariasin)a. Se5ara umum ada empat (aktor )ang dianggap men'adi sumber ketidakpastian )ang "amper selalu mun5ul dalam studi ekonomi teknik )aitu: Kemungkinan estimasi )ang tidak akurat digunakan dalam studi atau analisis. -pabila "an)a tersedia sedikit sekali in(ormasi%in(ormasi (aktual tentang aliran kas masuk maupun keluar maka estimasi akan bisa akurat tergantung
pada 5ara estimasi )ang digunakan. Estimasi )ang diperole" dengan prosedur% prosedur ilmia" )ang mempertimbangkan berbagai (aktor se5ara sistematis tentu akan lebi" baik daripada )ang sekedar diperkirakan. Tipe bisnis dan kondisi ekonomi masa depan. eberapa tipe bisnis akan mengandung ketidakpastian )ang lebi" tinggi dibandingkan dengan tipe bisnis )ang lain. Perusa"aan%perusa"aan "iburan misaln)a relati( menanggung ketidakpastian )ang lebi" tinggi dari perusa"aan grosir )ang besar. Ketidakpastian ini akan bertamba" tinggi bila data%data "istoris tidak tersedia dan kondisi ekonomi mendatang beruba" 5ukup dramatis karena siklus bisnis )ang sulit dikendalikan. Tipe pabrik dan peralatan )ang digunakan. >asilitas%(asilitas produksi )ang diran5ang
untuk
(ungsi%(ungsi
k"usus
relati(
lebi"
tinggi
risikon)a
dibandingkan dengan (asilitas%(asilitas untuk (ungsi umum general purpose. =ara mengestimasikan aliran kas masuk maupun keluar dari kedua tipe ini 'uga tidak sama. Pan'ang periode studi "orion peren5anaan )ang dipakai. Semakin pan'ang periode studi pada kondisi lain )ang tetap maka ketidakpastian akan semakin tinggi 'uga. -da beberapa 5ara atau metode )ang bisa digunakan untuk menangani ketidakpastian )ang diakibatkan ole" empat (aktor di atas. ,iantara metode%metode tersebut adala": -nalisis Titik Impas reak E!en -nal)sis. -nalisis ini digunakan apabila pemili"an alternati( sangat dipengaru"i ole" satu (aktor tunggal )ang tidak pasti misaln)a utilisasi kapasitas. Titik impas dari (aktor tersebut akan ditentukan sedemikian se"ingga kedua alternati( sama baikn)a ditin'au dari sudut pandang ekonomi. ,engan mengeta"ui titik impas maka akan bisa ditentukan alternati( )ang lebi" baik pada suatu nilai tertentu dari (aktor )ang tidak pasti tersebut.
-nalisis Sensiti!itas. -nalisis sensiti!itas 5o5ok diaplikasikan pada permasala"an )ang mengandung satu atau lebi" (aktor ketidakpastian pertan)aan utama )ang akan di'a*ab pada analisis sensiti!itas adala" 1 bagaimana pengaru" )ang timbul pada ukuran "asil misaln)a nilai PD bila suatu (aktor indi!idual beruba" pada selang 7 dan 2 berapaka" besarn)a peruba"an nilai suatu (aktor se"ingga mengakibatkan keputusan pemili"an suatu alternati( bisa beruba". -nalisis $isiko. -pabila nilai%nilai suatu (aktor dianggap mengikuti suatu distribusi probabilitas )ang merupakan (ungsi dari !ariabel random maka analisis risiko perlu dilakukan. ,engan mengeta"ui (ungsi distribusi probabilitas dari "asil%"asil )ang mungkin di5apai setiap alternati( maka pengambil keputusan akan bisa mengakomodasikan pertimbangan risiko dalam mengambil keputusan. Pada bab ini akan diba"as analisis titik impas dan analisis sensiti!itas. -nalisis risiko akan diba"as pada bab tersendiri. 9.2. Analisis Titik Impas
-nalisis titik impas adala" satu analisis dalam ekonomi teknik )ang sangat populer digunakan terutama pada se5tor%sektor industri )ang padat kar)a. -nalisis ini akan berguna apabila seorang akan mengambil keputusan pemili"an alternati( )ang 5ukup sensiti( ter"adap !ariabel atau parameter dan bila !ariabel%!ariabel tersebut sulit diestimasi nilain)a. &elalui analisis titik impas seseorang akan bisa mendapatkan nilai dari parameter tersebut )ang men)ebabkan dua atau lebi" alternati( dianggap sama baikn)a dan ole" karenan)a bisa dipili" sala" satu diantaran)a. ilai suatu parameter atau !ariabel )ang men)ebabkan dua atau lebi" alternati( sama baikn)a disebut nilai titik impas break e!en point disingkat EP. -pabila nantin)a pengambil keputusan bisa mengestimasi besarn)a nilai aktual dari !ariabel )ang
bersangkutan lebi" besar atau lebi" ke5il dari nilai EP maka akan bisa ditentukan alternati( mana )ang lebi" baik. &etode titik impas ini bisa digunakan untuk melakukan analisis pada berbagai ma5am permasala"an diantaran)a adala": &enentukan nilai $O$ dimana dua alternati( pro)ek sama baikn)a. &isalkan kedua alternati( pro)ek tersebut sama baikn)a pada $O$ sebesar 127 maka titik impas dari $O$ kedua alternati( tersebut adala" 127. ila $O$ tern)ata lebi" besar atau lebi" ke5il dari 127 maka alternati( )ang satu akan lebi" baik dari alternati( )ang lain. &enentukan tingkat produksi dari dua atau lebi" (asilitas prosuksi )ang memiliki kon(igurasi ongkos%ongkos )ang berbeda se"ingga pada tingkat tersebut ingkos ta"unan )ang ter'adi adala" sama antara (asilitas )ang satu dengan (asilitas )ang lainn)a. &isalkan dua alternati( (asilitas produksi akan mengakibatkan ongkos%ongkos ta"unan )ang sama pada tingkat produksi 2+++ unit per ta"un maka tingkat produksi 2+++ unit per ta"un ini disebut tingkat produksi impas. ila tern)ata perusa"aan "arus berproduksi pada tingkat 3+++ unit per ta"un atau 1++ unit per ta"un maka sala" satu alternati( tersebut akan lebi" baik dari )ang lainn)a. &elakukan analisis 'ual%beli. Pada tingkat produksi tertentu bia)a%bia)a )ang ter'adi akan sama antara membeli suatu komponen atau membuatn)a sendiri. Gadi pada tingkat impas ini pili"an untuk membuat sendiri suatu komponen atau peralatan akan sama e(isienn)a dengan pili"an untuk membelin)a dari luar perusa"aan. ila perusa"aan membutu"kan 'umla" komponen )ang lebi" besar dari titik impas tadi maka biasan)a bia)a membuat akan lebi" mura" dari bia)a membeli untuk tiap satu komponen. &enentukan berapa ta"un )ang dibutu"kan. atau berapa produk )ang "arus di"asilkan agar perusa"aan berada pada titik impas )aitu bia)a%bia)a )ang dikeluarkan sama persis dengan pendapatan%pendapatan )ang diperole". ila
suatu alternati( pro)ek bisa berproduksi di atas titik impas ini maka alternati( tersebut la)ak dilaksanakan. 9.2.1 Analisis Titik Impas paa Permasala%an Prouksi
-plikasi analisis titik impas pada permasala"an produksi biasan)a digunakan untuk menentukan tingkat produksi )ang bisa mengakibatkan perusa"aan berada pada kondisi impas. 9ntuk mendapatkan titik impas ini maka "arus di5ari (ungsi%(ungsi bia)a maupun pendapatann)a. Pada saat kedua (ungsi tersebut bertemu maka total bia)a sama dengan total bia)a sama dengan total pendapatan. ,alam melakukan analisis titik impas sering kali (ungsi bia)a maupun (ungsi pendapatan diasumsikan linier ter"adap !olume produksi. -da tiga komponen bia)a )ang dipertimbangkan dalam analisis ini )aitu:
ongkos
pr od uk
#= >=
!olume produksi a
#= >=
!olume produksi b
!olume produksi 5
?ambar 8.1 ?ra(ik ongkos produksi terdiri dari a ongkos tetap >= b ongkos !ariabel #= dan 5 ongkos total T=.
ila digambar dalam gra(ik maka bia)a%bia)a tersebut terli"at seperti ?ambar 8.1. ila dimisalkan adala" !olume produk )ang dibuat dan 5 adala" ongkos !ariabel )ang terlibat dalam pembuatan satu bua" produk maka ongkos !ariabel untuk membuat bua" produk adala" #= 5
8.1
Karena ongkos total adala" 'umla" dari ongkos%ongkos tetap dan ongkos%ongkos !ariabel maka berlaku "ubungan T= >= J #= >= J 5
8.2
dimana: T= ongkos total untuk membuat produk >= ongkos tetap #= ongkos !ariabel untuk membuat produk 5
ongkos !ariabel untuk membuat satu produk
,alam analisis titik impas selalu diasumsikan ba"*a total pendapatan total re!enue diperole" dari pen'ualan semua produk )ang diproduksi. ila "arga satu bua" produk adala" p maka "arga bua" produk akan men'adi total pendapatan atau: T$ p dimana: T$ total pendapatan dari pen'ualan bua" produk
8.3
p
"arga 'ual per satuan produk
Titik impas akan diperole" apabila total ongkos%ongkos )ang terlibat persis sama dengan total pendapatan atau: T$ T= atau
8.4
p >= J 5
8.
8.8
>=
p % 5
dimana dalam "al ini adala" !olume produksi )ang men)ebabkan perusa"aan pada titik impas EP. Tentu sa'a perusa"aan akan mendapat untung apabila bisa berproduksi di atas melampaui titik impas. Hal ini ditun'ukkan seperti pada ?ambar 8.2.
ongkos
daera" T$
untung
T=
daera" rugi EP titik impas
!olume produksi
?ambar 8.2. ,iagram titik impas pada permasala"an produksi.
7onto% 9.1.
PT. -= Indonesia meren5anakan membuat se'enis sabun mandi untuk kelas menenga". Ongkos total untuk untuk pembuatan 1+.+++ sabun per bulan adala" $p. 2 'uta dan ongkos total untuk pembuatan 1.+++ sabun per bulan 3+ 'uta. -sumsikan ba"*a ongkos%ongkos !ariabel ber"ubungan se5ara proporsional dengan 'umla" sabun )ang diproduksi. Hitungla": Ongkos !ariabel per unit dan ongkos tetapn)a ila PT. -= Indonesia men'ual sabun tersebut se"arga $p. 8+++ per unit berapaka" )ang "arus diproduksi per bulan agar perusa"aan tersebut berada pada kondisi impasN ila perusa"aan memperoduksi 12.+++ sabun per bulan apaka" perusa"aan untung atau rugiN ,an berapa keuntungan atau kerugiann)aN
Solusi8
a. Ongkos !ariabel per unit adala" =
3+ 'uta % 2 'uta 1.+++ % 1+.+++
'uta +++
$p. 1.+++ per unit
Sedangkan ongkos tetapn)a bisa di"itung berdasarkan persamaan 8.2. untuk 1+.+++ berlaku: T=
>= J 5
2 'uta
>= J 1.+++ $p unit 1+.+++ unit
>=
$p. 1'uta
-tau dengan 1.+++ diperole": T=
>= J 5
3+ 'uta >= J 1.+++ $p unit 1+.+++ unit >=
$p. 1'uta
ila p $p. 8.+++ per unit maka 'umla" )ang "arus diproduksi per bulan agar men5apai titik impas adala":
>= p % 5
1 'uta 8.+++ % 1.+++
3.+++ unit per bulan
Gadi !olume produksi sebesar 3.+++ unit per bulan men)ebabkan perusa"aan berada pada titik impas. 5. ila 12.+++ unit per bulan maka total pen'ualan adala": T$
p $p. 8.+++ unit 12.+++ unit $p. 62 'uta per bulan
dan total ongkos )ang ter'adi adala":
$p. 1 'uta J $p. 1.+++ unit 12.+++ unit $p. 26 'uta per bulan Gadi perusa"aan berada dalam kondisi untung karena dengan memproduksi 12.+++ unit per bulan maka total pen'ualan akan lebi" tinggi dari total ongkosn)a. esarn)a keuntungan adala" $p. 62 'uta $p. 26 'uta $p. 4 'uta per bulan.
7onto% 9.2
&isalkan PT. -= Indonesia meren5anakan untuk memproduksi produk baru )ang membutu"kan ongkos a*al sebesar $p. 1+ 'uta dan ongkos%ongkos operasional dan pera*atan sebesar $p. 3.+++ per 'am. ,isamping itu perusa"aan "arus memba)ar ongkos%ongkos lain sebesar $p. 6 'uta per ta"un. erdasarkan *aktu standar )ang diperole" dari studi teknik tata 5ara dan pengukuran ker'a dapat dapat diestimasikan ba"*a untuk memproduksi 1+++ unit produk dibutu"kan *aktu 1+ 'am. Selan'utn)a diestimasikan 'uga ba"*a "arga per unit produk adala" $p. 1.+++ dan in!estasi diasumsikan akan berumur 1+ ta"un dengan sisa nilai nol. ,engan &-$$ 2+7 "itungla" berapa unit )ang "arus diproduksi agar perusa"aan ini berada pada kondisi impas. Solusi8
&isalkan adala" 'umla" produk unit )ang "arus diproduksi dalam seta"un agar men5apai titik impas. ,engan menggunakan ongkos%ongkos ta"unan -= annual 5ost dan pen'ualan ta"unan -$ annual re!enue maka kondisi impas akan diperole" bila: -= -$ dimana: -=
1+ 'uta -P 2+7 1+ J 6 'uta J +1+ 3.+++ 1+ 'uta +23B J 6 'uta J .2+ 11+66B 'uta J .2+
-$
1.+++
Se"ingga: 11+66B 'uta J .2+ 1.+++ 11+66B 'uta C.6+ 11.382 unit per ta"un Gadi PT. -= Indonesia "arus memproduksi seban)ak 11.382 unit per ta"un agar berada pada kondisi impas. ,engan demikian maka perusa"aan "arus berproduksi di atas 11.382 unit perta"un agar berada pada kondisi untung. 9.2.2 Analisis Titik Impas paa Pemili%an Alternati/ In$estasi
Pemili"an alternati(%alternati( in!estasi sering kali akan mengakibatkan keputusan )ang berbeda apabila tingkat produksi atau tingkat utilitas dari in!estasi tersebut berbeda. ,alam pemili"an (asilitas produksi misaln)a perusa"aan 5enderung akan membeli mesin%mesin atau (asilitas lain )ang "argan)a lebi" mura" *alaupun ongkos !ariabeln)a lebi" tinggi bila tingkat produksin)a 5ukup tinggi maka perusa"aan akan lebi" baik apabila membeli (asilitas%(asilitas )ang berteknologi tinggi )ang ongkos in!estasin)a lebi" tinggi namun ongkos%ongkos !ariabeln)a lebi" renda". 9ntuk mendapatkan keputusan )ang baik dari persoalan )ang seperti ini maka "arus di5ari suatu titik )ang men)atakan tingkat produksi dimana suatu alternati( akan impas sama baikn)a dengan suatu alternati( misaln)a dan kapan alternati( lebi" baik atau lebi" 'elek dari alternati( . Sebagai 5onto" per"atikanla" ?ambar 8.3 )ang men)atakan perilaku ongkos dua alternati( - dan . -lternati( - memiliki ongkos a*al lebi" tinggi namun ongkos% ongkos !ariabeln)a lebi" renda" ditun'ukkan ole" gradien )ang lebi" ke5il pada garis ongkos. Sebalikn)a alternati( memiliki ongkos a*al >= )ang lebi" renda" tetapi ongkos%ongkos !ariabeln)a lebi" tinggi. Kedua alternati(n)a akan sama baikn)a impas bila unit !ariabeln)a misaln)a tingkat produksin)a adala" sebesar
. bila unit !ariabeln)a kurang dari maka alternati( )ang lebi" baik dan bila unit !ariabeln)a lebi" dari maka alternati( - )ang lebi" baik.
ongkosotal t
EP titik impas
9nit #ariabel
?ambar 8.3 Ilustrasi analisis EP pada pemili"an alternati( in!estasi
-nalisi titik impas pada permasala"an%permasala"an seperti ini biasan)a diselesaikan dengan menggunakan alat bantu analisis E9-= atau nilai sekarang PD. Langka" langka" berikut ini 5ukup baik diikuti dalam menentukan alternati( berdasarkan analisis titik impas. ,e(inisikan se5ara 'elas !ariabel )ang akan di5ari d an tentukan satuan atau unit dimensin)a. ?unakan analisis E9-= atau analisis nilai sekarang untuk men)atakan total ongkos setiap alternati( sebagai (ungsi dari !ariabel )ang dide(inisikan Ekui!alenkan persamaan%persamaan ongkos tersebut dan 5arila" nilai impas dari !ariabel )ang dide(inisikan ila tingkat utilitas )ang diinginkan lebi" ke5il dari nilai titik impas pili" alternati( )ang memiliki ongkos !ariabel )ang lebi" tinggi gradienn)a lebi" besar dan bila tingkat utilitas )ang diinginkan diatas nilai titik impas pili" alternati( )ang memiliki ongkos%ongkos !ariabel )ang lebi" renda" gradienn)a lebi" ke5il.
7onto% 9.3
Sebua" perusa"aan pelat ba'a sedang mempertimbangkan 2 alternati( mesin pemotong plat )ang bisa digunakan dalam proses produksin)a. -lternati( pertama adala" mesin otomatis )ang memiliki "arga a*al $p. 23 'uta dan nilai sisa $p. 4 'uta setela" 1+ ta"un. ila mesin ini dibeli maka operator "arus diba)ar $p. 12.+++ per 'am. Output mesin ini adala" B ton per 'am. Ongkos operasi dan pera*atan ta"unan diperkirakan $p. 3 'uta. -lternati( kedua adala" mesin semiotomatis )ang memiliki "arga a*al $p. B 'uta dengan masa pakai ekonomis ta"un dan tanpa nilai sisa. Ongkos tenaga ker'a per 'am bila mesin ini dioperasikan adala" $p. 24.+++ dan ongkos%ongkos operasional dan pera*atann)a $p. 1 'uta per ta"un. Perkiraan outputn)a adala" 8 ton per 'am. &-$$ )ang dipakai analisis adala" 1+7. erapa lembaran logam )ang "arus diproduksi tiap ta"un agar mesin otomatis lebi" ekonomis dari mesin semiotomatisN -pabila mana'emen menetapkan tingkat produksi sebesar 2.+++ ton per ta"un mesin mana )ang sebaikn)a dipili"N Solusi8
Pen)elesaian dilakukan dengan mengikuti langka" langka" di atas. &isalkan adala" 'umla" lembaran logam ton )ang diproduksi dalam seta"un. Ongkos%ongkos !ariabel ta"unan untuk mesin otomatis adala": -=1
$p. 12.+++ 'am $p. 12.+++ B
1 'am B ton
ton ta"un
Se"ingga ongkos ekui!alen ta"unann)a adala": E9--=1 23 'uta -P1+71+ 4 'uta ->1+71+ J 3 'uta J 12.+++ B 23 'uta +1826 4 'uta ++826 J 3 'uta J 12.+++ B 8CC2 'uta J 1++ ,engan 5ara )ang sama akan diperole" ongkos !ariabel ta"unan untuk mesin semiotomatis adala": -=2
$p. 24.+++ 'am $p. 4.+++
1 'am 8 ton
ton ta"un
Se"ingga ongkos ekui!alen ta"unann)a adala": E9--=2 B 'uta -P1+7 J 1 'uta J 4.+++ B 'uta +283B+ J 1 'uta J 4.+++ 381+ 'uta J 4.+++ Kedua persamaan E9-= tadi diekui!alenkan se"ingga diperole": E9--=1 E9--=2 8CC2 'uta J 1++ 381+ 'uta J 4.+++ 33B2 'uta 2++
1.32B ton per ta"un
Gadi mesin otomatis akan lebi" ekonomis dipakai bila dibandingkan dengan mesin semiotomatis bila tingkat produksin)a lebi" besar dari 1.32B ton per ta"un. -pabila mana'emen memutuskan tingkat produksi sebesar 2.+++ ton per ta"un maka mesin otomatis )ang "arus dipili" karena lebi" besar dari titik impas.
7onto% 9.!
-sumsikan ada 3 alternati( pro)ek dengan data%data seperti pada table 8.1: Tabel 8.1. ,ata%data bia)a untuk =onto" 8.4 -lternati(
-
ia)a a*al 'uta ilai sisa 'uta
=
1++ +
1+ 2
2+ 2
ia)a ta"unan 'uta
2+
18
9mur pro)ek ta"un
1+
1+
1+
Ongkos unit produk
2++
1+
1++
ila &-$$ adala" 1+7 pada inter!al tingkat produksi per ta"un berapa alternati( paling ekonomisN Solusi8
&isalkan adala" 'umla" produk )ang dibuat per ta"un maka: E9-=-
1++ 'uta -P1+71+ J 2+ 'uta J 2++ 1++ 'uta +1826 J 2+ 'uta J 2++ 3826 'uta J 2++
E9-=
1+ 'uta -P1+71+ J 18 'uta 2 'uta ->1+71+ J 1+ 1+ 'uta +1826 J 18 'uta 2 'uta ++826 J 1+ 3BB44 'uta J 1+
E9-==
2+ 'uta -P1+71+ J 'uta 2 'uta ->1+71+ J 1++ 2+ 'uta +1826 J 'uta 2 'uta ++826 J 1++ 4411C 'uta J 1++
ila digambar dalam diagram maka "ubungan ongkos%ongkos dari ketiga alternati( akan tampak seperti ?ambar 8.4. Ongkos
-
$p. 'uta
=
4411C 3BB44 3826
1 2
3
#olume
?ambar 8.4. Ilustri gra(is dari ongkos%ongkos alternati( pada =onto" 8.4
,ari gambar di atas tampak ba"*a alternati( akan paling ekonomis apabila perusa"aan berproduksi pada !olume per ta"un antara 1 dan 3. ila !olume produksi lebi" dari 3 maka alternati( = )ang paling ekonomis dan bila !olume produksi kurang dari maka 1 alternati( - )ang paling ekonomis. 9ntuk meng"itung nilai 1 dan 3 digunakan masing%masing dua persamaan sebagai berikut: 1 didapat dengan mempertemukan garis - dan se"ingga: 3826 'uta J 2++ +
3BB44 'uta J 1+ 28C 'uta 1.3B+ unit
Gadi 1 adala" 1.3B+ unit per ta"un.
3 didapat dengan mempertemukan garis dan = se"ingga: 3BB44 'uta J 1+ 4411C 'uta J 1++ + 226 'uta 1+.++ unit Gadi 3 adala" 1+.++ unit per ta"un. ,engan demikian maka sebaikn)a perusa"aan memili" alternati( apabila tingkat produksin)a per ta"un adala" antara 1.3B+ sampai 1+.++ unit. 9.2.3 Analisis Titik Impas paa Keputusan Buat(Beli
Keputusan untuk membeli atau membuat sebua" komponen atau produk sering "arus dida"ului dengan analisis titik impas dari kedua alternati( tersebut. Se5ara normal bila perusa"aan membutu"kan produk atau komponen dalam 'umla" )ang 5ukup besar maka akan lebi" e(isien bila perusa"aan membuat sendiri produk atau komponen tersebut. Sebalikn)a bila kebutu"an suatu komponen atau produk sedikit maka tidak akan ekonomis bila komponen atau produk tersebut dubuat sendiri karena dengan membuat sendiri berarti perusa"aan "arus menanggung bia)a%bia)a tetap )ang 5ukup signi(ikan per tiap produk atau komponen )ang dibuatn)a. ia)a%bia)a tetap berarti akan "ilang bila perusa"aan membeli produk dari luar perusa"aan. ia)a%bia)a pemesanan termasuk bia)a%bia)a aspek legal 'uga termasuk bia)a%bia)a tetap bila perusa"aan memutuskan untuk membeli produk atau komponen. amun bia)a%bia)a tetap pada alternati( membeli biasan)a lebi" renda" dari bia)a%bia)a tetap pada alternati( membuat sendiri. 7onto% 9.4
Seorang insin)ur disera"i tugas untuk melakukan analisis buat beli pada 2 buag komponen )ang akan digunakan untuk melakukan ino!asi pada produk%produk tertentu )ang men'adi andalan perusa"aan. Setela" melakukan studi dan ber"asil
mengumpulkan data%data teknis maupun ekonomis dari pembuatan kedua komponen tersebut diperole" ringkasan data seperti tabel 8.2.
Tabel 8.2. ,ata%data ongkos untuk alternati( pembuatan komponen - dan
-
Ongkos a*al Ongkos tenaga ker'a unit
$p. 2++ 'uta $p. 2.+++
$p 3+ 'uta $p. 2.++
Ongkos ba"an baku unit
$p. 3.+++
$p. 2.++
ilai sisa
$p. 1+ 'uta
$p. 1 'uta
ta"un
6 ta"un
9mur (asilitas
,isamping itu masi" ada bia)a%bia)a o!er"ead )ang besarn)a $p. 1B 'uta per ta"un untuk komponen - dan $p. 1 'uta per ta"un untuk komponen . ,isisi lain perusa"aan 'uga mempertimbangkan ta*aran dari suatu perusa"aan untuk membeli komponen - dan masing%masing se"arga $p. 1+.+++ dan $p. 1.+++ per unit. ila diasumsikan tidak ada bia)a%bia)a lain )ang terlibat dalam proses pembelian produk dan i 17 untuk analisis tentukanla": a. Pada kebutu"an berapa komponen per ta"unka" perusa"aan sebaikn)a membuat sendiri komponen tersebutN ila kebutu"an masing%masing komponen adala" 2.+++ unit per ta"un keputusan apa )ang "arus diambil perusa"aan berkaitan dengan permasala"an tersebutN -sumsikan ba"*a produksi komponen - independen ter"adap produksi komponen dan tidak ada diskon untuk pembelian partai. Solusi8
&isalkan - adala" kebutu"an komponen - dalam seta"un dan adala" kebutu"an komponen dalam seta"un. 9ntuk komponen -: ia)a per ta"un untuk alternati( membeli adala" kebutu"an per ta"un dikalikan dengan "arga per unit )aitu: 9E-= beli 1+.+++ ia)a per ta"un untuk alternati( membuat sendiri adala": E9-= buat 2++ 'uta -P17 J 1B 'uta J 3.+++ J 2.+++ - 1+ 'uta ->17 2++ 'uta +2CB3 J .+++ - 1+ 'uta +14B3 J 1B 'uta C88 'uta J .+++ - 1B+C6 J 14B3 'uta 644C 'uta J .+++ -
9ntuk men5apai titik impas antara alternati( membuat dan membeli maka "arus terpenu"i: E9-= beli E9-= buat 1+.+++ - 644C 'uta J .+++ .+++ - 644C 'uta - 14BCB komponen
Gadi alternati( membuat akan sama ekonomisn)a dengan alternati( membeli komponen - pada kebutu"an sebesar 14BCB komponen per ta"un. 9ntuk komponen : ia)a per ta"un untuk alernati( membeli adala": E9-= beli 1.+++
ia)a per ta"un untuk alternati( membuat sendiri adala": E9-= buat 3+ 'uta -P176 J 2.++ J 2.++ 1 'uta ->176 J 1 'uta 3+ 'uta +24+38 J .+++ 1 'uta +C+38 J 1 'uta C666+8 'uta J .+++
Kedua alternati( akan sama ekonomisn)a bila: E9-= beli E9-= buat 1.+++
C666+8 'uta J .+++
C.666 komponen
Gadi alternati( membeli atau membuat sendiri komponen akan sama ekonomisn)a bila permintaan per ta"unn)a adala" C.666 komponen. ila kebutu"an masing%masing komponen adala" 2.+++ unit per ta"un maka perusa"aan lebi" baik membeli komponen - maupun komponen .
9.3 Analisis Sensiti$itas
Karena nilai%nilai parameter dalam studi ekonomi teknik biasan)a diestimasikan besarn)a maka 'elas nilai%nilai tersebut tidak akan bisa dilepaskan dari (aktor kesala"an. -rtin)a nilai%nilai parameter tersebut mungkin lebi" besar atau lebi" ke5il dari "asil estimasi )ang diperole" atau beruba" pada saat tertentu. Peruba"an )ang ter'adi pada nilai parameter tentun)a akan mengakibatkan peruba"an pula pada tingkat output atau "asil ini bisa men)ebabkan pre(erensi akan beruba" dari satu elternati( ke alternati!e )ang lainn)a. 9ntuk mengeta"ui seberapa sensiti!e suatu keputusan ter"adap peruba"an (a5tor%(aktor atau parameter%parameter )ang mempengaru"in)a maka setiap proses pengambilan keputusan pada ekonomi teknik "endakn)a disertai dengan analisis sensiti!itas. -nalisis ini akan memberikan gambaran se'au" mana suatu keputusan akan 5ukup kuat ber"adapan dengan peruba"an (a5tor%(aktor atau parameter% parameter )ang mempengaru"i.
