BAB 2 Peluang

8. C.

BAB 2 PELUANG

LKS 1

1

4

3

 hanya angka 3 yang memenuhi syarat ‘ kurang dari 400 ‘  Banyak bilangan yang kurang dari 400 : =1 . 4 . 3 = 12

9. D 3

4

3

5

4

 ratusan : 3 . 4 . 3 = 36 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

 puluhan : 5 . 4 = 20

5

 satuan : 5

1. B n(A x B) = n(A) . n(B) = 4 . 5 = 20

+ = 61

2. B

10. C 3

5

4

3

2

1

 3 huruf vokal

 Banyak susunan huruf yang dapat dibuat : = 3 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 360 3. B 3

3

( angka dapat berulang )  Banyak bilangan puluhan yang dapat disusun dari angka tersebut : =3.3=9 4. E

 Banyak cara perjalanan orang itu : =4.3.2.3 = 72 11. B 9

9

8

 0 tidak dimasukkan dalam posisi ratusan

 Banyak rute yang mungkin dapat dilalui dari kota A  D adalah : = 3 . 2 . 4 = 24 5. D 7

8

8

8

 bilangan yang tidak diawali dengan 0

 Banyak bilangan yang dapat disusun : = 7 . 8 . 8 . 8 = 3584 6. B 3

 Banyak bilangan yang dapat disusun : =9.9.8 = 648 12. B 8 JI

7 JII

6 5 JIII JH

 Banyak posisi juara yang dapat terjadi : =8.7.6.5 = 1680 13. C 1

3

3

2

7

3

 551 - 577

2

 tidak ada pengulangan angka

 Banyak bilangan puluhan yang dapat disusun : =3.2=6

 611 – 777  Banyak bilangan yang dapat disusun : =1.3.3 + 2.7.3 = 9 + 42 = 51

7. D 6

6

6

 Banyak plat nomor yang dapat dibuat : = 6 . 6 . 6 = 216 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino

Bab 2 | page 30

14. C

7. a. banyak bilangan yang dapat dibuat : 7

6

1 Habis dibagi 5

9

10

 Banyak bilangan yang dapat dibentuk : =7.6.1 = 42

9 8

7

6

4

8

7

3

10

10

9

8

7

6

=9.9.8.7.6 = 27.216 c. karena angka terakhir harus nol :

15. ? 1

10

= 9. 10 . 10 . 10 . 10 = 90.000 b. banyak bilangan yang dapat dibentuk :

 5.234 – 5.987  6.234 – 9.876  Banyak bilangan yang dapat disusun : =1.8.7.6 + 4.8.7.6 = 336 + 1.344 = 1.680

9

8

7

6

1

Banyak bilangan yang dapat dibentuk : =9.8.7.6 = 3.024 8. Perjalanan pergi :

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1. 3

4

3

 kurang dari 700

 Banyak bilangan bulat positif yang dapat disusun : =3.4.3 = 36 bilangan 2. 3

4

3

519  513 = 3 bilangan

3

4

3

397  139 = 24 bilangan

Perjalanan pulang : ( tidak boleh melewati jalan yang sama )

+ = 27 bilangan  Banyak bilangan yang dapat disusun adalah : 27 bilangan

Maka banyaknya rute yang bisa ditempuh : =4.2.1.3 = 24 9. Banyak urutan yang dapat dibuat :

3.

3

6

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

 kursi I selalu diisi siswa

 Akan ada : 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720 kemungkinan susunan lingkaran tsb. 4. 10 orang akan duduk dalam 1 bangku berkapasitas 4 orang. 10.9. 8.7  Akan ada 210 4. 3.2. 1 5. 2 orang akan dipilih dari 12 orang, maka banyaknya cara : 12.11 = 66 2. 1

=3.5.4.2.1 = 120 10. a. 5

4

3







kotak I

kotak II kotak III

 Akan ada : = 5 . 4 . 3 = 60 cara b. 4

6

2







calon calon calon presiden wapres sekretaris

 Akan ada : = 4 . 6 . 2 = 48 cara tiga posisi tsb dapat disusun. cat : tidak ada orang yang merangkap 2 calon / jabatan. Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino

Bab 2 | page 31

LKS 2

13. B.

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. B.

2. B.

11!

11.10. 9. 8. 7!  11.10. 9. 8 7920 7!

 11 4  ! 3 4  !

12! 3!3!3! 3!  3.2. 1  3. 2.1 3. 2.1 12! 12!.8!.5 12!.8!.5   9. 8.1. 3 9!.6. 5.4. 3.2. 1 9!.6! 

3. ?  4. 3.2. 1  3. 2.1 2. 1 1 = 3!  4 1

4. B. 5! – 4! – 3! = 5 . 4 . 3! – 4 . 3! – 3! = 3! (5 . 4 – 4 – 1) = 3! . 15 5. E.

6. A.

5. 4! 5.4. 3! 5.4. 3.2! 5.4. 3.2. 1! 5!     4! 3! 2! 1! 1 = 5 + 20 + 60 +2.5! = 325 17. 16.15. 14.13! 17.16. 15.14  2380 4!.13! 4.3. 2.1

4. 3.2! 7.6. 5! 4 .3.7 .6 7. E.   126 2!.2! 2!.5! 2!.2! 8. B. 2. 12. 2 2. 3 2.4 2. 5 25. 5 9. ?.  n 1 n 1 !=  n 1 n 1 n 2  ! 10. D.

5 5 1   5! 5.4! 4!

11. B. 10 – r = 5 r = 5 = 51 12. B.

14. D.

5 2n 1 2n  2 n 1 ! 3 2 n 1 !  n 2n 1 n 1 n n 1 ! ! 2. 5 2n 1 3 n 2 n 1 2

20n + 10 = 3 (n + 3n + 2) 2

= 3n + 9n + 6 3n - 11n – 4 = 0 (3n + 1)(n – 4) = 0 n=4 2

Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino

1 5.3 5. 6   4! 5. 4.3. 2! 6.5. 4! 1 1 1 =   4.3. 2! 4. 2! 4! 13 1 3 1 =   4! 4. 3.2! 8 3 2.8 1. 8. 7 5n 3  8! 8! 5n + 3 = 43 n=8

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1. a. 10! + 7! = 3.633.480 b. (10 + 7)! = 17! = 3.556 x 10 14 c. 10! + 7! (10 + 7)! 2. a. 9! + 6! – 5! = 363.480 12

b. (9 + 6)! – 5! = 1.3 x 10 c. 9! + (6! – 5!) = 363.480

3. a.11! – 9! = 11 . 10 . 9! – 9! = 9! (110 – 1) = 9! (109) = 39.553.920 b. (11 – 9)! = 2 = 2 11! – 9!

