ANALISIS KORELASI KANONIK 1. Pengertian Analisis Korelasi Kanonik
Analisis korelasi kanonik (canonical (canonical analysis) analysis) pertama kali diperkenalkan oleh Hotelling (1936), sebagai suatu teknik statistika peubah ganda (Multivariat) yang menyelidiki keeratan hubungan antara dua gugus variabel. Gugus maksudnya disini kelompok. Satu gugus variabel diidentifikasikan sebagai gugus variabel penduga (independent variables), sedangkan gugus variabel lainnya diperlakukan sebagai gugus variabel respon (dependent variabel). Dan melalui ketergantungan (dependency) antar kedua gugus variabel tersebut dapat dijelaskan pengaruh dari satu gugus variabel terhadap gugus variabel lainnya. Analisis korelasi kanonik adalah salah satu teknik analisis statistik yang digunakan untuk
melihat hubungan antara satu kumpulan peubah independen dengan satu kumpulan peubah dependen . Analisis ini dapat mengukur tingkat keeratan hubungan antara satu kumpulan peubah dependen dengan satu kumpulan peubah independen. Disamping itu, analisis korelasi kanonik juga mampu menguraikan struktur hubungan di dalam kumpulan peubah independen. Analisis korelasi kanonikal adalah model statistika multivariat yang memungkinkan identifikasi dan kuantifikasi hubungan antara dua himpunan variabel. Karena titik perhatian analisis ini adalah korelasi (hubungan) maka kedua himpunan tidak perlu dibedakan menjadi kelompok variabel tidak bebas dan variabel bebas. Pemberian label Y dan X kepada kedua variat kanonikal hanya untuk membedakan kedua himpunan variabel. Fokus analisis korelasi kanonikal terletak pada korelasi antara kombinasi linier satu set variabel dengan kombinasi ko mbinasi linier set variabel yang lain. Langkah pertama adalah mencari kombinasi linier yang memiliki korelasi terbesar. Selanjutnya, akan dicari pasangan kombinasi linier dengan nilai korelasi terbesar di antara semua pasangan lain yang tidak berkorelasi. Proses terjadi secara berulang, hingga korelasi maksimum teridentifikasi. Pasangan kombinasi linier disebut sebagai variat kanonikal sedangkan hubungan di antara pasangan tersebut disebut korelasi kanonikal. Jenis data dalam variat kanonikal yang digunakan dalam analisis korelasi kanonikal dapat bersifat metrik maupun nonmetrik. Bentuk umum fungsi kanonikal adalah sebagai berikut: Y1 + Y2 + Y3 . . . Yq = X1 + X2 + X3 . . . Xp (metrik, nonmetrik) (metrik, nonmetrik)
Secara umum, jika terdapat sejumlah p variabel bebas X1, X2, . . . , Xp dan q variabel tidak bebas Y1, Y2, . . . ,Yq maka banyak pasangan variat adalah minimum p minimum p dan q. Jadi hubungan linier mungkin yang terbentuk adalah: U1 = a11 X1 + a12 X2 + . . . a1p Xp U2 = a21 X1 + a22 X2 + . . . a2p Xp . . . Ur = ar1 X1 + ar2 X2 + . . . arp Xp Dan V1 = b11 Y1 + b12 Y2 + . . . b1q Yq V2 = b21 Y1 + b22 Y2 + . . . b2q Yq . . . Vr = br1 Y1 + br2 Y2 + . . . brq Yq
di mana r adalah nilai minimum p dan q. Hubungan ini dipilih sedemikian sehingga korelasi antara U1 dan V1 menjadi korelasi maksimum; korelasi U2 dan V2 juga maksimum di antara variabel-variabel yang tidak berhubungan dengan U1 dan V1; korelasi U1, V1, U2 , dan V2, dan seterusnya. Setiap pasang variabel kanonikal (U1, V1), (U2 ,V2), . . . , (Ur ,Vr) merepresentasikan ‘dimensi’ bebas dalam hubungan antara dua himpunan variabel (X1, X2, . . . , Xp) dan (Y1, Y2, . . . , Yq). Pasangan pertama (U1, V1) mempunyai korelasi tertinggi karenanya merupakan korelasi penting; pasangan kedua (U2, V2) mempunyai korelasi tertinggi kedua karenanya menjadi korelasi terpenting kedua; dan seterusnya.
2. Tujuan Analisis Korelasi Kanonik
Tujuan dari Korelasi Kanonikal secara dasar sama dengan Korelasi sederhana atau berganda, yakni ingin mengetahui apakah ada hubungan (asosiasi) antara dua variabel ataukah tidak. Namun berbeda dengan korelasi sederhana, pada korelasi kanonik jumlah variabel dependen dan variabel independen lebih dari satu, sehingga alat analisis korelasi kanonik bisa digolongkan pada multivariat. Analisis korelasi kanonikal menjawab dua tujuan utama : (1) melakukan identifikasi dimensi antara dua kelompok variabel. dan (2) melakukan maksimasi hubungan antar dimensi tersebut. Dari sudut pandang peneliti, hasil analisis memberikan gambaran struktur himpunan variabel berkait dengan korelasi antar variabel/variat.