-nalisis sen!iti!itas dilakukan dengan menguba" nilai dari suatu parameter pada suatu saat untuk selan'utn)a dili"at bagaimana pengaru"n)a ter"adap akseptabilas suatu alternati!e in!estasi. >aktor )ang biasan)a beruba" dan peruba"ann)a bisa mempengaru"i keputusan dalam studi ekonomi teknik adala" ongkos in!estasi aliran kasm nilai sisa tingkat bunga tingkat pa'ak dan umur in!estasi. 7onto% 9.9
Sebua" alternati!e in!estasi diperkirakan membutu"kan dana a*al sebesar $p. 1+ 'uta dengan nilai sisa nol di ak"ir ta"un ke lima. Pendapatan ta"unan diestimasikan sebesar $p. 3 'uta. Perusa"aan menggunakan &-$$ sebesar 127 untuk mengalisis kela)akan alternati!e in!estasi tersebut. -lirana kas dari alternati( ini terli"at pada gambar 8.. buatla" analisis sensiti!itas dengan mengguba" nilai%nilai
% $
&
'
5
P / $% "uta
?ambar 8.. perkiraan kondisi in!estasi untuk 5onto" 8.8 a.tingkat bunga b. in!estasi a*al dan 5. pendapatan ta"unan pada inter!al <4+7 dari nilai%nilai )ang diestimasikan di atas dan tentukan batas% batas nilai parameter )ang mengakibatkan keputusan ter"adap alternati!e tersebut bisa beruba" dari la)ak men'adi tidak la)ak atau sebalikn)a. Solusi : Langka pertama )ang akan dilakukan disini adala" menentukan keputusan a*al sebelum dilakukan analisis sensiti!itas dari alternati( tersebut dengan meng"itung nilai a*al netton)a PD : PD %1+ 'uta J 3 'uta P - 127 %1+ 'uta J 3 'uta 38+4B +B144 'uta
Karena PD ] + maka alternati!e tersebut la)ak dilakukan. -pabila parameter% parameter tadi beruba" misaln)a tingkat suku bunga in!estasi a*al pendapatan ta"unan dan sebagain)a beruba" maka kemungkianaan alternati( tersebut titik la)ak atau mala" tamba" menguntungkan terpengaru" pada ara" peruba"an )ang ter'adi. a. ia tingkat suku bunga beruba" sampai <4+7 dari suku bunga )ang diestimasikan maka nilai PD%n)a maka men'adi: ertamba" 4+7 : PD %1+ 'uta J 3 'uta P - 18.7 %1+ 'uta J 3 'uta 32143 % + 362 'uta artamba" 27 : PD %1+ 'uta J 3 'uta P - 17 %1+ 'uta J 3 'uta 3322 ++88 'uta erkurang 27 : PD %1+ 'uta J 3 'uta P - C7 %1+ 'uta J 3 'uta 3BBC6 188C1 'uta erkurang 4+7 : PD %1+ 'uta J 3 'uta P - 627 %1+ 'uta J 3 'uta 4+6B6 22381 'uta ila digambark dalam gra(ik )ang men)atakan peruba"an suku bunga ter"adap PD maka diperole" ?ambar 8.8. P ("uta)
' ( -%2&2&'44:$) (-&5 2 $244:$)
& (%2 %28$)
$
-%<
-%< -%<
-%< -$ -&
*ambar 4+3 Hubungan peresentase perubahan
nilai in#etasi aal terha!ap P
-'
(&52
-%<
-%<
%2%544
-%< -%< (%2 -%2 '53$)
Perubahan suku bunga (<)
Keputusan akan beruba" dari la)ak men'adi tidak la)ak bils PD )ang di"asilkan beruba" men'adi negati!e. atas peruba"an ini akan diperole" dengan meng"itung nilao $O$)aitu suatu tingkat bunga PD + bila : %1+ J 3 'uta P - i7 + P - i7 3333 i 127 Gadi keputusan akan beruba" bila I men'adi lebi" besar dari 127 atau bila meningkat sekitar 27 dari nilai i a*al )ang ditetapkan sebesar 127. P ("uta)
4 ( -%228$)
&
(-&5 2 '2'$)
& % -%
-'%
-&%
%$-
%$&%
'%
%
-& (&52
-
Perubahan suku bunga (<)
-$24854) (%2 -'2 $854)
?ambar 8.6. Hubungan persentase perubu"an nilai in!estasi a*al ter"adap PD ila besarn)a in!estasi a*al diuba" pada inter!al <4+7 maka nilai%nilai PD akan men'adi sebagai berikut : ertamba" 4+7 PD %1+ 'uta 14 J 3 'uta P - 127 %1+ 'uta J 3 'uta 38+4B %31B8 'uta ertamba" 27 PD %12 'uta J 3 'uta 38+4B %18B8 'uta erkurang 27 :
PD %6 'uta J 3 'uta 38+4B 33144 'uta erkurang 4+7 : PD %8 'uta J 3 'uta 38+4B 4B144 'uta ila diplot maka ber"ubungan antara prensentase peruba"an nilai in!estasi a*al ter"adap nilai PD terli"at pada gambar 8.6. -lternati!e tersebut akan men'adi tidak la)ak bila peruba"an nilai in!estasi a*al men)ebabkan nilai PD beruba" men'adi tidak la)ak bila peruba"an nilai in!estasi a*al men)ebabkan nilai PD beruba" men'adi lebi" ke5il dari nol. PD akan sama dengan nol bila besarn)a in!estasi adala": P 3 'uta P - 127 3 'uta 38+4B 1+B144 'uta Gadi in!estasi tersebut men'adi tidak la)ak bila in!estasi )ang dibutu"kan lebi" dari $p. 1+B144 'uta atau meningkat sebesar B1447 dari in!estasi a*al )ang diestimasikan sebesar $p. 1+ 'uta. ila pendapatan ta"unana beruba" pada inter!al <4+7 maka akibatn)a pada PD akan terli"at seperti pada per"itungan beberapa titik sampel berikut: ila pendapatan ta"unan naik 4+7 maka: PD %1+ 'uta J 3 'uta 14 P - 127 % 1+ 'uta J42 'uta 38+4B 14+ 'uta ila pendapatan ta"unan naik 27 : PD %1+ 'uta J 36 'uta P - 127 31B 'uta ila pendapatan ta"unan turun 27: PD %1+ 'uta J 22 'uta 14 P - 127 %1BBC2'uta ila pendapatan ta"unan turun 4+7: PD %1+C 'uta J 1B 'uta P - 127 %311 'uta
Hubungan antara besarn)a peruba"an pendapatan ta"unan <4+7 ter"adapat nilai PD dari alternati!e tersebut diperi"atkan pada gambar 8.B. -lternati( di atas akan men'adi tidak la)ak bila pendapatan ta"unan turun sampai di ba*a" 2664 'uta per ta"un atau bila ter'adi penurunan sekitar 6467. Silakan anda "itung sendiri dengan 5ara )ang serupa di atas. P (%2 52 $%)
(&52
-%< -'%< -&%< -$%< (-&5 2 '2'$) ( -%2-'25$$)
'2
$%< &%< '%< %<
5$8)
Persentase perubahan
pen!apatan tahunan
?ambar 8.B. Hubungan antara Peruba"an Pendapatan ta"unan ter"adap nilai PD. =onto" 8.6 Sebua" perusa"aan sedang mempertimbangkan in!estasi sistem otomatis gudang se"ingga bisa melakukan melakukan sistem retrie!al barang se5ara otomatis. 9ntuk memenu"i ren5ana ini dibutu"kan in!estasi a*al berupa gedung se"arga $p. 2 mili)ar dan peralatan peralatan se"arga $p 3 mili)ar. ?edung diestimasikan bisa dipakai se5ara ekonomis selama 3+ ta"un sedangkan peralatan selama 1 ta"un. ,engan pemakaian sistem pergudangan otomatis ini perusa"aan akan bisa mereduksi 'umla" tenaga ker'an)a seban)ak 6+ orang. Setiap tenaga ker'a diperkirakan di ba)ar $p 1B 'uta per ta"un. ,isisi lain perusa"aan "arus menanggung ongkos operasional dan pera*atan dari sistem )ang baru ini lebi" besar $p. 1+ 'uta per ta"un dibandingkan dengan sistem lama. -lat%alat lama )ang tidak dipakai dalam sistem baru diperkirakan memiliki nilai sisa sebesar $p. 8++ 'uta. ,engan adan)a sistem baru perusa"aan 'uga "arus menanggung ongkos%ongkos penggantian peralatan dengan nilai sekarang $p.2++ 'uta. Karena peralatan "an)a berumur ekonomis 1 ta"un maka disini diasumsikan ba"*a ongkos%
ongkos peralatan akan tetap sama setela" penggantian dilakukan. &-$$ )ang akan digunakan adala" 17. ,ari data%data di atas maka aliran kasn)a bisa diringkas seperti pada table 8.3. Table 8.3 Estimasi aliran kas untuk 5onto" 8.6 angka dalam 'utaan rupia" -k"ir ta"un angunan Perlatan Peng"etaman Ongkos Tenaga ker'a ia)a Operasi dan pera*atan ilai sisa
+ %2.++ %3.++
B++ %.2++
1%1
1
18%3+
%3.++ 1.28+
1.28+
%1+
%1+
1.11+
%3.++
1.11+
3+ + +
+
Perus"aan )akni ba"*a estimasi ongkos bangunan ongkos operasi dan pera*atan dan beberapa data ongkos lainn)a 5ukup akurat namun ongkos peralatan dan peng"ematan 6+ orang tenaga ker'a dianggap masi" mengandung unsur%unsur kesala"an estimasi. Ole" karena itu perlu dilakukan analisis sensiti!itas untuk kedua (a5tor tersebut. &isaln)a adala" persentase kesala"an estimasi ongkos peralatan dan / adala" persentase kesala"an estimasi peng"ematan ongkos tenaga ker'a. ,engan menggunakan per"itungan nilai sekarang dari aliran kas tersebut maka dapat dikatakan ba"*a in!estasi tersebut la)ak dilakukan sepan'ang memenu"i: PD ^ + ,imana PD dalam 'utaan rupia" adala": PD % 2.++ 3.++ 1 J 1J P > 17 1+P - 17 3+ J 1B6+1J/ P - 17 3+ JB++ ,engan melakukan pen)edera"anaan persamaan di atas diperole" ba"*a in!etasi tersebut akan la)ak bila: PD 1.8B11+ 3.C3+1+ J B.26318+ /^+ atau / ^ %+2++4 J +46+
C
C / -%2&%% 0 %235%5
=
-$%<
%
$%<
&%<
'%<
%< 5%<
P I %
,ari persamaan tersebut di atas bisa disimpulkan bila + maka nilai / %+2++4 atau %2++47. -rtin)a bila tidak ada kesala"an pada estimasi ongkos in!estasi peralatan maka penurunan peng"ematan ongkos tenaga ker'a masi" bisa ditolerir sampai 2++47. Sebalikn)a bila / + maka nilai adala" +421B atau 421B7 )ang berarti ba"*a bila tidak ada kesala"an pada estimasi peng"ematan ongkos tenaga ker'a maka in!entasi ini akan tetap la)ak bila ongkos in!estasi peralatann)a tidak meningkatkan melebi"i 421B7 dari estimasi semula. ila diplot dalam gra(ik maka daera" la)ak dan tidak la)ak diatasi ole" persamaan garis / %+2++4 J +46+ seperti terli"at pada gambar 8.C. ,ari gambar tersebut bisa 'uga disimpulkan ba"*a keputusan penerimaan in!estasi tersebut lebi" sensiti!e ter"adap kesala"an estimasi peng"ematan ongkos tenaga ker'a dibandingkan dengan kesala"an estimasi ongkos peralatan in!estasi tadi men'adi tidak la)ak bila kesala"an estimasi peng"ematan ongkos tenaga ker'a lebi" besar dari 2++47. peruba"an )ang dimaksud disini adala" penurunan. 9.! soal
Sebua" mesin bisa dibeli se"arga $p. 2+ 'uta. 9murn)a diestimasikan ta"un dan tanpa nilai sisa. Ongkos%ongkos untuk operasional dan pera*atan diestimasikan sebesar $p.4 'uta per ta"un. -pabila &-$$ J 1B7 per ta"un
berapaka" pendapatan perta"un dari mesin ini agar tidak ada perbedaan antara membeli dan tidak membeli mesin tersebutN &isalkan ada 2 alternati( )ang bersi(at mutuall) e5lusi!e. Kedua alternati!e membutu"kan bia)a in!estasi sebesar $p. 2 'uta . alternati!e pertama diperkirakan meng"asilkan $p.B 'uta per ta"un dan alternati!e kedua tidak memiliki nilai sisa. ,engan menggunakan &-$$ 17 tentukanla" berapa ta"un umur kedua alternati!e agar keduan)a berada pada kondisi Wbreak e!enXN 9ntuk membuat sebua" produk )ang baru diran5ang PT . -= mempertibangkan 3 5ara atau metode produksi. &etode pertama membutu"kan mesin se"arga $p. 2 'uta )ang memiliki umur 6 ta"un dan tanpa nilai sisa. ,engan metode pertama ini perusa"aan terbebani ongkos tamba"an per unit produk )ang dibuat sebesar $p. 2++. &etode kedua membutu"kan mesin se"arga $p 3 'uta. &esin ini berumur 6 ta"un dengan nilai sisa $p. 2 'uta. ,engan metode kedua ini perusa"aan "arus menangggung ongkos tamba"an sebesar $p. 1+ per unit produk )ang dibuatn)a. &etode ketiga membutu"kan mesin se"arga $p. 3+ 'uta dengan umur 6 ta"un dan nilai sisa $p. 3 'uta. Ongkos tamba"an per unit produk )ang dibuat dengan metode )ang ketiga ini adala" $p. 2+. &-$$ perusa"aan adala" 17. Pada inter!al !olume produksi berapa tiap% tiap alternati!e lebi" baik dar alternati!e )ang lainn)aN Seorang pengusa"a sedang mempertimbangkan 3 bua" alternati!e pro)ek )ang bersi(at mutuall) e5usi!e. -lternati( pertama membutu"kan in!estasi sebesar $p. 8+ 'uta sekarang dan pada ak"ir ta"un 123 dan 4 masing masing akan meng"asilkan sebesar $p. 1+ 'uta 2+ 'uta 3+ 'uta dan 3 'uta. -lternati!e kedua membutu"kan in!estasi $p. B+ 'uta sekarang dan men'an'ikan pendapatan masing%masing sebesar $p. 4+ 'uta 3+ 'uta dan 1+ 'uta pada ak"ir ta"un 123 dan 4. Sedangkan alternati!e ketiga membutu"kan in!estasi sebesar $p.4+ 'uta dan meng"asilkan $p. 12 'uta tiap ak"ir ta"un sampai ak"ir ta"un ke%8. ?unakan tingkat bunga 127 untuk menentukan kapan suatu alternati!e akan dipili". -da 2 bua" pompa )ang sedang dipertimbangkan ole" perusa"aan untuk keperluan produksin)a. Pompa - ber"arga $p. 4 'uta dan diestimasikan berumur 3 ta"un. Pompa ini membutu"kan pera*atan inseti( setela" dipakai selama 2+++ 'am dengan bia)a $p.1 'uta. Pompa )ang lebi" 5anggi" ber"arga $p. C 'uta berumur ta"un dan membutu"kan pera*atan intensi( setela" dipakai C+++ 'am dengan bia)a $p.3 'uta. -pabila ongkos operasional masing%masing pompa adala" $p. 2++ per 'am berapa 'am
dalam seta"un minimal kebutu"an pemakaian pompa agar pompa lebi" ekonomis untuk dibeliN ?unakan i1+7. Sebua" perusa"aan meren5anakan men)ediakan tempat parker k"usus untuk para kar)a*ann)a. -da 2 5ara )ang sedang dipertimbangkan untuk membangun tempat parker tersebut. =ara pertama relati!e seder"ana dan "an)a membutu"kan bia)a a*al sebesar $p.1+ 'uta dan dietimasikan "an)a berumur 3 ta"un. Pengeluaran untuk pera*atan diperkirakan sebesar $p. 2 'uta per ta"un. =ara kedua relati( lebi" 5anggi" dan bisa membuat lapangan parker berumur 18 ta"un dan bia)a pera*atann)a bisa diabaikan "an)a sa'a perlu penge5atan ulang tanda%tanda parker setiap ta"un dengan ongkos setiap kalin)a sebesar $p. 1 'uta. ila &-$$ perusa"aan adala" 17 berapaka" bia)a a*al dari alternati( kedua agar kedua 5ara tadi berada pada kondisi )ang sama break e!enN PT. / sebua" perusa"aan kontruksi sedang mempertimbangkan untuk membeli peng"an5ur beton se"arga $p.6 'uta. Peng"an5ur beton ini di"arapkan berumur 1 ta"un dengan nilai sisa $p. 'uta dan ongkos operasionaln)a adala" $p. 3+.+++ per "ari. ,isamping itu alat tadi 'uga membutu"kan bia)a pera*atan sebesar $p. 8 'uta per ta"un. -lternati( lain perusa"aan bisa men)e*a alat )ang sama dengan bia)a $p. 21+ ribu per "ari. ila &-$$ adala" 17 berapa "ari per ta"un minimal alat tadi "arus digunakan agar perusa"aan lebi" untung membeli dari pada men)e*a alat tersebutN 9ntuk men)iram tanaman seluas 4+ are sebua" tempat rekreasi sedang mempertibangkan pembelian satu dari 2 alternati( pompa )ag masing%masing memiliki data sebagai berikut:
9kuran motor Ongkos energ) 'am operasi Ongkos instalasi motor Ongkos pipa ilai sisa
Pompa &otor 8 in5i 2 "p $p B++ 6++ ribu 4 'uta +
Pompa &otor B in5i 1+ "p $p 3++ 3++ ribu 'uta
Gika kedua alternati!e memiliki umur 1+ ta"un dan tingakat bunga adala" 127 berapa 'am dalam seta"un motor "arus dioperasikan agar kedua sistem tersebut berada pada kondisi Wbreak e!enXN
,ua bua" kondensor sedang dipertimbangkan untuk dipili" sala" satu ole" perusa"aan -=. Kondensor pertama "argan)a $p. 8 'uta dan ongkos%ongkos operasional dan pera*atann)a $p. 1 'uta per ta"un. -lternati( kedua adala" kondensor se"arga $p. 'uta namun ongkos%ongkos operasional dan pera*atann)a belum keta"ui. ilai sisa untuk kedua kondensoe estimasikan sebesar 27 dari "arga a*aln)a. Horion studi )ang dipakai adala" ta"un dan &-$$ 1B7. Tentukanla" berapa ongkos%ongkos operasional dan pera*atan dari kondensor )ang kedua agar kedua kondensor berada pada posisi impas break een ,alam melakukan studi buat beli bua" sebua" komponen dari produkn)a PT./0 menemukan (ungsi ongkos%ongkos untuk masing%masing alternati!e sebagai berikut: Ongkos membuat: & 'uta J 2+ ribu % 2 Ongkos membeli: 1+ 'uta J 1+ ribu ,imana adala" !olume komponen )ang diperlukan. Pada berapa perusa"aan se"arusn)a membuat sendiri komponen tersebut tidak membelin)aN Sebua" pro)ek diperkirakan membutu"kan dana a*al in!estasi sebesar $p. + 'uta dengan umur 8 ta"un dan nilai pemasukan sebesar $p. B 'uta pada ta"un pertama dan selan'utn)a meningkat $p. 1 'uta tiap ta"un. ,engan menggunakan tingkat bunga 1+7: Tentukanla" apaka" pro)ek ini la)ak dilaksanakan atau tidak uatla" analisi sensiti!itas keputusan tadi dengan mnguba"%uba" tingkat bunga in!estasi a*al dan pendapatan ta"unan pada range <3+7 dari nilai%nilai perkirakan di atas Tentukan batas%batas nilai parameter )ang mengak ibatkan keputusan ter"adap alternati( tadi men'adi beruba" Parameter mana )ang mempergaru"i sensti!itas keputusan perusa"aanN $en5ana modernisasi pergudangan sebua" persu"aan multinasional membutu"kan in!estasi sebesar $p. 3 mili)ar dan diestmasilkan pada ak"ir ta"un ke%1+ memiliki nilai sisa sebesar $p. 8++ 'uta. Peng"ematan dalam ongkos%ongkos operasional dan pera*atan diperkirakan sebesar $p. 6++ 'uta perta"un. Perusa"aan menggunakan &-$$ 1B7 untuk keperluan analisisn)a. Karena bia)a%bia)a di atas masi" dalam estimasi buatla" analisis sensiti!itas ter"adap kesala"an estimasi nilai%nilai tadi dalam kaitann)a dengan kela)akan ekonomis dari ren5ana medernisasi tersebut.
Bab : Pertimbangkan 'isiko an ketiakpastian POKOK BAHASAN
6.1 penda"uluan 6.2 konsep $isiko dan ketidakpastian 6.3 pengambilan keputusan )ang mempertimbangkan $isiko 6.3.1 nilai Ekspektasi dalam Pengambilan keputusan )ang &empertimbangkan $isiko 6.3.2 $epresentasi #ariabel In!estasi dengan ,istribusi eta 6.3.3 $epresentasi #ariabel In!estasi dengan ,istribusi ormal 6.4 Pendekatan Simulasi untuk Pengambilan Keputusan dengan &empertimbangkan $isiko 6. Pengambilan Keputusan dengan mempertimbangkan Ketidakpastian 6..1 Kriteria &aimin dan &inima 6..2 Kriteria &aima 6..3 Kriteria Lapla5e 6..4 Kriteria Hur*i5 :.1 pena%uluan
Pada bab terda"ulu tela" dipela'ari sekilas konsep risiko dan ketidakpastian ini dengan mengikutkan analisis sensiti!itas pada proses pengambilan keputusan. Pada bab ini konsep risiko dan ketidakpastian akan diba"as se5ara lebi" mendalam dengan mengetenga"kan metode%metode pengambilan keputusan )ang berkaitan dengan alternati!e pada kondisi dimana risiko dan ketidakpastian dipertimbangkan. 9raikan akan dia*ali dengan perbedaan konsep risiko dan ketidakpastian dalam in!estasi
kemudian disusul dengan metode%metode pengambilan keputusan dengan kondisi dimana risiko dipertimbangkan. Pendekatan pengambilan keputusan bisa dilakukan bisa dilakukan dengan mengukur nilai ekspetasin)a baik melalui per"itungan analitis maupun simulasi. Pada bagian ak"ir bab ini akan diba"as metode%metode pengambilan keputusan in!estasi pada kondisi )ang tidak pasti. :.2 Konsep 'isiko an ketiakpastian
Perbedaan utama antara risiko dan ketidakpastian terletak pada ban)ak sedikitn)a in(ormasi atau pengeta"uan tentang kondisi mendatang suatu alternati!e in!estasi in!estasi. Pada suatu alternati!e in!etasi misaln)a seorang pengambil keputusan mungkin )akni ba"*a pro(it )ang akan diperole"n)a bisa din)atakan dengan distribusi normal dengan rata%rata 1++ 'uta dan standar de!iasi 12 'uta. 9mur pro)ekn)a mungkin bisa diestimasikan 4 ta"un dengan probilitas +. dan 8 ta"un dengan probilitas +.4 ta"un dengan probabilitas +. dan 8 ta"un dengan probabilitas +.1. pada kondisi lain mungkin pengambil keputusan tidak seberuntung kondisi lain mungkin pengambil keputusan tidak seberuntung kondisi di atas. ,ia barangkali tidak memiliki gambaran sedikitpun tentang distribusi probilitas dari pro(it umur pro)ek atau tingkat suku bunga )ang akan di"adapin)a. Istila" risiko digunakan untuk menggambarkan situasi pengambilan keputusan dimana unsur%unsur )ang mempergaru"i tidak diketa"ui dengan pasti tetapi masi" bisa digambarkan dalam suatu distribusi probilitas. Sebaikn)a pengambilan keputusan dikatakan meng"adapi ketidakpastian apabila tingkat pengeta"uan atau in(ormasi tentang situasi masa depann)a renda" sekali se"ingga unsur diatas tidak bisa din)atakan dengan suatu ditributi( probabilitas. :.3 Pengambilan Keputusan 5ang )pertimbangkan 'isiko
6.3.1 ilai Ekspektasi dalam Pengambilan Keputusan )ang &empertimbangkan $isiko Sala" satu kriteria )ang popular dalam pengambilan dalam pengambilan keputusan risiko adala" nilai ekspektasi epe5ted !alue. Pada dasarn)a nilai ekspektasi manga5u pada nilai rata%rata 'angka pan'ang )ang memiliki implikasi ba"*a in!estasi akan dilakukan berulang%ulang dengan probabilitas )ang tidak beruba". Dalaupun asumsi diatas "ampir tidak perna" dipenu"i ole" suatu alternati( in!estasi ken)ataan ba"*a perusa"aan biasan)a "idup dalam 'angka pan'ang dan selalu membuka
in!estasi baru men)ebabkan metode nilai ekspetasi men'adi la)ak dipakai ukuran dalam pengambilan keputusan. Se5ara umum tu'uan 'angka pan'ang perusa"aan bisa din)atakan dengan beberapa 5ara antara lain memaksimumkan nilai ekspektasi ongkos%ongkos. Se5ara selintas
nilai
ekspektasi
)ang
digunakan
sebagai
ukuran
tunggal
belum
men5erminkan pertimbangan risiko )ang sesunggu"n)a. Ole" sebab itu analis sering mengakomodasikan besarn)a risiko dalam ukuran%ukuran lain seperti !ariasi range atau koe(esien !ariasi )ang se5ara umum dianggap sebagai pen)ebaran pro(it atau ongkos
)ang
ditanggung.
9kuran%ukuran
diatas
"arus
di"itung
dengan
mempertimbangkan niali uang dari *aktu.
7onto% :.1
Sebua" perusa"aan sedang mempertimbangkan pendirian sebua" pro)ek )ang mempun)ai data P# dengan probabilitas seperti Tabel 6.1 Tabel 6.1. data P# dan probabilitasn)a P# )ang mungkin '
Probabilitas ter'adin)a p '
%12+ 'uta 1+ 'uta
+2 +3
34+ 'uta
+
Tentukan nilai "arapan !ariasi koe(esien !ariasi dan inter!al nilai dari nilai%nilai P# )ang mungkin ter'adi. Solusi 8
ilai "arapan : _ atau E
=1
+2 %12+ 'uta J +31+ 'uta J +34+ 'uta 14C 'uta #arian : 2 =
( 2) − [ ( )]2
P ' ' E2
2
2
2
+2%12+ 't 14C 't J +31+'t 14C 't J +34+ 't 14C 't 18
3B+C 1+
5. Standar ,e!isiasi :
1016
= ;3,8509
1C8.236.1+1
Koe(isian !ariansi : 196.237.101 =
=
149.000.000
1316 Inter!al range nilai : $ nilai terbesar nilai terke5il 34+ 'uta % 12+ 'uta 48+ 'uta 7onto% :.2
Perusa"aan -= sedang mempertimbangkan 3 alternati( alat pendingin ruangan tempat men)impan ba"an baku )ang tidak resisten ter"adap su"u tinggi. Pada tabel 6.2 ditun'ukkan data%data ongkos in!estasi masing%masing alternati( serta probabilitas kerusakann)a. -pabila ter'adi kerusakan maka diestimasikan akan berakibat pada kerugian )ang disebut ongkos kerusakan sebesar $p. 'uta )ang dengan probabilitas +4 dan $p. 11 Guta dengan probabilitas +8. ,isini diasumsikan ba"*a
probabilitas ter"a!inya kerusakan !ak tergantung apakah suatu kerusakan ter"a!i pa!a satu tahun "atau !ak+ Jngkos-ongkos tahunan untuk masing-masing alternaf !iperkrakan sebesar &%< !ari ongkos-ongkos aalnya+ Alternaf manakah yang seharusnya !ipilih apabila yang !iinginkan a!alah yang ongkos tahunannya minimalK ?abel 3+&+ ata untuk 7ontoh 3+&
alternati(
ongkos
Probabilitas ter'adin)a kerusakan pada ta"un tertentu
$p. 4 Guta $p. + Guta
+12 ++8
=
$p. 6 Guta
++1
Tabel 6.3 Per"itungan ongkos%ongkos ta"unan untuk =onto" 6.2 alternati(
Ongkos operasional Ta"unan
Ekspektasi ongkos Kerusakan Ta"unan
Ekspektasi ongkos total ta"unan
4 't. +2 +C 't + 't. +2 1+ 't
B8 't. +12 1+32 't. B8 't. ++8 +18 't.
1C32 Guta 118 Guta
=
6 't. +2 1 't
B8 't. ++1 ++B8 't.
1B8 Guta
Solusi 8
Ekspektasi ongkos kerusakan bila kerusakan ter'adi adala" : E ongkos Kerusakan +4 Guta J +8 11 Guta B8 'uta Probabilitas kerusakan pada ta"un tertentu dari alternati( - adala" +12 se"ingga ekspektasi ongkos kerusakan per ta"un adala" $p. B8 'uta +12 $p. 1+32 'uta.
Sedangkan ongkos operasional dari alternati( - tiap ta"un adala" 4 'uta +2 +C 'uta. ,engan demikian maka ongkos total tiap ta"un untuk alternati( - adala" 1+32 J $p. +C Guta 1C32 'uta. Selengkapn)a per"itungan untuk ketiga alternati( diperli"atkan pada Tabel 6.3 ,engan meli"at "asil pada Tabel 6.3 maka dapat disimpulakn ba"*a alternati( )ang terbaik karena memberikan ongkos total ta"unan )ang terke5il. 7onto% :.3
Pemerinta" daera" sebua"
propinsi sedang mempertimbangkan
pembangun
bendungan untuk mena"an aliran sungai )ang sering meluap pada musim "u'an. -da proposal )ang membutu"kan ongkos%ongkos dan memperikan tingkatann)a berbeda. Proposal 1 misaln)a membutu"kan bia)a in!estasi $p 142 mili)ar. -pabila proposal ini dipili" maka probabilitas ba"*a ban'ir akan melampaui batas bendungan adala" +1 . ongkos pera*atan perta"unn)a adala" $p 48 mili)ar dan kerugian )ang akan diderita sebesar $p 122 mili)ar apabila ban'ir melampaui batas bendungan. ,ata selengkapn)a dari kelima proposal akan ditampilkan pada Tabel 6.4. apabila &-$$ adala 1+7 proposal manaka" )ang diterima bila tu'uan pemerinta" adala" meminimasi ongkos%ongkos ta"unanN endungan diestimasikan akan berumur 4+ ta"un. Tabel 6.4. ,ata untuk =onto" 6.3 angka dalam mili)ar proposal
Ongkos in!estasi
Ongkos pera*atanta"un
Probabilitas ban'ir ]
Kerugian bila ban'ir ]
kapasitas
kapasitas
1 2
142 14
48 4C
+1 ++
122 133
3
16+
4
++2
144
4
1C8
8
++12
1
22+
62
+++82
1B+
Solusi 8
Karena tu'uan pemerinta" adala" meminimumkan ekspektasi ongkos%ongkos ta"unan maka data%data diatas "arus dikon!ersi men'adi ongkos ta"unan dengan tingkat bunga 1+7. Ongkos%ongkos ta"unan akan terdiri dari ongkos in!estasi ongkos pera*atan dan ongkos kerusakan. 9ntuk proposal 1 misaln)a nilai ekspektasi nilai ta"unann)a adala" : E-=1 142 -P 1+7 4+ J 48 J +1 122 313288 ,engan 5ara )ang sama akan diperole" : E-=2 263+42 E-=3 283C1+ E-=4 2B4BB3 E-= 3+B31+ ,engan demikian maka proposal 3 )ang akan diperole" karena memberikan ekspektasi ongkos ta"unan )ang terke5il.
P
M<
J
?ambar 6.1. Tipe distribusi beta
:.3.2 'epresentasi &ariabel In$estasi engan -istribusi Beta
9ntuk mendapatkan nilai rata%rata nilai "arapan maupun !arian dari distribusi beta &aka si(at%si(at distribusi beta dapat digunakan . ,istribusi beta misaln)a 5ondong kekiri atau kekanan tergantung pada besarn)a nilai%nilai parametern)a. 9ntuk meng"itung estimasi rata%rata maupun !arian kita perlu mengidenti(iksikan terlebi" da"ulu nilai batas ba*a" )ang disebut dengan estimasi pesimis nilai modus atau
estimasi )ang paling mungkin ter'adi dan nilai batas atas )ang disebut setimasi optimis. Ilustrasi gra(is distribusi beta terli"at pada gambar 6.1 Apabila nilai esmasi pesimis !isimpulkan !engan P2 nilai esmasi opmis !isimpulkan !engan J2 !an nilai esmasi mo!ul !isimpulkan !engan M maka nilai harapan !ari !istribusi beta !apat !inyatakan !engan
_ ata) E
6.1 P+4'+ 6
dan besarn)a !arian din)atakan dengan 2
(
6.2
−
)2 6
7onto% :.!
&isalkan PT. -= sedang mempertimbangkan sebua" proposal in!estasi dan data%data perkiraan aliran kas dan umur in!estasi terli"at pada Tabel 6.. Tabel 6.. Estimasi parameter untuk proposal =onto" 6.4 Parameter
Estimasi optimis O
Estimasi modus &
Estimasi pesimis P
Ongkos a*al Pendapatan ta"un
$p. 6 Guta $p. 2+ Guta
$p. B+ Guta $p. 1 Guta
$p. 1++ Guta $p. 12 Guta
ilai sisa
$p. 6 Guta
$p. 4 Guta
$p. 1 Guta
9mur in!estasi
1+ ta"un
B ta"un
8 ta"un
Hitungla" : ilai "arapan dari ongkos a*al pendapatan per ta"un dan nilai sisa ilai "arapan dari umur in!estasi ila &-$$ perusa"aan adala" 17 apaka" in!estasi itu la)ak dilakukan N
Solusi 8 a+
E ongkos a*al
P+4'+ 6
75 -+4(80 -)+ 100 6
B2 'uta E pendapatanta"un
20 -+4(15 - )+ 12 -
6
1333 'uta E nilai sisa
27 -+4(4 -)+ 1 -
6
4 'uta b.
E umur in!estasi 10+4(8)+ 1 6
B Ta"un ilai ekspektasi $O$ dari in!estasi tersebut di"itung sebagai berikut : PD % B2 'uta J 1333 'uta P- i7 B J 4 'uta P> i7 B + ,engan men5oba i 17 diperole" PD %123C 'uta dan dengan melakukan interpolasi bila diketa"ui ba"*a $O$ )ang di"arapkan bisa di"asilkan kurang lebi" 1+47. Karena )ang di"asilkan lebi" renda" dari &-$$ maka usulan in!estasi ini tidak la)ak dilaksanakan.
< ?ambar 6.2. Tipe distribusi normal
:.3.3 'epresentasi &ariabel In$estasi engan -istribusi Normal
,istribusi normal adala" sala" satu bentuk distribusi )ang sangat ban)ak digunakan dalam ke"idupan se"ari%"ari karena memang ban)ak sekali realita didunia ini )ang mengikuti distribusi normal. =iri distribusi normal )ang paling muda" diingat adala" bentuk distribusin)a )ang simestris dan men)erupai lon5eng dengan garis tenga" terletak pada nilai rata%ratan)a seperti pada ?ambar 6.2. Parameter berkaitan dengan distribusi normal dan penting perann)a dalam analisis risiko adala" nilai rata%rata mean dan standar de!iasin)a. Pada analisis in!estasi bukan "an)a ukuran nilai ekspekrasi )ang perlu dili"at namun 'uga distribusi pen)ebarann)a )ang pada distribusi nolmal bisa kita li"at dari standar de!isiasin)a. $isiko in!estasi akan lebi" besar kalau kita memiliki standar de!iasi )ang lebi" besar untuk nilai%nilai !ariable in!estasi seperti bia)a in!estasi umur P# dll. Sebagai ilustrasi misaln)a kita sedang menge!aluasi 2 bua" proposal in!estasi tang sama%sama membutu"kan dana in!estasi sebesar $p. 1++ 'uta. Kedua proposal men'an'ikan suatu ekspektasi peng"asilan sebesar $p. 1+ 'uta pada ak"ir ta"un keempat )ang mana nilai ekspektasi ini di"itung dari suatu distribusi probabilitas peng"asilan )ang di5apai seperti )ang ditun'ukkan pada ?ambar 6.3.
Probabilitas ter"a!inya Proposal A
Proposal B
:%
$
%$$'%
$5%
$3%
$:%
&
%$("uta rupiah)
?ambar 6.3. ,istribusi probabilitas ter'adin)a k euntungan dari proposal - dan proposal -pabila kita "an)a meli"at ukuran nilai ekspektasi dari kedua proposal maka kita akan mengatakan ba"*a kedua proposal tersebut sama baikn)a. amun dengan meli"at gra(ik tersebut 'elas bagi kita ba"*a proposal - akan menanggung risiko )ang 'au" lebi" renda" dari proposal . dengan mengeta"ui ba"*a ekspektasi keuntungann)a sama dan risikon)a lebi" tinggi maka tentu sebaikn)a dipili" adala" proposal -.
