METODE MET ODE KERJA VIRTUIL METODE BEBAN SATUAN/ UNIT LOAD
P1
P2
EI A
B
∆1
∆2 B
Sebuah balok dibebani oleh P1 dan P2 Akibat P1 dan P2 menyebabkan munculnya tegangan di dalam balok (Internal Stress S)
Diambil sebuah serat dari balok tersebut…! P2
EI A dA
S
S M
N
dL M
N
memendek sebesar dL sebesar ∆1 dan ∆2 pada garis kerja P1 dan P2 Usaha kerja luar = ½ P1 ∆1 sa a er a a am =
u um e e a an nerg : Usaha kerja dalam “. =
sa a er a uar = ……
sebesar 1 satuan maka
∆1
1 Satuan
δ
∆2 B
Hukum Kekekalan Ener i : “ Usaha kerja luar = Usaha kerja dalam “. ½.1. δ = ½ U dL
A i at e an 1 satuan ts , pa a penampang yang ain bekerja usaha kerja luar secara penuh sebesar 1 . ∆ , maka Hukum Kekekalan Energi nya Total Usaha Kerja Luar = Total Usaha Kerja Dalam ½ P1 ∆1 + ½ P2 ∆2 + ½.1. δ + 1 . ∆ = ½ ∑ S dL + ½ ∑ U d L + ∑ U dL …(2)
Jika persamaan (2) dikonversikan ke persamaan di atas maka 1 .
∆ = ∑ U dL …(3)
Dimana : U = Gaya tekan total pada setiap serat MN yang mempunyai uas A
DEFLEKSI BALOK P1
P2
A
1 Satuan
A
menerima momen : M menerima momen : m U =
m. y I
.dA..... 4 dL =
S
.
1
dA E
.dx..... 5
S=
M . y
.dA.....(6)
menghasilkan dL =
=
.
. y EI
=
.dx.....(7)
m. y I
.
M . y I
.
L A
∆=
Mmy
∫ ∫
2
.dA .dx
2
0 0 L
0
Mm EI
2
A
2
. 0
L
∆=
∫ EI 0
dx ......( 8 )
Besarn a lendutan di sebuah titik = L
= 0
Mm EI
M= Momen lentur akibat beban sebenarnya ( Beban Luar) m= Momen lentur akibat beban 1 satuan di titik C
Besarnya Rotasi di sebuah titik =
θ
m
= 0
M= Momen lentur akibat beban sebenarnya ( Beban Luar) = arah sembarang
dx
P
B
EI A
L
Hitung δB dan θB dengan Metode Unit Load ! Jawab: P
* Akibat Beban Luar
Mx = - P. X
A
E I
X
1
* Akibat Beban 1 Unit di B ( Beban terpusat )
mx = -1. X B I
A
( − P . x )( − x )
∆ B =
EI
X
dx = P
1 x
3
3 EI
L
= 0
PL 3
3 EI
↓
* Akibat Beban 1 Unit di B ( Beban Momen) mx = -1
E I
A θ B
=
∫
− . x − EI
1
dx = P
x
3 EI
L
= 0
3 EI
P
A
B C
EI
a
b
Hitung δC ,θA dan θC dengan Metode Unit Load ! Jawab: * Akibat Beban Luar
A
B
Ra =
P.b L
Rb =
P.a L
* Akibat Beban Terpusat =1 Unit di C ( δc) 1
A
B C Ra =
b
Rb =
a
* Akibat Beban Momen =1 Unit di C (θc) 1
A
B C Ra =
L
Rb =
L
* Akibat Beban Momen =1 Unit di A (θa)
A
B
Ra =
Daerah
1
M
m θc
m ∆c
AC, 0
1
Rb =
m θa
(P.a.x)/L
(-1/L).x
(a.x)/L
(-x/L)
.
. x ⎬⎨ ⎬ ⎨ L ⎭⎩ L ⎭ ⎩ + θ c = ∫ a
EI
0
⎧ P.b ⎫⎧ b. x ⎫ . x a L ⎭⎩ L ⎭ ⎩ ∆c = ∫ + EI
0
P.b θ a
= ∫ ⎩ a
0
L
. x
b
. x ⎬⎨− ⎬ ⎨ ⎩ L ⎭⎩ L ⎭dx
∫ b
EI
⎧ P.a ⎫⎧ a. x ⎫ . x − ⎩ L ⎭⎩ L ⎭dx
∫
EI
0
x
⎭⎩ L
EI
.
−
P.a
⎭+
b
⎩ L
∫ 0
. x
−
x
⎭⎩ L ⎭dx
EI
