METODE MET ODE KERJA VIRTUIL METODE BEBAN SATUAN/ UNIT LOAD
P1
P2
EI A
B
∆1
∆2 B
Sebuah balok dibebani oleh P1 da dan P2 Akib Akibat at P1 da dann P2 me mennyeba babk bkan an muncu munculn lny ya te teg gang angan di dalam balok (Interna rnal Stress S)
Diambil sebuah serat dari balok tersebut…! P2
EI A dA
S
S M
N
dL M
N
memendek sebesar dL pada garis kerja P1 dan P2 sebesar ∆1 dan ∆2 pa Usaha kerja luar = ½ P1 ∆1 sa a er a a am =
u um e e a an nerg : Usaha kerja dalam “. =
sa a er a uar = ……
sebesar 1 sa satuan maka
∆1
1 Satuan
δ
∆2 B
Hukum Kekekalan Ener i : “ Usaha kerja luar = Usaha kerja dalam “. ½.1. δ = ½ U dL
i at e an satuan ts , pa a penampang yang ai a in bekerja rja usaha kerja rja luar secara penuh sebesar 1 . ∆ , maka Hukum Kekekalan Energi nya Tota To tall Usa Usaha ha Ke Kerj rja a Lu Luar ar = Tot Tota al Usa Usah ha Ke Kerj rja a Da Dala lam m ½ P1 ∆1 + ½ P2 ∆2 + ½.1. δ + 1 . ∆ = ½ ∑ S dL + ½ ∑ U dL + ∑ U dL …(2)
Jika persamaan (2) dikonversikan ke persamaan di atas maka 1 .
∆ = ∑ U dL …(3)
Dimana : U = Gaya tekan total pada setiap serat MN yang ang me memp mpun uny yai uas uas
DEFLEKSI BALOK P1
P2
A
1 Satuan
A
menerima momen : M menerima momen : m U =
m. y I
.dA..... 4 S 1 dL = . .dx..... 5 dA E
S =
M . y
.dA.....(6)
menghasilkan dL =
=
.
. y EI
=
.dx.....(7)
m. y I
.
M . y I
.
L A
∆=
∫∫
Mmy
2
.dA .dx
2
0 0 L
0
Mm EI
2
A
2
. 0
L
∆=
∫ EI 0
dx ......( 8 )
Besarn Besarn a lendut lendutan an di sebuah sebuah titik titik = L
= 0
Mm EI
M= Momen Momen lentur akibat akibat beban sebenarn sebenarnya ya ( Beban Luar) m= Momen Momen lentur lentur akibat akibat beban beban 1 satu satuan an di tit titik ik C
Besarnya Rotasi di sebuah titik =
θ
m
= 0
M= Momen omen lentur lentur akibat akibat beban beban sebena sebenarn rnya ya ( Beban Luar) = arah sembarang
dx
P
B
EI A
L
Hitung δB dan θ dan θB B den denga gan n Meto Metode de Unit Unit Load Load ! Jawab: P
* Akib Akibat at Beba Beban n Luar Luar
Mx = - P. X
A
E I
X
1
* Aki Akiba batt Beba Beban n 1 Uni Unitt di di B ( Beba Beban n terp terpus usat at )
mx = -1 -1. X B I
A
( − P . x )( − x )
∆ B =
EI
X
dx = P
1 x
3
3 EI
L
= 0
PL 3
3 EI
↓
* Akib Akibat at Beba Beban n 1 Un Unit it di B ( Beb Beban an Mome Momen) n) mx = -1
E I
A θ B
=
∫
− . x − EI
1
dx = P
x
3 EI
L
= 0
3 EI
P
A
B C
EI
a
b
Hitung δC ,θ ,θA dan θ dan θC C den denga gan n Meto Metode de Unit Unit Load Load ! Jawab: * Ak Akib ibat at Beba Beban n Lu Lua ar
A
B
Ra =
P.b L
Rb =
P.a L
* Akiba kibatt Beba Beban n Ter erpu pussat =1 Unit Unit di C ( δc) 1
A
B C Ra =
b
Rb =
a
* Akibat Beban Mome omen =1 Un Unit di di C (θc) 1
A
B C Ra =
L
Rb =
L
* Ak Akib ibat at Beba Beban n Mo Mome men n =1 Unit Unit di A (θa)
A
B
Ra =
Daerah
1
M
mθc
m∆c
AC, 0
1
Rb =
mθa
(P.a.x)/L
(-1/L).x
(a.x)/L
(-x/L)
.
θ c
=∫
a
. x ⎬⎨ ⎬ ⎨ ⎩ L ⎭⎩ L ⎭ + EI
0
⎧ P.b ⎫⎧ b. x ⎫ . x a L ⎭⎩ L ⎭ ⎩ ∆c = ∫ + EI
0
P.b θ a
L =∫ ⎩ a
0
. x
b
∫ b
∫
. x ⎬⎨− ⎬ ⎨ ⎩ L ⎭⎩ L ⎭dx EI
⎧ P.a ⎫⎧ a. x ⎫ . x − ⎩ L ⎭⎩ L ⎭dx EI
0
x
⎭⎩ L
EI
.
−
P.a
⎭+
b
∫ 0
⎩ L
. x
−
x
⎭⎩ L ⎭dx
EI