7onto% :.4
&isalkan ada sebua" proposal in!estasi dengan estimasi aliran kas netto mengikuti distribusi probabilitas diskrit seperti )ang ditun'ukkan Tabel 6.8. tentukan nilai ekspektasi standart de!iasi dan koe(esien !ariasi dari kedua proposal. ,engan "asil per"itungan
tersebut
tentukan
proposal
)ang
sebaikn)a
dipili".
Tabel 6.8. data distribusi probabilitas untuk =onto" 6. Proposal -
Proposal
Probabilitas
-liran kas netto
Probabilitas
-liran kas netto
+1+ +2
$p. 2+ 'uta $p. 3+ 'uta
+1+ +2+
$p. 3+ 'uta $p. 3 'uta
+3+
$p. 4+ 'uta
+4+
$p. 4+ 'uta
+2
$p. + 'uta
+2+
$p. 4 'uta
+1+
$p. 8+ 'uta
+1+
$p.+ 'uta
Solusi 8
Ekspektasi aliran kas netto dari proposal - adala" : E aliran kas netto +1+2+ 'uta J+23+ 'uta J +3+4+ 'uta J +2+ 'uta J +1+8+ 'uta 4+ 'uta
,an untuk proposal : E aliran kas netto +1+3+ 'uta J+2+3 'uta J +4+4+ 'uta J +2+4 'uta J +1++ 'uta 4+ 'uta
Standar de!iasi Proposal 0,10(20 - − 40 -) 2 + 0,25(30 - − 40 -) 2 = [+ 0,30(40 − 40 -)2 + 0,25(50 - − 40 -) 2 ] 2 + 0,10(60 - − 40 -)
114+2 'uta
Standar de!iasi proposal :
0,10(30 - − 40 -)2 + 0,20(30 - − 40 -)
&
= [+ 0,40(40 -−40 -)2 + 0,20(45- − 40 -)2 ]
+ 0,10(50 - − 40 -) 2
466 'uta Koe(isien !ariasi :
Proposal - :
>
=
`
=
11,402 -
= 0,285
40-
5,377 -
`?
Proposal :
>
=
=
?
= 0,137 40-
?
,engan meli"at ba"*a koe(isien !ariasi - lebi" besar dari koe(isien !ariasi maka risiko lebi" besar pada alternati( - se"ingga )ang dipili" alternati( .
Tabel 6.6. Estimasi aliran kas untuk =onto" 6.8 Ta"un
Situasi ekonomi Lesu prob. +2
Stabil prob. +8
-gresi( prob. +2
+ 1
% 'uta 2 'uta
% 'uta 2+ 'uta
% 'uta 2+ 'uta
2
2+ 'uta
2+ 'uta
3+ 'uta
3
1+ 'uta
2+ 'uta
3 'uta
7onto% :.9
Perusa"aan sedang memikirkan apaka" sebua" peralatan produksi la)ak dibeli atau tidak. Peralatan ini memiliki "arga a*al $p. 'uta dan umur 3 ta"un. Estimasi aliran kas masi" mengandung ketidakpastian dan probabilitasn)a akan tergantung pada kondisi ekonomi seperti )ang ditun'ukkan pada Tabel 6.6. -pabila &-$$ adala" 17 apaka" perusa"aan sebaikn)a membeli peralatan tersebut. Solusi 8
Langka" pertama )ang "arus dilakukan adala" men5ari nilai present *ort" dari setiap aliran kas pada situasi ekonomi )ang berbeda. Selan'utn)a nilai%nilai present *ort" Langka" pertama )ang "arus dilakukan adala" men5ari nilai present *ort" dari setiap aliran kas pada situasi ekonomi )ang berbeda. Selan'utn)a nilai%nilai present *ort" ini dikalikan dengan bobot probabilitas ter'adin)a masing%masing situasi ekonomi unutuk mendapatkan nilai "arapan ekspektasi dari present *ort" alat tersebut. PDlesu % 'uta J 2 'uta P>171 J 2 'utaP>172 J 1 'uta P>173 %'uta J 2 'uta+B8C8 J 2 'uta+681 J 1 'uta +86 %+88 'uta
PDstabil % 'uta J 2 'utaP-173 % 'uta J 2 'uta22B3 %+434 'uta PD-gresi( % 'uta J 2 'utaP>171 J 3 'utaP>172 J 3 'utaP>173 % 'uta J 2 'uta+B8C8 J 3 'uta+681 J 3 'uta+86 13+C 'uta ,engan demikian maka ekspektasi besarn)a nilai present *ort" adala" : EPD +2%+88 'uta J +8%+434 'uta J + 213+C 'uta %+31+ 'uta Karena besarn)a nilai "arapan present *ort" lebi" ke5il dari nol maka peralatan tersebut tidak la)ak untuk dibeli.
:.! Penekatan Simulasi untuk Pengambilan Keputusan engan )empertimbangkan 'isiko
Kompleksitas pada pengukuran per(ormansi ekonomi akan mun5ul dari interaksi !ariabel seperti umur pro)ek tingkat suku bunga aliran kas dan sebagain)a. &asing% masing !ariabel tersebut mungkin berdistribusi tertentu )ang sulit diakomodasikan bila per"itungkan dilakukan dengan metode analisis. Sebagai 5onto" bila sebua" usulan in!estasi diketa"ui memiliki data berikut :
In!estasi a*al $p. ++ 'uta Pendapatan bersi" per ta"un berdistribusikan normal dengan 72 - -@ ` = 25 -
=
9mur in!estasi berdistribusikan uni(orm diskrit antara %1+ ta"un Tingkat suku bunga berdistribusi normal dengan
= 12% -@ ` = 1,5%
&aka akan sangat sulit melakukan nilai ekspektasi net present !alue dari usulan in!estasi diatas. =ara )ang paling mungkin untuk mengakomodasikan in(ormasi diatas adala" simulasi )ang sering disebut 'uga sebagai pendekatan &onte =arlo. ,engan berkembangn)a 5omputer sebagai sarana komputasi pendekatan simulasi men'adi muda" dan e(isien karena per"itunga%per"itungan )ang !olumen)a besar bisa dilakukan dengan 5epat. Per"itungan )ang dibutu"kan memang ban)ak dalam metode simulasi mengingat metode ini pada prinsipn)a adala" dengan tingkat keper5a)aan )ang tinggi apabila pengulangan dilakukan dengan 'umla" )ang ban)ak. Simulasi biasan)a dimulai dengan pengumpulan data%data )ang akan dipertimbangkan seperti besarn)a in!estasi a*al pendapatan ta"unan pengeluaran ta"unan niali sisa umur pro)ek dan tingkat tertentu. ,ata%data diatas akan dipakai dasar dalam melakukan esperimen. Eperimen dilakukan dengan membangkitkan bilangan random uni(orm +1 )ang kemudian ditran(ormasikan men'adi !ariabel )ang dipertimbangkan.
1n#estasi
aal
9mur proyek
Pen!apatan neo
>umpulkan !ata !istribusi #ariabel yang berpengaruh
Lakukan eksperimen !engan men"aga keacakan
Hitung 9kuran performansi in#estasi
umlah eksperimen cukupK
?i!ak
Ca stop
?ambar 6.4. Langka" umum metode simulasi dalam e!aluasi in!estasi
Eksperimen%eksperimen )ang dilakukan bisa memberikan ukuran per(ormansi pro)ek seperti net present !alueannual *ort"dan sebagain)a tergantung pada keinginan analis atau pengambil keputusan.untuk mendapatkan ukuran%ukuran tersebut tentu "arus diran5ang kon!ensi )ang sesuai. Pada ak"irn)ase'umla"
esperimen
akan
dirata%ratakan
untuk
mendapatkan
nilai
espektasi
)ang
dimaksud.se5ara globalproses simulasi bisa digambarkan seperti )ang terli"at pada ?ambar 6.4. Sebagai ilustrasiikuti 5onto" 6.6.5onto" ini memberikan gambar singkat simulasi kasus seder"ana dalam permasala"an in!estasi.
7onto% :.:
Sebua" ren5ana in!estasi diusulkan ole" tim pengembangan pro)ek pembangunan pabrik baru berteknologi tinggi untuk memproduksi kapal penangkap ikan. an)ak !ariabel )ang tidak diketa"ui dengan pastinamun untuk men)eder"anakan persoalan data% data iin!estasi dianggap diketa"ui sebagai berikut: In!estasi a*al berdisribusi uni(orm dengan batas $p.1++ mil)ar 12+ mil)ar. Pendapatan netto ta"unan berdisribusi diskrit sebagai berikut: $p. 2 mil)ar dengan probabilitas +2 $p. 3+ mil)ar dengan probabilitas + $p. 4+ mil)ar dengan probabilitas +3 ilai sisa dianggap pasti $p. 1 mili)ar 9mur pro)ek dianggap pasti 8 ta"un Tingkat suku bunga dianggap pasti 127 per ta"un ,engan data%data diatas tentukan apaka" usulan in!estasi tersebut la)ak diterima. ?unakan merode simulasi. Solusi 8
9ntuk melakukan simulasi pada persoalan diatas diperlukan langka"%langka" sebagai berikut : -da 2 distribusi probabilitas )ang terlibat dalam permasala"an ini )aitu distribusi probabilitas in!estasi a*al dan distribusi probabilitas pendapatan
betto ta"unan. Ole" karena itu dibutu"kan 2 deret bilangan random. Pada Tabel 6.B kedua urutan bilangan ini diperli"atkan pada kolom $ 1 dan $ 2. ilangan random bisa diperole" dengan berbagai ma5am 5ara antara lain dengan memba5a tabel bilangan random )ang tersedia diberbagai literatur dari komputer dari kalkulator atau dengan 5ara%5ara lain. Kea5akan dari bilangan%bilangan ini "arus ter'amin.
Tabel 6.B. Simulasi data berdistribusi probabilitas untuk =onto" 6.6 eksp
$ 1
In!estasi -*al
$ 2
Pendap. netto
ilai sisa
9mur I pro)ek 7
PD
1 2
+66B +2B
118 1+8
+862 +41+
3+ 3+
1 1
8 8
12 12
14C41 24C41
3
+66+
11
+CC4
4+
1
8
12
6+
4
+382
1+6
+1B2
2
1
8
12
33B4
+1B+
1+4
+326
3+
1
8
12
28C41
8
+148
1+3
++3C
2
1
8
12
63B4
6
+C86
11C
+486
3+
1
8
12
11C41
B
+21
11+
+CB6
4+
1
8
12
82+
C
+34
1+6
+86B
3+
1
8
12
23C41
1+
+884
113
+681
4+
1
8
12
C+
esarn)a in!estasi a*al ditentukan dengan bilangan random $ 1. Karena in!estasi a*al berdistribusikan uni(orm 1++ mili)ar 12+ mili)ar maka digunakan rumus kon!ersi dari bilangan random $ 1. Se5ara umum kon!ersi dari bilangan random uni(orm +1 ke bilangan random uni(orm ab bisa dilakukan dengan rumus kon!ersi : a J b a $ ,imana : bilangan random uni(orm ab )ang di5ari a batas ba*a" bilangan random 9 ab b
batas atas bilangan random 9 ab
$
bilangan random 9+1 )ang mun5ul.
Pada persoalan ini a 1++ mili)ar b 12+ mili)ar se"ingga rumus kon!ersin)a bisa dibuat se5ara spesi(ik sebagai berikut : 1++ J 2+ $ 1
,engan ongkos in!estasi dalam mili)ar rupia". Per"itungan ini dilakukan setiap eksperimen. Pada eksperimen pertama misaln)a $ 1 +66B se"ingga 1++ J 2++66B 118 mili)ar. ,engan 5ara )ang sama pendapatan ta"unan 'uga ditentukan. Han)a sa'a dalam persoalan ini pendapatan ta"unan tidak berdistribusikan uni(orm tetapi berdistribusikan diskrit dengan probabilitas +2 + dan +3 untuk nilai pendapatan )a"unan netto masing%masing 2 3+ dan 4+ mili)ar. 9ntuk melakukan kon!ersi dari $ 2 ke pendapatan ta"unan digunakan konsep in!erse. Langka" pertama adala" membuat (ungsi kumulati( dari distribusi diatas seperti pada ?ambar 6.. -pabila $ 2 'atu" antara + +2 maka pendapatan netto ta"unan dari in!estasi tersebut adala" 2 mili)ar. ,emikian "aln)a bila $ 2 +6 1+ pendapatan netto ta"unann)a men'adi 4+ mili)ar. Pada eksperimen pertama misaln)a nilai $ 2 +862 se"ingga pendapatan netto ta"unann)a adala" 3+ mili)ar.
.N $2%
%23
%2&
&5
'%
%
N
?ambar 6.. Konsep in!estasi untuk mendapatkan nilai !ariabel random pada distribusi diskrit ilai sisa diasumsikan pasti 1 mili)ar umur pro)ek 8 ta"un dan tingkat bunga 127. ,enagn demikian maka nilai PD setiap eksperimen bisa di"itung dengan rumus sebagai berikut : PD %P J - P- 127 8 J S P> 127 8 Pada eksperimen pertama nilai P 118 mili)ar - 3+ mili)ar se"ingga : PD %118 J 3+P- 127 8 J 1P> 127 8 14C41 mili)ar. Per"itungan PD dilakukan setiap eksperimen.
an)akn)a eksperimen "arus ditentukan agar estimasi PD atau ukuran lainn)a )ang dipakai memenu"i tingkat keper5a)aan tertentu. Pada 5onto" ini eksperimen )ang "an)a dilakukan 1+ kali sebenarn)a masi" 'au" dari 5ukup. Pemba5a dipersila"kan untuk meng"itung sendiri tingkat keper5a)aan )ang di5apai dari 1+ eksperimen ini. ,engan sepulu" eksperimen diperole" eksperimen PD 2C183B mili)ar se"ingga biasa disimpulkan ba"*a usulan in!estasi ini la)ak diterima. Pemba5a 'uga disarankan untuk mengukur tingkat pen)ebaran dari nilai%nilai "asil eksperimen se"ingga tingkat risiko bisa diukur se5ara kuantitati(. Simulasi sema5am ini akan sangat muda" dilakukan dengan bantuan spread s"eet.
:.4 Pengambilan Keputusan engan )empertimbangkan Ketiakpastian.
Situasi pengambilan keputusan dikatakan sangat tidak pasti apabila bilai%nilai )ang mungkin ter'adi diketa"ui namun probabilitas ter'adin)a masing%masingnilai tersebutsama sekali tidak diketa"ui ba"kan pendekatan kasarpun sulit diperole". 9ntuk mengambil keputusan untuk situasi )ang seperti ini ada beberapa kriteria atau
metode )ang bisa dipakai untuk memili" alternati( in!estasi )ang lebi" sesuai atau lebi" menguntungkan dengan kriteria tersebut. eberapa dari metode ini di'elaskan berikut ini. :.4.1 Kriteria )aima an )inima
Kriteria &aimum maupun minima di dasarkan pada suatu tin'auan )ang konser!ati( pesmitis se"ingga kriteia ini 5o5ok digunakan ole" orang orang )ang biasan)a meng"indari risiko atau pada saat situasipengambilan keputusan tidak men'a'ikan "asil )ang tidak optimistik .pada kriteria maimin pengembil keputusan akan memili" altenati( )ang memberikan nilai minimum ter'elek )ang paling besar. ,engan kata lain kita meng"itung terlebi" da"ulu milai nilai ter'elek dari masing masing alternati!e dan selan'ut)a kita memili" alternati( )ang nilai ter'elekn)a paling besar atau paling baik .sedangkan pada kriteria minima kita memili" alternati( )ang memberikan ongkos kesempatan maimum )ang terke5il.
7onto% :.;
Sebua" perusa"aan 'asa periklanan sedang mmepertimbangkan in!estasi untuk perluasan usa"an)a . -da 3 alternati()ang sedanag di e!aluasi )aitu melakukan in!estasi se5ara besar besaran dengan membuka beberapa kantor 5abang alternati( - melakukan in!estasi sedang dengan menamba" satu kantor pembantu alternati!e atau isn!estasi ke5il ke5ilan dengan menamba" satu unit ker'a baru di tempat lama alternati!e =. Hasil uang di 'an'ikan ole" masing%masing alternati!e akan sangat di tentukan ole" perkembangan permintaan dimasa mendatang . -pabila perusa"aan akan untung sebesar $p. 'uta bila permintaan meningkat untung $p. 3 'uta bila permintaan stabil akan merugi $p 2 'uta bila tern)ata permintaan menurun . selengkapn)a "asil "asil )ang mungkin dari masing masing alternati!e pada kondisi permintaan )ang berbeda terli"at pada table 6.C
Tabel :.< nilai nilai keuntungan 5ang mungkin untuk :.; angka alam *utaan rupia%
alternati( Permintaan meningkat d1
stabil d2
turun d3
-
3
%2
2
+
%1+
=
2+
1
11
Pili"la" alternati( mana )ang terbaik bila di gun akan Kriteria maimin Kriteria minima Solusi :
-pabila kita menggunakan kriteia maimin maka terlebi" da"ulu kita menentukan nilai minimum setiap alternati!e .dari table 6.1+ terli"at ba"*a nilai minimum untuk alternati!e - adala" %2 . alternati!e adala" %1+ dan alternati!e = adala" 11 nilai minimum )ang terbesar dimiliki ole" = se"ingga alternati!e = )ang di pli" -pabila kita menggunakan kriteria minima maka kita "arus menentukan besarn)a ongkos%ongkos lesempatan masing masing alternati!e pada setiap permintaan alternati!e )ang ter'adi . =aran)a adala" dengan mengurangkan
nilai terbesar )ang di 'an'ikan pasa suatu situasi dengan nilai )ang di perkiraan di perole" bilau suatu akternati( .dipili" .sebagai 5onto" buka permintaan tern)ata meningkat maka nilai terbesar )ang mungkin di perole" adala" $p 'uta )aitu bila alternati!e - dipili" dipili" . ila )ang dpili" adala" alternati!e dan permintaa tern)ata meningkat maka keuntungan)a )ang akan di perole" adala" rp 2 'uta se"ingga perusa"aan akan ke"ilngan keruntungan sebesar $p 'uta 2+ 'uta $p 3+ 'uta . -pabila -pabila )ang dipili" adala" alternati! alternati!ee = dan perintaan tern)ata meningkat maka perusa"aan akan ke"ilngan kesempatan memperolr" keuntungan sebesar rp 'uta %2+ 'uta $p 3 'uta . ,emikian seterusn)a se"ingga diperole" on"gkos ongkos ksemepatan seperti pada table 6.1+
Table :.1 Ongkos kesempatan untuk onto% :.; alam *utaan rupia%
permintaan
ongkos
-lternati(
terbesar ,1
,2
,3
-
+
1
38
38
3+
+
21
3+
=
3
3
+
3
Ongkos kesempatan )ang terbesaruntuk alternati!e - adala" $p 3 'uta alternati!e $p 3+ 'uta dan alternati!e = adala" $p 3 'uta . dengan demikian maka )ang doli" adala" altenati( karena ongkos kesempatan maksimumn)a )ang paling ke5il. :.4.2 Kriteria )aima
Kriteria ini memiliki si(at )ang berla*anan dengan kedua kriteia di atas maimin dan minima . Kriteria maima berdasarkan pada pandagan )ang optimis dimana pengambil keputusan akan memili" altenati( )ang men'an'ikan perole"an keuntungan maimum )ang paling besar . se5ara lebi" spesi(ik dapat di katakan ba"*a disini pengmbil keputusan akan men5atat keuntungan maimum dari tiap tiap alternati!e kemudian alternati!e )ang keuntungan keuntungan)a paling besar akan di pili" . =onto" 6.C ,engan menggukan kriteria maima tentukanla" alternati!e )ang terbaik 5onto" 6.B Solusi :
,engan meli"at table 6.1+ dapat diketa"ui ba"*a nilai maimum alternati!e - adala" $p 'uta alternati!e adala" $p + 'uta dan alternati!e = adala" 2+ 'uta dengan demikian )ang dipili" adala" alternati!e -
:.4.3 Kriteria "aplae
Kriteria ini biasan)a dipakai bila pengambil keputusan tidak mengeta"ui sama sekali probabiltas ter'adin)a nilai nilai )ang mungkin se"ingga ia akan mengansumsikan ba"*a semua nilai itu bisa b isa ter'adi dengan probabilitas )ang sama . ,engan situasi ini maka pengambil keputusan akan memili" memili" alternati!e alternati!e )ang memiliki rata )ang besar dari nilai nilai )ang mungkin ter'adi. =onto" 6.1+ Pili"la" alternati!e terbaik pada 5onto" 6.B dengan menggukan kriteria Lapla5e Solusi : ,engan aturan Lapala5e kita terlebi" da"ulu mentukan nilai rata%rata dari "asil )ang mungkin ter'adi untuk tiap alternati!e .
9ntuk alternati!e - dan = 55+35−25
E-=
'uta
3
E=
$p. 23 333 'uta
25+50−10
'uta 3
E==
$p. 21 886 'uta
20+15+12
'uta 3
$p. 1 886 'uta
:.4.! kriteria Hur0i
Kritria ini di pakai bila pengambil keputusan merasa ba"*a situasi pengambilan keputusan tidak memeberikan optimism maupun pesimisme )ang ekstrim .tingkat oiptimisme dalam kriteria ini dapat di *u'udkan dengan memberikan bobot )ang besarn)a antara + sampai 1 . nilai + akan di pakai bila pengambul keputusan sangat pesimis seperti "aln)a kriteria maimin maimin dan nilai 1 akan di gunakan bila pengambil keputusan optimis seperti "aln)a kriteria maima . Setela" memili" suatu nilai Selan'utn)a "arus di "itung nilai ekspetasi masing masing kriteria dengan rumus :
E nilai optimis J 1% nilai pesimis Sala" satu kelema"an kriteria "ur*i5 adala" kesulitan)a dalam menentukan
7onto% :.11
Kembalila" pada 5onto" persoalan 5onto" 6.B pili"la" alternati!e terbaik dengan metode "ur*i5 dengan mengasumsikan besar n)a alp"a adala" +8 Solusi 8
ilai ekspetasi masing masing alternati!e adala" E- +8 J +4 %2 'uta
$p 2 'uta E +8 + J +4 %1+ 'uta $p. 28 'uta E= +8 2+ J +4 11 'uta $p. 184 'uta ,engan demikianmaka )ang dpili" adala" alternati!e . Soal :.9
Perusa"aan b5a memiliki estimasi nilai nilai keuntungan )ang bisa di peroloe" dengan probabilitas sebagi berikut "asil )ang mungkin '
probabilitas ter'adin)a P'
$p. B++ 'uta $p. 3+ 'uta
+ .3 + .8
$p. ++ 'uta
+ .1
Tentukanla" : Ekspetasi #arian Standar de!iasi Internal range
Koe(isien !ariasi
Sebua" mesin membutu"kkan in!estasi a*al $p 6 'uta pendapatan netto ta"u ta"unan nan di perk perkir iraka akan n sebes sebesar ar $p. $p. 2+ 'uta 'uta .est .estim imas asii umur umur mesi mesin n suli sulitt dilakukan dengan pasti . Studi )ang di lakukan menun'ukan ba"*a umur mesin ditribusi sebagai berikut :
umur
probabilitas
3
+ .2
4
+ .
+ .2
8
+ .1
Hitungla" ekspetasi P# dari mesin tersebut bila siku bunga adala" 17 . -paka" mesin ini la)ak di beli N Sebua" perlatan perlatan kontruksi kontruksi di perkirakan perkirakan bisa digunakan digunakan se5ara se5ara normak normak selama selama 2 ta"un . Harga a*al perlatan ini adala" $p 2 'uta . ilai )ang di sumbangkan ole" perlatan ini perta"un)a mengikuti distibusi sebagai berikut :
nilai
probabilitas
1+'uta
+.1
1'uta
+.2
2+'uta
+.6
,i samping itu perlatan )ang di perkirakan membutu"kan bia)a pera*atan sebesar $p +4 'uta apabilakerusakan ter'adi . kerusakan di perkirakan tidak lebi" dari c kali dalam seta"un dengan probabilitas sebagai berikut :
(rekuesnsi kerusakan
probabilitas
1
+.8
2
+.3
3
+.1
Hitungla" ekspetasi pendapatan ta"unan dari alat tersebut bila &-$$ 127 . -paka" perlatan ini la)ak beli N Sebua" perusa"aan pengola" ka)u lapis sedang memikirkan alat tranportasi produkn)a dari pabrik ke gudang produk 'adi letakn)a 5ukup ber'au"an . -da 2 alternati( )ang dipertimbang'an )aitu men)e*a truk atau membelin)a .kebutu"an truk per "ari rata rata bua" . se*a truk dalam satu "ari $p +.+++.% .Pengiriman
produk tidak dilakukan tiao "ari dan 'umla" dimana truk di butu"kan selama satu ta"un adala" #ariable dengan ditribusi sebagai berikut :
'umla" "ari truk di butu"kan selama seta"un
probabilitas
1++ 12+
+.1 +.1
14+
+.4
18+
+.3
1B+
+.1
-sumsikan ba"*a truk "arus di se*a kelima liman)a setiap "ari pengirimian "arus di lakukan . -pabila perusa"aan membeli truk sekarang "arga per satu bua" treuk adala" $p 8 'uta .&assa pemakaian di perkirakan 1+ t"n dengan nilai sisa nol . Ongkos operasional dan pera*atan untuk sebua" truk perta"un)a adala" 'uta . ia)a ini tidak di keluarkan perusa"aan)a men)e*a truk . ,ebgan &-$$ 17 tentukan alternati!e mana )ang di pili" perusa"aan . gunakan P# atau -D . -baikan pa'ak kasus ini .
Ilustrasi a*al pada pabrik tegel diperkirakan sebesar $p. 2 &il)ar. Pendapatan netto ta"unan diperkirakan $p. + &il)ar dan nilai sisa $p. +4 &il)ar. 9mur pro)ek mengikuti distribusi beta dengan nilai P & dan , masing%masing 4 8 dan B ta"un. &-$$ mengikuti distribusi sebagai berikut : &-$$
Probabilitas
1+7
+.1
17
+.
2+7
+.4
Hitungla" ekspektasi P#. erapaka" probabilitas pro)ek akan menguntungkanN Seorang analisis ekonomi teknik sedang melakukan per"itungan kela)akn sebua" pro)ek )ang memiliki estimasi nilai pesimis modus dan nilai optimis dari nilai% nilai parametern)a sebagai berikut: Parameter
O
&
P
Ongkos a*al
$p.1++'uta
$p.12'uta
$p.14+'uta
Pendapatan ta"un
$p.2+'uta
$p.16'uta
$p.1'uta
ilai sisa
$p.4'uta
$p.1'uta
$p.1'uta
9mur pro)ek
11 ta"un
1+ta"un
Cta"un
tentukan nilai "arapaan masing%masing parameter 5arila" ekspektasi nilai $O$. ila &-$$ perusa"an adala" 137. -paka" pro)ek ini la)ak dilaksanakanN
Hitungla" nilai ekspektasi present *ort" dari estimasi aliran kas )ang probabilitasn)a seperti pada tabel berikut. -sumsikan bunga sebesar 17 Ta"un
aliran kas Prob.+.3
Prob.+.3
Prob.+.3
+
%B'uta
%1+'uta
%12'uta
1
3'uta
2'uta
+
2
3'uta
3'uta
+
3
3'uta
3'uta
1+'uta
4
3'uta
4'uta
B'uta
&ana'er Teknik Industri sedang mempertimbangkan 3 alternati( in!estasi )aitu - dan =. esarn)a nilai P# dari tiap alternati( pada situasi ekonomi )ang berbeda ditun'ukkan pada tabel berikut: Situasi ekonomi
P# -
=
$esesi
%1+'uta
%2'uta
3'uta
Stabil
2'uta
'uta
'uta
erkembang
2+'uta
1'uta
1+'uta
-pabila probabilitas ter'adin)a resesi adala" +2 dan probabilitas ter'adin)a situasi ekonomi stabil dala" + : a. tentukan koe(isien !ariasi P# masing%masing alternati( pro)ek
berdasarkan ukuran risiko alternati( mana )ang se"arusn)a dipili"N Pada nilai%nilai probabilitas situasi ekonomi be rapa alternati( pro)ek - akan sama baikn)a dengan alternati( N uat 'uga alternati( sensi!itasn)a.
Pengelola sebua" pusat "iburan sedang mempertimbangkan pembukaan suatu studio baru )ang men)alurkan keinginan penonton )ang memiliki selera (ilm )ang berbeda%beda. In!estasi a*al membutu"kan bia)a $p. 4++ 'uta. an)akn)a penonton per bulan pada ta"un pertama diperkirakan mengikuti distribusi sebagai berikut : Gumla" penonton perbulan
Probabilitas
1+++
+2
1++
+3
2+++
+3
2++
+2
Setiap satu orang penonoton men)umbangkan pendapatan netto sebesar $p. 2++.Gumla" penonton diperkirakan naik perta"unn)a dengan kenaikan mengikuti distribusi uni(orm antara 1++ sampai 3+++ orang. uatla" analisis kela)akan pro)ek ini bila &-$$ 127 dan umur pro)ek 1+ ta"un. ?unakan metode simulasi monte 5arlo dengan perulangan minimal 2+ kali.
&atriks berikut memberikan tabulasi ekspetasi pendapatan bersi" dari 4 alternati( strategi pemesanan suatu 'enis produk pada situasi pasar )an g berbeda.
i g e t a r t s
S1 S2 S3 S4
P1 1+ 2+ 1 4+
P2 2+ 2 1+ 3
situasi pasar P3 2 2 + 3+
P4 3+ 2 4 2
P 2+ 4+ 2+ 1
Tentukan strategi )ang "arus pili" bila digunakan kriteria maimin ?unakan kriteria maima ?unakan kriteria manima ?unakan metode Hur*i5 dengan +4
Bab ; -epresiasi POKOK BAHASAN
B.1 Penda"uluan B.2 -kuntansi ,epresiasi B.3 ,asar Per"itungan ,epresiasi B.4 &etode%metode ,epresiasi B. &etode garis Lurus SL B.8 &etode Gumla" ,igit Ta"un SO/, B.6 &etode Keseimbangan &enurun , B.B &etode ,epresiasi Singking >und S> B.C Penggantian &etode ,epresiasi B.1+ &etode ,epresiasi 9nit Produksi 9P B.11 Perbandingan &etode%metode ,epresiasi B.12 ,epresiasi pada Kelompok -set B.13 ,eplesi B.14 Soal
;.1 Pena%uluan
,epresiasi dan pa'ak adala" dua (aktor )ang sangat penting dipertimbangkan dalam studi ekonomi teknik. Dalaupun depresiasi tidak berupa aliran kas namun besar dan *aktun)a akan mempengaru"i pa'ak )ang akan ditanggung ole" perusa"aan. Pa'ak adala" aliran kas.Ole" karenan)a pa'ak "arus dipertimbangkan seperti "aln)a ongkos% ongkos peralatan ba"an energ) tenaga ker'a dan sebagain)a. Pengeta"uan )ang
baik tentang depresiasi dan s)stem pa'ak akan sangat membantu dalam pengambilan keputusan )ang berkaitan dengan in!estasi. ,epresiasi pada dasarn)a adala" penurunan nilai suatu properti atau aset karena *aktu dan pemakaian. ,epresiasi pada suatu properti atau aset biasan)a disebabkan karena satu atau lebi" (aktor%(aktor berikut: Kerusakan (isik akibat pemakaian dari alata atau properti tersebut. Kebutu"an produksi atau 'asa )ang lebi" baru dan lebi" besar. Penurunan kebutu"an produksi atau 'asa Properti atau aset tersebut men'adi usang karena adan)a perkembangan teknologi Penemuan (asilitas%(asilitas )ang bisa meng"asilkan produk )ang lebi" dengan ongkos )ang lebi" renda" dan tingkat keselamatan )ang lebi" memadai esarn)a depresiasi ta"unan )ang dikenakan pada suatu properti akan tergantung pada beberapa "al )aitu 1 ongkos in!estasi dari properti tersebut 2 tanggal pemakaian a*aln)a 3 estimasi masa pakain)a 4 nilai sisa )ang ditetapkan dan metode depresiasi )ang digunakan. esarn)a depresiasi biasan)a diatur sedemikian rupa se"ingga perusa"aan bisa menekan 'umla" pa'ak )ang "arus diba)a. Karena pertimbangan%perimbangan nilai *aktu dari uang biasan)a depresiasi akan dikenakan lebi" besar pada ta"un% ta"un a*al dari pemakaian suatu properti dan akan semakin menurun pada ta"un% ta"un berikutn)a. Tidak semua 'enis properti atau aset bisa didepresiasi. -da beberapa s)arat )ang "arus dipenu"i agar suatu aset atau properti bisa didperesiasi antara lain : Harus digunakan untuk keperluaan bisnis atau untuk memperole" peng"asilan 9mur ekonomisn)a bisa di"itung 9mur ekonomisn)a lebi" dari satu ta"un Harus merupaakan sesuatu )ang digunakan sesuatu )ang men'adi usang atau sesuatu )ang nilain)a menurun karena sebab%sebab ilmia" -set atau properti )ang didepresiasi bisa beru*u'ud atau tidak ber*u'ud.Properti )ang beru*u'ud bisa dili"at dan diraba.Prperti )ang tidak beru*u'ud tidak bisa dili"at atau diraba seperti "ak 5ipta atau paten.
