1. ARTÍ ARTÍCU CUL LO CIE CIENT NTIF IFIC ICO O NRO NRO 01 01 UNIDADES DE GASTO 1. 1 . I N T R OD U C C I Ó N : Cuan Cuando do en un edifc edifcio io o loca locall exis existe ten n vari varios os apar aparat atos os sani sanita tari rios os instalados (ducha, lavadero, lavabo, inodoro, etc!, el lla"ado caudal instant#neo instant#neo "$ni"o instalado es la su"a de los caudales instant#neos "$ni"os debidos a cada uno de los aparatos sanitarios S in e "bar "bar%o %o e l con con su"o su"o real eal d e ese ese edif edifc c io e s "eno eno r &ue &ue el resultado de hacer esta su"a, 'a &ue, evidente"ente en la in"ensa "a'or$a de las ocasiones no est#n todos los aparatos uncionando si"u si"ult lt#n #nea ea"e "ent nte e no sien siendo do #ci #cill esta establ blec ecer er,, de or" or"a a %ene %enera ral, l, cuantos lo estar#n haciendo en un "o"ento deter"inado debido a aspectos aspectos constructi constructivos vos de los propios propios aparatos aparatos sanitarios sanitarios ' de sus %rier$as pero, sobre todo, a &ue son utili)ados de or"a discontinua, con con rec recu u enci encia a s "u' "u' v a ria ria d as & u e dep dep end end en d e los los t ipo ipo s d e edifcacione edifcaciones s donde donde est#n est#n ubicados ubicados,, de los h#bitos h#bitos hi%i*nicos hi%i*nicos de sus usuar usuarios ios ' de divers diversos os actor actores es socioe socioecon con+" +"ico icos s utili utili)#n )#ndo dose, se, no obst obstan ante te,, dive divers rsos os proc proced edi" i"ie ient ntos os para para eval evalua uarr con con prud pruden ente te aproxi"aci+n un actor de si"ultaneidad El presente Art$culo describe principal"ente el "*todo de nidades -unt -unter er o .ast .asto, o, para para calc calcul ular ar las las nece necesi sida dade des s h$dr h$dric icas as en una una edifcaci+n
1. 2 . MA R C O TE Ó R I C O : /0/
Caudal de conu!o "!ul#$neo !$%"!o &'o(a(le )*c+ Es el caudal expresado nor"al"ente en litros por se%undo &ue puede ser esperado en un tra"o de la red de un edifcio con el uso nor"al de los aparatos sanitarios instalados, teniendo en cuenta &ue no todos ellos son utili)ados al "is"o tie"po Se ba s a en l a e sca sa p ro b a b i l i d a d d e &ue unc i one n si"ult#n si"ult#nea"en ea"ente te todos los aparatos aparatos de un "is"o ra"al ' de &ue con el au"ento del n1"ero de aparatos instalados esta probabilidad dis"inu'e El inco inconv nven enie ient nte e de la apli aplica caci ci+n +n de este este "*to "*todo do es la difcultad de obtener inor"aci+n sobre la utili)aci+n de los
INSTALACIONES
/
aparatos sanitarios, por el dierente horario ' uso &ue se les da se%1n tipo de estableci"iento, sea &ue se trate de edifcios de viviendas, ofcinas, hoteles, etc, ' en los &ue a su ve) la probabilidad de uso es "u' variada en unci+n del e&uipa"iento ' las particularidades de sus %rier$as
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Caudal de un ,'"-o 3olu"en de a%ua su"inistrado por unidad de tie"po 4epende de la construcci+n del %rio ' su valor, unci+n de la presi+n en la red, viene def nido por sus caracter$sticas hidr#ulicas
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Caudal "n#an#$neo !n"!o )*!"n+ Caudal instant#neo &ue se debe su"inistrar a cada uno de los aparatos sanitarios con independencia del estado de unciona"iento Es un valor e"p$rico, expresado nor"al"ente ta"bi*n en litros por se%undo, establecido por la experiencia ' re6e7ado en las reco"endaciones de distintas nor"as ' publicaciones especiali)adas
1.2./.