3. Prosedur Analisis Korelasi Kanonik
Prosedur Analisis Korelasi Kanonikal Analisis korelasi kanonikal dimulai dengan matriks korelasi antara variabel X1, X2, . . . , Xp dan variabel Y1, Y2, . . . , Yq. Dimensi matriks korelasi tersebut adalah ( p + q) × ( p p + q). Matriks korelasi dapat dipecah menjadi empat partisi yaitu matriks A, C, C′ dan B.
4. Asumsi-asumsi dalam Analisis Korelasi Kanonik.
Asumsi-asumsi dalam analisi korelasi kanonik adalah sebagai berikut: a. Linearitas, yaitu keadaan dimana hubungan antara variabel dependen dengan variabel independen bersifat linear b. Korelasi kanonik adalah hubungan linear antar variabel kanonik c. Variabel independen dan variabel dependen berdistribusi Normal Multivariat 5. Proporsi Keragaman
Besarnya nilai proporsi keragaman menunjukkan baik tidaknya variabel kanonik yang dipilih menerangkan keragaman asal. Semakin besar nilai proporsi keragaman ini menggambarkan semakin baik variabel-variabel kanonik yang dipilih menerangkan keragaman asal. Sedangkan batasan untuk nilai proporsi bersifat relatif, sebagai acuan yang cukup baik yaitu lebih besar dari 50%. 6. Uji Hipotesis
Ada dua hipotesis yang akan diujikan dalam analisis korelasi kanonik yaitu uji hipotesis yang pertama untuk mengetahui apakah secara keseluruhan korelasi kanonik kano nik signifikan, jika pada uji hipotesis yang pertama memperoleh kesimpulan bahwa paling tidak ada ada satu korelasi kanonik tidak bernilai nol maka dilanjutkan dengan uji hipotesis kedua untuk mengetahui apakah ada sebagian korelasi kanonik signifikan.
Uji korelasi kanonik secara bersama :
Hipotesis :
H 0 : k ρ1 = ρ 2 =...= =...= ρk = = 0 (semua korelasi kanoniknya akan bernilai nol) H 1 : ada ρi ≠ 0 (paling tidak ada satu korelasi kanonik tidak bernilai nol) dimana i = 1, 2, ..., k Statistik uji : B = −[ −[n −1−1/2 ( p p+ q+1)]lnΛ +1)]lnΛ
dengan : n = jumlah pengamatan Kriteria keputusan : Hipotesis nol ditolak pada taraf signifikansi α jika B > χ 2α Dengan derajat bebas pxq.
Uji individu :
Hipotesis :
H 0 : k ρ1 = 0 ρ 2 = 0,..., ρk = = 0 (semua korelasi kanoniknya akan bernilai nol) H 1 : ada ρi ≠ 0 (paling tidak ada satu korelasi kanonik tidak bernilai nol) dimana i = 1, 2, ..., k Statistik uji : B = −[ −[n −1−1/2 ( p p+ q+1)]lnΛ +1)]lnΛ
dengan : n = jumlah pengamatan Kriteria keputusan : Hipotesis nol ditolak pada taraf signifikansi α jika Br α > χ 2α dengan derajat bebas (p-r)(q-r). 7. Interpretasi Fungsi Kanonik
Interpretasi yang dapat dilakukan dalam analisis korelasi kanonik yaitu terhadap koefisien kanonik (bobot kanonik / weight kanonik), loadings kanonik dan cross loadings kanonik. Weight kanonik merupakan koefisien kanonik yang telah dibakukan, dapat diinterpretasikan sebagai besarnya kontribusi variabel asal terhadap variate kanonik. Semakin besar nilai koefisien ini menyatakan semakin besar kontribusi variabel yang bersangkutan terhadap variate kanonik. Loadings kanonik dapat dihitung dari korelasi antara variabel asal dengan masingmasing variabel kanoniknya. Semakin besar nilai loading mencerminkan semakin dekat hubungan fungsi kanonik yang bersangkutan dengan variabel asal. Loadings kanonik variabel independen diperoleh dengan rumus sebagai berikut : R XW = R XX A Z
Sedangkan loadings kanonik variabel dependen diperoleh dengan rumus sebagai berikut : R YV = R YY B Z
Cross loadings kanonik dapat dihitung dari korelasi antara variabel asal dengan bukan variabel kanoniknya. Semakin besar nilai loading mencerminkan semakin dekat hubungan fungsi kanonik yang bersangkutan dengan variabel asal. Cross loadings kanonik variabel independen diperoleh dengan rumus sebagai berikut : R XV = R XW ρk
Sedangkan Cross loadings kanonik variabel independen diperoleh dengan rumus sebagai
berikut : R YW = R YV ρk 8. Redundansi
Redundansi merupakan sebuah indeks yang menghitung proporsi keragaman yang dapat dijelaskan oleh variabel kanonik yang dipilih baik dari variabel kanonik dependen maupun variabel kanonik independen, yaitu sebagai berikut :