-kuntansi depresiasi ,engan ba"asa )ang lebi" spesi(ik depresiasi bisa dikatakan sebagai beban ta"unan )ang ditu'ukan untuk menutup nilai in!estasi a*al dikurangi nilai sisa selama masa pakai ekonomis dari aset atau properti )ang didepresiasi.Gadi depresiasi sebetuln)a adala" pemgeluaran bukan tunai )ang mempengaru"i aliran kas melalui pa'ak pendapatan. -kuntansi depresiasi adala" untuk mengalokasikan nilai terdepresiasi dari suatu aset selama umur depresiasin)a. -kuntansi depresiasi akan memberikan 1 pengambilan modal )ang tela" diin!estasikan pada properti 2 estimasi nilai 'ual dari aset )ang didepresiasi dan 3 depresiasi maksimum )ang diperbole"kan ole" undang%undang pa'ak. Karena tu'uan 2 dan 3 bisa mengakibatkan angka depresiasi )ang sangat berbeda maka biasan)a perusa"aan membuat dua bua" laporan keuangan )ang didasarkan pada dua metode depresiasi akuntansi.a"kan ada perusa"aan )ang membuat 3 'enis laporaan keuangan )ang masing%masing ditu'ukan tu'uan pa'ak untuk keperluan internal dan untuk pi"ak pemegang sa"am. esarn)a nilai depresiasi dalam satu ta"un buku biasan)a ter5antum dalam nera5a pada bagian akti!a sebela" kiri. ilain)a dibuat dalam tanda negati( diba*a" 'umla" akti!a tetap se"ingga se5ara langsung akan mengurangi nilai total dari akkti!a tetap. ,engan demikian maka depresiasi termasuk dalam pengeluaran sebelum pa'ak ta dedu5tible espense
,asar per"itungan depresiasi erbagai pengeluaran )ang ter'adi pada saat produksi adala" termasuk pengeluaran )ang dikurangkan dari pendapatan sebelum pendapatan tersebut dikenakan pa'ak ta dedu5tible.Sebagai 5onto" pengeluaran%pengeluaran )ang berkaitan dengan tenaga ker'a ba"an pera*atan asuransi tingkat bunga dan sebagain)a dikurangkan se5ara langsung pada saat dipakai se"ingga pendapatan )ang kena pa'ak tela" dikurangi terlebi" da"ulu dengan pengeluaran%pengeluaran diatas. ,isisi lain pemakaian (asilitas%(asilitas produksi seperti gedung mesin%mesin kendaraan "ak paten dan sebagain)a bukanla" pengeluaran )ang ter'adi se5ara langsung seperti "aln)a item%
item diatas tetapi merupakan pengeluaran tak langsung se"ingga di*u'udkan dalam bentuk depresiasi. Seperti tela" di'elaskan sebelumn)a untuk melakukan depresiasi pada suatu properti diperlukan data%data )ang berkaitan dengan ongkos a*al umur ekonomis dan nilai sisa dari properti tersebut. ilai a*al atau )ang sering 'uga disebut dasar depresiasi depr5iation base adala" "arga a*al dari suatu properti atau aset )ang terdiri dari "arga beli ongkos pengiriman ongkos instalasi dan ongkos%ongkos lain )ang ter'adi pada saat men)iapkan aset atau properti tersebut se"ingga siap dipakai. ilai sisa adala" nilai perkiraaan suatu aset pada ak"ir umur depresiasin)a.ilai sisa biasan)a merupakan pengeluaran dari nilai 'ual suatu aset tersebut dengan bia)a )ang dibutu"kan untuk mengeluarkan atau meminda"kan aset tersebut. ,ari sini dapat din)atakan : ilai sisa nilai 'ual%ongkos peminda"an ilai buku suatu aset pada suatu saat adala" nilai in!estasi setela" dikurangi dengan total nilai depresiasi sampai saat itu. Karena biasan)a depresiasi dibebankan tiap ta"un maka nilai buku di"itung pada ak"ir ta"un sesuai dengan kon!ensi ak"ir periode )ang tela" di'elaskan pada bab 2. Sedangkan nilai 'ual suatu aset menga5u pada 'umla" uang )ang bisa diperole" bila aset tersebut di'ual dipasar bebas. Hampir selalu bisa dipastikan nilai buku suatu aset tidak sama dengan nilai 'ualn)a. a"kan bangunan%bangunan komersial atau tana" "arga 'ualn)a selalu naik manakala nilai bukun)a akan turun karena depresiasi. ilai 'ual suatu aset lebi" penting dipertimbangkan apabila kita melakukan studi ekonomi teknik untuk mengambil keputusan )ang berkaitan dengan alternati(%alternati( in!estasi.
&etode%motode depresiasi an)ak metode )ang bisa dipakai untuk menentukan beban depresiasi ta"unan dari suatu aset. ,iantara metode%metode tersebut )ang sering dipakai adala" : &etode garis lurus straig"t line atau SL &etode 'umla" digit ta"un sum o( )ears digit atau SO/, &etode keseimbangan menurun de5lining balan5e atau ,
&etode dana sinking sinking (und atau S> &etode unit produksi produ5tion unit atau 9P &etode ?aris Lurus SL &etode depresiasi garis lurus didasarkan atas asumsi ba"*a berkurangn)a nilai suatu aset se5ara linier proporsional ter"adap *aktu atau umur dari aset tersebut.&etode ini 5ukup ban)ak dipakai karena per"itungann)a memang 5ukup seder"ana. esarn)a depresiasi tiap ta"un dengan metode SL di"itung berdasarkan : =
−
,imana : ,t
besarn)a depresiasi pada ta"un ke%t
ongkos a*al dari aset )ang bersangkutan S nilai sisa dari aset tersebut masa pakai umur dari aset terseb''ut din)atakan dalam ta"un Karena aset didepresiasi dengan 'umla" )ang sama tiap ta"un maka aset tersebut dikurangi dengan besarn)a depresiasi ta"unan dikalikan t atau : t #t P%t, − P%[
]t
Tingkat depresiasi rate o( depre5iation d adala" bagian dari P%S ) ang didepresiasi tiap1 ta"un. 9ntuk metode SL tingkat depresiasi adala" : ,=
=onto" B.1 &isalkan sebua" perusa"an membeli alat transportasi dengan "arga $p. 3B 'uta dan bia)a pengriman dan u'i 5oba besarn)a adala" $p. 1 'uta.&asa pakai ekonomis dari alat ini adala" 8 ta"un dengan perkiraan nilai sisa sebesar $p. 3 'uta. ?unakanla" metode depresiasi garis lurus untuk meng"itung : ilai a*al dari alat tersebut esarn)a depresiasi tiap ta"un ilai buku alat tersebut pada ak"ir ta"un kedua dan ak"ir ta"un ke lima uat tabel 'adual depresiasi dan nilai buku selama masa pakain)a Plot nilai ter"adap umur dari alat tersebut Solusi : ilai a*al dari alat tersebut adala" "arga ditamba" bia)a pengiriman dan u'i 5oban)a )aitu : P $p. 3B 'uta J $p. 1 'uta $p. 3C 'uta esarn)a depresiasi tiap ta"un : =
−
.39
− .3 6
$p. 8 'uta ilai buku pada ak"ir ta"un kedua : #t P%t,t #2 $p. 3C 'uta%2 $p. 8 'uta $p. 26 'uta
$p. C 'uta d. Tabel 'adual depresiasi teli"at pada tabel B.1
?ambar gra(ik )ang menun'ukkan "ubungan antara nilai buku ter"adap *aktu umur alat diperli"atkan pada gambar B.1 Tabel ;.1 tabel untuk onto% ;.1
-k"ir ta"un
depresiasi ta"un ak"ir ta"un
nilai buku
+ 1 2 3 4 8
+ $p.8'uta $p.8'uta $p.8'uta $p.8'uta $p.8'uta $p.8'uta
$p.3C'uta $p.33'ta $p.26'uta $p.21'uta $p.1'uta $p.C'uta $p.3'uta
# 'uta
3C
4+
%%
3
%%
%% %% %% %% %% 3
%% 1
2
3
4
?ambar B.1 ?ra(ik nilai buku #s umur alat untuk 5onto" B.1
;.9 )etoe >umla% -igit Ta%un SOC-
SO/, adala" sala" satu metode )ang diran5ang untuk membebankan depresiasi lebi" besar pada ta"un%ta"un a*al dan semakin ke5il untuk ta"un%ta"un berikutn)a. Ini berarti metode SO/, membebankan depresiasi )ang lebi" 5epat dari metode SL . ,epresiasi )ang diper5epat ini erat kaitann)a dengan per"itungan pa'ak pendapatan. Suatu perusa"aan mungkin menggunakan metode garis lurus untuk meng"itung depresiasi asetn)a se"ingga beban ini akan terdistribusi se5ara merata pada "arga pokok produksi produk%produk )ang di"asilkann)a. ,engan demikian maka "arga 'ual dari produk%produk perusa"aan tersebut relati( tetap. ,i sisi lain perusa"aan mungkin menggunakan meode depresiasi )ang diper5epat seperti SO/, sebagai dasar per"itungan pa'ak pendapatan. =ara per"itungan depresiasi dengan metode SO/, dimulai dengan 'umla" digit ta"un dari 1 sampai . -ngka )ang diperole" dinamakan 'umla" digit ta"un SO/,. esarn)a depresiasi tiap ta"un diperole" dengan mengalikan ongkos a*al dikurangi nilai sisa P%S dari aset tersebut dengan rasio antara 'umla" ta"un sisa umur aset ter"adap nilai SO/,. Se5ara matematis besarn)a depresiasi tiap ta"un dapat ditulis :
=
ongkos a*al%nilai sisa
− +1 P%S tJ12....
,imana : beban depresiasi pada ta"un ke%t
SO/, 'umla" digit ta"un dari 1 sampai esarn)a SO/, dari suatu aset )ang umurn)a ta"un adala" : SO/, 1 J 2 J 3 J .....J %1J ( + 1)
2
&isalkan sebua" aset memiliki umur ekonomis 8 ta"un maka 'umla" digit ta"unn)a adala" 1J2J3J4JJ8 21 atau 862 21 Besarnya nilai buku pa!a suatu saat bisa !iperoleh tanpa harus menghitung !epresiasi pa!a tahun-tahun sebelumnya+ umus yang !ipakai !alam perhitungan nilai buku a!alah 6
=−
( − /2+0,5
P%S
Tingkat depresiasi akan menurun tiap ta"un. Tingkat depresiasi )ang ter'adi pada ta"un ke%t di"iung dari rumus :
=
− +1
,imana nilai sebenarn)a adala" (aktor pengali dari P%S untuk mendapatkan besarn)a depresiasi pada suatu saat. Semakin besar t maka akan semakin ke5il se"ingga beban depresiasi 'uga semakin menurun dengan bertamba"n)a umur aset. ila suatu aset berumur 8 ta"un maka tingkat depresiasi selaama umurn)a ditun'ukkan pada tabel B.2
Tabel B.2. tingkat depresiasi dengan SO/, pada aset )ang umurn)a 8 ta"un
T
1
2
3
4
8
821
21
421
321
221
121
7onto% ;.2
,engan menggunakan data%data pada 5onto" B.1 gunakanla" metode depresiasi SO/, untuk meng"itung besarn)a depresiasi dan nilai buku tiap ta"un. Plot 'uga besarn)a nilai buku ter"adap umur peralatan tersebut . Solusi :
Gumla" digit ta"un 1J2J3J4JJ8 21 esarn)a depresiasi pada ta"un pertama : − +1
=
P%S
= 6−211+1 $p. 3C 'uta $p. 3 'uta 6 21 $p.38 'uta
$p. 1+ 2B8 'uta
= 6−212+1 $p.38 'uta
$p. B61 'uta
= 6−213+1 $p.38 'uta
$p. 8B6 'uta Tabel ;.3 'adual depresiasi dan nilai buku untuk 5onto" B.2
-k"ir ,epresiasi ta"un $upia"
ilai buku ak"ir ta"un $upia"
+
3C+++ 'uta
ta"un +
1 2
821 38++ 'uta 1+2B8 'uta 21 38++ 'uta B61 'uta
2B614 'uta 2+143 'uta
3
421 38++ 'uta 8B6 'uta
132B8 'uta
4
321 38++ 'uta 143 'uta
B143 'uta
221 38++ 'uta 342C'uta
4614 'uta
8
121 38++ 'uta 1614 'uta
3+++ 'uta
Per"itungan selan'utn)a sampai 6 terli"at pada tabel B.3 sedangkan per"itungan nilai buku setiap ak"ir ta"un bisa dilakukan dengan mengurangi langsung nilai buku ak"ir ta"un sebelumn)a dengan besarn)a depresiasi pada ta"un )ang bersangkutan. Pada ak"ir ta"un pertama misaln)a nilai bukun)a adala" $p. 3C 'uta $p. 1+2B8 'uta $p. 2B614 'uta atau di"itung dengan rumus :
=
− ( − / 2+0,5 P%S
1
1(6− +0,5) $p. 3C 'uta −
2
$p. 3C 'uta% $p. 3 'uta
21
$p. 3C 'uta +2B6$p. 38 'uta $p. 2B614 'uta Selengkapn)a dapat dili"at pada tabel B.3
ila diplot dalam gra(ik maka "ubungan antara umur aset dengan nilai buku tampak seperti gambar B.2
;.: )etoe Keseimbangan )enurun -B
Seperti "aln)a metode 'umla" digit ta"un metode keseimbangan menurun 'uga men)usutkan nilai suatu aset lebi" 5epat pada ta"un%ta"un a*al dan se5ara progresi(
menurun pada ta"un%ta"un selan'utn)a. &etode ini bisa dipakai bila umur aset lebi" dari 3 ta"un. esarn)a depresiasi pada ta"un tertentu di"itung dengan mengali"kan suatu persentase tetap dari nilai buku aset tersebut pad a ak"ir ta"un sebelumn)a. ,engan demikian ba"*a besarn)a beban depresiasi pada ta"un ke%t adala" :
=
−1
,imana : d
−1
tingkat depresiasi )ang ditetapkan nilai buku aset pada ak"ir ta"un sebelumn)a t%1
ilai buku pada ak"ir ta"un ke%t akan men'adi : −1 % ,engan mensubsitusikan persamaan B.C ke persamaan B.1+ maka akan diperole" : −1 % −1 −1 1 d ,engan rumus rekursi( B.11 besarn)a beban depresiasi pada ta"un k e%t 'uga bisa din)atakan dengan :
= (1 − ) − 1
,emikian pula nilai buku pada ak"ir ta"un ke%t bisa diekspresikan dengan : = (1 − )
Selama
lebi" besar atau sama dengan nilai sisa S )ang tela" ditetapkan.
,ering kali kita ingin men!apatkan "aaban kapan suatu aset akan mencapai nilai buku tertentu+ ilai buku suatu aset ( ) akan sama !engan suatu nilai (.) setelah t tahun2 !imana 6
(
)
t=
(1− )
atau bila kita ingin mengeta"ui tingkat depresiasi pada saat itu maka 'a*abnn)a bisa diperole" dengan menggunakan (ormula : d =1−[]
A
1/
Tentu dari sini kita 'uga bisa menetukan kapan suatu aset akan men5apai nilai sisa setela" didepresiasi. ,engan mengganti > dengan S pada persamaan B.14 maka akan diperole" t )ang men)atakan *aktu saat mana nilai sisa )ang ditetapkan akan sama dengan nilai buku dari aset tersebut .
Hampir selalu kita 'umpai ba"*a per"itungan depresiasi dengan metode , tidak akan menurunkan nilai buku suatu aset persis pada besarn)a nilai sisa )ang tela" ditetapkan. ila besarn)a depresiasi )ang tela" di"itung dengan metode , memba*a nilai buku ke suatu nilai )ang kurang dari nilai sisan)a maka besarn)a depresiasi "arus sesuaikan sedemikian rupa se"ingga nilai sisa pas di5apai pada ak"ir umur aset tersebut. Persentase maksimum )ang diperbole"kan dipakai pada metode , adala" 2++7 dari tingkat depresiasi garis lurus. Gadi bila metode garis lurus mendepresiasi suatu aset dengan tingkat 1n tiap ta"unn)a maka persentase tetap maksimum )ang diperbole"kan dipakai pada model , adala" 2. ila suatu perusa"aan menggunakan batas maksimum ini maka metode , se5ara spesi(ik dinamakan metode ,, double de5lining balan5e . 7onto% ;.3
Selsaikan kembali 5onto" B.1 dengan metode ,, Solusi : ,engan menggunkan ,, maka tingkat depresiasi )ang dipakai adala" 2++7 dari tingkat depresiasi dengan garis lurus. &etode garis lurus pada soal tersebut menggunakan tingkat depresiasi 1 18. ,engan demikian maka tingkat depresiasi )ang digunakan pada metode ,, disini adala" 13 ,epresiasi pada ta"un pertama didapat dari :
=
0
dP 13 $p. 3C 'uta $p. 13 'uta ilai buku pada ak"ir ta"un pertama : 1
0% 1
P% 1
$p. 3C 'uta $p. 13 'uta $p. 28 'uta Selan'utn)a "asil%"asil per"itungann)a terli"at pada tabel B.4 Tampak pada tabel B.4 ba"*a nilai buku aset pada ak"ir umur depresiasin)a lebi" besar dari nilai sisa )ang ditetapkan. Ole" karenan)a besarn)a depresiasi pada ta"un ke%8 "arus disesuaikan sedemikian rupa se"ingga nilai buku pada ak"ir ta"un ke%8 adala" $p. 3 'uta. ,emikian maka besan)a depresiasi pada ta"un ke%8 bukann)a $p. 161 'uta tetapi $p. 2 14 'uta . Tabel B.4 'adual depresiasi dengan metode ,, untuk 5onto" B.3
-k"ir ,epresiasi ta"un $upia"
ilai buku ak"ir ta"un $upia"
+ 1
+ 13333 3C++ 'uta 13++'uta
3C++'uta 28++ 'uta
2
13 28++ 'uta B86'uta
1633 'uta
3
13 1633 'uta 66 'uta
118 'uta
4
13 118 'uta 3B 'uta
661 'uta
13 661 'uta 26'uta
14'uta
8
13 14 'uta 161 'uta
343 'uta
ta"un
;.; )etoe epresiasi sinking /un S6
-sumsi dasar )ang digunakan pada metode depresiasi sinking (und adala" ba"*a penurunan nilai suatu aset semakin 5epat dari suatu saat ke saat berikutn)a. Peningkatan ini diakibatkan karena disertakann)a konsep nilai *aktu dari uang se"ingga besarn)a depresiasi akan meningkat seirama dengan tingkat bunga )ang berlaku. ,engan kata lain besarn)a depresiasi akan lebi" ke5il pada ta"un%ta"un a*al periode depresiasi. ,engan si(at )ang demikian maka pemakaian metode depresiasi sinking (und tidak akan menguntungkan bila ditin'au dari sudut pa'ak )ang "arus ditanggung perusa"aan. -lasan inila" )ang men)ebabkan metode depresiasi ini 'arang dipakai.
esarn)a nilai patokan depresiasi tiap ta"un di"itung dari kon!ersi nilai )ang akan didepresiasi P%S selama periode ke nilai seragam ta"unan dengan bunga sebesar i7 atau : - P%S -> i7 ,engan demikian maka besarn)a depresiasi pada ta"un ke%t adala" 'umla" dari nilai patokan depresiasi - dengan bunga )ang di"asilkann)a. Gadi depresiasi pada ta"un pertama adala" - pada ta"un kedua adala" -1Ji dan pada ta"un ke%t adala" -1Ji − 1 atau sama dengan ->P i7 t%1. ,ari sini bisa di"itung besarn)a depresiasi pada ta"un ke%t adala" :
P S -> i7 t%1
esarn)a beban depresiasi ini 'uga bisa din)atakan dengan selisi" nilai buku pada suatu ta"un t dengan nilai buku pada tu"an sebelumn)a t%1. ,engan pern)ataan lain :
−1 −
,imana nilai buku pada periode t adala" nilai a*al aset tersebut setela" dikurangi akumulasi akumulasi nilai patokan patokan depresiasi depresiasi maupun bunga )ang ter'adi sampai saat itu. -tau dapat 'uga dirumuskan :
P ->- i7 t
-tau P%P%S -> -> i7 >- i7 t
7onto% ;.!
Kembalila" pada 5onto" B.1 "itungla" depresiasi )ang ter'adi serta nilai bukun)a selama selama period periodee depres depresias iasii dengan dengan mengas mengasums umsika ikan n &-$$ &-$$ sebesa sebesarr 127 dengan dengan metode depresiasi sinking (und Solusi : esarn)a depresiasi tiap ta"un bisa di"itung dengan terlebi" da"ulu men5ari nilai depresiasi dasarn)a )aitu : P%S -> i7 $p.3C 'uta $p. 3 'uta ->1278 ->1278 $p. 38 'uta +12323
$p. 4438 'uta esarn)a depresiasi pada ta"un pertama adala" sama dengan nilai depresiasi dasar )aitu $p. 4438 'uta. -tau bisa 'uga langsung di"itung dengan rumus B.16 sebagai berikut : 1 P%S -> i7 >P i7 t%1
$p.38 'uta -> 1278 >P127+ $p. 38 'uta +12323 1 $p. 4 438 'uta ilai buku pada ak"ir ta"un pertama adala" nilai a*al dikurangi besarn)a depresiasi pada ta"un pertama )aitu $P. $P. 3C 'uta $p. 4438 'uta $p. 3484 'uta. -tau bisa 'uga langsung di"itung dengan rumus B.1C atau B.2+ seperti berikut : P%- -> i7
$p. 3C 'uta $p. 4438 'uta >- 127 1 $p. 3C 'uta $p. 4438 'uta 1 $p. 3484 'uta
Selan'utn)a "asil%"asil per"itungan selengkapn)a dari besarn)a d epresiasi dan nilai buku setiap ta"un samapai ak"ir periode depresiasi terli"at pada tabel B.. -k"ir ,epresiasi ta"un $upia"
ilai buku ak"ir ta"un $upia"
+ 1
+ 4.438'uta
3C+++ 'uta 3484 'uta
2
4C8B'uta
2CC8 'uta
3
8'uta
24+31 'uta
4
8232'uta
166CC 'uta
8CB+'uta
1+B1C 'uta
8
6B1C'uta
3+++ 'uta
ta"un
;.< Penggantian )etoe -epresiasi
Sebagaimana tela" diuraikan pada bagian sebelumn)a ba"*a la'u depresiasi akan mempengaru"i besarn)a nilai present *ort dari pa'ak "arus ditanggung ole"
perusa"aan. 9ntuk tu'uan memperke5il nilai present *ort" dari pa'ak )ang akan dikenakan pada perusa"aan metode depresiasi )ang la'un)a lebi" tinggi pada ta"un% ta"un a*al lebi" menguntungkan. ,engan demikian maka metode , atau SO/, lebi" disukai dibandingkan metode SL atau S>. Seingkali untuk memper5epat la'u depresiasi perusa"aan melakukan penggantian dari satu metode depresiasi ke model )ang )ang lain lainn)a n)a sela selama ma peri periode ode depr depres esia iasi si suat suatu u aset aset.. ias iasan) an)aa pengg penggant antia ian n ini ini dilaakukan dari metode , ke metode SL . 'adi pada beberapa ta"un a*al periode depres depresias iasi i perusa perusa"aa "aan n menggu menggunaka nakan n metode metode , dan pada pada ta"un ta"un ta"un ta"un terak" terak"ir ir digant digantii dengan dengan metode metode SL. Penentu Penentuan an kapan kapan metode metode ini "arus "arus digant digantii mestin mestin)a )a diputuskan melalui per"itungan agar nilai present *ort" dari pa'ak )ang diba)ar perusa"aan men'adi minimum. -da beberapa aturan umum )ang "arus diikuti perusa"aan ingin melakukan penggantian model depresiasi antara lain: Penggantian diperbole"kan pada ta"un ke%t apabila pada ta"un tersebut metode depresiasi depresiasi )ang baru pengganti pengganti meng"asilk meng"asilkan an nilai depresiasi depresiasi )ang lebi" besar dari metode depresiasi )ang lama )ang akan diganti. Sebagai 5onto" misa misalk lkan an suat suatu u aset aset didep didepre resi sias asii deng dengan an meto metode de ,, ,, dan dan denga dengan n ini ini diperole" ,31+++ dan bila menggunakan metode SL ,312++ maka pada ta"un )ang ketiga perusa"aan bole" mengganti metode depresiasin)a dari ,, ke SL 'adi pada ta"un ke%t kita k ita "arus memili" metode )ang
memberikan besarn)a depresiasi )ang lebi" besar. Se5ara sistematis "al ini Z
e
n
bisa dirumuskan sebagai berikut: ,t ma.R,t ,t ,imana:
Z
,t metode depresiasi )ang dipili" pada priode t e
,t metode depresiasi )ang lama )ang akan diganti n
,t metode depresiasi )ang baru pengganti &etode depresiasi apapun )ang dipakai nilai buku suatu aset tidak bole" lebi" rend renda" a" dari dari nila nilaii sisa sisa )ang )ang dite ditent ntuka ukan n pada pada a*al a*al prio priode de atau atau pada pada saat saat pembelian aset tersebut . ilai buku )ang belum terdepresiasi digunakan sebagai dasar untuk meng"itung ,t pada saat penggantian dipertimbangkan untuk dilakukan. Han)a bole" melakukan sekali penggantian model depresiasi selama umur depresiasi suatu aset ,engan melakukan melakukan penggantian penggantian model depresiasi depresiasi maka besarn)a besarn)a present present *ort" dari depresiasi )ang akan diba)ar akan maksimum se"inggan nilai present *ort" dari pa'ak )ang akan ditanggung akan minimum. Sebagai 5onto" misalkan kita ingin mendepresiasi suatu aset dengan metode ,, pada ta"un ta"una a*al dan metode ini ak"irn)a akan diganti dengan SL maka prosedurn)a sebagai berikut:
Penggantian dari metode ,, atau , ke SL akan menguntungkan nilai nilai buku )ang di"asilkan dari depresiasi , atau ,, pada ak"ir priode depre depresi sias asii lebi lebi" " besa besarr dar dar nila nilaii sisa sisa )ang )ang dite diteta tapka pkan. n. ila ila "al "al ini ini tida tidak k terp terpenu enu"i "i maka maka teta tetap p gunak gunakan an meto metode de ,, ,, atau atau , dan dan tida tidak k perl perlu u dilakukan penggantian. Gadi penggantian la)ak apabila:
# P1%d ]s ,imana # nilai buku pada ak"ir priode depresiasi bila digunakan metode , atau atau ,, ,, d adal adala" a" tingk tingkat at depre depresi sias asii dan dan S adala adala" " nila nilaii sisa sisa )ang )ang ditetapkan. ila persamaan B.22 diatas terpenu"i "itungla" nilai depresiasi dengan ,, maupun SL tiap ta"un. ,t , SL=
,,
,b! t%1 −1−
t
− −+1
3. 9ntuk 9ntuk tiap priode priode atau ta"un ta"un pili" pili" )ang lebi" besar besar dari kedua nilai nilai diatas diatas dari persamaan B.23 dan B.24. 'adi besarn)a depresiasi pada ta"un t untuk t 12..n adala" ,t
Z
,imana: Z
,,
,t ma R ,t SL
SL
,t ,,
4. egitu ,t lebi" besar dari ,t SL.
lakukan penggantian dari metode ,, ke
=onto" B. Perusa"aan -= membeli sebua" mesin bo se"arga $p.1+ 'uta dan diperkiraan berumur B ta"un dengan nilai sisa $p.+'uta. Hitungla" besarn)a depresiasi ta"unan dengan: &etode garis luruaSL. &etode ,, ,engan melakukan penggangtian dari ,, ke SL andingkan besarn)a nilai present *ort" dari ketiga 5ara tersebut gunakan i 17 Solusi : ,engan menguunakan garis lurus SL P $p.1+'uta S $p.+'uta Bta"un = 10 −0,5
,t
8
11B6 'uta ilai present *ort" dari depresiasi dengan metode ini adala" : P, $p.11B6 'uta p-17B $p.11B6 'uta 44B63 $p.32B6 'uta
ta"un
,t rupia"
#t rupia"
+ 1
+ 2++ 'uta
1++++ 'uta 6++ 'uta
2
1B6 'uta
82 'uta
3
14+8 'uta
412C 'uta
4
1+ 'uta
3184 'uta
+6C1'uta
2363 'uta
8
+C3 'uta
16B+ 'uta
6
+44 'uta
133 'uta
B
+.334 'uta
1++1 'uta
ila kita menggunakan meotode ,, maka besarn)a tingkat depresiasi d2 2B+2. ,engan d +2maka 'ad*al depresiasi dan nilai bukun)a treli"at pada tabel B.8 ilai present *ort" dari besarn)a depresiasi dengan metode ,, ini dapat di"itung dengan mengkor(ensi nilai nilai depresiasi )ang terli"at pada tabel B.8 ke
nilai
sekarangp.
Gadi
p2p(17
1
J
1B6
p(172J14+8'utap(173J..J+334'uta p(17B$p. 8+4 'uta 9ntik melakukan penggantian model depresiasi maka prosedur diatas akan diikuti:
'uta
,i"itung terlebi" da"ulu apaka" #B lebi" besar dari $P.+'uta nilai sisa )ang ditetapkan. Pada tabel B.8 bterli"at ba"*a #B adala" $p.1++1 'uta lebi" besar dari nilai sisa )ang ditetapkan se"ingga pengganti metode depresiasi akan menguntungkan. =atatan: #B 'uga bisa langsung di"itung melalui persamaan B.13 berikut: #B 1%+2 B$p. 1+'uta $p.1++1 'uta Per"itungan besarn)a depresiasi 3ta"un denga kedua metode terli"at pada tabel B.6 pada kolom kedua dan ketiga masing masing terli"at besarn)a depresiasi dan nilai buku untuk model ,,. ilai nilain)a persis sama dengan )ang terli"at pada tabelB.8. pada kolom keempat terli"at besarn)a depresiasi dengan metode SL apabila ingin diganti pada ta"un ke%t. Per"itungann)a dala" sebgai berikut: Ta"un pertama: t=
SL
,1
10 −0,5
$p.11B6 'uta 8
Ta"un kedua: #1 $p.6 'uta ,2SL=
7, −0,5
$p.1'uta 7
Ta"un keenam: #$p.2363 'uta ,8SL=
2,373 −0,5
$p.+824'uta 7
Tabel B.6 'adual depresiasi dengan penggantian ,,%SL 5onto" B. metode ,, Ta"un
,t
,
,t
rupia"
SL
rupia"
,t Z rupia"
#t $upia"
+ 1
+ 2++ 'uta
1++++ 'uta 6++ 'uta
+ 11BB 'uta
+ 2++ 'uta
2
1B6 'uta
82 'uta
1+++ 'uta
1B6 'uta
3
14+8 'uta
421C 'uta
+B4 'uta
14+8 'uta
4
1+ 'uta
3184 'uta
+ 664 'uta
1+ 'uta
+6C1 'uta
2363 'uta
+888 'uta
+6C1 'uta
8
+C3 'uta
16B+ 'uta
+824 'uta
+824 'uta
6
+44 'uta
133 'uta
+83C 'uta
+824 'uta
B
+334 'uta
1++1 'uta
+B3 'uta
+824 'uta
,ari tabel B.6 terli"at ba"*a pada ta"un ke%8 besarn)a depresiasi dengan metode SL suda" lebi" besar dari metode ,,. ,engan demikian maka mulai ta"un ke%8 metode depresiasi )ang digunakan adala" metode SL. Perlu diper"atikan disini ba"*a begitu metode SL dipakai maka besarn)a depresiasi tiap ta"un adala" sama sebesar $p.+824'uta pada 5onto" ini sampai ak"ir priode depresiasi.
esarn)a nilai present *ort" dari depresiasi )ang menggunakan metode ,, SL ini dapat di"itung dengan mengkon(ersi nilai nilai depresiasi pada kolom tabel B.6 kenilai present *ort" . 'adi besarn)a adala" : P2 'uta p(171J1B6'uta p(172J.. J+824'utap(17B$p.8221 'uta ,engan membandingkan niai nilai present *ort" dari ketiga metode diatas maka terli"at ba"*a metode ketiga penggantian dari ,, ke SL adala" )ang paling menguntungkan karena nilai present *ort"%n)a p aling benar.