Caudal #o#al "n#alado )*#+: Ta"bi*n lla"ado 8Consu"o si"ult#neo "#xi"o posible8 Es la su"a de los caudales instant#neos "$ni"os de todos los aparatos instalados utili)ados si"ult#nea"ente Ad"ite &ue todos los aparatos servidos por el ra"al sean utili)ados si"ult#nea"ente de tal or"a &ue la descar%a total en el extre"o del ra"al ser# la su"a de las descar%as en cada uno de los sub9ra"ales 2uede darse el caso de &ue :c ; :t Esta circunstancia puede ocurrir, por lo %eneral, en estableci"ientos donde ha' horarios estrictos para la utili)aci+n de duchas, inodoros o urinarios co"o es el caso de los edifcios dedicados a la ense
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MTODOS DE CLCULO ARA LA O3TENCION DEL CONSUMO EN UNA EDIFICACION: El consu"o de a%ua de un in"ueble &ue est* destinado para viviendas, ofcinas, co"ercio o industria 3ar$a con las dierentes actividades de sus ocupantes en los dierentes "o"entos del d$a
INSTALACIONES
2#%ina
2ara f7ar los di#"etros +pti"os de las tuber$as &ue la conducen se debe deter"inar el caudal "#xi"o de consu"o *c cu'o valor rara"ente se corresponde con la apertura si"ult#nea de todos los %rios de la instalaci+n, siendo el ob7etivo principal de todos los "*todos deter"inar este caudal "#xi"o probable
Se han desarrollado tres "etodolo%$as para deter"inar los caudales o %astos de dise
1.4.1.
MTODOS DE CERTE5A TOTAL En ciertas edifcaciones, puede darse el caso de tener la plena certe)a de &ue durante un per$odo deter"inado de tie"po, un %rupo de aparatos sanitarios estar#n todo ellos uncionando si"ult#nea"ente Esta circunstancia se da en instalaciones de tipo colectivo, por e7e"plo=
• • •
Internados Cuarteles "ilitares Servicios hi%i*nicos de un estadio
4urante los intervalos de descanso en los cuales es l+%ico suponer &ue por e7e"plo, en el pri"er caso el %rupo de duchas ' en el se%undo los urinarios uncionar#n a la ve), 'a sea por el r*%i"en horario de la instituci+n o por el desarrollo del evento Estos casos particulares deben ser considerados de "anera separada, es decir, se dise>?
1.4.2.
METODOS EMÍRICOS En estos "*todos, para un n1"ero dado de aparatos sanitarios de un siste"a, se to"a una decisi+n sub7etiva basada en la experiencia previa de los proesionales o de las instituciones, en relaci+n al n1"ero de aparatos &ue pueden uncionar si"ult#nea"ente En teor$a, los "*todos e"p$ricos podr$an considerarse los "#s adecuados para el c#lculo de pe&ue
INSTALACIONES
5
• •
1.4.4.
*todo Brit#nico *todo de 4ason ' Bo"an
MTODOS SEMIEMÍRICOS • • • • •
*todo de la Ra$) Cuadrada *todo de la Nor"a Drancesa Nor"a ale"ana 4IN /FF parte 5 Nor"a Espa/ Nor"as Tecnol+%icas del inisterio de vivienda espa
MTODOS RO3A3ILISTICOS
1.4./.
• • •
*todo de -unter Ori%inal *todo de -unter odifcado *todo probabil$stico %eneral
1./. MTODO DE LOS GASTOS RO3A3LES DE 6UNTER 1./.1.
ASECTOS 6ISTÓRICOS
4esarrollado e introducido por el 4r Ro' -unter del National Bureau o Standards de SA en /0@ En el a la Ofcina Nacional de Nor"as del 4eparta"ento de Co"ercio de los Estados nidos publico el "*todo de Ro' B -unter, con el t$tulo 7Me#8od o-
e#"!a#"n, 9#e!7.
INSTALACIONES
load
"n
lu!("n,
2#%ina
Se trata de la pri"era aplicaci+n de la teor$a de la probabilidad, en la deter"inaci+n de los caudales probables en siste"as hidr#ulicos ' sanitarios ' aun&ue desde entonces se han producido i"portantes ca"bios en el dise
1./.2.
