Aporte Individual Microeconomia Momento 2Descripción completa
Trabajo colaborativo
Descripción completa
Descripción completa
automatas.ingenieriaDescripción completa
Descripción completa
Ejercicio 3. Aplicación de conceptos de sistemas de ecuaciones lineales en la solución de problemas básicos.
Considere el siguiente problema, defina el sistema de ecuaciones lineales que le describe y soluciónelo por medio de una reducción de Gauss –Jordan. Valide su resultado por medio de Geogebra*. “Un virus ha destruido parte de la información de los datos de aprobación del curso
de Álgebra Lineal (e-learning) del año 2018. Se ha logrado rescatar parte de la base de datos, sabiendo que el promedio de estudiantes del curso de Álgebra Lineal (e-learning) que entregaron y aprobaron las tareas 1, 2 y 3 del periodo 16-04 de ese año fue de 1.243 estudiantes. Se sabe que el número de estudiantes que aprobaron la Tarea 2 supera en 230 estudiantes al promedio de los que aprobaron la Tarea 1 y la Tarea 3. Así mismo, se sabe que el número de estudiantes que aprobaron la Tarea 3 es menor en 90 estudiantes al promedio de los estudiantes que aprobaron las Tareas 1 y 2. Con estos datos, se busca saber cuántos estudiantes aprobaron cada una una de las tareas del curso y reconstruir así los datos estadísticos del informe a presentar.”
Solución
Primero hay que plantear las ecuaciones para poder solucionar posteriormente con el método gauss jordan X = Estudiantes tarea 1 Y = Estudiantes tarea 2 Z = Estudiantes tarea 3
La primera ecuación quedaría de la siguiente manera Como sabemos que el promedio de estudiantes es de 1243 La primera ecuación será
+ + =
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Para la segunda ecuación tenemos que tener en cuenta lo siguiente Y es mayor 230 que el promedio de X y Z y=
x + z + 230
Organizando la ecuación para dejar a un lado del igual las variables x y z se inicia de la siguiente forma pasamos el 230 a restar al otro lado del igual −230 + =
1 2
+
1 2
Dejando a un lado el -230 la ecuación queda de la siguiente manera pasando la variable y a restar
Para hallar la tercera ecuación tenemos en cuenta lo siguiente Z es 90 menor que X y Y =
1 2
+
1 2
− 90 90
Para empezar a dejar todas las variables al otro lado del igual realizamos lo siguiente, pasamos el -90 a sumar y la letra z la pasamos a restar al otro lado del igual quedando.
Teniendo las tres ecuaciones las organizamos para empezar a realizarlas por el método de gauss jordan + + =
+
− = − −
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Realizando la matriz 1 0.5 0.5
1 -1 0.5
1 0.5 -1
1243 -230 90
Se realiza la primera operación que es el operar la primera fila con la segunda lo hacemos multiplicando la primera por -0.5 y la segunda por 1 0.5 -1
0.5 -0.5 0
1 0.5 0.5
0.5 1 1.5
0.5 -0.5 0
1 -1 0.5
1 0.5 -1
1243 -230 90
621.5 621 .5 230 851.5
Es tos valore resaltados en amarillo los colocamos en la segunda fila de la matriz
1 0
0.5
1 1.5 0.5
1
1243 851.5 90
0
-1
Para obtener el siguiente cero c ero operamos las filas 1 y filas 3, la fila 1 la multiplicamos por -0.5 y la fila tres por uno. 0.5 -1
1 0 0.5
1 1.5 0.5
1 0 -1
1243 851.5 90
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Es tos valore resaltados en amarillo los colocamos en la tercera fila de la matriz 1 0
0
1 1.5 0
1 0
1.5
1243 851.5 531.5
Para obtener el siguiente cero operamos las filas 3 y filas 1, la fila 1 la multiplicamos por -1.5 y la fila tres por uno. 1.5
1 0
-1 1.5 0 1.5
0 1.5 0 1.5
1.5 -1.5 0
1 -1.5 0
1 0
1.5
1243 851.5 531.5
1864.5 -531.5 1333
Es tos valore resaltados en amarillo los colocamos en la la primera fila de la matriz 1.5 0
0
1.5 1.5 0
0 0
1.5
1333 851.5 531.5
Para obtener el ultimo cero operamos las filas uno y dos la fila 1 la multiplicamos por 1.5 y la fila dos por 1.5 1.5 -1.5
1.5 0
0 2.25 0 2.25
2.25 -2.25 0
0 0 0
1.5 1.5 0 1999.5 -1277.25 722.25
0 0
1.5
1333 851.5 531.5
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
2.25
0
0 0
1.5
0 0
0
1.5
722.25 851.5 531.5
Como ya obtuvimos todos los ceros de la matriz procedemos a obtener la diagonal de unos de la siguiente manera El renglón 1 lo dividimos por 2.25 y el resultado lo colocaremos en la matriz principal El renglón 1 sería igual a 1
0
0
321
El renglón 2 lo dividimos por 1.5 y el resultado lo colocaremos en la matriz principal El renglón 2 sería igual a
0
1
0
567.66
El renglón 3 lo dividimos por 1.5 y el resultado lo colocaremos en la matriz principal El renglón 3 sería igual a 0