;.1 metoe epresiasi unit prouksi +P
-pabila pen)usutan suatu aset lebi" ditentukan ole" intensitas pemakaian)a dibandingkan denganlaman)a alat tersebut dimiliki maka depresiasin)a bisa didasarkan atas unit produksi atau unit output dari aset atau properti tersebut. Pada prinsipn)a unit produksi bisa din)atakan dari sala" satu ukuran berikut:
a. Output produksi misaln)a !olume atau berat dari material )ang dipinda"kan ole" suatu alat pengangkutan material pada ta"un tertentu dibandingkan dengan berat atau !olume material )ang diperkirakan bisa dipinda"kan selama masa pakai dari alat tersebut.
Hari oprasi menun'ukan 'umla" "ari suatu aset selama ta"un tertentu dibandingkan dengan ekpektasi total "ari operasi dari aset tersebut selama masa pakain)a. Pro)eksi pendapatan menun'ukkan estimasi pendapatan pada ta"un tertentu dari suatu aset )ang dise*akan dibandingkan dengan estimasi pendapatan dari pen)e*aan alat tersebut selama masa pakain)a. Pada metode depresiasi unit produksi ini besarn)a depresiasi diper"itungkan sama untuk tiap satuan
output produksi dari aset tersebut tampa
memper"itungkan berapa lama output tersebut di5apai. 9nit output atau unit produksi ini bisa din)atakan dengan dari sala" satu dari 3 ukuran )ang diuraikan diatas. &isalkan ut adala" 'umla unit produksi suatu aset selama ta"un t dan 9 adala" total unit produksi dari aset tersebut selam masa pakain)a maka besarn)a depresiasi pada ta"un t adala" 'umla" )ang bole" didepresiasi p%s dikalikan dengan rasio 9t 9. ,engan kata lain ,t=
,engan demikian maka nilai buku pada ak"ir ta"un ke%t diberikan ole":
#t=
− − u1Ju2J..Jut
=onto" B.8 Sebua" alat peme5a" batu dibeli dengan "arga $p.12'uta dengan perkiraan umur ta"un dan nilai sisa $p.2'uta pada ak"ir umurn)a. Peme5a" batu ini digunakan dalam pembangunan sebua" dam )ang diperkirakan selama ta"un. ,engan men)esuaikan
dengan 'ad*al pembangunan
dam peker'aan
peme5a"an batu )ang akan ditangani ole" alat ini selama ta"un berturut turut dalam meter kubik adala" B+++12+++1B+++B+++ dan 4+++. ,engan metode unit produksi tentukan la" besarn)a depresiasi dan nilai buku tiap ta"un. Solusi: Total unit produksi selama ta"un adala": 9B+++J12+++J1B+++JB+++J 4+++++++ ilai )ang akan terdepresiasi selama ta"un adala" : P%S $p.12 'uta%$p 2'uta $p.1+'uta ,engan demikian maka nilai ,t dan #t selama ta"un berturut turut adala" sebagai berikut: ,1 B+ 1+'uta $p.18'uta
#1 $p.12Guta% $p.18'uta $p. 1+4 'uta ,2 12+1+'uta $p.24'uta #2 $p.1+4'utaJ $Pp.24'uta $p. B'uta ,3 1B+1+'uta $p.38'uta #3 $p.B'uta% $p.38'uta $p.44'uta ,4 B+1+'uta $p.18 'uta #4 $p.44'uta J $p.18'uta $p 2B 'uta , 4+ 1+'uta $p.+B'uta # $p.2B'uta J $p.+B'uta $p.2'uta. ;.11 Perbaningan )etoe(metoe -epresiasi
Semua metode depresiasi )ang diuraikan di atas memiliki karakteristik tersendiri. &etode garis lurus adala" metode )ang paling muda" 5ara per"itungann)a dan 5ukup ban)ak dipakai. &etode ini mengakibatkan nilai buku suatu asset menurun dengan ke5epatan tetap. &etode 'umla" digit ta"un SO/, dan metode keseimbangan menurun
,
dan
,,
adala"
metode%metode
)ang
diper5epatartin)a
menimbulkan depresiasi )ang lebi" besar pada ta"un%ta"un a*al periode depresiasi. Kedua metode ini akan menguntungkan ditin'au dari segi pemba)aran pa'ak. Pada umumn)a metode ,terutama ,, lebi" 5epat menurunkan nilai buku dibandingkan dengan metode SO/,.
&etode depresiasi singking (und adala" metode )ang terbalik dengan metode , atau SO/,karena besarn)a depresiasi 'ustru lebi" ke5il pada ta"un%ta"un a*al dibandingkan dengan pada ta"un%ta"un berikutn)a. ,ari segi beban pa'ak metode ini tidak memberikan keuntungan se"ingga "ampir tidak ada perusa"aan )ang menggunakann)a. Sedangkan metode unit produksi tidak memiliki pola )ang 'elas karena besarn)a depresiasi akan tergantung pada pen'adualan produksi bukan pada masa pakai aset atau alat )ang bersangkutan. Ole" karenan)a metode ini bisa memper5epat atau memperlambat depresiasi. Perbandingan metode%metode depresiasi tersebut meli"at pada ?ambar B.3 )ang memperli"atkan gra(ik antara *aktu dengan nilai buku aset pada metode% metode depresiasi )ang berbeda.
;.12 -epresiasi paa Kelompok Aset
Pada organisasi atau perusa"aan )ang besar )ang memiliki berbagai ma5am aset dalam 'umla" )ang ban)ak depresiasi bisa dilakukan atas dasar kelompok%kelompok tertentu dari aset tersebut. Pengelompokan%pengelompokan ini dilakukan untuk memuda"kan pe"itungan depresiasi dalam 5atatan akutansi perusa"aan. Pengelompokan berbagai aset dalam kaitann)a dengan depresiasi biasan)a dipili" sala" satu dari 3 'enis pengelompokan berikut : Per"itungan group group a55ount )ang biasan)a terdiri daru dari aset%aset )ang memiliki estimasi masa pakai )ang "ampir sama seperti mesin (oto5op)trukdan sebagain)a. Per"itungan klasi(ikasi 5lassi(ied a55ount )ang biasan)a terdiri dari aset%aset )ang memiliki karekteristik )ang se'enis tetapi masa pakain)a berbeda% beda misaln)a peralatan%peralatan konsturksi.
Per"itungan komposit 5omposite a55ount )ang biasan)a terdiri aset%aset )ang memiliki karekteristik maupun masa pakai )ang berbeda%beda.
;.13 -eplesi
Se5ara teoritas deplesi berbeda dari depresiasi. ,epresiasi adala" pen)usutan nilai suatu aset karena pemakain dari aset tersebut atau karena *aktu sedang deplesi adala" "asil dari akti!itas pengambilan atau peminda"an suatu aset )ang dilakukan dengan senga'a. -pabila sumber%sumber alam diekploitas dalam proses produksi maka dalam "al ini akan ter'adi deplesi sumber%sumber alam tadi. eberapa 5onto" deplesi adala" pengambilan batu bara dari suatu pusat pertambangan pengambilan ka)u dari "utan reser!iorn)a di dalam tana" dan sebagain)a. ,eplesi maupun depresiasi sama%sama menun'ukan penurunan nilai suatu aset melalui pemakain nilai aset tersebut. Sumber mineral memiliki nilai karena produk )ang di"asilkann)a bisa di'ual. Gadi pen'ualan aset atau produk dari aset adala" kompensasi dari penurunan nilai aset tersebut melalui deplesi atau depresiasi. Pada depresiasi aset )ang masa pakain)a suda" "abis maka diasumsikan ba"*a aset tersebut diganti dengan aset )ang ba ru dan sama dengan )ang sebelumn)a namun pada deplesi penggantian ini tidak mungkin dilakukan. Pada proses manu(a5kturing misaln)a besarn)a nilai dari )ang dibebankan pada depresiasi dii!entasikan kembali pada aset baru untuk men'aga kelan'utan produksi . -kan tetapi pada proses pertambangan batubara tidak mungkin untuk mengi!entasikan beban deplesi men'adi sumber%sumber batubara )ang baru. Per"itungan beban ongkos deplesi mirip dengan metode depresiasi unit produksi )ang tela" diba"as sebelumn)a )akni beban deplesi didasarkan atas ban)akn)a sumber alam )ang dikomsumsi dan nilai a*al dari sumber alam tersebut. &isalkan sebua" sumber min)ak diestimasikan mengandung 1 'uta barel min)ak
)ang membutu"kan modal a*al sebesar $p. 16 mil)ar untuk mengeksploitasin)a. Tingkat unit deplesi untuk sumber min)ak ini adala" $p. 16 mil)ar per 1 'uta barel $p 16++ per barel. -pabila pada suatu ta"un diproduksi min)ak sebesar + ribu barel dari sumber ini maka beban depresiasi pada ta"un tersebut adala" + ribu barel $p. 16++ per barel $p B 'uta.
;.1!
Sebua" mesin memiliki "arga a*al $p. 12 'uta umur B ta"undan nilai sisa $p. 2 'uta "itungla" beban depresiasi dan nilai buku mesin tersebut setiap ta"un dengan metode SL. erapaka" tingkat depresiasin)a. Sebua" truk )ang "arga a*aln)a $p. 48 'uta diestimasikan memiliki umur B ta"un dengan nilai sisa $p. 8 'uta erapaka" beban depresiasin)a tiap ta"un dari truk tersebut dan berapaka" nilai )ang tak terdepresiasi undepre5iated pada ak"ir ta"un ke% tela" digunakan metode SLN Sebua" aset memiliki "arga a*al $p. 8+ 'uta dengan nilai sisa $p. 'uta setela" 11 ta"un. -pabila digunakan metode depresiasi , dengan tingkat 1+7 "itungla": beban depresiasi pada ta"un ke%2 beban depresiasi pada ta"un ke%C nilai buku pada pada ak"ir ta"un ke%C Sebua" aset dibeli 1+ ta"un )ang lalu se"arga $p.4B 'uta. -set ini tela" didepresiasi dengan metode SL dengan estimasi umur total 2+ ta"un dan nilai sisa $p. +B 'uta. erapakan selisi" nilai buku saat ini dengan metode SL dan
nilai buku aset tersebut bila menggunakan metode , dengan tingkat bunga 1+7N Sebua" mesin dibeli dengan "arga rp. 32 'uta dan estimasi umurn)a adala" ta"un. ilai sisan)a diperkirakan $p. 3 'uta. tentukanla" beban depresiasi ta"unan selama umurn)a dengan metode SO/, berapaka" tingkat depresiasi )ang "arusn)a digunakan agar nilai buku )ang pada ak"ir ta"un ke % sama dengan estimasi nilai sisa bila digunakan metode ,N Hitungla" besarn)a depresiasi tiap ta"un dan besarn)a nilai buku tiap ak"ir ta"un dari sebua" aset )ang nilai a*aln)a adala" $p. + 'uta umurn)a 4 ta"un dan nilai sisan)a $p. 1+ 'uta dengan menggunakan : &etode SL &etode SO/, &etode ,, &etode S> dengan tingkat bunga 1+7 Sebua" aset memiliki nilai a*al $p. 4 'uta dengan estimasi umur 1+ ta"un dan nilai sisa $p. 'uta . erapaka" total akumulasi depresiasi selama 4 ta"un pertama dari aset tersebut bila digunakan: &etode SL &etode SO/, &etode ,,
d. &etode S> dengan tingkat bunga 1B7
Sebua" perusa"aan membeli mesin == se"arga $p. 3++ 'uta. ,i estimasikan mesin ini memiliki nilai sisa $p. 1++ 'uta setela" 4 ta"un dipakai. Hitungla" tingkat depresiasi , se"ingga nilai pada mesin ini akan sama dengan nilai sisan)a pada ak"ir umumn)a. Selan'utn)a dengan menggunakan tingkat depresiasi tadi 'adualkanla" besarn)a depresiasi tiap ta"un serta "itung pula nilai bukun)aa. Hitungla" besarn)a pada nilai present *ort" dari seluru" depresiasi pada soal B bandingkan 'uga "asiln)a apabila digunakan metode depresiasi SL dan SO/,. ,itin'au dari aspek beban pa'ak pada perusa"aan metode mana )ang terbaikN Sebua" mesin k"usus sedang dipasang di sebua" industr) plasti5. Ongkos instalasin)a adala" $p. 2+ 'uta. Industri ini meren5anakan untuk menggunakan mesin tadi selama 1+ ta"un akan tetapi masi" ada selisi" pendapat tentang nilai sisa )ang akan ditetapkan pada mesin tersebut. -da )ang mengistimasikan 7 sementara di lain pi"ak ada 'uga )ang mengusulkan 17 dari ongkos instalasin)a. ila digunakan metode depresiasi , berapaka" perbedaan tingkat depresiasi untuk kedua usulan nilai sisa )ang berbeda di atasN Sebua" aset memiliki nilai a*al $p. 4 'uta dengan masa pakai ta"un dan nilai sisa $p. 3 'uta. Gadualkanla" depresiasi dan nilai buku dengan metode : SL ,,
5. Penggantian dari ,, ke SL. Hitungla" nilai present *ort" dari depresiasi )ang ter'adi pada ketiga metode di atas. ?unakan i 17. -paka" penggantian metode depresiasi tadi menguntungkanN &engapaN Ker'akan kembali soal 11 degan melakukan penggantian metode depresiasi dari ,, ke SO/,. &anaka" )ang lebi" menguntungkanN Sebua" gedung pertun'ukan (ilm ber"arga a*al $p.B12 'ut dengan umur B ta"un dan nilai sisa $p. 18+ 'uta. Selama B ta"un tersebut diestimasikan pemasukan dari pemakaian gedung ini sebesar $p. 2+ 'uta per ta"un. ,engan menggunakan metode depresiasi ,, tentukanla" besarn)a depresiasi tiap ta"un dan "itungla" nilai % . Sebua" perusa"aan'asa pengangkutan barang membeli truk baru se"arga $p. 4+ 'uta. Truk ini ren5anan)a akan dise*akan "arian. Truk diestimasikan bisa dipakai selama ta"un dengan perkiraan pendapatan netto pada ta"un pertama sebesar $p.2B 'uta dan setiap ta"un turun senilai $p. 4 'uta se"ingga pada ta"un kedua men'adi $p. 24 'uta dan seterusn)a. Perusa"aan meren5anakan men)usutkan nilai truk ini dengan metode depresiasi unit produksi sampai nilai bukun)a men5apai nol. Hitungla" besar depresiasi ta"unan dari truk tersebut.
BAB < Pengaru% Pa*ak paa Analisis Ekonomi Teknik
Pokok Ba%asan
C.1 eberapa ,e(inisi dalam Per"itungan Pa'ak C.2 Per"itungan%per"itungan ,asar Perpa'akan C.3 E(ek Pa'ak pada &odel ,epresiasi )ang erbeda C.4 &entabulasikan -liran Kas Setela" Pa'ak C. E(ek Pendapatan Kapital pada Pa'ak C.8 Soal
<.1 Beberapa -e/inisi alam Per%itungan Pa*ak
Pada bab ini dakan diba"as se5ara singkat beberapa konsep dasar tentang pa'ak dan pengaru"n)a ter"adap aliran kas dalam analisis ekonomi teknik. Pemba"asan tentang pa'ak tidak perlu dilakukan se5ara detail karena kita pada prinsipn)a "an)a ingin mema"ami bagaimana pengaru" pa'ak ter"adap aliran kas dalam analisis ekonomi teknik. Sebelum dilan'utkan pada pemba"asan )ang lebi" detail terlebi" da"ulu akan diperkenalkan de(inisi dari terminologi%terminologi )ang dipakai dalam per"itungan perpa'akan. erikut ini adala" beberapa dari istila" tersebut. Pendapat kotor gross in5ome adala" 'umla" semua pendapat baik )ang berasal dari pen'ualan maupun pendapat bunga selama satu periode akuntansi.
Pengeluaran epense adala" ongkos%ongkos )ang "arus ditanggung ketika ter'adi transaksi bisnis termasuk diantaran)a pengeluaran bunga atas pin'aman modal dan pengeluaran%pengeluaran lainn)a. Pendapat terkena pa'ak taable in5ome adala" 'umla" pendapat )ang akan dikenakan pa'ak pendapat sesuai dengan peraturan perpa'akan )ang berlaku. =ara per"itungan adala" sebagi berikut.
TI ?I E , ,imana: TI pendapat terkena pa'ak ?I pendapat kotor E pengeluaran , depresiasi atau pen)usutan Pendapt kapital 5apital gain adala" suatu pendapat )ang diperole" apabila "arga 'ual dari sesuatu aset melebi"i "arga belin)a. ,engan demikian maka per"itungan pendapat kapital pada saat pern'ualan aset tersebut adala": =? SP PP ,imana: =? pendapat kapital SP "arga 'ual aset PP "arga beli aset ,an nilai =? ] +. -pabila pen'ualan dapat berlangsung dalam selang )ang dari satu ta"un se'ak saat pembelian aset )ang bersangkutan maka pendapatan kapital ini dinamakan pendapatan 'angka pendek s"ort term gain SI? dan bila selang itu lebi" dari seta"un pendapatan)a
dinamakan pendapat kapital 'angka pan'ang long term gainLT?. ST? dan LT? biasan)a dikenakan pa'ak dengan 5ara )ang berbeda. Kerugian kapital 5apital loss ter'adi bila "arga 'ual suatu aset kurang dari nilai bukun)a. Kerugian kapital di"itung sebagai berikut : =L # SP ,imana: =L kerugian kapital # nilai buku aset tersebut pada saat pen'ualan berlangsung SP "arga 'ual dari aset tersebut Istila" kerugian kapital 'angka pendek s"ort%term loss STL dan kerugian kapital 'angan pan'anglong term loss LT? di(enisikan dengan 5ara )ang serupa dengan ST? dan LT? )akni sama%sama menggunakan selang *aktu satu ta"un sebagai pembatasann)a. Konsep Wsunk 5ostX )ang tela" di'elaskan pada bab sebelumn)a sebenern)a sama dengan konsep kerugian kapital ini.
-pabila suatu aset )ang terdepresiasi di'ual dengan "arga )ang lebi" tinggi dari nilai bukun)a pada saat itu maka selisi"n)a disebut dengan re5aptured depre5iation $, dan termasuk dalam pendapat )ang terkena pa'ak bukan sebagai pendapatan kapital. Per"itungan $, pada saat pen'ualan berlangsung adala": $, SP S# ,imana $,] +. ila "arga 'ualn)a melebi"i "arga belin)a maka akan diperole" pendapat kapital. <.2 Per%itungan(per%itungan -asar Perpa*akan
esarn)a pa'ak pendapatan )ang "arus ditanggung ole" sebua" perusa"aan bisa di"itung dengan rumus dasar sebagai berikut:
P besarn)a pa'ak TI pendapatan terkena pa'ak T
tingkat pa'ak )ang dikenakan untuk pendapatan terkena pa'ak sebesar TI. Sesuai dengan persamaan C1 TI adala" ?I E , se"ingga persamaan
C 'uga bisa ditulis: P
?I E ,T Tingkat pa'ak biasan)a berbeda%beda menurut besarn)a pendapatan terkena
pa'ak dari suatu perusa"aan. Perusa"aan%perusa"aan )ang TI%n)a lebi" ke5il biasan)a akan dikenakan pa'ak )ang lebi" renda" . esarn)a tingkat pa'ak untuk tiap inter!al TI tertentu bisa beruba"%uba" tergantung pada kebi'akan pemerinta" )ang mengaturn)a. 7onto% <.1
Pada ta"un 1CC4 PT. =, memiliki pendapatan kotor sebesar $p. mil)ar dengan total pengeluaran dan depresiasi untuk ta"un tersebut adala" $p. 36 mil)ar. erapaka" pa'ak pendapat )ang "arus diba)ar ole" perusa"aan bila pada inter!al TI tersebut tingkat pa'ak )ang dikenakan adala" 47N
Solusi8
esarn)a pendapatan terkena pa'ak adala" : TI $p. mil)ar $p. 36 mil)ar
$p. 1B mil)ar Pa'ak )ang diba)ar $p. 1B mil)ar +4X $p. B1+ 'uta
<.3 E/ek Pa*ak paa )oel -epresiasi 5ang Berbea
Pemili"an model depresiasi )ang tepat bisa mempengaru"i besarn)a nilai present *ort" pa'ak )ang "arus ditanggung ole" perusa"aan. -pabila tingkat pa'ak )ang dikenakan konstan pendapatan kotor ta"unan perusa"aan lebi" besar atau sama dengan depresiasi ta"unann)a dan nilai sisa di"arapkan tidak beruba" maka besarn)a pa'ak )ang "arus diba)ar ole" perusa"aan akan tetap sama *alaupun metode depresiasin)a berbeda. amun perlu diingatdengan metode depresiasi )ang berbeda nilai present *ort" dari pa'ak )ang diba)ar akan semakin renda" apabila metode depresiasi )ang digunakan semakin 5epat menurunkan nilai dari aset )ang didepresiasi. esarn)a nilai present *ort" pa'ak )ang ditanggung se5ara langsung akan dipengaru"i ole" besarn)a pa'ak )ang "arus diba)ar pada setiap periode akuntansi. Perbedaan ini bisa dimengerti karena besarn)a depresiasi se5ara langsung akan mempengaru"i besarn)a pendapatan terkena pa'ak. Se5ara matematis "al ini bisa dirumuskan : TI T=H , ,imana T=> adala" aliran kas sebelum pa'ak. Kalau depresiasi dibuat besar pada ta"un%ta"un a*al dari umur suatu aset maka pada ta"un%ta"un a*al maka besarn)a pa'ak )ang diba)ar pada ta"un%ta"un a*al 'uga ke5il. -kibatn)a total present *ort" dari pa'ak )ang ditanggung akan lebi" ke5il bila depresiasi dibuat besar pada ta"un% ta"un a*al periode depresiasi.
-pabila kita memba"as besarn)a aliran kas setala" pa'ak makan kita "arus mengeta"ui besarn)a aliran kas tersebut sebelum pa'ak dan besarn)a pa'ak )ang dikenakkan. Hubungan ini ter'adi sebagai berikut : -T=> T=> % P ,imana -T=> adala" aliran kas setela" pa'ak dan P adala" besarn)a pa'ak papda periode )ang bersangkutan.
7onto% <.2
&isalkan "arga a*al sebua" aset adala" $p. + 'uta dengan umur ta"un. -liran kas sebelum pa'ak setiap ta"unn)a adala" $p. 2+ 'uta. -pabila tingkat pa'ak )ang dikenakkan adala" 3+7 dan $O$ setela" pa'ak adala" 1+7 bandingkan nilai present *ort" dari pa'ak )ang dikenakan apabila digunakan metode: depresiasi gais lurus depresiasi SO/, Solusi 8
ila menggunakan model depresiasi garis lurus besar)a depresiasi tiap ta"un adala" sama)aitu: $p. + 'uta : $p. 1+ 'uta dengan t 12Q.. Karena besarn)a aliran kas sebelum pa'ak T=> tiap ta"un selama ta"un adala" sama )aitu $p. 2+ 'uta dan besarn)a depresiasi adala" $p. 1+ 'uta maka besarn)a pendapatan terkena pa'ak ada la" : TI $p. 2+ 'uta $p. 1+ 'uta
$p. 1+ 'uta P +3 $p. 1+ 'uta $p. 3 'uta ila ditambulasikan dalam bentuk table maka "al ini akan terli"at seperti pada Tabel C.1
Tabel C.1 Per"itungan pa'ak pada =onto" C.2 dengan model depresiasi garis lurus Ta"un +
T=> %+ 'uta
1%
2+ 'uta
,epresiasi
TI
1+ 'uta
1+ 'uta
Pa'ak 3 'uta
esarn)a nilai nominal pa'ak )ang diba)ar $p. 3 'uta $p. 1 'uta dan besarn)a nilai present *ort" dari pa'ak tersebut adala" : P* 3 'uta P- 1+7 3 'uta 36C1 11363 'uta -pabila digunakan metode depresiasi metode SO/, maka kon(igurasi aliran sebelum pa'ak depresiasi dan pa'ak dari aset ini terli"at pada Tabel C.2 Per"itungan besarn)a depresiasi dilakukan dengan rumus :
= [5 − +1+ Guta 15
Tabel C.2 Per"itungan pa'ak dengan depresiasi SO/, Ta"un +
T=> %+ 'uta
,epresiasi
TI
Pa'ak
1
2+ 'uta
18886'uta
3333'uta
1+++'uta
2
2+ 'uta
13333'uta
8886'uta
2+++ 'uta
3
2+ 'uta
1++++'uta
1++++'uta
3+++ 'uta
4
2+ 'uta
8886'uta
13333'uta
4+++ 'uta
2+ 'uta
3333'uta
18886'uta
+++ 'uta
esar n)a nilai nominal pa'ak )ang dikenakan adala" $p. 1 'uta sama dengan nilai nominal )ang dikenakan pada model depresiasi garis lurus atas. Sedangkan nilai present *ort" dari total pa'ak
tersebut adala" :
P* 1 'uta P-1+7 J 1 'uta P?1+7 1 36C1 J 1 'uta 8B82 1+83 'uta ,ari sini bisa dili"at ba"*a nilai present *ort" dari pa'ak )ang dikenakan dengan menggunkan model depresiasi SO/, lebi" ke5il dibandingkan 'ika menggunakan model depresiasi garis lurus. Hal ini bisa dimengert karena dengan metode depresiasi SO/, besarn)a depresiasi lebi" besar pada ta"un% ta"un a*al dibandingkan dengan pada ta"un%ta"un berikutn)a. ,engan menurun)a nilai depresiasi maka besarn)a TI meningkat dari ta"un ke ta"un mengingat besarn)a pendapatan kotor T=> adala" sama)aitu $p. 2+ 'uta
tiap ta"un. -kibatn)a pa'ak )ang dikenakan akan lebi" ke5il pada ta"un% ta"un a*al )ang pada ak"irn)a akan membuat nilai present *ort"n)a men'adi lebi" ke5il bila dibandingkan dengan 'umla" pa'ak )ang mereta tiap ta"unn)a. <.! )entabulasikan Aliran Kas Setela% Pa*ak
Sebelum melakukan analisis lebi" 'au" tentang kas setela" pa'aksatu "al )ang penting diketa"ui adala" 5ara mentabulasikan aliran kas setela" dikurangi pa'ak. -nalisis%analisis seperti analisis present *ort" analisis annual *ort" analisis $O$ dan sebagain)a pada prinsipn)a tetap sama antara sebelum dan sesuda" pa'ak. amun karena nilai%nilai aliran kas antara sebelum pa'ak dan sesuda" pa'ak berbeda%beda kesimpulan dari analisis%analisis diatas bisa berbeda. erikutn)a ini disertakan beberapa 5onto" 5ara mentabulasikan aliran kas setela" pa'ak termasuk 'uga analisis present *ort" analisis $O$ dan sebagain)a. 7onto% <.3
Sebua" peralatan penun'ang produksi diren5anakan akan dibeli pada ta"un ini ole" PT. -=. Harga a*al dari alat tesebut adala" + 'uta dengan masa pakai ta"un dan nilai sisa nol. Selama ta"unpendapatan )ang di"arapakan adala" sebesar 2B 'uta %1 'uta n dimana n adala" ta"un ter'adin)a aliran kas. Sedangkan pengeluaran ta"unan diperkirakan sebesar C 'uta J + 'uta n. -pabila tingkat pa'ak e(ekti( adala" 3+7 dan metode depresiasi )ang digunakan adala" garis lurus tabulasikanla" aliran kas setela" pa'ak dari alat tersebut Hitung nilai present *ort" dari aliran kas tersebut bila &-$$ setala" pa'ak adala" B7 Solusi 8
Per"itungan terangkum pada table C.3 ilai present *ort" dari aliran kas setela" pa'ak: P %+ 'uta J 14C 'uta P>B71 J 13C 'uta P>B72 12B 'uta P>B73 J 116 'uta P>B74 1+6 'uta P>B7 % + 'uta J14C 'uta+C2C J 13C 'uta+B63 $p. 1B348 'uta 7onto% <.!
-sumsikan suatu in!estasi membutu"kan modal a*al sebesar $p. ++ 'uta dan akan meng"asilkan aliran kas sebelum pa'ak sebesar $p. 2++ 'uta setiap )a"un selama 8 ta"un. ilai sisa diestimasikan sebesar $p. + 'uta pada ak"ir umurn)a dan tingkat pa'ak e(ekti( )ang berlaku adala" 37. ?unakanla" metode depresiasi garis lurus dan tentukan Tabel C.3. Tabulasi aliran kas setela" pa'ak untuk =onto" C.3 dalam 'uta rupia"
Ta"un 1
Pendapatan 2
Pengeluaran 3
T=> 4
,epresiasi
+ 1
26
+ 1+
%+ 16
1+
2
28
1+
1
3
2
11
4
24
23
TI 8
Pa'ak 6
-T=> B
6
21
%+ 14C
1+
18
13C
14
1+
4
12
12B
11
12
1+
2
+6
116
12
11
1+
1
+3
1+6
Tabel C.4. -liran kas setela" pa'ak untuk =onto" C.4 dalam 'uta rupia" Ta"un 1
T=> 2
+ 1%
%++ 2++
8
2++
,epresiasi 3
TI 4
-T=>
6
12
%++ 182
6
12
182
+
esarn)a depresiasi tiap ta"un Tabulasikan aliran kas setela" pa'ak $O$ sebelum pa'ak $O$ setela" pa'ak Solusi 8
a. Besarnya !epresiasi ap tahun a!alah6 = 500 - ! 50 6
$p.6 'uta
Tabulasi aliran kas setela" pa'ak terli"at pada Tabel C.4. $O$ Sebelum pa'ak di"itung sebagai berikut: PD + %++ 'uta J 2++ 'utaP -i78 J + 'utaP >i78J+ atau: 2++ 'utaP -i78 J + 'utaP >i78 ++ 'uta ,engan men5oba i 3+7 adala": 2++ 'uta 2843 J + 'uta +2+62 3BC8+
+
,engan men5oba i 4+7 adala": 2++ 'uta 218B J + 'uta +132B 44+24+ 'uta 9ntuk men5apai ruas kanan ++ 'uta digunakan interpolasi linier se"ingga $O$ sebelum pa'ak adala": *#B. -- = 30% +
538,96
538,96
− 500 − 440,240
× 10%
33C47
$O$ setela" pa'ak: PD + %++ 'uta J 12 'uta P-i78 J + 'uta P>i78 atau: 12 'uta P-i78 J + 'uta P>i78 ++ 'uta ,engan men5oba i 2+7 diperole": 12 'uta 3328 J + 'uta +334C 23C8 'uta ,engan men5oba i 27 maka diperole": 12 'uta 2C1 J + 'uta +2821 483133 'uta ,engan melakukan interpolasi akan diperole": *#. -- = 20% +
523,96
523,96
− 500
× 5%
− 463,133
21C67
<.4 E/ek Penapatan Kapital paa Pa*ak
Seperti tela" di'elaskan pada a*al bab ini pendapatan 5apital adala" selisi" antara 'ual dengan nilai buku suatu asset pada saat asset tersebut di'ual. -pabila aset tasi di'ual setela" seta"un dari saat pembeliann)a maka pendapatan 5apital dikenakan
pa'ak lebi" renda" dari pendapatan lain )ang siperole" perusa"aan. Pada saat ter'adi in(lasi maka "arga 'ual suatu aset biasan)a meningkat namun nilai buku dari aset tersebut tidak bias disesuaikan dengan ter'adin)a in(lasi. ,engan demikian maka pada saat saat ter'adin)a in(lasi pen'ualan suatu aset biasan)a meng"asilkan pendapatan 5apital. 9ntuk melakuakan per"itungan pada pa'ak pendapatan kapital notasi%notasi berikut ini akan digunakan: #t nilai buku suatu aset pada ak"ir ta"un ke%t SPt "arga 'ual aset tersebut pada ak"ir ta"un ke%t =?t pendapatan kapital )ang diperole" pada saat aset di'ual pada ta"un ke%t T5 tingkat pa'ak )ang dikenakan pada pendapatan kapital P5 besarn)a pa'ak dari pendapatan kapital ,ari notasi%notasi tersebut akan didapatkan "ubungan sebagai berikut: =?t SPt #t
C.C
,an dari pa'ak pendapatan kapital adala": P5 T5=?t
C.1+
T5SPt #t
7onto% <.4
Sebua" traktor memiliki "arga $p. 8+ 'uta dengan umur 6 ta"un dan nilai sisa $p. 4 'uta. ,engan menggunakan metode depresiasi garis lurus maka nilai buku traktor tersebut pada ak"ir ta"un ke%3 adala" $p. 38 'uta.
