Ayudantía de Estadística I n°10

Universidad Santo Tomas Departamento de Ciencias Básicas Estadísticas I Profesora: Chany Sanhuesa Ayudante: Cristian Corneo

Ayudantía Nº10 de Estadística Estadístic a I

!" Supon#a Supon#a $ue $ue e% n&mero n&mero de c%ientes c%ientes $ue $ue %%e#an %%e#an a %a oficina oficina de un eecutiv eecutivo o de un  'anco comercia% en una hora es una varia'%e a%eatoria discreta $ue se comporta de acuerdo a %a si#uiente distri'uci(n de pro'a'i%idad: )*)+ f 2,3 -

si: , - !./

)*/

, - 0.1

)*0

, - +

)*/

, - 4

)

t"o"v"

a3 Si e% eecuti eecutivo vo se ausenta ausenta una hora de su oficina oficina 5Cuá% 5Cuá% es %a pro'a'i% pro'a'i%ida idad d de $ue  pierda de atender más de tres c%ientes6  '3 Encuentre %a funci(n de distri'uci(n acumu%ada y &se%a para ca%cu%ar %a  pro'a'i%idad $ue se atiendan a %o más 0 c%ientes c3 Ca%cu%e Ca%cu%e %a pro'a'i%i pro'a'i%idad dad de $ue se atiendan atiendan más más de / c%ientes* c%ientes* si se sa'e $ue van van a ser  atendidos menos de + c%ientes en %a hora" d3 Determ Determine ine e% numero numero esperad esperado o de c%ient c%ientes es $ue %%e#an %%e#an a %a oficina oficina en una hora y su desviaci(n estándar"

/" Sea Sea 7 una una vari varia'% a'%ee a%ea a%eato tori riaa disc discret retaa $ue $ue repr repres esen enta ta %as %as vent ventas as de un prod product ucto o durante una semana cua%es$uiera* cuya distri'uci(n de pro'a'i%idad está dada por %o si#uiente:

f2,3 -

{

cualquier otro otro caso 0 en cualquier 0,4 si x =2 0,3 si x =3 0,25 si x =4 0,05 si x =5

a3 Interp Interpret retee y ca%cu% ca%cu%ee P2/ P2/ 8 7 9 13  '3 'ten#a %as ventas esperadas por mes c3 Ca%c Ca%cu% u%ee E2/7 E2/7 ;03 ;03 y v2/ v2/7 7 ; 03 03

d3 Supon#a $ue e% costo por unidad de% producto se encuentra dado por:

C273 -

{

0,2 x + 10 si x ≤ 3 0,1 x + 5 si x > 3

Ca%cu%a e% costo esperado por unidad de venta

0" Una moneda está car#ada de modo $ue sa%e cara tres veces más a menudo $ue se%%o"

1" Se tiene una urna con fichas* numeradas de ! a 0" Se e,trae a% a=ar una ficha* %ue#o se %an=a una moneda tantas veces como indica e% n&mero de %a ficha o'tenida" Si , representa e% n&mero de caras" Determinar: a3  '3 c3 d3

E% Dominio de 7 o e% espacio muestra%" E% recorrido de 7
+" En un %ote de > artícu%os hay dos defectuosos" De% %ote se toma a% a=ar una muestra 2Sin reposici(n3 de cuatro artícu%os" Sea 7 e% n&mero de defectuosos en %a muestra" a3 Determine %a funci(n de pro'a'i%idad"  '3 Determine %a funci(n de distri'uci(n" c3 5Cuá% es %a pro'a'i%idad $ue se encuentre a %o más un artícu%o defectuoso6 4" En e% 'anco ?BB@D* despus de rea%i=ar un e,haustivo aná%isis de sus eecutivos $ue otor#an crditos ha determinado %a distri'uci(n de pro'a'i%idad para 7: n&mero de cuentas de crdito recha=adas* en un día há'i%* $ue se resume en %a si#uiente ta'%a:

, P27 - ,3

) )*/

! )*)

/ )*!+

0 )*!/

1 

+ )*)

a3 Determine e% va%or de  para $ue %a funci(n de pro'a'i%idad $uede 'ien definida"  '3 5Cuá% es e% n&mero esperado de cuentas recha=adas6 c3 Determine %a desviaci(n estándar de% n&mero de cuentas recha=adas"

"