Proporsi keragaman Y yang diterangkan oleh variabel kanonik V
Proporsi keragaman Y yang diterangkan oleh variabel kanonik W
Proporsi keragaman X yang diterangkan oleh variabel kanonik W
Proporsi keragaman X yang diterangkan oleh variabel kanonik V Untuk menentukan fungsi kanonik yang dianggap cukup dalam menerangkan struktur hubungan Y dan X dilihat dari koefisien R-square. Nilai ini didapat dengan mengkuadratkan korelasi kanonik atau dapat dinotasikan sebagai berikut : R : Rk 2 = ρk 2
9. Contoh kasus
a. Penelitian tentang hubungan perilaku kesehatan dengan karakteristik sosial ekonomi di Kota Pati Jawa Tengah dengan menggunakan analisis korelasi kanonik. Perilaku kesehatan merupakan variabel dependen sedangkan karakteristik sosial ekonomi merupakan variabel independennya. Jadi dengan menggunakan analisis korelasi kanonik, akan diketahui keeratan hubungan antara perilaku kesehatan dengan karakteristik sosial ekonomi di Kota Pati Jawa Tengah. Variabel yang digunakan adalah Perilaku Kesehatan yang dalam penelitian ini berfokus pada Perilaku Hidup Bersih dan Sehat (PHBS) di rumah tangga, yang merupakan kelompok variabel dependen, yaitu ASI Eksklusif (Y1), penimbangan balita (Y2), gizi (Y3), sampah (Y4), lantai rumah (Y5), aktifitas fisik (Y6), tidak merokok (Y7), menggosok gigi (Y8), PSN (pemberantasan sarang nyamuk) (Y9). dan Karakteristik Sosial Ekonomi merupakan kelompok variabel independen yaitu jumlah anggota
keluarga (X1), usia ayah (X2), usia ibu (X3), usia ayah saat menikah (X4), usia ibu saat menikah (X5), pendidikan ayah (X6), pendidikan ibu (X7), pendapatan (X8) dan pengeluaran (X9). b. Penelitian tentang pengaruh budaya dan pergaulan teman sebaya terhadap perilaku sosial siswa dengan menggunakan korelasi kanonik.
Variabel bebas penelitian ini adalah adalah
budaya masyarakat yang terdiri dari 2 variabel antara ant ara lain tradisi adat (X1) dan kebiasaan kemasyarakatan (X2) serta pergaulan teman sebaya yang terdiri dari dua variabel antara lain pergaulan di Lingkungan sekolah (X3) dan lingkungan rumah (X4). Variabel terikat adalah perilaku sosial siswa yang diwakili oleh 3 variabel terdiri dari variabel perilaku rasional (Y1), variabel perilaku irrasional (Y2) dan perilaku tradisional (Y3). c. Analisis hubungan antara karakteristik sosial ekonomi dengan perilaku kesehatan di Desa Tlogorejo, Karangawen, Demak dengan menggunakan analisis korelasi kanonik. Perilaku kesehatan merupakan variabel dependen, sedangkan karakteristik sosial ekonomi merupakan variabel independennya. Indikator status sosial ekonomi di rumah tangga sebagai variabel independen meliputi: jumlah anggota keluarga ( x x1), jumlah anggota keluarga yang sudah bekerja ( x x2), pendidikan terakhir bapak ( x x3), pendidikan terakhir ibu ( x x4), usia bapak ( x x5), usia ibu ( x6 ), ), pendapatan ( x x7 ), ), dan pengeluaran ( x x8). Indikator perilaku kesehatan di rumah tangga sebagai variabel dependen meliputi: persalinan ditolong oleh tenaga kesehatan y (y1), ASI eksklusif ( y2), penimbangan balita ( y y3), mencuci tangan dengan air bersih dan sabun ( y y4), olah raga teratur ( y y5), gizi seimbang ( y y6 ), ), pemberantasan jentik ( y y7 ), ), rokok yang terkonsumsi ( y y8). d. Sebuah penelitian menunjukkan adanya suatu korelasi atau hubungan antara jumlah ikan dengan habitat. Hal ini dapat menujukkan suatu ikan dengan fishing dengan fishing ground. Sehingga, peneliti ingin mengetahui hubungan antara jumlah ikan yang ditemukan pada beberapa habitat yang berbeda dengan jenis ikan yang ditemukan. Variabel dalam penelitian ini yang menjadi kelompok variabel dependen adalah jenis – jenis – jenis jenis habitat meliputi, habitat lamun (Y1), lautan berpasir (Y2) dan terumbu karang (Y3) sedangkan kelompok variabel independen yaitu ikan A (X1), ikan B (X2), dan ikan C (X3)