&isalkan traktor tadi di'ual se"arga $p. 4+ 'uta pada ak"ir ta"un ke%3 dan pendapatan kapital dikenakan pa'ak dengan tingkat 2B7 berapaka" pa'ak dari pendapatan kapital tersebutN ila traktor tadi tetap dipakai dan baru di'ual di ak"ir ta"un ke%6 dengan "arga $p. 1+ 'uta berapaka" pa'ak pendapatan kapital )ang dikenakanN Solusi 8
Pendapatan kapital )ang diperole" adala": =?3 4+ 'uta 38 'uta $p. 4 'uta ,engan demikian maka besarn)a pa'ak pendapatan kapital )ang dikenakan adala": P5 T5=?3 +2B × $p.4'uta
$p. 18B+ 'uta
7onto% <.9
Seorang pengusa"a propert) membeli sebidang tana" se"arga $p. 1++ 'uta dan men)ediakan uang sebesar $p. 18 mil)ar untuk membangun apartemen di atas tana" tersebut. Pendpatan ta"unan sebelum pa'ak dari pen)e*aan apartemen diperkirakansebesar $p. 3++ 'uta selama 4+ ta"un dengan dasar nilai uang sekarang. Pengusa"a tadi meren5anakan akan men'ual apartemen tadi pada ak"ir ta"un ke%8 pada saat nilai propert) tersbut iperkirakan mengalami peningkatan. Sesuai dengan aturan pa'ak "arga tana" tidak bias didepresiasi tetapi diper"itungkan sebagai nilai sisa. Sedangkan ongkos konstruksi bias bias didepresiasi selama 32 ta"un dengan metode garis lurus. Pengusa"a menetapkan &-$$ setela" pa'ak sebesar 1+7 tidak termasuk in(lasi. Tingkat pa'ak pendapatan )ang dikenakan adala" 347 dan tingkat pa'ak pendapatan kapitaln)a adala" 2B7. -pabila diasumsikan tidak
ada in(lasi dan "arga 'ual propert) termasuk tana"n)a adala" $p. 21 mil)ar di ak"ir ke %8 berapaka" P# dari dari in!estasi tersebut. Solusi 8
,engan menggunakan metode depresiasi garis lurus maka besarn)a depresiasi tiap ta"un selama 32 ta"un adala" =
− 1 32 × $p. 18 mil)ar
$p. + 'uta ,engan demikian maka nilai buku dari propert) tersebut pada ak"ir ta"un ke%8 adala":
#8 P t,t
16 mil)ar 8
× $p. + 'uta
$p. 14 mil)ar Pendapaatan bersi" setela" dikurangi pa'ak setiap ta"un sampai ta"un ke%8 adala": /t -t T-t ,t 3++ 'uta 3473++ 'uta + 'uta $p. 21 'uta Pa'ak pendapatan kapital dari pen'ualan propert) tersebut di ak"ir ta"un ke%8 adala":
P5 T5=?8 2B721 mil)ar 14 mil)ar $p. 1C8 'uta ,ari sini diperole": P# %16 mil)ar J 21 'utaP -1+78 J 21 mil)ar 1C8 'utaP >1+78 %16 mil)ar J 21 'uta43 J 1C+4 mil)ar+84 $p. 336+3 'uta
<.9
Soal
Sebua" perusa"aan memiliki data data pemasukan pengeluaran dan depresiasi selama seta"un sebagai berikut: Pen'ualan Pendapatan bunga
$p. 12 mil)ar $p. 3+ 'uta
Pengeluaran
$p. 6+ 'uta
,epresiasi
$p. 4B 'uta
ila tingkat pa'ak pendapatan )ang dikenakan pemerinta" sesuai dengan tabel berikut "itungla" pa'ak pendapatan perusa"aan pada ta"un tersebut.
Pendapatan terkena pa'ak TI
Tingkat pa'ak
Sampai 'uta 'uta 2 'uta
1+7 1B7
2 'uta 1++ 'uta
27
,i atas 1++ 'uta
4B 'uta
Sebua" aset memiliki "arga a*al $p. 12+ 'uta dengan umur 6 ta"un. -liran kas netto sebelum pa'ak adala" $p. 4+ 'uta per ta"un. Tingkat pa'ak pendapatan )ang "arus ditanggung perusa"aan adala" seperti pada table di soal no1. -pabila $O$ setela" pa'ak adala" 127 bandingkan nilai present *ort" pa'ak )ang dikenakan dengan menggunakan metode depresiasi: ?aris lurus Sum o( )ears digit SO/, Sebua" perusa"aan ke5il beroperasi dengan modal a*al sebesar $p. B++ 'uta denagn perkiraan umur B ta"un. Pendapatan )ang di"arapkan adala" $p. 1+ 'utapada ta"un pertama dengan kenaikan 17 tiap ta"unn)a. Sedangkan pengeluaran untuk operasional dan pera*atan adala" $p. 8+ 'uta pada ta"un pertama dan akan naik setiap ta"unn)a sebesar $p. 4 'uta. Tabulasikanla" aliran kas setela" pa'ak dengan memakai patokan tingkat pa'ak pada table diatas Hitung nilai present *ort" dari pa'ak )ang diba)ar. &etode depresiasi )ang digunakan adala" SO/,. Hitungla" nilai present *ort" dari aliran kas sesuda" pa'ak. Sebua" mesin (otokop) memiliki "arga a*al $p. 1+ 'uta dan tanpa nilai sisa pada ak"ir ta"un ke%4. ,epresiasi dari mesin ini akan di"itung dengan metode
SO/,. Pa'ak pendapatan )ang dikenakan pada perusa"aan adala" 347 dan &-$$ setela" pa'ak adala" 87. erapaka" pendapatan ta"unan seragam minimal )ang se"arusn)a di"asilkan ole" mesin ini agar pembeliann)a menguntungkanN Sebua" mesin pengangkat beban memiliki "arga $p. 6+ 'uta dan akan didepresiasi dengan metode garis lurus selama ta"un sampai nilai sisan)a nol. Pendapatan kotor )ang di"asilkan mesin ini adala" $p. 4 'uta per ta"un. Pengeluaran operasional untuk ta"un 1 sampai masing%masing adala" $p. 1 'uta 18 'uta 16 'uta 1B 'uta dan 1C 'uta. Pa'ak pendapatan )ang dikenakan adala" 347 dan &-$$ setela" pa'ak adala" B7. Hitungla" P# dari aliran kas setela" pa'ak untuk mesin tersebut. =abang sebua" bank s*asta meren5anakan untuk menginstalasi sebua" mesin otomatis untuk pen)etoran malam "ari dengan tu'uan untuk meningkatkan pro(it $p. 1+ 'uat per ta"un selama 1+ ta"un. &esin otomatis ini akan didepresiasi dengan metode garis lurus se"ingga pada ak"ir ta"un ke%1+ nilai sisan)a men5apai nol. ,engan mengasumsikan pa'ak pendapatan 347 dan &-$$ setela" pa'ak 1+7 berapaka" "arga maksimum mesin tadi agar pembeliann)a menguntungkanN Sebua" truk debeli ole" perusa"aan konstruksi 4 ta"un )ang lalu dengan "arga $p. 8 'uta dengan umur B ta"un dan nilai sisa $p. 1+ 'uta. Truk ini didepresiasi dengan metode SO/,. -pabila truk ini di'ual pada ta"un ini setela" 4 ta"un se'ak saat pembeliann)a dengan "arga $p. 3 'uta berapaka" pa'ak pendapatan kapital )ang berlaku adala" 2+7N Sebua" bangunan apartemen se"arga $p. 44 mil)ar termasuk "arga tana"n)a $p. B++ 'uta tela" dibangun ole" sebua" perusa"aan real estate. Perusa"aan ber"arap bias mendapatkan pemasukan bersi" sebelum pa'ak sebesar $p. 82+ 'uta tiap ta"un selama B ta"un bangunan tadi akan di'ual se"arga $p. 2
mil)ar termasuk tana"n)a. Pa'ak pendapatan )ang dikenakan pada perusa"aan adala" 387 dan pa'ak pendapatan kapital adala" 2B7. &-$$ setela" pa'ak dari perusa"aan ini adala" B7. ,epresiasi )ang digunakan adala" garis lurus dan diasumsikan tidak ada in(lasi. Hitungla" P# dari pro)ek tadi bila: a. 9mur depresiasi bangunan adala" 32 ta"un b. 9mur depresiasi bangunan adala" 12 ta"un
Bab 1 Analisis Penggantian
POKOK BAHASAN 1+.1 Penda"uluan 1+.2 eberapa Konsep ,asar dalam -nalisis Penggantian 1+.2.1 Konsep ,e(ender dan ="allenger 1+.2.2 Konsep Sunk =ost 1+.2.3 Sudut Pandang Pi"ak Luar 1+.2.4 9mur Ekonomis Suatu -set 1+.3 -nalisis Penggantian erdasarkan 9mur Ekonomis 1+.4 eberapa =onto" -nalisis Penggantian 1+.4.1 Penggantian karena Peningkatan Kebutu"an Kapasitas 1+.4.2 Penggantian karena ia)a Pera*atan )ang erlebi"an 1+.4.3 Penggantian karena Keusangan 1+.4.4 Penggantian dengan &en)e*a 1+. Soal
1.1 Pena%uluan
Setiap peralatan )ang digunakan dalam akti!itas se"ari%"ari memiliki keterbatasan umur atau masa pakai se"ingga apabila alat )ang serupa masi" dibutu"kan pada ak"ir masa pakain)a maka diperlukan proses penggantian dengan alat serupa )ang baru. Kebi'akan untuk menentukan kapan suatu alat "arus diganti tidak 5ukup "an)a dili"at dari kondisi (isik alat tersebut namun )ang lebi" penting adala" pertimbangan% pertimbangan ekonomis )ang berkaitan dengan
alternati!e pemakaian
atau
penggantiann)a dengan alat )ang baru.
?ambar 1+.1. Kon(igurasi ongkos%ongkos penggantian
-da beberapa alasan kenapa proses penggantian suatu peralatan perlu dilakukan diantaran)a adala": -dan)a peningkatan permintaan ter"adap suatu produk se"ingga dibutu"kan (asilitas produksi )ang memiliki kapasitas )ang lebi" besar. Tuntutan untuk memperbesar kapasitas produksi bisa dipenu"i dengan menamba" ala)%alat baru dantetap menggunakan (asilitas )ang lama atau mengganti alat%alat )ang lama dengan alat%alat )ang baru )ang bisa
memenu"i kebutu"an kapasitas. Keputusan seperti ini membutu"kan -nalisis ekonomis dari penggantian. Kebutu"an untuk pera*atan pada alat%alat )ang dimiliki suda" berlebi"an se"ingga alat tersebut dinilai tidak ekomnomis untuk dipakai *laupun se5ara (isik masi" tetap ber(ungsi. Sebagaimana terli"at pada ?ambar 1+.1 ongkos%ongkos pera*atan dan operasional untuk suatu peralatan akan terus meningkat dengan bertamba"n)a masa pakai dari alat tersebut. ,i sisi lain ongos in!estasi akan berkurang dengan semakin laman)a pemakaian alat tersebut. Ole" karenan)a ada suatu saat dimana ongkos%ongkos pera*atan meningkat lebi" 5epat dari kontribusi penurunan ongkos in!estasi se"ingga dikatakan ba"*a pada saat saat seperti itu ongkos pera*atan suda" berlebi"an. Ter'adi penurunan (ungsi (isik peralatan se"ingga akan berakibat menurunn)a e(isiensi operasi dari alat tersebut. eberapa "al )ang merupakan penurunan (ungsi (isik akibat pemakaian dari suatu alat adala": Penurunan output baik ditin'au dari kuantitas )ang bisa di"asilkan dalam suatu satuan *aktu maupun kualitas dari outputn)a. Peningkatan kebutu"an ba"an bakar dan peningkatan persentase material )ang terbuang se"ingga berakibat pada peningkatan ongkos%ongkos operasional. Peningkatan kebutu"an suku 5adang dan tenaga pera*atan )ang berarti ba"*a ongkos%ongkos pera*atan meningkat. Kerusakan alat ter'adi lebi" sering dan setiap kerusakan membutu"kan *aktu )ang lebi" lama untuk memperbaikin)a. Penurunan kualitas ker'a dari peralatan misaln)a ter'adin)a peningkatan !arian dari satu dimensi produk )ang di"asilkan karena timbuln)a keausan pada pa"at%pa"at mesin produksi.
-dan)a alternati( untuk men)e*a suatu peralatan dan kebi'akan ini lebi" ekonomis dari membeli atau memiliki sendiri alat tersebut. Ter'adin)a
keusangan
obsoles5en5e
dari
suatu
peralatan
karena
berkembangn)a alat%alat baru dengan tingkat teknologi )ang lebi" 5anggi". eberapa "al )ang bisa digolongkan sebagai pen)ebab usangn)a suatu peralatan adala": Peralatan tersebut tidak lagi diperlukan. Operator dari peralatan tersebut sulit diperole". -da alat se'enis )ang baru )ang bisa beroperasi dengan ongkos%ongkos operasional dan pera*atan )ang lebi" renda". -da alat se'enis )ang baru )ang bisa beroperasi dengan produkti!itas )ang lebi" tinggi. Penurunan (ungsi (isik dan keusangan suatu peralatan bisa ter'adi se5ara independen ataupun bisa berkaitan antara satu dengan )ang lainn)a. Tidak ada duatu metode standar )ang bisa dipakai untuk mengkuanti(ikasikan penurunan (ungsi (isik maupun keusangan dari suatu peralatan. 9ntuk menentukan karakteristik penurunan (isik ataupun keusangan suatu peralatan dibutu"kan obser!asi dan analisis data dengan seksama. 1.2 Beberapa Konsep -asar alam Analisis Penggantian
-da beberapa konsep dasar )ang "arus dipa"ami dalam melakukan analisis penggantian suatu peralatan antara lain: Konsep de(ender dan 5"allenger Konsep sunk 5ost Sudut pandang dari luar sistem 9mur ekonomis suatu peralatan erikut ini akan diba"as masing%masing konsep tersebut se5ara detail.
1.2.1 Konsep -e/ener an 7%allenger
Se5ara umum analisis penggaantian digunakan untuk menentukan apaka" peralatan aset )ang digunakan saat ini perlu diganti dengan peralatan )ang lebi" baru dan lebi" ekonomis dan kapan penggantian itu sebaikn)a dilakukan. ,alam konteks ini suda" men'adi kebiasaan untuk men)ebut aset )ang dipertimbangkan untuk diganti sebagai de(ender dan aset atau peralatan )ang men'adi kandidat atau )ang diusulkan untuk mengganti sebagai 5"allenger. Seorang a"li ekonomi teknik "arus mampu mendeteksi dan memutuskan kapan suatu aset tidak lagi e(isien untuk digunakan alternati(%alternati( mana )ang perlu dipertimbangkan sebagai penggantin)a dan kapan penggantian itu sebaikn)a dilakukan. Keputusan penggantian se"arusn)a lebi" didasarkan pada per(ormans ekonomi suatu aset dibandingkan dengan pertimbangan% pertimbangan (isikn)a. Ken)ataan )ang sering di'umpai menun'ukkan adan)a keengganan para mana'er teknik atau pe'abat lain )ang ber*enang untuk mengganti suatu aset atau peralatan )ang se5ara (isik masi" 5ukup "andal *alaupun analisis ekonomi mengindikasikan ba"*a lebi" ekonomis bila alat tersebut diganti. esar dan laman)a aliran kas dari aset lama de(ender dan aset baru 5"allenger biasan)a sangat berbeda. -set baru selalu memiliki ongkos in!estasi )ang lebi" tinggi dan ongkos+ongkos operasional dan pera*atan )ang lebi" renda" dibandingkan dengan aset )ang lama. ilai sekarang dari aset lama adala" nilai 'ualn)a pada saat ini dan ini akan dianggap sebagai nilai a*al dari de(ender. Sedangkan nilai a*al dari 5"allenger adala" semua ongkos )ang diperlukan adar alat atau aset tersebut bisa dioperasikan. ,isamping itu usia ekonomis dari aset lama biasan)a relati( singkat karena di"itung dari sisa masa pakai ekonomisn)a mulai saat dimana analisis itu dilakukan. ,engan demikian maka aliran kas dari de(ender biasan)a diramalkan dengan lebi" pasti. Se5ara lebi" spesi(ik bisa dtegaskan ba"*a analisis penggantian ditu'ukan untuk memberikan 'a*aban apaka" suatu aset akan diganti saat ini atau ta"un depan. Gadi
persoalan penentuan *aktu penggantian adala" sasaran utama dalam analisis penggantian.
?ambar 1+.2. E9-= de(ender dan 5"allenger
Kriteria )ang biasan)a dipakai dalam mengembil keputusan pada penentuan *aktu penggantian adala" bia)a ekui!alen ta"unan E9-=. -nalis tentu akan men)arankan penggantian pada saat )ang tepat se"ingga ongkos%ongkos ekui!alen ta"unan )ang timbul adala" minimum. Seperti )ang ditun'ukkan ?ambar 1+.2 penggantian akan ideal dilakukan pada saat bia)a%bia)a ta"unan dari de(ender sama dengan E9-= 5"allenger.
Keterlambatan
penggantian selama seta"un
akan mengakibatkan
tamba"an ongkos%ongkos ta"unan seperti )ang ditun'ukkan pada gambar tersebut. Semakin lama keterlambatan ini berlangsung semakin 5epat bertamba"n)a ongkos% ongkos ta"unan )ang ter'adi. Hal ini terli"at dari gambar gra(ik E9-= de(ender )ang berbentuk kon(ek ter"adap *aktu penggantian. Dalaupun (akta menun'ukkan ba"*a studi analisis penggantian akan memberikan kontribusi )ang signi(ikan dalam pengurangan ongkos keban)akan pengambil
keputusan akan merasa enggan untuk segera melakukan proses penggantian pada saat )ang optimal. Hal ini barangkali berkaitan dengan sikap indi!idu )ang biasan)a 5ukup resisten ter"adap peruba"an. eberapa alasan )ang sering mengakibatkan ditundan)a penggantian suatu aset dari *aktu optimum )ang disarankan adala": Perusa"aan masi" meng"asilkan pro(it dengan peralatan )ang dipakain)a saat ini. Peralatan )ang dimiliki 5ukup baik dioperasikan dan bisa meng"asilkan produk dengan kualitas )ang bisa diterima. Prediksi pengeluaran%pengeluaran )ang berkaitan dengan peralatan baru masi" mengandung ketidak pastian dan risiko sementara pengeluaran% pengeluaran daari peralatan )ang dimiliki saat ini relati( lebi" pasti. ,ibutu"kan tanggung 'a*ab )ang lebi" besar untuk mengganti peralata dengan )ang baru dibandingkan dengan tetap memakai peralatan )ang tela" dimiliki. &ana'emen 5enderung bersi(at konser!ati( dalam mengambil keputusan )ang berkaitan dengan peralatan%peralatan )ang "argan)a ma"al. iasan)a ada keterbatasan dana untuk membeli peralatan baru sementara di sisi lain tidak ada keterbatasan dana untuk mera*at peralatan )ang tela" ada. Ketidakpastian tentang kebutu"an mendatang ter"adap pemakaian peralatan )ang dimaksud mungkin 5ukup besar. -dan)a kemungkinan ongkos%ongkos )ang tak tertutupi sunk 5ost 'uga mempengaru"i keputusan untuk mengganti suatu peralatan. -dan)a keengganan untuk men'adi pionir dalam mengadopsi teknologi baru.
1.2.2 Konsep Sunk 7ost
Sunk 5ost adala" ongkos )ang ter'adi pada masa )ang lalu dan tidak akan tertutupi se"ingga tidak dipertimbangkan dalam analisis%analisis ekonomi teknik )ang berkaitan dengan kondisi masa )ang akan datang. ,alam analisis penggantian konsep sunk 5ost 'uga diabaikan karena "an)a kondisi mendatang dari suatu aset )ang akan dipertimbangkan. Sunk 5ost pada analisis penggantian dide(inisikan sebagai berikut:
Sunk 5ost nilai buku saat ini nilai 'ual saat ini
1+.1
ilai buku suat aset adala" nilai aset tersebut pada suatu saat )ang ter5antum dalam 5atatan akuntansi )aitu nilai a*al dari aset tersebut setela" dikurangi dengan total depresiasi )ang tela" ter'adi sampai saat itu. ,alam studi analisis penggantian nilai 'ual asetla" )ang akan di'adikan dasar pertimbangan. Gadi nilai a*al nilai buku dan ongkos%ongkos penggantian tidak rele!an dalam analisis penggantian. ,engan demikian maka sunk 5ost tidak perlu desertakan dalam perbandingan ekonomi )ang berkaitan dengan analisis penggantian. Dalaupun pada dasarn)a sunk 5ost tidak bisa ditutupi pada masa%masa berikutn)a ban)a' analisis )ang 5enderung mengalokasikan sunk 5ost ini pada a*al dari 5"allenger. =ara ini tentun)a akan memberatkan 5"allenger karena "arus menanggung se'umla" bia)a )ang sebenarn)a merupakan akibat dari kesala"an estimasi )ang ter'adi pada de(ender. 1.2.3 Suut Panang Pi%ak "uar
Pendekatan dengan sudut pandang pi"ak luar 5ukup ob)ekti( dan lebi" disukai karena akan membandingkan per(ormansi ekonomi dari aset )ang dimiliki de(ender dan alternati( pembandingn)a 5"allenger sebagai la)akn)a pi"ak ketiga )ang bertindak seola"%ola" tidak memiliki aset tersebut. ,engan berlaku sebagai pi"ak ketiga maka pengambil keputusan akan bebas menentukan apaka" ia ak an memili" de(ender
dengan ongkos a*al sebesar "arga 'ualn)a pada saat itu atau memili" 5"allenger sebagai alternati( lain. Pada dasarn)a pendekatan ini menganggap nilai sisa nilai 'ual dari suatu aset pada saait itu merupakan ongkos in!estasi dari de(ender. Konsep ini se'alan dengan pengertian ongkos kesempatan )ang diuraikan pada bab satu. Hal ini 'elas karena dengan tetap memili" de(ender berarti perusa"aan akan ke"ilangan kesempatan untuk memperole" uang sebesar nilai sisa aset tersebut pada saat itu.
?ambar 1+.3. -liran kas untuk =onto" 1+.1 untuk mesin - dan mesin
7onto% 1.1
&esin - dibeli 4 ta"un )ang lalu dengan "arga $p. 22 'uta perkiraan umurn)a adala" 1+ ta"un dan estimasi nilai sisan)a adala" $p. 2 'uta. Pengeluaran% pengeluaran operasionaln)asebesar $p. 6 'uta seta"un. Pada saat ini sebua" dealer mena*arkan mesin )ang (ungsin)a sama dengan mesin - dengan "arga $p. 24 'uta umurn)a diperkirakan 1+ ta"un dengan nilai sisa $p. 3 'uta pada ak"ir umurn)a. Ongkos%ongkos operasional diestimasikan sebesar $p. 4 'uta per ta"un. ,ata%data menun'ukkan ba"*a in!estasi mesin%mesin tersebut bisa memberikan "arapan &-$$ 17. ila perusa"aan memutuskan untuk membeli mesin maka
dealer 'uga sanggup membeli mesin - tersebut se"arga $p. 8 'uta. Permasala"an )ang "arus di'a*ab sekarang adala" apaka" perusa"aan sebaikn)a tetap menggunakan mesin - atau men'ual dan menggantin)a dengan mesin . Solusi8
,alam membandingkan alternati( di atas analisis bisa dilakukan berdasarkan sudut pandang seseorang )ang membutu"kan pela)anan dari mesin tersebut namun tidak memiliki sala" satu dari keduan)a. Gadi seola"%ola" penilai adala" pi"ak ketiga )ang sedang mempertimbangkan untuk membeli sebua" mesin dan pada saat ini ber"adapan dengan 2 alternati( )aitu mesin - dengan "arga $p. 8 'uta dan mesin dengan "arga $p. 24 'uta dengan aliran kas masing%masing seperti ?ambar 1+.3. ,ari sini bisa dili"at ba"*a aliran kas masa lalu dari mesin )ang mungkin berupa sunk 5osttidak perlu dipertimbangkan. ,engan menggunakan ongkos%ongkos ekui!alen E9-=-
ta"unan
maka 8 'uta 8
akan bias ditentukan keputusan )ang terbaik. J 6 'uta 2 'uta ->178 -P178 'uta
+28424
J
6'uta
%
2'uta
+11424
$p.638'uta E9-=
24'uta
-P171+
24
'uta+1CC2J4
J
'uta%3
4'uta
%
3'uta
->171+
'uta++4C2
$p.B84'uta ,engan "asil%"asil di atas maka dapat diputuskan ba"*a mesin - lebi" e(isien dan mampu meng"emat $p.+2B 'uta perta"un dibandingkan dengan mesin . -rtin)a dengan menggunakan analisis penggantian sebagai pi"ak ketiga perusa"aan bisa menentukan ba"*a lebi" baik tetap menggunakan mesin - dibandingkan dengan men'ual dan menggantin)a dengan mesin . ,isamping 5ara diataspembandingan alternati( dalam kaitann)a dengan analisis penggantian 'uga bisa dilakukan melalui per"itungan nilai komparati( dari asset atau alat )ang akan diganti sedemikian rupa se"ingga ongkos%ongkos ta"unannn)a akan sama dengan ongkos%ongkos ta"unan
)ang 7onto%
ter'adi 1.2
bila
Tentukan nilai komperati( menentukan
keputusan
alat
tersebut
diganti.
mesin - pada 5onto" 1+.1 dan gunakan "asiln)a untuk apaka"
mesin -
sebaikn)a
diganti
dengan%mesin . Solusi8
&isalkan adala" nilai sekarang dari mesin -sedemikian se"ingga ongkos%ongkos ta"unann)a sama dengan ongkos ta"unan mesin ,ari sini akn diperole" persamaan: -P178 J 6'uta % 2'uta ->178 B84 'uta
Karena nilai
$p.6+6'uta.
komperati(
mesin - dibanding dengan mesin
adala"6+6 'uta maka mesin ini sebaikn)a tetap dipakai karena dealer "an)a mampu membelin)a se"arga $p.8'uta lebi" ke5il dari "arga )ang adil bila dibandingkan dengan mesin . -engan tetap menggunakan mesin A maka perusa%aan bisa meng%emat :#:*uta(9 *uta D 1#: *uta. Nilai ini sama engan 2; *uta
P-178.
?ambar 1+.4. Ilustrasi (ungsi E9-= suatu asset 1.2.! +mur Ekonomis Suatu Aset
Per"itungan umur ekonomis suatu aset berguna untuk memperkirakan kapan aset
tersebut sebaikn)a diganti.Tentu sa'a penggantian akan dilakukan apabila se5ara ekonomis aset
memang
lebi"
baik
daripada
tetap
menggunakan%
)ang%lamade(ender.
Sebagaimana terli"at pada gambar 1+.1 di depanumur ekonomis suatu aset adala" titik *aktu dimana total ongkos%ongkos ta"unan )ang ter'adi adala" minimum.Total ongkos%ongkos ta"unan ini terdiri dari ongkos%ongkos ta"unan )ang dikon!ersi dari ongkos a*al maupun ongkos%ongkos pera*atan.Ongkos%ongkos ta"unan meningkat
dengan ber'alann)a
ta"unan dari bia)a operasi dan untuk operasi%dan%pera*atan biasan)a%
*aktu pemakaian
dari
alat%tersebutn
sedangkan ongkos%ongkos ta"unan dari bia)a in!entasi akan menurun dengan semakin
pan'angn)a
masa
pakai
dari
aset
atau
alat
tersebut.
Karena analisis penggantian akan membandingkan de(ender dan 5"allenger atas dasar umum ekonomisn)a maka sebelum
dibandingkan kita
"arus
men5ura"kan per"atian pada per"itungan umur ekonomisn)a. Per"itungan umur ekonomis akan muda" dilakukan bila aliran kas bisa diprediksi dengan tingkat kepastian )ang tinggi.-nalisis ini "an)a akan melibatkan per"itungan ongkos%ongkos ekui!alen ta"unan pada setiap ak"ir ta"un selama
umur dari aset )ang
bersangkutan.Se5ara alamia"ongkos%ongkos ekui!alen ta"unan akan menurun dengan naikn)a masa pakai suatu aset.Penurunan ini "an)a akan ter'adi sampai masa pakai tertentuselan'utn)abila masa pakain)a dinaikkan maka ongkos%ongkos ini akan
meningkat.Se5ara
diagramatis
"al
ini
ditun'ukkan
gambar1+.4. =onto"
berikut akan
memberikan
umur%ekonomisn)a%suatu%aset.
gambaran
5ara
per"itungan
pada
Tabel.1.,ataongkosta"unandannilai=onto"1+.3
Tabel 1+.2.Per"itungan
E9-= untuk
5onto"
1+.3
7onto%1.3
Sebua" peralatan transpormasi pergudangan memiliki "arga a*al $p.2+ 'uta dengan perkiraan ongkos%ongkos ta"unan dan nilai sisa setiap ak"ir ta"un selama 8 ta"un tampak seperti pada ?ambar 1+.1.,engan &-$$ 2+7tentukan umur ekonomis
tersebut
dalam nilai
bulat.
Solusi : Ga*abann)a diperole" dengan men5ari E9-= dari alat tersebut setiap ta"un selama 8 ta"un. &isaln)a E9-=1
18't->2+71
pada
1
diperole":
2+'t -P2+71
J
+
Pada
2+
12 2
18 diperole"
't1 :
$p.B 'uta
E9-=2
2+
'uta-P2+72+
J 1'uta-?2+72
K
14'uta->2+72
13+C1 'uta
?ambar
C+C 'uta
1+..?ra(ik
$p.61B2'uta
E9-=
=onto" 1+.3
,ari table 1+.2 tersebut dapat dili"at ba"*a umur ekonomis dari peralatan di atas adala" 3%ta"un dengan ongkos ekui!alen ta"unan sebesar $p.6+66 'uta.Tanda negati( pada
Tabel 1+.2
menun'ukkan ongkos. ila
bentuk gra(ik E9-= tersebut terli"at
pada
digambar
gambar
dalam%
1+..
1.3 Analisis Penggantian Berasarkan +mur Ekonomis
Sebagaimana tela" digambarkan sebelumn)aanalisis penggantian pada dasarn)a adala" membandingkan 2 alternati( pada umur ekonomisn)a masing%masing )aitu alternati( tetap menggunakan asset lama de(ender atau mengganti dengan )ang% baru. ,alam kaitann)a dengan analisis penggangantianada beberapa "al )ang "arus dipertimbangkan antara 1. Sunk
5ost
lain:
"arus diabaikan
gunakan
ketiga. 2.
Tentukan
sudut pandang
pi"ak
sedang
umur
ekonomis
dari
aset )ang
dipertimbangkan:
a. Gika ongkos ta"unan konstan dan nilai sisa ta"un%ta"un berikutn)a dianggap sama
dengan
nilai
sisa
saat
inipili"
umur
pan'ang
)ang
mungkin.
b. -pabila ongkos ta"unan selalu meningkat dan nilai sisa ta"un%ta"un berikutn)a )ang
dianggap sama dengan nilai sisa saat inipili" umur terpendek%
mungkin.
3. andingkan alternati(%alternati( )ang dipertimbangkan. 1.!
Beberapa
Analisis
7onto%
1.!.1 Penggantian karena
Penggantian
Peningkatan Kebutu%an
Kapasitas
Dalaupun se5ara (isik suatu peralatan masi" 5ukup baike(isiendan up to datesering kali kita "arus melakukan analisis penggantian apabila ada peningkatan kapasitas produksi )ang "arus ditangani)ang tidak lagi 5ukup diker'akan dengan alat )ang ada.-nalisis penggantian pada kasus ) ang seperti ini biasan)a ditu'ukan untuk men'a*ab pertan)aan apaka" peningkatan kapasitas ini akan diantisipasi dengan menamba" alat lain pada alat )ang ada atau mengganti alat )ang ada dengan )ang baru )ang mampu beker'a pada kapasitas )ang dibutu"kan.erikut ini adal" sala" satu 5onto" permasala"an analisis penggantian karena kebutu"an peningkatan kapasitas. 7onto%
1.!
Seta"un )ang lalu sebua" perusa"aan manu(aktur membeli motor 1+ "puntuk menggerakkan belt kon!e)or )ang dimilikin)a.Karena kebutu"an dan pan'ang belt kon!e)or
se"ingga
motor
)ang
da)an)a
1+
"p
tidak
lagi
5ukup
untuk
menggerakkann)a.Setela" dilakukan per"itunganbelt kon!e)or ini membutu"kan da)a penggerak 2+ "p.Se5ara teknisda)a ini bisa diperole" dengan menamba" satu motor lagi )ang da)an)a1+ "p.-lternati( lainn)a adala" men'ual motor )ang lama dan menggantin)a dengan )ang baru )ang memilii da)a 1+ "p. &otor )ang dimiliki sekarang dibeli seta"un )ang lalu dengan "arga $p.B4+ ribu dan masi" bisa beker'a pada e(isiensi penu" BB7 dan "arga 'ual )ang pas pada saat ini adala" $p.4+ ribu.&otor )ang sama pada saat ini "argan)a $p.BB+ ribu.&otor
dengan da)a 2+ "p "argan)a $p.18+ ribu dengan e(esiansi C+7.elt kon!e)or di"arapkan bisa beker'a selama 2+++ 'am per ta"un dan mengkonsumsi arus listrik% se"arga
$p.3+ per
k*".