8. 7. 6. 5. 4. 3!  = 8 . 7 . 6 . 5 . 4 = 6720 3! 3! 18! 18. 17.16. 15.14. 13.12. 11! 221 b.   10!11! 10 .9. 8.7. 6!.11! 5 20!9! 20. 19.9! 2 c.   11!19! 11. 10.9!.19! 11 12! 18.11. 10.9. 8.7. 6.5! d.  = 332.640 5!.3!.2! 5.4. 3.2!.3!.2! 13! 13.12. 11.10! e.  5!.7!.10! 5!.7!.10! 13. 18.11 = 5!.7. 6.5. 4.3. 2! 143 = 50.400 11! 11.10. 9.8. 7.6. 5.4! f.  4!.4!.2! 4. 3.2!.4!.2!

4. a.

8!

1 1 5.4 1 19 19     3! 5! 5! 5! 120 1 1 5. 3 20 35 7 b.     4! 5! 5! 5! 24 1 1 1 5. 4 5 1 24 1 c.      3! 4! 5! 5! 120 5 3 2 1 1 3 2.8 1. 8.7 1.8. 7.6 d.     8! 7! 6! 5! 8! 3 16 56 336  293 =  8! 40.320

5. a.

Bab 2 | page 32

1 15 1 1 1.6. 5 15.6 1 6. 5.4 1      4! 5! 6! 3! 6! 6! 9! 8! 7! 5.3. 9! 8! 5. 4.3. 7! f.    8. 036 4!.2! 5!.3! 3!.2! 5!.3! e.

 n!   n 1 ! 6. a. 3  = 5  4 !  n  4  ! n  6  !     3n n 1 ! 5 n 1 ! = 4. 3 n 4 n 5n 6 !  n 6 ! n = 20 (n – 4)(n – 5) 7! 10! b. : 1 : 4 n 5!.2! 5!.5! 7! 10.9. 8.7! : 1 : 4n 2! 5.4. 3.2! 4n = 12 n=3

5! 4!  = 120 – 24 = 96 1! 0! 4! 3!  4! 3!  b.      = (24 – 6) + (24 – 6) = 36 0! 1!  1! 0!  9! 5! 2! 9. 8.7. 6.5. 4! c.   = = 1.260 4!.5! 3!.2! 2!.0! 4!.3!.2! 9! 6! 3! 9.8. 7.6. 5.4. 3! d.   : 3! = : 3! = 280 6!.3! 3!.3! 3!.0! 3. 3.2!.2!.3!

7. a.

8. a. n! n 4 ! = n n 1 n 2  n 3n 4 ! n 4 ! 2 n 4 ! n n 1 n 2n 3 2 =  n 4 ! n 4 6n 3 11n 2 6 n b. n! n 3 !=  n n 1 n 2  n 3 ! n 3 ! 2 =  n 3 !n n 1 n 2 2 3 =  n 3 ! n 3n 2 2n c. n!n 3 ! =  n  n 1 n 2  n 3 !n 3 ! = n 3 ! 1 n n 1 n 2  =  n 3  ! n3 3n 2 2 n 1 d. n!n 4 ! =  n  n 1 n 2  n 3n 4  !n 4 ! = n n 1 n 2n 31n 4 ! 4 3 2 = n 4 ! n 6n 11n 6n 1

=

28!

9.

:

24!

LKS 3 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 20

1. D. P 2 =

20! 20.19. 18! = = 380 18! 18!

2. E. P n24 = 56 

n 4 ! = 56 n 6  ! n 4 n 5 n 6 ! = 56 n 6 ! n 4  n 5= 56 = 8 . 7 n– 4 = 8 n = 12 5

10.

7

6

1



1



1

=

5

7!

5. C. Banyak bilangan yang dapat dibentuk : 9! 9! 9 P6=  9 6 ! 3! =9.8.7.6.5.4 = 60.480 6. D. Banyak kata yang dapat dibentuk : 6! 6 P 6 = = 720 0!

6! 5!  6 2  !  5 1 ! 6! 5! =  4! 4! 6!5! = 4!  6 1 5! 5. 5.4! = = = 52 4! 4!

7. C. P 62 - P 51 =

6

5

7

8. E. P 3 + P 2 + P 4 =

1 2 n 1  10!  2n 1 !

=

6! 5! 7!   3! 3! 3! 3!  7.6. 5.4 6.5. 4 5.4 

3! = 20 (7.6 + 6 + 1) = 980 9. B.


6! 5!   0! 0! 0! = 7 . 6 . 5! + 6 . 5 + 5! = 5! (7 . 6 + 6 + 1) 2 = 5! (49) = 5! (7 )

4. A. P 7 + P 6 + P 5 =

= 225 : 11

2n !  2n 1 !  2n 2  ! 2n 1  2n 2 !

4

3. C. Banyak cara : P 1 . P 1 = 5 . 4 = 20

2r  !  2r 4 

28.27. 26.25. 24! 24! : 2r  2r 1 2r 22r 3 2r 4  !  2r 4 ! = 225 : 11

n 4  ! = 56 n 4 2  !

n! n a

P

=

n! n!

= (n – a)!

n a 

Bab 2 | page 33

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

1. Banyak permutaji untuk menyusun 7 buah unsur : 7! 7 P7= = 7! = 5.040 0!

1.

5! = 5 . 4 .3 = 60 2! 8! b. P 83 = = 8 . 7 .6 = 336 5! 6! c. P 62 = = 6 . 5 = 30 4! 6! d. P 64 = = 6 . 5 . 4 . 3 = 360 2! 15! e. P 15 = 15 1 = 14! 15! f. P 15 = 15! = banyak sekali 15 = 0! 12! g. P 12 = 12 . 11 = 132 2 = 10! 10! h. P 10 = 10 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 8 = 2! = 1.814.400 3! 3 i. P 3 = = 3 . 2 .1 = 6 0! 13! 13 j. P 11 = = banyak sekali 2!



2. a. P 53 =

3.

a. Banyak cara :

3P3. 6P6 .3P3 . 3 . 2.1  uru tan tiap subjek

posisi antar subjek

2n 1 ! 3 2 n1n1 ! 2 n _1! 5 2 n1n  ! 2n 12n 2n 1 ! 3 n 2!   2n 1 ! 5 n1! 2 n12 n 3 n2 n1 n  n1 ! 1

n1 !

2n 12 3 n 2n 1 5



 20n + 10 = 3n 2 + 9n + 6  3n 2 - 11n – 4 = 0  (3n – 1)(n – 4) = 0 1 n= v n=4 3 n IN  n 4 56!

2.

56k 6  ! 54!



30. 800

54 k 3 ! 56. 55.54! 50k  ! 54!

30.800

50k 1 ! 56. 55

50k ! 1

30.800

50k 1.50k  !

