Arisuryanti, A., Handayani, N.S.N., Daryono, B.S., 2007 VII. TEORI KEMUNGKINAN DAN TES CHI-SQUARE VII.1. Dasar-dasar Teori Kemungkinan Dalam mempelajari ilmu Genetika, teori kemungkinan mempunyai peranan yang penting, misalnya mengenai kemungkinan kombinasi yang dihasilkan dari suatu persilangan. Untuk lebih jelasnya dasar-dasar teori kemungkinan ini akan dibahas satu persatu beserta contoh-contohnya. 1. Kemungkinan atas terjadinya sesuatu yang diinginkan ialah sama dengan perbandingan antara sesuatu yang diinginkan tersebut terhadap keseluruhannya Rumus yang digunakan adalah :
K (X)
X = —————— X + Y
Keterangan : K = kemungkinan X = besarnya kemungkinan untuk mendapatkan X X + Y = jumlah keseluruhan Contoh : Berapa kemungkinan seorang ibu melahirkan anak laki-laki ? Jawab : Dalam keadaan normal hanya ada 2 kemungkinan bagi seorang ibu yang akan melahirkan anak, yaitu memperoleh seorang anak laki-laki atau seorang anak perempuan ♂ 1 1 K (♂) = ———— = ———— = —— ♂ + ♀ 1 + 1 2 2. Kemungkinan terjadinya dua peristiwa atau lebih secara terpisah yang masingmasing berdiri sendiri ialah sama dengan hasil perkalian dari besarnya kemungkinan untuk peristiwa-peristiwa tersebut Rumus yang digunakan adalah :
K (X + Y) = K (X) x K (Y) Contoh : Berapa kemungkinan bahwa dua anak pertama dari suatu keluarga adalah laki-laki Jawab : Kemungkinan untuk mendapatkan anak laki-laki atau perempuan adalah maka :
K (♂
+ ♂)
½,
= ½ + ½ = ¼ 48
Arisuryanti, A., Handayani, N.S.N., Daryono, B.S., 2007 3. Kemungkinan yang menggunakan rumus binomium (a + b) n 1
(a + b)1 (a + b)2 (a + b)3 (a + b)4 (a + b)5 (a + b)6 ↓ (a + b)n
1
1 ————————— 1 2 1 ———————— 1 3 3 1 ——————— 1 4 6 4 1 —————— 1 5 10 10 5 1 ————— 1 6 15 20 15 6 1 ———— ↓ dan seterusnya Keterangan :
(1). a dan b merupakan kejadian atau peristiwa yang terpisah. Misalnya : a adalah kemungkinan anak ♂ b adalah kemungkinan anak ♀ atau a adalah kemungkinan anak normal b adalah kemungkinan anak menderita kelainan genetik (2). n merupakan banyaknya percobaan. Misalnya jumlah anak yang diinginkan. Apabila menginkan 4 orang anak, maka rumus yang digunakan (a + b)4 Contoh : Suatu keluarga ingin memiliki 6 orang anak. Berapa kemungkinannya bahwa anakanak mereka terdiri dari : a. 3 anak ♀ dan 3 anak ♂ b. 2 anak ♀ dan 4 anak ♂ c. 6 anak ♂ d. mempunyai urutan tertentu : ♂, ♀, ♂, ♀, ♂, ♀ Jawab : Karena menginginkan 6 orang anak, maka rumus yang digunakan (a + b)6 a adalah anak ♂ dengan kemungkinan ½ b adalah anak ♀ dengan kemungkinan ½ (a + b)6 = a6 + 6 a5b1 + 15 a4b2 + 20 a3b3 + 15 a2b4 + 6 a1b5 + b6 Dari rumus yang telah diuraikan tersebut, maka kemungkinan keluarga tersebut akan memperoleh anak : a. 3 ♀ dan 3 ♂ = 20 (½)3 (½)3 b. 2 ♀ dan 4 ♂ = 15 (½)2 (½)4 c. 6 ♂ = (½)6 d. ½ x ½ x ½ x ½ x ½ x ½ VII.2. Tes chi-square (Χ2) Tes chi-square adalah suatu cara untuk mengadakan evaluasi antara hasil yang diobservasi dengan hasil yang diharapkan. Adapaun rumus yang digunakan adalah sebagai berikut :
Χ2
=
d2 Σ —— e
d = o - e 49
Arisuryanti, A., Handayani, N.S.N., Daryono, B.S., 2007 Keterangan : d e o Σ
= = = =
deviasi (penyimpangan) hasil yang diharapkan hasil yang diobservasi jumlah
Derajat kebebasan (degree of freedom) = dF = jumlah kelas fenotip – 1 Jumlah kelas fenotip pada monohibrid dominansi penuh Jumlah kelas fenotip pada monohibrid semidominansi ada Jumlah kelas fenotip pada dihibrid dominansi penuh ada Jumlah kelas fenotip pada dihibrid semidominansi ada
=2 =3 =4 =9
Contoh : Suatu tanaman ercis yang mempunyai bunga berwarna ungu heterozigotik (Mm) menyerbuk sendiri dan menghasilkan keturunan yang terdiri dari 40 tanaman berbunga ungu dan 20 tanaman berbunga putih. Apakah hasil yang didapatkan dari keturunan tersebut sesuai dengan perbandingan Mendel 3 : 1? Jawab : Untuk melihat apakah hasil yang diperoleh sesuai dengan perbandingan Mendel 3 : 1, maka tes chi-square yang dilakukan adalah sebagai berikut : bunga ungu
bunga putih
Σ
o
40
20
60
e
45
15
60
d
-5
+5
d2 —— e Χ2 dF
(-5)2 —— = 0,556 45
(+5)2 —— = 1,667 15
= 0,5556 + 1,667 = 2,223 = 2–1 = 1
Apabila dilihat pada tabel chi-square (Table VII.1), maka critical value pada ά 5% adalah 3,841 (untuk dF = 1), dan karena nilai X2 < critical value, maka hasil yang diobservasi tersebut sesuai dengan perbandingan Mendel 3 : 1.
50
Arisuryanti, A., Handayani, N.S.N., Daryono, B.S., 2007 Tabel VII1. Tabel chi-squre
51