Ongkos%ongkos pera*atan dan operasional selain arus listrikadala" $p.6+ ribu p er ta"un untuk motor 1+ "p dan $p.1++ ribu per ta"un untuk motor 2+ "p. Pa'ak dan asuransi dikenakan sebesar 17 dari berlaku ditetapkan 87. &otor )ang baru
"arga a*al. unga )ang% diperkirakan memiliki%umur 1+
ta"an dengan nilai
"arga a*aln)a.
sisa
sebesar 2+7
dari
&otor )ang
dimiliki saat ini diestimasikan memiliki umur total 11%ta"un%
se"ingga
sisa
umurn)a 1+
penggantian tentukan alternati(
ta"un. ,engan mana )ang
menggunakan%analisis%
sebaikn)a
dipili".
Solusi 8
Pemili"an alternati( ini akan dilakukan dengan membandingkan ongkos%ongkos ekui!alen
ta"unan
pada
kedua alternati(.
a. -lternati( pertama: &enamba" motor dengan da)a 1+ "p pada motor )ang ada
b. -lternati( kedua men'ual motor 1+ "p )ang dimiliki dan menggantin)a dengan motor 2+
"p.
,engan
analisis
di
atas
ba"*a lebi" baik. -rtin)aperusa"aan sebaikn)a
dapat dikatakan
alternati(
kedua
men'ual motor 1+"p )ang%
dimiliki%dan menggantin)a dengan motor 2+ "p.Kebi''akan ini akan memberikan peng"ematan sebesar 1.34138ribu 4266ribu
per
1.2CBCribu
$p.
ta"un.
ilai sebesar $p. 4+ ribu dianggap sebagai nilai a*al pada motor 1+ "p )ang dimiliki karena bila motor ini di 'ualperusa"aan akan memperole" uang sebesar $p.4+ ribu. -rtin)a nilai
motor tersebut
saat
ini
adala" $p.4+
ribu. ,engan menggunakan prinsip sudut pandang pi"ak ketiga maka alternati( pertama akan dianggap membutu"kan in!entasi sebesar $p.4+ ribu J BB+ ribu $p.1.42+.+++ ribu dan $p.18+.+++ ribu.
alternati(
kedua membutu"kan in!entasi%sebesar
Karena alternati( kedua tern)ata lebi" baik maka bisa dikatakan ba"*a kelebi"an in!entasi sebesar 1.8+.+++ 1.42+.+++ $p. 14+ ribupada alternati( kedua akan meng"asilkan $O$ lebi" besar dari 87 seta"un. 1.!.2 Penggantian karena
Bia5a Pera0atan
5ang
Berlebi%an
Pada dasarn)a pera*atan dilakukan untuk men'aga agar suatu aset tetap ber(ungsi dengan baik.,engan kata lainpera*atan adala" upa)a untuk memperpan'ang masa pakai dari suatu aset. ia)a pera*atan biasan)a naik dari *aktu ke *aktu karena tingkat kerusakan akan meningkat dengan bertamba"n)a masa pakai suatu aset. Pada saat%saat tertentu diperlukan pera*atan )ang ekstensi( )ang membutu"kan bia)a )ang 5ukup besar .Sebelumpera*atan n)ang seperti ini dilakukansebaikn)a analisis melakukan analisis penggantian untuk menentukan apaka" pera*atan tersebut memang lebi" menguntungkan dari alternati!e )ang lainmisaln)a dengan mengganti suatu aset dengan )ang baru.=onto" berikut memberikan ilustrasi bagaimana analaisis penggantian bisa diaplikasikan untuk menentukan keputusan pada
alternati(
pera*atan
dan
penggantian
suatu
aset.
7onto%
1.4
Sebua" peralatan pembantu pada pembangkit tenaga listrik sedangmengalami kerusakan.-lat ini masi" bisa diperbaikio!er"aul dengan bia)a $p.1'uta. Perbaikan ini akan men)ebabkan alat tersebut bisa ber(ungsi selama 3 ta"un.Selama 3 ta"un tersebut alat tadi diperkirakan membutu"kan bia)a pera*atan sebesar $p. 12 'uta per ta"un.&ane'er teknik 'uga sedang memikirkan alternati( lain )akni membeli alat baru )ang (ungsin)a sama se"arga $p.8 'uta.-lat ini diestimasikan bisa ber(ungsi se5ara ekonomis selama 2+ ta"un d engan bia)a pera*atan $p.2++ ribu seta"un.Perusa"aan menetapkan &$$ 127 sebagai dasar analisis.ila anda adala" analisis )ang disera"i tugas untuk meng analisis permasala"an di atas alternati!e mana )ang anda%sarankanN Solusi: Kedua alternati(
di atas bisa dibandingkan berdasarkan ongkos%ongkos ekui!alen
ta"unann)a. E9-=1
1
1
'uta+4184
J12
$p.6448
'uta
E9-=2
8
'uta-P1272+
8
'uta+133C
$p.B.C+4
'uta-P1273
12
+2
'uta
'uta
'uta
J J
J
+2
'uta
'uta
,engan analisis di atas maka perusa"aan sebaikn)a memperbaiki alat )ang ada se"ingga $p.14B 1.!.3
memberikan 'uta
Penggantian
peng"ematan per ta"un. karena
sebesar Keusangan
Dalaupun se5ara (isik masi" 5ukup bagussering kali suatu peralatan perlu diganti karena mun5uln)a peralatan%peralatan se'enis dengan teknologi )ang lebi" 5anggi". Ke5anggi"an ini mungkin disebabkan karena kemampuann)a ke5epatan proses dan sebagain)a ukurann)a bentukn)a dan sebagain)a se"ingga peralatan lama seola"%
ola" men'adi using ketinggalan 'aman. Sebelum memutuskan untuk membeli peralatan )ang baru )ang lebi" modernseorang pengambil keputusan sebaikn)a melakukan analisis penggantian se"ingga kepurusan untuk tetap memakai peralatan )ang lama atau menggantin)a dengan )ang baru bisa ditetapkan sebagai dasar% per"itungan%)ang%ekonomis. erikut ini adala" 5onto" analisis penggantian peralatan karena permasala"an keusangan. 7onto%
1.9
PT. E>? adala" sebua" perusa"aan manu(aktur )ang memproduksi komponen sebua" alat otomoti( )ang terdiri dari dua sub komponen)aitu - dan .Kedua sub komponen tersebut diproses pada mesin bubut )angtela" dibeli13 ta"un )ang lalu dengan "arga a*al sebesar $p. 83 'uta.Sebua" mesin bubut baru )ang lebi" 5anggi" sedang mempertimbangkan sebagai pengganti )ang lama.Ongkos a*al dari mesin bubut )ang baru ini adala" $p. 1 'uta.Daktu produksi setiap 1++ sub komponen dengan mesin lama dan baru adala" sebagai berikut:
Perusa"aan bias men'ual komponen )ang dibuat rata%rata 4+ ribu unit tiap ta"un. Operator mesin diba)ar $p.B++ per 'am. &esin baru diperkirakan membutu"kan sumber tenaga )ang lebi" besar per satuan *aktunamun karena mesin ini bisa beker'a lebi" 5epat perbedaan ini dianggap tidak signi(ikan. Harga 'ual mesin )ang dimiliki saat ini adala" $p. 12 'uta dan diperkirakan bisa ber(ungsi lagi selama 2 ta"un dengan nilai sisa $p.2+ ribu di ak"ir umurn)a. &esin )ang baru diperkirakan berumur 1+ ta"un dengan nilai sisa $p. 1 'uta.Tentukanla" apaka" perusa"aan sebaikn)a membeli mesin baru tersebutN?unakan &$$ 127.
Solusi 8
Ongkos%ongkos ekui!alen ta"unan untuk kedua mesin adala" sebagai berikut: a.&esin
lama
b.&esin baru
,engan analisis ini dapat disimpulkan ba"*a perusa"aan sebaikn)a membeli mesin bubut )ang baru karena bisa memberikan peng"ematan sebesar $p. 11+ 'uta per ta"un dibandingkan dengan tetap memeli"ara mesin )ang lama. 1.!.!
Penggantian
engan
)en5e0a
&en)e*a berarti memiliki suatu aset pada sustu periode tertentu den gan memba)ar se'umla" uang sesuai dengan per'an'ian )ang disepakati bersama antara pen)e*a dengan )ang men)e*akan.-lternati( men)e*a sering kali dipertimbangkan sebagai 'alan )ang tepat karena berbagai alasanantara lain karena dengan men)e*a% seseorang ter"indar dari ke*a'iban sebagai pemilik termasuk diantaran)a ke*a'iban
untuk mera*at ter"indar dari resiko keusangan usia aset penggantian proteksi ter"adap kerusakan dan sebagain)a. Peralatan%peralatan )ang bia)a in!entasin)a ma"al dan tingkat utilitasn)a renda" akan tepat sekali dianalisis kela)akan untuk membeli atau men)e*an)a. Sebagai 5onto" ban)ak kontraktor )ang berpikir ba"*a men)e*a alat%alat konstruksi )ang besar seperti buldoer pen5ampur semen truk kompressor utama dan sebagain)a akan lebi" ekonomis dibandingkan dengan membelin)a. ,engan men)e*a perusa"aan 'uga bisa meng"indarkan bia)a in!entasi )ang besar)ang sebetuln)a bisa dialokasikan untuk in!entasi )ang lebi" produkti(. 7onto%.:
Sebua" perusa"aan manu(aktur memiliki peralatan )ang tela" diintalasi 8 ta"un )ang lalu dengan bia)a a*al $p. 1+ 'uta )ang bila di'ual saat ini "argan)a adala" $p. 'uta. -pabila alat ini dipakai satu ta"un lagi bia)a pera*atan dan opeasionaln)a akan men'adi $p. 2+ 'uta per ta"un. &ane'er teknik perusa"aan tersebut akan mempertimbangkan untuk memasang alat baru dengan ongkos a*al $p. 2++ 'uta.-lat ini diperkirakan memiliki nilai sisa $p.1+ 'uta dengan masa pakai 1+ ta"un.Ongkos ta"unan untuk pera*atan dan operasionaln)a sebesar $p. + 'uta.ila &$$ 2+7tentukan kapan sebaikn)a penggantian alat tersebut dilakukan dengan asumsi ba"*a ongkos a*al dan nilai sisa dari alat )ang baru masi" konstan untuk ta"un%ta"un%berikutn)a. Solusi8
Pada permasala"an ini kita "arus men5ari ongkos%ongkos ekui!alen ta"unan dari peralatan )ang diusulkan dan membandingkann)a
dengan ongkos%on"kos ekui!alen
ta"unan peralatan )ang lama pada 12dan seterusn)a dimana adala" ta"un )ang menun'ukkan laman)a peralatan )ang lama masi" akan dipakai. E9-= baru 2++ 'uta 1+ 'uta-P2+71+ J 1+ 'uta+2+ J + 'uta
Pada
E9-= lama
C631C'uta
1 bila alat
+'t % 4't-P2+71 J 't+2+ J 6't C+'uta
itu
diganti saat
ini:
ilai $p.4 'uta diperole" dari + 'uta 'uta )ang menun'ukkan nilai sisa dari alat tersebut%bila%dipakai%satu%ta"un%lagi. Pada
2 bila
alat
ini
masi" dipakai pada
ta"un kedua dari
sekarang: E9-= lama + 't 4+ 't-P2+72 J 4+ 't+2+J6 'tP>2+71JC 't P>2+72-P2+72
CB833 'uta.
,engan demikian maka sebaikn)a alat )ang lama masi" tetap dipakai pada ta"un pertama tetapi diganti pada ta"un kedua dari sekarang. 1.4
Soal
1. Sebua" bengkel mobil membeli kompresor se"arga $p. 14 'uta dengan ongkos
ta"unan dan estimasi nilai sisa terli"at seperti pada tabel berikut.
,engan menggunakan &$$ 3+7 "itungla" umur optimal dari kompresor tersebut dalam
angka
bulat
2.Industri pembuatan minuman =, tela" membeli mesin pengemas dua ta"un )ang
lalu denagn "arga $p. 16 'uta.Pada saat itu mesin diestimasikan mesin tersebut berumur 6 ta"un tanpa nilai sisa.Ongkos operasional ta"unann)a $p. 4 'uta.Sebua" mesin pengemas baru se"arga $p. 2+ 'uta dipertimbangkan untuk dibeli dengan ongkos operasianal ta"unan $p. 2 'utaumurn)a ta"un dan tanpa nilai sisa.Harga 'ual mesin lama pada saat ini adala" $p. 'uta.dengan bunga 1+7 per
bulan:
a.andingkanla" nilai sekarang P* dari kedua alternati( dengan periode studi ta"un dari sekarang.
b. ?unakan sudut pandang pi"ak ketiga untuk menentukan on gkos%ongkos ekui!alen ta"unan pada kedua
alternati(.
5. -paka" mesin baru se"arusn)a
dibeliN
3.Sebua" industri manu(aktur sedang mempertimbangkan un tuk mengganti sistem material "andling%n)a dengan sistem. Sistem )ang lama di"arapkan bisa digunakan selama B ta"un lagi dengan nilai sisa $p. 'uta. Ongkos%ongkos operasional dan pera*atann)a sebesar $p. 3+ 'uta per ta"un. Sistem )ang baru bisa dibeli atau dise*a. ila s)stem baru dibeli "argan)a $p. 2B+ 'uta dengan masa pakai B ta"un dan nilai sisa $p. 8+ 'uta. Ongkos%ongkos ta"unann)a diperkirakan sebasar $p. 1B 'uta.ila sistem baru ini dibeli maka s)stem )ang lama akan bisa di'ual se"arga $p. 2+ 'uta.-pabila perusa"aan men)e*a sistem baru maka sistem )ang lama bisa di'ual se"arga $p. 1+ 'uta.,engan men)e*a sistem baru maka perusa"aan "arus memba)ar ongkos se*a setiap a*al ta"un sebesar $p.28 'uta dan menggung ongkos% ongkos operasional sebesar $p. 1+ 'uta per ta"un )ang membukukann)a pada setiap ak"ir ta"un.
dilakukan
,engan &$$ 17bandingkanla" ketiga alternati( tetap memakai sistem )ang lama membeli
s)stem )ang
baru atau
dengan pendekatan
pi"ak ketiga. ?unakan
men)e*a
s)stem )ang baru
periode studi B
ta"un.
!. Sebua" mesin dibeli ta"umn )ang lalu se"arga $p.12 'uta.Pada saat itu
diestimasikan 1+
ta"un dengan nilai
sisa
$p.1'uta. $ata%rata pengeluaran
ta"unann)a $p. 14 'uta dan rata%rta pendapatan ta"unann)a $p. 2+ 'uta. Pada saat ini perusa"aan bisa membeli mesin baru )ang "argan)a $p. 1 'uta umurn)a 1+ ta"un ongkos%ongkos ta"unann)a $p. 6 'uta dan pendapatan ta"unann)a $p. 13 'uta.nilai sisan)a menurun $p.1'uta tiap ta"un atau memiliki (ungsi : Si
$p.1 'uta 1'uta i untuk i
+12...1+
ila mesin baru ini dibeli maka perusa"aan bisa men'ual lama se"arga $p. 'uta. ,engan &-$$17dan periode studi ta"un tentukan apaka" mana'emen se"arusn)a memutuskan untuk membeli mesin baru atau tetap menggunakan mesin
)ang%lama. 4. Sebua" perusa"aan distributor alat%alatperkantoran membeli truk (orkli(t 4 ta"un
)ang lalu se"arga $p.B 'uta. Pada saat itu diestimasikan truk tersebut berumur B ta"un dengan nilai sisa $p.1'uta truk tersebut saat ini bisa di'ual se"arga $p. 2'uta. Ongkos%ongkos operasional ta"unan pada ta"un ke%i mengikuti (ungsi: =i
2'uta
+'uta i%1'uta
Pada saat ini distributor sedang mempertimbangkan untuk membeli (orkli(t 'enis lain dengan "arga $p. 6 'uta sebagai pengganti )ang lama.9murn)a diestimasikan 1+ ta"un dan nilai sisan)a menurun setiap ta"un sebesar $p. +8 'uta.Ongkos%ongkos ta"unann)a diperkirakan sebesar $p. 12 'uta. ,engan &-$$ 127 per ta"un%dan%
periode%studi 4 ta"un apaka" se"arusn)a%penggantian tersebut dilakukan iniN
9.Pada saat ini mesin miling )ang digunakan ole" sebua" perusa"aan ka)u bisa di'ual
se"arga $p. 22 'uta. Peker'aan )ang membutu"kan mesin miling diperkirakan "an)a akan berlangsung sampai 8 ta"un mendatang.Selan'utn)a mesin tersebut tidak akan diperlukan lagi.Estimasi ongkos%ongkos operasional dan nilai sisa dari mesin ini dalam
8
ta"un
mendatang
adala"
sebagai
berikut:
Sebua" dealer mesin miling mena*arkan mesin baru se"arga $p. 34 'uta dengan data%data ongkos
sebagai
berikut:
a. ,engan mengabaikan tingkat bungakapan sebaikn)a mesin )ang baru dibeli untuk mengganti%)ang%lamaN b. 9langi 'a*abann)a bila tingkat bunga )ang digunkan adala" 1+7.
:.Perusa"aan elektronik terkemuka di Suraba)a tela" memasang sebua" peralatan
se"arga $p. 1+ 'uta 8 ta"un )ang lalu. -lat tersebut memiliki "arga 'ual 'ual sebesar $p. + 'uta saat ini dan "argan)a akan menurun $p. 8 'uta tiap ta"un.-pabila alat ini dipakai satu ta"un lagi maka ongkos%ongkos operasional dan pera*atann)a akan men'adi $p. 6 'uta dan setela" itu akan meningkat $p. 1+ 'uta per ta"un.&ane'er teknik sedang mempertimbangkan untuk mengganti peralatan tersebut dengan )ang baru se"arga $p. 2++ 'uta dengan estimasi umur 1+ ta"un dan nilai sisa $p. 1+ 'uta.Ongkos%ongkos operasional dan pera*atann)a sebesar $p. + 'uta per ta"un.,engan mengasumsikan ba"*a ongkos a*al dan nilai sisa alat )ang diusulkan masi" tetap untuk ta"un%ta"un berikutn)atentukan kapan penggantian itu sebaikn)a dilakukan.?unakan%&-$$%2+7.
;.-lat pengola" limba" )ang dipasang B ta"un )ang lalu ole" perusa"aan (armasi
memiliki "arga a*al $p. 2+ 'uta dan diperkirakan "arga 'ualn)a saat ini adala" $p. B 'uta.-lat ini diperkirakan dipakai selama 6 ta"un lagi dengan estimasi nilai sisa sebesar $p.1 'uta dan rata%rata ongkos ta"unann)a terdiri dari:
-lat pengola" limba" )ang baru sedang dianalisis untuk dipakai menggantikan )ang suda" terpasang.-lat ini "argan)a $p.3+ 'uta dengan perkiraan masa pakai 6 ta"un dan nilai sisa 2 'uta. ila alat )ang baru ini dipasang maka dibutu"kan bia)a $p. 2 'uta untuk meminda"kan alat )ang sudea" terpasang.Ongkos%ongkos ta"unan )ang akan dikeluarkan dengan dipasangn)a alat baru ini terdiri dari:
,an dibutu"kan pera*atan teren5ana setiap 2 ta"un dengan bia)a $p. 3 'uta setiap kali pera*atan ini dilakukan.ila alat )ang lama dianggap mampu mengembalikan modal dengan tingkat 2+7 per ta"unapaka" sebaikn)a alat )ang lama diganti dengan )ang%baruN
Bab 11 Analisis )an/aat Bia5a Pokok Ba%asan
11.1 Penda"uluan 11.2 Pembia)aan Pro)ek%pro)ek Pemerinta" 11.3 Tingkat unga untuk Pro)ek%pro)ek Pemerinta" 11.4 Pro)ek%pro)ek pemerinta" dan Ekonomi Teknik 11. -nalisis &an(aat ia)a 11.8 -nalisis &an(aat ia)a untuk &embandingkan -lternati( 11.6 &engidenti(ikasi ene(it ,isbene(it dan Ongkos 11.B -nalisis E(ekti!itas Ongkos 11.C. Soal
11.6 )engienti/ikasikan bene/it# isbene/it# an ongkos ,alam melakukan analisis man(aat bia)a dari suatu alternati( pro)ek kita sering di "adapankan dengan keran5uan antara bene(it man(aat disbene(it man(aat negati(maupun ongkos.ole" karena itu dalam buku ini perlu di tegaskan beberapa patokan untuk mengidenti(ikasi ketiga komponen tersebut. ene(it atau man(aat adala" semua man(aat positi( )ang akan di rasakan ole" mas)arakat umum dengan terlaksana n)a suatu pro)ek.,isbene(it atau dampak
negati( )ang men'adi konsekuensi bagi mas)arakat umum dengan berdirin)a atau berlangsugn)a pro)ek tersebut. 9ntuk menentukan ongkos netto bagi sponso poro)ek atau pemerinta" maka perlu lebi" 'au" diidenti(ikasikan pengeluran pengeluaran apa sa'a )ang "arus di tanggung ole" sponsor pro)ek dan pendapatan pendapatan apa sa'a )ang akan di perole" dari pro)ek tersebut.Ongkos ongkos ini akan meliputi baik ongkos a*al dari pro)ek maupun ongkos ongkos ta"unan )ang biasan)a di butu"kan untuk operasional dan pera*atan . Sebagai 5onto" misalkan pemerinta" akan membangun 'alan tol antara dua kota )ang akan mele*ati daera" pertanian )ang 5ukup luas .,engan pro)ek 'alan tol ini maka man(aatdampak negati( maupun ongkos ongkos )ang timbul adala" sebagai berikut: &an(aat bene(it bagi mas)arakat umum : Penurunan biaa)a operasional kendaraantermasuk ba"an bakar Daktu per'alanan 'adi lebi" singkat dan lan5ar &eningkatkan keamanan lalulintas Kemuda"an mengendarai kendaraan Peningkatan "arga tana"
,ampak negati( disbene(it bagi mas)arakat umum Pengurangan la"an pertanian Terganggun)a saluran air untuk irigasi Peningkatan polusi udara
Pendapatan bagi pemerinta" Ongkos kontruksi Ongkos pera*atan Ongkos administrati(
Pendapatan bagi pemerinta" Pendapatan dari iuran tol pemakai 'alan Peningkatan pa'ak akibat meningkatn)a nilai tana" di sekitar 'alan tol. -pabila ditelusuri lebi" 'au"man(aat man(aat )ang )ang di timbulkan ole" suatu pro)ek biasan)a memiliki dera'atatau tingkat kepentingan )ang berbeda beda.-da dua klasi(ikasi )ang umum dipakai berkaitan dengan man(aat dari suatu pro)ek pemerinta")aitu man(aat man(at primer dan skunder. &an(aat primer adala" nilai dari produk atau 'asa )ang langsung di"asilkan dari akti(itas akti(itas pro)eksedangkan man(aat dari skunder adala" nilai dari produk produk atau 'asa 'asa tamba"an )ang di "asilkan atau diransang dari akti(itas akti(itas pro)ek tersebut.Keban)akkan pro)ek pro)ek pemerinta" memiliki man(aat primer dan apabila memungkinkan man(aat sekunder semestin)a 'uga dipertimbangkan. erbagai man(aat )ang bisa mun5ul dari suatu pro)ek memang tidak semua n)a bisa dikuanti(ikasikan apalalagi kedalam nilai nilai mata uang.Prinsip )ang "arus dipegang dalam nilai mata uang tetapi )ang lebi" penting adala" mengkon!ersikan nilai nilai man(aat dan bia)a tersebut kedalam ukuran ukuran )ang suda" di pa"ami ole" pi"ak pi"ak )ang terlibat baik sebagai sponsor ataupun sebagaipengguna pro)ek tersebut nanti n)a.Pada kasus kasus n)a dimana ukuran kualitati( kadang kadang di anggap 5ukup./ang paling penting dalam "al ini adala" meli"at se'au" mana man(aat
man(aat dan bia)a bia)a tersebut bisa dikuanti(ikasikan.Sala" satu kesulitan )ang sering mun5ul adala" pada saat menaksir man(aat maupun bia)a dari pro)ek pro)ek )ang ber(ungsi ma'emuk.9ntuk proek pro)ek )ang seperti ini se)og)an)ala" ongkos ongkos )ang dibutu"kan didistribusikan se5ara propesional pada pro)ek peo)ek )ang ma'emuk tersebut.sebagai 5onto"sebua" ,-& besar akan memberikan berbagai man(aat
setela"
dibangun
se"ingga
sebelum
melakukan
analisis
man(aat
bia)aterlebi" da"ulu "arus diidenti(ikasikan man(aat maupun bia)a pada masing masing (ungsi seperti )ang terli"at pada tabel 11.4
>ungsi
ene(it
,isbene(it
Ongkos
Pemasukkan
PLT-
&eningkatkan sumber tenaga
Pemakaian la"an
In!entasi F Pen'ualan operasonal tenaga listrik
Pengendali ban'ir
Penurunan bia)a ban'ir
Pemakaian tana"
In!entasi F Ter"indar n)a operasonal ongkos akibat ban'ir
Irigasi
Peningkatan pertumbu"an
Pemakaian la"an
In!entasi pera*atan
F $etribusi air irigasi
a!igasi
Pen"emataan ongkos
Hilangn)a lalulintas
In!entasi pera*atan
F $etribusi kapal kapal
transportasi
darat
pemakai ,-&
$ekreasi
&eningkatkan sarana *isata
11.; Analisis E/ekti$itas ? Ongkos
Hilangn)a sungai
In!entasi pera*atan
F $etribusi pengun'ung
-pabila output suatu pro)ek sulit din)atakan dalam satuan mata uang tetapi bisa din)atakan dalam suatu ukuran (isik tertentu maka analisis e(ekti!itas ongkos bisa digunakan untuk menentukan alternati( pro)ek atau sistem mana )ang tepat untuk memenu"i suatu sasaran tertentu .Dalaupun analisis e(ekti!itas ongkos biasan)a digunakan untuk menge!aluasi pro)ek pro)ek "ankam )ang kompleksanalisis ini 'uga 5ukup tepat digunakan pada sektor ekonomi dan sosial. -da 3 kondisi )ang "arus dipenu"i agar kita bisa melakukan analisis e(ekti!itas % ongkos/aitu : >ungsi atau sasaran dari pro)ek atau sistem )ang di e!aluasi bisa dide(inisikan dan bisa di 5apai -da beberapa alternati( )ang bisa digunakan atau di tempu" untuk men5apai sasaran tersebut. Kendala kendala )ang berkaitan dengan permasala"an bisa diterima atau batas n)a ter'angkau. Sasaran )ang 'elas diperlukan sebagai dasar dalam membandingkan alternati(% alternati(.demikian pula kendala kendala seperti dana*aktu tenaga dan sebagain)a "endakn)a memiliki batas batas )ang ter'angkau se"ingga bisa di pastikan ba"*a alternati( )ang terbaik )ang akan di terima. -da sepulu" langka" )ang biasan)a diikuti dalam melakukan analisis e(ekti!itas ongkos )aitu : Langka"
1 ,e(inisikan
sasaran tu'uanmisi dan sebagain)a )ang akan
dipenu"i.-nalisis e(ekti!itas ongkos akan mengidenti(ikasikan alternati( 5ara terbaik untuk memenu"ui sasarantu'uan dan misi tersebut. Langka" 2 identi(ikasi kebutu"an kebutu"an )ang di perlukan untuk men5apai sasaran tersebut.kebutu"an kebutu"an )an" dimaksud adala" kebutu"an kebutu"an dasar )ang "arus dipenu"i bila sasaran tersebut "arus di5apai
Langka" 3 kembangkan alternati( alternati( untuk men5apai sasaran ini."arus ada 2 minimal alternati( )ang akan di e!aluasi. Langka" 4 tentukan ukuran )ang akan di pakai pada saat melakukan e!aluasi. 9kuran ini nantin)a akan membandingkan antara kemampuan masing% masing dengan kebutu"an untuk men5apai sasaran .beberapa ukuran atau kriteria )ang umum dipakai dalam e!aluasi seperti ini adala" per(ormansi ketersedian ke"andalan kemudian pera*atan)adan sebagain)a Langka" : pili" e(ekti(itas tetap atau pendekatan ongkos tetap pada metode e(ekti!itas tetapkriteria pemili"an adala" ongkos )ang di timbulkan untuk men5apai suatu tingkat e(ekti!itas tertentu.-rtin)a alternati( )ang dipili" adala" )ang bisa memenu"i
tingkat
e(ekti!itas
tertentu
)ang
membutu"kan
ongkos
minimum.-lternati( )ang tidak bisa memenu"i tingkat e(ekti!itas tersebut mungkin "arus di eleminasi atau ikenakan ongkos pinalti.Sedangkan pendekatan ongkos tetap adala" mengukur tinggin)a e(ekti!itas )ang bisa di 5apai dengan suatu ongkos tertent )ang sama pada masing masing alternati(.Ongkos dalam "al ini selalu di artikan sebagai nilai sekarang present *ort" atau nilai ta"unan annual *ort"dari ongkos siklus"idup
)ang
meliputi
ongkos
penelitian
dan
pengembanganongkos
reka)asaongkos konstruksi ongkos pera*atanongkos operasional nilai sisa dan ongkos ongkos lain )ang ter'adi selama siklus "idup suatu alternati(. Langka" 8 : tentukan kemampuan alternati( alternati( dalam ukuran atau kriteria e!aluasi )ang di tetapkan. Langka" 6 : tuliskan alternati( alternati( beserta kemampuann)a dengan 5ara )ang teratur dan muda" di pa"ami. Langka" B analisis alternati( alternati( tersebut berdasarkan kriteria e(ekti!itas dan pertimbangan ongkos.-lternati( alternati( )ang 'elas 'elas keli"atan minor atau didominasi ole" )ang lain n)a sebaikn)a dieleminasi dari pertimbangan
Langka" C lakukan analisis sensiti!itas untuk meli"at apaka" akan ter'adi peruba"an pada keputusan apabila ada peruba"an peruba"an ke5il pada asumsi atau kondisi )ang di "adapi. Langka" 1+ sokumentasikan semua pertimbangan analisis asumsi metologi keputusasn dan sebagain)a dari langka" langka" sebelum n)a. %a!el &&'( ong"os dan efe"tivitas "etiga sistem Sistem
Pesa*at 1 kapal pesa*at ll
Ongkos mil)ar
sekarang
E(ekti!itas ton"ari
12 12
1.82+ 1.41+
1
1.41+
=onto" 11.4 9rusan logistik departemen Hankam sedang mempertimbang sistem pengangkutan peralatan dan orang dari satu lokasi lain .setela" dilakukan stud) )ang 5ukup lama di perole" 3 alternati( )ang la)ak di pertimbangkan )aitu pesa*at tipe I kapal dan pesa*at tipe II . -sumsikan ba"*a depertemen Hankam tela" memutuskan ba"*a ongkos siklus "idup )ang di i'inkan maksimum sampai $p 12 mil)ar .setela" di lakukan kalkulasi )ang 5ukup ditail didapatkan ongkos siklus "idup masing masing alternati( dan e(ekti!itas pengangkuttan)a dalam ton per"ari seperti )ang di tun'ukkan pada tabel 11.
ila kita bandingkan dengan pesa*at I dengan kapal maka )ang terpili" adala" pesa*at I karena ongkos siklus "idup )ang sama e(ekti!itas pesa*at I lebi" besar
dari kapal.'adi dengan pendekatan ongkos tetap diperole" nilai e(ekti!itas )ang lebi" tinggi dari alternati( pertama .selan'utn)a analisis dilakukan dengan pendekatan e(ekti!itas )ang lebi" baik antara kapal dengan pesa*at II .tampak dari tabel tersebut ba"*a dengan e(ekti!itas )ang sama )aitu 141+ ton per"ari ongkos siklus "idup pesa*at II lebi" mura" dari kapal.dengan demikian maka pesa*at II lebi" baik dari kapal ."al ini 'uga bisa diilustrasikan seperti pada gambar 11.1
e(ekti(itas ton ta"un 182+
pesa*at 1 Kapal
141+ Pesa*at II
Ongkos siklus "idup ?ambar siklus 11.1 ilustrasi ongkos dan e(ekti!itas ketiga sistem pada 5onto" 11.4 9ntuk menentukan apaka" pesa*at I atau pesa*at II )ang lebi" di pili" maka departemen
Hankam
"arus
menentukan
)ang
mana
)ang
lebi"
ber"arga
mengeluarkan ongkos siklus "idup $P +2 mil)ar atau mengangkut tamba"an berat 21+ ton per "ari .apabila nilai uang +2 mil)ar dianggap lebi" ber"arga maka departemen "ankam akan memili" pesa*at II .demikian pula sebalikn)a bila mengangkut rbobot 21+ ton per"ari dianggap lebi" ber"arga dari dari ongkos siklus "idup sebesar $p +2 mil)ar maka sistem pesa*at I )ang akan di pili".