56.55 (49 – k) = 30.800 49 – k = 10 k = 39 3. akan dibuktikan : Pon P1n P2n Pnn n + + +….+ =2 0! 1! 2! n! a. untuk n = 1 Po1 P11 + = 1 + 1 = 2 = 2 1 , benar 0! 1! b. misal untuk n = k benar / berlaku, akan dibuktikan untuk n = k + 1 juga bebar / berlaku.

= 155.520 cara b. Banyak cara : 6P 6 . 7P 7 = 3.628.800 urutan pada buku fisika

 5

LKS 4

 urutan pada buku lain (buku fisika dianggap sebagai 1 buku)

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. C. Permutasi dari a,a,a,b,c = P 53, 1, 1 2. B. Banyak bilangan 6 angka dari : 2,2,3,3,4,5 adalah P 62, 2,1,1 6

3. D. P 4, 2 =


6! 6.5. 4!  = 15 4!.2! 4!.2!

Bab 2 | page 34

4. T,T,R,R,I,I,0,0,G,N,M,E  P 12 2, 2, 2, 2

12! 2!.2!.2!.2! 5. P 1, 2, a = 15 

5!

5



5.4. 3.2!

2!.a!  a! = 4

1!.2!.a!

= 15

= 15


6! 6. 5.4. 3!  = 120 3! 3! 8! 8. 7.6. 5.4! b. P 84, 3 =  = 280 4!.3! 4!.3! 11! c. P 11 = 46.200 3, 3, 4 = 3!.3!.4! 6

1. a. P 3 =

9! 9. 8.7. 6!  = 84 6!.3! 6!.3! 8! b. P 83, 3,2 = = 560 3!.3!.2! 8! c. P 82 , 2, 2, 2 = = 2.520 2!.2!.2!.2! 7! 7.6 .5.4! 7 d. P 4, 2 =  = 105 4!.2! 4!.2! 9

2. a. P 6, 3 =

6! 5!  2!.4! 4! 6. 5.4! 5.4! =  2!.4! 4! = 20 5! 5! b. P 52 - P 52, 3 =  2! 2!.3! 5.4. 3.2! 5.4. 3! =  2! 2!.3! = 50 6! 5! 6 5 c. P 3, 2 - P 2 =  3!.2! 2! 6. 5.4. 3! 5. 4.3. 2! =  3!.2! 2! =0 6! 5! 6! 6 5 d. P 4, 2 + P 3,1 - P 65 =   4!.2! 3!.1! 5! 6. 5.4! 5.4. 3! 6.5! =   4!.2! 3! 5! = 15 + 20 – 6 = 29 6

5

3. a. P 2, 4, 1, 1 + P 4 =


4! 4. 3.2!  = 12 2! 2! 6! 6. 5.4. 3.2! b. PALANG  P 62 =  = 360 2! 2! 8! c. BELALANG  P 82, 2 = = 10.080 2!.2! 8! 8.7. 6.5. 4.3! d. MAKSIMUM  P 83 =  = 6.720 3! 3! 7! e. BENCANA  P 72, 2 = = 1.260 2!.2! 7! 7. 6.5. 4.3! f. HARAPAN  P 73 =  = 840 3! 3! 8! g. DIREKTUR  P 82 = = 20.160 2! 9! 9 h. KONDUKTOR  P 2, 2 = = 90.720 2!.2! i. ASURANSI  P 82, 2 = 10.080

4. a. ALAS  P 42 =

11! 2!.2!.2!.2! = 2.494.800

j. STERIOMETRI  P 11 2 ,2 , 2, 2 =

5. Total kelereng : 7 + 5 + 4 + 4 Banyak cara menyusun kelereng : 20! P 20 = banyak  6.983.776.800 7, 5, 4, 4 = 7!.5!.4!.4! 6. Total keping : 4 + 5 + 9 Banyak cara menyusun uang : 18! 18 P 4, 5, 9 = = 6.126.120 4!.5!.9! 7. a. dari D  H, ada 1 cara

3! = 6 cara 1!.1!.1! 2! 2 c. dari A  H, ada P 1,1 = = 2 cara 1!.1! 2! 2 d. dari E  D, ada P 1,1 = = 2 cara 1!.1! 3! 3 e. dari C  E, ada P 1, 1 = = 6 cara 1!.1! b. dari F  D, ada P 1,1,1 = 3

1 1 2 1 3 = n  n  (akan ditunjukkan) 2 2 2 2 n! n n 1 n 2 ! n P n2, 2 =  n 2 !.2! n 2  !.2! 1 2 = n n 2 1 1 2 1  P nn2 , 2 + 1 = n n + 1 2 2 2 1 2 1 3 = n  n 2 2 2

8. P nn2, 2 + 1









Bab 2 | page 35

9. P nn3 , 2 = 12

n!



= 12

n 3 !.2! n n 1 n 2  n 3 ! = 12 n 3 !.2!



 n(n – 1)(n – 2) = 24  24 = 4 . 3 . 2  n=4 n

2. Bila setiap perempuan selalu berdampingan / tiap laki-laki selalu berdampingan : = 4! . 4! . (2 – 1)! = 576 cara Sedangkan setiap posisi yang mungkin : = (8 – 1)! = 7! = 5.040 cara  Banyak susunan bila tiap perempuan diapit 2 laki-laki : = 5.040 – 576 = 4.464 cara

10. P n4 ,3 = 40

 

n!

= 40

n 4  !.3! n n 1 n 2  n 3n 4  ! = 40 n 4 !.6!

 n(n – 1)(n – 2) )(n – 3) = 240 ????  120 = 5 . 4 . 3 . 2  n=5 5! 5! 5! 5! P 52 + P 53 =    5 2  !  5 3 ! 3! 2! = 20 + 60 = 80

LKS 5

3. Banyak kombinasi gelang yang dapat dibuat : = (9 – 1)! = 8! = 40.320 gelang 4. Banyak kalung yang dapat dibuat dari 8 manikmanik : 30! 30! 1 308! =  . 8! 22! 8 = 5.852.925 Banyak susunan manik-manik dari tiap kalung : = (8 – 1)! = 7! = 5.040  Banyak macam kalung yang dapat dibuat : = 5.852.925 x 5.040 5. Banyak susunan kursi yang mungkin : = 5! . 4! . 7! . (3 – 1)! = 29.030.400  karena ada 3 bangsa

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. B. Banyak bilangan yang dapat dibentuk dari angka-angka tersebut : 9 . 10 4 2. E. Banyak bilangan : 10

LKS 6 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

3

1. C. C 82 =

3. B. Banyak susunan berlian yang dapat terjadi : (6 – 1)! = 5! 10

4. C. Banyak susunan yang dapat terjadi : (10 – 1)! = 9!

2. C. C 4 =

8! 8.7. 6!  = 28 2!.6! 2!.6! 10!