Supon#a $ue un ue#o a% a=ar consiste en %an=ar una moneda y a continuaci(n un dado s(%o una ve= cada uno" a3 Descri'a e% espacio muestra% asociado a este ue#o"  '3 E% ue#o entre#a un puntae como se descri'e a continuaci(n: si a% %an=ar %a moneda sa%e cara* e% puntae o'tenido será e% do'%e de% n&mero o'tenido en e% dado. si en %a moneda sa%e se%%o* pierde puntae de acuerdo a% va%or o'tenido en e% dado" Defina %a varia'%e de% puntae y determine su funci(n de cuantía" c3 De acuerdo a% puntae o'tenido en e% ue#o* tiene %os si#uientes premios: i3 Si es ne#ativo* pierde F/"))) ii3 Si tiene cero puntos* no #ana ni pierde" iii3 Si tiene a% menos ! punto y menos de !)* #ana F!"))) iv3 Si tiene como mínimo !) puntos* #ana F+"))) Determine %a funci(n de cuantía de %a varia'%e $ue representa %a #anancia de%  ue#o" Si usted ue#a cuatro veces" 5Cuánto espera #anar6

>"
A 2+) G ,3 si , - 1* +* )

a3  '3 c3

si , - !* /* 0 t"o"v"

Eva%uar A 5Cuá% es %a pro'a'i%idad de $ue e% n&mero de peri(dicos vendidos en una hora sea mayor $ue dos pero menor e i#ua% a cinco6 Ca%cu%ar e% n&mero esperado de peri(dicos vendidos en una hora"

"
f 2,3 -

)*/ ; )*!,

si

, - !*/

)*+ H )*!,

si

, - 0*1

) a3  '3 c3 d3

t"o"v"

erifi$ue si f 2,3 es funci(n de cuantía Construya %a funci(n de distri'uci(n acumu%ada J2,3 Ca%cu%e P 2, ≥ / K , ≤ 13" Ca%cu%e E 2,3 y  2,3

!)" E% n&mero de pro'%emas resue%tos correctamente por un a%umno en una prue'a de estadística es una varia'%e a%eatoria ,* con %a si#uiente funci(n de distri'uci(n acumu%ada:

J 2,3 -

)

si :

!K

si

, )

≤

≤

)

, 9!

1K

! ≤ , 9/

4K

/≤ , 90

!

,

≥

0

a3 Determine %a funci(n de pro'a'i%idad para %a varia'%e a%eatoria ,"  '3 Ca%cu%e %a pro'a'i%idad de $ue e% n&mero de pro'%emas resue%tos correctamente sea a %o menos !"

!!" En un concurso te%evisivo se %e ofrece a un concursante una 'o%sa con 1 che$ues cuyos importes son: )* !))* /)) y 0))"
So%uciones !" a"

/"

)*

{

0 si x < 1 0,05 si 1 ≤ x < 2 0,1 si 2 ≤ x < 3 0,3 si 3 ≤ x < 4 0,5 si 4 ≤ x < 5 0,8 si 5 ≤ x < 6 1 si x ≥ 6

 '"

J2,3 -

c"

)*>

d"

E2,3 - 1*/+

σ  x

 -

J203 - )*0

√ 19,95−18,0625

 - !*01

productos E2/,;03 - >* ar2/,;03 - 1 L )*>1+ - 0*0 >*4+

0" P2c3 - M P2s3- !K1

N: P 2CCC3 - )*+

0

- )*1/

P2CCS3 - )*+/ , )*/+ - )*!1)4/+ P 2CSC3 - )*+/ , )*/+ - )*!1)4/+ P2SCC3 - )*+/ , )*/+ - )*!1)4/+ P2SCS3 - )*/+/ , )*+ - )*)14>+ P2SSC3 - )*/+/ , )*+ - )*)14>+ P2CSS3 - )*/+/ , )*+ - )*)14>+ P2SSS3 - )*/+0

- )*)!+4 2;3 !

a) La función de probabilidad

!*+4O f2,3

si : , - )

!1*)4/+O

, - !

1/*!>O

, - /

1/*!>O

, - 0

b) La función de distribución acumulada

)

J2,3 -

si :

, 9 )

!*+4O

)8, 9 !

!+*4//O

!8 , 9/

+*>!O

/ 8 , 90

!

,0

c) La probabilidad de obtener menos de tres caras " Si , 90 %a pro'a'i%idad es +*>O 2ver en funci(n de distri'uci(n acumu%ada3

1"

Ω  - S - Qc* s* cs* sc* ss* cc* sss* ssc* scs* css* scc* csc* ccs* cccR ec 7 - Q)* !* /* 0R P27-)3 - )*/!4444

P27-!3 - )*1+>00000 P27-/3 - )*/)>00000

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P27 - )3 - )*/!1/ P27 - !3 - )*+!1

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Ω

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 - Q2c!* c/* c0* c1* c+* c4* s!* s/* s0* s1* s+* s4R

ec 7 - QH4* H+* H1* H0* H/* H!* /* 1* 4* >* !)* !/R P27-H43 - !K!/ P27 - H+3 - !K!/*  P27 - !/3 - !K!/ ec  - QH/)))* !)))* +)))R P2 - H/)))3 - )*+ P2 - !)))3 - )*0000 P2 - +)))3 - )*!444 E23 - !44*44 E2! ; / ; 0 ; 13 - E2!3 ; E2/3 ; E203 ; E213 - 444*41

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