METODOLOGÍA
2ara evaluar la "#xi"a de"anda probable de a%ua en un edifcio debe tenerse en cuenta si el tipo de servicio &ue van a prestar los aparatos es p1blico o privado •
A&a'a#o de uo &'"ado: Cuando los ba
•
A&a'a#o de uo &;(l"co: Cuando se encuentran ubicados en edifcios de servicio p1blico, es decir &ue varios aparatos pueden ser utili)ados por dierentes personas si"ult#nea"ente, las unidades de %asto deben ser las indicadas al respecto en las tablas del Re%la"ento Nacional de Construcci+n
Al utili)arse este "*todo debe tenerse en cuenta si los inodoros instalados son de tan&ue o con 6ux+"etro, pues evidente"ente tienen dierentes unidades de %asto na ve) calculada el total de unidades de %asto, se podr#n deter"inar 8los %astos probables8 "ediante la aplicaci+n del *todo -unter A "anera de e7e"plo, defnire"os un siste"a sencillo, tal co"o el &ue utili)a un solo tipo de aparatos sanitarios, &ue en nuestro caso ser#n inodoros con 6uxor
•
INSTALACIONES
Conside re"os "encionadoG
&ue
tene"os
8n8
aparatos
del
tipo
H
•
•
-a%a"os 8i8 el tie"po pro"edio, en se%undos, entre usos sucesivos de cada inodoro 8t8 la duraci+n, en se%undos, del tie"po de descar%a de dichos aparatos
2or tanto, la probabilidad p &ue tiene un inodoro en particular de estar uncionando en cual&uier instante arbitrario de observaci+n del siste"a, viene dada por=
& = #>" As$, por el contrario la probabilidad de &ue este inodoro en particular, no est* uncionando ser#=
1?& = 1?#>" 2ara= • •
"= @ !"n )400 + #=
Entonces=
& = >400 = 0B040 9 1?& = 1?0B04 = 0B :ue es la probabilidad para el unciona"iento de un inodoro
Se puede deter"inar la probabilidad de hallar dos aparatos sanitarios, uncionando si"ult#nea"ente, en cual&uier instante arbitrario de observaci+n, despreciando &ue otros )n?2+ aparatos puedan uncionar ta"bi*n en ese instante Sabe"os &ue, la probabilidad de hallar un solo aparato uncionando es pG de la "is"a "anera, la probabilidad de hallar el se%undo aparato uncionando es p 2or tanto, la probabilidad de hallar a a"bos uncionando es p0 As$, la probabilidad de encontrar dos aparatos sanitarios, de nuestro siste"a, uncionado si"ult#nea"ente en cual&uier instante es=
&2= )0B04+2 = 0B000 4e lo anterior, pode"os deducir, &ue la probabilidad de hallar tres aparatos sanitarios uncionando si"ult#nea"ente, es &4 .enerali)ando, pode"os decir &ue, la probabilidad de hallar los 8n8 aparatos sanitarios uncionando es &n INSTALACIONES
2#%ina
Considerare"os ahora, la probabilidad de hallar dos aparatos sanitarios uncionando, pero &ue nin%1n otro de los (n90! inodoros instalados est*n uncionando, para un instante arbitrario de observaci+n As$, la probabilidad de este suceso co"puesto, para un instante dado de observaci+n, es el producto de las probabilidades "encionadas anterior"ente=
= )1 ? &+n?2 &2 -e"os pasado, a un caso "#s %eneral, en el cual, dos cuales&uiera inodoros de los 7n7 instalados, pero nin%uno de los otros )n?2+ inodoros, es encontrado uncionando en el instante arbitrario de la observaci+n -e"os "ostrado, &ue la probabilidad de hallar dos "uebles sanitarios, pero nin%uno de los )n?2+ "uebles, operando es=
)1?&+n?2&2 2ero, tene"os "uchas "aneras de seleccionar dos inodoros de los n existentesG tantas co"o co"binaciones de n pode"os hacer to"#ndolos de dos en dosG as$, es de inter*s deter"inar de cu#ntas "aneras se pueden seleccionar r aparatos de un total de los n existentes
La expresi+n &ue puede utili)arse para esto es=
Cnr;nJKrJ(n9r!J :ue nos da las co"binaciones de r en n ob7etos to"ados de r en r 2or lo tanto, la expresi+n %eneral para obtener la probabilidad &ue de cual&uiera r aparatos, ' sola"ente r, independiente"ente del total de n aparatos, pueda ser encontrado uncionando en cual&uier instante arbitrario de la observaci+n es=
INSTALACIONES