10! 10! 10   =C6 10 4 !.4! 6!.4! 6!. 10 6  !

3. ? 5. D. Bila 2 orang duduk berdampingan : 2! . (7 – 1)! = 2!.6!

C 2 . C 2 = 315  2 pria dan 2 wanita


C 0 . C 4 = 35  4 wanita + = 560

1. a. 8 orang  ada (8 – 1)! = 7! = 5.040 cara b. jika 3 orang tertentu selalu berdampingan : = 3! . (6 – 1)! = 3! . 5! = 720 cara  jika 3 orang tertentu tidak boleh berdampingan akan ada : 5.040 – 720 = 4.320 cara Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino

6

7

C 1 . C 3 = 210  1 pria dan 3 wanita 6

7

6

7

4. A. Banyak diagonal : 8! 8. 7.6! 8 C2=  = 28 6!.2! 6!.2! 5. C. C 16 2 = 120 8

8

8

6. A. C 2 + C 3 +…. + C 8 = 247 Bab 2 | page 36

n! n! = 24. n 3 ! 4!. n 4 ! 5 1 = n 3n 4  ! n 4 ! n=8

7. E. 5.

8. D. C = C  C = C n = 12 + 8 n = 20 n 12

n 8

n r

4! =4 4 1 !.1! 10! h. 10 C 8 = = 45  10 8 !.8! g. 4 C 1 =

3. 9 C 2 = 36 cara n n r

n! Pn n3! 9. D. 3n = 3! n! C3 n3  !.3!

4. 7 C 4 .

4

C 1 = 140 cara

5. 5 C 3 = 10 warna 6. a. 7 C 3 . 5 C 2 = 350 cara b. 7 C 3 .

10. D. C 53 + C 10 2 = 450 15

15

15

15

c.

5

C9 + C6 = 0 +

C 3 . 5 C 2 = 100 cara

8. 6 C 4 .

4

=0 n

9. a. C r =

12. ? n C 2 = 44

n! = 44 2!. n 2  !  n n 1 n 2 ! = 88 n 2  !

14. C.

17

6

C 1 = 140 cara

7. 2 5 - 1 = 32 – 1 = 31 jumlah uang yang berbeda

11. E. C 8 + C 7 = 0

13. A.

4

C 4 = 2.380 C 4 . 5C 3 = 15 . 10 = 150 cara

C 2 = 15 . 4 = 90 kata

n! n! n = = C nr n r  !.r! r!  n r !

n! n! + n r 1 !. r 1 !  n r  !.r! n! = + n r  r r 1 ! n r 1 ! n! n r  ! r r 1 ! n r 1 n

n

b. C r 1 + C r =

=

n!  r n r 1 n! n 1 = n 1r  r!  n r 1 ! r! ! n 1 ! n 1 = =Cr n 1r r!  !

10. a. C r7 = C r4


r! r! = r 7  !.7!  r 4 !.4! r – 4 = 7 , r = 11 8

7

7

b. C r - C 3 = C 2 8

C r = 56

5! =5 5 4 !.4! 7! b. 7 C 3 = = 35 7 3 !.3! 10! c. 10 C 5 = = 252  10 5 !.5! 3! d. 3 C 3 = =1 0!.3! 7! e. 7 C 2 = = 21 5!.2! 8! f. 8 C 2 = = 28 8 2 !.2!

2. a. 5 C 4 =


8! = 56  8 r  !.r! 8.7. 6! = 56  8 r  !.r! 8 r  !.r! = 720 r=3

Bab 2 | page 37

15 c. C 15 r : C r 1 = 11 : 5

LKS 7

15! 15! : = 11 : 5  15 r !.r!  15 r 1 !. 5 1 ! 1

 15 r  !r! 1  16 r  ! r 1 !

=

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

11 5

1. A / C.

 16 r ! r 1 ! 11 =  15 r ! r! 5  16 r  ! r 1 ! 11 =  15 r ! r r 1 ! 5 15 d. C 15 3r = C r 3 3r = 15 - 3r 3 = 2r 3 r= 2 e. P nr = 3.024

n

n 1

n

C r 1 + C r = C r 7

7

8

8

C 2 + C 3 = C 3 atau C 5 2. C. 6

, r +3 = 3r

6

7

7

7

(C 3 + C 4 ) = C 5 = (C 4 ) + C 5 8

=C5 3. C.

3x y 7 7 3 4 U5= C4  3x  y n = 7, r = 4,

C nr = 126

  3

= 35 27 x y

n! n = 3.024 n r  ! r

n! = 126 n r  !.r! 3024 = 126 r! r! = 24 r=4

C. Evaluasi Kemampuan dan Analisis

4

3 4

= 945 x y 4. C.

1 n n C 0n C ...... C 1 n 1  n   C   

 

= 1 2 1 = 2 n

n

5. B. 8

5

1. C 47 5 + n

 r 1

524  C ? tidak ada index r 3

3

, n 10 + 15 = 25

n

2. a. C 10 = C 15

27

sehingga C 25 =

27!

27 25  !.25! 27.26. 25!

= n

 1 n = 8, r = 3,  2   x

2!.25!

= 35!

, n 12 + 8 = 20

n

b. C 12 = C 8

20! 20 17  !.17! 20.19. 18.17! = = 1.140 3!.17! 22! 22 22 C n = C 20 = 22 20 !.20! 22. 21.20.! = = 23! 2!.20!

5 1  8 U 4 = C 3  2    x 1 = 1.792 3 x

6. D.

x 2 y 2  suku ke (2 + 1)  suku ke 3 n = 7, r = 2, C 2  2x  3y  5

3

2

= 10 8  9 = 720

20

sehingga C 17 =

7. C.

  x  n = 7, r = 2 =C  3x  x = 21 243 x  x  koefisien = 5.103 x x 12

7 2

2 5

2

2 5

2

10

2

3. Akan di tunjukkan bahwa : n

n

n

n

n

n

n2

a. C r + 2 C r 1 + C r 2 = C r C r + 2 C r 1 + C r 2


Bab 2 | page 38

8. Agar tidak mengandung x  pangkat x 0

1 x    3x

r

10 r



 C 10 2

2

1    10 r  2 r=0 2  10 r  4r  =0 10 = 5r r=2

1 x    3x 

2

9. C. Kejadian muncul angka berjumlah 8 : (2 , 6), (6 , 2), (4 , 4), (5 , 3), (3 , 5) = 5 10. D. Titik sampel pada 1 kartu remi : 52

2

102

8. E. Kejadian muncul angka ganjil : {1 , 3 , 5}

  

1 1  koefisiennya = 45.   9  5

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1. a. Dengan diagram pohon :

LKS 8 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. C. Banyak titik sampel : n .  sampel benda I

sampel benda II

2. A. Banyak titik sampel : P . Q   banyak sisi I

3. D. Banyak titik sampel : 6 .  dadu I

4. D. Banyak titik sampel : 2 .  1 uang logam

n2

n = 

.

