Bahan Ajar SPLDV

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Variabel A. Peng Penger erti tian an SPLD SPLDV V

Kamu Kamu telah telah mempel mempelajar ajarii dan memaha memahami mi persam persamaan aan linear linear satu variab variabel. el. Materi Materi tersebut akan membantu kamu untuk memahami persamaan linear dua variabel. Coba kamu  perhatikan bentuk-bentuk persamaaan berikut.

Persamaan-persamaan tersebut memiliki dua variabel yang belum diketahui nilainya. Bentuk inilah yang dimaksud dengan persamaan linear dua variabel. Jadi, persamaan dua variabel adalah persamaan yang hanya memiliki dua variabel dan masing-masing variabel  berpangkat satu. Untuk lebih jelasnya, oba kamu perhatikan dan pelajari Contoh !oal ".#  berikut.

Coba kamu perhatikan bentuk-bentuk persamaan linear dua variabel berikut.

$ari uraian tersebut terlihat bah%a masing-masin masing-masing g memiliki memiliki dua buah persamaan persamaan linear dua variab variabel. el. Bentuk Bentuk inilah inilah yang yang dimaks dimaksud ud dengan dengan !istem !istem Persam Persamaan aan &inear &inear $ua 'ariabel ariabel (!P&$'). (!P&$'). Berbeda dengan dengan persamaan persamaan dua variabel, !P&$' memiliki penyelesaian penyelesaian atau

himpunan penyelesaian yang harus memenuhi kedua persamaan linear dua variabel tersebut. Contoh, perhatikan sistem !P&$' berikut.

Penyelesaian dari sistem persamaan linear adalah menari nilai-nilai * dan y yang di ari demikian sehingga memenuhi kedua persamaan linear. Perhatikan +abel ". berikut ini.

+abel ". menjelaskan bah%a persamaan linear *  y / 0 memiliki " buah penyelesaian. 1dapun persamaan linear *  y / 2 memiliki 0 buah penyelesaian. Manakah yang merupakan  penyelesaian dari  *  y / 0 dan *  y / 23 Penyelesaian adalah nilai * dan y yang memenuhi kedua persamaan linear tersebut. Perhatikan dari +abel ".  nilai * /  dan y / " sama-sama memenuhi penyelesaian dari kedua persamaan linear tersebut. Jadi, dapat dituliskan4

B. Penyelesaian SPLDV

!eperti yang telah dipelajari sebelumnya, !P&$' adalah persamaan yang memiliki dua buah  persamaan linear dua variabel. Penyelesaian !P&$' dapat ditentukan dengan ara menari nilai variabel yang memenuhi kedua persamaan linear dua variabel tersebut. Pada subbab sebelumnya, kamu telah mempelajari bagaimana ara menentukan penyelesaian suatu !P&$' dengan menggunakan tabel, namun ara seperti itu membutuhkan %aktu yang ukup lama. Untuk itu, ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menentukan penyelesaian !P&$'. Metode-metode tersebut adalah4 . Metode 5ra6ik  . Metode !ubstitusi #. Metode 7liminasi Pelajarilah uraian mengenai metode-metode tersebut pada bagian berikut ini. 1. Metode Grafik 

5ra6ik untuk persamaan linear dua variabel berbentuk garis lurus. Bagaimana dengan !P&$'3 8ngat, !P&$' terdiri atas dua buah persamaan dua variabel, berarti !P&$' digambarkan berupa dua buah garis lurus. Penyelesaian dapat ditentukan dengan menentukan titik potong kedua garis lurus tersebut. Untuk lebih jelasnya, oba perhatikan dan pelajari Contoh !oal ".0

2. Metode Substitusi

Penyelesaian !P&$' menggunakan metode substitusi dilakukan dengan ara menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel yang lain kemudian nilai variabel tersebut menggantikan variabel yang sama dalam persamaan yang lain. 1dapun langkah-langkah yang dapat dilakukan untuk menentukan penyelesaian !P&$' dengan menggunakan metode substitusi dapat kamu pelajari dalam Contoh !oal ".9

3. Metode liminasi

Berbeda dengan metode substitusi yang mengganti variabel, metode eliminasi justru menghilangkan salah satu variabel untuk dapat menentukan nilai variabel yang lain. $engan demikian, koe6isien salah satu variabel yang akan dihilangkan haruslah sama atau dibuat sama. Untuk lebih jelasnya, oba kamu perhatikan dan pelajari Contoh !oal ".

!. Penera"an SPLDV

$alam kehidupan sehari-hari, banyak sekali permasalahan-permasalahan yang dapat dipeahkan menggunakan !P&$'. Pada umumnya, permasalahan tersebut berkaitan dengan masalah aritmetika sosial. Misalnya, menentukan harga satuan barang, menentukan panjang atau lebar sebidang tanah, dan lain sebagainya. 1gar kamu lebih memahami, perhatikan dan  pelajari ontoh-ontoh soal berikut.