Bab 12 Eki$alensi engan )empertimbangkan in/lasi
POKOK BAHASAN
12.1 Penda"uluan 12.2 Inde"arga in(lasi dan da)a beli 12.3 Eki!alensi dengan mempertimbangkan in(lasi 12.4 in(lasi dan kombinasi tingkat bunga%in(lasi 12. Soal
12.1 Penda"uluan In(lasi pada dasarn)a dide(inisikan sebagai *aktu ter'adin)a kenaikan "arga%"arga barang 'asa atau (aktor%(aktor produksi se5ara umum. ,engan adan)a in(lasi maka da)a beli uang akan semakin renda" dari *aktu ke *aktu. Ole" karenan)a pendapatan riil seseorang tidak akan beruba" apabila pendapatan obsolutn)a
meningkat seirama dengan besarn)a in(lasi. -da beberapa teori )ang berbeda tentang in(lasi namun tidak ada satupun )ang bisa men'elaskan setiap situasi )ang mungkin ter'adi. ,isamping itu sumber in(lasi pada suatu saat mungkin berbeda pada negara% negara )ang ma'u maupun negara%negara berkembang pada negara%negara )ang kolusi buru"n)a kuat maupun pada )ang kolusi buru"n)a lema" dan pada negara% negara )ang struktur ekonomin)a 5ukup kompetiti( dan tertutup maupun )ang ekonomin)a 5ukup terbuka dalam per5aturan ekonomi dunia. Se5ara umum para ekonom membedakan in(lasi dalam 3 kategori berbeda )aitu 1 in(lasi )ang diakibatkan ole" tekanan permintaan 2 in(lasi )ang diakibatkan ole" dorongan ongkos dan 3 in(lasi struktural. In(lasi karena tekanan permintaan. Genis in(lasi ini )ang sering 'uga disebut kelebi"an permintaan paling umum ter'adi diantara ketiga 'enis )ang disebutkan disini. Se5ara umum in(lasi ini bisa ter'adi karena tersedia terlalu ban)ak uang untuk 'umla" barang )ang relati!e sedikit. ,engan kata lain pena*aran tidak mampu memnu"i permintaan se"ingga "arga%"arga barang akan terdorong untuk naik. Hal ini biasan)a ter'adi pada kondisi dimana tingkat pengangguran sangat renda" da nada batasan untuk memproduksi barang dan 'asa dalam 'umla" )ang lebi" ban)ak pada suatu egara untuk memenu"i permintaan. ,e(isit permintaan )ang terlalu besar atau suplai uang )ang meningkat lebi" 5epat dari suplai barang dan 'asa 'uga men'adi pen)ebab dari in(lasi ini. In(lasi karena dorongan ongkos. In(lasi ini bukan disebabkan karena ter'adin)a peningkatan permintaan )ang tidak diimbangi meningkatkan 'umla" barang dan 'asa tetapi lebi" disebabkan karena memang ter'adi kenaikan ongkos% ongkos antar lain ongkos tenaga ker'a. Sering kali pada negara%negara )ang (ederasi buru"n)a kuat tenaga ker'a mampu menuntut kenaikan gai *alaupun tidak dibarengi dengan peningkatan produkti!itas )ang proporsional. Tentu sa'a ter'adin)a kenaikan upa" )ang seperti ini akan
ditanggung ole" konsumen dalam *u'ud kenaikan "arga barang%barang dipasar pada gilirann)a 'uga akan menurunkan da)a beli dari uang se"ingga peristi*a ini akan terus men'adi siklus )ang berkelan'utan dan sering kali dinamakan spiral upa"%"arga. In(lasi struktural. Pen)ebab )ang paling mendasar ter'adin)a in(lasi stuktural adala" adan)a pergeseran permintaan dari satu produk industri ke produk industri lainn)a. Hal ini biasan)a ditun'ang dari tekanan serikat peker'a )ang 5ukup kuat se"ingga "arga%"arga produk 5enderung untuk meningkatkan dan sulit untuk turun. &isalkan suatu saat ter'adi pergeseran permintaan )ang 5ukup signi(ikan dari produk - ke produk maka pada kondisi )ang seperti ini industri produk 5enderung untuk meningkatkan produksin)a dan dalam prosesn)a mungkin "arus melibatkan ba"an%ba"an dan tenaga ker'a dengan "arga )ang lebi" ma"al se"ingga akan mendorong naikn)a "arga produk dipasaran. aikn)a "arga produk akan mengakibatkan "arga%"arga naik se5ara umum karena *alaupun permintaan produk - menurun kemungkinan menurunn)a "arga produk - sangat ke5il. Tentu sa'a peningkatan upa" dan "arga produk pada industri produk pada industri - karena Industri - mungkin 'uga ditekan untuk memba)ar tingkat upa" )ang setara dengan industri . peningkatan upa" tenaga ker'a akan mengakibatkan naikn)a bia)a "idup. ,engan demikian maka dapat dikatakan ba"*a in(lasi struktural adala" kombinasi dari in(lasi karena tekanan permintaan dan in(lasi karena dorongan ongkos. 12.2 Ine Harga# In/lasi an -a5a Beli.
Se5ara umum ada dua sisi )ang berbeda dari peruba"an "arga. Sisi )ang pertama adala" peruba"an pada da)a beli uang )ang akan mengakibatkan peruba"an tingkat "arga se5ara umum kondisi ini dinamakan in(lasi. Sisi )ang kedua adala" peruba"an "arga di(erensial )ang mengakibatkan "arga beberapa 'enis komoditi beruba" pada tingkat )ang berbeda dari peruba"an "arga )ang ter'adi se5ara
umum. Peruba"an seperti ini dinamakan eskalasi. Ke5enderungan "arga%"arga sekelompok komoditi sering kali din)atakan dalam bentuk indeks "arga. Indeks "arga ini dide(inisikan sebagai perbandingan antara "arga beberapa komoditi baik barang maupun 'asa pada suatu "ari ter"adap "arga%"arga komoditi tersebut pada "ari%"ari )ang lain. Indeks "arga )ang paling sering digunakan adala" indeks "arga konsumen 5onsumer pri5e inde =PI dan indeks "arga implisit impli5it pri5e inde IPI. Indeks "arga konsumen diperole" dari rata%rata berbobot sekelompok barang )ang mungkin terdiri dari ratusan produk atau 'asa )ang biasan)a dibeli ole" keluarga )ang berpeng"asilan tingkat menenga". Harga% "arga dari barang ini diperole" se5ara bulanan dan dirata%ratakan sesuai dengan distribusi demogra(i. Indeks "arga implisit menentukan e(ek dari peruba"an tingkat "arga se5ara umum pada produk nasional bruto )ang din)atakan dalam nilai pasar keseluru"an dari barang maupun 'asa )ang diproduksi ole" suatu negara. Tentu sa'a peningkatan nilai%nilai indeks diatas mengindikasikan peningkatan "arga )ang 'uga berarti penurunan da)a beli uang. =onto" 12.1 Indeks "arga konsumen pada ta"un 2++1 2++2 2++3 dan 2++4 berturut%turut adala" B188 BC4 1++ dan 1+842. Hitungla" persentase peruba"an =PI atau tingkat in(lasi untuk ta"un 2++2 2++3 dan 2++4. Solusi : Persentase peruba"an =PI ta"un 2++2 berdasarkan nilai pada ta"un sebelumn)a adala": C
2002
2001 1++7
2002− 2001
89,54−81,66 1++7 81,66
C47
,engan 5ara )ang sama diperole": C
2002 1++7
2003−
2003
2002
100−89,54 1++7 89,54
11B+7
Tentu sa'a dengan mengeta"ui indeks "arga pada dua titik *aktu )ang berbeda maka "arga suatu komoditi pada suatu titik *aktu akan bisa di"itung bila "arga pada titik )ang lainn)a diketa"ui. Sebagai ilustrasi pela'ari 5onto" 12.2 berikut.
=onto" 12.2 &isalkan "arga sebua" komoditi pada ta"un 1C6B adala" $p.1BB+kg dan indeks "arga pada saat itu adala" 2+ dan indeks "arga pada ta"un 1CCB adala" 4++ "itungla" "arga komoditi tersebut pada ta"un 1CCB. Solusi : Harga komoditi tersebut
400 250 $p.1.B++kg
$p.2.BB+kg
Ini berarti ba"*a "arga komoditi tersebut naik 18 kali dalam 2+ ta"un akibat in(lasi. ,alam kaitann)a dengan e!aluasi alternati( pertimbangan in(lasi sangat perlu diper"atikan. &engabaikan in(lasi akan mengakibatkan kesala"an per"itungan )ang 5ukup signi(ikan terutama bila periode studi e!aluasi pro)ekn)a 5ukup pan'ang. Proses estimasi diperlukan pada saat kita ingin memasukkan unsur in(lasi dalam e!aluasi alternati(. Proses estimasi in(lasi seperti "aln)a estimasi tingkat suku bunga atau aliran kas tentun)a tidak muda" dilakukan sala" satu 5ara )an sering digunakan dalam mengestimasi tingkat in(lasi pada periode tertentu adala" dengan mengambil nilai rata rata tingkat in(lasi pada periode%periode sebelumn)a. Se5ara umum apabila indeks "arga konsumen pada periode t dan pada periode t J diketa"ui maka tingkat in(lasi rata%rata selama periode tersebut bisa din)atakan dengan persamaan 12.1 atau persamaan 12.2.
D
+ 1 J
12.1
)
atau +
D
1/ +
(
)
1
12.2
D
,engan
adal" tingkat in(lasi rata%rata selama periode tersebut.
=onto" 12.3 &isalkan "arga sebua" komoditi pada ta"un 1C6B adala" $p.1BB+kg dan indeks "arga pada saat itu adala" 2+ dan indeks "arga pada ta"un 1CCB adala" 4++. Hitungla" tingkat in(lasi rata%rata per ta"un. Seandain)a in(lasi rata%rata per ta"un adala" C7 tentukan indeks "arga konsumen maupun komoditi tersebut pada ta"un 1CCB.
,olusi 6 400
D
a.
1/20
250
1
)
23B7 Indeks "arga:20 1998 1978
1J ++C ) 20 2+1+C)
14+1 ,an "arga komoditi tersebut adala": 1401 250 1B++kg $p. 1++BBkg.
Peruba"an indeks "arga akan men)ebabkan peruba"an da)a beli dari uang pur5"asing po*er o( mone). Kenaikan indeks in(lasi akan menurunkan da)a beli sedangkan penurunan indeks "arga de(lasi akan menaikkan da)a beli dari uang. D
Tingkat in(lasi tidak selalu sama dengan tingkat penurunan da)a beli uang. -pabila adala" tingkat penurunan da)a beli uang rata%rata dalam beberapa periode maka bisa digambarkan "ubungan sebagai berikut : D ,a)a beli pada periode t 1 %
,a)a beli pada periode t J
)
-tau D )
1%
+
,engan mengeta"ui ba"*a da)a beli adala" kebalikan dari indeks "arga konsumen maka persamaan di atas bisa ditulis sebagai berikut:
1/
1 % D) 1 U
E +
=onto" 12.4
D
Suda" di"itung diatas ba"*a tingkat in(lasi rata%rata selama 2+ ta"un untuk persoalan 5onto" 12.2 adala" 23B7. Hitungla" 'uga tingkat penurunan da)a beli uang pada persoalan tersebut. Solusi:
1978 )1/20
D 1
1
250
1998
1/20
400 )
2327
=onto" 12. Indeks "arga konsumen di"itung dengan ta"un dasar 1CB+. Harga satu kilogram beras pada ta"un 1CB+ adala" $p.2+. penurunan da)a beli uang rata%rata sampai ta"un 2+++ adala" B7. erapa indeks "arga konsumen pada ta"un 2+++ N erapa "arga 1 Kg beras pada ta"un 2+++ N Hitung rata%rata tingkat in(lasi selama periode tersebut N Solusi: Indeks "arga konsumen pada ta"un dasar selalu sama dengan 1++. Gadi 1980 1++
1980
(1−0,08) 20
100
(1−0,08 )20
D
,iketa"ui ++B denga menggunakan persamaan 12.3 diperole" : 1% ++B
)20
1980 2000
2000
3+ b.
Harga 1 Kg beras pada ta"un 2+++: P 1980
$p. 2+
2000
530 100 $p.2+
$p.1.32++ D
5. ata- rata ngkat inOasi ( ) bisa !icari !engan menggunakan hubungan pa!a persamaan ($&+5) maupun persamaan ($&+&)+ !engan persamaan ($&+&) !iperoleh6
2000
D
1/20 )
1
1978
530 1/20 100 )
1
B67
,an dengan persamaan 12. diperole": 1J ) D
1J
D −
)
D 1 % D )− / 1
D
1 %
)−1 1
1 ++B )−1 1
B67
D D
Gadi "ubungan antara dan 'uga din)atakan dengan: 1 D
1 %
D
−1
)
12.3 Eki!alensi dengan mempertimbangkan in(lasi Pada bab%bab sebelumn)a proses eki!alensi dilakukan dengan asumsi ba"*a tingkat suku bunga )ang digunakan adala" tingakt suku bunga )ang suda" mengandung in(lasi. Tingkat suku bunga )ang suda" mengandung in(lasi disebut tingkat bunga terin(lasi atau tingkat suku bunga pasar market interst rate dan biasan)a disimbolkan dengan i. tingkat bunga terin(lasi ini kadang%kadang 'uga disebut kombinasi tingkat bunga in(lasi. Sedangkan tingkat suku bunga )ang tidak mengandung in(lasi biasan)a disimbolkan dengan iX. ,alam operasin)a kita "arus membedakan kapan masing%masing 'enis tingkat bunga di atas digunakan dalam proses eki!alensi. 9ntuk membedakan pemakaiann)a perlu dide(inisikan 2 'enis aliran kas sebagai berikut: ilai konstan rill adala" aliran kas )ang nilai%nilain)a din)atakan sebagai nilai uang pada ta"un dasar. Ta"un dasar biasan)a dipili" pada ta"un nol )aitu ta"un dimana in!estasi dilakukan *alaupun pada prinsipn)a ta"un dasar bisa dipili" kapan sa'a. ilai a5tual adala" alirasn kas )ang nilai%nilain)a din)atakan sebagai nilai uang pada saat aliran kas ter'adi. Gadi nilai%nilai mata uang )ang keluar masuk suatu organisasi tidak perlu din)atakan sebagai nilai ta"un dasar tetapi nilain)a men5erminkan nilai saat kas tersebut masuk atau keluar. ilai a5tual sering disebut sebagai nilai terin(lasi. Proses eki!alensi pada kedua 'enis aliran kas tersebut tidak sama. Karena nilai konstan adala" aliran kas )ang din)atakan dalam nilai ta"un dasar maka aliran kas ini tela" dibebaskan dari e(ek in(lasi. ,engan demikian maka proses eki!alensin)a "arus
menggunakan tingkat bunga )ang tidak mengandung in(lasi iX. sebalikn)a apabila nilai aliran kas din)atakan dengan nilai a5tual maka proses eki!alensin)a "arus menggunakan tingkat bunga terin(lasi i. Kon!ensi antara nilai
konstan
dengan nilai
terin(lasi dilakukan
dengan
menggunakan (aktor in(lasi (. -pabila misaln)a sebua" perusa"aan akan menerima pemasukan sebesar > ta"un depan dan tingkat in(lasin)a adala" ( maka nilai konstan )ang akan diterima adala" 61 /# bila ta"un dasarn)a adala" ta"un ini. 9ntuk 'elasn)a per"atikan diagram pada gambar 12.1
ilai aktual
a 1
1J() (1+ )
ilai konstan 1Ji)
P
.
b 1 ( 1+ )
ilai aktual
1 J iX )
5 P
.
ilai konstan rill
1 ( 1+ )
?ambar 12.1. ilustrasi "ubungan antara nilai aktual dan nilai konstan a dan eki!alensin)a b dan 5. "ubungan seperti b dan 5 'uga berlaku untuk a dan b.
=onto" 12.8 Sebua" perusa"aan akan menerima uang se'umla" $p.1 'uta ta"un depan dan $p. 2 'uta 2 ta"un mendatang. ilai nilai tersebut din)atakan dengan nilai aktual artin)a e(ek in(lasi termasuk didalamn)a. ila ta"un ini dianggap ta"un dasar berapaka" nilai sebenarn)a nilai konstan )ang akan diterima perusa"aan tersebut bila tingkat in(lasin)a 87 per ta"un N Solusi: Penerimaan ta"un depan
1.000.000
1 1.000.000 ( 1+ )
1,06
Penerimaan 2 ta"un mendatang
2.000.000
2 2.000.000
+C43 'uta ( 1+ )
1,1236
16B+ 'uta
=onto" 12.6 ila tingkat bunga )ang tidak terin(lasi iX adala" 1+7 berapaka" nilai present *ort" p dari aliran kas tersebutN +C43 'uta P> 1+7 1 J 16B+ 'uta P> 1+7 1 232B 'uta
=onto" 12.B Sebua" usulan pro)ek memiliki "arga a*al $p.2+ 'uta dan di"arapkan bisa memberikan pendapatan selama 4 ta"un masing%masing $p. 6 'uta )ang din)atakan dalam nilai uang saat ini. -sumsikan ba"*a &-$$ sebesar 2+7 suda" termasuk in(lasi )ang diestimasikan 7 di masa )ang akan datang. ,engan kondisi di atas apaka" usulan tersebut la)ak diterima N Tabel 12.1. tabel per"itungan untuk 5onto" 12.B -k"ir ta"un
ilai rill tanpa in(lasi
,engan in(lasi 7
ilai dengan in(lasi
+
2+ 'uta
%
2+ 'uta
1
6 'uta
6 'uta 1+
63 'uta
2
6 'uta
6 'uta 1+f2
661B 'uta
3
6 'uta
6 'uta 1+f3
B1+3 'uta
4
6 'uta
6 'uta 1+f4
B+C 'uta
Solusi : Karena pendapatan sebesar masing%masing $p. 6 'uta selama 4 ta"un mendatang suda" din)atakan dalam nilai sekarang dan nilai &-$$ 2+7 suda" termasuk in(lasi maka nilai%nilai pendapatan di atas "arus dikon!ersikan terlebi" da"ulu ke nilai aktualn)a dengan mempertimbangkan e(ek in(lasi. Hasiln)a terli"at pada tabel 12.1. dengan menggunakan nilai%nilai aktual dari aliran kas maka PD dari usulan tersebut pada &-$$ 2+7 adala": PD % 2+ 'uta J 63 'uta P> 2+7 1 J 661B 'uta P> 2+7 2 J B1+3 'uta P> 2+7 4 +262 'uta. ,engan demikian maka usulan tersebut diterima karena PD lebi" besar dari nol.
12.4 In(lasi dan Kombinasi Tingkat unga%In(lasi ila IX adala" tingkat bunga bebas in(lasi i adala" tingkat bunga terin(lasi dan ( adala" tingkat in(lasi maka nilai mendatang > suatu aliran kas P setela" ta"un bisa din)atakan dengan: > P 1 J iX 1 J ( -tau > P 1 J i
12.8
12.6
,engan demikian maka i bisa din)atakan sebagai iX dan ( dengan "ubungan sebagai berikut: P 1 J iX 1 J ( P 1 J i
1 J iX 1 J ( 1 J i
12.B
1 J iX 1 J ( 1 J i i 1 J iX 1 J ( 1 !an bisa !inyatakan sebagai6
iX
1
12.C
1+ 1+
ada kalan)a indeks "arga konsumen menurun dari suatu ta"un ke ta"un berikutn)a. Kasus ini disebut de(lasi. ilai ( akan negati!e apabila ter'adi de(lasi dan persamaan% persamaan di atas tetap bisa digunakan. -da kalan)a indeks "arga konsumen menurun dari satu ta"un ke ta"un berikutn)a. kasus inni di sebut de(lasi. ilai ( akan negati( apa bila ter'adi de(lasi dan persmaan% persamaan di atas tetap bisa di gunakan. 7onto% 12#<
&isalkan tingkat bunga tak terin(lasi adala" B7 dan in(lasi sebesar 7 Hitungla" kombinasi tingkat bunga in(lasi atau i. Solusi 8
i 1 J iX 1J( %1 1J++B 1J++%1 1347
7onto% 12#1
Tin'au kembali pesoalan pada 5onto" 1.B a. erpaka" tingkat bunga tak terin(lasi pada 5onto" tersebut b. Hitungla" nilai P dengan menggunakan nilai konstan dan bandingkan 'a*aban anda dengan )ang diperole" pada 5onto" 12B
Solusi 8
a. Tingkat bunga tak terin(lasi iX 1+ 1+ % 1 1+0,2
1
1+0,05
142C7 b.
ilai P % 2+ 'uta J 6 'uta P- 142C74 % 2+ Guta J 6B 'uta 2BC4 +28B 'uta
ilain)a se"arus n)a sama. kesala"an ini "an)a ter'adi karena proses pembulatan dan per"itungan. 'adi'elasla" dari 5onto"%5onto" diatas ba"*a proses eki!alensi pada aliran kas )ang di n)atakan dalam nilai konstan "arus mengunskan tingkat dan aliran kas )ang di n)ataakan dalam nilai aktual "arus menggunakan tingkat bunga terin(lasi. Hasiln)a akan sama. 7onto% 12.11
In!entasi a*al sebua" mesinmambutu"kan bia)a + 'uta. Ongkos operasional dan pera*atan per ta"un di perkirakan 4 'uta. mesin ini akan di pakai selama ta"un. ilai nilai pengeluaran di atas adala" nilai aktual dimana tingkat in(lasi adala" 87 Tentukan nilai P dengan per"itungan nilai aktual 9langi a dengan per"itungan nilai konstan. 5. &isalkan 87diatas adala" tingkat bunga )ang suda"mengandung in(lsi "itungla" Pdengan per"itungan nilai konstan.
Tabel 122 per"itungan nilai konstan
Ta"un ilai -ktual 'uta + + 1 4 2 4 3 4 4 4 4
ilai Konstan 'uta + 41+Bf %1 36+36 41+B f%2 342C4 41+B f%3 3163 41+B f%4 2C4+1 41+B f% 26223
Solusi F
ila per"itungan di lakukan dengn nilai aktual maka tingkat bunga terin(lasi "arus di5ari: ++B J ++8 J ++B J ++8 144B7 + Guta J 4 'uta P- 144B7 8364 'uta. P dalam bentuk ongkos b. ila per"itungan dengan nilai konstan maka nilai nilai pengeluaran di atas "arus di uba" ke nilai nilai konstan dan kon!ersi menggunakaan nilai iX 87. ilai P bisa di "itung sebagai berikut: P + J 36+36 P>871 J 342C4 P> 87 2 3163 P> 87 3 J 2C4+1 P> 874 26223 P> 87 J 2C4+1 P> 87 4 8363 'uta 5. ila i 7 ( B7 maka iX %++1B atau %1B7 + J 36+36 P> % 1B 1 J342C4 P> % 1B72 J3163 P> % 1B7 3 J 2C4+1 P> % 1B7 4
J26223 P> % 1B7 Pada persoalan 5 di atas kita sasikan ba"*a in(lasi se"ingga tingkat bunga )ang belum terin(lasi nilain)a negti(. -pabila anda ber"adapan dengan tingkat bunga negati( maka per"itungan kon!ersi "arus
dlakukan dengan rmus karena tentu sa'a nilai nilai tersebut tidak tersedia dalam tabel. sebagai 5onto" P> 1B7 1 sama dengan 1 %1
++1B atau 1+1BB 7onto% 12#12
Seorang kar)a*an sedng memikirkan tabngan )ang "aus ia simpan untuk 'aminan stela" pensiun.Ia ingin men)impan uang )aang besar)a sama tiap ta"un sedemikian se"ingga mulai 31 ta"un dari sekarangia bisa menikmati uang )ang diambil dari tabbungann)a. Si kar)a*an ber"arap agar ia bisa mengambiluang tiap ta"unselama ta"un )ang memiliki da)a beli $p. 'uta . ila tingkat in(lasi rata%rata adala" 67 dan tingkat terin(lasi 17 tentukan la" )ang "arus di tabung seban)ak 3+ kalimulai ta"un depan.
?ambar 12.2. Per"itungan nilai aktual penerimaan Solusi 8
Sebagai gambaran persoalan di atas bisa diilustrasikan dengan diagram aliran kas pada gambar 12.2 /ang ingin di 5ari adala" nilai - dengan mengeta"ui ba"*a aliran kas mulai ta"un 31 sampai 3 memiliki nilai konstan $p. 'uta dengan nilai dasar ta"un denga tingkat in(lasi 67 maka nilai%nilai )ang di "arapkan di terima selama ta"untersebbut bisa di kon(ersikan ke dalam nilai aktual dengan per"itunganpada tabel 12.3. Tabel 12.3 . per"itungan nilai aktual penerimaan Ta"un
ilaiKonstan
ilai -ktual
'uta 31 32 33 34 3
'uta >P6731 4+62 -1 >P6732 432 -2 >P6733 4882 -3 >P6734 4CBC+ -4 >P673 33B -
9ntuk menguba" nilai nilai di atas ke nilai - terlebi" da"ulu on!ensikan keta"un3+ Ke dalam bentuk P. Karena nilai%nilain)a dalam bentu aktual tingkat suku bunga )ang di gunakan i17. P 4+62 P> 17 1 J 436 P> 17 2 J4882P>173J4CBC+P>174 J33BP>17 $p . 14+C2 'uta 9ntuk semen5ari - nilai ini sekarang beruba" men'adi > se"ingg diperole": ->P>173+ 14+C2+++23 +34'uta karia*an tadi "an)a perl menabung $p.34.+++ tiap ta"un untuk memenu"i keinginann)a. =ara lain 'uga bisa digunakan untuk men5ari nilai - di atas danini tampak n)a membutu"kan per"itungan )ang lebi" seder"ana.&isalkan kita tidak mengkon!ersikan ren5ana penerimaan selama ta"un di atas men'adi nilai aktual maka sesunggu"n)a 'uga bisa dikatakan ba"*a ren5ana penerimaan tersebut adala" nilai konstan $p. 'uta )ang besarn)a seragam selama ta"un. ilai konstanini di kon!ersike ta"un 3+ men'adi P saat ini adala" P dalam nilai konstan dan tingkat bunga )ang di pakai adala"tingkat bunga )ang b elum terin(lasi. Per"itungann)a sebagai berikut: iX 1+
1+
% 1
I
1,154
−1 1,07
64B7 P P- 64B7
4+4C 2+22C6 Guta. Karena pada per"itungan P di atas masi" dalam n ilai konstan dan - )ang ingindi 5ari adala" - dalam nilai aktual maka Pdi kon!erikan men'adi nilai aktual 'uga )aitu 2+22C6 'uta >P 67 3+ 13CC+ 'uta. Seperti "aln)a pada per"itungan metode pertama nilai ini men'adi P dala per"itunagan -. Sesunggu"n)a nilai ini "arus sama dengan > )ang di perole" pada metode pertama )ang besarn)a 14+C2 'uta. Kesala"an "an)a ter'adi akibat proses pembulatan.,engan demikian maka tetap akan di perole" nilai - sebesar $p.34.+++. 7onto% 12.13
-liran kas dala bentuk nilai konstan tidak delalu merupakan deretan seragam . sering ter'adi ba"*a kenaikan pendapatan atau pengeluaran perta"un naik dengan tingkat tertentu bukan "an)a karena (aktor in(lasi tagpi krena memang nilai konstan pendapatan atau pengeluaran tersebut meningkat. sebagai 5onto"misalkan pengeluaran untuk operasional dan pera*atan sebua" generator din)atakan dengan nilai konstan ddan naik sebesar 87par ta"un selama ta"un. Tingkat in(lasi adala" 67 dan tingkat bunga pasar adala" 17. Tentukan niliai sekarang P dari pengeluaran selama ta"untersebut. solusi 8 Persoalan ini bisa !i ker"akan !engan mengaplikasikan !eret gre!ien geometrik + karena kenaikan !i ketahui 4< !ala nilai konstanmaka kon#ersinya harus mengunakan ngkat bunga yang blm terinOasi+ "a!i !alam persoalan ini i / $5<2 f / 3< !an g / 4<
iX
1+
1 −
1+
1,15 1,07 −
1
64B27 dan besaran)a )ang di pakai per"itungkan gX "arus relati( ter"adp i 2 bukan terha!ap i+
gX 1+
−1
1+
1,0748
−1 1,06
13C87 P
2 (/ ,,5)
1,06 2 ( /,(1,396%),5)
1,06
2 (4,7680) 1,06
C+2C 'uta agimana bila per"itungan di atas menggunakan konsep nilai aktualN Ini bisa dilakukan dengan 5atatan ba"*a nilai2 'utapada ta"un ke%1 adala" nilai konstan ta"un ke%1 se"ingga *alaupun per"itungan n)a menggunakan nilai aktual penbagiann)a tetap 1+8 =atatan )ang ke dua tikngkat kenaikan )ang 87 adala" kenaikan nilai konstan . bila kita mau beker'a dengan nili aktual maka nili g di uba" men'adi: g 1 J ++8 1 J ++6 %1 13427 ,engan demikian maka gX bisa di"itung sebagai berikut: gX 1+ 1+ % 1 1+0,1342
1+0,15
%1
1.3C37 ilai ini se"arus)aama engan gX )ang di perol" pada per"itungan dengan nilai 5onstan di atas Pd perole"sebagai berikut:
2( / , ) 5) 1,06 )
( / ,(1,393%),5)
2
1,06
C+2C'uta ?ambaran nilai nilai kedua 5ara diatas dapat di li"at s5ara detail pada tabel 12.4
Tabel 12.4. perbandingan per"itungan antara nilai aktualdan nilai konstan Ta"un + 1
ilai Konstan C+2C 'uta 2 'uta
ilai -ktual C+2C 'uta 2 'uta
2
2 'uta 1+8 212 'uta
2'uta11342 228B'uta
3
2 'uta 1+8f2 2246 'uta
2 'uta 13342f2 263 'uta
4
2 'uta 1+8f3 23B2 'uta
2 'uta13342f32C1B 'uta
2 'uta 1+8f4 22 'uta
2 'uta 13342f4 231+ 'uta
IX 64B 7 gX 13C87 g 87
i 17 gX 138C 7 g 13427
7onto% 12.1!
Tingkat in(lasi pada berbagai komuditi produk bisa berbeda dan ini di kenal dengan istila" ekskalasi biasan)a 5ukup kompleks . Konsep mempertimbangkan ekskalasi biasan)a 5ukup kompleks . konsep nilai aktual maupun nilai konstan tetap bisa di gunakan dengan tingkat in(lasi se5ara umum "arus diketa"ui untukmelakukankon!ersi tingkatbunga sebelum dan
sesuda" in(lasi. &isalkan sebua" in!estasiperalatan pabrikmembutu"kan dana a*a $p. 1++ 'uta. Ongos tenaga ker'a tga"un ke %1 besarn)a $p1 'uta dan naik tiap ta"un sebesar B7 dari nili ts"un sebelumn)a . Ongkos maaterial besarn)a $p.28 'uta pada ta"un pertamadan naik 1+7 pe ta"un. ilai sisa peralatan ini di perkirakan $p 1+ 'uta pada ak"ir ta"unke%. esarn)atingkat bunga sebelum in(lasi adala" 1+7 dan in(lasi se5ara umum adala" 7 selama ta"un tersebut. Hitungla" nilai sekarang P dari pengeluaranselama ta"un untuk peralatan terebut. a. ,engan mentabulasikannilai nilai aktul n)a. ,engan pe"itungan nilai konstan. tabel 12 Tablasi nilai aktual untuk 5ntp" 1214
Ta"un + 1 2 3 4
In!estasi 1++
Tenaga ker'a % 1 182 164C8 1BBC8 2+4+6
&aterial % 28 2B8 3148 348+8 3B+86
b.
Sisa P> 17 % +B8C +64C8 +84C+ +81C %1+ +4B8 ?otal
ilai P 1++ 34CB 334CB 31662 3++83 23B3 &52:8
Sebelum
Solusi 8
menger'akan persoalan ini ingat beberapa kata kun5i berikut ia)a in!estasi ter'adi pada ta"un + ia)a tenaga ker'a dan material di"itung dengan nilai konstan ta"un ke%1 % Kenaikan bia)a% bia)a berbeda dari tingkat in(lasi se5ara umum ilai aktual dari bia)a% bia)a tersebut digambarkan dalam tabel 12.: -tau dengan per"itungan sebagai berikut: P 1++ J
1
1+ 1
P- g1 W J
1
1+ 2
P- g2 W 1+P> i ,imana
a.
>1
1 Guta
>2 28 Guta i 11 × 1+ % 1
/ $525<
g1X
1,155
%1
1,08
8C47
g2
1,155 1,1 1
7 se"ingga P 1 + +J 1,08 P- 8C47J
15
26
1,1 P- 7
% 1+ P> 17 26
1++ J 1,08 41+CBJ 1,1 432C 1+ +4B8
$p. 24.4C Guta. b. la menggunakan nilai%nilai konstan g1
g2
1,08 1,05 1
2B67 1,05
1,1
% 1
4.6827
%
1,1
g3
1,0286
1
847 g4 1,0476 1,1 %1 7 Se"ingga