R 

banyak sisi II

6 .  dadu II

6 .  dadu I

banyak sisi III

6 = 63  dadu III

6 = 72  dadu II

5. C. Seluruh kejadian yang mungkin : 2 (sisi angka dan gambar) 6.

7. D. Kejadian muncul angka < 3 : {1 , 2}


b. yang merupakan titik sampel : (G , 3 , 2) dan (A , 2 , 3)

Bab 2 | page 39

2. a. Banyaknya cara : 6 . 

3 . 

pakaian

tas

2 = 36  sepatu

b.

c. tabel 1: pakaian dan tas tas

A

3. I dadu bermata : 1, 2, 3, 4, 5, 6 I dadu bermata : A, B, C, D, E, F I uang bermata : A, G a.

b. tabel 1 : dadu I dan dadu II B

C

dadu I

pakaian

1 2 3 4 5 6

(1 , A) (2 , A) (3 , A) (4 , A) (5 , A) (6 , A)

(1 , B) (2 , B) (3 , B) (4 , B) (5 , B) (6 , B)

(1 , C) (2 , C) (3 , C) (4 , C) (5 , C) (6 , C)

3

4

5

6

(1 , A) (1 , B) (1 , C) (1 , D) (1 , E) (1 , F)

(2 , A) (2 , B) (2 , C) (2 , D) (2 , E) (2 , F)

(3 , A) (3 , B) (3 , C) (3 , D) (3 , E) (3 , F)

(4 , A) (4 , B) ( 4 , C) ( 4 , D) (4 , E) (4 , F)

(5 , A) (5 , B) (5 , C) (5 , D) (5 , E) (5 , F)

(6 , A) (6 , B) (6 , C) (6 , D) (6 , E) (6 , F)

uang logam

a

b

(1 , A , a) (1 , B , a) (1 , C , a) (2 , A , a) (2 , B , a) (2 , C , a) (3 , A , a) (3 , B , a) (3 , C , a) (4 , A , a) (4 , B , a) (4 , C , a) (5 , A , a) (5 , B , a) (5 , C , a) (6 , A , a) (6 , B , a) (6 , C , a)

(1 , A , b) (1 , B , b) (1 , C , b) (2 , A , b) (2 , B , b) (2 , C , b) (3 , A , b) (3 , B , b) (3 , C , b) (4 , A , b) (4 , B , b) (4 , C , b) (5 , A , b) (5 , B , b) (5 , C , b) (6 , A , b) (6 , B , b) (6 , C , b)

hsl awal

(1 , A) (1 , B) (1 , C) (2 , A) (2 , B) (2 , C) (3 , A) (3 , B) (3 , C) (4 , A) (4 , B) (4 , C) (5 , A) (5 , B) (5 , C) (6 , A) (6 , B) (6 , C)

2

Tabel 2 : hasil awal dan uang logam

tabel 2: hasil awal dan sepatu sepatu

dadu II A B C D E F

1


A

G

(1 , A , A) (2 , A , A) . . . . . . . . . (5 , F , A) (6 , F , A)

(1 , A , G) (2 , A , G) . . . . . . . . . (5 , F , G) (6 , F , G)

hsl awal

(1 , A) (2 , A) . . . . . . . . . (5 , F) (6 , F)

 banyak titik sampel = 6 . 6 . 2 = 72

Bab 2 | page 40

4. a. Ruang sampel diagram dan pohon sama dengan jawaban no.3. b. Sama, sebab urutan tidak diperhatikan, jadi titik sampel akan sama. 5. a. muncul angka kedua dadu sama :   1,1 , 2,2  , 3,3 , 4, 4 , 5, 5 , 6, 6  b. muncul angka sama dan ganjil :

  1,1 , 3,3 , 5,5  c. muncul ganjil pada dadu 1 dan genap pada dadu 2 :  1,2  , 1,4  , 1,6  ,    3, 2 , 3, 4 , 3,6 ,   , 5,4  , 5, 6 5, 2  d. muncul selisih 2 antara kedua angka :  1, 3 , 2,4  , 3,5 , 4, 6  e. muncul jumlah angka dadu kurang dari 6 :  1,1 , 1, 2 , 1,3 , 1, 4 ,   2,1 , 2, 2 , 2, 3 ,    , 3, 2 , 4,1  3,1  f. muncul jumlah angka dadu = 10 : 4, 6 , 6,4  , 5, 5  g. muncul hasil kali angka dadu < 10 : 1,1 , 1, 2 , 1, 3 , 1,4  , 1,5 , 1, 6 ,    2,1 , 2, 2 , 2,3 , 2, 4 ,     3,1 , 3,2  , 3,3 ,     4,1 , 4, 2 ,     5,1 ,    6,1   

4. B. P (kedua barang bagus) 8! 28 14 8 C2 = 612!2!! =  C 66 33 12 2 10!2! 5. A. P (warna kuning) 4! 4 1 4 C3 = 110!3!! =  C 120 30 10 3 7!3! 6. D. P (1 merah dan 2 kuning) 6! . 4! 6.6 3 6 C 1. 4 C 2 = 5!1! 2!2! =  10! 120 10 10 C 3 7!3! 7. E. P (2 merah dan 1 kuning) 6! . 4! 15. 4 1 6 C 2 . 4 C1 = 4!2!10!3!1! =  C 120 2 10 3 7!3! 8. C. P (ganjil) = P(3) + P(1) + P(5) 1 1 1 3 1 =     6 6 6 6 2 9. ? P(Aj) = P(As♥) + P(As♣) + P(As♦) + P(As♠) 1 1 1 1 =    52 52 52 52 4 1 =  52 13 10. B.


P (biru) =

30

3  50 5


1. A.

8 4 f r  4   50 25 2. B. f r (prima) = f r  2, 3, 5 =

8 9 9 26 13   50 50 25

1. Bola hitam : 5 Bola merah : 10

10 2  15 3 5 1 b. P (terambil bola hitam) :  15 3 a. P (terambil bola merah) :

3. B. P (kedua barang rusak) 4! 6 1 4 C2 = 212!2!! =  66 11 12 C2 10!2!


Bab2 | page 41

2. a. P (muncul bilangan prima ganjil) : = P(3) + P(5) 1 1 2 1 =    6 6 6 3 b. P (muncul bilangan> 4) : = P(5) + P(6) 1 1 2 1 =    6 6 6 3 c. P (muncul bilangan prima genap) 1 = P(2) = 6

4 1  52 13 4 1 b. P (terambil As) =  52 13 13 1 c. P (terambil ♣) =  52 4 1 d. P (terambil As ♠) = 52