Cuando se observa el siste"a pode"os hallar al%1n n1"ero r de n inodoros en unciona"iento, donde r puede ser cual&uier valor entero entre > ' n As$, si su"a"os todas las probabilidades representadas por la ecuaci+n anterior, la cual es un suceso particular de todos los posibles, se obtiene la relaci+n=
2ode"os observar, &ue la pen1lti"a ecuaci+n representa sola"ente un t*r"ino de la ecuaci+n anterior ', esta 1lti"a, es el desarrollo del bino"io &)1?&+n. As$, la distribuci+n &ue tene"os, en este proble"a, es un desarrollo de tipo bino"ial El criterio &ue se ha establecido para dise
Siendo " el "enor entero para el cual la relaci+n es verdadera En esta ecuaci+n & 0 n representa la probabilidad de &ue nin%uno de los n aparatos est* operativo, etc El "enor valor de ", para el cual la ecuaci+n anterior es verdadera, nos da el n1"ero de aparatos sanitarios para el cual el siste"a debe ser dise
INSTALACIONES
2#%ina
F",u'a 2. Caudale en ,.&.!. en -unc"Hn del n;!e'o de a&a'a#o "n#alado La ecuaci+n anterior es sufciente para obtener el valor de ", pero el c#lculo es "u' laborioso, habi*ndose desarrollado "*todos para reducir la labor a un "$ni"o Se tienen tablas &ue nos dan la su"atoria de residuo de la serie de la ecuaci+n "encionada=
A fn de si"plifcar el procedi"iento, -unter ide+ un "*todo de reali)ar lo anterior, "ediante el cual los resultados obtenidos, si los co"para"os con la "#s precisa t*cnica estad$stica utili)ada, presentan dierencias del >,H? Esta precisi+n es lo sufciente"ente satisactoria, puesto &ue esta"os tratando con incertidu"bres varias veces "a'or a la dierencia obtenida -unter concibe la idea de asi%nar un 8actor de car%a8 o de 8unidad de car%a8 deter"inadas experi"ental"ente a las dierentes clases de aparatos sanitarios, &ue representan el %rado con el cual *stos aectan al siste"a hidr#ulico cuando son utili)ados ba7o recuencias "#xi"as Es i"portante recalcar &ue este valor de unidad de car%a tal co"o se ha indicado anterior"ente no es un %asto sino un si"ple valor Se pueden encontrar las curvas (f%ura 0! en los Re%la"entos de ontaner$a (nior" 2lu"bin% Code or -ousin%! ' en los textos acilitados por AS2E (A"erican Societ' o 2lu"bin% En%ineers!,' por A"erican Societ' o -eatin%, Reri%eratin% and Air9 Conditionin% En%ineers (AS-RAE! En el "*todo -unter, no existe una or"ula deter"inada o en rara ocasi+n se hace correlaci+n con al%una -asta el presente, este "*todo ha satisecho la necesidad de deter"inar de una "anera fable ' racional la de"anda de a%ua en los siste"as de abasteci"iento para INSTALACIONES
los edifcios de todo tipo de ocupaci+n, estando reconocido co"o un "*todo est#ndar %eneral"ente aceptado
1.@. CONCLUCIONES •
•
•
•
El "*todo de -unter est# basado principal"ente en la probabilidad de uso si"ult#neo de aparatos sanitarios en una edifcaci+n El "*todo de -unter es uno de los "#s utili)ados, no solo por los instaladores nortea"ericanos sino ta"bi*n por otros "uchos proesionales de su #rea de in6uencia tecnol+%ica, especial"ente de los pa$ses de A"*rica del Sur Con este "*todo se obtienen valores de si"ultaneidad un tanto elevados para el "edio latinoa"ericano, dando co"o resultado para las conducciones di#"etros "a'ores de los convenientes reco"end#ndose reducir los valores obtenidos en un @> ? para alcan)ar resultados "#s reales ' consecuentes con el rit"o de vida suda"ericana En 2er1 la Nor"a IS>/> 8Instalaciones sanitarias para edifcaciones8 contiene los re&uisitos "$ni"os para el dise
1.. 3I3LIOGRAFIA: •
•
MAn#lisis del "*todo de -unter ' actuali)aci+n del "*todo de c#lculo para instalaciones hidr#ulicas en edifcios, tesis para obtener el %rado de "aestro en ciencias en hidr#ulica, Cru) art$n Cort*s 2*re), Instituto 2olit*cnico Nacional, *xico 4D 0>>F Nor"a IS>/> del Re%la"ento Nacional de Edifcaciones
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