1 36 5 b. P (berjumlah 6) = 36 

7. a. P (berjumlah 2) =

{(4,2),(2,4),(3,3),(1,5),(5,1)}

c. P (berjumlah 10) =  {(4,6),(6,4),(5,5)}

d. P (berjumlah 11 atau 6) = {(5,6),(6,5)} {(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)}

e. P (berjumlah 12 atau 10) =

6 2  15 5 5 1 b. P (terambil biru) =  15 3 4 c. P (terambil putih) = 15 d. P (terambil merah atau putih) 6 4 10 2 =   15 15 3 e. P (terambil bukan putih) = P(merah atau biru) 6 5 11 =  15 15 f. P (bukan merah) = P (putih atau biru) 4 5 9 3 =   15 15 5

6. merah : 10 putih : 2 hitam : 5 Total : 17

10 17 b. P (terambil warna merah, pengambilan 1 9 tidak di kembalikan) = 16 a. P (terambil warna merah) =


1 3 4 1   36 36 9

 {(6,6)} {(4,6),(6,4),(5,5)}

f. P (berjumlah 2, 5 atau 10)=

1 4 3 8 2   36 36 9



4. a. P (terpilih vokal) =

5. a. P (terambil merah) =

2 5 7  36 36



3. a. P (terambil King) =

4 1  8 2 2 1 b. P (terpilih A) =  8 4 1 c. P (terpilih M) = 8 4 1 d. P (terpilih konsonan) =  8 2

3 1  36 12

{(1,1)} {(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)} {(4,6),(6,4),(5,5)}

g. P (berjumlah ganjil)=

2 4 6 4 2 18 1   36 36 2

 3 : {(2,1),(1,2)} 5 : {(1,4),( 4,1),(2,3),(3,2)} 7 : {(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3)} 9 : {(3,6),(6,3),(4,5),(5,4)} 11 : {(5,6),(6,5)}

h. P (kurang dari 3) =

1 36

 {(1,1)}

10 5  36 18  1,1 , 1,2  , 1,3 , 1, 4       2 , 1 , 2 , 2 , 2 , 3 ,         3 , 1 , 3 , 2     4,1 

i. P (kurang dari 6) =

j. P (lebih dari 10) = 1 – P( 10) 33 3 =1 36 36  1,1 , 1, 2 , 1,3 , 1, 4 , 1, 5 , 1,6  ,    2,1 , 2,2  , 2,3 , 2,4  , 2,5 , 2, 6 ,    3,1 , 3,2 , 3,3 , 3, 4 , 3,5 , 3,6 ,      4 , 1  ,  4 , 2  ,  4 , 3  ,  4 , 4  ,  4 , 5  ,  4 , 6  ,     5,1 , 5, 2 , 5, 3 , 5, 4 , 5,5 ,    6,1 , 6,2 , 6, 3 , 6, 4   

Bab2 | page 42

4! C3 4 !3! = 152 = ! C 22 . 100 52 3 49!3! b. P (As♠, As♣, As♦) 13! C 286 11 c. P (semua ♠) = 13 3 = 1052!3!! =  C 22 . 100 850 52 3 49!3! d. P (motif sama) =P (semua ♥) + P (semua ♦) + P (s emua ♣)+ P (semua ♠) 11 11 11 11 44 =  850 850

8. a. P (semua As) =

4

1 9. n (jumlahnya ganjil) = .10. 10 50 2 1,1 , 1, 4 , 1, 6 , 1,8  , 1,10 ,     2,1 , 2,3 2,5, 2, 7 , 2,9  ,    3, 2 , 3,4  , 3,6  , 3,8 , 3,10  ,    4,1 , 4,3 , 4, 5 , 4,7  , 4,9 ,    5, 2 , 5,4  , 5, 6 , 5,8 , 5,10 ,      6,1 , 6,3 , 6,5 , 6, 7 , 6,9 ,    7,2  , 7,4  , 7,6 , 7, 8 , 7,10  ,    8,1 , 8,3 , 8, 5 , 8, 7 , 8,9 ,    9, 2  , 9, 4 , 9,6 , 9,8 , 9,10 ,     10,1 , 10,3 , 10,5 , 10, 7 , 10,9     a. kedua kartu dibalik bersamaan. 50 1 P (jumlah ganjil) =  100 2 b. c.

2. D. A = kejadian muncul mata dadu berjumlah 6. n  S = 36 ; yaitu pelemparan 2 dadu. A = {(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)} n(A) = 5 n  A 5 P(A) =  n S 36 3. D. 3 perempuan tim A 2 laki-laki 2 perempuan tim B 3 laki-laki A = kejadian terpilihnya 1 orang dari tiap tim.  Banyaknya ruang sampel : = 5 C1 . 5 C 1 =5.5 = 25 4. A. Peluang terpilih keduanya perempuan : 3. 2 6 3 C1. 2 C 1 =  25 25 25 5. A. Peluang terpilih keduanya laki-laki : 3. 2 6 2 C1 .3 C 1 =  25 25 25 6. C. P (R) =

C2 78 1 =  !3.26 17 52 C 2 C. C 169 13 b. P (sekop & hati) = 13 1 13 1 =  1326 102 52 C2

10. a. P (sekop) =

3

C1.3 C1 9 = 25 25

13

LKS 10 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. C. A = kejadian muncul 1 gambar dan 2 angka. Ruang sampel = 2 3 ; karena ada 3 mata uang. A = {(G,A,A),(A,G,A),(A,A,G)} n A 3 P(A) =  n S 8


7. D. n (bola hitam) = 20 n (S) = 25 + 15 + 20 + 30 = 90 20 2  P (bola hitam) =  90 9 8. B. Setelah 1 kelereng putih diambil, maka peluang 6 6 3 Setelahnya menjadi :   6 5 3 14 7 9. C. P (menempati bingkai dengan cara dibalik) : 4 1  8 2 10. B.

n 2G 1 A n S 2G dan 1A = {(G,G,A),(G,A,G),(A,G,G)} 3 3  P (2G dan 1A) = 3  2 8 P (2G dan 1A) =

Bab 2 | page 43

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1. a. P (muncul 3) =

4.

1 6

3 1  6 2 3 1 c. P (muncul angka ganjil) =  6 2 3 1 d. P (muncul angka prima) =  6 2 b. P (muncul angka genap) =

e. P (muncul angka prima genap) =

1 6

4 2  6 3 4 2 g. P (muncul angka > 2) =  6 3 f. P (muncul angka < 5) =

h. P (muncul angka 3 < x < 6) =

2. a. P (muncul 3 dan 6) =

a. A = {(J,J)} ; P(A) =

1 16

2 1  16 8 2 1 c. A = {(K,A),(A,K)} ; P(A) =  16 8 b. A = {(J,Q),(Q,J)} ; P(A) =

2 6

1 1 1 .  6 6 36

3 3 9 .  6 6 36 3 3 9 c. P (muncul ganjil dan genap) = .  6 6 36 3 3 9 d. P (muncul genap dan prima) = .  6 6 36 e. A = {(1,2),(1,4),(3,2)} 3 1 P(A) =  36 12 b. P (muncul genap dan ganjil) =

1 2 1 b. B = {(G)} , P(B) = 2

5. a. A = {(G)} , P(A) =

1 1 1 .  2 6 12 2 1 d. A = {(G,3),(G,5)} ; P(A) =  12 6 c. A = {(A,5)} , P(A) =

6. a. 4 wanita kel A 2 laki-laki 2 wanita kel B

3.

4 laki-laki 2 4 8 2 b.(i) A = {(L,L)} , P(A) = .   6 6 36 9 4 2 8 2 (ii) A = {(W,W)} , P(A) = .   6 6 36 9 (iii) A = {(W,L),(L,W)} 4 4 2 2 20 5 P(A) = .  .   6 6 6 6 36 9

a. n  S 32 = 9

n A 1 b. n(A) = 1  P(A) =  n  S 9 n A 4 c. n(A) = 4  P(A) =  n S 9 n A 2 d. n(A) = 2  P(A) =  n  S 9


LKS 11 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. D. A = {(4)},

P(A) =





1  P A = 1 P A 6 1 = 1 6 5 = 6

Bab2 | page 44

2. C.

9. A. Peluang yang hidup hanya laki-laki : 3 1 3 .  7 5  35

2 A = {(1),(4)},  P A  6 4 2 P A   6 3



3. E. A = kejadian muncul 2 mata dadu berjumlah 2 n 10 A = kejadian muncul 2 mata dadu berjumlah 11 atau 12 A = {(5 , 6),(6 , 5),(6 ,6)} 3 3 33 11 P A   P A 1    36 36 36 12



4. E. A = {(1 , 1),(1 , bukan 1),(bukan 1 ,1)} A = {((bukan 1 , bukan 1)} 25 11 P A   P  A 1 P A  36 36





5. ? A = {(P , P , B),(B , B , P)} C. C C . C P  A= 4 28 1 +8 24 1 C 18 3 18 C 3

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1.

5M 6P A = terambil kelereng putih 6 a. P  A  11 6 5 b. P A = 1 P  A 1   11 11





c. P A + P A =1 2. jahe = 7 karet = 1 coklat = 6

6 14 1 b. P (terambil karet) = 14 7 7 c. P (terambil jahe) = 1   14 14 a. P (terambil coklat) =

48 16 64   816 816 816 752 188 1 P A P  A   816 204 =



3. a. P = 6. D. 3

2  8 Peluang A kalah terus =   3  27 Peluang A akan memenangkan paling sedikit 8 19 1 pertandingan : 1   27 27 7.

1 1 1 .  4 3 12

b. P (ke 2 nya meninggal) =

3 2 1 .  4 3 2

1 1 P (paling sedikit 1 orang hidup) = 1   2 2 1 c. P (ke 2 nya meninggal) = 2 2 1 1 d. P (istrinya tetap hidup) = .  4 3 4 4 10 10 4 6 b. P (bukan prima) = .  10 10 10

4. a. P (terambil angka prima) =

8. D. Peluang keduanya meninggal : 4 1 4 .  7 5 35  peluang paling sedikit 1 orang akan hidup : 4 1  = 1  .  7 5  4 31 = 1  35 35

1 45 225 .  2 100 1000 b. P (gagal menjadi teladan di SMA) = 225 775 1  1000 1000

5. a. P (menjadi teladan di SMA) =

6. P (semua gambar) =

1 8

1 7 P (paling sedikit 1 A) = 1   8 8


Bab 2 | page 45

n kel .2  n s 6. 5.3 3 =  6. 5. 4 4

6. D.

7. P (kelipatan 2) =

1 3 . 12.000   . 50. 000 4 4 = 34.500

keuntungan =

3 1 P (bukan kelipatan 2) = 1   4 4

7. C.

3 8 3 E (muncul 2 gambar) = .600 = 225 8 P (muncul 2 gambar) =

8.

5 rusak 15 lampu

dipilih 3 lampu 10 bagus

C 3 120 24   455 91 15 C 3 C. C 5.36 36 b. P (1 lampu rusak) = 5 1 9 2   C 455 91 15 3 c. P (sekurangnya 1 lampu rusak) = 24 67 1  91 91 a. P (semua bagus) =

10

9. a. P (terpilih jadi bendahara kelas) = 0.95 = 95 % b. P (tidak terpilih jadi ketua kelas) = 1 – 0.50 = 0.50 = 50 %

8. C. banyak baterei rusak = 23 % X 10.000 = 2.300  banyak baterei yang bagus = 10.000 – 2.300 = 7.700 buah 9. B.

2 1  , N = 120 6 3 E (vokal) = N x P (vokal) 1 = 120 = 40 3 P (vokal) =

10. D.

 E  A  1 x N P A 1 x



 

1. D. 85 5000 = 4250 100 2. E.

E  A 100 x P  A   = 25 % N 400x 2 2



48 52 , N = 250.000 , P A  100 100 E A = PAN = 130.000

1. P  A =



20000 700 19300 193 2. a. P A    20000 20000 200 700 7 b. P  A=  20000 200

3. B.



P A 1 P A = 75 %

4. B. P  A = 0,23 , E A = 154





P A = 0,77 N=?=

154 = 200 P  A 0, 77 EA

5. B.

7 , N = 320 16 7 E (hitam) = .320 = 140 16

3. a. {(A,A,A,A),(A,A,A,G), …. , (G,G,G,G)} 1 1 b.  2. 2.2. 2 16 1 125 c. E  A  . 1000  16 2 4. a. E  X N .P  X = 2200 . 2 . 5 % = 55 b. biaya yang dibutuhkan : 55 . 6 . 750.000 = 37 . 125.000

P (hitam) =


75 1000 = 750 unit 100 85 E (poksai) = 1000 = 850 unit 100

5. E (jalak) =

Bab 2 | page 46

2. P  A B  = P A P B P  A B  = 0,4 + 0,5 – 0,6 = 0,3 = 30 %


3. diket : P E = 400 ‰ = 0,4

P F = 500 ‰ = 0,5

1. B.

1 1 2 1 P (keluar 1 v 5) =    6 6 6 3 2. D.

1 1 1 1    6 6 6 6 4 2 =  6 3

P (prima v ganjil) =

3. E. P (bukan 5 v 6) =

a. P  E F  = P E P  F P E F  = 0,4 + 0,5 – 0  E & F saling lepas = 0,9 = 900 ‰ b. P E 1 P E = 1 – 0,4 = 0,6 = 600 ‰ c. P F 1 P F = 1 – 0,5 = 0,5 = 500 ‰ d. P  E F  = P E F







4 1 5   6 6 6

4. A. A ganjil tapi tidak prima : {(1)} 1 P  A= 6



= 1 P E F  = 1 – 0,9 = 0,1 = 100 ‰





e. P E F =

5. D. A = muncul angka ganjil atau tidak prima 4 2 = {1 , -5 , 4 , 6}  P  A =  6 3

f. P E F = 0 (saling lepas)

6. A. P (tidak hujan  tidak cerah) = 0 7. C. P (merah) =

1 , 6

P (merah v putih) =

P (putih) =

1 2 + = 6 6

2 6 3 1  6 2

8. E.

5 P (tidak merah V biru) = 6 9. E. P (merah v putih v biru) = 1 10. C. 7 : {(2,5),(5,2),(3,4),(4,3),(1,6),(6,1)} 9 : {(3,6),(6,3),(4,5),(5,4)} 6 4 6 4 P 7 = , P 9 = , P 7v 9= 36 36 36 B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1. P  E F  = P E P  F P E F  = 0,5 + 0,3 – 0,2 = 0,6


LKS 14 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. A & B kejadian acak 1 P A= P A B  = 3 1 P  B = P  A P B P A B  5 11 1 1 11 1 P A B  = =    30 3 5 30 6 A  P A B a. P   B B  P =

1 6 1 5

5  6

B  P A B  b. P   A P  A  1 3 1 = 6   1 6 2 3

Bab 2 | page 47

2. E & F kejadian acak P E = 0,5

P  F = 0,6

P E F  = 0,8

6. 3 bola merah

P E F  = 0,5 + 0,6 – 0,8

E F  0,3 1 E  P P     F F 0,6 2   P E F  0,3 3 F  P P     E 0,5 5 E  P

tas I 4 bola hitam 4 bola merah

= 0,3 tas II

2 bola hitam E = tas pertama dipilih F = tas kedua dipilih G = bola merah terpilih

3. A & B kejadian acak P A = 30 %

1 2 1 b. P  F = 2 G  3 c. P = E  7 G 4 2  d. P  =  F  6 3 a. P  E =

P  B = 60 %

B  P  = 50 % A  A B  A  P  P    B P B  B  P A B  P   A A  P B  P A B = P . P A A  = 50 % . 30 % = 15 % A  15%  P   = 25 % B  60% P A B  = P A P B P  A B  = 30% + 60% - 15% = 75%

7. karena ke 3 uang tersebut saling lepas, 1 a.P ({G,G,G}) = 8 1 b. - P ({G,G,G}) = 8


4. 3 merah kantong A 5 putih 2 merah kantong B 3 putih a. A = (terambil bola putih) 8 P A = 13

E  P E E  P  E 5. a. P   1 , E P  E E  P  dengan P E 0 b. E F  0artinya E & F saling lepas. E F  F  P P  , P  E 0 E E  P 0 = =0 P E

1. E & F kejadian saling lepas. P E = 0,3

P F = 0,4

a. P  E F  = P E x P F = 0,12 b. P  E F  = P E + P F - P E F  = 0,3 + 0,4 – 0,12 = 0,58



 







  

c. P E F = P E x P F

=  1 P E  P  F = 0,3 d. P E F = P E x PF = 0,3 . (1 - 0,4) = 0,18 e. P E F = P E x P F



=  1 P E  1 P F = 0,7 x 0,6 = 0,42

  

E  P E F 0, 42 f. P =  = 0,7 F  0,6 PF  


Bab 2 | page 48



 

F  P F E P F . P E g. P =  E  P E P E  

 E  P  E F  h. P = = 0,7 F  P  F   E  P E F  0,3 i. P =  = 0,75 = P F = 0,6

P  F

F   

0,4

2. A & B kejadian acak 1 P A= 4 1 P  B = 3 1 P A B  = 2 1 1 1 P  A . P  B = .  4 3 12 P A B  = P A P B P  A B 

1 1 1 1    4 3 2 12  karena P A . P  B = P A B A & B saling bebas. =

3. Bila P A = 0,4

P B =p

A & B saling bebas

P A B= 0,6

P A B  = P A P B P A B 

P  A . P  B = P A P B P  A B * 0,4p = 0,4 + p – 0,6 4p = 4 + 10p – 6 6p = 2 1 p= 3

5. A & B saling bebas 1 P A B  = 8 3 P A B = 8 misal : P A =x

 

P B =y

1 8 1  xy  ……. (2) 8 P A B = P A . P B 3 =  1 P A .  1 P B 8 3 =  1 x  . 1 y  8 3 1 x y xy  8 1 1 x y  0 8 6 x  y ……….. (1) 8 subsitusi (1) dan (2) 6 1 y y 2  8 8 6 y 8 y 2 1 P A B = P A . P  B =

   

8 y 2 6 y 1 0 2 y 1 4 y 10 1 1 y  atau y  2 4 1  P  A = , P B = 2 atau 1 P  A = , P B = 4

1 4 1 2

4. A & B saling bebas

 P  B =1–p

P A = 65 % P A B  = 0,65

    P A B = P A . P B P A B = 0,35 = P A B 0,35 = 0,65 (1 – p) 7 1– p= 13 6 p= 13

6. P  A=

3 = peluang A lulus UAN 4 2 P  B = = peluang B lulus UAN 3 2 P  C = = peluang C lulus UAN 3 3 2 2 1 a. P  A B C  = . . = 4 3 3 3 b. P A B C P A B C P A B C



    = P A P  B P  C + P A P B P C + P A P B P C



3 2 1 3 1 2 1 2 2 . . + . . + . . 4 3 3 4 3 3 4 3 3 1 1 1 4 =    6 6 9 9 =


Bab 2 | page 49

c. peluang tidak ada yang lulus UAN :



   

P A B C = P A P B P C 1 1 1 1 = . .  4 3 3 24 peluang paling sedikit 1 orang lulus UAN : 1 23 = 1  24 24 3 2 1 .  9 8 12 3 4 1 b. P (merah lalu putih) = .  9 8 6 4 1 c. P (putih / merah) =  8 2

7. a. P (semua merah) =

8. 2 putih kantong A 1 merah 1 putih kantong B 2 merah

2 3 P (terambil bola putih pada kantong B setelah 1 2 3 1 bola diambil dari kantong A) = .  3 4 3 P (terambil bola putih pada kantong A) =

12. P A = 0,32

P B = 0,35 P C = 0,30



    = P A P B P C + P A P  B P C + P  A P  B P  C

P A B C P A B C P A B C



= 0,32 0,35 0,7 + 0,32 0,65 0, 3 + 0,68 0,35 0, 3 = 0,2122


Bab 2 | page 50

BAB 2 Peluang

Recommend Documents